13客服数学期中试卷及答案
江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷【有答案】
江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z⋅（1+i）＝2﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．2B．3C．4D．52．满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为（）A．5B．6C．7D．83．下列选项正确的是（）A．sin103°＜sin164°B．C．sin508°＜sin144°D．4．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（）立方米A．B．C．D．5．过双曲线的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．46．已知f（x）＝|x+3|+|x﹣3|，则不等式f（2x）≤f（x﹣1）的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．C．D．7．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，对定义域内任意的x1，x2，当x1＜x2时，x2f（x1）＜x1f（x2），若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．对于集合A，B，我们把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}记作A×B．例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{1，3}，则A×B＝{（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，A×C＝{（1，1），（1，3），（2，1），（2，3）}．现已知M＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A，B是M的子集，若（a，b）∈A×B，（b，a）∉A×B，则A×B内元素最多有（）个A．20个B．25个C．50个D．75个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上）9．若函数，则下列命题正确的是（）A．函数y＝f（x）的图象与的图象重合B．C．D．存在唯一的，使得10．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（）A．五边形B．直角三角形C．直角梯形D．钝角三角形11．已知函数f（x）＝x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为y＝f'（x），下列说法正确的是（）A．函数y＝f（x）的单调减区间为B．函数y＝f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对于任意的x＞a，都有f（x）＜f（a）+f'（a）（x﹣a）D．函数y＝f（x）的图像有条切线方程为y＝3x﹣112．已知圆C：x2+y2＝1直线l：x+y﹣2＝0，下列说法正确的是（）A．直线l上存在点P，过P向圆引两切线，切点为A，B，使得B．直线l上存在点P，过点P向圆引割线与圆交于A，B，使得|P A||PB|＝2C．与圆C内切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线D．与圆C外切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13．如图，已知M，N是△ABC边BC上的两个三等分点，若BC＝6，，则＝．14．若数列{a n}第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{a n}为二阶等差数列，已知数列{a n}是一个二阶等差数列，且a1＝3，a2＝7，a3＝13，则a n＝．15．已知直线x＝my+4与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若S△AOB＝20（O为坐标原点），则实数m的值为．16．已知正实数x，y满足x+y＝m，函数的最小值为，则实数m取值的集合为．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中b＝2c，a＝2，且．（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O是AD的中点，AD∥BC，且AD＝4，AB＝BC＝CD＝2，P A＝PD ＝PB＝PC＝2．（1）求证：AC⊥平面POB；（2）求点B到面P AC的距离．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求S n；（2）求数列的前n项的和T n．20．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝90°，（0＜λ＜1）．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）当MN最短时，求二面角A1﹣MN﹣C1的余弦值．21．（12分）已知直线l1：y＝2x，l2：y＝﹣2x，线段AB的两个端点分别在直线l1与l2上滑动，且|AB|＝4．（1）求线段AB中点P的轨迹C的方程；（2）直线l3：y＝2x+b，l4：y＝﹣2x+b与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数g（x）＝（x+1）f（x）的单调区间；（2）若直线l与函数y＝f（x）的图象相切于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜0＜x2，求直线AB的方程．江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷【参考答案】一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1．已知复数z⋅（1+i）＝2﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据复数的乘法运算求出复数z，再根据复数的模的公式即可得解．【解答】解：∵z（1+i）＝2﹣2i，∴，∴．故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，复数的模的定义，属基础题．2．满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据{1}⊆A⊆{1，2，3，4}分析出集合A的所有结果即可．【解答】解：因为{1}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的包含关系，是基础题．3．下列选项正确的是（）A．sin103°＜sin164°B．C．sin508°＜sin144°D．【分析】根据诱导公式结合三角函数的单调性逐项分析判断．【解答】解：对A选项，∵y＝sin x在上单调递减，∴sin103°＞sin164°，∴A选项错误；对B选项，∵，，又，且y＝cos x在上单调递减，∴，∴，∴B选项错误；对C选项，∵sin508°＝sin（360°+148°）＝sin148°，且y＝sin x在上单调递减，∴sin148°＜sin144°，∴sin508°＜sin144°，∴C选项正确；对D选项，∵，且y＝tan x在上单调递增，∴，∴，∴D选项错误．故选：C．【点评】本题考查三角函数的性质，化归转化思想，属基础题．4．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（）立方米A．B．C．D．【分析】根据圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形可知，圆锥底面半径为1米，圆锥高为米，根据圆锥体积公式即可得到答案．【解答】解：根据圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形可知，圆锥底面半径为1米，圆锥高为米，根据圆锥体积公式得．故选：B．【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式，属于基础题．5．过双曲线的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．4【分析】由双曲线的方程求出渐近线方程，由题意令x＝a，求出y，依题意由等边三角形的性质得到＝，将两边平方，即可求出a、c的关系，从而求出离心率．【解答】解：双曲线的渐近线为，令x＝a，解得y＝±b，不妨取A（a，﹣b），B（a，b），左焦点为F1（﹣c，0），又△ABF1为正三角形，∴＝，而b2＝c2﹣a2，两边平方整理可得c2﹣ac﹣2a2＝0，可得c＝2a或c＝﹣a，可得离心率e＝＝2，故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质的应用，属于基础题．6．已知f（x）＝|x+3|+|x﹣3|，则不等式f（2x）≤f（x﹣1）的解集为（）A．（﹣∞，﹣1]B．C．D．【分析】作出函数f（x）＝|x+3|+|x﹣3|的图象，结合对称性以及单调性即可得解．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图所示，当|x﹣1|≤3，即﹣2≤x≤4，不等式等价于f（2x）＝f（x﹣1），﹣3≤2x≤3，解得，当|x﹣1|＞3，即x＞4或x＜﹣2，因为f（2x）≤f（x﹣1），所以|2x|≤|x﹣1|，解得．综上，不等式f（2x）≤f（x﹣1）的解集为．故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于基础题．7．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，对定义域内任意的x1，x2，当x1＜x2时，x2f（x1）＜x1f（x2），若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】变形得到确定为（0，+∞）上的增函数，构造g（x）＝xf（x），确定函数为增函数计算函数值得到答案．【解答】解：当0＜x1＜x2时，x2f（x1）＜x1f（x2），即，所以为（0，+∞）上的增函数．令g（x）＝xf（x），因为f（x）＞0，所以为（0，+∞）上的增函数．因为，故，所以b＜a＜c．故选：D．【点评】本题考查函数单调性的运用，考查构造函数思想以及运算求解能力，属于中档题．8．对于集合A，B，我们把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}记作A×B．例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{1，3}，则A×B＝{（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，A×C＝{（1，1），（1，3），（2，1），（2，3）}．现已知M＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A，B是M的子集，若（a，b）∈A×B，（b，a）∉A×B，则A×B内元素最多有（）个A．20个B．25个C．50个D．75个【分析】根据新定义可得m+n≤10，结合基本不等式即可得结果．【解答】解：设集合A中元素个数为m，集合B中元素个数为n，A，B是M的子集，若（a，b）∈A×B，（b，a）∉A×B，即a≠b，则m+n≤10．所以．当且仅当m＝n＝5时取等号即A×B内元素最多有25个，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请把答案填涂在答题卡相应位置上）9．若函数，则下列命题正确的是（）A．函数y＝f（x）的图象与的图象重合B．C．D．存在唯一的，使得【分析】逐项代入验证，化简即可得到结果．【解答】解：对A选项，∵，∴A选项正确；对B选项，∵，，∴，∴B选项错误；对C选项，∵，，∴C选项正确；对D选项，∵，∴，①当，即时，，∴，使得；②当，即时，，∴，使得，综合①②可得有两解，∴D选项错误．故选：AC．【点评】本题考查三角函数的性质，化归转化思想，属中档题．10．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（）A．五边形B．直角三角形C．直角梯形D．钝角三角形【分析】根据正方体的几何特征，可分别画出一个平面去截正方体，然后与选项中的四个答案进行对比，即可得到答案．