您的位置：360文档中心› 高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(四) 含答案

高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(四) 含答案

合集下载

人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx

人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx

数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）一、选择题（每小题4分，共56分）题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C B C D 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CCCBCCA二、填空题(每小题4分,共16分) 15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)-18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得22245(61)1c o s2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则53sin 5sin 602AH AC ACH =⋅=︒=. 所以1153453222ABCS BC AH ∆=⋅=⨯⨯= . ………………8分20．（本小题满分10分）B C AH解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++16002400007202x x≥+⨯⋅ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600元..………………10分21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅ ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ①－②得 0112(333)3n n n S n --=+++-⋅2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°(B)30°(C)60°或120° (D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( )(A )45(B)35(C)920 (D)512 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c等于( )(A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________.三、解答题11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( )(A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式：①sin(A ＋B )＝sin C ②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sin CB A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.第二章 数列 测试三 数列 Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数. 2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( )(A)a n ＝4n (B)a n ＝4n(C)a n ＝94(10n －1) (D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( )(A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( )(A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( )(A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( )(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1Λ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n Λ(n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋).(1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列 Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( )(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( )(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )(A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)nab - (B)1+-n ab (C)1++n ab (D)2+-n ab 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )(A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________. 10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n .13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．(1)从第几项开始a n ＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100．测试五 等比数列 Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )(A)83(B)24 (C)48 (D)542．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( )(A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4(B)23(C)916 (D)34．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( )(A)81 (B)120 (C)168 (D)192 5．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论：①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________.8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________.9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________. 10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝1，a 42＝1，a 54＝5.(2)求a ij 的计算公式.测试六 数列求和 Ⅰ 学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( )(A)15 (B)17 (C)19 (D)212．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( )(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( )(A)100 (B)－100 (C)200 (D)－2004．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n(B)122+n n(C)24+n n(D)12+n n5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( )(A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．nn +++++++++11341231121Λ＝________.7．数列{n ＋n21}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________.9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________.10．n n 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯Λ＝________.三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求13221111++++n n a a a a a a Λ.13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12141211-++++n Λ，求数列的前n 项和S n .Ⅲ 拓展训练题14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－22．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( )(A)5 (B)10 (C)15 (D)203．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( )(A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5 (C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 54．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是()5．已知数列{a n }满足a 1＝0，1331+-=+n n n a a a (n ∈N *)，则a 20等于( ) (A)0 (B)－3(C)3(D)23 二、填空题6．设数列{a n }的首项a 1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数n a n a a n nn 则a 2＝________，a 3＝________.7．已知等差数列{a n }的公差为2，前20项和等于150，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a aa a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ).(1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小. 2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( )(A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc (C)a ＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( )(A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( )(A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定 4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( )(A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号：(1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |.7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________.8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；b a的取值范围是________.9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cb c a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号). 10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41(B)有最小值21(C)有最大值41(D)有最大值212．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( )(A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a (D)4a 4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( )(A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )(A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明. 12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； (2)设函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式. 测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( )(A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( )(A){x |x ＞1，或x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1}(C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( )(A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a }4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31} (D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( )(A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________. 8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________.10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )； (2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二 不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( )(A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状. 10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( )(A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y (C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限. 7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________.8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( )(A)ac 2＞bc 2(B)ba11<(C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23(B)3 (C)4 (D)63．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 24．设函数f (x )＝222x x x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22 (B)a ＜22－1 (C)a ＞22－1 (D)a ＞1－225．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( )(A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1 二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________.7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________. 8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}. (1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由；(2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121ΛΛ.测试十五 必修5模块自我检测题一、选择题1．函数42-=x y 的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a －b ＜0 (B)0＜ba ＜1 (C)ab ＜2ba +(D)ab ＞a ＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤0,0,1y x y x 所表示的平面区域是W ，则下列各点中，在区域W 内的点是( )(A))31,21( (B))31,21(- (C))31,21(--(D))31,21(-4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜0 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( )(A)1∶3∶2(B)1∶2∶3(C)2∶3∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前20项和S 20＝340，则a 6＋a 9＋a 11＋a 16等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( )(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题9．不等式x (x －1)＜2的解集为________.10．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则cos(A ＋C )的值为________. 11．已知{a n }是公差为－2的等差数列，其前5项的和S 5＝0，那么a 1等于________.12．在△ABC 中，BC ＝1，角C ＝120°，cos A ＝32，则AB ＝________.13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥030420,0y x y x y x ，所表示的平面区域的面积是________；变量z ＝x ＋3y 的最大值是________.14．如图，n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij (1≤i ≤n ，1≤j ≤n ，i ，j ∈N )表示位于第i 行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q .若a 11＝21，a 24＝1，a 32＝41，则q ＝________；a ij ＝________.三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6.(1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.16．已知{a n }是等差数列，a 2＝5，a 5＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{a n }的前n 项和S n ＝155，求n 的值.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B 是锐角，c ＝10，且34cos cos ==a b B A . (1)证明角C ＝90°； (2)求△ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品 7 2 8 乙种产品 3 5 1119．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A CB 2cos 2sin 2++的值； (2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：⋅<++++531111321n a a a a Λ参考答案第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°， 由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ， 所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABC B AC sin sin =，得AC ＝425. 三、解答题11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ， ∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10. 所以AB ＝10.(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23. 测试二 解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°. 因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．5510．3 三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A 所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(RcR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2.所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时，|PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°.故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21，所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a . 所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章 数列 测试三 数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案) 7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．15110．4提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ； (2)7932是该数列的第15项. 13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n .所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *). 所以数列{a 2m }是等差数列.故S 10＝5a 1＋5a 2＋2)15(5-⨯×2＝35. 三、解答题11．设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得。

(完整版)人教版高中数学必修5测试题及答案全套

(完整版)人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)512 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( )(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________.三、解答题11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13.(1)求角B 的大小；(2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长.13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.测试二 解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinCB A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1(C)2 (D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________. 9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________. 10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径) Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向. 问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.第二章 数列测试三 数列Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数. 2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( ) (A)a n ＝4n (B)a n ＝4n (C)a n ＝94(10n－1) (D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1Λ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n Λ(n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋).(1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)n a b - (B)1+-n a b (C)1++n a b (D)2+-n ab 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________.10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n .13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．(1)从第几项开始a n ＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100． 测试五 等比数列Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )(A)83 (B)24 (C)48 (D)542．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4(B)23 (C)916 (D)3 4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)1925．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论： ①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________. 8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________. 9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝1，a 42＝1，a 54＝5.(1)求q 的值；(2)求a ij 的计算公式.测试六 数列求和Ⅰ 学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和. 2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( ) (A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( ) (A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n (B)122+n n (C)24+n n (D)12+n n 5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．nn +++++++++11341231121Λ＝________.7．数列{n ＋n 21}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________. 9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________. 10．n n 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯Λ＝________. 三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求13221111++++n n a a a a a a Λ.13．在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝12141211-++++n Λ，求数列的前n 项和S n .Ⅲ 拓展训练题14．已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R )，求数列{b n }的前n 项和公式.测试七 数列综合问题Ⅰ 基础训练题一、选择题1．等差数列{a n }中，a 1＝1，公差d ≠0，如果a 1，a 2，a 5成等比数列，那么d 等于( ) (A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2 2．等比数列{a n }中，a n ＞0，且a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，则a 3＋a 5等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3．如果a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都是正数的等差数列，公差d ≠0，则( ) (A)a 1a 8＞a 4a 5 (B)a 1a 8＜a 4a 5 (C)a 1＋a 8＞a 4＋a 5 (D)a 1a 8＝a 4a 54．一给定函数y ＝f (x )的图象在下列图中，并且对任意a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f (a n )得到的数列{a n }满足a n ＋1＞a n (n ∈N *)，则该函数的图象是()5．已知数列{a n }满足a 1＝0，1331+-=+n n n a a a (n ∈N *)，则a 20等于( ) (A)0 (B)－3(C)3(D)23 二、填空题6．设数列{a n }的首项a 1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数n a n a a n nn 则a 2＝________，a 3＝________.7．已知等差数列{a n }的公差为2，前20项和等于150，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 20＝________.8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和.12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八 数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元. (1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题 15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小. 2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc (C)a ＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( ) (A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________. 8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba的取值范围是________. 9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cbc a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号).10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十 均值不等式Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41 (D)有最大值21 2．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( ) (A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( ) (A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________. 8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题 11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明. 12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围. 14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； a测试十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) (A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( ) (A){x |x ＞1，或x ＜－2}(B){x |－2＜x ＜1} (C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( ) (A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a } 4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( ) (A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________. 8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________. 10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )；(2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二 不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( ) (A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s 乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方 2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y(C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y(D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限.7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________. 8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：问：(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四 不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( ) (A)ac 2＞bc 2(B)ba 11< (C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23 (B)3 (C)4 (D)6 3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2 4．设函数f (x )＝222x x x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22(B)a ＜22－1(C)a ＞22－1(D)a ＞1－22 5．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba的取值范围是________. 7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}. (1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题 13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121ΛΛ.测试十五 必修5模块自我检测题一、选择题1．函数42-=x y 的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a －b ＜0 (B)0＜ba＜1 (C)ab ＜2ba +(D)ab ＞a ＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤0,0,1y x y x 所表示的平面区域是W ，则下列各点中，在区域W 内的点是( )(A))31,21((B))31,21(-(C))31,21(-- (D))31,21(-4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a 1＋a 3＞0 (B)a 1a 3＞0 (C)S 1＋S 3＜0 (D)S 1S 3＜05．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶3∶2(B)1∶2∶3(C)2∶3∶1(D)3∶2∶16．已知等差数列{a n }的前20项和S 20＝340，则a 6＋a 9＋a 11＋a 16等于( ) (A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x 、y 满足x ＋y ＝4，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( ) (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.08 km ，距测速区终点B 的距离为0.05 km ，且∠APB ＝60°.现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题9．不等式x (x －1)＜2的解集为________.10．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 成等差数列，则cos(A ＋C )的值为________. 11．已知{a n }是公差为－2的等差数列，其前5项的和S 5＝0，那么a 1等于________. 12．在△ABC 中，BC ＝1，角C ＝120°，cos A ＝32，则AB ＝________.13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥030420,0y x y x y x ，所表示的平面区域的面积是________；变量z ＝x ＋3y 的最大值是________.14．如图，n 2(n ≥4)个正数排成n 行n 列方阵，符号a ij (1≤i ≤n ，1≤j ≤n ，i ，j ∈N )表示位于第i 行第j 列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q .若a 11＝21，a 24＝1，a 32＝41，则q ＝________；a ij ＝________.三、解答题15．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋6.(1)当a ＝5时，解不等式f (x )＜0；(2)若不等式f (x )＞0的解集为R ，求实数a 的取值范围.16．已知{a n }是等差数列，a 2＝5，a 5＝14.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{a n }的前n 项和S n ＝155，求n 的值.17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B 是锐角，c ＝10，且34cos cos ==a b B A . (1)证明角C ＝90°； (2)求△ABC 的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)甲种产品 7 2 8 乙种产品351119．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A CB 2cos 2sin 2++的值； (2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：⋅<++++531111321n a a a a Λ参考答案第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形； 当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABC B AC sin sin =，得AC ＝425. 三、解答题11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ， ∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10. 所以AB ＝10. (3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.测试二 解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ， 由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ， 同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°； 当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )， 因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )， 故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°， 即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4， 解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章 数列测试三 数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案)7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．151 10．4提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1， 故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ； (2)7932是该数列的第15项. 13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n .所以数列{a n }是递增数列.测试四 等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m ∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *).。

