瞬时无功功率理论及其研究现状
三相电路瞬时无功功率理论
三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。
赤木最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。
下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。
设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。
为分析问题方便，把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。
由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a e e e C e e 32βα （6-1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα （6-2） 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=23230212113232C 。
图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的βα-平面上，矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量ie e e e e ϕβα∠=+= （6-3）i i i i i ϕβα∠=+= （6-4）式中，e 、i 为矢量、的模；e ϕ、i ϕ分别为矢量e 、i 的幅角。
【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。
即ϕcos i i p = （6-5）ϕsin i i q = （6-6）式中，i e ϕϕϕ-=。
βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。
【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量e 的模和三相电路瞬时无功电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。
即 p ei p = （6-7）q ei q = （6-8）把式（6-5）、式（6-6）及i e ϕϕϕ-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i e e e e q p pq （6-9） 式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=βββαe e e e C pq 。
瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论
瞬时无功功率理论是一种独特而具有重要意义的电力系统理论。
它可以反映和控制电网中电力系统的运行状况，也可以准确地预测和
调整电网的无功功率。
瞬时无功功率理论的主要内容是计算电网的瞬
时无功功率，并对电源分布系统的运行状况进行分析和控制。
瞬时无功功率理论要求电力系统中有一组多种功率负载，无功、
有功和电压波动等问题。
为了满足瞬时无功功率理论要求，必须预先
计算电网各类功率（有功、无功、瞬时无功功率）和功率因数的变化，并对这些变量进行有效的控制。
电网的瞬时无功功率是指电力系统的
瞬时发电量，其定义为当载荷变化时，电力系统中的瞬时发电量变化
的速率。
瞬时无功功率是电力系统中有功功率与无功功率之差，它受
无功补偿器和柔性交换机的影响，因此在电力系统运行期间，瞬时无
功功率也会发生变化。
由于瞬时无功功率理论关注的是有效的控制电力系统的无功功率，其控制方法可以在非常短的时间内完成电力系统的运行调节。
这种调
节方式具有较高的效率，可以及时确保电网的可靠高效运行。
此外，
这种理论还可以帮助电力工程师准确判断无功功率的变化，为之后的
调节控制提供准确的参考和依据。
瞬时无功功率理论在现代电力系统中具有至关重要的应用价值，
可以为电力工程师提供帮助，提高调度精度，减少电力系统发生故障
的可能性。
只要电力系统可以正确地把握瞬时无功功率并有效实施，
电网的可靠运行将得到有效地保障。
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论
旋转p-q-r坐标系下的瞬时功率理论摘要该论文在三相四线制系统中定义了一个旋转的p-q-r坐标系，这里，p为瞬时有功功率，为瞬时无功功率。
这三个分量是线性独立的，所以可以通过单独控制两个电流分量的空间矢量来补偿这两个瞬时无功功率。
该论文按照这个理论，通过补偿瞬时无功功率来消除三相四线制系统的中线上的电流，而无需储存能量，仿真的结果很好地证明了这个理论。
1引言韩国和美国等其他国家，不低于70%的电能消费用于电机，主要是感性电机。
如果假设电机负载的功率因数是0.8，那么发电厂最少得发出17%的无功功率，这就需要更多的发电机，并且增加了传输/分布损耗。
换句话说，如果完全补偿用户侧的无功功率，那么发电设备和分布损耗将最少减少17%。
除此之外，当三相四线制系统接不平衡或非线性负载时，流过中线上的电流将很大。
在单相二极管整流的情况下,流过中线的电流为相电流的1.73倍。
由于传统的三相四线制系统的中线不能解决上述问题，并且存在大量的电力电子设备，会在用户侧产生大量问题。
三相系统中，瞬时无功电流产生不产生瞬时有功功率。
所以由补偿无功功率来控制无功电流不需要储备能量的设备，如三相系统中功率补偿器的直流侧电容。
这样能够降低成本，提高功率补偿的可靠性。
三相系统中，瞬时有功和无功功率分别定义为电压矢量和电流矢量的内积和矢量积。