【解答】解：如图所示，截面△ABC，设AD＝a，BD＝b，CD＝c，∴AC2＝a2+c2，BC2＝b2+c2，AB2＝a2+b2，cos∠BAC＝＝＝＞0，同理可得cos∠ABC＞0，cos∠ACB＞0，∵0＜∠BAC＜π，0＜∠∠ABC＜π，0＜∠ACB＜π，∴∠BAC，∠BCA，∠ABC为锐角，∴△ABC为锐角三角形，B，D都不可能，B，D都要选；如图截面可以是五边形EFGHI，A可能，A不选，如图截面MNPQ可以是梯形，但不可以是直角梯形，C要选．故选：BCD．【点评】本题考查了空间几何体几何特征的理解和应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，属基础题．11．已知函数f（x）＝x3﹣2x2﹣4x﹣7，其导函数为y＝f'（x），下列说法正确的是（）A．函数y＝f（x）的单调减区间为B．函数y＝f（x）的极小值是﹣15C．当a＞2时，对于任意的x＞a，都有f（x）＜f（a）+f'（a）（x﹣a）D．函数y＝f（x）的图像有条切线方程为y＝3x﹣1【分析】对函数f（x）＝x3﹣2x2﹣4x﹣7进行求导，对A令f'（x）＜0即可解决问题；B选项把增减区间求出来后即可得极值；C选项做差法证明即可；D由切线斜率为3出发反向分析即可得答案．【解答】解：因为f（x）＝x3﹣2x2﹣4x﹣7，所以f'（x）＝3x2﹣4x﹣4＜0，，所以f（x）的单调减区间为，故A正确．令f'（x）＝3x2﹣4x﹣4＞0，则或x＞2，所以f（x）在，（2，+∞）单调递增，在单调递减，所以函数的极小值为f（2）＝﹣15，故选项B正确；由f'（a）＝3a2﹣4a﹣4，若f（x）＜f（a）+f'（a）（x﹣a），即x3﹣a3﹣2（x2﹣a2）﹣4（x﹣a）＜（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）⇔x2+a2+ax﹣2（x+a）﹣4＜3a2﹣4a﹣4⇔（x ﹣a）[x+2（a﹣1）]＜0⇔x+2（a﹣1）＜0矛盾，故选项C错误．f'（x）＝3x2﹣4x﹣4＝3，解的x＝﹣1或，当x＝﹣1时切点（﹣1，﹣6）不在y＝3x﹣1上，当时切点不在y＝3x﹣1上，故选项D错误，故选：AB．【点评】本题考查导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．12．已知圆C：x2+y2＝1直线l：x+y﹣2＝0，下列说法正确的是（）A．直线l上存在点P，过P向圆引两切线，切点为A，B，使得B．直线l上存在点P，过点P向圆引割线与圆交于A，B，使得|P A||PB|＝2C．与圆C内切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线D．与圆C外切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线【分析】由，可得∠APO＝∠AOP＝45°，进而可得存在点P（1，1）在直线x+y﹣2＝0上，满足条件判断A；过点P作圆O的割线，交圆O与A，B两点，过点P作圆O的切线，切点为C，从而可得|PO|＝，求得点P可判断B；设动圆圆心设为A，半径设为r，可得A到定直线l2与到定点O距离相等，判断C；A到定点O的距离等于到定直线l1的距离，可判断D．【解答】解：对于A：∵，∴∠APB＝90°，又P A，PB为圆的两条切线，∴|AP|＝|PB|，且|PO|＝|PO|，则△APO≅△BPO，∴∠APO＝∠AOP＝45°，∴，又点O到直线x+y﹣2＝0的距离d＝＝，故存在点P满足，故A正确．对于B：过点P作圆O的一条割线，交圆O与A，B两点，过点P作圆O的切线，切点为C，∵PC为圆O的切线，∴∠PCA＝∠PBC，又∵∠CP A＝∠BPC，∴△PCA∽△PBC，∴，则可得P A⋅PB＝PC2，PC2＝PO2﹣r2＝PO2﹣1＝2，∴，∴点P满足条件，故B正确．对于C：∵动圆与圆C内切，且与直线l相切，设动圆圆心设为A，半径设为r，如图所示AO＝r﹣1，AB＝r，作l的平行线l2与l的距离为1，则A到直线l2的距离为r﹣1，故A到定直线l2与到定点O距离相等，由抛物线的定义知A点的轨迹为抛物线．故C正确；对于D：设动圆圆心设为A，半径设为r，∵动圆与圆C外切，且与直线l相切，如图所示：AO＝r+1，AB＝r，作l的平行线l1与l的距离为1，则A到直线l1的距离为r+1，则A到定点O的距离等于到定直线l1的距离．∴由抛物线的定义知A点的轨迹为抛物线，故D正确．故选：ABCD．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查定义法判断点的轨迹，属中档题．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13．如图，已知M，N是△ABC边BC上的两个三等分点，若BC＝6，，则＝﹣4．【分析】利用向量数量积的转化求解即可．【解答】解：M，N是△ABC边BC上的两个三等分点，若BC＝6，，取MN中点E，∴，∴，∴．故答案为：﹣4．【点评】本题考查向量的数量积的应用，是基础题．14．若数列{a n}第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列{a n}为二阶等差数列，已知数列{a n}是一个二阶等差数列，且a1＝3，a2＝7，a3＝13，则a n＝n2+n+1．【分析】利用已知条件求出二阶等差数列的首项和公差，再求出二阶等差数列的通项公式，最后利用累加法即可得到数列{a n}的通项公式．【解答】解：∵a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，且数列{a n}是一个二阶等差数列，∴a n+1﹣a n＝4+（n﹣1）⋅2＝2n+2，∴，由累加法得，∴．而a1＝3也符合上式，所以a n＝n2+n+1．故答案为：n2+n+1．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，累加法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．15．已知直线x＝my+4与抛物线y2＝4x交于A，B两点，若S△AOB＝20（O为坐标原点），则实数m的值为．【分析】联立方程后，用韦达定理表示出弦长，表示出O点到直线的距离，即可得到关系式．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线的方程，消x可得y2﹣4my﹣16＝0，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣16，所以＝，又O点到直线的距离，则S△AOB＝，解得，故答案为：．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．16．已知正实数x，y满足x+y＝m，函数的最小值为，则实数m取值的集合为．【分析】根据基本不等式求得xy的最大值，结合对勾函数单调性，即可求得结果．【解答】解：，∴，，令xy＝t，，，当时，g（t）min＝4，与已知矛盾；当时，g（t）在单调递减，∴，解得或（舍去），∴m的取值集合．故答案为：．【点评】本题主要考查了基本不等式及对勾函数单调性在最值求解中的应用，属于中档题．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，其中b＝2c，a＝2，且．（1）求A的大小；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据已知条件，结合正弦定理，以及三角函数的恒等变换公式，即可求解．（2）根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴，∵0＜A＜π，∴，∴，解得A＝．（2）b＝2c，a＝2，，在△ABC中，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝4c2+c2﹣2c2＝3c2＝4，解得，故△ABC的面积为＝．【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O是AD的中点，AD∥BC，且AD＝4，AB＝BC＝CD＝2，P A＝PD ＝PB＝PC＝2．（1）求证：AC⊥平面POB；（2）求点B到面P AC的距离．【分析】（1）利用线面垂直判定定理证明直线AC垂直于平面POB内两条相交直线即可；（2）利用等体积法求点到平面的距离．【解答】证明：（1）设BO与AC交于M，连接PM，OC，如下图所示：由题意AD∥BC，AD＝2BC，故AO∥BC，又因为AO＝BC，故四边形ABCO为平行四边形，又因为AB＝BC，故平行四边形ABCO为菱形，易知AC⊥BO，并且AM＝MC，在△P AC中，因为P A＝PC，AM＝MC，故AC⊥PM，由于AC⊥BO，AC⊥PM，BO∩PM＝M，BO⊂面POB，PM⊂面POB，故AC⊥面POB．解：（2）由（1）知四边形ABCO为菱形，所以CO＝BC＝BO＝2，易得∠ABC＝120°，AC＝2，在△P AD中，因为P A＝PD＝2，且O为AD的中点，故PO⊥AD，可以求得PO＝＝2，同理可得，PM＝，又因为AC⊥面POB，PO⊂面POB，所以AC⊥PO．因为PO⊥AD，AC⊥PO，AD∩AC＝A，AD⊂面ABCD，AC⊂面ABCD，所以PO⊥面ABCD，所以V P﹣ABC＝．所以点B到面P AC的距离d＝．【点评】本题主要考查点到平面的距离，属于中档题．19．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求S n；（2）求数列的前n项的和T n．【分析】（1）对﹣S n＝+a n+1移项，因式分解可得S n﹣a n+1＝1，再利用a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2），可证数列{a n}从第2项起，是首项为1，公比为2的等比数列，然后求和，即可；（2）写出数列{a n}的通项公式后，采用错位相减法，即可得解．【解答】解：（1）由﹣S n＝+a n+1，知﹣＝（S n+a n+1）（S n﹣a n+1）＝S n+a n+1，因为数列{a n}的各项均为正数，所以S n+a n+1≠0，所以S n﹣a n+1＝1，所以S n﹣1﹣a n＝1（n≥2），两式相减得，a n﹣a n+1+a n＝0，即a n+1＝2a n（n≥2），在S n﹣a n+1＝1中，令n＝1，则a2＝a1﹣1＝1，不满足上式，所以数列{a n}从第2项起，是首项为1，公比为2的等比数列，所以S n＝2+＝2n﹣1+1．（2）由（1）知，a n＝，所以T n＝+++…++＝+++…++，所以T n＝+++…++，两式相减得，T n＝+2+++…+﹣＝+﹣＝﹣，所以T n＝﹣．【点评】本题考查数列的求和，熟练掌握利用a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）处理问题的方法，错位相减法是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．20．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AB＝AC＝AA1，∠BAC＝90°，（0＜λ＜1）．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）当MN最短时，求二面角A1﹣MN﹣C1的余弦值．【分析】（1）根据题意，以为正交基底如图建立空间直角坐标系，求出和平面ABC的法向量，求两向量的数量积可得结论；（2）先求出的最小值，从而可得M，N，然后求出两半平面的法向量，利用向量的夹角公式求解即可．【解答】（1）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，以为正交基底如图建立空间直角坐标系，设AB＝AC＝AA1＝1，则B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），C1（0，1，1），所以．因为，所以M（1﹣λ，λ，λ），N（0，﹣λ+1，λ），所以．因为AA1⊥平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为．因为，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC．（2）解：由（1）得，．当时，MN最短，所以，．所以，，设平面A1MN的一个法向量为，则，令y＝﹣2，则x＝1，z＝﹣2，所以平面A1MN的一个法向量为．设平面C1MN的一个法向量为，则，令a＝1，则，设二面角A1﹣MN﹣C1的平面角为θ（0≤θ≤π），则，由图可知二面角A1﹣MN﹣C1为钝角，所以二面角A1﹣MN﹣C1的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判断，二面角的平面角的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21．（12分）已知直线l1：y＝2x，l2：y＝﹣2x，线段AB的两个端点分别在直线l1与l2上滑动，且|AB|＝4．