高中数学人教B版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的几何性质
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人教B版高中数学【选修1-1】第2章-2.1-2.1.1椭圆及其标准方程-课件
垂直平分线为y(x)轴建系．
焦点在x轴上 ＋b2＝1(a＞b＞0) a2 ＋b2＝1(a＞b＞0)
图形
焦点坐标 a，b，c的关系
(－c,0)与(c,0)
(0，－c)与(0，c)
c2＝a2－b2
椭圆定义的理解及简单应用
(1)已知 F1(－4,0)，F2(4,0)，则到 F1，F2 两点的距离 之和等于 8 的点的轨迹是________； x2 y 2 (2)已知 F1、F2 分别为椭圆 ＋ ＝1 的左、右焦点，椭圆的弦 16 9 DE 过焦点 F1，若直线 DE 的倾斜角为 α(α≠0)，则△DEF2 的周长 为( ) A．64 C．16 B．20 D．随 α 变化而变化
求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)且过点(5,0)； (2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点．
【思路探究】
(1) 焦点的位置确定了吗？怎样求出标准方
程？(2)焦点位置不确定时该怎么办？有没有简便的求解方法？
【自主解答】
(1)∵椭圆的焦点在 x 轴上，
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
2．1 2．1.1
椭圆
椭圆及其标准方程
●三维目标 1.知识与技能 (1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型 的过程． (2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过 程．
【思路探究】
(1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定
义求△DEF2 的周长？
【自主解答】 (1)由于动点到 F1， F2 的距离之和恰巧等于 F1F2 的长度，故此动点的轨迹是线段 F1F2. (2)由椭圆的定义可得：|DF1|＋|DF2|＝2a＝8，|EF1|＋|EF2|＝2a ＝8，∴△DEF2 的周长为|DF1|＋|DF2|＋|EF1|＋|EF2|＝16，故选 C.
人教B数学选修1-1课件：第2章2.12.1.2椭圆的几何性质(一)
第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2. 1. 2 椭圆的几何性质（一）学习目标1•根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画岀它的图形.2.根据几何条件求岀曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性1•由椭圆的标准方程与性质之间的互求，培养学生的数学运算素养.2.通过对求椭圆离心率的探究，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.1^嘗L知椭圆的简单几何性质思考1:椭圆上的点到焦点的最大距离与最小距离分别是什么? ［提示］最大距离：a+c；最小距离：a—c・1・若椭圆寸+#=1（。
＞0）的焦点在X 轴上，长轴长是短轴长的两A [由 a=2b=2, 0=1 得 c 二c —~— .]Cl L倍，则椭圆的离心率为（1 B. 22.椭圆6r+/=6的长轴端点坐标为（A. (-1,0)( 1,0)B. (-6,0), (6,0)C.(-心,0), (&, 0)D. (0, -遍,(0, ^6)2D『+十=1焦点在y轴上，长轴端点坐标为(0,-^6),(0,^6).]解析答案A 3HLanyCH 二a2—02u&F严严护焦点和顶点的坐标.［思路探究］化为标准方程，确定焦点位置及0,方，C 的值，再 研究相应的几何性质.2 ?［解］把己知方程化成标准方程*+*=1,可知a=5"=4,所以c=3・因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=W和2/?=8,离心-两个焦点分别是Fi(-3,0)和竹(3,0),椭圆的四个顶点是£(—5,0), A2(5,0),珈0, 一4)和B2(0,4)・解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方 程判断岀椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a, b, c 之间的关系和 定义，求椭圆的基本量.1.求椭圆9r+/=81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.2 2 ___________________________________椭圆的标准方程为彳+和=1，贝9。
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2.1
合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．
选修1-1课件2.1.2椭圆的几何性质
y
A1
. b . . o. .
B2 F1 B1
a
c
. .
F2
x
A2
2.离心率 的三角解释：
思考：“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法：
B2
.
F2?
A1
. .
F1?
O
. .
A2
B1
.
