公开课《圆柱和圆锥的侧面展开图》
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 圆柱的定义与特征让学生回顾圆柱的定义，理解圆柱的两个底面是相等的圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆柱的侧面展开图，发现它是一个长方形。
1.2 圆柱的侧面展开图的画法讲解如何将圆柱的侧面展开成一个长方形，强调底圆的周长等于侧面展开图的长，高等于侧面展开图的宽。
让学生动手尝试画出圆柱的侧面展开图，并提供练习题。
1.3 圆柱的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱的侧面展开图可以用来计算圆柱的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第二章：圆锥的侧面展开图2.1 圆锥的定义与特征让学生回顾圆锥的定义，理解圆锥的一个底面是圆，侧面是曲面。
引导学生观察圆锥的侧面展开图，发现它是一个扇形。
2.2 圆锥的侧面展开图的画法讲解如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，强调底圆的周长等于侧面展开图的弧长，高等于侧面展开图的半径。
让学生动手尝试画出圆锥的侧面展开图，并提供练习题。
2.3 圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆锥的侧面展开图可以用来计算圆锥的侧面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的异同引导学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图，发现它们都是平面图形，但形状不同。
3.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以用来计算它们的表面积和体积。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决实际问题。
第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的综合应用4.1 圆柱和圆锥的侧面展开图的组合引导学生理解圆柱和圆锥的侧面展开图可以组合成一个更复杂的图形。
提供相关的练习题，让学生运用侧面展开图解决组合图形的实际问题。
4.2 圆柱和圆锥的侧面展开图的创新应用鼓励学生发挥想象，创造出新的圆柱和圆锥的侧面展开图的变形。
提供相关的创作题，让学生展示自己的创新能力和解决问题的能力。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》PPT课件3
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(C)20πcm2
(D) 20πcm2或48πcm2
4.某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母 线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面积(不
计加工余料)为( A)
A.24πcm2 B.48πcm2
C.30πcm2 D.36πcm2
5.圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm, 则圆锥的表面积是( C)cm2.
lr
2πr
面
展
开
图
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的
表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
第7章：空间图形的初步认识
1.弧长公式是什么？ 2.扇形的面积公式是什么? 3.棱柱的侧面积等于什么？
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，
圆
其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。
柱
的 A’
结
构
母 线
特
O’
B’ 轴 圆柱和棱柱统称为 侧 柱体。
面
征 A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
开
2πr
图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么图
青岛版九年级下册数学《圆柱和圆锥的侧面展开图》教学说课研讨课件复习
1
2
3
4
5
6
7
8
1
填空、根据下列条件求值（其中r、 （1）a = 2，r=1 则 (2) (3) a = 10,
图 23.3.6
2
恭喜你，过关了！
3
一个圆柱形水池的底面半径为 4米，池深1.2米.在池的内壁与 底面抹上水泥，抹水泥部分的 面积是______平方米.
4
恭喜你，过关了！
5
已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高 都为4米.则
B
C
B
A
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的
表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1BC2=169,
∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母
线与底面直径之比等于
。
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的 柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和 底面半径分别为
(A)
(C)
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
)
a
r=3
6 恭喜你，过关了！
7 恭喜你，过关了！
15.2.1 同底数幂的乘法
8
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
通过本节课的学习，你对空间的几 何体圆柱和圆锥又有哪些认识？还 有哪些疑惑？
《圆柱和圆锥的侧面展开图》
VS
圆柱和圆锥的侧面展开图在艺术、 建筑等领域有着广泛的应用，为人 们的生活增添了美感和文化价值。
圆柱和圆锥的侧面展开图在日常生活中的应用
圆柱和圆锥的侧面展开图在包装、运输、建 筑等领域有着广泛的应用。
例如，圆柱形的蛋糕盒、圆锥形的纸帽等都 是利用了圆柱和圆锥的侧面展开图的形状和
尺寸特点。
感谢您的观看
《圆柱和圆锥的侧面展开图 》
2023-11-05
目录
• 圆柱的侧面展开图 • 圆锥的侧面展开图 • 圆柱和圆锥的侧面积计算 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的应用实例 • 圆柱和圆锥的侧面展开图的探索与发现
01
圆柱的侧面展开图
圆柱的定义
圆柱是一种常见的立体几何图 形，它由一个矩形和一个以该 矩形为底面的圆柱体组成。
圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形具有以下特点 • 半径等于圆锥的母线长度。
