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高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 章末质量检测(五)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 章末质量检测(五)

章末质量检测(五) 概率一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n .如果P (ξ<4)=0.3,那么( )A .n =3B .n =4C .n =10D .n 不能确定2.已知离散型随机变量ξ的分布列为则均值Eξ=( )A .1B .0.3C .2+3mD .2.43.若ξ~B ⎝⎛⎭⎫10,12,则P (ξ≥2)等于( ) A.111 024 B.501512 C.1 0131 024 D.5075124.已知ξ~N (0,σ2),且P (-2≤ξ≤0)=0.4,则P (ξ>2)=( ) A .0.1 B .0.2 C .0.6 D .0.85.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次数为X ,则X 的方差是( )A.12B.34 C .1 D.326.由1,2组成的有重复数字的三位数中,若用A 表示事件“十位数字为1”,用B 表示事件“百位数字为1”,则P (A |B )=( )A.25B.34C.12D.187.甲、乙两人参加青年志愿者的选拔,选拔以现场答题的方式进行.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,设甲答对的试题数为X ,则X =2的概率为( )A.130B.110C.16D.128.甲、乙两名同学做游戏,他们分别从两个装有编号为1~5的球的箱子中抽取一个球,若两个球的编号之和小于6,则甲赢,若大于6,则乙赢,若等于6,则和局,若他们共玩三次,则甲赢两次的概率为( )A.8125B.12125C.36125D.54125二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列说法不正确的是( )A .P (B |A )<P (AB ) B .P (B |A )=P (B )P (A )是可能的 C .0<P (B |A )<1 D .P (A |A )=010.若随机变量η的分布列如下:则当P (η<x )=A .1 B .1.5 C .2 D .2.511.设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),且X 落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(1,3)内的概率相等.若P (X >2)=p ,则下列结论正确的有( )A .μ=0B .σ=2C .P (0<X <2)=12-p D .P (X <-2)=1-p 12.某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为728729,则( ) A .该班级共有36名学生B .第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23C .抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是160729D .设抽取的6名学生中女生数量为X ,则D (X )=43三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=m ·⎝⎛⎭⎫23k ,k =1,2,3,则m 的值为________. 14.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为________. 15.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则DX =________.16.设随机变量X 的分布列如下:若p ≥15,则EX 的最大值是________,DX 的最大值是________. 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部,其中男生4人,女生2人,从中任选3人参加义务劳动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;(2)设“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,求P (A )和P (A |B ).18.(本小题满分12分)在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发.记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛的射手一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为0.8,求小李在比赛中得分的数学期望与方差.19.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张,从袋中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用X 表示取出的3张卡片上的最大数字,求:(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列.20.(本小题满分12分)某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务,该市教育部门随机抽取了全市200位高中学生参加社区服务时间的数据,按时间段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记X为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数,试求随机变量X的分布列与期望.21.(本小题满分12分)为了评估某大米包装生产设备的性能,从该设备包装的大米中随机抽取100袋作为样重量kg 9.59.69.79.89.910.10.110.210.310.410.510.610.710.8合计包数11356193418342121100(1)为评判该生产线的性能,从该生产线中任抽取一袋,设其重量为X(kg),并根据以下不等式进行评判,①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.682 6;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.954 4;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.997 4;若同时满足三个不等式,则生产设备为甲级;满足其中两个,则为乙级;仅满足其中一个,则为丙级;若全不满足,则为丁级.请判断该设备的等级.(2)将重量小于或等于μ-2σ与重量大于μ+2σ的包装认为是不合格的包装,从设备的生产线上随机抽取5袋大米,求其中不合格包装袋数Y的均值E(Y).22.(本小题满分12分)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有金额的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的金额之和为该顾客所获得的奖励金额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的金额为50元,其余3个均为10元,求:①顾客所获得的奖励金额为60元的概率;②顾客所获得的奖励金额的分布列及数学期望.(2)商场对奖励总金额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能由标有金额10元和50元的两种球,或标有金额20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总金额尽可能符合商场的预算,且每位顾客所获得的奖励金额相对均衡,请对袋中的4个球的金额给出一个合适的设计,并说明理由.。

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业 36

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业 36

课时作业36 换底公式基础强化 1.化简log 464的值为( )A .1B .2C .3D .42.化简式子(18 )13 -log 32×log 427+2 0230=( )A .0B .32C .-1D .123.已知log 23=a ,log 25=b ,则log 1815=( )A .a +b1-a 2 B .a +b1+2aC .-a +b -1D .a +b -14.若log 23×log 36m ×log 96=12 ,则实数m 的值为( )A .4B .6C .9D .125.(多选)已知a ,b 均为不等于1的正数,则下列选项中与log a b 相等的有()A .1log b a B .lg alg bC .log b aD .log an b n6.(多选)已知2a =5b =m ,现有下面四个命题中正确的是( )A .若a =b ,则m =1B .若m =10,则1a +1b =1C .若a =b ,则m =10D .若m =10,则1a +1b =127.已知实数a ,b >0,且log a 2=log b 3=π,则log 3a ·log 2b =________.8.设32x =5,25y =16,则xy =________.9.(1)求(2log 43+log 83)(log 32+log 92)的值;(2)已知log 32=a ,log 37=b ,试用a ,b 表示log 28498 .10.设x a =y b =z c (x ,y ,z >0),且1a +1b =1c,求证:z =xy .能力提升11.若log a b =log b a (a >0,a ≠1,b >0,b ≠1,且a ≠b ),则ab =( )A .1B .2C .14D .4 12.已知log 189=a ,18b =5,则log 4581=( )A .-a a +bB .2-a abC .2a a +bD .2-a a +b13.记地球与太阳的平均距离为R ,地球公转周期为T ,万有引力常量为G ,根据万有引力定律和牛顿运动定律知:太阳的质量M =4π2R 3GT 2 (kg).已知lg 2≈0.3,lg π≈0.5,lg R 3GT 2 ≈28.7,由上面的数据可以计算出太阳的质量约为( )A .2×1030kgB .2×1029kgC .3×1030kgD .3×1029kg14.(多选)已知a =log 25,b =log 35,则( )A .1a <1bB .a +b <3C .ab <a +bD .ab >215.把满足log 23×log 34×…×log n +1(n +2),n ∈N *为整数的n 叫做“贺数”,则在区间(1,50)内所有“贺数”的个数是________.16.设α,β是方程lg 2x -lg x -3=0的两根,求log αβ+log β α的值.。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十八)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十八)

课时作业(十八) 抛物线的简单几何性质[练基础]1.下列关于抛物线y =2x 2的图象描述正确的是( )A .开口向上,焦点为⎝⎛⎭⎫0,18 B .开口向右,焦点为⎝⎛⎭⎫0,18 C .开口向上,焦点为⎝⎛⎭⎫0,12 D .开口向右,焦点为⎝⎛⎭⎫0,122.若动点M (x ,y )到点F (4,0)的距离比它到直线x +5=0的距离小1,则点M 的轨迹方程是( )A .x +4=0B .x -4=0C .y 2=8xD .y 2=16x3.若抛物线y 2=x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫14,±24 B.⎝⎛⎭⎫18,±24 C.⎝⎛⎭⎫14,24 D.⎝⎛⎭⎫18,24 4.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A .4B .6C .8D .125.已知点A (-2,3)在抛物线C :y 2=2px 的准线上,记C 的焦点为F ,则直线AF 的斜率为( )A .-43B .-1C .-34D .-126.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M (2,y 0),若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM |等于( )A .2 2B .2 3C .4D .2 57.抛物线y =2x 2的准线方程为________.8.准线与x 轴垂直,且经过点(1,-2)的抛物线的标准方程是________.9.在抛物线y 2=-12x 上,与焦点的距离等于9的点的坐标是________.10.抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M 的横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求此抛物线方程和M 点的坐标.[提能力]11.[多选题]下列条件中满足抛物线方程y 2=10x 的是( )A .焦点在y 轴上B .焦点在x 轴上C .抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D .由原点向过焦点的某直线作垂线,垂足坐标为(2,1)12.如图所示,南北方向的公路l ,A 地在公路正东2 km 处,B 地在A 东偏北30°方向2 3 km 处,河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等.现要在曲线PQ 上建一座码头,向A 、B 两地运货物,经测算,从M 到A 、到B 修建费用都为a 万元/km ,那么,修建这条公路的总费用最低是(单位:万元)( )A .(2+3)aB .2(3+1)aC .5aD .6a13.已知双曲线C 1:x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为2.若抛物线C 2:x 2=2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2,则抛物线C 2的方程为( )A .x 2=833yB .x 2=1633y C .x 2=8y D .x 2=16y14.抛物线y =-14x 2上的动点M 到两定点F (0,-1),E (1,-3)的距离之和的最小值为________.15.如图所示,已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,A 是抛物线上横坐标为4,且位于x 轴上方的点,点A 到抛物线准线的距离等于5,过点A 作AB 垂直于y 轴,垂足为点B ,OB 的中点为M .(1)求抛物线的方程;(2)过点M 作MN ⊥F A ,垂足为N ,求点N 的坐标.[培优生]16.已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为x 轴,且与圆x 2+y 2=4相交的公共弦长为23,则抛物线的方程是________.。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十四)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十四)