3.椭圆的画法
Y
先描点画出椭圆的一部分，
再利用椭圆的对称性， 画出整个椭圆。 椭圆的简单画法：
矩形 找矩形四条边的中 点即椭圆四个顶点
例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11 月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道， 是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距 离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地 球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程 （长、短半轴长精确到0.1 Km）．
思考：椭圆 上的 任意一点P到椭圆中心O的距离
︱PO ︱的取值范围。
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
y B2
A1
. .
F1
o
B1
. . .
. . .
P(x,y) F2
A2
x
po x 2 y 2 ,
2
x2 y2 b2 2 2 2 2 2 1, y b 2 x . a b a b2 2 c2 2 2 po x 2 y 2 b 2 (1 2 ) x b 2 2 x . a a
图形 范围 对称性 顶点及坐标 长轴与短轴
A1
.. . . .. .
B2 y
F1 o B1 F2
A1
. b . . o. .
B2 F1 B1
a
c
. .
F2
x
A2
2.离心率 的三角解释：
思考：“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作法：
B2
.
F2?
A1
. .
F1?
O
. .
A2
B1
.
3.椭圆的画法
Y
先描点画出椭圆的一部分，
再利用椭圆的对称性， 画出整个椭圆。 椭圆的简单画法：
矩形 找矩形四条边的中 点即椭圆四个顶点
例2.我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2003年11 月15日升空精确地进入预定轨道。这颗卫星的运行轨道， 是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面距 离为212Km，远地点与地球表面距离为41981Km.已知地 球半径约为6371 Km，求这颗卫星运行轨道的近似方程 （长、短半轴长精确到0.1 Km）．
思考：椭圆 上的 任意一点P到椭圆中心O的距离
︱PO ︱的取值范围。
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
y B2
A1
. .
F1
o
B1
. . .
. . .
P(x,y) F2
A2
x
po x 2 y 2 ,
2
x2 y2 b2 2 2 2 2 2 1, y b 2 x . a b a b2 2 c2 2 2 po x 2 y 2 b 2 (1 2 ) x b 2 2 x . a a
图形 范围 对称性 顶点及坐标 长轴与短轴
A1
.. . . .. .
B2 y
F1 o B1 F2
人教课标版(B版)高中数学选修1-1《椭圆的几何性质》教学课件
（2）长轴长等于20，离心率等于
3
5.
解：（1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭
圆长轴和短轴的一个端点. a 3，b 2
(2)
x2 9
y2 4
由已知: 2a
1
为所求椭圆的标准方程 .
20，e c 3 ， a 10
，c
6
.
a5
b2 a2 c2 64 .
所以椭圆方程为：x2
y2
o
B2(0,-b)
A2 x
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e c
叫做椭圆的离心率。
a
(1)离心率的取值范围：
o
x
因为 a > c > 0，所以0 <e< 1
(2)离心率对椭圆形状的影响：
1）e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小(?),椭圆就越扁(?) 2）e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大(?),椭圆就越圆(?) 3）特例:e =0,则 a = b,则 c=0,两个焦点重合,椭圆方程变为(?)
在
x2
y2
a 2 b2 1(a b 0)
中，
令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。
y B1(0,b)
*长轴、短轴：线段A1A2、 B1B2分别叫做椭圆的长轴
A1
和短轴。
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
x •F2 • A2
5 x 5,4 y 4
• B2
椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和2b=8,
推荐-高中数学人教B版选修1-1课件2.1.2 椭圆的几何性质
x2 a2
+
y2 b2
=
1(a>b>0)
-a≤x≤a,-b≤y≤b
A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) 长轴长为 2a,短轴长为 2b
F1(-c,0),F2(c,0)
2c(c2=a2-b2)
对称轴为 x 轴,y 轴,对称中心为原点 e= c∈(0,1),其中 c= a2-b2
重难聚焦
题型一
题型二
题型三
典例透析
题型一
题型二
题型三
典例透析
反思已知椭圆的方程讨论其性质时,应将方程化成标准形式,找准 长半轴长a与短半轴长b,求出半焦距c,才能正确地解决与椭圆的性 质有关的问题.
