数大习题课2014
第二章2.2.2事件的相互独立性习题课
[学业水平训练]1．(2014·福州八县市高二期末联考)抛掷3枚质地均匀的硬币，A ＝{既有正面向上又有反面向上}，B ＝{至多有一个反面向上}，则A 与B 关系是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．相互独立事件D ．不相互独立事件解析：选C.由已知，有P (A )＝1－28＝34，P (B )＝1－48＝12，P (AB )＝38，满足P (AB )＝P (A )P (B )，则事件A 与事件B 相互独立，故选C.2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( ) A.34 B.18 C.78 D.58解析：选D.设至少有1人解出这个问题的概率是P ，则由题意知，(1－14)(1－12)＝1－P ，∴P ＝58.3．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.13解析：选A.左边转盘指针落在奇数区域的概率为46＝23，右边转盘指针落在奇数区域的概率为23，∴两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝49.4．(2014·九江检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红、绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为13、12、23，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为( )A.19B.16C.13D.718解析：选D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A 、B 、C ，则P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝23，停车一次即为事件A BC ＋A B C ＋A B C 的发生，故概率为P ＝(1－13)×12×23＋13×(1－12)×23＋13×12×(1－23)＝718.5．(2014·东莞调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23等于( ) A ．2个球不都是红球的概率 B ．2个球都是红球的概率 C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A 、B ，则P (A )＝13，P (B )＝12，由于A 、B 相互独立，所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．6．(2014·铜陵质检)在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A 型螺杆记为事件M ，从乙盒内取一个A 型螺母记为事件N ，因事件M 、N 相互独立，则能配成A 型螺栓(即一个A 型螺杆与一个A 型螺母)的概率为P (MN )＝P (M )P (N )＝160200×180240＝35.答案：357．已知P (A )＝0.3，P (B )＝0.5，当事件A ，B 相互独立时，P (A ∪B )＝________，P (A |B )＝________.解析：因为A 、B 相互独立，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A )·P (B )＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65，P (A |B )＝P (A )＝0.3. 答案：0.65 0.38.如图所示，荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍．假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．解析：由已知逆时针跳一次的概率为23，顺时针跳一次的概率为13.则逆时针跳三次停在A上的概率为P 1＝23×23×23＝827，顺时针跳三次停在A 上的概率为P 2＝13×13×13＝127.所以跳三次之后停在A 上的概率为P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.答案：139．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710.(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多两人当选的概率．解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A ，B ，C ，则有P (A )＝45，P (B )＝35，P (C )＝710.(1)因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一名同学当选的概率为 P (A B C )＋P (A B C )＋P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )·P (C )＝45×25×310＋15×35×310＋15×25×710＝47250.(2)至多有两人当选的概率为1－P (ABC )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－45×35×710＝83125.10．(2014·石家庄高二检测)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案： 方案一：考三门课程至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．(1)求该应聘者用方案一通过的概率； (2)求该应聘者用方案二通过的概率．解：记“应聘者对三门考试及格的事件”分别为A ，B ，C . P (A )＝0.5，P (B )＝0.6，P (C )＝0.9. (1)该应聘者用方案一通过的概率是P 1＝P (A B C )＋P (A BC )＋P (A B C )＋P (ABC )＝0.5×0.6×0.1＋0.5×0.6×0.9＋0.5×0.4×0.9＋0.5×0.6×0.9＝0.03＋0.27＋0.18＋0.27＝0.75.(2)应聘者用方案二通过的概率P 2＝13P (AB )＋13P (BC )＋13P (AC )＝13(0.5×0.6＋0.6×0.9＋0.5×0.9) ＝13×1.29＝0.43. [高考水平训练]1．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23解析：选D.由题意，P (A )·P (B )＝19，P (A )·P (B )＝P (A )·P (B )．