解放中学九年级元调易错点
九年级数学易错题整理及解析
九年级数学易错题整理及解析九年级是中学阶段的关键时期，数学学科的学习尤为重要。
在这个阶段，同学们容易在一些特定题型上犯错。
本文将针对九年级数学中的易错题进行整理和解析，帮助同学们巩固知识点，提高解题能力。
一、易错题整理1.分式运算- 忽视分母为零的情况- 混淆乘除法则2.一元二次方程- 解题过程中符号错误- 忽视判别式的符号3.函数图像- 弄错函数图像的开口方向- 误判函数的增减性4.统计与概率- 概率计算不准确- 众数、平均数、中位数混淆5.解直角三角形- 错误使用三角函数- 忽视角度与边长的关系二、解析及注意事项1.分式运算- 解题前检查分母是否为零，避免无效计算。
- 掌握乘除法则，注意运算符号。
2.一元二次方程- 解题过程中注意符号的正确性，避免低级错误。
- 判别式大于零时，方程有两个实数根；等于零时，有一个实数根；小于零时，无实数根。
3.函数图像- 根据函数解析式，判断图像的开口方向和增减性。
- 注意掌握二次函数、一次函数、反比例函数的图像特点。
4.统计与概率- 概率问题要注意事件的总数和满足条件的事件数。
- 区分众数、平均数、中位数，注意定义和计算方法。
5.解直角三角形- 掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
- 注意直角三角形中角度与边长的关系，避免错误使用三角函数。
总结：九年级数学易错题主要集中在分式运算、一元二次方程、函数图像、统计与概率以及解直角三角形等方面。
同学们在解题过程中要细心、认真，注意检查，避免低级错误。
九年级数学调考易错题训练一(天下中考一部分题)
九年级数学调考易错题训练1、如图，AB 是半圆O 的直径，D 是⋂BC 的中点，OD 交弦BC 于点E 。
若BC=8， DE=2，则ta n ∠BAE 的值为（ ）A 、617B 、411C 、13D 、9252、甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，如图表示两车离A 地的距离s （千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米／小时的速度返回。
请根据图象中的数据回答：甲车与乙车在距离A 地_________远处迎面相遇。
3、如图，一次函数1y k x b =+的图象过点A （0，3），且与反比例函数ky x=（x ＞0）的图象相交于B 、C 两点。
若AB=BC ，则12k k ∙的值为__________.4、如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ，设正方形的中心为O ，连接AO 。
若AC=2，CO=ABDE 的边长为____________.5、如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA=PB ，延长BO 分别与⊙O 的切线PA 相交于C 、Q 两点。
（1）求证；PB 是⊙O 的切线；（2）D 为PB 的中点，QD 交AB 于点E ，若⊙O 的半径为3，CQ=2，求AEBE的值。
6、如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。
点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC=4米，点B 到水平面距离为2米，OC=8米。
（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需要在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA 、PB 对抛物线造型进行加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少第4题图O第1题图问题暂不考虑）时的点P ？（不需要证明）（3）为了施工方便，先需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是多少？7、已知，矩形ABCD 中，BC=2AB ，点M 为AD 边的中点，连接BD ，点P 在对角线BD 上，连接AP ，以点P 为顶点作∠EPF=90°,PE 交AB 于点E ，PF 交AD 边于点F 。
九年级培优 易错 难题圆的综合辅导专题训练及答案解析
九年级培优易错难题圆的综合辅导专题训练及答案解析一、圆的综合1．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【答案】（1）π/2（2）22.5°(3)周长不会变化，证明见解析【解析】试题分析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．试题解析：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°．∴OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=．（2）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=12（∠AOC-∠MON）=12（90°-45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．证明：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．考点：旋转的性质.2．如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．【答案】（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3M4（2，3）．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=1OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，2而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3）；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3M4（2，3【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．3．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若tan∠CAF=12，求12SS的值．【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4【解析】【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（2）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得»»»CD PB PD==，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=2x-a，根据勾股定理列方程得：（2x-a）2=x2+a2，则a=34x，代入面积公式可得结论．【详解】（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（2）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴»»CD PB=，∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，∴»»CD PD=，∴»»»CD PB PD==，∴∠BAD=2∠DAC，∵∠COF=2∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，∵tan∠CAF=12=CF AF，∴AF=2x，∵OC=OA，由（2）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=2x﹣a，Rt△COF中，CO2=CF2+OF2，∴（2x﹣a）2=x2+a2，a=34 x，∴OF=AG=34 x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=2AG=32x，∴1213··3 22 1·24·2AB OG x xSS x xCF AF===．【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（2）根据外角的性质和圆的性质得：»»»CD PB PD==；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．4．图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．【答案】（1）A′C与半圆O相切；理由见解析；（2）45；30；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】试题分析：（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性质可求得DE+OE=A′B=AB=OA，可判定A′C与半圆相切；（2）当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α=45°，当O′在上时，连接AO′，则可知BO′=AB，可求得∠O′BA=60°，可求得α=30°；（3）利用（2）可知当α=30°时，线段O′B与圆交于O′，当α=45°时交于点B，结合题意可得出满足条件的α的范围．试题解析：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，∴A′C与半圆O相切；（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．考点：圆的综合题．5．如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_____cm．