三角函数图像练习题
三角函数图像练习题
三角函数图像练习题一、选择题1.已知函数f=2sin?x在区间[34,]上的最小值是－2，则?的最小值等于A.B.C.D.2 2.若函数y?cos的图象相邻两条对称轴间距离为B．1C．2?，则?等于． D．A．13.将函数y?sin的图象上所有的点向左平行移动?个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到4原来的2倍，则所得到的图象的解析式为5?x5?)B．y?sin 12212x?x5?) C．y?sin D．y?sin?2的图像F按向量a平移到F，F的解析式y=f,当y=f为奇函数时，向量a可以等于 //A. B.C. D.6665.将函数y?sinx的图象向左平移?个单位后，得到函数y?sin的图象，则?等于7?11?5?? B.C. D. 666??6.函数y?sin2x?cos2x 的值域为66A.A. ??2,2?B. ??2,0?C. ?0,2?D. [?,0]7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是A．8.函数f =B． C.D. sin? －1的最大值和最小值分别是 cos? －24 最大值和最小值0 最大值不存在和最小值43 最大值－和最小值0 最大值不存在和最小值－9.t?sin??cos?且sin3??cos3?＜0，则t的取值范围是A. ?2,0B. ?2,C. ??1,0??1,2D. ?,03,???10.把函数y?f的图象沿着直线x?y?0的方向向右下方平移22个单位，得到函数y?sin3x的图象，则A、y?sin?B、y?sin?C、y?sin?D、y?sin?2二、填空题11.设函数 f?3x??). 若f?f?是奇函数，则?.)?1在区间内的解是?13.函数y?2sin为增函数的区间12.方程2cos?max?sinx,cosx的最大值与最小值的和等于。
?三、解答题15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,cosA?2cosB?C取得最大值,并求出这个最大值.16.已知函数f=sinx+2xcosx+2cos2x,x?R.求函数f的最小正周期和单调增区间；函数f的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？17.向量a = = a·b．求函数f 的单调区间；若2x–?x≤0，求函数f 的值域．18.已知函数f?cosx,g?1?21sin2x.若点A为函数f与g的图象的公共点，试求实数?的值；设x?x0是函数y?f的图象的一条对称轴，求g的值;求函数h?f?g,x?[0,?4]的值域。
三角函数的图象和性质练习题及答案
1y三角函数图像与性质练习题(一)一．选择题 〔每题５分，共100分〕1.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A.sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 2. 为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕 D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕3. 函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，那么ω的最小值等于( )A.23B.32C.2D.3 4.函数y ＝sin(2x +3π)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移6πB.向右平移6πC.向左平移12π D.向右平移12π 5. 要得到函数y =sin (2x -)6π的图像，只需将函数y =cos 2x 的图像( )A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 6. 为了得到函数y =sin (2x-4π)+1的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象〔〕平移得到A.按向量a=(-8π,1)B. 按向量a=(8π,1)C.按向量a=(-4π,1)D. 按向量a=(4π,1) 7.假设函数()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图，那么ωϕ和的取值是( )A.1ω=，3πϕ= B.1ω=，3πϕ=-C.12ω=，6πϕ= D.12ω=，6πϕ=- 8. 函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是( )9. 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1π B.,2π C.2,1π D. 2,2π 10. 函数()sin()(0)3f x x πϖϖ=+>的最小正周期为π，那么该函数的图象( )A.关于点(,0)3π对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于直线3x π=对称11.函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的局部图象如图，那么( ) A.4,2πϕπω==B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω== D.45,4πϕπω==12. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象( ) yx11-2π- 3π- O6ππyx11- 2π- 3π- O 6ππ yx1 1-2π-3πO 6π-πy xπ2π- 6π-1O 1-3π Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.向右平移π6个单位 B.向右平移π3个单位 C.向左平移π3个单位 D.向左平移π6个单位 13. 设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.假设将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;假设将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍〔纵坐标不变〕, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61. 那么( ) A.6,πφπω== B.3,2πφπω== C.8,43πφπω== D. 适合条件的φω,不存在 14. 设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3,那么f (x )的图象的一条对称轴的方程是( ) A.9π=x B.6π=x C.3π=x D.2π=x三角函数图像与性质练习题答案三角函数的图象和性质练习题(二)一、选择题1.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，那么ϕ的值是〔 〕A.0B.4πC.2πD.π2. 将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，那么ϕ等于A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 3.假设,24παπ<<那么〔 〕 (45<a<90)A .αααtan cos sin >>B .αααsin tan cos >>C .αααcos tan sin >>D .αααcos sin tan >>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A B B C A A A 11 12 13 14 CAAA4.函数23cos()56y x π=-的最小正周期是〔 〕A .52πB .25π C .π2 D .π5 5.在函数x y sin =、x y sin =、2sin(2)3y x π=+、2cos(2)3y x π=+中， 最小正周期为π的函数的个数为〔〕. A .1个B .2个 C .3个 D .4个6.x x x f 32cos 32sin)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 〔 〕 A ．