江苏省扬州市2019届高三数学二模模拟试题一
扬州市2019—2020学年度高三第二学期数学真题测试试卷(含附加、答案)
恒成立，则 △ABC 面积的最大值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
15. (本小题满分 14 分)
已知函数 f (x) 3 sin x cos x 1 cos 2x 3 ．
2
4
4
(1) 求函数 f (x) 的单调递减区间；
x2 ) 是函数 h(x) 的两个极值点，且 a
5 2
.
① 若 h(x1) h(x2 ) t 恒成立，求实数 t 的取值范围； ② 判断函数 h(x) 的零点个数，并说明理由.
20. (本小题满分 16 分)
对于集合 A a1, a2 , a3,, an ，B b1,b2 ,b3,,bm ，n N* ，m N* ，定义 A B x y x A, y B .
2. 设复数 z 满足 (1 i)z i ( i 为虚数单位)，则 z ▲ ．
3. 某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为 8∶8∶9，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生 中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．
4. 从长度为 2、4、5、6 的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 ▲ ．
集合 A 中的元素个数记为 A ，当 A A n(n 1) ，称集合 A 具有性质 .
2
(1) 已知集合 A {1,3,5} ， B {2, 4}，写出 A A ， A B 的值，并判断集合 A 是否具有性质 ；
(2) 设集合 C {1, x, y}具有性质 ，判断集合 C 中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
PCD 90 . (1) 求证： PB ∥ 平面 AMC ； (2) 求证： PB 平面 ABCD .
江苏省南通、泰州、扬州及苏北四市2019届高三二模联考数学试题及答案
绝密★启用前江苏省南通、泰州、扬州及苏北四市2019届高三毕业班第二次模拟联合考试数学试题(满分160分,考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．1. 已知集合A ＝{1,3,a},B ＝{4,5},若A ∩B ＝{4},则实数a 的值为________．2. 复数z ＝2i 2＋i(i 为虚数单位)的实部为________． 3. 某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49,则该单位行政人员的人数为________．4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________．5. 执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值为________．i ←1S ←2While i<7S ←S ×ii ←i ＋2End WhilePrint S6. 函数y ＝4x －16的定义域为________．7. 将函数y ＝2sin 3x 的图象向左平移π12个单位长度得到y ＝f(x)的图象,则f ⎝⎛⎭⎫π3的值为________．8. 在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0,b>0)的右顶点A(2,0)到渐近线的距离为2,则b 的值为________．9. 在△ABC 中,已知C ＝120°,sin B ＝2sin A,且△ABC 的面积为23,则AB 的长为________．10. 设P,A,B,C 为球O 表面上的四个点,PA,PB,PC 两两垂直,且PA ＝2m ,PB ＝3m ,PC ＝4m ,则球O 的表面积为________m 2.11. 定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x ),且在区间[2,4)上,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，2≤x <3，x －4，3≤x <4，则函数y ＝f (x )－log 5|x |的零点的个数为________．12. 已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c>0(a,b,c ∈R ) 的解集为{x |3<x <4},则c 2＋5a ＋b 的最小值为________．13. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A,B 在圆x 2＋y 2＝4上,且AB ＝22,点P(3,－1),PO →·(PA →＋PB →)＝16,设AB 的中点M 的横坐标为x 0,则x 0的所有值为________．14. 已知集合A ＝{x|x ＝2k －1,k ∈N *},B ＝{x |x ＝8k －8,k ∈N *},从集合A 中取出m 个不同元素,其和记为S ；从集合B 中取出n 个不同元素,其和记为T .若S ＋T ≤967,则m ＋2n 的最大值为________．二、 解答题：本大题共6小题,共计90分．解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设向量a ＝(cos α,sin α),b ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6,其中0<α<π2. (1) 若a ∥b ,求α的值；(2) 若tan2α＝－17,求a ·b 的值．16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中,侧面BCC 1B 1为正方形,A 1B 1⊥B 1C 1.设A 1C 与AC 1交于点D,B 1C 与BC 1交于点E.求证：(1) DE ∥平面ABB 1A 1；(2) BC 1⊥平面A 1B 1C.。
2019年扬州市高考数学模拟试题(带答案)
使用寿命/材料 1 个月
类型
2 个月
3 个月
4 个月
总计
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？
6
6
参考数据： yi 96 xi yi 371
i 1
i 1
n
n
xi x yi y xi yi nxy
参考公式：回归直线方程 yˆ bˆx aˆ ，其中 bˆ i1 n
11．设双曲线
x2 a2
y2 b2
1（a
0 ， b 0 ）的渐近线与抛物线
y
x2
1 相切，则该双曲
线的离心率等于（ ）
A． 3
B． 2C． 6源自D． 512．已知非零向量
AB
与
AC
满足
AB AB
AC AC
BC 0 且
AB AB
AC AC
1 2
，则
ABC
的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．不存在 x∈R，都有 x2＜0
C．存在 x0∈R，使得 x02≥0
D．存在 x0∈R，使得 x02＜0
4． 1
1 x2
1
x6 展开式中
x2
的系数为（
）
A．15
B．20
C．30
D．35
5．设双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0，b 0 )的左、右焦点分别为 F1，F2
，过 F1 的直线分别
2019 年扬州市高考数学模拟试题(带答案)
一、选择题
江苏省扬州市2019—2020学年度第二学期3月阶段性检测(二)高三数学试题(含附加题)
江苏省扬州市2019—2020学年度第二学期3月阶段性检测(二)高三数学试题(含附加题)江苏省扬州市2019-2020学年度第二学期3月阶段性检测（二）高三数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。
请将答案写在答题卡相应位置上。
1.设集合$A=\{x|x^2<1\}$，集合$B=\{x|0<x<2\}$，则$A\cup B=$____。
2.设复数$z$满足$(1-i)z=i$（$i$为虚数单位），则$|z|=$____。
3.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为8:8:9，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取___名学生。
4.从长度为2、4、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为____。
5.已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果$S$的值是____。
6.在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$F$为抛物线$y=4x$的焦点，则点$F$到双曲线$\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$的距离为____。
7.设实数$x,y$满足$x+y\leq 5,2x+y\leq 5$，则$z=4x+y$的最大值是____。
8.若$\alpha+\beta=\dfrac{3\pi}{4}$，则$(\tan\alpha-1)(\tan\beta-1)=$____。
9.设$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，且$a_1=1$，$a_{n+1}=-\dfrac{S_n}{S_{n+1}}$，$S_{2020}=$____。
10.将一个底面半径为4，高为2的圆锥锻造成一个球体，设圆锥、球体的表面积分别为$S_1,S_2$，则$S_1-S_2=$_____。
11.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-(a+2)x+2a,&x\leq 1\\e^{-ax},&x>1\end{cases}$，若函数$y=f(x)$在$\mathbb{R}$上有零点，则实数$a$的取值范围为____。
江苏省扬州市2019届高三考前调研测试数学试题含附加题 (1)