（用含t的代数式表示）（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（3）如图2，若点O在线段BC上，且CO=1，以点O为圆心，1cm长为半径作圆，当点P 开始运动时，⊙O的半径以0.2cm/s的速度开始不断增大，当⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切时，求此时的t值．【答案】（1）t﹣1；（2）S=﹣38t2+3t+3（1＜t＜4）；（3）t=103s．【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AB，根据D为AB中点，求出AD，根据点P在AD上的速度，即可求出点P在AD段的运动时间，再求出点P在DP段的运动时间，最后根据DE段运动速度为1c m/s，即可求出DP；（2）由正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形，可知点P在DE上，求出DP=t﹣1，PQ=3，根据MN∥BC，求出FN的长，从而得到FM的长，再根据S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，列出S与t的函数关系式即可；（3）当圆与边PQ相切时，可求得r=PE=5﹣t，然后由r以0.2c m/s的速度不断增大，r=1+0.2t，然后列方程求解即可；当圆与MN相切时，r=CM=8﹣t=1+0.2t，从而可求得t的值．详解：（1）由勾股定理可知：AB22AC BC．∵D、E分别为AB和BC的中点，∴DE=12AC=4，AD=12AB=5，∴点P在AD上的运动时间=55=1s，当点P在线段DE上运动时，DP段的运动时间为（t﹣1）s．∵DE段运动速度为1c m/s，∴DP=（t﹣1）cm．故答案为t﹣1．（2）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有一种情况，如下图所示．当正方形的边长大于DP 时，重叠部分为五边形，∴3＞t ﹣1，t ＜4，DP ＞0，∴t ﹣1＞0，解得：t ＞1，∴1＜t ＜4．∵△DFN ∽△ABC ，∴DN FN =AC BC =86=43． ∵DN =PN ﹣PD ，∴DN =3﹣（t ﹣1）=4﹣t ， ∴4t FN -=43，∴FN =344t -（）， ∴FM =3﹣344t -（）=34t ， S =S 梯形FMHD +S 矩形DHQP ， ∴S =12×（34t +3）×（4﹣t ）+3（t ﹣1）=﹣38t 2+3t +3（1＜t ＜4）． （3）①当圆与边PQ 相切时，如图：当圆与PQ 相切时，r =PE ，由（1）可知，PD =（t ﹣1）cm ，∴PE =DE ﹣DP =4﹣（t ﹣1）=（5﹣t ）cm ．∵r 以0.2c m/s 的速度不断增大，∴r =1+0.2t ，∴1+0.2t =5﹣t ，解得：t =103s ． ②当圆与MN 相切时，r =CM ．由（1）可知，DP=（t﹣1）cm，则PE=CQ=（5﹣t）cm，MQ=3cm，∴MC=MQ+CQ=5﹣t+3=（8﹣t）cm，∴1+0.2t=8﹣t，解得：t=356s．∵P到E点停止，∴t﹣1≤4，即t≤5，∴t=356s（舍）．综上所述：当t=103s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相切．点睛：本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了勾股定理、相似三角形的性质和判定、正方形的性质，直线和圆的位置关系，依据题意列出方程是解题的关键．6．四边形ABCD内接于⊙O，点E为AD上一点，连接AC，CB，∠B=∠AEC．（1）如图1，求证：CE=CD；（2）如图2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，延长CE交⊙O于点G，若tan∠53，EG=2，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）7.【解析】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到∠CED=∠CDE.(2) 作CH⊥DE于H, 设∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）连接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先证明∠CAG=∠BAC，设NG=53m，可得AN=11m，利用直角n AGM,n AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE长.试题解析：（1）解：证明：∵四边形ABCD内接于⊙O.∴∠B+∠D=180°，∵∠B=∠AEC，∴∠AEC+∠D=180°，∵∠AEC+∠CED=180°，∴∠D=∠CED，∴CE=CD．（2）解：作CH⊥DE于H．设∠ECH=α，由（1）CE=CD，∴∠ECD=2α，∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，∴∠CAE+∠AEC=120°，∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，∵∠ACD=2∠BAC，∴∠BAC=30°+α，∴∠BAD =∠BAC +∠CAE =30°+α+30°﹣α=60°．（3）解：连接AG ，作GN ⊥AC ，AM ⊥EG ，∵∠CED =∠AEG ，∠CDE =∠AGE ，∠CED =∠CDE ，∴∠AEG =∠AGE ，∴AE =AG ，∴EM=MG =12EG =1， ∴∠EAG =∠ECD =2α，∴∠CAG =∠CAD +∠DAG =30°﹣α+2α=∠BAC ，∵tan ∠BAC =53， ∴设NG=53m ，可得AN =11m ，AG =22AG AM -=14m ， ∵∠ACG =60°，∴CN=5m ，AM =83m ，MG =22AG AM -=2m =1， ∴m =12， ∴CE=CD =CG ﹣EG =10m ﹣2=3， ∴AE =22AM EM +=221+43（）=7．7．如图，OB 是以（O ，a ）为圆心，a 为半径的⊙O 1的弦，过B 点作⊙O 1的切线，P 为劣弧»OB上的任一点，且过P 作OB 、AB 、OA 的垂线，垂足分别是D 、E 、F ． （1）求证：PD 2=PE•PF ；（2）当∠BOP=30°，P 点为OB 的中点时，求D 、E 、F 、P 四个点的坐标及S △DEF ．【答案】（1）详见解析；（2）D 3，34a ），E 33a ，34a ），F 3，0），P（﹣32a，2a）；S△DEF=3316a2．【解析】试题分析：（1）连接PB，OP，利用AB切⊙O1于B求证△PBE∽△POD，得出PB PEOP PD=，同理，△OPF∽△BPD，得出PB PDOP PF=，然后利用等量代换即可．（2）连接O1B，O1P，得出△O1BP和△O1PO为等边三角形，根据直角三角形的性质即可解得D、E、F、P四个点的坐标．再利用三角形的面积公式可直接求出三角形DEF的面积．试题解析：（1）证明：连接PB，OP，∵PE⊥AB，PD⊥OB，∴∠BEP=∠PDO=90°，∵AB切⊙O1于B，∠ABP=∠BOP，∴△PBE∽△POD，∴=，同理，△OPF∽△BPD∴=，∴=，∴PD2=PE•PF；（2）连接O1B，O1P，∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，∴∠ABP=30°，∴∠O1BP=90°﹣30°=60°，∵O1B=O1P，∴△O1BP为等边三角形，∴O1B=BP，∵P为弧BO的中点，∴BP=OP，即△O1PO为等边三角形，∴O1P=OP=a，∴∠O1OP=60°，又∵P为弧BO的中点，∴O1P⊥OB，在△O1DO中，∵∠O1OP=60°O1O=a，∴O1D=a，OD=a，过D作DM⊥OO1于M，∴DM=OD=a，OM=DM=a，∴D（﹣a， a），∵∠O1OF=90°，∠O1OP=60°∴∠POF=30°，∵PE⊥OA，∴PF=OP=a，OF=a，∴P（﹣a，），F（﹣a，0），∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，∴∠ABP=∠BOP=30°，∵PE⊥AB，PB=a，∴∠EPB=60°∴PE=a，BE=a，∵P为弧BO的中点，∴BP=PO，∴∠PBO=∠BOP=30°，∴∠BPO=120°，∴∠BPE+∠BPO=120°+60°=180°，即OPE三点共线，∵OE=a+a=a，过E作EM⊥x轴于M，∵AO切⊙O1于O，∴∠EOA=30°，∴EM=OE=a，OM=a，∴E（﹣a， a），∵E（﹣a， a），D（﹣a， a），∴DE=﹣a﹣（﹣a）=a，DE边上的高为： a，∴S△DEF=×a×a=a2．故答案为：D（﹣a， a），E（﹣a， a），F（﹣a，0），P（﹣a，）；S△DEF=a2．8．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（22，1322，13）．【解析】试题分析：（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．试题解析：（1）如图1所示：（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标（﹣，），（，）．考点：圆的综合题．9．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝2，AC＝4，BD＝6，求⊙O的半径．【答案】（1）详见解析；（235.【解析】【分析】(1)解答时先根据角的大小关系得到∠1＝∠3，根据直角三角形中角的大小关系得出OD⊥AD ，从而证明AD为圆O的切线；(2)根据直角三角形勾股定理和两三角形相似可以得出结果【详解】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵OF⊥BD∴DF＝BF＝12BD＝3∵AC＝4，CD＝2，∠ACD＝90°∴AD22AC CD5∵∠CAD＝∠B，∠OFB＝∠ACD＝90°∴△BFO∽△ACD∴BFAC = OB AD即3425∴OB＝352∴⊙O35．【点睛】此题重点考查学生对直线与圆的位置关系，圆的半径的求解，掌握勾股定理，两三角形相似的判定条件是解题的关键10．