优秀教案-2018-2019学年最新北师大版九年级上学期数学《相似三角形的性质一》教学设计
北师大版数学九年级上册教学设计：4.7《相似三角形的性质》
-例如：“请各小组讨论：相似三角形性质在生活中的应用，并举例说明。”
5.自我评估题：让学生根据本节课的学习内容，进行自我评估，反思自己在相似三角形性质学习过程中的收获和不足。
-例如：“请简述相似三角形的性质，并举例说明自己是如何掌握这些性质的。”
4.培养学生的批判性思维，敢于质疑、善于思考，形成独立思考和判断的能力。
5.培养学生具备合作、尊重、关心他人的品质，形成良好的团队精神和人际关系。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握相似三角形的性质，运用所学知识解决实际问题，提高他们的数学素养和综合能力。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和创新思维能力，使他们在学习数学的过程中，形成积极向上的情感态度和价值观。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用，特别是对应角相等、对应边成比例的核心概念。
2.难点：
-理解相似三角形的判定与性质之间的关系，能够灵活运用性质解决具体问题。
-在复杂图形中识别相似三角形，并运用性质进行几何证明。
-将相似三角形的性质与实际情境相结合，解决生活中的数学问题。
在这一环节中，我将系统地讲解相似三角形的性质，并通过实例进行解释。
1.相似三角形的定义：回顾相似图形的概念，明确相似三角形的定义及其判定方法。
2.性质讲解：
-对应角相等：通过几何画板或实物模型，展示相似三角形中对应角相等的特点。
-对应边成比例：以具体例子说明相似三角形中对应边成比例的关系，强调比例因子的重要性。
3.应用实例：运用相似三角形的性质解决实际问题，如求三角形的未知边长、角度等。
北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计
（1）导入：通过复习已学的相似三角形知识，为新课的学习做好铺垫；
（2）新授：讲解相似三角形的判定定理，结合实例进行演示，让学生理解并掌握定理；
（3）巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识；
（4）拓展：引入实际问题，让学生运用相似三角形判定定理解决，提高他ห้องสมุดไป่ตู้的问题解决能力；
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，帮助学生建立知识体系。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行教学：
1.讲解相似三角形的判定定理：以生动的案例和形象的比喻，详细讲解AA、SAS、SSS相似定理，让学生理解并掌握这些判定方法。
2.演示实例：通过动态图展示、实际案例讲解等方式，让学生直观地感受相似三角形判定定理的应用，提高他们的理解力。
3.分析判定方法的适用场景：针对不同类型的几何问题，分析各种判定方法的适用场景，让学生明白如何灵活运用相似三角形判定定理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS相似定理的理解和应用。
2.难点：
（1）学生对相似三角形判定条件的深入理解和灵活运用；
（2）在解决实际问题时，运用相似三角形判定定理进行推理和计算；
（3）培养学生从不同角度观察、分析几何图形的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程，给予积极评价；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度；
（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：
2018-2019学年北师大版九年级数学上册教案：4.7 相似三角形的性质
4.7 相似三角形性质第1课时 相似三角形性质定理(一)理解相似三角形对应高比、对应角平分线比和对应中线比与相似比关系,会运用它求相关线段长、(重点)阅读教材P106～107,自学“想一想”、“议一议”与“例1”,完成下列内容： (一)知识探究相似三角形对应高比、对应角平分线比、对应中线比都等于________、 (二)自学反馈如图,已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k,AD ⊥BC 于D,A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′对应中线比、对应高比、对应角平分线比都等于________、活动1 小组讨论例 如图,AD 是△ABC 高,AD ＝h,点R 在AC 边上,点S 在AB 边上,SR ⊥AD,垂足为E.当SR ＝12BC 时,求DE 长,如果SR ＝13BC 呢？解：∵SR ⊥AD,BC ⊥AD, ∴SR ∥BC.∴∠ASR ＝∠B,∠ARS ＝∠C.∴△ASR ∽△ABC(两角分别相等两个三角形相似)、 ∴AE AD ＝SRBC (相似三角形对应高比等于相似比), 即AD －DE AD ＝SRBC. 当SR ＝12BC 时,得h －DE h ＝12.解得DE ＝12h.当SR ＝13BC 时,得h －DE h ＝13.解得DE ＝23h.活动2 跟踪训练1、如果两个相似三角形对应中线比为8∶9,则它们相似比为( ) A 、8∶9 B 、9∶8C 、64∶81D 、22∶32、已知△ABC ∽△DEF,且相似比为2∶3,则△ABC 与△DEF 对应高之比为( ) A 、2∶3 B 、3∶2 C 、4∶9 D 、9∶43、如图,电灯P 在横杆AB 正上方,AB 在灯光下影子为CD,AB ∥CD,AB ＝2 m,CD ＝5 m,点P 到CD 距离是3 m,则点P 到AB 距离是( ) A.56 m B.67 mC.65 mD.103m4、如图,DE ∥BC,则△________∽△________.若AD ＝3,BD ＝2,AF ⊥BC,交DE 于点G,则AG ∶AF ＝________∶________,△AGE ∽△________,它们相似比为________5、若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且AB ＝2 cm,A ′B ′＝113cm,则它们对应角平分线比为________、6、若△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 、A ′D ′分别是△ABC 、△A ′B ′C ′高,AD ∶A ′D ′＝3∶4,△A ′B ′C ′一条中线B ′E ′＝16 cm,则△ABC 中线BE ＝________cm. 活动3 课堂小结相似三角形性质定理1：相似三角形对应高比、对应角平分线比、对应中线比都等于相似比、【预习导学】 (一)知识探究 相似比(二)自学反馈(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′,△ADC ∽△A ′D ′C ′. (2)k 【合作探究】 活动2 跟踪训练1、A 2.A 3.C 4.ADE ABC 3 5 AFC 3∶5 5.3∶2 6、12第2课时 相似三角形性质定理(二)理解相似三角形周长比、面积比与相似比关系,并会运用它解决相关问题、(重点)阅读教材P109～110,自学“例2”,完成下列内容： (一)知识探究相似三角形周长比等于________,面积比等于__________、 (二)自学反馈如图,△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为k,AD ⊥BC 于D,A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.