河南省信阳市2015届高中毕业班第一次调研检测数学(文)(附答案)

信阳市2014—2015学年度高中毕业班第一次调研检测
数 学（文科）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．
注意事项：
1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡土对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区城书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U ＝{x ∈N ｜x ≤6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{4，5，6}，则（C U A ）∩B 等于
A ．{0，2}
B ．{5}
C ．{1，3}
D ．{4，6}
2．幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，12），则f （14
）的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．下列命题中，真命题是
A ．x ∀∈R ，2x ≥x
B ．命题“若x ＝1，则2x ＝1”的逆命题
C ．x ∃∈R ，2x ≥x
D ．命题“若x ≠y ，则sinx ≠siny ”的逆否命题
4．“a ＝3”是“函数f （x ）＝2x －2ax ＋2函数在区间内单调递增”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是
A ．y ＝12log x
B ．y ＝
1x
C ．y ＝3x
D ．y ＝tanx 6．已知函数f （x ）＝131()2
x x －, 那么在下列区间中含有函数f （x ）零点的是
A ．（
23，1） B ．（12，23） C ．（13，12） D ．（0，13
） 7．设sin （4π＋θ）＝13，则sin2θ等于
A ．－79
B
C ．29
D 8．为了得到函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图像，只需把函数y ＝sin2x －cos2x 的图像
A ．向左平移
2π个长度单位 B ．向右平移2
π个长度单位 C ．向左平移4π个长度单位 D ．向右平移4
π个长度单位 9．函数y ＝Asin （ωx ＋ϕ）＋k （A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π，x ∈R ）的部分图象如图所示，
则该函数表达式为
A ．y ＝2sin （3x π－
6
π）＋1 B ．y ＝2sin （6x π－3
π） C ．y ＝2sin （3x π＋6
π）＋1 D ．y ＝2sin （6x π＋3π）＋1 10．设偶函数f （x ）满足f （x ）＝2x －4（x ≥0），则{x ｜f （x －2）＞0}＝
A ．{x ｜x ＜－2或x ＞4}
B ．{x ｜x ＜0或x ＞4}
C ．{x ｜x ＜0或x ＞6}
D ．{x ｜x ＜－2或x ＞2}
11．已知f （x ）＝ln （2x ＋1），g （x ）＝1
()2
x －m ，若1x ∀∈，2x ∃∈，使得 f （x 1）≥g （x 2），则实数m 的取值范围是
A ．
B ．（－∞，14）
C ．
D ．（－∞，－12
） 12．已知R 上可导函数f （x ）的图象如图所示，则不等式（2x －2x －3）()f x '＞0的解集
为
A ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）
B ．（－∞，－2）∪（1，2）
C ．（－∞，－1）∪（1，0）∪（2，＋∞）
D ．（－∞，－1）∪（－1，1）∪（3，＋∞）
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y
______________． 14．若cos α
α的终边经过点P （x ，2），则P 点的横坐标x 是____________． 15．设函数f （x ）＝812,(,1]1,x x x x ⎧⎨,⎩－∈－∞log ∈(＋∞)
，则满足f （x ）＝14的x 值为_______________． 16．某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________分钟．
三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
已知函数f （x ）＝22x －2ax ＋b ，当x ＝－1时，f （x ）取最小值－8．记集合
A ＝{x ｜f （x ）＞0}，
B ＝{x ｜｜x －t ︱≤1}．
（Ⅰ）当t ＝1时，求（C R A ）∪B ；
（Ⅱ）设命题P ：A ∩B ≠φ，若P ⌝为真命题，求实数t 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝2log (21)x ＋．
（Ⅰ）求证：函数f （x ）在（－∞，＋∞）内单调递增；
（Ⅱ）若g （x ）＝2log (21)x －（x ＞0），且关于x 的方程g （x ）＝m ＋f （x ）在上有解，求m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝2sin x
＋22cos x ，x ∈R
（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若x ∈，求函数f （x ）的值域．
20．（本小题满分12分）
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若coaBcosC－sinBsinC
＝1
2
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝b＋c＝4，求△ABC的面积．
21．（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个
更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，
D在AN上，且对角线MN过C点．已知
AB＝3米，AD＝2米
（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，
求AN长的取值范围；
（Ⅱ）若AN的长∈[3，4）（单位：米），则
当AM，AN的长度分别是多少时，花
坛AMPN的面积最大?并求出最大面积．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝x＋alnx．
（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围．。