材料力学专业课试题

y
1． 在边长为 2a 的正方形的中心部挖去 一个边长为 a 的正方形，则该图形对 z 轴的惯性矩为多少？
2a
a
z
2． 三杆的长度和刚度相同，受力如图所示。
A
已知（a）、（b）杆的变形能分别为Ua和
(a)
B FP
Ub，则（c）杆的变形能Uc等于多少？
(b) A C FP
A C FP (c)
B FP
FP
板件a
F
C
格板b
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华南理工大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：材料力学
适用专业：固体力学，机械制造及其自动化，机械电子工程，机械设计及理论，车辆
工程，船舶与海洋结构物设计制造
共4 页
一、简答题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）
y
Pr
Pa
Pt
φ 35 mx
AC z
80
80
x
φ172
B
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五．图示截面为 b × h = 75 × 25mm 2 的矩形截面简支梁，跨中点 C 增加一弹簧刚度
为 k = 18kN/m 的弹簧。重量 G = 250N 的重物自 C 点的正上方高度 H = 50mm 处 自由落下，如图（a）所示。若弹性模量 E = 70GPa 。试求：（1）冲击时，梁内的最
杆的安全因数均大于 2，试求结构容许承受的最大荷载[F]。（20 分）
1
A
B
30o C
D
60o
F
a
a
a
2
四．图示 AB 轴由左端输入转动力偶 mx ，已知轴上斜齿轮受切向力 Pt = 4550N ， 径向力 Pr = 414N ，轴向推力 Pa = 1650N 。C 处为止推轴承。若轴的许用应力 [σ ] = 160MPa ，试按第四强度理论校核轴的强度。（20 分）
科目名称：材料力学 适用专业：机械制造及其自动化，机械电子工程，机械设计及理论，车辆工程，船舶
与海洋结构物设计制造，固体力学，工程力学 共 4页
一．已知 q、a，试作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。（20 分）
qa
qa 2
q
C
A
a
B D
a
a
二．试从图示构件中 B 点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。（15 分）
值
为
ε ′ = 3.75 × 10−4 , ε ′′ = 5 × 10−4
。
已
知
E = 2 × 105 MPa, υ = 0.25, D = 10cm 。试求扭转外力偶矩Me。 （20 分）
Me
Me
ε’ 450 ε’’ D
八．图示连接件，板件 a 通过 n 个铆钉与格板 b 相连接。在板件 a 上作用有集中力 F， 且其作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过该剪切面的形心 C，试分析各铆钉剪切面 上的切应力。设各铆钉材料相同，铆钉 i 剪切面的面积为 Ai（i＝1、2、…n），板件 a 和格板 b 视为刚体。（15 分）
共页 一．梁的剪力图如图所示，已知梁上 B 点作用有一力偶，试作：（1）梁的荷载图； （2）梁的弯矩图。 （15 分）
3qa / 4
FS图
A+
B
C
D
qa / 4
−
qa
a
a
a
二．某承受内压的圆柱形薄壁容器的平均直径 D＝400mm，壁厚 δ = 4mm，材料为钢， E＝210GPa， ν ＝0.30，若在与 x 轴成 α = 45o 方向测得正应变 ε45o = 350 × 10−6 ，
D
B
E
q = 20kN/m 2m 2m
பைடு நூலகம்
3．矩形截面悬臂梁受力如图示，假想沿中性层截开，试画出其受力图，并列出梁下 半部分的平衡条件。（20 分） b
FP
z
l
y
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4．图示圆杆的直径 D＝100mm，自由端作用有集中力偶 M＝14.35kNm 和集中力 F＝ 785kN。已知许用应力[σ]＝160MPa。试确定圆杆外壁一点 A 处的主应力、主平 面（用单元体表示）及最大切应力，并校核该杆的强度。 （20 分） M
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三．图示结构，水平梁 ABCD 可视为刚性杆，杆 1 和杆 2 均采用 Q235 钢，其比例极
限 σ P = 200MPa ，屈服极限 σ s = 240MPa ，弹性模量 E = 200GPa 。杆的直径
d1 = 1cm ，长为 l1 = 100cm ，杆的直径 d2 = 2cm ，长为 l2 = 100cm 。结构要求各
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四．钢制圆直角折杆 AB 段长 3 m，BC 段长 0.5m，的横截面面积 A = 80×10−4m2 ， 弯曲截面系数W = 100× 10−6m3 ，材料的许用应力[σ] = 134MPa 。试：（1）分析危 险截面；（2）分析危险点的应力情况（用单元体表示），（3）进行强度校核。（25 分）
