第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版八年级下)doc
苏科版八年级图形的相似教案(知识点+例题+练习)
图形的相似（知识点+例题+练习）知识点一、图上距离与实际距离一、比例的基本性质①：如果a ：b=c ：d 那么 = ；反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。
思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝cd 。
还可以得到哪些不同的比例式？ 推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论∵a b =c d ， ∵a b =c d ， ∴a b + 1=c d + 1 ∴a b - 1=c d - 1 而a b + 1 =a+b b ，c d + 1=c+d d 而a b - 1 =a-b b ，c d - 1=c-d d ∴a+b b = c+d d ∴a-b b = c-d d于是，我们得到比例的另外两个性质：比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b =c+d d比例的基本性质③：如果a b =c d ，a-b b =c-dd有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =bd ，我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。
即若线段b为线段a 与c 的比例中项，则有b 2=ac 。
二、例题精讲：例1：（1）填空（其中a 、b 、x 都表示线段的长度）：①若b ：4=a ：3，则a :b = . ②若3：x =2：6，则x = 。
③若x 为4和9的比例中线，则x = 。
④若2：x =3：（2-x ），则x = 。
（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知a-b b =38，求a b 的值；②已知x 2 = y7= z 5,则x+y-zx 的值。
例2：①如果a b ＝c d＝ef ,那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝a b 成立吗？为什么？②如果a b ＝c d =…=m n （b +d +…+n ≠0）,那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝ab 成立吗？为什么？知识点二、黄金分割 一、黄金分割的概念：如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBCAC AB (大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段AC 被点B 黄金分割。
2019-2020学年八年级数学下册 第十章 图形的相似复习教案 苏科版.doc
教
学
过
程
一、创设情境导入新课
相似形
二、合作交流互动探究
1、比例线段
典型例题：
例1.如图，△ ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1 ⊥AB于D1 ， 可得CD1 ＝ ，过D1 作D1 D2 ⊥BC于D2 ，可求得D1 D2 ＝ ，过D2 作D2 D3 ⊥AB于D3 ，可求得D2 D3 ＝ ，这样继续作下去，…，当作到Dn Dn+1 （n是正整数）时， 线段Dn Dn+1 的长为（）
1.已知△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB上的一个点，AD＝3，在AC上找一点E，使△ADE与原三角形相似，则AE＝.
2.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上一点，且△ ADE∽△ABC，F为 AD上一点，且△AEF∽△ACD，请探索AD、AF、AB三条线段间的数量关系.
作业布置
补充 习题
2019-2020学年八年级数学下册第十章图形的相似复习教案苏科版
课题
复备栏
教学目标
1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化
2、进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点
教学重点
丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点
教学难点
A.（ ）nB.（ ）n＋1
C.（ ）nD.（ ）n＋1
2、相似三角形
典型例题 ：
例1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD于E.
