【数学】2010届高三数学一轮复习：函数基本性质
高三数学一轮复习知识点详细
高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期，对于将要面临高考的学生们来说，备考是最重要的任务之一。
而高考数学作为一门重要的科目，需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。
本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。
一、代数与函数在代数与函数中，我们需要重点复习的知识点有：1. 分式方程：包括分式的乘除与分式的方程与不等式；2. 二次函数：掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换；3. 复杂函数的运算：包括函数的合并、分解、复合与反函数；4. 分式与整式的混合运算：理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算；5. 二元一次方程组：熟悉二元一次方程组的解法；6. 等差数列与等比数列：掌握等差数列与等比数列的性质，并进行相关题目的解答；7. 幂指函数：理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。
二、空间与几何在空间与几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 空间向量：包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系；2. 圆锥曲线：掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换；3. 球与球面上的直线与平面：认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等；4. 空间几何体的体积与表面积：熟悉各种几何体的体积与表面积计算；5. 空间几何体的相交关系：包括平行与垂直关系、位似关系等。
三、数与统计在数与统计中，我们需要重点复习的知识点有：1. 随机事件与概率：理解随机事件的定义与基本性质，掌握概率的计算方法与相关公式；2. 二项式定理：掌握二项式展开的方法与应用；3. 组合数学与排列组合：了解排列组合计算的基本方法与公式，掌握应用技巧；4. 数据的整理与分析：学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。
四、解析几何在解析几何中，我们需要重点复习的知识点有：1. 平面直角坐标系与向量：理解平面直角坐标系的性质，掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系；2. 平面图形的方程：熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程；3. 几何变换：掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。
函数图像 高三数学一轮复习
的对称轴是直线 x＝ 13 ______．
2
考题讲练1（10分钟）
考向一
例1
画函数图象
作出下列函数的图象：
(x＋2)；
(1)y＝|x－2|·
(2)y＝|log2(x＋1)|；
2x－1
；
(3)y＝
x－1
(4)y＝x2－2|x|－1.
函数图象的识别
角度1.由解析式判断函数图象
例2 函数f
A.
x =
上f x < 0，在 −2,0 上f x > 0；y = g x 是奇函数，由图象及奇函数对称性
知，在 −3, −1 上g x < 0，在 −1,0 上g x > 0；
f x > 0,
f x < 0,
< 0时，有
或
∴ 所求不等式的解集是
g x <0
g x > 0,
{x| − 2 < x < −1或0 < x < 1或2 < x < 3}.
单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值
点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
f(x)＋k
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
f(x＋h)
f(x－换
(3)翻折变换
保留x轴上方图象
①y＝f(x)――――――――――――――――――→y＝ |f(x)| .
将x轴下方图象翻折上去
保留y轴右侧图象，并作其
②y＝f(x)―――――――――――――――――――――→y＝ f(|x|) .
关于y轴对称的图象
(4)对称变换
①函数 y＝f(x)和函数 y＝ 09 _________的图象关于
高考数学一轮复习函数性质的综合应用-教学课件
时,f(x)=2x2-x,则 f(1)等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值
为
.
(3)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减
函数,若 f(a)≥f(2),3;1=2-x 得 x= 1 . 2
由图象可以看出,
当 x= 1 时,f(x)取到最小值 3 .
2
2
答案:(1) 1 +2 1 + 1 (2)1 (3) 3
a a2
2
反思归纳 (1)求函数值域与最值的常用方法:
①先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.
