专题：求定义域试题
函数定义域的求法练习题含答案_
函数定义域的求法练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数f(x)=√1−2x+√x+2的定义域为( )A.(−2,0]B.(−2,1]C.(−∞,−2)∪(−2,0]D.(−∞,−2)∪(−2,1]2. 函数f(x)=lg(x−3)+√4−x的定义域为（）A.[3,4]；B.（3,4]；C.(3,4)；D.[3,4)3. 函数f(x)=√2−2x+1log3x的定义域为（）A.{x|0<x<1}B.{x|x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}4. 函数f(x)=ln(x−x2)的定义域为()A.(0, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.[0, 1)5. 已知f(x)的定义域为[−2, 1]，函数f(3x−1)的定义域为( )A.(−7, 2)B.(−13，23) C.[−7, 2] D.[−13，23]6. 函数y=√1−3x的定义域为( )A.(0, 1]B.[0, +∞)C.(−1, 0]D.(−∞, 0]7. 已知函数f(x)=ln(x+3)√x−3，则函数f(x)的定义域为()A.(3,+∞)B.(−3,3)C.(−∞,−3)D.(−∞,3)8. 函数f(x)=√x+1的定义域为（）A.[−1,5)B.[−1,5]C.(−1,5]D.(−1,5)9. 函数f(x)=1ax2+4ax+3的定义域为(−∞, +∞)，则实数a的取值范围是( )A.(−∞, +∞)B.[0,34)C.(34,+∞)D.[0,34]10. 已知函数f(x)的定义域为[−2, 3]，则函数g(x)=2√x 2−x−2的定义域为（ ）A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.[−6, −1)∪(2, 3]C.[−2, −1)∪(2, 3]D.[−√5,−1)∪(2,√5]11. 函数f (x +1)的定义域为[0,1]，则f (x 2)的定义域为________.12. 已知函数 f [(12)x]的定义域为[1,2]，则函数f (2x )的定义域为________.13. 函数f (x )=ln (x−1)x−2的定义域为________.14. 函数f (x )=√6+x−x 2ln x 的定义域为________.15. 函数f (x )=√x −3的定义域为________.16. 函数y =√4−x 2的定义域是________.17. 若函数f(x −1)的定义域为[−3, 3]，则f(x)的定义域为________．18. 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为________.19. 已知函数f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)的奇偶性；(3)求不等式f(x)>1的解集．20. 求下列函数的定义域．(1)f(x)=√√3−2cos x；(2)f(x)=1.1−tan x21. 求下列函数的定义域.(1)f(x)=√3x+6;x−1(2)f(x)=√|x|−2+(x−3)0.22. 求下列函数的定义域：(1)f(x)=6；x2−3x+2(2)f(x)=√4−x．x−123. 设函数f(x)=√3−x+√x的定义域为集合M，函数g(x)=x2−2x+2.(1)求函数g(x)在x∈M时的值域；(2)若对于任意x∈R都有g(x)≥mx−2成立，求实数m的取值范围．24. 已知函数f(x)=√(x+1)(x−2)的定义域为集合A，B={x|x<a或x>a+1}.(1)求集合A；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．25. 设全集为R，函数f(x)=√−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}．(1)当a=−4时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析 函数定义域的求法练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】本题主要考查函数定义域问题，根据定义域的要求进行求解即可 【解答】解：由{1−2x ≥0，x +2>0，解得−2<x ≤0， 所以函数f (x )=√1−2x √x+2的定义域为(−2,0].故选A ． 2.【答案】 C【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 3.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则{2−2x ≥0,log 3x ≠0,x >0,即{x ≤1,x ≠1,x >0,得0<x <1，即函数的定义域为{x|0<x <1}，故选A . 4. 【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据对数函数的性质，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得x−x2>0，即x(x−1)<0，解得0<x<1，故函数的定义域是(0, 1).故选A.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数定义域的求法，直接解不等式−2≤3x−1≤1，即可求函数y=f(3x−1)的定义域．【解答】解：∵函数y=f(x)的定义域为[−2, 1]，∴−2≤3x−1≤1，解得：−13≤x≤23，即x∈[−13, 23]，故函数y=f(3x−1)的定义域为[−13, 2 3 ].故选D.6.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数定义域的求法求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则有1−3x≥0，即3x≤1，所以x≤0，故函数的定义域为(−∞, 0]．故选D．7.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】无【解答】解：要使函数f(x)=ln(x+3)√x−3有意义，则有{x +3>0,x −3>0,解得x >3，所以函数f (x )的定义域为(3,+∞)． 故选A ． 8. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题可知，{−3x +15>0，x +1>0,解得−1<x <5． 故选D ． 9.【答案】 B【考点】与二次函数相关的复合函数问题 函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域的定义，即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ，即方程ax 2+4ax +3=0无解，根据二次函数的性质，即可得到 答案． 【解答】解：由题意，函数的定义域为(−∞,+∞)， 即ax 2+4ax +3≠0的解集为R ， 即方程ax 2+4ax +3=0无解.当a =0时，3=0，此时无解，符合题意； 当a ≠0时，Δ=(4a )2−4a ×3<0， 即16a 2−12a <0，所以0<a <34. 综上可得，实数a 的取值范围是[0,34). 故选B . 10. 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据f(x)的定义域即可得出，要使得函数g(x)有意义，则需满足{−2≤3−x 2≤3x 2−x −2>0，解出x 的范围即可． 【解答】解：∵ f(x)的定义域为[−2, 3]，∴ 要使g(x)有意义，则{−2≤3−x 2≤3,x 2−x −2>0,解得−√5≤x <−1或2<x ≤√5，∴ g(x)的定义域为[−√5,−1)∪(2,√5]． 故选D .二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 11.【答案】[−√2,−1]∪[1,√2] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ f (x +1)的定义域为[0,1]， 即0≤x ≤1， ∴ 1≤x +1≤2.∵ f (x +1)与f (x 2)是同一个对应关系f ， ∴ x 2与x +1的取值范围相同， 即1≤x 2≤2，整理，得x 2−2≤0，x 2−1≥0， 解得−√2≤x ≤√2，x ≥1或x ≤−1， ∴ −√2≤x ≤−1，1≤x ≤√2，∴ f (x 2)的定义域为[−√2,−1]∪[1,√2]. 故答案为：[−√2,−1]∪[1,√2]. 12.【答案】 [−2,−1] 【考点】抽象函数及其应用 函数的定义域及其求法 【解析】由题意可知x ∈[1,2]，(12)x∈[12,14]，故有2x ∈[12,14]，解得x 的范围，可得函数f (2x )的定义域． 【解答】解：∵ 函数f [(12)x]的定义域为[1,2]， 即x ∈[1,2]， ∴ (12)x∈[14,12]， ∴ 2x ∈[14,12]， 解得x ∈[−2,−1]，∴ 函数f (2x )的定义域为[−2,−1]． 故答案为：[−2,−1]． 13.【答案】(1,2)∪(2,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由条件可得{x −2≠0x −1>0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义， 则{x −2≠0，x −1>0，解得1<x <2或x >2，即函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞). 故答案为：(1,2)∪(2,+∞). 14.【答案】 (0,1)∪(1,3] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组求解即可. 【解答】解：要使函数有意义，则6+x −x 2≥0且ln x ≠0且x >0， 解得x ∈(0,1)∪(1,3]. 故答案为：(0,1)∪(1,3]. 15.【答案】 {x|x ≥3} 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得x −3≥0，解得x ≥3.故函数f (x )=√x −3的定义域为{x|x ≥3}. 故答案为：{x|x ≥3}. 16. 【答案】 (−1,2) 【考点】函数的定义域及其求法 对数函数的定义域 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得{4−x 2>0,x +1>0,解得−1<x <2，∴ 函数y =√4−x 2的定义域是(−1,2).故答案为：(−1,2)． 17.【答案】 [−4, 2] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】f(x −1)的定义域为[−3, 3]，是指的x 的范围是[−3, 3]，由此求出x −1的范围得到f(x)的定义域． 【解答】解：∵ f(x −1)的定义域为[−3, 3]，即−3≤x ≤3． ∴ −4≤x −1≤2，即函数f(x)定义域为[−4, 2]． 故答案为：[−4, 2]． 18.【答案】 [1,3) 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 【解答】解：∵ f(x)=√x −1+lg (3−x)， ∴ {x −1≥0，3−x >0，解得1≤x <3，∴ 函数f(x)=√x −1+lg (3−x)的定义域为[1, 3)． 故答案为：[1,3).三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 19.【答案】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2).且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x>2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)． 【考点】函数的定义域及其求法 函数单调性的判断与证明 指、对数不等式的解法【解析】（1）根据对数函数的定义，列出关于自变量x 的不等式组，求出f(x)的定义域； （2）由函数奇偶性的定义，判定f(x)在定义域上的奇偶性；（3）化简f(x)，根据对数函数的单调性以及定义域，求出不等式f(x)>1的解集． 【解答】解：(1)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)， ∴ {2−x >0,2+x >0,解得−2<x <2,∴ f(x)的定义域是(−2, 2)；(2)∵ 函数f (x )的定义域为(−2,2). 且f(−x)=log 2(2+x)−log 2(2−x) =−[log 2(2−x)−log 2(2+x)] =−f(x)，∴ f(x)是定义域(−2, 2)上的奇函数； (3)∵ f(x)=log 2(2−x)−log 2(2+x)=log 22−x 2+x>1，∴ {−2<x <2,2−x 2+x >2,解得−2<x <−23∴ 不等式f(x)>1的解集是(−2, −23)．20. 【答案】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0， 解得cos x ≤√32，所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ， 所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ，解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z . 所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由被开方数为非负数可得√3−2cos x ≥0，解得cos x ≤√32， 所以π6+2kπ≤x ≤11π6+2kπ，k ∈Z ， 所以f (x )的定义域为[π6+2kπ,11π6+2kπ] k ∈Z .(2)由分式的分母不为零且正切函数中x ≠π2+kπ，k ∈Z ，可得1−tan x ≠0且x ≠π2+kπ， 解得x ≠π4+kπ且x ≠π2+kπ，k ∈Z .所以f (x )的定义域为{x|x ≠π2+kπ且x ≠π4+kπ，k ∈Z}.21.【答案】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.【考点】函数的定义域及其求法【解析】(1)由分母不为零，偶次根式底数为非负数，构造不等式组即可解出.(2)由偶次根式底数为非负数，零指数幂底数不为零，构造不等式组即可解出.【解答】解：(1)由题意得：{3x +6≥0，x −1≠0，解得x ≥−2且x ≠−1，所以函数f (x )的定义域为{x ∣x ≥−2且x ≠1}.(2)由题意得：{|x |−2≥0，x −3≠0，解得x <−2或x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x ∣x <−2或x >2且x ≠3}.22.【答案】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．【考点】函数的定义域及其求法【解析】；．【解答】(1)∵ f(x)=6x 2−3x+2，∴ x 2−3x +2≠0，解得x ≠1且x ≠2，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞).(2)∵ f(x)=√4−x x−1， ∴ {4−x ≥0,x −1≠0,解得x ≤4且x ≠1，∴ f(x)的定义域为(−∞,1)∪(1,4]．23.【答案】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析．(2)答案未提供解析．【解答】解：(1)由{3−x ≥0,x ≥0得{x ≤3,x ≥0, 所以M ={x|0≤x ≤3}.因为g (x )=x 2−2x +2=(x −1)2+1，x ∈[0,3]，所以g (x )max =g (3)=5，g (x )min =g (1)=1，所以函数g (x )在x ∈M 时的值域为[1,5]．(2)由任意x ∈R 都有g (x )≥mx −2成立得，x 2−(m +2)x +4≥0对x ∈R 恒成立，所以Δ=(m +2)2−16≤0，解得−6≤m ≤2，所以实数m 的取值范围为[−6,2]．24.【答案】解：(1)由(x +1)(x −2)≥0得：x ≤−1或x ≥2，所以A =(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A =(−∞, −1]∪[2, +∞)，B ={x|x <a 或x >a +1},因为A ⊆B ，所以{a >−1,a +1<2,解得：−1<a <1，所以实数a 的取值范围是(−1, 1)．【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法函数的定义域及其求法【解析】（1）根据题目中使函数有意义的x的值解分式不等式求得函数的定义域A；（2）由若A⊆B，根据两个集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：(1)由(x+1)(x−2)≥0得：x≤−1或x≥2，所以A=(−∞, −1]∪[2, +∞)．(2)A=(−∞, −1]∪[2, +∞)，B={x|x<a或x>a+1},因为A⊆B，所以{a>−1,a+1<2,解得：−1<a<1，所以实数a的取值范围是(−1, 1)．25.【答案】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12, 3]，即−14≤a<0;②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−14, +∞)．【考点】函数的定义域及其求法并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，求出A、B的交集即可；（2）根据A、B的包含关系，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：(1)由−2x2+5x+3≥0，解得：−12≤x≤3，故A=[−12, 3]，当a=−4时，x2−4<0，解得：−2<x<2，故B=(−2, 2)，故A∪B=(−2, 3]；(2)若A∩B=B，则B⊆A，, 3]，①当a<0时，(−√−a, √−a)⊆[−12≤a<0;即−14②当a≥0时，B为⌀，符合题意.∴a∈[−1, +∞)．4。
定义域试题及答案
定义域试题及答案1. 已知函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 - 4} \)，请找出该函数的定义域。
答案：函数 \( f(x) \) 的定义域是除了 \( x = \pm 2 \) 以外的所有实数。
因为当 \( x = \pm 2 \) 时，分母为零，函数无定义。
2. 函数 \( g(x) = \sqrt{2x - 3} \) 的定义域是什么？答案：函数 \( g(x) \) 的定义域是 \( x \geq \frac{3}{2} \)。
因为根号下的表达式必须非负，所以 \( 2x - 3 \geq 0 \)。
3. 确定函数 \( h(x) = \log_2(x - 1) \) 的定义域。
