高二文科数学考试卷
高二数学周考卷(文科)
高二数学周考卷（文科）一、选择题：1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
2.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边 形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ）(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等(C) 正方形是平行四边形 (D)其它3.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○ ○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )(A)12 (B) 13 (C)14 (D)154.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 ( )(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.5．复数101()1i i-+的值是（ ） A ．－1B ．1C ．32D ．－32 6．复数534+i的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 7．设0||,2=+∈z z C z 则方程的根是（ ）A ．4个B ．2个C ．3个D ．1个8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝（ ）A ．43B ．34C ．-34D ．-43 二、填空题9.由数列的前四项:23,1 , 85,83,……归纳出通项公式a n =___ _。
10.数列}{n a 中，211=a ，031=-+n n a a ，则n a 的通项公式为 。
11．集合N M C z i z i z Z N C z x z M 则},|,||||{},1|1||{∈-=+=∈=-=是 . 12．=-=⋅+∈z i z z z C z 则若,421, . 三、解答题13．求虚数z ，使R zz ∈+9，且33=-z .14．已知复数z 满足2||=z ，2z 的虚部为 2 ，（1）求z ； （2）设z ，2z ，2z z -在复平面对应的点分别为A ，B ，C ，求ABC ∆的面积. 15.求证：(1)2233()a b ab a b ++≥++; (2) 6+7>22+5。
高二文科数学考试卷必修二、选修1-1
数学（文科）试题一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线y=13x +的倾斜角为 （ ） A ．150 B ．60C ．120D ．302．命题“若p ，则q ”的逆命题是（ ）A ．若q ，则pB ．若,p ⌝则q ⌝C ．若,q ⌝则p ⌝D ．若p ，则q ⌝3．在正方体1111ABCD-C D A B 中，异面直线AC 与1C B 所成的角为 （ ） A ．30 B ．45C ．60D ．904．圆心为M （—1，2），半径r=3的圆的方程为 （ ）A ．()()22123x y -+-= B ．()()22123x y +++= C ．()()22129x y -++= D ．()()22129x y ++-= 5．已知a ，b R ∈，“ab=0”是“a=0或b=0”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．过点（0，1）且与直线x —2y —2=0平行的直线方程是 （ ） A ．x —2y —2=0 B ．x —2y+2=0 C ．2x+y —1=0 D ．x+2y —1=0 7．命题p ：,x R ∀∈20,x p ≥⌝则为 （ ）A ．,x R ∃∈20x <B ．2,0x R x ∀∈< C ．2,0x R x ∃∈≤ D ．不存在2,0x R x ∈<8．直250x y +-=线被圆()()22125x y -+-=所得的弦长为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．9．已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π10．设m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是： （ ）（1）．若,m n α⊥∥a 则,m n ⊥ （2）．若α∥β，β∥,,m γα⊥则,m γ⊥ （3）．若m ∥n ，n ∥,α则m ∥n （4）若,,αγβγ⊥⊥则α∥.βA ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相对应位置上。
高二数学文科测试试题与答案 试题
惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷一共6页，20小题，满分是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔 〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔 〕A ．3 BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔 〕 Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔 〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔 〕 A ．8 B ．4 C ．3 D ．28、假如9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔 〕 A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔 〕 A ．63 B ．45 C ．36 D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔 〕 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是 ．13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为 ．14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． 〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值； 〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值．18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式250x x -≥的解集是 ( ) A ．[0,5] B ．[5,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][5,)-∞+∞2．椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A ．35 B ．45C ．34D ．16253．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前５项的和为 （ ）A ．32B ．20C ．16D ．104.抛物线y = -2x 2的准线方程是 （ ） A ．x=－21 Ｂ．x=21 C ．y=81 D ．y=－815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1306．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.8 7．“1x >”是“2x x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．双曲线192522=-y x 的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．2311．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里12．若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围 是 （ ）A ．[]2,2- B ．(]2,2- C ．()2,+∞ D ．](,2-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题：“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为： 。