②图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高、最低 点,求出最值. ③配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方 法求解. ④换元法:对较复杂的函数可通过换元法转化为熟悉的函数,再用 相应的方法求值域或最值. ⑤基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等” 的条件后,再用基本不等式求出最值. ⑥导数法:先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,
2
4
4
(D) 1 2
(2)(2013 年高考天津卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若
实数 a 满足 f(log2a)+f( log 1 a)≤2f(1),则 a 的
2
取值范围是( )
(A)[1,2] (B)(0, 1 ](C)[ 1 ,2](D)(0,2]
3.函数 f(x)= 1 的最大值是( D )
1 x 1 x
(A) 4 5
高三数学一轮复习 1.2 函数、基本初等函数的图象与性质学案
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质【最新考纲透析】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。
（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。
（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。
（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。
2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景。
（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。
3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。
（4）了解指数函数xy a=与对数函数log ay x=互为反函数（0,1a a>≠且）。
4．幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图象了解它们的变化情况。
【核心要点突破】要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。
2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。
考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。
2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。
例1：（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln（x-1）(x>1)的反函数是（A）y=1xe+-1(x>0) (B) ）y=1x e-+1(x>0)(C) y=1x e+-1(x ∈R) (D）y=1x e-+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。
高三数学一轮复习必备精品基本初等函数
2009~2010学年度高三数学（人教版A 版）第一轮复习资料第4讲 基本初等函数一．【课标要求】1．指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型 2．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。
4.幂函数（1）了解幂函数的概念 （2）结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x1的图象，了解它们的变化情况 二．【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。
从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。
为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
预测2010年对本节的考察是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。
同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大三．【要点精讲】1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。
高三数学专题复习函数的性质及应用
函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。
函数单调性是函数在定义域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。
研究基本性质，不可忽略定义域对函数性质的影响。
函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度。
对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。
掌握单调性的重要运用，如求最值、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等。
要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变量方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。
一、函数与反函数例1．（1）已知A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，B为值域的函数共有个．（2）、（2012•徐汇区一模）已知函数f（x）=x2﹣1的定义域为D，值域为{﹣1，0，1}，试确定这样的集合D最多有个．（3）（2013•上海）对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定义域为[0，3]的函数y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），且f﹣1（[0，1））=[1，2），f﹣1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）﹣x=0有解x0，则x0= ．二、函数值域及最值求法例2、（1）（2011•上海）设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[﹣2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为．（2）（2013•黄浦区二模）已知，若存在区间[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．（3）．（2012•虹口区一模）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是．三、函数单调性与奇偶性例3、（1）（2013•资阳一模）已知函数若f（2m+1）＞f（m2﹣2），则实数m的取值范围是．（2）已知是R上的增函数，那么a的取值范围是．（3）（2012•上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）= ．（4）f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数且过（﹣1，3），g（x）=f（x﹣1），则f（2012）+f（2013）= ．四、函数的周期性例4、（1）已知奇函数满足的值为 。
届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象： (1)y＝12|x|； [解] 作出 y＝12x 的图象，保留 y＝12x 图 象中 x≥0 的部分，加上 y＝12x 的图象中 x>0 部 分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝12|x|的图象， 如图中实线部分．
(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝2xx－－11； [解] (2)将函数 y＝log2x 的图象向左平移 1 个 单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可 得到函数 y＝|log2(x＋1)|的图象，如图． (3)因为 y＝2xx－－11＝2＋x－1 1，故函数图象可 由 y＝1x的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位而得，如图．
(2)伸缩变换：
f(ωx) ． y＝f(x)―0―<AA>―<1―，1，―横横―坐坐―标―标不―不变―变，―，纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y＝ Af(x) ．
(3)对称变换： y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) ； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝ f(－x)； y＝f(x)―关―于―原――点―对―称→y＝ －f(－x) ． (4)翻折变换： y＝f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图， ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y＝ f(|x|) ； y＝f(x)―将―x―轴―下―方保―的 留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y＝ |f(x)| .
⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，
左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是
第三章函数的概念与性质章末总结课件-2025届高三数学一轮复习
B.−
3
2
7
4
C.
5
2
D.
【解析】由于f x + 1 为奇函数，所以函数f x 的图象关于点 1,0 对称，即有
f x + f(2 − x) = 0，所以f 1 + f 2 − 1 = 0，得f 1 = 0，即a + b = 0 ①.
