河南省洛阳市2016届高三年级第二次统一考试文科数学试题含答案(Word)
2016全国2卷高考文科数学试卷及答案(同名9984)
2016全国2卷高考文科数学试卷及答案(同名9984)2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合{}3,2,1=A ，{}92<=xx B ，则=B A I（A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ）{}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z（A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23-（3） 函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则（A ）)62sin(2π-=x y （B ）)32sin(2π-=x y（C ）)62sin(2π+=x y （D ）)32sin(2π+=x y（4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）π12 （B ）π332（C ）π8 （D ）π4（5） 设F 为抛物线C ：xy42=的焦点，曲线)0(>=k xk y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k（A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2（6） 圆0138222=+--+y x y x的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）3 （B ）43- （C ）3 （D ）2（7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π（D ）32π （8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）107 （B ）85 （C ）83（D ）103（9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（10） 下列函数中，其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是（A ）x y = （B ）x y lg = （C ）xy 2= （D ）xy 1=（11） 函数）（x x x f -+=2cos 6 2 cos )(π的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（12） 已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，若函数322--=x xy 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m my xy x y x ⋯，则∑=mi ix 1（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{}1,2,3A =，{}2|9B x x =<，则A B = （ ）（A ）{}210123--,,,,, （B ）{}21012--,,,, （C ）{}1,2,3 （D ）{}12,【答案】D【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{}1,2,3A =，所以{}1,2A B = ，故选D ．【点评】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．（2）【2016年全国Ⅱ，文2，5分】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C【解析】由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C ．【点评】复数()i ,a b a b +∈R 的共轭复数是()i ,a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可．（3）【2016年全国Ⅱ，文3，5分】函数()=sin y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（B ）2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）2sin +6y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）2sin +3y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+． 因为图象过点π,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以π22sin 23ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以2πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以 ()2ππ2π32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选A ． 【点评】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．（4）【2016年全国Ⅱ，文4，5分】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径24π12π⋅=，故选A ．【点评】与棱长为a 的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，、2a． （5）【2016年全国Ⅱ，文5，5分】设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥ 轴，则k =（ ）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D【解析】因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ，又因为曲线(0)k y k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以,A C ，所以2k =，故选D ．【点评】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置． 对于函数()0k y k x=≠，当0k >时，在(),0-∞，()0,+∞上 是减函数，当0k <时，在(),0-∞，()0,+∞上是增函数．（6）【2016年全国Ⅱ，文6，5分】圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）（A ）43- （B ）34- （C （D ）2 【答案】A【解析】由2228130x y x y +--+=配方得()()22144x y -+-=，所以圆心为()1,4，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A ． 【点评】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离．已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．（7）【2016年全国Ⅱ，文7，5分】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱 的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C ．【点评】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．（8）【2016年全国Ⅱ，文8，5分】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )（A ）710 （B ）58 （C ）38（D ）310 【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B ． 【点评】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．（9）【2016年全国Ⅱ，文9，5分】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环．故输出的17s =，故选C ．【点评】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．（10）【2016年全国Ⅱ，文10，5分】下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y x = （B ）lg x = （C ）2x y = （D ）y=【答案】D【解析】lg 10x y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ． 【点评】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解．（11）【2016年全国Ⅱ，文11，5分】函数π()cos 26cos 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B 【解析】因为22311()12sin 6sin 2sin 22f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，故选B ． 【点评】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112sin 22y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭取得最大值． （12）【2016年全国Ⅱ，文12，5分】已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1=mi i x =∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【答案】B【解析】因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，故选B ． 【点评】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心,02a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭． 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2016年全国Ⅱ，文13，5分】已知向量(),4a m =，()3,2b =-，且//a b ，则m = ______．