（1）求线段AB中点P的轨迹C的方程；（2）直线l3：y＝2x+b，l4：y＝﹣2x+b与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．【分析】（1）利用相关点法即可得到轨迹方程；（2）分T（0，b）在椭圆内部和椭圆外部进行讨论，直线l3与轨迹C进行联立，可得到二次方程，并写出对应韦达定理和根的判别式，利用四边形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）设A（x1，2x1），B（x2，﹣2x2），P（x，y），则，因为，所以，所以P的轨迹C的方程为；（2）设直线y＝﹣2x+b与直线y＝2x+b相交于点T（0，b），①当点T（0，b）在椭圆内部时，设直线y＝2x+b与椭圆相交于M（x3，y3），P（x4，y4）由图象的对称性可知，直线y＝﹣2x+b与椭圆相交于N（﹣x4，y4），Q（﹣x3，y3），所以四边形MNPQ为一个梯形，联立，消去y可得20x2+4bx+b2﹣16＝0，因为直线l3：y＝2x+b与轨迹C有交点，且点T（0，b）在椭圆内部，所以，解得0≤b2＜16，所以，，所以＝，当b＝0时，S MNPQ取最大值为；②当点T（0，b）在椭圆外部时，设直线y＝2x+b与椭圆相交于D（x5，y5），E（x6，y6）由图象的对称性可知，直线y＝﹣2x+b与椭圆相交于F（﹣x6，y6），G（﹣x5，y5），所以四边形DEFG为一个梯形，联立，消去y可得20x2+4bx+b2﹣16＝0，因为直线l3：y＝2x+b与轨迹C有交点，且点T（0，b）在椭圆外部，所以，解得16＜b2＜20，所以，，所以＝，令t＝b2（16＜t＜20），则在区间（16，20）上单调递减，于是，综上所述，当b＝0时，以这四个点为顶点的四边形面积的最大值为．【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的综合，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于难题．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数g（x）＝（x+1）f（x）的单调区间；（2）若直线l与函数y＝f（x）的图象相切于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜0＜x2，求直线AB的方程．【分析】（1）分x＜0和x≥0两种情况讨论，分别求出导数，再根据导数的符号求出单调区间即可；（2）根据导数的集合意义分别求出在A（x1，y1）和B（x2，y2）处的切线方程，再根据切线为同一条，可得x1，x2的关系，从而可求得切点，即可得解．【解答】（1）解：因为函数f（x ）＝．所以g（x）＝（x+1）f（x ）＝，当x＜0时，，因为函数在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数g'（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且g'（﹣1）＝0，令g'（x）＞0，则x＜﹣1，令g'（x）＜0，则﹣1＜x＜0，所以函数在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，当x≥0时，g'（x）＝3x2﹣4x﹣3，令g'（x）＞0，则，令g'（x）＜0，则，所以函数在上递增，在上递减，综上，g（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），，减区间为（﹣1，0），；（2）解：直线l与函数y＝f（x）图像的两个切点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），x1＜0＜x2，则当x＜0时，，当x＞0时，f'（x）＝2x﹣3，所以l 的方程为，所以①，②，将①代入②得，即，令φ（x）＝ln（3﹣2x）﹣x2+1，，则φ（1）＝0，，所以φ（x ）在上单调递减，所以x2＝1，则直线AB的方程为y＝﹣（x﹣1）﹣2，即x+y+1＝0．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的最值的求法，是难题．2122。
13中七下数学期中试题及答案2014.5
北京市第十三中学2013-2014学年度七年级数学期中测试 2014年4月下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．在实数：3.14159，364，5，∙∙21.4，π，722中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个2．的平方根是（ ）A ．9B ．9C ．3D ． 33．如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ） A ．22a b ->- B ．22a b> C ． 22a b ->- D ．3131a b +>+ 5．如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF ＝140°，则∠A 等于（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．50°6．点B （m 2＋1，－1）一定在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是（ ） A．︒=∠+∠180BCD B ； B ．21∠=∠；54D3E21CB A 7题图5题图C ．43∠=∠；D ．5∠=∠B ．8．如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB 于D ，则下面的结论中，正确的个数为（ ） (1)AC 与BC 互相垂直(2)CD 和BC 互相垂直(3)点B 到AC 的垂线段是线段CA(4)点C 到AB 的距离是线段CD(5)线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.A ．2个 B．3个 C ．4个 D ．5个9．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－410．如图，AB//EF ，∠BCD=90º，那么图中角x,y,z 的关系是（ ） A ．y x z =+ B ．x +y +z =180º C ．x +y －z =180º D ． z +90º= y +x二、填空题（本题共3分，每小题30分） 11．的相反数是 ．12．P(x ，y )是坐标平面上的任一点，若x =0，则点P 在 上．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果......那么......”的形式是____________________ ．14．如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．15．若关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集如图所示，那么a 的值是___ ____．16．下列命题中①若a +b ＞0且ab ＞0，则a ＞0且b ＞0；②若a ＞b 且ab ＞0，则a ＞b ＞0；③1>；④在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；⑤一个锐角的补A BCD zyxFED C BA15题图角比它的余角小90°；其中真命题的个数是___________． 17．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为_______米2．18．一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a=____________．19．在平面直角坐标系中， A (－2，1)，B (m ，n ) 两点在平行x 轴的同一条直线上，且B 到y 轴的距离为3，则点B 的坐标是 ．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1）， （1，1），（1，2），（3，2）…根据这个规律，第2014个点的 坐标为________．三、解答题(本题共40分，每小题5分)21．如图所示，已知三角形ABC ，点A ′是三角形ABC 平移后点A 的对应点，作出平移后的三角形A ′B ′C ′．22．计算：23）2（－64－）2－3（3++ 23．解不等式：211521+-<-x x ，并把解集在数轴上表示出来.24．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 并求它的整数解。
【精品】北师大版小学数学三年级上册期中试卷含参考答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 香山果园原有36棵杏树，今年又栽了5行，每行14棵。
现在果园里共有多少棵杏树？A. 96B. 106C. 2502. 胡萝卜有8根，白萝卜有53根，要使白萝卜的数量是胡萝卜的7倍，白萝卜需？A. 增加3根B. 减少3根C. 增加11根3. 9+3×7的结果与（9+3）×7的结果？A. 相等B. 不相等C. 无法确定4. 观察下图，下面图是小男孩看到的？A. B. C.5. 从88减去8，减几次得数是0？A. 9B. 10C. 11二、判断题（每题1分，共5分）1. 两位数乘一位数，积可能是两位数或三位数。
（）2. 淘气上山走550米，下山比上山少走158米，他一共走了842米。
（）3. 要使6×（□+5）=48，□里应该填3。
（）4. 6×4+5与6×（4+5）的计算顺序不同，计算结果也不同。
（）5. 400÷5的商末尾有两个0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 计算（42+12）÷9时，应先算法，再算法，结果是。
2. 把4×6= 24，5024=26两道算式合并成一道算是。
3. 淘气在计算2×（3+15）时，不小心把小括号弄丢了，算出的结果与正确的结果相差。
4. 小军每上一层楼需要9秒，照这样计算，他从一楼到五楼需要秒。
5. 站在不同的位置观察鞋盒，最多能看到个面。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述两位数乘一位数的计算方法。
2. 解释加法和乘法的基本原理。
3. 简述如何解决包含多个步骤的数学问题。
4. 描述如何使用图形来帮助解决数学问题。
5. 解释除法的基本概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小华有30颗糖果，他想要平均分给5个朋友，每个朋友能分到多少糖果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
3. 一个班级有20名学生，其中有10名男生，求女生的人数。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期中试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面所给的图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若一个正多边形的内角和小于外角和，则该正多边形的每个内角度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB＝DF，BC＝EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠EC．∠B＝∠F D．以上三个均可以4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）3＝﹣a9B．（3x3）3＝9x9C．2x3•5x3＝10x3D．（2a7）÷（4a3）＝2a45．（3分）如图，BC＝BE，CD＝ED，则△BCD≌△BED，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA6．（3分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有什么变化（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小一半7．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）2＝a2﹣2ab+b28．（3分）下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．x2+3x+1＝x（x+3）+1C．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4D．4x2+2x＝2x（2x+1）9．