(1)你能发现图中还有其他相似三角形吗？(2)△ABC 与△A ′B ′C ′中,C △ABCC △A ′B ′C ′＝________,S △ABCS △A ′B ′C ′＝________.在运用相似三角形性质时,要注意周长比与面积比之间区别,不要混为一谈,另外面积比等于相似比平方,反过来相似比等于面积比算术平方根、活动1 小组讨论例 如图,将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF,△ABC 与△DEF 重叠部分(图中阴影部分)面积是△ABC 面积一半,已知BC ＝2,求△ABC 平移距离、解：根据题意,可知EG ∥AB. ∴∠GEC ＝∠B,∠EGC ＝∠A.∴△GEC ∽△ABC(两角分别相等两个三角形相似)、 ∴S △GECS △ABC ＝(EC BC )2＝EC2BC2(相似三角形面积比等于相似比平方), 即12＝EC222. ∴EC 2＝2.∴EC ＝ 2.∴BE ＝BC －EC ＝2－2, 即△ABC 平移距离为2－ 2. 活动2 跟踪训练1、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,且AB A ′B ′＝12,则S △ABC ：S △A ′B ′C ′＝( )A 、1∶2B 、2∶1C 、1∶4D 、4∶12、已知,△ABC ∽△DEF,△ABC 与△DEF 面积之比为1∶2,若BC ＝1,则对应边EF 长是( ) A. 2 B 、2 C 、3 D 、43、设两个相似多边形周长比是3∶4,它们面积差为70,那么较小多边形面积是( ) A 、80 B 、90 C 、100 D 、1204、若两个相似三角形周长比为2∶3,则它们面积比是________、5、如图,在正方形ABCD 中,F 是AD 中点,BF 与AC 交于点G,则△FGA 与△BGC 面积之比是________、6、已知△ABC ∽△DEF,DE AB ＝23,△ABC 周长是12 cm,面积是30 cm 2.(1)求△DEF 周长； (2)求△DEF 面积、 活动3 课堂小结相似三角形性质定理2：相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比平方、【预习导学】 (一)知识探究相似比 相似比平方 (二)自学反馈(1)△ABD ∽△A ′B ′D ′,△ADC ∽△A ′D ′C ′.(2)k k 2【合作探究】 活动2 跟踪训练1、C 2.A 3.B 4.4∶9 5.1∶46、(1)∵DE AB ＝23,∴△DEF 周长＝12×23＝8(cm)、(2)∵DE AB ＝23,∴△DEF 面积＝30×(23)2＝1313(cm 2)、。
相似三角形的性质教学设计北师大版九年级数学上册
相似三角形的性质一、教学目标1.经历探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方的过程，体会转化的数学思想.2.能用相似三角形的周长比、面积比等于相似比解决实际问题.3.经历探索相似多边形的性质的过程，培养探索能力，加强合作意识.二、教学重难点重点：“相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”的探索及应用. 难点：相似三角形的性质的灵活应用．三、教学方法在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识.四、教学设计（一）复习回顾相似三角形的性质有哪些？1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的性质是为下一步探究新新性质在知识上作铺垫．（二）问题探究问题1：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC 与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程． 解：如图，（1）由已知，得2AB BC AC A'B'B'C'A'C'===．∴2AB BC AC AB A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+．分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴2CD AB C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴2122412ABCA'B'C'AB CD S AB CD S A'B'C'D'A'B'C'D'====△△． 问题2：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么你能求△ABC 与△A'B'C'的周长比和面积比吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师启发、引导，师生共同完成解题过程．（2）由已知，得AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===．∴AB BC AC AB k A'B'+B'C'A'C'A'B'++==+． 分别作△ABC 和△A'B'C'的高CD ，C'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴CD AB k C'D'A'B'==（相似三角形对应高的比等于相似比）． ∴21212ABCA'B'C'AB CD S AB CD k S A'B'C'D'A'B'C'D'===△△． 归纳定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．问题3：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n 边形呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出答案．答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；两个相似n 边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．设计意图：由特殊结论出发探究一般性结论的过程，有利于培养学生的发散思维，增强学生学习的兴趣．（三）典例解析例1：如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半．已知BC =2，求△ABC 平移的距离．师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：根据题意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴222GECABCS EC ECS BC BC⎛⎫==⎪⎝⎭△△（相似三角形的面积比等于相似比的平方），即22122EC=．