动量守恒综合应用1
高中物理动量守恒定律动量守恒与能量守恒的综合应用应用力学的大观点解题物理
(1)物块 C 的质量 mC； (2)墙壁对物块 B 的弹力在 4 s 到 12 s 的时间内对 B 的冲量 I 的大小和方向； (3)B 离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep.
12/13/2021
【解析】 (1)由图知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后 速度为 v2＝3 m/s，C 与 A 碰撞过程动量守恒，
12/13/2021
一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便， 因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必 须用力的观点．有些问题，用到的观点不止一个，特别像高考中 的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观 点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因 此，三种观点不要绝对化．
12/13/2021
四、力学“三大观点”灵活选择 研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或 涉及加速度)时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到 力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理，涉及功 和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它 们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对 路程的则优先考虑能量守恒定律．
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题型六：动量、能量、平抛综合
★ห้องสมุดไป่ตู้★
题型七：动量守恒、能量守恒、动能定理综合
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12/13/2021
题型透析
12/13/2021
动量守恒、能量守恒综合 例 1 质量 m1＝1 kg 的木板放在光滑水平地面上，质量 m2 ＝0.2 kg 的木块置于木板的右端，木板与木块之间的动摩擦因数 μ＝0.3.某时刻二者同时开始运动，木板的初速度 v01＝3 m/s，水 平向右，木块的初速度 v02＝1 m/s，水平向左，如图所示．已知 重力加速度 g＝10 m/s2，小木块可视为质点．求：
动量守恒问题的解题技巧
动量守恒问题的解题技巧动量守恒是物理学中一个重要的概念，涉及到物体在碰撞或相互作用过程中动量的守恒特性。
在解决动量守恒问题时，我们可以使用一些技巧和方法来简化计算和分析过程。
本文将介绍一些常用的解题技巧，帮助读者更好地理解和应用动量守恒定律。
一、应用动量守恒法则在解决动量守恒问题时，我们首先要明确动量守恒定律的表达式：在一个封闭系统中，所有物体的动量之和在一个过程中保持不变。
即：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别代表两个物体的初速度，v1'和v2'分别代表两个物体的末速度。
这个表达式可以应用于各种碰撞和相互作用问题。
二、选择适当的参考系在解决动量守恒问题时，选择适当的参考系可以简化计算和分析过程。
一般来说，选择质心参考系是最常用的方法。
在质心参考系中，两个物体的总动量为零，因此动量守恒问题可以转化为一个单个物体的运动问题。
三、区分内力和外力在解决动量守恒问题时，我们需要区分内力和外力。
内力是指物体内部各个部分之间的相互作用力，而外力是指物体与外部环境之间的作用力。
在考虑动量守恒时，我们通常忽略物体内部的相互作用力，只考虑外力对物体的影响。
这样可以简化计算，并且假设物体内部没有其他力的作用，使问题更加清晰明了。
四、利用动量守恒解决碰撞问题碰撞是动量守恒问题中最常见的情况之一。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来推导出物体碰撞前后的速度关系。
根据动量守恒定律的表达式，我们可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'利用这个式子，我们可以解决各种碰撞问题，包括弹性碰撞和非弹性碰撞。
通过选择适当的参考系，假设内部无相互作用力，并利用动量守恒定律，我们可以计算出物体碰撞后的速度。
五、利用动量守恒解决爆炸问题除了碰撞问题，动量守恒定律也可以用于解决爆炸问题。
在爆炸问题中，物体会突然分离并以不同的速度飞出。
动量定律和能量守恒定律的综合应用
动量守恒和能量守恒定律的综合应用1.解决该类问题用到的规律动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等。
2．解决该类问题的基本思路(1)认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象。
(2)如果物体间涉及多过程，要把整个过程分解为几个小的过程。
(3)对所选取的对象进行受力分析，判定系统是否符合动量守恒的条件。
(4)对所选系统进行能量转化的分析。
例如，系统是否满足机械能守恒，如果系统内有摩擦则机械能不守恒，有机械能转化为内能。
(5)选取所需要的方程列式并求解。
例3.如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。
P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。
物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看做质点。
P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起。
P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)。
P 与P 2之间的动摩擦因数为μ。
求：(1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2；(2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。
[解析] (1)对P 1、P 2组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1 解得v 1＝v 02 对P 1、P 2、P 组成的系统，由动量守恒定律得2m v 1＋2m v 0＝4m v 2 解得v 2＝34v 0。
(2)对P 1、P 2、P 组成的系统，从P 1、P 2碰撞结束到最终P 停在A 点，由能量守恒定律得μ·2mg (2L ＋2x )＝12·2m v 20＋12·2m v 21－12·4m v 22 解得x ＝v 2032μg－L 对P 1、P 2、P 组成的系统，从P 1、P 2碰撞结束到弹簧压缩到最短，此时P 1、P 2、P 的速度均为v 2，由能量守恒定律得μ·2mg (L ＋x )＋E p ＝12·2m v 20＋12·2m v 21－12·4m v 22 解得E p ＝m v 2016。
