第7章 数字滤波器结构
《数字信号处理教程》程佩青(第三版)清华大学出版社课后答案
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值 ，如此可求得所有 n 值的 y(n) ;
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
(3) y(n) = δ (n − 2) * 0.5n R3(n) = 0.5n−2 R3(n − 2) (4) x(n) = 2n u(−n −1) h(n) = 0.5n u(n)
当n ≥ 0 当n ≤ −1
∑ y(n) = −1 0.5n−m 2m = 1 ⋅ 2−n
m = −∞
3
y(n) = ∑n 0.5n−m 2m = 4 ⋅ 2n
+ 1)
−
x1 (n
+ 1)]
=
−a n
综上 i) , ii) 可知： y1 (n) = −a nu(−n − 1)
(b) 设 x(n) = δ (n − 1)
i)向 n > 0 处递推 ，
数字信号处理教案
数字信号处理教案数字信号处理教案课程特点:本课程是为电子、通信专业三年级学生开设的一门课程，它是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。
课程内容包括：离散时间信号与系统；离散变换及其快速算法；数字滤波器结构；数字滤波器设计；数字信号处理系统的实现等。
本课程逻辑性很强, 很细致, 很深刻；先难后易, 前三章有一定的难度, 倘能努力学懂前三章(或前三章的0080), 后面的学习就会容易一些；只要在课堂上专心听讲, 一般是可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成。
这是因为数字信号分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的。
论证训练是信号分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一。
因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是信号分析教学贯穿始终的一项任务。
鉴于此, 建议的学习方法是： 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成。
课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写。
基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业。
在学习中, 要养成多想问题的习惯。
课堂讲授方法:1. 关于教材: 《数字信号处理》作者丁玉美高西全西安电子科技大学出版社2. 内容多, 课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重。
.3. 讲解的重点: 概念的意义与理解, 理论的体系, 定理的意义、条件、结论、定理证明的分析与思路, 具有代表性的证明方法, 解题的方法与技巧，某些精细概念之间的本质差别. 在教学中, 可能会写出某些定理证明, 以后一般不会做特别具体的证明叙述.4. 要求、辅导及考试：a. 学习方法: 适应大学的学习方法, 尽快进入角色。
ch7_2IIR数字滤波器的基本结构
解： 级联型
将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积 5 1 2 2 3 z z 1 3 3 H (z) 1 1 1 1 z 1 1 z 1 z 2 3 2 2 3 y[k ] x[k ]
1/ 3
z 1
1/ 2 1/ 2
z 1 5 / 3 z 1 2 / 3
10
IIR数字滤波器的级联型结构
将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一 阶和二阶实系数因子之积的形式
H ( z) K (1 z k z 1 ) (1 1,k z 1 2,k z 2 ) (1 p k z 1 ) (1 1,k z 1 2,k z 2 )
k 1
L
0,k 1,k z 1 1,k z 1 2,k z 2
1
当M N, 0 0
二阶基本节
画出各二阶基本节的直接型结构，再将它们并联。
IIR数字滤波器的基本结构
15
IIR数字滤波器的并联型结构
并联型结构信号流图
0
x[k ]
11
01
z 1 z 1
x[k]
z 1 z 1 z 1 z 1
y[k ]
z 1 z 1
H ( z)
bi z i 1 a j z j
j 1 i 0 N
M
z 1 a N 1
bN
aN
z 1
6
IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的直接型结构
直接 I 型结构 交换H1(z) H2(z)两级联子系统的级联顺序
11
IIR数字滤波器的级联型结构
级联型结构信号流图
x[k ]
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章
第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
数字信号处理
第一部分：数字滤波器的设计
6
第5章 IIR滤波器的设计 一、滤波器的基本概念
1.什么是滤波器、数字滤波器？ 滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要 求的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。 2.分类 （1）经典滤波器和现代滤波器 （2）IIR和FIR滤波器 （3）低通、高通、带通、带阻滤波器