（问题情境）如图1，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，连接BE 、CE ．求证：BCE 1S 2=V S 平行四边形ABCD ．（说明：S 表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究（探究应用1）如图2，以平行四边形ABCD 的边AD 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边相切于点H ，与BD 相交于点M ．若AD ＝6，BD ＝y ，AM ＝x ，试求y 与x 之间的函数关系式．（探究应用2）如图3，在图1的基础上，点F 在CD 上，连接AF 、BF ，AF 与CE 相交于点G ，若AF ＝CE ，求证：BG 平分∠AGC ．（迁移拓展）如图4，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°，E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，过D 分别作DG ⊥AF 于G ，DH ⊥CE 于H ，请直接写出DG ：DH 的值．【答案】【问题情境】见解析；【探究应用1】18y x =；【探究应用2】见解析；【迁移1927【解析】【分析】（1）作EF ⊥BC 于F ，则S △BCE ＝12BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ，即可得出结论；（2）连接OH ，由切线的性质得出OH ⊥BC ，OH ＝12AD ＝3，求出平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝18，由圆周角定理得出AM ⊥BD ，得出△ABD 的面积＝12BD×AM ＝12平行四边形的面积＝9，即可得出结果；（3）作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积，得出12AF×BM ＝12CE×BN ，证出BM ＝BN ，即可得出BG 平分∠AGC ．（4）作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，由平行四边形的性质得出∠ABP ＝60°，得出∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由直角三角形的性质得出BP ＝12AB ＝2x ，BQ ＝12BE ，AP ＝BP ＝，由已知得出BE ＝2x ，BF ＝2x ，得出BQ ＝x ，EQ x ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，由勾股定理求出AF ＝x ，CE，连接DF 、DE ，由三角形的面积关系得出AF×DG ＝CE×DH ，即可得出结果．【详解】（1）证明：作EF ⊥BC 于F ，如图1所示：则S △BCE ＝12BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ， ∴12BCE ABCD S S =V Y ． （2）解：连接OH ，如图2所示：∵⊙O 与BC 边相切于点H ，∴OH ⊥BC ，OH ＝12AD ＝3， ∴平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝6×3＝18，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AMD ＝90°，∴AM ⊥BD ，∴△ABD 的面积＝12BD×AM ＝12平行四边形的面积＝9， 即12xy ＝9， ∴y 与x 之间的函数关系式y ＝18x； （3） 证明：作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，如图3所示：同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积， ∴12AF×BM ＝12CE×BN ， ∵AF ＝CE ，∴BM ＝BN ，∴BG 平分∠AGC ． （4）解：作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，如图4所示：∵平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°，∴∠ABP ＝60°，∴∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，∴BP ＝12AB ＝2x ，BQ ＝12BE ，AP ＝3BP ＝23x ， ∵E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，∴BE ＝2x ，BF ＝2x ，∴BQ ＝x ， ∴EQ ＝3x ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，由勾股定理得：AF ＝22AP PF +＝27x ，CE ＝22EQ QC +＝19x ，连接DF 、DE ，则△CDE 的面积＝△ADF 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积， ∴AF×DG ＝CE×DH ， ∴DG ：DH ＝CE ：AF ＝19x :27x 19:27=．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．11．如图，AB 是半圆⊙O 的直径，点C 是半圆⊙O 上的点，连接AC ，BC ，点E 是AC 的中点，点F 是射线OE 上一点．（1）如图1，连接FA ，FC ，若∠AFC ＝2∠BAC ，求证：FA ⊥AB ；（2）如图2，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点G 是线段CD 上一点（不与点C 重合），连接FA ，FG ，FG 与AC 相交于点P ，且AF ＝FG ．①试猜想∠AFG 和∠B 的数量关系，并证明；②连接OG ，若OE ＝BD ，∠GOE ＝90°，⊙O 的半径为2，求EP 的长．【答案】（1）见解析；（2）①结论：∠GFA＝2∠ABC．理由见解析；②PE＝3．【解析】【分析】（1）证明∠OFA＝∠BAC，由∠EAO+∠EOA＝90°，推出∠OFA+∠AOE＝90°，推出∠FAO＝90°即可解决问题．（2）①结论：∠GFA＝2∠ABC．连接FC．由FC＝FG＝FA，以F为圆心FC为半径作⊙F．因为»»AG AG，推出∠GFA＝2∠ACG，再证明∠ACG＝∠ABC．②图2﹣1中，连接AG，作FH⊥AG于H．想办法证明∠GFA＝120°，求出EF，OF，OG即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，EC＝EA，∴OF⊥AC，∴FC＝FA，∴∠OFA＝∠OFC，∵∠CFA＝2∠BAC，∴∠OFA＝∠BAC，∵∠OEA＝90°，∴∠EAO+∠EOA＝90°，∴∠OFA+∠AOE＝90°，∴∠FAO＝90°，∴AF⊥AB．（2）①解：结论：∠GFA＝2∠ABC．理由：连接FC．∵OF 垂直平分线段AC ，∴FG ＝FA ，∵FG ＝FA ，∴FC ＝FG ＝FA ，以F 为圆心FC 为半径作⊙F ．∵»»AG AG =，∴∠GFA ＝2∠ACG ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ABC +∠BCA ＝90°，∵∠BCD +∠ACD ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACG ，∴∠GFA ＝2∠ABC ．②如图2﹣1中，连接AG ，作FH ⊥AG 于H ．∵BD ＝OE ，∠CDB ＝∠AEO ＝90°，∠B ＝∠AOE ，∴△CDB ≌△AEO （AAS ），∴CD ＝AE ，∵EC ＝EA ，∴AC ＝2CD ．∴∠BAC ＝30°，∠ABC ＝60°，∴∠GFA ＝120°，∵OA ＝OB ＝2，∴OE ＝1，AE ＝，BA ＝4，BD ＝OD ＝1， ∵∠GOE ＝∠AEO ＝90°，∴OG ∥AC ， 323DG OG ∴==, 222213AG DG AD ∴=+=，∵FG ＝FA ，FH ⊥AG ，∴AH ＝HG ＝21，∠AFH ＝60°， ∴AF＝27sin 60AH ︒=， 在Rt △AEF 中，EF ＝2213AF AE -=， ∴OF ＝OE +EF ＝43 ， ∵PE ∥OG ，∴PE EF OG 0F=， ∴134233=， ∴PE ＝36． 【点睛】圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.12．如图，直角坐标系中，直线y kx b =+分别交x ,y 轴于点A (-8，0)，B (0，6)，C （m ,0）是射线AO 上一动点，⊙P 过B ，O ，C 三点，交直线AB 于点D （B ，D 不重合）. （1）求直线AB 的函数表达式.（2）若点D 在第一象限，且tan ∠ODC =53，求点D 的坐标.【答案】（1）364y x =+；（2）D （8825，21625）. 【解析】【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入y=kx+b 求出k 、b 的值即可；（2）连结BC ，作DE ⊥OC 于点E ，根据圆周角定理可得∠OBC=∠ODC ，由tan ∠ODC=53可求出OC 的长，进而可得AC 的长，利用∠DAC 的三角函数值可求出DE 的长，即可得D 点纵坐标，代入直线AB 解析式求出D 点横坐标即可得答案.【详解】（1）∵A （-8，0）、B （0，6）在y=kx+b 上，∴086k b b =-+⎧⎨=⎩， 解得346k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为y=34x+6. (2)连结BC ，作DE ⊥OC 于点E ，∵∠BOC=90°，∴BC 为⊙P 的直径，∴∠ADC=90°，∵∠OBC=∠ODC ，tan ∠ODC=53， ∴OC 5OB 3=， ∵OB=6，OA=8，∴OC=10，AC=18，AB=10， ∵cos ∠DAC=OA AB =45，sin ∠DAC=OB AB =35， 472AD AC cos DAC 1855∠=⋅=⨯=, 723216DE AD sin DAC 5525∠=⋅=⨯=， ∵D 点在直线AB 上， ∴2163x 6254=+， 解得：88x 25=， ∴D （8825，21625）【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握直径所对的圆周角等于90°及正切、正弦、余弦等三角函数的定义是解题关键.13．