数学-辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)(理)
【精选高中试题】辽宁省六校协作体高二6月联考数学(理)试题Word版含答案
2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2−4x +3=0},B ={y |y =−x 2+2x +2,x ∈R },全集U =R ,则A ∩(∁U B )=( )A .∅B .[1,3]C .{3}D .{1,3}2.设复数z 满足1z =1+2i1−i (i 是虚单位),则z 的共轭复数．．．．在复平面内对应的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.已知平面α及直线l ,则“∃直线m ⊂α,使得l ⊥m ”是“l ⊥α”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.将函数y =3sin (2x +π3)的图象向右平移π3个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的12倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A .π2 B .2π C .π6 D .5π65.抛物线y =ax 2(a ≠0)的准线方程为( ) A .x =−a4B .y =−a 4C .x =−14aD .y =−14a6.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边是a ,b ,c ,且a ⋅cosB +b ⋅cosA +2c ⋅cosC =0,则C =( ) A .60︒B .120︒C .30︒D .150︒7.已知非零向量a →,b →满足|a →|=3|b →|,a →在b →方向上的正射影是−32b →,则a →与b→的夹角是( ) A .2π3 B .π3 C .5π6D .π68.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )A.3B.2C.3D.49.若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=( )A.3B.2C.1D.010.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少有1人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:①C 120C130C248;②C450−C420−C 4 30;③C 120C330+C220C230+C320C130.则其中正确算式的个数是( )A.0B.1C.2D.311.定义在R上的可导函数f(x),f′(x)是其导函数.则下列结论中错误的．．．是( )A.若f(x)是偶函数,则f′(x)必是奇函数B.若f(x)是奇函数,则f′(x)必是偶函数C.若f′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对∀a∈[1e2,1],∃b,c∈[−1,1],且b≠c,使λ+alna=2b2e b=2c2e c(e是自然对数的底数),则实数λ的取值范围是( )A.(1e,2e] B.(1e,2e] C.(3e,2e]D.(3e,8e2]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.随机取两个正实数x,y,满足x+y<2,则y>x2的概率是14.已知双曲线C:x29−y24=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支．．上(如右图所示),则|AN|−|BN|=________.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面α内,且AB∥α,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为________.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)−12在区(aπ2,aπ)(0<a<1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是______三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设S n是数列{a n}(n∈N *)的前n项和,且S n=a n+1,a1=2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=n+2n(n+1)S n(n∈N *),T n表示数列{b n}(n∈N *)的前n项和,求证:T n<1(n∈N *).18.(本小题满分12分)为了调查学生数学学习的质量情况,某校从高二年级学生(其中男生与女生的人左视图数之比为9:11)中,采用分层抽样的方法抽取n 名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这n 名同学的数据,按照以下区间分为八组:①[30,45),②[45,60),③[60,75),④[75,90),⑤[90,105), ⑥[105,120), ⑦[120,135), ⑧[135,150)得到频率分布直方图如右.已知抽取的学生中数学成绩少于60分的人数为5人.(1)求n 的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度;(2)如果把“学生数学成绩不低于90分”作为是否达标的标准,对抽取的n 名学生,完成下列2⨯2列联表:达标未达标合计男生30________女生____________合计____________. 据此资料,你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关? (3)若从该校的高二年级学生中随机抽取3人,记这3人中成绩不低于120分的学生人数为X ,求X 的分布列、数学期望和方差.附1:“2⨯2列联表a b c d ”的卡方统计量公式:K 2=(a +b +c +d )(ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )附2:卡方(K 2)统计量的概率分布表:P (K 2≥k )…0.0500.0100.001…k …3.8416.63510.828…19.(本小题满分12分)如图七面体ABCDEFG中,面ADF G MNP EABCD ,ADEF ,ABGF 都是正方形.M ,N 分别是棱FG ,DE 的中点.(1)求证:直线MN ∥平面CEG ;(2)在线段GC (包括端点)上是否存在点P ,使直线MP 与平面CEG 所成的角恰好是30︒?若存在,求GP :GC 的数值;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)长度为22的线段MN 的两个端点分别在直线l 1:y =2x 和l 2:y =−2x 上滑动,P 是MN 的中点.动点P 的轨迹是曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)已知曲线E 与x 轴的负半轴交于点A ,过A 作两条直线L 1,L 2,且L 1,L 2与曲线E 的异于A 的交点分别为B ,C .设L 1,L 2的斜率分别是k 1,k 2,若k 1k 2=1,求证:由B 、C 确定的直线l 经过定点.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(12x 2−ax )lnx −14x 2+ax (常数a >0).(1)讨论f (x )的单调性;(2)设f ′(x )是f (x )的导函数,求证:f ′(x )<4e x −3−alnx .请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4−4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (−1,2)且与直线l ′:x +3y −1=0垂直.以O 为极点,Ox 为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C :ρ=4sin θ.(1)求直线l 的参数方程．．．．,曲线C 的直角坐标方程．．．．．．;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求1|PA|+1|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修4−5:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x−3|.(1)解不等式f(x)≤7;(2)若f(x)≥a+|4x−6|对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.2016～2017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科(参考答案)一、二题答案:17.(1) S n =a n +1……①S n +1=a n +2……②②−①Þa n +1=a n +2−a n +1Þa n +2=2a n +1Þa n +1=2a n (n ≥2) 取①中n =1Þa 2=2故当n ≥2时,a n =a 23n −2=2n −1从而a n =2n−1，n≥22，n=1……6分(2) S n =a n +1=2nÞb n =2n n+2=n·2n−11−·2n 1故T n =b 1+b 2+…+b n =1·201−2·211+2·211−3·221+…+n·2n−11−·2n 1= 1−·2n 1<1……12分18.(1) “成绩少于60分”的频率n 5=(15001+3751)·15Þn =100……2分④的高度=组距[75，90）内的频率=300=1/125……4分(2) 按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为100的样本中,“男生”人数=9+119´100=45,“女生”人数=9+1111´100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(501+601+1001+3001)´15´100=75据此可填表如下:10025……6分据表可得卡方统计量K 2=´´´´´455575253010−45152=33100=3.030<3.841故有不足95%的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联……8分(3) “成绩不低于120分”的频率=(1001+3001)´15=51因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意1人的概率都可认为是51从而X ～B (3,51),则 P (X =0)=30(51)0(54)3=12564, P (X =1)=31(51)1(54)2=12548P (X =2)=32(51)2(54)1=12512,P (X =3)=33(51)3(54)0=1251故X 的分布列为: 1251……10分数学期望E (X )=3´51=53……11分方差D (X )=3´51´(1−51)=2512……12分19.(1) 取CE 中点QÞÞÞÞÌËGQ 面CEGMN 面CEG ÞMN ∥面CEG ……6分(2) 易知AB ,AD ,AF 两两垂直,如图建系A −xyz设B (a ,0,0),则C (a ,a ,0),E (0,a ,a ),G (a ,0,a ),M (2a,0,a ) 则→CE=(−a ,0,a ),→CG=(0,−a ,a )设面CEG 的法向量为→n=(x ,y ,z )据→n ·→CE =→n ·→CG =0Þ−y+z=0−x+z=0,取→n=(1,1,1) 设→GP =l →GC则→MP =→MG +→GP =→MG +l →GC=(2a,0,0)+l(0,a ,−a )=(2a,l a ,−l a )据题意,sin 30°=××|n =l3+2421=21Þl=126故存在点P ,且GP :GC =126…………12分20.(1) 设M (m ,m ),N (n ,−n ),P (x ,y ) 据|MN |=2Þ(m −n )2+2(m +n )2=8……①因P 是MN 中点,故=2y m+n=2x Þy m+n=2x……②把②带入①得曲线E 的方程为x 2+4y2=1……6分(2) 易知A (−1,0),设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线l 的方程为y =kx +p联立4x2+y2=4y=kx+pÞ(k 2+4)x 2+2pkx +p 2−4=0Þk2+4p2−4……③又k 1k 2=x1+1y1×x2+1y2=x1+1kx1+p ×x2+1kx2+p =1Þ(k 2−1)x 1x 2+(pk −1)(x 1+x 2)+p 2−1=0……④把③带入④Þ3p 2+2kp −5k 2=0Þp =−35k 或p =k ,因直线l 不能过A 点,故p =k 舍,取p =−35k此时直线l 的方程为y =k (x −35),故直线l 经过定点Q (35,0)……12分 另证:设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),且设直线L 1的方程为y =k (x +1),L 2的方程为y =k 1(x +1) 联立4x2+y2=4x+1Þ(k 2+4)x 2+2k 2x +k 2−4=0Þx 1(−1)=k2+4k2−4ÞB (4+k24−k2,4+k28k)同理得C (4k2+14k2−1,4k2+18k)从而知直线BC 即直线l 的斜率k BC =k2+1−3k,进而得直线l 的方程为y =k2+1−3k x +k2+15k故直线l 经过定点Q (35,0)……12分21.(1) f ′(x )=(x −a )lnx (x >0,a >0)画出y =x −a (a >0)及y =lnx (x >0)的图象,它们的零点分别为a 和1①当0<a <1时,f (x )在(0,a )↑,(a ,1)↓,(1,+∞)↑……2分②当a =1时,f (x )在(0,+∞)↑……4分 ③当a >1时,f (x )在(0,1)↑,(1,a )↓,(a ,+∞)↑……6分(2) 因f ′(x )=(x −a )lnx =xlnx −alnx要证f ′(x )<4e x −3−alnx ,需证xlnx <4e (x >0)法1. 即证x lnx <x2x−3(x >0)设F (x )=x lnx (x >0),G (x )=x2x−3(x >0)一方面,F ′(x )=x21−lnx (x >0)ÞF (x )在(0,e )↑,(e ,+∞)↓则F (x )≤F (e )=e 1……① 另一方面,G ′(x )=x3x−3(x >0)ÞG (x )在(0,2)↓,(2,+∞)↑则G (x )≥G (2)=e 1……②据①②ÞF (x )≤G (x )有因①的取等条件是x =e ,②的取等条件是x =2 故F (x )<G (x ),即x lnx <x2x−3(x >0)成立,即f ′(x )<4e −alnx ……12分法2. 先证lnx ≤e 1x (x >0)(差函数)进而xlnx ≤e 1x 2(x >0)再证e 1x 2≤4e (差函数或商函数)说明等号不成立 故xlnx <4e (x >0)成立22.(1) 直线l ′的法向量为(1,)因l ⊥l ′,故l 的方向向量为(1,)故直线l 的参数方程为t x=−1+t ……2分曲线C :r =4sin qÞr 2=4r sin qÞx 2+y 2=4y 故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0……5分(2) 把l 的参数方程t x=−1+t 代入圆C 的直角坐标方程x 2+y 2−4y =0得4t 2−2t −3=0Þ43注意|PA |=2|t 1|,|PB |=2|t 2|,且t 1t 2<0 则|PA|1+|PB|1=21(|t1|1+|t2|1)=2|t1t2||t1|+|t2|=2|t1t2||t1–t2|=2|t1t2|t1+t22−4t1t2=313……10分23.(1) 首先f (x )=23故f (x )≤7Û①−4x+1≤7x<−1或②2或③2其中①Û−23≤x <−1,②Û−1≤x ≤23,③Û23<x ≤2综上,f (x )≤7的解集为[−23,2]…………5分(2) 使a ≤2|x +1|−|2x −3|恒成立设g (x )=2|x +1|−|2x −3|因|g (x )|=|2|x +1|−|2x −3||≤|(2x +2)−(2x −3)|=5故−5≤g (x )≤5为使a ≤g (x )恒成立则a ∈(−∞,−5]…………10分。