由于f x + 2 为偶函数，所以函数f x 的图象关于直线x = 2对称，即有
0.668
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量（单位：千瓦·时）
低谷电价（单位：元/（千瓦·时））
50及以下的部分
0.288
超过50不超过200的部分
0.318
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦·时，低谷时间段用电量为100千瓦·时，
148.4
则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______元.（用数字作答）
当−1 < k < 0时， f x 在x = 1处取得最小值f 1 = −1,在x = 3处取得最大值
f 3 =
1
− .
k
3−2x
例2 画出函数y =
的图象,写出函数的单调区间,并求出函数在[−1,2]上的值域.
x−3
3−2x
6−2x −3
3
【解析】y =
=
= −2 −
.
x−3
x−3
x−3
设f x =
最多
C.甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油
D.某城市机动车最高限速80 km/h.相同条件下，在该市
用丙车比用乙车更省油
图3-4
高三数学一轮复习课程纲要
高三数学（理）第一轮复习课程纲要一．第一轮复习课程目标1．理解基本的数学概念、数学结论的本质，掌握重要的数学基础知识和基本技能，正确把握各知识点之间的关联，通过适度的综合与应用训练，进一步体验数学探究、数学发现和创造的过程，培养和发展数学应用意识，同时形成较为扎实的数学技能、积极主动的学习态度和较为良好的学习习惯。
2．进一步感悟、理解并形成基本数学思想方法，即函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、化归与转化的思想方法、分类讨论的思想方法。
3．初步形成并备一定的数学能力和数学意识，即具有一定空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。
4．拓宽数学视野，尊崇数学理性精神，形成严谨审慎的思维习惯和良好个性品质，进一步认识数学的美学意义、科学价值与人文价值。
二．复习内容、要求与课时计划模块复习内容复习要求计划课时必修1 （一）集合与函数的概念约2周1：集合的概念与表示了解、会 1 2：集合间的关系理解 13：集合的基本运算掌握 24：一次不等式组与一元二次不等式解法掌握 35：函数的概念理解 16：函数的表示法理解 27：函数的基本性质理解 38：单元小结与测试讲评了解、理解、掌握运用 3 （二）基本初等函数约2周1：根式与幂的运算、指数与对数运算掌握 42：指数函数理解、会用 33：对数函数理解、会用 34：幂函数了解 25：单元小结与测试讲评理解、掌握运用 4 （三）函数的应用约1.5周1：函数与方程理解、会用 32：函数模型及应用学会、应用 33：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 34：函数观念及应用综合训练理解、掌握、应用 3必（一）空间几何体约1.5周1：空间几何体的结构了解、会 22：空间几何体三视图和直观图了解、识别、会 33：空间几何表面积和体积了解 34：单元小结与测试讲评会识别、会画会用会求 4修2 （二）点、线、面之间位置关系约2周1：点、线、面之间位置关系理解 22：直线、平面平行的判定及性质理解、会用 53：直线与平面垂直的判定及性质理解、会用 54：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 4 （三）直线与方程约1.5周1：直线的倾斜角与斜率理解、会用 12：直线的方程掌握 33：直线的交点坐标与距离公式掌握 44：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 2 （四）圆与方程约1.5周1：圆的方程掌握 32：直线、圆的位置关系掌握、应用 43：空间直角坐标系了解 24：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 3必修3 （一）算法初步约1周1：算法与程序框图理解 22：基本算法语句理解 23：单元小结与测试讲评理解、会 3 （二）统计约1.5周1：随机抽样理解、会 22：用样本的频率分布估计总体频率分布理解、会 23：用样本的数字特征估计总体的数字特征理解、会 24：变量间相关关系了解、会 25：单元小结与测试讲评理解、会 3 （三）概率约1.5周1：随机事件的概率了解 22：古典概型理解、会用 33：几何概型了解、会用 34：单元小结与测试讲评了解、理解、应用 4必修4 （一）三角函数约2周1：角的概念与任意角三角函数理解、应用 22：同角三角函数的基本关系及诱导公式理解、应用 43：三角函数的图象与性质理解、应用 44：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 4 （二）平面向量约1.5周1：平面向量的线性运算理解、掌握 32：平面向量的基本定理及向量的坐标表示了解、理解、掌握 33：平面向量的数量积理解、掌握、应用 44：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 4（三）三角恒等变换约1.5周1：两角和与差的正弦、余弦、和正切公式理解、应用 52：简单三角恒等变换理解、会用 53：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 4必修5（一）解三角形约1周1：正弦定理和余弦定理掌握、应用 32：应用举例掌握、应用 23：单元小结与测试讲评掌握、应用 24：三角与向量综合训练理解、掌握、应用 4（二）不等式约1.5周1：不等关系与不等式了解 22：一元二次不等式及解法理解、会 23：二元一次不等式组与线性规划问题了解、会 44：基本不等式及应用理解、应用 45：单元小结与测试讲评理解、掌握、应用 4选修内容的复习大约一个有时间详细内容略注：第一轮复习大约需要30周，每周7—8课时，2月22日前结束；第二轮复习4月底结束；第三轮5月份模拟考试三．