（3分）如图：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB ＝6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）11．（2分）计算：（﹣3xy2）3＝．12．（2分）因式分解：x2﹣4＝．13．（2分）当x时，分式的值为正数．14．（2分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为．15．（2分）如图：DC∥AB，要证△ABD≌△CDB，根据“SAS”可知，需要添加一个条件：．16．（2分）比较大小：2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．（2分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．18．（2分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．三、计算：（共5个小题，每题4分，共20分）19．（4分）（﹣1）2018+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0．20.（4分）（）；21．（4分）（﹣4a3+12a3b﹣7a3b2）÷（﹣4a2）．22．（4分）（x+2y）2﹣（x﹣2y）2．23.（4分）求x的值：27（8x﹣）3＝216．四、解答题（24题5分，25题5分，26题7分，27题7分，28题10分，共34分）24．（5分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（2b+a）﹣2a（2a﹣b）]÷2a．其中a＝2，b＝．25.（5分）如图：已知AD∥BC，AD⊥DF，BC⊥BE，DF＝BE，求证：AE＝FC．26．（7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？27.（7分）（1）设A＝（x2+ax+5）（﹣2x）2﹣4x4，化简A；（2）若A﹣6x3的结果中不含有x3项，求4a2﹣4a+1的值．28．（10分）在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．人教版八年级（上）数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：设这个正多边形为n边形，根据题意，得：（n﹣2）×180°＜360°，解得n＜4．所以该正多边形为等边三角形，所以该正多边形的每个内角度数为60°．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝DF，BC＝EF，∴添加条件∠B＝∠F，则△ABC≌△DFE（SAS），故选：C．4．【解答】解：A、原式＝﹣a9，符合题意；B、原式＝27x9，不符合题意；C、原式＝10x6，不符合题意；D、原式＝a4，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：在△BCD和△BED中，，∴△BCD≌△BED（SSS），故选：C．6．【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，＝＝＝＝×．故选：D．7．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，本选项错误．故选：B．8．【解答】解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又AC＝BC，∴AC＝AE＝BC，又AB＝6cm，∴△DEB的周长＝DB+BE+ED＝DB+CD+BE＝BC+BE＝AE+EB＝AB＝6cm．故选：A．10．【解答】解：如图：故选：D．二、填空题11．【解答】解：（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6；故答案为：﹣27x3y6．12．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．【解答】解：分式的值为正数，则分子分母同号即同时为正或同时为负，∵x2＞0，∴同时为负不可能，则同时为正即x﹣1＞0，x2＞0，x＞1，故答案为：x＞1．14．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∠C＝90°，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故答案为：22.5°．15．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，又∵BD＝DB，∴要证△ABD≌△CDB（SAS），需要添加一个条件AB＝CD，故答案为：AB＝CD．16．【解答】解：∵2≈2.33，≈2.45，∴2＜；故答案为：＜．17．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8＝20，②8底边，那么4是腰，4+4＝8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2018．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．三、计算：19．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．20.【解答】解：（1）原式＝•＝•＝•＝；21．【解答】解：原式＝﹣4a3÷（﹣4a2）+12a3b÷（﹣4a2）﹣7a3b2÷（﹣4a2）＝a﹣3ab+ab2．22．【解答】解：原式＝（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）＝2x•4y＝8xy．23.【解答】方程整理得：（8x﹣）3＝8，开立方得：8x﹣＝2，解得：x＝．四、解答题24．【解答】解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab）÷2a＝（﹣2a2﹣2ab）÷2a＝﹣a﹣b，当a＝2，b＝时，原式＝﹣2﹣＝．25.【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AD⊥DF，BC⊥BE，∴∠D＝∠B＝90°，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AE＝FC．26.【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×＝1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．27．【解答】解：（1）A＝（x2+ax+5）×4x2﹣4x4＝4x4+4ax3+20x2﹣4x4＝4ax3+20x2；（2）A﹣6x3＝4ax3+20x2﹣6x3＝（4a﹣6）x3+20x2．∵A﹣6x3的结果中不含有x3项，∴4a﹣6＝0．∴a＝．当a＝时，4a2﹣4a+1＝4×﹣4×+1＝4．28．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCF，∴∠ACD＝∠BCF∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，∵BC＝AC，CD＝CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD＝BF，∠BAC＝∠FBC，∴∠ABF＝∠ABC+∠FBC＝∠ABC+∠BAC＝90°，即BF⊥AD．。
2022-2023学年五年级数学上册期中检测卷(卷三)(含答案)北师大版
绝密★启用前2022-2023学年五年级数学上册期中检测卷（卷三）考试时间：80分钟；满分：102分班级：姓名：成绩: 注意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。
卷面（2分）。
我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、认真填一填。
（每空1分，共23分）1．17÷9的商用循环小数表示是( )，得数保留一位小数是( )。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.8×1.02( )4.8 7.2÷0.1( )7.2×10 8.5÷0.01( )8.57.5÷1.25( )7.5 3.75×0.5( )3.75÷0.53．下面的字母是轴对称图形的有（）（填序号）。
4．将下列数填在合适的圈内。
25 35 42 10 21 75 845．在括号里填上合适的质数。
28＝( )＋( ) 6．一个三位小数四舍五入到百分位约是2.68，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
7．100元港币兑换人民币78.84元，600元人民币可以兑换( )港币。
（保留两位小数）8．梯形的面积是16.52m，高是3m，上底是8m，则下底是( )。
9．把一个平行四边形转化成与它面积相等的一个长方形，这个长方形的长是16cm，宽6cm，那么这个平行四边形的底是( )cm，高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。
10．一个直角三角形的一条直角边长7.2cm，另一条直角边长25cm，这个直角三角形的面积是( )。
11．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。
平行四边形的高是12分米，三角形的高是( )分米。
12．王芳家的电话号码是一个七位数（ABCDEFG），根据她为大家提供的信息，你能知道这个电话号码是多少吗？A只有因数1和7。
B它的最大因数是6，最小倍数也是6。
C最小的自然数。
D最小的合数。
2020-2021北京第十三中小学五年级数学下期中一模试题及答案
2020-2021北京第十三中小学五年级数学下期中一模试题及答案一、选择题1．把下面的几个图形沿虚线折叠，有（）个图形能折叠成正方体。
A. 1B. 2C. 3D. 42．下面图形中不能折成正方体的是（）。
A. B. C.3．一个长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，沿竖直或水平方向切一刀，将长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加（）。
A. 200cm2B. 300cm2C. 400cm2D. 600cm2 4．正方体的棱长扩大到原数的3倍，表面积扩大到原数的（）倍。
A. 3B. 9C. 65．下面（）是2、5、3的倍数。
A. 18B. 30C. 50D. 706．两个不同质数的和是12，这两个质数分别是（）。
A. 1和11B. 3和9C. 5和77．3的倍数中最小的三位数是（）。
A. 101B. 102C. 1038．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示。
拼成这个几何体的小正方体的个数至少有（）A. 8个B. 7个C. 6个D. 5个9．小丽从不同方向看到图形如图，从正面看、从左面看、从上面看。
下面摆出的图形符合小丽所观察到的是（）。
A. B. C.10．下面的模型都是用棱长1厘米的正方体摆成的．从不同角度观察这些模型，分别看到的是几号图形？（1）从前面看到的是（）图形，A.B.C.（2）从后面可以看到（）图形．A.B.C.（3）从左面看到的是（）图形，A.B.C.（4）从下面可以看到（）图形．A.B.C.（5）从上面看到的是（）图形，A.B.C.（6）从右面可以看到（）图形．A.B.C.11．兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是图形( )。
A. B. C.12．已知36□是一个三位数，且是3的倍数，则□里有（）种填法。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13．一个长方体的长是8厘米，宽和高一样长，都是长的，这个长方体有________个面是正方形，这个长方体的表面面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。