3π B ．π34 C ．π23 D ．π677. 函数)252sin(π+=x y 的一条对称轴方程〔 〕A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．=x π458. 使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值，那么ω的最小值为〔 〕 A ．π25B ．π45C ．πD ．π23二、填空题1.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立.2.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3.假设函数()2sin(2)3f x kx π=+的最小正周期T 满足12T <<,那么自然数k 的值为______. 4.满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________. 5.假设)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，那么ϖ=________.三、解答题1.比拟大小〔1〕00150sin ,110sin ；〔2〕00200tan ,220tan 2. (1) 求函数1sin 1log 2-=xy 的定义域. 〔2〕设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值. 3．)33sin(32)(πω+=x x f 〔ω＞0〕〔1〕假设f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值; ω= 1/3 ,θ= . 〔2〕f (x )在〔0，3π〕上是增函数，求ω最大值 "三角函数的图象和性质练习题二"参考答案一、选择题 1.C [解析]：当2πϕ=时，sin(2)cos 22y x x π=+=，而cos 2y x =是偶函数2.C [解析]：函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)12(4sin π+=x y 的图象，故3πϕ=3.D [解析]：tan 1,cos sin 1,ααα><<αααcos sin tan >>4.D [解析]：2525T ππ== 5.C [解析]：由x y sin =的图象知，它是非周期函数6.C [解析]： ∵x x x f 32cos 32sin)(+==)432sin(2π+x∴图象的对称轴为πππk x +=+2432，即)(2383Z k k x ∈+=ππ故相邻的两条对称轴间距离为π237.A [解析]：当2π-=x 时 )252sin(π+=x y 取得最小值－１，应选A8.A [解析]：要使x y ωsin =〔ω＞0〕在区间[0，1]至少出现2次最大值 只需要最小正周期⋅45ωπ2≤1,故πω25≥ 二、填空题1、①0[解析]：此时()cos f x x =为偶函数2、3[解析]：2cos 4cos 2412cos 2cos 2cos x x y x x x++-===----3、2,3或[解析]：,12,,2,32T k k N k kkππππ=<<<<∈⇒=而或4、|2,2,33x x k k k Z ππππ⎧⎫=++∈⎨⎬⎩⎭或 5、34[解析]：[0,],0,0,3333x x x ππωππω∈≤≤≤≤< 三、解答题1.解：〔1〕0sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 〔2〕0tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 2.解：〔1〕221111log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z ππππ+≤<+∈5(2,2][2,2),()66k k k k k Z ππππππ++∈为所求.〔2〕0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =. 4.解：（1） 因为f (x +θ)=)333sin(32πθω++x又f (x +θ)是周期为2π的偶函数， 故∈+==k k 6,31ππθω Z（2） 因为f (x )在〔0，3π〕上是增函数，故ω最大值为61三角函数的图象专项练习一．选择题1．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数y=cos2x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位长度B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度2．以下函数中振幅为2，周期为π，初相为6π的函数为 ()A ．y=2sin(2x+3π) B. y=2sin(2x+6π) C ．y=2sin(21x+3π) D. y=2sin(21x+6π) 3．三角方程2sin(2π-x)=1的解集为 ( ) A ．{x│x=2kπ+3π,k∈Z}B .{x│x=2kπ+35π,k∈Z}.C ．{x│x=2kπ±3π,k∈Z}D .{x│x=kπ+(-1)K ,k∈Z}.4．假设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的图象〔局部〕如下图，那么ω,ϕ的取值是 ( )A ．3,1πϕω==B.3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D.6,21πϕω-==5．函数y=tan(2x+φ)的图象过点(0,12π)，那么φ的值可以是 ( ) A. -6π B. 6π C.12π- D.12π6．设函数y=2sin(2x+Φ)的图象为C ，那么以下判断不正确的选项是〔 〕A ．过点(,2)3π的C 唯一 B.过点(,0)6π-的C 不唯一C ．C 在长度为2π的闭区间上至多有2个最高点D ．C 在长度为π的闭区间上一定有一个最高点，一个最低点 7．方程)4cos(lg π-=x x 的解的个数为〔 〕A ．0B ．无数个C ．不超过3D ．大于38．假设函数y=f(x)的图像上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原2倍，然后再将整个图像沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图像，那么y=f(x)是 ( )A ．1sin(2)122y x π=++B.1sin(2)122y x π=-+ C ．1sin(2)124y x π=-+ D.11sin()1224y x π=++9．()sin()2f x x π=+，()cos()2g x x π=-，那么f(x)的图像 ( )A ．与g(x)的图像一样 B.与g(x)的图像关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得g(x)的图像 D.向右平移2π个单位，得g(x)的图像 10．函数f(x)=sin(2x+2π)图像中一条对称轴方程不可能为( )A.x=4πB. x=2πC. x=πD. x=23π11．函数y=2与y=2sinx ，x ∈3[,]22ππ-所围成的图形的面积为 ( ) A ．πB.2πC.3πD.4π12．设y=f(t)是某港口水的深度y 〔米〕关于时间t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asina(ωt+ϕ)的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )A.]24,0[,6sin312∈+=t t y πB.]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC.]24,0[,12sin 312∈+=t t y πD.]24,0[),212sin(312t t y ππ++=二．填空题 13．函数y=5sin(3x −2π)的频率是______________。
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
三角函数的图像变换练习题