扬州市2019届高三考前调研测试试题（数学）全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}11A x x =-<<，{}103B =-，，，则A B = ▲ ．2．已知复数z 满足i 1i z =+（i 为虚数单位），则=z ▲ ．3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取6人进行调查，若抽到的最大学号为45，则抽到的最小学号为 ▲ ．4．执行右侧程序框图．若输入的值为6，的值为9，则执行该程序框图输出的结果为 ▲ ．5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则3log x 为整数的概率为 ▲ ． 6．函数()2sin f x x =的图象在点(,0)π处的切线方程 为 ▲ ．7，则该圆锥的 侧面积为 ▲ ．a b（第4题）8．设实数,x y 满足0121x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则23x y +的最大值为 ▲ ．9．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为，将()y f x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，所得函数()y g x =为偶函数时，则ϕ的最小值是 ▲ ．10．设点P 为正三角形ABC △的边BC 上一动点，当PA PC ⋅取最小值时，sin PAC ∠的值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的某一条渐近线与动圆22:()(1)1()2tM x t y t R -+-+=∈相交所得的弦长都相等，则双曲线C 的离心率为▲ ．12．正项数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意*n N ∈满足2(1)4n n a S +=．若不等式220190n k n k S S a a +-+>对任意正整数n 都成立，则整数k 的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知(6,0),(6,6),(0,6)A B C ，若在正方形OABC 的边上存在一点P ，圆222:(2)(0)G x y R R +-=>上存在一点Q ，满足4OP OQ =，则实数R 的取值范围为 ▲ ． 14．已知0x >，0y >，则2222282xy xyx y x y +++的最大值是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥-S ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形．已知平面⊥SAB 平面SBC ，⊥AS BS ，M 为线段SC 的中点．（1）求证：//AS 平面BDM ； （2）若=BS BC ，求证：⊥BM AC ．πABCDS M（第15题）16．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>，部分自变量、函数值如下表．求：（1）函数()f x 的单调增区间． （2）函数()f x 在(0,]π内的所有零点．17．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为14，左顶点为A ，右焦点为F ，且5AF =．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆M 的圆心7(,0)8M -，半径为r ．点P 为椭圆上的一点，若圆M 与直线,PA PF都相切，求此时圆M 的半径r ．18．（本小题满分16分）某城市有一矩形街心广场ABCD ，其中4AB =百米，3BC =百米，在其中心P 处（AC 中点）有一观景亭．现将挖掘一个三角形水池PMN 种植荷花，其中M 点在BC 边上，N 点在AB 边上，满足45MPN ∠=︒．设PMC θ∠=．（1）将PM 表示为角θ的函数，并求出cos θ的取值范围； （2）求水池PMN △面积的最小值．BM CDNPA19．（本小题满分16分）已知函数21(),()1xx f x g x ax e+==-（a R ∈）． （1）求函数()f x 的极值；（2）当102a <<时，判断方程()()f x g x =的实根个数，并加以证明； （3）求证：当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立．． 20．（本小题满分16分）数列{a n }中，对任意给定的正整数n ，存在不相等的正整数,i j ()i j <，使得n i j a a a =，且i n ≠，j n ≠，则称数列{}n a 具有性质P ．（1）若仅有3项的数列1,,a b 具有性质P ，求a b +的值； （2）求证：数列{}2019nn +具有性质P ；（3）正项数列{}n b 是公比不为1的等比数列．若{}n b 具有性质P ，则数列{}n b 至少有多少项？请说明理由．扬州市2019届高三考前调研测试试题（数学）2019．5第二部分（加试部分） （总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置．解答过程应写在答题卷的相应位置，在其它地方答题无效． 21．（A ） [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知点A 在变换T ：3x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90︒，得到点B ．若点B 的坐标为(4,3)-，求点A 的坐标．（B ）[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()4πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为4cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.22．（本小题满分10分）高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X ，求X 的分布列与数学期望．23．（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足111(*)122n a n N n n n=+++∈++． （1）求123,,a a a 的值；（2）对任意正整数n ，n a 小数点后第一位数字是多少？请说明理由．54321扬州市2019届高三考前调研测试试题参考答案（数学） 2019．5第 一 部 分1．{0} 23．5 4．3 5．3106．22y x π=-+ 7．2π 8．529．8π 101112．4613．15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；可得点P 的轨迹方程为圆:H 222(8)(4)x y R +-=，则圆H 与正方形的四边有公共点．14．23；332222224224224()23(4)38210161610x y xy xy x y xy y x x y x y x y x x y y y x +++==⨯++++++2434()2x y y x x y y x +=⨯++ 令4(0)x y xt y x y=+>，则4t ≥，原式23323222344t t t t =⨯=≤=+++．也可直接换元后求导． 15．证：（1）设,AC BD 交点为O ，连接OM ． ∵底面ABCD 是平行四边形 ∴O 为AC 的中点∵M 为线段SC 的中点 ∴//OM AS ………………3分 ∵OM ⊂平面BDM ，AS ⊄平面BDM ∴AS //平面BDM ………………6分 （2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，平面SAB 平面SBC BS =，AS BS ⊥，AS ⊂平面SAB ∴AS ⊥平面SBC ………………9分 ∵又BM ⊂平面SBC ∴A S B M ⊥∵BS BC =，M 为线段SC 的中点 ∴BM SC ⊥ 又AS SC S =，,AS SC ⊂平面SAC ∴BM ⊥平面SAC (12)分∵AC ⊂平面SAC ∴BM AC ⊥． ………………14分16．解：（1）由题意得：3327212ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：256ωπϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩ ………………3分又sin 02sin 42A B A B π+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：22A B =⎧⎨=⎩∴5()2sin(2)26f x x π=++ ………………3分由5222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：2,36k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈ ∴函数单调增区间为2[,]()36k k k Z ππππ-+-+∈； ………………9分 （2）∵5()2sin(2)206f x x π=++= ∴5s i n (2)16x π+=-………………11分∵(0,]x π∈ ∴55522666x ππππ<+≤+ ∴53262x ππ+=，解得：3x π= ∴函数在内的零点为3π． ………………14分17．解：（1）∵椭圆离心率为14，左顶点为A ，右焦点为F ，且5AF =． ∴145c a a c ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得：41a c =⎧⎨=⎩ ∴215b = ∴椭圆C 的方程为：2211615x y += (4)分（2）由题意得：(4,0),(1,0)A F -，设点P 的坐标为00(,)x y ，则220011615x y +=①当01x =时，直线:1PF x =，与圆M 相切，则7151()88R =--=，不妨取15(1,)4P ，直线154:(4)1(4)PA y x =+--，即34120x y -+= ∴点M 到直线PF7|3()12|158r ⨯-+== ∴直线PF 与圆M 相切 ∴当158r =时，圆M 与直线,PA PF 都相切 ………7分 ②当04x =-时，点P 与点A 重合，不符合题意； ③当01x ≠且04x ≠-时，直线0000:(4),:(1)41y yPA y x PF y x x x =+=-+- 化简得：000000:(4)40,:(1)0PA y x x y y PF y x x y y -++=---=()f x ()f x (0,]π∵圆M 与直线,PA PF 都相切000077|4|||y y y y r -+--==………11分 ∵00y ≠，又220015(1)16x y =-代入化简得：2001221210x x -+=，解得：01x =或0121x = ∵044x -<<且01x ≠ ∴无解 ………13分 综上：158r =． ………14分 18．解：（1）∵矩形ABCD ，4AB =百米，3BC =百米 ∴5AC =百米∵P 为AC 中点 ∴52AP CP ==百米 设ACB α∠=，则(0)2πα∈，且4sin 5α=，3cos 5α=在CPM △中，sin sin PM CP αθ=，即524sin 5PM θ= ∴2sin PM θ= ………………4分 当点M 在B 处时，θ即为PBC PCB α∠=∠=，则3co s 5θ=，当点N 在B 处时，44PBC ππθα=∠+=+，34cos cos()455πθα=+==∴cos θ的取值范围为3[]105（0θπ<<）； ………………6分 （2）在APN △中，3sin()sin()24PN AP ππαθ=--，即5233sin()54PN πθ=- ∴32sin()4PN πθ=+…8分123313sin 24sin 2sin (sin cos )1cos2sin 22sin()4PMN S PM PN ππθθθθθθθ=⨯⨯⨯=⋅=⋅=+-++△31)4πθ=- ………………12分∴当242ππθ-=，即38πθ=(0,)π∈时，max sin(2)14πθ-=，则m in ()3(PMN S ==△此时3cos 5θ=<符合条件． ………………15分答：水池PMN △面积的最小值为3)百米2． ………………16分 19．