数字信号处理 Digital Signal Processing
1
绪论：
xa (t) 预滤 A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 ya (t)
图0-2 模拟信号的数字ห้องสมุดไป่ตู้号处理系统框图
前置滤波器：滤除模拟信号的杂散分量，避免采样信号的混叠失真
A/DC： 模数转换（采样、保持、量化、编码） 数字信号处理：核心，对x(n)进行变换，得到想要的y(n)信号； 处理的实质是运算 D/AC：数模转换
4型
Hk=HN-k
频率采样法设计比较简单，所得的系统频率响应在每个 频率采样点上严格与理想特性一致，各采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。
26
3.改善频率响应的措施 为了提高逼近质量，在理想特性不连续点处人为加入过 渡采样点（1～3个），虽然加宽了过渡带，但缓和了边缘上 两采样点之间的突变，将有效的减少起伏振荡，提高阻带衰 减。 H ( ) , H
六、其他要求
如何根据Ha(s)、H(z)判断其为何种类型的滤波器？
17
第6章 FIR数字滤波器的设计 一、基本概念
1.FIR DF具有线性相位的条件
H (e j ) h( n)e jn | H (e j ) | e j ( ) H ( )e j ( )
数字滤波器的基本结构
H (z)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)
1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题（精品pdf）
第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计习题1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1） h (n )长度N =6h (0)=h (5)=1.5h (1)=h (4)=2h (2)=h (3)=3（2） h (n )长度N =7h (0)=－ h (6)=3h (1)=－ h (5)=－ 2h (2)=－h (4)=1h (3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。
2． 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g (0)=12， H g (1)=8.34， H g (2)=3.79， H g (3)~H g (8)=0根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g (ω)的特点， 求其余7个频域幅度采样值。
3． 设FIR 滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。
4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。
希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数H d (e j ω)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n )；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z Hα与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10 rad。
希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数H d(e jω)为（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。
（1）阻带衰减为20 dB，过渡带宽度为1 kHz，采样频率为12 kHz；（2）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为2 kHz，采样频率为20 kHz；（3）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为500 Hz，采样频率为5 kHz。
数字滤波器设计
数字滤波器设计通信与电子信息当中，在对信号作分析与处理时，常会用到有用信号叠加无用噪声的问题。
这些噪声信号有的是与信号同时产生的，有的是在传输过程中混入的，在接收的信号中，必须消除或减弱噪声干扰，这是信号处理中十分重要的问题。
根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程就称为滤波。
滤波器的种类很多，实现方法也多种多样，本章利用Matlab来进行数字滤波器的设计。
数字滤波器是一离散时间系统，它对输入序列x(n)进行加工处理后，输出序列y(n)，并使y(n)的频谱与x(n)的频谱相比发生某种变化。
由DSP理论得知，无限长冲激响应(IIR)需要递归模型来实现，有限长冲激响应(FIR)滤波器可以采用递归的方式也可采用非递归的方式实现。
本章把FIR 与IIR滤波器分别用Matlab进行分析与设计。
数字滤波器的结构参看《数字信号处理》一书。
数字滤波器的设计一般经过三个步骤:1(给出所需滤波器的技术指标。
2(设计一个H(Z)，使其逼近所需要的技术指标。
3(实现所设计的H(Z)。
4.1 IIR数字滤波器设计设计IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数H(z)，jω使它的频响H(e)满足所希望得到的低通频域指标，即通带衰减A、阻带衰减A、 pr通带截频ω、阻带截频ω。
而其它形式的滤波器由低通的变化得到。