答案：函数 \( h(x) \) 的定义域是 \( x > 1 \)。
因为对数函数的自变量必须大于零，所以 \( x - 1 > 0 \)。
4. 函数 \( p(x) = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9} \) 的定义域是什么？答案：函数 \( p(x) \) 的定义域是所有实数，除了 \( x = 3 \)。
因为分母 \( x^2 - 6x + 9 \) 可以分解为 \( (x - 3)^2 \)，当 \( x = 3 \) 时分母为零。
5. 求函数 \( q(x) = \frac{\sin(x)}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处的定义域。
答案：函数 \( q(x) \) 在 \( x = 0 \) 处的定义域是 \( x \neq 0 \)。
因为 \( x = 0 \) 时分母为零，所以 \( x = 0 \) 不在定义域内。
6. 函数 \( r(x) = \sqrt[3]{x^3 - 8} \) 的定义域是什么？答案：函数 \( r(x) \) 的定义域是所有实数。
因为立方根函数对所有实数都有定义。
7. 确定函数 \( s(x) = \frac{1}{x - 1} + 2 \) 的定义域。
函数定义域试题与答案
函数定义域一、选择题（共6小题）1、在函数错误！未找到引用源。
中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠02、函数错误！未找到引用源。
的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠03、函数y=错误！未找到引用源。
的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣14、在函数y=错误！未找到引用源。
中，自变量x取值范围是（）A、x＞1B、x＜﹣1C、x≠﹣1D、x≠15、函数错误！未找到引用源。
的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠26、能使错误！未找到引用源。
有意义的x的取值范围是（）A、x＞﹣2B、x≥﹣2C、x＞0D、x≥﹣2且x≠0二、填空题（共6小题）7、函数y=错误！未找到引用源。
中，自变量x的取值范围是_________．8、（函数错误！未找到引用源。
的自变量取值范围是_________．9、求使代数式错误！未找到引用源。
有意义的x的整数值_________．10、函数y=错误！未找到引用源。
+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________．11、函数y=错误！未找到引用源。
中，自变量x的取值范围是_________．12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．函数定义域一、选择题（共6小题）1、在函数错误！未找到引用源。
中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠02、函数错误！未找到引用源。
的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠03、函数y=错误！未找到引用源。
的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣14、在函数y=错误！未找到引用源。
中，自变量x取值范围是（）A、x＞1B、x＜﹣1C、x≠﹣1D、x≠15、函数错误！未找到引用源。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知函数f(x)＝(a≠1)．(1)若a>0，则f(x)的定义域是________；(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．【答案】(1)(－∞，](2)(－∞，0)∪(1,3]【解析】(1)当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]．(2)当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.当a－1<0，即a<1时，要使f(x)在(0,1]上为减函数，则需－a>0，此时a<0.综上a的取值范围(－∞，0)∪(1,3]．2.已知函数f(x)＝ (a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；②函数f(x)在R上是单调函数；③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是a>1；④对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.其中正确命题的所有序号是________．【答案】①③④【解析】作出函数f(x)的图象如图所示，显然f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f(0)＝－1，故命题①正确；显然，函数f(x)在R上不是单调函数，②错误；因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在[，＋∞)上的最小值为f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，则a－1>0，即a>1，故③正确；由图象可知，在(－∞，0)上，对任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正确．3.函数的定义域是________．【答案】【解析】得.【考点】函数的定义域.4. (2014·荆州模拟)函数y=ln(2-x-x2)+的定义域是()A．(-1,2)B．(-∞,-2)∪(1,+∞)C．(-2,1)D．[-2,1)【答案】C【解析】使函数有意义,则有解得-2<x<1,即定义域为(-2,1).5.某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为k元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元．(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（1）y＝＋，定义域（2）32个【解析】(1)设转盘上总共有n个座位，则x＝即n＝，y＝＋，定义域.(2)y＝f(x)＝k2，y′＝k2，令y′＝0得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，即f(x)在x∈上单调递减，当x∈时，f′(x)＞0，即f(x)在x∈上单调递增，y的最小值在x＝时取到，此时座位个数为＝32个．6.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.已知则的值为【解析】由题意有，解得，∴原式＝．【考点】函数的定义域．9.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>110.求下列函数的值域：(1) y＝x－；(2) y＝x2－2x－3，x∈(－1，4]；(3) y＝，x∈[3，5]；(4) y＝ (x>1)．【答案】（1）（2）[－4，5]．（3）（4）[2－2，＋∞)．【解析】(1) (换元法)设＝t，t≥0，则y＝ (t2＋2)－t＝2－，当t＝时，y有最小值－，故所求函数的值域为.(2) (配方法)配方，得y＝(x－1)2－4，因为x∈(－1，4]，结合图象知，所求函数的值域为[－4，5]．(3) (解法1)由y＝＝2－，结合图象知，函数在[3，5]上是增函数，所以ymax ＝，ymin＝，故所求函数的值域是.(解法2)由y＝，得x＝.因为x∈[3，5]，所以3≤≤5，解得≤y≤，即所求函数的值域是.(4) (基本不等式法)令t＝x－1，则x＝t＋1(t>0)，所以y＝＝t＋－2(t>0)．因为t＋≥2＝2，当且仅当t＝，即x＝＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[2－2，＋∞)．11.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。
【精选高中试题】高中数学黄金100题系列——专题05 函数定义域(解析版) Word版(含解析)
I ．题源探究·黄金母题例1 求函数)34(log )(5.0-=x x f 的定义域. 【解析】要使式子有意义，则0)34(log 5.0≥-x ， 即1log 0)34(log 5.05.0=≥-x ，根据对数函数的单调性，则1340≤-<x ， 解得143≤<x ， 所以函数)(x f 的定义域为]1,43(.II ．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考江苏卷】函数y义域是 ▲ . 【答案】[]3,1-【解析】要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-， 【例3】【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D）y =【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一第74页习题2.2 A 组第7题【母题评析】本题以求函数定义域为载体，考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式，利用有关函数的性质或不等式性质，解出自变量的取值范围，即为函数的定义域.【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系. 【难点中心】对求函数定义域问题，首项要确定使函数式子有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式（组），注意：①函数解析式含有几个式子，这几个式子都必须有意义，其交集即为函数的定义域；②解不等式时要等价变形；③抽象函数的定义域是难点.本题是简单函数定义域的求法，是基础题.III ．理论基础·解题原理考点一 函数定义域的概念1．在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； 考点二 常见函数的定义域1.一次函数b kx y +=的定义域为R ；2.二次函数c bx ax y ++=2的定义域为R ； 3.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）定义域为R ；4.对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的定义域为),0(+∞；（1）当Z m ∈，n 为奇数且0>mn 时，定义域为R ； （2）当m 为奇数n 为偶数且0>mn 时，定义域为),0[+∞； （3)当*Z m ∈，n 为奇数且0<mn 时，定义域为),0()0,(+∞⋃-∞； （4）当m 是奇数，n 为偶数且0<mn 时，定义域为),0(+∞； 6.正弦函数x y sin =、余弦函数x y cos =定义域都为R ；考点三 函数定义域的求法 1.已知函数解析式，求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念。
专题05 函数：定义域归类大全-
专题5 函数：定义域归类大全目录【题型一】开偶次方根函数定义域 .......................................................................................................................... 2 【题型二】解绝对值函数不等式求定义域 .............................................................................................................. 3 【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型........................................................................................................ 4 【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型 ...................................................................................................... 6 【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h （x ）)型 ............................................................................................ 7 【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g （x ）)+f(h （x ）) ........................................................................... 8 【题型七】抽相与具体函数混合型 ........................................................................................................................ 10 【题型八】嵌入型（内外复合）函数型定义域 .................................................................................................... 11 【题型九】恒成立含参型 ........................................................................................................................................ 12 【题型十】对数函数定义域 .................................................................................................................................... 14 【题型十一】定义域：解指数函数不等式 ............................................................................................................ 15 【题型十二】 正切函数定义域 .............................................................................................................................. 16 【题型十三】解正弦函数不等式求定义域 ............................................................................................................ 17 【题型十四】解余弦函数不等式求定义域 ............................................................................................................ 19 【题型十五】求分段函数定义域 ............................................................................................................................ 20 【题型十六】实际应用题中的定义域应用 ............................................................................................................ 22 培优第一阶——基础过关练 .................................................................................................................................... 23 培优第二阶——能力提升练 .................................................................................................................................... 27 培优第三阶——培优拔尖练 (30)综述：常考函数的定义域： ①. ()()00f x f x ⇒≠⎡⎤⎣⎦； ②. ()()10f x f x ⇒≠； ()()0f x f x ⇒≥；②. ()()log 0a f x f x ⇒>； ②.()()tan ,2f x f x k k Z ππ⇒≠+∈；②.实际问题中，需根据实际问题限制范围.【题型一】开偶次方根函数定义域【典例分析】（2021·福建·厦门市海沧中学高一期中）函数()()31f x x x x -- ） A ．[]0,3 B ．[]1,3 C ．[)3,+∞ D ．(]1,3【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次不等式的解法即可得出结果.【详解】解：由题意可得()3010x x x ⎧-≥⎨->⎩，解得13x <≤. 【提分秘籍】 基本规律有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于01.（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x a x =-(,1]-∞，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1} B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞ 【答案】A【分析】求出函数的定义域，对比即可得出.【详解】由0a x -≥可得x a ≤，即()f x 的定义域为(,]a -∞，所以1a =， 则实数a 的取值集合为{}1. 故选：A.2.（2022·山东·临沂二十四中高一阶段练习）函数 2311y x x - 的定义域是（ ） A ．(],1-∞ B ．()()1,00,1- C ．[)(]1,00,1-D ．(]0,1 【答案】C【分析】函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，求解即可【详解】由题， 函数定义域满足23100x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得[)(]1,00,1x ∈-.