第一轮复习基本措施为了达成第一轮复习的课程目标，为第二轮复习打好基础，要求教师能够把握全局，心中有数，学生能够积极生动，刻苦勤奋，教学双方密切合作，积极互动方能实现预期的效果。
高三数学第一轮复习 第二章《函数》课件26
【解析】 (1)∵2x－1≠0，∴x≠0，∴定义域是(－
∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)
∵
f(x)
＝
2x＋1x 22x－1
，
∴
f(
－
x)
＝
2－x＋1－x 22－x－1
＝
12＋12－x2－xx＝222x＋x－11x＝f(x)，
∵定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数．
(3)当 x>0 时，2x>1， ∴f(x)＝(2x－1 1＋12)x>0. 又 f(x)在定义域上是偶函数，由偶函数图象关于 y 轴对称知，当 x<0 时，－x>0，f(x)＝f(－x)>0，∴在定 义域上恒有 f(x)>0.
又∵y＝(13)u 为减函数
∴y＝(31)x2－2x－3 的减区间为[1，＋∞) 增区间为(－∞，1] ∵x∈(－∞，1]时，u 为减函数 x∈[1，＋∞)时，u 为增函数
• 探究2 ①研究函数的值域、单调区间应先求定义域．
• ②求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值 范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为 所求．第①题求值域时应注意y>0.
• 探究1 化简或计算指数式，要注意以下几 点：
• (1)化负指数为正指数，化根式为分数指数 幂，化小数为分数运算，同时要注意运算 顺序问题．
• (2)计算结果的形式：如果题目以根式形式 给出，则结果用根式的形式表示；如果题 目以分数指数幂形式给出，则结号和分数指数，也 不能既有分母又含有负指数．
A．(0,2]
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[1，＋∞)
• 答案 B • 解析 由4－2x≥0，得x≤2.
高三数学一轮复习专题：函数与方程
函数与方程一．课标要求：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．命题走向函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。
三．要点精讲1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。
既存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程的根。
2.二分法二分法及步骤：对于在区间a [，]b 上连续不断，且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精度ε； （2）求区间a (，)b 的中点1x ； （3）计算)(1x f ：①若)(1x f =0，则1x 就是函数的零点；②若)(a f ·)(1x f <0，则令b =1x （此时零点),(10x a x ∈）； ③若)(1x f ·)(b f <0，则令a =1x （此时零点),(10b x x ∈）； （4）判断是否达到精度ε；即若ε<-||b a ，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4。
高中数学函数性质的教案
高中数学函数性质的教案
教学内容：函数的性质
教学目标：
1.了解函数的定义，了解函数的性质；
2.能够判断一个函数是奇函数还是偶函数；
3.能够判断一个函数的周期性。
教学重点：
1.函数的定义；
2.奇函数与偶函数的判断；
3.函数的周期性。
教学难点：
1.如何判断函数的奇偶性；
2.如何判断函数的周期性。
教学过程：
一、引入：通过实景图片或实例引入函数的概念，让学生了解函数的定义及其作用。
二、理解：讲解函数的定义及性质，让学生对函数有一个全面的认识。
三、实例分析：通过几个具体的函数实例，让学生判断这些函数是奇函数还是偶函数，同时判断这些函数的周期性。
四、练习：让学生自行解答几道函数性质相关的题目，巩固所学知识。
五、总结：总结本课内容，强调函数的性质对数学问题的解决的重要性。
六、作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学内容。
七、反馈：下节课进行作业批改及学生问题解答，及时纠正学生的错误认识。
教学工具：投影仪、实例图片、幻灯片、黑板白板等。
教学评估：
1.学生能够准确判断函数的奇偶性；
2.学生能够准确判断函数的周期性；
3.学生能够解决相关的函数性质问题。
函数基础知识梳理高三数学一轮复习