三角函数的图像变换练习题一、正弦函数的图像变换正弦函数的标准方程为：y = sin(x)1. 平移问题a) 将正弦函数向右平移3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数向左平移π/4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正弦函数垂直缩放为原来的一半，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数垂直缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将正弦函数水平缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数水平缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将正弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将正弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
二、余弦函数的图像变换余弦函数的标准方程为：y = cos(x)1. 平移问题a) 将余弦函数向右平移4个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数向左平移π/3个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将余弦函数垂直缩放为原来的1/3，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数垂直缩放为原来的3倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
3. 水平缩放问题a) 将余弦函数水平缩放为原来的2倍，请写出缩放后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数水平缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
4. 反射问题a) 将余弦函数关于x轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
b) 将余弦函数关于y轴反射，请写出反射后的方程和对应的图像。
三、正切函数的图像变换正切函数的标准方程为：y = tan(x)1. 平移问题a) 将正切函数向右平移2个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
b) 将正切函数向左平移π/6个单位，请写出平移后的方程和对应的图像。
2. 垂直缩放问题a) 将正切函数垂直缩放为原来的1/2，请写出缩放后的方程和对应的图像。
三角函数图像习题大全
1. 三角函数图像习题大全2.求下列各函数的定义域：(1)y ＝11－cos x； (2)y ＝sin x ＋1－tan x . 2.求下列函数的值域：(1)y ＝sin x ＋cos x ； (2)y ＝sin 2x －cos x ＋1； (3)y ＝cos x 2cos x ＋1.3.已知函数f (x )＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π8cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π8. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间．4.用五点作图法画出函数y ＝2cos 2sin3x x +的图象．5.不必画图说明由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换可得到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象．6.已知函数f (x )＝5sin x cos x －53cos 2x ＋235(x ∈R)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的单调区间；(3)求f (x )图象的对称轴，对称中心．7.是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．8．设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．【针对性训练】1．函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域为________．2.求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值与最小值．3.求下列函数的单调减区间：(1)y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3； (2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－x .4.已知函数f (x )＝1)42(s 2+-πx in .(1)求它的振幅、周期、初相； (2)在给定的坐标中，画出函数y ＝f (x )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22-ππ，上的图象．5.将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________．6.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)－cos(ωx ＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为2π.(1)求f （8π）的值； (2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移 π6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．7．已知函数f (x )＝sin x 2cos x 2＋cos 2x 2－2.(1)将函数f (x )化简成A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，φ∈[0,2π))的形式，并指出f (x )的周期；(2)求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π，17π12上的最大值和最小值．【课堂效果检测】1．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为________．2．函数f (x )＝2sin 2x －3sin x x ＋2的值域为________． 3．已知向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，设函数f (x )＝2a ·b ＋2m －1(x ，m ∈R )．(1)求函数f (x )的解析式及单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，函数f (x )的最小值为5，求m 的值．4．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值； (2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．【课外优化练习】1．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．。
三角函数的图像与性质专项训练(解析版)
