高二数学上册每周一练试题
高二数学 周练习(含答案)
高二数学 周练习 命题： 审题：一、选择题1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )A. (-∞, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +∞) 3.函数y=21x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =x2+ln x, 则( ) A. x=21为f(x)的极大值点 B. x=21为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点5.已知函数()223a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =07.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )A. a<-1B. a>-1C. a>e 1- D. a<e1-9.若a>2,则函数()13123+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.010.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )A. (-∞, -26]B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,123( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。
高二上学期第一周周测数学试卷
高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。
(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。
高二数学 “每周一练”系列试题 新人教版
高二数学“每周一练”系列试题（25）（命题范围:椭圆）1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，求椭圆的方程。
2．直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点和一个顶点，求椭圆的离心率。
3．如图Rt △ABC 中，AB =AC =1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A 、B 两点，求椭圆的焦距长。
4．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率3e =。
（15分） （1）求椭圆的方程。
（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为12-，求直线l 的斜率的取值范围。
5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。
若k ≤，求椭圆C 的离心率的取值范围。
参考答案1．解析：由题意知，2c ＝8，c ＝4，∴e ＝c a ＝4a ＝12，∴a ＝8，从而b 2＝a 2－c 2＝48， ∴方程是y 264＋x 248＝1． 2．解析：由题意知椭圆的焦点在x 轴上，又直线x ＋2y －2＝0与x 轴、y 轴的交点分别为（2,0）、（0,1），它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b ＝1，c ＝2，从而a ＝5，e ＝c a ＝255．3．解析：设另一焦点为D ，则由定义可知∵AC +AD =2a ，AC +AB +BC =4a ，又∵AC =1，∴AD在Rt △ACD 中焦距CD4．（1）设椭圆方程为22221x y a b +=，由已知c c a ==，3,1a b ∴==，∴椭圆方程为2219y x +=。
（2）设l 方程为(0y k x b k =+≠，联立2219y k x b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(9)290.........(1)k x kbx b +++-=222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>∆=-+-=-+>1222 1........(3)9kb x x k -+==-+ 由（3）的29(0)2k b k k+=≠代入（2）的42262703k k k +->⇒>k ∴>或k <5．解：设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -B 为2F P 的中点，(,)22c ck B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b∴+= 22222222224414(1)(4)54b a c k e e c a e e -∴==--=+-222544,555k e e ≤∴+-≤，2224(54)(5)0,1,[55e e e e ∴--≤∴≤<∴∈。
上学期高二数学周练试卷
上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。
每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。
竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。
据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。
2021年高二上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高二上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题：共12题每题5分共60分1．直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定2．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（）A． B． C． D．3．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C． D．4．直线倾斜角的取值范围（）A． B．C． D．5．若直线与平面、、满足∥，，则有（）A．∥且 B．⊥且C．⊥且∥ D．∥且⊥6．若满足, 则直线过定点 ( )A． B． C． D．7．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点圆的面积为（）A． B． C． D．8．已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=3，则过A、B、C三点的圆面积为（）A． B． C． D．9．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )A．6 B. C．8 D.10．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于( )A．－7 B．－14 C．7 D．1411．已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )A．2 B．3 C．4 D．812．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是( )A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的表面积为 .14．已知2222)9114()(),(yxyxyxf-+-++-=，则的最大值为 .15．圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .16．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于．三、解答题：共8题共70分17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EH⊥PD，PA=AB=2．（1）求证：EH∥平面PBA；（2）求三棱锥P﹣AFH的体积．18．已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．19．已知直线l：2x＋y＋2＝0及圆C：x2＋y2＝2y.(1)求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；(2)过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求|PT|的最小值．20．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值的大小ABCD EP22．已知射线l1：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l 和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．23．（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC 上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB ⊥平面BDC ；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D ﹣ABC 的表面积．24．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积. SCB AMN参考答案1．D【解析】直线过定点，该点在圆外.由于的取值不确定，导致直线的斜率不确定，所以直线与的位置关系不确定，如，直线与圆相交，时，由圆心到直线的距离（半径），直线与圆相离，选D.考点：直线与圆的位置关系.2．C【解析】试题分析：此几何体为三棱锥,此三棱锥的体积为.故C正确.考点：三视图.3．C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积4．