故选：C3.（2022·全国·高一专题练习）函数()0(1)32f x x x =--的定义域为（ ） A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭C ．()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.【详解】解：由已知得32>010x x -⎧⎨-≠⎩，解得2>3x 且1x ≠，所以函数()0(1)32f x x x =--的定义域为()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭， 故选：B.【题型二】解绝对值函数不等式求定义域【典例分析】.（2022·江苏·高一）函数0y x x=+ ）A ．()0,∞+B ．(),0∞-C ．()()0,11,+∞D ．()()(),11,00,-∞-⋃-⋃+∞【答案】C【分析】根据0次幂的底数不等于0，偶次根式的被开方数非负，分母不等于0列不等式，解不等式即可求解.【详解】由题意可得：1000x x x x x ⎧-≠⎪+≥⎨⎪+≠⎩，解得：0x >且1x ≠，所以原函数的定义域为()()0,11,+∞，【提分秘籍】 基本规律 绝对值不等式：1.|f ()|()()f ()()x g x g x x g x <⇔-<<2.|f ()|()f ()()f ()()x g x x g x x g x >⇔><-或者【变式训练】1.（2022·广东·广州六中高一期末）函数24x y x x--___________.【答案】[2,0)-【分析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.【详解】由解析式知：240||0x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，则220x x -≤≤⎧⎨<⎩，可得20x -≤<，②函数的定义域为[2,0)-. 故答案为：[2,0)-.2.（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）函数()2|12|f x x =--________． 【答案】13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦##1322x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【分析】根据解析式的形式得到关于x 的不等式，解不等式后可得函数的定义域. 【详解】解：由题设可得2120x --≥，即122x -≤，故2122x -≤-≤，所以1322x -≤≤，故答案为：13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.3.（2021·北京市第九中学高一期中）函数|23|1y x =--________． 【答案】(,1][2,)-∞⋃+∞【分析】满足函数有意义的条件，即2310x --≥，解得定义域. 【详解】由题知，2310x --≥， 解得2x ≥或1x ≤，故函数的定义域为：(,1][2,)-∞⋃+∞ 故答案为：(,1][2,)-∞⋃+∞【题型三】抽象函数定义域1：(x)→f(g(x))型【典例分析】（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数()y f x =的定义域为[]1,5-，则函数()221y f x =-的定义域为（ ）A ．[]0,3B ．[]3.3-C ．[3,3]-D ．[]3,0-【答案】C【分析】由题可知解21215x -≤-≤即可得答案.【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[]1,5-， 所以，21215x -≤-≤，即203x ≤≤，解得33x ≤≤所以，函数()221y f x =-的定义域为[3,3]故选：C【提分秘籍】 基本规律已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解1.（2022·全国·高一专题练习）已知()13x f x x--，则()1f x +的定义域为（ ）A ．()(),11,3-∞⋃B ．()(),22,4-∞⋃C ．)(),00,2-∞ D ．(),2-∞【答案】C【分析】先求得()f x 的定义域，然后将1x +看作一个整体代入计算即可.【详解】由题可知：10330x x x -≠⎧⇒<⎨->⎩且1x ≠ 所以函数定义域为{3x x <且}1x ≠令13x +<且11x +≠，所以2x <且0x ≠所以()(),00,2x ∈-∞，所以()1f x +的定义域为()(),00,2-∞故选：C2.（2015·上海·闵行中学高一期中）已知函数()1y f x =+的定义域为[]23-，，则函数()21y f x =-的定义域为（ ）A ．502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]14-，C ．5522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．3722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】C【分析】先求1x +取值范围，再根据两函数关系得21x -取值范围，解得结果为所求定义域. 【详解】因为函数()1y f x =+的定义域为[]23-，，所以1[1,4]x +∈-，因此55[1,4]02||51222x x x ∈-∴≤≤∴≤≤--即函数()21y f x =-的定义域为5522⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：C3.（2018·江西·南康中学高一期中）已知函数()f x 的定义域为[3,)+∞，则函数1(1)f x+的定义域为（ ）A ．4(,]3-∞B ．4(1,]3C ．1(0,]2D ．1(,]2-∞【答案】C【分析】由已知函数定义域，可得113x+≥，求解分式不等式得答案．【详解】解：②函数()f x 的定义域为[3,)+∞，②由113x +≥，得12x ≥，则102x <≤．②函数1(1)f x +的定义域为1(0,]2．故选：C ．【题型四】抽象函数定义域2：f(g(x))→f(x)型【典例分析】（2023·全国·高一专题练习）已知函数22211x x y f x x ⎛⎫+-= ⎪+-⎝⎭的定义域是[)1,+∞，则函数()y f x =的定义域是_______．【答案】(]1,2【分析】令()()222111x x g x x x x +-=≥+-，根据函数值域的求解方法可求得()g x 的值域即为所求的()f x 的定义域.【详解】令()()222111x x g x x x x +-=≥+-，则()()222111111111x x x x g x x x x x x x x+-+==+=+≥+-+--+， 1y x x =-在[)1,+∞上单调递增，10x x∴-≥，10111x x∴<≤-+，()12g x ∴<≤，f x ∴的定义域为1,2.故答案为：1,2.【提分秘籍】 基本规律已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解1.（2019·陕西·渭南市尚德中学高一阶段练习）若函数(1)f x -的定义域为[1,2]-，那么函数()f x 中的x 的取值范围是________. 【答案】[2,1]-【分析】根据函数(1)f x -的定义域求出()f x 的定义域即可． 【详解】解：函数(1)f x -的定义域为[1-，2]， 即12x -≤≤ 211x ∴-≤-≤ 1[2x ∴-∈-，1]，故函数()f x 的定义域为[2,1]-， 故答案为：[2,1]-.2.（2020·山西·太原五中高一阶段练习）若函数(21)f x -的定义域为[0,1]，则函数()f x 的定义域为（ ） A ．[1,0]- B ．[3,0]- C ．[0,1] D ．[1,1]- 【答案】D【解析】由函数(21)f x -的定义域为[0,1]，可求出1211-≤-≤x ，令x 代替21x -，可得11x -≤≤，即可求出函数()f x 的定义域.【详解】因为函数(21)f x -的定义域为[0,1]， 由01x ，得1211-≤-≤x ， 所以()y f x =的定义域是[1,1]-， 故选：D3.（2023·全国·高一专题练习）已知()21f x -的定义域为3,3⎡⎤-⎣⎦，则()f x 的定义域为 （ ）A ．[]22-,B ．[]0,2C ．[]1,2-D ．3,3⎡-⎣【答案】C【分析】由33x -≤21x -的范围，然后可得答案. 【详解】因为2(1)f x -的定义域为[3,3]，所以33x -≤所以2112x -≤-≤，所以()f x 的定义域为[1,2]-． 故选：C【题型五】抽象函数定义域3：f(g(x))→f(h （x ）)型【典例分析】（2022·全国·高一课时练习）函数()3=-y f x 的定义域为[]4,7，则()2y f x =的定义域为（ ） A ．()1,4B ．[]1,2C ．()()2,11,2--⋃D ．[][]2,11,2-- 【答案】D【分析】利用抽象函数的定义域解法结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解：因为函数()3=-y f x 的定义域为[]4,7所以47x ≤≤即134x ≤-≤所以214x ≤≤解得：[][]2,11,2x ∈--⋃所以()2y f x =的定义域为[][]2,11,2--故选：D.【提分秘籍】 基本规律已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(h x )f （）的定义域：一般情况下，g （x ）在[,]a b 值域与h （x ）值域一致，解出其x 值即可1.（2021·辽宁·沈阳市第一中学高一期中）函数()1f x +的定义域为[]1,2-，则函数()2f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】当[]1,2x ∈-得到[]1,13x +∈，根据123x ≤≤解得答案.【详解】函数()1f x +的定义域为[]1,2-，即[]1,2x ∈-，故[]0,2x ∈，[]1,13x +∈.123x ≤≤，解得13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D.2.（2022·全国·高一课时练习）若函数()22f x -的定义域为[]1,3-，则函数()f x的定义域为______；若函数()23f x -的定义域为[)1,3，则函数()13f x -的定义域为______.【答案】 []2,7- 22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据抽象函数定义域求解即可.【详解】因为函数()22f x -的定义域为[]1,3-，即13x -≤≤，所以209x ≤≤，2227x -≤-≤，故函数()f x 的定义域为[]2,7-.因为函数()23f x -的定义域为[)1,3，即13x ≤<，所以1233x -≤-<，则函数()f x 的定义域为[)1,3-，令1133x -≤-<，得2233x -<≤，所以函数()13f x -的定义域为22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为: []2,7-，22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦3.（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高一阶段练习）(21)f x -的定义域为[0,1)，则(13)f x -的定义域为（ ）A ．(2,4]-B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．10,6⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【分析】先由[0,1)x ∈，求出21x -的范围，可求出()f x 的定义域，而对于相同的对应关系，21x -的范围和13x -相同，从而可求出(13)f x -的定义域. 【详解】因为01x ≤<，所以022x ≤<，所以1211x -≤-<，所以()f x 的定义域为[1,1)-，所以由1131x -≤-<，得203x <≤，所以(13)f x -的定义域为20,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选：C【题型六】抽象函数定义域4：f(x)→ f(g （x ）)+f(h （x ）)【典例分析】（2021·全国·高一单元测试）已知函数()f x 的定义域为0,1，若10,2c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则函数()()()g x f x c f x c =++-的定义域为（ ）A ．(),1c c --B ．(),1c c -C ．()1,c c -D ．(),1c c +【答案】B【分析】由已知函数的定义域有0101x c x c <+<⎧⎨<-<⎩，即可求复合函数的定义域.【详解】由题意得：0101x c x c <+<⎧⎨<-<⎩，即11c x c c x c-<<-⎧⎨<<+⎩，又10,2c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，②1c x c <<-． 故选：B【提分秘籍】基本规律1.如f(x)→ f(g （x ）)+f(h （x ）)型，则 f(g （x ）)与f(h （x ）)定义域交集即可2.f(r （x ）)→ f(g （x ）)+f(h （x ）)型，同上，思维一致。
高中定义域试题及解析及答案
高中定义域试题及解析及答案1. 函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\) 的定义域是什么？2. 若 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，求 \(g(x)\) 的定义域。
3. 函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？4. 已知 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，求 \(k(x)\) 的定义域。
5. 函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？解析与答案1. 对于函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\)，我们需要保证根号内的表达式非负，即 \(x - 3 \geq 0\)。
解得 \(x \geq 3\)。
因此，\(f(x)\) 的定义域是 \([3, +\infty)\)。
2. 对于函数 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，分母不能为零，所以\(x \neq 2\)。
因此，\(g(x)\) 的定义域是 \((-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\)。
3. 对于函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\)，分母 \(x^2 -4\) 不能为零，即 \(x \neq \pm 2\)。
因此，\(h(x)\) 的定义域是\((-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)\)。
4. 对于函数 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，对数函数的自变量必须大于零，即 \(x + 4 > 0\)。
解得 \(x > -4\)。
因此，\(k(x)\) 的定义域是 \((-4, +\infty)\)。
5. 对于函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\)，根号内的表达式必须非负，即 \(x + 2 \geq 0\)，同时分母不能为零，即 \(x \neq 1\)。
高中数学必修一 专题三 函数的定义域和值域(含详解)
专题三函数的定义域和值域一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为，值域为．14．函数的定义域是．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围．16．函数的值域为．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．20．当x＞0时，求函数的值域．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．专题三（2）函数的概念参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）∪（1，+∞） C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠1．∴函数的定义域是[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知函数f（x）=的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（）A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（﹣，﹣1）∪（1，）【分析】由已知函数的定义域可得1＜x2＜2，求解不等式组得答案．【解答】解：∵数f（x）=的定义域为（1，2），∴由1＜x2＜2，得﹣＜x＜﹣1或1＜x＜．即函数f（x2）的定义域是（﹣，﹣1）∪（1，）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．3．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选：B．【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．4．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（）A．B．f：x→y=2﹣x C．D．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：C的对应法则是f：x→y=x，可得f（4）=∉B，不满足映射的定义，故C的对应法则不能构成映射．故C的对应f中不能构成A到B的映射．故选：C．【点评】本题给出集合A、B，要求我们找出从A到B的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．5．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．6．下列函数与函数y=x相等的是（）A．B．C．D．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．7．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知①③④，满足函数定义．但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以不能表示为函数图象的是②．