课时作业(二十四) 直线与椭圆的位置关系[练基础]1.已知直线l :x +y -3=0,椭圆x 24+y 2=1,则直线与椭圆的位置关系是( ) A .相离 B .相切C .相交D .相切或相交2.加斯帕尔·蒙日(图1)是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”(图2).则椭圆 C :x 25 +y 24=1的蒙日圆的半径为( )A .3B .4C .5D .63.已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24 +y 23=1的右焦点,交椭圆于A ,B 两点,则弦AB 的长为( )A.207 B .227C .247D .2674.已知椭圆C :x 24 +y 23=1的上下顶点分别为A ,B ,一束光线从椭圆左焦点射出,经过A 反射后与椭圆C 交于D 点,则直线BD 的斜率k BD 为( )A .32 B .34 C .52 D .325.(多选)已知椭圆C 的中心为坐标原点,焦点F 1、F 2在x 轴上,短轴长等于2,焦距为23 ,过焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点,则下列说法正确的是( )A .椭圆C 的方程为x 24+y 2=1 B .椭圆C 的离心率为34C .|PQ |=12D .|PF 2|=726.已知以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x +3 y +4=0有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为________.7.已知椭圆方程是x 29 +y 24=1,则以A (1,1)为中点的弦MN 所在的直线方程为________. 8.已知椭圆C :x 2a 2 +y 2b 2 =1(a >b >0)的上顶点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为-14. (1)求椭圆C 的离心率;(2)若直线y =12 (x +1)与椭圆C 相交于A ,B 两点,|AB |=352,求椭圆C 的标准方程.[提能力]9.椭圆x 24 +y 23=1上的点P 到直线x +2y -9=0的最短距离为( ) A .5 B .755C .955D .135510.(多选)已知A ,B ,C 是椭圆M :x 2a 2 +y 2b2 =1(a >b >0)上三点,且A (A 在第一象限),B 关于原点对称,AB ⊥AC ,过A 作x 轴的垂线交椭圆M 于点D ,交BC 于点E ,若直线AC与BC 的斜率之积为-12,则( ) A .椭圆M 的离心率为22B .椭圆M 的离心率为14C .|AE ||AD | =12D .|AE ||AD | =1311.如图,已知椭圆x 28 +y 24=1的左右顶点分别为A 、B ,点P 是圆O :x 2+y 2=8上不同于A 、B 两点的一动点,直线PB 与椭圆交于点Q ,则直线QA 与直线QB 的斜率之积k QA ·k QB =________,若已知直线P A 的斜率k P A =32,则直线QA 的斜率k QA =________.12.平面直角坐标系xOy 中,点F 1(-1,0),F 2(1,0),点M 满足|MF 1|+|MF 2|=22 .记M 的轨迹为C .(1)说明C 是什么曲线,并求C 的方程;(2)已知经过F 2的直线l 与C 交于A ,B 两点,若|AF 1|·|BF 1|=114,求|AB |.[培优生]13.已知椭圆的左焦点为F 1,有一质点A 从F 1处以速度v 开始沿直线运动,经椭圆内壁反射(无论经过几次反射速率始终保持不变),若质点第一次回到F 1时,它所用的最长时间是最短时间的7倍,则椭圆的离心率e 为( )A .23B .34C .35D .57。

高一高考数学试题及答案

高一高考数学试题及答案

高一高考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1. 下列函数中,为奇函数的是:A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β,则α+β的值为:A. 1B. 2C. 5D. 63. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1,那么数列的前5项和S5为:A. 5B. 10C. 15D. 204. 函数f(x) = 2x + 3在区间[-1, 2]上的最大值为:A. 1B. 5C. 7D. 95. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B为:A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4的交点坐标为:A. (1, 3)B. (3, 1)C. (-1, 3)D. (-3, 1)7. 圆x^2 + y^2 = 4的圆心坐标为:A. (0, 0)B. (2, 2)C. (-2, -2)D. (1, 1)8. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为:A. -1B. 0C. 1D. 39. 已知向量a = (3, -4),向量b = (-2, 6),则向量a与向量b的夹角θ满足:A. cosθ = 1/5B. cosθ = 1/3C. cosθ = 3/5D. cosθ = √2/210. 抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数为:A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。

请将答案填写在答题卡上相应的位置。

)11. 已知等差数列的前三项依次为3,7,11,则该数列的第五项为______。

12. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数f'(x)为______。

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十)

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十)

课时作业(三十) 对数函数y =log a x 的图象和性质[练基础]1.函数y =ln(1-x )的定义域为( )A .(-∞,0)B .(-∞,1)C .(0,+∞)D .(1,+∞)2.设a =log 232,b =log 343,c =log 1314,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .c >b >aB .c >a >bC .a >c >bD .a >b >c3.函数y =lg(x 2-2x -3)的定义域为( )A .(-1,3)B .(-3,1)C .(-∞,-3)∪(1,+∞)D .(-∞,-1)∪(3,+∞)4.已知函数y =log a (x +c )(a ,c 为常数,其中a >0,a ≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A .a >1,c >1B .a >1,0<c <1C .0<a <1,c >1D .0<a <1,0<c <15.函数y =log a 2x +3x +1+2(a >0且a ≠1)的图象经过定点坐标为________.6.已知a >0且a ≠1,b >0且b ≠1,如果无论a ,b 在给定范围内取任何值,函数y =x +log a (x -3)的图象与函数y =b x -c +3的图象总经过同一个定点,求实数c 的值.[提能力]7.[多选题]在同一直角坐标系中,函数y =1a x ,y =log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +12(a >0且a ≠1)的图象不可能是( )8.已知log 35b <log 35a <log 35c ,则( )A .7a >7b >7cB .7b >7a >7cC .7c >7b >7aD .7c >7a >7b9.当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是________.[战疑难]10.已知函数f (x )=lg(ax 2+2x +1)的值域为R ,求实数a 的取值范围.。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 章末质量检测(二)

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章末质量检测(二) 圆锥曲线一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.双曲线x 212-y 2b2=1(b >0)的一条渐线为2x +3y =0,则b =( ) A .3 B .2 C. 3 D .2 22.抛物线y =4ax 2的准线方程是( )A .y =aB .y =-aC .y =116aD .y =-116a 3.中国是世界上最古老的文明中心之一,中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器,中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术,陶瓷形状各式各样,从不同角度诠释了数学中几何的形式之美,现有一椭圆形明代瓷盘,经测量得到图中数据,则该椭圆瓷盘的焦距为( )A .8 3B .2 3C .4 3D .44.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x +y =0垂直,则双曲线的方程为( )A.x 24-y 2=1 B .x 2-y 24=1 C.x 220-3y 25=1 D.3x 25-y 220=1 5.已知椭圆M :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0),过M 的右焦点F (3,0)作直线交椭圆于A ,B 两点,若AB 中点坐标为(2,1),则椭圆M 的方程为( )A.x 29+y 26=1B.x 24+y 2=1 C.x 212+y 23=1 D.x 218+y 29=1 6.曲线x 216+y 225=1与曲线x 216-k +y 225-k=1(k <16)的( ) A .长轴长相等 B .短轴长相等C .离心率相等D .焦距相等7.抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,其准线与双曲线x 24-y 22=1的渐近线相交于A 、B 两点,若△ABF 的周长为42,则p =( )A .2B .2 2C .8D .48.已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点,点B 为抛物线的焦点,点P 在抛物线上且满足|P A |=m |PB |,当m 取最大值时,点P 恰好在以A ,B 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )A.-2+12B.2+1C.5-12D.5-1 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.双曲线C :x 29-y 216=λ(λ≠0),当λ变化时,以下说法不正确的是( ) A .焦点坐标不变 B .顶点坐标不变C .渐近线不变D .离心率不变10.已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 是椭圆C 上一点.下列说法中正确的是( )A .a =2b 时,满足∠F 1PF 2=90°的点P 有2个B .a >2b 时,满足∠F 1PF 2=90°的点P 有4个C .△PF 1F 2的周长小于4aD .△PF 1F 2的面积小于等于a 2211.已知双曲线C 过点(3,2)且渐近线为y =±33x ,则下列结论正确的是( ) A .双曲线C 的方程为x 23-y 2=1 B .双曲线C 的离心率为63C .曲线y =e x +2-1经过C 的一个焦点D .直线x -2y -1=0与C 有两个公共点12.已知斜率为3的直线l 经过抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点F ,与抛物线C 交于点A ,B 两点(点A 在第一象限),与抛物线的准线交于点D ,若|AB |=8,则以下结论正确的是( )A.1|AF |+1|BF |=1 B .|AF |=6 C .|BD |=2|BF | D .F 为AD 中点三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知双曲线x 29-y 2a=1的右焦点为(13,0),则该双曲线的渐近线方程为________. 14.过椭圆x 216+y 29=1的焦点F 的弦中最短弦长是________. 15.椭圆y 225+x 29=1与双曲线y 215-x 2=1有公共点P ,则点P 与双曲线两焦点连线构成的三角形的面积为________.16.如图,过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线,与抛物线及其准线分别交于A ,B ,C 三点,若FC →=3FB →,则直线AB 的方程________.|AB |=________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)焦点分别为(0,52)和(0,-52)的椭圆截直线y =3x -2所得弦的中点的横坐标为12,求此椭圆的方程.18.(本小题满分12分)已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线C 过点(1,2).(1)求抛物线C 的标准方程;(2)斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点,点M (3,2)是线段AB 的中点,求直线l 的方程,并求线段AB 的长.19.(本小题满分12分)如图,已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右焦点F ,A (2,0)是椭圆的右顶点,过F 且垂直于x 轴的直线交椭圆于P ,Q 两点,且|PQ |=3.(1)求椭圆的方程;(2)过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B ,垂直于l 的直线l ′与直线l 交于点M ,与y 轴交于点N ,若FB ⊥FN 且|MO |=|MA |,求直线l 的方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为22,点(2,2)在C 上. (1)求C 的方程;(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M .证明:直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.21.(本小题满分12分)已知抛物线E :x 2=2py (p >0)的焦点为F ,点M 是直线y =x 与抛物线E 在第一象限内的交点,且|MF |=5.(1)求抛物线E 的方程.(2)直线l 与抛物线E 相交于两点A ,B ,过点A ,B 分别作AA 1⊥x 轴于A 1,BB 1⊥x 轴于B 1,原点O 到直线l 的距离为1.求1|AA 1|+1|BB 1|的最大值.22.(本小题满分12分)已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),F 为左焦点,A 为上顶点,B (2,0)为右顶点,若7|AF →|=2|AB →|,抛物线C 2的顶点在坐标原点,焦点为F .(1)求C 1的标准方程;(2)是否存在过F 点的直线,与C 1和C 2交点分别是P ,Q 和M ,N ,使得S △OPQ =12S △OMN ?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.。