C【解析】试题分析：由已知可知.直线的斜率.当时,当时,,由因为,所以.综上可得直线的斜率.设直线的倾斜角为,则,因为,所以.故C正确.考点：直线的斜率,倾斜角.5．B【解析】试题分析：,.,.故B正确.考点：线线垂直,线面垂直.6．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为9π．故选：B．考点：轨迹方程．8．B【解析】试题分析：由题意，l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，BC=3，∴过A、B、C三点的动圆的圆心轨迹是以A为圆心，为半径的圆，∵过A、B、C三点的动圆的圆的半径为，∴过A、B、C三点的动圆上的点到点A的距离为3，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形是以A为圆心，3为半径的圆，∴过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为．故选：B．考点：轨迹方程．9．B【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，这时△ABP的面积最小．直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y－12＝0，圆心C到直线AB的距离为d＝＝，∴△ABP的面积的最小值为×5×(－1)＝.10．A【解析】记、的夹角为2θ.依题意得，圆心O(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cos θ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7，选A.11．C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.12．D【解析】设圆心为C，当CM⊥l时，圆截l的弦最短，其所对的劣弧最短，又k CM＝－2，∴k l＝.∴直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.13．【解析】试题分析：三棱锥展开后为等边三角形，设边长，则，则因此三棱锥的棱长为，三棱锥的高，设内切球的半径为，则，，求的表面积.考点：1、空间几何体的特征；2、球的表面积.14．.【解析】 试题分析：令，则表示以为圆心，半径为1的圆；表示椭圆的下半部分；则2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=表示圆上的点与曲线上的点距离的平方；设，则332141825)sin (sin 825)4(sin cos 9222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-≤+-=-+=θθθθAQ ，则，即的最大值为.考点：圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式.15．【解析】即，由已知，直线过圆心，所以，，由得答案为.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，基本不等式.16．.【解析】试题分析： 如图建立空间直角坐标系，设,则,所以,因此,且，所以.考点：直二面角的定义，异面直线所成角的求法.17．（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（1）根据平面ABCD 是菱形推断出AD=AB ，进而根据PA=AB ，推断出PA=AD ，利用∠B=60°判断三角形ABC 为等边三角形，同时E 为中点进而可推断出∠BAE=30°，进而推断出∠EAD=90°，通过PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，判断出PA ⊥AE ，则可判定△PAE ≌△DAE ，推断出PE=PD ，根据EH ⊥PD ，推断出H 为PD 的中点，进而利用FH ∥CD ∥AB ，根据线面平行的判定定理知FH ∥平面PAB ，根据E ，F 分别为BC ，PC 的中点推断EF ∥AB ，利用线面平行的判定定理推断出EF ∥平面PAB ，进而根据面面平行的判定定理知平面EFH ∥平面PAB ，最后利用面面平行的性质推断出EH ∥平面PAB ．（2）根据F ，H 为中点，V P ﹣AFH =V P ﹣ACD ，则三棱锥P ﹣AFH 的体积可求．（1）证明：∵平面ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∵PA=AB ，∴PA=AD ，∵AB=BC ，∠B=60°，BE=EC ，∴∠BAE=30°，∴∠EAD=90°，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，即∠PAE=90°，∴△PAE≌△DAE，∴PE=PD，∵EH⊥PD，∴H为PD的中点，∵FH∥CD∥AB，∴FH∥平面PAB，∵E，F分别为BC，PC的中点∴EF∥AB，∵AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩FH=H，EF⊂平面EFH，FH⊂平面EFH，∴平面EFH∥平面PAB，∵EH⊂平面EFH，∴EH∥平面PAB．（2）∵F，H为中点，∴V P﹣AFH=V P﹣ACD=•••2•2•sin60°•2=点评：本题要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及性质，三棱锥的体积等问题．考查了学生空间观察能力和逻辑思维的能力．18．（1）见解析（2）x2＋(y－)2＝【解析】(1)解法一：直线mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5的内部，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法二：联立方程，消去y并整理，得(m2＋1)x2－2mx－4＝0.因为Δ＝4m2＋16(m2＋1)>0，所以直线l与圆C总有两个不同交点．解法三：圆心C(0,2)到直线mx－y＋1＝0的距离d＝＝≤1<，所以直线l与圆C总有两个不同交点．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，联立直线与圆的方程得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，由根与系数的关系，得x＝＝，由点M(x，y)在直线mx－y＋1＝0上，当x≠0时，得m＝，代入x＝，得x[()2＋1]＝，化简得(y－1)2＋x2＝y－1，即x2＋(y－)2＝.当x＝0，y＝1时，满足上式，故M的轨迹方程为x2＋(y－)2＝.19．（1）x－2y＋2±＝0（2）【解析】(1)圆C的方程为x2＋(y－1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r＝1.由题意可设直线l′的方程为x－2y＋m＝0.由直线与圆相切可得C到直线l′的距离d＝r，即＝1，解得m＝2±.故直线l′的方程为x－2y＋2±＝0.(2)结合图形可知：|PT|＝＝.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC⊥l时，|PC|取得最小值，且最小值即为C到直线l的距离，得|PC|min＝.所以|PT|min＝＝.20．（1）x＋y－3＝0 （2）(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40【解析】(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得a＋b－3＝0.①又直径|CD|＝4，∴|PA|＝2.∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.21．（1）详见解析，（2）详见解析，（3）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，往往通过线面垂直转化求证．在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，，（2）证明线面垂直，通常利用线面垂直判定定理进行论证．由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）求二面角，首先要作出二面角的平面角，这通常利用线面垂直与线线垂直的转化得到．过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角然后在三角形中求出对应角的三角函数值．在中，（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，（2）证明：由，，可得是的中点，由（1）知，，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，，又，综上得平面（3）解法一：过点作，垂足为，连结则（2）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，ABCD EMP在中，，，则在中，解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为过点作，垂足为，故平面过点作，垂足为，连结，故因此是二面角的平面角由已知，可得，设，可得2321133326 PA a AD a PD a CF a FD a =====，，，，，于是，在中，考点：线面垂直判定与性质定理，二面角的平面角22．PQ直线方程为：x+y﹣10=0【解析】试题分析：本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系，训练了二次函数取得最值得条件，解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式，是中档题．设出点Q的坐标，写出直线PQ的方程，求出直线在x轴上的截距，然后利用三角形的面积公式列式计算面积取最大值时的a的值，则直线方程可求．试题解析：设点Q坐标为（a，4a），PQ与x轴正半轴相交于M点．由题意可得a＞1，否则不能围成一个三角形．PQ所在的直线方程为：，令，∵a＞1，∴，则=，当且仅当（a﹣1）2=1取等号．