西藏日喀则地区第一高级中学2016届高三数学上学期10月月考试题文(扫描版)
2016届西藏日喀则地区第一高级中学高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题【word】
2016届西藏日喀则地区第一高级中学高三下学期模拟考试（二）数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i+?-是纯虚数，则a =（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．22. 已知集合{}{}2,3,4,5,6,3,5,7P Q ==，若M P Q = ，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23.在ABC D 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且11,,33AP AB BQ BC ==若,AB a AC b == ，则PQ = （ ）A ．11+33a bB ．11+33a b -C ．1133a b -D ．1133a b --4. 已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =?的大致图象为（ ）5. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,E F 分别为棱11,DD BB 的中点，用过点1,,,A E C F 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的左视图为（ ）6. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） AD7. 已知:p 函数()()2f x x a =-在(),1-?上是减函数，21:0,x q x a x+">?恒成立，则p Ø是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 设函数()()y f xx R =?为偶函数，且x R "?，满足3122f x f x 骣骣琪琪-=+琪琪桫桫，当[]2,3x Î时，()f x x =，则当[]2,0x ?时，()f x =（ ）A ．4x +B ．2x -C ．2+1x +D ．31x -+9. 执行如图所示的程序框图，若输出的7n =，则输入的整数K的最大值是（ ）A ．18B ．50C ．78D ．30610. 已知函数()()2ln ln 11xxF x a a xx骣琪=+-+-琪桫有三个不同的零点123,,x x x 其中()123x x x <<，则2312123ln ln ln 111xxxx x x 骣骣骣琪琪琪---琪琪琪桫桫桫的值为（ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.观察下列各式：213122+< 221151233++< 222111712344+++< ……照此规律，当n N *Î时，则()2221111231n ++++<+ ． 12.已知函数()()22log 11,1,1x x f x x x -ì-+<ï=íï³î，若()3f a =，则a = ．13. 已知ABC D 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且cos cos 3cos a B b A c C ???，则cos C = ．14.设实数,x y 满足不等式组1103300x y x y x ì+-?ïï-+?íï³ïî，则2z x y =-的最大值为 .15. 已知抛物线22y px =的准线方程为1x =-，焦点为F ，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，,,FA FB FC成等差数列，且点B 在x 轴下方，若0FA FB FC ++= ，则直线AC 的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. (本小题满分12分) 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：,,A B C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]50,6060,7070,8080,9090,100，，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II ）在选取的样本中，从,A D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率；17.已知函数()4sin cos 4f x x x pw w 骣琪=-?琪桫在4x p =处取得最值， 其中()0,2w Î（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向左平移36p个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，若a 为锐角，()4=3g a -，求cos a18. (本小题满分12分)如图，已知等腰梯形ABCD 中， 1,2AB DC AD AB CD == ，M 为CD 的中点，N 为AC 与BM 的交点，将BCM D沿BM 向上翻折成BPM D ，使平面BPM ^平面ABMD .（1）求证：AB PN ^；（2）若E 为PA 的中点，求证：EN 平面PDM .19. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足13n a n n b b +?，且11b =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记21412n n n n T a b a b a b -=+++ ，求n T .20. (本小题满分13分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率e =，过椭圆的左焦点F 且倾斜角为30°的直线与圆222x y b +=相交所得弦的长度为1. （1）求椭圆E 的方程；（2）若动直线l 交椭圆E 于不同的两点()()1122,,,M x y N x y ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O为坐标原点，当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON D的面积为定值，并求出该定值.21.(本小题满分14分)函数()()()()2,xf x x ax b e a b R =-+?（I ）当0,3a b ==-时，求函数()f x 的单调区间； （II ）若x a =是()f x 的极大值点. （i ）当0a =时，求b 的取值范围；（ii ）当a 为定值时，设123,,x x x 是()f x 的3个极值点，问：是否存在实数b ，可找到4x 使得1234,,,x x x x 的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b 的值及相应的4x ；若不存在，说明理由.文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 11.211n n ++ 12. -3 13. 1314.-3 15. 210x y --= 三、解答题16. 解：（I ）由题意可知，样本容量6250,0.0040.012105010n x ====创 (2)分10.040.10.120.560.01810y ----== (4)分因为成绩是合格等级人数为：()10.15045-?人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为910，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为910……………6分（II ）由茎叶图知， A 等级的学生共有3人，D 等级学生共有0.1505?人，记A 等级的学生为123,,A A A ， D 等级学生为12345,,,,D D D D D ，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：121311,,,A A A A A D1213141523212223242531323334351213,,,,,,,,,,,,,,,,,A D A D A D A D A A A D A D A D A D A D A D A D A D A D A D D D D D 1415232425343545,,,,,,,D D D D D D D D D D D D D D D D 共28个基本事件17.解：（1）()24sin cos cos 4f x x x x x x pw w w w w 骣琪=-??琪桫)sin 2cos 22sin 24x x x pw w w 骣琪=--=--琪桫……………3分由于()f x 在4x p =处取得最值，因此32,,24422k k Z k p p p w p w ?=+蝄=+ ()0,2w 蝄 ，当=0k 时，3=2w ……………5分因此，()22sin 343f x x T pp骣琪=--\=琪桫……………6分 （2）将函数()f x 的图象向左平移36p个单位，得到()2sin 32sin 33646h x x x p pp轾骣骣犏琪琪=+--=--琪琪犏桫桫臌再()h x 图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到()2sin 6g x x p骣琪=--琪桫……………8分故()42sin 63g pa a 骣琪=---琪桫2sin =63p a 骣琪-琪桫，因为a 为锐角，所以663p p p a -<-<，因此cos 6p a 骣琪-琪桫……………10分故21cos cos =cos cos sin sin 66666632p p p p p p a a a a 骣骣骣琪琪琪=-+---=?琪琪琪桫桫桫 ……………12分18. （1）证明：连接AM ， ,AB CD AB CM \ ，又M 为CD 的中点，12AB CD =，AB CM \= 所以四边形ABCM 为平行四边形，又由于AD AB BC ==，所以四边形ABCM 是菱形，,BM NC PN MB \^\^， ……………………..2分又由于平面BPM ^平面ABMD ，平面BPM 平面ABMD BM =，PN ABMD \^平面， …………………………..4分又由于AB ABMD Ì平面，AB PN \^ …………………………..6分 （2）取PD 的中点为F ，连接,EF MF ，由于在ACD D中，M ，N 分别为CD ，AC 的中点，1,2MN AD MN AD \= ……………………..8分 又由于在PAD D中，,E F 分别为,PA PD 的中点，1,,,2EF AD EF AD MN EF MN EF \=\= ……………………..10分所以四边形EFMN 为平行四边形，EN MF \又,FM PMD EN PMD 蘚 平面平面 ………………..12分19.解：（1）211n n n S S a +++= ，① ()2-12n n n S S a n +=?，② ①-②得：2211n n n n a a a a +++=-，()()1110n n n n aa a a ++\+--=()1110,0,0,12n n n n n n a a a a a a n +++>>\+筡-=? ………………..2分又由2212S S a +=得21222a a a +=，即2222220,2,1a a a a --=\==-（舍去），211a a \-= 因此，{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，n a n \= ………………..3分 又133n a n n n b b +?= ，③ ()-1-132n n nb b n ?? ，④③÷④得：()1-132n n b n b +=? ， ………………..4分 又由11b =，可得23b =故1321,,n b b b - 是首项为1，公比为3的等比数列，242,,n b b b 是首项为3，公比为3的等比数列，112123,333n n n n n b b ---\==? ………………..6分()()12233n n n n b n -ìïï\=íïïî为奇数为偶数………………..7分（2）由（1）得231213333n n n n n T a a a a --=++++ ，⑤234112133333n n n n n T a a a a +--=++++ ， ⑥ ……………8分⑥-⑤得：()()()231112211233333n n n n nn n n T a aa a a a a a +---=-+-+-++-+由n a n =，()22312313912333333331322nnn n n T n n n ++-\=-+++++=-+=--+?-……………11分2339424n n n T +\=-- ……………12分20.解：（1）由题意知e得c a =2c = ① ……………1分 因为直线过左焦点(),0F c -且倾斜角为30°，可得直线方程为)y x c =+ ……………2分又因为直线)y x c +与圆222x y b +=相交弦长为1，所以圆心到直线的距离2cd === ……………3分再由勾股定理得：22144c b -=，② ……………4分 由①②联立222222144ccb a bc ì=ïïï-=íïï=+ïî可知222413a b c ì=ïï=íïï=î 所以椭圆方程2214x y += ……………5分（2）（i ）当直线MN 的斜率不存在时，1212=,x x y y =-，因为以线段PQ 为直径的圆恰好过点O ，所以OP OQ ^ 即0OP OQ ?……………6分所以22121212120,40b x x a y y x x y y +=+=，即221140x y -=，③又因为点()11,M x y 在椭圆上，所以221114x y +=，④把③代入④得：21x ……………7分所以11211122MON S x y y D =?