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二下学期期初考试数学（理）试题一、单选题1．若集合A={x |x 2+5x +4＜0}，集合B={x |x ＜﹣2}，则A ∩（∁R B ）等于（ ） A. （﹣2，﹣1） B. [﹣2，4） C. [﹣2，﹣1） D. ϕ 【答案】C【解析】由题得{|41}A x x =-<<-，∁R B ={|2}x x ≥-故A ∩（∁R B ）=[﹣2，﹣1） 2．抛物线22y x =-的焦点坐标是 A. 10,4⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,8⎛⎫⎪⎝⎭ D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先化为标准方程： 212x y =-故焦点坐标为10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知向量18,2a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， (),1b x =， 0x >，若2a b -与2a b +共线，则x 的值为（ ）A. 4B. 8C. 0D. 2 【答案】A【解析】由题可知： 2a b -=182,22x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 2a b +=()16,2x x ++，因为共线故： ()()()182221642x x x x x ⎛⎫-+=-+⇒=⎪⎝⎭4．已知平面α∩平面β=m ，直线l ⊂α，则“l ⊥m”是“l ⊥β”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据题意可知l ⊥m 只有一条线垂直故缺乏条件得出l ⊥β，而l ⊥β则垂直面内所有的线，因为m β⊂，所以l ⊥m 故“l ⊥m”是“l ⊥β”的必要不充分条件5．已知函数()()log 32(0,1)a g x x a a =-+>≠的图象经过定点M ，若幂函数()f x x α=的图象过点M ，则α的值等于A. 1-B. 12C. 2D. 3 【答案】B【解析】由题得函数()g x 过点M （4,2），又幂函数()f x x α=的图象过点M ，故α的值等于126．几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A.43π B. 223π+ C. 53π D. 243π+ 【答案】C【解析】根据该三视图可知，该几何体由一个半球和一个半圆柱组合而成，故体积为：3241151+12=3223πππ⨯⨯⨯⨯⨯ 7．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+， 1315a a a +++=（ ）A. 124B. 120C. 128D. 121 【答案】D 【解析】当1n =时，12a =，当2n ≥时，()22111121n n n a S S n n n -⎡⎤=-=+--+=-⎣⎦，12a =不符合，则2,1{21,2n n a n n ==-≥ ，()135157......259 (2925291212)a a a a +++=++++=++=，选D. 【点睛】已知数列的前n 项和n S ，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当2n ≥时利用前n 项和与前n-1项和作差求出第n 项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n 项和公式求和，而第一项要要单独相加.8．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>，左右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支上一点， 12F PF ∠的平分线为l ，点1F 关于l 的对称点为Q ,22F Q =，则双曲线方程为（ ）A. 2212x y -=B. 2213y x -=C. 2212y x -=D. 2213x y -=【答案】C【解析】由题可得： l 是线段1F Q 的中垂线，则122222a PF PF PQ PF F Q =-=-==,则a=1，故22b =，所以选C9．已知3tan24θ=， 0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2sin cos2sin 4θθπθ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】由3tan24θ=，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得1t a n3θ=，而2s i n csi n 4θθπθ+⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2222sin cos tan 12θθθθθ==++ ，由1tan 3θ=， 0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， cos θ=，故代入得原式 点睛：此题关键是要将问题简化，根据二倍角公式和和差公式将其同一角度化简，然后根据三角函数的计算关系及所给角度范围确定cos θ的值即可得出答案. 10．在△ABC 中，B ＝4π，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝( )A.10B. 10C. 10-D. 10- 【答案】C 【解析】试题分析：设,2,sin cos ,sin cos 2AD a ABCD a AC A ααββ=⇒===⇒====⇒()cos αβ=+=故选C.【考点】解三角形.11．已知在矩形ABCD 中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P ，使满足90APB ︒∠>，则P 点出现的概率为 （ ） A.556π B. 556C. 12D. 不确定 【答案】A【解析】依题意可得， P 点在以AB 为直径的圆内，如图所以P 点出现的概率为2155225756ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=⨯，故选A 12．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>> 22221(0)x y a b a b+=>>与直线y x = y x =相交于M ， N 两点，若在椭圆上存在点P ，使得直线MP ， NP 斜率之积为49-49-，则椭圆离心率为（ ）A.23 23B.C.D.【答案】B【解析】设()()(),,,,,P x y M m m N m m --，在直线MP,NP 的斜率分别为：4,?9y m y m y m y m x m x m x m x m -+-+⇒=--+-+，则222249y m x m -=--，因为M,P 在椭圆上代入椭圆得： 222222221,1x y m m a b a b +=+=，两式相减可得： 2249b a =，故离心率为：c a ==点睛：本题根据题意要注意直线y x =，故M,N 两点具有对称性，然后射出坐标表示出MP,NP 的斜率求出2249b a =，从而得出结论二、填空题13．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()f x 的图象向右平移6π个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.【答案】sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】由图可知：A=1,3113241264T T ππππω=-=⇒=⇒=,将点,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f(x)得()sin 266f x x ππϕ⎛⎫=⇒=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象向右平移6π个单位后得s i n 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭14．已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则9a b +的最小值为_________. 【答案】16 【解析】由题可得：111a b +=，故()119991916a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭15．已知三棱锥D ABC -中， 1AB BC ==， 2AD =， BD = AC =，BC AD ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】6π【解析】如图：AD=2,AB=1,BD =,满足勾股定理，所以,A D A B A D B C A D A B C ⊥⊥⇒⊥又面,因为1ABBC ==， AC =，所以AB BC⊥,故BC DAB ⊥面,所以CD 是三棱锥的外接球的直径，因为,所以,所以三棱锥的外接球表面积为6π16．函数()21f x ax bx =+-，且()011f ≤≤， ()210f -≤-≤，则23a bz a b+=+23a bz a b+=+的取值范围是__________．【答案】1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由题得： 12,11a b a b ≤+≤-≤-≤，如图表示的可行域：则22,,33ba b b a z t b a b aa a++===++令可得21555,0,0,13339393t z t t t t +⎛⎤==+≥∈ ⎥+++⎝⎦，又b=1,a=0成立，此时13z =，可得1,23z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三、解答题17．已知函数())1cos .cos 2f x x x x ωωω=-+（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π．（Ⅰ）求()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2c o s c o sb a Cc A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状． 【答案】（Ⅰ）[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ；（Ⅱ）等边三角形． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用倍角与两角和与差的正弦公式化简函数表达式，然后根据对称轴离最近的对称中心的距离为4π求得T ，从而求得ω ，进而由正弦函数的图象与性质求得单调增区间；（Ⅱ）先用正弦定理将条件等式中的边化为角，求得角C ，从而得到角B 的范围，然后根据正弦函数的图象求得()f B 的最大值，从而求得角A ，进而判断出三角形的形状．试题分析：因为（Ⅰ）2211()cos cos 2(2cos 1)222f x x x x x x ωωωωω=⋅-+=--12cos 2sin(2)226x x x πωωω=-=- 因为()f x 的对称轴离最近的对称中心的距离为4π所以T π=，所以22ππω=，所以1ω=，所以()sin(2)6f x x π=- 由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+所以函数()f x 单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈（Ⅱ）因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅，即2sin cos sin cos sin cos sin()sin B C A C C A A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以1cos 2C =，所以3C π= 所以203B π<<，4023B π<<，72666B πππ-<-<．根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值，有最大值max 1y =， 此时262B ππ-=，即3B π=，所以3A π=，所以ABC ∆为等边三角形【考点】1、三角函数的图象与性质；2二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦定理． 18．某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试 （1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】（1）A类学生200人，B类学生有300人；（2）【解析】（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.（2）①表一图二②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a ）、（23）、（2a ）、（3a ）共6种抽法； 抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为19．已知数列{}n a 的各项均为正数的等比数列，且12342,32a a a a ⋅=⋅= （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足3121 (113521)n n b b b b a n +++++=--（n ∈N ），求设数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(Ⅰ) 12n n a -=；(Ⅱ) ()2323nn T n =-+.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义和性质先求出首项和公比（2）根据第二问已知条件可知：数列{}n b 满足3121 (113521)n n b b b b a n +++++=--，只需将原式退一项然后两式相减即可得1221n nb n -=-， ()1212n n b n -∴=-，（） ，然后检验首项是否成立从而确定通项公式()1212n n b n -=-，在根据通项特点可知为错位相减法求和.解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得 又∵10,0a q >>，解得11{ 2a q ==3分 ∴12n n a -=； （2）由题意可得12211321n n b b b n +++=--① ()11122121323n n b b bn n --+++=-≥-②相减得1221n nb n -=-， ()1212n n b n -∴=-，（） 当1n =时， 11b =，符合上式， ()1212n n b n -∴=-设()12113252212n n T n -=+⋅+⋅++-⋅则()()2312123252232212n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅，两式相减得： ()()2112222212n n n T n --=+++--⋅∴()2323nn T n =-+．点睛：考察对等比数列的通项的求法的理解及求和中所用的一些技巧：例如错位相减法，裂项相消法，分组求和法都是必须要掌握的方法20．在如图所示的几何体中，正方形ABEF 所在的平面与正三角形ABC 所在的平面互相垂直， //CD BE ，且2BE CD =， M 是ED 的中点．（1）求证： AD ∥平面BFM ；（2）求二面角E BM F --的余弦值．【答案】(1)见解析；(2). 【解析】试题分析：证明线面平则只需在平面内找一线与之平行即可，通常找中位线和建立平行四边形来证明，本题中可以容易发现连接AE 交BF 于点N ，连接MN ，可证MN 为中位线；（2）二面角的问题通常借助于空间坐标系来求解，本题中可建立如图的坐标系，然后求出各面的法向量，再根据向量的夹角公式即可得出结论解析：（1）连接AE 交BF 于点N ，连接MN ． 因为ABEF 是正方形，所以N 是AE 的中点，又M 是ED 的中点，所以MN ∥AD ．因为AD ⊄平面BFM ，MN ⊂平面BFM ，所以AD ∥平面BFM ．（2）因为ABEF 是正方形，所以BE ⊥AB ，因为平面ABEF ⊥平面ABC ，平面ABEF ∩平面ABC=AB ，所以BE ⊥平面ABC ，因为CD ∥BE ，所以取BC 的中点O ，连接OM ，则OM ⊥平面ABC ，因为△ABC 是正三角形，所以OA ⊥BC ， 所以以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B （0，1，0），E （0，1，2），D （0，﹣1，1），，．设平面BMF 的一个法向量为， 则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以． 又因为是平面BME 的法向量， 所以．所以二面角E ﹣BM ﹣F 的余弦值为．21．已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线1:0l x y --=相切．（1）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点()1,3G 作两条与圆C 相切的直线，切点分别为,,M N 求直线MN 的方程；（3）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点,P Q ，若P O Q ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距的取值范围．【答案】（1）AB =（2）340x y +-=;（3）22b -<<，且0b ≠.【解析】【试题分析】（1）依据题设先求圆的半径和方程，再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解；（2）依据题设条件构造圆以GC 为直径的圆的方程，再运用两圆的相交弦所在直线即为所求；（3）依据题设条件借助题设条件“POQ ∠为钝角”建立不等式分析探求：（1）由题意得：圆心()0,0到直线1:0l x y --=的距离为圆的半径，22r ==，所以圆C 的标准方程为： 224x y +=所以圆心到直线2l 的距离1d ==∴ AB ==（2）因为点()1,3G ,所以OG ==GM ==所以以G 点为圆心，线段GM 长为半径的圆G 方程： ()()22136x y -+-= （1） 又圆C 方程为： 224x y += （2），由()()12-得直线MN 方程： 340x y +-= （3）设直线l 的方程为： y x b =-+联立224x y +=得： 222240x bx b -+-=， 设直线l 与圆的交点()()1122,,,P x y Q x y ， 由()()222840b b ∆=--->，得28b <， 212124,2b x x b x x -+=⋅= （3） 因为POQ ∠为钝角，所以0OP OQ ⋅<,即满足12120x x y y +<，且OP 与OQ 不是反向共线，又1122,y x b y x b =-+=-+，所以()21212121220x x y y x x b x x b +=-++< （4）由（3）（4）得24b <，满足0∆>，即22b -<<，当OP 与OQ 反向共线时，直线y x b =-+过原点，此时0b =，不满足题意， 故直线l 在y 轴上的截距的取值范围是22b -<<，且0b ≠22．已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且.（1）求C 的方程； （2）过F 的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线与C 相较于M ，N 两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.【答案】（1）；（2）直线的方程为或．【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．【考点】1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．。