高二期末考试数学试题及答案(文科)
第一学期期末考试高二数学试题一选择题1．椭圆13610022=+y x 的焦距等于（ ）． A ．20B ．16C ．12D ．82．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ）．A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．已知函数()2xf x =，则'()f x =（ ）．A ．2xB ．2ln 2x⋅ C ．2ln 2x+ D ．2ln 2x4.已知点F 是抛物线24y x =的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2， 则||PF =（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5 5.已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =． ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=． ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+．其中真命题有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是( )．A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．200,210x R x ∃∈+>C ．200,210x R x ∃∈+≤D ．200,210x R x ∃∈+< 8．函数32y x x x =--的单调递增区间为( ) ．A ．[)1,1+3⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦和， B ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1+3⎛⎤-∞-⋃∞ ⎥⎝⎦， D ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，9．执行右边的程序框图，如果输入5a =， 那么输出=n ()．A ．2B ．3 C ．4D ．510．已知椭圆22219x y b +=(03)b <<，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||AF BF +的最大值为8，则b 的值是（ ）． A ． B C D二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应位置上．)11的渐近线方程为 ．12．样本2-，1-，0，1，2的方差为 ．13．某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合0.90.2y x =+（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元． 14．函数32()31f x x x =+-在1x =-处的切线方程是 ． 三、解答题：(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名? （2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．16．（本小题满分12分）已知22x -≤≤，22y -≤≤，点P 的坐标为(,)x y ．（1）求当,x y R ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （2）求当,x y Z ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率． 17．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为，直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ，求弦长||AB ．19．（本小题满分14分）已知3()f x ax bx c =++图象过点1(0,)3-，且在1x =处的切线方程是31y x =--．（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =在区间[]3,3-上的最大值和最小值． 20．（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C ：22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两个不同的点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆O 为坐标原点．（1）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在点,,D E G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===？ 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．高二数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）解：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为51204=………………………2分 ∴年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ……………………………4分 (2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1,2,3年龄大于40岁的有2人，记为4,5，……………………………………………6分 从中任取2名，所有可能的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)，共10种，…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5)，共6种，………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率63105P ==.…………………………………12分 16．（本小题满分12分）解：（1）点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），……………（1分）满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）． ……………………（3分）∴所求的概率211244416P ππ⨯==⨯． …………………………（5分） （2）满足,x y ∈Z ，且22x -≤≤，22y -≤≤的整点有25个 …………（8分）满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的整点有6个，……………（11分）∴所求的概率2625P =． ………………………………（12分） 17．