公开课：用坐标表示图形的平移
用坐标表示平移-(校公开课)
平移距离
平面的平移距离等于各坐标轴上 平移单位数的平方和的平方根， 即√(a²+b²+c²)。
立体图形平移
平移公式
若立体图形在空间直角坐标系 中的各顶点坐标分别为
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),...,(xn,yn, zn)，则立体图形沿x轴、y轴、 z轴分别平移a、b、c个单位后，
各顶点的新坐标分别为 (x1+a,y1+b,z1+c),(x2+a,y2+
能够使用坐标表示平移，并能够 根据给定的坐标变化判断一个点 的平移方向和距离。
在解决与平移相关的实际问题时， 能够灵活运用所学知识进行分析 和求解。
下一步学习建议
深入学习平移的性质和应 1
用，探索更多与平移相关 的数学问题和实际应用。
4
在学习过程中，保持积极的学 习态度和良好的学习习惯，与 同学和老师共同进步。
平移的性质
平移具有一些重要的性质，如平移前 后的图形全等、对应点所连的线段平 行且相等、对应线段平行且相等、对 应角相等。这些性质在解决平移相关 问题时非常有用。
学生自我评价报告
掌握了平移的定义和性质，能够 准确地描述一个图形在平面上的 平移过程。
在学习过程中，积极参与课堂讨 论和小组合作，与同学和老师保 持良好的沟通和交流。
地理信息系统（GIS）
在GIS中，平移用于地理数据的空间分析和可视化。通过 平移地图或地理要素，可以展示不同地理位置之间的关系 和变化。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是基本的图形变换之一。通过对 图像或三维模型进行平移操作，可以实现场景的动态效果、 视角变化等视觉效果。
物理模拟和仿真
在物理模拟和仿真领域，平移用于描述物体在空间中的位 置变化。通过模拟物体的平移运动，可以研究物体的运动 规律、碰撞检测等问题。
7.2.2用坐标系表示平移 公开课
答：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小，形状完全相同，可以看作是三角形 ABC向左平移6个单位长度得到的。
探 究 5：图形内点的坐标的变化与图形平移的关系？
如图，三角形三个顶点的坐标分别是Ａ (4,4),B(1,3),C(3,2)。 (２)将三角形ＡＢＣ三个顶点的 纵坐标都减去5,分别得到A2、B2、 C2各点，依次连结A2、B2、C2， 所得的三角形A2B2C2与三角形 ABC的大小，形状和位置有什 么关系？
B (2,-2) C (3,-2) (-3+a,-2)
探 究 2：平面直角坐标系内点向左平移，点的横纵坐标有什么变化？
y 1
横坐标、纵坐 标分别发生了 什么变化？
-4- 3 -2
-1
0
1 -1 -2 -3 -4
2
3
4
5 x
C
向左平移5个单位 横坐标-5，纵坐标不变 向左平移7个单位 横坐标-7，纵坐标不变
C
B
2 3 4 5 x
-1
0
1 -1
B (3,2)
C (3,4) (3，-1+b)
A（3，-1）
向上平移b个单位
探 究 4：平面直角坐标系内点向下平移，点的横纵坐标有什么变化？
y 横坐标、纵坐 标分别发生了 什么变化？
A（3，4）
4
3 2 1 -4- 3 -2 -1
B
1 2 3 4 5 x
0
C
A(3,4) A(3,4)
能根据点的坐标的变化判断图形平移的方向。
三、自主学习与合作探究
自我学习课本75页至76页，思考并完成以下几个问题：
加上a 在平面直角坐标系内，点向右平移a个单位，点的横坐标_____________ ，纵 不变 。以点（1,1）举例说明。 坐标_____________ 减去a 在平面直角坐标系内，点向左平移a个单位，的横坐标_____________ ，纵坐 不变 。以点（2,1）举例说明。 标_____________ 不变 在平面直角坐标系内，点向上平移b个单位，点的横坐标_____________ ，纵 加上b 。 在平面直角坐标系内，点向下平移b个单位，的横坐标 坐标_____________ 减去b 不变 ，纵坐标_____________ _____________ 。以点（-1,1）举例说明。
《用坐标表示平移》PPt(公开课用)
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变
上加下减横不变
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则 点
A1的坐标是
（3，-3） ；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则
3.在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A先向右平移5个单位长度，再点A向下平移3 个单位长度得到点A1，则 点A1的坐标是 （3，-6）；
（2）再点A先向左平移5个单位长度，再点A向上平移3 个单位长度得到点A2，则 点A2的坐标是 （-7，；0）
（3）将点A先向右平移a(a>o)个单位长度，再向下平 移 是b（(b->2o+)个a 单，位-3长-b度）得到；点B1，则 点B1的坐标
思考： 1.三角形 ABC能否在 坐标平面内直接平移 后得到三角形 A2B2C2 ？
一般地，图形经过两
次平移后得到的图形，
可以通过原来的图形
作一次平移得到.