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(五)-Word版含答案

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(五)-Word版含答案

高中同步测试卷(五)单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列B ．数列{f(n)}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14 3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则d ＝( )A ．0 B.12 C ．2D ．0或124．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( ) A ．49 B ．42 C ．35 D ．285．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )，则a 2 013＝( )A ．2B ．4 C.12D ．146．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，问最小的一份面包的个数为( ) A ．2 B ．8 C ．14 D ．20 7．已知在数列{a n }中，a 1＝1，对n ≥2且n ∈N *都有a 1a 2·…·a n ＝2n ，则a 2a 3＝( )A ．2B ．4C ．6D ．88．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )A ．18B ．19C ．20D ．21 9．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)10．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知(a1 006－1)3＋2 013(a1 006－1)＝1，(a1 008－1)3＋2 013(a1 008－1)＝－1，则()A．S2 013＝2 013，a1 008＞a1 006B．S2 013＝2 013，a1 008＜a1 006C．S2 013＝－2 013，a1 008＞a1 006D．S2 013＝－2 013，a1 008＜a1 006二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知数列2，7，10，13，4，…，3n＋1，…，则210是它的第________项．12．已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n－33a n＋1(n∈N*)，则a20＝________．13．已知等差数列的前三项依次是m，6m，m＋10，则这个等差数列的第10项是________．14．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________．三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在数列{a n}中，a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x1＋x的图象上．(1)求a2，a3，a4的值；(2)猜想数列{a n}的一个通项公式．16．(本小题满分10分)已知数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n.(1)求a n；(2)设a n＝2λ－1，试求λ的取值范围．17.(本小题满分10分)设等差数列的前n项和为S n.已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．18．(本小题满分10分)已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)(ab≠0)，f(1)＝2，且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域上任意x都成立．(1)求函数f(x)的解析式；(2)正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝14[3－2f（a n）]2，求证：数列{a n}是等差数列．附加题19．(本小题满分10分)已知数列{a n}满足：a1＝2t，t2－2a n－1t＋a n－1a n＝0，n＝2，3，4…(其中t为常数，且t≠0)．求数列{a n}的通项公式．20．(本小题满分10分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(既无利息贷款)，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额规定不超过6 000元．某大学2013届毕业生王某在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．工作后，王某计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．(1)用x和n表示王某第n个月的还款额a n元；(2)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值．参考答案与解析1．[导学号99450080]【解析】选B.A，D显然正确；对于B，因为数列{f(n)}是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数a n＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．2．[导学号99450081]【解析】选C.从第三项起，每一项都等于前面连续两项的和即a n＋a n ＋1＝a n＋2，所以x＝5＋8＝13.3．[导学号99450082]【解析】选B.由已知得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2，即2a1＋10d＝a21＋4a1d＋4d2.又a1＝2，∴4d2－2d＝0，∴2d(2d－1)＝0，∴d＝0或d＝1 2.又∵{a n }中各项都不相等，∴d ＝12.4．[导学号99450083] 【解析】选B.因为数列{a n }是等差数列，所以2a 6＝a 4＋a 8＝a 8＋6， 所以a 4＝6，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7·a 4＝7×6＝42.5．[导学号99450084] 【解析】选C.因为f (2＋x )＝f (2－x )， 所以f (4＋x )＝f (－x )． 又因为f (x )为偶函数， 所以f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )． 所以a 2 013＝f (2 013)＝f (4×503＋1)＝f (1)＝f (－1)＝2－1＝12.6．[导学号99450085] 【解析】选A.设等差数列为{a n }，首项为a 1，公差为d ＞0，则有⎩⎨⎧16（a 3＋a 4＋a 5）＝a 1＋a 2，5a 1＋5×42×d ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝6.7．[导学号99450086] 【解析】选D.∵a 1·a 2·…·a n ＝2n (n ≥2)，∴a 1·a 2＝22＝4，∴a 2＝4.又a 1·a 2·a 3＝23，∴a 3＝2，∴a 2·a 3＝8.8．[导学号99450087] 【解析】选C.由a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，两式相减得3d ＝－6，即d ＝－2.又a 1＋a 3＋a 5＝105，∴a 1＝39，∴S n ＝39n －n (n －1)＝－(n －20)2＋400，∴当n ＝20时，S n 有最大值400，故选C. 9．[导学号99450088] 【解析】选D.由a n ＋1＞a n ， 得(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2， 所以k ＞－(2n ＋1)．因为当n ＝1时，－(2n ＋1)取得最大值－3， 只要k ＞－3，则都有a n ＋1＞a n .10．[导学号99450089] 【解析】选B.∵(a 1 006－1)3＋2 013(a 1 006－1)＝1且(a 1 008－1)3＋2 013(a 1008－1)＝－1，∴a 1 006－1与1－a 1 008是方程x 3＋2 013x －1＝0的两根．设f (x )＝x 3＋2 013x －1，则f (x )是单调递增函数，∴a 1 006－1＝1－a 1 008，即a 1 006＋a 1 008＝2， ∴S 2 013＝2 013（a 1＋a 2 013）2＝2 013（a 1 006＋a 1 008）2＝2 013.又(a 1 006－1)3＋2 013(a 1 006－1)＝(a 1 006－1)[(a 1 006－1)2＋2 013]＝1＞0，∴a 1 006－1＞0，即a 1 006＞1，同理可得a 1 008＜1，即a 1 006＞a 1 008，故选B. 11．[导学号99450090] 【解析】由3n ＋1＝210，得3n ＋1＝40， 所以n ＝393＝13. 【答案】1312．[导学号99450091] 【解析】由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)知：a 2＝a 1－33a 1＋1＝－3，a3＝a2－33a2＋1＝3，a4＝a3－33a3＋1＝0，…，每3项一循环，故a20＝a6×3＋2＝a2＝－ 3.【答案】－ 313．[导学号99450092]【解析】由已知得12m＝2m＋10，所以m＝1，故a1＝1，a2＝6，a3＝11，所以d＝5，所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋5(n－1)＝5n－4，所以a10＝5×10－4＝46.【答案】4614．[导学号99450093]【解析】log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝10（a1＋a10）2＝10×（a5＋a6）2＝10×42＝20.【答案】2015．[导学号99450094]【解】(1)∵(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x1＋x的图象上，∴a n＋1＝2·a n1＋a n. ∵a1＝2，∴a2＝43，a3＝87，a4＝1615.(2)由a1＝2＝21，a2＝43，a3＝87，a4＝1615，猜想得a n＝2n2n－1.16．[导学号99450095]【解】(1)由递推关系式知a1＝1，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n，当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2a n－1＝n－1，两式相减得：3n－1a n＝n－(n－1)＝1，故a n＝13n－1，当n＝1时a1＝1也符合此式．所以a n＝13n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，数列{a n}为递减数列，0＜a n≤a1＝1，即0＜2λ－1≤1，解得12＜λ≤1，即λ的取值范围为(12，1]．17．[导学号99450096]【解】(1)依题意⎩⎨⎧S12＝12a1＋12×112d＞0，S13＝13a1＋13×122d＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0.①②由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12.③把③分别代入①②，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，解得－247＜d ＜－3，即公差d 的取值范围是(－247，－3)． (2)法一：由d ＜0可知{a n }是递减数列， 因此若在1≤n ≤12中， 使a n ＞0且a n ＋1＜0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)＞0，S 13＝13a 7＜0， 可得a 6＞－a 7＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 法二：S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n (12－2d )＋n （n －1）2d ＝d 2⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2－d 2⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫5－24d 2， 因为d ＜0，所以⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小时，S n 最大． 因为－247＜d ＜－3，6＜12⎝⎛⎭⎫5－24d ＜132， 所以当n ＝6时，⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小，S 6最大． 18．[导学号99450097] 【解】(1)由ax ·f (x )＝b ＋f (x )(ab ≠0)， 得f (x )(ax －1)＝b ，若ax －1＝0，则b ＝0，不合题意， 故ax －1≠0，∴f (x )＝bax －1. f (1)＝ba －1＝2，得2a －2＝b .① 由f (x ＋2)＝－f (2－x )对定义域上任意x 都成立， 得b a （x ＋2）－1＝－ba （2－x ）－1，解得a ＝12，②把②代入①，可得b ＝－1，∴f (x )＝－112x －1＝22－x (x ≠2)．(2)证明：由(1)得f (a n )＝22－a n， 又S n ＝14[3－2f （a n ）]2，∴S n ＝14(a n ＋1)2，∴a 1＝14(a 1＋1)2，∴a 1＝1.当n ≥2时，S n －1＝14(a n －1＋1)2，∴a n ＝S n －S n －1＝14(a 2n－a 2n －1＋2a n －2a n －1)，∴(a n ＋a n －1)(a n －a n－1－2)＝0.∵a n ＞0，∴a n －a n －1－2＝0，即a n －a n －1＝2，∴数列{a n }是等差数列． 19．[导学号99450098] 【解】∵t 2－2a n －1t ＋a n －1a n ＝0， ∴(t 2－a n －1t )－(a n －1t －a n －1a n )＝0，∴t (a n －1－t )＝a n －1(a n －t )． 由a 1－t ≠0知a n －t ≠0， ∴1a n －t ＝a n －1t （a n －1－t ）＝a n －1－t ＋t t （a n －1－t ）＝1t ＋1a n －1－t， 即1a n －t －1a n －1－t ＝1t ，n ＝2，3，4，…，t ≠0.∴数列{1a n －t }为等差数列，公差为1t ，∴1a n －t＝1a 1－t ＋1t(n －1)＝n t ，∴a n ＝t ＋t n ＝（n ＋1）tn .20．[导学号99450099] 【解】(1)由题意得，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧500（1≤n ≤12，n ∈N *）500＋（n －12）x （13≤n ≤36，n ∈N *）. (2)由已知，每个月的还款额为a n ，从第13个月开始，还款额构成等差数列，其中a 13＝500＋x ，公差为x .从而，到第36个月， 王某共还款12×500＋24a 13＋24×（24－1）2x .令12×500＋(500＋x )×24＋24×（24－1）2x ＝24 000，解得x ＝20(元)，即要在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元．。

人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx

人教B版人教B版高中数学必修五必修模块5测试样题B版答案及评分参考.docx

数学必修模块测试样题答案及评分参考数学5（人教B 版）15．> 16．12n n a -= 17．(2,2)-18． 2(1)2 1 2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩（三、解答题(共3小题,共28分) 19．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）依题意，由余弦定理得222451cos 2452C +-==-⨯⨯. 120C ∠=︒ . ………………4分（Ⅱ）过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，则sin 5sin 60AH AC ACH =⋅=︒=. 所以11422ABCS BC AH ∆=⋅=⨯= . ………………8分 20．（本小题满分10分）解：设水池底面的长为x 米，则宽为48003x米，易知0x >，又设水池总造价为y 元. 根据题意，有48001600150120(2323)3y x x=⨯+⨯+⨯⨯ 1600240000720()x x=++240000720≥+⨯ 297600=. 当1600,x x=即40x =时，等号成立. 所以，将水池的底面设计成边长为40米的正方形时，总造价最低，最低总造价为297600A元..………………10分21．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）答案如图所示：………………3分 （Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：13n n b -=． ………………6分（Ⅲ）由题意知(1)2n n n a +=，11(1)23231n n n n n c n n --+⨯⨯=⋅+＝， 所以 01113233n n S n -=⋅+⋅++⋅L ①12131323(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②①－②得 0112(333)3n nn S n --=+++-⋅L2n S -＝13313nn n --⋅-． 即 (21)31()4n n n S n -+=∈N + ． ………………10分。

人教B版人教B版高中数学必修五必修5综合测试.docx

人教B版人教B版高中数学必修五必修5综合测试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知集合M＝{x|x(x－1)3≥0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于()A．{x|x>1}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0}D．∅解析∵M＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝(1，＋∞)．答案 A2．已知数列{a n}中，a1＝1,2na n＋1＝(n＋1)a n，则数列{a n}的通项公式为()A.n2n B.n2n－1C.n2n －1D.n ＋12n解析 2a 2＝2a 1,2×2a 3＝3a 2,2×3a 4＝4a 3，…， 2(n －1)a n ＝na n －1.上述式子相乘，2n －1a n ＝na 1， ∵a 1＝1，∴a n ＝n2n －1.答案 B3．设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x ]，令{x }＝x －[x ]，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12，5＋12( ) A ．是等差数列但不是等比数列 B ．是等比数列但不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列也不是等比数列解析 可分别求得⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋12＝1，⎩⎨⎧⎭⎬⎫5＋12＝5－12，则等比数列性质易得三者构成等比数列．答案 B4．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )A ．33B ．72C ．84D ．189解析 ∵a 1＋a 2＋a 3＝21，a 1＝3，∴q ＝2，或q ＝－3. ∵a n >0，∴q ＝2，a 3＋a 4＋a 5＝(a 1＋a 2＋a 3)q 2＝21×4＝84. 答案 C5．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( ) A ．a 2<b 2 B ．a 2b <ab 2C ．2a－2b<0 D.1a >1b解析 ∵y ＝2x 在R 上单调递增，a <b ，∴2a <2b . ∴2a －2b <0. 答案 C6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2＝0，有一个根比1大，另一个根比－1小，则a 的取值范围是( )A ．－3<a <1B ．－2<a <0C ．－1<a <0D ．0<a <2解析 令f (x )＝x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2，由题意，可知f (1)<0，f (－1)<0，∴a ∈(－1,0)．答案 C7．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －25≤0，x －2y ＋2≤0，x －1≥0，则cos ∠POQ 的最小值为( )A.22 B.32 C.12D ．0解析 画出可行域如图阴影部分，若P ，Q 在可行域内，则∠POQ ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，结合余弦函数单调性，可知当P ，Q 位于可行域的边界点时，cos ∠POQ 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝0，4x ＋3y －25＝0，得P (1,7)；由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，4x ＋3y －25＝0，得Q (4,3)． 所以(cos ∠POQ )min ＝1×4＋3×712＋7242＋32＝22.答案 A8．对每一个正整数n ，抛物线y ＝(n 2＋n )x 2－(2n ＋1)x ＋1与x 轴相交于A n ，B n 两点，|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1| ＋|A 2B 2|＋…＋|A 2009B 2009|＝( )A.20062007 B.20072008 C.20082009D.20092010解析 ∵|A n B n |＝1n －1n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A n B n |＝11－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝n n ＋1，∴|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2009B 2009|＝20092010. 答案 D9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1,3)和(1,1)两点，若0<c <1，则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[2,3)D ．[1,3]解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝3，a ＋b ＋c ＝1，∴a ＋c ＝2，c ＝2－a .∵0<c <1，∴0<2－a <1，∴1<a <2.答案 B10．在△ABC 中，已知∠A <∠B (∠B ≠90°)，那么下列结论一定成立的是( )A ．cot A <cotB B ．tan A <tan BC ．cos A <cos BD ．sin A <sin B解析 ∵∠A <∠B ，∴a <b ， ∵a sin A ＝bsin B ，∴sin A <sin B . 答案 D11．如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC ＝a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别为β，α(α<β)，则A 点离地面的高度AB ＝( )A.a sin αsin βsin (β－α)B.a sin αsin βcos (α－β)C.a sin αcos βsin (β－α)D.a cos αsin βcos (α－β)解析 在△ADC 中，∠DAC ＝β－α，∴a sin (β－α)＝ACsin α，∴AC ＝a sin αsin (β－α)，∴AB ＝AC ·sin β＝a sin αsin βsin (β－α)，故选A.答案 A12．已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(0,8)D ．(8，＋∞)解析 ∵a ，b ，a ＋b 成等差数列， ∴2b ＝2a ＋b ，b ＝2a . ∵a ，b ，ab 成等比数列， ∴a ≠0，b ≠0，b 2＝a 2b ，∴b ＝a 2. ∴a 2＝2a ，a ＝2，∴b ＝4，∴ab ＝8. ∵0<log m (ab )<1，∴m >8. 答案 D二、填空题(每题5分，共4个小题，共20分)13．函数y ＝3xx 2＋x ＋1(x <0)的值域是________．解析 y ＝3x ＋1x ＋1，∵x <0，∴x ＋1x ≤－2.∴x ＋1x ＋1≤－1，∴y ∈[－3,0)． 答案 y ∈[－3,0)14．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为________．解析 作出该不等式组表示的可行域，∵a >0，且仅在点(3,0)处取得最大值，∴a >12.答案 a >1215．已知△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b )2－c 2，则tan C 的值为________．解析 ∵2S ＝ab sin C ＝(a ＋b )2－c 2， c 2＝a 2＋b 2＋2ab －ab sin C ， ∴2ab －ab sin C ＝－2ab cos C . ∴sin C －2cos C ＝2.∴sin 2C ＋4cos 2C －4sin C cos C ＝4. ∴tan 2C ＋4－4tan C ＝4tan 2C ＋4. ∴3tan 2C ＋4tan C ＝0.∴tan C ＝0(舍)，或tan C ＝－43. 答案 －4316．①数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋2n (n ∈N *)，则1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n≥15；②数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1(n ∈N *)，则a 11＝1023； ③数列{a n }满足a n ＋1＝1－14a n，b n ＝22a n －1(n ∈N *)，则数列{b n }是从第二项开始的等比数列；④已知a 1＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －1)a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝2n －1. 以上命题正确的有________． 解析 ∵S n ＝n 2＋2n ，∴a n ＝2n ＋1，1a n ＋1＋1a n ＋2＋…＋1a 2n＝12n ＋3＋12n ＋5＋…＋14n ＋1≥n 4n ＋1＝14＋1n ≥15，当且仅当n ＝1时等号成立，故①正确；∵a n ＋1＝2a n －1，∴a n ＋1－1＝2(a n －1)．∴a n ＋1－1a n －1＝2.∴{a n －1}是等比数列，a n －1＝2n －1.∴a n ＝2n －1＋1， a 11＝210＋1＝1025，故②错误；b n ＋1＝22a n ＋1－1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a n －1＝22a n －1＋2 ＝b n ＋2，∴{b n }是公差为2的等差数列，故③错误； ④中当n ＝1时，a 1＝22＝4，不满足a n ＝2n －1，∴④错误．答案 ①三、解答题(本题共6小题，共70分，其中17题10分，18、19、20、21、22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，b 2＋c 2－2bc ＝3.(1)求∠A ；(2)设cos B ＝45，求边c 的大小． 解 (1)∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， ∴b 2＋c 2－2bc cos A ＝3.∴2bc ＝2bc cos A ，∴cos A ＝22，∴∠A ＝π4.(2)∵cos B ＝45，∴sin B ＝35，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝22×45＋22×35＝7210.a sin A ＝c sin C ，∴c ＝a sin C sin A ＝3·721022＝735. 18．(12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且3a ＝2c sin A .(1)确定∠C 的大小；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值． 解 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32.∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)解法1：∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① 由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 解法2：前同解法1，联立①、②得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋b 2－ab ＝7，ab ＝6，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13，ab ＝6， 消去b 并整理，得a 4－13a 2＋36＝0，解得a 2＝4，或a 2＝9.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，故a ＋b ＝5.19．(12分)解关于x 的不等式ax ＋1x ＋a >1(其中|a |≠1)．解 ax ＋1－x －a x ＋a>0⇔(x ＋a )[(a －1)x ＋1－a ]>0.当a －1>0时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)>0，其解集为{x |x >1，或x <－a }．当－1<a <1时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)<0，其解集为{x |－a <x <1}．当a <－1时，原不等式变为(x ＋a )(x －1)<0，其解集为{x |1<x <－a }．20．(12分)已知函数f (x )＝2x－12|x |. (1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x .由条件可知，2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x >0，∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1,2]时，2t ⎝ ⎛⎭⎪⎫22t－122t ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)．∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)．∵t ∈[1,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－5]．故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21．(12分)已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋2n a n (n ＝3ax 2)．(1)证明：数列{a n n }是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .解 (1)∵a n ＋1＝2n ＋2n a n ＝2(n ＋1)n a n ，∴a 2＝2×21a 1，a 3＝2×32a 2，a 4＝2×43a 3，…，a n ＝2×n n －1a n －1. 上述式子相乘，a n ＝2n －1·na 1，∴a n ＝n ·2n －1.(2)S n ＝1×20＋2×2＋3×22＋…＋n ×2n －1， 2S n ＝1×21＋2×22＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ， 两式相减，－S n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ×2n ，∴－S n ＝1－2n1－2－n ×2n . ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.22．(12分)已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55，a 2＋a 7＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝b 12＋b 222＋b 323＋…＋b n 2n (n 为正整数)，求数列{b n }的前n 项和S n .解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则依题设d >0， 由a 2＋a 7＝16，得2a 1＋7d ＝16.①由a 3·a 6＝55，得(a 1＋2d )(a 1＋5d )＝55.② 由①得2a 1＝16－7d ，将其代入②得(16－3d )(16＋3d )＝220，即256－9d 2＝220.∴d 2＝4，又d >0，∴d ＝2，代入①得a 1＝1. ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)令c n ＝b n 2n ，则有a n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，a n ＋1＝c 1＋c 2＋…＋c n ＋1.两式相减，得a n ＋1－a n ＝c n ＋1.由(1)得a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2.∴c n ＋1＝2，c n ＝2(n ≥2)，即当n ≥2时，b n ＝2n ＋1.又当n ＝1时，b 1＝2a 1＝2，∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)，2n ＋1 (n ≥2).于是S n ＝b 1＋b 2＋b 3…＋b n ＝2＋23＋24＋…＋2n ＋1＝2＋22＋23＋24＋…＋2n ＋1－4＝2(2n ＋1－1)2－1－4＝2n ＋2－6，即S n ＝2n ＋2－6.。