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．8．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）=xB．C．D．f（x）=|x+1|，g（x）=【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）=（x≥2或x≤﹣2），与g（x）==（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．R【分析】直接由已知函数解析式求得函数值得答案．【解答】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．10．若函数y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，0]∪[3，+∞）D．（﹣∞，0）∪[3，+∞）【分析】由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0．【解答】解：由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0．则有：⇒解得：a≥3所以a的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基11．二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]【分析】利用二次函数的单调性即可求解值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x+1，其对称轴x=2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x=3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x=5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）=x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性求解最值问题，属于函数函数性质应用题，较容易．12．若函数的定义域、值域都是[2，2b]，则（）A．b=2 B．b∈[1，2]C．b∈（1，2）D．b=1或b=2【分析】根据二次函数的性质建立关系解得b的值．【解答】解：函数其对称轴x=2，∴函数f（x）在定义域[2，2b]是递增函数，且2b＞2，即b＞1．那么：f（2b）=2b即2b=﹣4b+4解得：b=2故选：A．【点评】本题考查了定义域、值域的关系，利用二次函数的性质，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．函数f（x）=的定义域为[﹣3，1] ，值域为[0，2] ．【分析】根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]，设t=3﹣2x﹣x2，则t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，则0≤t≤4，即0≤≤2，即函数的值域为[0，2]，故答案为：[﹣3，1]，[0，2]【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．函数的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次根式的被开方数必须不小于0，我们可以构造关于自变量x的不等式组，解不等式组，可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得﹣3≤x≤1即函数的定义域是[﹣3，1]故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中列出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．15．函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【分析】把函数y=的定义域为R转化为kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．然后对k分类求解得答案．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．16．函数的值域为．【分析】令（t≥0），得x=﹣t2+1，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【解答】解：令（t≥0），得x=﹣t2+1，∴原函数化为y=．∴数的值域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．三．解答题（共6小题）17．求下列函数的定义域：（1）；（2）．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．【点评】本题为函数定义域的求解，使式子有意义，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．18．已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．【分析】（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．【解答】解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．【点评】本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围．【分析】根据题意，一元二次不等式x2+6mx+m+8≥0恒成立；△≤0，求解集即可．【解答】解：函数y=的定义域为R，∴x2+6mx+m+8≥0恒成立；∴△=36m2﹣4（m+8）≤0，整理得9m2﹣m﹣8≤0，解得﹣≤m≤1，∴实数m的取值范围是﹣≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题．20．当x＞0时，求函数的值域．【分析】利用分离常数法，结合基本不等式即可求解值域；【解答】解：∵x＞0，x+1＞0∴函数===2（当且仅当x=时取等号）故得原式函数的值域为[，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．21．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．【分析】（1）根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域（2）直接把x=﹣3，x=代入到函数解析式中可求【解答】解：（1）由题意可得，解不等式可得，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}故函数的定义域，{x|x≥﹣3且x≠﹣2}（2）f（﹣3）=﹣1，f（）=【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题22．求函数f（x）=x2+|x﹣2|，x∈[0，4]的值域．【分析】去掉绝对值，得到两段函数，并对每段函数配方即可求出该段的函数f （x）的范围，对两段上求得的f（x）求并集即可求得f（x）的值域．【解答】解：f（x）=；∴当x∈[0，2]时，当x∈（2，4]时，f（x）∈（4，18]综上，即函数f（x）的值域为．【点评】考查求函绝对值函数的值域的求法，以及配方法求二次函数的值域．。
高中数学函数的定义域测试题(含答案)
高中数学函数的定义域测试题(含答案)高二数学函数的定义域与值域、单调性与奇偶性苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：函数的定义域与值域、单调性与奇偶性二. 教学目标：理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。
三. 教学重点：函数性质的运用．四. 教学难点：函数性质的理解。
［学习过程］一、知识归纳：1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。
（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。
2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；（5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
高一数学必修一函数的定义域、解析式测试题教师版
函数的定义域、解析式测试题（教师版）一、已知解析式求定义域1、函数f (x )＝11－2x 的定义域是__________(用区间表示)． 解析：函数f (x )＝11－2x的定义域应满足1－2x ＞0，即x ＜12，用区间表示该数集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12. 2、函数f (x )＝f (x )＝(x ＋1)0|x |－x.的定义域为________．(用区间表示) [答案] {x |x ＜0且x ≠－1}[解析] 由题意得⎩⎨⎧ x ＋1≠0，|x |－x ＞0，解得x ＜0且x ≠－1，所以函数f (x )的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}．3、 y ＝2x ＋3－12－x ＋1x的定义域为__________(用区间表示) 4、若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x x －1的定义域是__________(用区间表示)解析 ∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f 2x x －1有意义，需⎩⎨⎧ 0≤2x ≤2，x －1≠0， ∴0≤x <1.二、复合函数的定义域(1)已知函数y ＝f (2x ＋1)的定义域为[1,2]，求函数y ＝f (x )的定义域．（2）已知函数y ＝f (x)的定义域为[1,2]，求函数y ＝f (2x-3)的定义域．(3)已知函数y ＝f (2x －1)的定义域为[1,2]，求函数y ＝f (1－x )的定义域．(4)知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存 在，求实数m 的取值范围。
解析：(1)∵y ＝f (2x ＋1)的定义域为[1,2]，即x ∈[1,2]，∴2x ＋1∈[3,5]．把x 替代2x ＋1，即为函数y ＝f (x )，故函数y ＝f (x )的定义域为[3,5]．(2)[2,2.5](3)∵y ＝f (2x －1)的定义域为[1,2]，∴1≤x ≤2，∴1≤2x －1≤3，即为函数y ＝f (1－x )中的1－x 的范围．∴1≤1－x ≤3，∴0≤－x ≤2，∴－2≤x ≤0.∴函数y ＝f (1－x )的定义域为[－2,0](4) 11m -≤≤三、求解析式的方法一、换元法例1 已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )．分析 采用整体思想，可把f (x ＋1)中的“x ＋1”看做一个整体，然后采用另一参数替代．解 令t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2(t ≥1)，代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1.∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．点评 将接受对象“x ＋1”换作另一个元素(字母)“t ”，然后从中解出x 与t 的关系，代入原式中便求出关于“t ”的函数关系，此即为函数解析式，但在利用这种方法时应注意自变量取值范围的变化，否则就得不到正确的表达式．此法是求函数解析式时常用的方法．二、待定系数法例2 已知f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的表达式． 解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋b (x －1)＋c＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c＝2x 2－4x .故有⎩⎨⎧2a ＝2，2b ＝－4，2a ＋2c ＝0，解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1. 所以f (x )＝x 2－2x －1. 点评 若已知函数是某个基本函数，可设表达式的一般式，再利用已知条件求出系数． 三、方程消元法 例3 已知：2f (x )＋f (1x )＝3x ，x ≠0，求f (x )．解 2f (x )＋f (1x )＝3x ， ①用1x 去代换①式中的x 得2f (1x )＋f (x )＝3x. ② 由①×2－②得f (x )＝2x －1x，x ≠0. 点评 方程消元法是指利用方程组通过消参、消元的途径达到求函数解析式的目的．四、赋值法例4 设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的表达式．解 令x ＝y 得f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)＝1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1.点评 有些函数的性质是用条件恒等式给出的，有时可以通过赋值法使问题得以解决．五、配凑法已知函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2， ∴用x 代换x －1x 得f (x )＝x 2＋2，故选B.六、应用型已知函数y ＝f (x )的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解 根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b (x <1)． ∵点(1,1)、(0,2)在射线上， ∴⎩⎨⎧ k ＋b ＝1，b ＝2， 解得⎩⎨⎧ k ＝－1，b ＝2.∴左侧射线对应的函数解析式为y ＝－x ＋2 (x <1)．同理，x >3时，函数的解析式为y ＝x －2 (x >3)．又抛物线对应的二次函数的解析式为y ＝a .(x －2)2＋2 (1≤x ≤3，a .<0)，∵点(1,1)在抛物线上，∴a .＋2＝1，a .＝－1，∴当1≤x ≤3时，函数的解析式为y ＝－x 2＋4x －2 (1≤x ≤3)．综上所述，函数的解析式为y ＝⎩⎨⎧ －x ＋2 x <1，－x 2＋4x －2 1≤x ≤3，x －2 x >3.。
专题04 求函数的定义域、值域(原卷版)
专题04 求函数的定义域、值域【热点聚焦与扩展】函数的定义域作为函数的要素之一，是研究函数的基础，也是高考的热点.函数的值域也是高考中的一个重要考点，并且值域问题通常会渗透在各类题目之中，成为解题过程的一部分.所以在掌握定义域求法的基础上，掌握一些求值域的基本方法，当需要求函数的取值范围时便可抓住解析式的特点，寻找对应的方法从容解决.（一）函数的定义域1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.①若的定义域为，则不等式的解集即为函数的定义域； ②若的定义域为，则函数在上的的值域即为函数的定义域．3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义； 第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决． （二）函数的值域1.利用函数的单调性:若是上的单调增(减)函数,则,分别是在区间上取得最小(大)值,最大(小)值.2.利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x 的范围.3.利用三角函数的有界性,如.4.利用“分离常数”法:形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法. 一般地，()y f x =(),a b ()a g x b <<()()y f g x =()()y f g x =(),a b ()g x (),a b ()y f x =()f x )]([x g f )]([x g f ()f x )(x f ],[b a )(a f )(b f )(x f ],[b a 2(0)y ax bx c a =++≠sin [1,1],x ∈-cos [1,1]x ∈-ax b cx d ++2ax bx ey cx d++=+c a ,① ：换元→分离常数→反比例函数模型② ：换元→分离常数→模型③ ：同时除以分子：→②的模型 ④ ：分离常数→③的模型共同点：让分式的分子变为常数5.利用换元法: 在高中阶段，与指对数，三角函数相关的常见的复合函数分为两种： ① ：此类问题通常以指对，三角作为主要结构，在求值域时可先确定的范围，再求出函数的范围. ② ：此类函数的解析式会充斥的大量括号里的项，所以可利用换元将解析式转为的形式，然后求值域即可. ③形如,可用此法求其值域. 6.利用基本不等式法:7.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域8.分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．数形结合法也可很方便的计算值域. 9.由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部 分剔除.10.数形结合法：即作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合.（1）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下（或靠上）的部分为该 函数的图象，从而利用图象求得函数的值域.（2）函数的解析式具备一定的几何含义，需作图并与解析几何中的相关知识进行联系，数形结合求得值域，ax by cx d+=+2ax bx cy dx e++=+a y x x =±2dx ey ax bx c+=++21y ax bx c dx e=+++22ax bx cy dx ex f++=++()()(),log ,sin f x a y ay f x y f x ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()f x ()()(),log ,sin xay f ay f x y f x ===()y f t =y ax b =+()f x ()f x如：分式→直线的斜率；被开方数为平方和的根式→两点间距离公式.（三）常见函数的值域：在处理常见函数的值域时，通常可以通过数形结合，利用函数图像将值域解出，熟练处理常见函数的值域也便于将复杂的解析式通过变形与换元向常见函数进行化归.（1）一次函数（）：一次函数为单调函数，图像为一条直线，所以可利用边界点来确定值域. （2）二次函数（），给定区间.二次函数的图像为抛物线，通常可进行配方确定函数的对称轴，然后利用图像进行求解.