• 弧长等于圆锥底面的周长。 • 圆心角等于圆锥底面圆周与母线的夹角。
圆锥的侧面展开图的应用
圆锥的侧面展开图在几何学中 有着重要的应用，例如
• 可以帮助我们更好地理解圆 锥的形状和性质。
• 可以用于圆锥的表面积计算 。
烟囱等物品。
圆柱的侧面展开图还可以用于 计算圆柱的表面积、体积等几
何量。
通过圆柱的侧面展开图，我们 可以更好地理解圆柱的结构和 性质，以及其在生活和生产中
的应用。
02
圆锥的侧面展开图
圆锥的定义
圆锥是一种常见的几何形状，其顶点称为"锥顶"，底面为 圆形。
圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长度。
圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
一、教案主题：圆柱和圆锥的侧面展开图
二、教学目标：
1. 知识与技能：理解圆柱和圆锥的侧面展开图，掌握其基本性质。
2. 过程与方法：通过动手操作，观察和思考，培养学生的空间想象能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的探索精神和解决问题的能力。
三、教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。
难点：通过平面图形想象立体图形，发展空间观念。
四、教学过程：
1. 导入新课
可以通过实物展示或者视频动画的方式，引入圆柱和圆锥的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解
(1) 圆柱的侧面展开图：首先让学生自己尝试剪开一个圆柱，观察并讨论剪开后的形状。
然后教师进行总结，明确圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。
(2) 圆锥的侧面展开图：同样的方式，让学生剪开一个圆锥，观察并讨论剪开后的形状。
然后教师进行总结，明确圆锥的侧面展开图是一个扇形。
3. 实践活动
组织学生进行实践活动，让他们自己动手制作圆柱和圆锥的侧面展开图，加深对知识的理解。
4. 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。
5. 布置作业
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
五、教学反思
在教学过程中，要注意引导学生自主探究，鼓励他们提出问题，发表自己的观点。
同时，也要注意对学生的学习情况进行及时的反馈和评价。
圆柱和圆锥的侧面展开图
例 （1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是2cm ______.（2）若圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 分析 首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用lR S 21=扇求得2cm 15π，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.例 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l ，底面半径r .由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即SOA Rt ∆，且,,,10r OA l SA SO ===关键找出l 与r 的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系,222l lππ=，即r l 2=. 解：设圆锥底面半径r ，扇形弧长为C ，母线长为l ， 由题意得,22lC π=又.2r C π= ,222l lππ=∴得r l 2= ① 在SOA Rt ∆中，22210+=r l ② 由①、②得：cm.2320cm,2310==l r ∴所求圆锥的侧面积为)cm (3200332033102πππ=⨯⨯==rl S例 圆锥的轴截面是等腰PAB ∆，EG ,2,3===AB PB PA M 是AB 上一点，且2=PM ，那么在锥面上A 、M 两点间的最短距离是多少？分析：设圆锥的侧面展开图是扇形,B PB 'A 点落在A '点，则所求A '、M 之间的最短距离就是侧面展开图中线段A 'M 的长度.解：如图，扇形的圆心角.12031360360οοο=⨯=⨯=l r ο60='∠∴PB A ，在PM A '∆中，过A '作PM N A ⊥'于N ，则,5.121='=A P PN ,3235.1322=-='∴N A MNA Rt '∆中，.74142722=+=+'='MN N A M A典型例题八例 已知一个三角形的边长分别为3 cm 、4 cm 、5 cm ， 求以一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积．略解：如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3， ∵AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°． （1）当以AC 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为3，母线长为5的圆锥．π=+⨯⨯π=+=24)35(3S S S 侧底全（cm 2）．（2）当以BC 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为4，母线长为5的圆锥．π=+⨯⨯π=+=36)45(4S S S 侧底全（cm 2）．（3）当以AB 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是同底面的两个圆锥的侧组成的几何体，母线长分别为4、3． 圆锥的底面半径=512543=⨯ π=⨯⨯π+⨯⨯π=+=58435124512S S S 21侧侧全（cm 2）． 说明：①分类思想；②圆锥的侧面积和表面积．典型例题九例 一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，求它的侧面展开图的中心角．解：设圆锥的母线SA=l ，底面半径为r ，则底边周长c=2πr ，即为展开扇形的弧长，这个扇形的半径为l ，它的中心角为α，则 c=πα180l ， 又△ASB 为等腰直角三角形，∴l =2r ． ∴r 2r 2180π=⋅πα，∴︒=α)2180(． 说明：圆锥展开图的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥母线的345ABC 345ABCD长，扇形的弧长等于圆锥底面周长，千万不要借把圆锥底面的半径当作扇形的半径．典型例题十例矩形的边，，以为轴旋转一周得到的圆柱体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C ）.典型例题十二例 一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长20cm ，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角.