解：（1）∵1()x x f x e +=∴'()x xf x e-= 当(,0)x ∈-∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减所以当0x =时，函数()f x 存在极大值(0)1f =，无极小值； ………………3分 （2）令21()()()1xx h x f x g x ax e +=-=+-，12'()22x x xe x a h x ax ax e e -=-+=⋅ ∵102a <<，∴112a >，即1ln 02a >，令'()0h x =，解得0x =或1ln 2x a= 当(,0)x ∈-∞时，'()0h x >，()h x 单调递增；当1(0,ln )2x a∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；当时1(ln,)2x a∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增 ………………5分 又(0)0h =，1(ln )(0)02h h a <=，210h a =+-=>（1ln 2a <）， 函数()h x 在R 上连续，所以()h x 有一个零点0，且在1(ln 2a 上有一个零点，即函数()h x 有两个零点∴当102a <<时，方程()()f x g x =的实根个数为2个； ………………8分 （3）方法（一）由（2）知，即证：当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，不等式()0h x ≥恒成立．∵1a ≥ ∴1ln ln 22a≤- ①当1ln12a ≤-，即2ea ≥时，则(1,0)x ∈-时，'()0h x <，()h x 单调递减；(0,,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增 ∴min ()(0)0h x h == ∴当1x ≥-时，()0h x ≥恒成立； ………………12分②当11ln02a -<<，即12e a ≤<时，则1(1,l n )2x a ∈-时，'()0h x >，()h x 单调递增；1(ln ,0)2x a∈'()0h x <，()h x 单调递减；(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增 ∴min ()min{(0),(1)}h x h h =-∵(0)0,(1)10h h a =-=-≥ ∴当1x ≥-时，()0h x ≥恒成立；综上：当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，()0h x ≥恒成立，即不等式()()f x g x ≥恒成立． ………………16分方法（二）由（2）知，即证：当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，不等式()0h x ≥恒成立． ①在0x ≥时，∵1a ≥ ∴11022a <≤ 又0x ≥，1x e ≥得：'()0h x ≥， ∴()h x 为在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h ≥=； ………………11分②在10x -≤≤时，由于1a ≥，所以2211ax x -≥-要证明()0h x ≥成立，即证2110x x x e ++-≥，也即证1(1)[1]0x x x e ++-≥由于10x +≥，只需证110xx e +-≥ ………………13分 不妨令1()1x m x x e=+-，11'()1x x x e m x e e -=-=由10x -≤≤，得'()0m x ≤且不恒为0，所以()m x 在区间[1,0]-上单调递减，()(0)0m x m ≥=，从而110xx e +-≥得证． 综上，当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，()0h x ≥恒成立，即不等式()()f x g x ≥恒成立． ………………16分 20．解：（1）∵数列1,,a b 具有性质P ∴1ab a b =⎧⎨=⎩∴11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩∴2a b +=或2a b +=-； ……………………3分（2）假设存在不相等的正整数,i j ()i j <，使得n i j a a a =，即201920192019n i jn i j =⋅+++（*） 解得：(2019)i nj i n +=-，取1i n -=，则存在1(2020)i n j n n =+⎧⎨=+⎩，使得（*）成立∴数列{}2019nn +具有性质P ； ……………………8分（3）设正项等比数列{}n b 的公比为q ，0q >且1q ≠，则11n n b b q -=⋅． ∵数列{}n b 具有性质P∴存在不相等的正整数,i j ()i j <，i n ≠，j n ≠，使得11111i j b b q b q --=⋅⋅⋅，即121i j b q +-=，且3n ≥∵1j i >≥，且,*i j N ∈ ∴21i j +-≥ 若21i j +-=，即11b q= ∴21b =，3b q = 要使11i j b b b q ==，则21q必为{}n b 中的项，与11b q =矛盾；∴21i j +-≠若22i j +-=，即121b q = ∴21b q=，31b =，4b q =， 要使121i j b b b q ==，则31q 必为{}n b 中的项，与121b q =矛盾；∴22i j +-≠ 若23i j +-=，即131b q = ∴221b q =，31b q=，41b =，5b q =，26b q =，37b q =， 这时对于1,2,,7n =，都存在n i j b b b =，其中i j <，i n ≠，j n ≠．∴数列{}n b 至少有7项． ……………………16分第二部分（加试部分）21．（A ）解：设(,)A x y ，则A 在变换T 下的坐标为(3,)x y y +，又绕原点逆时针旋转90︒对应的矩阵为0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……………………4分 所以01341033x y y y x y -+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得433y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得94x y =-⎧⎨=⎩所以点A 的坐标为(9,4)-． ……………………10分（B ）解：直线l 的直角坐标方程为y x =． 由方程4cos ,1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩可得22212c o s 2()48x y x α===，又因为1cos 1α-≤≤，所以44x -≤≤．所以曲线C 的普通方程为21(44)8y x x =-≤≤ …………………6分将直线l 的方程代入曲线方程中，得218x x =，解得0x =，或8x =（舍去）所以直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标为(0,0)． …………………10分22．解：（1）记“小球落入4号容器”为事件A ，若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左．∴34411()()24P A C ==…………………3分 （2）落入4号容器的小球个数X 的可能取值为0,1,2,3．∴3127(0)(1)464P X ==-=，1231127(1)(1)4464P X C ==⨯-=，223119(2)()(1)4464P X C ==⨯-=311(3)()464P X ===∴X 的分布列为……………7分272791483()012364646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯==………………9分答：落入4号容器的小球个数X 的数学期望为34． ………………10分 23．解：（1）112a =，2712a =，33760a = ………………2分（2）12,a a 小数点后第一位数字均为5，3a 小数点后第一位数字为6 ………………3分 下证：对任意正整数(3)n n ≥，均有0.60.7n a << 注意到11111021221(21)(22)n n a a n n n n n +-=+-=>+++++ 故对任意正整数(3)n n ≥，有30.6n a a ≥> ………………5分 下用数学归纳法证明：对任意正整数(3)n n ≥，有10.74n a n≤- ①当3n =时，有3371110.70.70.760124343a ==-=-≤-⨯⨯，命题成立； ②假设当*(,3)n k k N k =∈≥时，命题成立，即10.74k a k≤- 则当1n k =+时，11110.7(21)(22)4(21)(22)k k a a k k k k k +=+≤-+++++∵1111104(21)(22)4(1)4(1)4(1)22k k k k k k k k k --=->+++++++ ∴1114(21)(22)4(1)k k k k ->+++ ∴11110.70.74(21)(22)4(1)k a k k k k +≤-+≤-+++ ∴1n k =+时，命题也成立；综合①②，任意正整数(3)n n ≥，10.74n a n≤-． 由此，对正整数(3)n n ≥，0.60.7n a <<，此时n a 小数点后第一位数字均为6．所以12,a a 小数点后第一位数字均为5，当3,*n n N ≥∈时，n a 小数点后第一位数字均为6．10分。
江苏省南通、泰州、扬州及苏北四市2019届高三二模联考数学答案
18.(1)设椭圆C2的焦距为2c，由题意，得a＝2 ，
＝ ，a2＝b2＋c2，
解得b＝ ，
所以椭圆C2的标准方程为 ＋ ＝1.(3分)
(2)①1°当直线OP的斜率不存在时，
PA＝ －1，PB＝ ＋1，则
＝ ＝3－2 .(4分)
2°当直线OP的斜率存在时，设直线OP的方程为y＝kx，
所以主体高度为h＝6－5tanθ，(8分)
所以别墅总造价为
y＝S·k＋h·16k
＝ ·k＋(6－5tanθ)·16k
＝ k－ k＋96k
＝80k· ＋96k(10分)
记f(θ)＝ ，0<θ< ，
所以f′(θ)＝ ，
令f′(θ)＝0，得sinθ＝ .
又0<θ< ，所以θ＝ .(12分)
列表：
所以当θ＝ 时，f(θ)有最小值．
记t＝k1y0－x0，则l1的方程为y＝k1x＋t，
代入椭圆C1的方程，消去y，得(4k ＋1)x2＋8k1tx＋4t2－4＝0.
因为直线l1与椭圆C1有且只有一个公共点，
所以Δ＝(8k1t)2－4(4k ＋1)(4t2－4)＝0，
即4k －t2＋1＝0，
将t＝k1y0－x0代入上式，整理得，
(x －4)k －2x0y0k1＋y －1＝0,(12分)
所以A1B1⊥平面BCC1B1.(10分)
又因为BC1⊂平面BCC1B1，
所以A1B1⊥BC1.(12分)
又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1⊥B1C.