== ……………8分（ii ）当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+()222221+4844014y kx t k x ktx t x y ì=+ï?+-=íï+=ïî由于交于不同的两点，所以0D>()()222264414440k t k tD=-?->，即22410k t D=-+>由韦达定理得：2121222844,1414kt t x x x x k k --+==++ ……………9分由题意知0OP OQ ?，即121240x x y y +=，又1122y kx t y kx t =+=+，所以()2212121240x x k x x kt x x t 轾++++=臌()()2212121+4440k x x kt x x t \+++=代入整理得22214t k =+，⑤ ……………11分=点O到直线y kx t=+的距离d所以1122MONS d MND=?，⑥将⑤代入⑥得241122MONtS ttD=?综上，MOND的面积为定值……………13分21.解：（I）当0,3a b==-时，()()()23233x xf x x x e x x e=-=-()(xf x xe x x¢=-……………2分当(()(),,0,x f x f x¢??<单调递减；当()()(),0,x f x f x¢?>单调递增；当(()(),0,x f x f x¢?单调递减；当)()(),0,x f x f x¢??单调递增故函数()f x的单调递增区间为(),-)+?，单调递减区间为(,,-?(……………4分（II）（i）当0a=时，()()2xf x x x b e=+，()()232xf x xe x b x b轾¢=+++臌令()()()()22232,38180g x x b x b b b b=+++D=+-=-+>故()0g x=有两个根12,x x，不妨设12x x<……………6分当12,x x有一个为零时，0x a==不是()f x的极值点，故12,x x均不为0；当12x x<<或120x x<<时，0x a==是()f x的极小值点，不合题意；当12x x<<时，0x a==是()f x的极大值点，120,x x\<即20b<，0b\<……………9分（ii）()()()232xf x e x a x a b x b ab a轾¢=-+-++--臌设()()2132g x x a b x b ab a=+-++--，()()()22342180a b b ab a a bD=-+---=+-+>故()1g x=有两个根12,x xⅱ，不妨设12x xⅱ<，又因为x a=是()f x的极大值点，所以()f x的三个极11页 值点分别为12,,x a x ⅱ，且12x a x ⅱ<< ……………10分 其中12x x ⅱ①若122x x a ⅱ+=，即23a a b =--也即3b a =--时有：142x x a ¢=+或242x x a ¢=+ 所以()41=23x x a a b a a ¢-=----=-或()41=23x x a a b a a ¢-=---=+ ……………12分 ②若12,,x a x ⅱ不成等差数列，则需()212x a a x ⅱ-=-或()122a x x a ⅱ-=-当()212x a a x ⅱ-=-时，24=2x a x ¢+，于是1232a x x ⅱ=+()33a b -++ 故30a b ++<时，()()2191170a b a b +-++-+=，a b b a +-=-- 此时，()()242333==24a a b a b x a x a ¢+---+++= 同理当()122a x x a ⅱ-=-时，b a =--，4=x a 综上所述：当3b a=--时，4=x a ±当b a =--4=x a当b a =--，4=x a ……………14分。
【全国百强校】西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考理数试题(原卷版)
西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考理数试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目 要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1、函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞ 2、函数()ln f x a x x =+在1x =处取得极值，则a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．12-D ．12 3、如图，函数221y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）A ．43B ．1CD ．2 4、给出下面四个命题：①“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要而不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④5、如图，空间四边形CD AB 中，M ，G 分别是C B ，CD 的中点，则11C D 22AB +B +B 等于（ ）A ．D AB ．G AC ．G AD ．G M6、正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，12AA =AB ，则CD 与平面1DC B 所成角的正弦值等于（ ）A ．23BCD ．137、设点P 是曲线3y x b =-+（b 为实常数）上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）A ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．5,26ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．50,,26πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．20,,23πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭8、如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（ ）A ．9900B ．9901C ．9902D ．99039、设a ，b ，c ，n 均是实数，下面使用类比推理，得出正确结论的是（ ）A ．“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B ．“()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“()n n n ab a b =”类推出“()nn n a b a b +=+” D ．“()a b c ac bc +=+”类推出“a b a b c c c+=+（0c ≠）” 10、()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，点M 在棱AB 上，且13AM =，点P 是平面CD AB 上的动点，且动点P 到直线11D A 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线12、若函数()f x 对任意的R x ∈都有()()f x f x '>恒成立，则（ ）A ．()()3ln 22ln 3f f >B ．()()3ln 22ln 3f f =C ．()()3ln 22ln 3f f <D ．()3ln 2f 与()2ln 3f 的大小不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13、定积分()221cos x dx ππ-+=⎰ ． 14、若()f a '=A ，则()()0lim x f a x f a x x∆→+∆--∆=∆ ．15、在边长为a 的正三角形C AB 中，D C A ⊥B 于D ，沿D A 折成二面角D C B -A -后，C 2a B =，这时二面角D C B -A -的大小为 ． 16、设()axf x e =（0a >）．过点(),0a P 且平行于y 轴的直线与曲线C :()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则QR ∆P 的面积的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知函数()316f x x x =+-． （1）求曲线()y f x =在点()2,6-处的切线方程；（2）如果曲线()y f x =的某一切线与直线134y x =-+垂直，求切点坐标与切线的方程．18、（本题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量s 万件与促销费用x 万元满足342s x =-+．已知s 万件该商品的进价成本为203s +万元，商品的销售价格定为305s+元/件． （1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？19、（本题满分12分）设函数()()21ln f x x b x =-+．（1）若函数()f x 在2x =时取得极小值，求b 的值；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求b 的取值范围．20、（本题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，M 是棱C P 上的点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD =．（I ）求证：平面Q P B ⊥平面D PA ；（II ）若二面角Q C M -B -为30，设C t PM =M ，试确定t 的值．21、（本题满分12分）直三棱柱C C '''AB -A B 中，C C 'A =B =AA ，C 90∠A B =，D 、E 分别为AB 、'BB 的中点．（1）求证：C D 'E ⊥A ；（2）求异面直线C E 与C 'A 所成角的余弦值．22、（本题满分12分）已知函数()()221ln 2f x x a a x x =---（12a ≤）． （1）当1a =-时，求函数()y f x =的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设()22ln g x a x x =-，若()()f x g x >对1x ∀>恒成立，求实数a 的取值范围．：。
西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题
日喀则地区高2015-2016学年第一学期期末考试高二数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a b >，则11a b ->-”的否命题是（ ）A ．若a b >，则11a b -≤-B ．若a b ≥，则11a b -<-C ．若a b ≤，则11a b -≤-D ．若a b <，则11a b -<-2.下列说法错误的是（ ）A ．对于命题P ：2000,10x R x x ∃∈++<，则P ⌝为2,10x R x x ∀∈++≥3.若直线34120x y -+=与两坐标轴交点为A ，B ，则过A 、B 及原点O 三点的圆的方程是（ ）A ．22430x y x y ++-=B ．22430x y x y +--=C ．224340x y x y ++--=D ．224380x y x y +--+=4.矩形ABCD 中，||4,||3AB BC ==，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的短轴的长为（ ）A ．． C ．．5.直线20x -=被圆22(1)1x y -+=所截得的线段的长为（ ）A ．1B ．2 6.P 是椭圆22195x y +=上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则线段PM 中点的轨迹方程为（ ）A ．224195x y +=B ．224195x y +=C ．221920x y +=D ．221365x y +=7.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．53B ．54C ．43D ．328.已知椭圆2214x y m+=的离心率12e =，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．16或1 D ．163或3 9.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为2(,0)F c ，则2ABF ∆的最大面积是（ ）A ．abB ．acC ．bcD ．2b10.(2)3k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ）A ．5(0,)12B ．13[,]34C ．5(,)12+∞D ．53(,]124二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.命题“2,230x R ax ax ∀∈-+>”是假命题，则实数a 的取值范围是 .12.若圆224x y +=与圆222290x y ax a +++-=（0a >）有公共点，则a 的取值范围为 .13.椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为 .14.