【数学】辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)(文)
辽宁省六校协作体2017-2018学年 高二下学期联考（6月）（文)考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i - B. 1i -+ C.1i -- D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C ．2D ．34．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91 D ．－915. 已知{}n a 为等差数列, 13518a a a ++=,24624,a a a ++=则20a = A.42 B.40 C.38 D.366.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是A ．求数列的前10项和B ．求数列的前10项和C ．求数列的前11项和D ．求数列的前11项和 }1{n)(*N n ∈}21{n )(*N n ∈}1{n)(*N n ∈}21{n)(*N n ∈主视图左视图俯视图7.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.12 B.23 C.32 D.528.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之 比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半 径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.152 10.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABD ∆折起，使得面⊥ABD 面ACD ,则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A.24n n + B. 1n n - C. 1nn + D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．3＋1 C ．3＋12D ．2＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
2017-2018年辽宁省六校协作体高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．806．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣17．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．4812．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i【解答】解：∵z==+=1+i+i=1+2i，∴=1﹣2i，∴的虚部是﹣2．故选：C．5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．80【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x10﹣5r，令10﹣5r=0得r=2，所以展开式中的常数项为（﹣2）2C52=40，故选：B．6．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣1【解答】解：∵（﹣e2﹣x）′=e2﹣x∴=﹣e2﹣x=﹣e﹣1+e0=1﹣故选：B．7．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数【解答】解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：D．8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：y′=3x2﹣2bx+1，若函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则y′=3x2﹣2bx+1与x轴有2个不同的交点，故△=4b2﹣12＞0，解得：b＞或b＜﹣，故选：C．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，令AB=1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（0，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|=||=．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的渐近线为y=±x，即x±y=0，则抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离d==；故答案为：．14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）．【解答】解：三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）故答案为：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是﹣131．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得a0=1；令x=1得a0+a1+a2+…+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1﹣128=﹣131．故答案为：﹣131．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：分别取n=1，2得，解得a=，b=．猜想12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．对一切正整数n都成立．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（1+1）×（2+1）=1，即原式成立，假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k（k+1）（2k+1），当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=（k+1）（k+2）（2k+3），即原式成立，根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立，∴12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x=0的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心为N（1，0），半径r2=3，………（2分）设动圆P的半径为R，∵圆P与圆M外切，与圆N内切，∴|PM|=R+1，|PN|=3﹣R，∴|PM|+|PN|=4，……（4分）∴曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；………（6分）（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：y=kx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（4k2+3）×（4m2﹣12）＞0，整理得m2＜4k2+3①，……（8分）∴，，∵D、B、E共线，∴k PB=k PD，即，整理得2kx1x2+（m﹣3k）（x1+x2）﹣6m=0，∴，整理得，满足判别式①；∴直线AE的方程是，过定点．………（12分）21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，∴f′（x）=x﹣+m==；①当2m+1=0，即m=﹣时，f′（x）≥0，故f（x）在（，+∞）上是增函数；②当0＜2m+1＜1，即﹣＜m＜0时，故f（x）在（，﹣），（0，+∞）上是增函数；在（﹣，0）上是减函数；③当m＜﹣时，f（x）在（，0），（﹣，+∞）上是增函数；在（0，﹣）上是减函数；（Ⅱ）∵m≤﹣，∴≤﹣，故在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立可化为f（0）＞e+1，即﹣2m＞e+1，故m＜﹣；（Ⅲ）证明：当m=﹣1时，f′（x）=x+﹣1在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，且f′（0）=0，f′（1）=；故f′（x）＜，任意x∈（0，1），而由导数的定义可得，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或，或．解得1＜x＜3，或3≤x＜4，或4≤x＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x＜6}．…………（5分）（2）因为|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，当（x﹣4）（x﹣3）≤0，即3≤x≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a的取值范围是{a|a＞1}．…………（10分）。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知命题，则命题的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据含有量词的命题的否定的方法求解即可．详解：由含量词的命题的否定可得，命题的否定是“”．故选D．（2）含量词的命题的否定与命题的否定是不同的，解题时要注意二者的区别．2. 已知都是实数，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】分析：根据充分必要条件的定义求解，即判定由“”是否推出“”和由“”是否能推出“”两个结论是否成立，然后可得结论．详解：当“”时，“”不一定成立，如“”成立，而“”不成立．反之，当“”成立时，“”也不一定成立，如“”成立，而“”不成立．故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．点睛：判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）A. 演绎推理B. 类比推理C. 合情推理D. 归纳推理【答案】A【解析】试题分析：所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于演绎推理考点：演绎推理4. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：先将复数通过计算化为代数形式，然后求出后可得其虚部．详解：由题意得，∴，∴的虚部等于．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念和虚部的概念，解题的关键是准确把握有关概念．解题时容易出错的地方是把复数的虚部误认为是．5. 展开式中的常数项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出二项展开式的通项，令x的次数等于零可求得常数项．详解：二项式展开式的通项为．令，可得，即展开式中的常数项是．故选B．点睛：求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求k，再将k 的值代回通项求解，注意k的取值范围(k＝0，1，2，…，n)．求常数项时，即这项中不含“变元”，可令通项中“变元”的幂指数为0建立方程，求得k后可得所求．6. 若是自然对数的底数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据微积分的运算性质和微积分基本定理求解即可．详解：．故选A．点睛：定积分的计算是考查定积分的一种常见形式，能否快速、准确地求解原函数是解决问题的关键，然后再根据微积分基本定理求解．7. 已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A. 假设至多有一个小于0B. 假设中至多有两个大于0C. 假设都大于0D. 假设都是非负数【答案】D【解析】分析：考虑命题“中至少有一个小于0”的反面，即可得出结论．．详解：由于命题“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明时假设应为“a，b，c，d都是非负数”．故选D．点睛：用反证法证题的第一步时作出假设，假设时要分清命题包含的所有情况，除去所要证的命题即为要假设的内容，然后以假设为条件进行推理、得到矛盾即可．8. 函数有极值点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：求出导函数，根据导函数的判别式大于零可得的范围．详解：∵，∴．∵函数有极值点，∴，解得或．∴实数的取值范围为．故选C．点睛：导函数的零点并不一定就是函数的极值点，只有当导函数在其零点左右的函数值异号时，此零点才是极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．9. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖．对于选项A，若作品获得一等奖，则四人说法都错误，不符合题意．对于选项B，若作品获得一等奖，则甲、丁人说法都错误，乙丙说法正确，符合题意．对于选项C，若作品获得一等奖，乙说法错误，其余三人说法正确，不符合题意．对于选项D，若作品获得一等奖，则乙丙丁人说法都错误，不符合题意．综上可得作品获得一等奖．选B．10. 已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：连，则，故可得为异面直线与所成角（或其补角），解三角形可得所求的余弦值．详解：连，则在正四棱柱中可得，∴即为异面直线与所成角（或其补角）．设，则在中，，由余弦定理得，∴异面直线与所成角的余弦值为．故选D．11. 张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论．详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排法为种．故选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：双曲线的右焦点的坐标为，利用为的中点，为的中点，可得为的中位线，从而可求．再设，由勾股定理得出关于的关系式，最后即可求得离心率．详解：设双曲线的右焦点为，则的坐标为，抛物线为，则为抛物线的焦点．由为的中点，为的中点，则为的中位线，∴，由为圆的切线，则，所以，设，则由抛物线的定义可得，∴，∴．又，在中，由勾股定理得，∴，即，整理得，解得．∴双曲线的离心率为．点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省抚顺市六校2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