求证：△ABD∽△AB，AD是高，M是BC的中点. 试证明：AC2－AB2＝2MD·BC
第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二下)
第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二下)复习内容：第十章图形的相似知识梳理：⑴ 比例的差不多性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；⑵ 图形的相似, 两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
基础知识练习：1・/\ABC 中，D 、E 分不是AB 、AC 上的点，DE 〃BC, DE=1, BC=3, AB=6,那么AD 的长为 ( ) 6. 在比例尺为1 : 5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7・6厘米，那么宜昌市 与武汉市两地的实际相距 _____________ 千米。
24 (2) 21 (3) 19 (4) 9•典型例题分析：例1.如图，:ZC= ZE,那么图中有几对相似三角形?讲讲你的理由.又假如BC= 4,DE= 2, 0C=6, 0B= 3,那么0E 的长是多少?例2•有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,:BC=8cm,髙AD= 12cm,矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分不在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcmA ・1B ・1・5C ・2D ・2.52.:如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位程上, 那么 )0. 9mA. C ・ 3. 两相似三角形的周长之比为1： A ・ 1 ： 2 4. 如图，AABC 中， 三角形有A. 1个 C ・3个B ・ 1.8m5m4, 那么他们的对应边上的髙的比为C ・ 2 : 1D ・ 1 ： 4B. V? ： 2 ZC=90° , CD 丄AB, DE 丄AC,那么图中与A ABC 相似的B. 2个 D. 4个5. 某公司在布宜联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度 不等的矩形纸条。
如下图：在RTAABC 中，AC=30cm, BC=40cm.依此裁下宽度为lcm 的纸条，假设使裁得的纸条的长都不小于5cm,那么能裁得的纸条的张数()A. 24 B ・ 25C ・ 26D. 27C. 26 BA（1） 写岀y 与x 的函数关系式。
数学：10.3《相似图形》学案(苏科版八年级下)
272032 6.758580︒40︒60︒80︒FD C B A 课题：10.3相似图形一．学习目标 ：知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形；2．理解相似三角形、相似比的概念．过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3．通过几何图形的变换发展空间观念；4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
二．学习重点：相似三角形定义的理解和认识。
三．学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
四．自主探究：操作：（小组合作）（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边，你发现了什么？（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？五．课堂巩固：1、下列命题正确的是（ ）A 、所有的等腰三角形都相似B 、所有的直角三角形都相似C 、所有的等边三角形都相似D 、所有的矩形都相似2、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
注意：相似三角形的相似比具有顺序性。
3、△ABC 的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的最长边为30则△A ′B ′C ′的最短边的长为_______。
4、 如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k 。
5、 在图中的△ABC 内任取一点M ，连结MA 、MB 、MC ，分别取MA 、MB 、MC 的中点A ′、B ′、C ′，连结A ′B ′、B ′C ′、 C ′A ′，△ABC 和△ A ′B ′C ′相似吗？ 为什么？2''=B A AB A。
八年级(下)第10章 图形的相似复习导学案
第十章 图形的相似（10.1-10.3） 【知识要点】1.比例的形式： a : b =c :d 或dc ba =（a ≠0，b ≠0）◆比例中项：若x 是a 和b 的比例中项，则有： . 例如：4cm 和9cm 的比例中项为 . ◆比例尺：比例尺=.2.比例的性质： （1）d cb a=⇒bc ad =；（2）d c b a =⇒d dc b b a ++=； （3）dc ba =⇒dd c bb a --=.◆如果bc ad =，则有：=，=，=3.黄金分割：点C 把线段 AB 分成两部分（AC >BC ），若满足：=（或=2AC ）.那么称线段AB 被点C 黄金分割.点C 为线段AB 的黄金分割点.◆较长的线段AC =215-●AB ≈ 0.618 ●AB ; 较短的线段BC =253-●AB .◆尺规作图：作出线段AB 的黄金分割点C .◆黄金矩形：与 的比值约为0.618，叫黄金矩形. ◆黄金三角形：顶角为 °的等腰三角形，叫黄金三角形.4.相似三角形：三边对应________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. ◆相似多边形：如果边数相同的多边形的各边对应 ，各角对应 那么这两个多边形相似.【基础训练】1.若 ，则的值是A.85B.35C.32D.582.若3x －4y = 0，则=y x ， yy x += . 3.若x ：y ：z =3：5：7，则 zy x z y x -++-35432 的值为.4.（10 福建德化）下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、35.若2ab =cd ()0,,,≠d c b a ，则下列各式错误的是A. B.C. D.6.若点C 是线段AB 的黄金分割点，（AC>BC ）则下列比例式正确的是A.BCACAC AB =B.AC BC BC AB =C.AB BC BC AC =D.BCAB AB AC = 7.现有3个数1、2、3，请你再添上一个数，使这4 个数成比例．则你所添的数是 . 8.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．9.（08青海西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.10.（10江苏淮安）在比例尺为1:200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m .11.已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），ABA BC 第9题如果AB =10cm ，那么AC ≈ ，BC ≈ ．（精确到0.1）12.如图所示的正五角星中，AB =2,则AD = , CD = . （精确到0.01）13.