瞬时有功功率是线性独立的，但是瞬时无功功率的三个分量却不是彼此独立的。
也就是说，可以单独的补偿瞬时有功功率，却不能单独各自补偿瞬时无功功率的三个分量。
因此，瞬时无功功率的补偿电流的自由度是1。
系统的零序电压和零序电流既影响瞬时有功功率，又影响瞬时无功功率。
当电源电压中有零序分量时，即使把瞬时无功功率补偿到零，中线电流也不会完全消除。
[8]中采用了特殊的无功功率补偿算法，来消除三相四线制系统中的中线电流，但这种算法仍然受电流只有一个可控量的限制。
该论文提出了一个所谓的p-q-r坐标系，它能随着三相四线制系统的电压空间矢量旋转。
瞬时功率理论及其应用研究
2011年第1期10瞬时功率理论及其应用研究张 茜1 余 乐2（1.西南交通大学电气工程学院，成都 610031； 2.四川省成都市电业局继电保护所，成都 610031）摘要 讨论基于瞬时无功理论的各种谐波和无功检测方法在电网电压畸变情况下的适用性，独立设计有源电力滤波器对三相电力系统进行无功谐波综合补偿，并基于Matlab/Simulink 仿真平台对系统进行建模仿真，仿真结果表明，所设计的并联型有源电力滤波器对系统的谐波无功综合补偿效果显著，验证了理论的正确性与可行性。
关键词：有源电力滤波器；瞬时无功理论；无功；谐波Instantaneous Power Theory and Its ApplicationZhang Xi 1 Yu Le 2(1. Col. of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong Univ., Chengdu 610031； 2. Relay Protection Department of Chengdu Electric Power Bureau, Chengdu 610031)Abstract The thesis mainly discusses the application of various harmonic and reactive detection methods based on the instantaneous power theory, and devises shunt active filter. Then, in order to validate the correction of various harmonic and reactive detection methods, the thesis simulates and analyzes them in Matlab/Simulink.Key words ：active power gilter ；instantaneous reactive power theory ；reactive ；harmonic ；1 引言随着电力电子技术的快速发展，非线性功率器件使用大量增加，使得电网中的谐波污染加剧，严重恶化电能质量。
瞬时无功功率理论概述
三相电路瞬时无功功率理论由日本学者赤木泰文最先提出，理论打破了传统的以平均值为基础的功率定义。
系统的定义了瞬时有功功率p、瞬时无功功率q等瞬时功率量，后人发展了这套理论，提出了瞬时有功电流ip、瞬时无功电流iq等瞬时量；以瞬时无功功率理论为基础，可以得出用于有源电力滤波器（APF）的谐波和无功电流实时检测方法，此方法在工程应用中受到了极大关注。
但是传统的功率理论是建立在平均值基础上的，所有与之有关的矢量分析与理论计算都基于以下两点:l)相互作用的两个矢量频率相等;2)电压和电流在一个完整的周期内符合正弦波波形且所有周期内波形完全一致。
于是，对于需要动态、快速地跟踪补偿谐波或无功功率的场合，传统的功率理论已经不再适用，而日本学者赤木泰文(Akagi)提出的瞬时无功功率理论适应了现代电力电子技术的发展，得到了很好的应用。
_。
关于瞬时无功功率理论的探讨
关于瞬时无功功率理论的探讨山 霞(武汉大学电气工程学院,武汉430072)摘 要:通过瞬时无功功率P-Q理论(IR P)及电流物理分量理论(CP C)在电网电压、电流为正弦的三相三线制不对称电路中的应用的对比,表明瞬时无功功率理论的分析结果与电路中的某些功率现象不一致:即无功功率Q 为零时,瞬时无功电流可能不为零;有功功率P为零时,瞬时有功电流不为零;电源电压为正弦,负荷为非谐波源时,瞬时有功电流和瞬时无功电流中都包含三次谐波分量。
瞬时有功功率p、瞬时无功功率q与有功功率P、无功功率Q及不平衡功率D之间的关系说明p、q分别与多个功率现象相关,仅用P、Q的瞬时值不能无延时的辨识三相负荷不对称系统的功率特性。
这一结论对有源电力滤波器的控制算法具有重要意义。
关键词:瞬时无功功率理论;电流物理分量理论;有源滤波器;不对称系统;控制算法中图分类号:T M71文献标识码:A文章编号:1003 6520(2006)05 0100 03Discussion on Instantaneous Reactive Power P Q TheorySH AN Xia(School of Electrical Eng ineer ing,Wuhan U niv ersity,Wuhan430072,China)Abstract:T he compariso n of the instant aneous reactive power P Q theo ry(IR P)wit h the t heo ry o f the cur rent's physical components(CP C)presented in this pa per reveals t he results of t he IR P P Q theor y are inconsistent w ith po wer phenomena in three phase,three w ir e cir cuit