2017— 2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，时间为120分钟，满分150分。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1 •复数的共轭复数是（）i -1A. i -1B.i 1C.-1 -iD.1 -i2.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩 X 〜N （85,9），若已知P 80 : X 岂85 [=0.35，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培 训成绩大于90的概率为 （）时对应的等式的左边加上该群体的10位成员中使用移动支付的人数， DX i ；=2.1,PX =4 ::: PX =6,则P=()A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.35. 设 a= 2,b =—：3c = .6-J 2，则 a, b, c 间的大小关系是 ( )A. a b cB. b a cC. b c aD. a c b6. 由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二 （1）班的学生都是独生子 8.某班准备从甲、乙、丙等 6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有A.0.85B.0.65C. 0.35D. 0.153.用数学归纳法证明n 3n ・N"”，则当n 二k 1时，应当在n 二kA. k 3 1B. (k 3 1) k 3 2 广 亠［k 1 3C.k 1 3 D.(k +1 )6 +(k +1 j24. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为女，写一个“三段论”形式的推理， 则大前提,A.②①③B.③①②7. 已知函数f x = 2xf e 广In x ,则 f e 二A. -eB. eC.小前提和结论分别为()C.①②③D.②③①()-1D. 1两人参加，那么不同的方法有二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于11. “杨辉三角”又称“贾宪三角”， 是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角” 行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅 有 一 个 数， 则 这 个 数 是( )2017 2016 2015 2014 (6)5 4 3 2 14033 4031 4029............. 11 9 7 5 38064 8060 ...................... 20 16 12 816124 ............................. 36 28 20A. 2017 22016B. 2018 22015C. 2017 22015D.2018 22016x 2 -1,x <1 12•已知函数f x = |nx—,x —1 x的实数解，则实数m 的取值范围是第□卷(90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2017-2018学年辽宁省高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝（）A．{2，﹣2}B．C．{（1，2），（﹣1，﹣2）}D．2．（5分）若复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2＝（）A．5B．﹣5C．3D．﹣33．（5分）已知[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）＝的定义域为（）A．（0，3]B．[0，3）C．（1，3]D．[1，3）4．（5分）某学校举行数学竞赛，有5名学生获奖，其中1个一等奖，2个二等奖，2个三等奖，这5人站成一排合影留念，若一等奖获得者站在正中间，2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，则不同的站法种数为（）A．4B．5C．8D．125．（5分）函数f（x）＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X≤3）＝3P（X≤1），则P（X＞1）＝（）A．B．C．D．7．（5分）下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：①若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列（大前提），②b n＝（﹣1）n是等比数列（小前提），③所以{b n+b n+1）是等比数列（结论），以上推理（）A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确8．（5分）7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝+k1为奇函数，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a ≠1）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．k1＝，k2＝1B．k1＝，k2＝﹣1C．k1＝﹣，k2＝1D．k1＝﹣，k2＝﹣110．（5分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，且对任意x1，x2∈（﹣∞，0），恒有f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则不等式f（x﹣2）＞[f（x+）]2的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣）C．（﹣3，0）D．（﹣，0）11．（5分）已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣，4﹣2]C．（﹣，4﹣2）D．（﹣2，4﹣2] 12．（5分）若ax﹣lnx+b≥0恒成立，则2a+b的最小值为（）A．0B．1C．﹣ln2D．ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x满足f（x）≥f（），则正整数n的值为．14．（5分）直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为1，则k＝．15．（5分）观察下列等式：12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，…，根据规律，从8，9，10，11，12，13，14中选取6个数，构成的一个等式．16．（5分）已知三次函数f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，x2∈（k，k+1），使得f（x1）+f（x2）＝0，则实数k的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知m（x﹣1）x4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，其中m∈R，a5＝1．（Ⅰ）求m及a0+a1+a2+…+a5的值；（Ⅱ）求a2的值18．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）的图象向右平移1个单位得到f（x）在[0，+∞）上的图象．（Ⅰ）求f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若a＜b＜0且f（x）在[a，b]上的值域为，求证：．19．（12分）前些年随着在线购物的普及，线下零售遭遇挑战，近几年中国整个在线购物市场的增长放缓，随着新零售模式的不断出现，零售行业出现增长趋势，如表为2014年～2017年中国百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2014～2017）．（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）新零售模式融合线上线下优势，利用物联网和互联网技术提升效率，提供高效的物流配送及一流的服务体验，吸引了不少顾客，但也有不少顾客对线下零售的持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对线下零售是否持续增长的看法，调查了55名男顾客，50名女顾客，其中对线下零售的持续增长表示乐观的男顾客有10人，女顾客20人，问是否有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．参考公式：＝＝，＝﹣﹣，Χ2＝．20．（12分）某中学举行中学生安全知识竞赛，最终一个环节是甲、乙两名学生进行决赛，通过回答问题得分确定第一名与第二名．决赛规则如下：①比赛共设有5道题；②甲、乙分别从这5道题中随机抽取3道题作答；③抽取的每道题答对得1分不答或答错得零分，得分较多者获得第一名（若得分相同，并列第1名）．已知甲答对每道题的概率为，乙能答对其中的3道题，且甲、乙答题的结果相互独立．（Ⅰ）求甲得2分且甲获得第一名的概率；（Ⅱ）记甲所得分数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），求证：f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是直线l上一点，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|．（Ⅰ）若m＝，解不等式f（x）＞；（Ⅱ）若|x﹣2m|＜1，求证：f（x）＜2（|m|+1）．2017-2018学年辽宁省高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{（x，y）|x＝±1}，B＝{（x，y）|y＝2x}，则A∩B＝{（x，y）|}＝{（1，2），（﹣1，）}．故选：D．2．【解答】解：∵复数z1＝1+2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，∴z2＝﹣1+2i，则z1z2＝（1+2i）（﹣1+2i）＝﹣1+2i﹣2i﹣4＝﹣5．故选：B．3．【解答】解：由1﹣log2[x]≥0，得log2[x]≤1，即0＜[x]≤2．∴1≤x＜3．∴f（x）＝的定义域为[1，3）．故选：D．4．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，将一等奖获得者安排在正中间，有1种安排方法；②，将2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，有A22＝2种安排方法；③，将2个二等奖获得者安排在剩下的2个位置，有A22＝2种安排方法；则有1×2×2＝4种不同的站法；故选：A．5．【解答】解：由题意：根据y＝e x＞0，x2＞0，（x≠0），则f（x）＝＞0，排除B，D，当x＜0时，x2＞e x，那么f（x）＝时单调递减函数．排除A．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴图象关于x＝2对称，∵可得4P（X≤1）＝1，∴P（X≤1）＝P（X≥3）＝0.25，∴则P（X＞1）＝0.75故选：D．7．【解答】解：因为大前提是：若{a n}是等比数列，则{a n+a n+1}是等比数列，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．8．【解答】解：7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，基本事件总数n＝＝21，记事件A＝“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件A包含的基本事件个数：m1＝＝9，事件B＝“所取2张卡片上的数字之和小于8”，事件B包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），共9个，事件AB同时发生包含的基本事件有：（1，3），（1，5），（2，4），共3个，∴P（A）＝＝P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝+k1为奇函数，∴f（0）＝0，即f（0）＝k1＝k1＝0，即k1＝﹣，g（x）＝log a（1+a2x）+k2x（a＞0且a≠1）为偶函数，则g（﹣x）＝g（x），即log a（1+a﹣2x）﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，即log a（1+a2x）﹣2x﹣k2x＝log a（1+a2x）+k2x，则﹣2＝2k2，则k2＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：根据题意，f（x）满足f（x1）f（x2）＝f（x1+x2），则[f（x+）]2＝f（x+）×f（x+）＝f（2x+1），则f（x﹣2）＞[f（x+）]2⇔f（x﹣2）＞f（2x+1），又由f（x）是定义在（﹣∞，0）上的减函数，则有，解可得﹣3＜x＜﹣，即不等式的解集为（﹣3，﹣），故选：B．11．【解答】解：作出f（x）的图象，函数y＝f（x）﹣a有3个不同的零点，即为y＝f（x）的图象与y＝a有3个交点，可得x1+x2＝﹣2，3＜x3＜5，0＜a＜4，即有0＜＜，则﹣2＜x1+x2+＜﹣，故选：A．12．【解答】解：因为ax﹣lnx+b≥0恒成立，所以x＝2时，2a﹣ln2+b≥0即2a+b≥ln2，所以2a+b的最小值为ln2，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣x＝x2﹣nx，由于n≥2，可得f（x）的图象开口向上，有最小值．f（x）≥f（），即为f（x）的最小值为f（），即有﹣＝，解得n＝5．故答案为：5．14．【解答】解：当k＞0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1上方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为＝k，得k＝6；当k＜0时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1交于（0，1）和（1，k+1）两点，且当0＜x ＜1时，直线y＝kx+1在抛物线y＝kx2+1下方，此时，直线y＝kx+1与抛物线y＝kx2+1（k≠0）围成的封闭区域的面积为，得k＝﹣6．故答案为：±6．15．【解答】解：由12+52+62＝22+32+72，22+62+72＝32+42+82，32+72+82＝42+52+92，可知1+5+6＝2+3+7，2+6+7＝3+4+8，3+7+8＝4+5+9，则8+12+13＝9+10+14，即82+122+132＝92+102+142，故答案为：82+122+132＝92+102+14216．【解答】解：设三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d．f′（x）＝3ax2+2bx+c．∵f（x）在x＝0处取得极值0，在x＝1处取得极值1．∴⇒．∴f（x）＝﹣2x3+3x2．f′（x）＝﹣6x2+6x，可得三次函数f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）递减，在（0，1）递增，且，三次函数f（x）的图象如下：结合图象可得k＜k+1，∴实数k的取值范围是（，）故答案为：（，）．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）∵m（x﹣1）x4＝m（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5，其中m∈R，5（x﹣1）∴a5＝m•＝1，∴m＝1．即（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a5＝16．（Ⅱ）根据（x﹣1）[1+（x﹣1）]4＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，求得a2＝＝4．18．【解答】解：（Ⅰ）将y＝﹣x2+a（x≥﹣1）向右平移1个单位得：f（x）＝﹣（x﹣1）2+a，（x≥0），所以f（0）＝﹣1+a又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1∴x≥0时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x﹣1）2+1]＝（x+1）2﹣1，∴f（x）＝（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：x＜0时，f（x）＝（x+1）2﹣1，对称轴为x＝﹣1，作出图象如图∵a＜b＜0，∴分以下情况讨论：当a＜b＜﹣1时，值域为【f（b），f（a）】故f（b）＝（b+1）2﹣1＝f（a）＝（a+1）2﹣1＝两式相减消去a﹣b得a+b+2＝﹣当a＜﹣1＜b时，最小值为f（﹣1）＝﹣1≠不合题意当﹣1＜a＜b＜0时，，均小于f（﹣1）＝﹣1，不合题意综上可得：a+b+2＝﹣19．【解答】解：（Ⅰ）＝2.5，＝200，＝2355，＝30，∴＝71，＝200﹣71×2.5＝22.5，故y关于x的回归方程为：＝71x+22.5（Ⅱ）K2＝＝≈6.109＜6.635故没有9%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”．