浙江省杭州市十三中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022-2023学年浙江省杭州十三中七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列结论正确的是（）A．5的绝对值是﹣5B．任何实数都有倒数C．任何实数都有相反数D．﹣2的倒数是3．2021年杭州市常住人口约12200000人，其中12200000用科学记数法表示应为（）A．12.2×106B．1.22×107C．1.22×106D．122×105 4．在，﹣，1.010010001，﹣，0，π，3.2这些数中，无理数的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．用代数式表示“a、b两数的平方和”是（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2D．a2+b6．下列说法中，正确的个数有（）①有理数与数轴上的点一一对应；②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量；③算术平方根等于本身的数是1，0；④在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个．A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列运算中正确的个数有（）①＝±4；②＝±2；③﹣22＝4；④（﹣1）2022＝1．A．4个B．3个C．2个D．1个8．A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）A．1B．3C．1或﹣1D．1或39．如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．ab10．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③++＝﹣1；④|a+b|﹣|c+b|＝﹣a﹣c．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空四（每小题4分，共24分）11．苹果每千克a元，香蕉每千克b元，则买3千克苹果和5千克香燕共需元．12．2.14精确到0.1是，1.8万是精确到位．13．单项式﹣的系数是，多项式﹣2x2y3+5xy﹣2的次数是．14．已知x2+4x+2＝0，那么2x2+8x+5的值为．15．已知的整数部分是x，小数部分是y，则2y+x2＝．16．观察下面算式，探索规律并解答问题：1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．（1）计算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（2）请用上述规律计算：79+81+83+85++197+199＝．三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骡）17．把π，（﹣2）2，﹣1，0，，﹣|﹣3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来．18．计算（1）52﹣23﹣37；（2）﹣32×2++．19．已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值．20．先化简，再求值：3（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣，y＝1．21．若关于a，b的多项式2（a3﹣3ab+3）+（a3+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值．22．随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住机会做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：星期一二三四五六日+5﹣4﹣6+15﹣9+22﹣7与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）若按每斤25元出售，花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？23．用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）|a|+3有最（填“大”或“小”）值；（2）5﹣a2有最（填“大”或“小”）值；（3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣l）2，求a b的平方根．24．如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分。
北师大版六年级(下)期中数学试卷(13)含答案
2013-2014学年北师大版六年级（下）期中数学试卷（13）一．我会填：（20分）1. 比例尺=________：________．2. 3.2立方米=________立方米________立方分米；2时=________分；31.05千米=________米；4.03吨=________吨________千克。
3. A、B、C三量的关系时A×B=C中，当C一定时，A和B成________关系。
4. 一个圆锥是由一个________和一个________组成的。
5. 将5克盐放到25克水中，盐与盐水的比是________：________．6. 你认为一个鸡蛋有________克，一棵树有20________高。
7. 一个圆柱的侧面展开得到一个________形。
8. 等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米。
9. 将10千米的公路，用5厘米在纸上画出来，比例尺是________：________．10. 甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是________．，另一个外项是________．11. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是11312. 两个圆的周长比是5:3，它们的面积比是________．二、我会当法官．（6分）高不变的情况下圆锥的底面半径扩大2倍，圆锥的体积扩大4倍。
…________．（判断对错）三角形的底一定，它的面积和高成反比例关系。
________．（判断对错）a是自然数，它的倒数一定是1a．________．（判断对错）1215能化成有限小数。
________．（判断对错）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数。
”________．（判断对错）3.697保留两位小数是3.70．________．（判断对错）三、我会认真假：（10分）用4，2，10，5四个数组成的比例是（）A.4:2=5:10B.2:10=4:5C.4:10=2:5当A×13=B×14时，A:B=()A.3:4B.4:3C.13:1 4已知一个圆柱的体积是45立方厘米，那么与它等底等高的圆锥的体积是（）A.15立方厘米 B.135立方厘米 C.不能确定a与b成反比例的条件是（）A.ab=c（一定） B.a×c=b（一定）C.a×b=c（一定）全国有十三亿人口，每人每天节约1分钱，一天可节约（）A.13000万元B.1300万元C.1300000元四、按要求去完成（9分）求圆柱体的表面积和体积（单位：厘米）求圆锥的体积（单位：厘米）五、我会算：直接写得数。
2021年北京十三中初二下数学期中试题与参考答案
北京市第十三中学2020-2021学年度八年级数学期中考试 2021年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）A ．x≠3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x=3 2．若方程(2)310mm xmx -++=是关于x 的一元二次方程，则m =（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．± 23．下列长度的线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．a =5，b =12，c =13 B ．a=b =5，c = C ．a:b:c =3:4:5 D ． a =13,b =14,c =154．四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，下列给出的条件中, 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ． AB ∥CD , AD ∥BC B ．AD = BC , AD ∥BC C ． OA=OC ，OB=ODD ．AB = CD , AD ∥BC 5．若等边△ABC 的边长为2，则△ABC 的面积为（ ）A B ． C ．4 D ．26．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a < –14B ．a ≥ –14C ．a ≥ –14 且a ≠0D ．a > –14 且a ≠07．菱形ABCD 的周长是20, 对角线AC , BD 相交于点O , 若BD =8, 则菱形ABCD 的面积是( )A ． 6B ． 12C ． 24D ．488．直角三角形的两条直角边的长分别为5, 12, 则斜边上的中线长为( ).A ．1360cm B ．213cm C ．6cm D ．13cm9．用配方法解一元二次方程2210x x --=，此方程可化为( ).A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=10．在平面直角坐标系xOy 中，如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，点P 是边CD 的中点，如果菱形的周长为16，那么点P 的坐标是( ). A ．（4，4） B ．（2，2） C ．（32，1） D ．（3，1） 二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．已知x=35+， y=35-，则x y = .12．正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为（-2,3）和（3，-2），正方形边长为5，则另两个点的坐标分别为___________13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△ ，那么PBCQ S =四边形_____． 14．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？（1丈=10尺） 译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子。
北京十三中2019-2020学年九年级上数学期中考试试题及答案
北京十三中2019-2020学年九年级上数学期中考试试题及答案15-2016学年度2015年11月下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定 2．将抛物线24x y =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．()3142++=x y B ．()3142+-=x yC ．()3142-+=x y D ．()3142--=x y3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为（ ）A B C ．12D ．2 4．如图，电线杆上的路灯P 距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离电线杆的底部O 点20米的A 处，则小 明的影子AM 长为（ ） A ．4米 B ．5米 C ．6米 D ．8米5．如图，A 、B 两地被池塘隔开, 小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离: 先在AB 外选一点C ，然后测出AC 、BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是( ) A ．MN ∥ABB ．AB =24mC ．△CMN ∽△CABD ．CM:MA = 1 : 26．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶DC 的值PA ．4∶25B ．2∶5C ．2∶7D ．4∶297．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（） A ．4 B ．6 C ． 8 D ． 108．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（） A ．53 B ．23 C ．43 D ．839．已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线l 上的点，且-1<x 1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ． y 1<y 2<y 3 B ． y 2<y 3<y 1 C ． y 3<y 1<y 2 D ． y 2<y 1<y 310．