【答案】6-【解析】因为//a b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．【点评】如果()11,a x y =，()()22,0b x y b ≠，则//a b 的充要条件是12210x y x y =－．（14）【2016年全国Ⅱ，文14，5分】若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最小值为__ ____．【答案】5-【解析】由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C ．分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【点评】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．（15）【2016年全国Ⅱ，文15，5分】ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =_______．【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，sin sin[π()]B AC =-+，63sin()sin cos cos sin 65A C A C A C =+=+=，又因为sin sin a b AB =，所以sin 21sin 13a B b A ==． 【点评】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．（16）【2016年全国Ⅱ，文16，5分】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3． 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_______．【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2．【点评】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2016年全国Ⅱ，文17，12分】等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=． 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=． （2）由（1）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当1,2,3n =时，2312,15n n b +≤<=；当4,5n =时，2323,25n n b +≤<=； 当6,7,8n =时，2334,35n n b +≤<=；当9,10n =时，2345,45n n b +≤<=， 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错．（18）【2016年全国Ⅱ，文18，12分】某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保（1（2）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”．求()P B 的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．解：（1）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=， 故()P A 的估计值为0.55．（2）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故()P B 的估计值为0.3． （3a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a ．【点评】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇．（19）【2016年全国Ⅱ，文19，12分】如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF 交BD 于点H ，将D E F △沿EF 折到D'EF △的位置． （1）证明：AC HD'⊥；（2）若55,6,,4AB AC AE OD'====D'ABCFE -的体积． 解：（1）由已知得，,AC BD AD CD ⊥=又由AE CF =得AE CF AD CD =，故//AC EF ． 由此得,EF HD EF HD '⊥⊥，所以//AC HD '．（2）由//EF AC 得14OH AE DO AD ==，由5,6AB AC ==得4DO BO ===，所以1,3OH D H DH '===，于是2222219OD OH D H ''+=+==，故OD OH '⊥由（1）知AC HD '⊥，又,AC BD BD HD H '⊥= ，所以AC ⊥平面BHD '，于是AC OD '⊥，又由,OD OH AC OH O '⊥= ，所以，OD '⊥平面.ABC 又由EF DH AC DO =得9.2EF = 五边形ABCFE 的面积11969683.222S =⨯⨯-⨯⨯=所以五棱锥D ABCEF '-体积16934V =⨯⨯． 【点评】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变．（20）【2016年全国Ⅱ，文20，12分】已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--．（1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞．当4a =时，1()(1)ln 4(1),()ln 3f x x x x f x x x'=+--=+-，()()12,10f f '=-=． 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=． （2）当()1,x ∈+∞时，()0f x >等价于()1ln 01a x x x -->+． 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)a x a x g x g x x x x +-+'=-==++， （i ）当2a ≤，()1,x ∈+∞时，222(1)1210x a x x x +-+≥-+>，故()()0,g x g x '>在()1,x ∈+∞上单调递增，因此()0g x >；（ii ）当2a >时，令()0g x '=得1211x a x a =-=-由21x >和121x x =得11x <，故当()21,x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(1,)x x ∈单调递减，因此()0g x <．综上，a 的取值范围是(],2-∞．【点评】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数()y f x =的定义域；（2）求导数()y f x ''=；（3）解不等式()0f x '>，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式()0f x '<，解集在定义域内部分为单调递减区间．（21）【2016年全国Ⅱ，文21，12分】已知A 是椭圆22:143x y E +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（1）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（2）当2AM AN =2k <．解：（1）设11(,)M x y ，则由题意知10y >．由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π， 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+．将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=， 解得0y =或127y =，所以1127y =．因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=． （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得()2222341616120k x k x k +++-=．由()2121612234k x k-⋅-=+得()21223434k x k -=+，故1||2|AM x +=．由题设，直线AN 的方程为()12y x k =-+，故同理可得||AN =． 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=． 设()324638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，()()22'121233210f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在()0,+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在()0,+∞有唯一的零点，且零点k 在)22k <． 【点评】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请写清题号．（22）【2016年全国Ⅱ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE DG =，过D 点作DF CE ⊥，垂足为F ．（1）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（2）若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．解：（1）因为DF EC ⊥，所以,DEF CDF ∆~∆则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆．（2）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =，故Rt Rt ,BCG BFG ∆~∆∴四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍， 即111221222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=． 【点评】判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边．通过相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等，还可间接证明线段相等．