辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一10月月考 数学试题 word版含答案
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {}{}1,3,5,7,5,6,7M N ==则()U C M N =（ ） (A) {}5,7 （B ）{}2,4 （C ）{}2,4,8 （D ）{}1,3,5,72、已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,4,8A B ==,那么A B 子集的个数是：（ ）(A)4 (B)5 (C)7 (D)83、已知函数1,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则5()2f =（ ） (A)12 (B)32 (C)52 (D)924、已知I 为全集，()I B C A B =，则A B =（ ）.(A)A (B)B (C)I C B (D)∅5、 在映射:f A B →中，A B R ==，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(2,1)在B 中的象为（ ）.(A) (3,1)-(B)(1,3) (C) (1,3)-- (D) (3,1)6、函数()f x =的定义域为（ ）. (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-7、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 给出，其中0>m ，][m 是不超过m 的最大整数（如3]3[=，[3.7]3=，[3.1]3=），则从甲到乙通话6.5分钟的话费为（ ）(A)、3.71 (B)、3.97 (C)、4.24 (D)、4.778、在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）(A)()21f x x =- (B)()231f x x =- (C) ()1f x x =+ (D) ()3f x x =-+ 9、若函数()f x 的定义域为[0,3]，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为 （ ）(A)[1,2] (B)[1,4]- (C)[1,2]- (D)[1,4]10、 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = （ ） (A)3 (B)3- (C) -5或-3 (D)-5-33或或11、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）(A)[)(]-1,03,4 (B)[)-1,0 (C)(]3,4 (D)[]-1,412、设函数2,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 则123201()()()()101101101101f f f f ++++的值为（ ） (A)199 (B)200 (C)201 (D)202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若集合{}1A x x =>，{}3B x x =<，，则A B =I ______________.14、已知函数()3f x x =-在区间[]2,4上的最大值为_____________. 15、设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是___________. 16、设2 (||1)() (||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域 是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=，{}10B x ax =-=. (1) 若15a =，判断集合A 与B 的关系； (2) 若A B B =，求实数a 组成的集合C .18、(本小题满分12分)求下列函数值域（1）[]()()=351,3f x x x +∈-（2）()3()11x f x x x +=>+19、(本小题满分12分) 已知二次函数()y f x =，当2x =时函数取最小值1-，且()(1)43f f +=.(1) 求()f x 的解析式；(2) 若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调，求实数k 的取值范围。
2014-2015年辽宁省实验中学分校高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每题5分，共计60分）1．（5.00分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}2．（5.00分）已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]3．（5.00分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（）A．（3，﹣5，﹣2） B．（3，5，﹣2）C．（﹣3，﹣5，﹣2）D．（3，﹣5，2）4．（5.00分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（）A．B．C．2 D．﹣25．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离6．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.37．（5.00分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（﹣1，0）C． D．（1，+∞）8．（5.00分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2 D．49．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α10．（5.00分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5.00分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）12．（5.00分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log a（a x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C． D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5.00分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程．14．（5.00分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．15．（5.00分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是．16．（5.00分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是．三、解答题：（共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求∁R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．18．（12.00分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x ﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．19．（12.00分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．20．（12.00分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D 是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．22．（12.00分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计60分）1．（5.00分）集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞）B．{0，1}C．{1，2}D．{（0，1），（1，2）}【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y ＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选：A．2．（5.00分）已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，21]C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]【解答】解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选：D．3．（5.00分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（）A．（3，﹣5，﹣2） B．（3，5，﹣2）C．（﹣3，﹣5，﹣2）D．（3，﹣5，2）【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称，∴其对称点为：（3，5，﹣2）．故选：B．4．（5.00分）若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行，则m的值为（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=∴m=﹣故选：B．5．（5.00分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选：B．6．（5.00分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．7．（5.00分）函数的零点所在的区间是（）A． B．（﹣1，0）C． D．（1，+∞）【解答】解：因为函数，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根据零点定理可得，∴函数的零点所在的区间（，1），故选：C．8．（5.00分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2 D．4【解答】解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．9．（5.00分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α【解答】解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m⊂α，故D正确．故选：B．10．（5.00分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则=V C﹣AOB+V S﹣AOB，进而可得：V S﹣ABC所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选：C．11．（5.00分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（）A．