s w ith sinusoidal vo ltag es and curr ents.N amely,according to the IR P P Q T heor y the instantaneous reactive cur rent can occur ev en if a load has zero reactive power Q.Similarly, the instantaneo us activ e cur rent can o ccur ev en if a load has zero act ive pow er P.M or eover,t hese tw o cur rents in circuits w ith a sinusoidal supply v oltage can be nonsinusoidal even if there is no so ur ce of cur rent distor tio n in the load.T he relat ionship betw een the instantaneous pow ers(p,q)and the activ e,reactiv e and unba lanced po wer(P, Q,D)sho ws the p and q po wer s ar e associated w ith multiple phenomenon,and the IR P P Q T heor y can no t identify po wer propert ies o f thr ee phase unbalanced loads w ith a pair of values of p and q po wer s instantaneo usly.T his con clusio n may have an impo rtant va lue for co ntr ol alg or ithms of activ e pow er f ilter s.Key words:instantaneous reactive pow er theor y;theor y of curr ent s physical components;act ive po wer f ilter s;un balanced sy stems;co nt rol alg or ithms0 引 言为解决谐波、无功功率的瞬时检测和不用储能元件实现二者补偿的问题,Akag i提出的瞬时无功功率P Q理论(IRP)[1 4],是脉冲宽度调制(PWM)技术及有源滤波器的数学基础,极大推动谐波和无功补偿装置的研究开发,是分析非正弦三相电路功率特性的理论工具[5 12]。
瞬时无功功率理论在谐波和无功电流实时检测中的应用
有源滤波器原理
• 有源电力滤波器，是采用现代电力电子技术和基 于高速DSP器件的数字信号处理技术制成的新型 电力谐波治理专用设备。它由指令电流运算电路 和补偿电流发生电路两个主要部分组成。指令电 流运算电路实时监视线路中的电流，并将模拟电 流信号转换为数字信号`，送入高速数字信号处理 器（DSP）对信号进行处理，将谐波与基波分离， 并以脉宽调制（PWM）信号形式向补偿电流发生 电路送出驱动脉冲，驱动IGBT或IPM功率模块， 生成与电网谐波电流幅值相等、极性相反的补偿 电流注入电网，对谐波电流进行补偿或抵消，主 动消除电力谐波。
0.01
0.015
0.02 t/s
0.025
0.03
0.035
0.04
• p、q法无畸变电流幅值突变：
• 可得谐波波形：
• p、q法无畸变电流频率突变：
• 可得波形：
• p、q法无畸变电流相位角突变：
• 可得谐波波形：
• p、q法电压畸变电流幅值突变：
• 可得谐波波形：
• p、q法电压畸变电流频率突变：
• 因此可得检测电流ia、ib、ic的基波分量iaf 、 ibf 、icf ，ia、ib、ic减去基波分量，则得到 所求的谐波分量；
• Ip.Iq法：该方法用到与a相电压ea同相位的 正弦信号和余弦信号；它们由一个锁相环 （PLL）产生；从而产生对应的谐波分量。
• 由于采用了低通滤波器，所以检测电流变化 时，所求的电流直流分量有一定延时。从p、 q法和Ip.Iq法的原理可以看出，三相电路中， 电压只要畸变，p、q法均有误差。而Ip.Iq法 采用锁相环，畸变电压的谐波在运算中不出 现。不受畸变电压影响，结果更为准确。
• 最后得到
结
论
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论
三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。
该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。
并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。
1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。
很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。
其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。
但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。
为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。
但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。