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为（）A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，P 是1∠的边OA 上一点， 点P 的坐标为（3，4），则tan 1∠的值为______12．如图，BD 平分∠ABC ，且AB=4，BC=6，则当BD=______时，△ABD ∽△DBC ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ．若AB=2DE ，∠E=18°，则∠C 的度数为________． 14．将抛物线224=+y x 沿x 轴翻折后的抛物线的解析式为DFA B O CDE15．如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为直线1x =-，下列5个结论：①0>abc ；②240a b c ++=；③20a b ->；④320b c +>；⑤()b am m b a -≥-，其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）16．如图，点A 1、A 2、A 3、…，点B 1、B 2、B 3、…，分别在射线OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如果A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1，A 2A 3=3OA 1，A 3A 4=4OA 1，…．那么A 2B 2= ，A n B n = ．（n 为正整数）三、解答题（共72分，17—26题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．18．已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0)．（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，A （-1，1），B （-2，-1）．（1）以原点O 为位似中心，把线段AB 放大到原来的2倍，请在图中画出放大后的线段CD ；（2）在（1）的条件下，写出点A 的对应点C 的坐标为，点B 的对应点D 的坐标为．20．如图，在ABC ∆中，090=∠C ，52tan =A ，D 为AC 上一点，060=∠B D C ，32=DC ， 求AD 的长．21．已知：如图，AB ∥CD ，AD 、BC 交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF =∠C ．（1）求证：△AEF ∽△BAF （2）若EF=2，BE=4，求AF ．4NMA 1A 2A 3A 4321DC BA22．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长．23．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？24．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B 不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E 处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图1 图2图1 图225．已知：如图，瞭望台AB 高20米，瞭望台底部B 测得对面塔顶C 的仰角为60°，从瞭望台顶A 测得C 的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD 地势高低相同，求塔CD 的高．26．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（k ＞2）．（1）求证：抛物线y = x 2– kx + k - 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，若tan 3OAC ∠=，求抛物线的表达式；27．已知二次函数y=ax 2+bx+3（a ≠0）图象的对称轴是直线x=2，且经过点B （3，0）.（1）求这个二次函数的解析式； （2）若y >0，请直接写出x 的取值范围；（3）若抛物线y =ax 2+bx+3-t （a ≠0，t 为实数）在1032x <<的范围内与x 轴有公共点，求出t 的取值范围.28．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若4=EF AF，求CD CG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和EH 的数量关系是，CDCG的值是． （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若a =EF AF（a ＞0），求CD CG的值（用含a 的代数式表示）．CBA 图3（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若0)n 0,m （n BE BC，m CD B>>==A ，则AF EF的值是（用含m ，n 的代数式表示）．29．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(2)2y mx m x =+++过点(2,4)，且与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．点D 的坐标为(2,0)，连接CA ，CB ，CD ． （1）求证：ACO BCD ∠=∠；（2）P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP 交BC 于点E ．①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出点E 的坐标；②连接CP ，当△CDP 的面积最大时，求点E 的坐标．第十三中学2015-2016学年度九年级数学期中测试答案 2015年11月一、选择题（每小题3分，共30分）11．4312．13． 36° 14．224=--y x15.②④（注：答案为②和④，得3分；答案为②或④，得2分；含正确答案且含错误答案，不得分）16．（1）11A B = 6 ，（2）n n A B =(1)n n +三、解答题（共72分，17—26题每小题5分，27题7分，28题7分，29题8分）17．解：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒．232=- .................................................................................... 4分=................................................................................................................ 5分18.解：（1）a =1；…………………………………2分（2）x x y 32-=494932-+-=x x ………3分 49232--=）（x ……4分∴抛物线顶点坐标为)49,23(-…5分19..解：（1）如图所示，画图正确． ……………… 1分（2）C (-2，2) 或(2，-2)，D (-4，-2)或(4，2)．………5分 20. 解：在BDC ∆中，090=∠C ，060=∠BDC ，32=DC∴tan60°= DCBC=3∴BC=6 …………………………………2分 在ABC ∆中，52tan =A ，∴52AC BC =，……3分 ∴AC=15……………………………………4分 ∴AD=AC-CD=15-23……………………………5分21．证明：（1）∵AB ∥CD ∴∠B=∠C … 1分 ∵∠EAF=∠C ∴∠EAF=∠B …… 2分又∵∠EFA=∠EFA ∴△AEF ∽△BAF …… 3分（2）由（1）得AF EFBF AF=………… 4分 ∴AF 2=FE ·FB=12 ∴AF 2=235分22．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21cos ==EC CD C ∴33=DE ，6=ECAD=2AB ∴设k AB =，则k AD 2=∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º∴∠E ＝30º在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E ∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE 解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分23.解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可EB∴理由：∵∠A = 55°， ∴∠ADE +∠DEA = 125°． ∵∠DEC = 55°，∴∠BEC +∠DEA =125°． ∴∠ADE =∠BEC ．∵∠A =∠B ， ∴△ADE ∽△BEC ．∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点． ………………..2分 （2）作图如下：……..4分（3）2BC AB………….. 5分x …………1分 BA3分 分26.（1）证明：∵()()411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，……………… 1分又∵2k >，∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. …………2分(2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点， ∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. ………3分∵2k >，点A 在点B 的左侧，∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C ,∴()0,1C k -. …………… 4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线的表达式为243y x x =-+. ……………… 5分27．解：(1) 对称轴x=2，由二次函数的对称性，该二次函数一定点（1,0）9a+3b+3=0且a+b+3=0 解得a =1，b=-2∴y=x 2 - 4x + 3 ………………………3分(2) x 的取值范围是_ x<1或x>3___；………………………5分 (3) 方法一：由（1）ax 2 + bx + c = x 2 - 4x + 3 ∴y = x 2 - 4x + 3 – t①当△=0时，该函数图像与x 轴只有一个交点 此时，△=(-4)2 -4(3-t)=0 即4+4t=0 ∴t=-1②当该函数图像过（0,0）时， 将（0,0）代入y = x 2 - 4x + 3 - t 0=3 - t ∴t=3此时与x 轴只有一个交点,而x>0,舍掉. 综上，-1≤t<3………………………7分分(2)2a………4分 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF ∴,AB AFm AB mEH EH EF=== ∵AB=CD ，∴CD mEH =EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ∴2CG BCEH BE==，∴CG=2EH ∴.22CD mEH mCG EH ==……6分 （3）mn …7分29.解：（1）∵抛物线y = mx 2+(m +2)x +2过点（2，4），∴13m =-． ∴抛物线表达式为215233y x x =-++． ………………………1分 ∴A (－1，0)，B (6，0)，C (0，2) ． 作BM ⊥CD ，交CD 延长线于点M ，a a aa a在Rt △DOC 中，∵OC =OD =2，∴∠CDO ＝∠BDM ＝45o ，CD =．在Rt △BMD 中，∵BD =4，∴DM =BM =．在Rt △CMB 中，1tan2BM BCM CM ∠===．在Rt △AOC 中，1tan 2OA ACO OC ∠==．∴tan ∠BCM ＝tan ∠ACO ．∴∠BCD ＝∠ACO ． ………………………………………………2分（2）①12(4,)3E ，2(6E ． …………………………4分 ②设215(,2)33P x x x -++，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点F ，交CD 延长线于点Q ，直线CD 的解析式为y ＝－x ＋2．∴Q (x ，－x ＋2)．CDP CPQ DPQ S S S ∆∆∆=-1122PQ OF PQ DF =⋅-⋅12PQ OD =⋅． ∴21833CDP S x x ∆=-+（0＜x ＜6）．………5分 当x ＝4时，CDP S ∆最大，此时10(4,)3P ． ……………6分 直线PD 的解析式为51033y x =-． 直线CB 的解析式为123y x =-+． PD 与CB 的交点为810(,)39E ． ………………………7分 ∴当△CDP 的面积最大时，点E 坐标为810(,)39.。