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求»DE的长度．(结果保留π)【答案】（1）证明见解析；（2）»DE的长度为π.【解析】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长度==π．[来源:]14．如图，是大半圆的直径，是小半圆的直径，点是大半圆上一点，与小半圆交于点，过点作于点.（1）求证：是小半圆的切线；（2）若，点在上运动（点不与两点重合），设，.①求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②当时，求两点之间的距离.【答案】（1）见解析；（2）①，，②两点之间的距离为或.【解析】【分析】（1）连接CO、CM，只需证到CD⊥CM．由于CD⊥OP，只需证到CM∥OP，只需证到CM 是△AOP的中位线即可．（2）①易证△ODC∽△CDP，从而得到CD2=DP•OD，进而得到y与x之间的函数关系式．由于当点P与点A重合时x=0，当点P与点B重合时x=4，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），因此自变量x的取值范围为0＜x＜4．②当y=3时，得到-x2+4x=3，求出x．根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出∠CPD，运用勾股定理等知识就可求出P，M两点之间的距离．【详解】（1）连接，如图1所示∵是小半圆的直径，∴即∵∴∵∴∴，∵∴，∴∴.，即∵经过半径的外端，且∴直线是小半圆的切线.（2）①∵，，∴∴∴∽∴∴∵,,，∴当点与点重合时，；当点与点重合时，∵点在大半圆上运动（点不与两点重合），∴∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是.②当时，解得,Ⅰ当时，如图2所示在中，∵，∴，∴∵，∴是等边三角形∵∴∴.Ⅱ当时，如图3所示，同理可得∵∴∴过点作，垂足为，连接，如图3所示∵，∴同理在中，∵，∴综上所述，当时，两点之间的距离为或.【点睛】考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，综合性比较强．15．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=DP，OB=3，求»BD的长度；（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．【答案】（1）证明见解析（2）π（3）213【解析】试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；（2）易得∠BOD=60°，再由弧长公式求解即可；（3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AD=DP∴∠P=∠DAF=∠DAB =x0∴∠P+∠DAF+∠DAB =3x o=90O∴x0=300∴∠BOD=60°，∴»BD的长度=（3）解：连接DG，如图2所示：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∴CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴CG=2OA=10，∵CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°，∴DG=2222-=-=6，108CG CD∴EG=2222+=+=213.DG DE64。
九年级易错知识点总结
九年级易错知识点总结在九年级的学习过程中，我们会遇到一些易错的知识点，这些知识点需要我们特别注意和加强理解。
以下是我对九年级常见易错知识点的总结：一、数学1. 分式运算分式运算是九年级数学中一个容易出错的知识点。
常见错误有没有进行通分、分母相消时漏写“=”等。
2. 平面几何在解题时，如果不注意图形的特征，容易出现判断错误的情况。
此外，还需要注意图形的单位换算和计算。
3. 代数方程在解代数方程时，容易遗漏步骤或者运算错误。
要特别注意符号计算、转化等步骤。
二、物理1. 动能与势能容易混淆动能与势能的概念和计算方法。
需要注意动能与势能之间的转化关系以及计算公式的运用。
2. 电路图在分析电路图时，容易出现线路连接错误、电流方向判断错误等情况。
要仔细观察电路图，理清线路结构和电流方向。
3. 光的反射和折射在解题时，容易出现光线角度判断错误、入射角度与折射角度计算错误等问题。
需要熟练掌握光的反射和折射定律，理解光的传播规律。
三、化学1. 元素周期表的应用在根据元素周期表进行元素性质判断或计算原子结构时，容易出现对元素周期表不熟悉或计算错误的情况。
要加强对元素周期表的掌握和运用。
2. 化学方程式的平衡在平衡化学方程式时，容易出现系数不正确、反应物产物配平错误等问题。
需要通过大量的练习加强对化学方程式平衡的理解和运用。
3. 溶液的浓度计算在计算溶液的浓度时，容易出现单位换算错误、计算步骤错误等问题。
要注意浓度单位的换算和计算公式的运用。
四、语文1. 作文写作在写作文时，容易出现语句表达不准确、逻辑不严密等问题。
要注意提前构思好文章结构，合理安排段落和句子的表达。
2. 理解文言文阅读理解文言文时，容易出现句子理解不准确、生僻字不认识等情况。
要加强对文言文的阅读理解和生字词的积累。
3. 语法知识应用在语法知识应用时，容易出现主谓一致、时态使用错误等问题。
要加强对语法知识的学习和练习。
以上是我对九年级常见易错知识点的总结。
2018武汉市元调复习题参考答案
2018武汉市解放中学 九年级物理元月调考复习卷一、选择题 班级 姓名 9. 关于分子热运动，下列说法中正确．．的是( ) A ．冬天，雪花飘飘，表明物体中的分子永不停息地做无规则运动B ．一根铁棒很难被拉断，说明铁分子间有相互作用的引力C ．固体和液体很难被压缩，说明分子间没有空隙D ．“破镜不能重圆”，说明分子间有斥力 10．热传递的实质．．是( ) A ．质量大的物体把内能传递给质量小的物体 B ．内能多的物体把内能传递给内能少的物体C ．高温物体把内能传递给低温物体 D. 热量多的物体把内能传递给热量少的物体 11. 全球汽车保有量在迅速增长，截至2011年，全球处于使用状态的汽车数量已突破10亿辆。
每辆汽车每年耗油 t ，汽车内燃机的效率平均值取30％。
如果能把内燃机效率提高1％，全球每年可以节约燃油( )A. 5610t ⨯B. 6610t ⨯C. 7610t ⨯D. 8610t ⨯12．如图所示，在广口厚玻璃瓶内装入少量的水，并滴入几滴酒精，塞紧塞子后，用气筒往瓶内打气，当塞子跳出时，看到瓶口有白雾出现，下列关于该实验的分析错误．．的是( ) A ．往瓶内打气时，外界对瓶内气体做功 B ．往瓶内打气时，瓶内气体内能变小 C ．瓶塞跳出时，瓶内气体温度降低 D ．瓶塞跳出时，瓶内气体对外做功 13．关于热机，下列说法正确．．的是( ) A ．汽油机和柴油机的点火方式相同B ．四冲程汽油机在工作过程中，进气门和排气门同时关闭的冲程是做功冲程和压缩冲程C ．柴油机上安装一个笨重的飞轮，是为了提高它的效率D ．柴油机的效率比汽油机的高，这是因为柴油的热值比汽油的大14．如图甲所示，验电器A 带负电，B 不带电。
用带有绝缘柄的金属棒把验电器A 、B 两金属球连接起来的瞬间(如图乙所示)，金属棒中( )A ．电流方向由A 到B B ．电流方向由B 到AC ．有电流但方向无法确定D ．始终无电流15. 热敏电阻的阻值是随环境温度的增大而减小的. 想要设计一个通过电表示数反映热敏电阻随环境温度变化的电路，要求温度升高时电表示数减小，以下电路符合．．要求的是 ( )16. 小明用图中所示的器材探究“影响电阻大小的因素”。
初三学科易错知识梳理
初三学科易错知识梳理1.有理数的乘方：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2.一元二次方程的解法：公式法、因式分解法、配方法。
3.三角形的全等条件：SSS、SAS、ASA、AAS。
4.四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。
5.对数的定义：真数必须大于0。
6.概率的基本原理：事件的独立性、互斥事件、条件概率。
1.重力的方向：总是竖直向下。
2.二力平衡的条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
3.欧姆定律：I=U/R，其中I为电流，U为电压，R为电阻。
4.电功的计算：W=UIt，其中W为电功，U为电压，I为电流，t为时间。
5.热量的计算：Q=cmΔt，其中Q为热量，c为比热容，m为质量，Δt为温度变化。
6.浮力的计算：F浮=G排，其中F浮为浮力，G排为排开水的重力。
1.原子和离子的相互转化：原子失去或获得电子形成离子。
2.质量守恒定律：化学反应中，反应物的总质量等于生成物的总质量。
3.溶液的稀释：溶液的浓度与溶质的质量分数成正比。
4.燃烧的条件：可燃物、氧气、温度达到着火点。
5.金属的腐蚀：化学腐蚀和电化学腐蚀。
6.有机物的结构：碳原子形成四个共价键。
1.时态：一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、将来进行时、现在完成时、过去完成时、将来完成时。
2.被动语态：be done的结构。
3.定语从句：关系词who、which、that的作用。
4.状语从句：时间状语从句、地点状语从句、原因状语从句、条件状语从句、让步状语从句、比较状语从句。
5.情态动词：can、may、must、should、will、would、should的用法。
6.单词的构成：前缀、后缀、词根。
1.实词：名词、动词、形容词、副词、量词、数词、代词。
2.虚词：介词、连词、助词、叹词、语气词。
3.句子成分：主语、谓语、宾语、定语、状语。