三角函数的图像与性质专项训练一、单选题1．（23-24高一上·浙江宁波·期末）为了得到πsin 53y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 5y x =的图象（）A ．向左平移π15个单位长度B ．向右平移π15个单位长度C ．向右平移π3个单位长度D ．向左平移π3个单位长度2．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ的一个可能值是（）A ．0B ．π12C ．π6D ．π33．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了得到函数()sin2f x x =的图象，可以把()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移π2个单位长度B ．向右平移π2个单位长度C ．向左平移π4个单位长度D ．向右平移π4个单位长度4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）已知函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.若π8f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，π8f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最小值，则ω的最大值是（）A ．2B ．6C ．10D ．145．（23-24高一上·浙江湖州·期末）我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是sin y A x ω=．已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为()11sin sin 2sin 323f x x x x =++，则（）A ．π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 的最大值为116C ．()f x 的最小正周期为2π3D ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪上是增函数6．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数()*2sin 6f x x ωω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N 有一条对称轴为23x =，当ω取最小值时，关于x 的方程()f x a =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,1)--B ．[1,1)-6⎣7．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数1()2sin(32f x x x π=ω-ω>∈，R)，若()f x 的图象的任意一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3π,4π)，则ω的取值范围是（）A ．1287(,[]2396B ．1171729(,][,]2241824C ．52811[,][,]93912D ．11171723[,][]182418248．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知函数()()sin ,0f x x ωω=>，将()f x 图象上所有点向左平移π6个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(]0,2C ．30,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,1【答案】C【详解】因为函数()()sin ,0f x x ωω=>，二、多选题9．（23-24高一上·浙江台州·期末）已知函数()ππsin cos sin cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心C ．函数()f x 在区间π5π,88⎡⎤⎢⎥上单调递减D ．函数()f x 的最大值为110．（23-24高一上·浙江湖州·期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间，点P 的高度()h t 随时间t （单位秒）变化时满足函数模型()()sin h t A t b ωϕ=++，则下列说法正确的是（）A ．函数()h t 的初相为π6B ．1秒时，函数()h t 的相位为0故选：BC ．11．（23-24高一上·浙江丽水·期末）已知函数π()tan(2)6f x x =-，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的定义域是π{|π,Z}3x x k k ≠+∈C ．()f x 的图象关于点π(,0)12对称D ．()f x 在ππ(,)32上单调递增三、填空题12．（23-24高一上·浙江金华·期末）函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =时，游客流量最大．13．（23-24高一上·浙江湖州·期末）已知()3sin 4f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且ππ62f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在区间2π,3θ⎛⎫⎪上有且只有三个零点，则θ的范围为．14．（23-24高一上·浙江温州·期末）已知函数()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对x ∀∈R 都有()π3f x f ⎛⎫⎪⎝⎭≤，且在,163⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的取值集合为四、解答题15．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知函数22()sin2f x x x x =.(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x m =-在区间π0,4⎡⎤⎢⎥内有两个零点，求实数m 的取值范围.16．（23-24高一下·浙江衢州·期末）已知函数()cos2f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和对称中心；(2)求函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥上的值域.17．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,R f x x x x x x =++∈．求：(1)函数()f x 的最小值及取得最小值的自变量x 的集合；(2)函数()f x 的单调增区间．18．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知实数0a <，设函数22()cos sin2f x x a x a =+-，且()64f =-．(1)求实数a ，并写出()f x 的单调递减区间；(2)若0x 为函数()f x 的一个零点，求0cos2x ．19．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数()24cos 2f x x x a x =--．(1)若1a =-，求函数()f x 在[]0,2上的值域；(2)若关于x 的方程()4f x a =-恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，求()()131278f x f x x --的最大值，并求出此时实数a 的值．，。
三角函数图像变换练习题(含答案解析)