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十五)

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十五)

课时作业(三十五)实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题[练基础]1.向一杯子中匀速注水时,杯中水面高度h随时间t变化的函数h=f(t)的图象如图所示,则杯子的形状是()2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=0.3x+800(0≤x≤2 000,x∈N*)B.y=0.3x+1 600(0≤x≤2 000,x∈N*)C.y=-0.3x+800(0≤x≤2 000,x∈N*)D.y=-0.3x+1 600(0≤x≤2 000,x∈N*)3.某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档次产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品,则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A.7B.8C.9 D.104.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了() A.10天B.15天C.19天D.2天5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )=12x 2+2x +20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.6.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R (x )=⎩⎨⎧400x -12x 2,(0≤x ≤400)80 000,(x >400) 其中x 是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f (x );(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)[提能力]7.如图所示,开始时桶(1)中有a 升水,t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1=a e -nt ,那么桶(2)中水就是y 2=a -a e -nt ,假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等,则再过多少分钟桶(1)中的水只有a 8( )A .7分钟B .8分钟C .9分钟D .10分钟8.[多选题]某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费);超过3 km 但不超过8 km 时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km 时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是( )A .出租车行驶4 km ,乘客需付费9.6元B .出租车行驶10 km ,乘客需付费25.45元C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D.某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了9 km 9.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁皮(如图中阴影部分)备用.当截取的矩形面积最大时,矩形的两边长x,y分别为________.[战疑难]10.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,最大收益是多少万元?。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 章末质量检测(二)

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章末质量检测(二) 直线和圆的方程考试时间:120分钟 满分:150分一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.直线 2 x - 6 y +1=0的倾斜角为( )A .π3B .2π3C .π6D .5π62.已知直线l 过点P(1,1),且其方向向量v =(1,2),则直线l 的方程为( )A .2x +y +1=0B .2x +y -1=0C .2x -y +1=0D .2x -y -1=03.如果AB >0,BC >0,那么直线Ax +By +C =0不经过的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.“a =14”是直线l 1:(2a -1)x -ay +1=0与直线l 2:x +2ay -1=0平行的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.若圆(x -1)2+y 2=2与直线x -y +λ=0相切,则实数λ的值为( )A .-1±22B .-1或3C .1±22D .1或-36.已知圆C 过点A (-2,0),B (0,4),圆心在x 轴上,则圆C 的方程为( )A .(x +1)2+(y -2)2=5B .(x -1)2+y 2=9C .(x -3)2+y 2=25D .x 2+y 2=167.已知两圆相交于两点A (1,3),B (t ,-1),两圆圆心都在直线x +2y +c =0上,则t +c 的值为( )A .-3B .-2C .0D .18.若直线x -y +2=0将圆(x -a )2+(y -3)2=9分成的两段圆弧长度之比为1∶3,则实数a 的值为( )A .-4B .-4或2C .2D .-2或4二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.已知直线l 1:3x +2y -m =0,l 2:x sin α-y +1=0,则( )A .当m 变化时,l 1的倾斜角不变B .当α变化时,l 2过定点C .l 1与l 2可能平行D .l 1与l 2不可能垂直10.已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2-2x -2y =0(a ∈R ),则( )A .曲线C 可能是直线B .当a =1时,直线3x +y =0与曲线C 相切C .曲线C 经过定点D .当a =1时,直线x +2y =0与曲线C 相交11.垂直于直线3x +4y +10=0且与圆x 2+y 2=16相切的直线的方程是( )A .4x -3y +18=0B .4x -3y +20=0C .4x -3y -18=0D .4x -3y -20=012.已知圆C :(x -3)2+y 2=9,直线l :mx +4y -m -4=0(m ∈R ),则下列结论正确的有( )A .当m =3时,圆C 上恰有两个点到直线l 的距离等于2B .对于任意实数m ,直线l 恒过定点(1,1)C .若直线l 交圆C 于A ,B 两点,则弦长AB 的最小值为4D .D 是圆C 上的动点,点E (2,4),若动点M 满足DM → =2DE → ,则点M 的轨迹方程为(x -1)2+(y -8)2=9三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.若直线x +ay +1=0与直线(a -1)x +2y +1=0垂直,则a =________.14.一条直线l 经过P (3 ,-3),并且倾斜角是直线y =3 x 的倾斜角的2倍,则直线l 的方程为____________.15.已知直线l :2x +y +2=0和圆C :x 2+y 2-2x -2y -2=0,过直线l 上一点P 作圆C 的一条切线,切点为A ,则|P A |的最小值为________.16.在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两个定点O (0,0),A (3,0)的距离之比为12,设点P 的轨迹为C ,则轨迹C 的方程为________;若轨迹C 上有且只有四个点到直线l :y =-x +m 的距离为1,则实数m 的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B (1,4),C (6,3).(1)求边AC 上的中线所在直线方程;(2)求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)在三角形ABC 中,A (-1,0),B (3,0),AB 边上的中线所在直线的方程为x =1,AC 边上的高所在直线的方程为y =-2x +6.(1)求C 的坐标;(2)若D (1,-4),试判断A ,B ,C ,D 四点是否共圆,并说明理由.19.(本小题满分12分)已知直线方程为y+2=k(x+1).(1)若直线的倾斜角为135°,求k的值;(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.20.(本小题满分12分)已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l 交圆C于A,B两点.(1)当P为弦AB的中点时,求直线l的方程;(2)若直线l与直线3x-4y-1=0平行,求弦AB的长.21.(本小题满分12分)已知圆C经过A(0,-1)和B(2,3)两点,圆心在直线x+y-1=0上.(1)求圆C的方程;(2)点P在圆C上,若|AP|=2,求直线AP的方程.22.(本小题满分12分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m为任意实数.(1)求证:直线l必与圆C相交;(2)m为何值时,直线l被圆C截得的弦长AB最短?最短弦长是多少?(3)若直线l被圆C截得的弦AB的中点为点M,求点M的轨迹方程.。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十七)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十七)

课时作业(十七) 抛物线及其标准方程[练基础]1.抛物线y 2=8px (p >0),F 为焦点,则p 表示( )A .F 到准线的距离B .F 到准线距离的14C .F 到准线距离的18D .F 到y 轴的距离 2.若抛物线y 2=2mx 的焦点与圆x 2+y 2-4x =0的圆心重合,则m 的值为( )A .-2B .2C .-4D .43.已知点P (m ,m )(m ≠0)是抛物线y 2=2px (p >0)上一点,且点P 到该抛物线焦点的距离为30,则p =( )A .10B .12C .20D .304.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆x 26+y 22=1的右焦点重合,则p 的值为( ) A .-2 B .2C .-4D .45.已知点F 是抛物线C :y 2=8x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N ,若M 是FN 的中点,则M 点的纵坐标为( )A .2 2B .4C .±2 2D .±46.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点,A ,B ,C 为该抛物线上三点,若F A →+FB →+FC →=0,则|F A →|+|FB →|+|FC →|=( )A .9B .6C .4D .37.抛物线y =x 2的准线方程为________.8.抛物线y =ax 2的准线方程是y =2,则a 的值为________.9.已知抛物线y 2=2px (p >0)上一点M (1,m )到其焦点的距离为5,双曲线x 2-y 2a=1的左顶点为A ,若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直,则实数a =________. 10.抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为y 轴,它与圆x 2+y 2=9相交,公共弦MN 的长为25,求该抛物线的方程.[提能力]11.[多选题]已知抛物线y 2=2px (p >0)上一点M 到其准线及对称轴的距离分别为10和6,则p 的值可取( )A .1B .2C .9D .1812.已知点M 是抛物线y 2=2px (p >0)上的一点,F 为抛物线的焦点,若以|MF |为直径作圆,则这个圆与y轴的关系是()A.相交B.相切C.相离D.以上三种情形都有可能13.已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是________.14.已知M为抛物线y2=2px(p>0)上一点,F(2,0)为该抛物线的焦点,O为坐标原点,若∠MFO=120°,N(-2,0),则p=________,△MNF的面积为________.15.设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x=-1的距离为d,A(-1,1),求|P A|+d的最小值;(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.[培优生]16.已知圆C1:(x-3)2+(y-22)2=1和焦点为F的抛物线C2:y2=8x,N是C1上一点,M是C2上一点,当点M在M1时,|MF|+|MN|取得最小值,当点M在M2时,|MF|-|MN|取得最大值,则|M1M2|=()A.2 2 B.3 2C.4 2 D.17。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十四)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十四)