y 4 A3
B
2 C 1 B1
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2 -3
B2
A1
C1 23 4 x
A2
C2
2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
（4）将点A先向左平移a(a>o)个单位长度，再向上平
移b(b>o)个单位长度点B2 ，则 点B2的坐标
是 （-2-a，-3+b）
.
”
探究二、课本P 76”探究图形的平移
用坐标表示平移-最新公开课
3月18日第四周星期五第5课时课题622⋅⋅用坐标表示平移课型新授教法启发、直观、合作、探究教学目标知识与技能掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
过程与方法经历探索点坐标变化与点平移关系，图形上各个点坐标变化与图形平移关系的过程，培养发展学生的形象思维和数形结合意识；培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化情感态度与价值观学生通过观察、发现数形结合的实际应用价值。
教学重点掌握坐标变化与图形平移的关系。
教学难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
教学过一、创设情境、导入新课(3)'1、让学生观察右图，如果喜洋洋在坐标系内的位置是(2,3)--，它发现在灰太狼向它扑来，它连忙向右移了5单位，则它的坐标变成了多少？如果它向下移4个单位长度，它的坐标又是多少？再将它向左或向上移4个单位长度，它的坐标又有什么变化？观察它们的变化，你能从中发现什么规律？这就是我们今天要学的内容。
（板书课题）二、探究新知(22)'1、用坐标表示平移：【学生活动】：(1)如图1将喜洋洋视为点(2,3)A--，把它向右平移5个单位长度，得到点1A，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？(2)把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？(3)再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？【师生共识】：规律：在平面直角坐标系中，将点(,)x y向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(,)x a y+（或(,)x a y-）；将点(,)x y向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(,)x y b+（或（(,)x y b-）。
【教师活动】：教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
用坐标表示平移(2013新版人教版)课件
-5
Байду номын сангаас
-4
-3
1
-2-1-O1
1
2
3 4 5x
(－4,－A32) A
-2 -3
左平移2个单位 (－2,－3) 横坐标减2 (－4,－3)
(－2,－3-)4 -5 -6
A1 (3,－3)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
x - 7- 6- 5- 4 - 3- 2- -110 1 2 3 4 5 6 7
-2 -3 -4 -5
-6 -7
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为(3_,_4__)__.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为(3_,_-_1_)__.
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
1.将点P（0，-2）向左平移2个单位， 再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则
xy= -4
2.将点P（m,1）向右平移5个单位 长度，得到点Q（3，1），则点P
横纵坐标都要 发生变化
1、点P（2，-1）向左平移3个单位长 度得点Q的坐标为(-1,-1 ).
2、点P（2，-1）向上平移2个单位长 度得点Q的坐标为 ( 2,1 ).
3、点P（2，-1）向右平移3个单位长 度，再向下平移2个单位长度得点Q的 坐标为 ( 5,-3 ).