题型一
题型二
ห้องสมุดไป่ตู้
题型三
典例透析
题型一
题型二
题型三
典例透析
反思在求椭圆的标准方程时,关键要分清焦点在哪个坐标轴上;当 焦点不确定在哪个坐标轴上时,要分焦点在x轴上、y轴上两种情况 讨论.
题型一
题型二
题型三
典例透析
题型一
题型二
题型三
典例透析
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴 上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标 准方程中的a不同.
再见
2019/11/23
2.1.2 椭圆的几何性质
-1-
目标导航
1.掌握椭圆的几何性质. 2.掌握椭圆中长半轴长,短半轴长,半焦距和离心率的几何意义以 及它们之间的关系.
知识梳理
焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质与特征的比较:
焦点的 位置
焦点在 x 轴上
2019版数学人教B版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的几何性质
-13-
题型一
目标导航
题型二
题型三
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴 上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标 准方程中的a不同.
-14-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
1 椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标为( )
则椭圆的标准方程是������2
36
+
3������22=1
或������2
36
+
3������22=1.
答案:C
-16-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
随堂演练
3
椭圆������2
25
+
���9���2=1
与椭圆������������22
+
���9���2=1
有(
)
A.相同的短轴
B.相同的长轴
点在 x 轴上时,
∵a=3,������������ = 36,∴c= 6.可得 b2=a2-c2=9-6=3,
∴椭圆的标准方程为������2
9
+
���3���2=1.
当椭圆的焦点在 y 轴上时,
∵b=3,������������ =
36,∴
������2-������2
������ =
36,解得 a2=27,
由短半轴长 b=1,得半焦距 c= ������2-1,
所以离心率 e=
������2-1 ������
=
12,解得
2019年高中数学人教版选修1-1课件：第二章2.1-2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质
解析：由题意，得 2a＋2b＝18，a＋b＝9，2c＝6，c ＝3，c2＝a2－b2＝9，a－b＝1，得 a＝5，b＝4，
所以 椭圆的标准方程为2x52＋1y62 ＝1 或1x62＋2y52 ＝1. 答案：C
4. 比较椭圆①x2＋9y2＝36 与②x92＋y52＝1 的形状，则
________更扁填序号)．
[变式训练] 求椭圆 16x2＋25y2＝400 的长轴和短轴 的长、离心率、焦点坐标和顶点的坐标．
解：把已知方程化成标准方程x522＋4y22＝1， 于是 a＝5，b＝4，c＝ 25－16＝3.
因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是 2a＝10 和 2b＝ 8，离心率 e＝ac＝35，
两个焦点坐标分别是(－3，0)和(3，0)，四个顶点的 坐标分别是(－5，0)，(5，0)，(0，－4)和(0，4)．
[迁移探究 1] (变换条件)典例 2 中去掉条件“焦点 在 x 轴上”，椭圆的方程应该是什么？
解：因为焦点位置还可能在 y 轴上，所以椭圆方程有 两个，分别是8x12＋7y22 ＝1 和8y12 ＋7x22＝1.
[迁移探究 2] (变换条件)典例 2 中把条件“且两个
焦点恰好将长轴三等分”改为“离心率为12”，则椭圆的方 程是什么？
A．|x|≤3，|y|≤5 B．|x|≤13，|y|≤15 C．|x|≤5，|y|≤3 D．|x|≤15，|y|≤13 解析：椭圆的标准方程为2x52 ＋y92＝1，故|x|≤5，|y|≤3.
答案：C
3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和 为 18，焦距为 6，则该椭圆的标准方程为( )
A.x92＋1y62 ＝1 B.2x52＋1y62 ＝1 C.2x52＋1y62 ＝1 或1x62＋2y52 ＝1 D.x92＋1y62 ＝1 或1x62＋y92＝1
人教课标版高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质(第1课时)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
例1.求椭圆 25x2 y2 25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.