（23）【2016年全国Ⅱ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y ．（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，AB l 的斜率． 解：（1）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=．（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=．于是121212cos ,11ρραρρ+=-=，12AB ρρ=-AB =23cos ,tan 8αα==所以l或． 【点评】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性．（24）【2016年全国Ⅱ，文24，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集．（1）求M ；（2）证明：当,a b M ∈时，1a b ab +<+．解：（1）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22x -<，解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <．所以()2f x <的解集{}|11M x x =-<<． （2）由（1）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|a b ab +<+．【点评】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(),b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。
河南省洛阳一高2016届高三下学期第二次仿真模拟文科数学试题及答案
河南省洛阳⼀⾼2016届⾼三下学期第⼆次仿真模拟⽂科数学试题及答案洛阳市第⼀⾼级中学⾼三⽂科数学模拟试卷组题⼈：王玮琪审题⼈：王宝国⼀、选择题：本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的.(王玮琪供题) 1.已知复数1(1z i i i=-+为虚数单位),则||z =5. 2A B C D 2.设21:()1,:log 02x p q x <<,则p 是q 的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.执⾏如下程序框图,则输出结果为 .2 .3 .4 .5A B C D4.已知函数①sin ,y x x =?②cos y x x =?，③cos y x x =?，④2x y x =?的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的⼀组是.A ①④②③.B ①④③②.C ④①②③.D ③④②①5.已知α为第⼆象限⾓，sin cos 3αα+=，则cos 2α=.3A -.9B -9C3D6.某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为4575. . . .3233A B C D7.已知点,A F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点和右焦点，以原点为圆⼼，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好为线段AF 的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为165，则该双曲线的⽅程为2222222255. 1 . 1 . 1 .124161699161625x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 8.已知函数2sin y x =的定义域为[,]a b ,值域为[2,1]-，则b a -的值不可能是57.. . .266A B C D ππππ 9.已知,αβ是两个不同的平⾯，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是.A 若//,m n ααβ= ，则//m n .B 若,m m n α⊥⊥，则//n α .C 若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ .D 若αβ⊥，n αβ= ，m n ⊥，则m β⊥ 10.在ABC中，⾓,,A B C的对边分别为,,a b c,若222()tan a c b B +-,则⾓B 的值为52. . . .636633A B C D ππππππ或或11.设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上不同的三点，0FA FB FC ++=，O 为坐标原点，且OFA OFB OFC 、、的⾯积分别为123S S S 、、，则222123++=S S S .2 .3 .6 .9A B C D12.如果函数()f x 在区间[,]a b 上存在1212,()x x a x x b <<<，满⾜1()()'()f b f a f x b a -=-， 2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是区间[,]a b 上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是区间[0,]a 上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是 11311.(,) .(,3) .(,1) .(,1)32223A B C D⼆、填空题:本题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分. (王玮琪供题)13.如图是某青年歌⼿⼤奖赛上七位评委为甲、⼄两名选⼿打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的⼀个)，去掉⼀个最⾼分和⼀个最低分后，甲、⼄两名选⼿得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a 的⼤⼩关系是__________(填12a a >，21a a >，12a a =).14.已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平⾯区域212x y x y +≥??≤??≤?上的⼀个动点，则OA OM 的取值范围是_________. 15.在ABC ?中，1,3AN NC P = 是BN 上的点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为___________.16. 偶函数()f x 满⾜(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，()f x =0kx y k -+=(0)k >与函数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是___________.三、解答题:本⼤题共6个⼩题，共70分，解答题应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本⼩题满分12分)(段俊霞供题)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满⾜112n n n a S ++=+*()n N ∈.(1)证明数列{}2nnS 为等差数列； (2)求12...n S S S +++. 18. (本⼩题满分12分)(崔沙萍供题)如图(1)，等腰直⾓三⾓形ABC 的底边4AB =，点D 在线段AC 上，DE AB ⊥于E ，现将ADE ?沿DE 折起到PDE ?的位置（如图(2)）．(1)求证：PB DE ⊥；(2)若PE BE ⊥，1PE =,求点B 到平⾯PEC 的距离．19.(本⼩题满分12分)(周鹏飞供题)4⽉23⽇是“世界读书⽇”，某中学在此期间开展了⼀系列的读书教育活动，为了解本校学⽣课外阅读情况，学校随机抽取了100名学⽣对其课外阅读时间进⾏调查，下⾯是根据调查结果绘制的学⽣⽇均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直⽅图，若将⽇均课外阅读时间不低于60分钟的学⽣称为“读书谜”，低于60分钟的学⽣称为“⾮读书谜”(1)求x 的值并估计全校3000名学⽣中读书谜⼤概有多少？（将频率视为概率）(2)根据已知条件完成下⾯2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.20.(本⼩题满分12分)(张恩昊供题)已知椭圆的⽅程为22221(0)x y a b a b+=>>，它的⼀个顶点为(0,1)M ，离⼼率为3e=.(1)求椭圆的⽅程；(2)设直线l与椭圆交于,A B两点，坐标原点O到直线l的距离，求AOB⾯积的最⼤值.21. (本⼩题满分12分)（王宝国供题）已知函数2()ln(,)f x a x bx x a b R=++∈.(1)若1,0a b=-=，求()f x的最⼩值；(2)若(1)'(1)0f f==，求()f x的单调递减区间；(3)若1a b==，正实数12,x x满⾜1212()()0f x f x x x++=，证明121 2x x+≥.请考⽣在第22、23、24题中任选⼀题做答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.做答时，⽤2B铅笔在答题卡上把所选题⽬对应的题号涂⿊.22.（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，在直⾓ABC中，AB BC⊥，D为BC边上异于,B C的⼀点，以AB为直径作圆O，并分别交,AC AD于点,E F.(1)证明：,,,C E F D四点共圆；(2)若D为BC的中点，且3,1AF FD==，求AE的长.23.(本⼩题满分10分)选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知直线l 的参数⽅程为cos (sin x t ty t αα=??=?为参数，0απ<<)，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为(0)1cos p p ρθ=>-(1)写出直线l 的极坐标⽅程和曲线C 的直⾓坐标⽅程； (2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||OA OB +的值.24.(本⼩题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()||,0f x x a a =-<．(1) 证明:1()()2f x f x+-≥； (2)若不等式1()(2)2f x f x +<的解集⾮空，求a 的取值范围．。
2016全国2卷高考文科数学试卷及答案