动量守恒三种类型
动量守恒几种类型及应用正确理解动量守恒的条件是掌握动量守恒定律的前提和基础，更是正确应用动量和能量观点处理动量和机械能相结合的综合问题最为关键的条件。
系统动量守恒的类型包括以下几种情况：1. 系统不受外力或者所受外力之和为零“人船模型”是这类问题的典型应用。
（1）符合“人船模型”的条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。
（2）“人船模型”的特点：人动“船”动，人停“船”停，人快“船”快，人慢“船”慢，人上“船”下，人左“船”右。
例1. 如图1所示，等臂U形管竖直安装在光滑水平面上放置的轻质小车上，小车和试管的总质量与试管内水的质量相等，均为M。
开始时试管底部的阀门K关闭，管的水平部分的水柱与右侧竖直管内的水柱等长，小车静止。
打开阀门，水缓慢流动到另一侧，使两竖直管中水面平齐。
已知两竖直管轴线间距离为L，则上述过程中，小车向______________移动，移动的距离为_________________。
图1解析：由题意可知，试管内的水和小车及试管的运动符合“人船模型”的特点，试管内的水相当于“人”，小车及试管相当于“船”，打开阀门后，水缓慢流动到另一侧，最终两竖直管中水面平齐，在处理过程中，相当于右侧L2（质量为M4）的水直接运动到左侧管内，把其他部分的水（长度为32L，质量为34M）与小车及试管看成一个整体，如图2所示。
如此一来，右侧L2（质量为M4）的水相当于“人”，长度为32L、质量为34M的水与小车及试管相当于“船”，“人”向左运动，故“船”向右运动，“人”与“船”的相对位移为L。
图2∴=+⎛⎝ ⎫⎭⎪=M s M M s M s 43474122 ① 而s s L 12+=② ∴小车向右移动，移动的距离s L 28=点评： （1）处理“人船模型”类问题首先理解此类模型符合的条件必须是系统的初动量为零且满足动量守恒定律；（2）解决此类问题的关键是找出系统内每个物体的位移关系；（3）在深刻理解动量守恒定律的基础上，注意此类模型的拓展变式，如“人车模型”、“物物模型”等。
动量守恒定律的综合应用练习及答案
1.如图所示，以质量m=1kg 的小物块(可视为质点),放置在质量为M=4kg 的长木板，左侧长木板放置在光滑的水平地面上，初始时长木板与木块一起，以水平速度v ₀=2m/s 向左匀速运动。
在长木板的左侧上方固定着一个障碍物A ，当物块运动到障碍物A 处时与A 发生弹性碰撞（碰撞时间极短，无机械能损失)，而长木板可继续向左运动，重力加速度g=10m/s ²。
（1）设长木板足够长,求物块与障碍物第1次碰撞后,物块与长木板速度相同时的共同速率 1.2m/s（2）设长木板足够长，物块与障碍物发生第1次碰撞后，物块儿向右运动能到达的最大距离，s=0.4m ，求物块与长木板间的动摩擦因数以及此过程中长木板运动的加速度的大小.1.25m/s2（3）要使物块不会从长木板上滑落，长木板至少为多长?2m2.如图所示为一根直杆弯曲成斜面和平面连接在一起的轨道，转折点为C,斜面部分倾角为30度，平面部分足够长,滑块A,B 放在斜面上，开始时A,B 之间的距离为1米，B 与C 的距离为0.6米，现将A B 同时由静止释放.已知A 、B 与轨道的动摩擦因数分别为√3/5和√3/2 ,A 、B 质量均为m ，g 取10m/s²,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 、B 发生碰撞时为弹性碰撞。
物体A,B 可以看作是质点,不计在斜面与平面转弯处的机械能损失，则（1）经过多长时间滑块A,B 第1次发生碰撞. 1s（2）滑块B 停在水平轨道上的位置与C 点儿的距离是多少？m 1033.如图所示，光滑的轨道固定在竖直平面内，其O 点左边为水平轨道,O 点右边的曲面轨道高度h 等于0.45米，左右两段轨道在O 点平滑连接.质量m=0.10kg 的小滑块a 由静止开始从曲面轨道的顶端沿轨道下滑，到达水平段后与处于静止状态的质量M=0.30kg 的小滑块b 发生碰撞，碰撞后现小滑块a 恰好停止运动，取重力加速度g=10m/s²,求（1）小滑块a 通过O 点时的速度大小3m/s （2）碰撞后小滑块b 的速度大小1m/s（3）碰撞后碰撞过程中小滑块a 、b 组成的系统损失的机械能。
动量守恒定律的综合应用
（2006年武汉市调研试题）如图4所示，光滑轨道的 DP段为水平轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道， 半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点．一轻 质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小 球B，质量为m小球C靠在B球的右侧．现用外力作用在 A和C上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性度内）．这时 三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上．若撤 去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q．已知重力 加速度为g．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E Q 是多少？
图1
•例3、07年天津如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，
左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑 的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径 的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块 从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动， 然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物 块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍， 小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧 轨道时的能量损失。求： （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧 半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
F2
动量守恒定律的综合运用
题型一 有相对速度的动量守恒
例1、m＝60kg的人随M＝40kg平板车以v0＝ 1m/s的速度沿光滑水平面向右运动，当人以 相对车v＝3m/s的速度向前跳出后，求车速度。
例1 中若人以相对于车3M/S的速度向后跳出，求车速。
例1 中若人以1M/S的速度向前跳出，求车速。
例2、（2004全国理综，）如图1，长木板ab的b端 固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、 b间距离s=2.0m．木板位于光滑水平面上．在木板a 端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的 动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小 物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板 相撞．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木 板．求碰撞过程中损失的机械能．