函数基础知识梳理一、函数的概念与表示【知识清单】1．函数的概念：设A ，B 是两个 ，如果对于集合A 中的 一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，使，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数,记作y ＝f (x )，x ∈A .在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的 .特别地,如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 【必备知识】 1．常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R . (4)零次幂的底数不能为0. (5)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为 .(6)y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的定义域为 ． (7)y ＝tan x 的定义域为 . 2．基本初等函数的值域 (1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .(2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a ＞0时，值域为 ；当a ＜0时，值域为 . (3)y ＝kx(k ≠0)的值域是 ．(4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是 ．(5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是 . 补充(1)一次分式函数()()0ax b f x c cx d+=≠+的值域 ；(2)函数()()0,0bf x ax a b x =+>>的值域为 ；(3)函数()()0,0b f x ax a b x=->>的值域为 ； (4)函数()(),,R f x x a x b a b x =-+-∈的值域为),a b ⎡-+∞⎣； 函数()(),,R f x x a x b a b x =---∈的值域为,a b a b ⎡---⎤⎣⎦.二、函数的基本性质【知识清单】 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义自左向右看图象是 的自左向右看图象是 的(2)单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．★函数单调性的证明：定义法“取值—作差—变形—定号—结论”。
3.2函数性质的综合应用课件高三数学一轮复习
(2)(多选题)(2023·青岛质检)已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x+1)是偶函数,f(x-1)
是奇函数,则下列结论正确的是( )
A.f(x)=f(x-16)
B.f(19)=0
C.f(2 024)=f(0)
D.f(2 023)=f(1)
【解析】选ABC.因为f(2x+1)是偶函数,所以f(-2x+1)=f(1+2x), 即f(1-x)=f(1+x),即函数关于x=1对称,则f(x)=f(2-x). 因为f(x-1)是奇函数,所以f(-x-1)=-f(x-1),则f(-x-2)=-f(x)=-f(2-x), 即f(x-2)=-f(2+x),则f(x)=-f(x+4),即f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数的周期是8, 则f(x)=f(x-16)成立,故A正确; 令x=0,由f(-x-1)=-f(x-1),得f(-1)=-f(-1),得f(-1)=0,f(3)=0, 则f(19)=f(3)=0,故B正确; f(2 024)=f(8×253+0)=f(0)成立,故C正确; f(2 023)=f(8×253-1)=f(-1),故D错误.
谢谢观赏！！
2.函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0) 对称,f(1)=4,则f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)的值为 4 . 【解析】因为y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称, 所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,即函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0. 因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4, 所以f(2 021)=f(505×4+1)=f(1)=4,f(2 020)=f(0)=0,f(2 022)=f(2)=-f(0)=0, 所以f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)=4.
中职对口升学-高三数学第一轮复习：函数的性质
知识点二 函数的奇偶性
2.函数奇偶性的定义
奇函数
如果对于函数y =f(x) 在定义域内的任意一个
x ,都有f(-x)= -f(x) ,则这个函数是奇函数.
偶函数
如果对于函数y =f(x) 在定义域内的任意一个
x ,都有f(-x)=f(x) ,则这个函数是偶函数.
1
2
• 作f(x1)-f(x2) ，通过因
• 判断f(x1)-f(x2) 的符号,
由定义得出单调性.