（本小题满分14分）解(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<..................................1分又0a >，所以3a x a <<， (2)分当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<……4分由2560xx -+≤得23x ≤≤.所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.…………………………………6分若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3．……………8分(2) 设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,2．………14分18．（本小题满分12分）解：（1）又由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切得b ==， (2)分由3e =3a == （2）2222123(2)60322x y x x y x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩251260x x ⇒++=…………8分 21245624∆=-⋅⋅=，设交点,A B 坐标分别为()()1122,,,x y x y ………9分则1212126,,55x x x x +=-⋅=从而||5AB ==所以弦长||AB =14分 19．（本小题满分14分）解：（1）11(0)33f c =-⇒=-， (2)'()3f x ax b =+，∴()2'(1)31f a b=+，∴33a b +=-…………3分又∵切点为(1,4)-，∴1(1)43f a b =+-=-………………………5分联立可得1,43ab ==- （2）311()433f x x x =--2'()4f x x ⇒=-，令2'()0402f x x x =⇒-=⇒=±，令2'()0402f x x x >⇒->⇒<-或2x >，令2'()04022f x x x <⇒-<⇒-<<，………………………………10分………12分由上表知，在区间[]3,3-上，当2x =-时，m a x (2)5y f =-=当2x =时，m i n 17(2)3y f ==-………………14分20．（本小题满分14解：（1）当直线l 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，所以2121,.x x y y ==-因为11(,)P x y 在椭圆上，因此2211132x y += ①又因为OPQS ∆=所以11||||x y ⋅= ②由①、②得11||| 1.x y ==此时222212123,2,x x y y +=+=…………… 2分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知0m ≠，将其代入22132x y +=，得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=， 其中22223612(23)(2)0,km k m ∆=-+->即2232k m +>…（*）又212122263(2),,2323km m x x x x k k -+=-=++所以||PQ ==因为点O 到直线l 的距离为d =所以1||2OPQS PQ d ∆=⋅==又OPQS ∆=整理得22322,k m +=且符合（*）式， 此时222221212122263(2)()2()23,2323km m x x x x x x k k-+=+-=--⨯=++ 222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+= 综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
24届高二文科数学下期半期考试试卷答案
2022~2023 学年度下期高2024届半期考试数学试卷（文科）（参考答案）一、选择题（每小题5分，共60分） BCADB ADCDB AC二、填空题（每小题5分，共20分） 13．i14．2315．(0,)+∞ 16．①③④三、解答题（共70 分）17．解：（Ⅰ）由222,cos x y x ρρθ=+=， ……………2分得：2243x y x +=−，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)1x y −+=， ……………5分（Ⅱ）设(,)B ρθ，则由题意可知(2,)A ρθ，将A,B 坐标代入方程24cos 3ρρθ=−得：2248cos 34cos 3ρρθρρθ⎧=−⎪⎨=−⎪⎩，22423ρρ∴−=，得62ρ=， ……………8分 B ∴的极径为62． ……………10分18.解：（Ⅰ）由题中数据可得42y =，……………2分设生产成本y 关于蛋白质含量x 的回归方程为y b x a ∧∧=+，71721()()81.4111.996.79()iii ii x x yy b x x ∧==−−===−∑∑， ……………4分4211.99 1.6821.86a y b x ∧∧∴=−⋅=−⨯=，所以回归方程为11.9921.86y x =+， ……………6分（Ⅱ）当60y =时，由（1）得11.9921.8660x +=. 解得 3.18x ≈，……………8分 当70y =时，由（1）得11.9921.8670x +=. 解得 4.02x ≈， ……………10分所以生产的乳制品蛋白质含量的取值范围为[3.18,4.02]. ……………12分 19．解：（Ⅰ）/2()(2)(2)()x x f x e x ax a x a e x x a =−−+−=+−， 1x =是函数()f x 的极值点，仅供都江堰市青城山高级中学使用都江堰市青城山高级中学使用仅供联立2224804y kx x kx x y=+⎧⇒−−=⎨=⎩，12124,8x x k x x ∴+==−， …………2分2(2,)N k k ∴， …………3分函数24x y =的导函数为/2xy =，所以抛物线在N 点处的切线的斜率为22k， 222k∴=，即1k = :2AB l y x ∴=+； …………5分（2）由（1）问可得22||11632AB k k =++， 点2(2,)N k k 到直线AB 的距离为22|2|1k k++，点(0,11)D 到直线AB 的距离为291k+，22218222(2)DAB NAB S S S k k k ∆∆∴=−=+−+⋅+， …………8分令222t k =+≥，3182S t t ∴=−，令函数3()182f t t t =−/22()1866(3)f t t t =−=−，所以函数()f t 在区间[2,3]上递增，在[3,)+∞上递减，3t ∴=，即1k =±时，DAB ∆与NAB ∆面积之差取得最大值123．…………12分 22．解：（Ⅰ）2/1(2)1()(2)ax a x f x ax a x x −++=+−+=， 22(2)440a a a ∆=+−=+>，且1a ≥，2(2)10ax a x ∴−++=在(0,)+∞上有两个不同的根12,x x ，据题可得2(2)10ax a x −++≤的解集为12[,]x x ， 1212211,x x x x aa +=+=， 221121224()415x x x x x x a ∴−=+−=+≤ 所以21x x −的最大值为5． （Ⅱ）/(1)1f =−，仅供都江堰市青城山高级中学使用所以直线:2l y x =−+，又直线l 与曲线C 有且仅有一个公共点，211ln (2)3222x ax a x a x ∴+−+++=−+在(0,)+∞上有唯一根1x =令函数211()ln (1)122g x x ax a x a =+−+++，2/1(1)1(1)(1)()(1)ax a x x ax g x ax a x x x−++−−=+−+==， 当1a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =，满足条件，当1a >时，函数()g x 在1(0,)a 上单调递增，在1(,1)a上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 当0x →时，()g x →−∞，所以01(0,)x a∃∈，使0()0g x =，所以不满足条件， 综上得a 满足的条件为1a =．仅供都江堰市青城山高级中学使用。