这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。
下面介绍这个理论的一些性能。
2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ，也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。
这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。
公式（2）也可以写成传统的定义式这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为q ,这里表示矢量的叉乘。
矢量q代表这个三相电路的瞬时无功功率矢量，q的幅值或长度定义为瞬时无功功率，即这里表示一个矢量的幅值或长度。
公式（3）和（4）可以各自改写成反过来，我们再定义瞬时有功电流矢量，瞬时无功电流矢量，瞬时视在功率S,以及瞬时功率因数为这里和分别为三相系统的电压和电流的幅值。
基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测研究
• 75•本文介绍了统一电能质量调节器（UPQC ）以及基于瞬时无功功率理论的的结构与其工作原理，在Matlab/Simulink 数据库的基础上搭建出法的仿真模型。
得出的仿真结果，电压发生畸变时，得到的基波电流依旧是精确的，验证了法在谐波检测中能取得较好的检测效果，适用范围广。
1 UPQC结构及原理串联型变流器通常补偿电网中的畸变电压，由非线性负载生成的谐波以及无功电流分量通常由并联型变流器对其进行补偿，UPQC 是互补了两种结构的有源电力滤波器，两者由公用的直流母线电容连接到一起，构成了电能质量调节装置，UPQC 不仅继承了动态电压恢复器(DVR)的优点而且还继承了有源电力滤波器(APF)的优点，不仅解决电网电压质量问题，同时还能补偿非线性负载产生出的电流谐波，因此UPQC能综合补偿电网中电能质量的问题。
图1 UPQC的控制结构拓扑图2 i p －i q 法的检测原理依据三相电路的定义，可得出瞬时相电压和相电流的矢量u 、i 在a-b-c 坐标系中可分解成和，三相a-b-c 坐标轴上的相电压、相电流根据坐标变换，旋转到静止的两相α－β坐标轴上，则得到静止的两相α－β坐标系下的电压为和电流为。
(1)(2)式中：将-轴上的电流分量转置为列分量，并乘以变换矩阵C ，得到有功电流分量的瞬时值i p 以及无功电流分量的瞬时值i q ，瞬时有功、无功电流由直流以及交流分量两个部分构成。
直流分量的获取是由负载电流中基波有功以及无功分量经过坐标轴旋转变换得到，为获取相应的直流分量，在适当的阶数和截止频率下使用LPF 滤掉负载电流的交流分量，然后对坐标进行反变换，即可在三相坐标系中获得负载电流的基波分量，然后从负载电流中减去基波分量，即谐波电流分量。
使用i p －i q 法进行检测的过程中，需要提取a 相电压的相位，然后通过正余弦信号发生器得到电路转换时的正余弦信号。
在实际的电路仿真模型中，也就是说，根据锁相环获得a 相电压的相位，转换所需的正弦和余弦信号通过正弦和余弦信号生成电路获得，从而生成转换矩阵，然后将转换到静止的两相和轴的电流分量乘以变换矩阵C ，得到有功电流以及无功电流的分量的瞬时值，分别为i p 、i q ，则：(3)ω为电源角频率，检测原理如图2所示：图2 i p －i q 的原理框图3 仿真及实验结果根据上述分析，建立仿真模型图。
故弄玄虚的瞬时无功功率理论
故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。
赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。
该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。
在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。
从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。
其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。
在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。
在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。
有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。
更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。
所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。
下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。
一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。
在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。
以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。
在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。
瞬时无功功率理论的研究综述
标系也是单位直角坐标系。在新坐标系下，瞬时有 功功率Ｐ仍由“和ｉ点乘得到，其大小不变，即：
Ｐ—ｕｉ一“。ｉ。＋她月＋Ｍ。ｉ。＝ｕ．ｉ。＋“６ｉ６＋“。ｉ。。 可见，该变换为等功率变换。而瞬时无功功率矢量 Ｑ的坐标将发生变化：