4.修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、设问、反问。
初三教材梳理 易错题
第二十四章 相似三角形基本知识知识点一：放缩与相似形1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。
2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。
注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。
⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。
注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、比：选用同一长度单位量得两条线段。
a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或n m b a =）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。
a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dcb a =4、比例外项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。
5、比例内项：在比例d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例d cb a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为a bb a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b叫做a 和d 的比例中项。
8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a =（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质: bc ad d cb a =⇔= （两外项的积等于两内项积）2.合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变） ．注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=dc d c b a b a ccd a a b d c b a ．3.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果ACBCAB AC =，即AC 2=AB×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
初三元调考试易错点
A. 城市建造人工湖 C. 初春夜晚要向农田灌水
B. 夏天中午洒水车洒水降温 D. 热水袋用水来取暖
易错点六：热机的循环规律 例 8：一台四冲程热机的转速为 2400r/min，则该热机在 1s 内对外做 个压缩冲程。
易错点七：热值的影响因素理解 例 9：关于热值的概念，下列说法中正确的是（ ） A．采取措施使燃料燃烧得更充分，可以提高燃料的热值 B．燃料实际燃烧释放的热量，总是小于按热值计算出来的数值 C．释放相同的热量，燃料燃烧时间越长，燃料的热值越大 D．释放相同的热量，燃料燃烧时间越长，燃料的热值越小
易错点三：温度、内能、热量的辨析
例 3：关于温度、内能和热量，下列说法正确的是（ ）
A.物体内能减小，一定放出热量
B.物体内能减小，温度可能不变
C.物体吸收热量，温度一定升高
D.物体内能增加的越多，吸收的热量越多
例 4：下列有关内能的说法正确的是（ ） A.物体内能增加，温度一定升高 B.物体温度升高，内能可能会减少 C.物体温度升高，一定是吸收热量 D.在热传递过程中，热量可以从内能小的物体转移到内能大的物体
易错点一：扩散现象与非扩散现象的外观相似性 例 1、下列现象中，属于扩散现象的是（ ） A．春天，柳絮飞扬 B．清晨扫地时，可以看到尘埃在空中乱舞 C．将墨水滴入水中，可以看到沿途形成一长串墨迹 D．将几粒粗盐放人盛有水的杯子中，一段时间后，整杯水都变成了咸水
易错点二：“破镜难以重圆” 例 2：下列对生活中的现象解释正确的是（ ） A、摔碎了的瓷碗很难拼合在一起——分子间存在斥力 B、排骨藕汤热的时候香气四溢——温度越高，分子的运动越剧烈 C、房间长时间不打扫就会布满灰尘——分子在不停地做无规则运动 D、海边昼夜温差变化比沙漠中大——水的比热容比沙石的比热容大
初中总复习易错点总结归纳
初中总复习易错点总结归纳方程(组)与不等式(组)易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的根本思想。
消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验!易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易无视二次项系数不为0。
易错点5：关于一元一次不等式组有解、无解的条件易无视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
弄不清绝对值与数的分类。
选择题考得比拟多。
易错点2：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
易错点4：分式值为零时易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算要注意运算法那么和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题易考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
易错点7：计算第一题易考。
五个根本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法，精确度。
这个知道就好!易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
三角形易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
数学九年级易错知识点
数学九年级易错知识点在数学学习的过程中，有一些知识点常常容易出错。
在九年级数学学习中，以下是一些易错知识点的总结，希望能帮助同学们避免犯错。
一、整式运算整式的加减法是九年级数学中的基本知识点，但容易出错。
一些同学在进行整式运算时，常常忽略或错误处理正负号，导致计算结果错误。
为了避免犯错，我们需要牢记下面几个规则：1. 正数加上正数，结果为正数；2. 正数加上负数，结果为正数或者负数，取决于正数的绝对值大于还是小于负数的绝对值；3. 负数加上负数，结果为负数。
二、比例与相似比例与相似是九年级数学中的重要内容，但也是易错知识点。
常见的错误包括理解错了比例的含义、使用错误的比例关系、以及计算比例时忽略了单位等。
为了正确理解比例与相似的概念，并避免犯错，我们需要注意以下几点：1. 比例是指两个或多个量之间的比值关系，可以用等比例符号“:”或者分数表示；2. 相似是指两个图形形状相同但大小不同，可以通过比较对应部分的边长或者面积来确定相似关系；3. 在计算比例时，必须确认各个量的单位相同。
三、平面图形九年级数学中，平面图形的性质及计算是易错知识点之一。
其中，一些同学常常弄混了平面图形的性质，或者不熟悉计算平面图形的面积和周长。
为了避免这些错误，以下是一些要点：1. 不同类型的平面图形具有各自的性质，例如矩形的对角线相等、正方形的边长相等等，要牢记它们；2. 计算平面图形的面积时，要根据具体图形使用对应的公式，如矩形的面积为长乘以宽，三角形的面积为底乘以高的一半；3. 计算平面图形的周长时，要注意各边长的计算方式，以及单位的转换。
四、函数与方程函数与方程是九年级数学中的重点，但也是一些同学容易出错的知识点。
常见的错误包括对函数的理解不深入、方程的解法错误等。
为了避免这些错误，我们需要：1. 函数是一种特殊的关系，每个自变量有唯一对应的因变量，要理解函数的定义、性质以及函数图像的特征；2. 解方程时，要根据方程的类型选择正确的解法，例如一元一次方程可以通过移项、消元等方法解决；3. 在解方程时，要反复检查代入计算过程，确保没有忽略或错误处理某一步骤。
九年级2月调考数学知识点
九年级2月调考数学知识点数学对于学生来说是一个既熟悉又陌生的学科。
在九年级的数学学习中，学生们需要掌握的知识点较为复杂，且难度逐渐加大。
在2月的调考中，九年级学生将面临一系列具有挑战性的数学问题。
本文将以九年级2月调考数学知识点为主题，讨论其中的一些重要知识点，并给出一些解题思路和技巧。
一、平面几何在平面几何中，九年级学生将接触到一些重要的概念和定理。
其中，三角形是一个非常重要的几何图形。
学生们需要掌握三角形的性质，包括角的性质、边的性质以及各种特殊三角形的性质。
在解题时，可以运用正弦定理、余弦定理以及面积公式等知识点。
此外，学生们还要熟悉平行线与三角形的关系，包括平行线截断定理、垂直平分线定理等。
二、代数在代数学中，九年级学生需要掌握一些重要的代数技巧。
其中，方程与不等式是一个重要的学习内容。
学生们需要掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法，包括通过加减消元法、代入法等等。
此外，还要学会解二元一次方程组和一元二次方程等。
在解题过程中，要注意化简、分解因式等基本运算，以及运用韦达定理和配方法等高级技巧。
三、概率与统计概率与统计是数学中的一门重要学科。
在九年级中，学生们将开始接触一些概率与统计的基本概念和问题。
他们需要掌握事件的概念、概率的计算方法以及统计数据的分析技巧。
在解题过程中，可以利用频率的概念来计算概率，也可以通过树状图和列举法来进行计算。
另外，学生们还要学会通过平均数、中位数和众数等统计指标来分析数据，并对数据进行比较和归纳。
四、函数函数是数学中的一个重要概念。
九年级学生将开始学习关于函数的基本知识和技巧。
他们需要了解函数的定义和性质，包括一元函数和多元函数的概念、函数的性质以及函数的图像和变化规律等。