2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}3,2,1=A ，{}92<=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ）{}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1（2）设复数z 满足i i z -=+3，则=z（A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3）函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，则（A ）)62sin(2π-=x y （B ）)32sin(2π-=x y （C ）)62sin(2π+=x y （D ）)32sin(2π+=x y（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）π12 （B ）π332（C ）π8 （D ）π4（5）设F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，曲线)0(>=k xky 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2（6）圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）3 （B ）43-（C ）3 （D ）2 （7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π （C ）28π （D ）32π（8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ）107 （B ）85 （C ）83 （D ）103 （9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数xy lg 10=的定义域和值域相同的是（A ）x y = （B ）x y lg = （C ）xy 2= （D ）xy 1=（11）函数）（x x x f -+=2cos6 2 cos )(π的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（12）已知函数)( )(R x x f ∈满足)2()(x f x f -=，若函数322--=x x y 与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则∑=mi ix1（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省2016年高考文科数学试题文档版(含答案)
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} （2）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b= （A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足n=n +1结束输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny输入x,y,n 开始（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为 （A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =___________ （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=___________. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为_________（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z1=2+i，z2=3﹣2i，则z1•z2的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．已知集合A={x|x＜﹣2}，B={x|x2＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知数列{a n}满足a n+1=2a n，n∈N+，a3=4，则数列{a n}的前5项和为（）A．32 B．31 C．64 D．634．设P（x，y）满足约束条件，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．5．已知离心率为2的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）周期为C．f（x）图象关于x=对称D．f（x）图象关于（﹣，0）对称7．如图所示的程序框图所表示的算法功能是（）A．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数nB．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数nC．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数n+2D．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n+28．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x+）+f（x）=0，当﹣≤x≤0时，f（x）=2x+a，则f（16）的值为（）A．B．﹣C．D．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（）A．60 B．180 C．240 D．36011．已知P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，则+最小时，a2的值为（）A．B．2 C．D．312．设f（x）=在区间[﹣2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（）A．[ln2，+∞]B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln2]二、填空题：本题共4个小题．每小题5分．共20分．13．已知向量=（m，1），=（1，0），=（3，﹣3），满足（+）∥，则m的值为．14．如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为．15．已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n（n∈N*），a1=a2=1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{b n}，除以4所得的余数记为数列{c n}，则b2016+c2016=．16．已知F为抛物线y2=4x的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=bc，且a=5．（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若tanB=，=λ（λ＞0），||=，求λ的值．18．某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．女生试卷成绩的频数分布表成绩分组[75，90）[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）频数 2 6 8 7 b（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生和女生的数学成绩；（2）若规定成绩在[120，150]内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异．男生女生总计优秀不优秀总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01K0 2.706 3.841 6，63519．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠ADC=60°，BB1⊥底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中点，（1）求证：B1C∥平面AC1E；（2）求几何体C1﹣AECB1的体积．20．已知圆心在直线y=x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在N的下方），且|MN|=3．（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆+=1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k1，k2，则k1+k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣x）lnx﹣+2x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=，对任意x∈（1，+∞）都有f（x）＞g（x）成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z1=2+i，z2=3﹣2i，则z1•z2的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=2+i，z2=3﹣2i，∴z1•z2=（2+i）（3﹣2i）=6﹣4i+3i+2=8﹣i．∴z1•z2的虚部为﹣1．故选：D．2．已知集合A={x|x＜﹣2}，B={x|x2＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2．即可判断出结论．【解答】解：由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2．∴B={x|x＞2或x＜﹣2}，又集合A={x|x＜﹣2}，∴x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，故选：A．3．已知数列{a n}满足a n+1=2a n，n∈N+，a3=4，则数列{a n}的前5项和为（）A．32 B．31 C．64 D．63【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1=2a n，n∈N+，a3=4，∴数列{a n}是公比q为2的等比数列，∴a3=4=，解得a1=1．则数列{a n}的前5项和==31．故选：B．4．设P（x，y）满足约束条件，则点P对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用两三角形的面积差求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（2，1），则阴影部分的面积为S=S△OAD﹣S△BCD=．