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位
7.2.2 用坐标表示平移(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
7.2坐标方法的简单应用(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)一、内容和内容解析1．内容探究图形上点的坐标的某种变化引起的图形平移．2．内容解析上一节课学习了图形的平移引起的图形上的点的坐标的变化规律，反过来，图形上点的坐标的某种变化引起图形平移．例如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形向左进行了平移．本节课内容再次体现数形结合的思想．本节课教学重点：在平面直角坐标系中，探究点的坐标的某种变化引起的图形平移．二、教材解析本节课是在学生探究点或图形的平移引起点的坐标的变化规律后，结合一个具体的三角形的例子展开．将一个三角形顶点坐标进行某种变化引出三角形的平移，最终探索出点的坐标的某种变化与点的平移的关系，图形各个点的坐标的某种变化与图形平移的关系，进一步体会数形结合的思想．让学生探究点的坐标的某种变化引起的图形平移，这实际上让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程．对于这个规律的获得，教科书仅用了一个例题和思考栏目，这样实际上给学生留出了较大的探索空间．三、教学目标和目标解析1．教学目标会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．2．目标解析由点的坐标的某种变化会确定点的平移方向和距离，图形上所有点也发生同样的变化，进而确定图形进行了怎样的平移．四、教学问题诊断分析研究图形平移引起对应点坐标的变化规律，学生直观结合图形的运动，由形到数方便理解，但逆向思维由点的坐标的变化规律探究图形平移情况，由数到形学生不易理解，所以本节课的教学难点是理解图形上点的坐标的某种变化引起图形的平移．五、教学过程设计1．设置问题，引出新课引入：在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律．这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况．问题1 如图1，已知点A 的坐标是(－2，－3)，把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A 1，点A 1的坐标是什么？点A 所在位置发生了什么变化？若点A 的横坐标不变，纵坐标加4呢？师生活动：已知点A 的坐标是(－2，－3)，把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A 1的坐标是(3，－3)，即点A 向右平移了5个单位长度；若点A 的横坐标不变，纵坐标加4，得到点A 2的坐标是 (－2，1)，即点A 向上平移了4个单位长度．【设计意图】由点的坐标的变化，观察点的平移情况，为研究图形上点的坐标的变化引起的图形的平移进行铺垫．2．探究发现，合作交流问题2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)．(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，点A 1，B 1，C 1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A 1B 1C 1． (2)三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系，为什么？(3)若三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？师生活动：学生容易写出对应点的坐标分别是A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A 1B 1C 1与三角形ABC 的大小、形状完全相同．然后用类比的思想，让学生再次体验把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC 向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC 图1图2图4 的大小、形状完全相同．【设计意图】让学生掌握图形上点的横坐标的某种变化引起图形的左右平移．问题3 如图3，将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想：三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？师生活动：学生仍然用类比的思想，自主探究得到三角形A 2B 2C 2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC 向下平移5个单位长度．【设计意图】让学生掌握图形上点的纵坐标的某种变化引起图形的上下平移．问题4 如图4，将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？师生活动：将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标减去5，学生可以分别得到的点的坐标是(－2，－2)，(－3，－4)，(－5，－3)，依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC 沿坐标轴方向进行两次平移得到： (1)三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，对应点的坐标分别是A 1(－2，3)，B 1(－3，1)，C 1(－5，2)，即三角形ABC 向左平移了6个单位长度；(2)三角形A 1B 1C 1三个顶点的纵坐标都再减去5，横坐标不变，得到A 2(－2，－2)，B 2(－3，－4)，C 2(－5，－3)，即三角形A 1B 1C 1再向下平移了5个单位长度．所得三角形与三角形ABC 的大小、形状完全相同．【设计意图】让学生掌握图形上点的横纵坐标的某种变化引起图形的左右或上下平移．3．理解深化，归纳总结问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？