解 （1）).cm (30020010022πππππ=+=+=rl r S 圆锥表（2）如图，OS 为圆锥的高，在Rt OSA ∆中，31010202222=-=-=AS OA OS （cm ）.（3）设轴与一条母线所夹的角为α，在Rt OSA ∆中，.30,21sin ︒=∴==ααOA AS （4）设侧面展开图扇形的圆心角度数为β，则由1802lr βππ=得︒=180β，∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.说明：本题考查与圆锥有关的计算问题，解题关键是掌握与圆锥有关的性质与公式.典型例题十三例 一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10厘米，现为这个工件刷油漆，若每平方厘米要2.5克油漆，问至少要油漆多少克（备用数据：π取3.14，2取1.41，结果精确到0.1）解 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，表面积为S .∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴由勾股定理得.10222=+l l ∴25=l （负值已舍）.又 )cm (19.189)525(514.3)(,510212≈+⨯⨯=+=∴=⨯=r l r S r π 则.0.47398.47219.1895.2≈=⨯答 至少要油漆473.0克.说明：本题考查圆锥表面积计算的应用，易错点是忽视精确度误得472.98克.例 （1）如果圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为2cm 64π，那么圆柱的母线长为（ ）. （A ）16cm （B ）16πcm （C ）8cm （D ）8πcm（2）如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为（ ） （A ）302cm π （B ）602cm π （C ）902cm π （D ）1202cm π分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm ，故选（C ），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B ）.典型例题二例 已知矩形ABCD 一边AB=10cm ，AD=6 cm ，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积．解：（1）以AD 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π5则圆柱表面积为π+=π⋅π⋅+=5060)5(260S 2． （2）以AB 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π3 则圆柱表面积为π+=π⋅π⋅+=1860)3(260S 2． 说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算．典型例题五例 已知矩形ABCD 一边AB=10cm ，AD=6 cm ，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积．解：（1）以AD 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π5则圆柱表面积为π+=π⋅π⋅+=5060)5(260S 2． （2）以AB 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π3 则圆柱表面积为π+=π⋅π⋅+=1860)3(260S 2． 说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算．典型例题九例 一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，求它的侧面展开图的中心角．解：设圆锥的母线SA=l ，底面半径为r ，则底边周长c=2πr ，即为展开扇形的弧长，这个扇形的半径为l ，它的中心角为α，则 c=πα180l ， 又△ASB 为等腰直角三角形，∴l =2r ．∴r 2r 2180π=⋅πα，∴︒=α)2180(． 说明：圆锥展开图的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径等于圆锥母线的长，扇形的弧长等于圆锥底面周长，千万不要借把圆锥底面的半径当作扇形的半径．典型例题七例 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的轴截面积．解：∵扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴扇形的弧长L=π=⨯π⨯2418018240∵扇形弧长等于底面圆周长，∴圆锥的母线长为18cm ，底面半径=12224=ππcm ∴圆锥的高为56121822=-（cm ），∴圆锥的轴截面积S=572562421=⨯⨯（cm 2） 说明：巩固圆锥的各元素之间的关系，弧长公式和解直角三角形等知识的应用．典型例题六例 已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm 2的正方形，求它们侧面积． 解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm 2∴圆柱的高为4cm ，圆柱底面直径也是4cm 即底面半径为2cm ．∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm 2．说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算．典型例题一例 矩形的边，，以为轴旋转一周得到的圆柱体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C ）.典型例题七例 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求这个圆锥的轴截面积．解：∵扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴扇形的弧长L=π=⨯π⨯2418018240∵扇形弧长等于底面圆周长，∴圆锥的母线长为18cm ，底面半径=12224=ππcm ∴圆锥的高为56121822=-（cm ）， ∴圆锥的轴截面积S=572562421=⨯⨯（cm 2） 说明：巩固圆锥的各元素之间的关系，弧长公式和解直角三角形等知识的应用．典型例题四例 已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm 2的正方形，求它们侧面积． 解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm 2∴圆柱的高为4cm ，圆柱底面直径也是4cm 即底面半径为2cm ．∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm 2．