所以a=2时，Q点坐标为（2，8）；PQ直线方程为：x+y﹣10=0．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．23．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边精品文档三角形，利用三角形面积公式可得三棱锥D﹣ABC的表面积．解：（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ADB⊥平面BDC（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB=DA=DC=1，∴AB=BC=CA=，从而所以三棱锥D﹣ABC的表面积为：点评：解决平面图形翻折问题的关键是看准翻折后没有发生变化的位置关系，抓住翻折后仍然垂直的直线作为条件，从而解决问题．24．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知条件平面得到，再由已知条件得到，从而得到平面，进而得到，利用等腰三角形三线合一得到，结合直线与平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点为顶点，以为高，结合等体积法求出三棱锥的体积.（1）证明：底面，，又易知，平面，，又，是的中点，，平面，，又已知，平面；（2）平面，平面，而，，，又，，又平面，，而，，，，.考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积36899 9023 連U28862 70BE 炾26629 6805 栅B33411 8283 芃27076 69C4 槄z&25290 62CA 拊5-22164 5694 嚔23504 5BD0 寐实用文档。
高二数学上学期周测试题一 试题
卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学上学期周测试题一时间是：90分钟分数：120分一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是()A.B.C ．4D ．2 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22cbc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．264.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为〔〕 A ．0 B ．1C ．2D ．35．设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝〔〕A ．31B ．32C ．63D ．646．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．147.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 8.关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是〔〕 A.B.C.D.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是()A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112 12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，〕 13.不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.15．假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点．假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是三．解答题〔本大题一一共4个小题，每一小题10分〕 17．S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 18．在数列{a n }中，a 1＝，a n ＋1＝a n ，n ∈N *.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n . 19．函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R.(1)假设a ＝2，试求函数y ＝(x ＞0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．20函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立〔1〕务实数a,b 的值 〔2〕解不等式5)(+<x x f1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是() A. B. C ．4D ．2解析：由题意知，数列{a n }是以2为公比的等比数列，故＝＝，应选A. 答案：A 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22c bc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 【答案】C【解析】A ：取1a c ==，1b d ==-，可知A 错误；B ：取1a =，2b =，1c =-，可知B 错误；C ：根据不等式的性质可知C 正确；取2a c ==，1b d ==，可知D 错误． 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．26 【答案】D【解析】在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，即2466104=+a a ，即24127=a ，所以27=a ，2621313713=⨯==a s 4.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤〔或者b kx y +≥〕，“≤〞取下方，“≥〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．5．(2021·大纲全国卷)设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝()A ．31B ．32C ．63D ．64解析由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.应选C.答案C6．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．14【答案】C【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 表示的平面区域为AOB ∆边界及内部区域，()101---=+=x y x y k 表示()y x ,点和()0,1-的连线的斜率，由图知，()1,0点和()0,1-连线的斜率最大，所以()11001max =---=k ，故答案为C ．7.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕 A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 【答案】B【考点定位】不等式的根本性质.【名师点睛】不等式的根本性质:同向同正可乘性00a b ac bd c d >>⎧⇒>⎨>>⎩,可推：00a b a bc d d c >>⎧⇒>⎨>>⎩. 8．(2021·高考卷)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.选A.法一：∵不等式x 2－2ax －8a 2<0的解集为(x 1，x 2)，∴x 1，x 2是方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根． 由韦达定理知 ∴x 2－x 1＝ ＝＝15，又∵a >0，∴a ＝，应选A9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是()A. B.C.D.由于直线y ＝kx ＋过定点.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋能平分平面区域． 因为A (1，1)，B (0，4)， 所以AB 中点D .当y ＝kx ＋过点时，＝＋， 所以k ＝.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是() A ．[1,2] B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]解析：选B 如下列图，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点间隔的平方．从图中可知最短间隔为原点到直线BC 的间隔，其值为1；最远的间隔为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112【答案】C【解析】设数列{n a }的前n 项和为n S ，那么由题意可得2n n n 1==n(21)22n+1S n n n S +=+，， ∴2212[2(1)1]41(2)n n n a S S n n n n n n -=-=+--+-=-≥，1113,41,4n n n a a S a n b n +==∴=-==， ∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ∴1223101111111111110+=1-+-++-=1-=22310111111b b b b b b ++……12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕〔倒叙相加法〕 A ．15B ．16C ．17D ．