Ｑ＝ 臣ｌ＝Ｔ－１铲日
但Ｑ的长度不会改变，即瞬时无功功率Ｑ不变，即
Ｑ一／可干可干谣一／爵干谣面；。
由式（６）可知，０轴代表零序电压和零序电流， 该变换的价值在于：系统为三相三线制或无零序电 压电流时，瞬时空间电压、电流矢量Ｈ、ｉ在。轴上的 分量为零，此时尸、Ｑ与式（１）表达形式相同。赤木 采用的规定是ｉｐ超前ｉ。９０。电角度，而一般习惯规定 是妇滞后ｉ。９０。电角度，因此两处瞬时无功功率的表 达式差一负号。
１瞬时无功功率理论
电力系统电压或电流中含有谐波或不对称分量 时功率现象较复杂，传统功率理论难以正确解释［１１。 １９８３年赤木泰文（Ａｋａｇｉ）等提出分解三相瞬时电流为 有功和无功电流的算法Ｅ２“］。该算法由Ｐａｒｋ、Ｆｏｒｔｅｓ— ｃｕｅ、Ｃｌａｒｋｅ变换发展得来，它将三相电路各相电压和 电流瞬时值“。（￡）、“ｂ（ｆ）、“。（｝）和ｉ。（ｆ）、ｉｂ（￡）、ｉ（ｆ）变
２００６年２月
高电压技术
第３２卷第２期 ·９９·
２瞬时无功功率理论的物理意义
定义有功电流ｉａＰ、珏、ｉｃＰ的求解模型为：
盘＋洛＋ｉｂ—ｒａｉｎ，
（２）
ｓｔ， “。２且Ｐ＋“ｂｉｂＰ＋“。ｉｃＰ一“。ｉ。＋“ｂｉｂ＋“州ｉ
（３）
ｉ出＋ｉ＂＋ｂ＝０，“。十“ｂ＋“。＝Ｏ，‘＋ｉｂ＋玉一Ｏ。
（４）
上面的最优化数学模型中，约束条件（３）保证优
『：仁。ｐｌ心郴］眭仁ｃｋＩ］
Ｉ－ｑｏ
。：００ ｏ婶 一“。ｏｏ雄ｏ
故弄玄虚的瞬时无功功率理论
故弄玄虚的瞬时无功功率理论沈阳万思电力技术研究所标签：无功补偿三相电路瞬时无功功率理论是由日本学者赤木泰文于1983年首先提出来的。
赤木泰文的理论中定义了瞬时实功率p和瞬时虚功率q，因此又称为pq理论。
该理论受到很多人的追捧，并且不断有人为其添砖加瓦。
在pq理论中使用了一系列的矩阵变换，来定义没有物理意义的实电压和虚电压以及实电流和虚电流，并导出瞬时实功率p和瞬时虚功率q。
从而得出可以通过对瞬时值的检测来确定系统无功参数的结论。
其实，赤木泰文的pq理论最终导出的瞬时实功率p和瞬时虚功率q就是在三相完全平衡状态下可以导出的值，也就是说：只有在三相完全平衡的状态下，赤木泰文的pq理论才有正确的结果。
在三相不平衡的状态下，使用赤木泰文的pq理论不会得出正确的结果。
在pq理论中使用一系列的矩阵变换以及定义没有物理意义的实电压和虚电压不过是为了搅浑水，使人们无法一下子看清其中的破绽罢了。
有人比赤木泰文走的更远，不仅发明出新的方法使瞬时无功功率理论应用于不平衡系统，而且应用于三相四线系统，直至单相系统。
更有人发明出新的方法不仅使瞬时无功功率理论应用于纯正弦波系统，而且应用于含谐波系统，直至应用于暂态过渡系统。
所有的这些“新发展”，都得力于矩阵变换这种可以搅浑水的有效工具。
下面我们详细探讨瞬时无功功率理论的问题所在。
一，关于瞬时无功功率的定义由于SVG装置可以实现很高的响应速度，于是人们就开始研究对无功功率的快速检测问题。
在电力系统中基本的物理量定义大都是以平均值为基础的，例如电压有效值U、电流有效值I、有功功率P、无功功率Q、视在功率S等等。
以平均值为基础的定义显然不能满足快速检测的需要，而为了进行快速无功补偿，就需要对无功功率进行快速检测，因此就产生了怎样定义瞬时无功功率的问题，在这里有必要对瞬时与平均进行深入探讨。
在正弦稳态的情况下，设U和I是有效值，则正弦电压和电流可以表示如下：瞬时功率可以表达如下：电流可以分解为有功电流和无功电流，由于有功电流与无功电流有90度的相位差，因此有功电流与无功电流属于正交向量，于是瞬时电流就可以表达为有功电流瞬时值与无功电流瞬时值的代数和。
基于瞬时无功功率理论的控制算法研究
Ｔ ｅ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｔ ｅ ｃ １ １，Ｖ ｏ ｌ ． ２ ８ Ｎ ｏ ． ６
（ ） 文章编号 ： １ ０ ０ ９ ３ ６ ６ ４ ２ ０ １ １ ０ ６ ０ ０ １ ３ ０ ２ － － －
） ｉ ｔ ｃ（ ）＝ Ｌｄ ） ） ｕ ｔ ｉ ｔ ｔ ＋Ｒ ＋ｕ ｃ（ ｃ（ ｓ（ ｄ ｔ ） ｔ ｄ ｉ ｒ（ ） ） （ ） ｉ ｔ ｔ ２ ＝Ｌ ＋Ｒ ＋ｕ ｒ（ ｓ（ ｄ ｔ ） ， 则逆变器的 ２ 如果逆变器电压电流关系满足式 （ 输出电流矢量正好等于参考电压矢量 。 这种通过控制 使其输出电流跟踪参 有源电力补偿装置的 输 出 电 压 ， 考电流变化的方法称为电压控制法 。
１ ２ ＷＡＮＧ Ｓ ｈ ｕ ａ ｉ ＣＨＥ Ｎ Ｙ ｕ ｌ ｏ ｎ ， － ｇ （ ， ； １． Ｌ ｉ ｎ ｆ ｅ ｎ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｓ ｕ ｌ Ｃ ｏ ｍ ａ ｎ Ｌ ｉ ｎ ｆ ｅ ｎ ０ ４ １ ０ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｐ ｐ ｙ ｐ ｙ ， ， ， ） ２． Ｔ ｈ ｅ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｅ Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｔ ａ ｉ ｕ ａ ｎ ０ ３ ０ ０ １ ３ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｇ ｇ ｇ ｙ ｙ
程实现 Ｓ Ｖ ＰＷＭ 控制 。 （ ） ３
３ 仿真验证