动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用
动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用一、动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化 2022121mv mv W -=合注：W 合为合力做功，一般有两种求法：①是物体所有力做功的代数和W 总 = W 1+W 2+…+W n ； ②是先求合力然后用功的定义式：θLCOS F W 合=二、机械能守恒定律：1、两种表述方法：①在只有重力和弹力（弹簧）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
222121v m h mg mv mgh '+'=+ 即 k p k p E E E E '+'=+②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
减增E E ∆=∆2、解题步骤：①明确研究对象和它的运动过程。
②分析研究对象的受力情况，判断机械能是否守恒。
③确定对象运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面，确定物体在始、末两状态的机械能 ④选定一种表达式，统一单位，列式求解三、动量守恒定律1、定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
22112211v m v m v m v m '+'=+ 即：p 1+p 2=p 1/+p 2/ 或：Δp 1= -Δp 2 2、动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
训练1如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
训练2抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。
2023高考物理专题冲刺训练--动量守恒与能量综合在各类模型中的应用
动量守恒与能量综合在各类模型中的应用一、 “子弹打木块”模型1. 如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中。
对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是（ ）A. 木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量B. 因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒C. 子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功D. 子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和2. 光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v －t 图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50 J ，则此过程产生的内能可能是( )A ．10 JB ．50 JC ．70 JD ．120 J3. 如图所示，质量为M 的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s ，已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m ，重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为( ) A ．m ＋M m 2μgs B ．M －m m 2μgs C ．m m ＋M μgs D ．m M －mμgs4. （多选）如图所示，两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A 、B 中，射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍．两种射入过程相比较( )A ．射入滑块A 的子弹速度变化大B ．整个射入过程中两滑块受的冲量一样大C ．射入滑块A 中时阻力对子弹做功是射入滑块B 中时的两倍D ．两个过程中系统产生的热量相同5. （多选）矩形滑块由不同材料的上、下两层黏合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较( )A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功不相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大6. 如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m 的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v 0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为25v 0，已知木块的长为L ，设子弹在木块中所受的阻力恒定。
动能定理与动量守恒的综合应用
动能定理、机械能守恒、动量守恒综合应用一、动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化 2022121mv mv W -=合注：W 合为合力做功，一般有两种求法：①是物体所有力做功的代数和W 总 = W 1+W 2+…+W n ； ②是先求合力然后用功的定义式：θLCOS F W 合= 二、机械能守恒定律：1、两种表述方法：①在只有重力和弹力（弹簧）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
222121v m h mg mv mgh '+'=+ 即 k p k p E E E E '+'=+ ②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
减增E E ∆=∆2、解题步骤：①明确研究对象和它的运动过程。
②分析研究对象的受力情况，判断机械能是否守恒。
③确定对象运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面，确定物体在始、末两状态的机械能 ④选定一种表达式，统一单位，列式求解三、动量守恒定律1、定律内容及公式：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
22112211v m v m v m v m '+'=+ 即：p 1+p 2=p 1/+p 2/ 或：Δp 1= -Δp 2 2、动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；③系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