若直线30mx ny +-=与圆223x y +=没有公共点，则以(,)m n 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点个数为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（10分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足227180280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16.（10分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在直线上.（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.17.（12分）在直角坐标平面内，已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内一动点，直线PA 、PB 斜率之积为34-. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)Q 作直线l 与轨迹C 交于M 、N 两点，O 为坐标原点，求OMN ∆面积取最大值时，直线l 的方程.18.（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，点在C 上. （1）求C 的标准方程；（2）设直线l 过点P （0,1），当l 绕点P 旋转的过程中，与椭圆C 有两个交点A 、B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.参考答案一、选择题1-5：CBADC 6-10：BADCD二、填空题11. [1,5] 12. (,0)[3,)-∞+∞ 13.24 14.2三、解答题15.解：（1）化简p ：(,3)x a a ∈化简q ：[2,9]((,4)(2,))(2,9]x ∈--∞-+∞= ，∵1a =，∴p ：(1,3)x ∈，依题意有p q ∨为真，∴(1,3)(2,9](1,9]x ∈= .16.解：（1）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为-3，又因为点(1,1)T -在直线AD 上，所以AD 边所在的直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=.（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩，解得点A 的坐标为(0,2)-， 因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(2,0)M ，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又||AM =，从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.17.（1）设点P 坐标（x,y ），依题意，有3(2)224y y x x x ∙=-≠±-+ 化简并整理，得221(2)43x y x +=≠± 所以动点P 的轨迹C 的方程是221(2)43x y x +=≠±. （2）依题意，直线l 过点(1,0)Q 且斜率不为零，故可设其方程为1x my =+. 联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩并整理得到22(34)690m y my ++-=， 显然0∆>，设两交点坐标1122(,),(,)M x y N x y ， 根据韦达定理，122634m y y m +=-+，122934y y m -=+，∴211||||||2234OMN M N M N S OQ y y y y m ∆=∙-=-=+，,(1)t t =≥，则2266613(1)4313OMN t t S t t t t ∆====-+++， ∵1t ≥，函数1()3f t t t =+在此区间内为增函数，613OMN S t t ∆=+为减函数， ∴66313123OMN S t t ∆=≤=++， 此时，1,0t m ==，所以直线l 的方程为1x =.18.解：（1）因为椭圆的离心率为2，所以::a b c ， 不妨设椭圆的标准方程为2221x y λ+=，代入点，得到4λ= 所以椭圆的标准方程为22184x y +=. （2）设线段AB 的中点00(,)M x y ，若直线l 斜率不存在，即为0x =，易得线段AB 中点为(0,0). 若直线l 斜率存在，设直线方程为1y kx =+，两交点坐标1122(,),(,)A x y B x y ， 易得22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，减得0048x k y =-， 又因为001y k x -=， 化简得22000220x y y +-=，（0,0）代入满足方程， 所以线段AB 的中点M 的轨迹方程为22220x y y +-=.。
2016届西藏日喀则一中高三(上)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•衡阳县模拟）若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．（5分）（2016•衡阳县模拟）若复数z=+a的实部为2，则复数z的虚部是（）A．﹣i B．﹣3 C．1 D．23．（5分）（2016•广西一模）已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．2C．6 D．84．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）若命题“∃x∈R，使得sinxcosx＞m”是真命题，则m的值可以是（）A．﹣ B．1 C．D．5．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）袋子中装有大小相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，现从中随机摸出2个小球，则既有红球又有白球的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知，是不共线向量，=m+2，=n﹣，且mn≠0，若∥，则等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．27．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．29 B．31 C．61 D．639．（5分）（2015秋•泰安期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．（，]10．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A．2b﹣B．b﹣C．0 D．b2﹣b311．（5分）（2016•衡阳二模）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．12．（5分）（2016•浦城县模拟）已知函数f（x）=，且函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S5=5a4﹣10，则数列{a n}的公差等于______．14．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）如果实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值为______．15．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0），且该直线上的点A（﹣1，2）始终落在圈（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，则的取值范围为______．16．（5分）（2016•北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016春•沧州校级期末）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．18．（12分）（2016•延边州模拟）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y 的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）19．（12分）（2014•荆门模拟）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（2）证明：C1F∥平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．20．（12分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知离心率为的椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=．（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（﹣1，0），求k的值．21．（12分）（2016•沈阳校级一模）已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|﹣|，求正数λ的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•江西校级一模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2016•湘西州二模）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．（2016•浦城县模拟）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2016•衡阳县模拟）若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}【分析】先求出关于集合A的不等式，再求出其和B的交集即可．【解答】解：集合A={x|2x＜5}={x|x＜}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】本题考察了集合的运算，考察对数函数的性质，是一道基础题．2．（5分）（2016•衡阳县模拟）若复数z=+a的实部为2，则复数z的虚部是（）A．﹣i B．﹣3 C．1 D．2【分析】由条件利用两个复数代数形式的运算法则求得a的值，再利用复数的基本概念求得它的虚部．【解答】解：∵复数z=+a=a+3﹣ai的实部为2，∴a+3=2，∴a=﹣1，∴复数z的虚部是﹣a=1，故选：C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的运算，复数的基本概念，属于基础题．3．（5分）（2016•广西一模）已知双曲线﹣=1（b＞0）的离心率等于b，则该双曲线的焦距为（）A．2 B．2C．6 D．8【分析】设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，根据双曲线的几何性质求出c的值即可得焦距．【解答】解：设双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为2c，由已知得，a=2；又离心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以该双曲线的焦距为2c=8．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用问题，是基础题目．4．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）若命题“∃x∈R，使得sinxcosx＞m”是真命题，则m的值可以是（）A．﹣ B．1 C．D．【分析】根据特称命题的定义建立条件关系即可．【解答】解：∵sinxcosx=sin2x∈[﹣，]，∴若命题“∃x∈R，使得sinxcosx＞m”是真命题，则m≤，即当m=﹣时，满足条件．故选：A．【点评】本题主要考查特称命题的应用，注意和全称命题的区别．5．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）袋子中装有大小相同的5个小球，其中有2个红球，3个白球，现从中随机摸出2个小球，则既有红球又有白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知，是不共线向量，=m+2，=n﹣，且mn≠0，若∥，则等于（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】由，是不共线向量，作为基底表示出、，再由∥，列出方程求出的值．【解答】解：∵，是不共线向量，∴=m+2=（m，2），=n﹣=（n，﹣1），且mn≠0，∥，∴﹣m﹣2n=0，∴=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．7．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由等比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．【解答】解：设该女五第一天织布x尺，则=5，解得x=，∴前n天织布的尺数为：，由30，得2n≥187，解得n的最小值为8．故选：B．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）如图是一个程序框图，则输出的n的值是（）A．29 B．31 C．61 D．63【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的n值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=5，n=1p=9，n=3不满足条件log＞1，p=15，n=7不满足条件log＞1，p=23，n=15不满足条件log＞1，p=31，n=31不满足条件log＞1，p=31，n=63满足条件log＞1，退出循环，输出n的值为63．