高二文科数学上学期测试题
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )A (1)(3)B (2)(3)C (2)(4)D (3)(4)2.椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( )(A)-25 (B)25 (C)-1 (D)13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,84.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ) (A)4(B)(C)(D)5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) (B)-1(C)2-(D)6.k>9是方程+=1表示双曲线的( )(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件7.已知平面α⊥平面β,则下列命题正确的个数是 ( ) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线 ③α内的任何一条直线必垂直于β④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α (A)4 (B)3 (C)2 (D)18.给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) (A) (B)(C)(D)10.如图所示,四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是()(A)平面ABD ⊥平面ABC (B)平面ADC ⊥平面BDC (C)平面ABC ⊥平面BDC (D)平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 12.一直线过点P(2,0),且点Q 到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为 .13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.14.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______15.已知正四棱锥P-ABCD(底面是正方形且顶点P 在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=,M 是侧棱PC 的中点,则异面直线PA 与BM 所成角的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知p:对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立;q:关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根,如果p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）如图,△ABC 是边长为2的正三角形.若AE=1,AE ⊥平面ABC,平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD,且BD ⊥CD. (1)求证:AE ∥平面BCD;(2)求证:平面BDE ⊥平面CDE.18.（本题满分12分）已知坐标平面上点P(x,y)与两个定点M(26,1),N(2,1)的距离之比等于5，(1)求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(2)记(1)中的轨迹为C ，过点A(-2,3)的直线l 被C 所截得线段长为8，求直线l 的方程19.（本题满分12分）已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率,过点B(0,-2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C,D 两点,右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF 2的面积.20. （本题满分13分）21.（本题满分14分）设F 1、F 2分别是椭圆24x +y 2=1的左、右焦点. (1)若P 是该椭圆第一象限上一点,1PF ·2PF =-54,求点P 的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.(1)证明:PC⊥BD,(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P-BCE 的体积.如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°.已知参考答案1-10 DCBDBBCABD11.22 12.90°或30° 1313242=-y x 14.215.216.如果p 真q 假, 有0≤a<4,且a>14, 所以14<a<4; 如果p 假q 真,有a<0或a ≥4,且a ≤14,所以a<0. 所以实数a 的取值范围为(-≦,0)∪（14,4）.17.证明:(1)取BC 的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BD ⊥CD,BC=2. 所以DM=1,DM ⊥BC.又因为平面BCD ⊥平面ABC,所以DM ⊥平面ABC, 又AE ⊥平面ABC,所以AE ∥DM.又因为AE ⊄平面BCD,DM ⊂平面BCD, 所以AE ∥平面BCD.(2)由(1)已证AE ∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE 是平行四边形, 所以DE ∥AM.连接AM,易证AM ⊥BC,因为平面BCD ⊥平面ABC,所以AM ⊥平面BCD,所以DE ⊥平面BCD.又CD ⊂平面BCD,所以DE ⊥CD.因为BD ⊥CD,BD ∩DE=D,所以CD ⊥平面BDE.因为CD ⊂平面CDE, 所以平面BDE ⊥平面CDE.18. (2)由题意得直线CD 为y=-2x-2, 联立2222,12y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得9x 2+16x+6=0, ≧Δ=162-4×9×6=40>0, ≨直线与椭圆有两个公共点, 设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则111116,92,3x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≨1-x 2|=·=,又点F 2到直线BF 1的距离d=,所以2CDF S ∆=12|CD|·.19. (2)当直线l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为=8,≨l:x=-2符合题意.