故选：C．5．已知离心率为2的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的离心率公式，可得c=8，由a，b，c的关系可得b，再由渐近线方程即可得到所求方程．【解答】解：由题意可得e==2，2a=8，即a=4，可得c=8，b===4，可得双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：A．6．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）周期为C．f（x）图象关于x=对称D．f（x）图象关于（﹣，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）的图象，故f（x）不是偶函数，且它的周期=π，故排除A、B；当x=时，f（x）=cosπ=﹣1，为最小值，故f（x）图象关于x=对称，故C正确；当x=﹣时，求得f（x）=cos=，f（x）图象不关于（﹣，0）对称，故排除D，故选：C．7．如图所示的程序框图所表示的算法功能是（）A．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数nB．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数nC．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最大整数n+2D．输出使1×2×4×…×n≥2015成立的最小整数n+2【考点】程序框图．【分析】写出经过几次循环得到的结果，得到求的s的形式，判断出框图的功能．【解答】解：经过第一次循环得到s=1×2，i=4经过第二次循环得到s=1×2×4，i=6经过第三次循环得到s=1×2×4×6，i=8…s=1×2×4×6×…×i≥2015，i=i+2，该程序框图表示算法的功能是求计算并输出使1×2×4×6×…×i≥2015成立的最小整数n 再加2，故选：D．8．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域，判断函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；讨论x＞0时，求得函数的导数，单调区间和函数值的情况，即可排除A，C．【解答】解：函数y=f（x）=的定义域为{x|x≠0，x∈R}．由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项D；当x＞0时，f（x）=的导数为f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．可排除选项C；当x→+∞时，f（x）→0，可排除A．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x+）+f（x）=0，当﹣≤x≤0时，f（x）=2x+a，则f（16）的值为（）A．B．﹣C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件可以得出f（x）是以5为周期的周期函数，从而有f（16）=f（1），而根据f（x）为奇函数便可得到f（0）=0，从而求出a=﹣1，这样即可求出f（﹣1），进而求出f（1），从而得出f（16）的值．【解答】解：由得，；∴f（x）是以5为周期的周期函数；∴f（16）=f（1+3•5）=f（1）；f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=1+a=0；∴a=﹣1；∴时，f（x）=2x﹣1；∴；∴；∴．故选：A．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为（）A．60 B．180 C．240 D．360【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，棱柱的高为球的直径．【解答】解：∵AC=12，BC=5，BC⊥AC，∴AB=13．设棱柱的内切球的半径为r，则Rt△ABC的内切圆为球的大圆，∴r==2．∴棱柱的高为2r=4．∴棱柱的表面积S=2×+（5+12+13）×4=180．故选：B．11．已知P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，则+最小时，a2的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】基本不等式．【分析】P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，可得：a2+b2=4．设a=2cosθ，b=2sinθ．代入+=+=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵P（a，b）为圆x2+y2=4上任意一点，∴a2+b2=4．设a=2cosθ，b=2sinθ．则+=+=+=≥=，当且仅当tan2θ=2时取等号，a2=4cos2θ===．故选：C．12．设f（x）=在区间[﹣2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（）A．[ln2，+∞]B．[0，ln2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，ln2]【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分别求出函数在﹣2≤x≤0和（0，2]的最大值，进行比较即可得到结论．【解答】解：当﹣2≤x≤0时f（x）=4x3+6x2+2，则f′（x）=12x2+12x=12x（x+1），由f′（x）＞0得﹣2＜x＜﹣1，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜0，则当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，此时f（﹣1）=﹣4+6+2=4；当x＞0时，f（x）=2e ax，若a=0，则f（x）=2＜4，若a＜0，则函数f（x）在（0，2]上为减函数，则f（x）＜f（0）=2，此时函数的最大值小于4，若a＞0，则函数在（0，2]为增函数，此时函数的最大值为f（2）=2e2a，要使f（x）在区间[﹣2，2]上最大值为4，则2e2a≤4，即e2a≤2，得2a≤ln2，则a≤ln2，综上所述，a≤ln2，故选：D二、填空题：本题共4个小题．每小题5分．共20分．13．已知向量=（m，1），=（1，0），=（3，﹣3），满足（+）∥，则m的值为﹣2．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标表示与向量的共线定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：向量=（m，1），=（1，0），=（3，﹣3），∴+=（m+1，1），又（+）∥，∴3×1﹣（﹣3）×（m+1）=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为64+12π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．∴该几何体的体积=+π×22×3=64+12π．故答案为：64+12π．15．已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n（n∈N*），a1=a2=1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{b n}，除以4所得的余数记为数列{c n}，则b2016+c2016=0．【考点】数列递推式．【分析】{a n}是斐波那契数列，求得{a n}中各项除以3所得余数组成以8为周期的周期数列，各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，从而可得结论．【解答】解：依题意，该数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…各项依次除以3所得的余数记为数列{b n}，则为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，即{c n}中各项除以3所得余数组成以8为周期的周期数列，而2016=252×8，故b2016=0除以4所得的余数记为数列{c n}，则1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…即{c n}中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列，而2016=336×6，故C2016=0，故b2016+c2016=0，故答案为：0．16．已知F为抛物线y2=4x的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为（1，±2）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，则最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值及P的坐标．【解答】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，则最小，故当PA和抛物线相切时，最小．可设切点P（a，2），则PA的斜率为k=，而函数y=2的导数为y′=（2）′=，即为=，求得a=1，可得P（1，2），则|PM|=2，|PA|=2，即有sin∠PAM===，由抛物线的对称性可得P为（1，﹣2）时，同样取得最小值．故答案为：（1，±2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=bc，且a=5．（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若tanB=，=λ（λ＞0），||=，求λ的值．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；正弦定理．【分析】（1）根据△ABC的面积便可得出A=90°，从而根据正弦定理可得到b=5sinB，c=5sinC，这便得出，这样即可求出△ABC的面积的最大值，并判断出此时△ABC的形状；（2）根据便可得出b=3，c=4，从而，在△ACD中，由余弦定理可得，这样便可解出CD，从而得出λ的值．【解答】解：（1）；∴sinA=1，A=90°；∴b=asinB=5sinB，c=asinC=5sinC；∴=；∴当2B=90°，即B=45°时，，此时△ABC为等腰直角三角形；（2）∵；∴；又b2+c2=25；∴b=3，c=4；∴，AD2=AC2+CD2﹣2AC•CD•cosC；∴；解得CD=1，或；∴λ=5，或．18．