20．【解答】解：（I）甲得2分且甲获得第一名，则乙得一分或2分．∴甲得2分且甲获得第一名的概率＝××＝．（II）甲所得分数与答对题数相等．P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3．∴X的分布列为：∴E（X）＝＝2．21．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（1﹣a）（x﹣1）﹣alnx，x＞0，当a＝1时，f（x）＝﹣lnx，函数f（x）在（0，+∞）为减函数当a≠1时，∴f′（x）＝（1﹣a）﹣＝＝（1﹣a）•，令f′（x）＝0，解得x＝，当≤0时，即a≤0或a＞1，当a＞1时，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为减函数，当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，+∞）为增函数，当＞0时，即0＜a＜1时，由f′（x）＜0，解得0＜x＜，函数f（x）为减函数，由f′（x）＞0，解得x＞，函数f（x）为增函数，综上所述，当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）为减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）为将函数，在（，+∞）为增函数，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）为增函数．（Ⅱ）：函数f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1≤1＜x2），由（Ⅰ）可知0＜a＜1，∴（1﹣a）（x1﹣1）﹣alnx1＝0，（1﹣a）（x2﹣1）﹣alnx2＝0，两式相减得：即有（1﹣a）（x1﹣x2）＝a（lnx1﹣lnx2），即（x1﹣x2）＝a（ln+x1﹣x2），∴＝+1∵f′（x）＝（1﹣a）﹣＝1﹣a（1+），∴f′（x）＝﹣（1+），∴f′（）＝﹣（1+）＝+1﹣（1+）＝﹣，∴f′（）（x1﹣x2）＝ln﹣＝ln﹣，令＝t，则0＜t＜1，则g（t）＝lnt﹣，∴g′（t）＝＞0，∴g（t）在（0，1）上单调递增，∴g（t）＜g（1）＝0，∴f′（）（x1﹣x2）＜0，∵0＜a＜1，x1﹣x2＜0，∴f′（）＞0．[选修4-4,坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y﹣1＝，整理得：，转换为极坐标方程为．曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．整理得：ρ2＝2ρcosθ，转换为直角坐标方程x2+y2＝2x，即：x2+y2﹣2x＝0．（Ⅱ）由于A（ρ1，α）是直线l上一点，则：，B（ρ2，α﹣）是曲线C上一点，则：，＝（），＝，＝sin（2）≤1，故：的最大值为1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）m＝时，f（x）＝|x2﹣x﹣1|，当x＜0时，f（x）＞＝﹣1恒成立；当x＞0时，f（x）＞⇔f（x）＞1⇔或；解得x＞2或0＜x＜1；∴m＝时不等式f（x）＞的解集为{x|0＜x＜1或x＞2}；（Ⅱ）证明：∵|x﹣2m|＜1，∴f（x）＝|x2﹣2mx﹣1|≤|x2﹣2mx|+1＝|x|•|x﹣2m|+1＜|x|+1＝|x﹣2m+2m|+1≤|x﹣2m|+|2m|+1＜2|m|+2＝2（|m|+1），即f（x）＜2（|x|+1）．。
2017-2018学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学(理)试题word版含答案
2017-2018学年辽宁省重点高中协作校高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知全集U R =，集合(){}2|log 2 A x y x x ==-+， {}|1B y y ==，那么()U A C B ⋂=( )A. {}|0 1 x x <<B. {}|0 x x <C. {}| 2 x x >D. {}|1 2 x x << 【答案】A【解析】因为{}{}{}2|2 0|0 2 | 1 A x x x x x B y y =-+>=<<=≥，，所以(){}| 1 U C B y y =<，(){}|0 1 U A C B x x ⋂=<<，应选答案A 。
2．复数221i i-- (i 为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( ) A. 1- B. 1i - C. i D. 1【答案】D 【解析】因为()2122212112i i i i i i i +-=-=+-=--，所以复数221i i -- (i 为虚数单位)的共轭复数1i +，则其虚部等于1，应选答案D 。
3．若()1216nx dx -=⎰，则二项式()12nx -的展开式各项系数和为( )A. 1-B. 62 C. 1 D. 2n【答案】A 【解析】由()1216nx dx -=⎰可得2603n n n --=⇒=，故令1x =可得二项式()12nx -的展开式各项系数和为()3121-=-，应填选答案A 。
4．设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =， 15p =，则方差()D X 等于( ) A.35 B. 45 C. 125D. 2 【答案】C【解析】由于二项分布的数学期望()3E X np ==,所以二项分布的方差()()()121315D X np p p =-=-=，应填选答案C 。
5．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.956B. 928C. 914D. 59【答案】B【解析】先考虑五个数的中间是4，再考虑两边分别从数字1，2，3和5，6，7，8取两个数字，有22343618m C C ==⨯=种可能，而从八个数字中取出3个的可能有3856n C ==，故由古典概型的计算公式可得其概率为1895628m P n ===，应选答案B 。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）命题学校：瓦房店市高级中学本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题，则命题的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知都是实数，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3. “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（）A．演绎推理 B．类比推理C．合情推理 D．归纳推理4. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A．2 B ．C ．D ．15．展开式中的常数项是（）A ．B ．C ．D ．6．若是自然对数的底数，则（）A ．B ．C ．D ．7．已知实数满足，，用反证法证明：中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A ．假设至多有一个小于0B ．假设中至多有两个大于0C ．假设都大于0D ．假设都是非负数8.函数有极值点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．29．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A． B ． C．D ．10．已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．11．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE 交抛物线于点P，若E为线3段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年度下学期省六校协作体高二期初考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A={x|x2+5x+4＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（∁R B）等于（）A. （﹣2，﹣1）B. [﹣2，4）C. [﹣2，﹣1）D.【答案】C【解析】由题得，∁R B=故A∩（∁R B）=[﹣2，﹣1）2. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】先化为标准方程：故焦点坐标为3. 已知向量，，，若与共线，则的值为（）A. 4B. 8C. 0D. 2【答案】A学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...4. 已知平面α∩平面β=m，直线l⊂α，则“l⊥m”是“l⊥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意可知l⊥m只有一条线垂直故缺乏条件得出l⊥β，而l⊥β则垂直面内所有的线，因为，所以l⊥m故“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件5. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题得函数过点M（4,2），又幂函数的图象过点，故的值等于6. 几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据该三视图可知，该几何体由一个半球和一个半圆柱组合而成，故体积为：7. 设数列的前项和,A. 124B. 120C. 128D. 121【答案】D【解析】当时，，当时，，不符合，则，，选D.【点睛】已知数列的前n项和，求通项公式分两步，第一步n=1 时，求出首项，第二步，当时利用前n项和与前n-1项和作差求出第n项，若首项满足后者，则可书写统一的通项公式，若首项不满足，则通项公式要写成分段函数形式，本题求和要注意首项不满足，数列从第二项开始成等差数列，从第二项以后利用等差数列前n项和公式求和，而第一项要要单独相加.8. 双曲线离心率为，左右焦点分别为为双曲线右支上一点，的平分线为，点关于的对称点为,，则双曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可得：是线段的中垂线，则,则a=1，由离心率为，得c=，故，所以选C9. 已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，得，而=，由，，，故代入得原式=点睛：此题关键是要将问题简化，根据二倍角公式和和差公式将其同一角度化简，然后根据三角函数的计算关系及所给角度范围确定的值即可得出答案.10. 在中，，边上的高等于,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.视频11. 已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】依题意可得，点在以为直径的圆内，如图所以点出现的概率为，故选A12. 设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.【答案】B点睛：本题根据题意要注意直线，故M,N两点具有对称性，然后射出坐标表示出MP,NP的斜率求出，从而得出结论二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.【答案】【解析】由图可知：A=1,,将点代入f(x)得，将的图象向右平移个单位后得14. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_________.【答案】16【解析】由题可得：，故15. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】如图：AD=2,AB=1,,满足勾股定理，所以,因为，，所以,故,所以CD是三棱锥的外接球的直径，因为AD=2,AC=,所以CD=,所以三棱锥的外接球表面积为16. 函数，且，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题得：，如图表示的可行域：则可得，又b=1,a=0成立，此时，可得点睛：此题解题关键在于要能将其转化为线性规划的问题来理解，然后将目标函数变形整理为所熟悉的表达形式，从而轻松求解.三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 为等边三角形.【解析】试题分析：（Ⅰ）先用倍角与两角和与差的正弦公式化简函数表达式，然后根据对称轴离最近的对称中心的距离为求得，从而求得，进而由正弦函数的图象与性质求得单调增区间；（Ⅱ）先用正弦定理将条件等式中的边化为角，求得角，从而得到角的范围，然后根据正弦函数的图象求得的最大值，从而求得角，进而判断出三角形的形状．试题分析：因为（Ⅰ）因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以，所以由，得所以函数单调增区间为（Ⅱ）因为，由正弦定理，得，即，因为，所以，所以所以，，．根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，此时，即，所以，所以为等边三角形考点：1、三角函数的图象与性质；2二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦定理．18. 某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.【答案】(Ⅰ) 300（人）；(Ⅱ)①见解析；②.【解析】（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.（2）①表一图二②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为19. 已知数列的各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足（n∈N*），求设数列的前项和.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（1）根据等比数列的定义和性质先求出首项和公比（2）根据第二问已知条件可知：数列满足，只需将原式退一项然后两式相减即可得，，（），然后检验首项是否成立从而确定通项公式，在根据通项特点可知为错位相减法求和.解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得又∵，解得3分∴；（2）由题意可得①②相减得，，（）当时，，符合上式，设则，两式相减得：∴．点睛：考察对等比数列的通项的求法的理解及求和中所用的一些技巧：例如错位相减法，裂项相消法，分组求和法都是必须要掌握的方法20. 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；(2).【解析】试题分析：证明线面平则只需在平面内找一线与之平行即可，通常找中位线和建立平行四边形来证明，本题中可以容易发现连接AE交BF于点N，连接MN，可证MN为中位线；（2）二面角的问题通常借助于空间坐标系来求解，本题中可建立如图的坐标系，然后求出各面的法向量，再根据向量的夹角公式即可得出结论解析：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD⊄平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．21. 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切.（1）求直线被圆C所截得的弦AB的长；（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线不过点，且与圆C交于不同的两点.若为钝角，求直线的纵截距的取值范围．【答案】(1)；（2）；（3），且.【解析】【试题分析】（1）依据题设先求圆的半径和方程，再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解；（2）依据题设条件构造圆以的方程，再运用两圆的相交弦所在直线即为所求；（3）依据题设条件借助题设条件“为钝角”建立不等式分析探求：（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，，所以圆的标准方程为：所以圆心到直线的距离（2）因为点,所以,所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程：（1）又圆方程为：（2），由得直线方程：（3）设直线的方程为：联立得：，设直线与圆的交点，由，得，（3）因为为钝角，所以,即满足，且与不是反向共线，又，所以（4）由（3）（4）得，满足，即，当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，故直线在轴上的截距的取值范围是，且22. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且. （1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N 四点在同一圆上，求的方程.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．。
