表面积1
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C’=0
1 S 正棱台＝ （c＋c' )h' 2
C’=C
S 直棱柱＝ch' = ch
思考：怎样求斜棱柱的侧面积？ 1）侧面展开图是—— 平行四边形
多面体
2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长 3） S侧=所有侧面面积之和 ） 所有侧面面积之和
旋转体 2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴 、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台， A A B A B
多面体 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个， 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
C1 A1 B1
P
A1 A
C1 B1 D1 C O B D
C A
C
B
B O A D
多面体 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
c
a
b
h
h
b
a
c
S 直棱拄侧＝（a + b + c ) ⋅ h = ch
S 正棱台
1 ＝ （ c＋ c' )h' 2 C’=C
S 直棱柱 ＝ ch ' = ch
r
l
长方形
长＝ 2 π r
宽＝ l
S 圆柱侧 = S 长方形 ＝ 2 π r l
旋转体 思考：把圆柱、圆锥、 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 有什么关系？
扇形
nπl l 扇＝ 180
2
C
D
B
C C
D
分别经过旋转轴作一个平面， 分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形. 什么形状的图形
矩 形
等腰三角形
等腰梯形
旋转体 思考：把圆柱、圆锥、 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 有什么关系？
R扇＝l
l
r
n πl 1 S圆锥侧＝ S 扇＝ = l扇 l = πrl 360 2
旋转体 思考：把圆柱、圆锥、 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 有什么关系？
扇环
r1
r2
l
S圆台侧＝S扇环＝π（r1 + r2 )l
旋转体
例2：一个无上盖圆柱形的锅炉，底面 直径d=1m，高h=2.3m，求锅炉的表面 积（保留2个有效数字） S=S侧面积 +S底面积 例2：圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果 中保留π）
例3：圆台的上、下底面半径分别为2 和4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环 所对的圆心角 答：1800 分析：抓住相似三角形中的相似比是解 题的关键 小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好 相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆 锥中解决圆台问题，注意相似比.
多面体 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h'
h'
1 S 正棱锥侧＝ ch' 2
多面体 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h'
h'
1 S 正棱台侧＝ （c + c' )h' 2
多面体
练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______; 答：60 练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中 截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台， 求棱台的侧面积
答： 7 9
多面体
例1：一个正三棱台的上、下底面边长 分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱 台的侧面积. A1 O1 C1 D1 B1 分析：关键是 C 求出斜高，注 A 意图中的直角 O E D 梯形 B 练：课本P53题1、2
多面体
思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧 面积公式进行类比，你能发现它们的联 系和区别吗？ 1 S 三棱锥＝ ch' 2
旋转体
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别 S圆锥侧= πrl r1=0 S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键； 2、对应的面积公式
S 三棱锥 1 ＝ ch ' 2
C’=0
S圆锥侧= πrl r1=0 S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
金湖二中高一数学备课组
有关概念 1、直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 、直棱柱： 2、正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 、正棱柱：
多面体
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 底面是正多边形， 3、正棱锥： 、正棱锥： 的棱锥
被平行于底面的平面所截， 4、正棱台： 正棱锥被平行于底面的平面所截， 、正棱台： 截面和底面之间的部分叫正棱台
1 S 正棱台＝ （c＋c' )h' 2
C’=C
S 直棱柱＝ch' = ch
思考：怎样求斜棱柱的侧面积？ 1）侧面展开图是—— 平行四边形
多面体
2）S斜棱柱侧=直截面周长×侧棱长 3） S侧=所有侧面面积之和 ） 所有侧面面积之和
旋转体 2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴 、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台， A A B A B
多面体 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个， 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
C1 A1 B1
P
A1 A
C1 B1 D1 C O B D
C A
C
B
B O A D
多面体 把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
c
a
b
h
h
b
a
c
S 直棱拄侧＝（a + b + c ) ⋅ h = ch
S 正棱台
1 ＝ （ c＋ c' )h' 2 C’=C
S 直棱柱 ＝ ch ' = ch
r
l
长方形
长＝ 2 π r
宽＝ l
S 圆柱侧 = S 长方形 ＝ 2 π r l
旋转体 思考：把圆柱、圆锥、 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 有什么关系？
扇形
nπl l 扇＝ 180
2
C
D
B
C C
D
分别经过旋转轴作一个平面， 分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形. 什么形状的图形
矩 形
等腰三角形
等腰梯形
旋转体 思考：把圆柱、圆锥、 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 有什么关系？
R扇＝l
l
r
n πl 1 S圆锥侧＝ S 扇＝ = l扇 l = πrl 360 2
旋转体 思考：把圆柱、圆锥、 思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 展开，分别得到什么图形 展开的图形与原图 有什么关系？ 有什么关系？
扇环
r1
r2
l
S圆台侧＝S扇环＝π（r1 + r2 )l
旋转体
例2：一个无上盖圆柱形的锅炉，底面 直径d=1m，高h=2.3m，求锅炉的表面 积（保留2个有效数字） S=S侧面积 +S底面积 例2：圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果 中保留π）
例3：圆台的上、下底面半径分别为2 和4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环 所对的圆心角 答：1800 分析：抓住相似三角形中的相似比是解 题的关键 小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好 相应的计算公式，注意逆向用公式； 2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆 锥中解决圆台问题，注意相似比.
多面体 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h'
h'
1 S 正棱锥侧＝ ch' 2
多面体 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h'
h'
1 S 正棱台侧＝ （c + c' )h' 2
多面体
练1：一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______; 答：60 练2：正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中 截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台， 求棱台的侧面积
答： 7 9
多面体
例1：一个正三棱台的上、下底面边长 分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱 台的侧面积. A1 O1 C1 D1 B1 分析：关键是 C 求出斜高，注 A 意图中的直角 O E D 梯形 B 练：课本P53题1、2
多面体
思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧 面积公式进行类比，你能发现它们的联 系和区别吗？ 1 S 三棱锥＝ ch' 2
旋转体
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别 S圆锥侧= πrl r1=0 S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键； 2、对应的面积公式
S 三棱锥 1 ＝ ch ' 2
C’=0
S圆锥侧= πrl r1=0 S圆台侧=π（r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl
金湖二中高一数学备课组
有关概念 1、直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 、直棱柱： 2、正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 、正棱柱：
多面体
底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 底面是正多边形， 3、正棱锥： 、正棱锥： 的棱锥
被平行于底面的平面所截， 4、正棱台： 正棱锥被平行于底面的平面所截， 、正棱台： 截面和底面之间的部分叫正棱台