三角函数图像变换一、选择题1．（本题5分）函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（）B．0C．12．（本题5分）[2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x 的图象，只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴()A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位C.向右平移8π个单位D.向左平移8π个单位3．（本题5分）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③62cos(π+=x y ,④42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③4．（本题5分）已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）A．1213B．513-C．513D．-12135．（本题5分）已知函数()sin cos f x x x ωω+(ω＞0)的图象与直线y＝－2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是（）A、2,,63k k k Zππππ⎡⎤++∈⎣⎦B、,,36k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎣⎦C、42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦D、52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎣⎦6．（本题5分）已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（）A、34B、34-C、43D、43-7．（本题5分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f(1211π)<f(1413π)；⑤f(x)＝－f(53π－x)．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤8．（本题5分）将函数()3cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（）A．(,42ππ-B．(,)2ππC．(,)24ππ--D．3(,2)2ππ9．（本题5分）函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数()．A．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B．(),2ππC．35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．()2,3ππ10．（本题5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称二、填空题11．（本题5分）已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为12．（本题5分）已知函数()sin f x x ω=，()sin(2)2g x x π=+，有下列命题：①当2ω=时，函数y =()()f x g x 是最小正周期为2π的偶函数；②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98；③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移2π可以得到函数()g x 的图象.其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．13．（本题5分）已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点,则a 的取值范围是．14．（本题5分）若函数()sin f x a x =+在区间[],2ππ上有且只有一个零点，则实数a =__________．15．（本题5分）给出下列四个命题：①若0x >，且1x ≠则1lg 2lg x x+≥；②2()lg(1),,22f x x ax R a =++-<<定义域为则；③函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是直线π125=x ；④若x R ∈则“复数()21(1)z x x i =-++为纯虚数”是“lg 0x =”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是.三、解答题16．（本题12分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心；⑵若[,63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.17．（本题12分）已知()()()3cos cos 2sin 223sin sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭πππππ.(1)化简()fα；(2)若α是第三象限角，且31cos 25α⎛⎫-=⎪⎝⎭π，求()f α的值．18．（本题12分）设向量（1）若，求x 的值（2）设函数，求f(x)的最大值19．（本题12分）（本小题10的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 的图象向左平移个单位，得到函数()g x 的图象，若方程()g x ＝m 在x∈m 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋，将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋，所以，,326πππϕϕ==＋，()2sin 2(2sin 2(),()2co64466s f x x f πππππ=⨯=＝＋＝＋D .考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.2．B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋2π)，∴只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴向4π个单位，即得y＝sin2(x＋4π)＝cos2x 的图象，故选B.3．A【解析】试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22T ππ==;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即T π=;③22T ππ==;④2T π=，则选A．考点：三角函数的图象和性质4．D【解析】试题分析：∵a 是第二象限角，∴cos a ==1213-，故选D．考点：同角三角函数基本关系．5．A【解析】试题分析：因为()sin cos 2sin()6f x x x x πωωω+=+最小值为－2，可知y＝－2与f(x)两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是2T ππω==，即ω＝2，即()2sin(2)6f x x π=+令322,2622x k k πππππ⎡⎤+∈++⎣⎦，k∈Z，解得x∈2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎣⎦，选A 考点：三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.6．A【解析】试题分析：由条件，得1cos sin 22cos 2sin x x x x -+=---，整理得：3sin cos 3x x +=-，即cos 3sin 3x x =--①，代入22sin cos 1x x +=中，得22sin 3sin 31x x +--=（），整理得：25sin 9sin 40x x ++=，即sin 15sin 40x x ++=（)(），解得sin 1x =-（舍）或4sin 5x =-，把4sin 5x =-，代入①，得3cos 5x =-，所以4tan 3x =，故选A．考点：同角三角函数基本关系．7．C【解析】由图可知，A＝2，4T ＝712π－3π＝4π⇒T＝π⇒ω＝2,2×712π＋φ＝2kπ＋32π，φ＝2kπ＋3π，k∈Z．f(x)＝2sin(2x＋3π)⇒6π)＝2sin(2x＋3π＋3π)＝2sin(2x＋23π)，对称轴为直线x＝2k π＋12π，k∈Z，一个对称中心为(56π，0)，所以②、③不正确；因为f(x)的图象关于直线x＝1312π对称，且f(x)的最大值为f(1312π)，1211π－1312π＝1211π⨯>1312π－1413π＝1312π⨯，所以f(1211π)<f(1413π)，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin(2x＋3π)的图象上任意一点，其关于对称中心(56π，0)的对称点(53π－x，－f(x))还在函数f(x)＝2sin(2x＋3π)的图象上，即f(53π－x)＝－f(x)⇒f(x)＝－f(53π－x)，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．选C．8．C【解析】试题分析：因为()2sin(26x f x π=-，所以2()()2sin()2cos 32632x x g x f x πππ=-=--=-，则()g x 在(,24ππ--上递减．考点：三角函数的性质.9．B【解析】试题分析：cos sin cos sin y x x x x x x '=--=,当2x ππ<<时，0y '>，所以函数在区间(,2)ππ上为增函数，故选B.考点：导数与函数的单调性.10．D 【解析】试题分析：()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 单调递减，图象关于直线2x π=对称。