课时作业(二十四) 空间向量的加减法 空间向量的数乘运算 [练基础]1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件2.设a ,b 是两个不共线的向量,λ,μ∈R ,若λa +μb =0,则( ) A .a =b =0 B .λ=μ=0 C .λ=0,b =0 D .μ=0,a =03.空间四边形ABCD 中,M ,G 分别是BC ,CD 的中点,则MG →-AB →+AD →=( )A .2DB → B .3MG →C .3GM →D .2MG →4.[多选题]设A ,B ,C 是空间任意三点,下列结论错误的是( ) A.AB →+BC →=AC → B.AB →+BC →+CA →=0 C.AB →-AC →=BC → D.AB →=-BA →5.如图,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若A 1B 1→=a ,A 1D 1→=b ,A 1A →=c ,则下列向量中与B 1M →相等的是( )A .-12a +12b +c B.12a +12b +12cC.12a -12b +c D .-12a -12b +c 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,向量表达式DD 1→-AB →+BC →化简后的结果是( )A.BD 1→B.D 1B →C.B 1D →D.DB 1→7.在直三棱柱ABC -A ′B ′C ′中,已知AB =5,AC =3,BC =4,CC ′=4,则以该三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为________.8.如图,在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB →+AD →+AA 1→ =________;DD 1→-AB →+BC →=________.9.若非零空间向量e 1,e 2不共线,则使2k e 1-e 2与e 1+2(k +1)e 2共线的k 的值为________.10.如图所示,已知空间四边形ABCD ,连接AC ,BD ,E ,F ,G 分别是BC ,CD ,DB 的中点,请化简:(1)AB →+BC →+CD →; (2)AB →+GD →+EC →,并标出化简结果的向量.[提能力]11.[多选题]如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,下列各式中运算结果为向量AC 1→的有( )A .(AB →+BC →)+CC 1→B .(AA 1→+A 1D 1→)+D 1C 1→C .(AB →+BB 1→)+B 1C 1→D .(AA 1→+A 1B 1→)+B 1C 1→12.设空间四点O ,A ,B ,P 满足OP →=mOA →+nOB →,其中m +n =1,则( ) A .点P 一定在直线AB 上 B .点P 一定不在直线AB 上C .点P 可能在直线AB 上,也可能不在直线AB 上 D.AB →与AP →的方向一定相同13.若G 为△ABC 内一点,且满足AG →+BG →+CG →=0,则G 为△ABC 的________.(填“外心”“内心”“垂心”“重心”)14.如图,已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点E 是上底面A 1C 1的中点,若AE →=xAB →+yAD →+zAA 1→,则x +y +z =________.15.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 在A 1D 1上,且A 1E →=2ED 1→,F 在对角线A 1C上,且A 1F →=23FC →.求证:E ,F ,B 三点共线.[培优生]16.设e 1,e 2,e 3三个向量不共面,而AB →=e 1+2e 2+3e 3,BC →=2e 1+λe 2+μe 3,CD →=3λe 1-e 2-2μe 3,如果A ,B ,D 三点共线,求λ,μ的值.。

高 中 数 学必 修 1 精题细作 (选填各50题,解答20题)

高 中 数 学必 修 1 精题细作 (选填各50题,解答20题)

高 中 数 学必 修 1 精题细作 (选填各50题,解答20题)一. 选择题1. 下列各项中,不可以组成集合的是( )A .所有的正数B .等于2的数C .接近于0的数D .不等于0的偶数 2. 如图所示,M ,P ,S 是V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A .(M ∩P )∩SB .(M ∩P )∪SC .(M ∩S )∩(∁S P )D .(M ∩P )∪(∁V S ) 3.设U ={1,2,3,4} ,若B A ⋂={2},(UA)∩B ={4},(UA)∩(UB)={1},则下列结论正确的是( )A.A ∉3且B ∉3 B.A ∈3且B ∉3 C.A ∉3且B ∈3 D.A ∈3且B ∈34. 若集合,,且,则的值为( )A .B .C .或D .或或 5. 若集合,则有( )A .B .C .D .6. 下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合与集合是同一个集合;(3)这些数组成的集合有个元素; (4)集合是指第二和第四象限内的点集。