（09湖北孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 .14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 米处是比较得体的位置. 15.如图，等腰三角形ABC 中，顶角︒=∠36A ，BD 、CE 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线，BD 、CE 相交于点O ，则图中的黄金三角形有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个16.如果△ABC ∽△DEF ，∠A =60°，∠B =40°，则△DEF 中最小角的度数为 ．17.△ABC 的三条边长分别为6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为3，则△DEF 的最长边的长为 ．18.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为_____________．19.（10湖南湘西）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，21=DB AD ，DE ＝2cm ，则BC = .20.（10福建南平）下列说法中，错误的是A.等边三角形都相似B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似D.正方形都相似 21.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 A.DCADBE AE =B.AC AD AB AE =C.BC DEAC AD =D.BCDE AC AE =【能力提高】22.已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的 一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 （填写一个即可）.23.下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘．．．．所围成的几何图形不相似．．．的是A. B. C. D.24.（09济宁）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 225.（10山东潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ADAB= .26.（10山东烟台）△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是 A.AB 2=BC ·BD B.AB 2=AC ·BD C.AB ·AD =BD ·BC D.AB ·AD=AD ·CD第13题 第19题第25题 AB CD 第26题C D B A 第12题 OE D B C A第15题27．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图1是一个底角为36°的等腰三角形，我们可以用图示的分割方法继续下去，可以得到若干个黄金三角形．现有一个锐角为72°的菱形（如图2、图3），你能仿照以上的分割方法作出黄金三角形吗？（请在图2、图3中画出符合条件的两种分图1图2 图3。
八年级数学下册第10章《图形的相似》(第1课时)复习课件苏科版
3、地图上两地间的距离（图上距离） 为3cm，比例尺是1∶1000000，那么 两地间的实际距离是__3_0_00_0_米。
4、已知：x y = y ， 13 7
则 x y =______． y
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
（6）如果
a b
=
c d
= .... =
m n ，那么
a c m bd n
=
a b
练习:
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那
么d=__6___
2、下列各组线段的长度成比例的是（ D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5
C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于 D,DE⊥BC于E,则图中共有___4__个三角形和△ABC相似.
(3)、如图3，1 = 2 = 3，则图中
相似三角形的组数为 ____ .
A
A
D
E
A D
D1 E
B
C
F
如图(1)
CE
如图(2)
BB 3
2 C
(1) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, DE⊥AB,则图 中有没有三角形相似?
判定3：两边对应成比例，且夹角相等， 这两个三角形相似。
判定４：三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形基本图形的回顾：
A
第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二下)
A CB 第十章《图形的相似》期末复习教学案（苏科版初二下）复习内容： 第十章 图形的相似 知识梳理：〔1〕比例的差不多性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；〔2〕图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
基础知识练习：1.△ABC 中，D 、E 分不是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，那么AD 的长为 〔 〕A ．1B ．1.5C ．2D ．2.52. ：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 那么球拍击球的高度ｈ 应为 ( )A ．0.9mB ．1.8mC ．2.7mD ．6m3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 〔 〕A ．1∶2B ．2∶2C ．2∶1D ．1∶44. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，那么图中与ΔABC 相似的三角形有 〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度 不等的矩形纸条。
如下图：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下宽度为1cm 的纸条，假设使裁得的纸条的长都不小于5cm ， 那么能裁得的纸条的张数 〔 〕A ． 24B ．25C ．26D ．276. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。
24 〔2〕 21 〔3〕 19 〔4〕 9 .典型例题分析：例1.如图,:∠C ﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?讲讲你的理由.又假如BC ﹦4,DE ﹦2,OC ﹦6，OB ﹦3,那么OE 的长是多少?AOEDCB例2.有一块三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，:BC ﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分不在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm上海台湾香港 5.4cm 3cm3.6cm〔第3题〕（1） 写出y 与x 的函数关系式。
10.3《 相似图形》教案(苏科版八年级下)doc
BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.