为了验证指令电压算法的有效性 ， 采用 ｍ ａ ｔ ｌ ａ ｂ软 件搭建了仿真模型 。 在 此 模 型 中 ， 各个模块的具体参 数和功能设计如下 ： 三 相 电 源 电 压 有 效 值２ 负载 ２ ０ Ｖ， ， ， 采用 三 相 阻 感 性 负 载 电 阻 值 为１ １ ２． ８Ω 电 感 值 为 ， 整个仿真时 间 设 为０． 耦合电感参数设计为 １ Ｈ， ０ ８ ｓ 在模 块 Ｃ 各个模块的 １ ｍＨ， ｏ ｕ ｌ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ｏ ｒ中 修 改， ｐ 具体功能如图 ２ 中所示 。
电气化铁路瞬时无功理论及检测研究
图 １ ａ一 坐标 系 中的 电压 、 电流矢 量
三 相 瞬 时 有 功 ／ 功 功 率 （ ｑ） 电 压 矢 量 ｅ的模 无 ｐ／ 为 与 瞬 时 有 功 ／ 功 电流 的乘 积 ， 无
作者 简介 ： 朱学 军 （９ ０一） 男 ， １７ ， 浙江金 华人 ， 硕士 。 宁夏大 学机械 工程 系讲 师
摘
要 ： 三 相 电 路 瞬 时 无 功 理 论 为 基 础 ， 对 电 气 化 铁 路 三 相 供 电 单 相 用 电 、 击 性 负 荷 不 平 衡 和 负荷 电 流 近 似 以 针 冲
为方 波 的特 点 ， 单相 负荷 电流 分解 为基 波分 量和谐 波分量 ， 波分 量再 分 为有功 分 量与 无 功 分量 ， 将 基 直接 进 行 百 变 换 构造 二相 ， 时仅 为 ９ 。并据 此 设计 出无 功／ 延 ０； 有功 电流检 测 电路 ， 用 Ｍａｌ 运 ｔ ｂ下 的 Ｓｍｕｉｋ工 具箱进 行 了仿 真验 ａ ｉ ｌ ｎ
Ｐ Ｐ 口＋ 印 Ｊ Ｊ Ｐ
． ．
，
平 衡负荷 ； 直流牵 引 电动机传 动 的交一直 电力机 车 属单 相 、 非 线 形 、 击 性 负 荷 ． 于 平 衡 或 非 平 衡 对 冲 对
用 电 负 荷 ， 进 行 深 入 分 析 时 ， 别 是 进 行 瞬 时 值 分 在 特 析 时 ， 称 分 量 变换 时 一 般 写 成 带 有 乘子 ｌ√ 的 形 对 ／３ 式 ， 保 证 功 率 的不 变性 ， 以变 换 是 酉变 换 ， 以 所 即 Ｃ ＝ Ｃ ． 用 的是 酉矩 阵作 用 在 一 个 向量 上 不 改 利
瞬 时无 功 理 论 和 检 测 方 法 进 行 了初 步探 讨 ．
３
１ 电气 化 铁 路 瞬时 无 功理 论 初探
瞬时无功理论在快速动态无功补偿装置中的应用研究
关键词：瞬时无功理论；快速动态补偿；无功补偿装置设计
中图分类号：TM761
文献标志码：A
文章编号：2096-2789（2020）0中，晶闸管投切电容器，是 一种常见的无功率补偿装置。这种装置技术可以进行比 较 精 准 的 信 号 检 测， 提 高 无 功 分 量 制 定 的 精 确 化 程 度， 实现动态跟踪性能，从而提高整个无功补偿的效果。瞬时 无功理论在现代化的装置设计中，有着非常广泛的应用。
计算得出统计之后的电流运算数值：
p=fittype（'a×x+b×sin（x）+c'）%，以 ax+bsin（x） +c 形式拟合 f=fit（x，y，p）%，求出 a、b、c 系数。 3.3 判断电流的通入状态
判断瞬时无功功率在三相电路中的电流状态，可通
过电压的缓释分析模型，建立起无功电流矩阵，并通过
功率矩阵的相关组合与并注，对于三相电流的瞬时无功
进行探讨，分析不同电流中存在的谐波现象，以及无功
功率电流的差异化法则进行运作。指令矩阵如下。
这种晶闸管投切电容器组的设计也并不是完美的。 采用这种投切方式，电网中依旧会存在一些谐波成分， 如果不对这些成分进行过滤，就可能影响整个晶闸管控 制装置反应的快速性。如果不对这些谐波成分进行控制， 可能会造成整个电流、电压分析的检测误差大于实际设 备的运行误差。因此，在设计升级的过程中，还要应用 瞬时无功理论的检测办法，通过算法的优化，不断提高 整个系统的动态响应能力。 3.2 三相电路瞬时无功理论
在模拟机械开关的运行中，通过这种随机性的判断， 对三相电流组件的具体运行波形进行仿真分析。尤其是 在电容器并入组网中，对瞬间产生的浪涌电流进行模拟 形态分析，通过电压的跳变现象，探讨晶闸管投切电容 器的运行实际状态。预先将电容器组器并进行充电控制， 使得晶闸管的电压和电流可以仿真配置，通过对于电流 峰值的系统性分析，在时间等于 0.006s 时，展现触发装 置的控制效果，从而分析在时间为 1/3、2/3 时系统的运 行状况，提高整个晶闸管电容器两端电压与电流的配合 时刻一致性程度。通过这种仿真波形的相关涌动，判断 整个电路当中是否存在涌流现象。
三相交流电路中瞬时功率的分析和研究
e β 3 θ ( 25) = I cos cosω t e 2 m 以上 分 析 可 以 看 出 : 检 测 出 基 波 有 功 电 流 (25) 式可算出 α、 β 相的有功电流 , 再 后[3 , 4 ] , 由 ( 24) 、 由 (17) 式可以算出三相电路中各相的有功电流 i a1 p 、 i b1 p 、 i c1 p , 由 (20) 式可算得各相需补偿的电流 i Q .
流减去基波有功电流得到需补偿的基波无功电流 和高次谐波电流 . ( 8) 式可得 由图 1 及 ( 7) 、
i= iα + iβ =
2 2
3 I 2 m
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华 东 交 通 大 学 学 报 2003 年 8 0
Vol. 20 No. 5 Oct. , 2003
三相交流电路中瞬时功率的分析和研究
刘福之
( 华东交通大学 基础科学学院 ,江西 南昌 330013)
摘要 : 基于瞬时无功功率理论分析了α- β坐标中的功率成分和三相电路中各相功率间的关系 . 为检测谐波电流和无功电流提 供了研究的方法 . 关 键 词 : 三相电路 ; 瞬时功率 ; 谐波补偿 中图分类号 :TM131. 4 文献标识码 :A
数学描述及物理意义 [J ] . 电工技术学报 ,1998 ,13 ( 16) :6 ～12.