（1，3） B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则f（a2﹣4a）＞﹣13…①，当x≥0时，f（x）=x2+2x+2为增函数，此时f（x）≥2恒成立，当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x+2为增函数，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D．12．（5.00分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=log a（a x+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C． D．【解答】解：因为函数f（x）=log a（a x+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，方程必有两个不同实数根，∵，∴方程t2﹣t+k=0有两个不同的正数根，．故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5.00分）过点（1，2）且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程4x﹣3y+2=0．【解答】解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，∴与之垂直的直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣2=（x﹣1）化为一般式可得4x﹣3y+2=0故答案为：4x﹣3y+2=014．（5.00分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是50π．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．15．（5.00分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是[1，3）．【解答】解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）．故答案为：[1，3）．16．（5.00分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，y=f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；③y=f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多有两个实数根；上述命题中正确的命题的序号是①②③．【解答】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|﹣x|+b（﹣x）=﹣f（x），故①正确②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=令f（x）=0可得，故②正确③设函数y=f（x）上的任意一点M（x，y）关于点（0，c）对称的点N（x′，y′），则．代入y=f（x）可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c⇒y′=x′|x′|+bx′+c故③正确④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2故④错误故答案为：①②③三、解答题：（共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求∁R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=∅，显然符合题意，当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求．综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．18．（12.00分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x ﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．【解答】解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a ﹣1|，圆心到直线直线l：y=x﹣1的距离d=．由弦长公式可得（a﹣1）2=+，解得a=3，或a=﹣1（舍去），故半径等于2，故圆的方程为（x﹣3）2+y2=4．19．（12.00分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．另外两个是它的正视图和左视图（单位：cm）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．【解答】解：（Ⅰ）如图，画出该多面体的俯视图如下：（Ⅱ）所求多面体体积：V=V长方体﹣V正三棱锥==．（Ⅲ）证明：在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连结AD'，则AD'∥BC'．因为E，G分别为AA'，A'D'中点，所以AD'∥EG，从而EG∥BC'．又BC'⊄平面EFG，所以BC'∥面EFG．20．（12.00分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故当a=时，线段PQ取得最小值为．（3）若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R，由于⊙O的半径为1，∴|R﹣1|≤PO ≤R+1．而OP===，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1．故半径最小时⊙P 的方程为+=．21．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D 是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．【解答】证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B⊂A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴设1=C=BC=CC1，以C为原点，以CA，CB，CC1分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，则A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴•=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．从而得证．22．（12.00分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h （x ）=x 2﹣ax ，由h （x ）＞0得：x ∈（﹣∞，0）∪（a ，+∞） ∵g （x ）在[2，3]上有定义，∴0＜a ＜2且a ≠1，∴h （x ）=x 2﹣ax 在[2，3]上为增函数． 当1＜a ＜2时，g （x ）max =g （3）=log a （9﹣3a ）=2，因为1＜a ＜2，所以．当0＜a ＜1时，g （x ）max =g （2）=log a （4﹣2a ）=2， ∴a 2+2a ﹣4=0，解得，∵0＜a ＜1，∴此种情况不存在，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为yxo增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上，存在实数，使g （x ）在区间[2，3]上的最大值为2．。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题第1卷 〔选择题，共60分〕一．选择题 (本大题共12个小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.如下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是〔 〕A.x y sin =B.x y sin 2=C.2cos xy = D.x y tan =2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进展编号，求得间隔数k80050=16，即每16人抽取一个人。
在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，如此从33～48这16个数中应取的数是( )A ．39B ． 40C ．37D ． 38 3．2)tan(-=-απ，如此αα22cos 2sin 1-=〔 〕 A ．2 B ．52 C ．25D ．34.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →→==,假设()c a t b t R →→→=+∈,如此2()c 的最小值为A ．2 B.1 C.22D.215．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为〔 〕 A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,2- D. 32,2- 6.如下图为某算法的程序框图，如此程序运行后输出的结果是〔 〕．A ．2B ．1C ． 3D ．4 7.31)6sin(=+απ，如此)232cos(απ-的值等于〔 〕A ．－59B ．－79C ．59D ．798．一张方桌的图案如下列图，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，如下事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为49；(2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29；(4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．假设函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π，如此正数ω的值是〔 〕 A. 31 B. 23 C.34 D.32.10．设函数()sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全一样，如此φ的值为 A ．4πB ．4π- C ．2π D ．2π- 11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CPCA CB =+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，如此t 的值为〔〕A ．21 B ．32 C ．54 D ．4312. 在ABC ∆中，假设23()5CA CB AB AB +⋅=,如此tan tan AB的值( )3 D.23第2卷 〔主观题，共90分〕二．填空题：〔本大题共4小题，每一小题5分，共 20分〕 13．,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 如此cos()x y -=14.在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进展完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进展统计，如下表：场次i 1 2 3 4 5 6 7 得分i x100104981059796100为了对这个队的情况进展分析，此人设计计算σ的算法流程图如下列图(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．15．在ABC ∆中,2cos 22A b c c +=〔c b a ,,分别为角C B A ,,的对边〕，如此cos 2A B+= 16.在ABC ∆中，①假设A B >，如此cos 2cos 2A B <；②tan tan tan 0A B C ++>,如此ABC ∆是锐角三角形； ③假设ABC ∆是锐角三角形，如此cos sin A B <； ④假设,2)tan 1)(tan 1(=++B A 如此42ππ+=+k B A .以上命题的正确的答案是__________________.三．解答题：〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17. 〔此题总分为10分〕甲有大小一样的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小一样的卡片四张，分别标有1,2,3,4； 〔1〕求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：〔2〕甲乙分别取出一张卡，比拟数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是 （ ） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为 。