3）如图，在△ABC 中，D、E、
A
F 分别是三边的中点，△DEF
D
E
和△ABC 相似吗？为什么？
B
F
C
师生共同探 讨求解的方 法.
练习：1.在上面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x，y，m，n 的值. 2.等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶ 1，已知斜边 AB=5 cm，求△A′B′C′斜边 A′B′上的高. 三、小结：1）形似形的定义；2）表示方法；3）相似比（顺序性）
重点 使学生了解相似形的概念，并引导学生观察图形，能正确地识别相似的图形．
难点 应用所学知识，在格点图中画与已知图形相似的图形（把一个图形放大或缩小）．
教学过程
备课札记
一、情景导入 1、观察国旗的两幅图片，你能发现它们之间有什么关系吗？
2、观察下面的两组图片，你能发现它们之间有什么关系吗？
（1）
（2）
1、让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的 中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么 关系？各边有什么关系？
2、相似三角形的定义 将上面所截得的三角形移出,记为△A’B’C’，原三角形记为 △ABC，
因此有：∠A= A’ ∠B=∠B’， C C’, A/ B / B /C / C / A/ 1 AB BC CA 2
,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例.这样的两个三角形虽然大小
不一定相等，但形状相同.
A
A1
B1
C1
B
C
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.
苏科版八年级下10.3《图形的相似》 (2)
C 'B ''CB课题：10.3相似图形学习目标 ：知识与技能：1．了解形状相同的图形是相似的图形；2．理解相似三角形、相似比的概念．过程与方法：1．经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；2．通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；3．通过几何图形的变换发展空间观念；4．通过从直观发现到自觉说理的过渡，培养有条理的表达能力。
情感态度与价值观：分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。
学习重点：相似三角形定义的理解和认识。
学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。
教学过程：一、创设情景，引入新课1、 请欣赏图片2、 议一议：你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？----形状相同归纳：像这样，形状相同的图形是相似图形。
交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?3、找一找:下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？二、合作交流，解读探究1、操作：（小组合作）（1）度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角 和边，你发现了什么？（2）放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？2、归纳：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
相似三角形中对应边的比叫做相似比。
数学表达：如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；则△ABC 与△A ′B ′C ′相似。
记作△ ABC ∽△ A ′B ′C ′,其中k 叫做它们的相似比注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 反之：若△ABC 与△A ′B ′C ′相似,则∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′；。
3、尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.△ABC ∽ △ A'B'C'， △ABC ∽ △DEF ，△ABC 与 △ A'B'C' 的相似比为________ △DEF 与 △ABC 的相似比为_________,''''''k A C CA C B BC B A AB ===kC A AC C B BC B A AB ===''''''1.BC'B'E20FC△ADE ∽△ ABC ， △AOB ∽△ COD△ADE 与 △ ABC 的相似比为________ △AOB 与 △ COD 的相似比为_____4、思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？-----------全等5、探索：（类比思想）我们知道：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
八年级数学10.3相 似 图 形教案苏科版
教 师 强 调： 1. 这也是 所有的相似形 的 性 质 .2. △ A’B’C’ 与 △ ABC 的 相 似 比是 k，则△ ABC 与△A’B’ C’的相似比是
1 .3. 全 等 三 k
角形是相似三 角形的特殊情 况，其相似比 是 1；
2). 如 图 , 已 知 △ ABC ∽ △ ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm, ∠ BAC=45°,∠ACB=40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数； （2）DE 的长. A 3）如图，在△ABC 中，D、E、 D E F 分别是三边的中点，△DEF 和△ABC 相似吗？为什么？ B F C 练习：1.在上面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x，y，m，n 的值. 2.等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶ 1，已知斜边 AB=5 cm，求△A′B′C′斜边 A′B′上的高. 三、小结：1）形似形的定义；2）表示方法；3）相似比（顺序性）
重点 难点ห้องสมุดไป่ตู้
使学生了解相似形的概念，并引导学生观察图形，能正确地识别相似的图形． 应用所学知识，在格点图中画与已知图形相似的图形（把一个图形放大或缩小） ．
教
一、情景导入
学
过
程
备课札记