三角函数图像与性质练习题
三角函数图像与性质练习题三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
掌握三角函数的图像和性质对于解题和理解概念非常重要。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对三角函数图像和性质的理解。
1. 练习题一：给定函数y = sin(x)，请画出它的图像。
解答：首先，我们需要知道sin函数的一个周期是2π。
根据这个周期，我们可以画出一段函数图像。
在0到2π的区间内，sin函数的图像从0开始，然后逐渐上升到1，再下降到0，最后再下降到-1。
这样，我们就得到了sin函数在0到2π区间内的图像。
为了得到完整的图像，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。
2. 练习题二：给定函数y = cos(x)，请画出它的图像。
解答：cos函数与sin函数非常相似，它们的主要区别在于初始值和峰值。
对于cos函数，它的初始值是1，而峰值是-1。
在0到2π的区间内，cos函数的图像从1开始，然后逐渐下降到-1，再上升到0，最后再上升到1。
同样地，我们可以将这段图像沿x轴复制，直到覆盖整个坐标平面。
3. 练习题三：给定函数y = tan(x)，请画出它的图像。
解答：tan函数是sin函数和cos函数的比值，它的图像有一些特殊性质。
首先，tan函数在π/2和3π/2处有垂直渐近线，这是因为在这些点上，cos函数的值为0。
其次，tan函数的图像在每个π的整数倍处有一个周期。
我们可以通过计算一些点的坐标来画出tan函数的图像。
例如，当x等于0时，tan(0)等于0；当x等于π/4时，tan(π/4)等于1；当x等于π/2时，tan(π/2)是无穷大。
根据这些点的坐标，我们可以画出tan函数的图像。
通过这些练习题，我们可以加深对三角函数图像的理解。
除了图像，三角函数还有许多重要的性质。
例如，sin函数和cos函数的值都在-1到1之间；tan函数在某些点上是无穷大；sin函数和cos函数是周期函数等等。
三角函数的图像与性质练习题
三角函数的图像与性质练习题一、选择题1. 在三角函数sin(x)的定义域内，函数值的范围是：A. (-∞, ∞)B. [-1, 1]C. [0, 1]D. [0, 2π]2. 函数y = cos(x)的一个周期是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π3. 函数y = tan(x)的导数是：A. sec^2(x)B. cos^2(x)C. sin^2(x)D. csc^2(x)4. 在函数y = sin(x)的图像中，当x = π/2时，函数值等于：B. 1C. -1D. 不存在5. 函数y = cos(x)的对称轴是：A. y轴B. x轴C. 原点D. 平行于x轴且距离x轴1个单位的直线6. 函数y = tan(x)在定义域内的奇点是：A. x = 0B. x = π/2C. x = πD. x = 2π7. 函数y = sin^2(x) + cos^2(x)等于：A. 1B. 0C. 28. 函数y = sin(x) + cos(x)的一个周期是：A. 2πB. 4πC. π/2D. π/4二、填空题1. 函数y = sin(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
2. 函数y = cos(2x)的周期是____。
3. 函数y = cos(x)在区间[-π/2, π/2]内的最小值是____，最大值是____。
4. 函数y = tan(x)的定义域是____。
5. 函数y = sin(2x)的一个周期是____。
6. 函数y = cos(x)的对称中心是____。
7. 函数y = tan(x)在区间[0, π]内的最小值是____，最大值是____。
8. 函数y = sin^2(x)的对称轴是____。
三、解答题1. 画出函数y = sin(x)在区间[0, 2π]上的图像。
2. 画出函数y = cos(2x)的图像，并求出它在区间[0, 2π]上的最小值和最大值。
3. 画出函数y = tan(x)在区间[-π/2, π/2]上的图像，并指出它的所有零点。
三角函数图像及性质-图像变换习题
考点测试20 三角函数的图象和性质一、基础小题1．已知f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，则f(x)的图象( ) A ．与g(x)的图象相同 B ．与g(x)的图象关于y 轴对称 C ．向左平移π2个单位，得到g(x)的图象 D ．向右平移π2个单位，得到g(x)的图象解析 因为g(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sinx ，所以f(x)向右平移π2个单位，可得到g(x)的图象，故选D. 2．函数y ＝sin 2x ＋sinx －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤－54，－1C ．⎣⎡⎦⎤－54，1 D ．⎣⎡⎦⎤－1，54 答案 C 解析(数形结合法)y ＝sin 2x ＋sinx －1，令sinx ＝t ，则有y ＝t2＋t －1，t ∈[－1,1]，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t2＋t －1可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A ．⎣⎡⎦⎤－π，－5π6 B ．⎣⎡⎦⎤－π3，0 C ．⎣⎡⎦⎤－2π3，－π6 D ．⎣⎡⎦⎤－π3，－π6 答案 C 解析 因为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，所以函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的单调递增区间就是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的单调递减区间．由π2＋2kπ≤2x －π6≤3π2＋2kπ(k ∈Z)，解得π3＋kπ≤x≤5π6＋kπ(k ∈Z)，即函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x 的单调递增区间为⎣⎡ π3＋kπ，⎦⎤5π6＋kπ(k ∈Z)，又x ∈[－π，0]，所以k ＝－1，故函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6－2x (x ∈[－π，0])的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－2π3，－π6. 4．使函数f(x)＝sin(2x ＋φ)为R 上的奇函数的φ的值可以是( ) A ．π4 B ．π2C ．πD ．3π2答案 C 解析 若f(x)是R 上的奇函数，则必须满足f(0)＝0，即sinφ＝0.∴φ＝kπ(k ∈Z)，故选C. 5．已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，a ，若f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤－12，1，则a 的取值范围是( ) A ．