当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离,由题意,）2+42=52, 解得k=512.≨直线l 的方程为512x-y+236=0. 即5x-12y+46=0. 综上,直线l 的方程为x=-2,或5x-12y+46=0. 20. (2)解:因为E 是PA 的中点, 所以P BCE V -=C PEB V -=12C PAB V -=12B APC V -. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD ≌△PBD. 因为∠BAD=60°,所以又所以PO 2+AO 2=PA 2, 即PO ⊥AC,故S△APC=12PO ·AC=3.由(1)知,BO ⊥平面APC, 因此P BCE V -=12B APC V -=12·13·BO ·S △APC =12.21. (2)显然直线x=0不满足题设条件. 可设l 的方程为y=kx+2,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),将y=kx+2代入24x +y 2=1得 (1+4k 2)x 2+16kx+12=0, x 1x 2=21214k +,x 1+x 2=-21614kk +, 由Δ>0得k 2>34① 又∠AOB 为锐角, ≨cos ∠AOB>0,≨OA ·OB >0,≨OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2>0,将y 1=kx 1+2,y 2=kx 2+2代入上式并化简得 -14<k 2<4② 综合①②可知34<k 2<4,≨k 的取值范围是⎛- ⎝⎭∪2⎫⎪⎪⎝⎭。
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二(上)开学数学试卷(文科)(含答案)
2024-2025学年四川省内江市隆昌一中高二（上）开学数学试卷（文科）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z 满足(1−i)z =3−i 3，则−z =( )A. 2+i B. 2−iC. 1−2iD. 1+2i 2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为( )A. 172B. 9C. 192D. 103.已知向量a =(−2,m)，b =(1,1+m)，则“a ⊥b ”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.将函数f(x)=sin2x 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，得到的图象所对应的函数的解析式为( )A. y =sin (2x +π6)B. y =sin (2x +π3)C. y =sin (2x−π6)D. y =sin (2x−π3)5.甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为13、13、14，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为( )A. 15B. 13C. 25D. 236.圆心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B 等于( )A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号(如图1)是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力，“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为( )A. 2530πm 3B. 3016πm 3C. 3824πm 3D. 4350πm 38.如图，在三棱锥S−ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB =AC =2，∠BAC =120°，若三棱锥外接球的表面积为52π，则此三棱锥的体积为( )A. 1B. 3C. 2 3D. 6 3二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二文科数学测试题
高二文科数学测试题（时间：45分钟 满分：100分）一．选择题（每题5分，共30分）1．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面 积为A ．π12B ．π24C ．π36D ．π483．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:27 4．若α//β,a//α,则a 与β的关系是A ．a//βB ．a β⊂C ．a//β或a β⊂D ．A a =β 5.已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 A.22 B.233 C.423D.4336.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°6565AFDBCGE 1BH1C1D 1A二．填空题（每小题5分，共20分） 7．如图所示，是一个正方体的展开图， 若将它还原为正方体， 则 直线AB 与直线CD 的位置关系是 ．8.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角是 ．9.矩形长6,宽4,以其为圆柱侧面卷成圆柱,则圆柱体积为 _______10．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。
三．解答题（50分）11．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .12.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， （1）求证：AC ⊥平面B 1D 1DB; （2）求证：BD 1⊥平面ACB 1HGFE BC DAH G FED BA CD 1C 1B 1A 1CDBA高二文科数学答题卡一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 8.9 . 10.三．解答题（50分） 11.（15分） 解：1 23456H G FED BAC12.（1）（15分）解：(2)(20分）解：D1C1B1A1CDBA答案：一．选择题（30分）二．填空题（20分）7. 异面 8. 30 °9 . π3610. 2个三．解答题（50分） 11.（15分） 解：证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭ 12.（1）（15分） 解：证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB 1， ∴AC⊥平面B 1D 1DB ．(2)(20分） 解：证明：连接A 1B ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 面A 1B 1BA 是正方形，对角线A 1B⊥AB 1，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1A 1⊥面A 1B 1BA ，AB 1在面A 1B 1BA 上， ∴D 1A 1⊥AB 1，∵AB 1⊥A 1B ，AB 1⊥D 1A 1，A1B 和D 1A 1是面A 1BD 1内的相交直线， ∴AB 1⊥面A 1BD 1，又BD 1在面A 1BD 1上， ∴AB 1⊥BD 1，同理，D 1D⊥面ABCD ， AC 在面ABCD 上，D 1D⊥AC，在正方形ABCD 中对角线AC⊥BD，∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D 和BD 是面BDD1内的相交直线， ∴AC⊥面BDD 1，又BD 1在面BDD 1上，1 2 3 4 5 6 A B B C B B H G FED BACD 1C 1 B 1AC DBA∴AC⊥BD1，∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，AB1和AC是面ACB1内的相交直线∴BD1⊥面ACB1。