又A1B1∩B1C＝B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1C，
所以BC1⊥平面A1B1C.(14分)
17.(1)由题意得FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，
江苏省扬州市高三数学联合模拟考试试卷
江苏省扬州市高三数学联合模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知复数（其中 为虚数单位），则复数 的共轭复数 是（）A.B.C.D.2.（2 分）(2019 高一下·柳州期末) 已知集合，，则（）A.B.C.D. 3. （2 分） (2020 高三上·黄浦期末) 若函数 f（x）的定义域为 R ， 则“f（x）是偶函数”是“f（|x|） ＝f（x）对切 x∈R 恒成立”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件4.（2 分）(2020 高二上·莆田月考) 已知平面向量，且，则（）A.第 1 页 共 19 页B. C. D.5. （2 分） 已知双曲线 ﹣ =1 的左、右焦点分别为 F1、F2 ， 过 F1 作圆 x2+y2=a2 的切线分别交双曲线 的左、右两支于点 B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）A . y=±3x B . y=±2x C . y=±（ +1）x D . y=±（ ﹣1）x 6. （2 分） (2019·新乡模拟) 某超市抽取 袋袋装食用盐，对其质量（单位： ）进行统计，得到如下 茎叶图，若从这 袋食用盐中随机选取 袋，则该袋食用盐的质量在[499,501]内的概率为（ ）A.B.C.D.7. （2 分） 北京《财富》全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A.第 2 页 共 19 页B.C.D.8. （2 分） 等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 10C.8D . 14二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2020·德州模拟) CPI 是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数 是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的 2019 年 4 月——2020 年 4 月我国 CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019 年 6 月与 2018 年 6 月相比较，叫同比；2019 年 6 月与 2019 年 5 月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（ ）A . 2019 年 4 月至 2020 年 4 月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌 B . 2019 年 4 月居民消费价格同比涨幅最小，2020 年 1 月同比涨幅最大 C . 2020 年 1 月至 2020 年 4 月 CPI 只跌不涨第 3 页 共 19 页D . 2019 年 4 月至 2019 年 6 月 CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳10. （3 分） (2020 高一下·大丰期中) 已知是平面，m，n 是直线．下列命题中正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.若 D.若，则，，则11. （3 分） (2020 高二上·深圳月考) 将函数上平移 1 个单位长度，得到的图象，若能取值（ ）的图象向左平移 ，且个单位长度，再向，则的可A. B. C.D.12. （3 分） (2019 高二上·南安月考) 已知抛物线抛物线于( 在 上方),直线 与准线的交点为的焦点为 ，过 且斜率为 ，下列结论正确的是（ ）的直线 交A. B . 恰为中点C.D.三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)第 4 页 共 19 页13. （1 分） (2018 高二下·邯郸期末) 已知命题 ：，总有.则为________．14. （1 分） (2017·南充模拟)的展开式中，x3 的系数是________（用数学填写答案）．15. （1 分） 已知三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥面 BCD，△BCD 为边长为 2 的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体 积为________．四、 双空题 (共 1 题；共 1 分)16. （1 分） (2018 高二下·溧水期末) 在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E ， F 是 AD 上的两个三等分点（点为靠近 点的三等分点），，则的值是________．五、 解答题 (共 6 题；共 56 分)17. （1 分） (2018 高二上·马山期中) 在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin B＝－bsin .（1） 求 A；（2） 若△ABC 的面积 S＝ c2 ， 求 sin C 的值． 18. （10 分） (2015 高三上·潍坊期中) 已知递增等比数列{an}，满足 a1=1，且 a2a4﹣2a3a5+a4a6=36． （1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设 bn=log3an+ ，求数列{an2•bn}的前 n 项和 Sn；（3） 在（2）的条件下，令 cn=，{cn}的前 n 项和为 Tn ， 若 Tn＞λ 恒成立，求 λ 的取值范围．19.（10 分）(2017 高二上·唐山期末) 如图所示，三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D 是棱 CC1 的中点．第 5 页 共 19 页（Ⅰ）证明：平面 AB1C⊥平面 A1BD；（Ⅱ）在棱 A1B1 上是否存在一点 E，使 C1E∥平面 A1BD？并证明你的结论．20. （10 分） 张山炒股某次按平均价格 5.32 元每股购入 10000 股 XX 股票，并且当天该股收盘价也是 5.32 元．从第二天起该股连续三个交易日涨停（涨 10%为涨停），并且张山在第三个涨停板上全部卖出了持有的 10000 股股票，已知每次买卖交易要按卖出总金额的 1%收取印花税和券商佣金，请估算张山在该次交易中获利多少元（精 确到元）21. （10 分） (2019 高三上·大同月考) 已知椭圆 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是 ，点 在 轴上的射影恰好是椭圆 的右焦点 ，椭圆 另一个焦点是 ，且.（1） 求椭圆 的方程；（2） 直线 过点，且与椭圆 交于两点，求的内切圆面积的最大值.22. （15 分） (2018 高一上·上海期中) 已知。
江苏省部分重点中学2019届高三模拟考试(二)数学试题
江苏省部分重点中学2019届高三模拟考试（二）数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1． 已知集合{1234}A =，，，，{147}B =，，，则A B = ▲ ．2． 已知复数z 满足i i z =（i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ．3． 已知样本数据12,,n x x x 的均值5x =，则样本数据131,x +231,,31n x x ++的均值为 ▲ ．4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．5． 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数,取出的恰好都为偶数的概率为 ▲ ．6． 已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．则数列第10项10a = ▲ ． 7． 如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E －PAB的体积为4，则PA 的长为 ▲ ．8．在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,OA t =-，()2,2OB =，若OBA ∠为直角三角形，则实数t 的值为 ▲ ． 9．如果函数3sin(2)y x ϕ=+的图象关于点5,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则ϕ的最小值为 ▲ ． 10． 已知正数,a b满足13a b+=，则ab 的最小值为 ▲ ．11． 若tan β＝2tan α，且cos αsin β＝23，则sin(α－β)的值为 ▲ ．12． 在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN ，如果用S 1，S2，S 3表示三个侧面面积，S 4表示截面面积，那么类比得到的结论是 ▲ ．13． 已知点G 是△ABC 的外心， GA ，GB ，GC 是三个单位向量，且2++=0GA AB AC ，△ABC 的顶点B ，C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，如图所示，点O 是坐标原点，则|OA |的最大值为 ▲ ．14． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＝1，log a |x －1|＋1，x ≠1，若函数g (x )＝f 2(x )＋bf (x )＋c 有三个零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2＋x 2x 3＋x 1x 3＝ ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＝2cos A .(1)若cos C ＝63，求证：2a －3c ＝0；(2)若B ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，且cos(A －B )＝45，求sin B .16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，△ACD 是正三角形，BD 垂直平分AC ，垂足为M ，∠ABC ＝120° ，PA ＝AB ＝1，PD ＝2，N 为PD 的中点． (1)求证：AD ⊥平面PAB ；(2)求证：CN ∥平面PAB .17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4 m ，东西向渠宽 2 m(从拐角处，即图中A ，B 处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P ，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为θ⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2 ，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7 m 的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为F 1(－3，0)，M (1，y )(y ＞0)为椭圆上的一点，△MOF 1的面积为34. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点T 在圆x 2＋y 2＝1上，是否存在过点A (2，0)的直线l 交椭圆C 于点B ，使OT →＝55(OA→＋OB →)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分16分）已知数列{a n }中a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧13a n ＋n ，n 为奇数，a n －3n ，n 为偶数.(1)是否存在实数λ，使得数列{a 2n －λ}是等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(2)若S n 是数列{a n }的前n 项和，求满足S n >0的所有正整数n .20．（本小题满分16分）对于函数f (x )和g (x )，若存在常数k ，m ，对于任意x ∈R ，不等式f (x )≥kx ＋m ≥g (x )都成立，则称直线y ＝kx ＋m 是函数f (x )，g (x )的分界线.已知函数f (x )＝e x (ax ＋1)(e 为自然对数的底数，a ∈R 为常数).(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)设a ＝1，试探究函数f (x )与函数g (x )＝－x 2＋2x ＋1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由.