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．9．（5分）（2015秋•泰安期末）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．（，]【分析】由题意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，根据周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根据当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤）的图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，即函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，故T==π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．由题意可得，当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，即sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的图象特征，解三角不等式，属于基础题．10．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A．2b﹣B．b﹣C．0 D．b2﹣b3【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣b）（x﹣2），∵函数f（x）在区间[﹣3，1]上不是单调函数，∴﹣3＜b＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，∴f（x）极小值=f（2）=2b﹣，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．11．（5分）（2016•衡阳二模）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1×4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它们的比是．故选：C．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．12．（5分）（2016•浦城县模拟）已知函数f（x）=，且函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．[﹣，+∞]【分析】由已知函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，先求出a值，进而求出两个函数在指定区间上的最小值，结合已知，分析两个最小值的关系，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）==31﹣x﹣m，当x1∈[﹣1，2]时，f（x1）∈[﹣m，9﹣m]；∵t=x2+x+2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣为对称轴的抛物线，故x∈[﹣，1]时，t∈[，4]，若函数g（x）=log a（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[﹣，1]上的最大值为2，则a=2，即g（x）=log2（x2+x+2），当x2∈[0，3]时，g（x2）∈[1，log214]，若对任意x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），则﹣m≥1，解得m∈（﹣∞，﹣]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若S5=5a4﹣10，则数列{a n}的公差等于2．【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式求解．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，S5=5a4﹣10，∴5a3=5a4﹣10，∴5（a4﹣a3）=5d=10，解得d=2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）如果实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值为﹣2．【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x+3y变形为y=﹣x+，显然直线过A（1，﹣1）时，z最小，代入A（1，﹣1），从而求出z的最小值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+3y得：y=﹣x+，显然直线过A（1，﹣1）时，z最小，z的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15．（5分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0），且该直线上的点A（﹣1，2）始终落在圈（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，则的取值范围为[，] ．【分析】点A（﹣1，2）代入直线方程，及圆的方程，再换元，转化为t的不等式，即可求出的取值范围．【解答】解：点A（﹣1，2）代入直线2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴a2+b2≤25设=t，则b=at，代入a+b=7，∴a=代入a2+b2≤25可得（1+t2）（）2≤25，∴12t2﹣25t+12≤0，∴≤t≤．故答案为：[，]．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查解不等式，属于中档题．16．（5分）（2016•北海一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为．【分析】求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．【解答】解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=，因为平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R==，所以球O的表面积=4πR2=．故答案为：．【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016春•沧州校级期末）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）．可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵A=，∴sinA=，∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016•延边州模拟）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y 的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）【分析】（1）利用所给数据，即可求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（2）利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果．【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83．∵=（77+79+79+82+83）=80，∴政治成绩的方差=[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8（2）（x i﹣）（y i﹣）=30，（x i﹣）2=40，∴b=，∴a=80﹣=17.75，∴y=x+17.75．【点评】本题重点考查了线性回归直线方程及其求解，相关指数的计算等知识，属于中档题，考查运算求解能力．19．（12分）（2014•荆门模拟）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（2）证明：C1F∥平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．【分析】（1）用勾股定理证明AB⊥BC，由直棱锥的性质可得AB⊥BB1 ，证明AB⊥面BB1C1C，从而得到ABE⊥面BB1C1C．（2）取AC的中点M，由FM∥面ABE，C1M∥面ABE，从而面ABE∥面FMC1，得到C1F∥面AEB．（3）在棱AC上取中点G，在BG上取中点O，则PO∥BB1，过O作OH∥AB交BC与H，则OH为棱锥的高，求出OH 值和△B1C1F的面积，代入体积公式进行运算．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．由已知AB⊥BB1，∴AB⊥面BB1C1C，又∵AB⊂面ABE，故ABE⊥面BB1C1C．（2）证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在△ABC中，FM∥AB，∴直线FM∥面ABE．在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，∴C1M∥AE，∴直线C1M∥面ABE，又∵C1M∩FM=M，∴面ABE∥面FMC1，故C1F∥面AEB．（3）在棱AC上取中点G，连接EG、BG，在BG上取中点O，连接PO，则PO∥BB1，∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离．过O作OH∥AB交BC与H，则OH⊥平面BB1C1C，在等边△BCG中，可知CO⊥BG，∴BO=1，在Rt△BOC中，可得，∴．【点评】本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求棱锥的体积，作出棱锥的高OH 是解题的难点和关键．20．（12分）（2015秋•日喀则市校级期末）已知离心率为的椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=．（1）求此椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E（﹣1，0），求k的值．【分析】（1）设焦距为2c，结合e==，从而求椭圆的方程；（2）联立方程化简可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再设C（x1，y1），D（x2，y2）；从而可得x1+x2=﹣，x1x2=；从而由平面向量化简可得（k2+1）﹣（2k+1）+5=0，从而解得．【解答】解：（1）设焦距为2c，∵e==，a2=b2+c2，∴=；∵|AB|=，∴2=，解得，b=1，a=；故椭圆的方程为+y2=1；（2）将y=kx+2代入椭圆方程，化简可得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由直线与椭圆有两个交点知，△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0，解得，k2＞1；设C（x1，y1），D（x2，y2）；则x1+x2=﹣，x1x2=；若以线段CD为直径的圆过点E（﹣1，0），则•=0，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，则（x1+1）（x2+1）+y1y2=（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=（k2+1）﹣（2k+1）+5=0，解得，k=，满足k2＞1；故k=．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了学生的化简运算能力．21．（12分）（2016•沈阳校级一模）已知函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|﹣|，求正数λ的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f′（2）=＜0，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出2a+1的范围，可得f（x）在[1，2]递减，由题意可得原不等式即为f（x1）﹣λ•＜f（x2）﹣λ•对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]恒成立，令g（x）=f（x）﹣，即有g（x1）＜g（x2），即为g （x）在[1，2]递增，求出g（x）的导数，令导数大于等于0，再由一次函数的单调性可得只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx的导数f′（x）=x﹣（2a+2）+=，x＞0，由题意可得f′（2）=＜0，可得a＞，2a+1＞2＞1，由f′（x）＞0，可得x＞2a+1或0＜x＜1；f′（x）＜0，可得1＜x＜2a+1．即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+∞）；减区间为（1，2a+1）；（2）由a∈[，]，可得2a+1∈[4，6]，由（1）可得f（x）在[1，2]递减．设1≤x1＜x2≤2，即有f（x1）＞f（x2），＞，原不等式即为f（x1）﹣λ•＜f（x2）﹣λ•对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]恒成立，令g（x）=f（x）﹣，即有g（x1）＜g（x2），即为g（x）在[1，2]递增，即有g′（x）≥0对任意的a∈[，]，x1，x2∈[1，2]恒成立，即x﹣（2a+2）++≥0，即为x3﹣（2a+2）x2+（2a+1）x+λ≥0，则（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0，a∈[，]，由x∈[1，2]，可得2x﹣2x2≤0，只需（2x﹣2x2）a+x3﹣2x2+x+λ≥0．