说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算．典型例题五例 （1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是2cm ______.（2）若圆锥的母线长为5cm ，高为3cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度. 分析 首先弄清圆的侧面展开图是扇形，（1）中可直接用lR S 21=扇求得2cm 15π，（2）中先求底面圆半径，扇形弧长，再由弧长公式求圆内角为288°.典型例题十一例 已知：斜边，以直线为轴旋转一周得一表面积为的圆锥，则这个圆锥的高等于 .分析与解答：圆锥的表面积是底面积与圆锥侧面积之和.圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥的侧面积是扇形的面积，即等于底面周长×母线长的一半.此题在分析中要结合图形（如图）弄清欲求圆锥的高即为的长，关键在于求底面半径，不妨设，则，即可求出，解之得高＝12cm.典型例题八例 已知一个三角形的边长分别为3 cm 、4 cm 、5 cm ， 求以一边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体的全面积．略解：如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3， ∵AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C=90°． （1）当以AC 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为3，母线长为5的圆锥．π=+⨯⨯π=+=24)35(3S S S 侧底全（cm 2）．（2）当以BC 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是以底面半径为4，母线长为5的圆锥．π=+⨯⨯π=+=36)45(4S S S 侧底全（cm 2）．（3）当以AB 所在的直线为轴旋转一周时，形成的几何体是同底面的两个圆锥的侧组成的几何体，母线长分别为4、3． 圆锥的底面半径=512543=⨯ π=⨯⨯π+⨯⨯π=+=58435124512S S S 21侧侧全（cm 2）． 说明：①分类思想；②圆锥的侧面积和表面积．典型例题六例 一个圆锥的高是10㎝，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.分析：如图，欲求圆锥的侧面积，即求母线长l ，底面半径r .由圆锥的形成过程可知，圆锥的高、母线和底面半径构成直角三角形即SOA Rt ∆，且,,,10r OA l SA SO ===关键找出l 与r 的关系，又其侧面展开图是345ABC 345ABCD半圆，可得关系,222l lππ=，即r l 2=. 解：设圆锥底面半径r ，扇形弧长为C ，母线长为l ， 由题意得,22lC π=又.2r C π= ,222l lππ=∴得r l 2= ① 在SOA Rt ∆中，22210+=r l ② 由①、②得：cm.2320cm,2310==l r ∴所求圆锥的侧面积为)cm (3200332033102πππ=⨯⨯==rl S典型例题十例 已知：斜边，以直线为轴旋转一周得一表面积为的圆锥，则这个圆锥的高等于 .分析与解答：圆锥的表面积是底面积与圆锥侧面积之和.圆锥的侧面展开图是扇形.圆锥的侧面积是扇形的面积，即等于底面周长×母线长的一半.此题在分析中要结合图形（如图）弄清欲求圆锥的高即为的长，关键在于求底面半径，不妨设，则，即可求出，解之得高＝12cm.典型例题十二例 一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长20cm ，求：（1）圆锥的表面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角.解 （1）).cm (30020010022πππππ=+=+=rl r S 圆锥表（2）如图，OS 为圆锥的高，在Rt OSA ∆中，31010202222=-=-=AS OA OS （cm ）.（3）设轴与一条母线所夹的角为α，在Rt OSA ∆中，.30,21sin ︒=∴==ααOA AS （4）设侧面展开图扇形的圆心角度数为β，则由1802lr βππ=得︒=180β，∴侧面展开图扇形的圆心角为180°.说明：本题考查与圆锥有关的计算问题，解题关键是掌握与圆锥有关的性质与公式.典型例题十三例 一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10厘米，现为这个工件刷油漆，若每平方厘米要2.5克油漆，问至少要油漆多少克（备用数据：π取3.14，2取1.41，结果精确到0.1）解 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，表面积为S .∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴由勾股定理得.10222=+l l ∴25=l （负值已舍）.又 )cm (19.189)525(514.3)(,510212≈+⨯⨯=+=∴=⨯=r l r S r π 则.0.47398.47219.1895.2≈=⨯答 至少要油漆473.0克.说明：本题考查圆锥表面积计算的应用，易错点是忽视精确度误得472.98克.典型例题十二例 圆锥的轴截面是等腰PAB ∆，EG ,2,3===AB PB PA M 是AB 上一点，且2=PM ，那么在锥面上A 、M 两点间的最短距离是多少？分析：设圆锥的侧面展开图是扇形,B PB 'A 点落在A '点，则所求A '、M 之间的最短距离就是侧面展开图中线段A 'M 的长度.解：如图，扇形的圆心角.12031360360οοο=⨯=⨯=l r ο60='∠∴PB A ，在PM A '∆中，过A '作PM N A ⊥'于N ，则,5.121='=A P PN ,3235.1322=-='∴N A MNA Rt '∆中，.74142722=+=+'='MN N A M A典型例题三例 （1）如果圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为2cm 64π，那么圆柱的母线长为（ ）. （A ）16cm （B ）16πcm （C ）8cm （D ）8πcm（2）如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为（ ） （A ）302cm π （B ）602cm π （C ）902cm π （D ）1202cm π分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm ，故选（C ），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B ）.填空题1．用边长分别为π8和π6的矩形卷成圆柱，则圆柱的底面面积是 . 2．如果圆锥的高为8㎝，圆锥的底面半径为6㎝，那么它的侧面展开图的面积为 . 3．