附加题21[选做题]选做两题，每小题10分，共计20分．B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵12-14A⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量32α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算3Aα．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为π()3θρ=∈R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2cos,1cos2xyαα=⎧⎨=-⎩（α为参数），求直线l与曲线C交点P的直角坐标．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，A 1B 1，A 1D 1的中点，点P ，Q 分别在棱DD 1，BB 1上移动，且DP ＝BQ ＝λ(0＜λ＜2).(1)当λ＝1时，证明：直线BC 1∥平面EFPQ ；(2)是否存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.23．已知等式(1＋x )2n －1＝(1＋x )n －1(1＋x )n .(1)求(1＋x )2n －1的展开式中含x n 的项的系数，并化简：C 0n －1C n n ＋C 1n －1C n －1n ＋…＋C n －1n －1C 1n ；(2)证明：(C 1n )2＋2(C 2n )2＋…＋n (C n n )2＝n C n 2n －1.参考答案1.{1,4}2.23.164.115.1106.227.48. 5. OBA ∠为直角，有0OB AB ⋅=，即有()OB OB OA ⋅-=，所以2OA OB OB ⋅=;代入坐标得228t -+=，所以 5.t =9.3π. 由题意可知当56x π=时，0y =，即有5sin()03πϕ+=，解得5,3x k k Z ππ=-∈，化简得()2,3x k k Z ππ=-+∈，所以ϕ的最小值为.3π10.因为,a b 为正数，13a b +≥≥ab ≥1313a ba b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩a b == 11.答案 －13 解析 因为tan β＝2tan α，所以sin βcos β＝2sin αcos α，即cos αsin β＝2sin αcos β.又因为cos αsin β＝23，所以sin αcos β＝13，从而sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝13－23＝－13.12.答案S 21＋S 22＋S 23＝S 24 解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S 21＋S 22＋S 23＝S 24.13.答案 2因为点G 是△ABC 的外心，且2GA ―→＋AB ―→＋AC ―→＝0，所以点G 是BC 的中点，△ABC 是直角三角形，且∠BAC 是直角．又GA ―→，GB ―→，GC ―→是三个单位向量，所以BC ＝2，又△ABC 的顶点B ，C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，在Rt △BOC 中，OG 是斜边BC 上的中线，则|OG |＝12|BC |＝1，所以点G 的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧．又|GA ―→|＝1，所以当OA 经过BC 的中点G 时，|OA ―→|取得最大值，且最大值为2|GA ―→|＝2. 14.答案 2解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图可得关于x 的方程f (x )＝t 的解有两个或三个(t ＝1时有三个，t ≠1时有两个)，所以关于t 的方程t 2＋bt ＋c ＝0只能有一个根t ＝1(若有两个根，则关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋c ＝0有四个或五个零点)，由f (x )＝1，可得x 1，x 2，x 3的值分别为0，1，2，x 1x 2＋x 2x 3＋x 1x 3＝0×1＋1×2＋0×2＝2.15.(1)证明 因为sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π6＝2cos A ，得32sin A ＋12cos A ＝2cos A ，即sin A ＝3cos A ，因为A ∈(0，π)，且cos A ≠0，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2’ 所以tan A ＝3，所以A ＝π3.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3’ 因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，cos C ＝63，C ∈(0，π)，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’ 所以sin C ＝33，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5’由正弦定理知a sin A ＝c sin C ，即a c ＝sin A sin C ＝3233＝32，即2a －3c ＝0. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7’(2)解 因为B ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，所以A －B ＝π3－B ∈⎝⎛⎭⎫0，π3，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9’因为sin 2(A －B )＋cos 2(A －B )＝1，所以sin(A －B )＝35，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11’ 所以sin B ＝sin(A －(A －B ))＝sin A cos(A －B )－cos A ·sin(A －B )＝43－310.┄┄┄┄┄┄┄┄14’ 16.证明 (1)因为BD 垂直平分AC ，所以BA ＝BC ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2’ 在△ABC 中，因为∠ABC ＝120°， 所以∠BAC ＝30°.因为△ACD 是正三角形，所以∠DAC ＝60°，所以∠BAD ＝90°，即AD ⊥AB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’ 因为AB ＝1，∠ABC ＝120°，所以AD ＝AC ＝3， 又因为PA ＝1，PD ＝2，由PA 2＋AD 2＝PD 2，知∠PAD ＝90°，即AD ⊥AP . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’ 因为AB ，AP ⊂平面PAB ，AB ∩AP ＝A ，所以AD ⊥平面PAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7’ (2)方法一 取AD 的中点H ，连结CH ，NH .因为N 为PD 的中点，所以HN ∥PA ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9’因为PA ⊂平面PAB ，HN ⊄平面PAB ， 所以HN ∥平面PAB .由△ACD 是正三角形，H 为AD 的中点，所以CH ⊥AD . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’ 由(1)知，BA ⊥AD ，所以CH ∥BA ， 因为BA ⊂平面PAB ，CH ⊄平面PAB ，所以CH ∥平面PAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12’因为CH ，HN ⊂平面CNH ，CH ∩HN ＝H ，所以平面CNH ∥平面PAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13’因为CN ⊂平面CNH ，所以CN ∥平面PAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14’ 方法二 取PA 的中点S ，过C 作CT ∥AD 交AB 的延长线于T ，连结ST ，SN . 因为N 为PD 的中点，所以SN ∥AD ，且SN ＝12AD ，因为CT ∥AD ，所以CT ∥SN . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9’ 因为PA ⊂平面PAB ，HN ⊄平面PAB ， 由(1)知，AB ⊥AD ，所以CT ⊥AT ， 在Rt △CBT 中，BC ＝1，∠CBT ＝60°，得CT ＝32. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’由(1)知，AD ＝3，所以CT ＝12AD ，所以CT ＝SN . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12’所以四边形SNCT 是平行四边形，所以CN ∥TS . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13’因为TS ⊂平面PAB ，CN ⊄平面PAB ，所以CN ∥平面PAB .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14’ 17.解 (1)由题意，PA ＝2sin θ，QA ＝4cos θ，所以l ＝PA ＋QA ＝2sin θ＋4cos θ⎝⎛⎭⎫0＜θ＜π2.┄┄┄6’(2)设f (θ)＝2sin θ＋4cos θ，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2.由f ′(θ)＝－2cos θsin 2θ＋4sin θcos 2θ＝2(22sin 3θ－cos 3θ)sin 2θcos 2θ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’令f ′(θ)＝0，得tan θ0＝22.且当θ∈(0，θ0)，f ′(θ)＜0；当θ∈⎝⎛⎭⎫θ0，π2，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，θ0)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫θ0，π2上单调递增，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’所以当θ＝θ0时，f (θ)取得极小值，即为最小值．当tan θ0＝22时，sin θ0＝13，cos θ0＝23，所以f (θ)的最小值为36，┄┄┄┄┄┄┄┄12’即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为3 6 m. 因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14’18.解 (1)由椭圆的一个焦点为F 1(－3，0)知c ＝3，即a 2－b 2＝3. ①┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2’ 又因为△MOF 1的面积为34，即12×3×y ＝34，求得y ＝32，则M ⎝⎛⎭⎪⎫1，32，代入椭圆方程，得1a 2＋34b 2＝1. ②┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’ 由①②解得a 2＝4，b 2＝1. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5’ 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’ (2)假设存在过点A (2，0)的直线l 符合题意，则结合图形易判断知直线l 的斜率必存在， 于是可设直线l 的方程为y ＝k (x －2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝k (x －2)，得(1＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－4＝0. (*)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’解得x B ＝8k 2－21＋4k 2，所以y B ＝－4k 1＋4k 2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－21＋4k 2，－4k 1＋4k 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9’所以OA →＋OB →＝⎝⎛⎭⎫16k 21＋4k 2，－4k 1＋4k 2，即OT →＝55⎝⎛⎭⎫16k 21＋4k 2，－4k 1＋4k 2.