④全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
经典习题在光滑地面上，有一质量为M的长板A，A的一端有一个质量为m的小物块B，如图所示。
现，已知物块与长板之间的摩擦因数为μ，假设长板足够长，试问B 在个小物块一个初速度V在A的表面最多滑多远？V0BA【能量守恒观点的建立】1. 如图所示，光滑的水平面上有质量为M 的滑块，其中AB 部分为光滑的1/4圆周，半径为r ，BC 水平但不光滑，长为。
动量守恒定律的综合应用(一)：碰撞和板块模型的综合
动量守恒定律的综合应用(一)：碰撞和板块模型的综合碰撞模型一、碰撞模型⑴碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
⑵在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒；二、三种碰撞的特点①弹性碰撞：碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初末动能相等。
②一般碰撞：碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失。
③完全非弹性碰撞：碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，形变完全保留，动能损失最大。
【例1】A 、B 两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动，质量分别为m A ＝1kg ， m B ＝2kg ，速度分别为v A ＝6m/s ，v B ＝2m/s ，当A 追上B 并发生碰撞后，两球的速度可能是( ) A ．2A v '=m/s ，4B v '=m/s B ．5A v '=m/s ， 2.5B v '=m/sC ．4A v '=m/s ，47B v '=m/sD ．7A v '=m/s ， 1.5B v '=m/s【例2】如图所示，B 、C 、D 、E 、F 5个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 4个球质量相等，而F 球质量小于B 球质量，A 球的质量等于F 球质量。
A 球以速度v 0向B 运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )A ．5个小球静止，1个小球运动B ．4个小球静止，2个小球运动C ．3个小球静止，3个小球运动D ．6个小球都运动【例3】如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H ＝2L 。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。
离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C 上的P 点，O 点的投影O ′与P 的距离为L /2。
有关动量守恒定律的综合应用(原卷版)-2023年高考物理压轴题专项训练(全国通用)
压轴题11有关动量守恒定律的综合应用考向一/计算题：与碰撞模型有关的动量守恒定律的综合应用考向二/计算题：与板块模型有关的动量守恒定律的综合应用考向三/计算题：与弹簧模型有关的动量守恒定律的综合应用要领一：弹性碰撞和完全非弹性碰撞基本规律（一）弹性碰撞1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加：即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.“动碰动”弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 1和m 2，碰前速度为v 1，v 2，碰后速度分别为v 1ˊ，v 2ˊ，则有：''11221112m v m v m v m v +=+(1)22'2'21122111211112222m v m v m v m v +=+(2)联立（1）、（2）解得：v 1’=，v 2’=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 1.3.“动碰静”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′（1）12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2（2）解得：v 1′＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1(质量相等，速度交换)(2)当m 1＞m 2时，v 1′＞0，v 2′＞0，且v 2′＞v 1′(大碰小，一起跑)(3)当m 1＜m 2时，v 1′＜0，v 2′＞0(小碰大，要反弹)v 1v 2v 1’ˊv 2’ˊm 1m 2(4)当m 1≫m 2时，v 1′＝v 0，v 2′＝2v 1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m 1≪m 2时，v 1′＝－v 1，v 2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)（二）完全非弹性碰撞碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共（1）完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：ΔE k =½m 1v 12+½m 2v 22-½(m 1+m 2)v 共2（2）联立（1）、（2）解得：v 共=；ΔE k =要领二：与板块模型有关的动量守恒定律的综合应用要领三：与弹簧模型有关的动量守恒定律的综合应用条件与模型v 1v 2v 共m 1m 2①m A =m B（如:m A =1kg ；m B =1kg ）②m A >m B（如:m A =2kg ；m B =1kg ）③m A <m B（如:m A =1kg ；m B =2kg ）规律与公式情况一：从原长到最短（或最长）时①()v m m v m B A A +=0；②()2201122A A B pm m v m m v E =++情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时①'2'10v m v m v m B A A +=；②2'2'2012111222A A B m v m v m v =+1．如图所示，9个完全相同的滑块静止在水平地面上，呈一条直线排列，间距均为L ，质量均为m ，与地面间的动摩擦因数均为μ，现给第1个滑块水平向右的初速度，滑块依次发生碰撞（对心碰撞），碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起，并向右运动，且恰好未与第9个滑块发生碰撞。
动量守恒定律综合应用
动量守恒定律综合应用高一奥赛班例题7 （2006年全国理综）一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t 时间，身体伸直刚好离开地面，速度为V ，在此过程中：Ａ．地面对他的冲量为mV+mg △t ，地面对他做的功为mV 2/2； Ｂ. 地面对他的冲量为mV+mg △t ，地面对他做的功为零；Ｃ．地面对他的冲量为mV ，地面对他做的功为mV 2/2； Ｄ．地面对他的冲量为mV-mg △t ，地面对他做的功为零；分析与解：设运动员在起跳过程中受到地面平均作用力为F ，根据动量定理：（F- mg ）△t=mV故： F △t=mV+mg △t另外，地面虽然对运动员有作用力，却没有对运动员做功，原因是这个弹力的作用点没有位移，运动员起跳动能的获得是运动员身体的一部分对另一部分做功的结果，故选项Ｂ正确。