即x3﹣7x2+6x+λ≥0对x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6≤0在1≤x≤2恒成立，则有h（x）在[1，2]递减，可得h（2）取得最小值，且为﹣8+λ≥0，解得λ≥8．即有正数λ的取值范围是[8，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数和单调性，考查运算能力，具有一定的难度．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（2015•江西校级一模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=【点评】本题考查圆的切割线定理，弦切角定理的应用，考查逻辑推理能力．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2016•湘西州二模）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．【点评】本题考查了圆的极坐标方程与普通方程的互化，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．（2016•浦城县模拟）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值大于或等于|1﹣m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4 的最大值为3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范围为[﹣6，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，属于中档题．。
西藏日喀则一中2015-2016学年高三下学期10月月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年西藏日喀则一中高三（下）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A=｛x|x2≤4，x∈R｝，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．［0，2］C．{0，1,2｝D．{0，2}2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是(）A．（3，3) B．（﹣1，3) C．（3，﹣1）D．（2，4）3．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（)A．B． +C． +D． +24．设等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a n＞0,q＞1,且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=（）A．31 B．36 C．42 D．485．设z=x+y,其中实数x，y满足，若z的最大值为6,则z的最小值为(）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．06．有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．2807．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣18．若（x6）n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知函数f(x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象．关于函数g（x)，下列说法正确的是（）A．在[，］上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[，π]时，函数g（x)的值域是[﹣2，1］10．函数y=的图象大致为（)A．B．C．D．11．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E 是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是(）A．πB．2πC．πD．3π12．已知函数f(x)=,则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是(）(注：e为自然对数的底数）A．（0，) B．[,］C．(0，）D．［,e］二、填空题(本大题共4小题,每题5分，满分20分．）13．已知=(1，﹣2），+=（0,2)，则|｜=．14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞6﹣m）=．15．已知O为坐标原点,点M的坐标为（2，1）点N（x，y)的坐标x，y满足不等式组．则的取值范围是．16．设数列｛a n｝的n项和为S n，且a1=a2=1，｛nS n+(n+2）a n｝为等差数列，则｛a n}的通项公式a n=．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ)若c=2，求a+b的最大值．18．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X,求X的分布列和数学期望．19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．(1）证明:DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在,说明理由．20．椭圆C： +=1(a＞b＞0）的上顶点为A,P(，)是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．(1）求椭圆C的方程；（2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问:在x轴上是否存在两个定点,它们到直线l的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在，请说明理由．21．函数f(x）=，若曲线f(x）在点(e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直(其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x)在（m,m+1)上存在极值,求实数m的取值范围；(2）求证：当x＞1时，＞．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2015-2016年西藏日喀则一中高一(上)数学期中试卷和答案
2015-2016学年西藏日喀则一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，则下列结论正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆MC．∅∈M D．集合M是有限集2．（3.00分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}3．（3.00分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣14．（3.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）5．（3.00分）下列各函数中为奇函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=|x﹣1|﹣|x+1|D．y=﹣|x|6．（3.00分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣17．（3.00分）函数f（x）=x2﹣x﹣6的单调递增区间为（）A．B．C．D．8．（3.00分）函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]D．（1，+∞）9．（3.00分）已知函数y=f（x）在R上是增函数，且f（2m+1）＞f（3m﹣4），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（5，+∞）C．（﹣5，+∞）D．（﹣∞，﹣5）10．（3.00分）函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的集合是（）A．（﹣∞，4]B．C．D．[4，+∞）11．（3.00分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[2，4），则f（x）的值域是．13．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．14．（5.00分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．15．（5.00分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10.00分）设全集U={2，3，a2+2a﹣1}，A={|1﹣2a|，2}，∁U A={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．17．（10.00分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x ∈R}．求：（1）A∪B；（2）（∁U B）∩A．18．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（﹣1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．2015-2016学年西藏日喀则一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，则下列结论正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆MC．∅∈M D．集合M是有限集【解答】解：根据题意，依次分析选项可得：对于A、2.5是集合M的元素，则2.5∈M，则A正确；对于B、0是集合M的元素，应有0∈M，而不是0⊆M，B错误；对于C、空集是任何集合的子集，应有∅⊂M，C错误；对于D、集合M为无限集，D错误；故选：A．2．（3.00分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{0}【解答】解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故选：A．3．（3.00分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤2 B．a＞2 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【解答】解：∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，∴a＞﹣1故选：D．4．（3.00分）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：要使函数有意义，须1﹣x＞0，解得x＜1，∴函数的定义域是（﹣∞，1）．故选：D．5．（3.00分）下列各函数中为奇函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=|x﹣1|﹣|x+1|D．y=﹣|x|【解答】解：由于函数f（x）=x+3 的定义域为R，f（﹣x）=﹣x+3≠﹣f（x），故函数f（x）=x+3不是奇函数．由于函数f（x）=x2+x的定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x≠﹣f（x），故函数f（x）=x2+x 不是奇函数．由于函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣（|x﹣1|﹣|x+1|）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．由于函数f（x）=﹣|x|的定义域为R，f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故函数f （x）是偶函数．故选：C．6．（3.00分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选：A．7．（3.00分）函数f（x）=x2﹣x﹣6的单调递增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数f（x）=x2﹣x﹣6的对称轴为x=，开口向上，所以函数f（x）=x2﹣x﹣6的单调递增区间为故选：D．8．（3.00分）函数的定义域是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]D．（1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数的定义域是（﹣∞，1）．故选：B．9．（3.00分）已知函数y=f（x）在R上是增函数，且f（2m+1）＞f（3m﹣4），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（5，+∞）C．（﹣5，+∞）D．（﹣∞，﹣5）【解答】解：∵函数y=f（x）在R上是增函数，且f（2m+1）＞f（3m﹣4），∴2m+1＞3m﹣4∴m＜5∴m的取值范围是（﹣∞，5）故选：A．