已知矩形ABCD ，一边AB=30㎝，另一边AD =9㎝，以直线AB 为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 2cm （结果用π表示）.4．已知一矩形的长为AB =6，宽AD =4，若以它垂直于一组对边的对称轴为轴旋转180°，得到的立体图形的表面积为 .5．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥，那么这个圆锥的底面周长为 .6．用过轴线的平面把一个圆锥剖开得到一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径是高的 倍，母线是高的 倍.7. 圆柱的高与底面直径相等，如果它的侧面积为S ，则底面积是________8. 矩形ABCD 的边cm 4=AB ，cm 2=AD ，以直线AD 为轴旋转一周，所得的圆柱的侧面积是_______2cm9. 底面直径是0cm 1，高是cm 12的圆锥，沿它的轴剖开得到一个______三角形，该三角形的面积是______2cm10. 一个圆锥形零件的高为0cm 1，若经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则这个圆锥的底面半径为______cm ，母线长为______cm ，侧面积为______2cm ，表面积为_____2cm 11. 若一圆锥的侧面积为415π，母线长为3，则侧面展开图的圆心角为________. 12．若一个圆锥的母线长是5cm ，底面半径是3cm ，则它的侧面展开图的面积是 2cm . 13．一位同学制作一圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆铁片做底，那么这块圆铁片的半径为 . 14．已知圆柱底面半径为π2，高为10，则圆柱侧面积是 .参考答案:1．;916ππ和 2．π60； 3．π702； 4．ππ3242或； 5．38π；6．1，2.7.4S8. π16 9. 等腰 60 10. cm 10，cm 210，2cm 2100π 2cm )12(100π+11. ︒150. 12．π1513．6cm 14．40.选择题1．在矩形ABCD 中，CA AB ≠，分别以直线AB ，AC 为轴旋转一周得两个圆柱，这两个圆柱的底面积与侧面积分别有什么关系？（） A ．底面积相等，侧面积也相等 B ．底面积不等，侧面积相等 C ．底面积相等，侧面积不相等 D ．底面积不等，侧面积也不等2．如图，已知圆锥的高为cm 4，底面半径为cm 3，则圆锥侧面展开图的面积为（）A ．2cm 9πB ．2cm 15πC ．2cm 24πD ．2cm 30π3．一个圆锥的高为cm 310，侧面展开后是一个半圆，则圆锥的表面积是（） A ．2cm 002π B ．2cm 003π C ．2cm 004πD ．2cm 603π4．在ABC ∆中，︒=∠90C ，a BC =，b AC = )(b a >，分别以AC ，BC 所在的直线为轴旋转一周，所得的圆锥的侧面积依次记为1S ，2S ，则1S 和2S 的大小关系为（） A ．21S S >B ．21S S =C ．21S S <D ．以上情况都有可能5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积和底面积的比是（ ）（A ）1 （B ）π （C ）π4 （D ）46．在△ABC 中，,90,4,3ο=∠==A AC AB 把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S ；把Rt △ABC 绕直线AB 一周得到另一个圆锥，其表面积为2S ，则=21:S S （ ）（A ）3:2 （B ）4:3 （C ）9:4 （D ）56:397．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）（A ）12.5厘米 （B ）25厘米 （C ）50厘米 （D ）75厘米8．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ）（A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）180°9．如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于（ ）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π16 （D ）810．一张矩形纸片，两边长分别为2cm 和4cm ，以它的一边所在直线为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积一定是（ ）（A ）2cm 24π或2cm 48π （B ）2cm 32π或2cm 20π （C ）2cm 24π或2cm 32π （D ）2cm 20π或2cm 48π参考答案：1．B 2. B 3. B 4. A 5．C ； 6．A ； 7．B ； 8．D. 9．A 10．A.解答题1．已知圆柱的底面半径为2cm ，圆柱的高为3cm ．求它的侧面积． 2．已知圆柱的底面直径为4cm ，圆柱的高为5cm ．求它的全面积． 3．已知圆拄的高为4cm ，侧面积为40πcm 2．求它的全面积．4．已知矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm ，以AB 为轴旋转一周，补上底面，求所成的圆柱的全面积；再以BC 为轴旋转一周，补上底面．求所成的圆柱的全面积．比较一下两个圆柱全面积的大小．5．已知圆锥的母线长为6cm ；底面半径为2cm ．求它侧面展开图的圆心角的度数． 6．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°，用它做成一个圆锥．求圆锥的底面面积． 7．已知圆锥的高为6cm ，底面半径为8cm ．求这个圆锥的侧面积． 8．在如图所示的矩形ABCD 中，cm 2=AB ，cm 3=BC ，MN 是它的一条对称轴。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱侧面展开图的概念及特点1.1 教学目标让学生了解圆柱侧面展开图的概念。
让学生掌握圆柱侧面展开图的特点。
1.2 教学内容圆柱侧面展开图的定义。
圆柱侧面展开图的特点：展开后的形状为长方形或正方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
1.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解圆柱侧面展开图的概念及特点。
采用示例法，展示圆柱侧面展开图的形状和尺寸关系。
1.4 教学活动教师讲解圆柱侧面展开图的概念及特点。
学生观察示例，理解圆柱侧面展开图的形状和尺寸关系。
第二章：圆锥侧面展开图的概念及特点2.1 教学目标让学生了解圆锥侧面展开图的概念。
让学生掌握圆锥侧面展开图的特点。
2.2 教学内容圆锥侧面展开图的定义。
圆锥侧面展开图的特点：展开后的形状为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
2.3 教学方法采用讲解法，引导学生理解圆锥侧面展开图的概念及特点。
采用示例法，展示圆锥侧面展开图的形状和尺寸关系。