辽宁省重点高中协作校2018学年高二下学期期末考试理数
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为-1，则复数z b -在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()()414441112bi i b b ibi z i i i ++-+++===--+，所以实部为412b -=-，则6b =，因此复数15z i =-+，则()15675z b i i -=---=--，在复平面内对应点的坐标为()7,5--，位于第三象限。
考点：复数的运算。
2.为研究两变量x 和y 的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线1l 和2l ，两人计算x 相同，y 也相同，则下列说法正确的是 （ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 平行C ．1l 与2l 交于点(x ，y )D ．无法判定1l 与2l 是否相交 【答案】C 【解析】试题分析：根据回归直线方程知识可知，利用最小二乘法得到的回归直线方程必过样本中心点(),x y ，所以直线1l 与2l 交于点(),x y 。
考点：回归直线方程。
3.函数2()s i n f x x =的导数是（ ）A ．2sin xB ．22sin xC ．2cos xD ．sin 2x【答案】D 【解析】试题分析：()sin sin f x x x =⋅，根据乘法导数可有：()()()sin sin sin sin 2sin cos f x x x x x x x '''=⋅+⋅= sin 2x =。
考点：导数的四则运算。
4.阅读下面的“三段论”推理：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 【答案】A 【解析】试题分析：导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0.所以本题是大前提错误。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二第二学期第二学期6月联考物理试卷
2017-2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试物理试题一.选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，1～7小题只有一个选项符合题目要求，8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．对以下几位物理学家所作科学贡献的表述中，与事实不相符的是（）A. 伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因B. 亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重的物体与轻的物体下落一样快C. 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许比较准确地测出了引力常量GD. 法拉第提出了场的概念并用电场线形象地描述电场2.以30m/s的初速度水平抛出一质量为0.1kg的物体，物体从抛出点到落在水平地面上的时间为4s,不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是( )A.物体抛出点离地面的高度为120mB.物体落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值为C. 物体落地前瞬间重力的瞬时功率为40wD.物体在空中运动的总路程为200m3. 如图所示，空间有一圆锥OBBˊ,点A、分别是两母线的中点。
现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是( )A. A、A'两点的电场强度相同B. 平行于底面,圆心为O1的截面为等势面C. 将一正的试探电荷从A点沿直径移到Aˊ点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D. 若B点的电势为B,A点的电势为A，则BA连线中点C处的电势C小于4.如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为µ。
用水平外力推动物块P，使三个物块一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。
记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k,重力加速度为g.下列判断正确的是（）。
A.该外力的大小一定为6maB. 物块p受到的合力为µmg+maC. 若µ=0，则k=D. 无论µ为何值，k都等于5. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ,以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示),以此时为t=0记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系(如图乙所示),图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，,已知传送带的速度保持不变，则( )A. 物块在0-t1内运动的位移比在t1-t2内运动的位移小B. 0-t2内，重力对物块做正功C. 若物块与传送带间的动摩擦因数为μ,那么内，传送带对物块做功为w=-D. 0-t6.在孤立正点电荷形成的电场中，四个带电粒子分别仅在电场力作用下运动(不考虑带电粒子之间的作用)，v –t图像如图所示，则下列说法正确的是( )A.a带负电, 且做远离点电荷的运动B.b带负电, 且做远离点电荷的运动C.c带正电, 且做靠近点电荷的运动D.d带正电, 且做靠近点电荷的运动7.如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态,下列说法正确的是( )A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B．在0～t0内，通过导体棒的电流方向为N到MC．在t0～2t0内，通过电阻R的电流大小为D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为8. 如图所示，甲为某一简谐波在t=1.0s时刻的图象，乙为甲图中C点的振动图象．则下列。
辽宁省六校协作体高二数学下学期6月联考试题 理
主视图左视图俯视图2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（理科）考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b += A ．2 B ．3CD4.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a = A.42 B.40 C.38 D.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+6.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.32 B.23C.12D.527.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.152 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种 C ．4526A C ⨯种 D ．⨯26C 54种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B ADC --,则过,,,A B CD 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A. 1n n +B. 1n n -C. 24n n +D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
辽宁省六校协作体高二数学下学期6月联考试题 文
2017—2018学年度下学期省六校协作体高二联合考试数学试题（文科）考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( ) A ．}1{- B ．}0,1{- C ．}1,0,1{- D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A.1i - B. 1i -+ C.1i -- D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=A ．2B ．3C D4．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值是A ．9B ．－9C ．91 D ．－915. 已知{}n a 为等差数列, 13518a a a ++=,24624,a a a ++=则20a =A.42B.40C.38D.36 6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n的前10项和)(*N n ∈ B ．求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n的前11项和)(*N n ∈ D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈主视图左视图俯视图7.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为A.12 B.23 C.32 D.528.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+9.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之 比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半 径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为 A.2512 B.2513 C.252 D.15210.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABD ∆折起，使得面⊥ABD 面ACD ,则过,,,A B C D 四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为A.24n n + B. 1n n - C. 1nn + D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为 A ．2＋12 B ．3＋1 C ．3＋12D ．2＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
(优辅资源)辽宁省六校协作体高二6月联考数学(理)试题Word版含答案
优秀文档2016～2017 学年度下学期省六校协作体高二年级 6 月联考数学理科第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每题 5 分, 共60 分. 在每题所给的四个选项中, 只要一项为哪一项吻合题目要求的.2- 4x+3=0}, B={ y|y= - x2+2x+2, x∈R}, 全集U=R, 则A∩( ?1. 设会集A={ x|xUB) =( )A. B.[ 1, 3] C.{ 3} D.{ 1, 3}2. 设复数z满足11+2iz=( i 是虚单位), 则z的共．轭．复．数．在复平面内对应的点在( )1- iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知平面及直线l, 则“直线m , 使得l⊥m”是“l⊥”的( )A. 充分不用要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 将函数y=3sin( 2x+ 3) 的图象向右平移3个单位长度后, 再将所得图象上各点的纵坐标不变, 横坐标压缩到原来的12倍, 最后所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 5 62( a 0) 的准线方程为( ) 5. 抛物线y= a xA. x=- a4B. y=-a4C. x=-14aD. y=-14a6. 在△ABC 中, 内角A, B, C 的对边是a, b, c, 且 a cosB+b cosA+2c cosC=0, 则C=( )A. 60B. 120C. 30D. 150→→→→7. 已知非零向量 a , b 满足|a|= 3| b→|, a→在b 方向上的正射影是-3→2 b→→, 则a 与b的夹角是( )开始A. 23 B. 3 C.56 D. 6输入a, b8. 右边程序框图的算法思想源于我国古代数学是否a b是否a>b 输出a a= a- b b= b- a优秀文档结束( 8 题图)优秀文档名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图, 若输入的a, b 分别为28, 36, 则输出的a=( )A. 3B. 2C. 3D. 49. 若圆C: x2+y2- 2ax+ b=0 上存在两个不同样的点A, B 关于直线x- 3y- 2=0 对称, 其中b∈N, 则圆C 的面积最大时, b=( )A. 3B. 2C. 1D. 010. 从20 名男同学和30 名女同学中选 4 人去参加一个会议, 规定男女同学最少1 12 4 4有1 人参加, 下面是不同样的选法种数的三个算式: ①C C C ; ②C - C20 30 48 50 204- C ;301 32 23 1③C C +C C +C C . 则其中正确算式的个数是( )20 30 20 30 20 30A. 0B. 1C. 2D. 311. 定义在R 上的可导函数f( x), f ′( x) 是其导函数. 则下列结论中错．误．的．是( )A. 若f( x) 是偶函数, 则f ′( x) 必是奇函数B. 若f( x) 是奇函数, 则f ′( x) 必是偶函数C. 若f ′( x) 是偶函数, 则f( x) 必是奇函数D. 若f ′( x) 是奇函数, 则f( x) 必是偶函数12. 若对a∈[ 12, 1], b, c∈[ - 1, 1], 且 b c, 使+alna=2b2e b=2c2e c( e是自然对数2e b=2c2e c( e是自然对数e的底数), 则实数的取值范围是( )A.( 1,e2e1, 2e] C.(e3, 2e] D.(e3e82]e] B.( ,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题～第( 21) 题为必考题, 每个试题考生都必定作答. 第( 22) 题～第( 23) 题为选考题, 考生依照要求作答.二、填空题: 本大题共 4 小题, 每题 5 分, 共20 分2 的概率是________. 13. 随机取两个正实数x, y, 满足x+ y<2, 则y>x P yM优秀文档N F1 F2 xOA B优秀文档14. 已知双曲线 C : 2 x - 9 2y=1, 点 M 与 C 的焦点不 4重合, 若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A , B , 线段 MN 的中点 P 在双曲线 C 的 左．支． 上( 如右图所示 ), 则|AN |- |BN |=________.15. 如图, 正周围体 ABCD 的棱 CD 放置在水平面 内, 且AB ∥ , 其俯视图的外轮廓是边长为 2 的正方形, 则与这个正周围体的 6 条棱都相切的球的表面积为 ________. 16. 函数Af ( x ) =sinx ( s B inx+cosx ) -主视方向主视图 左视图1 2在区 CD左视方向水平面俯视方向2(a 2 , a )( 0 俯视图<a<1) 上有 且仅有一个 零点, 则实 数 a 的取值 范围是 ______三、解答题 : 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.( 本小题满分 12分) 设 S n 是数列{ a n }( n ∈N *) 的前 n 项和, 且 S n =a n+1, a 1=2.( 1) 求数列{ a n } 的通项公式 ;n+2 ( 2) 设 b n = ( n ∈N n ( n +1) S n 证: T n <1( n ∈N * ).*), T n 表示数列 {b n }( n ∈N *) 的前 n 项和 , 求 频率/ 组距1/50 18.( 本小题满分 12分)1/60为了检查学生数学学习的 质量情况 , 某校从高二年级1/100 学生( 其中男生与女生的人2/375 优秀文档1/3001/3751/1500O 30分45 60 75 90 105120 135 150数优秀文档数之比为9: 11) 中, 采用分层抽样的方法抽取n名学生依期中考试的数学成绩进行统计. 依照数学的分数取得了这n 名同学的数据, 按照以下区间分为八组:①[ 30, 45), ②[ 45, 60), ③[ 60, 75), ④[ 75, 90),⑤[ 90, 105), ⑥[ 105, 120), ⑦[ 120, 135), ⑧[ 135, 150)获取频率分布直方图如右. 