10．（3.00分）函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣4，则实数a的集合是（）A．（﹣∞，4]B．C．D．[4，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|=其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2﹣x）|x﹣6|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣4时，实数a须满足4≤a≤4+2故实数a的集合是故选：C．11．（3.00分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个【解答】解：∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）==，当x＜0时，f（x）==1﹣∴f（x）在R上单调递减∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的实数对（a，b）有0对故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x，x∈[2，4），则f（x）的值域是[0，8）．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴函数在区间（﹣∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，∵x∈[2，4），∴函数在[2，4）上是增函数，∵f（2）=0，f（4）=16﹣8=8∴f（x）的值域是[0，8）故答案为：[0，8）13．（5.00分）已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是f（x）=3x﹣1．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+2=3t﹣1，∴f（x）=3x﹣1．故答案为f（x）=3x﹣1．14．（5.00分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B={2} ．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．15．（5.00分）命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣3x+2≥0．【解答】解：命题“对∀x∈R，x3﹣x2+1＜0”是全称命题，否定时将量词∀x＞0改为∃x＞0，＜改为≥故答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥0三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10.00分）设全集U={2，3，a2+2a﹣1}，A={|1﹣2a|，2}，∁U A={7}，求实数a的值，并写出U的所有子集．【解答】解：∵全集U={2，3，a2+2a﹣1}，A={|1﹣2a|，2}，∁U A={7}，∴a2+2a﹣1=7，即（a﹣2）（a+4）=0，解得：a=2或a=﹣4，当a=2时，|1﹣2a|=3≠7，且3∈U；当a=﹣4时，|1﹣2a|=9≠7，且9∉U，故a 的值为2，又集合U中的元素有3个，即U={2，3，7}，故其所有子集的个数为23=8（个），它们分别为：∅，{2}，{3}，{7}，{2，3}，{3，7}，{2，7}，{2，3，7}．17．（10.00分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x ∈R}．求：（1）A∪B；（2）（∁U B）∩A．【解答】解：由题意B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，又集合A={x|﹣3＜x≤6}，（1）∴A∪B={x|﹣3＜x≤6}；（2）∵∁U B={x|x≤﹣1或x≥6}，∴（∁U B ）∩A={x|﹣3＜x≤﹣1或x=6}．18．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[1，3]，∴m﹣2=1，即m=3，此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜﹣3．19．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（﹣1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1﹣2）=1．（2）当x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x，∴x＜0，f（x）=﹣x2﹣2x．。
【全国百强校】西藏日喀则区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.函数33y x x =-的单调递减区间是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞【答案】C考点：利用导数求函数的单调区间。
2.已知集合{}24,R x x x A =≤∈，}4,x B =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．{}0,1,2C ．[]0,2D ．{}0,2 【答案】B 【解析】试题分析：解得，{}2A ≤≤-=x x 2，{}z x x x ∈≤≤=,B 160，所以A B ={}0,1,2。
故选B 。
考点：集合交集运算。
3.如果a 、b 、c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ） A ．ab ac > B ．22cb ab < C ．()0c b a -> D ．()0ac a c -< 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可得，00><a c ,。
不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，所以选项A 正确；0<-a b ,0<c ,所以()0c b a ->，故选项C 正确；00<>-ac c a ,,所以()0ac a c -<，故选项D 正确；当0=b 时，选项B 错误。
故选B 。
考点：证明简单的不等式（或比大小）。
4.若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤ 【答案】B考点：填写程序框图中判断框内的条件。
5.已知点()2,0A ，抛物线C :24x y =的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，则F :M MN =（ ）A ．2．1:2 C ． D ．1:3 【答案】C 【解析】试题分析：过点M 作x B M ⊥轴于点B 。
西藏日喀则一中高三上学期期中数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}2．如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．13．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．24．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．35．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．设a=log π3，b=20.3，c=log 2，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c9．若存在正数x 使2x （x ﹣a ）＜1成立，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，+∞） B ．（﹣2，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣1，+∞）10．下列函数中，不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ）A ．f （x ）=x +1B ．f （x ）=x ﹣|x |C ．f （x ）=|x |D ．f （x ）=﹣x11．已知函数，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x +2）=0，且f （4﹣x ）=f （x ）．现有以下三种叙述：①8是函数f （x ）的一个周期； ②f （x ）的图象关于直线x=2对称； ③f （x ）是偶函数． 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若集合A={x |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为 ．14．设函数，则f （﹣2）+f （log 212）= ．15．已知函数f （x ）=，若x ∈[2，6]，则该函数的最大值为 ．16．函数y=﹣1+log a （x +3）（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．18．已知集合A={x|1≤x2＜9}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．20．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．21．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．22．若不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为．2015-2016学年西藏日喀则一中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．已知集合M={x|x2+3x＜4}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2+3x＜4}={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．如果z=为纯虚数，则实数a等于（）A．0 B．﹣1或1 C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：z===为纯虚数，则=0，≠0，解得a=1，故选：D．3．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x ﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．4．以下四个命题中，真命题的个数是（）①“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要条件．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，写出命题“若a+b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断①；②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；③，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断③；④，在△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断④．【解答】解：对于①，“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b≥2”，错误，如a=3≥1，b=﹣2，但a+b=1＜2；对于②，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故②正确；对于③，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故③正确；对于④，在△ABC中，A＜B⇔a＜b⇔2RsinA＜2RsinB⇔sinA＜sinB，故△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分必要条件，故④错误．综上所述，②③正确，故选：C．5．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S k循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故选：A．7．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．8．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．9．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a 的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．10．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x|C．f（x）=|x|D．f（x）=﹣x【考点】抽象函数及其应用．【分析】代入选项直接判断正误即可．【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；故选：A．11．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．12．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，且f（4﹣x）=f（x）．