在解题过程中，可以通过绘制函数图像、求函数的零点和极值等方法来进行分析和计算。
此外，还要学会利用函数的复合和逆运算进行问题的转化和求解。
五、立体几何立体几何是数学中的一个重要分支。
九年级学生将接触到一些立体几何的基本知识和技巧。
2019年中考元调备考第二讲：数学考点解析之选择题、填空题
2019年中考元调备考第二讲：数学考点解析之选择题、填空题
总结近几年的元调选择、填空压轴：
1、动点轨迹(最值问题和求路径长度)是考查的重难点;
2、二次函数的图像与性质的考查成为新的热点。
关于“最值类问题”初中阶段考查的知识框架如下：
至于第1至8题，基本上都是送分题，只要基础不错、细心，应该都能做对;但要留心和总结易错点，比如二次项系数含参的方程或函数，但是第9题考查了一道利用表格概率的考题，题目比较新颖，初次见面略会不上手，只要仔细分析，其实不难。
第10题一道含参二次函数利用图像及性质与不等式的结合问题，是近几年、调考中比较热的考点，考查学生对函数的掌握与运用能力，这类考法肯定会延续下去。
第11至15题，应该也是送分题，需要注意的是其中的概率问题要小心，不要出现理解错误。
纵观近几年元调及中考的动点轨迹类问题考法，最值问题多集中在隐圆中的线段及线角专题中，对“等线段长构造隐圆”、“定角对定边”这两种考法要熟练掌握并适当训练，而2017年填空压轴(卷面第16题)在往年的基础上加以创新，在分析动点轨迹的基础上还需要求出点的轨迹长，需要孩子们将轨迹找出后再找出起始点的位置计算求路径，对动态分析和计算能力的要求更高;同时对代数最值也不可掉以轻心，不可认为配方最值只会在二次函数应用题中考查，因为在几何最值题用代数中的建系法，也是非常方便快捷的方法。
中考数学元调复习学生易错点及10 15 16题
元调复习学生易错点及10 15 16题1、 正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____2、 一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是____3、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____4、 一个扇形，半径为10 cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_________.5、一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6πcm ，则此圆锥的表面积为（ ）A 、4π2cm B 、12π2cm C 、16π2cm D 、28π2cm6、已知1)(+=x x x f ，当201311=x ，201212=x ，201113=x ，…20124026=x ，20134027=x 时，)()()(402721x f x f x f +++Λ的值为（ ）A 、2013B 、2014C 、4024D 、40257、若⊙O 1与⊙O 2是两个半径为1的等圆，⊙O 1与⊙O 2有且只有两个公共点A 、B ，且321=O O ,P 、Q 是两个动点，P 点在⊙O 1上运动，Q 点在⊙O 2上运动，当P 、Q 两个动点同时出发且速度相同（不计P 、Q 与A 、B 重合时的情形），则AQB APB ∠+∠的值是（ ）A 、30°或60°或180°B 、60°或120°或240°C 、60°或240°或300°D 、60°或180°或300°8、一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______.9、已知，在△ABC 中，BC=10，∠BAC=60°，以AB 、AC 为边向形外作正方形ABDE 与ACGF ，连接EC 、BF ，EC 、BF 交于P 点，则AP 的最____值是______.10、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根为x 1、x 2，若12121=++x x x x ， 则k 的值为（ ）A 、1B 、-3C 、1或-3D 、311、如图，在△ABC 中，BC=32,∠A=60°，则△ABC 面积的最大值为（ ）A 、33B 、6C 、34D 、36 12、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上滚动，当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A 、2π B 、4π C 、2 3 D 、413、已知函数y=ax 2-ax+3x+1的图象与x 轴有且仅有一个交点，那么a 的值为__________14、有四张正面分别标有数字-3、0、1、5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程xx ax -=+--21221有正整数解的概率为_______. 15、如图，MN 是⊙O 的直径，MN=6，点B 是ON 上一动点，四边形ABCD 和AEFG 都是正方形，其中G 、A 在MN 上，C 、F 在圆上，则ABCD 和AEFG 的面积和为（ ）A 、6B 、9C 、18D 、36 CA B A·O BC16、如图，点C 为以AB 为直径的⊙O 外一点，AC 、BC 分别交⊙O 于点D 、F ，DF 、EF 为⊙O 的切线，已知∠ACB=64°，则∠DFE=_________. 17、在等腰R t △ABC 中，∠C=90°，AC=1，过点C 作直线m ∥AB ，F 是m 上一点，且AB=AF ，则点F 到直线BC 的距离为_________.18 如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（）A 、30<<rB 、3=rC 、233<<rD 、23=r 19 如图，P 为直径AB 上一点，点M 和N 在⊙O 上，且∠APM ＝∠NPB ＝30°，若 OP ＝2cm ，AB ＝16 cm ，则PN +PM ＝ cm ．20．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为．21、如图，在平面直角坐标系中，若动点P 在抛物线2ax y =上，⊙P 恒过点F （0,2）且与直线y=-2始终保持相切，则a=________.22、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=15°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α°（0°＜α＜90°），得到△DEC ，设CD 交AB 于F 点，连AD ，当α为_________时，△ADF 为等腰三角形。
北师版初中数学九年级下册圆的有关性质易错点剖析
圆的有关性质失误示例一、与平行线有关的失误例1 如图，AB 为 ⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，若∠BOC =70°，AD ∥OC ，则∠AOD = .错解：∠AOD =180°-∠DOC -∠BOC =180°-90°-70°=20°.错解分析：误把∠DOC 看成直角，没有按照已知条件认真分析.正解： 因为AD ∥OC ，所以∠DAO =∠BOC =70°. 因为OA =OD ，所以∠ADO =∠DAO =70°. 由三角形的 内角和定理，得∠AOD =40°.答案：40°二、垂径定理中的失误例2 已知在半径为2的⊙O 中，弦AB =23，P 为⊙O 上一点（不与A ，B 重合），且P A=PB . 求S △ABP . 失误分析： 因为点P 为⊙O 上一点（不与A ，B 重合），所以点P 可能在优弧AB 上，也可能在劣弧AB 上，同学们在解题时经常只考虑其中的一种情况而造成漏解.正解：（1）若点P 在优弧AB 上，如图①，作PD ⊥AB 于点D .因为P A=PB ，所以点P 为优弧AB 的中点.由垂径定理，得PD 必过圆心O .易证OD =1，所以PD =3.所以S △ABP =21AB ∙PD =21×23×3=33. （2）若点P 在劣弧AB 上，如图②，则PD =OP -OD =1.所以S △ABP =21AB ∙PD =21×23×1=3. 综上所述，S △ABP 为33或3.① ②A例3 已知在⊙O 中，半径R =5，AB ，CD 是⊙O 内的两条平行弦，且AB =6，CD =8. 求S 梯形ABDC .失误分析：已知AB ，CD 的长且AB ∥CD ，但AB ，CD 的位置不定. 因为它们可能位于圆心O 的异侧，也可能位于圆心O 的同侧，所以此题存在图①和图②这两种情况，解题时容易忽视其中的一种情形. 正解：过点O 作直线MN ⊥AB ，交AB 于点M ，交CD 于点N .因为AB ∥CD ，所以MN ⊥CD .连接OA ，OC .由垂径定理，得AM =21AB =3，CN =21CD =4. 所以OM =AM OA 22-=3522-=4，ON =NC OC 22-=4522-=3.（1）若弦AB ，CD 位于圆心的异侧（如图①），则MN =4+3=7.所以S 梯形ABDC =21×（6+8）×7=49. （2）若弦AB ，CD 位于圆心的同侧（如图②），则MN =1.所以S 梯形ABDC =21×（6+8）×1=7. 综上所述，S 梯形ABDC 的值为49或7.① ②。
初中数学九年级中考复习《圆》考点易错题剖析讲解