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
【例3】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=⋅ ……①对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅ ……②①、②相减得：()()222022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 点评：这个式子的物理意义是：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
动量定律综合型实验实验报告
动量定律综合型实验实验报告实验名称：动量定律综合型实验实验目的：1）掌握动量定律的基本概念和演示方法。
2）理解动量定律的物理意义和应用场景。
3）通过实验，探究动量定律和力的关系，验证动量守恒定律。
4）培养学生观察、记录和分析实验数据的能力, 训练学生综合考虑实验之中各种因素的能力。
实验原理：动量定律是物理学中的基本定律之一，指出了物体在受力的情况下，动量的改变量等于该物体所受合力的大小与方向相同的力的作用时间。
即Δp=Ft.动量守恒定律是指在物体间发生碰撞时，所有物体的动量总量守恒，即p1 + p2 = p'1 + p'2。
实验器材：1、气体喷射装置2、两个滑轮和绳子3、两个木块4、卡尺5、计时器6、小球7、带刻度的木板8、砝码实验步骤：1、找到一平滑的墙面做实验，把两个滑轮固定在墙上，绕上绳子。
2、取两个木块，分别在上面钻一个小洞，使其可以穿过绳子。
3、将木块穿过绳子，使两个木块中间夹着一小段绳子。
然后在绳子的任一侧挂好气体喷射装置。
4、将装置上的球体压缩，然后按下弹出按钮，这样球体就会被气体喷射出来，带动木块和绳子运动。
5、观察木块和球的运动，并记录下发生碰撞后的运动情况。
6、对比不同条件下的实验结果，综合考虑各种因素，验证动量定律和动量守恒定律的正确性。
实验结果：实验过程中会发现，气体喷射装置的弹出力与压缩程度成正比，运动的轨迹与绳子张力和倾斜角度有关。
在木块发生碰撞时，我们可以用卡尺对速度和位移进行测量，记录下实验数据。
分别使用动量定律和动量守恒定律，进行计算和验证。
实验结果通常会接近理论值。
实验分析：在进行实验时，我们需要综合考虑不同因素的影响，如气体压缩程度、木块质量、绳子长度和倾斜角度等，才能得到准确的实验结果。
通过比较不同条件下的实验数据，我们可以验证动量定律和动量守恒定律的正确性。
动量定律告诉我们，物体受到力的大小和作用时间会影响其动量的改变量。
因此，我们可以通过控制气体喷射装置的压缩程度，改变喷出气体的动量大小和方向，从而达到控制运动的目的。
弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用
弹簧类问题中动量守恒和能量守恒的综合应用河北省鸡泽县第一中学 吴社英邮 编 057350手 机两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的物理过程，具有以下一些特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统的机械能守恒；如果系统所受合外力为零，则系统动量守恒；若系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩最大程度时两物体速度相同(如光滑水平面上的弹簧连结体问题)，且当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度(如弹簧锁定的系统由静止释放)。
例1 如图1所示，物体A 和B 质量相等，它们连在一个轻质弹簧两端，置于左侧有一竖直挡板的光滑水平面上，B 与竖直挡板接触，此时弹簧处于原长，A 此时以速度v 0压缩弹簧，然后反弹回去。
若全过程始终未超过弹簧的弹性限度，对A 、B 和弹簧组成的系统，则(A) 从A 压缩弹簧开始，动量和机械能守恒(B) 弹簧第一次恢复原长开始，动量和机械能都守恒(C) 弹簧第一次拉伸最长时，弹簧的弹性势能与A 、B 此时的动能之和相等(D) 弹簧第二次恢复原长时，A 、B 的动量大小相等分析与解答 从A 开始压缩弹簧开始，至弹簧第一次变为原长，这个过程中挡板对系 统有向右的作用力，故系统动量不守恒，但这个作用力对系统并不作功，故系统机械能守恒，A 选项错。
从弹簧第一次恢复原长开始，挡板对系统不再有力的作用，系统所受合外力为零，除弹簧弹力对A 、B 做功外，无其它力做功，故系统机械能守恒，B 选项正确。
弹簧第一次拉伸最长时，AB 速度相同，设为v ，则mv 0=2mv (1)，E P =21mv 02—212mv 2 (2) 由(1) (2) 得 E P =41mv 02此时的动能之和为E K =212mv 2=41mv 02，所以C 选项正确。
当弹簧恢复原长时，即A 、B 相互作用结束时，二者速度应交换，所以必有一个物体的速度为零，D 选项错。
答案 BC点拨：本题一定要注意挡板对系统有向右的作用力时，系统动量不守恒，但因为不做功，所以机械能守恒。
第十六章 专题 动量和能量的综合应用
第16章 动量守恒定律 专题 动量和能量的综合应用题型一 滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级： 姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三 弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章 动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级： 姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级： 姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题 动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ， 选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 D解析 设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度． 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向 根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一 滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二 子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误． 二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？ 答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒， 规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理： －μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。