秋西城区第十三中分校八年级上期中数学试卷及答案
第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共30分）1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 2. 下列因式分解中，正确的个数为（ ）①x 3+2xy+x=x （x 2+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ） A ． 3个 B ．2个 C ． 1个 D ． 0个 3. 若分式的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. ±1 4. 化简211mm m m -÷- 的结果是 ( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m5. 如图1，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．25° 6．分式方程的解是（ ）A. x= -2B. x=2C. x=1D. x=1或x=2 7. 如图，在△ABC 中，AD 是 ∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ） 8. 若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数考 生 须 知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4 页。
2.本试卷满分100分，考试时间 100分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
A ．3 B ．4 C ．6 D ．5 2014---2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数 学 试 卷9.已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠310. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +x1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x +x1）；当矩形成为正方形时，就有x =x 1（x ＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +x 1）=4最小，因此x +x1（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）第Ⅱ卷二、填空题：（每题2分，共16分） 11．分解因式：x 2y ﹣y= 12.分式方程=的解为x= ．13. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 _______________ ． 14. 化简﹣的结果是 ________ ．15. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，添加一个条件 使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是（填一种即可），根据 .16. 已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD =CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边所在直线的距离相等④点D 在∠B 的平分线其中正确的说法的序号是_____________________.A ．2 B ．3 C ．6 D ．10 12EDCBADBACDA17. 已知△ABC 中，AB =BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形， 这样的三角形一共能作出_____个．18． 观察下列等式： 第一个等式：a 1== ﹣； 第二个等式：a 2== ﹣； 第三个等式：a 3==﹣；第四个等式：a 4==﹣．则式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= __________________ ；用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_______________________________________________ ； 三、分解因式：（每题4分，共12分） 19．9x 2－y 2－4y －4 20. ()222164x x -+ 21.()()2233y x y x ---四、计算题：（每题4分，共20分） 22．化简：11()x x x --÷22x x x -- 23．化简：1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x ． 24. 解方程：= ． 25. 解方程：1211422+=+--x xx x x26．先化简，再求值：1211222+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a ，其中()()210a a +-=．五、解答题（27、28、每题5分，29题4分，30题4分，31每题4分， 共22分）27. 已知：如图，CB =DE ，∠B =∠E ，∠BAE =∠CAD ．求证：AC =AD ．28. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？EA BCD29. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB>AD ，试判断AB-AD 与CD-CB 的大小关系，并证明你的结论．30. 已知：在△ABC 中，D 为BC 边上一点，CD=AB ，且∠BDA=∠BAD ， AE 是△ABD 的中线，求证：AC =2AE31. 对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）==b ．（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1． ① 求a ，b 的值； ② 若关于m 的不等式组恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？第30题图E DABC2014--2015学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数学答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCCABCAACC二、填空题 12． y （x+1）（x ﹣1） 13． 2 14．x≠5 15．a+-11 16．AB=AE ，SAS 17．②③④ 18． 5 19．；=三、因式分解 19. 9x 2－y 2－4y －4=()2229+-y x=()()2323--++y x y x20. =()()x x x x 444422-+++ =()()2222-+x x21. ()()2233y x y x ---=()()y x y x y x y x 3333+---+-()222x 416x+-=()()y x y x 2244+- =()()y x y x +-8四、计算题22. 11()x x x--÷22x x x -- =()212--∙-x x x x x=x-123. 1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x=()()()()311132122+-∙-++-+x x x x x x x =121222+=++-x x x x24.= ．解：方程两边都乘以（x +2）（x ﹣2），得 x +2=4， 解得x =2，经检验x =2不是分式方程的解，原分式方程无解．25. 1211422+=+--x xx x x解： ()21121242214)1(2142222-==-=+--=-+--=-+-x x x x xx x x x x x x x x经检验21-=x 是分式方程的解，原分式方程的解为21-=x 。
2020-2021北京第十三中小学六年级数学下期中一模试题及答案
高扩大为原来的 2 倍，那么体积会扩大到原来的 8 倍。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆柱体积扩大的倍数是底面积和高扩大倍数的乘积。
5．B
解析： B 【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比，面积 相等，周长大一些。 故答案为：B。 【分析】将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形，这是这个平行四边形 和长方形都是圆柱的侧面积，所以面积相等；平行四边形的底和长方形的长都是圆柱的底 面周长，长方形的宽是圆柱的高，而平行四边形的腰比圆柱的高长，所以周长大一些。
=实际距离×比例尺。
14．5；25【解析】【解答】解：一个正方形按 5：1 的比放大放大后的周长是
原来的 5 倍放大后的面积是原来的 25 倍故答案为：5；25【分析】按 5：1 的比 放大正方形放大后正方形的边长就扩大 5 倍那么周长扩大的倍数
解析： 5；25 【解析】【解答】解：一个正方形按 5：1 的比放大，放大后的周长是原来的 5 倍，放大后 的面积是原来的 25 倍。 故答案为：5；25。 【分析】按 5：1 的比放大正方形，放大后正方形的边长就扩大 5 倍，那么周长扩大的倍 数与边长扩大的倍数相同，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方倍。
15．圆柱的底面周长；高【解析】【解答】沿着高展开圆柱的侧面展开图形的 长等于圆柱的底面周长宽等于圆柱的高故答案为：圆柱的底面周长；高【分 析】此题主要考查了圆柱的侧面展开图沿着高展开圆柱的侧面展开图形是一个
解析： 圆柱的底面周长；高 【解析】【解答】 沿着高展开圆柱的侧面，展开图形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆 柱的高。 故答案为：圆柱的底面周长；高。 【分析】此题主要考查了圆柱的侧面展开图，沿着高展开圆柱的侧面，展开图形是一个长 方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
北师大数学七上期中数学试卷解析版C13