辽宁省实验中学分校2014至2015学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省实验中学分校2014—2015学年度下学期期中考试数学学科 高一年级命题人:李慧 校对人:谷志伟一、选择题。
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1. 某单位有职工750人，其中,青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．352. 抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率是( )．A ．14B ．16C ．18D ．1123. 利用秦九韶算法求多项式f (x )＝－6x 4＋5x 3＋2x ＋6在x ＝3时，v 3的值为( )． A ．－486 B ．－351C ．－115D ．－3394. 右图给出的是计算和式201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判 断框内应填入的条件是( )．A ．11i ≤B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥5. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )． A ．613B ．713C ．413D ．10136. x －是x 1，x 2，…，x 100的平均值，a 1为x 1，x 2，…，x 40的平均值，a 2为x 41，…，x 100的平均值，则下列式子中正确的是( )． A ．x －＝40a 1＋60a 2100B ．x －＝60a 1＋40a 2100C ．x －＝a 1＋a 2D ．x －＝a 1＋a 227.一个袋内装有大小相同的6个白球和5个黑球，从中随意抽取2个球，抽到白球、黑球各1个的概率为( )0,2,1s n i ===开始s输出结束是否1s s n=+ n=n+2i=i+1A ．611B ．15C ．211D ．1108. 在△ABC 中，若sin A cos B<0，则此三角形必是( )A ．锐角三角形B ．任意三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 9. 下列函数中偶函数的个数为（ ）x y 2cos =，x y sin =，x x y cos sin ⋅=，)3cos(π+=x y ，1tan +=x yA ．1B ．2C ．3D ．4 10. 函数y=sinx 的图像和y =π2x的图像交点个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π612. 若2παπ<<，化简1sin 1sin 1sin 1sin αααα+---+的结果是（ ）A ．2tan α-B ．2tan αC ．2cot α-D ．2cot α 二、填空题。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一下学期期初考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.参考公式:S 球表面积=24R π 球的半径为R一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A ∩B=（ ）A .{1}B .{0，1} C.{0，1，2，3} D .{0，1，2，3，4} 2、已知函数2,0,(),0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((1))f f -= ( )A.－7B.1C.1D.23、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为 （ ）A 224cm π，212cm πB 215cm π，212cm πC 224cm π，236cm π D 以上都不正确4、圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( ) A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5、函数x x x f +=2)(的奇偶性是 ( )A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数6、正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）2C 237、函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，在区间]2,-∞-上是减函数，则)1(f 等于 ( ) A.－7B.1C.17D.258、已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则 a =（ ）A ．12-B ．1C ．2D ．129、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖10、下列函数中，在(1, 1)内有零点且单调递增的是 ( )A ．12log yx B ．21xyC ．212yx D ． 3yx11、先作函数xy -=11lg 的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C 1，函数()x f y=图象C 2与C 1关于直线y ＝x 对称，则函数()x f y =解析式为 ( ) A ．x y10= B ．2-10x y = C ． x y lg = D ．）（2-lg x y =12、直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ( )A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，， C. 33⎡-⎢⎣⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸．．．上.） 13、若10≠>a a 且,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点__________. 14、设函数1)(2++=ax x x f 的零点为1x ，2x ，且11<x ，32>x ，则实数a 的取值范围是 。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一(新疆班)下学期期末考试 数学试题 Word版含答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角-6π终边相同的角是（ ）A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ） A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．25C ．15D ．355.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（ ）A.8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A.MP OM AT <<B.OM MP AT <<C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ） A ．12 B.14 C.34 D.2310.已知平面向量a =（2，-1），b =（1，1），c =（-5，1），若()a kb +∥c ，则实数k 的值为（ ） A ．2 B.12 C.114 D.114- 11.要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3的图象，需将函数y ＝sin x 2的图象至少向左平移（ ）个单位．卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x2.(1)求函数f (x )的最小正周期及最值；(2)令g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA→＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0； (2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB→＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．高一数学下学期期末考试答案：一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C 10.B 11.A 12.C二、填空题：13.14.15. 16.三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种......................3分(1)(x)sinf=（2）g （x ）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)． (3)分代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，.................................................................2分即OA→＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB→＋PC →＝2PM→................................................................................................................2分 ∴PA→·(PB →＋PC →)＝2PA →·AM →＝－2|PA →||PM →| ＝－2x (2－x )＝2(x 2－2x )＝2(x －1)2－2，...................................................................2分当x ＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分sin(60B)+ (2)B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分故当故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。