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11’因为点T 在圆x 2＋y 2＝1上，所以15⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫16k 21＋4k 22＋⎝⎛⎭⎫－4k 1＋4k 22＝1，化简得176k 4－24k 2－5＝0，解得k 2＝14，所以k ＝±12.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13’ 经检验知，此时(*)对应的判别式Δ＞0，满足题意. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14’ 故存在满足条件的直线l ，其方程为y ＝±12(x －2). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16’ 19.解 (1)由已知，得a 2(n ＋1)＝13a 2n ＋1＋(2n ＋1)＝13[a 2n －3(2n )]＋2n ＋1＝13a 2n ＋1. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2’令a 2(n ＋1)－λ＝13(a 2n －λ)，得a 2(n ＋1)＝13a 2n ＋23λ，所以λ＝32.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’此时，a 2－λ＝13＋1－32＝－16.所以存在λ＝32，使得数列{a 2n －λ}是等比数列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5’(2)由(1)知，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n －32是首项为－16，公比为13的等比数列，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’所以a 2n －32＝－16⎝⎛⎭⎫13n －1＝－12·13n ，即a 2n ＝12⎝⎛⎭⎫3－13n .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7’由a 2n ＝13a 2n －1＋(2n －1)，得a 2n －1＝3a 2n －3(2n －1)＝32⎝⎛⎭⎫3－13n －6n ＋3，所以a 2n －1＋a 2n ＝32⎝⎛⎭⎫3－13n －6n ＋3＋12⎝⎛⎭⎫3－13n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’＝－2⎝⎛⎭⎫13n －6n ＋9，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9’所以S 2n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2n －1＋a 2n )＝－2⎣⎡⎦⎤13＋⎝⎛⎭⎫132＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －6(1＋2＋…＋n )＋9n ＝13n －3n 2＋6n －1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11’从而S 2n －1＝S 2n －a 2n ＝32×13n －3n 2＋6n －52.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13’因为13n 和－3n 2＋6n ＝－3(n －1)2＋3在n ∈N *时均单调递减，所以S 2n 和S 2n －1均各自单调递减．计算得S 1＝1，S 2＝73，S 3＝－73，S 4＝－89，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄15’所以满足S n >0的所有正整数n 的值为1和2. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16’20.解 (1)∵f (x )＝e x (ax ＋1)，∴f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋1)，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1’∴当a ＝0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在R 上单调递增. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2’当a ≠0时，f ′(x )＝a e x ⎣⎡⎦⎤x －⎝⎛⎭⎫－a ＋1a， 当a ＞0时，在⎝⎛⎭⎫－∞，－a ＋1a 上，f ′(x )＜0， ∴f (x )单调递减；在⎝⎛⎭⎫－a ＋1a ，＋∞上，f ′(x )＞0，∴f (x )单调递增. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’当a ＜0时，在⎝⎛⎭⎫－∞，－a ＋1a 上，f ′(x )＞0，∴f (x )单调递增；在⎝⎛⎭⎫－a ＋1a ，＋∞上，f ′(x )＜0，∴f (x )单调递减. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’(2)假设存在直线y ＝kx ＋m ，使不等式e x (x ＋1)≥kx ＋m ≥－x 2＋2x ＋1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄7’ 当x ＝0时，由于1≥m ≥1，∴m ＝1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’ ∴kx ＋1≥－x 2＋2x ＋1恒成立， ∴x 2＋(k －2)x ≥0恒成立.令Δ＝(k －2)2≤0，解得k ＝2，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’ ∴只需不等式e x (x ＋1)≥2x ＋1恒成立即可.设h (x )＝e x (x ＋1)－2x －1，则h ′(x )＝e x (x ＋2)－2，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12’ 令(h ′(x ))′＝e x (x ＋3)＝0，得x ＝－3，∴当x ＜－3时，h ′(x )单调递减；当x ＞－3时，h ′(x )单调递增，且h ′(0)＝0，当x →－∞时，h ′(x )→－2，∴当x ＜0时，h ′(x )＜0，∴h (x )单调递减； 当x ＞0时，h ′(x )＞0，∴h (x )单调递增.∴h (x )min ＝h (0)＝0. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14’ ∴h (x )＝e x (x ＋1)－2x －1≥0， ∴不等式e x (x ＋1)≥2x ＋1恒成立.综上所述，函数f (x )与函数g (x )存在分界线，其分界线方程为y ＝2x ＋1. ┄┄┄┄┄┄┄16’附加题21B ．因为212()5614f λλλλλ--==-+- ，由()0f λ=，得=2λ或=3λ． ┄┄┄┄┄2’当=2λ时，对应的一个特征向量为12=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’当=3λ时，对应的一个特征向量为21=1α⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’设321=211m n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得11m n =⎧⎨=⎩,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’ 所以()3312A A ααα=+3312A A αα=+332143=12+13=1135⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’21C ．因为直线l 的极坐标方程为π()3θρ=∈R ，所以直线l的直角坐标方程为y =，┄┄2’又因为曲线C 的参数方程为2cos ,1cos2x y αα=⎧⎨=-⎩所以曲线C 的普通方程为[]212,2,22y x x =-+∈-, ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’联立解方程组2122y y x ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩ .解得3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’所以点P的直角坐标为(3-. ┄┄┄┄┄┄10’22.(1)证明 以D 为原点，射线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz . ┄┄┄┄┄┄┄1’由已知得B (2，2，0)，C 1(0，2，2)，E (2，1，0)，F (1，0，0)，P (0，0，λ)，N (1，0，2)，M (2，1，2)，则BC 1＝(－2，0，2)，FP →＝(－1，0，λ)，FE →＝(1，1，0)，NM →＝(1，1，0)，NP →＝(－1，0，λ－2).当λ＝1时，FP →＝(－1，0，1)， 因为BC 1＝(－2，0，2)，所以BC 1＝2FP →， 即BC 1∥FP ，又FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ，故直线BC 1∥平面EFPQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’(2)解 设平面EFPQ 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧FE →·n ＝0，FP →·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋λz ＝0.于是可取n ＝(λ，－λ，1). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’ 设平面MNPQ 的一个法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，由⎩⎪⎨⎪⎧NM →·m ＝0，NP →·m ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋y ′＝0，－x ′＋(λ－2)z ′＝0，于是可取m ＝(λ－2，2－λ，1). ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8’若存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角，则m ·n ＝(λ－2，2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝1±22，显然满足0＜λ＜2.故存在λ＝1±22，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’23.(1)解 (1＋x )2n－1的展开式中含x n 的项的系数为C n 2n －1，由(1＋x )n －1(1＋x )n ＝(C 0n －1＋C 1n －1x ＋…＋C n －1n －1x n －1)(C 0n ＋C 1n x ＋…＋C n n x n )可知，(1＋x )n －1(1＋x )n 的展开式中含x n 的项的系数为C 0n －1C n n ＋C 1n －1C n －1n ＋…＋C n －1n －1C 1n .所以C 0n －1C n n ＋C 1n －1C n －1n ＋…＋C n －1n －1C 1n ＝C n 2n －1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4’(2)证明 当k ∈N *时，k C k n ＝k ·n ！k ！(n －k )！＝n ！(k －1)！(n －k )！＝n ·(n －1)！(k －1)！(n －k )！＝n C k －1n －1， 所以(C 1n )2＋2(C 2n )2＋…＋n (C n n )2＝∑k ＝1n [k (C k n )2]＝∑k ＝1n(k C k n C kn )＝∑k ＝1n(n C k －1n －1C kn )＝n ∑k ＝1n(C k －1n －1C kn )＝n ∑k ＝1n(C n －k n －1C kn )．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6’由(1)知C 0n －1C n n ＋C 1n －1C n －1n ＋…＋C n －1n －1C 1n ＝C n2n －1，即∑k ＝1n(C n －k n－1C k n )＝C n2n －1， 所以(C 1n )2＋2(C 2n )2＋…＋n (C n n )2＝n C n2n －1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10’。