式分解、配方或有理
化等手段对差进行变
形.
3
知识点二 函数的奇偶性
1.轴对称和中心对称的图形
一般地,设点P(a,b) 为平面上任意一点,则点P(a,b) 关于x 轴的对称点的坐标为(a,-b) ,
点P (a,b) 关于y轴的对称点的坐标为(-a,b) ,点P(a,b) 关于原点的对称点的坐标为(-a,-b) .
，但是
，
即函数的定义域不关于坐标原点对称,则函数一定是非奇非
偶函数.
(2)判断f(-x) 与f(x) 的大小关系,若f(-x)=f(x) ,则函数为
偶函数;若f(-x)=-f(x) , 则函数为奇函数.
当然，对于用图像法表示的函数,可以通过对函数图像对称
性的观察来判断函数是否具有奇偶性.
典例解析
例4
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上
具有单调性，这个区间叫作单调区间.
知识点一 函数的单调性
2.单调函数的图像
增函数的图像从左往右呈上升趋势，减函数的图像从左往右呈下降趋势.
知识点一 函数的单调性
3.函数单调性证明的一般过程
江苏省昆山陆家高级中学高三数学一轮复习讲义：二、函
课题： 二．函数 4．函数的单调性与奇偶性㈠（1）教学目标： 考点要求一．基础回归：1．给出4个函数：①4231)(x x x f -+=；②52)(+-=x x f ③xx e e x f -=-)(④xxx f +-=11lg)( 其中 是奇函数； 是偶函数； 既不是奇函数，也不是偶函数．2．已知122)12()(+-+=x x a x f 是奇函数，则实数a 的值为 ．3．下列函数中，在区间)20(，上递增的函数是 ． ①|1|-=x y ； ②122++=x x y ； ③x y -=； ④xy 1-=． 4．函数xx x f 1)(+=的递增区间为 ；函数||x x y =的递增区间为 ；函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．5．数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f -的值为 ．6．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 ． 7．若函数2)14()(22++-+=x a a x x f 在区间（∞-，1］上是减函数，则a 的取值范围是 .二、例题选讲：例12．判断下列函数的奇偶性.⑴x xx x f -+-=11)1()(； ⑵221)(2---=x x x f ；⑶ |2|lg )(-=x x f ； ⑷xxx f +-=11ln)(；⑸⎩⎨⎧<+≥+-=)0()0()(22x x x x x x x f ；练习：判断函数()()1log 22++=x x x f 的奇偶性.例13．)(x f y =是定义在]11[，-上的奇函数，且在]01[，-上是减函数，若0)54()1(2>-+--a f a a f ．求实数a 的取值范围．练习．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间)0[∞+，上是单调增函数，若)(lg )1(x f f <．求x 的取值范围．课题： 二．函数 4．函数的单调性与奇偶性㈠（2）教学目标：例14．已知函数的定义域为R ，且()()x f x f -=+2.⑴求证：()x f 是以4为周期的周期函数。
数学函数知识点高三
数学函数知识点高三在高三数学学习中，函数是一个重要的知识点。
函数的概念和性质是数学学习的基础，它不仅在高考中占有重要比重，同时也是数学研究领域的核心内容。
本文将为大家全面介绍高三数学的函数知识点，并通过具体的例子和应用，帮助大家更好地理解和掌握。
一、函数的概念和基本性质函数是一种数学关系，它将一个自变量的取值映射到一个或多个因变量的取值。
具体而言，一个函数包括定义域、值域和对应关系。
定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围，对应关系描述了自变量和因变量之间的映射关系。
函数的基本性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。
奇函数是指满足$f(-x)=-f(x)$的函数，图像以原点对称；偶函数是指满足$f(-x)=f(x)$的函数，图像以y轴为对称轴。
单调性是指函数的增减趋势，分为递增和递减。
周期性是指函数的图像以一定的间隔重复出现，可以用$f(x+a)=f(x)$来表示。
对称性包括轴对称和中心对称，轴对称是指函数的图像以某条直线为对称轴，中心对称是指函数的图像以某个点为对称中心。
二、常见函数类型与图像高三数学中，常见的函数类型包括常函数、线性函数、二次函数、立方函数、指数函数和对数函数等。
下面我们分别介绍这些函数的特点和图像。
1. 常函数：常函数的定义域为全体实数，值域是一个确定的常数。
图像平行于x轴。
2. 线性函数：线性函数的定义域为全体实数，值域也是全体实数。
图像为一条直线，具有不同的斜率和截距。
3. 二次函数：二次函数的定义域为全体实数，值域取决于二次函数的开口方向。
图像为一条开口向上或向下的抛物线。
4. 立方函数：立方函数的定义域为全体实数，值域也是全体实数。
图像为一条平滑曲线，上下具有对称性。
5. 指数函数：指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数。