辽宁省实验中学分校高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
辽宁省实验中学分校2014-2015 学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}2．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，那么A∩B子集的个数是（）A．4 B．5 C．7 D．83．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）设I为全集，B∩C I A=B，则A∩B为（）A．A B．B C．C I B D．φ5．（5分）在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（2，1）在B中的象为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]7．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×+1）给出，其中m＞0，是大于或等于m的最小整数（例如=3，=4，=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元．A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.778．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=3x2﹣1 C．f（x）=|x+1| D．f（x）=﹣|x|+39．（5分）若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或﹣3或311．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．12．（5分）设函数f（x）=则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为（）A．199 B．200 C．201 D．202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．14．（5分）已知函数f（x）=﹣3x在区间上的最大值为．15．（5分）设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f的值域是）；（2）f（x）=（x＞1）．19．（12分）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，求实数k的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=（1）画出函数y=f（x）的图象．（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）21．（12分）已知f（x）+2f（）=3x．（1）求f（x）的解析式，并标注定义域；（2）指出f（x）的单调区间，并用定义加以证明．22．（12分）设函数f（x）=（a为常数），（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=x2﹣4ax+3在区间上的最小值h（a）．辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U （M∪N）=（）A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．解答：解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选C点评：本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，那么A∩B子集的个数是（）A．4 B．5 C．7 D．8考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，求出A∩B，进而可得A∩B子集的个数．解答：解：∵集合A={0，1，2，3，4}，B={2，4，8}，∴A∩B={2，4}，∵A∩B有2个元素，故A∩B子集的个数是22=4个，故选A点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=﹣=．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）设I为全集，B∩C I A=B，则A∩B为（）A．A B．B C．C I B D．φ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由已知的等式得到集合B为A集合补集的子集，即B的元素属于A补集的元素，故得到A和B的交集为空集．解答：解：∵B∩C I A=B，∴B⊆C I A，则A∩B=∅．故选D点评：此题考查了交、补集及其运算，以及两集合的包含关系，是2015届高考中的基本题型．要求学生理解交集、补集的意义，在研究补集问题时应注意全集的范围，本题的关键是要理解两集合的包含关系．5．（5分）在映射f：A→B中，A=B=R，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（2，1）在B中的象为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x=2，y=1，则x﹣y=1，x+y=3，即可得出结论．解答：解：由题意，x=2，y=1，则x﹣y=1，x+y=3，∴与A中的元素（2，1）在B中的象为（1，3），故选：B．点评：本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2] C．D．（﹣1，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质，结合分母不为0，得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了二次根式的性质，是一道基础题．7．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×+1）给出，其中m＞0，是大于或等于m的最小整数（例如=3，=4，=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（）元．A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77考点：分段函数的应用．专题：计算题；新定义．分析：先利用是大于或等于m的最小整数求出=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×+1）即可求出结论．解答：解：由是大于或等于m的最小整数可得=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×+1）=1.06×4=4.24．故选：C．点评：本题涉及到了对新定义的考查．解决本题的关键在于对是大于或等于m的最小整数的理解和应用，求出=6．8．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．f（x）=2x﹣1 B．f（x）=3x2﹣1 C．f（x）=|x+1| D．f（x）=﹣|x|+3考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数的单调性，二次函数的单调性，含绝对值函数的单调性即可找出正确选项．解答：解：A．f（x）=2x﹣1是一次函数，在（0，+∞）上是增函数；B．f（x）=3x2﹣1是二次函数，在（0，+∞）上是增函数；C．f（x）=|x+1|=，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数；D．f（x）=﹣|x|+3=，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，即该选项正确．故选D．点评：考查一次函数、二次函数、含绝对值函数在某一段上的单调性．9．（5分）若函数f（x）的定义域为，则函数g（x）=f（x+1）﹣f（x﹣1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可求出结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域为，∴要是函数g（x）有意义，则，即，解得1≤x≤2，故选：A．点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练复合函数定义域之间的关系．10．（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=（）A．3 B．﹣3 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或﹣3或3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：结合已知中函数f（x）=，分当x≤0时和当x＞0时两种情况，求出满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．解答：解：当x≤0时，x2+1=10，解得：x=﹣3，或x=3（舍去），当x＞0时，﹣2x=10，解得：x=﹣5（舍去），综上所述，a=﹣3，故选：B点评：本题考查的知识点是函数的值，熟练掌握分段函数分类讨论的解答方法，是解答的关键．11．（5分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．B．D．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f （﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．解答：解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为上的最大值为﹣4．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察可知函数f（x）=﹣3x在区间上是减函数；从而求值．解答：解：∵在区间上是减函数，﹣3x在区间上是减函数；∴函数f（x）=﹣3x在区间上是减函数；∴f（x）max=f（2）=﹣3×2=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题．15．（5分）设函数f（x）=在区间（3，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是的值域是、（﹣1，1）、∪上变化，f（x）的值域是（﹣1，+∞），而f（g（x））的值域是（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：（1）解方程求出A，将a=代入求出B，可判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论实数a的取值可得答案．解答：解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．18．（12分）求下列函数值域（1）f（x）=3x+5（x∈）；（2）f（x）=（x＞1）．