详解:把原方程化成标准方程:
y2 25
x2
1
即 a 5,b 1 ,所以c 25 1 2 6
因此,椭圆的长轴和短轴长分别是2a 10, 2b 2
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程. （2）在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8. 详解:设椭圆的方程为 x2 y2 1(a b 0)
a2 b2
如图所示, A1FA2 为等腰三角形,OF是斜边A1A2 的中线(高), 且 OF c, A1A2 2b c b 4,a2 b2 c2 32 故所求椭圆的方程为 x2 y2 1
心率确定a,b,c时,常用到e c =
a
1
b2 a2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
例3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O是坐标原点,F是一个焦点,A是一个 顶点.若椭圆的长轴长是6,且 cosOFA 2 .求椭圆的方程.
（4）如图所示,在Rt
BF2O
中,
cos
BF2O
c a
,记 e c 则0<e<1,e越
a
大, BF2O 越小,椭圆越扁;e越小, BF2O 越大,椭圆越圆.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
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配套课后作业: 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》基础型 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》能力型 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》探究型 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》自助餐
2.1.2椭圆的几何性质课件人教B版高中数学选修1-1
x轴、y轴、原点对称
b xb a y a
(b,0), (b,0), (0,a), (0, a)
x轴、y轴、原点对称
课后作业：
1、课本第41页 2
2、 求下列椭圆的标准方程： （1）经过点 P(2 2,0), Q(0, 5)
（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点 (2,4)
焦点和顶点的坐标以及 x, y 的取值范围。
y
解：把已知方程化成标准方程：
x2 y2
• B1
1
52 42
这里 a 5, b 4，所以 c 25 16 3 A1• F1• O
x •F2 • A2
椭圆的长轴和短轴长分别为 2a 10和2b 8
• B2
x 因为焦点在 轴上，所以两个焦点分别为 F1(3,0)和F2 (3,0)
b
0)
Y
Y
F1
图象
o F1
F2
X
X
F2
范围
顶点 坐标
对称性
axa b yb
(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)
x轴、y轴、原点对称
b xb a y a
(b,0), (b,0), (0,a), (0, a)
x轴、y轴、原点对称
例1 、求椭圆 16 x2 25 y2 400 中，长轴和短轴的长、
中心对称：关于原点对称
原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫 椭圆的中心。
椭圆
的几何性质：
2、范围
(1) a x a
b y b
(2) 椭圆位于直线 x a 和 y b 所围成的
矩形区域里。
椭圆
的几何性质：
3、顶点
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
b xb a y a
(b,0), (b,0), (0,a), (0, a)
x轴、y轴、原点对称
课后作业：
1、课本第41页 2
2、 求下列椭圆的标准方程： （1）经过点 P(2 2,0), Q(0, 5)
（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点 (2,4)
焦点和顶点的坐标以及 x, y 的取值范围。
y
解：把已知方程化成标准方程：
x2 y2
• B1
1
52 42
这里 a 5, b 4，所以 c 25 16 3 A1• F1• O
x •F2 • A2
椭圆的长轴和短轴长分别为 2a 10和2b 8
• B2
x 因为焦点在 轴上，所以两个焦点分别为 F1(3,0)和F2 (3,0)
b
0)
Y
Y
F1
图象
o F1
F2
X
X
F2
范围
顶点 坐标
对称性
axa b yb
(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)
x轴、y轴、原点对称
b xb a y a
(b,0), (b,0), (0,a), (0, a)
x轴、y轴、原点对称
例1 、求椭圆 16 x2 25 y2 400 中，长轴和短轴的长、
中心对称：关于原点对称
原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫 椭圆的中心。
椭圆
的几何性质：
2、范围
(1) a x a
b y b
(2) 椭圆位于直线 x a 和 y b 所围成的
矩形区域里。
椭圆
的几何性质：
3、顶点
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
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2.2.1 双
曲线及其标准方程
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1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章 导数及其应用
3.数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题与量词 命题
1.1.1
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1.1.2 量词
什么是数
理逻辑
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第二章 圆锥曲线与方程
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2.1 椭圆
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
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第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词
高中数学选修1课件：2.1.2椭圆的几何性质
复习：
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的
动点的轨迹叫做椭圆。
| PF1 | | PF2 | 2a(2a | F1F2 |)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
y2 x2
a2 b2 1(a b 0)
若A→P＝2P→B，则椭圆的离心率是( )
3
2
1
1
A. 2
B. 2
C.3
D.2
解析：如图，由于 BF⊥x 轴，故 xB＝－c，yB＝ba2， 设 P(0，t)， ∵A→P＝2P→B， ∴(－a，t)＝2(－c，ba2－t)． ∴a＝2c.∴ac＝12.