人教B版人教B版高中数学必修五本册综合检测.doc

人教B版人教B版高中数学必修五本册综合检测.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作本册综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的) 1．a∈R，且a2＋a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是() A．a2>－a3>－a B．－a>a2>－a3C．－a3>a2>－a D．a2>－a>－a3[答案] B[解析]∵a2＋a<0，∴－1<a<0.令a＝－12，－a3＝18，a2＝14，排除A、C、D，故选B.2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则∁U A等于() A．{x|0≤x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}[答案] A[解析]∵x2－2x>0，∴x>2或x<0，∴A＝{x|x>2或x<0}，∴∁U A＝{x|0≤x≤2}．3．已知等差数列{a n}中，a2＝4，a6＝12，则公差d等于()A.12B.32 C ．2 D ．3[答案] C[解析] ∵a 2＝4，a 6＝12， ∴a 6－a 12＝4d ＝8，∴d ＝2.4．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( ) A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80° B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60° C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45° D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120° [答案] C[解析] A 中A ＝45°，C ＝80°，B ＝55°，△ABC 为锐角三角形，有唯一解；B 中，已知两边及其夹角，求第三边，有唯一解；C 中，已知两边及其一边对角，b >a ，∴B >45°，且由正弦定理知sin B ＝16sin45°14＝427，∴C 有两种可能，或者为锐角或者为钝角，有两解；D 中，c >a ，A ＝120°，无解，故选C.5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.12[答案] A[解析] ∵{a n }为等差数列，S n 为前n 项和，∴S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9×2a 52＝9a 5，S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5×2a 32＝5a 3，∴S 9S 5＝9a 55a 3＝95×59＝1. 6．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定[答案] A[解析] 由等比知识得，Q ＝a 5·a 7＝a 3·a 9 而P ＝a 3＋a 92且a 3＞0，a 9＞0，a 3≠a 9∴a 3＋a 92＞a 3·a 9，即P ＞Q .7．若0<a 1<a 2,0<b 1<b 2，且a 1＋a 2＝b 1＋b 2＝1，则下列代数式中值最大的是( )A ．a 1b 1＋a 2b 2B ．a 1a 2＋b 1b 2C ．a 1b 2＋a 2b 1 D.12 [答案] A[解析] 解法一：令a 1＝14，a 2＝34，b 1＝14，b 2＝34，则a 1b 1＋a 2b 2＝1016＝58， a 1a 2＋b 1b 2＝616＝38， a 1b 2＋a 2b 1＝616＝38，∴最大的数应是a 1b 1＋a 2b 2. 解法二：作差法．∵a 1＋a 2＝1＝b 1＋b 2且0<a 1<a 2,0<b 1<b 2， ∴a 2＝1－a 1>a 1，b 2＝1－b 1>b 1， ∴0<a 1<12，0<b 1<12.又a 1b 1＋a 2b 2＝a 1b 1＋(1－a 1)(1－b 1) ＝2a 1b 1＋1－a 1－b 1，a 1a 2＋b 1b 2＝a 1(1－a 1)＋b 1(1－b 1)＝a 1＋b 1－a 21－b 21，a 1b 2＋a 2b 1＝a 1(1－b 1)＋b 1(1－a 1) ＝a 1＋b 1－2a 1b 1.∴(a 1b 2＋a 2b 1)－(a 1a 2＋b 1b 2)＝a 21＋b 21－2a 1b 1＝(a 1－b 1)2≥0， ∴a 1b 2＋a 2b 1≥a 1a 2＋b 1b 2.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－(a 1b 2＋a 2b 1)＝4a 1b 1＋1－2a 1－2b 1 ＝1－2a 1＋2b 1(2a 1－1)＝(2a 1－1)(2b 1－1) ＝4(a 1－12)(b 1－12)>0，∴a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.∵(a 1b 1＋a 2b 2)－12＝2a 1b 1＋12－a 1－b 1＝b 1(2a 1－1)－12(2a 1－1)＝(2a 1－1)(b 1－12)＝2(a 1－12)(b 1－12)>0，∴a 1b 1＋a 2b 2>12.综上可知，最大的数应为a 1b 1＋a 2b 2.8．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3 D.34或32[答案] D[解析] c ＝AB ＝3，b ＝AC ＝1，B ＝30°. 由于c sin B ＝3×12＝32，c sin B ＜b ＜c ，∴符合条件的三角形有两个 ∵b sin B ＝csin C ，即112＝3sin C. ∴sin C ＝32.∴C ＝60°或120°，∵A ＝90°或30°，∴S △ABC ＝32或34.9．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25[答案] C[解析] a 3·a 6·a 18＝a 9q 6·a 9q 3·a 9·q 9＝a 39是一个确定常数，∴a 9为确定的常数．T 17＝a 1·a 2·…·a 17＝(a 3)17，∴选C.10．函数y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)(x ＞1)的最小值为( )A ．－3B ．3C ．4D ．－4[答案] B[解析] x ＞1，x －1＞0 y ＝log 2(x ＋1x －1＋5)＝log 2(x －1＋1x －1＋6) ≥log 2(2＋6)＝log 28＝3.11．某粮店用一杆不准确的天平(两臂长不相等)称大米，某顾客要购买20kg 大米，售货员先将10kg 的砝码放入左盘，置大米于右盘使之平衡后给顾客，然后又将10kg 砝码放入右盘，置大米于右盘平衡后再给顾客，则( )A ．粮店吃亏B ．顾客吃亏C ．都不吃亏D ．不一定[答案] A[解析] 设天平支点为O ，左盘的臂长为a ，右盘的臂长为b ，两次称的粮食的质量分别为m 1，m 2.则有⎩⎪⎨⎪⎧10a ＝m 1bm 2a ＝10b，即⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝10a bm 2＝10b a.∴m 1＋m 2＝10a b ＋10b a ＝10(a b ＋ba )>20(∵a ≠b )， 因此粮店吃亏，故选择A.12．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1.8元．若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为( )A ．甲7件，乙3件B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件[答案] D[解析] 设该商贩购买甲、乙两种商品的件数为x 件和y 件，此时该商贩赚的钱为z 元，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ≤50x ，y ∈N*，z ＝x ＋1.8y . 如图所示，经分析可知，要使z 最大，则只需通过点(2,6)，∴当x ＝2，y ＝6时，z max ＝2＋1.8×6＝12.8.故选择D.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在高出地面30m 的小山顶C 上建造一座电视塔，今在距离B 点60m 的地面上取一点A ，在此点测得CD 所张的角为45°，则电视塔的高度是____________．[答案] 150m[解析]设∠BAC＝α，则tan α＝BCAB＝3060＝12，tan A＝tan(45°＋α)＝1＋tan α1－tan α＝1＋121－12＝3，∴BD＝AB tan A＝60×3＝180.∴CD＝BD－BC＝150.14．一个正整数表如下(表中下一行中数的数的个数是上一行中的个数的2倍)：第1行 1第2行2 3第3行4567…………则第9行中的第4个数是________．[答案]259[解析]由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列，前8行数的个数共有1－281－2＝255个，故第9行中的第4个数是259.15．不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．[答案]{x|－2≤x≤2或x＝6}[解析]原不等式变形得(x＋2)(x－2)(x－6)2≤0，∴－2≤x≤2或x＝6.16．(2011·陕西文)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．[答案] 1[解析]令b＝2x－y，则y＝2x－b，如图所示，作斜率为2的平行线y＝2x－b，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为－b，此时b＝2x －y取得最小值，为b＝2×1－1＝1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为32，求b.[解析]∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，平方得a2＋c2＝4b2－2ac，又S△ABC＝32且∠B＝30°.∴由S△ABC＝12ac sin B＝12ac sin30°＝ac4＝32，得ac＝6，∴a2＋c2＝4b2－12.由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝b 2－44＝32，又b ＞0解得b ＝1＋ 3.18．(本小题满分12分)(2011·宿州高二检测)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋c .(1)当c ＝19时，解关于a 的不等式f (1)>0.(2)若关于x 的不等式f (x )>0的解集是(－1,3)，求实数a ，c 的值． [解析] (1)由已知有：f (1)＝3＋a (6－a )＋19>0.， 即a 2－6a －16<0，解得：－2<a <8. 所以不等式的解集为：(－2,8)．(2)由关于x 的不等式f (x )>0的解集是(－1,3)可知：－1,3是关于x 的方程3x 2－a (6－a )x －c ＝0的两个根，则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0－1＋3＝a (6－a )3－1×3＝－c 3，解得：a ＝3±3，c ＝9.19．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }中，a 1＝64，公比q ≠1，a 2，a 3，a 4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．(1)求a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{|b n |}的前n 项和T n . [解析] (1)依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)， 即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， ∴2q 2－3q ＋1＝0.∵q ≠1，∴q ＝12，故a n ＝64×(12)n －1.(2)b n ＝log 2[64×(12)n －1]＝7－n . ∴|b n |＝⎩⎪⎨⎪⎧7－n (n ≤7)n －7 (n >7)， 当n ≤7时，T n ＝n (13－n )2； 当n >7时，T n ＝T 7＋(n －7)(n －6)2＝21＋(n －7)(n －6)2. 故T n ＝⎩⎨⎧n (13－n )2 (n ≤7)(n －7)(n －6)2＋21 (n >7).20．(本小题满分12分)(2011·大纲全国卷文)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B .(1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .[解析] (1)由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，由cos B ＝22.又B 为三角形的内角，因此B ＝45°. (2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64. 故a ＝b sin A sin B ＝2＋62＝1＋3， c ＝b sin C sin B ＝2×sin60°sin45°＝ 6.21．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝a ·2n ＋b 且a 1＝3.(1)求a 、b 的值及数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n a n，求{b n }的前n 项和T n . [解析] (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3＝2a ＋b ， ①3＋a 2＝4a ＋b ， ②3＋a 2＋a 3＝8a ＋b ， ③解得a 2＝2a ，a 3＝4a ，∴公比q ＝a 3a 2＝2. a 23＝2a 3＝2，∴a ＝3代入①得b ＝－3. ∴a n ＝3·2n －1.(2)b n ＝n a n＝n 3·2n －1， T n ＝13(1＋22＋222＋…＋n 2n －1) ④ 12T n ＝13(12＋222＋…＋n －12n －1＋n 2n ) ⑤④－⑤得：12T n ＝13(1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ) ＝13(1－12n 1－12－n 2n) ＝13(2－12n －1－n 2n )＝23(1－12n －n 2n ＋1)， ∴T n ＝43(1－12n －n 2n ＋1)． 22．(本小题满分14分)围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x (单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元)．(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．[解析] (1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180×2a ＝225x ＋360a －360.由已知xa ＝360，得a ＝360x ，∴y ＝225x ＋3602x －360(x >0)．(2)∵x >0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10800.∴y ＝225x ＋3602x －360≥10440.当且仅当225x ＝3602x 时，等号成立．即当x ＝24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．。