设P (A )＝x ，P (B )＝y ， 则⎩⎪⎨⎪⎧ (1－x )(1－y )＝19，(1－x )y ＝x (1－y ).即⎩⎪⎨⎪⎧1－x －y ＋xy ＝19，x ＝y ，∴x 2－2x ＋1＝19，∴x －1＝－13，或x －1＝13(舍去)，∴x ＝23，故选D.2．同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分．假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是________．解析：设“同学甲答对第i 个题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.6，P (A 3)＝0.5，且A 1，A 2，A 3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A 1A 2A 3∪A 1A －2A 3∪A－1A 2A 3发生，故所求概率为P ＝P (A 1A 2A 3∪A 1A －2A 3∪A －1A 2A 3) ＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A －2A 3)＋P (A －1A 2A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A －2)·P (A 3)＋P (A －1)P (A 2)P (A 3)＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5＝0.46. 答案：0.463．李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45.假设他们下棋时各局的输赢是独立的．(1)计算他们的3局棋中李浩至少赢1局的概率； (2)计算他们的6局棋中李浩至少赢1局的概率．解：(1)用A 1，A 2，A 3分别表示第1，第2，第3局李浩输．则A ＝A 1∩A 2∩A 3表示李浩连输3局．其对立事件A 表示3局中李浩至少赢1局．因为事件A 1，A 2，A 3相互独立，并且P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝1－0.45＝0.55， 所以P (A )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝0.553≈0.166 4. 于是P (A )＝1－P (A )＝0.833 6.说明3局棋中李浩至少赢1局的概率还是很大的．(2)用A 1，A 2，…，A 6分别表示第1，第2，…，第6局李浩输，则B ＝A 1∩A 2∩…∩A 6表示李浩连输6局，其对立事件B 表示6局中李浩至少赢1局．因为事件A 1，A 2，…，A 6相互独立，并且P (A 1)＝P (A 2)＝…＝P (A 6)＝1－0.45＝0.55， 所以P (B )＝P (A 1)P (A 2)·…·P (A 6)＝0.556≈0.027 7.于是P (B )＝1－P (B )＝0.972 3. 说明6局棋中李浩至少赢1局的概率大于0.97.4．甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2个人都译不出密码的概率； (2)至多1个人译出密码的概率； (3)至少1个人译出密码的概率．解：记“甲独立地译出密码”为事件A ，“乙独立地译出密码”为事件B ，A ，B 为相互独立事件，且P (A )＝13，P (B )＝14.(1)2个人都译不出密码的概率为P (A B )＝P (A )·P (B )＝[1－P (A )]·[1－P (B )]＝⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝12. (2)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有2个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为1－P (AB )＝1－P (A )P (B )＝1－13×14＝1112.。
有理数加法习题课
2013-2014学年度第一学期初一数学教案4-1【课题】3.1（3）有理数的加法习题课【课型】复习课【学习目标】1、回顾加法法则和加法运算律2、巩固并熟练运用所学知识【学习重点】复习加法法则和加法运算律【学习难点】加法法则和加法运算律的综合应用【学习过程】一、复习回顾1、让学生回答这节的主要知识点，老师补充。
板书：（1）有理数加法法则（2）有理数加法运算律：加法交换律和加法结合律2、例题：（1） )539()518()23()52()21(++++-+- （2） 75.9)219()29()5.0(+-++-（3）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+- 通过例题将所学过的知识点再次在运用中掌握。
二、课堂练习1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8；（3）314+（—561）； （4）（—561）+0；（5）（+251）+（—2.2）； （6）（—152）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12；（8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；三、老师根据学生做题情况讲解当堂练习题。
并且在讲解过程中要穿插着知识点 讲解。
四、教后反思。
高宏2014年第1次习题课
]] σ／(σ-1)
] σ／(σ-1)
所以生产函数为规模报酬不变的。 b) 对生产函数两边均除以 AL：Y／AL=[ (K／AL)(σ-1)／σ +1] σ／(σ-1) 取 k=K／AL,y=Y／AL=f(k), 则可以得到生产函数的密集形式 ： a) f(k)= [k(σ-1)／σ +1] σ／(σ-1) c）对(1)式两边对 k 求导数： f′(k)= [σ／(σ-1)] [k(σ-1)／σ +1] σ／(σ-1)-1[(σ-1)／σ] k[(σ-1)／
2014 年高级宏观经济学第 1 次习题课
1.1 考虑一处于平衡增长路径上的索洛经济，为了简单，假定无技术进步。现在假定 人口增长率下降。 a) 处于平衡增长路径上的每工人平均资本、每工人平均产量和每工人平均消费 将发生什么变化？画出经济向其新平衡增长路径移动的过程中这些变量的 路径。 b) 说明人口增长率下降对产量路径(总产量，而非每工人平均产量)的影响。 答： a) k˙=sf(k)-(n+σ)k 假 设 经 济 在 初 始 时 处 于 平 衡 增 长 路 径 上 ， 即 满 足 k*˙=sf(k*)-(n+σ)k*=0.此时，经济中的实际投资等于持平投资，两条线相交于 (k*,y*) 。在 t0 时刻，当人口增长率由 n 下降到 nnew 后，实际投资线不变， 持平投资线发生偏转。此时，k*˙=sf(k*)-(nnew+σ)k*>0,实际投资超过持平投资， 每个人平均资本开始增加。在 t1 时刻之后，经济重新达到平衡增长路径后。 k*new˙=sf(k* new)-(nnew+σ)k* new =0, 单位有效劳动（由于没有技术进步，相当于 每人）实际投资等处持平投资 。在 t0 时刻到 t1 时刻之间，由于 k˙>0，所以 每个人平均资本逐步增长。而由于生产函数固定，所以每个人平均产出伴随 每个人平均资本的增加而增加，每个人平均消费也将随之逐步增加 （c=(1-s)f(k) ） 。