（关键点：①抛物线开口方向，②顶点是否在区间内）. （3）反比例函数：（1）图像关于原点中心对称（2）当 ，当. （4）对勾函数： ① 解析式特点：的系数为1；注：因为此类函数的值域与相关，求的值时要先保证的系数为，再去确定的值 例：，并不能直接确定，而是先要变形为，再求得② 极值点：③ 极值点坐标：y kx b =+2y ax bx c =++1y x=,0x y →+∞→,0x y →-∞→()0ay x a x=+>x 0a>a a x 1a 42y x x =+4a =22y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2a=x x ==(,-④ 定义域：⑤ 自然定义域下的值域： （5）函数： 注意与对勾函数进行对比① 解析式特点：的系数为1； ② 函数的零点：③ 值域：（5）指数函数（）：其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为（6）对数函数（）其函数图像分为与两种情况，可根据图像求得值域，在自然定义域下的值域为()(),00,-∞+∞(),2,a ⎡-∞-+∞⎣()0ay x a x=->x 0a >x a =±R xy a =1a >01a <<()0,+∞log a y x =1a >01a <<()0,+∞【经典例题】例1.【2020年高考北京卷11】函数1()=ln 1f x x x ++的定义域是__________．例2．【河南省部分重点高中2020届高三三模】函数y =的定义域是（ ）A ．（0，1）∪（1，4]B ．（0，4]C ．（0，1）D ．（0，1）∪[4，+∞）例3．【福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷】已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,2 B ．[)(]0,11,4 C ．[)0,1 D ．(]1,4 例4．【山东省济宁市第一中学2020届高三三模】函数()1lnxf x x =-的定义域为（ ） A ．[)()0,11,⋃+∞B ．()()0,11,⋃+∞C ．[)0,+∞ D ．()0,+∞例5．【黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020届高三三模】已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)2例6．【山东省实验中学2020年高三三模】若函数()f x 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．22（﹣，）B ．22∞∞⋃+（﹣，﹣）（，）C ．][22∞∞⋃+（﹣，﹣，）D ．[]22﹣，例7．【山东省泰安市2020届高三6月全真模拟（三模）数学试题】已知函数()f x =()11f x x -+的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．(),1-∞-C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--【精选精练】1．【江西省宜春市宜丰中学2020高三三模】函数()()2log 1f x x =- ） A ．(),1-∞B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[)-1,+∞2．【2020届北京市东城区高三统练】下列函数中，与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域和值域都相同的是（ ）A ．22y x x =+，0x >B ．1y x =+C ．10x y -=D ．1y x x=+3．【吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考】已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122344x x x x x -++的取值范围是（ ） A ．(]6,9B ．()6,9C．()+∞D．)⎡+∞⎣4．【浙江省宁波市镇海中学2020届高三仿真测试数学试题】若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是（ ）A ．()cos21f x x =+B ．()f x =C ．()1f x x x =--D ．()3232x xx xf x -=+ 5．【2020届湖北省高三高考模拟调研考试】函数y x = ）. A．2⎡⎤-⎣⎦B ．[]0,4C．0,2⎡+⎣D．2⎡-+⎣6．【东北三省三校2020届高三第四次模拟考试】已知函数()2cos 4x x x f x a=+是偶函数，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．37．【江西省赣州一中2020年高三三模】已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（ ）A ．{0,3}-B ．[3,0]-C ．(,3][0,)-∞-⋃+∞D ．{0,3}8．【2020届湖南省五岳高三6月联考】函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．【2020届百校联考高考考前冲刺必刷卷】函数()284f x x x =-+在[]1,8上的值域为（ ） A ．[]12,3--B ．[]16,4-C ．[]3,4-D ．[]12,4-10．【2020届福建省福州第一中学高三考试数学试题】若函数y (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．【2020届上海市高三高考压轴卷数学试题】函数()lg 2cos 21y x =-的定义域是______. 12．【2020届江苏省淮安市新淮高级中学高三调研数学试题】函数()2134lg x y x x -=--的定义域是____________13．【2020届上海市高考模拟数学试题】对于函数()f x =,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________.14．【2020届陕西省咸阳市高三高考模拟检测数学试题】如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 试写出y =“同域函数”的解析式为____________.15．【浙江省衢州二中2020届高三下学期6月模拟数学试题】已知函数()f x =[)0,+∞，则实数t 的取值范围是__________．16．【2020届江苏省南京市第二十九中高三三模】已知函数()[]11,1,05xf x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，()22log +3,g x a x a x ⎤=∈⎥⎢⎥⎣⎦，若对任意的0x ⎤∈⎥⎢⎥⎣⎦，总存在[]11,0x ∈-使得()()01g x f x =成立，则实数a的取值范围是__________．。
高等数学试题
高等数学试题第一章 函 数求函数的定义域和值域（2007.7）1．函数1)ln(4)(2-+-=x xx f 的定义域是（ D ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,1（2008.1）2.设函数y = f(x)的定义域为[]1,0,则f (x+2)的定义域为（ A ）A.[]1,2--B.[]1,2-C.[]1,1-D.[]1,0（2008.10）6.函数y =231+++x x的定义域是____X>-2______.（2009.4）1.函数y =log a (x 2-4)(a 是常数且a >0,a ≠1)的定义域是( )A.(2,+∞) B .(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,-2) （2009.7）1．函数111arcsin22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2] B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）（2010.1）1.函数22arcsin-=x y 的定义域是( )A.[-1,1]B.[-2,2]C.[0,4]D.(0,4)函数的几种基本特性（2007.7）2．下列函数中是偶函数的为（ ）A ．1+=x yB ．x e y 2=C ．3ln =yD ．x y sin =（2007.10）1．下列函数中在所给的区间上是无界函数的为（ ）A ．),(cos )(+∞-∞=xx fB ．)2,0(tan )(πx x f =C ．),(arctan )(+∞-∞=x x f D ．]1,1[arcsin )(-=x x f（2008.1）1.下列函数中是偶函数的为（ ）A.y =x 4+x5B.y =x x 5C.y =e x -e-xD.y =21sin xx x +（2008.4）1．下列函数中是奇函数的为（ ）A ．y =ln(x 2+1)-sec xB ．y =3x+1C ．y =ln xx +-11D ．y =⎩⎨⎧≥+<-.0,1,0,1x x x x（2008.7）1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ）A ．f (x)=11+x [0，1] B ．f (x)=11+x （-1，0） C ．f (x)=ex (-∞，+∞) D ．f (x)=lnx (0，+∞)（2009.1）1.设f (x)是定义在对称区间（-l,l ）的函数，g(x)=21[f (x)+f (-x)]，则（ ）A.g(x)是偶函数B.g(x)是奇函数C.g(x)是非奇非偶函数D.g(x)是有界函数（2009.10）1.下列函数中在所给的区间上是有界函数的为( ) A. f (x )=e -x (-∞,+∞) B. f (x )=cot x (0,π)C. f (x )=sin x1(0,+∞) D. f (x )= x1(0,+∞)求函数的反函数（2007.4）1．下列各对函数中，互为反函数的是（ ）A ．y=sinx,y=cosxB ．y=e x ,y=e -xC ．y=tanx,y=cotxD ．y=2x,y=2x（2007.7）6．设函数231)(--==x x x f y 与函数)(x g y =的图形关于直线xy =对称，则=)(x g _________.（2008.7）2.函数y=1--x 的反函数是（ ）A ．y=x2+1 (-∞<x<+∞)B ．y=x2+1 (x ≥0)C ．y=x2+1 (x ≤0)D ．不存在（2009.7）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称（2009.10）2.函数y =lg(x -1)的反函数是( )A.y =e x +1B.y =10x+1 C.y =x 10-1 D.y =x -10+1复合函数（2008.10）1.设f （x ）=x 3-x ，x x 2sin )(=ϕ，则f [)4(π-ϕ]=（ ）A.-2B.22-C.0D.2（2009.4）6．设f (x )=x 2,g (x )=e x ,则f [g (x )]=_________. （2010.1）2.设,)(,2)(2x x g x f x==则g [f (x )]=( ) A.22x B.xx 2 C.x 4D.x x 22第二章 极限和连续数列和函数的极根（2007.4）3．级数++++43225252525（ ）A ．收敛B ．的敛散性不能确定C ．发散D ．的和为+∞（2007.7）3．=+⋯+++∞→)41414141(lim32nn （ ） A ．41B ．31C ．21D ．34（2007.10）2．设0lim=∞→n n u ，则级数∑∞=1n nu （ ）A ．一定收敛且和为0B ．一定收敛但和不一定为0C ．一定发散D ．可能收敛也可能发散（2007.10）7．极限=+-+-++∞→113)2(3)2(limn n n nn ______________.（2008.1）6.级数1+-++-+---1121)1(814121n n 的和s =___________.（2008.4）2．若级数∑∞=1n n u 发散，则（ ）A ．可能∞→n lim u n =0,也可能∞→n lim u n ≠0B ．必有∞→n lim u n =0C ．一定有∞→n lim u n =∞D ．一定有∞→n lim u n ≠0（2008.4）6．∞→n lim⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++n )21(814121 =_________.（2008.4）16．求极限)112(lim22n +---+∞→n nn n.（2008.7）6.级数∑∞=02)3(ln n nn的和为_________.（2008.7）7.极限=--∞→2)123(lim n n n _________. （2008.10）3.=+++∞→221limnnn （ ）A.∞B.1C.21D.0（2008.10）7.等比级数∑∞=-11)43(n n 的和s =__________.（2009.1）2.=→xx x 1sinlim 0（ ）A.0B.1C.∞D.不存在也不是∞（2009.1）3.设级数∑∞=1n nu收敛，且un ≠0，则下列级数中收敛的是（ ）A.∑∞=+1)10(n nuB.∑∞=5n nuC.∑∞=11n n u D.∑∞=12n n（2009.1）7．等比级数∑∞=1)21(n n的和s=________.（2009.4）3.级数∑∞=+01)52(n n 的和s=( )A.23B .35C.52D.32（2009.7）3．=+++++→∞)5454544(lim1232nn n （ ）A ．4B ．5C ．10D ．20（2009.4）16．求极限)1211(lim 21---→xx x .（2009.10）3.级数∑∞=+1)1(1n n n 的前9项的和s 9为( )A.9001B.32C.0.9D.1（2009.10）6.=+∞→xx x arctan lim_______.（2010.1）7．极限=+-+-++∞→113)2(3)2(limn n n nn ________.（2010.1）6．级数+-+-+-3322103211032110321的和s=________.无穷大、无穷小及两个重要极限（2007.4）2．当x →+∞时，下列变量中为无穷大量的是（ ）A ．x1 B ．ln(1+x) C ．sinxD ．e -x（2007.10）3．当x →0时，x ln （x +1）是（ ）A ．与x sin x 等阶的无穷小B ．与x sin x 同阶非等价的无穷小C ．比x sin x 高阶的无穷小D ．比x sin x 低阶的无穷小（2008.1）3.=++∞→1)11(limx x x（ ）A.1B.eC.e +1D.∞（2008.1）8.若,42sin sin lim=→xbx x 则b =___________.（2008.4）3．无穷大量减去无穷大量（ ）A ．仍为无穷大量B ．是零C ．是常量D ．是未定式（2008.7）8.若x →0时，f (x)为无穷小量，且f (x)是比x2高阶的无穷小量，那么=→xx f x 2sin)(lim_________.（2008.10）2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）A.2x -1 （x →0）B.xxsin（x →0）C.2)1(1-x （x →1）D.2-x -1（x →1）（2009.1）16．求极限)1(lim xx e x+-∞→.（2009.4）2.设y=cos x1，则( )A.当x →0时，y 为无穷小量B.当x →0时y 为无穷大量C.在区间（0,1）内y 为无界变量D.在区间（0,1）内y 为有界变量（2010.1）3.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是( )A.12-x )0(→xB.xx sin )0(→xC.2)1(1-x )1(→x D.12--x )1(→x函数的连续性及闭区间上的连续函数（2007.7）7．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=,0,1,0,sin )(x e x x xx f x 则)(lim 0x f x →_________.（2007.4）7．设函数f(x)=⎩⎨⎧>≤-0x ,x 0x ,1x 2，则极限)x (f limx →________.（2007.10）8．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,,0,2sin )(x a x xxx f 要使f (x )在x =0处连续，则a =______________.（2008.1）7.如果f (x)在x =0外连续，且f (0 )=-1,那么=→)(lim sin 0x f exx ___________.（2008.1）18.函数f (x ) =⎩⎨⎧<+≥1,12,1,3x x x x 在x =1处是否连续?是否可导?（2008.7）9.设函数f (x)=2232-+-x x x，由于x=2时，f (x)没有定义，所以f (x)在x=2处不连续，要使f (x)在x=2处连续，应补充定义f (2)=_________.（2009.1）6．设函数F(x)=f (x)+g(x)，且f (x)与g （x ）均在x0处连续，则=→)(lim 0x F x x ________.（2009.10）7.设f (x )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+.0,2sin ,0,,0,1x xxx k x e x在x =0处连续,则常数k =______.（2010.1）8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x xx x f 在点x =0处连续，则a =________.函数间断点（2009.7）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.第三章 导数和微分导数的概念及单侧导数（2010.1）21．已知⎩⎨⎧<-≥=,0,,0,)(2x x x x x f 求)0(),0()0(f f f '''-+又及是否存在?求某点的切线、法线方程（2007.4）6．曲线y=e x在点（0，1）处的切线方程为________.（2007.7）8．曲线xex y +=上点（0，1）处的切线是_________.（2007.10）10．曲线733=-+xy yx 上一点（x, y ）处的切线斜率k =______________.（2008.1）10.曲线y =e 2x在x = 0处的切线斜率是___________.（2008.4）4．曲线y =3x的点（0，0）处的切线（ ）A ．不存在B ．为y =331xC ．为y =0D ．为x =0（2008.7）11.设曲线y=x2+x-1在其上点M 的切线的斜率为3，则点M 的坐标为_________.（2009.4）19.求曲线y =x1在点（2,21）处的切线方程.（2009.7）7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________.（2009.7）20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.（2009.10）17.求曲线⎩⎨⎧==ty t x 2cos sin 在6π=t 处相应的点处的切线方程和法线方程.（2010.1）4.设曲线12-+=x xy 在点M 的切线的斜率为3，则点M 的坐标为( ) A.