⎝⎛⎦⎤0，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π3，π2 C ．⎣⎡⎦⎤π2，2π3 D ．⎣⎡⎦⎤π3，π 解析 若－π3≤x≤a ，则－π6≤x ＋π6≤a ＋π6.因为当x ＋π6＝－π6或x ＋π6＝7π6时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝－12，当x ＋π6＝π2时，sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1，所以要使f(x)的值域是⎣⎡⎦⎤－12，1，则有π2≤a ＋π6≤7π6，即π3≤a≤π，即a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤π3，π.故选D.二、高考小题6．[2015·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )A ．⎝⎛⎭⎫kπ－14，kπ＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎫2kπ－14，2kπ＋34，k ∈ZC ．⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z D 解析 由题图可知T 2＝54－14＝1，所以T ＝2.结合题图可知，在⎣⎡⎦⎤－34，54(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－14，34.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z ，故选D. 7．[2015·四川高考]下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sinx ＋cosx答案 A 解析 选项A ，y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin2x ，符合题意，故选A. 三、模拟小题8．[2016·广州调研]函数f(x)＝sinx ＋x 在区间[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有1个零点C ．有且仅有2个零点D ．有且仅有3个零点答案 B 解析 在同一坐标系中画出函数y ＝sinx 与y ＝－x 的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，∴函数f(x)＝sinx ＋x 在区间[0，＋∞)内有且仅有1个零点．9．[2017·河北邢台调研]已知定义在R 上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx 时，f(x)＝cosx ，当sinx>cosx 时，f(x)＝sinx.给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)的最小值为－1；③当且仅当x ＝2kπ(k ∈Z)时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－π2<x<(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f(x)>0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是________．答案 ①④⑤解析 易知函数f(x)是周期为2π的周期函数．函数f(x)在一个周期内的图象如图所示． 由图象可得，f(x)的最小值为－22，当且仅当x ＝2kπ＋5π4(k ∈Z)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kπ－π2<x<(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f(x)>0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.所以正确的结论的序号是①④⑤.四、模拟大题10．[2017·江西上饶模拟]设函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ的值；(2)求函数y ＝f(x)的单调递增区间．解 (1)由f ⎝⎛⎭⎫π8＝±1得sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝±1，∵－π<φ<0，∴－3π4<φ＋π4<π4，∴φ＋π4＝－π2，φ＝－3π4. (2)由(1)得f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，令－π2＋2kπ≤2x －3π4≤π2＋2kπ，k ∈Z ， 可解得π8＋kπ≤x≤5π8＋kπ，k ∈Z.因此y ＝f(x)的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋kπ，5π8＋kπ，k ∈Z.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象和性质一、基础小题1．将函数y ＝sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10 答案 B 解析 将函数y ＝sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y ＝sin 12x ，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度，所得图象的函数解析式是y ＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x －π10＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20.故选B. 2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin4x 的图象( ) A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位答案 B 解析 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x －π12，故要将函数y ＝sin4x 的图象向右平移π12个单位．故选B. 3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sinx ＋cosx答案 A 解析 采用验证法．由y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin2x ，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A. 4．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫x ∈R ，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4B ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4C ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4D ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π4 答案 A 解析 由题图可知，函数y ＝f(x)的最小正周期为T ＝2πω＝⎝⎛⎭⎫3π8－π8×4＝π，所以ω＝2，又函数f(x)的图象经过点⎝⎛⎭⎫π8，1，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋φ＝1，则π4＋φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，解得φ＝2kπ＋π4，又|φ|<π2，所以φ＝π4，即函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，故选A. 5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1D ．