圆【易错分析】易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况.易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用勾股定理进行解题. 易错点3：对切线的定义及性质理解不深,不能准确的利用切线的性质进行解题.易错点4：考查圆与圆的位置关系时,相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况.易错点5：圆锥的侧面积与全面积，高与母线考试时易混淆.【好题闯关】好题1.⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为( )A. 30°B. 60°C.30°或150°D. 60°或120°解析：考查了圆周角与弦的关系,同弦所对的圆周角有两种情况，部分同学考虑不全面导致选B 而出错.答案: D好题2．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A ．5米B ．8米C ．7米D ．53米解析: 考查了垂径定理的内容，学生不会做辅助线导致出错.答案：B好题3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒解析：考查了切线的性质以及圆周角与圆心角的关系，部分同学理解不够深刻导致出错.答案：A 好题4. 若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是（ ）A ． 3B ． 5C ． 7D ． 3 或7解析: 对概念理解不清楚而致错. 圆与圆的位置关系中，相切有外切和内切两种情况，想当然地把圆与圆相切仅仅理解为外切一种情况而出错.答案：D好题5.半径为13cm 和15cm 的两圆相交，公共弦长为24cm ，则两圆的圆心距为 . 解析：考查圆与圆的位置关系，相交时有圆心在公共弦同侧和圆心在公共弦两侧的情况，部分同学理解为圆心一定是公共弦两侧导致做出一个答案.答案：4cm 或14cm好题6. 如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）D AA ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm解析：考查了圆锥的侧面展开图及扇形面积的计算方法，部分学生立体感不强，不理解两者之间的内在联系导致出错.答案：D好题7．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积 （ ）A ．230cmB ．230cm πC ．260cm πD ．248cm π 解析：考查了圆锥侧面积的计算方法，学生解题时易混淆高与母线导致出错.答案：C120︒B O A 6cm。
初三中考数学易错点归纳有哪些
初三中考数学易错点归纳有哪些 初中阶段的数学学习，难度不⼤，只是相⽐⼩学阶段，知识点更多也更复杂，所以容易出错的知识点也多，为此，以下是店铺分享给⼤家的初三中考数学易错点归纳，希望可以帮到你! 初三中考数学易错点归纳 函数部分： 易错点1：各个待定系数表⽰的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，⼀般情况下有⼏个的待定系数就要⼏个点的坐标代⼊。
易错点3：利⽤图像求不等式的解集和⽅程(组)的解，利⽤图像性质确定增减性。
易错点4：利⽤函数图象进⾏分类(平⾏四边形、相似、直⾓三⾓形、等腰三⾓形)以及分类的求解⽅法。
易错点5：与坐标轴交点坐标⼀定要会求。
⾯积最⼤值的求解⽅法，距离之和的最⼩值的求解⽅法，距离之差最⼤值的求解⽅法。
易错点6：数形结合思想⽅法的运⽤，还应注意结合图像性质解题。
函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的⽅法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
圆： 易错点1：对弧、弦、圆周⾓等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周⾓有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运⽤直⾓三⾓形进⾏解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利⽤切线的性质进⾏解题以及对切线的判定⽅法两种⽅法使⽤不熟练。
易错点4：与圆有关的位置关系把握好 d 与 R之间的关系求解。
易错点5：圆周⾓定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周⾓相等，直径所对的圆周⾓是直⾓，90 度的圆周⾓所对的弦是直径，⼀条弧所对的圆周⾓等于它所对的圆⼼⾓的⼀半。
易错点6：圆的⾯积公式，圆周长公式，弧长，扇形⾯积，圆锥的侧⾯积以及全⾯积以及弧长与底⾯周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
旋转与相似： 易错点1：对于常见旋转模型不熟悉，不能通过题⽬判断出旋转特征。
易错点2：相似对应关系不明确时注意分类讨论。
易错点3：线段乘积转⽐例时，注意⽐例的顺序。
九年级数学易错知识点总结
九年级数学易错知识点总结数学作为一门重要的学科，对于九年级的学生来说同样也非常重要。
然而，对于许多学生来说，数学并不是一门易学的学科。
在学习的过程中，我们经常会遇到一些易错的知识点。
本文将总结九年级数学中一些常见的易错知识点，并给出一些解决问题的方法。
一、整式与分式的运算在九年级数学中，我们经常会碰到整式与分式的运算问题，这也是让很多学生容易出错的地方。
整式的运算较为简单，需要注意细节，如符号的运用、项的合并等。
分式的运算相对复杂一些，常见的错误有如下几点：1.忘记化简分式：在进行分式的运算时，有些学生容易忘记对分式进行化简。
这样做不仅会增加计算的复杂度，还会使结果出现错误。
因此，我们要在进行分式的运算之前，先对分式进行化简，将其化简为最简形式。
2.分子分母的混淆：在进行分式的加减乘除运算时，有些学生容易混淆分子和分母。
在运算过程中，我们要始终牢记分子和分母的位置，不要弄混。
解决这些问题的方法是，我们需要在学习分式的运算时，多进行练习，并注重细节，避免因疏忽而导致错误。
二、直角三角形的性质在九年级的数学中，直角三角形的性质是一个比较重要的知识点。
但是，很多学生在分析直角三角形时容易犯一些常见的错误。
1.勾股定理的误用：勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具之一，但是有些学生在使用时容易误用勾股定理。
例如，在已知两边求第三边时，有些学生会错误地使用勾股定理，这是不正确的。
正确的做法是先判断两条边是否构成直角三角形，然后再使用勾股定理计算第三边的长度。
2.直角三角形的角度计算：在计算直角三角形的角度时，有些学生容易搞混角度的计算公式。
例如，在计算角度的正弦、余弦和正切值时，有些学生会错用这些公式，导致结果错误。
解决这个问题的方法是我们需要熟记直角三角形中角度的计算公式，并在题目中仔细分析需要使用哪一个公式。
三、概率统计的应用概率统计是九年级数学学习的一个重要部分，也是一个容易出错的知识点。
在概率统计中，学生容易犯以下几种错误：1.事件的独立性：有些学生容易混淆事件的独立性。
解放中学元调复习模拟数学试题
解放中学元调复习模拟数学试题考试时间：120分钟满分：120分命题人：李精审题人：王红燕2018.1.10 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程4x2＋5x＝81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4、5、81 B．4、5、－81 C．4、5、0 D．4x2、5x、－812．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等边三角形，其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A. x=4B. x=﹣4C. x=2D. x=﹣24．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD , AD=,CD=1 ,半径为1，则∠B的度数为( )A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°5．把抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线（）A．y＝(x＋1)2＋3 B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x＋1)2－3 D．y＝(x－1)2－36．已知X1，X2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且X1X2=﹣3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③8．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米9．平面直角坐标系中，将点A(1，2)绕点P(－1，1)顺时针旋转90°到点A′处，则点的坐标为（）A．(－2，3) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－3，0)10．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞2二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．甲、乙、丙3人随机站成一排，甲站在中间的概率为.12．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为.13．正六边形的周长为12，则它的边心距为.14．有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是cm．15．如图，从直径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，再将这个扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径为.16．一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC=EF=12cm （如图1），点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H．现将三角板DEF绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长为．（结果保留根号）第15题图第16题图三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2－3x－4=018．（8分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD=AE；（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）．