18 【答案】D【解析】由题意得180144324123456=-=+++++=-------n n n n n n n n a a a a a a s s ，6543216a a a a a a s +++++=，又因为+++++-----12345n n n n n a a a a a 654321a a a a a a +++++21636180)(61=+=+=n a a ，所以361=+n a a ，324182)(1==+=n a a n s n n ，解得18=n ，答案为D13．(2021·模拟)不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.〔累加〕 【解析】由a n+1-a n =2n,故有a 2-a 1=2,a 3-a 2=22,a 4-a 3=23,…,a n -a n-1=2n-1.以上n-1个式子两边分别相加,那么有a n -a 1=2+22+23+…+2n-1==2n-2,所以a n =2n -2+a 1=2n-1. 答案:2n-115．〔2021•模拟〕假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 解析：根据题意，得：当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，∴﹣3＜k ＜0.综上，k 的取值范围是〔﹣3，0]．16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点． 假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是【解析】〔1〕∵1a ，3a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点， ∴1a ，3a 是方程21090x x -+=的两根，又公比大于1，故11a =，39a =，∴23193a q q a ==⇒=，∴1113n n n a a q --=⋅=； 〔2〕由〔1〕知，3log 21221n n b a n n n n =++=-++=+， ∴数列{}n b 是首项为3，公差为2的等差数列， ∴212280n b b b n n +++=+≥，∴8n ≥或者10n ≤-〔舍〕， 故n 的最小值是8．17．(2021·高考全国Ⅰ卷)S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 解析：(1)由a ＋2a n ＝4S n ＋3，①可知a＋2a n＋1＝4S n＋1＋3.②由②－①可得a－a＋2(a n＋1－a n)＝4a n＋1，即2(a n＋1＋a n)＝a－a＝(a n＋1＋a n)(a n＋1－a n)．由于a n>0，可得a n＋1－a n＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或者a1＝3.所以{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n＝2n＋1.(2)由a n＝2n＋1可知b n＝＝＝.设数列{b n}的前n项和为T n，那么T n＝b1＋b2＋…＋b n＝＝.18．(2021·质检)在数列{a n}中，a1＝，a n＋1＝a n，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.解析：(1)证明：由a n＋1＝a n知＝·，∴是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，∴＝n，∴a n＝，∴S n＝＋＋…＋，①那么S n＝＋＋…＋，②①－②得：S n＝＋＋＋…＋－＝1－，∴S n＝2－.19．函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)假设a＝2，试求函数y＝(x＞0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．解析：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x ＞0，所以x ＋≥2.当且仅当x ＝时，即x ＝1时，等号成立． 所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝的最小值为－2. (2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立〞只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]恒成立〞．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，那么只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a ≥.20. 函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立，〔1〕务实数a,b 的值〔2〕解不等式5)(+<x x f。
高二数学上册每周一练测试题1.doc
高二数学“每周一练”系列试题（19）1．已知数列{a n }满足前n 项和S n ＝n 2＋1，数列{b n }满足b n ＝2a n ＋1，且前n 项和为T n ，设c n＝T 2n ＋1－T n .（1）求数列{b n }的通项公式； （2）判断数列{c n }的增减性；（3）当n ≥2时，T 2n ＋1－T n <15－712log a （a －1）恒成立，求a 的取值范围．2．设S n为数列{a n}的前n项和，S n＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数．（1）求a1及a n；（2）若对于任意的m∈N＋，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3．已知等差数列{a n}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为S n.（1）设S k＝2550，求a和k的值；（2）设b n ＝S n n，求b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1的值．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． （1）求{a n }的公比q ； （2）若a 1－a 3＝3，求S n .5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .参考答案1．解：（1）a 1＝2，a n ＝S n －S n －1＝2n －1（n ≥2）．∴b n＝⎩⎪⎨⎪⎧1n (n ≥2)，23(n ＝1).（2）∵c n ＝T 2n ＋1－T n ，∴c n ＝b n ＋1＋b n ＋2＋…＋b 2n ＋1＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ＋1，∴c n ＋1－c n ＝12n ＋2＋12n ＋3－1n ＋1<0，∴{c n }是递减数列．（3）由（2）知，当n ≥2时c 2＝13＋14＋15为最大，∴13＋14＋15<15－712log a （a －1）， ∴1<a <5＋12. 2．解：（1）由S n ＝kn 2＋n ，得a 1＝S 1＝k ＋1，a n ＝S n －S n －1＝2kn －k ＋1（n ≥2）． a 1＝k ＋1也满足上式，所以a n ＝2kn －k ＋1，n ∈N ＋.（2）由a m 、a 2m 、a 4m 成等比数列，得（4mk －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）（8km －k ＋1）， 将上式化简，得2km （k －1）＝0， 因为m ∈N ＋，所以m ≠0， 故k ＝0，或k ＝1.3．解：（1）由已知得a 1＝a －1，a 2＝4，a 3＝2a ，又a 1＋a 3＝2a 2，∴（a －1）＋2a ＝8，即a ＝3. ∴a 1＝2，公差d ＝a 2－a 1＝2.由S k ＝ka 1＋k (k －1)2d ，得2k ＋k (k －1)2×2＝2550，即k 2＋k －2550＝0，解得k ＝50或k ＝－51（舍去）． ∴a ＝3，k ＝50.（2）由S n ＝na 1＋n (n －1)2d ，得S n ＝2n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋n .∴b n ＝S n n＝n ＋1.∴{b n }是等差数列．则b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝（3＋1）＋（7＋1）＋（11＋1）＋…＋（4n －1＋1）＝(4＋4n )n 2.∴b 3＋b 7＋b 11＋…＋b 4n －1＝2n 2＋2n .4．解：（1）依题意有a 1＋（a 1＋a 1q ）＝2（a 1＋a 1q ＋a 1q 2），由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0. 又q ≠0，从而q ＝－12.（2）由已知可得a 1－a 1（－12）2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－（－12）n ]（n ∈N ＋）．5．解析：（1） 当n =1时，a 1=-14；当n ≥2时，a n =S n -S n -1=-5a n +5a n -1+1，所以151(1)6n n a a --=-，又a 1-1=-15≠0，所以数列{a n -1}是等比数列； （2） 由（1）知：151156n n a -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，得151156n n a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，从而1575906n n S n -⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭（n∈N*）；由S n+1>S n，得15265n-⎛⎫<⎪⎝⎭，562log114.925n>+≈，最小正整数n=15．。
高二数学上学期周测一理 试题(共5页)
