加减消元法2(精选)
《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT优秀课件
① ②
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
① ②
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的
系数相反或相等时，将两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，
得到一个一元一次方程，这种方法叫做
加减消元法，简称加减法.
例1、解方程组
2x-5y=7
分析：
x＝ 1
y＝－1
做一做
1、解二元一次方程组
⑴
3x-2y=5 ① X+3y=9 ②
6x+5y=25 ①
⑵
3x 4y=20 ② 2x+3y=-1 ① (4) 4x -9y=8 ②
(3)
3s+4t=7 ① 3t-2s=1 ②
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 6x+7y=9 ① ②
分析：1、要想用加减法解二元一次方程组 必须具备什么条件？ 2、此方程组能否直接用加减法消 元？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
互为相反 数……
① ②
分析： （3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 x=2
3x 5y 21 2 x 5 y -11
8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。 若自怨自艾，必会坐失良机！
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励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
zs8.2加减消元法(2课时)
5.写解4. 代回2.代入求出另一个未知数的值写出方程组的解（加大括号）1.变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数（整体代入）一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？代入另一个方程，消去一个未知数，基本思路:消元: 二元一元解一元一次方程，求出一个未知数的值3.求解2115-=y x x 把②变形得：代入①，不就消去了！小明把②变形得1125+=x y 可以直接代入①呀！小彬和y 5y 5-互为相反数……小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？怎样解下面的二元一次方程组呢？①②⎩⎨⎧=+125y 3x和y 5y 5-互为相反数……按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：5y 与-5y 相加可以消去y ，352125-11x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①左边+ ②左边=①右边+ ②右边5x ＝10x =2（3x ＋5y ）+（2x －5y ）= 21 +(－11)So easy!把①②两边分别相加，可以得到一个新的方程⎩⎨⎧=-=+11522153-y x y x ①②解:由①+②得: 5x=10把x ＝2代入①，得：y ＝3x ＝2⎩⎨⎧==23y x ∴原方程组的解是2x -5y =7 ①2x +3y =-1②解：把②－①得:8y ＝－8把y ＝－1代入②，得：2x +3×（－1）＝-1解得:x ＝1∴原方程组的解是x ＝1y ＝－1y ＝－1做一做7x -2y=39x+2y =-196x-5y=36x+y =-15选择简便的方法解下列方程组解:由①+②，得: 16x=-16把x ＝-1代入②，得：7×（-1）-2y ＝3y=-5x ＝-1⎩⎨⎧==51--y x ∴原方程组的解是①②①②解:由②-①，得:6y =-18把y ＝-3代入②，得：6x +（-3）＝-15 x=-2y ＝-3⎩⎨⎧==32--y x ∴原方程组的解是2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y 后所得的方程是（）A.6x=8B.6x=18C.6x=-8D.x=181. 用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB. ②-①消去常数项D. 以上都不对B B3、指出下列方程组求解过程中有错误步骤7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得2x ＝4－4，x ＝0①①②②3x －4y ＝145x ＋4y ＝2解：①－②，得－2x ＝12x ＝－6解:①－②，得2x ＝4＋4，x ＝4解:①＋②，得8x ＝16x ＝21、将方程组变形为其中一个未知数的系数互为相反数或相等2、将两个方程的两边分别相加或相减3、解一元一次方程得的一个未知数的值；4、把求得的未知数的值代回到原方程中变形加/减代回求解5、写出方程组的解.写解例3：问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？⎩⎨⎧=+=+134342y x y x用加减法解方程组:①×3,得6x+9y=36③∴原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x ⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ①②③－④,得:y =2把y ＝2代入①，解得: x ＝3②×2,得6x+8y=34 ④分析解：利用等式性质2把方程变成方便加减消元法的形式…… （变为最小公倍数）①变形，②加减消元，③求解，④代回，⑤写解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧242=yx-153=+yx-变形6126=-yxx=-7y=-4解得y82y=-用加减消元解这个方程组的过程可以用下面的框图表示：一元一次方程相加消去x代入或加减法⎩⎨⎧=+-=-153242yxyx①②由①，得X=2y+1216=+yx-变形代入解得x74=-⎧⎨=-⎩xy(4) 9x-5y=16x-7y=24、用比较简便的消元法来解下列方程组：(1) y=2x3x-4y=5(2)x-2y=y+12x-3y=10(3) 2x+3y=204x-5y=7(4) 9x-5y=16x-7y=2代入法代入或加减法加减法加减法①②①②1,2.=-⎧⎨=-⎩x y 9,8.3=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 3,11.2=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 1,114.11⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y5、选择简便的方法解下列方程组63321x y x y -+-⎧⎨-=⎩无数组解5无解2314m+1)n-1)x y x y +=⎧⎨+=⎩（（两个方程的相同未知数的系数、常数项对应成比例，方程组有无数组解6、已知关于x,y 的方程组（1）若这个方程组有无数组解，那么m=n=.