∴EC2=2．∴EC．∴BE=BCEC，即△ABC平移的距离为．设计意图：让学生运用所学知识，解决一些问题．（四）课堂演练1. 判断：(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5 倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5 倍( )(2) 一个四边形的各边长扩大为原来的9 倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9 倍( )2．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（）．A．9︰4 B．3︰2 C．4︰9 D．2︰33．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36 cm，则大三角形的周长为（）．A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm△ABC∽△DEF，面积比为9∶1，则下列说法正确的是()A．相似比为9∶1 B．周长比为9∶1C．对应中线的比为9∶1 D．对应角的比为1∶15.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB为()A．1∶∶3 C．1∶∶2设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．（五）课堂小结1.相似三角形的性质.2.实际应用题的解决方法.师生活动：学生总结，教师补充：1.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．（3）相似三角形周长的比等于相似比．（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方．2.两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3.运用类比、由特殊到一般的数学思想方法解决问题.设计意图：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边.（六）布置作业教材第110页习题4.12.五、板书设计4.7.2 相似三角形的性质1．相似三角形周长的比等于相似比；2．相似三角形面积的比等于相似比的平方；3．例题；4．小结.六、教学反思经历相似三角形的性质的探索过程，培养学生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识.。
《相似三角形的性质》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】第1课时
第四章 图形的相似4.7 相似三角形的性质第1课时 教学设计一、教学目标1．经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．二、教学重点及难点重点：1．探索相似三角形性质的过程；2．利用相似三角形的性质解决实际问题． 难点：相似三角形的性质的应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《相似的性质》动画，《相似三角形的性质》微课.五、教学过程【复习引入】我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素．如果△ABC ∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？师生活动：学生分别从边和角两个方面给出“对应边成比例，对应角相等”．教师板书：如果△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，那么，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'．教师进一步提出：三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题．设计意图：由旧知导入要探究的问题，激发学生的探究欲望，而回顾相似三角形的相关性质是为下一步探究在知识上作铺垫．【探究新知】 AB BC AC k A'B'B'C'A'C'===练一练 如图，小王依据图纸上的△ABC ，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD 和C'D'分别是它们的立柱．（1）△ACD 与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．（2）如果CD =1.5 cm ，那么模型房的房梁立柱有多高？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成解题过程．解：（1）△ACD 与△A'C'D'相似； 理由：∵AC AB BC A'C'A'B'B'C'==，∴△ABC ∽△A'B'C'．∴∠A =∠C'A'D'． 又∵CD ⊥AB ，∴C'D'⊥A'B'．∴∠ADC =∠A'D'C'=90°．∴△ACD ∽△A'C'D'，且相似比为1∶2．（2）∵△ACD ∽△A'C'D'，∴12CD C'D'=，即1.512C'D'=．∴C'D'=3． 答：模型房的房梁立柱高3 cm ．设计意图：从具体、特殊的相似三角形入手，研究相似三角形对应高的比与相似比的关系．想一想 已知△ABC ∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C'的相似比为k ，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、猜想并完成证明过程．解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k ．猜想：相似三角形对应高的比等于相似比．证明：如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应高AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'．又∵△ABD 和△A'B'D'都是直角三角形，D'C'B'A'D C B A∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应高的比等于相似比．（2）如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应角平分线AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'，∠BAC =∠B'A'C'．∵AD 和A'D'分别是∠BAC 和∠B'A'C'的平分线，∴∠BAD =∠BAC =∠B'A'C'=∠B'A'D'． ∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应角平分线的比等于相似比．（3）如图，分别作△ABC 和△A'B'C'的对应中线AD 和A'D'．∵△ABC ∽△A'B'C'，∴∠B =∠B'，． ∴△ABD ∽△A'B'D'．