现有以下三种叙述：①8是函数f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）是偶函数．其中正确的是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，将x换成x+2，即可得到f（x+4）=f （x），即可判断①；由f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），由对称性，即可判断②；由周期性和对称性，即可得到f（﹣x）=f（x），即可判断③．【解答】解：对于①，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=﹣f（x），即有f（x+4）=﹣f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故①对；对于②，由于f（x）满足f（4﹣x）=f（x），即有f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故②对；对于③，由于f（4﹣x）=f（x），即有f（﹣x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数，故③对．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则满足条件的实数a构成的集合为{4} ．【考点】集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出满足条件的实数a构成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，∴，解得a=4．∴满足条件的实数a构成的集合为{4}．故答案为：{4}．14．设函数，则f（﹣2）+f（log212）=6．【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案为：6．15．已知函数f（x）=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为2．【考点】函数单调性的性质．【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）在[2，6]递减，2）=2，∴函数f（x）最大值=f（故答案为：2．16．函数y=﹣1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为8．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】函数y=﹣1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），进而可得2m+n=1，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣1恒成立，故函数y=﹣1+log a（x+3）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），若点A在直线mx+ny+1=0上，则2m+n=1，故=（）（2m+n）=4+≥4+=8，即的最小值为8，故答案为：8三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据分母不能为零和对数的底数大于0不为1，且真数大于0，可得函数y的定义域．（2）根据函数y=是减函数，只需求解二次函数的最小值，可得函数y的最大值，可得值域．【解答】解：（1）由题意：定义域需满足：，解得：，故得函数y的定义域为（，1）∪（1，2）．（2）根据指数函数的性质可知：函数y=是减函数，则u=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，当u=﹣2时，函数y取得最大值．即y max=4．∴函数函数的值域为（0，4]．18．已知集合A={x|1≤x2＜9}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）分别化简集合A，B．再利用交集的运算性质可得A∩B．（2）集合C={x|2x+a＞0}=，由B∪C=C，可得B⊆C．即可得出．【解答】解：（1）集合A={x|1≤x2＜9}=（﹣3，﹣1]∪[1，3），B={x|2x﹣4≥x ﹣2}=[2，+∞），∴A∩B=[2，3）．（2）集合C={x|2x+a＞0}=，∵B∪C=C，∴B⊆C．∴＜2，解得a＜﹣4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．19．已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据4x﹣1＞0求解即可（2）利用单调性的定义判断即可（3）根据（2）问结论得出最大值，最小值即可得出值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]20．设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．21．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）赋值法：令x1=x2=1，可求f（1），令x1=x2=﹣1，可求f（﹣1）；（2）令x1=﹣1，根据函数奇偶性的定义即可判断；（3）由f（4）=1，得f（16）=f（4）+f（4）=2，从而不等式可化为f（3x+4）＜f（16），借助函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，解不等式组即可．【解答】解：（1）令x1=x2=1，有f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0．令x1=x2=﹣1，有f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，所以f（﹣1）=0．（2）f（x）为偶函数，证明如下：令x1=﹣1，有f（﹣x2）=f（﹣1）+f（x2），∴f（﹣x2）=f（x2），又定义域关于原点对称，所以f（x）为偶函数．（3）因为f（4）=1，所以f（16）=f（4）+f（4）=2，所以f（3x+4）＜f（16），又函数为偶函数，所以f（|3x+4|）＜f（16），所以，解得x的取值范围是：﹣＜x＜4且x≠﹣．22．若不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出|x﹣a|+|x﹣2|的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：|x﹣a|+|x﹣2|在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式|x﹣a|+|x﹣2|≥1对任意实数x均成立∴|a﹣2|≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）2017年2月16日。
西藏日喀则区第一高级中学高三上学期第一次月考——数
西藏日喀则区第一高级中学2018届高三上学期第一次月考数学试题考试时间:100分钟总分:120分一、单选题（共12题；共60分）1、已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A、a≤1B、a＜1C、a≥2D、a＞22、设A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，则A∪B=（）A、{x|﹣1＜x＜0}B、{x|x≥1}C、{x|x＞0}D、{x|x＞﹣1}3、“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不不充分也不必要条件4、函数的定义域是（）A、B、C、D、[0，+∞）5、已知偶函数f（x）在[0，2]单调递减，若a=f（0.54），b=f（），c=f（20.6），则a、b、c的大小关系是（）A、a＞b＞cB、c＞a＞bC、a＞c＞bD、b＞c＞a6、下列命题中，真命题是（）A、∃x0∈R，≤0B、∀x∈R，2x＞x2C、a+b=0的充要条件是=﹣1D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件7、如果sin（π﹣A）=，那么cos（﹣A）=（）A、﹣B、C、﹣D、8、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A、1＜x＜2B、1＜x＜3C、0＜x＜3D、1＜x＜49、函数y=log2的大致图象是（）A、B、C、D、10、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、11、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A、2B、1C、D、012、定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的实数x都有f（﹣x）=f（x+2），且f（﹣1）=2，f （2）=﹣1．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A、2017B、1010C、1008D、2二、填空题（共5题；共20分）13、(文科学生做)函数y=xsinx+cosx的导数为________．13、(理科学生做)曲线y=sin x与直线x=﹣，x=π，y=0所围图形的面积为________．14、(文科学生做)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数______.14、(理科学生做)函数y=log（x2﹣4x﹣5）的递减区间为________．15、命题p：∃x0∈R，x02+2x0+4＜0的否定：________．16、若，则f（f（﹣2））=________．二、解答题（共4题；共40分）17、计算：①﹣﹣（π+e）0+（）；②（lg2）2+lg2lg5+．18、已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19、已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．20、已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（Ⅰ）若x=﹣是f（x）的极大值点，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．。
西藏日喀则区第一高级中学2016届高三10月检测文数试题Word版含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，复数131i i+-的实部和虚部之和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B考点：1、复数的有关概念；2、复数的运算．2.设全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M =ð（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,5 C ．{}3,5 D ．{}4,5【答案】C【解析】试题分析：因为()U {1,3,5}{2,3,5}{3,5}N M ==ð，故选c ．考点：集合的运算．3.若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ． 3-B ．0C ．32D ．3【答案】A【解析】 试题分析：作出不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C （0，3）时m i n 3z =-，故选A ．考点：线性规划．4.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，286a a +=，则9S =（ ）A ．272B ．27C ．54D ．108【答案】B考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和．5.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（ ）A ．83π．163πC ．83π D ．169π+ 【答案】D考点：由三视图求面积、体积．【易错点晴】本题考查几何体体积计算．本题关键是由三视图准确的想象出该几何体的真实形状，弄清几何体的结构特征，是易错之处．6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）A ．150B ．180C ．200D ．280【答案】A【解析】试题分析: 根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有3135232260C C A A ⨯=种，若是1，2，2，则有122354232290 C C CAA⨯=种所以共有150种不同的方法，故选A．考点：排列、组合及简单计数问题．7.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．12D．1-【答案】B考点：程序框图．8.若6nx⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D．6【答案】C考点：1、二项式定理；2、二元不定方程的解．9.已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称 C ．函数()g x 是奇函数 D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 【答案】D【解析】试题分析：由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g （x ）的解析式，画出其图象，则答案可求．∵()cos f x x x ωω=+1cos )2sin()26x x x πωωω=+=+， 由题意知，则,22T π=则T=π， ∴()2sin(2)6f x x π=+，考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.