2.4 教学活动教师讲解圆锥侧面展开图的概念及特点。
学生观察示例，理解圆锥侧面展开图的形状和尺寸关系。
第三章：圆柱和圆锥侧面展开图的绘制方法3.1 教学目标让学生掌握圆柱侧面展开图的绘制方法。
让学生掌握圆锥侧面展开图的绘制方法。
3.2 教学内容圆柱侧面展开图的绘制方法：先画出圆柱的底面和侧面，将侧面沿高剪开，展开成一个长方形或正方形。
圆锥侧面展开图的绘制方法：先画出圆锥的底面和侧面，将侧面沿母线剪开，展开成一个扇形。
3.3 教学方法采用讲解法，引导学生掌握圆柱和圆锥侧面展开图的绘制方法。
采用示范法，展示圆柱和圆锥侧面展开图的绘制过程。
3.4 教学活动教师讲解圆柱和圆锥侧面展开图的绘制方法。
学生跟随示范，绘制圆柱和圆锥侧面展开图。
第四章：圆柱和圆锥侧面展开图的应用4.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥侧面展开图在实际问题中的应用。
4.2 教学内容圆柱侧面展开图的应用：例如，制作圆柱形包装纸、计算圆柱的表面积等。
圆柱圆锥的侧面展开图
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。
《圆柱的侧面展开图》1省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
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观察发觉中学
当圆柱底面周长与高相等时，沿着圆柱一条 高剪，侧面展开后会是什么形状？
圆柱底面周长
圆 柱 高
当圆柱底面周长与高相等时，沿着圆柱一条 高剪，侧面展开后是正方形。
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观察发觉中学
1.圆柱上、下两个底面都是( 圆 )形，它
们面积都( 相等)。
2.把圆柱侧面展开，得到一个 ( 长方)形，
人教版六年级数学下册第三单元
圆柱认识
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启发引导，演示验证
圆柱上下两个面叫 做底面。它们是完全相 同两个圆形。圆柱有 一个曲面叫做侧面。圆 柱两个底面之间距离 叫做高。圆柱有没有数条高。
o 底面 o 底面
高 侧面
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2 圆柱侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
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化曲为直：曲面 平面
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底面
底面
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《圆柱和圆锥的侧面展开图》精品 课件
圆柱和圆锥的侧面展开图
请观察
学习目标
1、了解圆柱和圆锥的概念和性质，认识圆柱 和圆锥的底面和侧面。
2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，能根据展 开图想象实际物体。
3 、会计算他们的侧面积和全面积。
• 1、将圆柱侧面沿一条母线剪开，得到一个 什么图形？展开图的长和宽与旋转前矩形 的边有怎样的关系？
• 2、将圆锥侧面沿一条母线剪开得到一个什 么图形？展开图与旋转前三角形的边有怎 样的关系？
小学生读书心得（三）： 读书让我快乐地成长
如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的 阳光， 它照耀 着我， 让我快 乐地成 长；如 果我是 一条小 鱼，那 么书就 是清清 的溪流 ，它滋 润着我 ，让我 快乐的 成长； 如果我 是一只 小鸟， 那么书 就是碧 蓝的天 空，它 支撑着 我，让 我快乐 的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿 园时， 我便早 早地学 起了a、 o、e。 为什么 只是为 了能早 点捧起 我心爱 的书本 ，在书 的世界 中翱翔 。小学 生读书 心得。 那时， 书就像 一个缤 纷世界 ，让我 流连忘 返。在 书中， 我和小 鸟一齐 飞上蓝 天，和 小精灵 一齐唱 歌跳舞 ，和蝴 蝶们一 齐玩 捉迷藏 随着时 光的流 逝，我 一天天 地长大 ，一本 本书更 是成了 我的好 伙伴:我 捧起了 童话故 事，捧 起了科 幻小说 ，捧起 了百科 全书， 捧起了 世界名 著。我 常常静 静地坐 在书桌 旁，时 而深思 ，时而 幻想， 时而快 乐，时 而忧伤 。在《 水浒传 》里， 我结识 了忠义 宽容的 宋江； 在《三 国演义 》里， 我认识 了足智 多谋的 诸葛亮 ；在《 鲁滨逊 漂流记 》里， 我懂得 了遇事 要坚强 ；在《 钢铁是 怎样炼 成》里 ，我汲 取了战 胜困难 的力量!读《中 华国宝 》和《 中华国 恨》， 让我明 白了中 华民族 以前有 过的辉 煌历史 ，也让 我明白 了中华 民族以 前遭受 的屈辱!更让我 在心中 立下了 和周恩 来总理 一样的 志愿为 中华之 崛起而 读书!努力读 书，振 兴中华!书是无 穷的宝 藏，为 我增添 了丰富 的知识 ；书是 快乐的 天堂， 让我忘 记了所 有的忧 伤。书 犹如冬 日里的 阳光， 带给我 春的温 暖；书 又似沙 漠里的 绿洲， 给予我 新的期 望!就这 样，书 陪伴我 度过了 一年又 一年， 我在书 香中渐
九年级第二学期数学教案：圆柱和圆锥的侧面展开图
2019 年九年级第二学期数学教课设计：圆柱和圆锥的侧面睁开图写好教课设计是保证教课获得成功,提升教课质量的基本条件。
所以，各位老师要特别重视，为了可以很好的帮助各位老师备课，下文特别准备了这篇2019 年九年级第二学期数学教课设计以供参照!素质教育目标(一 )知识教课点1.使学生认识圆柱的特点，认识圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等看法，认识圆柱的侧面睁开图是矩形.2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.(二 )能力训练点1.经过圆柱形成过程的教课，培育学生察看能力、抽象思想能力和归纳能力;2.经过圆柱侧面积的计算，培育学生正确、快速的运算能力;3.经过实质问题的教课，培育学生空间想象能力，从实质问题中抽象出数学模型的能力.(三 )德育浸透点1.经过圆柱的实物察看及相关看法的归纳向学生浸透真知产生于实践的看法;2.经过应用圆柱睁开图进行计算，解决实质问题，向学生渗透理论联系实质的看法;3.经过圆柱侧面睁开图的教课，向学生浸透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的转变的看法;4.经过圆柱轴截面的教课，向学生浸透抓主要矛盾、抓实质的矛盾论的看法.(四 )美育浸透点经过学习新知，使学生领会主体图形美与平面图形美的联系，提升学生对美的认识层次.要点难点疑点及解决方法1.要点： (1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等看法及其特点 ;(2)会用睁开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.2.难点：对侧面积计算的理解.3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面睁开图的长为何是底面圆的周长有疑虑，为此教课时用模型睁开，增强直观性教学.教课步骤(一 )明确目标在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也经常碰到圆柱形的物体，波及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢 ?这就是今日 7.21 圆柱的侧面睁开图要研究的内容。