∴． 所以相似三角形对应中线的比等于相似比．归纳 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 设计意图：把问题由具体推广到一般，由研究三角形的高推广到研究三角形的角平分AD AB k A'D'A'B'==AB C A'B'C'D D'1212AD AB k A'D'A'B'==D'D C'B'A'C B A1212BC AB BD k A'B'B'D'B'C'===AD AB k A'D'A'B'==线、中线，从而得出结论．议一议如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；点D，E在BC 边上，点D'，E'在B'C'边上．（1）若∠BAD=13∠BAC，∠B'A'D'=13∠B'A'C'，则ADA'D'等于多少？（2）若BE=13BC，B'E'=13B'C'，则AEA'E'等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后师生共同得出结论．解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．又∵∠BAD=13∠BAC，∠B'A'D'=13∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'．∴△ABD∽△A'B'D'．∴AD ABkA'D'A'B'==．（2）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，AB BCA'B'B'C'=．又∵BE=13BC，B'E'=13B'C'，∴AB BEA'B'B'E'=．∴△ABE∽△A'B'E'．∴AE ABkA'E'A'B'==．（3）答案不唯一，例如：将问题（1）中的13换成14，15，结论还成立吗？若换成1k(k≠0)呢？说说你的理由；将问题（2）中的13也进行这样的变化，结论还成立吗？结论：相似三角形对应线段的比等于相似比．设计意图：将上述相似三角形的性质定理推广到更一般的情况得出结论．【典例精析】例如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=12BC时，求DE的长．如果SR=13BC呢？师生活动；教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴AE SRAD BC=（相似三角形对应高的比等于相似比），即AD DE SRAD BC-=．当SR=12BC时，得12h DEh-=．解得DE=12h．当SR=13BC时，得13h DEh-=．解得DE=23h．【课堂练习】1．若△ABC与△A1B1C1的对应角平分线的比为7︰5，△ABC的最短边长为20 cm，则△A1B1C1的最短边长为_________cm．2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？3．如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD·BC的值．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB =4，AC =6，BC =5，BD =5.5，求DE 的长．参考答案1．．2．蜡烛应放在距离纸筒60 cm 的地方．3．10．4．DE =136． 师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.7 相似三角形的性质（1）1．相似三角形的性质1007。
4.7相似三角形的性质(教案)2018-2019学年九年级上学期数学教材(北师大版)
-学会运用相似三角形的性质解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合。
举例：在讲解相似三角形的性质时，重点强调对应角相等这一性质，通过具体图形示例，让学生直观感受并理解这一性质。
3.培养学生数学建模与问题解决能力，让学生在解决实际问题的过程中，运用相似三角形的性质构建数学模型，提高解决问题的策略与方法；
4.培养学生数据分析与数学运算能力，在对相似三角形数据进行处理和分析的过程中，使学生掌握相似比的计算方法，提高数学运算的准确性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的定义及其判定方法，这是相似三角形性质学习的基础；
举例1：对于判定两个三角形相似的问题，学生可能会在SSS判定上产生困惑，此时教师应详细解释三条边成比例的条件，并通过多个示例加以巩固。
举例2：在应用相似三角形的性质解决面积问题时，学生可能不清楚如何将相似比转化为面积比。教师应引导学生理解面积比是相似比的平方，并通过具体例题演示如何计算。
举例3：针对实际问题，如建筑物与影子形成的相似三角形，教师应指导学生如何在实际情境中识别相似三角形，并运用性质进行计算，从而解决高度、长度等实际问题。
五、教学反思
在今天的相似三角形性质的教学中，我发现学生们对于相似三角形的定义和性质的理解普遍较好，能够跟上课堂的节奏。但在实际应用方面，部分学生还显得有些吃力，特别是在相似比的计算和实际问题的解决上。这让我意识到，在接下来的教学中，需要更加注重培养学生的实际应用能力。
在导入新课环节，通过提问方式引导学生思考日常生活中的相似三角形实例，这一做法效果不错，学生们表现出较高的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现理论介绍部分，部分学生显得有些被动接受，缺乏主动思考。因此，我考虑在后续的教学中，尝试增加一些互动环节，让学生在课堂上能够更多地进行思考和讨论。
北师大版九年级数学上册4.7.2相似三角形的性质教学设计
每个小组选派代表展示讨论成果，其他小组给予评价和补充。
3.教师点评与指导：
根据学生的讨论情况，给予及时的点评和指导，引导学生深入理解相似三角形的性质及其应用。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计不同难度的练习题，让学生巩固相似三角形的性质和判定方法。
2.练习题类型：
（1）基础题：求相似三角形的未知边长。
（二）讲授新知
1.相似三角形的定义：
以动态演示和静态图片相结合的方式，讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握相似三角形的含义。
2.相似三角形的性质：
（1）对应角相等：通过具体例子，让学生观察并发现相似三角形对应角相等的特点。
（2）对应边成比例：运用实际测量和计算，让学生理解相似三角形对应边成比例的性质。
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于提高拓展题和实践应用题，鼓励同学们积极思考，勇于尝试，培养解决问题的能力。
3.对于探究思考题，同学们可以相互讨论，共同解决问题，提高合作意识。
4.作业完成后，请认真检查，确保答案正确。
（1）引导学生观察、发现相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等。
（2）组织学生进行小组讨论，共同总结相似三角形的判定方法。
（3）通过典型例题，让学生掌握相似三角形性质在解题中的应用。
3.分层教学，关注个体差异：