pr采用间接法设计IIR数字滤波器就是按给定的指标，先设计一个模拟滤波器，进而通过模拟域与数字域的变换，求得物理可实现的数字滤波器。
从模拟滤波器变换到数字滤波器常用的有:脉冲响应不变法和双线性变换法。
IIR滤波器的设计过程如下,,,数字频域指标模拟频域指标设计模拟滤波器H(S) 设计数字滤波器H(z) 1. 模拟滤波器简介模拟滤波器的设计方法已经发展得十分成熟，常用的高性能模拟低通滤波器有巴特沃斯型、切比雪夫型和椭圆型，而高通、带通、带阻滤波器则可以通过对低通进行频率变换来求得。
数字滤波器原理
数字滤波器原理
数字滤波器是一种利用数字信号处理技术对数字信号进行滤波处理的电子设备或算法。
它的原理是基于信号的时域或频域特性进行滤波操作，通过改变信号的频谱特征，实现对信号中的某些频率成分的增强或抑制。
数字滤波器主要由滤波器系数和滤波器结构两部分组成。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应，而滤波器结构则决定了滤波器的实现方式。
常见的数字滤波器结构有有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，它的特点是稳定性好、易
于设计和实现。
FIR滤波器通过滤波器系数的加权和来计算输
出信号，这些系数可以通过窗函数或频率采样等方法进行设计。
FIR滤波器具有零相位特性，不会引入额外的相位延迟。
IIR滤波器是一种非线性相位滤波器，它的特点是具有更窄的
过渡带和更陡峭的滚降特性。
IIR滤波器通过反馈回路来实现，它的输出信号是当前输入信号和过去输出信号的加权和。
IIR
滤波器的设计较为复杂，需要考虑稳定性和振荡等问题。
数字滤波器的设计可以通过滤波器设计软件或者手动计算滤波器系数来完成。
一般的设计流程包括确定滤波器的类型和性能要求、选择滤波器结构、计算滤波器系数、进行模拟和数字滤波器的验证。
数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用。
它可以用于音频
处理、图像处理、无线通信、生物信号处理等各个领域。
通过选择不同类型的数字滤波器和调整滤波器参数，可以实现对信号的去噪、频率选择、频率响应均衡等功能，提高信号质量和提取需要的信息。
数字信号处理习题集(5-7章)
2第五章数字滤波器、数字滤波器结构填空题：1. FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？()。
解：不一定计算题：2. 设某FIR 数字滤波器的冲激响应，h (0) h ⑺1，h(1) h(6) 3,h(2)h(5) 5,h (3)h(4)6，其他n 值时h(n) 0。
试求H (J )的幅频响应和相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解：h( n)135,6,6,5,3,1,0 n 7N 1H(e j ) h(n)e j nn 0所以H (e j )的幅频响应为H (e j )的相频响应为作图题：3 •有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为:1.8557 0.6303Z 1 0.9972 Z 10.2570Z1 3e J 5e J2 6e J3 J7 J 7 J7 Jie 2 e 2e 23e 26e j4 5e J 5.5.5 J2J 2e 2 e 26 J73e e.7 .3 2 J ?5e 2 e 2.3e J 2.76e J " .1 .1步e J 勺12cos2 10cos 36cos52cos 匚2.7 j- 2H( )e jH() 12co辽10 cos 32 6 cos 522 cos.7 j 2H(z)0.2871 0.4466Z 1 1 1.2971Z 1 0.6949Z2.1428 1.1455Z 1 1.0691Z0.3699Z请采用并联型结构实现该系统。
解：答案略4. 用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数(1)H(z)3z 3 3.5z 22.5z(z 2z 1)(z 0.5)(2)H (z)3 24z 2.8284Z z 2(z 2 1.4142z 1)(z 0.7071)解：(1) H (z)3z 3 3.5z 2 2.5z (z 2 z 1)( z 0.5)3 3.5z 2.5z (z 2 z 1 1)(1 0.5z 1)(5z 1 3)(0.5z 1 1)；~~21(z z21)(1 0.5z 1)1 0.5z 11 23 3.5z 12.5z 1231 1.5z 11.5z 20.5z 3级联型结构及并联型结构图略(2)H(z)2(z 1.4142z 1)( z 0.7071)14 2.8284z 2z2 (1 1.4142z z )(1 10.7071z )1 4.5857 0.4143z 10.58571 21 1.4142z z级联型结构及并联型结构图略5 •用横截型结构实现以下系统函1 1 1H(z) (12z )(1 6z )(12z 1)(1 -z 61)(1解：1 1 1 1 1 1 1H(z) (1 2z )(1 6z )(1 2z )(1 6z )(1 z )(1 Iz 1 2z 1 z 2)(1 -z 1 6z 1 z 2)(1 z 1)2 611 0.7071z4z 3 2.8284Z 2 z(1结构图略。
数字滤波器工作原理
数字滤波器工作原理数字滤波器是数字信号处理中常用的一种工具，用于对数字信号进行滤波处理，去除噪声、调整信号频率等。
数字滤波器的工作原理可以简单理解为对输入信号进行加权求和的过程，通过设计不同的滤波器结构和参数，实现不同的信号处理效果。