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）观察法求值域；（2）分离常数法求值域；f（x）==1+．解答：解：（1）∵x∈，∴3x∈，∴3x+5∈，即函数f（x）=3x+5（x∈）的值域为．（2）f（x）==1+∵x＞1，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即f（x）=（x＞1）的值域为（1，2）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．19．（12分）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a （x﹣2）2﹣1，结合f（1）+f（4）=3可得f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间上不单调，则函数图象的对称轴x=，满足1＜＜4，解得实数k的取值范围．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，∴二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），设解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，（a＞0），∵f（1）+f（4）=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=3，解得：a=1，故y=（x﹣2）2﹣1=y=x2﹣4x+3；（2）∵g（x）=f（x）﹣kx=x2﹣（k+4）x+3在区间上不单调，故1＜＜4，解得：﹣2＜k＜4，即实数k的取值范围为（﹣2，4）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数解析式的求法，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）设函数f（x）=（1）画出函数y=f（x）的图象．（2）讨论方程|f（x）|=a的解的个数．（只写明结果，无需过程）考点：分段函数的应用；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）分段画出函数数y=f（x）的图象，一段是直线的一部分，另一段是抛物线的一部分；（2）利用（1）的图象，画出函数y=|f（x）|的图象，再利用直线y=a与曲线y=|f（x）|的交点情况，得到方程|f（x）|=a的解的个数．解答：（1）函数y=f（x）的图象如图．（2）函数y=|f（x）|的图象如图．①0＜a＜4时，方程有四个解；②a=4时，方程有三个解；③a=0或a＞4时，方程有二个解；④a＜0时，方程没有实数解．点评：本题考查了分段函数的图象、绝对值函数的图象，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维难度，属于中档题．21．（12分）已知f（x）+2f（）=3x．（1）求f（x）的解析式，并标注定义域；（2）指出f（x）的单调区间，并用定义加以证明．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．专题：证明题；函数的性质及应用．分析：（1）由①用代替x，得②联立方程组求出f（x）的式子，注意定义域．（2）运用单调性的定义证明判断．解答：解：（1）由①用代替x，得②②×2﹣①，得，所以，（x≠0）（2）由（1），，其递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），无增区间．事实上，任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则∵x1＜x2＜0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，2+x1x2＞0，所以，即f（x1）＞f（x2）故f（x）在（﹣∞，0）上递减．同理可证其在（0，+∞）上也递减．点评：本题考查了利用方程的方法求解函数解析式，与单调性的定义判断证明．22．（12分）设函数f（x）=（a为常数），（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，求g（x）=x2﹣4ax+3在区间上的最小值h（a）．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由已知可得函数f（x）在R上递增，则有a＞0①，≤2②，2a+5≤22﹣2a+5③解出它们即可；（2）求得g（x）的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，分①当2≤2a≤3，②当3＜2a≤8时，分别求得最小值即可．解答：解：（1）对任意x1，x2∈R，当 x1≠x2时，＞0，则函数f（x）在R上递增，即有a＞0①，≤2②，2a+5≤22﹣2a+5③则由①②③，解得1≤a≤4；（2）g（x）=x2﹣4ax+3=（x﹣2a）2+3﹣4a2，对称轴x=2a，由（1）得，2≤2a≤8，①当2≤2a≤3即1≤a≤时，g（x）min=g（2a）=3﹣4a2，②当3＜2a≤8即＜a≤4时，区间为减区间，则g（x）min=g（3）=12﹣12a．故h（a）=．点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性和应用，注意分界点，考查分类讨论求二次函数的最值问题，属于中档题和易错题．。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含答案
数学学科 高一年级 命题人：解祎美 校对人：刘敬一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集}4,2,1,01{，-=U ，}1,1{-=M C U 则集合=M A.{}0,2 B. {}0,4 C. {}4,2 D. {}0,2,42.已知幂函数)(x f y =的图象经过点)22,21(，则)2(log 2f 的值为 A ．21 B.21- C.2 D.2- 3.若m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若α//m ,α//n ,则n m //B.若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//C.若βα⊥,α⊂m ,则β⊥mD.若βα⊥,β⊥m ,α⊄m ,则α//m4.圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系是A ．内切 B.相交 C.外切 D.相离5.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2 1[a a ，-上的偶函数, 那么b a +的值是 A. 13- B.13 C. 12 D. 12- 6.下列函数中，既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 A ．1y x=-B ．2log y x =C ． xy 3-= D ．31y x =-7.已知正ABC ∆的边长为2,以它的一边为x 轴,对应的高线为y 轴,画出它的水平放置的直观图'''C B A ∆,则'''C B A ∆的面积是A.3B.23 C.26 D.46 8. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个B.13个C.14个D.18个 9.若直线m y x =+43与圆1)1()1(22=-+-y x 有公共点，则A ．122≤≤m B.2≤m 或12≥m C.122<<m D.2<m 或12>m 10. 已知实数x ，y 满足方程3)2(22=+-y x ，求xy的最小值 A ．3- B.3 C.3- D.311.已知P 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，⊥PA 平面ABC ,BC AC ⊥,1=AC ,3=BC ,5=PA ，则球O 的表面积为A ．π9 B.π8 C.π6 D.π412.若定义在R 上的函数)(x f y =满足)()1(x f x f -=+，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧-=xx x g 2)1(log )(3)1()1(≤>x x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]5,5-内的零点个数为A.9B.8C.7D.6主视图 左视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.若直线012:1=++my x l 与直线13:2-=x y l 平行，则=m __________.14.计算：=-+++-312log 3)278(74lg 25lg 27log 7__________. 15.已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为cm 2,高为cm 5,则一质点自点A 出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达1A 的最短路线的长为__________cm .16.若函数12)(22-=--aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合}22|{a x a x A +≤≤-=，}045|{2≥+-=x x x B . （1）当3=a 时，求B A ,)(B C A R ； （2）若φ=B A ,求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，半径为2的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积.（其中∠BAC＝30°）19. （本小题满分12分）已知圆O 以032=-+y x 与012=--y x 的交点为圆心,且与两个坐标轴相切. (1)求圆O 的标准方程;(2)若斜率为3的直线l 与圆O 交与A 、B 两点，且3=AB ，求直线l 的方程.20. （本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，)0,1(，)3,2(-，)(log )(x f x g a =，其中10≠>a a 且.（1）求)(x g 的解析式及其定义域；（2）当02≤≤-x 时，2)(m ax =x g ，求a 的值.21. （本小题满分12分）直四棱柱1111D C B A ABCD -,底面ABCD 为菱形,1=AB ,60=∠ABC (1)求证:1BD AC ⊥; (2)若261=AA ,求四面体C AB D 11的体积.22. （本小题满分12分）设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f xx且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值; （2）若23)1(=f ,且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的值.辽宁省实验中学分校2013—2014学年度上学期期末考试高一数学 答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D ADBBCDBACAB13. 32-14. 4 15. 13 16. []0,1-18.解：ππ3322343==球V -----4分 ππ44)3(312==中V -----8分所以π320-==中球V V V -----12分19. 解:（1）1)1()1(22=-+-y x -----4分（2）设b x y l +=3:，则圆心到l 的距离212|13|=+-=b d ，解得32-=b 或3-=b .