针对不同水平的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（1）基础题：针对基础较弱的学生，设计巩固性质的题目，帮助其掌握基本概念。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：相似三角形的判定方法及其在解决实际问题中的应用。
九年级数学上册 4.7.1 相似三角形的性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数
课题：相似三角形的性质教学目标：1．经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质．2．培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质．3．利用相似三角形的性质解决一些实际问题，在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性．教学重点与难点：重点：相似三角形中对应线段比值的推导及运用相似三角形的性质解决实际问题．难点：相似三角形的性质的运用．教学过程：一、巧设情景，引入新课在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.活动内容：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.（1）试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系.（2）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？处理方式：以问题串的形式引导学生思考，学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．设计意图：从,有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性．二、提出问题，自主探索我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究活动内容1：如图：已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 平分∠BAC ，A′D′平分∠B′A ′C ′；E 、E′分别为BC 、B′C′AD 与 A /D /的比值关系，AE 与A′E′呢？处理方式：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论,完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴///BAC B A C ∠=∠ ，∠B =∠B ′，//AB A B=k ． ∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴///BAD B A D ∠=∠．∴△BAD ∽△B ′A ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似） ∴AB BD AD k A B B D A D==='''''' ， 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B =∠B ′，//AB BC k A B B C ==''． ∵E 、E′分别为BC 、B′C′的中点， ∴////11,22BE BC B E B C ==． ∴//BE BC B E B C =''． ∵//AB BC k A B B C ==''， ∴//AB BE k A B B E ==''． ∵∠B =∠B ′，∴△BAE ∽△B ′A ′E ′．（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）A B C D E A / B / C / D / E /∴//AB BE AE k A B B E A E ===''''． 设计意图：通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.活动内容2：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n 等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n 等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：处理方式：学生能够根据二等分的证明过程很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论. 相似三角形对应角的n 等分线的比和对应边的n 等分线的比等于相似比.让学生在导学案上完成后再展示说明（1）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ，∴///BAC B A C ∠=∠，∠B =∠B ′， //AB A B=k ． ∵//////11,33BAD BAC B A D B A C ∠=∠∠=∠， ∴///BAD B A D ∠=∠．∴△BAD ∽△B ′A ′D ′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//AB A B =//BD B D =//AD A D =k ．（2）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴ ∠B =∠B ′，//AB A B =//BC B C =k ． ∵////11,33BE BC B E B C ==， ,;11,,3311(2),,33ABC A B C ABC A B C k D E BC D E B C AD BAD BAC B A D B A C A D AE BE BC B E B C A E''''''''''''''''∠=∠∠=∠''''''=='' 如图，已知∽与的相似比为、在边上，、在边上.(1)若则等于多少？若则等于多少？(3)你还能提出哪些问题，与同伴交流.∴//BE B E =//BC B C ． ∵//AB A B =//BC B C =k ， ∴//AB A B =//BE B E =k ． ∵∠B =∠B ′，∴△BAE ∽△B ′A ′E ′（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴//AB A B =//BE B E =//AE A E =k ． 设计意图：通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断能力．亲身体会了数学与生活密切关系．有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质. 三、学以致用，尝试成功活动内容：多媒体展示如图4-32，AD 是△ABC 的高，AD=h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ,垂足为E.当12SR BC =时，求DE 的长，如果13SR BC =呢？ 处理方式：找两名学生板演，其他同学在练习本上完成，教师巡视学生并辅导，做完后教师展示出答案先，由学生独立发现若有困难，可分组讨论交流．