（137例4：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，则可列方程组为⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x 化简，得：⎩⎨⎧=+=+810156.3104y x y x ①②②－①，得：11x =4.4，解得x =0.4把x =0.4代入①中，得：y =0.2 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2.04.0y x 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.练习：1、为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?2、王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•共用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?251700180044000x y x y +=⎧⎨+=⎩1015x y =⎧⎨=⎩解：设王大伯种了x 亩茄子,y 亩西红柿,根据题意得解得所以获纯利为：10×2400+15×2600=63000答：王大伯一共获纯利63000元2=5436x y y ++1)52即：（x y +=解：旅游者一共走了20千米路.设平路长x 千米,坡路长y 千米，根据时间关系可列方程为：2(x+y)=20.3、一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?答：这位旅游者共走了20km 的路.7、若方程（m-3)x 2|m|+3n-17 + 4y 3|m|-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.11解：根据已知条件可列方程组：①②.43的值为，的值为n m ∴3,4.⎧=⎪∴⎨=⎪⎩m n 2||3171,32 1.+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m n m n ①×3,得6|m|+9n=54③③－④,得:13n=52n =4把n ＝4代入①，得2|m|+3×4-17=1|m|＝3②×2,得6 |m|-4n=2 ④又∵m-3≠0,∴m≠3∴m=-37、若方程（2|m|+3n-17 + 4y 3|m|-2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.38148、已知关于x 、y 的方程组和的值。
加减消元法解二元一次方程组
2 x 5 y 3 例3： 4 x y 3
问题1． 这两个方程直接相加减 能消去未知数吗？为什 么？ 问题2． 那么怎样使方程组中 某一未知数系数的绝 对值相等呢？
作业： 用加减消元法来解下面这几道题
1.
x 2y 9 3 x 2 y 1
同学们都 学会了吗？
总结：
同减异加
当两个二元一次方程中 同一个未 知数的系数相反或相等时，把两 个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
填空题：
1.已知方程组
练习
x+3y=17
两个方 2x-3y=6 程 分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
2 1 100 1
4 x 10 y 3 . 6 例2：解方程组: 15 x 10 y 8
分析：可以发现 10y与-10y互为相 反数，若把两个 方程的左边与左 边相加,右边与右 边相加，就可以 消去未知数y。
用什么方法可以消去 一个未知数?先消去 哪一个比较方便?
x 99 y 100 3 x 99 y 102
同学们还有其 他的方法吗?
8.2
消元——二元一次方程组的解法
加减消元法
例1：解方程组:
x 99 y 100 3 x 99 y 102
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
解:由①-②得:
① ②
①左边 ②左边
=
①右边 ②右边
加减消元法解二元一次方程组
解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组制作人：苏志明加减消元法概念与步骤一、概念：将方程组的两个方程（或先做适当变形）相加（相减），消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程的方法就是加减消元法。
注意二元一次方程组的答案是一对数值。
二、步骤：1变形：用一个方程的两边，使方程组的同一未知数的系数相等或者互为相反数，选择②表示为：2加减：将式子③与式子①左右两边相加得：去括号合并同类项化简得：3求解：将转化成的一元一次方程解出来得：4代回：将解出来x 的值代入到变形的方程②中得：5写解：用的形式写出该方程组的解：6检验：将得出的解代入方程组的两个方程里面计算等式是否成立。
{1321134=+=-y x y x ①②3936=+y x ③1139)36(34+=++-y x y x 5=x 3=y {b y a x =={35==y x 5010=x加减消元法方法不唯一例如：1变形：用一个方程的两边，使方程组的同一未知数的系数相等或者互为相反数，选择②表示为2加减：将式子③与式子①左右两边相减得去括号合并同类项化简得：3求解：将转化成的一元一次方程解出来得4代回：将解出来y 的值代入到变形的方程②中得5写解：用的形式写出该方程组的解6检验：将得出的解代入方程组的两个方程里面计算等式是否成立。
{1321134=+=-y x y x ①②2624=+y x ③1126)34(24-=--+y x y x 3=y 5=x {b y a x =={35==y x 155=y 谢谢观看！20,24166045236045233245==⇒=⇒=++⇒=++=⇒==⇒=z x y y y y z y x y z z y y x y x。
二元一次方程加减消元法
二元一次方程加减消元法
二元一次方程加减消元法是解决两个未知数的方程组的一种方法。
这种方法的基本思想是通过加减方程，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值，再代入原方程组，求出第一个未知数的值。
具体来说，我们可以按照以下步骤进行：
1. 选择一个未知数，在两个方程中找到该未知数的系数，使其相等或相反。
2. 将两个方程相加或相减，从而消去该未知数的项，得到一个只含有另一个未知数的方程。
3. 解出该未知数的值，再代入任意一个原方程中，求出另一个未知数的值。
需要注意的是，在选择未知数消元时，应选择系数较小的未知数，以避免计算中出现较大的数值误差。