1. 数字滤波器分类数字滤波器主要分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的输出仅依赖于输入信号的有限历史数据，具有稳定性和线性相位特性；而IIR滤波器的输出不仅取决于输入信号，还受到输出以前的反馈数据的影响，其性能灵活但需要对滤波器的稳定性进行仔细设计。
2. FIR数字滤波器FIR滤波器是一种线性时不变系统，其核心是线性组合和延迟操作。
以一维离散信号为例，FIR滤波器对输入信号进行加权求和，利用滤波器的系数和输入信号的延迟版本进行计算，从而得到输出信号。
FIR滤波器常用于需要精确控制频率响应和相位特性的应用。
3. IIR数字滤波器IIR滤波器采用递归结构，其中输出不仅与当前输入有关，还依赖于过去的输出。
IIR 滤波器的反馈机制可以实现比FIR滤波器更高阶的滤波效果，但也容易引入不稳定性和非线性相位特性。
设计IIR滤波器需要谨慎考虑系统的稳定性和滤波效果的均衡。
4. 数字滤波器设计数字滤波器的设计通常包括滤波器类型选择、频率响应设计和系数计算等步骤。
通过在频域和时域之间进行转换，可以实现对信号的频率选择性滤波。
常见的设计方法包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等，在设计过程中需要考虑滤波器的性能指标和工程应用需求。
5. 数字滤波器应用数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，如音频处理、图像处理、通信系统等。
通过合理选择滤波器类型和参数，可以实现信号去噪、信号增强、频率选择等功能。
在实际工程中，工程师们经常根据具体的应用要求设计并优化数字滤波器，以提高系统性能和准确度。
结语数字滤波器作为数字信号处理的重要工具，具有广泛的应用前景和研究价值。
数字滤波器原理及实现步骤
数字滤波器原理及实现步骤数字滤波器是数字信号处理中常用的一种技术，用于去除信号中的噪声或对信号进行特定频率成分的提取。
数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型，在实际工程中应用广泛。
FIR滤波器原理FIR滤波器是一种线性时不变系统，其输出只取决于当前输入信号和滤波器的前几个输入输出。
FIR滤波器的输出是输入信号与系统的冲激响应序列的卷积运算结果。
其基本结构是在输入信号通过系数为h的各级延时单元后，经过加权求和得到输出信号。
对于FIR滤波器的理想频率响应可以通过频率采样响应的截断来实现，需要设计出一组滤波器系数使得在频域上能够实现所需的频率特性。
常见的设计方法包括窗函数法、频率采样法和最小均方误差法。
FIR滤波器实现步骤1.确定滤波器的类型和需求：首先需要确定滤波器的类型，如低通滤波器、高通滤波器或带通滤波器，并明确所需的频率响应。
2.选择设计方法：根据需求选择适合的设计方法，比如窗函数法适用于简单滤波器设计，而最小均方误差法适用于需要更高性能的滤波器。
3.设计滤波器系数：根据选定的设计方法计算出滤波器的系数，这些系数决定了滤波器的频率特性。
4.实现滤波器结构：根据滤波器系数设计滤波器的结构，包括各级延时单元和加权求和器等。
5.进行滤波器性能评估：通过模拟仿真或实际测试评估设计的滤波器性能，检查是否满足需求。
6.优化设计：根据评估结果对滤波器进行优化，可能需要调整系数或重新设计滤波器结构。
7.实际应用部署：将设计好的FIR滤波器应用到实际系统中，确保其能够有效去除噪声或提取目标信号。
FIR滤波器由于其稳定性和易于设计的特点，在许多数字信号处理应用中得到广泛应用，如音频处理、图像处理和通信系统等领域。
正确理解FIR滤波器的原理和实现步骤对工程师设计和应用数字滤波器至关重要。
有限脉冲响应数字滤波器设计实验报告
成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第二章）班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：信息与通信工程学院2014—2015学年第1 学期第7章有限脉冲响应数字滤波器设计1、教材p238：19.设信号x(t) = s(t) + v(t),其中v(t)是干扰，s(t)与v(t)的频谱不混叠，其幅度谱如题19图所示。
要求设计数字滤波器,将干扰滤除，指标是允许|s(f)|在0≤f≤15 kHz频率范围中幅度失真为±2%（δ1 = 0.02）;f > 20 kHz,衰减大于40 dB（δ2=0.01）;希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。
请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。
题19图(1)matlab代码：%基于双线性变换法直接设计IIR数字滤波器Fs=80000;fp=15000;fs=20000;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Rp=-20*log10(1-0.02);As=40;[N1,wp1]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As);[B,A]=ellip(N1,Rp,As,wp1);[Hk,wk1]=freqz(B,A,1000);mag=abs(Hk);pah=angle(Hk);%窗函数法设计FIR 数字滤波器 Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); M=1024;Hk=fft(hn,M); k=0:M/2-1;wk=(2*pi/M)*k;%画出各种比较结果图 figure(2);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))),':','linewidth',2.5); hold