1、观察国旗的两幅图片，你能发现它们之间有什么关系吗？
让学生 通过观察、 合 作交流， 归纳 出相似图形
2、观察下面的两组图片，你能发现它们之间有什么关系吗？
2、相似三角形的定义 将上面所截得的三角形移出,记为△A’B’C’，原三角形记为 △ABC， 因此有： ∠A= A’ ∠B=∠B’， C C’,
A/ B / B / C / C / A/ 1 AB BC CA 2
苏科版八下 第十章图形的相似 期终复习教案
期终复习教案第4 课时总第课时课题：第十章图形的相似[教学目标]1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化．2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点．3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯．重点和难点进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的[知识梳理]一、相似图形：相似与轴对称、平移、旋转一样都是图形之间的变换。
二、相似图形的性质1、线段的比_____________________________________________________________比例线段________________________________________________________________ 比例的性质______________________________________________________________ 黄金分割________________________________________________________________。
2、两个相似图形的对应边成比例、对应角相等。
三、相似三角形：相似三角形的定义：__________________________________________________________ 相似三角形的识别方法：______________________________________________________ 相似三角形的性质：__________________________________________________________ 相似三角形的应用。
四、画相似图形、利用位似变换确定物体的位置以及坐标、图形的变换五、平行投影与中心投影的有关定义、应用。
[范例点睛]例1：如图，已知△ABC中，AD是中线，P是AD上一点。
八年级数学下册课题：10.3 相似图形教案苏科版
课题：10.3 相似图形教学目标：1、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。
2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。
教学重点：理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念及应用。
教学难点：掌握相似形的识别方法。
教学过程： 一、预习导学：1．六条线段a=4cm,b=5cm,c=6cm,a ’=2cm,b ’=2.5cm,c ’=3cm 这些线段成比例吗？为什么？2．观察课本第89页的图片，这些图形的形状有什么特点? 3．什么样的图形是相似的图形？ 二、合作探究 1．操作并填表 AB BC AC ∠A ∠B ∠C 放大前 放大后你的发现2．结合刚才的操作，你认为什么是相似三角形？如何表示两个三角形相似？ 什么是相似三角形相似比？如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ； ，则△ABC 与△DEF 相似，记作“”。
其中k 叫做它们的。
反之，若△ABC 与△DEF 相似,则∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3.思考：如果相似比k ＝1，这两个三角形有怎样的关系？答：4．类似地，如果两个多边形，那么这两个多边形相似，相似多边形的 的比叫做相似比。
5.如果两个多边形相似，那么，对应边，对应角 。
AB BC CAk DE EF FD===DE FABCEDCBA 三、例题讲解：1．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，(1) △AFE与△ ABC 相似吗？为什么？（2）△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？2．如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB=8,AC=10,A ′B ′=6, ∠A=60°,应用相似的知识你能求 出哪些边和角。
3、如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ， 求∠F 的大小以及AD 和GH的长.四、随堂练习：1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A 、两个等边三角形B 、两个等腰直角三角形C 、两个长方形D 、两个正方形 2、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( ) A 、50° B 、95° C 、35° D 、25° 3、若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’，且2''=BA AB，则△ABC 与△A ‘B ‘C ’相似比是，△A ‘B ‘C ’与△ABC 的相似比是。
江苏省徐州市王杰中学八年级数学下册《10.3相似图形》教案 苏科版
10.3 图形相似某某学号班级教者
(二)、探索活动： 活动一：
你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别。
定义1：形状相同的图形是相似的图形。
定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；AB DE ＝BC EF ＝CA
FD ＝k ，则△ABC 与△DEF
相似，记做“△ABC ∽△DEF”。
其中k 叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
定义3：类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
三、例题讲解
例1如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，△DEF 与△ABC 相似吗？为什么？
例2、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、的大小和A ′C ′的长