师生活动：教师引导学生总结，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)图4 图3图5平移b 个单位长度．教师指出：探讨图形上点的坐标的某种变化引起图形的平移，通常选取图形上某些特殊点来研究．【设计意图】引导学生归纳出图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律．4．实践应用，拓广探索问题6 在平面直角坐标系中，已知A (0，0)，B (2，4)，C (2，0)，D (4，4)四点，连接AB ，BC ，CD 形成一个“N ”图案．(1)将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A 1，B 1，C 1，D 1，连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1也形成一个“N ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？(2)将(1)中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标不变，纵坐标减去2”，你能得出什么结论？(3)将(1)中的的“横坐标加3，纵坐标不变”改为“横坐标减去5，同时纵坐标加4”，你能得出什么结论？学生回答：(1)原图案向右平移3个单位长度得到新图案；(2)原图案向下平移2个单位长度得到新图案；(3)原图案先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到新图案．【设计意图】巩固图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律．5．回顾小结，归纳提升教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容．6．布置作业教科书习题7.2第7题．补充作业：1．如图5，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为(5，1.5)和(5，－1.5)，试写出由原图形得到新图形的平移的方向及距离．2．△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－4，－1)，B (－5，－4)，C (－1，－3)，将这三个点的横坐标加6，同时纵坐标加4，分别得到点A′，B′，C′，依次连接A′，B′，C′各点，说明△A′B′C′可以由△ABC沿坐标轴方向平移得到．六、目标检测设计1．(1)将点A(－2，－3)的横坐标减去5，纵坐标不变，它的位置发生了什么变化？(2)将点A(－2，－3)纵坐标加4，横坐标不变，它的位置发生了什么变化？【设计意图】检测点的坐标的某种变化与点的平移间的关系．2．如图，所示的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点依次连接Array而成的，若作如下变化：(1)纵坐标保持不变，横坐标分别加上2；(2)横坐标保持不变，纵坐标分别减去3；(3)纵坐标、横坐标分别加4．再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？【设计意图】检测学生对图形上的点的坐标的某种变化引起图形平移的规律的掌握情况．。
《用坐标表示平移》课件
平移相关的求解题目
提供一些涉及平移的问题，供练习和巩固知 识点。
七、参考资料
1 相关书籍推荐
推荐一些关于平移的经 典教材和参考书籍。
2 网络资源推荐
介绍一些优质的在线学 习资源，帮助更深入地 了解平移。
3 平移相关的知名论
文介绍
分享一些关于平移的知 名论文和研究成果。
三、三维坐标系下的平移
三维空间中的坐标系
三维坐标系由x、y和z轴 构成，用来表示物体在三 维空间中的位置。
三维空间中的平移
三维平移是指将物体的每 一个顶点沿着指定方通过使用平移矩阵，可以 简化三维平移的计算过程。
四、实例分析
二维平移实例
通过具体的例子演示二维平移的过程和效果。
《用坐标表示平移》
这份PPT课件将向您介绍用坐标来表示平移的概念和性质。从二维到三维， 全方位探索平移的定义、坐标变换公式和矩阵方法。并提供实例和练习题， 帮助您深入理解和应用平移知识。
一、介绍
平移的含义
平移是指物体在平面或空 间中沿着指定方向移动固 定距离的变换。
平移的性质
平移保持物体的大小、形 状、方向和角度不变，只 改变位置。
平移的分类
平移可分为二维平移和三 维平移，根据坐标系的维 数而定。
二、二维坐标系下的平移
平移的定义
在二维坐标系中，平移是指将图形的每一个顶点沿着指定方向移动固定距离。
平移的坐标变换公式
通过坐标变换公式，可以将平移后的顶点坐标计算出来。
平移矩阵的介绍
平移矩阵是一种用于表示平移变换的矩阵，简化了平移计算的过程。
三维平移实例
以实际物体为例子，展示三维平移的实际应用。
五、总结
平移知识点回顾
用坐标表示平移课件
向量运算应用
阐述向量运算在解决复杂平移问 题中作用，如向量加法、数乘等
。
05
学生互动环节：讨论与思考
分享你对平移现象观察和发现
平移现象观察
通过实例展示，我观察到物体在平移过程中，其形状和大小保持 不变，仅位置发生改变。
平移特点总结
平移具有方向性和距离性，即物体沿着一定方向移动一定距离。
平移在生活中的应用
轴方向平移$b$个单位后，其坐标变为$(x+a, y+b)$。
02 03
线平移法则
在坐标系中，一条直线$Ax + By + C = 0$沿着$x$轴方向平移$a$个 单位，沿着$y$轴方向平移$b$个单位后，其方程变为$A(x+a) + B(y+b) + C = 0$。
面平移法则
在三维坐标系中，一个平面$Ax + By + Cz + D = 0$沿着$x$轴方向平 移$a$个单位，沿着$y$轴方向平移$b$个单位，沿着$z$轴方向平移 $c$个单位后，其方程变为$A(x+a) + B(y+b) + C(z+c) + D = 0$。
图形整体平移策略
确定平移向量
根据平移要求，确定图形在坐标系中各方向上的平移距离，形成一个平移向量 。
应用平移向量
将图形中每个点的坐标与平移向量相加，得到平移后图形中各点的坐标。
坐标系变换与图形平移关系
坐标系原点变换
当坐标系原点发生变化时，图形相对于新原点的位置也会发生变化，表现为图形 的平移。
坐标系轴向变换
横坐标左移加，右 移减；纵坐标上移 加，下移减。具体 规律如下
【最新】《-7.2.2用坐标表示平移》公开课-课件
二. 探索图形上点的坐标变化 与图形平移间的关系 y