动量守恒、能量守恒综合应用例析
其质量为 ｍ 一２ ０ ｇ 此 时弹簧呈 自然长度 ， 。 ．０ ， ｋ 物体 Ａ 的 左端车面是光滑 的， 而物体右端 车与物体 问的动摩擦 因 数为 ／ ． ， ｘ ＝０ ２ 现有一 质量 为 ｍ一０ ０ ｇ的子 弹以水平 ． １ｋ 速度 一４０ ｓ ０ ｍ／ 打入砂箱且立 即静止在砂箱中 ， ：１ 求 （） 小车在前进过程 中 ， 弹簧 弹性 势 能的最 大值 。（ ） ２ 为使 物体不从小 车上滑下 ， 车面 的粗糙部分 至少多长 ？（ 一 ｇ
研究对 象的多体性 动量守恒和能量守恒都是对 系统而 言的 ， 要善于把 思考 的注意力 ， 一个 系统转 向另一个 系统 ， 能看到 从 既 大系统也能看见小系统 ， 只有通过这 种转移才 能认识不 同系统中不 同的物 理现 象 ， 而发现 更多 的数量 关 系， 从 找到把待求量 与分 散在不 同 系统 中的 已知量 联 系起来
（ ＋ ｍ１ 。 ） １
，ｇ 一去２ ＋÷Ⅲ 以槽最低点为零势面）联 Ｒ ｍ （ ，
厶
１
立二式得 ： 一÷ ￣３ ｇ ／Ｒ 。
ｏ
（） ２②过程 ： Ｃ沿槽上滑 ， Ｃ对 Ａ 作用力 的水平分力 向左 ， Ｂ分离 ， Ａ、 Ａ开始做减速 运动 ， Ｂ向右 做匀速直线 运动 ， 此后 Ａ与 Ｃ相互作用至 Ｃ上滑至最高点 。隐含条 件 ： 达 到 最 大 高 度 时 ， 与 Ａ 具 有 共 同 的 速 度 。把 Ｃ能 Ｃ ①和②过程合成一个全过程 ， 全过 程 中整个 系统的动量
中学 教 学 参 考
动量守恒定律的综合应用课件
【解析】(1)小球从坡道滑至水平台面的过程中，机械能守恒,
则:mAgh=1 m
2
A
v
2 A
解得:vA= 2gh
(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得:
mAvA=(mA+mB)v 粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t， 则在竖直方向上有:h= 1 gt2
2
在水平方向上有: h vt
(4)若研究对象为相互作用的物体组成的系统,一般考虑用动量 守恒定律去解决,但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件。 (5)在涉及相对位移问题时则优先考虑功能关系,即系统克服摩 擦力所做的总功等于系统机械能的减少量。 (6)在涉及有碰撞、爆炸、反冲、绳绷紧等物理现象时,这类问 题因作用时间极短,动量守恒定律一般都成立，但同时要考虑是 否有能量转化。
【典例透析1】如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平 的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m。 质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg、 速度为v0=5.5 m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经 过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L= 4 2R处，重力加速度 g取10 m/s2，求：碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。
【解析】由动量守恒定律得：
(m1+m2-Δm)v船-Δmv1=0
解得：v船=
m1
mv1 m2
m
。
答案： mv1
m1 m2 m
【高考题组】 4.(2012·天津高考)如图所示,水平地面上固定有高为h的平台, 台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端 与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑 的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共 同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离 恰好为台高的一半。两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加 速度为g。求： (1)小球A刚滑至水平台面的速度vA; (2)A、B两球的质量之比mA∶mB。
力学三大基本观点的综合应用研究
力学三大基本观点的综合应用研究力学三大基本观点，即牛顿运动定律（特别是牛顿第二定律）、动量守恒定律和能量守恒定律，是物理学中解决力学问题的基石。
这些观点不仅各自独立且深刻，而且在实际应用中往往相互关联、相互补充，共同构成了解决复杂力学问题的完整框架。
以下是对力学三大基本观点综合应用的研究。
1. 牛顿运动定律的应用牛顿第二定律（F=ma）是连接力和运动的桥梁，它描述了物体加速度与所受合外力及物体质量之间的关系。
在解决力学问题时，首先需要根据物体的受力情况（包括重力、弹力、摩擦力等）确定合外力，然后利用牛顿第二定律求出物体的加速度，进而通过运动学公式求解物体的速度、位移等运动学量。
2. 动量守恒定律的应用动量守恒定律（在没有外力作用或外力作用远小于内力作用时，系统总动量保持不变）是处理碰撞、爆炸等涉及多个物体相互作用问题的重要工具。
在应用动量守恒定律时，需要明确系统的边界（即哪些物体构成系统），判断系统是否满足动量守恒的条件，然后建立动量守恒的等式进行求解。
动量守恒定律不仅简化了问题的求解过程，还揭示了物体间相互作用的本质。
3. 能量守恒定律的应用能量守恒定律（能量既不会被消灭，也不会创生,能量只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变）是自然界普遍遵循的基本定律之一。
在力学中，它表现为机械能守恒（在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能之和保持不变）或更一般的能量转化与守恒。
通过分析物体的受力情况和运动过程，确定能量的转化与守恒关系，可以建立能量等式进行求解。
这种方法在处理复杂力学问题时尤为有效。
4. 三大观点的综合应用在实际问题中，力学三大基本观点往往不是孤立地应用，而是需要综合运用。
例如，在处理碰撞问题时，可以首先利用动量守恒定律确定碰撞前后物体的速度关系，然后利用牛顿第二定律分析碰撞过程中的受力情况，最后通过能量守恒定律验证结果的正确性。
动量守恒中四类模型和三大力学观点的综合应用(解析版)
动量守恒中四类模型和三大力学观点的综合应用特训目标特训内容目标1人船模型和类人船模型(1T-4T)目标2爆炸反冲类模型(5T-8T)目标3弹簧模型(9T-12T)目标4板块模型(13T-16T)目标5三大力学观点的综合应用(17T-20T)【特训典例】一、人船模型和类人船模型1“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。
独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。
如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。