计算机文化基础习题集(含答案)
《计算机文化基础（2014版）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有【说明】：本课程《计算机文化基础（2014版）》（编号为01017）共有单选题,简答题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。
一、单选题1. 美国第一台计算机采用的逻辑元件是（）A、大规模集成电路B、集成电路C、晶体管D、电子管2.冯.诺依曼罗计算机的基本原理是（）A、程序外接B、逻辑连接C、数据内置D、程序存储3.个人计算机属于（）A、微型计算机B、小型计算机C、中型计算机D、小巨型计算机4.计算机的技术指标有多种，而最主要的应该是（）A、语言、外设和速度B、主频、字长和内存容量C、外设、内存容量和体积D、软件、速度和重量5.在计算机技术中采用二进制，其主要原因是（）A、由于计算机采用的器件决定，计算机采用了具有两种稳定状态的二值电路B、二进制运算最简单C、二进制数表示简单，学习容易D、最早设计计算机的人随意决定的6.计算机能够直接执行的程序是（）A、应用程序B、机器语言程序C、源程序D、汇编语言程序7. ASCII码是对（）进行编码的一种方案。
A、汉字B、字符C、图形符号D、声音8.世界上第一台电子数字计算机取名为（）A、UNIV ACB、EDSACC、ENIACD、EDV AC9.计算机应用最早的领域是（）。
A、数值计算B、实时处理C、信息处理D、辅助设计10.根据计算机的( )，计算机的发展可划分为四代A、体积B、应用范围C、运算速度D、主要元器件11.汇编语言是（）A、机器语言B、低级语言C、高级语言D、自然语言12.在计算机系统中，任何外部设备都必须通过( )才能和主机相连A、存储器B、接口适配器C、电缆D、CPU13.一台计算机的字长是4个字节，这意味着它（）A、能处理的字符串最多由4个英文字母组成B、能处理的数值最大为4位十进制数9999C、在CPU中作为一个整体加以传送处理的二进制数码为32位D、在CPU中运算的结果最大为2的32次方14.计算机用于水电站厂房的设计属于计算机（）应用。
最优化设计 课后习题答案
最优化方法-习题解答张彦斌计算机学院2014年10月20日Contents1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、412第二章线搜索算法-P27习题2、4、643第三章最速下降法和牛顿法P41习题1，2，374第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)105第五章拟牛顿法P73-2126第六章信赖域方法P86-8147第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6188第八章最优性条件P112-1，2,5,6239第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),62610第十一章二次规划习题11P178-1（1），5291第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4 1.验证下列各集合是凸集:(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1−2x2≥1};需要验证：根据凸集的定义，对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1−λ)y∈S.即,(λx1+(1−λ)y1,λx2+(1−λ)y2)∈S证：由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到，{2x1+x2≥1,x1−2x2≥12y1+y2≥1,y1−2y2≥1(1)1把(1)中的两个式子对应的左右两部分分别乘以λ和1−λ,然后再相加，即得λ(2x1+x2)+(1−λ)(2y1+y2)≥1,λ(x1−2x2)+(1−λ)(y1−2y2)≥1(2)合并同类项，2(λx1+(1−λ)y1)+(λx2+(1−λ)y2)≥1,(λx1+(1−λ)y1)−2(λx2+(1−λ)y2)≥1(3)证毕.2.判断下列函数为凸（凹）函数或严格凸（凹）函数：(3)f(x)=x21−2x1x2+x22+2x1+3x2首先二阶导数连续可微，根据定理1.5，f在凸集上是（I）凸函数的充分必要条件是∇2f(x)对一切x为半正定；（II）严格凸函数的充分条件是∇2f(x)对一切x为正定。
2014北师大版小学一年级上册数学习题50页
2、
在
的
在
的
3、说一说，指一指。
面， 面。
的下面有
；
的上面有
；
的上、下、左、右各是什么？
4、摆一摆。 把 摆在课桌上，把 摆在 的上面，把
5、写一写。把 1 写在下一行，把 7 写在上一行。
摆在 的下面。
6、数一数。
图中上面一层有（ ）个
，
图中下面一层有（ ）个
，
一共有（ ）个 。
7、数一数，算一算。 图中最上层有
④号鸭前面有
只，后面有
只。
从前往后数⑨号鸭排在第 ；
⑤号鸭的后面，⑨号鸭的前面一共有 只鸭。
5、
图中④号车排在第 号车；④号车排在
6、
个；排在最前面的是
号车；排在最后面的是
号四前面，
号车的后面。
4 个好朋友排成一队去上操，可以怎样排呢？
（1）排在最前面的可以是①号小朋友，还可以是
号小朋友。
（2）排在最后面的可以是④号小朋友，还可以是
3－1 =
5－5 =
4－1 = 5＋0 = 0＋3 =
8、看算式，先划去○，再填数。
○○○○
○○○○○
○○○○
4－2 =
5－3 =
4－4 =
5－4 = 4－4 = 5－3 =
○○○○○ 5－5 =
9、看图编故事，列算式。 = =
10、请你猜一猜每个盒子里会有哪些算式的卡片。
猜数游戏
1、把合起来是 6 的两张点子图用线连起来。
9－△ = 5
△－7 = 2
7、猜一猜，画“√” 。
3＋△ = 7 △＋5 = 8
8、请你写出 3 个得数是 8 的算式。
四年级上册数学习题课件- 生活中的大数｜人教新课标(2014秋) (共12张PPT)
5．说出下列各数的组成。
(1)96000是由( 9 )个万和( 6 )个千组成的。
(2)二万三千八百二十一是由( 个一组成的。 (3)131000＝(100000 )＋( 30000 )＋1000 (4)13998060是一个( 八 )位数，它的最高位是(千万) 位，它是由( 1399)个万和( 8060 )个一组成的。 2 )个万和( 3821 )