正阳县第二(dìèr)高级中学2021-2021学年上期高二数学理科周测一一.选择题：，那么“〞是“〞的〔〕C.充要条件2.以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕A.假设命题“〞与命题“〞都是真命题，那么命题一定为真命题；B.命题，那么；C.命题“假设a=0，那么ab=0〞的否命题是“假设，那么〞；D.“〞是“°〞的充分必要条件.3. 满足线性约束条件的目的函数x+3y的最大值是〔〕A． B． C．4 D．34．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座，海轮在A处观察，其方向是东偏南20°，在B处观察，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的间隔是〔〕A．海里 B．海里C．海里 D．海里5. 为等差数列，为其前项和．假设，那么〔〕A．55 B．81 C．90 D．1006. 以下说法中正确是A．一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真.B．一个命题的否命题为真，那么(nà me)它的逆命题一定为真.C．“假设a2＋b2＝0, 那么a,b全为0”的逆否命题是“假设a,b全不为0，那么a2＋b2≠0”D．“a＞b〞与“a＋c＞b＋c〞不等价.7. “a≤0〞是“函数f〔x〕=|〔ax﹣1〕x|在区间〔0，+∞〕内单调递增〞的〔〕条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要8. 函数，假设在其定义域内任取一数使得概率是A. B. C. D.9. △ABC的三边a,b,c满足，且b=aq，那么q的取值范围是〔〕A．B．C． D．10. 设a＞1＞b＞﹣1，那么以下不等式中恒成立的是〔〕A．B．C．a＞b2D．a2＞2b11. 在中，，那么等于A． 1 B．2 C． D．12. 假设函数〔〕的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，那么=A．﹣32 B．﹣16 C． 16 D． 32二.填空题：13. 不等式ax2+bx+2＞0的解集为〔﹣,〕，那么(nà me)a+b等于．14. 假设，且，那么当x>0,y>0时，的最小值为．15. 向量与的夹角为120°，且，那么 = ．16. 以以下结论：①ABC∆中，假设，那么；②假设，那么a与b的夹角为钝角；③将函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象；④函数在上的值域为；⑤假设，那么ABC∆为钝角三角形.那么上述结论正确的选项是．〔填相应结论对应的序号〕三.解答题：17. 等差数列的前项和为，且〔Ⅰ〕求{}na的通项公式；〔Ⅱ〕假设，且，，成等比数列，求的值。
高二数学每周练习题
高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。
祝你学业进步！。
高二数学上册每周一练试题
高二数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:二项式定理）1．(x 2＋2x)8的展开式中x 4的系数是（ ）A ．16B ．70C ．560D ．1 1202． (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．在⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 （ ）A ．330B ．462C ．682D ．7924．若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋201120112a 的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－1D ．－25．(1＋ax ＋by )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为（ ）A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 6．(x －13x)12的展开式中的常数项为A ．－132 0B ．1 320C ．－220D ．220 7．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)． 8．若⎝⎛⎭⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为52，则a ＝__________(用数字作答)． 9．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________．(用数字作答)10．二项式(1＋sin x )n 的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为52，则x 在(0,2π)内的值为________．参考答案1、解析：由二项展开式通项公式得T r ＋1＝8C r(x 2)8r－(2x)r ＝2r 8C r163r x －．由16－3r ＝4，r ＝4，则x 4的10032005C 系数为2448C ＝1 120． 2、解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。
高二数学上学期第一次周考试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校淇滨高中二零二零—二零二壹上学期第一次周考高二数学试卷考试时间是是：120分钟本卷须知：2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题)一、单项选择题〔每一小题5分，一共12题60分〕1．在ABC △中，1a =，b =30A ∠=，那么sinB 为〔〕AB ．12CD2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且856a a -=-，9475S S -=，那么n S 获得最大值时n =〔〕A ．14B ．15C ．16D ．173．在等差数列{}n a 中，假设376107a a a +==，，那么公差d =〔〕A ．1B ．2C ．3D ．44．在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a aa a +=+，那么6a 的值是〔〕 A ．127B ．181C ．1243D ．17295．数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，假设1166S =，那么6a =〔〕A ．6B ．4C ．11D ．36．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin cos cos a B b A B =，那么ABC∆的形状是〔〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设ABC ∆的面积为22243a b c +-，那么C =〔〕A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，假设222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =，那么a =〔〕A 3B ．1C ．12D 39．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，那么此数列前30项和等于〔〕A ．810B ．840C ．870D ．90010．假设n S 是等比数列{}n a 的前项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且82a =，那么25a a +=〔〕A ．12-B ．4-C ．4D ．1211．ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S 21sin sin 2sin B CS a A=；②假设2cos sin sin B A C =，那么ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()ab A B a b A B -=-+，那么ABC 是等腰或者直角三角形.)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④12．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，那么实数λ的最大值为〔〕A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-第II 卷〔非选择题)二、填空题〔每一小题5分，一共4道题20分〕13．等差数列{}n a ，假设1594a a a π++=，那么()28sin a a +=______14．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，假设a =，3b =，60A =，那么ABC 的面积为________.15．数列{a n }的前n 项和为S n ，满足log 2(1＋S n )＝n ＋1，那么{a n }的通项公式为__________．16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a =3，b =5，c =7，D 为AB 边上一点且CD 平分∠ACB ，那么CD =___________.三、解答题〔17题10分，其余每一小题12分，一共70分。