（0,1） B.(1,1) C.(1,0)D.(0,-1)一元复合函数求导（复合函数、幂指函数、对数求导法）（2007.4）8．设y=x(x+1)(x+2),则0x dxdy ==________.（2007.4）17.设y='y ,)3x (x 1x 3求--.（2007.7）17．设xx y +=，求.dy（2007.10）17．设22cos ln 1ex xy +++=，求y '.（2008.4）8．设)(x f 是可导函数，y =)(x f ,则dxdy =___________.（2008.4）9．设)(x f =ln(1+x ),则='')0(f _________.（2008.4）17．设y =+2xe x ln3,求y '.（2008.7）10.设y=arctan x，则y ′=_________.（2009.1）8．设f (x)=2ln 1ln-x，则f ′(x)=________.（2009.1）17.设f (x)=x3+4cosx-sin 2π,求f ′(x)及f ′(2π).（2009.4）（2009.4）8．设f (x )=e 5x ,则f ′(0)=_________.（2009.4）22.设y =11+-x x ，求y ′.（2009.7）8．设f (x )可导，则)6(2+x f dxd =________.2、隐函数求导法（2007.4）18.求由方程y=1+xe y 所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy .（2007.7）18．设函数)(x y y =由方程exy ey=+所确定，求)0(y '.（2008.1）17.设方程xy-e x +e y =0确定了隐函数y = y(x),求)0(y '.（2008.4）18．求由方程x -y +21sin y =0所确定的隐函数y =y (x )的一阶导数dxdy .（2008.7）18.求由方程yex+lny=1所确定的隐函数y=y(x)的一阶导数dx dy.（2008.10）19．设方程y 2-2xy +9=0确定了隐函数y =y （x ），求.dxdy（2009.1）13．设ey=xy ，则dx dy=________.（2009.7）19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy .（2009.10）13.设方程y -xe y =0确定了隐函数y =y (x ),则dxdy =_______.（2010.1）17．求由方程03275=--+xx y y 所确定的隐函数)(x y y =在x =0处的导数=x dxdy .3、参数式求导法（2007.4）11．设由参数方程x=dxdy ),x (y y t 1y ,2t2则确定的函数为=-==________.（2007.7）4．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3tte y e x 则=dx dy （ ） A ．t e 232B ．t e 232-C ．yx -D ．-xy（2008.4）10．设由参数方程x =a (t -sin t ),y =a (1-cos t )(其中a >0为常数)确定的函数为),(x y y =则dxdy =___________.（2009.1）19.设.,,2dy dxt y t x 求⎩⎨⎧==（2009.4）13．设⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan ),1ln(2，则dx dy=_________.（2009.7）11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dxdy =________.（2010.1）12．设由参数方程t y t x 2cos ,sin ==确定的函数为y =y (x )，则dxdy =________.高阶导数求法（2007.7）9．设xxey =，则=''y _________.（2007.10）18．设由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==,1,22t y t x 确定的函数为)(x y y =，求.22dx y d（2008.1）9.设y =lnsinx,则=''y ___________.（2008.1）20.求由参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin ,cos 所确定的函数y = y(x)的二阶导数.（2008.7）16．设y=sin2x+sin2x ，求y ″(0).（2008.10）8.设y =ln sin x ，则y ″=__________.（2008.10）21．求由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 23，所确定的函数y =y （x ）的一阶导数dxdy 及二阶导数.22dxy d（2007.4）4．设f(x)可微，则d(e f(x))=（）A．f’(x)dx B．e f(x)dxC．f’(x)e f(x) dx D．f’(x)de f(x)（2007.10）9．设x xyln=，则dy=______________.（2008.4）7．设2)1(xxf=+,则=)(xdf________.（2008.7）3.设y=f (sinx)，其中f连续可导，则dy=（）A．f′(sinx)sinxdx B．f′(sinx)dsinxC．f′(sinx)dx D．f′(cosx)dx （2008.10）9.设y=x ln x，则dy=__________dx.（2009.1）9．设y=tanx，则dy=________.（2009.4）9．d(sin2x+cos x)=_________dx.（2009.7）9．设x xyln=，则dy=________.（2009.10）9.设y=e x+sin x,则dy=______. （2010.1）10．设xy sinln=,则dy=________.第四章 微分中值定理与导数的应用用洛必达法则求极限（2007.4）16．求极限5x 4x 1lim5x ---→.（2007.7）16．求极限23ln limx xx +∞→.（2007.10）16．求极限.cos sin cos lim 0xx ex x x xx ---→（2008.1）16.求xx x 2sin 3tan lim π→.（2009.4）7．xx x )1ln(lim2+→=_________.（2009.7）6．xx x πsinlim∞→=________.（2009.7）17．求极限.1cos )1(lim--→x e x xx（2009.10）16.求极限3limxe x x +∞→.（2010.1）16．求极限22limxe e x xx -+-→.（2008.4）22．计算极限.cos 1)ln(limxdt e t tx x -+⎰+→（2008.7）17.求极限).tan (sec lim 2x x x -π→（2008.10）16．求极限2ln limxx x +∞→.（2009.10）14.=⎰→xdt t xx 2cos 0lim_______.【历年自考考查知识点十五】函数的单调性（2007.4）19.确定函数f(x)=e x-x-1的单调区间.（2007.7）10．函数33)(xx x f -=单调增加的区间是_________.（2007.10）6．函数⎩⎨⎧≤->=0,10,ln x x x x y 单调减少的区间是______________.（2008.10）22．讨论函数y =x 2-6x +8的单调性.（2009.1）22.确定函数y=2x+x 8(x>0)的单调区间.（2009.4）21．判定函数f (x )=arctan x -x 的单调性.（2009.10）11.设函数)2)(1()(-+=x x x x f ,则方程0)(='x f 的两个根所在的区间分别为_______.（2009.10）21.确定函数0)(x x8x 2y >+=的单调区间.（2010.1）24．证明：当0<x <3tan ,23xx x +>时π.【历年自考考查知识点十六】函数的极大值点、极小值点（2007.4）24．从一块边长为a 的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？（2007.7）24．已知11=x ，22=x 都是函数x bxx a y ++=2ln 的极值点，求a , b 的值.（2007.10）24．某厂每批生产A 商品x 台的费用为C （x ）=5x +200（万元），得到的收入为R （x ）=10x -0.01x2（万元），问每批生产多少台，才能使利润最大？（2008.1）24.某产品生产x 单位时的总成本函数为C (x ) =300 +xx x17051223+-,每单位产品的价格是134元,求使利润最大时的产量.（2008.4）20．求函数y =x -ln(1+x )的单调区间和极值.（2008.4）24．设某企业某种产品的生产量为x 个单位，成本函数C （x ）=54+18x +6x 2，试求平均成本最小的产量水平.（2008.7）24．求函数f (x)=sin2x-x 在区间]22[ππ-，上的最大值和最小值.（2008.10）24．求函数y=x4-8x2+2在闭区间[-1，3]上的最大值、最小值.（2009.4）10．函数y=(x-2)2在区间[0,4]上的最小值是_________.（2009.4）24．求函数y=x-ln(1+x)的极值.（2009.7）4．函数)y+-=的极值（）x1ln(2xA．是-1-ln2 B．是0C．是1-ln2 D．不存在（2009.7）24．陆上C处的货物要运到江边B处，设江岸为一直线，C到江岸的最近点为A，C到A的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
河南豫升专升本高等数学试题(一)
考点1. 求函数的定义域 1、函数314arccos)(-=x x f 的定义域为 . 解：由1314≤-x 得121314≤≤-⇒≤-x x ．即它的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21． 2、函数1)1ln(31)(+-+-=x x x x f 的定义域是 （ ） A （+∞-,1) B （+∞,1） C ),3()3,1(+∞⋃- D ),3()3,1(+∞⋃解：选D .由题意： 03≠-x ，01>-x ，01>+x ，所以得到函数 1)1ln(31+-+-=x x x y 的定义域为),3()3,1(+∞⋃． 3、设()11f x x=+，则()f f x ⎡⎤⎣⎦的定义域为 解： ∵()f f x ⎡⎤⎣⎦()111111f x x==+++112x xx≠-+=+ ∴()f f x ⎡⎤⎣⎦定义域为(,2)(2,1)(1,)-∞-⋃--⋃-+∞.4、)(x f 的定义域是[]1,0，)4()4()(++-=x f x f x ϕ的定义域是（ ） A ．[]1,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41解：定义域4341:4341454114101410:≤≤⎪⎩⎪⎨⎧⇒≤≤-≤≤⎪⎩⎪⎨⎧⇒≤+≤≤-≤x D x x x x D ，因此选C ． 5、如果函数(ln )f x 的定义域为[),e +∞，则函数()f x 的定义域为 （ ） A 、[),e +∞ B 、[)1,+∞ C 、[)1,e D 、(]0,e 解：由1ln e x x ≤<+∞⇒≤<+∞，可知定义域为[)1,+∞.选B. 考点2 求复合函数或函数或复合函数的外层函数 6、已知()1xf x x=+，则[]()f f x =_________.解：根据复合函数可知：[]1()2111xxx f f x x x x+==+++.7、设2(2)1,f x x +=+则(1)f x -= 解：令()22,45x t f t t t +==-+ ()245f x x x =-+；()221(1)4(1)5610f x x x x x -=---+=-+.8、设2cos )(sin 2+==x x f y ，求)(x f ．解：因为x x x f 22sin 32sin 1)(sin -=+-=，所以23)(x x f -=． 9、设函数()12f x x =-，[]1()x g f x x -=，则12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 解： 由题意知，[]x x x g x f g -=-=1)21()(，题目让求)21(g ，即已知2121=-x ，得41=x ，代入xxx g -=-1)21(即可得到结果3. 10、设()25f x x =+，则[]()1f f x -=_________.解：1345)42(2)42(]1)([,421521)(+=++=+=-+=-+=-x x x f x f f x x x f 则 考点3 函数的奇偶性、有界性等性质的题目 11、函数1y x=在定义域内是 （ ） A 、周期函数 B 、单调函数 C 、有界函数 D 、无界函数 解：根据函数1y x=的图像可知是无界函数.选D. 12、下列函数时奇函数的是 （ ） A 、2sin cos y x x =⋅ B 、2cos sin y x x =⋅C 、223x x y -+= D 、21y x x =-+解：A 、C 是偶函数，Ｂ是奇函数，Ｄ为非奇非偶．故选Ｂ．13、以下结论中正确的是 （ ） Ａ、函数31y x =+是奇函数 B 、函数2sin y x =在定义域内有界 Ｃ、函数ln y x =-在定义域内是单调增加的 D 、函数tan 2y x =的周期是π解：Ａ选项是非奇非偶的，Ｃ在定义域内是单调减少的，Ｄ的周期为2π．故选Ｂ． 14、下列函数中，图形关于y 轴对称的是（）A 、cos y x x =B 、31y x x =++ C 、222x x y --= D 、222x xy -+=15、若()f x 的定义域关于原点对称，则下列函数的图像一定关于y 轴对称的是（） A 、()f x B 、(-)f x C 、()()f x f x +- D 、()()f x f x --解：此题实质也是确定函数奇偶性，利用奇偶函数定义只有()()f x f x +-一定是偶函数，图像关于y 轴对称；()()f x f x --奇函数，图像关于原点对称；另两个无法确定.应选C. 16、若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是A ．(2)f xB ．(2)f x -+C ．(||)f xD ．2()f x解：由奇偶函数的定义易得(||)f x 是偶函数，(2)f x ，2()f x 为奇函数，(2)f x -+为非奇非偶函数，应选C. 考点4 无穷小量阶的比较 17、当n →∞时，21sin n 与1k n为等价无穷小，则k = （ ） A12B 1C 2D -2 解：2211sin limlim 111n n k kn n n n →∞→∞==，2k = 选C 18、当0x →时，2ln(1)x +是比1cos x -的 （ ） Ａ、低阶无穷小 Ｂ、高阶无穷小 Ｃ、等价无穷小 Ｄ、同阶但不等价无穷小解：22ln(1)~x x +，211cos ~2x x -．故选Ｄ． 19、当0x →时，与ｘ不等价的无穷小量是 （ ） Ａ、2x B 、sin x Ｃ、1xe - D 、ln(1)x + 解：根据常用等价关系知，只有2x 与x 比较不是等价的．故选Ａ． 20、当0x →时，2sin x x -是x 的（）A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶但非等价无穷小D 、等价无穷小 21、当0x →时，()1cos f x x -与等价，则0()limsin x f x x x→= .考点5 简单函数求极限或极限的反问题22、若105lim 1,knn e n --→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭则k = .解：左式=5lim ()510n kn k ne e e →∞---== 故2k =.23、若()02lim2x f x x →=，则()0lim 3x xf x →= （ ）A ．3B ．13 C ．2 D ．12解：()()002323limlim 32x t tx x t f x f t →→=()021211lim 23323t f t t→==⋅=，∴选B 24、n =解：原式32n =有理化.25、已知216lim 1x x ax x→++-存在，则a =解：()1lim 10x x →-=()21lim 60x x ax →∴++=，160,7a a ++==-26、若()220ln 1lim0sin n x x x x→+=且0sin lim01cos n x xx→=-,则正整数n = 解：()222200ln 1limlim sin n n x x x x x x xx→→+⋅=20420,lim 02n x n x n x →<>2,4,n n ∴>< 故3n =. 27、20lim(1)xx x →+= （ ）Ａ、１ Ｂ、e Ｃ、2e Ｄ、2e解：221200lim(1)lim(1)xxx x x x e →→⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦．故选Ｄ．考点6 函数的连续性问题28、设()1sin (0)0(0)1sin (0)x x x x f x x a x x ⎧<⎪⎪=⎪=⎨⎪+>⎪⎪⎩且()0lim x f x →存在，则a = （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 解：sin lim 1,x x x →==01lim sin x x a o a x +→⎡⎤⎛⎫+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1a ∴= 选C . 29、函数11,1()0,1x e x f x x --⎧⎪≠=⎨⎪=⎩，在点1x =处 （ ）Ａ、连续 Ｂ、不连续，但右连续Ｃ、不连续，但左连续 Ｄ、左右都不连续 解：111111(1)0,lim ,lim 0(1)x x x x f e e f -+----→→==∞==，所有不连续，但是右连续．选Ｂ．30、设22,1(),1x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩在1x =连续，则a = （ ）Ａ、2- Ｂ、1- Ｃ、１ Ｄ、２解：根据连续的定义有：21lim(2)1x a x -→=-=-．故选Ｂ． 31、如果函数sin (1),1()1arcsin ,1x x f x x x k x π-⎧<⎪=-⎨⎪+≥⎩处处连续，则k = （ ） A 、2π-B 、2π C 、2πD 、2π-解：因为函数处处连续，所以在1x =处也连续，又1sin (1)lim 1x x x ππ-→-=-，1lim(arcsin )2x x k k π+→+=+，从而可知2k π=.选C.32、2,0()sin ,02a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续，a 与b 的关系为 .考点7 函数间断点的类型判定 33、0x =是函数1()arctanf x x=的 （ ） Ａ、连续点 Ｂ、可去间断点 Ｃ、跳跃间断点 Ｄ、第二类间断点 解：01lim arctan 2x x π+→=，01lim arctan 2x C x π-→=-⇒．故选Ｃ．34、0x =是221()sinf x x x =的 （ ） A 、连续点 B 、跳跃间断点 C 、可去间断点 D 、第二类间断点 解：函数()f x 在0x =处无定义，又221lim sin0x x x→=，极限存在，故为可取间断点．选Ｃ． 35、设2,0()2,0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则0x =是()f x 的 （ ）A 、连续点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点 解：0lim(2)2x x -→-=-，0lim(2)2x x +→+=，根据间断点的分类，可知0x =是跳跃间断点.选D.36、设ln ,0()1,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则0x =是()f x 的 （ ）A 、连续点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点解：000021ln lim ln lim limlim 011x x x x x x x x x x x++++→→→→===-=-，0lim 11x -→=，根据间断点的分类，可知0x =是跳跃间断点.选D.37、0x =是函数1()21xf x =-的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、第二类间断点 考点8 零点定理确定方程根的存在性38、方程310x x +-=在区间()0,1内的实根的个数为 （ ）A 、0B 、1 Ｃ、2 Ｄ、3解：构造函数3()1f x x x =+-， (0)10f =-<，(1)10f =>，根据零点定理知，在()0,1内至少有一个实根；又2()310f x x '=+>，即函数()f x 是单调的。