某中学共有4400名学生，其中男生共有2400名，女生2000名，为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．女生试卷成绩的频数分布表成绩分组[75，90）[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）频数 2 6 8 7 b（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为平均数，分别估计该校男生和女生的数学成绩；（2）若规定成绩在[120，150]内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异．男生女生总计优秀不优秀总计参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01K0 2.706 3.841 6，635【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样的比例，求出a，b的值，以分组的中点数据为平均数，即可估计该校男生和女生的数学成绩；（2）求出K2，与临界值比较，即可判断是否有90%的把握认为男女生的数学基础有差异．【解答】解：（1）在选取55名同学中，男生有=30人，女生55﹣30=25人，由男生试卷成绩的频率分布直方图知道，15×（3a+4a+9a+11a+3a）=1，∴a=，由女生试卷成绩的频数分布表知道，2+6+8+7+b=25，∴b=1，以分组的中点数据为平均数，该校男生数学成绩==109分；女生的数学成绩==113.1分；（2）2×2列联表男生女生总计优秀7 9 16不优秀23 16 39总计30 25 55K2=≈1.061＜2.706，∴没有90%的把握认为男女生的数学基础有差异．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠ADC=60°，BB1⊥底面ABCD，AA1=AC=4，E是CD的中点，（1）求证：B1C∥平面AC1E；（2）求几何体C1﹣AECB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1D交AC1于O，连结OE，由直棱柱的结构特征可证四边形ADC1B1是平行四边形，故O是B1D的中点，于是OE∥B1C，从而B1C∥平面AC1E；（2）将几何体分解成三棱锥C1﹣ACE和三棱锥A﹣CB1C1．【解答】（1）证明：连结B1D交AC1于O，连结OE，∵B1C1AD，∴四边形ADC1B1是平行四边形，∴O是B1D的中点，又E是CD的中点，∴OE∥B1C，∵OE⊂平面AC1E，B1C⊄平面AC1E，∴B1C∥平面AC1E．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴△ACD，△ABC是等边三角形，取BC的中点M，连结AM，则AM⊥BC，由AM⊥BB1，∴AM⊥平面BCC1B1，∴AM=，C1到平面ABCD的距离h=AA1=4，S△ACE=S△ACD==2，S==8．∴V===，V=S•AM==．∴几何体C1﹣AECB1的体积V=V+V=8．20．已知圆心在直线y=x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在N的下方），且|MN|=3．（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与椭圆+=1交于A、B两点，设直线AN、BN的斜率分别为k1，k2，则k1+k2是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设圆的半径为r，设圆心坐标为（4a，5a），a＞0，根据|MN|=3，可得r2=（）2+（4a）2=（5a）2，解得a，求出圆心和r，即可确定出圆C的方程；（2）把x=0代入圆方程求出y的值，确定出M与N坐标，当AB⊥x轴时，不符合题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1，与椭圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示出x1+x2，x1x2，进而表示出直线AN与直线BN斜率之和为0，即可得证．【解答】解：（1）设圆C的半径为r（r＞0），依题意，设圆心坐标为（4a，5a），a＞0，∵|MN|=3，∴r2=（）2+（4a）2=（5a）2，解得a=，即有圆心为（2，），r=，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=；（2）把x=0代入方程（x﹣2）2+（y﹣）2=，解得：y=1，或y=4，即M（0，1），N（0，4），当AB⊥x轴时，不满足题意；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=kx+1，联立方程，消去y得：（2k2+1）x2+4kx﹣6=0，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴k1+k2=+=+=，∵2kx1x2﹣3（x1+x2）=2k•（﹣）﹣3•（﹣）=0，∴k1+k2=0．21．已知函数f（x）=（x2﹣x）lnx﹣+2x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g （x ）=，对任意x ∈（1，+∞）都有f （x ）＞g （x ）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出f （x ）的最小值，g （x ）的最大值，要使f （x ）＞g （x ）对任意x ∈（1，+∞）成立， 只需f （x ）最小值＞g （x ）最大值，从而求出a 的范围．【解答】解：（1）f ′（x ）=（2x ﹣1）lnx +（x 2﹣x ）•﹣3x +2=（2x ﹣1）（lnx ﹣1），x ∈（0，+∞），令f ′（x ）＞0，解得：x ＞e 或x ＜，令f ′（x ）＜0，解得：＜x ＜e ， ∴f （x ）在（0，），（e ，+∞）递增，在（，e ）递减； （2）由（1）得：f （x ）在（1，e ）递减，在（e ，+∞）递增， ∴f （x ）最小值=f （e ）=e ﹣e 2，∵g ′（x ）=，∴a +1＜0时，g （x ）在（1，e ）递增，在（e ，+∞）递减， ∴g （x ）最大值=g （e ）=（a +1）e ，要使f （x ）＞g （x ）对任意x ∈（1，+∞）成立， 必须f （x ）最小值＞g （x ）最大值，即f （e ）＞g （e ）， ∴a ＜﹣e ，∴a +1≥0时，g （x ）≥0，而f （x ）最小值=e ﹣e 2＜0， ∴f （x ）＞g （x ）对∀x ∈（1，+∞）不可能成立， 综上，a ＜﹣e ．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．作答时．用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连续PB 交圆O 于点D ，若MC=BC ．（1）求证：△APM ∽△ABP ；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP （II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|•|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|•|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣2a2，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．2016年8月20日。
【全国市级联考】河南省洛阳市2016届高三考前综合练习(二)文数试题(原卷版)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{ln(1)0}A x x =-≤，{13}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ） A ．[1,3]- B ．[1,2]- C ．(1,3] D ．(1,2]2.复数z 满足(1)i z i +-，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3. 设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ． 43n n S a =- D ．32n n S a =-4.已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --≤，则下列选项中是假命题的为（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．q q ∨ D ．()q q ∨⌝5.在同一坐标系中画出函数log ,,x a y x y a y x a ===+的图象，可能正确的是（ ）6.将sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移4π个单位后，所得图象的解析式是（ ）A ．sin 2cos 2y x x =-B ．cos 2sin 2y x x =-C ．cos 2sin 2y x x =+D ．cos sin y x x =7. 12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于点,A B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．4 BCD8.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．119.一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（ ）A)π+ B2)π+ C2)π+ D)π+10.若,a b 使函数2()f x x px q =-+(0,0)p q >>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．911.已知,a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -∙-=，则||c 的最大值是（ ） A ．1 BC ．2 D12.已知函数3log ,03()cos(),393x x f x x x π⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x ，当1234x x x x <<<时满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则1234x x x x ∙∙∙的取值范围是（ ）A ．29(7,)4B ．135(21,)4C ．[27,30)D ．