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B A。
淮安市开明中学数学第十章《图形的相似》教案答案(苏科版八年级下册)
淮安市开明中学数学八年级下册教案参考答案§10.1 图上的距离与实际距离1.（1）不是 （2）是2.C3.C4.cm 32或cm 2或cm5.0；5.（1）2.7=AD ，（2）略§10.2黄金分割 1. 23 2. 252- 3.353- 4. 7.6§10.3图形相似1.（3）、（4）、（5）2.（1）040=∠ADE ,065=∠AED (2) 8=DE 3. 略 §10.4三角形相似的条件(1)1.相似2.（1）× （2）√ （3）×3. C4. 略5. 略§10.4三角形相似的条件(2) 1.A A ∠=∠,ABC ACD ∠=∠或ACB ADC ∠=∠或AC AD ABAC = 2.相似 3.相似 4.314=AC ,38=EC10.4三角形相似的条件 (3)1、142、C3、B4、B10.4探索三角形相似的条件(4)1、∠ACP=∠B AB:AC2、相似3、C4、B5、有 △ABC ∽△DBA10.5相似三角形的性质(1)1、6 122、1：2 323、（2）3 14、45、1：3 1：910.5相似三角形的性质（2）1、2:3 2:3 4:92、12 93、254、 29 495、54 10.6图形的位似1、2：32、1：53、平行4、略10．7相似三角形的应用（1）1.B2. 2.4m3. 33m10．7相似三角形的应用（2）1.A 2、D 3、B 4、C 5(1)灯光（2）太阳光10．7相似三角形的应用（3）1、视线 盲区2、平行 点光源3、B4、400小结与思考（1）1、4：32、+6和—63、38584、185、1：46、A7、A小结与思考（1）1、D2、B3、思路点拨：依题意可画示意图，由题意知AM=25米，BC=20米，DE=50米，由BC ∥DE 知，△ABC ∽ △ADE, 从而525020===AE AC DE BC 。
数学初二下苏科版10.3图形相似教案
AB BC CA kDE EF FD ===数学初二下苏科版10.3图形相似教案学习目标 理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法.学习重点 通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.学习难点 在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应”. 教学流程预习导航 1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！假如借助放大镜有人能办到，你信吗？事实上在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，而形状却完全相同，它们是相似的图形、 ①你还能举几个生活中常见的相似形吗？如：；②在你所举的例子中，发明相似形是相同，不一定相同的图形、2、以下图形不是形状相同的图形是〔〕A 、某人的侧身照片和正面B 、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C 、像同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片D 、一棵树与它倒影在水中的像合作探究【一】新知探究：你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！ 定义1：形状相同的图形是相似的图形。
想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？定义2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ；，那么△ABC 与△DEF 相似，记做“△ABC ∽△DEF ”。
其中k 叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
思考：假如k ＝1，这两个三角形有怎么样的关系？定义3：类似地，假如两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
【二】例题分析：例1：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，△DEF 与△ABC 相似吗？什么原因？(具体解题过程见教案P112)例2：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，求∠α、∠β的大小和A ′C ′的长(具体解题过程见教案P112) 例3、在图(2)所附的格点图里将(1)思路点拨：对应线段应放大相同的倍数、易错辨析：相邻线段夹角的大小不能变化【三】展示交流： DD1.〔3〕、〔4〕、〔5〕2.〔1〕040=∠ADE ,065=∠AED (2)8=DE3.略。
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A C
B 八年级数学期末复习教学案（4）
复习内容： 第十章 图形的相似 知识梳理：（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。
基础知识练习：
1.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
2. 已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A ．0.9m B ．1.8m C ．2.7m D ．6m
3. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为 （ ）
A ．1∶2
B ．2∶2
C ．2∶1
D ．1∶4
4. 如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的
三角形有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度 不等的矩形纸条。
如图所示：在RT △ABC 中，AC=30cm,BC=40cm. 依此裁下宽度为1cm 的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm ， 则能裁得的纸条的张数 （ ）
A ． 24
B ．25
C ．26
D ．27
6. 在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距
7.6厘米，那么宜昌市
与武汉市两地的实际相距 千米。
24 （2） 21 （3） 19 （4） 9 .典型例题分析：
例1.如图,已知:∠C ﹦∠E,那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC ﹦4,DE ﹦2,OC ﹦6，OB ﹦3,那么OE 的长是多少?