onplot(wk1/pi,20*log10(mag),'linewidth',2); hold offlegend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(3)plot(wk/pi,angle(Hk(k+1))/pi,':','linewidth',2.5); hold onplot(wk1/pi,pah/pi,'linewidth',2); hold offlegend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');(2)两种数字滤波器的损耗函数和相频特性的比较分别如图1、2所示：图1 损耗函数比较图 图2 相频特性比较图0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-70-60-50-40-30-20-100w/π幅度/d B损耗函数FIR 滤波器IIR 滤波器0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π相位/π相频特性曲线FIR 滤波器IIR 滤波器(3)IIR数字滤波器阶数：N=5FIR数字滤波器阶数：N=36(4)运行结果分析：由图2及阶数可见，IIR阶数低得多，但相位特性存在非线性失真，FIR具有线性相位特性。
数字信号处理讲义--第7章 滤波器的设计方法
第７章 滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR 滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR 滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR 滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1. 冲激响应不变法，双线性变换法2. 用窗函数法设计FIR 滤波器 FIR 滤波器的逼近原理与设计方法 7.0 基本概念选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此， 数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x (n )，通过一个单位脉冲响应为h (n )的线性时不变系统后，其输出响应y (n )为将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ej ω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和∑∞-∞=-=*=n m n x m h n h n x n y )()()()()()()()(ωωωj j j e H e X e Y =处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
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-1
b0 z y2( n-1) y2( n- 2) ...
-1
y( n)
b1 b2 ... bN-1 bN
12
z-1 ...
z-1
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...
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链， 可以合并为一条即可。 b
a0 x(n) z-1 z-1 y(n)
源节点或输入节点
x(n) z
-1
分支节点
a1
1 a0 a1 6 5 2 b1 4
吸收节点或输出节点 节点
b1
3 z
-1
y(n)
相加节点
信号流图是用节点与有向支路描述连续或离散系统的。
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7.3 IIR DF的基本结构
一、无限长单位脉冲响应滤波器的特点
直接II型
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直接II型结构特点： （1）两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 （2）实现N阶滤波器（一般N≥M)只需N级延时单元， 所需延时单元最少，故称典范型。 （3）同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。
1 b1i z 1 b2i z 2 H i (z) 1 a1i z 1 a2i z 2
x(n) a1i a2i z
-1
基本二阶节，即滤 波器的二阶节。
y(n) b1i b2i z-1
一般用直接II型（正准型、典范型表示）
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（3）用二阶节级联表示的滤波器系统 整个滤波器是多个二阶节级联
级联型 直接型 并联型
滤波器 结构
线性 相位型
频率 采样型
7.1 引言
数字滤波器是一个时域离散系统，它可以用差分方程、 单位脉冲响应和系统函数表示：
y( n) br x( n r ) ak y( n k )
r 0 k 1 M N
H (z)
b z
r 0 N r k 1
x(n) x(n-1) x(n-2)
...
b0 z z
-1 -1
w(n) a1 a2
... ... ...
y(n) z z
-1 -1
b1 b2
...
y(n-1) y(n-2)
bM-1 bM
aN-1 aN
x(n-M)
z-1
z-1
...