135(27,)4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足4790103x x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值是________.14.已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________.15.已知圆22:()()8C x a y b -+-=(0)ab >过坐标原点，则圆心C 到直线:1x y l b a+=距离的最小值等于________.16.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值，若,[1,1]m n ∈-，则'()()f m f n +的最小值是________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，sin()cos()36C C ππ-+-=（1）求角C ；（2）若c =且sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB AA =，D 是BC 上的一点，且1AD C D ⊥.（1）求证：1//A B 平面1AC D ；（2）在棱1CC 上是否存在一点P ，使直线1PB ⊥平面1AC D ？若存在，找出这个点，并加以证明，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，……，第五组[17,18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求价格在[16,17)内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到0.1）；（2）设,m n 表示某两个地区的零售价格，且已知,[13,14)[17,18]m n ∈，求事件“1m n ->”的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，左、右焦点分别为12,F F ，焦距为4，点M 是椭圆C 上一点，满足01260F MF ∠=，且1F MF S ∆=. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,2)P 分别作直线,PA PB 交椭圆C 于,A B 两点，设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，且124k k +=，求证：直线AB 过定点.21.（本小题满分12分）已知函数22()8ln ,()14f x x x g x x x =-=-+.（1）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(,1)a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（2）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在ABC ∆的边,,AB BC CA 上分别取,,D E F ，使得,DE BE FE CE ==，又点O 是ADF ∆的外心.（1）证明：,,,D E F O 四点共圆；（2）证明：O 在DEF ∠的平分线上.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6sin ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的直角坐标为(1,2)，求PA PB +的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()225f x x x =--+.（1）求函数()f x 的最小值m ；（2）若不等式2x a x m -++≥恒成立，求实数a 的取值范围.：。
2016年洛阳市高考数学模拟试题（文科）
1．已知集合A={x | x2≤4}，B={-1．0，4），则A
B=
A.{-1,0,4} B.{-1,0) C.(0,4) D.{-1,0,-2)
2．下列说法正确的是
A.命题“若x2<1，则-l≤x
B．命题“
”的否பைடு நூலகம்是“
”
C．“a>0”是“函数f(x)=| (ax-1)x |在区间（一∞，0）上单调递减”的充要条件
如图点a是以线段bc为直径的圆o上一点adbc于点d过点b作圆o的切线与ca的延长线交于点e点g是ad的中点连接cg并延长与be相交于点f延长af与cb的延长线相交于点p
洛阳市2016届高三期试(文)数学试题及答案
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的．
D．若“pVq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题
3．已知函数
，若f[f(l)] = 4a，则实数a的值为
A．
B．
C.2 D．4
4．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=
A．
B．
C．
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(完整word版)2016年高考全国二卷文科数学(原题+解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合A={1，2，3｝,B={x｜x2〈9｝,则A∩B=（)A.｛—2，—1，0，1，2，3｝B。
{—2,—1,0，1,2} C.{1,2,3｝ D.｛1，2｝2。
设复数z满足z+i=3-i，则=( ）A.—1+2iB.1-2iC.3+2iD.3—2i3.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（)A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sin D。
y=2sin4。
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12πB。
π C.8π D.4π5.设F为抛物线C：y2=4x的焦点,曲线y=(k>0）与C交于点P,PF⊥x轴，则k=( ）A。
B。
1 C。
D.26.圆x2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=( ）A.-B。
— C. D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为（）A。
20πB。
24π C.28π D.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒。
若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ）A。
B. C. D.9。
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图。
执行该程序框图，若输入的x=2，n=2,依次输入的a为2,2,5，则输出的s=（）A。
7 B.12 C.17 D.3410。
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A。
y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=11.函数f（x)=cos 2x+6cos的最大值为（）A。
4 B。
5 C。
6 D。
2016年高考文科数学全国2卷试题与答案(Word版)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。
每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：计表：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
2016年高考文科数学全国2卷试题及答案(Word版)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：一、选择题：本大题共12 小题。
每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
2（1）已知集合 A {1，2，3}，B { x | x 9} ，则 A B（A ）{ 2，1，0，1，2，3} （B）{ 2，1，0，1，2} （C）{1 ，2，3} （D）{1 ，2}（2）设复数z 满足z i 3 i ，则z =（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i(3) 函数y =Asin( x ) 的部分图像如图所示，则（A ）y 2sin(2 x ) （B）y 2sin(2 x)6 3（C）y 2sin(2 x+ ) （D）y 2sin(2 x+ )6 3(4) 体积为8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12 （B）323（C）（D）(5) 设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=2=4x 的焦点，曲线y= kx（k>0）与C 交于点P，PF ⊥x 轴，则k=（A ）12 （B）1 （C）32 （D）222- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+ y- 1=0 的距离为1，则a= (6) 圆x +y（A ）-43 （B）-34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B）58（C）38（D）310(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B）12 （C）17 （D）34lgx 的定义域和值域相同的是(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y 1x(11) 函数πf (x) cos2 x 6cos( x) 的最大值为2（A ）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f(x )（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y= f( x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，⋯，m（x m,y m），则xi=i 1(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2) ，且a∥b，则m=___________.x y 1 0x y 3 0，则z= x-2y 的最小值为__________ (14) 若x，y 满足约束条件x 3 0（15）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos4 5A ，cos C，a=1，则b=____________.5 13（16）有三张卡片，分别写有 1 和2，1 和3，2 和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12 分)等差数列{ a n } 中，a3 a 4 4, a5 a 7 6（I ）求{ a n }的通项公式；(II)设b n =[ an ]，求数列{bn} 的前10 项和，其中[x] 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12 分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