2019届江苏省扬州市高三中等职业学校对口单招二模数学试卷
全市中等职业学校对口单招 高三年级第二轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域． 3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知集合A={}0322≥--x x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤212|xx 则A B =( ▲ ) A ．{}1-≤x x B ．{}13-≤≥x x x 或 C ．{}3-≤x x D ．{}1-≥x x 2. 复数z 满足i i i z (5)2)((=--为虚数单位），则=z ( ▲ ) A ．i 22-- B ．i 22+- C ．i 22-D ．i 22+3. 若点P )4,3(-是角α终边上一点，则)sin()cos(ααπ-+-的值为( ▲ ) A.51 B.51- C.57- D.574. 从0,1,2,3,4,5六个数字中任取4个数字组成四位数，其中偶数的个数是 ( ▲ ) A ．144 B ．156 C ．216 D ．1765. 若函数])2,0[(3sin)(παα∈+=x x f 是R 上的偶函数，则=α( ▲ ) A ．2πB ． 23πC ． 32πD ．35π6.一个圆经过椭圆141622=+y x 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为( ▲ ) A. 425)23(22=+-y x B. 49)23(22=++y xC. 425)23(22=++y xD. 49)23(22=+-y x7. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中， G 为1CC 的中点，则直线AG 与平面11BCC B 所成角的正切值是( ▲ )A ．2B ． 25CD ．552 8. 设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，且)()4(x f x f =+，若20≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ， 则)5(-f 的值为 ( ▲ )A ．2-B ．1C ．1-D ．29. 已知直线2=x ，被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为32，则a 的值为( ▲ )A ．－1或－3B ．2或－2C ．1或3D ．3 10. 若奇函数)(x f 满足2)2(=f ,且)2()()2(f x f x f +=+，则)3(f =( ▲ ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 将十进制数57换算成二进制数，即10)57(=▲ ．12. 在如下的程序框图中，若输出的结果是10，则判断框中应填a ≥▲ ．13.某工程的横道图如下： 开工后7天，监理前去检查工作进度，发现在进行宣传语与环境布置，则该工程的实际进度与横道图相比 ▲ 了.(填“快”或“慢”)14.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是▲ ．（第14题图）15. 若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知关于x 的不等式02<++c x ax 的解集为)1,2(-,若函数23()log ()f x ax cx =+，且1)(<x f ，求x 的取值范围。
江苏省扬州市2019届高三数学第一次模拟考试试题
2019届高三第一次模拟考试数 学(满分160分,考试时间120分钟）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1. 已知集合M ＝｛－2，－1，0}，N ＝错误!，则M ∩N ＝________．2。
已知i 是虚数单位，且复数z 满足(1＋i ）z ＝2,则｜|z ＝________． 3。
底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是________． Read xIf x ≥0 Then y ←sin x Elsey ←x 2－1 End If Print y 4。
某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为________．5. 根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为________．6。
甲乙两人各有三张卡片，甲的卡片分别标有数字1、2、3，乙的卡片分别标有数字0、1、3.两人各自随机抽出一张,甲抽出的卡片上的数字记为a ，乙抽出的卡片上的数字记为b ，则a 与b 的积为奇数的概率为________．7. 若直线l 1：x －2y ＋4＝0与l 2：mx －4y ＋3＝0平行，则两平行直线l 1，l 2间的距离为________． 8。
已知等比数列错误!的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63,则a 1＝________．9。
已知双曲线x 2a 2－y2b 2＝1（a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为x －2y ＝0，则该双曲线的离心率为________．10。
已知直线l ：y ＝－x ＋4与圆C ：（x －2)2＋（y －1）2＝1相交于P ，Q 两点，则错误!·错误!＝________. 11。
已知正实数x ，y 满足x ＋4y －xy ＝0，若x ＋y ≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为________． 12. 设a ，b 是非零实数，且满足错误!＝tan 错误!，则错误!＝________．13。
江苏省扬州市2019届高三中等职业学校对口单招二模数学试卷含答案
全市中等职业学校对口单招 高三年级第二轮复习调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域． 3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1．已知集合A={}0322≥--x x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤212|xx 错误！未找到引用源。
则A B =( ▲ ) A ．{}1-≤x x B ．{}13-≤≥x x x 或 C ．{}3-≤x x D ．{}1-≥x x 2. 复数z 满足i i i z (5)2)((=--为虚数单位），则=z ( ▲ ) A ．i 22-- B ．i 22+- C ．i 22-D ．i 22+3. 若点P )4,3(-是角α终边上一点，则)sin()cos(ααπ-+-的值为( ▲ ) A.51 B.51- C.57- D.574. 从0,1,2,3,4,5六个数字中任取4个数字组成四位数，其中偶数的个数是 ( ▲ ) A ．144 B ．156 C ．216 D ．1765. 若函数])2,0[(3sin)(παα∈+=x x f 是R 上的偶函数，则=α( ▲ ) A ．2πB ． 23πC ． 32πD ．35π6.一个圆经过椭圆141622=+y x 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为( ▲ ) A. 425)23(22=+-y x B. 49)23(22=++y xC. 425)23(22=++y x 错误！未找到引用源。
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江苏省扬州市2019版高考数学模拟试卷(理科)(II)卷
江苏省扬州市2019版高考数学模拟试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·佛山期末) 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A .B .C .D .2. （2分） P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（）A . 重心B . 内心C . 垂心D . 外心3. （2分） (2019高一上·万载月考) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）A . 19B . 29C . 57D . 765. （2分）(2017·宁波模拟) 从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为（）A . 12B . 18C . 24D . 306. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知函数，若有且仅有两个不同的实数，，使得则实数的值不可能为A .B .C .D .7. （2分）(2019·湖北模拟) 如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A .B .C . 2D .8. （2分）为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：根据上图可得这100名学生中体重大于等于58.5小于等于64.5的学生人数是（）A . 20B . 22C . 30D . 349. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e ，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（）A . ab2＜ab＜aB . a＜ab＜ab2C . ab＞b＞ab2D . ab＞ab2＞a二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）的展开式中，项的系数为14，则 ________，展开式各项系数之和为________．12. （1分）(2019·朝阳模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.13. （1分）已知 =（3，1）， =（sinα，cosα），且∥ ，则 =________．14. （1分）在直角坐标平面上有一系列点，p1（x1 ， y1），p2（x2 ， y2），…pn（xn ， yn），…，对一切正整数n，点pn位于函数y=3x+ 的图象上，且pn的横坐标构成以﹣为首项，﹣1为公差的等差数列{xn}，则pn的坐标为________．15. （1分）在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （10分） (2016高二上·水富期中) 如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．（1）求AB的值；（2）求sin（2A+C）的值．17. （5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，数列{bn}的前n项和为Sn ，且Sn=2﹣bn ．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （10分）(2020·贵州模拟) 某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查，对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：快递配餐点编号12345678原料采购加工标准评分82757066839395100卫生标准评分8179777582838487参考公式：，；参考数据：，．（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组，若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“快递标兵配餐点”，求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率．19. （5分）如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2，∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD 按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；证明：AB⊥CD．20. （10分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.21. （5分）(2018·银川模拟) 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．（I）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅱ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。
