2019届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题1

考点规范练10幂函数与二次函数
基础巩固
1.(2018山东济南诊断)已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α=()
A. B.1
C. D.2
2.(2018云南考前适应性试卷)已知A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一个子集,则实数b的取值范围是()
A. B.[0,+∞)
C. D.不存在
3.(2018江西赣中南五校联考)已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,则a的值为()
A.5
B.1
C.-1
D.-3
4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()
A.5-a<5a<0.5a
B.5a<0.5a<5-a
C.0.5a<5-a<5a
D.5a<5-a<0.5a
6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()
A.-
B.-
C.c
D.
7.设α∈,则使f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈恒成立,则a的最小值是()
A.0
B.2
C.-
D.-3 〚导学号37270416〛
9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.
10.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=.
11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为.
12.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.
〚导学号37270417〛
能力提升
13.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则()
A.f (m+1)≥0
B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0
D.f(m+1)<0
14.设abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()
15.(2018江苏南通一调)已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x ∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是.〚导学号37270418〛
高考预测
16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:0<a<1,则甲是乙成立的()
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案
考点规范练10幂函数与二次函数
1.C解析由幂函数的定义知k=1.
又f,所以,
解得α=,从而k+α=
2.B解析若A={x∈Z|x2-x+b<0}只有一个子集,则A=⌀,即-b.
又x∈Z,∴当x=0或x=1时,的值最小为,
-b,解得b≥0,故选B.
3.A解析∵y=f(x)是奇函数,且f(3)=6,∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故选A.
4.B解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;
当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;
故f(x)的零点个数为2.故选B.
5.B解析5-a=
因为a<0,所以函数y=x a在(0,+∞)内单调递减.
又<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.
6.C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-对称,则x1+x2=-,
故f(x1+x2)=f=a-b+c=c.选C.
7.A解析由f(x)=xα在(0,+∞)内单调递减,可知α<0.
又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.
8.C解析由x2+ax+1≥0得a≥-在x上恒成立.
令g(x)=-,则g(x)在上为增函数,所以g(x)max=g=-,所以a≥-
9.f(x)=(x-2)2-1解析依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.
∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.
∴a=f(x)=(x-2)2-1.
10解析依题意设f(x)=xα(α∈R),则有=3,即2α=3,得α=log23,则f(x)=,于是f
11或-3解析由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.
当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1, f(-3)=3a+1.
可知f(2)>f(-3),
即f(x)max=f(2) =8a+1=4.
故a=
当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.
综上所述,a=或a=-3.
12.(3,5)解析∵f(x)=(x>0),
∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.
又f(a+1)<f(10-2a),
解得
∴3<a<5.
13.C
解析∵f(x)图象的对称轴为x=-,f(0)=a>0,∴f(x)的大致图象如图所示.
由f(m)<0,得-1<m<0,
∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.
14.D解析由选项A,C,D知,f(0)=c<0.
∵abc>0,∴ab<0,∴对称轴x=->0,知选项A,C错误,选项D符合要求.
由选项B知f(0)=c>0,则ab>0,
故x=-<0,即选项B错误.
15解析(方法一)由|f(x)|≤1,
得|f(1)|=|2a+3b|≤1.
所以6ab=2a·3b
=(2a+3b)2
且当2a=3b=±时,取得等号.
所以ab的最大值为
(方法二)由题设得
故
因此ab=(f(1)-f(0)) f(0)
故ab的最大值为
16.C解析当a=0时,得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;
当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1;
故0≤a<1,故甲是乙成立的必要不充分条件.。