另外，在加减方程时，应注意符号的变化。
二元一次方程加减消元法是解决方程组的常用方法之一，可以帮助我们快速求解未知数的值。
- 1 -。
加减消元法ppt2 人教版
知识拓展：
1、 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b 解：根据题意：得 2a+b+2=1 3a-b+1=1
得：
a= b= -
1
5 3 5
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
(4) 求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
思考：像这样的方程组 又怎样来解呢？
{
3x+4y=16 5x-6y=33
例3：用加减法解方程组
{
3x+4y=16 ① 5x-6y=33 ②
消去x应如何解？ 解的结果和上边的 一样吗？
① 3，得 9x+12y=48 ③ 解：× ②×2, 得 10x-12y=66 ④ ③+④ ,得 １９x=114
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
练 一 练
一、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
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(完整版)加减消元法(2)教案.doc
加减法解二元一次方程组（2）教案【教学目标 】1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析 】学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组， 这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础， 所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组， 关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数 （或者说是绝对值相等）【教学重点 】掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点 】明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）预计时教学步骤教学内容间（分）x y 22 1 、 思 考 形 如 ：2x y 403x 7 y 9 4x 7 y5一、知识1回顾教师活动 学生活动提出分析：因为 学生观察并思考，和 第一个方程组 y 根据前半节课的内的系数相等，第 容思考，回答老师二个方程组 y 的 提出的问题，明确系数相反，所以 加减法的要领。
可以直接用加减法进行加减进行消元，化为一元。
重点强调“可以直接进行加减” ，为提出问题作铺垫。
3x 4 y ①165x 6 y② 33问题 1：这两个方程能直接相加减消去二、提出3未知数吗？为什么？问题问题 2：怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢 (或它们的绝对值相等)？1.先确定消去哪一个未知数；教师进行提示， 学生对老师提出的让学生观察方程 问题进行思考并回组，发现 x 与 y 答老师的问题，观的系数都不存在 察方程组中未知数 相等或互为相反 的系数特点，理解 数的情况，并引好找同一个未知数导学生，通过简 的系数的最小公倍单的 通 分 的 例 数的方法。
子，用最小公倍数的方法，使得 学生先独立思考， 两个方程的同一 并把自己判断的结个未知数的系数果记录下来，再进12、回顾加减消元法的概念： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
加减消元法—二元一次方程组的解法
加减消元法—二元一次方程组的解法教学内容解析本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程组。
学生已经具有了一种消元方法，具有了“转化”的数学思想。
而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现、发明的一种新的消元方法：加减消元法，由加减消元法的得出，可以培养学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，通过本节课内容的学习，丰富了学生的消元手段，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下坚实基础。
教学目标设置。
一、教学目标1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、培养并提高学生的运算能力。
3、通过对方程组中未知数系数的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路仍然是“消元”，从而促使二元一次方程组向一元一次方程的转化，培养学生的观察能力，更进一步体会转化的数学思想。
4、引导学生分析用加减消元解二元一次方程组的依据，养成在运算的过程中勤于思考、善于归纳总结的良好习惯。
通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与创新意识和探究精神。
二、教学重点突破重点的方法是在回顾代入消元法的基础上，引导学生通过观察发现：方程组中未知数的系数特征，让两个方程直接进行相加（或相减）的运算就能达到消元的目的，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，这也是学生熟悉的转化思想的体现。
三、教学难点难点1：加减消元法解二元一次方程组。
学生在学习了代入消元法以后，不善于创新，不容易发现加减消元法；由于学生习惯了使用代入消元法解二元一次方程组，不愿意使用加减消元法，因此，教师在学生原有的知识的基础上，引导他们去发现新的消元法，明确这种方法产生的依据，使学生体会加减消元法的可靠性，另外使学生体会到这种方法的简洁性。
难点2：不直接满足加减消元法条件的二元一次方程组的解法这种方程组的不能直接进行加减消元，对学生们难度较大，他们需要思考的量较大，通过观察未知数的系数，才能决定消去哪一个未知数，并且需要调整方程中的未知数的系数，这需要在方程两边进行乘法运算，将方程有目的的变形，。
5-8.2 加减消元法解二元一次方程组(2)
4(x+y)=1000
4(x-y)=600 解法三（整体代入） 解：由（2）式得： 4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得： 600+4y+4y=1000, y=50 将y=50代入（3）得： 4x=600+200 x=200
或
4x+4y=1000 4x-4y=600
解法四： 先化简再选加减消 元或代入消元法解化 简得：
x 原方程 a, 组可以 3 变形为 y b 2 x ＝2, 3 所以 y ＝ 1 2
a b 3, a b 1;
换元
x＝6, 解, 得 y＝ 2.