A.0个B.1个C.2个D.3个7. 定义集合运算:A *B ={z |z =xy ,x ∈A ,y ∈B }.设A ={1,2},B ={0,2},则集合A *B 的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.68. 已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(∁U B )∩A ={9},则A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 9. 下列表述中错误的是( )A .若 B.若 C . D.10. 已知全集U =R ,集合M ={x |x 2-4≤0},则∁U M 等于( )A .{x |-2<x <2}B .{x |-2≤x ≤2}C .{x |x <-2或x >2}D .{x |x ≤-2或x ≥2} 11. 已知在x 克%a 的盐水中,加入y 克%b 的盐水,浓度变为%c ,将y 表示成x 的函数关系式( )A .x bc a c y --=B .x cb ac y --=C .x ac b c y --=D .x ac c b y --=12. 下列图中,画在同一坐标系中,函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是( )}1,1{-=A }1|{==mx x B A B A =⋃m 11-11-11-0{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈MN M =MN N =MN M =M N =∅{}1|2-=xy y (){}1|,2-=xy y x 3611,,,,0.5242-5(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,A B A B A =⊆ 则,B A B B A ⊆=,则 )(B A A)(B A ()()()B C A C B A C U U U =13. 已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ,若0)(<m f ,则)1(+m f 的值为( )A .正数B .负数C .0D .符号与a 有关 14. 集合A ={x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( ) A .16 B .8 C .7D .415. 已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射B A f →:且满足1的象是4,则这样的映射有( )A.2个B.4个C.8个D.9个16. 已知集合A ={a ,b },B ={0,1},则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )17. 下列集合A 到集合B 的对应f是映射的是 ( )A 、{}{}1,0,1,1,0,1,A B f=-=-:A 中的数平方;B 、{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==:A 中的数开方;C 、,,A Z B Q f==:A 中的数取倒数; D 、,,A RB R f+==:A 中的数取绝对值;18. 函数y =2x +1x -3的值域为( )A .(-∞,43)∪(43,+∞) B .(-∞,2)∪(2,+∞)C .RD .(-∞,23)∪(43,+∞)19. 若集合A ={x |y =x -1},B ={y |y =x 2+2},则A ∩B 等于( )A .[1,+∞)B .(1,+∞)C .[2,+∞)D .(0,+∞) 20. 下列四种说法正确的一个是( ) A .)(x f 表示的是含有x 的代数式B .函数的值域也就是其定义中的数集BC .函数是一种特殊的映射D .映射是一种特殊的函数21. 对于函数y =f (x ),以下说法正确的有( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ,y 的值也不同③f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量 ④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个22. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y =2x 2-1,值域为{1,7}的“同族函数”共有( )A .10个B .9个C .8个D .4个 23. 下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A .y =x -1和y =x 2-1x +1B .y =x 0和y =1C .f (x )=x 2和g (x )=(x +1)2D .f (x )=(x )2x和g (x )=x(x )224. 已知函数23212---=x x x y 的定义域为( ) A .]1,(-∞B .]2,(-∞C .]1,21()21,(-⋂--∞ D . ]1,21()21,(-⋃--∞ 25. 设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A .①②③④B .①②③C .②③D .②26. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )A .0B .1C .2D .327. 若g (x )=1-2x ,f [g (x )]=1-x 2x 2,则f (12)的值为( )A .1B .15C .4D .3028. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于..6·时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A .y =[x 10]B .y =[x +310]C .y =[x +410]D .y =[x +510]29. 定义两种运算:a ⊕b =ab ,a ⊗b =a 2+b 2,则函数f (x )=2⊕x (x ⊗2)-2为( )A .奇函数B .偶函数C .既不是奇函数也不是偶函数D .既是奇函数也是偶函数30. 若f (x )是偶函数,且当x ∈[0,+∞)时,f (x )=x -1,则f (x -1)<0的解集是( )A .(-1,0)B .(-∞,0)∪(1,2)C .(1,2)D .(0,2)30.已知函数y =-x 2-2x +3在区间[a,2]上的最大值为154,则a 等于( )A .-32 B.12C .-12 D.12或-3231.(x )=x 3-3x 2-9x +k 在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A .-10 B .-71 C .-15 D .-22 32. 下面说法正确的选项 ( )A .函数的单调区间可以是函数的定义域B .函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C .具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D .关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 33. 如果函数f (x )在[a ,b ]上是增函数,对于任意的x 1,x 2∈[a ,b ](x 1≠x 2),则下列结论中不正确的是( ) A.f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2>0 B .(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0C .f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1-x 2f (x 1)-f (x 2)>034. 设奇函数f (x )在(0,+∞)上为减函数,且f (1)=0,则不等式f (x )-f (-x )x<0的解集为( )A .(-1,0)∪(1,+∞)B .(-∞,-1)∪(0,1)C .(-∞,-1)∪(1,+∞)D .(-1,0)∪(0,1)35. 函数f (x )=1x-x 的图象关于( )【尝试画出它!】A .y 轴对称B .直线y =-x 对称C .坐标原点对称D .直线y =x 对称36.f (x )是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确的是( ) A .f (-x )+f (x )=0 B .f (-x )-f (x )=-2f (x )C .f (x )·f (-x )≤0 D.f (x )f (-x )=-137. 若奇函数f (x )在(0,+∞)上是增函数,又f (-3)=0,则{x |x ·f (x )<0}等于( ) A .{x |x >3,或-3<x <0} B .{x |0<x <3,或x <-3} C .{x |x >3,或x <-3} D .{x |0<x <3,或-3<x <0}38. 设集合A =[0,12),B =[12,1],函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +12, x ∈A 2(1-x ), x ∈B ,若x 0∈A ,且f [f (x 0)]∈A ,则x 0的取值范围是( )A .(0,14]B .(14,12]C .(14,12)D .[0,38]39. 函数y=是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 40.化简3(a -b )3+(a -2b )2的结果是( ) A .3b -2a B .2a -3b C .b 或2a -3b D .b 41. lgx+lgy=2lg(x -2y ),则的值的集合是( )A .{1}B .{2}C .{1,0}D .{2,0}42.函数的图象是()xx ++-1912yx 2log x xx y +=43.若0<x <1,则2x ,(12)x,0.2x之间的大小关系是( )A .2x <0.2x <(12)xB .2x <(12)x <0.2xC .(12)x <0.2x <2xD .0.2x<(12)x <2x 44. 已知(a ,b ,c 是常数)的反函数,()A .a =3,b =5,c =-2B .a =3,b =-2,c =5C .a =2,b =3,c =5D .a =2,b =-5,c =345. 设函数:的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-A .(-1,1)B .(-1,+∞)C .),0()2,(+∞⋃--∞D .),1()1,(+∞⋃--∞ 46. 在下列图象中,二次函数y=ax 2+bx +c 与函数y =(ab)x的图象可能是( )47. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则的值为( )A B C D48. 下列结论中,正确的个数是( )①当a <0时,()322a =a 3;②na n=|a |(n >0); ③函数y =()122x --(3x -7)0的定义域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a +b =1.A .0B .1C .2D .3 49. 下列各式成立的是( )cx bax x f ++=)(352)(1-+=-x x x f )10(log )(<<=a x x f a ]2,[a a 3a 42224121A.3m 2+n 2=()23m n + B .(b a)2=12a 12bC.6-32=()133- D.34=13250.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是[]0,1,则548log log 65aa +=( ) A .1 B .2 C .3 D .4二.填空题1.集合A ={1,2,3,5},当x ∈A 时,若x -1∉A ,x +1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立元素”,则A 中孤立元素的个数为____.2.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k -1∉A ,那么k 是A 的一个“孤立元”.给定S ={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有______个.3.设集合A ={-3,0,1},B ={t 2-t +1}.若A ∪B =A ,则t =________. 4.已知集合至多有一个元素,则的取值范围 ;若至少有一个元素,则的取值范围5.设集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |-1<x ≤4},C ={x |-3<x <2}且集合A ∩(B ∪C )={x |a ≤x ≤b },则a =______,b =______.6.已知集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z },N ={x |x =k 4+12,k ∈Z },若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是______7.定义非空集合A 的任何真子集的真子集均为A 的孙集,则集合{2 4 6 8 10} 的孙集个数为____ (推广:对于含n 个元素的集合S 的孙集个数为_______)8.已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(∁U B )∩A ={9},则A 等于____ 9.用符号“”或“”填空 (1)______,______,______(2)(是个无理数) (310.请写出符合下列条件的一个函数表达式 .① 函数在)1,(--∞上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值3.11.已知函数f (x )=221x x +,那么f (1)+f (2)+f (21)+f (3)+f (31)+f (4)+f (41)=________.12.函数f (x )的定义域为D ,若对于任意x 1,x 2∈D ,当x 1<x 2时,都有f (x 1)≤f (x 2),则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f (0)=0;②f (x 3)=12f (x );③f (1-x )=1-f (x ),则f (13)+f (18)=________.13.知f (x )在R 上是奇函数,且满足f (x +4)=f (x ),当x ∈(0,2)时,f (x )=2x 2,则f (7)=________. 14.定义在上的函数对任意的,都有,且当 上}023|{2=+-=x ax x A a a ∈∉0N5N16N1______,_______,______2R Q Q e C Q π-e {}|,,x x a a Q b Q=∈∈(0,)+∞,(0,)x y ∈+∞()()()f x f y f xy +=01x <<时,有,则在上的单调性是 .15.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意x >0,有1()(())1f x f f x x⋅+=,求f (x ). 16.函数y =2x +1x -3的值域为___________17.已知函数f (x )=mx 2+(m -3)x +1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m 的取值范围是_______18. 设a 为实数,若函数y =1x的图象上存在三个不同的点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),C(3x ,3y )满足122331x y x y x y a +=+=+=,则a 的值为_______.19. 已知f (x )是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意x >0,有1()(())1f x f f x x⋅+=,求f (x )_____20. 设函数f (x )=x 2+ax +b (a ,b ∈R),已知当|x |≤1时,|f (x ) |≤1恒成立,则a −3b 的取值范围是_______.21. 若函数f (x )=x 2+(a +1)x +a x为奇函数,则实数a =________.22. 函数f (x )的定义域为D ,若对于任意x 1,x 2∈D ,当x 1<x 2时,都有f (x 1)≤f (x 2),则称函数f (x )在D上为非减函数.设函数f (x )在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f (0)=0;②f (x 3)=12f (x );③f (1-x )=1-f (x ),则f (13)+f (18)=________.23. 国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为________.24. 已知10m =4,10n=9,则3210m n-=________.25. 计算:(1)2log 210+log 20.04=________; (2)lg3+2lg2-1lg1.2=________;(3)lg 23-lg9+1=________;(4) 2log 510+log 50.25+(325-125)÷425=________; (5)log 6112-2log 63+13log 627=________.26. 春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天. 27. 已知则用表示28. 已知log a (ab )=1p,则log ab ab=________.()0f x >()f x (0,)+∞1414log 7,log 5,a b ==,a b 35log 28=29. 函数)2(log 221x y -=的定义域是 ,值域是 .30. 2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M =23lg E -3.2,其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹. 31. 设函数= 2(x ≤0)的反函数为y =,则函数y =的定义域为________32. 将函数的图象向左平移一个单位,得到图象C 1,再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2,作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3,则C 3的解析式为 .33. 设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是________. 34. 设函数,给出四个命题:①时,有成立;②﹥0时,方程,只有一个实数根; ③的图象关于点(0,c )对称;④方程,至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十二)

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课时作业(十二) 圆与圆的位置关系[练基础]1.圆x 2+y 2=9和圆x 2+y 2-8x +6y +9=0的位置关系是( )A .外离B .相交C .内切D .外切2.若圆C 1:(x +2)2+(y -m )2=9与圆C 2:(x -m )2+(y +1)2=4外切,则m 的值为( )A .2B .-5C .2或-5D .不确定3.圆x 2+y 2-6x =0和圆x 2+y 2-4x +6y =0交于A ,B 两点,则两圆公共弦的弦长|AB |为( ) A.9105 B.91010C.7105D.710104.圆(x -2)2+y 2=4与圆x 2+(y -2)2=4的公共弦所对的圆心角是( )A .60°B .45°C .120°D .90°5.过圆x 2+y 2=4外一点M (4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为( )A .4x -y -4=0B .4x +y -4=0C .4x +y +4=0D .4x -y +4=06.[多选题]若圆C 1:x 2+y 2-3x -3y +3=0与圆C 2:x 2+y 2-2x -2y =0的交点为A ,B ,则( )A .公共弦AB 所在直线方程为x +y -3=0 B .线段AB 中垂线方程为x -y +1=0C .公共弦AB 的长为2 2D .在过A ,B 两点的所有圆中,面积最小的圆是圆C 17.若圆C 1:(x +2)2+(y -2)2=m (m >0)与圆C 2:x 2+y 2-4x -10y +13=0有3条公切线,则m =________.8.若圆x 2+y 2-2ax +a 2=2和x 2+y 2-2by +b 2=1外离,则a ,b 满足的条件是________.9.已知两圆相交于点A (1,3),B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c =0上,则m +c 的值为________.10.求圆心为(2,1)且与已知圆x 2+y 2-3x =0的公共弦所在直线经过点(5,-2)的圆的方程.[提能力]11.[多选题]已知圆C 1:x 2+y 2=r 2,圆C 2:(x -a )2+(y -b )2=r 2(r >0)交于不同的A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,下列结论正确的有( )A .a (x 1-x 2)+b (y 1-y 2)=0B .2ax 1+2by 1=a 2+b 2C .x 1+x 2=aD.y1+y2=2b12.设两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=() A.4 B.4 2C.8 D.8 213.若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.14.在平面直角坐标系中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是________.15.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,满足以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.[培优生]16.[多选题]如图,已知A(2,0),B(1,1),C(-1,1),D(-2,0),CD是以OD为直径的圆上的一段圆弧,CB是以BC为直径的圆上的一段圆弧,BA是以OA为直径的圆上的一段圆弧,三段弧构成曲线W,则下述正确的是()A.曲线W与x轴围成区域的面积等于2πB.曲线W上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.CB所在圆的方程为x2+(y-1)2=1D.CB与BA的公切线方程为x+y=2+1。