经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。
女子在照片上身高约为1.6cm。
已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为()A.45kgB.50kgC.55kgD.60kg【答案】A【详解】对人和竹竿组成的系统，可看成人船模型，所以m1x1=m2x2代入数据可得人的质量为m2=45kg 故选A。
2如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是()A.小球运动到小车的B点位置时，车与小球的速度不相同B.小球从小车A 位置运动到B 位置过程中，小车对小球先做正功后做负功C.小球从小车的B 点冲出后可上升到释放的初始高度，并能从小车A 点冲出到达释放的初始位置(相对于地)D.小球从开始下落至到达圆弧轨道的最低点过程，小车的位移大小为1k +1R 【答案】ACD【详解】AC ．因为系统水平方向的总动量保持为零，则小球由B 点离开小车时小车速度为零，小球竖直上抛，由机械能守恒可知小球能上升到与释放点等高的位置，返回后能从小车A 点冲出到达释放的初始位置(相对于地)，选项A C 正确；B ．小球从小车A 位置运动到B 位置过程中，小车先向左加速再向左减速，小球对小车先做正功再做负功，故小车对小球先做负功再做正功，选项B 错误；D ．小球从开始下落至到达圆弧轨道的最低点过程，由人船模型可得kmx 2=mx 1；x 1+x 2=R解得小球、小车的水平位移分别为x 1=k k +1R ；x 2=1k +1R 选项D 正确。
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例题4：如图，abc是光滑的轨道，其中ab是 例题4 如图， 是光滑的轨道， 水平的， 水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的 半圆， m。 kg的小 半圆，半径R＝0.30 m。质量m＝0.20 kg的小 静止在轨道上， kg、 球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速 m/s的小球 正碰。 度v0＝5.5 m/s的小球B与小球A正碰。已知相 碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b 点为l＝4R处，重力加速度g＝10 m/s2，求： 碰撞结束时， 的速度的大小。 （1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。 （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到c点。
mv02－ （m+M）v2
mv02－ （m+M）v2 –Q2
又 因Q2=2 mgd相
由以各式得Q 由以各式得Q1=
mv02－ （m+M）v2-2 mgd相
Q1=2.4 J
例题6 如图所示， 例题6：如图所示，两个完全相同的质 置于水平地面上， 量为m的木板A、B置于水平地面上，它 =2.88m，质量为2m 2m、 们的间距s=2.88m，质量为2m、大小可 板的左端． 忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间 的动摩擦因数为μ =0.22， 的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平 面之间的动摩擦因数为μ =0.10， 面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大 静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始 三个物体处于静止状态． 时，三个物体处于静止状态．现给C施 加一个水平向右、 加一个水平向右、大小为的恒力F，假 定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连 在一起， 最终不脱离木板， 在一起，要使C最终不脱离木板，没块 C 木板的长度至少为多少？ 木板的长度至少为多少F ？
解：设木板和物块最后共同速度为v，由动量守恒定律 设全过程损失的机械能为E，
mv0=（m+M）v
E =
滑块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q 滑块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q1，小滑块与木板 见摩擦损失的机械能为Q 即为摩擦过程中产生的热量， 见摩擦损失的机械能为Q2，即为摩擦过程中产生的热量，由能 量守恒 得：Q1 =
解：1.锤自由下落，碰桩前速度v1向下， v 1= ① 2.碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚 碰后向上的速度为v2= ② 3.设碰后桩的速度为v，方向向下，由动量 守恒得，mv1=Mv－mv2 ③ 4 .桩下降的过程中，根据动能定理得 Mgl -Fl = 0 － Mv2 ④
由①、②、③、④式得 F=Mg+ （ ）［2h－l+2 ］
解决动力学问题的基本观点之二： 解决动力学问题的基本观点之二： 动量观点（包括动量定理和动量守恒定律） 动量观点（包括动量定理和动量守恒定律） 1、对于不涉及物体运动过程中的加速度而 、 涉及物体运动时间的问题， 涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类 的问题，因时间短且冲力随时间变化， 的问题，因时间短且冲力随时间变化，则应用 动量定理求解。 动量定理求解。 2、对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题， 对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题， 应用动量守恒定律求解。 应用动量守恒定律求解。
A B
s
解：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面 之间的滑动摩擦力大小为f2 2 由 1 = 0.22 2 = 0.10 ， 所以 F = mg < f1 = 1 2mg
5
且
F=
W其他=△E △ W重=-△Ep △ W弹=-△Ep′ △
重力的功 弹力的功
摩擦生热：Q=fd相对
力学研究的是物体的受力与运动的关系， 力学研究的是物体的受力与运动的关系， 以三条线索（包括五条重要规律） 以三条线索（包括五条重要规律）为纽带 建立联系，如下表所示： 建立联系，如下表所示： （包括机械能守恒定律） 包括机械能守恒定律） ∑W=△EK △ 力在位移过程中的积累规律力力的瞬时源自用规律F=ma运动
力在时间过程中的积累规律 Ft=△mv △ （包括动量守恒定律） 包括动量守恒定律）
解决动力学问题的基本观点之一： 解决动力学问题的基本观点之一： 力的观点（牛顿运动定律结合运动学公式） 力的观点（牛顿运动定律结合运动学公式）
研究某一时刻（或某一位置）的动力学 研究某一时刻（或某一位置） 问题应使用牛顿第二定律， 问题应使用牛顿第二定律，研究某一个 过程的动力学问题，若物体受恒力作用， 过程的动力学问题，若物体受恒力作用， 且又直接涉及物体运动过程中的加速度 问题，应采用运动学公式和牛顿第二定 问题， 律求解。 律求解。