一、选择题1．|3|-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 【答案】B【解析】|3|3-=，3的相反数是3-．故选：B ．2．下列各式计算正确的是（ ）A ．266a a a +=B ．253a b ab -+=C ．22422m n mn mn -=D ．222352ab b a ab -=-【答案】D【解析】A 、2676a a a a +=≠，故A 错误；B 、2a -与5b 不是同类项，不能合并，故B 错误；C 、24m n 与22mn 不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、222352ab ab ab -=-，故D 正确．故选：D ．3．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0的绝对值是0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1是绝对值最小的数【答案】D【解析】A 、0既不是正数也不是负数，故A 正确；B 、0的绝对值是0，故B 正确；C 、一个有理数不是整数就是分数，故C 正确；D 、0是绝对值最小的数，故D 错误；故选：D ．4．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．70.13910⨯千米B ．61.3910⨯千米C ．513.910⨯千米D ．413910⨯千米【答案】B【解析】 61390000 1.3910=⨯千米．故选B ．5．在有理数2(1)-、3()2--、|2|--、3(2)-中负数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】2(1)1-=是正数，33()22--=是正数，|2|2--=-是负数，3(2)8-=-是负数，所以负数有|2|--，3(2)2-个，故选：C ．6．对于单项式3234a b π-，下列结论正确的是（ ） A ．它的系数是34π-，次数是5 B ．它的系数是34-，次数是5 C ．它的系数是34-，次数是6 D ．它的系数是34，次数是5 【答案】A【解析】 单项式3234a b π-的系数是34π-，次数是5，故选：A ．7．近似数32.710⨯是精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．百位D ．千位【答案】C【解析】32.7102700⨯=，∴近似数32.710⨯精确到百位．故选：C ．8．用式子表示“比a 的平方的一半小1的数”是（ ）A ．21()12a -B ．2112a -C ．21(1)2a -D ．21(1)2a - 【答案】B【解析】由题意得，比a 的平方的一半小1的数为2112a -．故选：B ．9．若||a a =-，a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】C【解析】非正数的绝对值等于他的相反数，||a a =-，a 一定是非正数，故选：C ．10．已知1a b -=-，则333()b a a b ---的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．2 【答案】C【解析】 33333()3()()3()()3(1)b a a b b a a b a b a b ---=---=----=--4=；故选：C ．二、填空题11．如果温度上升3C ︒记作3C ︒+，那么下降3C ︒记作______．【答案】3C ︒-【解析】温度上升3C ︒记作3C ︒+，∴下降3C ︒记作3C ︒-．故答案为：3C ︒-．12．比较下面两个数的大小.（用“<”，“>”，“=”）（1）1______2-；（2）13-______0.3-． 【答案】>；<【解析】（1）10>，20-<，12∴>-．故答案为：>；（2）11||33-=，|0.3|0.3-=，10.33>，10.33∴-<-．故答案为：<．13．若2(1)|2|0a b -++=，那么a b +=______．【答案】 1-【解析】根据题意得，10a -=，20b +=，解得1a =，2b =-，所以，1(2)1a b +=+-=-．故答案为：1-．14．多项式32x y +与多项式42x y -的差是______．【答案】4x y -+【解析】由题意得：差32(42)x y x y =+--，4x y =-+．故填：4x y -+．15．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要______根火柴棍．【答案】21n +【解析】因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n 个三角形，则需要21n +根火柴棍．三、解答题16．计算：（1）(13)(19)(27)-+---；（2）2142(3)6()2-⨯-+÷-.【答案】见解析【解析】（1）原式131********=--+=-+=-；（2）原式4181243026=--=-=-．17．计算：322232(3)2()y xy x y xy y -+---.【答案】见解析【解析】原式322232322y xy x y xy y =-+--+22xy x y =-．18．先化简，再求值：22(23)(22)1x y x y --+--，其中11,45x y =-=． 【答案】见解析【解析】 22(23)(22)1x y x y --+--2223221x y x y =-++--21y =-，当11,45x y =-=时，原式12412525=-=-．19．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“<”连接．3-，1+，122， 1.5-，6．【答案】见解析【解析】如图所示，从左到右用“<”连接为：13 1.51262-<-<+<<．20．已知a 是最大的负整数，b 是2-的相反数，c 与d 互为倒数，计算：a b cd +-的值．【答案】见解析【解析】根据题意得：1a =-，2b =，1cd =，则原式1210=-+-=．21．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：10+，2-，3+，1-，9+，3-，2-，11+，3+，4-，6+．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？【答案】见解析【解析】（1）102319321134630-+-+--++-+=+（千米），则距出发地东侧30千米；（2）(1023193211346) 2.8151.2++++++++++⨯=（升）．则共耗油151.2升．22．已知轮船在静水中航行的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时．（1）若轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中航行的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】见解析【解析】（1）3()2()m a m a ++-5m a =+（千米），答：轮船共航行(5)m a +千米；（2）当80m =，3a =时，55803403m a +=⨯+=（千米）．答：轮船共航行403千米．23．一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a 元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？【答案】见解析【解析】根据题意得：24211x y x y xy xy ⋅+⋅+=，1111xy a axy ⋅=，则至少需要11xy 平方米的地板砖，至少需要11axy 元．24．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-．已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离是______；（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离是______；（3）一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是______，A 、B 两点间的距离是______．【答案】见解析【解析】（1）由图可知，点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是4，A 、B 两点间的距离是|34|7--=；故答案为：4，7；（2）如果点A 表示数3，将点A 向左移动7个单位长度，则点A 表示374-=-，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是451-+=，A 、B 两点间的距离是|31|2-=；故答案为：1，2；（3）点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，则点A 表示a b +，再向左移动c 个单位长度，那么终点B 表示的数是a b c +-，A 、B 两点间的距离是||||a b c a b c +--=-．故答案为：a b c +-，||b c -．。
2020-2021北京第十三中小学三年级数学下期中一模试题及答案
2020-2021北京第十三中小学三年级数学下期中一模试题及答案一、选择题1．下面四道算式中，算式（）与其他算式的结果都不相同。
A. 650×20B. 6500×2C. 65×200D. 6500×202．下面竖式计算正确的是（）。
A. B. C.3．王老师给40名学生买奖品，每件奖品的价格都在11元到19元之间，总价钱可能是（）。
A. 400元B. 600元C. 800元D. 1000元4．下面计算结果最接近1000的算式是（）。
A. 24×41B. 25×41C. 26×39D. 21×495．从630里连续减去（）个6得0。
A. 105B. 15C. 150D. 37806．下列算式中，（）的得数大于30。
A. 60÷3B. 72÷2C. 56÷47．452÷3＝150……2，下面验算方法正确的是（）A. 3×2+150B. 150×3C. 150×3+28．丽丽站在操场上，如果他的影子在东面，那么太阳在（）面．A. 东B. 西C. 南9．小红座位的西南方向是小丽，那么小红在小丽的( )方向。
A. 东南B. 西北C. 东北10．小强面向东南方，他的背面是（）方。
A. 东北B. 西北C. 西南二、填空题11．做计算题时，小亮发现：两位数乘两位数，所得的积最多是________位数。
12．最小的两位数乘最大的两位数，积是________。
13．看图回答（1）喜欢________的男生最多，喜欢________的女生最少．（2）喜欢________的人数最多，喜欢________的人数最少．14．先填表，再回答问题。
某一天三个不同的连锁店在下午5：00～5：30两种鸡翅的销售量情况如下：香辣鸡翅的销售情况店名长乐中路人民西路民治东路销售量/个181619店名长乐中路人民西路民治东路销售量/个202016（1）________（2）________的香辣鸡翅卖得最多。
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沛县中等专业学校2013-2014第一学期期中考试试卷
13级数学试卷 满分100分
请将选择题答案填入下列表格
一、 选择题（4′×10，共40分 ）
1 、已知集合A={1,2,3}，B={4,5}.则A B= （ ） ∅A.{1，2} B.{}
C.{3，4}
D.{1，2，3，4，5}.
22"3"""x x =、是-9=0的 （ ） A. B. C. D. 充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
3{36}{25}.A x x B x x A B ≤≤=≤≤ 、设集合=,则为（ ）
A. [3,5]
B. [2,6]
C. [2,6)
D. [2,5]
4x x x 、关于的不等式（-4）(-5)<0的解集是 （ ） A. (,4) B. (5+) C. (45) D. (-,3)-∞∞∞，，
5 {1}x x ≠、用区间表示正确的是 （ ）
A. (-1,1)
B. (-,1)(1,+)
C. (-,1)[1,+)
D. (1,+) ∞∞∞∞∞
6、下列各不等式中，错误的是 （ ） A. , B. ,C. , D. ,22a c a b b c a b a c b c ab bc a c a b c a c b
>+>+>->-><>+>+若则若则若则若则
7()32,(1)f x x f =+=、设函数则
（ ）
A. 4
B. 5
C. -4
D. -3
8、下列函数式奇函数的是 （ ）
22A. B. D. 3y x y y x y x ====
9、下列函数式偶函数的是 （ ）
231A. C. 1 D. y y x y x y x
===+=
10()1,(1),(2),(3)f x x f f f =+、已知函数则的大小关系是 （ ）
A. (1)(2)(3)
B. (2)(1)(3)
C. (3)(2)(1)
D. (2)(3)(1)
f f f f f f f f f f f f <<<<<<<<
二、 填空题（4′×5，共20分）
1{ -1 1 2 },{ 2 , 3 },{2},A B a A B ===
、集合，，a =则
2{,,,,,},{,,},A a b c d e f B f g h ==、集合A B = 则
3()f x =、函数
4 1 x <、不等式的解集是
5()f x =、已知函数
051
0.
x x x ≤+>，(2)f =则
三、 解答题（共40分）
1,{03},{12}.,.
U R A x x B x x A B A B ==≤<=-<≤ 、(10分)设全集集合求
2(1) 23 6
x +≤、（10分）解下列不等式
2 (2) 340x x +-≥
3()3 f x x =、（10分）试用定义法判断的奇偶性
240x bx c b c ++<+、（10分）已知不等式的解集为（2,3），
求的值.
13级数学期中试卷答案
一、选择题（40分） 1-5 DABCB 6-10
CBCBA
二、填空题（20分） 1、1 2{ f }
3、[0，+∞]
4、（-1,1）
5、11
三、解答题（40分）
1、（-1,3） （-∞，-1]∪[3,+ ∞)
2、[-3,3/2] (-∞,-4]∪[1,+∞)
3、在R 上为奇函数
4、b+c=1。