设计意图：运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题和解决问题的能力.四、巩固提升，展示自我1. △ABC ∽△A ′B ′C ′， AD 和 A′D′是它们的对应角平分线．已知AD =8cm ，,,,.(().111222112333SR AD BC AD SR BC ASR B ARS C ASR ABC AE SR AD BCAD DE SR AD BC h DE SR BC DE h h h DE SR BC DE h h ⊥⊥∴∴∠=∠∠=∠∴∴=-=-==-==解：∽两角对应相等的两个三角形相似）相似三角形对应高的比等于相似比即当时，得=,解得.当时，得=,解得.A′D′=3cm求△ABC与△A′B′C对应高的比.2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm.他准备了一只长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应该放在距离纸筒多远的地方？3．如图，在△ABC 中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD、BC的值.4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：分层设练，使学生知识、技能螺旋式的上升，也是一种思维与能力的训练．要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题.增强学生的应用意识.五、总结概括，整理知识教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.1.本节课有哪些收获？2.学习本节课后，还有哪些疑惑？处理方式：由学生进行课堂小结；⑴相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比；⑵相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比；设计意图：让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养．六、达标测试，反馈纠正A组：1．两个相似三角形的相似比为12，则对应高的比为______，则对应中线的比_____.∶3，那么对应角的角平分线的比为______.3．两个相似三角形对应中线的比为14，则对应高的比为______.B组：4．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD=6cm，A′D′=10cm，若BC=，求B′C′的长.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：分层设练，使学生知识、技能螺旋式的上升，也是一种思维与能力的训练．七、布置作业，落实目标课本P107 习题第1题．板书设计：§4.7 相似三角形的性质（1）定理例1：学生板演区。
最新北师大版2018-2019学年九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》5教学设计-优质课教案
4.5 相似三角形判定定理的证明教案
教学目标①了解相似三角形判定定理，②会证明相似三角形判定定理。
重点三角形判定定理的证明，
难点证明过程中辅助线的添加，
一.复习提问
相似三角形的判定方法有哪些？
二例题与练习
例1. 如图，有两个动点E，F分别从正方形ABCD的两个顶点B，C同时出发，以相同速度分别沿边BC和CD移动，若AE和BF相交点O，图中有多少对
相似三角形？请把它们写出来
例2 已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．
例3. 已知：如图，在△AＢＣ中，Ｄ是边ＡＣ上的一点，∠ＣＢＤ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，且ＡＥ＝ＡＢ。
求证：ＡＥ２＝ＡＤ×ＡＣ。
例４ 如图，在△A ＢＣ中，ＡＢ＝８cm,BC=16cm,动点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边运动，速度为2 cm/s; 动点Ｑ从点Ｂ开始沿ＢＣ边运动，速度为4 cm/s 。
如果Ｐ，Ｑ两动点同时运动，那么何时△ＱＢＰ与△ＡＢＣ相似？
三 巩固与测试
1.如图，在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是三边上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ，那么△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似吗？请证明你的结论。
C
A B
E F
D A
B
C
D
E
B
A
C
P Q
2. 已知：如图，ＡＤ
ＡＣ
＝
ＤＥ
ＡＢ
＝
ＡＥ
ＢＣ。
求证：ＡＢ＝ＡＥ.
四作业
五小结（教学反思）
C B
A
D E。
数学北师大版九年级上册相似三角形性质1(教学设计)
相似三角形的对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。
4、探索教材106页议一议：（猜想，相互交流得出结论）
如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？
三、例题导航
例1、如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上。SR⊥AD，垂足为E，当SR=BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？
相似三角形性质（一）教案
课题
相似三角形性质（一）
教学类型
新授
授课时间
授课老师
授课班级
初三（2）
教学目的
和要求
（1）理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。（2）对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
(1)试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。
(2)△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？
引导学生得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。
2、引导学生猜想，类比得到相似三角形的对应中线、对应角平分线之间的关系。
四、巩固练习，随堂练习
五、回顾反思
通过今天的学习你有什么收获？
北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》教学设计
北京课改版数学九年级上册18.6《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是北京课改版数学九年级上册18.6节的内容，本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入相似三角形的概念，然后引导学生探究相似三角形的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、三角形的分类等知识，对三角形有一定的了解。