已知抽取的学生中数学成绩少于60 分的人数为 5 人. ( 1) 求n 的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度; ( 2) 若是把“学生数学成绩不低于90分”作为可否达标的标准, 对抽取的n名学生, 完成以下2 2列联表:达标未达标合计男生30 ____ ____女生____ ____ ____合计____ ____ ____.据此资料, 你可否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关?( 3) 若从该校的高二年级学生中随机抽取 3 人, 记这3 人中成绩不低于120分的学生人数为X, 求X 的分布列、数学希望和方差.附1: “2 2 列联表a bc d2( a+ b+c+d)( ad- bc)2=”的卡方统计量公式: K( a+b)( c+ d)( a+c)( b+d)附2: 卡方( K 2) 统计量的概率分布表:2) 统计量的概率分布表:2≥k) ⋯0. 050 0. 010 0. 001 ⋯P( Kk ⋯3. 841 6. 635 10. 828 ⋯19.( 本小题满分12分) FEM优秀文档GNP优秀文档如 图 七 面 体 ABCDEFG 中 , 面ABCD , ADEF ,ABGF 都是正方形 . M , N 分别是棱 FG , DE 的中点.( 1) 求证: 直线 MN ∥平面 CEG ;( 2) 在线段 GC ( 包括端点) 上可否存在点 P ,使直线 MP 与平面 CEG 所成的角恰好是 30 ?若存在, 求 GP : GC 的数值; 若不存 在, 请说明原由 .20.( 本小题满分 12分)长度为 2 2的线段 MN 的两个端点分别在直线 l 2yl 1MPl 1: y= 2x 和 l 2: y=- 2x 上滑动, P 是 MN 的中点. 动N点 P 的轨迹是曲线 E .xO( 1) 求曲线 E 的方程;( 2) 已知曲线 E 与 x 轴的负半轴交于点 A , 过 A 作两条直线 L 1, L 2, 且 L 1, L 2 与曲线 E 的异于 A 的交点分别为 B , C . 设 L 1, L 2 的斜率分别是 k 1, k 2, 若 k 1k 2=1, 求证: 由 B 、C 确定的直线 l 经过定点.21.( 本小题满分 12分)已知函数 f ( x ) =(1 2- ax ) lnx- 1 2+ax ( 常数 a>0).2x4x( 1) 谈论 f ( x ) 的单调性;( 2) 设 f ′( x ) 是 f ( x ) 的导函数 , 求证: f ′( x ) <4e x- 3- alnx .请考生在 22、23 两题中任选一题做答 , 若是多做, 则按所做的第一题记分 . 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题现在方的方框涂黑 . 22.( 本小题满分 10分) 选修 4-4 : 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 过点 P ( - 1, 2) 且与直线 l ′: x+ 3y- 1=0垂直. 以 O 为极点, Ox 为极轴建立极坐标系 ( 长度单位与直角坐标的长度单位一 致), 在极坐标系下 , 曲线 C : =4sin .( 1) 求直线l 的参．数．方．程．, 曲线C 的直．角．坐．标．方．程．; 优秀文档优秀文档1 1( 2) 设直线l 与曲线C 交于A, B 两点, 求+ 的值.|PA| |PB|23.( 本小题满分10分) 选修4-5 : 不等式选讲设函数f( x) =2|x+1|+|2x - 3|.( 1) 解不等式f( x) ≤7;( 2) 若f( x) ≥a+|4x- 6|对任意x∈R 恒建立, 求实数a 的取值范围.优秀文档优秀文档2016～2017 学年度下学期省六校协作体高二年级 6 月联考数学理科( 参照答案)一、二题答案:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 167 A B B A D B C D D C C A 121 1 59 - 12 4p ( 8,4)∪(8,8]三、解答题答案及评分标准:17.( 1) S n=a n+1⋯⋯①S n+1=a n+2⋯⋯②②- ①Ta n+1=a n+2- a n+1Ta n+2=2a n+1Ta n+1=2 a n( n≥2)取①中n=1Ta2=2n- 2=2n- 1 故当n≥2 时, a n=a232，n=1进而a n=2n-1 ，n≥2⋯⋯6 分n+2 1 1n Tb n= 2n( 2) S n=a n+1=2 =n·2n--1·2n1 1 1 1 1 1 1故T n=b1+b2+⋯+b n =1·20- 2·21+2·21- 3·22+⋯+n·2n--1·2n=1- ·2n<1⋯⋯12分5 1 118.( 1) “成绩少于60分”的频率n=( 1500+375) ·15Tn =100⋯⋯2 分[75，90）内的频率④的高度= 组距=300=1/125⋯⋯4 分( 2) 依照“男生”和“女生”分层抽样9在容量为100的样本中, “男生”人数=9+11′100=45, “女生”人数11=9+11′100=551 1 1 1“达标”即“成绩不低于90 分”的频数=( 50+60+100+300) ′15′100=7525据此可填表以下: 100⋯⋯6 分3010-451522=′′′′′45557525 据表可得卡方统计量K100= 33 =3. 030<3. 841故有不足95%的掌握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关优秀文档优秀文档能够认为它们之间没有关系⋯⋯8 分1 1 1( 3) “成绩不低于120分”的频率=( 100+300) ′15=5因高二年级的学生数远高出样本容量, 故从该年级抽取任意 1 人的1概率都能够为是 51 0 1 进而X～B( 3, 5), 则P( X=0) =3( 5)40( 5))64 13=125, P( X=1) =31 ( 5) 41( 5))482=1252 1P( X =2) =3( 5 )42( 5))121=125 ,3 1P( X=3) =3( 5)43( 5))10=1251故X 的分布列为: 125⋯⋯10 分1 3数学希望E( X) =3′5=5⋯⋯11 分方差1 1 12D( X) =3′5′( 1- 5) =25⋯⋯12 分优秀文档优秀文档19.( 1) 取CE 中点QTTTTì?GQ 面CEGMN 面CEG T MN ∥面CEG⋯⋯6 分( 2) 易知AB, AD, AF 两两垂直, 如图建系A- xyz设B( a, 0, 0), 则aC( a, a, 0), E( 0, a, a), G( a, 0, a), M( 2, 0, a)CE CG则→=( - a, 0, a), →=( 0, - a, a)n设面CEG 的法向量为→=( x, y, z)n CE n CG - x+z=0 据→=→=0T- y+z=0 ·→·→n, 取→=( 1, 1, 1)GP GC 设→=l →MP MG 则→= →GP MG+→= →GC a a+l →=( 2, 0, 0) +l( 0, a, - a) =( 2,l a, - l a)n 1据题意, sin30°=××|=l3+2421 6 =2Tl=126故存在点P, 且GP: GC=12⋯⋯⋯⋯12 分20.( 1) 设M( m, m), N( n, - n), P( x, y)据|MN |=2T( m- n) 2+2( m+n) 2=8⋯⋯①m+n=2x 因P 是MN 中点, 故=2ym+n=2xT y ⋯⋯②y22+ 4 把②带入①得曲线 E 的方程为x =1⋯⋯6分( 2) 易知A( - 1, 0), 设B( x1, y1), C( x2, y2), 且设直线l 的方程为y=kx+ py=kx+p 联立4x2+y2=4p2-4 2+4) x2+2pkx+p2- 4=0T k2+4T( k ⋯⋯③优秀文档优秀文档y1 又k1k2= x1+1y2×x2+1kx1+p= x1+1kx2+p×x2+1=1T( k2- 1) x1x2+( pk- 1)( x1+x2) +p2- 1=0⋯⋯④52+2kp- 5k2=0T p=- 3把③带入④T3p k 或p=k, 因直线l 不能够过A 点, 故5p=k 舍, 取p=- 3k5 5此时直线l 的方程为y= k( x- 3), 故直线l 经过定点Q( 3, 0) ⋯⋯12 分另证:设B( x1, y1), C( x2, y2), 且设直线L1 的方程为y=k( x+1), L2 的方程为1y=k( x+1)x+1联立4x2+y2=4k2-4 2+4) x2+2 k2x+ k2- 4=0T x1( - 1) =k2+4T( k4-k2 8k T B( 4+k2, 4+k2)4k2-1 同理得C( 4k2+18k, 4k2+1 )- 3k进而知直线BC 即直线l 的斜率k BC=k2+1,进而得直线l 的方程为y= - 3k 5kk2+1x+k2+15故直线l 经过定点Q( 3, 0) ⋯⋯12分优秀文档优秀文档21.( 1) f ′( x) =( x- a) lnx( x>0, a>0)画出y= x- a( a>0) 及y= l nx( x>0) 的图象, 它们的零点分别为 a 和1①当0<a<1 时, f( x) 在( 0, a) ↑,( a, 1) ↓,( 1, +∞) ↑⋯⋯2分②当a=1 时, f( x) 在( 0, +∞) ↑⋯⋯4 分③当a>1 时, f( x) 在( 0, 1) ↑,( 1, a) ↓,( a, +∞) ↑⋯⋯6 分( 2) 因f ′( x) =( x- a) lnx=xlnx- alnxx- 3- alnx, 需证xlnx<4 e( x>0)要证f ′( x) <4elnx 法1. 即证xx-3< x2 ( x>0)lnx x-3设F( x) = x ( x>0), G( x) = x2 ( x>0)1-lnx一方面, F′( x) = x2 ( x>0) TF( x) 在( 0, e) ↑,( e, +∞) ↓1则F( x) ≤F( e) =e⋯⋯①x-3另一方面, G′( x) = x3 ( x>0) TG( x) 在( 0, 2) ↓,( 2, +∞) ↑1则G( x) ≥G( 2) =e⋯⋯②据①②TF( x) ≤G( x)有因①的取等条件是x= e, ②的取等条件是x=2lnx x-3故F( x) <G( x), 即x < x2 ( x>0) 建立, 即f ′( x) <4e- alnx⋯⋯12 分1法2. 先证lnx≤e x( x>0)( 差函数)1进而xlnx≤e x2( x>0)1再证ex2≤4e( 差函数或商函数)说明等号不行立故xlnx<4e( x>0) 建立22.( 1) 直线l′的法向量为( 1,)因l⊥l′, 故l 的方向向量为( 1,) 优秀文档优秀文档x=-1+t故直线l 的参数方程为t ⋯⋯2 分2=4r sin qT x2+y2=4y曲线C:r =4sin qTr故曲线C 的直角坐标方程为x2+y2- 4y=0⋯⋯5 分x=-1+t ( 2) 把l 的参数方程t2+y2- 4y=0 代入圆 C 的直角坐标方程x32- 2t- 3=0T4得4t注意|PA|=2|t1|, |PB |=2|t2|, 且t1t2<01 1 1 1 1 |t1|+|t2| |t1–t2| t1+t22-4t1t2 则|PA|+|PB|=2( |t1|+|t2|) = 2|t1t2| =2|t1t2|= 2|t1t2|13= 3 ⋯⋯10分优秀文档优秀文档323.( 1) 第一f( x) =2x<-1故f( x) ≤7?①-4x+1≤7或②2 或③23 3 3其中①?- 2≤x<- 1, ②?- 1≤x≤2, ③?2<x≤23综上, f( x) ≤7 的解集为[ - 2, 2] ⋯⋯⋯⋯5 分( 2) 使a≤2|x+1|- |2x- 3|恒建立设g( x) =2|x+1|- |2x- 3|因|g( x) |=|2|x+1|- |2x- 3||≤|( 2x+2) - ( 2x- 3) |=5故- 5≤g( x) ≤5为使a≤g( x) 恒建立则a∈( - ∞, - 5] ⋯⋯⋯⋯10 分优秀文档。
辽宁省六校协作体高二数学6月联考试题理(最新整理)
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辽宁省六校协作体2018—2019学年高二数学6月联考试题 理一．选择题(每题5分）1．若集合U=R,集合}20|{<<=x x A ，}01|{>-=x x B ，则=（ ）A ．{}B ．{｝ C ．{}D ．｛｝2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则z 为( ) A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +13．函数x e y x cos 4||-=(e 为自然对数的底数）的图象可能是A ． B. C ． D ．4．在菱形ABCD 中，若2||=+AD AB ，则AB CA ⋅等于（ ) A ．2 B ．－2 C ．A AB cos || D ．与菱形的边长有关5．已知F 为抛物线x y 42=的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且5||=AF ，则||||PO PA +的最小值为（ ） A ．5B ．52C ．13D ．1326．已知R y x ∈,，且042=--y x ,则y x 412+的最小值为（ ) A ．8 B ．4C ．81D ．417．命题“，”的否定为（ ）A ．,B ．，C ．，D ．，8．在区间)6,0(中任取一个实数a ,使函数⎩⎨⎧->+---≤=+1,7)3(1,)(3x a x a x a x f x ，在R 上是增函数的概率为（ ）A ．61B ．31C ．21D ．329．在正方体中，若点M 为正方形ABCD 的中心,则异面直线1AB 与M D 1所成角的余弦值为（ ） A ．66 B ．33 C ．63 D ．32210．在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,,4=a ，32=b ，且C b a B c cos )2(cos -=，则ABC∆的面积为（ )． A ．32B ．34C ．6D ．1211．已知函数)()(x x ae x e x f -=恰有两个极值点21,x x )(21x x <，则a 的取值范围是（ ） A ．)21,0(B ．)3,1(C ．)3,21(D ．)1,21(12．过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 左焦点F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且FM FN 3=，若FN OM ⊥，则C 的离心率为( ） A ．2B ．10C ．3D ．7二．填空题（每题5分)13．设曲线)1ln(+-=x a x y 在点)0,0(处的切线方程为x y 2=，则=a _______．条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，14．若y x ,满足约束则y x z 23-=的最小值为__________.15．如图，半圆O 的直径为2，A 为直径延长线上一点，OA =2，B 为半圆上任意一点，以线段AB 为腰作等腰直角△ABC （C 、O 两点在直线AB 的两侧）,当∠AOB 变化时,OC ≤m 恒成立，则m的最小值为______．16．已知点C B A ,,在半径为2的球O 的球面上，且OA ，OB ,OC 两两所成的角相等，则当三棱锥ABC O -的体积最大时，平面ABC 截球O 所得的截面圆的面积为____． 三．解答题17．(12分）已知等差数列}{n a 的前项和为n S ,1853=+a a ，5053=+S S 。
辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.2. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为（）A. 0.85B. 0.65C. 0.35D. 0.15【答案】D【解析】【分析】先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.3. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算n=k时，左边的值，再计算n=k+1时，左边的值，再把两个值相减即得当时，应当在时对应的等式的左边加上的值.【详解】当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．【详解】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查二项分布，意在考查学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.5. 设，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，∴，故选D.6. 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①【答案】B【解析】分析：根据三段论的定义解答即可.详解：根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B点睛：本题主要考查三段论的推理形式，意在考查学生对三段论的理解掌握水平.7. 已知函数，则( )A. B. e C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先求导,再计算出,再求f(e).【详解】由题得，所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答本题的关键是求出.8. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种【答案】D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有=9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.9. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.10. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.11. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………11 9 7 5 38064 8060………………20 16 12 816124……………………36 28 20………………………A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）•22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m 或f（x）=．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