(二 )整体感知圆柱是生产、生活实质中常碰到的几何体，它是如何形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，第一在小学已拥有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的看法给出圆柱体有关的一系列看法，而后利用圆柱的模型将它的侧面睁开，使学生认识到圆柱的侧面睁开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线 )、底面圆半径找到互相转变的对应关系 .最后应用对应关系和面积公式进行计算.〔三〕教课过程(幻灯展现生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等 )，前方展现的物体都是圆柱.在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特点?(安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面.) (教师演示模型并解说)：大家察看矩形ABCD ，绕直线 AB 旋转一周获得的图形是什么?(安排中下生回答：圆柱 ).大家再察看，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?(安排中下生回答：上底是以 A 为圆心， AD 旋转而成的，下底是以 B 为圆心，BC 旋转而成的 .)上、下底面圆为何相等?(安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等.)大家再察看，圆柱的侧面是矩形ABCD 的哪条线段旋转而成的?(安排中下生回答：侧面由 DC 旋转而成的 .)矩形 ABCD 绕直线 AB 旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD 叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线 .矩形的另一组对边AD 、BC 是上、下底面的半径。
九年级第二学期数学教案：圆柱和圆锥的侧面展开图
九年级第二学期数学教案：圆柱和圆锥的侧面展开图2019年九年级第二学期数学教案：圆柱和圆锥的侧面展开图写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。
因此，各位老师要特别重视，为了能够很好的帮助各位老师备课，下文特别准备了这篇2019年九年级第二学期数学教案以供参考!素质教育目标(一)知识教学点1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形.2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.(二)能力训练点1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力;2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力;3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力.(三)德育渗透点1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知产生于实践的观点;2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点;圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的对应关系.最后应用对应关系和面积公式进行计算.〔三〕教学过程(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等)，前面展示的物体都是圆柱.在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征?(安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面.) (教师演示模型并讲解)：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么?(安排中下生回答：圆柱).大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?(安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的.)上、下底面圆为什么相等?(安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等.)大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的?(安排中下生回答：侧面由DC 旋转而成的.)矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线.圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线.矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、学生预习，了解课题大意。
二、学生自制圆柱和圆锥模型。
二、教学课题（一）知识教学点1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．（二）能力训练点1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）德育渗透点1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．（四）美育渗透点通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次三、教材分析重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．难点：对侧面积计算的理解．四、教学方法多媒体教学，小组合作探究五、教学过程（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）(百度图片):/i?wd=+%A1%B6%D4%B2%D6%F9%BA%CD%D4%B2%D7%B6%B 5%C4%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC%A1%B7&word=+%A1%B6%D4%B 2%D6%F9%BA%CD%D4%B2%D7%B6%B5%C4%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%C D%BC%A1%B7&tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=hao123#（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。