A
O
E
D
C
B
例2.有一块三角形的余料ABC ，要把它加工成矩形的零件，已知:BC ﹦8cm ，高AD ﹦12cm ，矩形EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为
xcm （1） 写出y 与x 的函数关系式。
（2） 当x 取多少时，EFGH 是正方形。
上海
台湾
香港 5.4cm 3cm
3.6cm
（第3题）
K
H
G
F E D C
B
A
例3：（2006年深圳市）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到
C 处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，求路灯A 的高度。
例4：（2006·德州市）如图，已知ABC △的面积1ABC S =△． 在图（1）中，若
11112AA BB CC AB BC CA ===，则1111
4A B C S =△； 在图（2）中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则2221
3A B C S =△；
在图（3）中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则3337
16A B C S =△；
按此规律，若8881
9
AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△
．
八年级数学期末复习作业（4）
1、 如果3a-4b=0（其中a ≠0且b ≠0），则a ：b= 。
2、 如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。
3、在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，
用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。
飞机从台湾直飞上海的距离约 为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离
是 千米。
4、一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长
是24米，这座楼房高 米。
Ａ
Ｂ
Ｃ 1
B 1
A 1
C Ａ
Ｂ
Ｃ 2
A 2
C 2
B Ａ
Ｂ
Ｃ
3
C 3
A 3
B （1）
（2）
（3）
y B
C
A O x
5、如图（1）已知：DE ∥BC ，AD ：BD=1：2，则△ADE 与△ABC 面积之比是 。
6、已知矩形ABCD 相似于矩形A ′B ′C ′D ′，且相似比为2，若AB=6cm ，BC=12cm ，那么矩形A ′B ′C ′D ′的周长是 cm.
7、如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）。
①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2
＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP 8、如图（2），△ABC 中，AB=AC ，△DEF 中，DE=DF ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加的条件是 （只添一个即可）．
9、如图（3），△OAB 中，顶点A 的坐标为（2，-3），则△OAB 关于y 轴对称的△O /A /B /
的顶点A ′坐标为 .
10、一个三角形钢架三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为30和50的两根钢架，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料），作为两边，则不同的截法有 种． 11、下列图形中，不一定相似的是 （ ）
A 邻边之比相等的两个矩形
B 四条边对应成比例的两个四边形
C 有一个角相等的菱形
D 两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形 12、若3x －4y = 0，则
y
y
x 的值是 14、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2
，那么较大多边形的面积为 （ ）
A 54 cm 2
B 52 cm 2
C 46.8 cm 2
D 42 cm 2
15．下列说法中错误的是( )
A ．所有的等腰三角形都相似
B ．所有的等边三角形都相似
C ．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
D ．全等的三角形一定相似
16。
△ABC 中，∠C=900
，BC=8厘米，AC ∶BC=3∶4，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2厘米/秒的速度移动，点Q 从点C 出发，沿CA 向点A 以1厘米/秒的速度移动。
如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发：
（1）经过多少秒时△CPQ ∽△CBA ？
（2）经过多少秒时以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似？
(2)
A
B
C D
E F
(1)
A B
C
D
E
x
y
(3)
O B
A
1 -1
17。
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标.(不要求写出作法)
⑴以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；
⑵以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转900得到△A2B2C2.
（3）向左平移8个单位；
18。
某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。