6．根据上面的信息提一个数学问题，并解答。 3186200是由（318 ）个万和（ 6200 ）个一组成的。 （答案不唯一）
1
大数的认识
生活中的大数
RJ 四年级上册
习题课件
背景资料
统计数据显示，十八大以来，我国经济社会发 展取得新的辉煌成就。
我国经济保持中高速增长。2016年国内生产总
值折合112000亿美元。
城镇新增就业连续四年保持在13000000人以上。
背景资料
交通运输业能力不断增强。2012年至2016年，
高速铁路里程增加到22000公里以上。公路里程由
1．读出下面各数。 112000 读作：十一万二千 131000 读作：十三万一千
4700000 读作：四百七十万
13998060 读作：一千三百九十九万八千零六十
2．写出下面各数。 四百二十四万 写作： 4240000 二万三千八百二十一 写作：23821 4440000000 四十四亿四千万 写作：
பைடு நூலகம்
(2)按从大到小的顺序排一排。 82500004＞80200504＞80025040＞80002540
4．请将下面各数改写成用“万”作单位的数或省略万
位或亿位后面的尾数。
13000000＝( 1300 )万
4700000＝(
《高等数学一》第四章-微分中值定理和导数的应用-课后习题汇总(含答案解析)
第四章微分中值定理和导数的应用[单选题]1、曲线的渐近线为（）。
A、仅有铅直渐近线B、仅有水平渐近线C、既有水平渐近线又有铅直渐近线D、无渐近线【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察渐近线计算.因为，所以y存在水平渐近线，且无铅直渐近线。
[单选题]2、在区间[0，2]上使罗尔定理成立有中值为ξ为（）A、4B、2C、3D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】，罗尔定理是满足等式f′（ξ）=0，从而2ξ-2=0，ξ=1. [单选题]3、，则待定型的类型是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】由于当x趋于1时，lnx趋于0，ln(1-x)趋于无穷，所以是型. [单选题]4、下列极限不能使用洛必达法则的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】由于当x趋于无穷时，cosx的极限不存在，所以不能用洛必达法则.[单选题]5、在区间[1，e]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=（）.A、1B、2C、eD、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察中值定理的应用。
[单选题]6、如果在内，且在连续，则在上（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】在内，说明为单调递增函数，由于在连续，所以在上f(a)＜f(x)＜f(b).[单选题]7、的单调增加区间是（）.A、（0，+∞）B、（-1，+∞）C、（-∞，+∞）D、（1，+∞）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】,若求单调增加区间就是求的区间，也就是2x-2>0，从而x>1. [单选题]8、（）.A、-1B、0C、1D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]9、设，则（）.A、是的最大值或最小值B、是的极值C、不是的极值D、可能是的极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】由，我们不能判断f（0）是极值点，所以选D. [单选题]10、的凹区间是（）.A、（0，+∞）B、（-1，+∞）C、（-∞，+∞）D、（1，+∞）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】若求凹区间则就是求的区间，即6x+6>0，即x>-1.[单选题]11、的水平渐近线是（）.A、x=1，x=-2B、x=-1C、y=2D、y=-1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】水平渐近线就是当x趋于无穷时，y的值就是水平渐近线，x趋于无穷时，y的值是2，所以y=2是水平渐近线；当y趋于无穷时，x的值就是垂直渐近线，本题中由于分母可以分解为（x+1）（x-1），所以当x趋于1或-1时y的值趋于无穷.即x=1，x=-1都是垂直渐近线.[单选题]12、设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为，则P=4时的边际需求为（）.A、-8B、7C、8D、-7【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】，当P=4时，Q=-8.[单选题]13、设某商品的需求函数为，其中表示商品的价格，Q为需求量，a，b为正常数，则需求量对价格的弹性（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】由弹性定义可知，[单选题]14、设函数在a处可导，，则（）.A、B、5C、2D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】因为f(x)可导，可用洛必达法则，用导数定义计算.所以[单选题]15、已知函数（其中a为常数）在点处取得极值，则a=（）.A、1B、2C、0D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】在点处取得极值，[单选题]16、某商店每周购进一批商品，进价为6元/件，若零售价定位10元/件，可售出120件；当售价降低0.5元/件时，销量增加20件，问售价p定为多少时利润最大？（）.A、9.5B、9C、8.5D、7【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】设销量为Q，则Q=120+20(10-P)·2=520-40P利润此时即取得最大值.[单选题]17、若在（a,b）上，则函数y=f（x）在区间（a,b）上是（）A、增加且凹的B、减少且凹的C、增加且凸的D、减少且凸的【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]18、求极限=（）.A、2B、C、0D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]19、函数在区间上的极大值点=（）.A、0B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】令，当时，当时，当时，函数有极大值.