(-2,1)
2
2
1
1
-4
-4
-3
A
-2
-2
-1
0
-1
-1
1
2
2
3
4
4
x
思考：
• • • •
-2
-2 -3
-3 将表示小车位置的点 (3,-3) A (-2,-3) A(-2,-3)纵坐标不变， 横坐标加5，它的位置发生了什么变化？ 若A点横坐标不变，纵坐标加 4 呢？
-2
-3
( )
•3.总结规律1:图形平移与点的坐标变化间的关 系 (1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位 ( ) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 ( )
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位 ( ) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 ( )
•练习1答案：图形平移与点的坐标变化间的关系 （1）原图形上的点(-2, 3) ，向右平移2个 单位长度，可得对应点为（0,-3）。 （2）原图形上的点(3,-2) ，向左平移2个 单位长度，可得对应点为（1,-2）。 （3）原图形上的点(-2,-3) ，向上平移3个 单位长度，可得对应点为（-2,0）。 （4）原图形上的点(3,1) ，向下平移3个 单位长度，可得对应点为（3,-2）。
-1 -2
-4 -3 -2 -1 01 -1
1 2 3
x
2
-3
2
2
2. 探究
• （3）将△ABC三个顶 点的横坐标都减 6， 纵坐标减5， 则有A3 （ ）, B3 ( ) , C3 ( ) 。
用坐标表示平移课堂PPT
● C2(-2,1)
o
● B（2，1）
●A1(3，-2)
●（6，1） C
x
● B1(2.-4)
● C1(61,5-4)
归纳
1、在平面直角坐标系中，如果把一 个图形各个点的横坐标都加(或减去) 一个正数 a, 相应的新图形就是把原 图形向右(或向左)平移a个单位长度;
向左平移
向右平移
P(x-a, y)
3.点A′(6,3)是由点A(-2,3)经过_向__右_平 ___移__8个__单__位__长_度__得到的. 点B(4,3)向__上_平_ 移2个单位_长__度__得到B′(4,5) 20
作业： 课本P99 2、3
21
(_-_6_，__2__)___；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为
_(_-_1_，__2_)______ ；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为
___(-_4_,__-_2_)____ ；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为
__(_-_4_，__7_)_____ ；
二. 探索图形上点的坐标变化 与图形平移间的关系
19
课堂检测 1、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）, 将点A向下___平移_3__个单位长度得到点B；将点B向 _上__平移_3__个单位长度得到点A 。
2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， -5），,将点P向__右_平移_5__个单位长度得到点 Q；将点Q向_左__平移_5__个单位长度得到点P。
小结
P(a, b+k)
k向
个上
单平
位移
向左平移
向右平移
P(a-k, b)
P(a, b)
用坐标表示平移(优质课教案)
用坐标表示平移教学目标：1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学重难点：教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．学情分析：1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。
2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
教法：根据所学知识直观性的特点，我将采用多媒体教学，以学生的自主探究、合作交流为主，教师的点播为辅。
教学过程：一、知识回顾：什么叫做平移？把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后得到的新图形与原图形有什么关系？新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的。
二、观察发现（1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（-3，-2）向右平移5个单位长度；（2，-2）点A（-3，-2）向右平移7个单位长度；（4.-2）总结：若将点A（-3，-2）向右平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（-3+a，-2）横纵坐标发生了什么变化？向右平移，纵坐标不变，横坐标加。
（2）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：点A（3，-2）向左平移5个单位长度；（-2，-2）点A（3，-2）向左平移7个单位长度；（-4，-2）总结：若将点A（-3，-2）向左平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（3-a，-2）横纵坐标发生了什么变化？向左平移，纵坐标不变，横坐标减。
用坐标表示平移 (优质课) 公开课
平移后:位置改变， 形状、大小不变 A A’． C
A B
B
用坐标表示平移
教师: 肖海根
第二关:点的平移
把点A向上平移6个单位呢? 3 A3 2 把点A向下平移4个单位呢? 1 右移5个单位 (3, -3) (-2, -3) -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x 横坐标+5 -1 A2 左移2个单位 -2 A (-2, -3) A1 横坐标－2 (-4, -3) -3 (－2, －3) -4 上移6个单位 (-2, 3) (-2, -3) -5 纵坐标+6 -6 下移4个单位(-2, -7) A4 (-2, -3) 实验操作 纵坐标－4
如图，三架歼十战机P、Q、R保持编队飞行.