m = 90N⋅m F = 200N
50
b
A
75
B
b
500
八、如图杆系结构中，杆 6 比名义长度略短，误差为δ ，各杆的拉压刚度均为 EA 。 现将杆 6 装配到 A、C 之间，试用能量法求各杆内力。 （20 分）
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华南理工大学 2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
y q = 4kN/ m x
A B
C
F1 = 20kN z
F2 = 8kN
五．如图所示，力FP的作用线与杆轴线平行，试求杆内的最大正应力。（20 分）
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六．钢梁ABC在B处受与梁同材料的两端铰支的柱BD支承。已知G ＝500N，梁、柱
[ ] 材料为Q235，E ＝200GPa， σ ＝180MPa，梁惯性矩IZ ＝4×10-6 m4，弯曲截面系
（20 分）
W
b
h0
A
B
l /2
C
l /2
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载荷 Fcr 。
7．一板状拉伸试件，截面尺寸 b×h。现要得到试件材料的弹性模量 E 和泊松比υ， 可在其表面粘贴电阻应变片。问应如何粘贴？为什么？
b
h
FP
FP
8．如图示正方形刚架由材料相同的等截面杆构成，
q
该结构是多少次的超静定结构？中间四根杆件
的内力为多少？
q
q
q 第2页
二、计算题（共 6 题，共 110 分）
3． 压杆下端固定，上端与水平弹簧相连。 则压杆的长度系数μ 在什么范围内？
4．圆截面直杆承受轴向荷载 F 作用。F 在 5～10kN 之间变化，其循环特征 r＝？。
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5．如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。即τ = τ ′ 。
y z
σy τ, τ σx
x
6．两端铰支的矩形截面（ b × h ）细长压杆如图所示， l = 800mm ,截面尺寸 b = 20mm ，h = 40mm 。已知材料的弹性模量 E = 200GPa ，求该杆的临界
大正应力。（2）若弹簧如图（b）所示放置，梁内最大正应力又为多大？（20 分）
G 50
A
C
B
1.5m
1.5m
（a）
hA b
G
C 1.5m
50 B
1.5m
（b）
六．试求图示圆弧结构铰 C 两侧截面的相对转角。圆弧半径为 R，EI＝常数，且只考 虑弯矩对变形的影响。 （20 分）
FP
C R
θ
A
B
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七．用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个相互成 45 度方向的应变
1． 图示折杆ABC，AB部分为刚性，并与弹簧刚度为k的弹簧相连。BC部分的抗弯刚 度为EI，尺寸如图所示。受到外力FP作用。试求截面B的弯矩。（20 分）
FP
A k
B C
l /2
l /2
h
a
2． 试作图示梁的剪力图和弯矩图。（15 分）
q = 20kN/m A
3m
M = 240kN.m C 3m
F = 20kN
F
A
a h
l /3 l /3 l /3
5．正方形截面钢杆的两端固定，在中部 1/3 的长度上受到横向均布压力 p＝100MPa 的作用，试求端部约束力。已知正方形截面边长 a＝10mm，泊松比μ＝0.3。
（15 分）
p
p
p
p
p a
6．两端固定的超静定梁如图所示，梁截面为矩形，尺寸b×h，材料的弹性模量为E， 重物W自高度为h0处自由落下于梁中点C处。试求冲击时梁内的最大动应力。
数WZ ＝ 5×10-5 m3，柱的直径d ＝ 80mm.。当梁自由端上方H ＝0.1m处自由落下的 重物G对梁冲击时，试问该结构是否能正常工作？ （20 分）
七、一矩形横截面的锥形悬臂梁，承受的荷载如图所示。梁的宽度为常数 b＝25mm， 而高度从加载端的 50mm 到支承受处的 75mm 呈线性变化。试计算由于弯曲而产生的 最大正应力。（15 分）
试求：（1）容器的内压 p；（2）容器壁中的最大正应力；（3）表面最大正应变。 （20 分）
45°
ε45°
三、图示圆轴传递功率 P＝36kW，以 n＝1.67r/s 作匀速转动。试：（1）求各螺栓剪 切面上所受的剪力和平均切应力；（2）如果轴的许用切应力为 42MPa，设计轴的直径 d。（15 分）
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华南理工大学 2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