高二数学试题(文科)WORD
高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每个题5分，共50分．1．在空间直角坐标系中，点(1,0,0)Q ，点(0,1,1)R -,则线段QR 的长度为（ ）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）32．下列说法正确的是 ( ) （A ）不可能事件没有概率 （B ）必然事件的概率为0 （C ）随机事件的概率不大于1 （D ）随机事件的概率可以小于03．如图，''''A B C D 为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若''3A B =，则原正方形的面积是（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）94（D ）364．如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的 茎叶图，则甲得分的众数、乙得分的中位数分别是 ( )（A ）14分，25分 （B ）32分，25分 （C ）32分，26分 （D ）14分，26分5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，满足||1x ≤的概率是 （ ）（A ）16 （B ）13（C ）23 （D ）566．设m ，n 是两条直线，α是一个平面，l m ⊥，则下列命题正确．．的是( ) （A ）若l n ⊥，则//m n（B ）若l n ⊥，则m n ⊥（C ）若m α⊄，l α⊥，则//m α （D ）若n α⊂，//m α且l n ⊥，则l α⊥7．如图，空间四边形ABCD 四边相等，顺次连接各边中点H G F E ,,,,则四边形EFGH 一定是 （ ）（A ）空间四边形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）矩形8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3N =，则输出的S 的值为（ ） （A ）23 （B ）32 （C ）1724 （D ）4124甲 乙 4 0 84 4 1 25 85 4 2 36 52 2 6 9 2 13 2 3 49 5 4 1第4题图C'D'A'B'第3题图第8题图GHBCADEF第7题图9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(3,0,3)，(0,3,3)，(3,2,0)，若以yOz 为投影面画出该三棱锥的正视图，则得到的正视图为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知区域2{(,)|04}x y y x Ω=≤≤-，函数2()()1x xa f x a a a -=--，其中 0a >且1a ≠，集合2{0|(1)(1)0}A m f m f m =>-+-≤，区域{(,)M x y =∈Ω |2,}y mx m m A =+∈，向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率()P M =( )（A ）14ππ- （B ）22ππ- （C ）22π- （D ）14π-二、填空题：本大题共5个小题，每个题5分，共25分．11．某班有男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法从这50名学生中抽取一个容量为5的一个样本，则应抽取的男生人数为________．12．阅读如图所示的程序，若输入的t 的值为6，则执行程序后输出的结果是________．13．某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如下表：x 1 2 3 4 y22.534.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.8x ＋ a ，那么 a 的值为________．14．三棱柱ABC A B C -111中，上、下两底面共有111111,,,,,AB BC CA A B B C C A 六条棱，从中任选两条棱，它们所在直线是异面直线的概率为_________．INPUT t IF t<＝4 THEN c ＝0.2 ELSEc ＝0.2＋0.1*(t －3) END IF PRINT c END15．如图，正方体 1111D C B A ABCD -，棱长为a ，下列命题正确的是：_________．（写出所有正确命题的编号）①P 点在BDC ∆1所在平面上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②直线1AC 与平面1BDC 的交点为三角形1BDC 的外心； ③若点M N L 、、分别是线段A B A D A A 11111、、上与端点不重合的三个动点，则MNL ∆必为锐角三角形；④若Q 为AA 1的中点，G 为底面A B C D 1111（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQ A C ⊥1，则动点G 的轨迹长度为23a ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答过程应写明文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中．（Ⅰ）求异面直线1A D 与AC 所成角的大小； （Ⅱ）求证：平面1ACB ⊥平面11BB D D ．17．（本小题满分12分）袋中共有6个除颜色以外完全相同的小球，其中有标记为A ，B 的红球2个，标记为a ，b ，c ，d 的白球4个，若从中任意选取2个球．（Ⅰ）记{,}A a （不考虑顺序）为一种选取结果，试写出所有选取结果，并指出所有结果的个数；（Ⅱ）试求所选的两个球中至少有一个红球的概率．ABCDD 1C 1B 1A 1QG第15题图BD 1C 1 B 1A 1CDA第16题图18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2P A A B ==，60BAD ∠= ，且M 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC 平面MBD ； （Ⅱ）对线段PC 上任意一点G ，求证三棱锥G MBD -的体积为定值，并求出该值．19．（本小题满分12分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动．