函数定义域试题与答案
一、选择题（共6小题）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠02、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠03、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣14、（2010•苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（）A、x＞1B、x＜﹣1C、x≠﹣1D、x≠15、（2008•乐山）函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠26、能使有意义的x的取值范围是（）A、x＞﹣2B、x≥﹣2C、x＞0D、x≥﹣2且x≠0二、填空题（共6小题）7、（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．8、（2007•黄石）函数的自变量取值范围是_________．9、求使代数式有意义的x的整数值_________．10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________．11、函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．答案与评分标准一、选择题（共6小题）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠0考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数x+3大于等于0，分母x不等于0，列式求解即可．解答：解：根据题意得，，解得x≥﹣3，且x≠0．故选C．点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．2、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
【高中数学过关练习】过关练10-求函数的定义域(取值范围)
过关练10 求函数的定义域（取值范围）一、单选题1．（2022·四川自贡·高一期末）函数421y x x =-的定义域为（ ）A ．[)0,1B ．()1,+∞C ．()()0,11,+∞ D ．[)()0,11,+∞【解析】由题意得2010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得0x ≥且1x ≠，故选：D2．（2022·新疆喀什·高一期末）函数2x y -=x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≥且0x ≠D ．0x ≠【解析】由题意知，200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得2x ≥， 即函数2x y -[2,)+∞. 故选：B3．（2022·广东揭阳·高一期末）函数1()1f x x x =+的定义域是（ ）A ．RB ．[)1,-+∞C ．()(),00,∞-+∞ D ．[)()1,00,-+∞【解析】由题意100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得[)()1,00,x ∈-+∞故选：D4．（2022·安徽·歙县教研室高一期末）函数223y x x --+ ） A ．[]3,1-B ．[]1,3-C ．(][),31,-∞-⋃+∞D ．(][),13,-∞-+∞【解析】依题意可得2230x x --+≥，即2230x x +-≤，即()()310x x +-≤，解得31x -≤≤，即函数的定义域为[]3,1x ∈-； 故选：A5．（2022·河南许昌·高一期末）已知{}2430M x x x =-+<，2{|4}N x y x =-，则M N ⋃=（ ） A ．(]1,2 B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞ D ．(](),21,-∞-⋃+∞【解析】由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =, 由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞,所以(](),21,MN =-∞-+∞.故选：D.6．（2022·浙江省东阳中学高一开学考试）已知函数()282f x x x +-()()3y f x f x =+-的定义域是（ ）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【解析】由()282f x x x +-2820x x +-≥， 解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩ ，解得14x ≤≤， 所以函数的定义域为[1，4]. 故选：D7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()y f x =的定义域为[8,1]-，则函数(21)()2f xg x x +=+的定义域是（ ） A ．(,2)(2,3]-∞-⋃- B ．[8,2)(2,1]--⋃- C ．9[,2]2--D ．](9[,2)2,02--⋃-【解析】由题意得：8211x -+，解得902x -， 由20x +≠解得2x ≠-，故函数的定义域是9,2)(2,02⎡⎤--⋃-⎢⎥⎣⎦.故选：D8．（2022·河南安阳·高一期末（理））若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[0,2] B ．(1,3]C ．[1,1)-D ．[0,1)(1,2]⋃【解析】()y f x =的定义域是[]0,2，∴在()g x 中，01210x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得11x -≤<，故()g x 的定义域为[1,1)-.9．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()()31g x x =-的定义域为（ ） A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.10．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()f x a x =-(,1]-∞，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{1}B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【解析】由0a x -≥可得x a ≤，即()f x 的定义域为(,]a -∞，所以1a =， 则实数a 的取值集合为{}1. 故选：A.11．（2022·全国·高一课时练习）若函数()2223x f x mx mx +=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 A ．()0,3 B ．[)0,3C ．[)()0,22,3 D ．[)(]0,22,3【解析】由于函数()f x 的定义域为R ,则关于x 的不等式2230mx mx ++≠恒成立. 当0m =时,不等式30≠恒成立；当0m ≠时,由24120m m ∆=-<,解得03m <<. 综上,得实数m 的取值范围是[)0,3 故选B12．（2022·全国·高一专题练习）若函数221y kx x =-+R ，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()0,∞+B ．[)0,∞+C ．[)1,+∞D ．R【解析】函数221y kx x =-+R 等价于2210kx x -+恒成立， 当0k =时，显然不恒成立；当0k ≠时，由0Δ440k k >=-，，得1k ，综上，实数k 的取值范围为[)1,+∞．13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()()()23114f x m x m x =+-++的定义域为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．12m -<<B ．12m -<≤C ．12m -≤≤D ．12m -≤<【解析】由题意得：()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立. 10m +=即1m =-时，()3f x =10m +≠时，只需()()2101310m m m +>⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩， 解得：12m -<≤， 综上：1,2m ，故选：C .14．（2022·全国·高一专题练习）已知21(1)4y ax a x =+-+的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A ．35⎛+ ⎝⎭B ．35⎫-⎪⎪⎝⎭C ．3535,2⎛⎛⎫-+-∞+∞ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．3535-+⎝⎭【解析】由题意可知，21(1)04ax a x +-+>的解集为R ， ①当0a =时，易知211(1)044ax a x x +-+=-+>，即14x <，这与21(1)04ax a x +-+>的解集为R 矛盾；②当0a ≠时，若要21(1)04ax a x +-+>的解集为R ，则只需21(1)4y ax a x =+-+图像开口向上，且与x 轴无交点，即判别式小于0，即20(1)0a a a >⎧⎨∆=--<⎩3535a -+<< 综上所述，实数a 的取值范围是3535-+⎝⎭.故选：D.15．（2022·全国·高一课时练习）（1）已知函数()f x 的定义域为[]0,1，则函数()21f x +的定义域为______；（2）已知函数()23f x -的定义域为[)1,3，则()13f x -的定义域为______． 【解析】（1）因为函数()f x 的定义域为[]0,1， 所以2011x ≤+≤，即210x -≤≤，所以0x =，所以函数()21f x +的定义域为{}0x x =．（2）因为函数()23f x -的定义域为[)1,3，即13x ≤<， 所以1233x -≤-<，即()f x 的定义域为[)1,3-， 所以1133x -≤-<，解得2233x -<≤，所以函数()13f x -的定义域为22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦．故答案为：（1）{}0x x =；（2）22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦.16．（2022·全国·高一课时练习）（1）若函数()1f x ax +(],1-∞，则实数a 的值为______；（2）若函数()1f x ax +(],1-∞上有意义，则实数a 的取值范围为______. 【解析】（1）根据题意，知关于x 的不等式10ax +≥的解集为(],1-∞. 当0a ≥时，不符合题意；当0a <时，关于x 的不等式10ax +≥的解集为1,a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，故11a -=，所以1a =-.综上，1a =-.（2）根据题意，知当(],1x ∈-∞时，关于x 的不等式10ax +≥恒成立. 当a ＝0时，符合题意；当a ≠0时，设()1g x ax =+，根据一次函数的性质，得()010a g <⎧⎨≥⎩解得10a -≤<.综上，10a -≤≤. 故答案为：-1；[]1,0-17．（2022·全国·高一专题练习）函数()12ax f x x a-=+A ，若3A ∈，则a 的取值范围是__________．【解析】由于3A ∈，所以()()3160310,,660a a a a a ⎧-+≥-≥⎨++≠⎩解得6a <-或13a ≥. 所以a 的取值范围是()1,6,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为：()1,6,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭18．（2022·全国·高一课时练习）若函数2()f x x x a =-+R ，则实数a 的取值范围是________.【解析】由题意可知，20x x a -+≥对x R ∀∈恒成立， 又因为2y x x a =-+的图像开口向上，所以2y x x a =-+的图像与x 轴最多只有一个交点， 从而2(1)40a ∆=--≤，解得14a ≥， 故实数a 的取值范围是1[,)4+∞.故答案为：1[,)4+∞.19．（2022·全国·高一专题练习）函数2()31f x ax ax =++的定义域是R ，则实数a 的取值范围为________．【解析】因为函数()f x 的定义域是R . 所以不等式2310ax ax ++>恒成立．所以，当0a =时，不等式等价于10>，显然恒成立；当0a ≠时，则有0Δ0a >⎧⎨<⎩，即20940a a a >⎧⎨-<⎩，解得409a <<.综上，实数a 的取值范围为40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为: 40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭20．（2022·全国·高一专题练习）对于函数2()f x ax bx +,其中0b >,若()f x 的定义域与值域相同,则非零实数a 的值为______________. 【解析】函数2()f x ax bx +，其中0b > 若0a >，由于20ax bx +≥，即()0x ax b +≥，∴对于正数b ，()f x 的定义域为:,[0,)b D a ⎛⎤=-∞-+∞ ⎥⎝⎦，但()f x 的值域[)0,A ⊆+∞，故D A ≠，不合要求. 若0a <，对于正数b ，()f x 的定义域为D 0,a b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.由于此时max [()]22b b f x f a a ⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭，故函数的值域0,2b A a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. 由题意，有2b ba a-=-，由于0b >，所以4a =﹣. 故答案为：﹣4三、解答题21．（2022·四川南充·高一期末）已知函数21()4f x x =-. (1)求函数()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 在(2,)+∞上的单调性，并用定义加以证明. 【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当240x -≠. 由240x -≠得2x ≠±， 所以，函数21()4f x x =-的定义域为{2}x Rx ∈≠±∣. （2）函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减. 证明：任取1x ，2(2,)x ∈+∞，设12x x <，则210x x x ∆=-> ()()()()12122122222112114444x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----. ∵12x >，22x >∴2140x ->，2240x ->，120x x +>又12x x <，所以120x x -<，故0y ∆<，即21y y <， 因此，函数21()4f x x =-在(2,)+∞上单调递减. 22．（2022·江苏·高一课时练习）如图所示，在一张边长为20cm 的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是x cm 的小正方形，折成一个容积是3ycm 的无盖长方体铁盒，试写出用x 表示y 的函数关系式，并指出它的定义域．【解析】根据题意确定长方体的长宽高,再根据长方体体积公式得函数关系式,最后根据实际意义得定义域试题解析: ()()232410420100y x x x x x =-⋅=-+,100,0010x x x ->>∴<< ,所以定义域为()0,1023．（2022·全国·高一）将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于一边长x 的解析式，并写出此函数的定义域．【解析】设矩形的一边长为x ，则另一边长为12 (a －2x )， 所以y ＝x ·12 (a －2x )＝－x 2＋12ax ， 由01(2)02x a x >⎧⎪⎨>⎪⎩－解得102x a <<，所以函数定义域为1|02x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.24．（2022·全国·高一专题练习）已知函数3243y ax ax ++的定义域为R ，求实数a 的取值范围.【解析】由题意，函数3243y ax ax =++R ，即2430ax ax ++≠在x ∈R 上恒成立，当0a =时，24330ax ax ++=≠对任意x ∈R 恒成立；当0a ≠时，要使2430ax ax ++≠恒成立，即方程2430ax ax ++=无实根， 只需判别式2(4)124(43)0a a a a ∆=-=-<，解得304a <<， 综上，实数a 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.25．