2016-2017学年吉林省吉林市第二中学高一下学期期中考试数学试题

吉林二中2016-2017学年度下学期高一期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I 试卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；2、满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．以)2,1(-为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．04222=+-+y x y x B ．04222=+++y x y x C ．04222=-++y x y x D ．04222=--+y x y x2．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则普通职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（ ） A ．16，3，1 B ．16，2，2 C ．8，15，7 D ．12，5，3 3．若方程052422=++-+k y x y x 表示圆，则k 的取值范围是（ ） A.1-<k B.0<k C. 1<k D. 2<k 4．按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A.7B.15C.26D.405．在一次实验中，测得),(y x 的四组值分别是)6,12(),5,10(),3,8(),2,6(D C B A ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A ．7.03.2ˆ-=x yB ．7.03.2ˆ+=x yC ．3.27.0ˆ-=x yD ．3.27.0ˆ+=x y生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（ ） A ．40 B ．39 C ．38 D ．377．若集合}3,2{=A ，}3,2,1{=B ，从B A ,中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）A ．32 B ．21 C ．31 D ．61 8．四边形ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点。

在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ） A ．81π-B.8πC.41π-D.4π9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“都是红球” C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”10．圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为( )． A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离11．我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石12．记b a ,分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程022=+-b ax x 有两个不同实根的概率为( )A.185 B.41 C.103 D.109 第II 卷二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．某学员在一次射击测试中射靶9次，命中环数如下：8，7，9，5，4，9，10，7，4；则命中环数的方差为 _________ ．15．在]1,1[ 上任取两数x 和y 组成有序数对(,)x y ，记事件A 为“221x y +<”，则()P A = ； 16．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是 ;三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．n=5 s=0WHILE s ＜14 s=s+n n=n-1 WEND PRINT n END 周长(cm ) 90 频率/组距100 110 120 130 0.010.02 0.04 8018．某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．(1)求纵坐标中h 的值及第三个小长方形的面积； (2)求平均车速v 的估计值19．已知直线03:=+-y x l 被圆)0(4)2()(:22>=-+-a y a x C 截得的弦长为22， 求（1）a 的值； （2）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得∑=101i i x =80, ∑=101i iy=20,∑=101i ii y x =184,∑=1012i ix=720.(1)求家庭的月储蓄y 关于月收入x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，∑∑==-⋅-=n i i ni i ix n x yx n y xb 1221ˆ，x b y aˆˆ-=吉林二中2016-2017学年度下学期高一期中考试答题卡高一数学试卷命题人：赵冷梅二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13. 14.15. 16.三、解答题（共4题，每题10分，共40分）17、18、19、20、吉林二中2016-2017学年度下学期高一期中考试高一数学答案 分值：120一、选择题（共12题，每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CACBCBCCDBCB二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．1 14.940 15. 4π 16. 70 三、解答题（共4题，每题10分，共40分） 17．(1)35；(2)710【解析】设2名女生为a 1，a 2, 3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10种． .................2分设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共6种， ∴()63105P A ==，故所选2人中恰有一名男生的概率为35. .................6分 (2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)， (a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，共7种， ∴()710P B =，故所选2人中至少有一名女生的概率为710. .................10分18．(1)0.4；(2)62．【解析】(1)∵所有小长形面积之和为1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01， .................3分 ∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4． .................5分(2)平均车速v =0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．.....10分 19．（1）1=a ；（2）045125=+-y x 或3=x【解析】（1）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，则圆心到直线:30l x y -+=的距离21)1(13222+=-++-=a a d ，由勾股定理可知222)222(r d =+，代入化简得21=+a ，解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a ； .................5分（2）由（1）知圆4)2()1(:22=-+-y x C ， 又)5,3(在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y ，由圆心到切线的距离2==r d 可解得125=k ，∴切线方程为045125=+-y x ……9分，②当过)5,3(斜率不存在，易知直线3=x 与圆相切，综合①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x . .................10分20. 解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n∑=ni i x 1＝8010＝8，y ＝1n∑=ni i y 1＝2010＝2，又∑=ni ix12- n x 2=720 -10×82=80，∑=ni iiy x 1-n y x ＝184－10×8×2＝24，由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －b x ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4. .......6分 (2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．.......8分(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． .......10分。