为此，某校学生会对高二年级学生2013年6月这一个月时间内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生该月参加体育运动总时间的小时数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图①）如下： 分组序号 2013年6月参加体育运动总时间（小时）组中值 （i a ） 频数 频率()i f1 [20,25)22.5 10 0.252 [25,30) 27.5 25n 3 [30,35) 32.5 mp4 [35,40)37.5 2 0.05合计——M1M BACD P G 第18题图a频率/组距2025303540参加体育运动 小时数O（Ⅰ）求出表中M ，p 及图①中a 的值；（Ⅱ）现以这M 人为样本来估计总体，若该校高二学生有720人，试估计该校高二学生在2013年6月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（Ⅲ）该校数学兴趣小组利用算法流程（如图②），对样本数据作进一步统计分析，求输出的S 的值．20．（本小题满分13分）将如图①所示的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图②所示．（Ⅰ）设M 是FB 的中点，求证：EM ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求空间几何体ABCDFE 的表面积．第19题图图②图①第20题图图①①12111A B F E D C图② ②M C DB A FE21．（本小题满分14分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，22BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=．（Ⅰ）求证：PQ AD ⊥；（Ⅱ）若45BDC ∠=︒，求直线CD 与平面ACB 所成角的大小；（Ⅲ）若1CD =，则在线段BD 上是否存在点E ，使得平面CPE ⊥平面CMB ？若存在，请通过计算找出点E 的位置；若不存在，请说明理由．DBACMPQ第21题图。
高二文科数学综合测试题
高二文科数学综合测试题参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面面积，h 为锥体的高。
一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于 （ ） A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．已知全集U=R,集合2{|log 1}Px x ,那么U P （ ）A.}20|{<<x xB.}2|{<x xC.}2.|{>x xD. }2|{≤x x3．设33tan ,,sin cos 32παπααα=<<-则的值（ ） A.1322-+B.1322--C.1322+D.1322- 4．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7．过点P )1,2(的双曲线与椭圆1422=+y x 共焦点，则其渐近线方程是 （ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C ． 20x y ±= D ．20x y ±=8．已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（ ）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 9.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 的值是（ ） A. 120 B. 720 C. 1440 D.504010．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--,0,0,0,023y x y x y x 若目标函数zax by(0,0)a b 的最大值1，则ba 11+的最小值为( ) A. 4 B. 2 C. 22 D.132π6πo1x1-y二.填空题：（本大题11～13题为必做题，14～15题为选做题）11. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ．12 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 ．13. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……， 若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．14．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为：214x t y t ==+⎧⎨⎩（t 为参数），圆C 的极坐标为22ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为________15.（几何证明选讲选做题）如右图：已知AC=BD ，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 若ACE ∠=040，则BCD ∠= 。
高二数学文科试题及答案
高二数学文科测试第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆221259y x+=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( )A 、10B 、 6C 、 5D 、42.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知双曲线221169yx-=，则它的渐近线的方程为（ ）A ． 35y x =±B ． 43y x =± C ． 34y x =±D ． 54y x =± 4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 2(2)2-=其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 22221(0,0)a b y x a b-=>>双曲线的离心率是2，则213ab +的最小值为( ) A ．33 B. 1 C. 233D. 2 6. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“ ||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ． 甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程221||12m myx+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <32D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12PF Q π=，则双曲线的离心率e 等于（ ) A ． 21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+9.有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．对于命题：. 则：D ．若为假命题，则、均为假命题10.设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是( )A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二上册数学第一次月考文科试卷
第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。
高二数学文科期末考试题
∴ b 的最大值是 4 6
……………………………………… 12 分
7 / 14
高二年级数学上学期期末考试试卷 ( 文科 )
命题人 鞍山一中 李燕溪 校对人 李燕溪
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的．
1．椭圆 x2 2
y2 1 的离心率是
（）
2
A.
