高中数学选修1-1复习

高二文科数学复习（常用逻辑用语专题复习）知识点：1、命题：真命题，假命题2、四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．4、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．5、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．6、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定 是特称命题．考点：1、充要条件的判定， 2、命题之间的关系 一、范例评析1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A 3B 2C 1D 03、已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要 4. “0m n >>”是“方程22mx ny mn +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知0,1a a >≠，设p ：函数log a y x =在(0,)+∞上单调递减， q ：曲线y ＝2x 23)x 1a -＋(＋与x 轴交于不同的两点.若“p 且q ”为假，“⌝q ”为假，求a 的取值范围6．已知命题：若1a ≥，则关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x -+-+>(x ∈R )恒成立．请写出该命题的逆命题，判断逆命题真假并说明理由．二、即时作业1、命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）（ A ） 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 3 2．“0a b ⋅=”是“220a b +=”的（ ）条件A. 必要不充分B. 充要C. 充分不必要D. 既不充分也不必要 3．已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若22,ac bc a b >>则”的逆命题；④若“m>2,220x x m R -+>则不等式的解集为”.其中真命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知命题p ：x R ∃∈，使sin 2x =；命题q ：x R ∀∈，都有210x x ++>，给出下列结论：①命题“p ∧q”是真命题；②命题“p ∧⌝q”是假命题；③命题“p ∨q”是真命题；④命题“⌝p ∨⌝q”是假命题，其中正确的是_____________．（填写正确的序号）5．已知命题p ：3x ≥，命题q ：2540x x -+<，又p 且q 为真，则x 范围为 ；6．命题“0x ∃∈R ，使得2010x += ”的否定是 ；7.命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0，对一切x ∈R 恒成立，q ：函数()(32)xf x a =-是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．8.给定两个命题,P ：对任意实数x 都有240x ax ++>恒成立；Q ：函数2()23f x x ax =-+在区间(1,)+∞上单调递增.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．高二文科数学复习（圆锥曲线专题复习）基础篇一、圆锥曲线的相关概念及离心率的求法定义，标准方程，几何性质，离心率 （一）范例评析 1.已知椭圆1162522=+yx上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为A 2B 3C 5D 7 2 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A116922=+yxB1162522=+yxC1162522=+yx或1251622=+yxD 以上都不对3 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A 双曲线B 双曲线的一支C 两条射线D 一条射线4 若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）A (7,4) B (144) C (7,4)± D (7,4)-± 5 若曲线22141xykk+=+-表示双曲线，则k6．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，它的一条渐近线方程是2y x =，且过点(1, 1)--，则双曲线C 的标准方程是___________．7.过双曲线122=-y x 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ）A ),0[πB )43,2()2,4(ππππ⋃C )43,4(ππ D ),2()2,0(πππ⋃8．设圆锥曲线2214xyk-=的离心率1(0, )2e ∈, 则k 的取值范围是9.椭圆x 2a 2 +y 2b 2 =1(a>b >0)的两焦点为F 1 、F 2 ，以F 1F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则椭圆的离心率为_____________10．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_______（二）即时作业1 抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿2 抛物线x y 102=3 椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k4 双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________5 若椭圆221x m y +=的离心率为2，则它的长半轴长为_______________6.椭圆x 2 a 2 +y 2b 2 =1(a>b >0)的两焦点为F 1 、F 2 ，点P 在椭圆上，使△OPF 1 为正三角形，则椭圆离心率为______7．椭圆x 2a 2 +y 2b 2 =1(a>b >0)，A 是左顶点，F 是右焦点，B 是短轴的一个顶点，∠ABF=90°，则椭圆离心率为______ 8．已知双曲线12222=-by ax (0,0)a b >>的右焦点为F ，左顶点为A ，虚轴的两个端点分别为12,B B ，若,,F A 12,B B 在同一个圆上，则双曲线的离心率等于______9.设椭圆x ay ba b 222210+=>>（）的左、右焦点分别为F F 12、，如果椭圆上存在点P ，使∠=︒F PF 1290，求离心率e 的取值范围。

10 双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程二、直线与圆锥曲线的位置关系（一）范例评析1 k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2 在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短3、已知椭圆11222=+yx的左右焦点分别为F 1,F 2，若过点P （0，-2）及F 1的直线交椭圆于A,B 两点，求⊿ABF 2的面积4、已知中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的离心率为22，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是32-，求椭圆的方程5、已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(3, (4,A B -两点． （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线2y kx =+与双曲线C 有公共点，求k 的取值范围．6．已知抛物线)0(2>=a ay x ，点O 为坐标原点，斜率为1的 直线l 与抛物线交于B A ,两点（1）若直线l 过点)2,0(D 且4=a ，求AOB ∆的面积;（2）若直线l 过抛物线的焦点且3-=∙OB OA ，求抛物线的方程.（二）即时作业 1、直线x =2与椭圆13422=+yx的交点个数为2、直线x －y ＋1=0被椭圆141622=+yx截得的弦长为 .3、直线y =mx +1与椭圆x 2+4y 2=1有且只有一个交点，则m 2= 4、21,F F 分别是椭圆2212xy +=的左右焦点，过1F 作倾斜角为4π的直线与椭圆交于Ｐ，Ｑ两点，则PQ F 2∆的面积为 5、若直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+myx恒有公共点，求实数m 的取值范围6、已知椭圆C的焦点分别为12(0),0)F F -，长轴长为6，设直线2y x =+交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

7、椭圆E ：141622=+yx内有一点P （2，1），求经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程.8.已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点（1）若||4AF =，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.提高篇（一）范例评析 1 若动点(,)P x y 在曲线2221(0)4xy b b+=>上变化，则22x y +的最大值为_______2．设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与x 轴正向的夹角为60，则O A为（ ）A ．214p B ．2C ．6p D ．1336p3.已知双曲线221yC :x 1.4-=（1）求与双曲线C 1有相同的焦点，且过点)的双曲线C 2的标准方程；（2）直线l :y=x+m 分别交双曲线C 1的两条渐近线于A ，B 两点.当OA OB 3=时，求实数m的值.4.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以A B 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．5．设12(1, 0), (1, 0)F F -是椭圆F 的两个焦点，点M 是椭圆上的一动点，满足12||||4MF MF +=．（Ⅰ）求椭圆F 的方程；（Ⅱ）若斜率均为k 的直线1l 、2l 分别过点(0, 1)和(0, 1)-，且12, l l 与椭圆F 分别交于, A B 和, D C ．① 求四边形ABCD 的面积表达式；② 椭圆的面积计算公式为ab S π=(其中2, 2a b 为椭圆的长轴和短轴长)．设Q是椭圆F 所围成图形内的动点，若Q 落在四边形ABCD 内的概率为p ，求p 的最大值．（二）即时作业 1．已知椭圆:c 12222=+bx ay （a ＞b ＞0）的离心率,21=e )2,0(P 为该椭圆上一点， (I)求椭圆的方程．(II)过点)3,0(M 作直线与椭圆c 相交于B A 、点，若以AB 为直径的圆经原点O ，求直线的方程2.已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．3．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0)-、0)的距离之和等于6，设点P 的轨迹为曲线C ，直线10x my --=与曲线C 交于A 、B 两点． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若以线段AB 为直径的圆过坐标原点，求m 的值；（Ⅲ）当实数m 取何值时，A O B ∆的面积最大，并求出面积的最大值．。