函数2sin6241xxxyπ⎛⎫+⎪⎝⎭=-的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】 试题分析：由函数2sin 62cos 62()4141x x x x x x f x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭===--得：2cos 6()2cos 6()()4114x x x x x x f x f x ----===---知函数是奇函数，其图象关于愿点对称，故排除A ；当x 从大于零变到零的过程中，函数值y →+∞,故排除B ；当x →+∞时，0y →，排除C ；故选D.考点：函数的图象．11.已知正三角形C AB 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面C AB 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74πB ．2πC ．94π D ．3π 【答案】C【解析】试题分析：设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．设正△ABC 的中心为O 1，连结O 1A ，连结111,,,O O O C O D OD∵O 1是正△ABC 的中心，A 、B 、C 三点都在球面上，∴1O O ⊥平面ABC ，结合1O C ⊂平面ABC ，可得11O O O C ⊥∵球的半径R=2，球心O 到平面ABC 的距离为1，得1O O =1，∴Rt △O 1OA中，1O A ==又∵E 为AB 的中点，△ABC 是等边三角形，∴13cos302o AE AO ==∵过E 作球O 的截面，当截面与OE 垂直时，截面圆的半径最小， 此时截面圆的半径32r = 可得截面面积为294S r ππ==， 故选C ．考点：球的性质．【思路点晴】本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积,着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．关键是理解：经过点E 的球O 的截面，当截面与OE 垂直时截面圆的半径最小．12.已知函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B考点：1、分段函数的应用；2、根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，再利用数形结合是解决本题；求函数某过点的切线方程的方法：先设出切点，利用导数表示出切线的斜率，进而写出切线的方程，最后由过的点的坐标求出切点坐标，从而求出切线方程．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知()1,2a =-，()0,2a b +=，则b = ．【解析】试题分析：设(,)b x y =，则()()()()1,2,1,20,2a b x y x y +=-+=+-=101224x x y y +==-⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩， ()()21,4,14b b ∴=-=-+=考点： 1、向量的加法；2、向量的模．14.设随机变量()23,σX N ，若()0.3m P X >=，则()6m P X >-= ．【答案】0.7考点：正态分布．15.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为()2,1，点(),x y N 的坐标x 、y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则OM ⋅ON 的取值范围是 ． 【答案】 【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出2z OM ON x y ==+，利用z 的几何意义求最值即可．N （x ，y ）的坐标x ，y 满足不等式组2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的可行域如图：目标函数为2z OM ON x y ==+由向量的数量积的几何意义可知，当N 在（3，0）时，OM ⋅ON 取得最大值是（3，0）∙（2，1）=6， 在（0，1）时，OM ⋅ON 取得最小值为（2，1）∙（0，1）=1， 所以的取值范围是， 所以答案应填：．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线0l ；三是平移0l 到经过平面区域时目标函数的最值.16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则{}n a 的通项公式n a = ． 【答案】12n n-.考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质，解答的关键是注意构造法和等差数列、等比数列的性质的合理运用，是中档题．对于此类已知条件中同时含有,n nS a 的，注意利用,n n S a 的关系来互相转化：()11,(1),2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在锐角三角形C AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C2sin 0c -A =． （I ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求a b +的最大值． 【答案】（I ）C 3π=；（2）4．考点：1、余弦定理；2、正弦定理． 18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）23；（2）分布列见解析，数学期望是1936．（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为22223429C C C 5C 18++=…………………………6分 右手所取的两球颜色相同的概率为22233329C C C 1C 4++=…………………………7分 ()511331301118418424⎛⎫⎛⎫P X ==--=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()5151711118418418⎛⎫⎛⎫P X ==⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()515218472P X ==⨯=…………………………10分 所以X 的分布列为：()1901224187236E X =⨯+⨯+⨯=…………………12分 考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、等可能事件的概率；3. 离散型随机变量及其分布列．【易错点晴】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．解题时一定要抓住重要字眼“不少于”，否则很容易出现错误．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．19.（本小题满分12分）直三棱柱111C C AB -A B 中，1C 1AA =AB =A =，E ，F 分别是1CC 、C B 的中点，11AE ⊥A B ，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF ⊥AE ；（2）是否存在一点D ，使得平面D F E 与平面C AB 所成锐二面角的余弦值为14？若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点D 为11A B 中点．（2）假设存在，设面D F E 的法向量为(),,n x y z =，则F 0DF 0n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅=⎪⎩ 111F ,,222⎛⎫E =- ⎪⎝⎭ 11DF ,,122λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩ 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩令()21z λ=-∴()()3,12,21n λλ=+-…………………………8分由题可知面C AB 的法向量()0,0,1m =…………………………9分平面D F E 与平面C AB所成锐二面角的余弦值为14考点：1、二面角的平面角及求法；2、直线与平面垂直的性质．【方法点晴】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误． 20.（本小题满分12分）椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）的上顶点为A ，4,33b ⎛⎫P ⎪⎝⎭是C 上的一点，以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在两个定点()11,0M ，()21,0M -． 【解析】试题分析：（1）由题设可得224033b c c -+=①，又点P 在椭圆C 上，可得22216199b a b+=②，又2222b c a +==③，由①③联立解得c ，b 2，即可得解．（2）设动直线l 的方程为y=kx+m ，代入椭圆方程消去y ，整理得()222214220kx kmx m +++-=（﹡），由△=0，得2221m k =+，假设存在()11,0λM ，()22,0λM 满足题设，则由()()()22121212122221111k km k k m k m d d k k λλλλλλ++++++⋅===++对任意的实数k 恒成立．由121221λλλλ+=⎧⎨+=⎩即可求出这两个定点的坐标．试题解析：（1）()F ,0c ，()0,b A ，由题设可知F F 0A⋅P =，得224033b c c -+= ①…………………………1分考点：1、直线与圆锥曲线的关系；2、椭圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的解法，考查了直线与圆锥曲线的关系，综合性较强，属于中档题．处理直线与圆锥曲线的关系问题时，注意韦达定理的应用，同时还得特别注意直线斜率不存在时的情况的验证.21.（本小题满分12分）函数()ln a x f x x+=，若曲线()f x 在点()(),e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（1）若()f x 在(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围；（2）求证：当1x >时，()()()12111x x f x e e x xe ->+++． 【答案】（1）()0,1；（2）证明祥见解析．（2）()()()12111x x f x e e x xe ->+++ 即为()()11ln 11211x x x x e e x xe -++>++…………………………6分令()()()1ln 1x x g x x++= 则()()()()()221ln 11ln 1ln x x x x x x x g x x x '++-++⎡⎤-⎣⎦'== 再令()ln x x x φ=- 则()111x x x xφ-'=-=1x > ∴()0x φ'> ∴()x φ在()1,+∞上是增函数考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究曲线上某点切线方程．【方法点晴】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档偏难题．运用函数单调性证明不等式的关键在于构造恰当的函数，再利用导数判断其单调性，进而将不等式的证明转化为函数值大小的判断即可.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，M=B．若C C（1）求证：∆APM∽∆ABP；PM是平行四边形．（2）求证：四边形CD【答案】(1)证明祥见解析；（2）证明祥见解析．【解析】考点：1、圆的内接四边形的判定定理；2、圆周角定理；3、同弧或等弧所对的圆周角相等；4、割线定理．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭射线:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．【答案】(1) 2cos ρθ=；（2）Q 2P =．【解析】试题分析：（1）把22cos sin 1φφ+=代入圆C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），消去参数化为普考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、参数方程与普通方程的互化．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设()11f x x x =-++．（1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】(1) {}02x x ≤≤；（2）33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）运用绝对值的含义，对x 讨论，分x≥1，-1＜x ＜1，x≤-1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f （x ）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x 的范围．试题解析：（1）由()2f x x ≤+得：考点：1、绝对值不等式的解法；2、函数恒成立问题．。