[3 ] 李 民 ,王兆安 ,卓 放 . 基于瞬时无功功率理论的高次
iαp = i pcosψ = i p iβp = i p sinψ = i p
三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述
三相四线制系统瞬时功率理论的全面综述摘要该论文对关于三相四线制的瞬时功率理论进行了整体分析，主要是1993年提出的原始理论和1994年改进后的理论。
这两个理论在不含零序电压的三相四线制中是完全一样的，但是，当系统中含含零序电压、电流时，这两个理论对每相的瞬时有功功率和无功功率来说是不一样的。
本文提到的理论和计算机仿真可以得出以下的结论：根据原始理论提出的控制方法，即使是在有零序分量的三相四线制中，不含能量储存元件的有源滤波器也能完全补偿中线电流。
但是根据改进后的理论提出的控制方法，有源滤波器却不能完全补偿中线电流。
1.引言A.背景1993年，有人首次提出了三相系统的瞬时功率理论，该理论对三相四线制和三相三线制都适用。
另外，它的特点是使我们通过清楚的解释瞬时无功功率的物理意义，来定义每相的瞬时无功功率是与三相电压和电流波形无关的任意一个定值。
这个理论出现16年后才被注意到，一些电气工程师，尤其是电力电子研究人员才知道瞬时无功功率的概念。
例如，曾对这个理论有以下描述：他们的观点对于实际应用非常有用，尤其是分析没有能量储存的瞬时无功功率补偿时。
假想的功率的概念，能够清晰地表明可以通过安装不带能量储存的补偿器来减小线路损耗。
这一结果恰恰是和他的同事做的最大的贡献。
电压型PWM逆变器投入应用的一大突破，使得这个理论扩展到了多相电路，并且促进了电力电子设备的应用。
在日本，三相三线制电路广泛应用在6.6KV的电力配电系统和低电压等级的工业配电系统中。
而在美国等其他国家，低电压等级的工业配电系统中主要采用三相四线制。
因为这个原因，其他国家都在进行关于三相四线制中的有源滤波器的研究，而日本却没有。
日本最近的广播设备需要有一个大容量单相100 V电源。
因此，对中性点额定电压为100 V的三相四线制已应用到日本的特殊情况。
已经研发了低电压等级的三相四线制的有源滤波器。
商业用途的有源滤波器是从75到500KV A。
据报道，300KV A的有源滤波器在补偿三相四线制的中线电流和谐波电流时取得了良好效果。
三相电路瞬时无功理论及其应用
3.1.1 三相电路瞬时无功理论及其应用3.1.1.1 三相电路瞬时无功理论三相电路瞬时无功功率理论的提出始于20世纪80年代，由赤木泰文提出，该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量[18]。
设三相电路的电压电流瞬时值分别为c b a c b a i i i u u u ,,,,,。
然后把它们变换到βα-两相正交的坐标系上得到两相瞬时电压βαu u ,及两相瞬时电流βαi i ,，即：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a u u u C u u 32βα(3.1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i C i i 32βα(3.2)其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=2/32/302/12/1132C (3.3)在图3-1所示的βα-平面上，失量βαu u ,和βαi i ,可以合成为电压失量U 和电流失量I 。
u βαu u u U ϕ∠=+=(3.4)i βαi i i I ϕ∠=+=(3.5)图中三相瞬时有功电流为ϕcos I i p =(3.6)用相瞬时无功电流为ϕsin i i q =(3.7) 其中i u ϕϕϕ-=(3.8)则瞬时有功p 为电压失量U 与瞬时有功电流p i 和乘积；瞬时无功功率q 为电压失量U 和瞬时电无功电流q i 的乘积。
即：p Ui p =(3.9)q Ui p =(3.10)则由(3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10)整理得矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααββαi i C i i u u u u q p pq(3.11)式中⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=αββαu u u u C pq 。
再把式(3.1) (3.2)代入(3.11)得c c b b a a i u i u i u p ++=(3.12)[]c b a b a c a b a i u u i u u i u u q )()()(31-+-+-=(3.13)图3-1：βα-坐标图Fig.3-1: Diagram for βα- coordinate由图3-1中投影关系可得p u u ui U u i i p u p ap 22cos βαααϕ+===(3.14)p u u u i U u i i p u p p 22sin βαβββϕ+===(3.15)q u u ui U u i i q u q aq 22sin βαββϕ+=== (3.16)q u u ui U u i i q u q q 22cos βαααβϕ+-=-=-=(3.17)p u u u i u p p 222βααααα+==(3.18)p u u u i u p p 222βαββββ+==q u u u u i u q q 22βαβαααα+==(3.20)q u u u u i u q q 22βαβαβββ+-==(3.21)在(3.15)到(3.17)各式中，在时间坐标下的三相有功电流、无功电流与βα-坐标下的有功电流与无功电流存在以下关系⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡p p cp bp ap i i C i i i βα23(3.22)⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡q q cq bq aq i i C i i i βα23(3.23)在式(3.22)、(3.23)中T3223C C =。