y(n-N)
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（2）直接II型（正准型/典范型） 直接I型结构的两部分可看成两个独立的网络。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次 序，系统函数不变。 把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序；
A
1 (1 c z ) r 1 (1 d z ) k k 1 r 1 N
M
将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中每个因式 的次数不高于2，这样可以使各项系数都是实数。
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（2）基本二阶节的级联结构 经过若干分解及整理，可将H(z)分解为实系数二节因子 的形式。 M （ 1 b1i z 1 b2i z 2 ） H (z ) A 1 2 ( 1 a z a z ) i 1 1i 2i
所以DF结构中有三个基本运算单元：单位延时、乘法
器和加法器。
单位 延时 x(n) z
-1
x(n-1)
x(n)
z-1
x(n-1)
乘法
x(n) a
ax(n)
x(n)
a
ax(n)
加法
x1(n)
x1(n)+x2(n)
x1(n)
x1(n)+x2(n)
x2(n)
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x2(n)
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例:一阶数字滤波器 y(n) b1 y(n 1) a0 x(n) a1 x(n 1) 其方框图及流图结构如下：
（1）系统的单位冲激响应是无限长的；
（2）信号流图中含有反馈支路；
（3）系统函数在有限平面上有极点，存在不稳定现象。
二、IIR DF基本结构 直接型、级联型、并联型 直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）
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1．直接型 （1）直接I型——由差分方程直接实现
b x( n r )
（2）合并两个具有相同输入的延时支路。 M
直接II型
H (z )
r b z r
M
H 1 (z )
r b z r r0
1 ak z k
k 1
r 0 N
H 1 (z )H 2 (z ) H 2 (z )H 1 (z )
H 2 (z ) 1 1 ak z k
H ( z ) A H i ( z )
x(n) a11 z a21
-1
M
i 1 ……
y(n) a1M z
-1
b11 b21
z-1
…… ……
b1M b2M
-1 a2M z
结构特点 （a）每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点， 有利于控制频率响应，调整方便。 （b）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运 算误差的积累比直接型小。
（2）基本二阶节的并联结构
M b0k b1k z 1 Ak H (z ) A0 1 1 a2k z 2 k 1 1 d k z k 1 1 a1k z L
（1）可以单独调整极点位置， 但不能象级联那样直接控制零 点。
（2）误差最小。因为并联型 各基本节的误差互不影响，所 以比级联误差还少。
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3．并联型 （1）系统函数的部分分式展开 将H(z)展成部分分式的形式，就得到并联型的IIR滤波 M 器的结构。 r b z r N Ak r0 H (z ) A0 N 1 1 d z k 1 k 1 ak z k
k 1
...
y(n-N)
对输入x(n)的M节延时链结构，把每节延时抽头后 加权相加，即是一个横向网络。
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结构特点： （1）两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实 现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 （2）共需(N+M)级延时单元 （3）系数ak、br不是直接决定单个零极点，因而不能很 好地进行滤波器性能控制。
1 1 1 0.3z 1 1 0.5z 1
可以证明: H 1 ( z ) H 2 ( z ) H 3 ( z ) ，但它们具有不同的运 算结构。
运算结构不同，所需的存储单元及乘法次数不同，前者 影响运算的复杂性，后者影响运算速度。此外，在有限精度 情况下，运算结构的误差、稳定性也是不同的。
（3）并联型结构运算速度高。 因为可同时对输入信号进行运 算。 实现结构
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M
r
1 ak z k
Y (z) X (z)
同一个差分方程或系统函数有不同的算法，而不同的算 法将影响系统的运算误差、运算速度以及系统的复杂程度， 因此研究信号处理的算法是一个很重要的问题。
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例如：
1 H1 (z ) 1 0.8z 1 0.15z 2 H 3 (z ) 1.5 2.5 H 2 (z ) 1 1 0.3z 1 0.5z 1
解：其对应的差分方程为
16 y(n) 12 y( n 1) 2 y(n 2) 4 y( n 3) y( n 4) x( n) 3 x( n 1) 11x( n 2) 27x( n 3) 18x( n 4)
x(n) 1/16 -0.75 z
r 0 r
M
a
k 1
N
k
y ( n k ) y ( n)
x(n) x(n-1) x(n-2)
...
b0 z z
-1 -1
w(n) a1 a2
... ... ...
y(n) z z
-1 -1
b1 b2
...
y(n-1) y(n-2)
bM-1 bM
aN-1 aN
x(n-M)
z-1
z-1
一个N节延时链 结构网络。不过它 是对y(n)延时，因而 是个反馈网络。
k 1 N
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x(n )
x( n-1)
b0 z z
-1 -1
b1
a1
z z
-1 -1
y( n)
y( n-1)
x( n-2)
b2
... ... ...
a2
...
y( n-2)
...
直接I型
...
bN-1
bN
aN-1
aN
z-1 x( n- N)
z-1 y( n- N)
假设M=N
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本章主要学习
基本结构单元
IIR数字滤波器的结构 直接型、级联型、并联型、全通及最小相位
FIR数字滤波器的结构 直接型、级联型、频率采样型及线性相位型
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7.2 基本结构单元
两种表示方法：方框图表示法；流图表示法
三种运算：延时，乘以常数和相加。
“相加”在电路中用并联实现。对于共轭复根部分，可 将它们成对地合并为二阶实系数的部分分式。