图像呈指数增长或指数衰减的形式。
6. 对数函数：对数函数的定义域为正实数，值域为全体实数。
图像为一条平滑曲线，上下具有对称性。
三、函数的运算与复合函数之间可以进行加减乘除等基本运算，并且可以进行函数的复合运算。
高三数学都是什么知识点
高三数学都是什么知识点在高中数学中，高三是最后一年，也是最为关键的一年。
高三数学主要涉及以下几个知识点。
1. 函数与方程：函数与方程是高中数学的基础，也是高三数学的核心内容。
这包括一元二次方程、指数函数、对数函数、三角函数等等，掌握这些知识点是非常重要的。
2. 三角函数：三角函数同样是高三数学的重要内容，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。
在三角函数的学习中，需要掌握其基本概念、性质以及相关的公式和计算方法。
3. 数列与数学归纳法：数列是数学中的一个重要概念，它涉及到等差数列、等比数列、递推式以及求和等内容。
在高三数学中，数列的性质和运算规律需要深入理解，并能够熟练地应用到解题过程中。
4. 三角恒等变换与证明：在高三数学中，三角恒等变换是一个重要的内容，它是解三角函数的一种有效方法。
通过掌握三角函数的基本性质和变换公式，可以利用三角恒等变换将复杂的三角函数表达式简化为简单的形式，从而解决问题。
5. 解析几何：解析几何是高三数学中的另一个重要知识点，涉及到坐标平面、直线、圆、抛物线、椭圆等等。
在解析几何的学习中，需要熟悉几何图形的性质和特点，并能够通过坐标运算和方程求解几何问题。
6. 排列组合与概率：高三数学中的排列组合与概率内容较为复杂，包括排列、组合、二项式定理、概率计算等等。
在这个知识点的学习中，需要掌握各种排列组合的计算方法和概率计算的基本原理，能够熟练地解决相关的问题。
7. 极限与导数：极限与导数是高三数学中的重点内容，也是数学分析的基础。
通过学习极限和导数的定义、性质和计算方法，可以深入理解函数的变化规律，研究函数的增减性、最值和图像等问题。
8. 矩阵与向量：矩阵与向量是高三数学中的一门抽象代数学科，涉及到矩阵的运算、特征值与特征向量等内容。
矩阵与向量的学习需要熟悉其定义、性质和运算法则，并能够运用到解线性方程组和几何变换等问题中。
以上是高三数学中涉及到的主要知识点，这些知识点相互关联、相互渗透，需要综合运用，提高数学思维和解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009~2010学年度高三数学（人教版A 版）第一轮复习资料第3讲 函数基本性质一．【课标要求】1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索预测2010年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点三．【要点精讲】1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数 （3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇 2．单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
（3）设复合函数y = f [g(x )]，其中u =g(x ) , A 是y = f [g(x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集：①若u =g(x ) 在 A 上是增（或减）函数，y = f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是增函数；②若u =g(x )在A 上是增（或减）函数，而y = f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是减函数。
（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）；○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。
（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。
3．最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
最小值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
注意：○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M ； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M （f (x )≥M ）。