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流 的 主要方 法 。
＿ ｌ 【 乏 ］ 斗亨
图 １中矢 量 “ ｕ ｐ 和 和一 Ｊ Ｂ轴上 即： 一 的投 影 ，
０ ． ５ １ ５ ０
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图 ５ 运 行 结 果
图５ （ ａ ） 为负 载 的谐 波 电流 ， （ ｂ ） 为 检 测 出 的基
波 电流 ， （ Ｃ ） 为检 测 出 的 谐 波 电流 分 量 。从 仿 真 波 形 图 中可 以看 出 ， 运 用 瞬 时 无 功 功 率 理论 法 能 把 谐
５ 总 结
图２ ｐ 、 ｑ检测法
２ 瞬 时 无 功 功 率 理 论 仿 真 验 证
基于 Ｐ 、 ｑ法 原 理 在 Ｐ Ｓ Ｃ ＡＤ建 模 ， 三 相 电 压
为 理想 电压 ， 负 载 谐 波 电 流 由 ６脉 波 整 流 桥 模
拟， 滤波 采 用 低 通 滤 波 器 ， 模 型 如 图 ４； 运 行 结
前 瞬 时 无 功 功 率理 论在 各 个 领 域 里 的 应 用 情 况及 其 改进 现 状 ， 最 后 作 了 总结 和 展 望 。
关键词 ： 谐波 电流 ； 时实性 ； 电压 畸变
文章 编 号 ： １ ０ ０ ８— ０ ８ ３ Ｘ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ８— ０ ０ ５ ２—０ ３ 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｍ７ １ ４ 文献标志码 ： Ｂ
要 消 除无 功和 谐 波 给 电 网带 来 的危 害 ， 首 先 就 要 准确 、 及 时地 检测 出谐 波和无 功 电流 ， 目前 检测 方 法 主要 有 … ： 采用 模拟 滤 波 器 、 基于 Ｆ ｒ ｙ ｚ ｅ功率 定 义
设 ＝
Ｌ
２
（ ３ ）
检测、 基于 神 经 网络 、 基 于 瞬 时 无 功 功 率 检 测 等 方
廖 国虎 ， 邱 国跃
（ １ ．贵 州大学电气工程学院 ， 贵 州 贵阳 ５ ５ ０ ０ ２ ５ ；
２ ．贵 州 电力 试 验 研 究 院研 究 生 工作 站 ， 贵州 贵阳 ５ ５ ０ ０ ０ ５ ）
摘
要： 首 先 介 绍 了瞬 时无 功 功 率理 论 及 公 式推 导 ， 其 次用 Ｐ Ｓ Ｃ Ａ Ｄ仿 真 验 证 了瞬 时 无 功 功 率 的 可 行 性 ， 然后 分 析 目
图３ ｉ ｐ 、 ｉ 检 测 法
果 如 图 ５。
图４ ｐ 、 ｑ法仿 真模 型
－ｈ ａ ｒ ｎ ｏ ｎ ｌ ｃ Ｂ －ｈ ａ ｍｏ ｎ ｌ ｃ Ｃ
ａ
ｂ
ｏ ．
黔 一
０ ． ４ ９ ５ ０ ０ ． ５ １ ） Ｏ ０ Ｏ． ５ ０ ５ ０ ０ ． ５ １ 【 ） ｏ
如图 ２ 、 ３所 示 。
Байду номын сангаас
其中ｉ ｉ 法是 对 Ｐ 、 ｑ法 的改 进 ， 当 电 网 电压 不 对 称或 是 畸变 时 ｐ 、 ｑ法 会 产生 较 大误 差 ， 而ｉ 、 ｉ 法
通 过锁 相环 获取 Ａ相 电网 电压 的相 位 ， 然 后 产生 标 准 的正 、 余 弦信 号 进 行 瞬 时有 功 、 无 功 电 流 的计 算 。 图 中开 关 Ｋ断开 时检 测 结 果包 含 无 功 和谐 波 电流 ， 合 并 只检测 谐 波 电流 。
法 。但 是模 拟滤 波 器 法 时 实性 不 好 且 误 差 大 ； 基 于 Ｆ ｒ ｙ ｚ ｅ检测 法 计 算 量 大 延 时 较 长 ； 神 经 网 络 法 精 度 高， 但计 算量 大且 复杂 实 际难 以实 现 。
式（ ２ ） 反变 换为 ：
『 － １
白１ ９ ８ ３年 日本 学 者提 出瞬 时 无 功 功 率 理论 … 以来 ， 电力研 究 者们 就不 断地探 索 ， 使 瞬时无 功功 率 理 论得 到不 断 的改 进 和 发 展 ， 如今 由 于其 检 测 准 确
２ ０ １ ４年 ８月 第 １ ７卷 第 ８期
２ ０ １ ４，Ｖｏ ｌ ，１ ７，Ｎｏ ． ８
贵州电力技术
ＧＵＩ Ｚ ＨＯＵ ＥＬ ＥＣＴ ＲＩ Ｃ Ｐ ＯＷ ＥＲ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
专 题研 讨
Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ￣ Ｒｅ ｐ ｏ ｔ ｓ
瞬 时 无 功 功 率 理 论 及 其 研 究 现 状
Ｃ ， ｑ Ｉ ｉ ； ｌ ㈤
式（ ６ ） 反变 换 为 ：
－
２ 匐 ｌ
・
ｌ ｔ ￣ ｌ
＋
＋ “
５２ ・
第 ８期
廖 国虎 ， 等： 瞬时无功功率理论及其 研究现状
基 于 瞬时无 功 功率 理论 的无 功 和谐 波 电流 的检 测 方法 有 ｐ 、 ｑ法 和 ｉ 法 两种 ， 其 检 测 原 理 图分 别
０
］●●●●●●●ｊ 一 ２
（ ４ ）
分别 为 ｕ和 ｉ 在Ｏ ｔ 轴
萼
够
ｌ 瞬 时 无 功 功 率 理 论 Ｊ
圈 １
、 口坐 标 糸 电 Ｊ 土电 流 天 量
．
￡ ｎ 十
＿ Ｔ
』厶
（ ５ ）
弥
由式（ １ ） 和式（ ２ ） 引入瞬时有功和无功功率有 ：
３ 瞬 时无 功功率理论的应用情况
如 今 瞬 时 无 功 功 率 理 论 经 成 功 应 用 于 许 多
实 际装 置 ， 主要用 来 检测 谐波 和无 功 电流 ， 如 有
５ ３・
波 电流分 量 检测 出来 ， 且得 到 了较 好 的结果 。
贵州电力技术
第 １ ７ 卷
源 电力 滤 波 器 ｊ 、 静 止 无 功 补 偿 器 、 静 止 无 功 发 生 器 等 ， 使 装 置 性 能 得 到 明 显 改 善 。文 献 ［ ７］ 提 出 利 用 瞬 时 无 功 功 率 用 于 检 测 磁 控 电抗 器