21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是弧BC的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E.(1)求证：PE是⊙O的切线(2)如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N．若NH＝3，BH＝4，求PE的长22．（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）… 5 10 20 32 40 48 …流量q（辆/小时）…550 1000 1600 1792 1600 1152 …关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=﹣2v2+120v．(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．23．（本题10分）如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG(1) 求∠ADF的度数(2) 如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE(3) 如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，请直接写出DN长度的变化范围24．（12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．(1)求b、c的值；(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．。
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–Can I take a train there?
–No, Boating is the onlyof trans potation.
A. wayB. meansC. toolD. solution
Means of trans potation交通工具means作名词意为工具、方法
60
10. After a long walk, my legsand I couldn’t go any further.
72.
aloud, loud, loudly
73.
discover, find
74.
动词ing作主语、表语、定语、状语
75.
a lot of . a lot
76.
动词不定式作主语、表语、宾语补足语、定语、状语
77.
increase to, increase by
78.
It is+adj+for sb. to do sth
53
–My watch doesn’t work. I want to get ittomorrow.
A. repairB. repairedC. to repairD. repairing
54
–Do you think it’s helpful toa dictionary all the time when you don’t know a word?
43
stay, keep/remain.
44
辨析happen/take place.
45
辨析fall into/fall off, fall over/fall down.
46
辨析lively/alive/live/living.
47
辨析everyday/every/day.
48
辨析No doubt/no way/no wonder/no problem.
–Yes, I’ve got used to it.
A. look upB. depend onC. use upD. look at
55
–What’s up?
–The drink I had doesn’twith me. I feel terrible in my stomach now.
A. suitB. fitC. dealD. agree.
连词用法
80．
Be one of+adj最高级+n.复数
72.
It takes sb. Some time to do sth.
73.
make sb do sth.
74.
mind sb doing sth.
75.
Land safely
76.
be with doing sth.
77.
advise sb to do sth.
78.
情态动词（表推测语气）用法
79.
A. replyB. answerC. reply toD. answering
52
–Too many cars can’t get through easily. Your car is.
–I didn’t realize that. I’ll move away.
A. by the wayB. on the wayC. off the wayD. in the way
元调易错点
1
动词短语中：①动词与副词短语②动词与介词短语get out of;get away
2
With pleasure与It’s my pleasure的区别
3
Thank you的回答.①It’s my pleasure.②Not at all.
4
put away/put of/put up/put on
5
run的一词多义
6
介词through、across、over的区别
7
clear的一词多义
8
spare no effort to do/make an effort to do的区别
9
introduction /instrument/instruction的区别
10
How are you doing? I’m ok.
56
The teacher and writerdoing morning exercises yesterday.
A. isB. wasC. areD. were
57
–What’s your attitudetalking when you eating?
–I think it’s impolite.
25
辨析suggestion与advice.
26
辨析wound与hurt.
27
辨析pain/sore与ache.
28
辨析in time与on time.
29
辨析excuse与explain.
30
辨析reason与cause.
31
辨析expect与imagine.
32
辨析behave与perform.
38
辨析produce/product/production.
39
辨析avoid/escape.
40
make sb. do sth.→be made to do sth. Watch/see/hear.
41
The style of/out of style/in style.
42
by accident/by mistakes.
A. atB. forC. towardsD. on
The attitude to/towards对待…的态度
58
Nie Ev wrote many songs tothe soldier’s fight.
A. keep onB. keep upC. put outD. put up
keep up one’s fight鼓舞某人的士气
49
辨析not only…but also/neither…not. both…and/either…or及not only连接句子时，用于句首，部分倒装.
50
辨析pleasure/please/pleased/pleasant.
51
–I would like tothe article “helping and learning”.
66
辨析give off/give in/give up/give away
67
比较级前的修饰词如：much/far/a little/even等
68
区分8-year-old和8 years old.
69
辨析alone和lonely
70
辨析advice和suggestion.
71.
by. with+交通工具的区别
18
call up/on/in的区别
19
care about/care for的区别
20
behaves和act的区别
21
辨析custom与habit.
22
辨析drop by与drop in.
23
辨析point at/point to与point out.
24
辨析except/besides与except for.
11
make up的多种含义
12
cover的一词多义
13
定语从句关系代词who/which/that及where/when的关系副词
14
prefer的用法
15
force/strength/power/energy的区别
16
fix/mend/repair的区别
17
thank和appreciate的区别
79.
It is +adj+of sb +to do sth
80.
Memorize, remember
81.
a little, a bit
82.
instead, instead of
83.
hope, wish
84.
lay的多种用法
85.
感叹句
how+主语+谓
how+adj/adv. (+主+谓)！
What+(an/a)+(adj)+n(+主+谓)
A. gave outB. gave offC. gave inD. gave up
61
辨析used to和be used to
62
辨析so和such
63
辨析in front of和in the front
64
Pay aftertime to sth (doing sth)
65
辨析a number of和the number of
86.
be allowed to do sth.
Be not owed to do sth.
87.
get sth done
88.
have his hair cut
89.
Sup doing sth. Sup to do sth.
70.
must do sth.
71.
See sb do sth/doing sth
33
辨析suit/fit与match.
34
辨析My pleasure与With pleasure.
35
辨析common/similar与normal.
36
辨析be made of/be made from/be made in/be made up of/be made into.