人教B版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编

人教B版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编

人B版高中数学必修5同步习题目录第1章1.1.1第一课时同步练习第1章1.1.1第二课时同步练习第1章1.1.2第一课时同步练习第1章1.1.2第二课时同步练习第1章1.2同步练习第1章章末综合检测第2章2.1.1同步练习第2章2.1.2同步练习第2章2.2.1第一课时同步练习第2章2.2.1第二课时同步练习第2章2.2.2第一课时同步练习第2章2.2.2第二课时同步练习第2章2.3.1第一课时同步练习第2章2.3.1第二课时同步练习第2章2.3.2第一课时同步练习第2章2.3.2第二课时同步练习第2章章末综合检测第3章3.1.1同步练习第3章3.1.2第一课时同步练习第3章3.1.2第二课时同步练习第3章3.2第一课时同步练习第3章3.2第二课时同步练习第3章3.3第一课时同步练习第3章3.3第二课时同步练习第3章3.4同步练习第3章3.5.1同步练习第3章3.5.2第一课时同步练习第3章3.5.2第二课时同步练习第3章章末综合检测人教B 版必修5同步练习1．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( ) A ．1∶5∶6 B ．6∶5∶1 C ．6∶1∶5 D ．不确定解析：选A.由正弦定理知sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝1∶5∶6.2．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝13，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C等于( )A.8381B.2393C.393D ．27 解析：选B.由比例的运算性质知a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，故a sin A ＝1332＝2393. 3．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，∠B ＝30°，则△ABC 的面积为( )A.32B.34C.32或 3D.34或32解析：选D.AB sin C ＝AC sin B ，求出sin C ＝32，∵AB ＞AC ，∴∠C 有两解，即∠C ＝60°或120°，∴∠A ＝90°或30°.再由S △ABC ＝12AB ·AC sin A 可求面积．4．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 的形状为________． 解析：由正弦定理，得a ＝2R ·sin A ，b ＝2R ·sin B ， 代入式子a ＝2b cos C ，得 2R sin A ＝2·2R ·sin B ·cos C ， 所以sin A ＝2sin B ·cos C ， 即sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ＝2sin B ·cos C ， 化简，整理，得sin(B －C )＝0. ∵0°＜B ＜180°，0°＜C ＜180°， ∴－180°＜B －C ＜180°， ∴B －C ＝0°，B ＝C . 答案：等腰三角形5．在△ABC 中，已知b ＝16，A ＝30°，B ＝120°，求边a 及S △ABC .解：由正弦定理，得a ＝b sin A sin B ＝16×sin30°sin120°＝1633.又C ＝180°－(A ＋B )＝180°－(30°＋120°)＝30°，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1633×16×12＝6433.1．在△ABC 中，若AB ＝3，∠ABC ＝75°，∠ACB ＝60°，则BC 等于( ) A.3 B ．2 C. 5 D. 6解析：选D.∠BAC ＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得BC sin ∠BAC ＝ABsin ∠ACB，∴BC ＝AB sin ∠BAC sin ∠ACB＝3×sin 45°sin 60°＝ 6.2．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 2解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sin C，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°， △ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.3．在△ABC 中，若cos A cos B ＝ba，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ，∴cos A cos B ＝sin Bsin A，sin A cos A ＝sin B cos B ，∴sin2A ＝sin2B即2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B ，或A ＋B ＝π2.4．三角形的两边长为3 cm 、5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0的根，则此三角形的面积是( )A ．6 cm 2B ．152cm 2C ．8 cm 2D ．10 cm 2 解析：选A.设其夹角为θ，由方程得cos θ＝－35，∴sin θ＝45，∴S ＝12×3×5×45＝6(cm 2)．5．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝m ∶(m ＋1)∶2m ，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ＜0C ．m ＞－12D ．m ＞12解析：选D.由已知和正弦定理可得：a ∶b ∶c ＝m ∶(m ＋1)∶2m .令a ＝mk ，b ＝(m ＋1)k ，c ＝2mk (k ＞0)，则a ，b ，c 满足三角形的三边关系，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a .得m ＞12.6．△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc，则△ABC 中最长的边是( )A ．aB ．bC ．cD ．b 或c解析：选A.cos B b ＝cos Cc，∴tan B ＝tan C ，∴B ＝C ， sin A a ＝cos B b ＝cos B a sin B sin A＝sin A ·cos Ba sin B，∴tan B ＝1，∴B ＝4＝π4，A ＝π2，故a 最长．7．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________，c ＝________.解析：由正弦定理得a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝63sin60°＝12，又S △ABC ＝12bc sin A ，∴12×12×sin60°×c ＝183，∴c ＝6.答案：12 68．已知△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，a ＝1，则a －2b ＋csin A －2sin B ＋sin C＝________.解析：由∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3得，∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴2R ＝a sin A ＝1sin30°＝2，又∵a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，∴a －2b ＋c sin A －2sin B ＋sin C ＝2R (sin A －2sin B ＋sin C )sin A －2sin B ＋sin C ＝2R ＝2. 答案：29．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析：依题意，sin C ＝223，S △ABC ＝12ab sin C ＝43，解得b ＝2 3. 答案：2 310．△ABC 中，ab ＝603，sin B ＝sin C ，△ABC 的面积为153，求边b 的长．解：由S ＝12ab sin C 得，153＝12×603×sin C ，∴sin C ＝12，∴∠C ＝30°或150°.又sin B ＝sin C ，故∠B ＝∠C . 当∠C ＝30°时，∠B ＝30°，∠A ＝120°.又∵ab ＝603，a sin A ＝bsin B，∴b ＝215.当∠C ＝150°时，∠B ＝150°(舍去)． 故边b 的长为215.11．已知△ABC 中，A 、B 、C 分别是三个内角，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，△ABC 的外接圆半径为12，且C ＝π3，求△ABC 面积S 的最大值．解：S △ABC ＝12ab sin C ＝12·2R sin A ·2R sin B ·sin C ＝3R 2sin A sin B ＝32R 2[cos(A －B )－cos(A ＋B )]＝32R 2[cos(A －B )＋12]． 当cos(A －B )＝1，即A ＝B 时，(S △ABC )max ＝334R 2＝334×144＝108 3.12．在平面四边形OAPB 中，∠AOB ＝120°，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，且AB ＝23，求OP 的长．解：如图，在平面四边形OAPB 中，∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴O 、A 、B 、P 四点共圆．∴OP 的长就是四边形OAPB 外接圆的直径．∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ， 在△AOB 中，∠AOB ＝120°，AB ＝23，∴2R ＝AB sin ∠AOB ＝23sin 120°＝4，∴△AOB 外接圆的直径为4， 即OP 的长为4.人教B 版必修5同步练习1．(2011年开封高二检测)在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，a ＝2，则b 等于( ) A.6 B. 2 C. 3 D ．2 6解析：选A.应用正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，求得b ＝a sin Bsin A＝ 6.2．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2 B ．4 3C ．4 6 D.323解析：选C.A ＝45°，由正弦定理得b ＝a sin Bsin A ＝4 6.3．在△ABC 中，∠B ＝45°，c ＝22，b ＝433，则∠A 的大小为( )A ．15°B ．75°C ．105°D ．75°或15°解析：选D.∵∠B 为锐角，又c sin B ＜b ＜c ，∴三角形有两解．4．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝1，c ＝3，C ＝π3，则A＝________.解析：由正弦定理得：a sin A ＝csin C，所以sin A ＝a ·sin C c ＝12.又∵a ＜c ，∴A ＜C ＝π3，∴A ＝π6.答案：π65．如图所示，货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？解：在△ABC 中，BC ＝40×12＝20，∠ABC ＝140°－110°＝30°， ∠ACB ＝(180°－140°)＋65°＝105°， 所以∠A ＝180°－(30°＋105°)＝45°， 由正弦定理得AC ＝BC ·sin ∠ABC sin A＝20sin30°sin45°＝102(km)． 即货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是10 2 km.1．在△ABC 中，一定成立的等式是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．a sin B ＝b sin A C ．a cos A ＝b cos B D ．a cos B ＝b cos A解析：选B.由正弦定理得：a sin A ＝b sin B，故a sin B ＝b sin A . 2．(2009年高考广东卷)已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且∠A ＝75°，则b ＝( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3解析：选A.sin A ＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64.由a ＝c ＝6＋2可知，∠C ＝75°，所以∠B ＝30°，sin B ＝12，由正弦定理得b ＝asin A ·sin B ＝2＋62＋64×12＝2，故选A. 3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则角B 为( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理a sin A ＝b sin B 得：sin B ＝b sin A a ＝22，又∵a >b ，∴B <60°，∴B ＝45°.4．(2011年青岛高二检测)在△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的两边AC ＋AB的取值范围是( )A ．[33，6]B ．(2,43)C ．(33，43]D ．(3,6]解析：选D.在△ABC 中，AC ＝BC ·sin B sin A ＝3·sin Bsin π3＝23sin B ，AB ＝23sin C ，∴AC ＋AB ＝23sin B ＋23sin C ＝23(sin B ＋sin C )＝23[sin B ＋sin(2π3－B )]＝23(sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B )＝23(32sin B ＋32cos B )＝23×3(32sin B ＋12cos B )＝6sin(B ＋π6)，∵0＜B ＜2π3，∴π6＜B ＋π6＜5π6，∴sin(B ＋π6)∈(12，1]，∴AC ＋AB ＝6sin(B ＋π6)∈(3,6]．5．在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝60°，a ＝1，则最短边的边长是( )A.63B.62C.12D.32解析：选C.由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝12，∵∠B 最小，∴最小边是b .6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若A ＝105°，B ＝45°，b ＝2，则c ＝( )A ．1 B.12 C ．2D.14解析：选A.C ＝180°－105°－45°＝30°，由b sin B ＝csin C 得c ＝2×sin 30°sin45°＝1.7．在△ABC 中，已知a ＝433，b ＝4，A ＝30°，则sin B ＝________.解析：由正弦定理得a sin A ＝bsin B⇒sin B ＝b sin A a ＝4×12433＝32.答案：328．(2011年盐城高二检测)在△ABC 中，已知∠A ＝30°，∠B ＝120°，b ＝12，则a ＋c ＝________.解析：C ＝180°－120°－30°＝30°，∴a ＝c ，由a sin A ＝bsin B 得，a ＝12×sin30°sin120°＝43， ∴a ＋c ＝8 3. 答案：8 39．在△ABC 中，b ＝43，C ＝30°，c ＝2，则此三角形有________组解．解析：∵b sin C ＝43×12＝23且c ＝2，∴c <b sin C ，∴此三角形无解． 答案：010．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若a ＝23，sin C 2cos C 2＝14，sinB sinC ＝cos 2A2，求A 、B 及b 、c .解：由sin C 2cos C 2＝14，得sin C ＝12，又C ∈(0，π)，所以C ＝π6或C ＝5π6.由sin B sin C ＝cos 2A2，得sin B sin C ＝12[1－cos(B ＋C )]，即2sin B sin C ＝1－cos(B ＋C )，即2sin B sin C ＋cos(B ＋C )＝1，变形得 cos B cos C ＋sin B sin C ＝1，即cos(B －C )＝1，所以B ＝C ＝π6，B ＝C ＝5π6(舍去)，A ＝π－(B ＋C )＝2π3.由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C，得b ＝c ＝a sin Bsin A ＝23×1232＝2.故A ＝2π3，B ＝π6，b ＝c ＝2.11．(2009年高考四川卷)在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cos 2A ＝35，sin B ＝1010.(1)求A ＋B 的值；(2)若a －b ＝2－1，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵A 、B 为锐角，sin B ＝1010，∴cos B ＝1－sin 2B ＝31010.又cos 2A ＝1－2sin 2A ＝35，∴sin A ＝55，cos A ＝255，∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ＝255×31010－55×1010＝22.又0＜A ＋B ＜π，∴A ＋B ＝π4.(2)由(1)知，C ＝3π4，∴sin C ＝22.由正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C得5a ＝10b ＝2c ，即a ＝2b ，c ＝5b .∵a －b ＝2－1，∴2b －b ＝2－1，∴b ＝1. ∴a ＝2，c ＝ 5.12．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2B ＝A ＋C ，a ＋2b ＝2c ，求sin C 的值．解：因为2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°， 所以B ＝60°，A ＋C ＝120°. 所以0°＜A ＜120°，0°＜C ＜120°.又因为a ＋2b ＝2c ，所以sin A ＋2sin B ＝2sin C ， 所以sin(120°－C )＋2sin60°＝2sin C ，所以3sin C －cos C ＝2，即sin(C －30°)＝22.又因为0°＜C ＜120°且sin(C －30°)＞0， 所以0°＜C －30°＜90°. 所以C －30°＝45°，C ＝75°.所以sin C ＝sin75°＝6＋24.人教B 版必修5同步练习1．在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c 2－a 2－b22ab＞0，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形解析：选C.∵cos C ＝a 2＋b 2－c22ab＜0，∴C 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形． 2．如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是( ) A ．k ＝8 3 B ．0＜k ≤12 C ．k ≥12 D ．0＜k ≤12或k ＝8 3 解析：选D.设AB ＝x ，由余弦定理得 122＝x 2＋k 2－2kx cos60°，化简得x 2－kx ＋k 2－144＝0，因为方程的两根之和x 1＋x 2＝k ＞0，故方程有且只有一个根，等价于k 2－4(k 2－144)＝0或k 2－144≤0，解得0＜k ≤12或k ＝8 3.3．在△ABC 中，若a cos 2C 2＋c cos 2A 2＝32b ，那么a 、b 、c 的关系是( )A ．a ＋b ＝cB ．a ＋c ＝2bC ．b ＋c ＝2aD ．a ＝b ＝c解析：选B.cos 2C 2＝1＋cos C 2，cos 2A 2＝1＋cos A2，代入已知条件等式，得a ＋c ＋a cos C ＋c cos A ＝3b ，a ＋c ＋a ×a 2＋b 2－c 22ab ＋c ×b 2＋c 2－a 22bc＝3b ，整理，得a ＋c ＝2b .4．已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且面积S ＝a 2＋b 2－c 24，则角C ＝________.解析：12ab sin C ＝S ＝a 2＋b 2－c 24＝a 2＋b 2－c 22ab ·ab 2＝12ab cos C ，∴sin C ＝cos C ，∴tan C ＝1，∴C ＝45°. 答案：45°5．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值；(2)求sin(2A －π4)的值．解：(1)在△ABC 中，由正弦定理AB sin C ＝BCsin A，得AB ＝sin Csin ABC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255，于是sin A ＝1－cos 2A ＝55.从而sin 2A ＝2sin A cos A ＝45，cos 2A ＝cos 2 A －sin 2 A ＝35.所以sin(2A －π4)＝sin 2A cos π4－cos 2A sin π4＝210.1．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则∠B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3解析：选D.由(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，联想到余弦定理，代入得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32·1tan B ＝32·cos B sin B .显然∠B ≠π2，∴sin B ＝32.∴∠B ＝π3或2π3.2．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边，则a cos B ＋b cos A 等于( ) A ．a B ．b C ．c D ．以上均不对解析：选C.a ·a 2＋c 2－b 22ac ＋b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝2c 22c＝c .3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 解析：选A.设三边长分别为a ，b ，c 且a 2＋b 2＝c 2. 设增加的长度为m ，则c ＋m ＞a ＋m ，c ＋m ＞b ＋m ，又(a ＋m )2＋(b ＋m )2＝a 2＋b 2＋2(a ＋b )m ＋2m 2＞c 2＋2cm ＋m 2＝(c ＋m )2， ∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．4．已知锐角三角形ABC 中，|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4解析：选A.S △ABC ＝3＝12|AB →|·|AC →|·sin A＝12×4×1×sin A ， ∴sin A ＝32，又∵△ABC 为锐角三角形，∴cos A ＝12，∴AB →·AC →＝4×1×12＝2.5．已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的三边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积S ＝c 2－(a －b )2，则tan C2等于( )A.12B.14C.18D ．1 解析：选B.依题意知S ＝c 2－(a －b )2＝c 2－a 2－b 2＋2ab ＝2ab －2ab cos C ＝12ab sin C ，得sin C ＋4cos C ＝4，即2sin C 2cos C 2＋4(2cos 2C2－1)＝4，即2sin C 2cos C 2＋8cos 2C 2sin 2C 2＋cos 2C 2＝8，得2tan C 2＋8tan 2C 2＋1＝8.解得tan C 2＝14或tan C2＝0(舍去)．6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°解析：选B.设中间角为θ，则cos θ＝52＋82－722×5×8＝12，θ＝60°，180°－60°＝120°即为所求．7．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，则边c 的值为________．解析：S ＝12ab sin C ，sin C ＝32，∴C ＝60°或120°.∴cos C ＝±12，又∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴c 2＝21或61，∴c ＝21或61. 答案：21或618．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos A ∶cos B ∶cos C ＝________. 解析：由正弦定理a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4， 设a ＝2k (k ＞0)，则b ＝3k ，c ＝4k ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝(2k )2＋(4k )2－(3k )22×2k ×4k＝1116，同理可得：cos A ＝78，cos C ＝－14，∴cos A ∶cos B ∶cos C ＝14∶11∶(－4)． 答案：14∶11∶(－4)9．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝43，则b ＝________.解析：∵cos C ＝13，∴sin C ＝223.又S △ABC ＝12ab sin C ＝43，即12·b ·32·223＝43， ∴b ＝2 3. 答案：2 310．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，且2cos A sin B ＝sin C ，确定△ABC 的形状．解：由正弦定理，得sin C sin B ＝cb.由2cos A sin B ＝sin C ，有cos A ＝sin C 2sin B ＝c2b.又根据余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，所以c 2b ＝b 2＋c 2－a22bc，即c 2＝b 2＋c 2－a 2，所以a ＝b .又因为(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，所以(a ＋b )2－c 2＝3ab ，所以4b 2－c 2＝3b 2， 所以b ＝c ，所以a ＝b ＝c ， 因此△ABC 为等边三角形．11．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＝60°，c ＝3b .求： (1)ac的值； (2)cot B ＋cot C 的值．