高中数学必修一 高考训练 练习习题 课时作业 10

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课时作业10 不等关系与不等式基础强化 1.下列说法正确的是( )A .某人月收入x 不高于2 000元可表示为“x <2 000”B .某变量y 不超过a 可表示为“y ≤a ”C .某变量x 至少为a 可表示为“x >a ”D .小明的身高x cm ,小华的身高y cm ,则小明比小华矮表示为“x >y ”2.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x 不低于95分,文化课总分y 高于380分,体育成绩z 超过45分,用不等式(组)表示就是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95,y ≥380,z ≥45B .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95,y >380,z ≥45C .⎩⎪⎨⎪⎧x >95,y >380,z >45D .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥95,y >380,z >453.若M =x 2-x ,N =x -2,则M 与N 的大小关系为( )A .M >NB .M <NC .M =ND .不能确定4.某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购,也可以自己生产.其中外购的单价是每个1.2元,若自己生产,则每月需投资固定成本2 000元,并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元.设该医院每月所需口罩n (n ∈N *)个,则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是( )A .n >800B .n >5 000C .n <800D .n <5 0005.(多选)若a =2x 2-8x +11,b =x 2-6x +9,c =1-3 ,则( )A .b >aB .a >cC .ac >bcD .b >c6.(多选)已知P =a 2+b 2,Q =2ab ,R =(a +b )22,则( ) A .P ≥R B .Q ≥RC .P ≤RD .P ≥Q7.某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车货总重量T 不超过30吨.用不等式表示为________.8.设a 、b 为实数,比较两式的值的大小:a 2+b 2________2a -2b -2(用符号“>”“≥”“<”“≤”或“=”填入划线部分).9.用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18 m ,靠墙的一边长为x m .若要求菜园的面积不小于110 m 2,试用不等式组表示其中的不等关系.10.已知a>0,b>0,c>0.求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca.能力提升11.已知x>1,y∈R,则a=2x+2y-3,b=-x2+2y,c=x2+y2的大小关系是()A.c>a>b B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a12.设a,b∈(0,+∞),A= a + b ,B=a+b ,则A,B的大小关系是() A.A≤B B.A>BC.A<B D.A=B13.如图,在一块长为22 m,宽为17 m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪的面积不小于300 m2.设道路宽为x m,根据题意可列出的不等式为()A.(22-x)(17-x)≤300B.(22-x)(17-x)≥300C.(22-x)(17-x)>300D.(22-x)(17-x)<30014.(多选)下列不等式恒成立的是()A.a2+2>2aB.a2+1>2aC.a2+b2≥2(a-b-1)D.a2+b2>ab15.2021年是中国共产党成立100周年,某校为了庆祝建党100周年,组织了一系列活动,其中红歌会比赛就是其中一项.已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数,高二年级选手人数多于高三年级选手人数,高三年级选手人数多于教师选手人数,教师选手人数的3倍多于高一年级选手人数,则参加红歌会的选手至少有________人.16.已知b g糖水中有a g糖(b>a>0),往糖水中加入m g糖(m>0),(假设全部溶解)糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式;(2)证明这个不等式.。

高一数学必修一习题精选(含答案)

高一数学必修一习题精选(含答案)

目录:数学1(必修)数学1(必修)第一章:(上)集合 [训练A 、B 、C] 数学1(必修)第一章:(中) 函数及其表 [训练A 、B 、C] 数学1(必修)第一章:(下)函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I ) [基础训练A 组] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I ) [综合训练B 组] 数学1(必修)第二章:基本初等函数(I ) [提高训练C 组] 数学1(必修)第三章:函数的应用 [基础训练A 组] 数学1(必修)第三章:函数的应用 [综合训练B 组](数学1必修)第一章(上) 集合[基础训练A 组]一、选择题1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x xD .},01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( )A .()()A CB CB .()()AB A CC .()()A B B CD .()A B C4.下面有四个命题:(1)集合N 中最小的数是1;(2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212=+的解可表示为{}1,1;A B C其中正确命题的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个二、填空题1.用符号“∈”或“∉”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N(2)1______,_______,______2R Q Q e C Q π-(e 是个无理数)(3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C AB =,则C 的非空子集的个数为 。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(四)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(四)

课时作业(四) 空间直角坐标系[练基础]1.空间两点A ,B 的坐标分别为(a ,b ,c ),(-a ,-b ,c ),则A ,B 两点的位置关系是( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于z 轴对称D .关于原点对称2.空间直角坐标系下,点M (2,-1,3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A .(-2,1,3)B .(-2,-1,-3)C .(2,1,-3)D .(-2,1,-3)3.在空间直角坐标系中,点P (1,2,-3)关于坐标平面xOy 的对称点为( )A .(-1,-2,3)B .(-1,-2,-3)C .(-1,2,-3)D .(1,2,3)4.在空间直角坐标系中,记点M (-1,1,2)关于x 轴的对称点为N ,关于yOz 平面的对称点为P ,则线段NP 中点坐标为( )A .(1,0,0)B .(-1,-1,0)C .(1,0,1)D .(0,0,0)5.以棱长为1的正方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1的棱AB ,AD ,AA 1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA 1B 1B 的对角线交点的坐标为( )A .(0,12 ,12 )B .(12 ,0,12) C .(12 ,12 ,0) D .(12 ,12 ,12) 6.如图,正方体ABCD ­ A ′B ′C ′D ′的棱长为2,则图中的点M 关于y 轴的对称点的坐标为________.7.在空间直角坐标系中,已知点A (-1,2,-3),则点A 在yOz 平面内射影的点的坐标是________.8.已知点A (-4,2,3)关于坐标原点的对称点为A 1,A 1关于xOz 平面的对称点为A 2,A 2关于z 轴的对称点为A 3,求线段AA 3的中点M 的坐标.[提能力]9.如图,正方体OABC ­ O 1A 1B 1C 1的棱长为2,E 是B 1B 上的点,且EB =2EB 1,则点E 的坐标为( )A .(2,2,1)B .(2,2,2)C .(2,2,23 )D .(2,2,43) 10.(多选)如图,在长方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1中,AB =5,AD =4,AA 1=3,以直线DA ,DC ,DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系,则( )A .点B 1的坐标为(4,5,3)B .点C 1关于点B 对称的点为(5,8,-3)C .点A 关于直线BD 1对称的点为(0,5,3)D .点C 关于平面ABB 1A 1对称的点为(8,5,0)11.在空间直角坐标系Oxyz 中,若点M (a 2-4a ,b +3,2c +1)关于y 轴的对称点M ′的坐标为(4,-2,15),则a +b +c 的值为________.12.如图,在棱长为1的正方体ABCD ­ A 1B 1C 1D 1中,M 在线段BC 1上,且|BM |=2|MC 1|,N 是线段D 1M 的中点,求点M ,N 的坐标.[培优生]13.如图是从一个正方体中截下的一个三棱锥P ­ ABC,|P A|=a,|PB|=b,|PC|=c,则△ABC的重心G的坐标为________.。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十一)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(三十一)