-----10分所以:l 0323=-+-y x 或033=--y x .-----12分20.解：（1）)32(log )(2+--=x x x g a -----4分定义域}13|{<<-x x -----6分（2）因为02≤≤-x ，所以4)(3≤≤x f -----8分当1>a 时，24log =a ，2=a ；-----10分 当10<<a 时，23log =a ，3=a （舍）综上，2=a .-----12分21.解: (1)连结BD 交AC 于O.四边形ABCD 为菱形 ∴AC⊥BD ,直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1 ∴DD 1⊥平面ABCD ∴DD 1⊥AC,又DD 1交BD 于D, 则AC⊥平面BB 1D 1D, 又BD 1⊂平面BB 1D 1D, 则AC⊥BD 1. -----6分(2) 111111*********D AB C ABCD A B C D B ABC D ACD A A B D CC B D V V V V V V -=----=1111133133244234466ABCD A B C D B ABC V V --=⋅-⋅⋅⋅=. -----12分 22解:(1)由题意,对任意R ∈x ,)()(x f x f -=-, 即x x x xa k a a k a---+-=--)1()1(,即0)())(1(=+-+---x x xxa a aa k ,0))(2(=+--x x a a k ,因为x 为任意实数,所以2=k (4)。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是 （ ） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>< ，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为 。
辽宁省实验中学2024-2025学年高三上学期10月月考 数学试题
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若()12:log 11,:39a p a q --<<，则p 是q 的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.若sin 2cos θθ=-，则sin (sin cos )θθθ+=（）A.65-B.25-C.25D.653.已知函数()()22ln 3=--+f x x ax a在[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(],1-∞- B.(),1∞-- C.(],2-∞ D.()2,+∞4.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin (34A B Ck k ==为非零实数），则下列结论错误．．的是（）A.当5k =时，ABC V 是直角三角形B.当3k =时，ABC V 是锐角三角形C.当2k =时，ABC V 是钝角三角形D.当1k =时，ABC V 是钝角三角形5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是3cos2y x =，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是()sin y A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0πϕ≤<2），则ϕ=（）.A.π3B.π2C.πD.3π26.已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞单调递减，若a +∈R ，且满足()()313log log 22f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（）A.1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,9⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)10,9,9⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦7.已知正数x y z ，，，满足346x y z ==，则下列说法不正确的是（）A.1112x y z+= B.x y z >>C.112x z y+< D.346x y z<<8.设函数()()π2sin 106f x x ωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在[]π,2π上至少有两个不同零点，则实数ω的取值范围是（）A.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.375,,232⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.1319,3,66⎡⎤⎡⎫+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
辽宁省实验中学分校2013届高三上学期10月月考数学理试题
17. 设命题p ：函数()g x 3()2xa =-是R 上的减函数，命题q ：函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=a x ax x f 161lg 2的定义域为R ，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．18. 已知定义域为R 的函数12()2x x nf x m+-+=+是奇函数.（1）求m 、n 的值并指出函数()y f x =在其定义域上的单调性（不要求证明）； （2）解不等式(2)(21)0f x f x ++-<。
19.(本小题满分12分) 设.ln 2)(x xkkx x f --=（1）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程； （2）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围。
20. 已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x Φ=⋅.（1）当1a =时，求()x Φ的单调区间；（2）求()g x 在点(0,1)处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积； （3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由. 21.已知函数()()0≠++=x b xax x f ，其中0,,≠∈a R b a (1)讨论函数)(x f 的单调性； （2）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值.22. 设)0()1ln()(>+=x xx x f （1）判断函数)(x f 的单调性； （2）是否存在实数a 、使得关于x 的不等式ax x <+)1ln(在（0，∞+）上恒成立，若 存在，求出a 的取值范围，若不存在，试说明理由； （3）求证：*∈<+N n e nn,)11( （其中e 为自然对数的底数）.18. 解：（1）f(0)=0得1=n ，所以mx f x x++-=+1212)( ，由2)1()1(=⇒--=m f f ------------------4分由（1）知12111()22221x x xf x +-+==-+++由上式 知()f x 在（-∞，+∞）上为减函数---------------------------------6分（2）又因()f x 是奇函数，从而不等式(2)(21)0f x f x ++-<等价于(2)(21)(12)f x f x f x +<--=-，因为()f x 是减函数得212,x x +>-即13x >-，所以原不等式的解集是13x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭.----12分（2）由22222)(xk x kx x x k k x f +-=-+='，令)(,2)(2x f k x kx x h 要使+-=在其定义域（0，+∞）上单调递增。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一10月月考 化学(理)试题 word版含答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1.配制0.5mol/L的NaOH溶液1L，因操作不当使溶液浓度偏低的是（）A.用托盘天平称量20gNaOH时，使用生锈的砝码B.容量瓶中有少量的水C.定容时仰视容量瓶刻度线D.NaOH溶解后立即注入容量瓶中，洗涤、移液，并加蒸馏水定容至刻度线2.下列实验操作中错误的是（）A分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B蒸馏时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C蒸发结晶时应将溶液蒸干D稀释浓硫酸时，应将浓硫酸沿器壁缓缓注入水中，并用玻璃棒不断搅拌3.下列说法正确的是（）A.摩尔质量等于物质的相对分子质量。
B.HNO3的摩尔质量是63gC.摩尔质量就是物质相对分子质量的6.02×1023倍。
D.硫酸和磷酸摩尔质量相等。
4.在4℃时，100mL水中溶解了22.4LHCl气体（标准状况下测得）后形成盐酸溶液。
下列关于该溶液的说法中正确的是（）A．该溶液物质的量浓度为10mol•L－1B．该溶液物质的量浓度因溶液的密度未知而无法求得C．该溶液中溶质的质量分数因溶液的密度未知而无法求得D．所得溶液的体积为22.5L5. 某溶液中含有较大量的Cl-、CO32-、OH-等3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是（）①滴加Mg(NO3)2溶液②过滤③滴加AgNO3溶液④滴加Ba(NO3)2溶液A.①②④②③ B ④②①②③ C.①②③②④ D.④②③②①6.下列对实验过程的评价正确的是（ ）A.某固体中加入稀盐酸，产生了无色气体，证明该固体一定是CaCO 3B.某溶液中滴加BaCl 2溶液，生成不溶于稀硝酸的白色沉淀，该溶液中一定含SO 42-C.某无色溶液中滴入无色酚酞显红色，该溶液一定显碱性D.验证烧碱溶液中是否含有Cl -，先加稀盐酸除去OH -，再加AgNO 3溶液，有白色沉淀出现，证明含Cl -7.在容积相同的两个密闭容器中分别充满气体O 2、O 3，当这两个容器内温度和压强相等时，下列说法正确的是（ ）A.两种气体的物质的量不相等B.两种气体的质量相等C.两种气体所含的原子数目相等D.两种气体的分子数目相等8.下列说法中正确的是（ ）A.1L 水中溶解了58.5 g NaCl ，该溶液的物质的量浓度为1 mol·L -1B.从1 L 2 mol·L -1的H 2SO 4溶液中取出0.5 L ，该溶液的浓度为1 mol·L -1C.配制500 mL 0.5 mol·L -1的CuSO 4溶液，需62.5 g 胆矾D.中和100 mL 1 mol·L -1的H 2SO 4溶液，需4 g NaOH9. V mL Al 2(SO 4)3溶液中含有Al 3+ m g ，取V/4 mL 溶液稀释到4V mL ，则稀释后溶液中SO 42-的物质的量浓度是（ ）A. mol·L -1B. mol·L -1C. mol·L -1D. mol·L -1 10如图所示，在一个容积固定的恒温容器中，有两个可左右滑动的密封隔板，在C 、A 处分别充入等质量的X 、Y 两种气体，且X 、Y 气体的密度相等。