解：(1)由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(13c )2＋c 2－2·13c ·c ·12＝79c 2，故a c ＝73.(2)cot B ＋cot C ＝cos B sin C ＋cos C sin B sin B sin C ＝sin (B ＋C )sin B sin C ＝sin Asin B sin C，由正弦定理和(1)的结论得sin A sin B sin C ＝1sin A ·a 2bc＝23·79c 213c ·c ＝1433＝1439，故cot B ＋cot C ＝1439.12．在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c .求证：a 2－b 2c 2＝sin (A －B )sin C.证明：法一：右边＝sin A cos B －cos A sin Bsin C＝a ·cos B －cos A ·b c＝a ·a 2＋c 2－b 22ac －b 2＋c 2－a 22bc·bc＝a 2＋c 2－b 2－b 2－c 2＋a 22c c ＝a 2－b 2c 2＝左边．法二：左边＝sin 2A －sin 2Bsin 2C＝1－cos 2A 2－1－cos 2B2sin 2C＝cos 2B －cos 2A 2sin 2C＝－2sin (B ＋A )sin (B －A )2sin 2C＝sin C ·sin (A －B )sin 2C ＝sin (A －B )sin C＝右边．人教B 版必修5同步练习1．在△ABC 中，如果BC ＝6，AB ＝4，cos B ＝13，那么AC 等于( )A ．6B ．2 6C ．3 6D ．4 6 解析：选A.由余弦定理，得 AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B＝ 42＋62－2×4×6×13＝6.2．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3－1，C ＝30°，则c 等于( ) A. 3 B. 2 C. 5 D ．2解析：选B.由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋(3－1)2－2×2×(3－1)cos30° ＝2， ∴c ＝ 2.3．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则∠A 等于( ) A ．60° B ．45° C ．120° D ．150°解析：选D.cos ∠A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32，∵0°＜∠A ＜180°，∴∠A ＝150°.4．已知△ABC 的三个内角满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．解析：∵2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝π3.在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos B＝ 1＋4－2×1×2×12＝ 3.答案： 35．△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10，求最大角的度数． 解：∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3－1)∶(3＋1)∶10， ∴a ∶b ∶c ＝(3－1)∶(3＋1)∶10.设a ＝(3－1)k ，b ＝(3＋1)k ，c ＝10k (k ＞0)， ∴c 边最长，即角C 最大．由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，又C ∈(0°，180°)，∴C ＝120°.1．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( ) A.π3 B.π6 C.π4 D.π12解析：选B.易知c 最小，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝72＋(43)2－(13)22×7×43＝32. 又∵0＜C ＜π，∴C ＝π6.2．在不等边三角形中，a 是最大的边，若a 2<b 2＋c 2，则角A 的取值范围是( )A ．(π2，π)B ．(π4，π2)C ．(π3，π2)D ．(0，π2)解析：选C.因为a 是最大的边，所以A >π3.又a 2<b 2＋c 2，由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc>0，所以A <π2，故π3<A <π2.3．在△ABC 中，b ＝3，c ＝3，B ＝30°，则a 为( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．2解析：选C.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即3＝a 2＋9－33a ， ∴a 2－33a ＋6＝0，解得a ＝3或2 3.4．在△ABC 中，已知a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)，则角C 等于( ) A ．30° B ．60° C ．45°或135° D ．120°解析：选C.由a 4＋b 4＋c 4＝2c 2(a 2＋b 2)， 得(a 2＋b 2－c 2)2＝2a 2b 2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝±22，所以C ＝45°或135°.5．在△ABC 中，已知a 2＝b 2＋bc ＋c 2，则角A 为( ) A.π3 B.π6 C.2π3 D.π3或2π3解析：选C.由a 2＝b 2＋bc ＋c 2得b 2＋c 2－a 2＝－bc ， 即b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，联想到余弦定理，∴cos A ＝－12，∴∠A ＝2π3.6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A.14 B.34 C.24 D.22解析：选B.由b 2＝ac ，又c ＝2a ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.7．已知△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为________．解析：在△ABC 中，cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC＝49＋25－362×7×5＝1935， ∴AB →·BC →＝|AB →|·|BC →|·cos(π－B )＝7×5×(－1935)＝－19. 答案：－198．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．解析：设三边长为k －1，k ，k ＋1(k ≥2，k ∈N )，则⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋(k －1)2－(k ＋1)2＜0k ＋k －1＞k ＋1⇒2＜k ＜4， ∴k ＝3，故三边长分别为2,3,4，∴最小角的余弦值为32＋42－222×3×4＝78.答案：789．设△ABC 中，AB →＝(1,2)，AC →＝(－x,2x )(x >0)．若△ABC 的周长为65时，则x 的值为________．解析：c ＝5，b ＝5x ，∴a ＝(5－x )5，由余弦定理得cos A ＝5x －12x ，又cos A ＝AB →·AC→|AB →||AC →|＝35， ∴x ＝3011.答案：301110．在△ABC 中，边a ，b 的长是方程x 2－5x ＋2＝0的两个根，C ＝60°，求边c 的长． 解：由题意得a ＋b ＝5，ab ＝2，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝25－4＝21， ∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝21－2＝19. ∴c ＝19.11．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长．解：∵A ＋B ＋C ＝π且2cos(A ＋B )＝1，∴cos(π－C )＝12，即cos C ＝－12.又∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2. ∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C＝a 2＋b 2－2ab (－12)＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )2－ab ＝(23)2－2＝10， ∴AB ＝10.12．已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C . (1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．解：(1)由题意及正弦定理得AB ＋BC ＋AC ＝2＋1，BC ＋AC ＝2AB ， 两式相减，得AB ＝1.(2)由△ABC 的面积12BC ·AC ·sin C ＝16sin C ，得BC ·AC ＝13，由余弦定理得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB22AC ·BC＝(AC ＋BC )2－2AC ·BC －AB 22AC ·BC ＝12，所以C ＝60°.人教B 版必修5同步练习1．如图，在河岸AC 测量河的宽度BC ，测量下列四组数据，较适宜的是( )A ．a 和cB ．c 和bC ．c 和βD ．b 和α解析：选D.在河的一岸测量河的宽度，关键是选准基线，在本题中AC 即可看作基线，在△ABC 中，能够测量到的边角分别为b 和α.2．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km 解析：选B.利用余弦定理解△ABC .易知∠ACB ＝120°，在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos120°＝2a 2－2a 2×(－12)＝3a 2.∴AB ＝3a .3．在200 m 的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为( )A.4003 mB.40033mC.20033 mD.2003m解析：选A.如图，设塔高为AB ，山顶为C ，在Rt △CDB 中，CD ＝200，∠BCD ＝90°－60°＝30°，∴BC ＝200cos30°＝40033.在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝120°，BC sin120°＝ABsin30°，∴AB ＝BC ·sin30°32＝4003(m)．4．一河两岸有A 、B 两地，为了测出AB 的距离，在河岸上选取一点C ，测得∠CAB ＝60°，∠ACB ＝45°，AC ＝60 m ，则AB ≈________.(精确到1 m)．解析：在△ABC 中，先由三角形的内角和定理求出∠B ，再由正弦定理求出AB . 答案：44 m5．已知A 、B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°方向，甲船从A 点以50海里/小时的速度向B 航行，同时乙船从B 点以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？解：如图所示，设航行x 小时以后，甲船到达C 点，乙船到达D 点，在△BCD 中，BC ＝100－50x (海里)(0≤x ≤2)，BD ＝30x (海里)，∠CBD ＝60°，由余弦定理得： CD 2＝(100－50x )2＋(30x )2－2(100－50x )·30x ·cos60° ＝4900x 2－13000x ＋10000， 作为二次函数考虑，当x ＝130002×4900＝6549(小时)时，CD 2最小，从而得CD 最小．故航行6549小时，两船之间距离最小．1．海面上有A ，B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成30°的视角，则B 岛与C 岛之间的距离是( )A ．10 3 海里 B.1063海里C ．5 2 海里D ．5 3 海里解析：选D.在由A ，B ，C 三岛组成的△ABC 中，∠C ＝180°－∠A －∠B ＝90°， 所以BC ＝AB ·sin60°＝5 3.2．如图所示，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )A ．北偏东10°B ．北偏西10°C ．南偏东10°D ．南偏西10°解析：选B.∠ACB ＝180°－40°－60°＝80°，又∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝180°－80°2＝50°，又90°－50°－30°＝10°， ∴塔A 在塔B 的北偏西10°.3．如图，D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC ＝10 m ，从D 、C 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于( )A ．10 mB ．5 3 mC ．5(3－1)mD ．5(3＋1) m解析：选D.在△ACD 中，由DC sin (45°－30°)＝ACsin30°得AC ＝10×12sin (45°－30°)＝56－24＝5(6＋2)．在△ABC 中，AB ＝AC ·sin45°＝5(6＋2)×22＝5(3＋1)．4. 如图所示，有一广告气球，直径为6 m ，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC ＝30°时，测得气球的视角θ为2°，若θ的弧度数很小时，可取sin θ为θ的弧度数，由此可估计该气球的高BC 约为( )A ．70 mB ．86 mC ．102 mD ．118 m解析：选B.由题意，知∠BAC ＝30°，所以BC ＝12AC .又圆的半径为3 m ，sin1°＝sinπ180≈π180，所以AC ≈3×180π，即BC ＝12AC ≈270π≈86 (m)．5．(2011年温州质检)北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)．旗杆底部与第一排在一个水平面上，若国歌长度为50秒，升旗手应以多少米/秒的速度升旗( )A.15B.35C.35D.65 解析：选B.∠ABC ＝180°－60°－15°＝105°， ∠CAB ＝180°－105°－45°＝30°.∴AB ＝BC sin ∠CAB ·sin ∠BCA ＝106sin 30°·sin 45°＝20 3.在Rt △OAB 中，OA ＝AB sin ∠ABO ＝203·sin 60°＝30.∴v ＝3050＝35(米/秒)．故选B.6．在某个位置测得某山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后，测得仰角为原来的2倍，继续在地面上前进200 3 m 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为( )A ．200 mB ．300 mC ．400 mD ．100 m解析：选B.如图所示，在三角形ABC 中，BC ＝AC ＝600.在三角形ADC 中，DC ＝AD ＝2003，所以AD sin2θ＝AC sin (180°－4θ)＝ACsin4θ，所以2003sin2θ＝6002sin2θcos2θ，所以cos2θ＝32，2θ＝30°，所以在三角形ADE 中，AE ＝AD sin4θ＝2003×32＝300(m)．7．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________．解析：如图所示，AB ＝60 km ，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝180°－30°－105°＝45°.由MB sin30°＝AB sin45°，得MB ＝30 2 km. 答案：30 2 km8.某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向(如图)，由城A 出发的一条公路，走向是南偏东40°.在C 处测得距C 为31里的公路上有一人正沿公路向A 城走去，走了20里之后，到达D 处，此时CD 间的距离为21里，问此人还要走__________里路可到达A 城．解析：在△CDB 中，由余弦定理得cos ∠DBC ＝DB 2＋BC 2－CD 22·DB ·BC ＝2331，∴sin ∠DBC ＝12331，∴sin ∠ACB ＝sin[π－(∠DBC ＋∠DAC )]＝sin(∠DBC ＋π3)＝35362，在△CAB 中，由正弦定理得AB ＝BC ·sin ∠ACBsin ∠CAB＝35，∴AD ＝35－20＝15. 答案：159．如图所示的是曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA 在水平位置时，连杆端点P 在Q 的位置，当OA 自OB 按顺时针旋转α角时，P 和Q 之间的距离为x ，已知OA ＝25 cm ，AP ＝125 cm ，若OA ⊥AP ，则x ＝________(精确到0.1 cm)．解析：x ＝PQ ＝OA ＋AP －OP ＝25＋125－252＋1252 ≈22.5(cm)． 答案：22.5 cm10．在2008年北京奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出．由经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问游击手在这种布置下能否接着球？解：假设游击手能接着球，接球点为B ，游击手从A 点跑出，本垒为O 点，球速为v ，如图所示，则∠AOB ＝15°，OB ＝v t ，AB ≤v t4.在△AOB 中，由正弦定理，得OB sin ∠OAB ＝ABsin15°，所以sin ∠OAB ＝OB sin15°AB≥v t v t 4·6－24＝6－ 2. 因为(6－2)2＝8－43>8－4×1.73>1， 即sin ∠OAB >1，所以∠OAB 不存在，即游击手不能接着球． 11．甲船在A 处发现乙船在北偏东60°的B 处，乙船正以a n mile/h 的速度向北行驶．已知甲船的速度是 3a n mile/h ，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解：如图，设经过t h 两船在C 点相遇， 则在△ABC 中，BC ＝at ，AC ＝3at ，B ＝90°＋30°＝120°，由BC sin ∠CAB ＝AC sin B， 得sin ∠CAB ＝BC sin BAC＝at ·sin120°3at ＝323＝12.∵0°<∠CAB <90°， ∴∠CAB ＝30°， ∴∠DAC ＝60°－30°＝30°. 即甲船应沿北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇．12．(2011年济南调研)A ，B ，C 是一条直路上的三点，AB ＝BC ＝1 km ，从这三点分别遥望一座电视发射塔P ，在A 处看见塔在东北方向，在B 处看见塔在正东方向，在C 处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路的距离．解：如图所示，设BN ＝x，则PQ ＝x ，P A ＝2x ，∵AB ＝BC ，∴CM ＝2BN ＝2x ，PC ＝2PQ ＝2x . 在△P AC 中，由余弦定理，得： AC 2＝P A 2＋PC 2－2P A ·PC ·cos 75°，即4＝2x 2＋4x 2－42x 2·6－24，解得x 2＝2(4＋3)13.过P 作PD ⊥AC ，垂足为D ，则线段PD 的长即为塔到直路的距离．在△P AC 中，由12AC ·PD ＝12P A ·PC sin 75°，得PD ＝P A ·PC ·sin 75°AC ＝22x 2·sin 75°2＝2·2(4＋3)13 ·6＋24＝7＋5313.故塔到直路的距离为7＋5313km.人教B 版必修5第1章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011年福州高二检测)在△ABC 中，a ＝1，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则b 等于( )A.32B.12C. 3 D ．2解析：选C.由a sin A ＝b sin B 得，b ＝a sin B sin A ＝1·sin60°sin30°＝ 3.2．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，∠A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解解析：选B.由a sin A ＝bsin B得sin B ＝100×sin45°80＝528＜1，又∵a ＜b ， ∴B 有两解．故三角形有两解．3．(2011年临沂高二检测)在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C.c 2＝72＋82－2×7×8×1314＝9，∴c ＝3，∴B 最大．cos B ＝72＋32－822×7×3＝－17.4．在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( ) A.2π3 B.5π6 C.3π4 D.π3解析：选A.由余弦定理cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，所以∠BAC ＝2π3.5．在△ABC 中，∠B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°解析：选 C.设最大角为∠A ，最小角为∠C .由∠B ＝60°得∠A ＋∠C ＝120°.根据正弦定理，得a c ＝sin A sin C ＝sin (120°－C )sin C ＝3＋12，所以2sin(120°－C )＝(3＋1)·sin C ，即3cos C ＋sin C＝3sin C ＋sin C ，所以tan C ＝1，又0°＜∠C ＜180°，所以∠C ＝45°，所以∠A ＝75°.6．在△ABC 中，a 2＋b 2－ab ＝c 2＝23S △ABC ，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.由a 2＋b 2－ab ＝c 2得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴∠C ＝60°，又23S △ABC ＝a 2＋b 2－ab ，∴23×12ab ·sin 60°＝a 2＋b 2－ab ，得2a 2＋2b 2－5ab ＝0， 即a ＝2b 或b ＝2a .当a ＝2b 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得a 2＝b 2＋c 2； 当b ＝2a 时，代入a 2＋b 2－ab ＝c 2得b 2＝a 2＋c 2. 故△ABC 为直角三角形． 7．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC ＝10 m ，吊杆AC ＝15 m ，吊索AB ＝519 m ，起吊的货物与岸的距离AD 为( )A ．30 m B.1523 mC ．15 3 mD ．45 m 解析：选B.在△ABC 中，由余弦定理，得cos ∠ACB ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝152＋102－(519)22×15×10＝－12，∴∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝180°－120°＝60°.∴AD ＝AC ·sin60°＝1532(m)．8．在△ABC 中，b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( )A. 152B.15C ．2D ．3解析：选A.∵b 2－bc －2c 2＝0， ∴(b －2c )(b ＋c )＝0.∵b ＋c ≠0，∴b －2c ＝0.∴b ＝2c .∴6＝c 2＋4c 2－2c ·2c ×78，∴c ＝2，b ＝4.∴S ＝12bc sin A ＝12×2×4×1－4964＝152.9．锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( ) A ．1＜a ＜3 B ．1＜a ＜ 5 C.3＜a ＜ 5 D ．不确定 解析：选C.因为△ABC 为锐角三角形， 所以cos A ＞0，cos B ＞0，cos C ＞0， 所以b 2＋c 2－a 2＞0，a 2＋c 2－b 2＞0， a 2＋b 2－c 2＞0，所以1＋4－a 2＞0， a 2＋4－1＞0，a 2＋1－4＞0，即3＜a 2＜5，所以3＜a ＜ 5. 又c －b ＜a ＜b ＋c ，即1＜a ＜3.由⎩⎨⎧3＜a ＜5，1＜a ＜3.得3＜a ＜ 5.10．△ABC 中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，且满足2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 的面积为0.5，那么b 为( )A ．1＋ 3B ．3＋ 3 C.3＋33D ．2＋ 3解析：选C.2b ＝a ＋c ，12ac ·12＝12⇒ac ＝2，a 2＋c 2＝4b 2－4，∴b 2＝a 2＋c 2－2ac ·32⇒b 2＝4＋233⇒b ＝3＋33.11．在△ABC 中，下列结论：①a 2＞b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则A 为60°；③a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形；④若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝1∶2∶3.其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选A.①a 2＞b 2＋c 2⇒b 2＋c 2－a 2＜0⇒b 2＋c 2－a 22bc＜0⇒cos A ＜0⇒A 为钝角⇒△ABC为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2＋bc ⇒b 2＋c 2－a 2＝－bc ⇒b 2＋c 2－a 22bc ＝－12⇒cos A ＝－12⇒A ＝120°；③与①同理知cos C ＞0，∴C 是锐角，但△ABC 不一定是锐角三角形． ④A ∶B ∶C ＝1∶2∶3⇒A ＝30°，B ＝60°，C ＝90° ⇒a ∶b ∶c ＝1∶3∶2.12．锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，设B ＝2A ，则ba的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(2，2)D ．(2，3)解析：选D.∵b a ＝sin B sin A ＝sin2Asin A＝2cos A ，又∵△ABC 是锐角三角形，∴⎩⎪⎨⎪⎧B ＝2A ＜90°A ＋2A ＞90°，∴30°＜A ＜45°，则ba＝2cos A ∈(2，3)．二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上) 13．在△ABC 中，若A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝________.解析：在△ABC 中，由余弦定理，得cos A ＝cos120°＝AB 2＋AC 2－BC 22×AB ×AC ，即25＋AC 2－492×5×AC＝－12.解得AC ＝－8(舍去)或AC ＝3. 答案：3。