课时作业(三十一) 空间中直线、平面的垂直1.已知两直线的方向向量为a ,b ,则下列选项中能使两直线垂直的为( )A .a =(1,0,0),b =(-3,0,0)B .a =(0,1,0),b =(1,0,1)C .a =(0,1,-1),b =(0,-1,1)D .a =(1,0,0),b =(-1,0,0)2.设直线l 1,l 2的方向向量分别为a =(-2,2,1),b =(3,-2,m ),若l 1⊥l 2,则m 等于( )A .-2B .2C .6D .103.若平面α,β的法向量分别为a =(-1,2,4),b =(x ,-1,-2),并且α⊥β,则x 的值为( )A .10B .-10 C.12 D .-124.已知点A (0,1,0),B (-1,0,-1),C (2,1,1),P (x,0,z ),若P A ⊥平面ABC ,则点P 的坐标为( )A .(1,0,-2)B .(1,0,2)C .(-1,0,2)D .(2,0,-1)5.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别在A 1D ,AC 上,且A 1E =23A 1D ,AF =13AC ,则( )A .EF 至多与A 1D ,AC 中的一个垂直B .EF ⊥A 1D ,EF ⊥ACC .EF 与BD 1相交D .EF 与BD 1异面6.[多选题]下列命题中正确的是( )A .直线l 的方向向量为a =(1,-1,2),直线m 的方向向量b =(2,1,-12),则l 与m 垂直B .直线l 的方向向量a =(0,1,-1),平面α的法向量n =(1,-1,-1),则l ⊥αC .平面α、β的法向量分别为n 1=(0,1,3),n 2=(1,0,2),则α∥βD .平面α经过三点A (1,0,-1),B (0,1,0),C (-1,2,0),向量n =(1,u ,t )是平面α的法向量,则u +t =17.两平面α,β的法向量分别为μ=(3,-1,z ),v =(-2,-y,1),若α⊥β,则y +z 的值是( )A .-3B .6C .-6D .-128.在三棱锥S -ABC 中,∠SAB =∠SAC =∠ACB =90°,AC =2,BC =13,,SB =29,则直线SC 与BC 是否垂直________.(填“是”或“否”)9.已知点A ,B ,C 的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,1),(2,1,1),点P 的坐标为(x,0,z ),若P A →⊥AB →,P A →⊥AC →,则点P 的坐标为________.10.如图所示,正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC -A 1B 1C 1的所有棱长都为2,D 为CC 1的中点.求证:AB 1⊥平面A 1BD .[提能力]11.[多选题]已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点,如果AB →=(2,-1,-4),AD →=(4,2,0),AP →=(-1,2,-1).下列结论中正确的是( )A .AP ⊥ABB .AP ⊥ADC.AP →是平面ABCD 的法向量D.AP →∥BD →12.如图,P A ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,E 是CD 的中点,F 是AD 上一点,当BF ⊥PE 时,AF :FD 的比为( )A .1:2B .1:1C .3:1D .2:113.在直角坐标系O -xyz 中,已知点P (2cos x +1,2cos 2x +2,0)和点Q (cos x ,-1,3),其中x ∈[0,π],若直线OP 与直线OQ 垂直,则x 的值为________.14.在△ABC 中,A (1,-2,-1),B (0,-3,1),C (2,-2,1).若向量n 与平面ABC 垂直,且|n |=21,则n 的坐标为________.15.如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =a ,AA 1=b ,点E ,F分别在棱BB 1,CC 1上,且BE =13BB 1,C 1F =13CC 1.设λ=b a,当平面AEF ⊥平面A 1EF 时,求λ的值.[培优生]16.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,求证:直线BC1∥平面EFPQ;(2)是否存在λ,使平面EFPQ⊥平面PQMN?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由.。

高一数学必修一练习题及高考题

高一数学必修一练习题及高考题

高一数学必修一练习题及高考题Establish standards and manage them well. January 26, 2023高一年级数学必修一题型练习2011-11-211、2010江苏设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A∩B={3},则实数a =______;2、2009江苏已知12a -=,函数()xf x a =,若实数,m n 满足()()f m f n >,则,m n 的大小关系为.3、2008江苏已知集合{}2|log 2A x x =≤,(,)B a =-∞,若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c =;4、2008江苏A={()}2137x x x -<-,则AZ 的元素的个数;5、2011江苏已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A6、2011江苏函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是_________;7、2011江西若集合{}1213A x x =-≤+≤,20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂= {}10x x -≤<.{}01x x <≤ {}02x x ≤≤.{}01x x ≤≤8、2011江西若()f x =,则()f x 的定义域为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()0,+∞、2011全国函数0)y x =≥的反函数为 A 2()4x y x R =∈B 2(0)4x y x =≥C 24y x =()x R ∈D 24(0)y x x =≥10、2011上海若全集U R =,集合{1}A x x =≥,则U C A = 11、上海若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -,则1(2)f --=12、2011上海下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是 A 2y x -=B 1y x -=C 2y x =D 13y x =13.08山东5设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩,则()12f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭____; 14.2010陕西5已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩,若()()04f f a =,则实数a 等于________;15.已知()()()()()310510x x f x f f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩,则()5f =________;16.08安徽13函数()2f x =的定义域为_______________;17.09广州9函数()()22log 1f x x =-的定义域为_____________; 18.09江西函数y =的定义域为_____________;19.09江西理科函数y =的定义域为____________;20.2010广东9函数()()lg 2f x x =-的定义域为_____________; 21.函数()y x =+log .012的定义域是________________; 22.已知函数2y x =,其值域是{}1,4,求该函数的定义域; 23.设函数()1f x x =+,求()()()f f f x =________; 24、函数y =x 2+x 1x ≤-21的值域是 A.-∞,-47]B.-47,+∞) C.2233,+∞)D.-∞,-3223 25.函数y =x +x 21-的值域是A.-∞,1]B.-∞,-1]D.1,+∞)26、反函数法求函数的值域直接求函数的值域有困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域;例求函数3456x y x +=+值域;27、倒数法求函数的值域有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例求函数3y x =+的值域;28、2011四川函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是29、2011四川函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x +1x ∈R 是单函数.下列命题: ①函数2()f x x =x ∈R 是单函数; ②指数函数()2x f x =x ∈R 是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________.写出所有真命题的编号30、天津设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞31、2009天津市高考试题设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U , 若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ,则集合B=__________. 32、2011宁夏已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===则P 的子集共有A2个B4个C6个D8个33、2011宁夏下列函数中,即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是3y x =1y x =+21y x =-+2xy -=、安徽设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2=2-,则()f 1=A -3B -1C1 D335、已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅,其中常数,a b 满足0a b ⋅≠1若0a b ⋅>,判断函数()f x 的单调性;2若0a b ⋅<,求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围.高一年级数学必修一题型高考题练习参考答案解析2011-11-211、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2+4},A∩B={3},则实数a =______________ 简析:由集合中元素的互异性有a+2=3或a 2+4=3,a=1或a 2=-1舍a=12、已知512a -=,函数()xf x a =,若实数,m n 满足()()f m f n >,则,m n 的大小关系为. 答案m n <3、已知集合{}2|log 2A x x =≤,(,)B a =-∞,若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞,其中c =. 答案4解析由2log 2x ≤得04x <≤,(0,4]A =;由A B ⊆知4a >,所以c =4; 4、A={()}2137x x x -<-,则AZ 的元素的个数0解析本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由2(1)37x x -<-得2580x x -+<,∵Δ<0,∴集合A 为∅,因此AZ 的元素不存在.5、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A6、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是_________7、若集合{}1213A x x =-≤+≤,20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=B {}10x x -≤<.{}01x x <≤ {}02x x ≤≤.{}01x x ≤≤8、若()()12log 21f x x =+,则()f x 的定义域为A1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭()0,+∞、2011全国函数(0)y x x =≥的反函数为B A 2()4x y x R =∈B 2(0)4x y x =≥C 24y x =()x R ∈D 24(0)y x x =≥10、2011上海若全集U R =,集合{1}A x x =≥,则U C A ={x|x<1}11、上海若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -,则1(2)f --=32-12、2011上海下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A A 2y x -=B 1y x -=C 2y x =D 13y x=13.08山东5设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩,则()12f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭____; 14.2010陕西5已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩,若()()04f f a =,则实数a 等于________;15.已知()()()()()310510x x f x f f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩,则()5f =________;16.08安徽13函数()2f x =的定义域为_______________;17.09广州9函数()()22log 1f x x =-的定义域为_____________; 18.09江西函数y x =的定义域为_____________;19.09江西理函数y =的定义域为____________;20.2010广东9函数()()lg 2f x x =-的定义域为_____________; 21.函数()y x =+log .012的定义域是________________; 22.已知函数2y x =,其值域是{}1,4,求该函数的定义域; 23.设函数()1f x x =+,求()()()f f f x =________; 13-23参考答案: 1516.2a =;;16.[)3,+∞;17.()(),11,-∞-+∞;18.[)(]4,00,1-;19.()1,1-;20.()2,+∞;21.(]2,1--; 22.{}{}{}1,2,,1,1,2,,1,1,2,2---等9个;23、3x +24、函数y =x 2+x 1x ≤-21的值域是 A.-∞,-47] B.-47,+∞)C.2233,+∞)D.-∞,-3223解析:∵m 1=x 2在-∞,-21上是减函数,m 2=x 1在-∞,-21上是减函数,∴y =x 2+x 1在x ∈-∞,-21上为减函数,∴y =x 2+x 1x ≤-21的值域为-47,+∞).答案:B25.函数y =x +x 21-的值域是A.-∞,1]B.-∞,-1]D.1,+∞)解析:令x 21-=tt ≥0,则x =212t -.∵y =212t -+t =-21t -12+1≤1∴值域为-∞,1].答案:A26、直接求函数的值域有困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域;例求函数3456x y x +=+值域;346456345635x y y xy y x x x y +-=⇒+=+⇒=+-,分母不等于0,即35y ≠27、倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例求函数3y x =+的值域28、2011四川函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是 答案:A解析:1()12x y =+图象过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减,选A .29、函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x +1x ∈R 是单函数.下列命题: ①函数2()f x x =x ∈R 是单函数; ②指数函数()2x f x =x ∈R 是单函数;③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是_________.写出所有真命题的编号 答案:②③④解析:对于①,若12()()f x f x =,则12x x =±,不满足;②是单函数;命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题④满足条件.30、天津设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞ 答案A解析由已知,函数先增后减再增 当0≥x ,2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x ; 当0<x ,3,36-==+x x故3)1()(=>f x f ,解得313><<-x x 或考点定位本试题考查分段函数的单调性问题的运用;以及一元二次不等式的求解; 31、2009天津市高考试题设全集{}1lg |*<∈=⋃=x N x B A U ,若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ,则集合B=__________.答案{2,4,6,8}解析}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=⋃=B A U }9,7,5,3,1{=⋂B C A U }8,6,4,2{=B考点定位本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力;32、宁夏已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P MN ===则P 的子集共有A2个B4个C6个D8个解析:本题考查交集和子集概念,属于容易题;显然P={}3,1,子集数为22=4 故选B33、2011宁夏下列函数中,即是偶数又在()0,+∞单调递增的函数是3y x =1y x =+21y x =-+2xy -=解析:本题考查函数的奇偶性和单调性,属于简单题;可以直接判断:A 是奇函数,B 是偶函数,又是()0,+∞的增函数,故选B;34、设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2=2-,则()f 1=A -3B -1C1 D3选A 命题意图本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题. 解析2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 35题:。