高二数学 每周一练 系列题 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高二数学“每周一练〞系列试题〔20〕1．数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意的n ∈N ＋满足关系式2S n ＝3a n －3.〔1〕求数列{a n }的通项公式； 〔2〕设数列{b n }的通项公式是b n ＝1log 3a n ·log 3a n ＋1，前n 项和为T n ，求证：对于任意的正数n ，总有T n <1.2．各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且2，a n ，S n 成等差数列． 〔1〕求数列{a n }的通项公式；〔2〕求证：假设b n ＝log 2a na n，T n 为数列{b n }的前n 项和，那么T n <2.3．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960. 〔1〕求a n 与b n ； 〔2〕求1S 1＋1S 2＋…＋1S n .4．等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． 〔Ⅰ〕求n a 及n S ； 〔Ⅱ〕令b n =211n a -〔n ∈N *〕，求数列{}n b 的前n 项和n T ．5．在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k. 〔Ⅰ〕证明456a ,a ,a 成等比数列； 〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕记2222323n n n T a a a =+++，证明n 32n T 2n 2<-≤≥（2）.参考答案1．解：〔1〕由题意知2a n ＝S n ＋2，a n >0，当n ＝1时，2a 1＝a 1＋2，∴a 1＝2. 当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，整理得a na n －1＝2.∴数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列． ∴a n ＝a 1·2n －1＝2n 〔n ∈N ＋〕．〔2〕证明：由〔1〕知a n ＝2n ，∴b n ＝n 2n .T n ＝12＋24＋38＋…＋n 2n .①12T n ＝14＋28＋316＋…＋n2n ＋1，② ①－②，得12T n ＝12＋14＋18＋116＋…＋12n －n 2n ＋1，∴12T n ＝1－12n －n2n ＋1. ∴T n ＝2－2＋n 2n <2.2．解：〔1〕设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，那么d 为正数，a n ＝3＋〔n －1〕d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧S 2b 2＝(6＋d )q ＝64，S 3b 3＝(9＋3d )q 2＝960，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝8或者⎩⎨⎧d ＝－65，q ＝403.〔舍去〕故a n ＝3＋2〔n －1〕＝2n ＋1，b n ＝8n －1. 〔2〕S n ＝3＋5＋…＋〔2n ＋1〕＝n 〔n ＋2〕， 所以1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n (n ＋2)＝12〔1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2〕 ＝12〔1＋12－1n ＋1－1n ＋2〕 ＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 3．解：〔1〕由得⎩⎪⎨⎪⎧2S n ＝3a n －3，2S n －1＝3a n －1－3(n ≥2).故2〔S n －S n －1〕＝2a n ＝3a n －3a n －1， 即a n ＝3a n －1〔n ≥2〕．故数列{a n }为等比数列，且q ＝3. 又当n ＝1时，2a 1＝3a 1－3， ∴a 1＝3.∴a n ＝3n 〔n ∈N ＋〕． 〔2〕证明：b n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝〔1－12〕＋〔12－13〕＋…＋〔1n －1n ＋1〕＝1－1n ＋1<1.4．解:〔Ⅰ〕设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
高二数学上学期周练1 试题
卜人入州八九几市潮王学校云天化二零二零—二零二壹高二数学上学期周练1一．选择题1.函数f 〔x 〕=sin 〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的图象如下列图，为得到g 〔x 〕=cos ωx的图象，那么只要将f 〔x 〕的图象〔〕A ．向右平移个单位长度 B ．向左平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度 2.,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目的函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值2522a b +的最小值为(A)5 5 (C)4 (D)23.执行如下列图的程序框图，假设输出3s =那么判断框内应填入的条件是()A.6k ≤B.7k ≤C.8k ≤D.9k ≤4.过点〔3，1〕作圆〔x-1〕2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 的方程为 〔〕A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0二、填空题5．假设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的间隔为1，那么半径r 的取值范围是。
6.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为3么圆C 的HY 方程为。
7.设z=kx+y,其中实数x,y 满足20,240,240,≥≥≤+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩x y x y x y ，假设z 的最大值为12,那么实数k=. 8.直线x+2y-5+5=0被圆x 2+y 2-2x-4y=0截得的弦长为〔〕A.1B.2C.4D.46 三、解答题9.在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为2x －y －2＝0，点C (2，0)．求： (1)直线CD 的方程；(2)AB 边上的高CE 所在直线的方程．10.以点C 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，且圆心C 在直线x ＋3y －15＝0上．(1)求圆C 的方程；(2)设点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上，求△QAB 的面积．参考答案：1.【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×〔﹣〕=π， 所以ω==2，因为函数的图象经过〔，0〕，所以：sin 〔2×+φ〕=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z 由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f 〔x 〕=sin 〔2x+〕=cos[﹣〔2x+〕]=cos2〔x ﹣〕，g 〔x 〕=cos2x ，所以，要得到g 〔x 〕=cosωx 的图象，那么只要将f 〔x 〕的图象向左平移个单位长度即可． 应选：B ．2.选C3.【解题指南】根据程序框图中的循环构造结合输出的构造可以判断出判断框内的条件.【解析】选B.第一次执行循环体后,3,3log 2==k s ,第二次执行循环体后,4,4log 2==k s ,第三次执行循环体后,5,5log 2==k s ,第四次执行循环体后,6,6log 2==k s ,第五次执行循环体后,7,7log 2==k s ,第六次执行循环体后,8,38log 2===k s ,完毕循环.应选B.4.【解题指南】此题考察了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.【解析】选A.由图象可知，(1,1)A 是一个切点，根据切线的特点可知过点的直线与过点〔3,1〕、〔1、0〕的直线互相垂直，213011-=---=AB k ，所以直线AB 的方程为()121--=-x y ，即2x+y-3=0.选A.5.解析：因为圆心到直线的间隔为＝5，所以半径r 的取值范围是(4，6)．6.22(2)(1)4x y -+-= 7.【解析】不等式组表示的可行域如下列图,由z=kx+y 可得y=-kx+z,知其在y 轴上的截距最大时,z 最大,由图知当12＜-k 且直线过点A(4,4)时,z 取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.【答案】28.【解题指南】由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。