新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析

新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析

解题技巧
认真审题，理解 题意
运用所学知识， 分析问题
结合实际，联系 生活
细心计算，确保 答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可 能因为粗心或计算 能力不足而犯错
概念混淆：学生对 相关概念理解不清 晰，导致填空题答 案错误
逻辑推理错误：学生 在解题过程中，可能 因为逻辑推理不严密 而导致答案错误
审题不清：学生可能因 为审题不仔细，导致理 解题意出现偏差，从而 影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技 巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查 学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的 解析，包括解题思路、方法、 答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。 仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握 选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别 计算和分析过程中是否有遗漏或错误 解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题 题目难度：中等 题目数量：10道 解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析

人教版新课程高中数学测试题组(必修5)全套(含答案)解析(K12教育文档)

人教版新课程高中数学测试题组(必修5)全套(含答案)解析(K12教育文档)

人教版新课程高中数学测试题组(必修5)全套(含答案)解析(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版新课程高中数学测试题组(必修5)全套(含答案)解析(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版新课程高中数学测试题组(必修5)全套(含答案)解析(word版可编辑修改)的全部内容。

特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料！本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。

本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组］，[综合训练B组］,［提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。

本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。

本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组:可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案,对完答案后，发现本可以做对而做错的题目,要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。

本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手,结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚,常思考这道题是考什么方面的知识点,可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。

人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编

人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编

人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编高中数学人教B版必修5同步练习目录1.1.1《正弦定理》测试题 1.1.2《余弦定理》测试题 1.2《正余弦定理的应用》测试2.1《数列》同步练习 2.2.1《等差数列》例题解析2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 2.3.1《等比数列》例题解析 2.3.1《等比数列》测试3.1.1《不等关系与不等式》测试题 3.1.2《不等式的性质》测试题 3.2《均值不等式》测试题 3.2《均值不等式》测试题3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.3《一元二次不等式的解法》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题〔人教B版必修5〕 3.5.1《二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域》测试题3.5.2《简单线性规划》测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，以下判断正确的选项是〔〕ooA. a=7，b=14，A=30，有两解.B. a=30，b=25，A=150，有一解.ooC. a=6，b=9，A=45，有两解.D. a=9，b=10，A=60，无解. 2．在?ABC中acosA=bcosB,那么?ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在?ABC中，a=52，c=10，∠A＝30，那么∠B等于〔〕oA.105B. 60C. 15D.105或154．在?ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是〔〕oo o oo1 B.0 C.1 D.? 25. 在?ABC中以下等式总成立的是〔〕A.A. a cosC=c cosAB. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,那么b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=2，那么∠B=〔〕00A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,那么此三角形的最大边的长为。

高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(十二) 含答案

高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(十二) 含答案

高中同步测试卷(十二) 解三角形微专题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( ) A.1010B.105C.31010D.552．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π12 B.π6 C.π4 D.π3 3．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＋ccos B＝asin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定4．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b)2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43B ．8－43C ．1D.235．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若asin Bcos C ＋csin Bcos A ＝12b ，且a>b ，则B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π66．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.24257．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b ＝( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－23D.6－28．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asin Asin B ＋bcos 2A ＝2a ，则ba ＝( )A ．2 3B ．2 2C.3D.2 9．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154B.34C.31516D.111610. 如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( )A.31010 B.1010C.510D.515二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11. 如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3，则BD 的长为________．12．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________.13．在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC＝________.。

高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(八) 含答案

高中同步测试卷·人教b数学必修5：高中同步测试卷(八) 含答案

高中同步测试卷(八)单元检测 不等式的性质 均值不等式 (时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是( ) A.2aba ＋b ＜a ＋b2＜ab B.a ＋b 2≥2ab a ＋b ≥abC.a ＋b 2＞ab ＞2aba ＋bD.ab ＜2aba ＋b ＜a ＋b22．设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．4 2C ．26D ．83．若x ＞0，f(x)＝12x ＋3x 的最小值为( )A ．12B ．－12C ．6D ．－64．已知x ＞1，y ＞1，且lg x ＋lg y ＝4，则lg x ·lg y 的最大值是( ) A ．4 B ．2 C ．1D.14 5．点(x ，y)在直线x ＋3y －2＝0上移动时，z ＝3x ＋27y ＋3的最小值为( ) A.113 B ．3＋2 3C ．6D ．96．某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A ．x ＝a ＋b2B ．x ≤a ＋b 2C ．x ＞a ＋b2D ．x ≥a ＋b 27．已知不等式(x ＋y)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．a ＞0，b ＞0，a 与b 的等比中项是1，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2a －1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2b －1的最大值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－29．若x ，y 是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y ＋12x 2的最小值是( )A ．2B.72 C ．4D.92 10．给出下列语句：①若a ，b ∈R ＋，a ≠b ，则a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2； ②若a ，b ，m ∈R ＋，a ＜b ，则a ＋m b ＋m ＜ab；③若a c 2＞bc2，则a ＞b ；④当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知x ＞54，则函数y ＝4x ＋14x －5－2的最小值为________．12．函数f(x)＝lg x ＋4lg x (0＜x ＜1)的最大值是________，当且仅当x ＝________时取等号．13．当0＜x ＜π时，y ＝2sin x ＋sin x2的最小值为________． 14．若对任意x ＞0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