答案：D
4．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离 心率为 23，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12， 则椭圆 G 的方程为__3_x6_2＋___y92_＝__1____．
。
焦点坐标是： (3, 0) 。顶点坐标是：(5, 0) (0, 4。)
外切矩形的面积等于：
80
。
解题的关键：1、将椭圆方程转化为标
准方程
x2 y 2 1 明确a、b
25 16
2、确定焦点的位置和长轴的位置
练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是：2 6 。短轴长是：
焦距是： 2
.离心率等于：
2.1.2《 椭圆的几何性质》
教学目标
• 知识与技能目标 • 了解用方程的方法研究图形的对称性；
理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对 称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭 圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实 际问题；通过例题了解椭圆的第二定义， 准线及焦半径的概念，利用信息技术初 步了解椭圆的第二定义．
人教B版高中数学选修(2-1)-2.2《椭圆的几何性质(第1课时)》教学课件
扁？为什么？
(1)4x2＋9y2＝36 与2x52＋2y02 ＝1；
本 专 题 栏
(2)9x2＋4y2＝36 与1x22＋1y62 ＝1. 答案 (1)将椭圆方程 4x2＋9y2＝36
化为标准方程x92＋y42＝
目 开 关
1，则 a2＝9，b2＝4，所以 a＝3，c＝ a2－b2＝ 5，故离 心率 e＝ 35；椭圆2x52 ＋2y02 ＝1 中，a2＝25，b2＝20，则 a＝
5，c＝
a2－b2＝
5，故离心率
e＝
5 5.
由于前一个椭圆的离心率较大，因此前一个椭圆更扁，后
一个椭圆更圆．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2(一)
(2)将椭圆 9x2＋4y2＝36 化为标准方程y92＋x42＝1，则 a2＝9，
b2＝4，所以 a＝3，c＝ a2－b2＝ 5，则离心率 e＝ 35；栏 目来自圆的扁平程度．开
关
结论：我们把椭圆的焦距与长轴长的比ac称为椭圆的离心 率，用 e 表示，即 e＝ac.
e 越接近于 1，椭圆越扁；e 越接近于 0，椭圆越接近于圆．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.2(一)
问题 4 (1)ba或bc的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？
(2)你能运用三角函数的知识解释，为什么 e＝ac越大，椭圆
②对称性：
本 1°.把椭圆标准方程中的 x 换成－x，方程并未发生改变，说
专 题
明当点 P(x，y)在椭圆上时，它关于 y 轴的对称点 P1(－x，y)
栏 目
也在椭圆上，所以椭圆关于 y 轴对称．
开 关
2°同理把椭圆标准方程中的 y 换成－y，可以说明椭圆关于 x
轴对称；把椭圆标准方程中的 x 换成－x，y 换成－y，可以
高中数学人教版选修1-1：2.1.2-2 椭圆的简单几何性质 课件(共11张PPT)
m
4x - 5y + k = 0
由
x2 + y2 = 1 25 9
得 25x2+8kx+k2-225=0
O
x
由△=(8k)2-4×25(k2-225)=0得
k1=25或k2=-25 (舍去)
所以最小距离为：
∣ 4 0 - 2 5∣ = 1 5 4 1 . 42 + 52 41
最大距离是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
六、课堂小结
(第二课时)
一、知识回顾
x2 a2
+by22
=1(a>b>0)
x2 +y2 =1(a>b>0) b2 a2
-a≤x≤a,-b≤y≤b -a≤y≤a,-b≤x≤b
关于x、y轴成轴对称;关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)
择决定命运，环境造就人生！
B(x2,y2)
五、精典例题 例1
解析：
五、精典例题 例2
五、精典例题
五、精典例题
例3
已知椭圆 x 2
25
+
y2 9
= 1 和直线 l:4x-5y+40=0.椭圆上是
否存在一点到直线 l 的距离最小？最小距离是多少？