但相似三角形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解相似三角形的性质。
三. 教学目标1.了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念和性质。
2.运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识相似三角形。
2.观察比较法：让学生观察相似三角形的图形，发现性质。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对相似三角形性质的理解。
4.问题驱动法：引导学生提出问题，解决问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的图形和性质。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的国旗、建筑等，引导学生认识相似三角形。
提问：这些图形有什么共同特点？让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的图形，引导学生观察并发现相似三角形的性质。
提问：这些相似三角形有什么共同特点？让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，自己找出相似三角形的性质。
可以分组进行，每组提供一个三角形模型，让学生观察、测量、比较，总结出相似三角形的性质。
北师大初中九年级数学上册《相似三角形的性质》教案
相似三角形的性质第一课时教学目标1.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.2. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.教学重点1.相似三角形中对应线段比值的推导.2.运用相似三角形的性质解决实际问题.教学难点相似三角形的性质的运用.教具准备投影片两张第一张：（记作§4.7.1 A）第二张：（记作§4.7.1 B）教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.Ⅱ.新课讲解 1.做一做投影片（§4.7.1 A ）钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）,,各等于多少？（2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图①中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图①相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.3.例题讲解投影片（§3.7.1 B ）B A AB ''C B BC ''C A AC ''D C CD ''图④如图④所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=BC 时，求DE 的长，如果SR =BC 呢？Ⅲ.课堂练习如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？Ⅳ.课时小结本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.Ⅴ.课后作业 完成习题 ●板书设计21第二课时教学目标1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.3.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.4.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.5.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.6.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课Ⅱ.新课讲解1.做一做投影片（§4.7.2 A）在上图中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为.（1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流.2.想一想如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？3.议一议投影片（§4.7.2 B）.如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是那么各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. Ⅲ.随堂练习 完成教材随堂练习 Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业 习题4.12 板书设计,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=。
数学北师大版九年级上册《相似三角形的性质》教学设计
《相似三角形的性质》教案一、课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．二、教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．三、教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．四、教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．五、教学流程1、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．2、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．3、应用：判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5 倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．2．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例.。
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第三章图形的相似
7.相似三角形的性质（二）
一、学生知识状况分析
学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。
而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。
因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。
在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。