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（第7题）江苏省扬州市2019届高三数学二模模拟试题一 命题：唐秦样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差(n s x x =++-锥体体积公式 13V Sh =柱体体积公式 V Sh = 球的表面积、体积公式24πS R =，34π3V R = 2. 已知向量,a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则b a ,的夹角为 ▲ 3. 抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π()sin()3a f x x =， 则“)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ▲ ． 4. 已知函数23()log log 3f x a xb x =-+，若1(42009f =， 则(2009)f 值为 ▲5. 在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为 ▲ 6. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 7. 按右图所示的流程图运算，则输出的z ＝ ▲ ．8. 从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x 弧度的一个扇形， 将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x 的值是 ▲ ． 9. 经过抛物线212y x =上一点A （－2，2）的直线与抛物线的另一交点为B ， 若抛物线在A ，B 两处的切线互相垂直，则直线AB 的斜率为 ▲ ．10.将圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的体积为 ▲ ．11. 由线性约束条件0,,2,1y y x y x t x t ⎧⎪≥⎪⎪≤⎨⎪≤-⎪≤≤+⎪⎩所确定的区域面积为S,记()(01)S f t t =≤≤，则1()2f 等于 ▲__.12. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相离，则以三条边长分别为|||,||,|c b a 所构成的三角形的形状是 ▲ 13. 曲线1:=+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 ▲ .14. 若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分， 15. 已知,A B 是△ABC 的两个内角，2cossin 22A B A Ba i j +-=+（其中,i j 是互相垂直的单位向量），ABDC1A1B1C1DEF若6||2a =。
（1）试问tanB tanA ⋅是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求tan C 的最大值，并判断此时三角形的形状。
16. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面BCE ； （Ⅱ）求证：//AF 平面BDE ．17. 实数列12,,,n a a a 满足1(2)n n n a a a +=+．问：（1）如果12a =，求n a ； （2）求2009a 的取值构成的集合18. 已知半椭圆22221(0)x y y b a +=≥和半圆222(0)x y b y +=≤组成曲线C ，其中0a b >>；如图，半椭圆22221(0)x y y b a+=≥内切于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆222(0)x y b y +=≤上异于A 、B 的任意一点，当点P 位于点63)M 时，AGP ∆的面积最大。
（1）求曲线C 的方程； （2）连PC 、PD 交AB 分别于点E F 、，求证：22AE BF +为定值. 19. A 地产汽油，B 地需要汽油．运输工具沿直线AB 从A 地到B 地运油，往返A ，B 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的1100．如果在线段AB 之间的某地C （不与A ，B 重合）建一油库，则可选择C 作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A 地运到C 地，然后再由同样的运输工具将油从C 地运到B 地．设ACAB ＝x ，往返A ，C 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的x100．往返C ，B 一趟所需的油耗等于从C 地运出总油量的1－x 100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P ＝B 地收到的汽油量A 地运出的汽油量，设从A 地直接运油到B 地的运油率为P 1，从A 地经过C中转再运油到B 地的运油率为P 2．（1）比较P 1，P 2的大小； （2）当C 地选在何处时，运油率P 2最大？20. 已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x+T )=T f (x )成立. （1）函数f (x )= x 是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f (x )=a x （a >0,且a ≠1）的图象与y=x 的图象有公共点，证明： f (x )=a x ∈M ； （3）若函数f (x )=sin kx ∈M ,求实数k 的取值范围.江苏省扬州市2010届高三数学二模模拟试题一附加题1.已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-， （1）求实数a 的值； （2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.2.在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线l ：4cos =θρ相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12=⋅OP OM . （1）求点P 的轨迹方程； （2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值3．已知点F (0，1)，点P 在x 轴上运动，M 点在y 轴上，N 为动点，且满足0PM PF ⋅=，PN PM +=0． （1）求动点N 的轨迹C 方程；（2）由直线y = -1上一点Q 向曲线C 引两条切线，切点分别为A ，B ，求证：AQ ⊥BQ ．4. 在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．江苏省扬州市2010届高三数学二模模拟试题一参考答案15. 解：（1）：2223||2cossin 222A B A B a +-=+=， 1cos()31cos()22A B A B --+++=02sin sin cos cos sin sin cos cos =+--BA B A B A B A ……………………5分13tan tan 022A B -=1tan tan 3A B =（定值） ………………8分 （2）由（1）可知A 、B为锐角tan tan 3(tan tan )tan tan()1tan tan 2A B A B C B A A B ++=-+=-=-≤-=-所以tan C的最大值为，此时三角形ABC 为钝角三角形。
…………………14分16. 解：（Ⅰ）证明：⊥BC 侧面11C CDD ，⊂DE 侧面11C CDD ，BC DE ⊥∴， ………3分在CDE ∆中，a DE CE a CD 2,2===，则有222DE CE CD +=，︒=∠∴90DEC ，EC DE ⊥∴， ………………………………………6分又C EC BC = ⊥∴DE 平面BDE ． ……………………………………7分 （Ⅱ）证明：连EF 、11C A ，连AC 交BD 于O ，1121//C A EF ，1121//C A AO ，∴四边形AOEF 是平行四边形，……………10分 OE AF //∴ ………………………11分 又⊂OE 平面BDE ，⊄AF 平面BDE ，//AF ∴平面BDE ． ………………………14分 17.解：（1）由题意有211(1)n n a a ++=+，设1n n b a =+，则有21n n b b +=，从而可得121n n b b -=．而1113b a =+=，因此123n n b -=，从而12131n n n a b -=-=-． ………………6分（2）由（1）得：2008220091b b = ，于是，20090b ≥，即20091a ≥-.………………9分另一方面，对于任意实数1α≥-，存在初始值200821(1)1a α-=+-，使得2009a α=．13分所以2009b 的取值集合为{}|1x x ≥-． ………………15分18． 解：（1）已知点6333M -在半圆222(0)x y b y +=≤上， 所以22263(b +=，又0b >，所以1b =， （2分） 当半圆222(0)x y b y +=≤在点P 处的切线与直线AG 平行时，点P 到直线AG 的距离最大， 此时AGP ∆的面积取得最大值，故半圆222(0)x y b y +=≤在点M 处的切线与直线AG 平行， 所以OM AG ⊥，又0202M OM M y k x -==--， 所以2AG ak b==，又1b =，所以2a =（4分） 所以曲线C 的方程为221(0)2y x y +=≥或221(0)x y y +=≤。
（6分） （2）点2)C ，点(2)D -，设00(,)P x y ，则有直线PC 的方程为00221)1y y x x =--，令0y =，得002(12E x y =- 所以002(22AE y =-； （9分）直线PD 的方程为00221)1y y x x =++，令0y =，得002(12F x y =-- 所以002(22BF y =- （11分）则2222[2[2AE BF+=-++28=+，又由22001x y+=，得22001x y=-，代入上式得28=28=284==，所以22AE BF+为定值。
（15分）19.解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于1100a，所以B地收到的油量为(1－1100)a．所以运油率P1＝(1－1100)aa＝99100．………… …3分而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为(1－x100)a，B地收到的油量(1－1－x100)(1－x100)a，所以运油率P2＝(1－1－x100)(1－x100)aa＝(1－1－x100)(1－x100)＝(99100＋x100)(1－x100)．…………7分所以P2－P1＝110000x(1－x)，因为0＜x＜1，所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………10分（2）因为P2＝(99100＋x100)(1－x100)≤⎝⎛⎭⎪⎫99100＋x100＋1－x10022＝⎝⎛⎭⎫1992002．当且仅当99100＋x100＝1－x100，即x＝12时，取“＝”．所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．……………………………16分20．解：（1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, T f(x)=T x. 因为对任意x∈R，x+T= T x不能恒成立，所以f(x)=.Mx∉………………3分（2）因为函数f(x)=a x（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：⎩⎨⎧==xyay x有解，消去y得a x=x,显然x=0不是方程a x=x的解，所以存在非零常数T，使a T=T.于是对于f(x)=a x有)()(xTfaTaaaTxf xxTTx=⋅=⋅==++故f(x)=a x∈M. ……………8分（3）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M.当k≠0时，因为f(x)=sin kx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+k T)=Tsin kx . 因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+k T∈R，于是sin kx∈[－1，1]，sin(kx+k T) ∈[－1，1]，故要使sin(kx+k T)=Tsin kx .成立，只有T=1±，当T=1时，sin(kx+k)=sin kx成立，则k=2mπ, m∈Z .当T=－1时，sin(kx－k)=－sin kx成立，即sin(kx－k+π)= sin kx成立，则－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1)π, m∈Z .综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ, m∈Z} ………………16分。