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5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 程是多少？
A A
B
B1
B
C
综合提升
1、如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；新课标第一 （2）根据所示数据计算这个几何体的表面积； （3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发， 沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短 路程 .（2009杭州）
A. cm B. 4cm C. cm D. cm
6、（2011山东淄博11，4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于 点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相 切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底 面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ C ） A.4 B. C. D.5
V
1 圆锥= 3
πr h
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2
圆锥的三视图 如图放置的圆锥 它的主视图是 左视图是 俯视图是
针对性训练
1、某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm, 母线长为8cm,则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( ) A A.24πcm2 B.48πcm2 C.30πcm2 D.36πcm2
2、如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆 锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面 面积最大时，圆柱的底面半径是多少
B
A
中考链接
1、（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列 图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ D
A
B
C
D
2、（2011年山东省东营市，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是 半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ A ） A、1 B、 C、 D、
圆柱与圆锥
（复习课）
圆柱
r h r S柱侧＝ 2πr×h＝2πrh
展开
2πr h 2πr
S柱全＝ 2πrh+2 πr
V圆柱= πr2 h
2
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圆柱的三视图 如图放置的圆柱， 它的主视图是 左视图是 俯视图是
针对性训练
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2 米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的 9.6π 面积是______平方米. 2、一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形 a3 ，则这个圆柱的体积是 π 4 3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体 的侧面展开图的面积等于 2π
2、圆锥的母线长为10cm,底面直径为10cm,则圆 锥的表面积是( C )cm2. A.25π B.50π C.75π D.100π
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3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm， 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是288 度， —— 该圆锥的体积是 48π 4、一个扇形半径为60cm，圆心角为150°， 用它围成一个圆锥的侧面，所围成的圆锥底 面半径为 25cm
2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！
h
R
R
展开
n
r 2 r 360 360 288 2πr l 2. 5 r 1 1 2 s圆锥侧= ×2πr×R＝πrR · · s扇形 l · 360 S圆锥侧 2 360 l 360 2 s全 s侧 s底 ra r
1
主视图 左视图
2
俯视图
4、如图，圆柱的底面直径AC=6cm,高12cm， 今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A点爬到B点觅 食．问它爬过的最短距离应是多少？
D
B
D
B
ACACFra bibliotekh r
R
R
展开
n
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 2 2 2 R =r +h 1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2πr
再 看 圆 锥
（2011•莱芜）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥 的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是 D （ ） A、S侧=S底 B、S侧=2S底 C、S侧=3S底
4、（2011•临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图， 则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（ B ） A、60° B、90° C、120° D、180° 5、（2011山东青岛，7，3分）如图1，在正方形铁 皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之 恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为 （ ）