学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。
在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。
二、教学任务分析
在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学习任务：
1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系
2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用
3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识
4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力
三、教学过程分析
本节课共分六个环节：
第一环节：情景引入；第二环节：认识新知（二）；第三环节：讨论交流；第四环节：课堂小结第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业
第一环节：情景引入
活动内容：
让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：
1、地图的比例尺是多少？
2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？
3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？
活动目的：
在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。
显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.
活动效果：
学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。
在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础。
第二环节：认识新知（二）
活动内容：
出示投影片2：
解:（1）∵△ABC ∽△C B A ''' ∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '
'=2. （2）
2='''∆∆的周长的周长C B A ABC ∵
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=2. ∴
C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C
A C
B B A
C A C B B A ''+''+''''+''+''222 =2)(2='
'+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . （3）S △ABC =2
1AB ·CD. S △C B A '''=2
1AB ′·C ′D ′. ∴222
121='
'⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC . 活动目的：
使学生建立从特殊到一般的思想。
出示投影片3：
（1） 教师提出问题：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，那么△ABC 与△C B A '
''的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
出示投影片6,7：
［生］解：（1）∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.相似比为k. ∴D A AD D C CD C B BC B A AB '
'=''=''=''=k ∴k D A D C C B B A AD CD BC AB l l D C B A ABCD ='
'+''+''+''+++=''''四边形四边形 （2）△BCD ∽△B ′C ′D ′，且相似比都为k.
∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′
∴D A AD D C CD C B BC B A AB '
'=''=''='' ∵∠C=∠C.′
在△BCD ∽△B ′C ′D ′中 ∵D C CD C B BC '
'=''∠C=∠C.′ ∴△BCD ∽△B ′C ′D ′ ∴D C CD C B BC '
'=''=k. 同理可知，△ABD ∽△A ′B ′D ′，且相似比为k.
（3）∵△ABD ∽△A ′B ′D ′, △BCD ∽△B ′C ′D ′
（4）∴2K S S S S D C B BCD D B A ABD =='
''∆∆'''∆∆ 22)(k S S S S K S S D C B D B A BCD ABD D C B A ABCD =++='
''∆'''∆∆∆''''四边形四边形
活动效果：
（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以
可以推导出：出示投影片8
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。
出示投影片9：（及时课堂反馈）
判断正误：
（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大
为原来的10倍；（）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为
原来的9倍。
活动目的：
要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。
活动效果：
学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面两个个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。
第三环节：讨论交流
活动内容：（反映学生掌握知识的深度）
出示投影片11：
活动目的：
本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角
形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。
活动效果：
可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容进行巩固。
第四环节：课堂小结
出示投影片12：
活动内容：
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，
活动目的：
培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
活动效果：
学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决生活中的实际问题。
第五环节：自我检测
出示投影片13,14：
第六环节：布置作业
活动内容：
1、习题4,5,6
2、预习下节内容。