高二数学上学期周练一理试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二上期理科数学周练〔一〕一.选择题〔60分〕：1.公差为正数的等差数列{a n }中，a 1，a 5，a 6成等比数列，那么使得S n 获得最小值的n 为〔〕2.a b >，c d <〕 A ．a c b d ->-B ．a bd c> C ．ac bd >D ．c b d a ->-3.满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是〔〕 A ．12B ．13C ．14 D ．154.在等差数列{}n a 中，4816a a +=，那么该数列前11项和11S =〔〕 A ．58B ．88C ．143D ．1765.方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是〔〕 A.10≤<a B.1<a C.1≤a D.10≤<a 或者0<a6.在△ABC 中，8a =，60B ∠=︒，75C ∠=︒，那么b =〔〕A ．B ．C ．D ．2237.数列{}n a 的前n 项和31n S n =-，那么4a =〔〕A ．37B ．27C ．64D ．91 8.0x >，0y >，且231x y +=，那么23x y+的最小值为〔〕 A ．1B ．2C ．4D ．2569.函数3()sin(2)2f x x π=+〔x R ∈〕，下面结论错误的选项是〔〕 A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 10.变量x 、y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩假设目的函数z ax y =+仅在点(3,0)取到最大值，那么实数a 的取值范围是〔〕 A.2(,)3+∞B ．1(,)3-∞C ．1(,)2+∞D.1(,)3+∞11.等比数列｛a n ｝为递增数列，a 2-2，a 6-3为偶函数f(x)=x 2-(2a +1)x +2a 的零点，假设T n =a 1a 2···a n ，那么有T 7＝〔〕或者或者-6412“不等式x 2-5x-6＜0成立〞是“0＜log 2(x+1)＜2成立〞的〔〕 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 二．填空题〔20分〕：13.不等式(12)0x x ->的解集为．14.在ABC ∆中，cos cos )4cos cos B B C C B C --=，且4AB AC +=，那么BC 长度的取值范围为_______________15.假设不等式220x ax a -+>，对x R ∈恒成立，那么关于t 的不等式221231t tt a a ++-<<的解为． 16. ①假设110a b<<，那么22b a >； ②直线l ，平面α，β为不重合的两个平面，假设l α⊥，且αβ⊥，那么//l β； ③假设1-，a ，b ，c ，16-成等比数列，那么4b =-； ④设1a b >>，0c <，那么log ()log ()b a a c b c ->-．⑤三棱锥的四个面中，最多有三个直角三角形 ⑥直线的斜率越大，倾斜角也越大⑦假设两个向量的数量积为正数，那么此两个向量的夹角为锐角 三、解答题17.向量m =(sinA,sinB),n =(cosB,cosA),C n m 2sin =⋅且A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a b c 、、所对的角。
高二数学上学期周练试题一 理 试题
信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周练试题一 理一、单项选择题1．有一个几何体的三视图如下图，这个几何体是一个 ( ) A.棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．都不对2．如图，用斜二测画法画一个程度放置的平面图形的直观图为一个正方形，那么原来图形的形状是( )3．某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角 形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有 假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．164．圆O 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆O 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．外离 C ．内含 D ．相交5．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小间隔 为〔 〕 A ．221- B ．22 C ．2 D ．16．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的正视图(又称主视图)是边长为4的正方形，那么此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) A ．83 B ．43 C ．23 D ．16 7．假设点在圆C:的外部，那么直线与圆C 的位置关系是〔 〕A ．相切B ．相离C ．相交D ．相交或者相切 8．直线截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角是〔 〕A ．B ．C ．D ．9．一个锥体的主视图和左视图如下图，下面选项里面，不可能是该锥体的俯视图的是〔 〕A ．B ．C ．D ．10．如下列图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是棱CD 上一点，那么三棱锥11P A B A -的左视图 是〔 〕A ．B ．C ．D ．11．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 的方程为( )． A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0 12．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为〔 〕 A ．92B ．4C ．3D 310二、填空题13．一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如下图，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为_____14．从点M(x,3)向圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1引切线，那么切线长的最小值是_____．15．圆x2＋y2－2x－6y＋6＝0与圆x2＋y2－6x－10y＋30＝0的公一共弦所在的直线方程是___：_______．16．假设圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，那么圆C的HY方程是__________________．三、解答题17．用斜二测画法画出图中程度放置的△OAB的直观图．18．〔1〕求函数的最小值；〔2〕实数满足，求的取值范围.19．某几何体的三视图(单位：cm)如下图，试画出该几何体并在该几何体中在标出相应的长度.20.一条光线从点()2,3A -射出，经过x 轴反射后，反射光线与圆()()22:321C x y -+-=相切，求反射光线所在直线的方程.21．如图，以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切．过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P ． 〔1〕求圆A 的方程；〔2〕当||219MN =时，求直线l 的方程22．圆22:416C x y ，直线:31140l m x m y .〔1〕求直线l 所过定点A 的坐标；〔2〕求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长.〔3〕在〔2〕的前提下，假设P 为直线l 上的动点，且圆C 上存在两个不同的点到点P 的间隔 为1，求点P 的横坐标的取值范围．信丰中学2021-2021学年第一学期高二数学周练一试题参考答案一、选择题 AABAA ACCDD AA13.14.，＋y －6＝0 ，16.(x －2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋322＝25417．(1)在图中，以O 为坐标原点，以OB 所在的直线及垂直于OB 的直线分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AM 垂直x 轴于点M ，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O ′，画出相应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上取点B ′，M ′，使O ′B ′＝OB ，O ′M ′＝OM ，过点M ′作MA ′∥y ′轴，取M ′A ′＝12MA .连接O ′A ′，B ′A ′，如图2.(3)擦去辅助线，那么△O ′A ′B ′为程度放置的△OAB 的直观图． 18．〔1〕，设，那么，即的最小值为.(2)设，那么直线与有公一共点，，解得，即.19．由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4，3，4的三棱锥的多面体，如图：20.解：A 关于x 轴的对称点(2,3)A '--。
高二数学上学期周测试题12.1 试题(共11页)
兰考县第三高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期周测试题〔12.1〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题60分〕1. 焦点坐标为的抛物线的HY方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可设抛物线方程为,由焦点坐标为,得,即,∴抛物的HY方程是.2. 与命题“假设,那么〞等价的命题是 ( )A. 假设,那么B. 假设,那么C. 假设,那么 D. 假设,那么【答案】C【解析】其等价的命题为其逆否命题:假设,那么.3. 椭圆中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的倍,那么该椭圆的HY方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析(jiě xī)】根据题意知,,又∵,∴,∴.4. 命题“对任意，都有〞的否认是〔〕A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题“对任意，都有〞的否认是：“存在，使得〞．故应选D．5. “且〞是“〞的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时,成立,所以是充分条件, 当时,不一定能得到且,还有可能得到且,所以不是必要条件. 因此“且〞是“〞的充分而不必要条件.6. 方程(fāngchéng)的图形是双曲线，那么的取值范围是〔〕A. B. 或者C. 或者D.【答案】B【解析】方程的图形区域是双曲线，∴，即或者，解得或者.7. 假如椭圆的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点,,,由中点坐标公式可知:,那么,两式相减得:, ∴,∴直线的斜率,∴直线的方程为:,整理得:.8. 设点为椭圆上一点,,分别为的左、右焦点,且,那么的面积为( )A. B.C. D.【答案(dáàn)】C【解析】∵椭圆, ∴,. 又∵为椭圆上一点,,、为左右焦点, ∴,, ∴==, ∴. ∴.应选C.9. m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：①假设mα，n∥α，那么m∥n；②假设m∥α，m∥β，那么α∥β；③假设α∩β=n，m∥n，那么m∥α且m∥β；④假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β.其中真命题的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为命题1，错误，命题2中，可能相交，错误，命题3中，错误，命题4成立，选B。