(word完整版)2016年文数高考试题全国卷2(含答案),推荐文档
2016年普通高等学校招生全国统一考试(卷2)文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（1）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I D（A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则A（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12π（B）323π（C）8π（D）4π(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）12（B）1 （C）32（D）2(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）−43（B）−34（C）3（D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7（B）12（C）17（D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lg x（C）y=2x（D）1 yx =(11) 函数π()cos26cos()2f x x x=+-的最大值为（A）4（B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分.(13) 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________.(14) 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________（15）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2（18）(本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
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洛阳市2015——2016学年高三年级第二次统一考试
数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝3－2i ，则z 1·z 2的虚部为
A ．i
B ．－i
C ．1
D ．－1 2．已知集合A ＝{x ｜x ＜－2}，B ＝{x ｜2
x ＞4}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．已知数列{n a }满足1n a ＋＝2n a ，n ∈N ﹡，a 3＝4，则数列{n a }的前5项和为 A ．32 B ．31 C ．64 D ．63
4．设P （x ，y ）满足约束条件4,
3.x y x ⎧⎨⎩
＋2≤＋y ≤则点P 对应的区域与坐标轴围成的封闭图形面积
为 A ．
32 B ．5
2 C ．72 D ．112
5．已知离心率为2的双曲线22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的
实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为 A ．y
x B ．y
x
C ．y
＝±
3x D ．y
＝±2
x
6．将函数y ＝cos （2x ＋
3π）的图象向左平移6
π
个单位，得到函数y ＝f （x ）的图象，则下列 说法正确的是
A ．f （x ）是偶函数
B ．f （x ）周期为2
π
C ．f （x ）图象关于x ＝
6π对称 D ．f （x ）图象关于（－6
π
，0）对称 7．如图所示的程序框图所表示的算法功能是
A ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最小整数n
B ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最大整数n
C ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最大整数n ＋2
D ．输出使1×2×4×…×n ≥2015成立的最小整数n ＋2
8．函数f （x ）＝ln 2x
x
的图象大致为
9．已知定义在R 上的奇函数f （x ）都有f （x ＋
52）＋f （x ）＝0，当－5
4
≤x ≤0时，f （x ） ＝2x
＋a ，则f （16）的值为 A ．
12 B ．－12 C ．32 D ．－3
2
10．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，AC ＝12，BC ＝5，若一个球和它的各个面都 相切，则该三棱柱的表面积为
A ．60
B ．180
C ．240
D ．360 11．已知P （a ，b ）为圆2
2
x y ＋＝4上任意一点，则2214a b
＋最小时，2a 的值为 A ．
45 B ．2 C ．4
3
D ．3 12．设f （x ）＝32
4(0),
2(0).
ax x x x e x ⎧⎪⎨⎪⎩＋6＋2≤＞在区间[－2，2]上最大值为4，则实数a 的取值范围为
A ．[
12ln2，＋∞）B ．[0，12ln2] C ．（－∞，0] D ．（－∞，12
ln2]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4个小题。
每小题5分．共20分．
13．已知向量a r ＝（m ，1），b r ＝（1，0），c r ＝（3，－3），满足（a r ＋b r ）∥c r
，则m 的
值为__________．
14．如图所示是某几何体的三视图，则它的体积为
_____________． 15．已知数列{n a }满足n a ＋2＝1n a ＋＋n a （n ∈N ﹡），a 1＝a 2
＝1，把数列各项依次除以3所得的余数记为数列{n b }， 除以4所得的余数记为数列{n c }，则b 2016＋c 2016＝ _________．
16．已知F 为抛物线2
y x ＝4的焦点，P （x ，y ）是该抛物线上的动点，点A 是抛物线的准线
与x 轴的交点，当
PF PA
最小时，点P 的坐标为__________．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积S ＝1
2
bc ，且a ＝5．
（1）求△ABC 的面积的最大值，并判断此时△ABC 的形状；
（2）若tanB ＝34
，CB uu r
＝λCD uuu r (λ＞0)，｜AD uuu r ，求λ的值．
18．（本小题满分12分）
某中学共有4400名学生，其中男生有2400名，女生2000名．为了解学生的数学基础的差异，采用分层抽样的办法从全体学生中选取55名同学进行试卷成绩调查，得到男生试卷成绩的频率分布直方图和女生试卷成绩的频数分布表．
男生试卷成绩的频率分布直方图 女生试卷成绩的频数分布表
（1）计算a ，b 的值，以分组的中点数据为平均数据，分别估计该校男生和女生的数学成
绩；
（2）若规定成绩在[120，150]内为数学基础优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联
表，并判断是否有90％的把握认为男女生的数学基础有差异．
19．（本小题满分12分）
已知四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1，底面ABCD 为菱形∠ADC ＝ 60°，BB 1⊥底面ABCD ，AA 1＝AC ＝4，E 是CD 的中点， （1）求证：B 1C ∥平面AC 1E ；
（2）求几何体C 1—AECB 1的体积． 20．（本小题满分12分） 已知圆心在直线y ＝
5
4
x 上的圆C 与x 轴相切，与y 轴正半轴交于M ，N 两点（点M 在N 的下方），且｜MN ｜＝3． （1）求圆C 的方程；
（2）过点M 任作一直线与椭圆22
184
x y ＋＝
交于A ，B 两点，设直线AN ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＋k 2是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理
由。
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝（2
x －x ）lnx －2
32
x ＋2x ． （1）求函数f （x ）的单调区间； （2）设函数g （x ）＝
()ln a x
x
＋1，对任意x ∈（1，＋∞）都有f （x ）＞g （x ）成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做．则按所做的第一题记分．做答 时．用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，
M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A ，B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC ＝BC ． （1）求证：△APM ∽△ABP ；
（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴
的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l
的参数方程是12
x m y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＋＝ （t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
（2）设点P （m ，0），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且｜PA ｜·｜PB ｜＝1，求实
数m 的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f （x ）＝｜2x －1 ｜－｜x ＋2｜． （1）解不等式f （x ）＞0；
（2）若0x ∃∈R ，使得f （0x ）＋2m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．。