பைடு நூலகம்
^
y
8
Q’(2,3)
3
(4,3)
P'
6
（-3，1） （-1，1） Q P 1
-4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3
2
R’(4,1)
4
4
>
R -2 （-1，-1）
-3
-10
一会，飞机P飞到P`位2 置，飞机R飞到了什么 位置？Q飞机原来的坐 标是多少呢？ -5
A’(-2, 3)
B’(-3, 1)
B’’(-3, -4)
C’(-5, 2)
A’’(-2,-2)
C’’(-5,-3)
y A’
5 4 3 2 1
(2)如果将⊿ ABC 三个顶点的横坐标 都减去6，同时纵 坐标都减去5，能 得到什么结论呢？
C’ B’
C B
A
-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 -1 A” -2 C” -3 B” -4 -5
(课堂)用坐标表示平移课件
y
横坐标、 纵坐标分 别发生了 什么变化
4
●
3
C
2
●
B
1
-4- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
●
A(3,-1) 向上平移3个单位 B(3,2) A（3，-1）
A(3,-1) 向上平移5个单位
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
1.将点P（0，-2）向左平移2个单位， 再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则
xy= -4
2.将点P（m,1）向右平移5个单位 长度，得到点Q（3，1），则点P
坐标为 （-2，1）
1.将点P（m+1,n-2）向上平移 3 个 单位长度，得到点Q（2，1-n），则 点A(m,n)坐标为（1，0）
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位( x,y+b )
原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位( x,y-b )
上下平移，横坐标不变，纵坐标下减上加。
加强巩固 P(x, y+b)
b向
个上
单平
位移
P(x-a,y)向左平移P(x,y) 向右平移 P(x+a,y)
a个单位
a个单位
-1
●
●
C
B
-2
●
-3 A（3，-2）
-4
A(3,-2) 向左平移5个单位
A(3,-2) 向左平移7个单位
A(3,-2)
向左平移a个单位
a >0
B(-2,-2) C(-4,-2) (3-a,-2)
用坐标表示平移校公开课课件
平移过程中的速度问题
Байду номын сангаас总结词
速度是影响平移操作效果的重要因素，需要合理控制。
详细描述
平移速度过快可能导致操作不准确，速度过慢则可能影 响工作效率。因此，需要根据实际情况选择合适的平移 速度。在某些情况下，可能需要通过多次尝试来找到最 佳的平移速度。同时，在平移过程中保持稳定的速度也 有助于提高操作的准确性和效率。
二维平移的数学模型
总结词
二维平移是平面上的移动，其数学模型可以 表示为在平面直角坐标系中的平行移动。
详细描述
在二维平移中，一个点或物体在平面上的位 置会沿着该平面进行移动，其数学模型可以 表示为在平面直角坐标系中的平行移动。具 体来说，如果一个点在平面直角坐标系中的
坐标为(x, y)，那么它在一维平移后的新坐 标为(x', y') = (x + t1, y + t2)，其中(t1, t2)
平移过程中，图形上任意一点P 移动后的位置为P'(x', y')，其中 (x', y')为点P移动后的坐标，(h,
k)为平移向量的坐标。
平移的性质
01
02
03
04
平移不改变图形中线段的长度 和角度。
平移不改变图形中对应点的连 线方向和长度。
平移不改变图形中对应点的对 称性。
平移不改变图形中对应顶点的 位置。
PART 03
平移的数学模型
REPORTING
一维平移的数学模型
总结词
一维平移是沿一个方向进行的移动，其 数学模型可以表示为在坐标轴上的平行 移动。
VS
详细描述
在一维平移中，一个点或物体在直线上的 位置会沿着该直线进行移动，其数学模型 可以表示为在x轴上的平行移动。具体来 说，如果一个点在x轴上的坐标为x，那么 它在一维平移后的新坐标为x' = x + t， 其中t表示平移的距离。
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体
验
回
顾
1． 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的 距离，图形的这种移动，叫做平移。 2 ． 平移后得到的新图形与原图形有什么 关系？ 1.新图形与原图形形状和大小完全相同。 2.对应点的连线平行且相等。
1．已知三角形ABC， 平移三角形ABC使点A和点A’重合。 2．把鱼往左平移6cm。(假设每小格是1cm)
2. 探究
（ 3 ） 将 △ ABC 三 个 顶点的横坐标都减 6， 纵坐标减 5 ，又能得 到什么结论？
-6
①
A1 C1 B1
-4 -2
y
2
2
A C B
2
1
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 A1 -2 C1 -3 C1
-1 -2 -3
2 3
4 A1
②
4
x
B1
-4
-4
B1
•总结：图形的斜向平移， •可通过左右平移和上下平移来完成。
挑战自我，祝你成功