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二10月月考 数学试题 word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列{}n a 满足,2,20,122-=-==d a a n 则=n （ ）A ．17B ．18C ．19D ．202. {}n a 是等比数列，且16,462==a a ，则=4a （ ） A ．8 B ．-8 C ．8或-8 D ．103.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（ ）A ．a n =n 2-n+1B ．a n =n 2+n-1C ．a n =22n n +D ．a n =22n n -4.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5.各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（ ）A B C D 6.等比数列前n 项和为54，前n 2项和为60，则前n 3项和为（ ） A ．66B ．64C ．2663D ．26037.设=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx则( ) A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 10 8.已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 和n T ，若322++=n n T S n n ， 则910b a 值是（ ） A ．116 B ． 2 C. 2213D. 无法确定9.数列{}n a 中，若)1(32,111≥-==+n a a a n n ，则该数列的通项=n a （ ）A ．32-nB ． 12-nC ．n 23-D ． 12-n10.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11.数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为10，则项数n 为（ ） A ．11B ．99C ．120D ．12112.等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1011||||a a <，n S 为其前n 项之和，则（ ） A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零 B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零 C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零 D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 .14.各项都为正数的等比数列{}n a 中，11=a ，)11(273232a a a a +=+，则{}n a 的通项公式=n a ．15.已知等差数列共有12+n 项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则.______1=+n a三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。
辽宁省实验中学分校高一10月月考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {}{}1,3,5,7,5,6,7M N ==则（ ）(A) （B ） （C ） （D ）2、已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,4,8A B ==,那么子集的个数是：（ ）(A) (B) (C) (D)3、已知函数，则（ ）(A) (B) (C) (D)4、已知为全集，，则（ ）.(A) (B) (C) (D)5、 在映射中，，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素在B 中的象为（ ）.(A)(B) (C) (D)6、函数()f x = ）. (A) (B) (C) (D)7、拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 给出，其中，是不超过的最大整数（如，，），则从甲到乙通话6.5分钟的话费为（ ）(A)、3.71 (B)、3.97 (C)、4.24 (D)、4.778、在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）(A) (B) (C) (D)9、若函数的定义域为，则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为 （ ）(A) (B) (C) (D) 10、 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若,则（ ）(A) (B) (C) (D)11、已知函数的定义域是，且满足()()()f xy f x f y =+， 如果对于，都有，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ） (A) (B) (C) (D)12、设函数2,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 则123201()()()()101101101101f f f f ++++的值为（ ） (A) (B) (C) (D)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若集合，，，则______________.14、已知函数在区间上的最大值为_____________.15、设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________.16、设,是二次函数，若的值域是，则的值域是___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=，.(1) 若，判断集合与的关系；(2) 若，求实数组成的集合.18、(本小题满分12分)求下列函数值域（1）[]()()=351,3f x x x +∈-（2）19、(本小题满分12分) 已知二次函数，当时函数取最小值，且.(1) 求的解析式；(2) 若在区间上不单调，求实数的取值范围。
高一数学月考试题带答案-实验中学分校2013-2014学年高一10月月考14
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一10月月考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U （ ） A . {0,1,3,4,5} B ．{1,3,4,5} C ．{1,2,3,4,5} D.{0} 2．集合{},,a b c 的真子集共有 （ ）A . 5个B ．6个C ．7个 D.8个 3.下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．A=R ，B={x|x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x|B ．A=N ，B=N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1| C ．A={x|x ＞0且x ∈R}，B=R ，x ∈A ，f ：x →x 2D ．A=Q ，B=Q ，f ：x →x1 4. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的 元 素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．55. 函数()11-+-=x x x f 的定义域是 （ ）A ．()1,1-.B ．[]1,1-.C ．{}1,1-D ．{}1 6. 设集合2{|1,}A y y x x R ==+∈， {|1,}B y y x x R ==+∈，则AB =（ ）A ．{(0,1),(1,2)}B ．{(0,1)}C ．{(1,2)}D ． {|1}y y ≥7. 已知集合{}{}01,0322=-==--=ax x B x x x A ，若A B ⊆，则实数a 的值构成的集合是 ( ) A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1 B ．{}0,1- C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧0,318．设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的取值范围为 （ ）A ． 1a <B ． 1a ≤C ．2a <D ． 2a ≤9. 已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则(3)f 为A. 2B. 3C. 4D. 5 10. 函数12++=x x y 的图象是下列图象中的 ( )11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有1212()()0,f x f x x x -<-则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-{}3112.|=|,|0143M x m x m N x n x n M N x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤+-≤≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭设数集，且都是集合的子集 ,如果把b a - 叫做集合的“ 长度 ”，那么集合MN 的“长度” 的最小值是（ ）A.13B.23C.112D.512二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13. 集合{}2,1,1A a a =+-，{}221,2,34B a a a =--+{}1A B =-，则a 的值是___________.14. 若函数(21)y f x =+的定义域为[ 1，2 ]，()f x 的定义域是________.15. 若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f =16. 设函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()23f x x =-， 则(2)(0)f f -+= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）. 17.（本小题满分10分） （1）已1()f x =xx-1，求()f x 的解析式. （2）已知()y f x =是一次函数，且有(())98f f x x =+求此一次函数的解析式.19．（本小题满分12分） 设集合，{}2|40A x xx =+={}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，AB B =，求实数a 的值．20．（本小题满分12分） 函数)(x f ＝122--ax x（1）求()f x 在区间[]0,2上的最小值()a h （2）画出函数()y h a =的图像 （3）写出()a h 的最大值.21．