高中人教B数学必修5：高中同步测试卷(七) 含答案

高中人教B数学必修5：高中同步测试卷(七) 含答案

高中同步测试卷(七)章末检测 数 列(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2D ．它的首项是3，公差是－22．函数y ＝9－（x －5）2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是( )A.34B. 2C. 3D. 53．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10等于( ) A ．45 B ．50 C ．75 D ．604．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31的值是( )A ．13B ．－76C ．46D ．76 5．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是8 100元的计算机，则15年后，价格为( )A ．2 200元B ．900元C ．2 400元D ．3 600元 6．设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }前n 项的和最大时n 的值为( )A ．10B ．11C ．10或11D ．127．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和，若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 8．已知等差数列前n 项和为S n ，若S 13＜0，S 12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项9．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是( )A ．3 B.1113 C.1316D.161310．在数列{x n }中，2x n ＝1x n －1＋1x n ＋1(n ≥2)，且x 2＝23，x 4＝25，则x 10等于( )A.211B.16C.112D.15二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有a 3＋a 99＝________．12．设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |＞1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1，2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，则6q ＝________．13．在公差不为零的等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝a 27，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝________．14．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝3116，a 3＝14，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＋1a 5＝________．三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 3＝12. (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ； (2)令b n ＝2S nn ，证明：数列{b n }为等差数列．16．(本小题满分10分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .17.(本小题满分10分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，其中a n ≠0，a 1为常数，且－a 1，S n ，a n ＋1成等差数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－S n ，问是否存在a 1，使数列{b n }为等比数列？若存在，则求出a 1的值；若不存在，说明理由．18．(本小题满分10分)已知数列{a n }，S n 是其前n 项和，且满足3a n ＝2S n ＋n(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋12}为等比数列；(2)记T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，求T n 的表达式． 附加题19．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2x －x ＋1(x ∈[2，＋∞))，数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1a n＝2(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )．20．(本小题满分10分)已知数列{x n }，x 1＝2，且2x n ＋1＋x n ·x n ＋1－4x n ＝3.(1)设b n ＝x n －3，试用b n 表示b n ＋1，并证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n＋14为等比数列；(2)设数列{x n }的前n 项和为S n ，证明：3n －53＜S n ＜3n .参考答案与解析1．[导学号99450120] 【解析】选A.设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3×22d ＝3a 1＋4d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－2d ＝3.2．[导学号99450121] 【解析】选D.函数等价于(x －5)2＋y 2＝9，y ≥0，表示圆心为(5，0)，半径为3的上半圆，圆上的点到原点的最小距离为2，最大距离为8，若存在三点到原点的距离构成等比数列，则最大的公比q 应满足8＝2q 2，即q 2＝4，q ＝2，最小的公比q 应满足2＝8q 2，即q 2＝14，q ＝12，所以公比q 的取值范围为12≤q ≤2. 3．[导学号99450122] 【解析】选B.由已知：a 1＋a 2＋a 3＋a 11＋a 12＋a 13＝150，∴3(a 1＋a 13)＝150，∴a 1＋a 13＝50.∵a 4＋a 10＝a 1＋a 13，∴a 4＋a 10＝50.4．[导学号99450123] 【解析】选B.∵S 15＝1－5＋9－13＋…＋57＝1＋4×7＝29， S 22＝1－5＋9－13＋…＋81－85＝(－4)×11＝－44，S 31＝1－5＋9－13＋…＋121＝1＋4×15＝61，∴S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76. 5．[导学号99450124] 【解析】选C.价格降了3次，则价格为8 100×⎝⎛⎭⎫1－133＝2 400. 6．[导学号99450125] 【解析】选C.令a n ≥0得n 2－10n －11≤0，∴1≤n ≤11. 即1≤n ≤10时，a n ＞0，当n ≥12时，a n ≤0，而a 11＝0， 故前10项和等于前11项和，它们都最大．7．[导学号99450126] 【解析】选C.设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)， 则由a 2·a 3＝2a 1知a 1q 3＝2，即a 4＝2. 又a 4＋2a 7＝52，∴a 7＝14.由此可解得a 1＝16，q ＝12.故S 5＝a 1（1－q 5）1－q＝16⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1251－12＝31.8．[导学号99450127] 【解析】选C.⎩⎪⎨⎪⎧S 13＜0S 12＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 13＜0a 1＋a 12＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 7＜0a 6＞0，∴绝对值最小的项为第7项．9．[导学号99450128] 【解析】选C.∵由已知得a 1a 9＝a 23， 即a 1(a 1＋8d )＝(a 1＋2d )2，∴a 1d ＝d 2，d ≠0. 因此a 1＝d . 于是a n ＝nd . 故a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10＝d ＋3d ＋9d 2d ＋4d ＋10d ＝1316.10．[导学号99450129] 【解析】选A.由已知得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 是等差数列，设该数列的公差为d ，∴1x 4－1x 2＝2d ＝1，∴d ＝12，∴1x 10＝1x 2＋(10－2)×d ＝112， ∴x 10＝211. 11．[导学号99450130] 【解析】由题意，得a 1＋a 2＋…＋a 101＝a 1＋a 1012×101＝0，所以a 1＋a 101＝a 2＋a 100＝a 3＋a 99＝0.【答案】012．[导学号99450131] 【解析】由题意，知数列{a n }有连续四项在集合{－54，－24，18，36，81}中，四项－24，36，－54，81成等比数列，公比为q ＝－32，则6q ＝－9.【答案】－913．[导学号99450132] 【解析】由已知得a 27＝a 3＋a 11＝2a 7，解得a 7＝0或a 7＝2.又{b n }是等比数列且a 7＝b 7，所以b 7＝a 7＝2，从而b 6b 8＝b 27＝4.【答案】414．[导学号99450133] 【解析】设{a n }的公比为q ，由已知得a 3(1q 2＋1q ＋1＋q ＋q 2)＝3116，所以1q 2＋1q ＋1＋q ＋q 2＝314，所以1a 1＋1a 2＋1a 3＋1a 4＋1a 5＝1a 3(q 2＋q ＋1＋1q ＋1q2)＝31. 【答案】3115．[导学号99450134] 【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则12＝2＋2d ，所以d ＝5，故数列{a n }的通项公式为a n ＝5n －3，前n 项和为S n ＝5n 2－n2.(2)证明：因为b n ＝2S nn＝5n －1，所以b n ＋1－b n ＝5， 所以数列{b n }是公差为5的等差数列．16．[导学号99450135] 【解】(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2.∴a n ＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－16，d ＝12，从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28， 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （－16＋12n －28）2＝6n 2－22n .17．[导学号99450136] 【解】(1)由题意可得2S n ＝a n ＋1－a 1，∴当n ≥2时，有⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝a n ＋1－a 1，2S n －1＝a n －a 1.两式相减得a n ＋1＝3a n (n ≥2)．又a 2＝2S 1＋a 1＝3a 1，a n ≠0，∴{a n }是以首项为a 1，公比q ＝3的等比数列．∴a n ＝a 1·3n －1. (2)∵S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝－12a 1＋12a 1·3n ，∴b n ＝1－S n ＝1＋12a 1－12a 1·3n .要使{b n }为等比数列，当且仅当1＋12a 1＝0，即a 1＝－2，此时b n ＝3n .∴{b n }是首项为3，公比为q ＝3的等比数列． ∴{b n }能为等比数列，此时a 1＝－2.18．[导学号99450137] 【解】(1)证明：n ＝1时，3a 1＝2S 1＋1＝2a 1＋1，∴a 1＝1. 当n ≥2时，由3a n ＝2S n ＋n ，① 得3a n －1＝2S n －1＋n －1，②①－②得3a n －3a n －1＝2S n ＋n －2S n －1－n ＋1＝2(S n －S n －1)＋1＝2a n ＋1， 即a n ＝3a n －1＋1，∴a n ＋12＝3a n －1＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫a n －1＋12， 又a 1＋12＝32≠0，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列．(2)由(1)得a n ＋12＝32·3n －1，即a n ＝32·3n －1－12，将其代入①得S n ＝34·3n －14(2n ＋3)，∴T n ＝S 1＋S 2＋…＋S n＝34(3＋32＋33＋…＋3n )－14(5＋7＋…＋2n ＋3) ＝34·3（1－3n ）1－3－n （n ＋4）4＝98(3n －1)－n （n ＋4）4. 19．[导学号99450138] 【解】(1)∵a n ＋1a n＝2，a 1＝2，∴{a n }是公比为2，首项为2的等比数列，∴a n ＝2×2n －1＝2n (n ＝1时，此式亦满足)． (2)由(1)知f (a n )＝log 22n －2n ＋1＝(n ＋1)－2n ， ∴f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )＝[2＋3＋…＋(n ＋1)]－(2＋22＋…＋2n ) ＝n [2＋（n ＋1）]2－2－2n ×21－2＝n （n ＋3）2－2n ＋1＋2＝12n 2＋32n ＋2－2n ＋1. 20．[导学号99450139] 【解】(1)x n ＋1＝4x n ＋3x n ＋2⇒x n ＋1－3＝4x n ＋3x n ＋2－3＝x n －3x n －3＋5，所以，b n ＋1＝b n b n ＋5⇒1b n ＋1＝5b n ＋1⇒1b n ＋1＋14＝5⎝⎛⎭⎫1b n＋14.所以{1b n ＋14}为等比数列．(2)证明：令C n ＝1b n ＋14，C 1＝－34，所以C n ＝－34·5n －1.1b n ＝－34·5n －1－14⇒x n ＝3－43·5n －1＋1， 所以，S n ＝x 1＋x 2＋…＋x n ⎝⎛⎭⎫x n ＞3－43·5n －1⇒S n ＞3n －53＋15n －1＞3n －53.又因为x n ＝3－43·5n －1＋1＜3⇒S n ＜3n ，综上可得，3n －53＜S n ＜3n .。

高中人教B数学必修5：高中同步测试卷(九) 含答案

高中人教B数学必修5：高中同步测试卷(九) 含答案

高中同步测试卷(九)单元检测 一元二次不等式的解法 (时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( ) A.1a ＞1b B.－a ＞－b C ．|a |＞－bD.1a －b ＞1a2．不等式x (x －2)＞0的解集是( ) A ．(－2，0)B ．(0，2)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 3．若x ＞1＞y ，下列不等式不一定成立的是( )A ．x －1＞1－yB ．x －1＞y －1C ．x －y ＞1－yD ．1－x ＞y －x 4．不等式2x 2－x ＋1＜0的解集为( ) A ．∅B ．R C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12＜x ＜1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠145．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜13}，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．56．不等式x 2－ax －12a 2＜0(其中a ＜0)的解集为( )A ．(－3a ，4a )B ．(4a ，－3a )C ．(－3，4)D ．(2a ，6a )7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0x 2－3x ＜0的解集为( )A ．{x |－1＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |－1＜x ＜3}8．对任意实数x ，不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 恒成立，则k 的取值范围为( )A ．[0，＋∞)B ．(2，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫－∞，－23 D ．(2，＋∞)∪(－∞，－23)9．实数α，β是方程x 2－2mx ＋m ＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( )A ．8B ．14C ．－14D ．－25410．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x2－x－6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是()A．(－124，1] B．(－∞，－124]∪[1，＋∞)C．(0，1] D．[－24，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．二次函数y＝12x2－4x＋3，当y＜0时，x的取值范围是________．12．不等式2xx＋2＞1的解集是________．13．方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根都是负数，则m的取值范围为________．14．下列语句中正确的是________．①若a＞b，则a lg 12＞b lg12；②若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2－d＞b2－c；③若a＞b，且a，b∈R，则(13)a＜(13)b；④若α∈[－π，2π3]，则1－sinα＞0.三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)设a∈R且a≠－1，试比较11＋a与1－a的大小．16．(本小题满分10分)(1)求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域；(2)若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．17.(本小题满分10分)m为何值时，方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0满足下列条件：(1)没有实数解；(2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解．18．(本小题满分10分)如图，有一长AM＝30 m，宽AN＝20 m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x m.(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144 m2，则AB的长度应在什么范围？附加题19．(本小题满分10分)设a＞0，b＞0，求证(a2b)12＋(b2a)12≥a12＋b12.20．(本小题满分10分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2≤0，a∈R.参考答案与解析1．[导学号99450160]【解析】选D.因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，故－1a＜－1b，所以1a＞1b，－a＞－b，|a|＝－a＞－b，故A、B、C成立．因为1a－b－1a＝ba（a－b）＜0，所以1a－b＜1a，故D不成立．2．[导学号99450161]【解析】选D.由x(x－2)＞0⇒x＞2或x＜0.3．[导学号99450162]【解析】选A.因为x＞1＞y，故x－1＞0，1－y＞0，x－y＞0，所以x－1－(y－1)＝x－y＞0，x－y－(1－y)＝x－1＞0，1－x－(y－x)＝1－y＞0.所以B、C、D 成立．因为x－1－(1－y)＝x＋y－2符号不定，故A不一定成立．4．[导学号99450163]【解析】选A.因为2x2－x＋1＝0的Δ＝(－1)2－4×2×1＜0，且开口向上，所以2x2－x＋1＜0的解集为∅.5．[导学号99450164]【解析】选B.由已知得ax2＋bx＋1＝0的两个根为－1，1 3所以⎩⎨⎧－1＋13＝－b a－1×13＝1a，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－2，所以ab ＝6. 6．[导学号99450165] 【解析】选B.x 2－ax －12a 2＜0⇔(x －4a )(x ＋3a )＜0.又a ＜0，∴4a ＜x＜－3a .7．[导学号99450166] 【解析】选C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＜0x 2－3x ＜0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜10＜x ＜3⇒0＜x ＜1.8．[导学号99450167] 【解析】选C.不等式2x ＋2x 2＋x ＋1＞k 等价于2x ＋2＞k (x 2＋x ＋1)，kx 2＋(k－2)x ＋(k －2)＜0对任意x ∈R 均成立；注意到k ＝0时该不等式不恒成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，Δ＝（k －2）2－4k （k －2）＜0，由此解得k ＜－23，因此k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－23. 9．[导学号99450168] 【解析】选A.∵Δ＝(－2m )2－4(m ＋6)≥0， ∴m 2－m －6≥0， ∴m ≥3或m ≤－2.而(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2 ＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2 ＝(2m )2－2(m ＋6)－2(2m )＋2 ＝4m 2－6m －10 ＝4⎝⎛⎭⎫m －342－494， ∵m ≥3，或m ≤－2，∴当m ＝3时，(α－1)2＋(β－1)2的最小值为8.10．[导学号99450169] 【解析】选A.因为关于x 的不等式x 2－x －6a ＜0有解，所以Δ＝1＋24a ＞0，即a ＞－124.设方程x 2－x －6a ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝－6a ，又|x 1－x 2|≤5，即（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋24a ≤5，解得a ≤1，故选A.11．[导学号99450170] 【解析】∵y ＜0，∴12x 2－4x ＋3＜0，即x 2－8x ＋6＜0，4－10＜x＜4＋10，∴x 的取值范围为{x |4－10＜x ＜4＋10}．【答案】(4－10，4＋10)12．[导学号99450171] 【解析】由2x x ＋2＞1得2xx ＋2－1＝x －2x ＋2＞0，解得x ＜－2或x ＞2.【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)13．[导学号99450172] 【解析】若方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0有两个负根， 则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（m －3）2－4m ≥0x 1＋x 2＝3－m ＜0x 1x 2＝m ＞0， 解得m ≥9. 【答案】[9，＋∞)14．[导学号99450173] 【解析】lg 12＜0，①是错误的；a ＞b ＞0，a 2＞b 2，c ＞d ＞0，c ＞d＞0，－c ＜－d ，a 2－d ＞b 2－c ，②正确；y ＝(13)x 是减函数，a ＞b ，则(13)a ＜(13)b ，③正确；④中α＝π2时1－sin α＝0，不正确． 【答案】②③15．[导学号99450174] 【解】11＋a －(1－a )＝1－（12－a 2）1＋a ＝a 21＋a .又∵a ≠－1∴当a ＞－1时，a 21＋a ＞0，∴11＋a ＞1－a .当a ＜－1时，a 21＋a ＜0，∴11＋a＜1－a .16．[导学号99450175] 【解】(1)由－x 2＋2x ＋3＞0得，x 2－2x －3＜0， 即(x －3)(x ＋1)＜0， 所以－1＜x ＜3，所以f (x )＝log 2(－x 2＋2x ＋3)的定义域为(－1，3)． (2)法一：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立， 则Δ＝(－2)2－4(k 2－1)≤0⇒k 2≥2⇒k ≥2或k ≤－ 2. 即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 法二：若x 2－2x ＋k 2－1≥0对一切实数x 恒成立， 即k 2≥－x 2＋2x ＋1对一切实数x 恒成立． 因为－x 2＋2x ＋1＝－(x －1)2＋2≤2， 所以当k 2≥2时，x 2－2x ＋k 2－1≥0恒成立， 所以k ≤－2或k ≥ 2.即实数k 的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．17．[导学号99450176] 【解】当m ＝0时，原方程可化为x ＝0；当m ≠0时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m 2＝4m ＋1＜0，即m ＜－14时，原方程没有实数解；由Δ＝4m ＋1＞0，得m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数根；Δ≥0时原方程有实数解．此时m ≥－14且m ≠0.综上，(1)当m ＜－14时，原方程没有实数解．(2)当m ≥－14且m ≠0时，原方程有实数解．(3)当m ＞－14且m ≠0时，原方程有两个不相等的实数解．18．[导学号99450177] 【解】(1)由题意知，△NDC ∽△NAM ，则DC AM ＝NDNA， 即x 30＝20－AD 20，解得AD ＝20－23x . 所以矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式为S ＝20x －23x 2(0＜x ＜30)．(2)由题意得20x－23x2≥144，即x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.故AB的长度的取值范围是[12，18]．19．[导学号99450178]【证明】左边－右边＝（a）3＋（b）3ab－(a＋b)＝（a＋b）（a－ab＋b）－ab（a＋b）ab＝（a＋b）（a－2ab＋b）ab＝（a＋b）（a－b）2ab≥0，∴原不等式成立．20．[导学号99450179]【解】原不等式可以变形为(ax－1)(x－2)≤0.(1)当a＝0时，(ax－1)(x－2)≤0可化为－(x－2)≤0，∴x≥2.(2)当a＜0时，(ax－1)(x－2)≤0可化为(x－1a)(x－2)≥0.∴x≤1a或x≥2.(3)当a＞0时，(ax－1)(x－2)≤0可化为(x－1a)(x－2)≤0，对应方程的两个根分别为1a和2，①当1a＞2，即0＜a＜12时，(x－1a)(x－2)≤0⇒2≤x≤1a；②当1a＝2，即a＝12时，(x－1a)(x－2)≤0⇒(x－2)2≤0，∴x＝2；③当0＜1a＜2，即a＞12时，(x－1a)(x－2)≤0⇒1a≤x≤2.综上所述，当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤1a或x≥2}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≥2}；当0＜a＜12时，原不等式的解集为{x|2≤x≤1a}；当a＝12时，原不等式的解集为{x|x＝2}；当a＞12时，原不等式的解集为{x|1a≤x≤2}．。