高二数学上学期周测试题(12月)-人教版高二全册数学试题
沈阳市广全学校高二数学上学期12月17日周测一、选择（每题7分，共42分）1.若抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 若θ是任意实数，则方程x 2+4y 2cos θ=1所表示的曲线一定不是 （ ）A ．圆B ．双曲线C ．直线D ．抛物线3. 若2x ，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x 的取值范围是（ ）A ．24x ＜＜B ．2x ＞C ．425x x --＞或＜D ．4x ＞4.下列说法中，正确的是 （ ）A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥B ．当x ＞02C ．当x ≥2时，x+1x的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x-1x无最大值5. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且222a cb =-+，则∠C=( )A ．π6B ．5π6C ．π4D ．3π46. 若一个动点(),M x y 到两个定点()()125,0,5,0F F -的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 （ ） A ．221916xy-= B ．221169xy+= C ．221169xy-= D ．221916xy+=二、填空（每题7分，共14分）7. 已知实数x ，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 .8.将下列说法中，正确说法序号写在后面的横线上 . ①至少有一个整数x ，能使5x-1是整数；②对于2,440x x x ∀∈-+R ≥；③a b =是a b =的充要条件；④若命题:sin p y x =为周期函数；:sin q y x =为偶函数，则p q ∨为真命题. 三、解答题9. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()112n n S k S +=++，又12a =，21a =.（1）求实数k 的值；（2）求证：数列{}n a 是等比数列.10. 已知函数()f x x x=+的定义域为(0,)+∞. 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N. （1）求证：PM PN 是定值；（2）判断并说明PM PN +有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.沈阳市广全学校高二数学上学期12月17日周测答案二、填空7.2 8.①②④ 三、解答题 9解答：（1）∵()112n n S k S +=++，∴()2112S k S =++，∴()12112a a k a +=++. ………………………………………………………………3分又∵12a =，21a =，∴()21212k +=++，∴12k =-. ………………………… 6分（2）证明：由（1）知1122n n S S +=+ ①当2n ≥时，1122n n S S -=+ ②①-②得11(2)2n n a a n +=≥. ………………………………………………………… 9分又∵2112a a =，且0n a ≠(*)n N ∈，11(*)2n na n N a +∴=∈，∴数列{}n a 是公比为12的等比数列. …………………………………………… 12分10解答：（1）证明：设点P 的坐标为00(,)x y，则有000y x x =+，00x ＞，…… 2分由点到直线的距离公式可知01PM x ==，0PN x =，………………… 4分故有1PM PN =，即PM PN 为定值，这个值为 1. …………………………… 6分 （2）PM PN +有最小值，且最小值为 2. ……………………………………… 7分 ∵由（1）知0,1PM PN =，…………………………………… 8分 ∴2PM PN +=≥，………………………………………………… 10分当且仅当1PM PN ==，P 点在(1,1P 时，PM PN +有最小值 2. … 12分。
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高二数学“每周一练”系列试题（36）
（命题范围:二项式定理）
1．(x 2＋2
x
)8的展开式中x 4的系数是
（ ）
A ．16
B ．70
C ．560
D ．1 120
2． (8
2展开式中不含．．4
x 项的系数的和为
（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
3．在⎝
⎛⎭
⎪⎫1x ＋51x 3
n 的展开式中，所有奇数项的系数之和为1 024，则中间项系数是 （ ）
A ．330
B ．462
C ．682
D ．792
4．若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 2
22＋…＋201120112
a 的值为 （ ）
A ．2
B ．0
C ．－1
D ．－2
5．(1＋ax ＋by )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a ，b ，n 的值可能为
（ ）
A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5
B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6
C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6
D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 6．(x －
13
x
)12的展开式中的常数项为
A ．－132 0
B ．1 320
C ．－220
D ．220 7．在(1＋x )3＋(1＋x )3＋(1＋3
x )3的展开式中，x 的系数为________(用数字作答)． 8．若⎝⎛⎭⎫x 2＋1ax 6的二项展开式中x 3的系数为5
2
，则a ＝__________(用数字作答)． 9．若(x －2)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________．(用数字作答)
10．二项式(1＋sin x )n 的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一
项的值为5
2，则x 在(0,2π)内的值为________．
参考答案
1、解析：由二项展开式通项公式得
T r ＋1＝8C r
(x 2)
8r
－(2x
)r ＝2r 8C r
163r x －．
由16－3r ＝4，r ＝4，则x 4的10032005C 系数为2448
C ＝1 120． 2、解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正
难则反。
采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去4
x 项系数80882(1)1C -=即为所求，
答案为0．
3、解析：∵二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n ，而所有偶数项的二项式系数和
与所有奇数项的二项式系数和相等．由题意得，2
1
n －＝1 024，∴n ＝11，∴展开式共有
12项，中间项为第六项、第七项，系数为511C ＝6
11C ＝462．
4、解析：令x ＝0，则a 0＝1，
令x ＝12
，
则a 0＋a 12＋a 2
22＋…＋201120112a ＝0，
∴a 12＋a 2
22＋…＋201120112
a ＝－1． 5、解析：不含x 的项的系数的绝对值为(1＋|
b |)n ＝243＝35， 不含y 的项的系数的绝对值为(1＋|a |)n ＝32＝25，
∴n ＝5，⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋|b |＝3，1＋|a |＝2.
6、解析：展开式的通项是T r ＋1＝12C
r x
12－r
(－13
x
)r
＝12C
r
(－1)r
x
412-
3
r ，令12－4r
3
＝0，得r
＝9，故展开式的常数项是T 10＝9
12C (－1)9＝－220． 7、解析：13C ＋23C ＋33C ＝23－1＝7． 8、解析：通项T r ＋1＝6C r
·
123r
r a x －－，
当12－3r ＝3时，r ＝3，
所以系数为3
6C ·a －3＝52，得a ＝2．
9、解析：由题设令x ＝0得a 0＝(－2)5＝－32，
令x ＝1得a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0＝(1－2)5＝－1，
故a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1－(－32)＝31．
10、解析：由已知可得C 1n n ＋C n
n ＝n ＋1＝7，即得n ＝6，
二项式系数最大的一项为
3
6
C ·sin 3x ＝20sin 3x ＝5
2
， 解得sin x ＝1
2，又x ∈(0,2π)，
∴x ＝π6或5π6．。