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十五)

高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(十五)

课时作业(十五) 直线的一般式方程[练基础]1.经过点A (8,-2),斜率为-2的直线方程为( )A .x +2y -4=0B .x -2y -12=0C .2x +y -14=0D .x +2y +4=02.直线x +y +1=0的倾斜角为( )A .π4B .3π4C .π3D .2π33.直线ax +y -1=0的倾斜角为30°,则a =( )A .-33B .33C .-3D .34.设a ∈R ,直线ax +2y -1=0与直线x +ay +1=0平行,则a =( ) A .2 B .-2C .±2D .±15.(多选)下列说法正确的是( )A .直线y =ax -2a +4(a ∈R )必过定点(2,4)B .直线y +1=3x 在y 轴上的截距为1C .直线x +3 y +1=0的倾斜角为120°D .过点(-2,3)且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为2x +y +1=06.将直线x +y -3=0绕与x 轴的交点逆时针旋转60°后,直线的倾斜角为________.7.纵截距为-4,与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线的一般式方程为________.8.设直线l 的方程为(m 2-2m -3)x +(2m 2+m -1)y =2m -6,根据下列条件分别求m 的值.(1)在x 轴上的截距为1;(2)斜率为1;(3)经过定点P (-1,-1).[提能力]9.直线x +(a 2+1)y +1=0的倾斜角的取值范围是( )A .[0,π4 ]B .[0,π2 )∪[3π4,π) C .(π2 ,π) D .[3π4,π) 10.(多选)已知直线l 1:x +ay -a =0和直线l 2:ax -(2a -3)y +a -2=0,则( )A .l 2始终过定点(13 ,23) B .若l 2在x 轴和y 轴上的截距相等,则a =1C.若l 1⊥l 2,则a =0或2D .若l 1∥l 2,则a =1或-311.已知直线l :ax +y -2+a =0,若直线l 过点(2,0),则a =________;若直线l 在两坐标轴上的截距相等,则a =________.12.已知直线l :(a -2)y =(3a -1)x -1(1)求证:不论实数a 取何值,直线l 总经过一定点.(2)为使直线不经过第二象限,求实数a 的取值范围.(3)若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求l 的方程.[培优生]13.已知直线(k +1)x +(1-2k )y -3=0(k ∈R )恒过定点A ,点A 在直线x m +y n=1(m >0,n >0)上,则2m +n 的最小值为________.。

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2018年数学必修一练习——精选高考题每个高中生都有一个共同的目标——高考,每一次考试都在为高考蓄力,考向,要求也与高考一致。

本练习全部来源于2016、2017年高考真题,无论是备战期末考还是寒假提升,都是能力的拔高。

一、选择题1、已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)2、已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为(A)(B)(C)(D)3、设集合,则(A)(B)(C)(D)4、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(A)1033???????????????????????????????(B)1053(C)1073???????????????????????????????(D)10935、已知函数,则(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数6、已知,集合,则(A)????????????????????????????(B)(C)????????????????????????????(D)7、已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a 的取值范围是(A)???(B)?(C)??(D)8、已知奇函数在R上是增函数,.若,,,则a,b,c的大小关系为(A)??(B)?????(C)?????(D)9、设集合,则(A)????(B)????(C)???(D)10、设,若,则(A)2???????????(B)4???????????(C)6????????????(D)811、设集合则(A)?????????(B)?????????(C)?????????(D)12、已知函数,则(A)是奇函数,且在R上是增函数??????????(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数??????????(D)是偶函数,且在R上是减函数13、已知集合则A.[2,3]????B.(-2,3]??C.[1,2)???D.14、?已知函数满足:且.(???)A.若,则???B.若,则??C.若,则???D.若,则15、已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则=(???)?A.{1}??????????B.{3,5}??????????????C.{1,2,4,6}??????????D.{1,2,3,4,5}16、某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)?(A)2018年???(B)2019年?????(C)2020年???(D)2021年17、设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(A)6???(B)5?????(C)4????(D)3二、填空题18、已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.19、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)=??.20、已知函数是定义在R上的奇函数,当x时,, 则????????????????21、已知点在函数的图像上,则22、设,则不等式的解集为_______.23、.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,x∈R,则实数a=_____,b=______.24、已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是_________.25、若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=,则f()+f(2)=??????。

三、简答题26、设函数=,.证明:(I);(II).27、已知.(I)讨论的单调性;(II)当时,证明对于任意的成立.28、???已知R,函数=.???(1)当时,解不等式>1;???(2)若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素,求的值;(3)设>0,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.29、已知函数.(1)??????设a=2,b=.①????求方程=2的根;②????若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值。

高一资料介绍高一上期中考部分1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测(物理)2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测(语文)3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测(数学)两份4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测(化学)物理部分1.高一物理运动学综合练习--基础2.高一物理运动学综合练习--提升3.高一物理牛顿定律综合练习--基础4.高一物理牛顿定律综合练习--提升数学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修一练习——精选高考题6.2018年数学必修四练习——精选高考题高一上期末考部分1.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(语文)2.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一二3.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一三4.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(英语)6.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(物理)7.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(化学)8.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(生物)9.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(历史)10.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(政治)11.2017—2018学年高一第一学期期末质量检测(地理)参考答案一、选择题1、【解析】试题分析:首先画出函数的图象,当时,的零点是,零点左边直线的斜率时,不会和函数有交点,满足不等式恒成立,零点右边,函数的斜率,根据图象分析,当时,,即成立,同理,若,函数的零点是,零点右边恒成立,零点左边,根据图象分析当时,,即,当时,恒成立,所以,故选A.【考点】1.分段函数;2.函数图形的应用;3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法,转化为求函数最值的问题;2.也可以画出两边的函数图象,根据临界值求参数取值范围;3.也可转化为的问题,转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.本题中的函数和都是比较熟悉的函数,考场中比较快速的方法是就是代入端点,画出函数的图象,快速准确,满足题意时的图象恒不在函数下方,当时,函数图象如图所示,排除C,D选项;当时,函数图象如图所示,排除B选项,2、?【考点】1.指数,对数;2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则,,再比较比较大小.3、?【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示,若集合是无限集合就用描述法表示,注意代表元素是什么,集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.4、D5、B【解析】试题分析:,所以函数是奇函数,并且是增函数,6、C7、当时,(*)式为,,又(当时取等号),(当时取等号),所以,综上.故选A.【考点】不等式、恒成立问题【名师点睛】首先满足转化为去解决,由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则,分别对的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据的范围,利用极端原理,求出对应的的范围.8、?【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题,指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数,借助指数函数和对数函数的图象,利用函数的单调性进行比较大小,特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小,还可以解不等式.9、?【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.10、C【解析】试题分析:由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C. 【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式,代入求解;当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.11、C【解析】试题分析:由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.12、A【解析】试题分析:,所以函数是奇函数,并且是增函数,是减函数,根据增函数-减函数=增函数,所以函数是增函数,故选A.【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型,根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性,判断函数单调性的方法,1.平时学习过的基本初等函数的单调性;2.函数图象判断函数的单调性;3.函数的四则运算判断,增函数+增函数=增函数,增函数-减函数=增函数,判断函数的单调性;4.导数判断函数的单调性.13、B【解析】根据补集的运算得.故选B.14、B【解析】试题分析:由已知可设,则,因为为偶函数,所以只考虑的情况即可.若,则,所以.故选B.考点:函数的奇偶性.15、C考点:补集的运算.16、B【解析】试题分析:设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得,两边取常用对数得,故选B.考点:1.增长率问题;2.常用对数的应用.17、B考点:集合中交集的运算.二、填空题18、?【解析】试题分析:,所以当时,取最大值1;当时,取最小值;因此取值范围为【考点】二次函数???【名师点睛】本题考查了转化与化归的能力,除了象本题的方法,转化为二次函数求取值范围,也可以转化为几何关系求取值范围,当,表示线段,那么的几何意义就是线段上的点到原点距离的平方,这样会更加简单.19、【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法:①已知函数的奇偶性,求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.②已知函数的奇偶性求解析式:将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式.③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值:常利用待定系数法,利用f(x)±f(-x)=0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解.④应用奇偶性画图象和判断单调性:利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.20、12【解析】21、考点:反函数的概念以及指对数式的转化.22、【解析】试题分析:,故不等式的解集为. 考点:绝对值不等式的基本解法.23、-2;1.【解析】试题分析:,,所以,解得.考点:函数解析式.24、【解析】试题分析:由函数在R上单调递减得,又方程恰有两个不相等的实数解,所以,因此的取值范围是考点:函数综合25、-2【解析】试题分析:因为函数是定义在上周期为2的奇函数,所以,所以,即,,所以.考点:1.函数的奇偶性;2.函数的周期性.三、简答题26、试题解析:(Ⅰ)因为考点:函数的单调性与最值、分段函数.27、(2)当时,。

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