解： 1.设A、B质量均为 质量均为m,A刚接触 时速度为 1（碰前）, 刚接触B时速度为 设 、 质量均为 刚接触 时速度为v 碰前）
1 2 1 2 A运动 l1过程由动能定理得， mv0 mv1 = mgl1 动能定理得 运动 过程由动能定理 2 2
(1 )
2.碰撞过程中动量守恒,令碰后 、B共同运动的速度为 2 碰撞过程中动量守恒 令碰后 共同运动的速度为v 碰撞过程中动量守恒 令碰后A、 共同运动的速度为 m v1 =2m v2 ( 2) 3.碰后设A、B在弹簧恢复到原长时 共同速度为 3，在 碰后设 在弹簧恢复到原长时, 碰后 在弹簧恢复到原长时 共同速度为v 这过程中， 动能定理， 这过程中，由动能定理，有
代入数值，得 F=2.1×105 N
题型2、动量守恒与机械能守恒的综合应用
例题3：光滑水平面上有 、 两辆小车 例题 ：光滑水平面上有A、B两辆小车 mB=1kg,原来静止，mA=1kg（连同支架）， 原来静止， （连同支架）， 原来静止 现将小球C用长为 用长为0.2m的细线悬于支架顶端， 的细线悬于支架顶端， 现将小球 用长为 的细线悬于支架顶端 mC=0.5kg，开始时，A车与 球以 0=4m/s 车与C球以 ，开始时， 车与 球以v 的共同速度冲向B车 的共同速度冲向 车，若A、B两车发生正 、 两车发生正 碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求C球摆 碰后粘在一起（碰撞时间极短）试求 球摆 动的最大高度. 动的最大高度 v0
1 1 2 2 ( 2 m )v2 ( 2m )v3 = ( 2m ) g ( 2l2 ) 2 2
动能定理有 由动能定理有
(3)
(4 )
A l1 P
4.后A、B开始分离，A单独向右滑到 点停下， 后 、 开始分离 开始分离， 单独向右滑到 点停下， 单独向右滑到P点停下 由以上各式， 由以上各式，解得
题型1 动量守恒、动能定理的综合应用 例题1：如下图所示，轻弹簧的一端固定， 例题 ： 如下图所示 ， 轻弹簧的一端固定 ， 另一端与滑 相连， 静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态。 静止在水平导轨上， 块 B相连 ， B静止在水平导轨上 ， 弹簧处在原长状态 。 相连 另一质量与B相同的滑块 相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速 另一质量与 相同的滑块 ，从导轨上的 点以某一初速 度向B滑行 滑行， 滑过距离l 相碰， 度向 滑行，当A滑过距离 1时，与B相碰，碰撞时间极 滑过距离 相碰 碰后A、 紧贴在一起运动 但互不粘连。 紧贴在一起运动， 短 ， 碰后 、 B紧贴在一起运动， 但互不粘连 。 已知最 恰好返回出发点P并停止 后A恰好返回出发点 并停止。滑块 和B与导轨的滑动 恰好返回出发点 并停止。滑块A和 与导轨的滑动 摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l 摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 2 ，重 力加速度为g， 出发时的初速度v 力加速度为 ，求A从P出发时的初速度 0。 从 出发时的初速度 B l2 l1 A P
动量与能量的综合应用
做功的过程就是能量转化的过程，做了 多少功，就有多少能量发生转化，因此 功是能量转化的量度。
能量 动能 机械能 重力势能 弹力势能 功
合外力的功
除重力、弹 力之外的其 他力的功
关系
数学表达式
合外力所做的功等于动能的变化量 W =△Ek 总 △ 除重力、弹力之外的其他力做的 功等于机械能的变化量 重力的功等于重力势能的变化量 弹力的功等于弹力势能的变化量
题型3、动量守恒与能量守恒的综合应用 例题5：如图，长木板ab的b端固定一档板，木 板连同档板的质量为M=4.0 kg，a、b间距离 s=2.0 m。木板位于光滑水平面上。在木板a端 有一小物块，其质量m=1.0 kg，小物块与木板 间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。 现令小物块以初速v0=4.0 m/s沿木板向前滑动， 直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端 而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
1 2 mv3 = mgl1 2
v0 = g (10 l1 + 16 l2 )
B l2
例题2：柴油打桩机的重锤由气缸、 例题 ：柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等 若干部件组成， 若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气 的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中， 的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过 压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体， 压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从 而使桩向下运动，锤向上运动。 而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打 桩机和打桩过程简化如下： 桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤 的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处 的质量为 ，锤在桩帽以上高度为 处（如图 1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在 ）从静止开始沿竖直轨道自由落下， 质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。 质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。 同时，柴油燃烧，产生猛烈推力， 同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分 这一过程的时间极短。随后， 离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土 中向下移动一距离l。 中向下移动一距离 。已知锤反跳后到达最高 点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h 点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为 如图2）。 ）。已 （如图 ）。已m=1.0×103kg，M=2.0×103 × ， × kg，h=2.0 m，l=0.20 m，重力加速度 ， ， ，重力加速度g=10 m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的 混合物的质量不计。 过程中泥土对桩的作用力F是恒力 是恒力， 过程中泥土对桩的作用力 是恒力，求此力 的大小。 的大小。