解：设直线m与直线l平行，且与椭圆相切， y
则直线m的方程就可以写成： l
4x-5y+k=0.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高二人教B版数学选修1-1课件2-1-2椭圆的几何性质 48张
第三十三页，编辑于星期一：点 四十八分。
[例 6] 已知斜率为 2 的直线 l 被椭圆x32＋y22＝1 截得 的弦长为 730，求直线 l 的方程．
[解析] 设直线 l 的方程为 y＝2x＋m，与椭圆交于 A， B 两点的坐标分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x32＋y22＝1 ，
第十一页，编辑于星期一：点 四十八分。
第十二页，编辑于星期一：点 四十八分。
[例1] 求椭圆25x2＋16y2＝400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点坐标和顶点坐标．
[解析] 将方程变形为2y52 ＋1x62 ＝1，得 a＝5，b＝4， 所以 c＝3.故椭圆的长轴和短轴的长分别为 2a＝10,2b＝8， 离心率 e＝ac＝35，焦点坐标为 F1(0，－3)、F2(0,3)，顶点 坐标为 A1(0，－5)、A2(0,5)、B1(－4,0)、B2(4,0)．
第二十二页，编辑于星期一：点 四十八分。
已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距
离等于9，则椭圆E的离心率等于
()
3
4
A.5
B.5
5
12
C.13
D.13
[答案] B
第二十三页，编辑于星期一：点 四十八分。
[解析] b＝3，a＋c＝9(a－c＝9 不合题意)，又 b2＝ a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝9，则 a－c＝1，a＝5＝ ，长轴长＝ 2b .
2a
F1(－C,0)，F2(C,0)
F1(0，－C)，F2(0，C)
|F1F2|＝ .
2c
对称轴
x，轴对、称y轴中 心.
e＝
(0,0) (0<e<1)
第十页，编辑于星期一：点 四十八分。
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题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思已知椭圆的方程讨论其性质时,应将方程化成标准形式,找准 长半轴长a与短半轴长b,求出半焦距c,才能正确地解决与椭圆的性 质有关的问题.
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思在求椭圆的标准方程时,关键要分清焦点在哪个坐标轴上;当 焦点不确定在哪个坐标轴上时,要分焦点在x轴上、y轴上两种情况 讨论.
+ 2
y2 b2
= 1(a>b>0)
y2 a
+ 2
x2 b2
= 1(a>b>0)
-a≤x≤a,-b≤y≤b A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) 长轴长为 2a,短轴长为 2b F1(-c ,0),F2(c,0) 2c(c2=a2-b2) 对称轴为 x 轴,y 轴,对称中心为原点 e= ∈(0,1),其中 c = a2 -b2
题型一
题型二
题型三
题型一
题型二
题型三
反思在求椭圆标准方程中的参数时,先要分清焦点在哪个坐标轴 上,再根据椭圆的几何性质求解.注意本题所给方程中的a与椭圆标 准方程中的a不同.
a c
-a≤y≤a,-b≤x≤b A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0) F1(0,-c),F2(0,c )
名师点拨(1)判断曲线关于原点,x轴,y轴对称的方法. 若把方程中的x换成-x,y换成-y,方程不变,则曲线关于原点对称. 若把方程中的y换成-y,方程不变,则曲线关于x轴对称. 若把方程中的x换成-x,方程不变,则曲线关于y轴对称. (2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点.
2.1.2 椭圆的几何性质
1.掌握椭圆的几何性质. 2.掌握椭圆中长半轴长,短半轴长,半焦距和离心率的几何意义以 及它们之间的关系.
焦点在x轴、y轴上的椭圆的几何性质与特征的比较:
焦点的 位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
图形
标准 方程 范围 顶点 轴长 焦Hale Waihona Puke 焦距 对称性 离心率x2 a