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()37y f x =-的定义域为[]2,3-，求函数()()11y f x f x =-+-的定义域．【解析】因为函数()37y f x =-的定义域为[]2,3-， 所以23x -≤≤，13372x -≤-≤， 所以函数()y f x =的定义域为[]13,2-，所以要使函数()()11y f x f x =-+-有意义，则有13121312x x -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得13x -≤≤，所以函数()()11y f x f x =-+-的定义域为[]1,3-.26．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高一期末）若()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭.【解析】（1）令1x y ==，则有(1)(1)(1)f f f =-，(1)0f ∴=. （2）(2)1f =，()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭令4x =，2y =，则()()4422f f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()4222f f ==∴不等式1(3)23f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭等价为不等式1(3)(4)f f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭， ∴()23(4)f x x f +<，又()f x 是()0,∞+上的增函数，∴2341030x x x x ⎧+<⎪⎪>⎨⎪+>⎪⎩，解得01x <<，即不等式的解集为()0,1.所以不等式1(3)2f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集为()0,1.27．（2022·全国·高一课时练习）已知函数()43f x kx =+（1）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的值．（2）是否存在实数k ，使得函数()f x 的定义域为(),2-∞-？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）由题意，函数()f x 的定义域为R ，即关于x 的不等式430kx +>的解集为R ，当0k >时，不等式430kx +>的解集为34x x k ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭，不符合题意；当0k <时，不等式430kx +>的解集为34x x k ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭，不符合题意；当0k =时，30>恒成立，符合题意． 综上，实数k 的值是0．（2）假设存在满足题意的实数k ．由题意，得关于x 的不等式430kx +>的解集为(),2-∞-，所以0324k k<⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即038k k <⎧⎪⎨=⎪⎩，无解，与假设矛盾．故不存在实数k ，使得函数()f x 的定义域为(),2-∞-．28．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()23f x x mx =++A . (1)若A =R ，求m 的取值范围； (2)若[]1,2A -⊆，求m 的取值范围.【解析】（1）解：由题得230x mx ++≥恒成立，所以2120m ∆=-≤，所以2323m -≤（2）解：由题得230y x mx =++≥在[]1,2-上恒成立，即min 0y ≥， 当12m-≤-，即2m ≥时，23y x mx =++在[]1,2-上单调递增， 则1x =-时，min 40y m =-≥，所以24m ≤≤； 当122m -<-<，即42m -<<，23y x mx =++在1,2m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,22m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则2m x =-时，2min 304m y =-≥，所以232m -<； 当22m-≥，即4m ≤-时，23y x mx =++在[]1,2-上单调递减， 则2x =时，min 720y m =+≥，又4m <-，所以此时无解. 综上所述：23m ≥-。
高一数学函数的定义域与值域试题
高一数学函数的定义域与值域试题1.函数的定义域为【答案】【解析】要求定义域，即分母大于0，根号下大于等于0；求函数定义域一般有一下几种形式1、整式函数，定义域是一切实数；2、分式函数，定义域是使得分母不等于0的一切实数；3、偶次根式型的函数，使得被开方数大于等于0的一切实数；4、对数函数，使得真数大于0的一切实数；5、指数函数，定义域是一切实数；【考点】函数的定义域2.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知且，可得.【考点】函数的定义域.3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知且，得或.【考点】本题主要考函数的定义或，一元二次不等式的解法.4.已知函数．（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）当时，求函数的值域．【答案】（1）奇函数，（2）.【解析】（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断与的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.试题解析：（1）∵，， 4分∴是奇函数． 5分（2）令，则． 7分∵，∴，∴，∴，所以的值域是． 10分【考点】函数奇偶性，函数值域.5.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则函数的值域为 .【答案】【解析】因为，所以所以当时，，，，故当时，，，，故当时，，，，故综上可知的值域为.【考点】1.新定义；2.函数的解析式；3.函数的值域.6.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0, x＞0，即 0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为 ,故选D．【考点】函数定义域.7.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，解得，即．【考点】1.函数的定义域；2.根式、对数式的定义.8.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.【答案】或【解析】利用整体思想令，则，其图像开口向上且对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上是增函数.下面分两种情况讨论：当时，在R上单调递减，当时是的增区间，所以时y取最大值。
专题：函数定义域(带答案)(1)
专题：函数定义域最典型的试题精选1．函数f（x）＝+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（）A．y＝|x|B．y＝C．y＝x0D．y＝3．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（）A．y＝B．y＝C．y＝xe x D．y＝4．函数的定义域是（）A．R B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞）5．函数f（x）＝2x的定义域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）6．函数y＝的定义域是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）7．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A．y＝，y＝1B．y＝，y＝|x|C．y＝x，y＝lne x D．y＝，y＝8．函数y＝的定义域是（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[3，4）D．（﹣∞，4] 9．函数y＝的定义域是（）A．（0，1）∪（1，3]B．（0，3]C．（0，1）D．[3，+∞）10．的定义域是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 11．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（）A．（﹣2，0）B．（﹣4，0）C．（﹣3，1）D．（﹣，1）12．（理）函数f（x）＝+（3﹣2x）0的定义域是．13．函数y＝的定义域为．解析答案1．函数f（x）＝+的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：f（x）＝+有意义，可得，即为，解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（）A．y＝|x|B．y＝C．y＝x0D．y＝【解答】解：函数y＝的定义域为{x|x≠0}．A．函数的定义域范围R．B．函数y＝的定义域为{x|x＞0}．C．函数y＝x0的定义域为{x|x≠0}．D．函数y＝的定义域为{x|x≥0}．故选：C．3．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为（）A．y＝B．y＝C．y＝xe x D．y＝【解答】解：函数y＝的定义域是：{x|x≠0}，对于A：函数y＝的定义域是{x|x＞0}，对于B：函数的定义域是：{x|x＞0}，对于C：函数的定义域是R，对于D：函数的定义域是{x|x≠0}，故选：D．4．函数的定义域是（）A．R B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则：；∴x＞﹣3且x≠0；∴原函数的定义域为（﹣3，0）∪（0，+∞）．故选：D．5．函数f（x）＝2x的定义域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，0）∪（0，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得﹣2≤x≤2，且x≠0；∴f（x）的定义域为：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：B．6．函数y＝的定义域是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：要使函数有意义，则，得，即1＜x＜3，即函数的定义域为（1，3），故选：B．7．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A．y＝，y＝1B．y＝，y＝|x|C．y＝x，y＝lne x D．y＝，y＝【解答】解：A.的定义域为{x|x≠0}，y＝1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y＝|x|的解析式不同，不是同一函数；C．y＝x的定义域为R，y＝lne x＝x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.，，解析式不同，不是同一个函数．故选：C．8．函数y＝的定义域是（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．[3，4）D．（﹣∞，4]【解答】解：函数y＝，∴log0.5（4﹣x）≥0，∴0＜4﹣x≤1，解得3≤x＜4，∴函数y的定义域是[3，4）．故选：C．9．函数y＝的定义域是（）A．（0，1）∪（1，3]B．（0，3]C．（0，1）D．[3，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即0＜x＜1或0＜x≤3，即函数的定义域为（0，1）∪（1，3]，故选：A．10．的定义域是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：由，得，∴x≥0．∴的定义域是[0，+∞）．故选：B．11．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），则f（x）的定义域为（）A．（﹣2，0）B．（﹣4，0）C．（﹣3，1）D．（﹣，1）【解答】解：∵f（2x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，∴﹣3＜2x+1＜1．即f（x）的定义域为（﹣3，1）．故选：C．12.（理）函数f（x）＝+（3﹣2x）0的定义域是（，1）∪（1，）∪（，2]．【解答】解：∵函数f（x）＝+（3﹣2x）0，∴，解得；∴f（x）的定义域是（，1）∪（1，）∪（，2]．故答案为：（，1）∪（1，）∪（，2]．13．函数y＝的定义域为[﹣3，2）．【解答】解：∵函数y＝，∴，解得，即﹣3≤x＜2，∴y的定义域为[﹣3，2）．故答案为：[﹣3，2）．。
高三数学函数的定义域与值域试题
高三数学函数的定义域与值域试题1.已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．【答案】（1）0 2（2）f[g(x)]＝g[f(x)]＝【解析】解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.(2)当x>0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1<x<1时，f(x)<0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝2.定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)求证：指数函数的短距小于1;(3)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？【答案】（1）短距为，长距不存在，短距为，长距为5；（2）证明见解析；（3）.【解析】本题属于新定义概念，问题的实质是求函数图象上的点到原点的距离的最大值和最小值（如有的话）,正面讨论时我们把距离表示为的函数.（1）对，（当且仅当时等号成立），因此存在短距为，不存在长距，对，，，即有最大值也有最小值，因此短距和长距都有；（2）对函数，，由于，因此短距不大于1，令，则有，故当时，存在使得，当时，存在使得，即证；（3）记，按题意条件，则有不等式对恒成立，这类不等式恒成立求参数取值范围问题，我们可采取分离参数法，转化为求函数的最值，按分别讨论，由此可求得的范围.（1）设（当且仅当取得等号）+2分短距为，长距不存在。
一函数定义域定义域高考试题汇编
一、定义域问题1. （陕西文2）函数21lg )(x x f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1） （C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞） 解析：由1-x 2>0得-1<x<1，选B（06广东卷）函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B. 2. （江西文3）函数1()lg 4x f x x -=-的定义域为（ ）Ａ．(14)，Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 解析：10(1)(4)0,1 4.4x x x x x ->⇒--<∴<<-选A. 上海理1）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____ 【答案】 {}34≠<x x x 且 【解析】 4030x x ->⎧⎨-≠⎩⇒ {}34≠<x x x 且 （06湖北卷）设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为 A ．(4,0)(0,4)-U B ．(4,1)(1,4)--U C ．(2,1)(1,2)--U D ．(4,2)(2,4)--U 解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4 故选B 3.（湖南卷）函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 解：函数2log 2-=x y 的定义域是2log 2x -≥0，解得x ≥4，选D.（全国一1）函数y 的定义域为（ C ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x U ≥D ．{}|01x x ≤≤ （湖北卷4）函数1()f x x=的定义域为D A. (,4][2,)-∞-+∞U B. (4,0)(0.1)-UC. [-4,0)(0,1]UD. [4,0)(0,1)-U（2009福建卷文）下列函数中，与函数y = 有相同定义域的是 A .()ln f x x = B.1()f x x =C. ()||f x x =D.()x f x e = 解析 解析由y =可得定义域是0.()ln x f x x >=的定义域0x >；1()f x x =的定义域是x ≠0；()||f x x =的定义域是;()x x R f x e ∈=定义域是x R ∈。
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专项：求函数的定义域
学习目标
1. 掌握并理解定义域的定义。
2. 能够通过解不等式以及不等式组求给定函数的定义域问题。
知识讲解
1. 概念
在函数)(x f y =
2. 五大原则
①、分母不能为0
（如x
y 1=中0≠x ，11-=x y 中01≠-x ） ②、偶次根式内大于或等于0
（如x y =中0≥x ，1-=x y 中01≥-x ，4x y =中0≥x ）
③、0的0次幂无意义
（如0x y =中0≠x ，0)1(-=x y 中01≠-x ）
④、实际意义
（如现有铅笔1元钱/支，小明买笔的数量与花费的钱之间的函数关系x y =中的x 只能为自然数即N x ∈）
⑤、对数函数x y a log =中，底数大于0且不等于1)10(≠>a a 且，真数大于0（0>x ）； 指数函数x a y =中，底数大于0且不等于1)10(≠>a a 且。
若无此五大原则，则定义域为全体实数（即R x ∈）
3.
例题讲析 例，求函数x
x y -=5的定义域 解： x 为分母 ∴0≠x
又x -5为偶次根式 ∴05≥-x
综上，⎩
⎨⎧≥-≠050x x 解得05≠≤x x 且 ∴定义域为{}05≠≤x x x 且（或者用区间表示为()(]5,00,⋃∞-。
）
当堂检测
求下列函数的定义域：
（1）11+⋅-=x x y （2）14--=x x y
（3）()012-+-=x x y
（4）x x y 11+=
（5）562+-=x x y
（6）52x y =
（7）x y 2log 1
=
（8）)
1(log 21-=x y。