2
B. 2
1
C.
2
D. 2
2． 2, 5,2 2, 11 则 4 2 是该数列中的
A 第 9 项 B 第 10 项 C
第 11 项 D
第 12 项
3．在 ABC 中 , A 30 , B 45 , BC 2. 则 AC 边长为
（） ()
A. 2
26
B.
3
C. 2 2
6
D.
.
14 、数列 an 的通项公式 an 的和 , 则 Sn = _________.
1
n(n
1)，则
Sn为数列
{ }的前 an
n项
15. 在 ABC 中，三个角 A 、B 、C 成等差数列， AB 1, BC 4 ，则 BC 边上的中线 AD 的长为
.
16. 已知 2 3 2,( x 0, y 0) , 则 xy 的最小值是 _________. xy
B. 所有奇数都不能被 5 整除 D. 存在一个奇数，不能被 5 整除
9. 双曲线 x2 y2 1 mn 0 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y2 4 x 的焦点重合， mn
则 mn的值为
3 A.
16
3 B.
8
16 C.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二文科期末考试卷（数学）
命题人：
参考公式：1()x x ααα-'=(sin )cos x x '=；(cos )sin x x '=-；
()x x e e '=；1(ln )x x
'= 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分，共５0分。
在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是
A. 若A B =，则cos cos A B ≠
B. 若cos cos A B =，则A B =
C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠
D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠
2. “直线l 与平面α平行”是“直线l 与平面α内无数条直线
都平行”的（ ）条件
A ．充要
B ．充分非必要
C ．必要非充分
D ．既非充分又非必要
3.设F 1，F 2为定点，| F 1F 2| =6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，
线段
、q 构成的“p 或q ”、“p
q ”为假命题；
q ”为假命题； .
②④⑥ D ．②③⑤
”的( )条件
k 的取值范围是 C. 3k > D. 1k <或3k >
7. 抛物线22y x =的焦点坐标是
A. 108（，）
B. 104（，）
C. 1,08（）
D. 1,04
（）
8.设()sin cos f x x x =，那么()f x '=
A ．cos sin x x -
B ．cos 2x
C ．sin cos x x +
D ．cos sin x x -
9. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：
（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；
(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；
(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；
（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
10.抛物线21,(0)y x a a
=->的准线方程是 A. 4
a y = B. 4y a =- C. y 4a 15
三、解答题：本大题共5小题，共70分。
16. （本小题15分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写
出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（1）末尾数是偶数的数能被4整除；
（2）对任意实数,x 都有2230x x --<；
（3）方程2560x x --=有一个根是奇数.
22
1259
x y +=的焦点重合，.
18.（本小题满分20分）已知定义在(1,+∞)上的函数
3211()132
f x x ax =-+. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；
(Ⅱ) 当2a =时,求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程。
19. （本小题满分20分）已知椭圆的标准方程为19
362
2=+y x ,一直线与该椭圆交于A 、B 两点，弦AB 的中点（4,2）.求直线方程及其弦AB 的长。