（本小题满分12分） 已知函数21)(x n mx x f ++=是定义在R 上的奇函数，且21)1(=f （1）求实数n m ,的值；（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）试画出函数 ()y f x =草图参考答案18.(1) 4/5 1/5 9/10 1/10 （4分） (2) (2) ()x f +⎪⎭⎫⎝⎛x f 1=1 （6分） 证明略 （8分） (3) 2010.5 （12分） 19.解：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂ （ 2分） (1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，.1-<∴a（4分）(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=.1±当a=1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当（6分） (3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7. （8分） (4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1 （10分）综上所述：a .11=-≤a 或 （12分）22.解：（1）当1x y ==时，(1)0f =2分当3x y ==时，(9)(3)(3)2f f f =+=-当19,9x y ==时，1(1)(9)()9f f f =+ 1()29f ∴=4分（2）设2122110,0,1x x x x x x x <<∆=->>， 则221111()()()()x y f x f x f x f x x ∆=-=⋅-221111()()()()0x xf x f f x f x x =+-=<， ()f x ∴在R +上是减函数8分（3）根据题意，得1[(2)]()9f x x f -<0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪∴->⎨⎪⎪->⎩，11x ∴<<+12分。
辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案
数学学科高一年级命题：高一备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．1337与382的最大公约数是( )．A．3 B．382 C．191 D．2012．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )．A．k＞4 B．k＞5C．k＞6 D．k＞73．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x4＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( )．A．4×4＝16 B．4×4×4×4×4×4＝4096C．7×4+6＝34 D．7×4＋0＝284. 设有一个直线回归方程为,则变量x 增加一个单位A．y平均增加 1.5 个单位 B．y 平均增加 2 个单位C．y 平均减少 1.5 个单位 D．y 平均减少 2 个单位5．运行以下程序：j＝1；while j*j＜100j＝j＋1；endj＝j－1；print(%io(2)，j)；得到的结果是( )．A．j－1 B．j C．10 D．96. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, ,840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．147.在第三象限，则所在象限是A 一、三B 一、二、三C 一、三、四D 二、三、四8.的值是A 正数B负数 C 零 D 无法确定9.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为A． B．C． D．10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ( )．11. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.） 1．如果{|6}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，那么=)()(B C A C U U （ ） A . {0,1,3,4,5} B ．{1,3,4,5} C ．{1,2,3,4, D.{0} 2．集合{},,a b c 的真子集共有 （ ）
A . 5个
B ．6个
C ．7个 D.8个 3.下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．A=R ，B={x|x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x|
B ．A=N ，B=N ＋
，x ∈A ，f ：x →|x －1| C ．A={x|x ＞0且x ∈R}，B=R ，x ∈A ，f ：x →x 2
D ．A=Q ，B=Q ，f ：x →
x
1
4. 设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的 元 素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5. 函数()11-+-=x x x f 的定义域是 （ ）
A ．()1,1-.
B ．[]1,1-.
C ．{}1,1-
D ．{}
1 6. 设集合2{|1,}A y y x x R ==+∈， {|1,}B y y x x R ==+∈，则A
B =（ ）
A ．{(0,1),(1,2)}
B ．{(0,1)}
C ．{(1,2)}
D ． {|1}y y ≥ 7. 已知集合{}{}
01,0322
=-==--=ax x B x x x A ，若A B ⊆，则实数a 的值构成的
集合是 ( ) A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1 B ．{}0,1- C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,1 D ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧0,31
8．设集合{}|12A x x =≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆,则a 的取值范围为 （ ）
A ． 1a <
B ． 1a ≤
C ．2a <
D ． 2a ≤
9. 已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则(3)f 为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 10. 函数1
2
++=
x x y 的图象是下列图象中的 ( )
11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有
1212
()()
0,f x f x x x -<-则（ ）
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
{}
3112.|=|,|0143M x m x m N x n x n M N x x ⎧⎫⎧⎫
=≤≤+-≤≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭设数集，且都是集合的子集 ,如果把b a - 叫做集合的“ 长度 ”，那么集合M
N 的“长度” 的最小值是
A.13
B.23
C.112
D.5
12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13. 集合
{}2
,1,1A a a =+-，{}221,2,34B a a a =--+{}1A B =-，则a 的值是
___________.
14. 若函数(21)y f x =+的定义域为[ 1，2 ]，()f x 的定义域是________.
15. 若函数234(0)
()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f =
16. 设函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()23f x x =-， 则(2)(0)f f -+= ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）. 17.（本小题满分10分） （1）已1
()f x =
x
x
-1，求()f x 的解析式. （2）已知()y f x =是一次函数，且有(())98f f x x =+求此一次函数的解析式.
19．（本小题满分12分） 设集合，{}2
|40A x x
x =
+={}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，A
B B =， 求
实数a 的值．
20．（本小题满分12分） 函数)(x f ＝122
--ax x
（1）求()f x 在区间[]0,2上的最小值()a h （2）画出函数()y h a =的图像 （3）写出()a h 的最大值.
21．（本小题满分12分） 已知函数21)(x n mx x f ++=
是定义在R 上的奇函数，且2
1
)1(=f （1）求实数n m ,的值；
（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）试画出函数 ()y f x =草图
高一数学
辽宁省实验中学分校2013-2014学年度上学期阶段性测试
参考答案
18.
(1) 4/5 1/5 9/10 1/10 （4分） (2) (2) ()x f +⎪⎭
⎫
⎝⎛x f 1=1 （6分） 证明略 （8分） (3) 2010.5 （12分）
19.
解：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂ （ 2分） (1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22
2
2
2
<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，
.1-<∴a
（4分）
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=.1±当a=1时，B={}⎩⎨
⎧-=∴=-=≠∴≠-==.
1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当（6分） (3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7. （8分） (4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1 （10分）
综上所述：a .11=-≤a 或 （12分）
22.解：（1）当1x y ==时，(1)0f =2分
当3x y ==时，(9)(3)(3)2f f f =+=-当19,9x y ==
时，1
(1)(9)()9
f f f =+ 1
()2
9
f ∴=4分
（2）设2
12211
0,0,1x x x x x x x <<∆=->>， 则221111()()()()x y f x f x f x f x x ∆=-=⋅
-221111
()()()()0x x
f x f f x f x x =+-=<， ()f x ∴在R +上是减函数8分
（3）根据题意，得1
[(2)]()9
f x x f -<
0201
(2)9x x x x ⎧⎪>⎪∴->⎨⎪⎪->
⎩
，11x ∴<<+12分。