还原
备选题
解二元一次方程组：
方法1：整理，得 2 x y） 3( x y )＝ 6, （ 2 x y） 3( x y )＝ 42. （
a＝2, 解, 得 b＝3
1、一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路， 然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他 走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡 时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路?
解：旅游者一共走了20千米路。
设平路长x千米，坡路长y千米，依时间关系有：
所以原方程组的解是
m １， n 2.
备选题
举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2m 3n＝8, (1) 3m 2n＝ 1;
① ②
m １， n 2.
2(x y ) 3(x y )＝8, (2) 3(x y ) 2(x y )＝ 1;
备选题
解二元一次方程组：
y x 3, 3 2 ⑴ x y 1; 2 3
8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)
3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝ ＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组 的解是
由③－④得: y＝ －1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.
加减消元法(2)
7 x , 2 y 1.
想一想
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤：
变形 加减 求解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代 . 入法、加减法
③+ ④ 得
①
②
③ ④
19x = 114 把x = 6代入①得 18 + 4y = 16 原方程组的解为
即x=6
1 即y= 2
x=6 1 y= 2
解方程组：
解法二：
① ×5 得 ② ×3 得 ③- ④ 得
1 2
3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33
①
②
③ ④
15x+ 20y = 80 15x - 18y = 99 38y = -19
例1、用加减法解方程组:
①
2 x 3 y 12 对于当方程组中两 方程不具备上述特点时， ② 3x 4 y 17 则可用等式性质来改变
①×3得 6x+9y=36 ③
分
析
②×2得 6x+8y=34 ④
③－④得: y=2 把y ＝2代入①， 解得: x＝ 3
方程组中方程的形式， 即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝 对值相等的新的方程组， 从而为加减消元法解方 程组创造条件．
(3)
3s+4t=7 ① 3t-2s=1 ②
用加减消元法解方程组：
x 1 y 1, ① 3 2 x 1 y 2. ② 2 4
2.2.2 l加减消元法 (2)
1、加减消元法的含义是什么？
答：将方程中两个方程的左、右两边分别相加（或 相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转 化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法
2、运用加减消元法需满足的条件是什么？
答：有一个未知数的系数互为相反数（采用加法）， 或者有一个未知数的系数相等（采用减法）， 二者必须满足一个。
合作探究1
３x-４y=1０
用加减法解方程组
５x+6y=４２
（１）能不能将x的系数化为相同？ （２）当x的系数化为相同后怎么解这个方
程组？
合作探究
３x-４y=1０
用加减法解方程组
５x+6y=４２
（１）能不能将y的系数化为相反？ （２）当y的系数化为相反后怎么解这个方
程组？
试一试 解方程组
1 19 1 x y 3 2 6 1 x 1 y 3 3 2 2
2
3x 2 y 6 1 2 x 3 y 17
4 x 2 y 24 5 x y 7
3
3 1 x y 2 2 4 y 7 x 5 5
4
1 2 x y5 2 3 x 3y 6
归纳
加减法解二元一次方程组的一般步骤
教学目标
1、进一步理解加减消元的基本思想。 2、灵活运用加减消元的技巧简便地解二 元一次方程组。
一、自学课本P11页例5：
1. 方程①中有分母怎么办？ 2. 方程②与方程③中哪个未知数更容易消去？ 3. 体会解此方程组的步骤。
二、自学课本P11页例6：
思考: 1. 在这个方程组里面,x和y的系数既不相等也不相反,如何消元?需要 对几个方程变形才能得到我们所需要的形式？ 2. 在对方程组中的一个(或两个)方程进行变形时,运用的是等式的哪 条基本性质? 3. 此方程的解法中选择了消去 x 来求解，能不能选择消去 y 来求 解呢？试试看。