[单选题]20、设某商品的供给函数为，其中p为商品价格，S为供给量，a,b为正常数，则该商品的供给价格弹性（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]21、某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为() A、0B、C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】，q=1200时的边际成本为2.[单选题]22、已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极值，则常数a=()A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】，得到a=1.[单选题]23、极限=()A、-B、0C、D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】首先利用洛必达法则，分子分母分别求导，.[单选题]24、曲线y＝x3的拐点为（）．A、（0，0）B、（0，1）C、（1，0）D、（1，1）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】y＂＝6x，当y＂＝0时，x＝0，将x＝0代入原函数得y＝0，所以选择A．参见教材P108～109．（2015年4月真题）[单选题]25、曲线的水平渐近线为（）．A、y＝0B、y＝1C、y＝2D、y＝3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题因为，所以直线y＝1为曲线的水平渐近线．参见教材P110～111．（2015年4月真题）[单选题]26、函数y＝x3－3x＋5的单调减少区间为（）．A、（－∞，－1）B、（－1，1）C、（1，＋∞）D、（－∞，＋∞）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】y＇＝3x2－3y＇＝0时，x＝±1．在（－∞，－1）上，y＇＞0，为增函数；在（－1，1）上，y＇＜0，为减函数；在（1，＋∞）上，y＇＞0，为增函数．因此选B．参见教材P100～101．（2015年4月真题）[单选题]27、已知函数（其中a为常数）在处取得极值，则a＝（）．A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】∵在处，取得极值点，∴参见教材P102～104。
2014习题课—无线通信原理解析
50 ohms
则：RL＝10lg(10/0.5)=13dB
返回: 0.5W
80 ohms
9.5 W
（2）由回波损耗RL计算反射系数：
RL=-20lg , ＝0.2238
（3）VSWR=(1+)/(1- )＝1.58
例题2
某无树林丘陵地区微波电路，微波通信频率为4GHz，站距为41km，发 射天线高度为 h1=2m ,接收天线高度为h2=10m，发端海拔高度H1=80m， 收端海拔高度H2=90m，离发射端3km处有一突起山头，海拔高度65m， 路径其余各点明显低于它，见图所示路径剖面图。路径中地势最高点为 反射点，反射系数为0.7，考虑气象条件对电波传播影响，当K＝4/3时， 求：
hce 11.8 0.825 F1 14.43
(5)
衰落因子
V
1
2
2
cos
hce F1
2
11 2 cos[ (0.825)2 ]
2 2 cos(123o) 1.75 VdB 20 lgV 20 lg1.75 4.87dB
（1）子载波的间隔如何选取？为什么？
（2）各子信道间的正交调制通过什么方法来实现？
（3）OFDM系统与单载波系统相比较存在哪些主要缺点？
答：
（1）若子信道的码元速率为1/Ts，子载波的间隔 f 1 ；避
Ts
免码间干扰。另外若频谱允许重叠，提高频带效率 。
（2）快速（离散）傅里叶反变换和快速（离散）傅里叶变换。
解：已知：Pt=200mW(23dBm)，Eb N0 30dB ，N0 164dBm Hz ，
Rb 10 lg(54 106 ) 77.32dBHz
二年级上册数学示范PPT-2练习二十二西师大版
二（1）班小朋友排队到医 务室检查视力，每批进去6 人，小华排在第32位，她 第（ 6 ）批才能进去。
5×6＝30 6×6＝36 30<32<36 答：第6批才能进去。
二年级上册数学课 示件 范-P6P.T-22练练 习习 二二 十十 二二西西师师大大版版（2014秋） (共24张PPT)
课堂小结
二年级上册数学课 示件 范-P6P.T-22练练 习习 二二 十十 二二西西师师大大版版（2014秋） (共24张PPT)
24 ÷ 8 ＝ 3
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第一排摆32根小棒， 第二排摆4根小棒，第 一排的根数是第二排 的几倍？
二年级上册数学示范PPT-2练习二十二 西师大 版
二年级上册数学示范PPT-2练习二十二 西师大 版
猴子的只数是松鼠的几倍？ 18÷3＝6 答：猴子的只数是松鼠的6倍。
二年级上册数学示范PPT-2练习二十二 西师大 版
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列算式并计算 （1）被除数是54，除数是6，商是几？
54 ÷ 6 ＝ 9 （2）42是7的几倍？
42 ÷ 7 ＝ 6
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这节课你们都学会了哪些知识？
1.利用乘法口诀进行平均分。 2.倍数与乘法的关系。 3.用除法解决实际问题。
第2课时等差数列习题课
n（n＋1）
(2)由(1)知an＝n，Sn＝ 2
，
所以bn＝21Sn
＝1 n（n＋1）
＝1n
－1 n＋1
，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(1－12
)＋(12
－13
)＋…＋(n1
－1 n＋1
)
＝1－n＋1 1
＝n n＋1
.
【类题通法】裂项相消法求和
当数列的通项是分式形式，分母是两个式子的乘积，且两个式子的差为常数时，
－2n2＋40n
可得Tn＝
2
＝－n2＋20n＝－(n－10)2＋100，
所以当n＝10时，Tn取得最大值，且T10＝100.
(3)令cn＝na＋2n2 ，Sn为cn的前n项和，
由(1)知，cn＝n（n1＋2） ＝12 1n－n＋1 2 ，
所以Sn＝21
11－13
＋12
12－14
＋12
13－15
＋…＋12
(2)当n≤7时， Tn＝－(a1＋a2＋a3＋…＋an)＝－Sn＝13n－n2， 当n≥8时，an＞0，Tn＝－(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7)＋(a8＋…＋an)＝Sn－2S7＝n2 －13n＋84.
13n－n2，n≤7， 综上，Tn＝n2－13n＋84，n≥8.
探究点三 等差数列
an＋1＝－2（n＋1）＋27≤0， n≤1312， 得n≥1212，
又因为n∈N*，所以当n＝13时，Sn有最大值169.