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主视图左视图俯视图辽宁省六校协作体2017-2018学年 高二下学期联考（6月）（理)考试时间120分钟 试卷满分150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、 设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，则=⋂B A ( )A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．{0,1,2} 2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=-( ) A.1i -- B. 1i -+ C. 1i - D.1i + 3．若两个单位向量a ，b 的夹角为120，则2a b +=( ) A ．2 B ．3C ．2D ．34.已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a =( ) A.42 B.40 C.38 D.365.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.483π- B.883π- C.24π- D.24π+6.将函数sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，则正数ω的最小值为 ( )A.32 B.23C.12 D.527.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，（c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的距离之差）”，据此计算：已知一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，则质点M 落在弓形内的概率为( )A.2512 B.2513 C.252 D.152 8.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )A ．求数列的前10项和B ．求数列的前10项和C ．求数列的前11项和D ．求数列的前11项和 9.上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种C ．4526A C ⨯种D ．⨯26C 54种10.已知边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B ADC --,则过,,,A B CD 四点的球的表面积为( )A.3πB.4πC.5πD.6π 11.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,则数列{}n b 的前n 项和n T 为( )A.1n n + B. 1n n - C. 24n n + D. 221n n +12．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( ) A ．2＋12 B ．2＋1 C ．3＋12D ．3＋1 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
13.设实数,x y 满足约束条件1010210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为 .14.若⎰=2xdx a ,则在6()a x x-的展开式中,4x 项的系数为 .15.设直线()()2230124ax y x y -+=-+-=与圆相交于A ，B 两点，且弦长为23，则a 的值是__________．}1{n )(*N n ∈}21{n)(*N n ∈}1{n )(*N n ∈}21{n)(*N n ∈16.已知函数2,0()1,0x e x f x x ax x ⎧≤⎪=⎨++>⎪⎩,()()1F x f x x =--,且函数()F x 有两个零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知)cos ,(cos ),cos ,sin 3(x x b x x a -==设函数R x b a x f ∈-⋅=,21)(（1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,()0c f c ==，求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在20∼60岁的问卷中随机抽取了n 份，统计结果如图表所示(1)分别求出,,,a b c n 的值；若从全市回收的年龄在20—60岁的问卷中随机抽取5人，将频率视为概率，设其中答对全卷的人数为X ，求X 的期望(2)从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记Y 为第3组被授予“环保之星”的人数，求Y 的分布列与数学期望。
xy lNQMAOP19．(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，CF BE //，CF BC ⊥,4,3,2,3====CF BE EF AD .（Ⅰ）求证：⊥EF 平面DCE ;（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角C EF A --的大小为60°．20．(本小题满分12分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的离心率22=e ，且与直线:3l y x =+相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆上点(2,1)A 作椭圆的弦,AP AQ ，若,A P A Q 的中点分别为,M N ，若MN 平行于l ，则,O M O N 斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数，a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当时，≤恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时,求证:不等式12()()1x e a x x xf x ---≥+.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,(22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），直线l 的参数方)1(ln )(--=x a x x f 1≥x )(x f 1ln +x x a 1≥x程为33,2132x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A 的极坐标为1(23,)θ，其中1(,).2πθπ∈（1）求曲线C 的极坐标方程及1θ的值； （2）射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值.23．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲． 已知函数()212f x x x =++- （1）求不等式()6f x ≤的解集； （2）()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证：2223b c a a b c++≥.参考答案一.选择题：1-12、BCDBA ADBDC CD二.填空题 ：13.2 14.－12 15.0 16. 1a < 三.17．……………………4分……………………8分……11分所以ABC ∆面积的最大值为334…………………12分 18. 解:(1)根据频率直方分布图,得(0.010+0.025+c +0.035)×10=1， 解得c =0.03.第3组人数为5÷0.5=10,所以n =10÷0.1=100. 第1组人数为100×0.35=35,所以b =28÷35=0.8. 第4组人数为100×0.25=25,所以a =25×0.4=10.X ～B （5，710），则E （X )=5710⨯＝72 ………………6分(3)因为第3，4组答对全卷的人的比为5:10=1:2， 所以第3,4组应依次抽取2人,4人. ……………7分依题意取值为0,1,2.P (Y=0)022426C C 2C 5== P (Y=1)112426C C 8C 15==P (Y=2)=202426115C C C =所以X 的分布列为： Y 012P52151……………………11分 所以E （Y)=0×25+1×815+2×12153=. ……………12分 19．（1）证明：在∆BCE 中，BC ⊥CF ，//BE CF ，3BC AD ==,，3BE =， 所以23CE =.又因为在FCE ∆中，222CF CE EF =+，所以EF CE ⊥. 因为平面ABCD ⊥平面BEFC ，且平面ABCD 平面BEFC ＝BC ，DC ⊥BC ，所以DC ⊥平面 EFCB ，所以DC ⊥EF. 又DCCE ＝C ，所以EF ⊥平面DCE ………………6分（２）如图，以点C 为坐标原点，以CB ，CF 和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz ．设AB=a （a >0），则C (0,0,0)，A (3,0,a )，B (3，0，0），E (3， 3，0）， F （0，4，0）．从而(3,1,0),(0,3)EF AE a =-=-设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，由0,0EF n AE n ==得，3030x y y az ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取x =1，则333,y z a ==，即33(1,3,)n a = 设平面EFCB 的法向量为(0,0,)BA a =，由条件，得2127433,cos 2=+=⋅⋅=><a a a BA n BA n BA n，解得92a =．所以当92AB =时，二面角A-EF-C 的大小为60°．……………12分20.解：（Ⅰ）22=e ，211222222=-=-=∴e a c a a b ，即222b a = …………2分 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1232222by b x x y 得021812322=-++b x x ， 0)218(341442=-⨯-=b ∆， …………4分得32=b ，62=a ，所以椭圆方程为22163x y +=； …………6分（Ⅱ）由题意可知MN PQ //，所以， 1P Q M Nk k== 设直线PQ 的方程t x y +=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=13622y x tx y得0624322=-++t tx x 的两根为),(11y x P ，),(22y x Q ，3421tx x -=+，362221-=t x x …………8分由题意得)21,22(11++y x M ，)21,22(22++y x N ， 2121212122112211+++++++=+++++=+x t x x t x x y x y k k ON OM )2)(2()1(4))(21(2212121++++++++=x x t x x t x x…………10分0)2)(2()1(434)21(3622212=++++-+++-=x x t t t t所以,OM ON 斜率之和是为定值0 . (12)21.解：(I)的定义域为， 则'(1)1f a =-,又(1)0f =∴所求切线方程为(1)(1)y a x =--. ……………2分)(x f ),,0(+∞xaxx f -=1)('(II),令, ,令,, ,,. (2), 以下论证., ,, 综上所述，的取值范围是 ………………8分 （Ⅲ）原问题等价于证明:当时,1ln 1x e x x -≥+.法1:设1()ln 1x H x e x x -=--则'1()(1ln )x H x e x -=-+,设1()(1ln )x G x ex -=-+则'11()x G x e x-=-1x ≥,'()0G x ∴≥,即()G x 单调递增故'()H x 单调递增,''()(1)0H x H ≥=,()H x ∴在[1,)+∞单调递增,()(1)0H x H ≥=∴1ln 1x e x x -≥+. ………………12分法2:由(II)得,21ln (1)2x x x ≤-, 1)1(ln 1ln )(2+--=+-x x a x x x x x f )1)(1(ln )(2≥--=x x a x x x g ax x x g 21ln )(-+='()()ln 12F x g x x ax '==+-12()axF x x-'=(1)a 0,≤若()0F x '>[)g (x)1,g (x)g (1)1-2a 0'''+∞≥=>在递增，[)0)1()(,,1)(=≥+∞∴g x g x g 递增在不符合题意从而,01x lnx-f (x)≥+1110a ,),()0,(()(1,,)2122x F x g x a a''<<>∴∈若当在递增g (x)g (1)1-2a,''>=从而(1)同一样，所以不符合题意[)1(3),()01,2a F x '≥≤+∞若在恒成立[)02a -1(1)g (x)g 1,(x)g ≤='≤'+∞'∴递减，在[)01ln )(,0)1()(,,1g(x)≤+-=≤∴+∞x xx f g x g 递减在从而a ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,211≥x若证1ln 1x e x x -≥+,只需证1211(1)2x e x --≥- 设121()(1)2x H x e x -=-+ '1()x H x e x -=-,而'1,()0x H x ≥≥,所以()(1)0H x H ≥=, 即1211(1)2x e x --≥-成立. ………………12分 22.解：(1)由题意知，曲线C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，∵x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，∴曲线C 的极坐标方程为(ρcos θ)2＋(ρsin θ－2)2＝4，即ρ＝4sin θ. ………………3分由ρ＝23，得sin θ＝32，∵θ∈(π2，π)，∴θ＝2π3. ………5分 (2)由题，易知直线l 的普通方程为x ＋3y －43＝0，∴直线l 的极坐标方程为ρcos θ＋3ρsin θ－43＝0.又射线OA 的极坐标方程为θ＝2π3(ρ≥0)， 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧θ＝2π3ρ，ρcos θ＋3ρsin θ－43＝0，解得ρ＝4 3. ∴点B 的极坐标为(43，2π3)， ………………8分 ∴|AB |＝|ρB －ρA |＝43－23＝23. ………………10分23.(1)因为()6,f x ≤即2126,x x ++-≤当1x ≤-时，不等式为2226,x x --+-≤解得2x ≥-，所以21x -≤≤-； 当12x -<<时，不等式为2226x x ++-≤，解得2x ≤，所以12x -<<； 当2x ≥时，不等式为2226x x ++-≤，解得2x ≤，所以2x =.综上，()6f x ≤的解集为[]2,2-. ………………5分 (2) 3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪≥⎩所以在(−∞,−1]上单调递减,在(−1,+∞)上单调递增，所以min ()(1)3f x f =-= ………………7分所以3a b c ++=()f x所以2222222222226b c a b c a a b c a b c a b c a b c a b c+++++≥++=++=g g g 所以22263b c a a b c a b c++≥---= 当且仅当1a b c ===时等号成立 ………………10分。