人教版数学高二-高二同步综合测试4必修五

人教版数学高二-高二同步综合测试4必修五

高中数学必修5综合测试题分数：150分 时间：150分钟一、选择题1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的()（A ）第12项（B ）第13项 （C ）第14项（D ）第15项3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ．B ．C ．D ．4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是() A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A aB b=，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( A )(A )无解 (B )有解(C )有两解(D )不能确定8．若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A .1个B .2个C .3个D .4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ()A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C)A.x 2-x+1>0B.-2x 2+x+1>0C.2x -x 2>5D.x 2+x>211．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）二、填空题：13.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =________. 14．140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知钝角△ABC 的三边a =k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 --------------. 。

高中人教B数学必修5：高中同步测试卷(八) 含答案

高中人教B数学必修5：高中同步测试卷(八) 含答案

高中同步测试卷(八)单元检测 不等式的性质 均值不等式 (时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是( ) A.2ab a ＋b＜a ＋b2＜abB.a ＋b 2≥2aba ＋b ≥abC.a ＋b 2＞ab ＞2aba ＋bD.ab ＜2ab a ＋b＜a ＋b22．设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．4 2 C ．2 6D ．83．若x ＞0，f (x )＝12x＋3x 的最小值为( ) A ．12 B ．－12 C ．6 D ．－6 4．已知x ＞1，y ＞1，且lg x ＋lg y ＝4，则lg x ·lg y 的最大值是( )A ．4B ．2C ．1D.145．点(x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，z ＝3x ＋27y ＋3的最小值为( ) A.113B ．3＋2 3C ．6D ．96．某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A ．x ＝a ＋b2B ．x ≤a ＋b2 C ．x ＞a ＋b2D ．x ≥a ＋b27．已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4D ．28．a ＞0，b ＞0，a 与b 的等比中项是1，则⎝⎛⎭⎫2a －1⎝⎛⎭⎫2b －1的最大值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－29．若x ，y 是正数，则⎝⎛⎭⎫x ＋12y 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋12x 2的最小值是( ) A ．2 B.72 C ．4D.9210．给出下列语句：①若a ，b ∈R ＋，a ≠b ，则a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2； ②若a ，b ，m ∈R ＋，a ＜b ，则a ＋m b ＋m ＜ab ；③若a c 2＞bc2，则a ＞b ；④当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin x ＋2sin x 的最小值为22，其中结论正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．已知x ＞54，则函数y ＝4x ＋14x －5－2的最小值为________．12．函数f (x )＝lg x ＋4lg x(0＜x ＜1)的最大值是________，当且仅当x ＝________时取等号． 13．当0＜x ＜π时，y ＝2sin x ＋sin x 2的最小值为________． 14．若对任意x ＞0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)(1)已知x ＞0，求y ＝2－x －4x 的最大值；(2)已知x ＞2，求y ＝x ＋1x －2的最小值； (3)已知0＜x ＜12，求y ＝12x (1－2x )的最大值．16．(本小题满分10分)过点P (2，1)的直线l 分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，求△AOB 的面积S 的最小值．17.(本小题满分10分)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥08x －y －4≤0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为8.(1)求1a ＋1b的最小值；(2)求a 2＋16b 2－4ab 的最小值．18．(本小题满分10分) 2013年春季住博会于4月19日－4月22日在西安举行．某房地产开发商为吸引客户，设计建造了样板模型．如图所示，他们计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1(阴影部分)和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4 000 m 2，人行道的宽分别为4 m 和10 m.(1)设休闲区的长A1B1＝x m，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园ABCD所占总面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？附加题19．(本小题满分10分)已知a，b为正数，求证：1a＋4b≥2（2＋1）22a＋b.20．(本小题满分10分)若函数f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范围．参考答案与解析1．[导学号99450140] 【解析】选C.a ＞b ＞0，a ＋b 2＞ab ，2ab a ＋b ＜2ab2ab＝ab .从而a ＋b 2＞ab ＞2aba ＋b. 2．[导学号99450141] 【解析】选B.2a ＋2b ≥2·2a ＋b ＝223＝42， 当且仅当a ＝b 时，即a ＝b ＝32时取等号．3．[导学号99450142] 【解析】选A.因为x ＞0， 所以f (x )＝12x＋3x ≥2 12x·3x ＝12， 当且仅当12x＝3x ，即x ＝2时取等号． 4．[导学号99450143] 【解析】选 A.x ＞1，y ＞1，lg x ＞0，lg y ＞0，4＝lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y ，lg x ·lg y ≤4.5．[导学号99450144] 【解析】选D.因为x ＋3y ＝2，所以z ＝3x ＋33y ＋3≥2·3x＋3y＋3＝232＋3＝9.当且仅当x ＝3y 即x ＝1，y ＝13时取等号．6．[导学号99450145] 【解析】选B.A (1＋x )2＝A (1＋a )(1＋b )，从而(1＋x )2＝(1＋a )·(1＋b )≤⎝⎛⎭⎫1＋a ＋1＋b 22＝⎝⎛⎭⎫1＋a ＋b 22，∴x ≤a ＋b 2.7．[导学号99450146] 【解析】选C.(x ＋y )(1x ＋a y )＝1＋a ·x y ＋yx＋a ≥a ＋1＋2a ·x y ·yx＝a ＋2a ＋1，当且仅当a ·x y ＝yx 等号成立，所以(a )2＋2a ＋1≥9，即(a )2＋2a －8≥0，解得得a ≥2或a ≤－4(舍去)，所以a ≥4，即a 的最小值为4.8．[导学号99450147] 【解析】选A.∵ab ＝1，∴⎝⎛⎭⎫2a －1⎝⎛⎭⎫2b －1＝(2b －1)·(2a －1)＝4ab －2(a ＋b )＋1＝5－2(a ＋b )≤5－4ab ＝5－4＝1，故应选A.9．[导学号99450148] 【解析】选C.⎝⎛⎭⎫x ＋12y 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋12x 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋14x 2＋⎝⎛⎭⎫y 2＋14y 2＋⎝⎛⎭⎫x y ＋yx ≥1＋1＋2＝4.当x ＝y ＝22时，式子取得最小值4. 10．[导学号99450149] 【解析】选C.本题①中作差变形后可得：a 3＋b 3－a 2b －ab 2＝(a －b )2(a ＋b )，由于a ，b ∈R ＋，a ≠b ，所以(a －b )2(a ＋b )＞0，即①正确；对于②用赋值法很容易判断其错误，如a ＝1，b ＝2，m ＝1，符合条件但结论不正确；对于③，利用不等式的性质，在不等式两边同时乘c 2，不等号的方向不改变，故正确；对于④，利用基本不等式成立的条件“一正，二定，三相等”的第三点不成立，取不到“＝”，故④错误．综合得正确的有①，③两个，从而选C.11．[导学号99450150] 【解析】因为x ＞54，所以4x －5＞0，所以y＝4x－5＋14x－5＋3≥2（4x－5）·14x－5＋3＝5，当且仅当4x－5＝14x－5，即x＝32时取等号．【答案】512．[导学号99450151]【解析】∵0＜x＜1，∴lg x＜0，∴－lg x＞0，f(x)＝lg x＋4lg x＝－⎣⎡⎦⎤（－lg x）＋4－lg x≤－2（－lg x）·4－lg x＝－4.当且仅当－lg x＝4－lg x，即lg x＝±2时，取“＝”．又∵lg x＜0，∴lg x＝－2，此时x＝1 100.【答案】－41 10013．[导学号99450152]【解析】令sin x＝t，则y＝2t＋t2，0＜t≤1.设0＜t1＜t2≤1，则y1－y2＝2t1＋t12－2t2－t22＝2t2－2t1t1t2＋t1－t22＝(t2－t1)·⎝⎛⎭⎫2t1t2－12＞0.当t∈(0，1)时，函数为减函数，∴当t＝1时，y min＝2＋12＝52.【答案】5 214．[导学号99450153]【解析】因为x＞0，所以x＋1x≥2(当且仅当x＝1时，等号成立)，所以xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3≤12＋3＝15，即xx2＋3x＋1的最大值为15，故a≥15.【答案】[15，＋∞)15．[导学号99450154]【解】(1)∵x＞0，∴x＋4x≥4，∴y＝2－⎝⎛⎭⎫x＋4x≤2－4＝－2，∴当且仅当x＝4x(x＞0)，即x＝2时，y max＝－2.(2)∵x＞2，∴x－2＞0，∴y＝x＋1x－2＝x－2＋1x－2＋2≥2（x－2）（1x－2）＋2＝4.∴当且仅当x－2＝1x－2(x＞2)，即x＝3时，y min＝4.(3)∵0＜x＜12，∴1－2x＞0，∴y＝14×2x(1－2x)≤14⎝⎛⎭⎫2x＋1－2x22＝116，∴当且仅当2x＝1－2x ⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12， 即x ＝14时，y max ＝116.16．[导学号99450155] 【解】设直线l 的方程为y －1＝k (x －2)(显然k 存在，且k ≠0)． 令y ＝0，可得A (2－1k ，0)；令x ＝0，可得B (0，1－2k )．∵A ，B 都在正半轴上，∴2－1k ＞0且1－2k ＞0，可得k ＜0.∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12(2－1k )(1－2k )＝－4k 2＋4k －12k ＝－2k ＋1－2k ＋2≥2（－2k ）·1（－2k ）＋2＝4，当且仅当k 2＝14，即k ＝－12时，S △AOB 取得最小值4.17．[导学号99450156] 【解】作出不等式组表示的平面区域，如图，作直线l 0：ax ＋by ＝0， 平移l 0，由图可知，当直线经过点A (1，4)时，z max ＝ax ＋by ＝a ＋4b ＝8. (1)因为a ＞0，b ＞0，则1a ＋1b ＝18(a ＋4b )·(1a ＋1b )＝18(5＋4b a ＋a b )≥18(5＋24b a ·a b )＝18(5＋4)＝98， 当且仅当4b a ＝a b ＝2，即a ＝83，b ＝43时取等号， 所以1a ＋1b 的最小值为98.(2)因为a ＋4b ＝8，a ＞0，b ＞0， 所以a ＋4b ≥2a ·4b ＝4ab ， 所以ab ≤4.又因为a 2＋16b 2≥（a ＋4b ）22＝32，所以a 2＋16b 2－4ab ≥32－16＝16，当且仅当a ＝4b ＝4，即a ＝4，b ＝1时取等号， 所以a 2＋16b 2－4ab 的最小值为16.18．[导学号99450157] 【解】(1)A 1B 1＝x m ，SA 1B 1C 1D 1＝4 000 m 2，∴B 1C 1＝4 000xm ，∴S (x )＝(x ＋20)(4 000x＋8)(x ＞0)．(2)由(1)得S (x )＝8(x ＋20)(500x ＋1)＝8(500＋x ＋10 000x＋20)≥8(520＋2 x ·10 000x)＝5 760，当且仅当x ＝10 000x ，即x ＝100时取等号．∴当休闲区长A 1B 1＝x m ＝100 m ，宽B 1C 1＝4 000xm ＝40 m 时，公园ABCD 所占总面积最小为5 760 m 2.19．[导学号99450158] 【证明】因为a ＞0，b ＞0， 所以(2a ＋b )(1a ＋4b )＝6＋b a ＋8ab ≥6＋2b a ×8ab＝6＋42＝2(2＋1)2， 即得1a ＋4b ≥2（2＋1）22a ＋b.20．[导学号99450159] 【解】(1)因为x 2－22x ＋144＞0，所以要使不等式f (x )≥0式恒成立，即tx 2－(22t ＋60)x ＋144t ≥0(x ＞0)恒成立，等价于t ≥60xx 2－22x ＋144(x ＞0)恒成立，由60x x 2－22x ＋144＝60－22＋x ＋144x≤60－22＋2144＝30(x ＞0)， 当且仅当x ＝144x，即x ＝12时，上式等号成立， 所以t ≥30时，不等式tx 2－(22t ＋60)x ＋144t ≥0恒成立，t 的最小值为30. (2)由t ＞20，得60xx 2－22x ＋144＞20，整理得x 2－25x ＋144＜0，即(x －16)(x －9)＜0，解得9＜x＜16，所以使t ＞20成立的x 的取值范围为(9，16)．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中同步测试卷(四) 章末检测 解三角形
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC 中，a ＝33，b ＝3，A ＝120°，则B 的值为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
2．在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则( ) A ．a ≥b B ．a ＞b
C ．a ＜b
D ．a ，b 大小不定
3．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝12
13，且c －b
＝1，bc ＝156，则a 的值为( )
A ．3
B ．5
C ．2
6
D ．4
4．在△ABC 中，如果sin A ＝3sin C ，B ＝30°，角B 所对的边长b ＝2，则
△ABC 的面积为( )
A ．1 B. 3
C ．2
D ．4
5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a
cos A ＝b
cos B
＝
c
，那么△ABC的形状是( )
cos C
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．钝角三角形D．非等腰直角三角形
6．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q ＝(cos B，sin B)，p∥q且bcos C＋ccos B＝2asin A，则C＝( ) A．30°B．60°
C．120°D．150°
7．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝3sin Asin C，则角B的大小为( )
A．150°B．30°
C．120°D．60°
8．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )
A．6∶5∶4 B．7∶5∶3
C．3∶5∶7 D．4∶5∶6
9．在锐角△ABC中，设x＝sin A·sin B，y＝cos A·cos B，则x，y的大小关系是( )
A．x≤y B．x＜y
C．x≥y D．x＞y
10．海岛B上有一座海拔1千米的山，山顶A处设有观察站，上午11时测得一轮船在岛北偏东60°处，俯视角30°，11时10分又测得轮船在岛北偏西60°处，俯视角60°，则该轮船的速度为( )
A ．239千米/小时 B.
393
千米/小时
C.1039
3
千米/小时
D.
396
千米/小时
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝
5
23
，A ＝π
4
，则cos 2B ＝________．
12．已知在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，且a ＝1，则a －2b ＋c
sin A －2sin B ＋sin C
＝________．
13．在△ABC 中，已知AB →·AC →＝9，△ABC 的面积S
△ABC ＝6，BC ＝4，则△ABC 的周长为________．
14．在O 点测到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ ＝90°，再过一分钟，该物体位于R 点，且∠QOR ＝30°，则tan ∠OPQ ＝________．
三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝2，S △ABC ＝
3，求
第三边c 的长．。

相关文档
最新文档