（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○2 利用图象求函数的最大（小）值； ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，在区间[b ，c ]上单调递减则函数y =f (x )在x =b处有最大值f (b )；如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c ]上单调递增则函数y =f (x )在x =b 处有最小值f (b )； 4．周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数；（2）性质：①f (x+T )= f (x )常常写作),2()2(Tx f T x f -=+若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期；②若周期函数f (x )的周期为T ，则f (ωx )（ω≠0）是周期函数，且周期为||ωT四．【典例解析】题型一：判断函数的奇偶性 例1．讨论下述函数的奇偶性：);111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=++=x x og x f x x x n x x x x n x f x f xxx);0(||)()4(22≠-+-=a aa x x a x f 常数解：（1）函数定义域为R ，)(2211614161211161222116)(x f x f xx x x x xx x x x x =++=++∙=++=++=----， ∴f (x )为偶函数；（另解）先化简：14414116)(++=++=-x x xx x f ，显然)(x f 为偶函数；从这可以看出，化简后再解决要容易得多。
（2）须要分两段讨论： ①设);()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx nx x n x f x x -=-+-=-+=++=-∴<-∴> ②设)()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx n x x n x f x x -=-+--=-+-=--+-=-∴>-∴< ③当x =0时f (x )=0，也满足f (－x )=－f (x )；由①、②、③知，对x ∈R 有f (－x ) =－f (x )， ∴f (x )为奇函数；（3）10101222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-x x x ，∴函数的定义域为1±=x ， ∴f (x )=log 21=0(x =±1) ，即f (x )的图象由两个点 A （－1，0）与B （1，0）组成，这两点既关于y 轴对称，又关于原点对称，∴f (x )既是奇函数，又是偶函数；（4）∵x 2≤a 2, ∴要分a >0与a <0两类讨论，①当a >0时，)],,0()0,[(||a a aa x ax a -⇒⎩⎨⎧≠+≤≤-函数的定义域为xx a x f a x 22)(,0||-=∴>+∴，∴当a >0时，f (x )为奇函数；,2,2,2)(,0||2122a x a x a x x a x f a x -==---=∴<+称的两点取定义域内关于原点对 )(,0,03353)2()2(x f a a f af 时当<∴≠±=-± 既不是奇函数，也不是偶函数. 点评：判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）例2．(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数2()||(,0)f x x ax b x R b =--∈≠，给出以下三个条件:(1) 存在0R x ∈，使得00()()f x f x -≠； (2) (3)(0)f f =成立；(3) ()f x 在区间[,)a -+∞上是增函数.若()f x 同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则()f x 的一个可能的解析式为()f x = .答案 满足条件(1)(2)时,231y x x =-+等；满足条件(1)(3)时,221y x x =++等；满足条件(2)(3)时,239y x x =+-等题型二：奇偶性的应用例3．山东省潍坊市2008年高三教学质量检测已知函数bax cx x f ++=2)(为奇函数，)3()1(f f <，且不等式23)(0≤≤x f 的解集是]1,2[--∪]4,2[ （1）求a,b,c 。
（2）是否存在实数m 使不等式23)sin 2(2+≤+-m f θ对一切R ∈θ成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。
解：（1）∵为奇函数，bax cx x f ++=2)( ∴ ……1分∵ 的解集中包含2和－2, ∴即得,220)2(2acf +==所以4-＝c ……2分∵,35)3(,3)1()3()1(a f a f f f -=-=<， ∴.0353><-a aa 所以， ……3分下证：当a>0时，在(0,+∞)上axx x f 4)(2-=是增函数在(0,+∞)内任取x 1，x 2，且x 1<x 2，那么0)41)((144)()(2121221121<+-=+--=-x x x x aax ax ax ax x f x f即是增函数）上时，在（当ax x x f a x f x f 4)(,00),()(221-=+∞>∴< …5分所以， 综上所述：xx x f c b a 24)(,4,0,22-=-=== ……6分（2）∵为奇函数，x x x f 24)(2-= ∴xx x f 24)(2-=在(－∞,0)上也是增函数。