方法三：因为S9＝S17，所以a10＋a11＋…＋a17＝0. 由等差数列的性质得a13＋a14＝0. 因为a1>0，所以d<0.所以a13>0，a14<0. 所以当n＝13时，Sn有最大值169. 方法四：设Sn＝An2＋Bn. 因为S9＝S17，
习题课(无穷小)
sin x 例6 求 lim . x x
解
1 当x 时, 为无穷小, x
y
sin x x
而 sin x是有界函数.
sin x lim 0. x x
Calculus 6th Edition 2014-2015-2 DLMU DING YUN
2、两个重要极限
(1)
sin x lim 1 x0 x
第一章
一、无穷小 二、无穷大
习题课
三、无穷小与无穷大的关系
四、求极限公式总结
五、无穷小的比较
六、等价无穷小替换
Calculus 6th Edition 2014-2015-2 DLMU DING YUN
一、无穷小
1.定义: 极限为零的变量称为无穷小.
定义 1 如果对于任意给定的正数 (不论它多么小), 总 存 在 正 数 ( 或 正 数 X ), 使 得 对 于 适 合 不 等 式
无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分
子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. Calculus 6th Edition 2014-2015-2 DLMU DING YUN
例5 解
1 2 n 求 lim ( 2 2 2 ). n n n n
n 时, 是无穷小之和． 先变形再求极限.
注意
1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
2.零是可以作为无穷小的唯一的数.
Calculus 6th Edition 2014-2015-2 DLMU DING YUN
2.无穷小与函数极限的关系:
定理 1
x x0
lim f ( x ) A f ( x ) A ( x ),
其中 ( x ) 是当 x x 0 时的无穷小.
许胜先-习题课-第四、五、六章 2014-2015-2 职教
11.两组分混合成时，没有热效应产生，此时形成的混合物为理想液态混合物。
（）12.定温定压及W’=0时，化学反应达平衡，反应的化学势之和等于产物的化学势之和。
（）13.理想混合气体中任意组分B的逸度fB就等于其分压pB. （）14.克拉佩龙方程适用于纯物质的任何两相平衡。
（）15.化学反应的标准平衡常数K是量纲一的量。
（√）16.任何一个偏摩尔量都是温度、压力和组成的函数。
（√）17.依据相律，纯液体在一定温度下，蒸气压应该是定值。
（）18.依据相律，恒沸混合物的沸点不随外压的改变而改变。
（）19.化学势的判据就是吉布斯自由能判据。
（ × ）20.二元体系相图中，物系点移动方向是垂直上下，而相点则水平移动。
（）填空题1. 298时有一仅能透过水的半透膜，将0.01和0.001 mol·dm-3的蔗糖溶液分开，欲使该系统达平衡需在__________ 溶液上方施加压力______22.3kPa 0.01mol·dm-3解：根据稀溶液的依数性 = cRT ，1= c1RT ， 2= c2RT ，则Δ=Δ cRT = (10.0－1.0) ×RT=22.3kPa2.由克拉贝龙方程导出克－克方程的积分式所做的三个近似处理分别是______________，________________，_____________________。
3.苯的正常沸点是353.3K，则在此温度时苯的饱和蒸气压为_________________Pa。
4.理想气体混合物中任意组分B的化学势的表达式中的标准态为_______________________。
5.固体Fe, FeO, Fe3O4与气体CO, CO2达到平衡时，其独立组分数出C =____________, 相数=__________，和自由度数f =____________。
6.在298K时，反应N2O4(g)⇌2NO2(g)的Kpθ=0.1132，当p(N2O4)=p(NO2)=1kPa，反应将向___________移动。
数学分析课本-习题及答案01
第一章 实数集与函数习题§1实数1、 设a 为有理数，x 为无理数。
证明：（1）a+ x 是无理数；（2）当a ≠0时，ax 是无理数。
2、 试在数轴上表示出下列不等式的解：（1）x （2x -1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）1-x -12-x ≥23-x 。
3、 设a 、b ∈R 。
证明：若对任何正数ε有|a-b|<ε，则a = b 。
4、 设x ≠0，证明|x+x1|≥2，并说明其中等号何时成立。
5、 证明：对任何x ∈R 有（1）|x-1|+|x-2|≥1；（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。
6、 设a 、b 、c ∈+R （+R 表示全体正实数的集合）。
证明 |22b a +-22c a +|≤|b-c|。
你能说明此不等式的几何意义吗7、 设x>0，b>0，a ≠b 。
证明x b x a ++介于1与ba 之间。
8、 设p 为正整数。
证明：若p 不是完全平方数，则p 是无理数。
9、 设a 、b 为给定实数。
试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解：（1）|x-a|<|x-b|；（2）|x-a|< x-b ；（3）|2x -a|<b 。
§2数集、确界原理1、 用区间表示下列不等式的解：（1）|1-x|-x ≥0；（2）| x+x1|≤6； （3）（x-a ）（x-b ）（x-c ）>0（a ，b ，c 为常数，且a<b<c ）；（4）sinx ≥22。
2、 设S 为非空数集。
试对下列概念给出定义：（1）S 无上界；（2）S 无界。
3、 试证明由（3）式所确定的数集S 有上界而无下界。
4、 求下列数集的上、下确界，并依定义加以验证：（1）S={x|2x <2}；（2）S={x|x=n ！，n ∈+N }；（3）S={x|x 为（0，1）内的无理数}；（4）S={x|x=1-n21，n ∈+N }。
2014教材课后习题答案第08-11章
P184 第八章3. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4cos 1.0=-π=(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty-ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s4. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式． 解：反射波在x 点引起的振动相位为π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 或 )214cos(01.0π+π+=x t y (SI)5. 已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)．(1) 求该波的波长λ ，频率ν 和波速u 的值；(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ． 解：这是一个向x 轴负方向传播的波．(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 波速 u = νλ = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A 的位置． 由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ．所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近．(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ，则∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s6. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．解：设x = 0处质点振动的表达式为 )c o s (0φω+=t A y ， 已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-=21φ ∴ )2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022π-π⨯=-t (SI) 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22c o s (0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI) x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100cos(1022π-π⨯=-t y (SI)该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )21200sin(1001022π-π⨯⨯-=-πv= 6.28 m/s7. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ ∴ )2121cos(5.0π+π=t y (SI)x (m)y (m)0u0.512t = 0-18. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式． 解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI)由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2c o s [π++π=x t A y (SI) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI)9. 如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前π/4 ，波长λ = 8.00 m ，r 1 = 12.0 m ，r 2 = 14.0 m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ，求P 点的合振幅．解：=-π--=∆)(21212r r λφφφ422412/r r π-=π+π-πλλ 464.0)cos 2(2/1212221=++=∆φA A A A A m10. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于 ± 2k π（k = 1，2，…）． 由图 =AP 50 cm ． ∴ 2π (50－40) /λ = 2k π，∴ λ = 10/k cm ，当k = 1时，λmax = 10 cm11. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y P ，求(1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．P S S解：(1) O 处质点振动方程 ])(c o s [0φω++=u Lt A y (2) 波动表达式 ])(cos[φω+--=uLx t A y (3) ωuk L x L x π±=±=2 (k = 0，1，2，3，…)12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q振动方程．解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s ． P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为 )cos(20.0π+π=t y Q (SI) 或)cos(20.0π-π=t y Q (SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos 1000.421t x y -π⨯=- (SI))244(31cos 1000.422t x y +π⨯=- (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 波速 u = λν = 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 )]405.0(2cos[05.01xt y -π= (SI) (1) 现有另一列横波（振幅也是0.05 m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一-横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1) 由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x 轴的负方向．又知 x = 0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xt y +π= (2) 驻波表达式 21y y y +=∴ )40cos()21cos(10.0t x y ππ= (SI) 波节位置由下式求出． )12(212/+π=πk x k = 0，±1，±2，… ∴ x = 2k + 1 k = 0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m 、-1 m 、3 m 、-3 m.P208 第九章3. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1)∆x＝20 Dλ/a＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝kλ所以(n－1)e = kλk＝(n－1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离．解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为∆x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm∆x＝Dλ/ d，得d＝Dλ/ ∆x＝0.134 mm5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来，δ = r2－r1= 0覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ∴(n2－n1)d＝5λ125nnd-=λ= 8.0×10-6m6. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2) 相邻明条纹间的距离．屏解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心则 D O P d r r /012≈- (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴()d D d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆7. 用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．解：由牛顿环暗环半径公式 λkR r k =，根据题意可得 11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=212212//l l =λλ211222/l l λλ=8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝600nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小∆l ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？解：空气劈形膜时，间距 θλθλ2sin 21≈=n l液体劈形膜时，间距 θλθλn l 2sin 22≈=()()θλ2//1121n l l l -=-=∆∴ θ = λ ( 1 – 1 / n ) / ( 2∆l )＝1.7×10-4 rad9. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ ＝1.61 mm10.11.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：∵ n 1＜n 2＜n 3， 二反射光之间没有附加相位差π，光程差为δ = 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，2n 2 e 5 = (2k - 1)λ / 2 k = 5()2254/94/152n n e λλ=-⨯= 明纹的条件是 2n 2 e k = k λ 相邻二明纹所对应的膜厚度之差∆e = e k+1－e k = λ / (2n 2)12. 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n '＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r r r /'-． 解：在空气中时第k 个暗环半径为 λkR r k = , (n 2 = 1.00)充水后第k 个暗环半径为2/n kR r k '='λ , (2n ' = 1.33) 干涉环半径的相对变化量为()λλkR n kR r r r k k k 2/11'-='-32/11n '-=＝13.3％13.P226 第10章3. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x = x 3 –x 2≈f λ / a ． ∴ f ≈a ∆x / λ=400 mm4. 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=5. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f= 500 nm6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) ()222231221sin λλϕ=+=k af x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= a f x /2322λ=则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm7. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b (2) 波长λ2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a (2) ()2430sin λ=+ b a()4204/30sin 2=+= b a λnm8. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm ∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm9. 钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0 nm 和λ2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔∆l ．(1 nm =10-9 m)解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm =1667 nm据光栅公式，λ1 的第2级谱线 d sin θ1 =2λ1 sin θ1 =2λ1/d = 2×589/1667 = 0.70666θ1 = 44.96︒ λ2 的第2级谱线 d sin θ2 =λ2 sin θ2 =2λ2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738θ2 = 45.02︒∆ lλ两谱线间隔 ∆ l = f (tg θ2 －tg θ1 ) =1.00×103 ( tg 45.02︒－tg 44.96︒) = 2.04 mm10. 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=（1）则光栅的光栅常数 6322260010610s i n 0.20d m m λθ--⨯⨯===⨯（2）由于第4级缺级，4db= 31.5104db mm -==⨯（3）03max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。
电功率习题课(2014年12月21日)
P总 P 1P 2 W总 W1 W2
I=U/R; P=UI
2
基本公式：
P=W/t
推导式：
推论：
U P UI I 2R R 串联电路 并联电路
U 1 R1 U 2 R2
P R1 1 P2 R2
I1 R2 I 2的电能表，此时示数约为 kw.h,如果 这些电用于“”220V，10W”的节能灯工作，可以正常 工作的时间是 h。
参考答案：变小 7.2 0.8 17.如图所示，一个标有“6V ，3.6W”字样的小灯泡L和最大阻 值为50Ω的滑动变阻器R串联后接在电源电压U 恒为6V 的电路中， 设灯泡电阻不变，则下列判断不正确的是（ ） A．无论如何移动滑片P，电路中总功率不会超过2W B．移动滑片P，电路中总功率最小值为0.6W C．当滑片P滑到某个位置时，L和R 的电功率相等 D．当滑片P由由a滑向b的过程中，灯泡L的电功率一直是减小
答案：（1）S1闭合，S2断开。（1分）低温档电热毯发热功率： P＝I2R2＝[U/（R1+R2）]2 R2 （1分） （2） S1、S2均闭合 （1分）高温档电热毯发热功率：．P＝ （U2/R2）+ （U2/R3） （1分）（3）较好的电路是乙，（1分） 因为在甲电路中，低温档时R1要发热，浪费电能。（1分
热水壶容量
2.0L
额定电压
加热时功率 频率
220V 800W 50Hz
参考答案：（1）60.5欧 （2）840S （3）661W
20.如图是一条电热毯电路的示意图，R0是发热电阻丝，R是串 联在电路中的电阻，S是控温开关。电热毯标牌上标有“220V 40W”字样。问（不考虑温度对电阻值的影响）： ⑴、要使电热毯处于低温挡时，开关S应处于什么状态？ ⑵、发热电阻丝R0的阻值是多大？ ⑶、当电热毯处于低温挡时，电路中的电流为0.1A，则在 10s内电阻丝R0产生的热量是多少？
高中数学同步教学课件 习题课 数列求和(一)
，则a1＋a2＋…＋a98等于
A.96
B.97
√C.98
D.99
S＝a1＋a2＋…＋a97＋a98＝9967＋9954＋…＋9965＋9978， S＝a98＋a97＋…＋a2＋a1＝9987＋9956＋…＋9945＋9976， 两式相加得， 2S＝9967＋9954＋…＋9965＋9978＋9987＋9965＋…＋9945＋9967 ＝9976＋9987＋9945＋9956＋…＋9965＋9945＋9978＋9967＝98×2， ∴S＝98.
(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和， 求Tn.
由(1)，可得an＝4n－1，an＋1＝4n， 所以bn＝log4an＋1＝n，cn＝4n－1＋n， 那么Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n) ＝(40＋41＋…＋4n－1)＋(1＋2＋…＋n)
第四章 数 列
习题课 数列求和(一)
学习目标
1.熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式. 2.掌握分组求和、倒序相加法求和、并项求和、裂项相消法求和等数列求和的方法.
内容索引
一、分组求和与倒序相加法求和 二、拆项、并项求和 三、裂项相消法求和 随堂演练 课时对点练
一 分组求和与倒序相加法求和
例1 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上. (1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
跟踪训练2 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”
之称，在历史上有很大的影响.他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁
时，他在进行1＋2＋3＋…＋100的求和运算时，就提出了倒序相加法的
大学数学第三章习题课
第十六讲 第三章习题课一．关于L 测度的几个问题1．可测集的子集是否一定可测？（否） 2．零测集是否一定有界？（否）3．含有内点的可测集，其测度是否一定大于零？（是。
因为每个邻域都包含区间，而区间的测度是大于零的。
）【推论：非空开集的测度必大于零。
】4．12,E E 是可测集，且1E 是2E 的真子集，是否必有12mE mE <？（否） 5．12,G G 是开集，1G 是2G 的真子集，是否必有12mG mG <？（否。
反例：设12(1,2)(2,3),(1,3)G G ==。
或者令{}120G G P =-，其中02PG ∈，则1G 是开集，且是2G 的真子集，但易知12mG mG =。
）6．（1）设G 是开集，F 是非空闭集，F G ⊂，是否必有()0m G F ->？（是。
此时G F -是非空开集。
） （2）设G 是开集，F 是非空闭集，F G ⊂，是否必有mG mF >？（否，因为它们的测度可能都为无穷。
反例：设a b <，令()[),,,G a F b =+∞=+∞，则F 闭，G 开且F G ⊂，但mG mF ==+∞。
）（3）设G 是测度有限的非空开集，F 是非空闭集，F G ⊂，是否必有mG mF >？（是。
此时，由（1）有()0mG mF m G F -=->。
）7．E 是可测集，是否必有mE mE =。
（否。
反例：E 是[0,1]中有理数全体之集，则[0,1]E =，所以0,1mE mE ==。
）【这表明：对L 测度，可测集的边界不必是零测集。
】二．习题讲解1．P75 EX2 证明可数集合的外测度为零。
证明：（1）先证单点集{}0P 的外测度为零。
事实上，记012(,,,)n P x x x ，对任意的0ε>，作开区间1(n i i i I x x ==∏，则{}0P I ⊂，n I ε==。
故{}0*m P ε≤。
由ε的任意性知{}0*0m P =。