线段CD是由线段AB平移得到的。 点A（–1，4）的对应点为C（4，7）， 则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为 （ 1， 2 ） 。 ________
有相距5个单位的两点 A(-3,a),B(b,4), 4 ,b= 2或-8 。 AB//x轴，则a= ___
A
Y 4
4
(-5,2)
A1
(-2,3)
(4,3) (1,2)
3 2
A
C
C1 B1 (-3,1) -5 -4 -3 -2 -1
1 1 -1 -2 -3 -4 2 3
B (3,1)
4 x
则有A1 (-2,3) ,B1(-3,1) ,C1 (-5,2) 。
猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状和位置上有什么关系， 为什么？
y 4 3 2
A (2,4)
1、向下平移 6个单位长度 2、向下平移 3个单位长度
A (2,4) B (2,-2) C (2,1) -3 -2 -1
1
C (2,1) 2 3 4 x
0
1 -1 -2 -3
B (2,-2)
请你观察ABC三点的坐标的 变化，你能发现什么规律吗？
总结归纳:图形平移与点的坐标变化 间的关系
（-1，2） 右
2
（ 0 ， 0）
二. 探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
y
1.例题探索 如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6，纵坐标不变 （2）依次连接A1，B1，C1，各 点，得到三角形A1B1C1
探究二
y 4 B (-1,3) 3 2 1 -4 -3 -2 -1 A (3,3)
1、向左平移 4个单位长度 2、向左平移 6个单位长度
A ( 3 , 3) B (-1, 3 ) C (-3, 3 )
C (-3,3)
0 -1
-2
1
2
3
4
x
-3
请你观察ABC三点的坐标的 变化，你能发现什么规律吗？
探究三
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。
1.例题探索
B(3,1)
A(4,3)
C(1,2)
y
A C B 1 2 3 4 2 1
A2(4,-2) B2(3,-4)
-4 -3 -2 -1 01 -1 -2 -3
x
A2 C2 B2
C2(1,-3)
-4
猜想: △ A2B2C2与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
A
A’． C
A B
B
探究一
y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 B (1,-3) C 3,-3) -4
1、向右平移 3个单位长度 2、向右平移 5个单位长度 A (-2,-3) B ( 1,-3) C ( 3,-3)
-5 -4 -3 -2 -1
x
A (-2,-3)
请你观察ABC三点的坐标的 变化，你能发现什么规律吗？
x
-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
1
2 3 4
-1
x
-2
-2
-3
-3
-3
(2)
(3)
谢谢大家
小结：
1、这节课你学到了什么知识？
2、从本节课的学习活动过程中， 你有何体会？ 3、还有什么问题？
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
x+a,y+b x-a,y+b x+a,y-b x-a,y-b 归纳：右加左减，上加下减
C (-2,4)
y
4 1、向上平移 3 5个单位长度 B (-2,2) 2 1 2、向上平移 -4 -3 -2 -1 0 1 7个单位长度 -1 A (-2,-3) A (-2,-3) B (-2, 2) C (-2, 4) -2
2
3
4
x
-3
请你观察ABC三点的坐标的 变化，你能发现什么规律吗？
探究四
图中直角三角形的顶点坐标分别 发生了什么变化？
-4 -2
y
2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1
2 1
2
4
1
(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？
y
2 2
2 3 4
-1
x
(1)
-2
-2
-3
-3
2
1
2
1
1
-4 -2 2 4 -4 -2
1
2 4
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2
小 结
1
2 3 4
-1
3 2 1
B
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
x
如图△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点 为P1(x0+5,y0+3),将△ABC作同样的平移到 △A1B1C1。 求A1、B1、C1的坐标
A1（3，6）
B1（1，2）
C1（7，3）
细心观察
如图与(1)比较，请抢答：
探究成果
在平面直角坐标系内，如果把一个 图形各个点的横坐标都加（或减去） 一个正数a，相应的新图形就是 把原图形向 右 （或向 左 ）平移 a 个单位长度
探究成果
Hale Waihona Puke 在平面直角坐标系内，如果把一个 图形各个点的纵坐标都加（或减去） 一个正数a，相应的新图形就是 把原图形向 上 （或向 下 ）平移 a 个单位长度