－1－ 3答案 A 解析 ∵0≤x≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3≤1，∴－3≤2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3≤2， ∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－ 3.6．已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π4答案 A 解析 由题意可知函数f(x)的周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫5π4－π4＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x ＋φ)，令x ＋φ＝kπ＋π2(k ∈Z)，将x ＝π4代入可得φ＝kπ＋π4(k ∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝π4.7．已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)的最小正周期为4π，则( ) A ．函数f(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称 B ．函数f(x)的图象关于直线x ＝π3对称 C ．函数f(x)的图象向右平移π3个单位后，图象关于原点对称 D ．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增答案 C 解析 因为函数的周期T ＝2πω＝4π，所以ω＝12，所以f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.当x ＝π3时，f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫12×π3＋π6＝sin π3＝32，所以A 、B 错误．将函数f(x)的图象向右平移π3个单位后得到g(x)＝sin ⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫x －π3＋π6＝sin x2的图象，关于原点对称，所以C 正确．由－π2＋2kπ≤12x ＋π6≤π2＋2kπ(k ∈Z)，得－4π3＋4kπ≤x≤2π3＋4kπ(k ∈Z)，所以f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6的单调递增区间为⎣⎡ －4π3＋4kπ，⎦⎤2π3＋4kπ，k ∈Z ，当k ＝0时，增区间为⎣⎡⎦⎤－4π3，2π3，所以D 错误．故选C.8．已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________. 答案 ±2解析 函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则其对称轴为x ＝π6，所以f ⎝⎛⎭⎫π6＝±2. 二、高考小题9．[2016·全国卷Ⅱ]若将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝kπ2－π6(k ∈Z)B ．x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)C ．x ＝kπ2－π12(k ∈Z)D ．x ＝kπ2＋π12(k ∈Z)答案 B 解析 将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度得到函数y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象，由2x ＋π6＝kπ＋π2(k ∈Z)，可得x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)．则平移后图象的对称轴为x ＝kπ2＋π6(k ∈Z)，故选B.10．[2016·北京高考]将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3图象上的点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6C ．t ＝12，s 的最小值为π3D ．t ＝32，s 的最小值为π3答案 A 解析 点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象上，∴t ＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－π3＝12. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象向左平移π6个单位长度即可得到函数y ＝sin2x 的图象，故s 的最小值为π6. 11．[2016·福州一中模拟]已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝Asinωx 的图象，只需要将y ＝f(x)的图象( ) A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π6个单位长度答案 D 解析 根据函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)( A>0，ω>0，|φ|<π2 )的部分图象，可得A ＝2，T 4＝2πω·14＝π3－π12，求得ω＝2.再根据五点法作图可得2·π12＋φ＝π2，求得φ＝π3，∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，g(x)＝2sin2x ，故把f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度，可得g(x)＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝2sin2x 的图象，故选D. 三、高考大题12．[2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 Asin(ωx ＋φ)5－5(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y ＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g(x)的图象．若y ＝g(x)图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π12，0，求θ的最小值．解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 1312π Asin(ωx ＋φ)5－5且函数表达式为f(x)＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (2)由(1)知f(x)＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，则g(x)＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2θ－π6.因为函数y ＝sinx 的对称中心为(kπ，0)，k ∈Z. 令2x ＋2θ－π6＝kπ，k ∈Z ，解得x ＝kπ2＋π12－θ，k ∈Z.由于函数y ＝g(x)的图象关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0成中心对称， 所以令kπ2＋π12－θ＝5π12，k ∈Z ，解得θ＝kπ2－π3，k ∈Z.由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.。
三角函数图像和性质练习
三角函数图像和性质练习
1、已知三角函数)32sin(2π+
=x y ，求
（1）函数定义域和值域
（2）函数的振幅、初相、相位、周期、频率
（3）函数的单调区间
（4）函数的对称轴、对称中心
（5）函数的最大值点坐标
（6）函数的最小值点的坐标
（7）函数的零点
（8）函数的奇偶性
（9）该函数是怎么样有函数x y sin =变化得到的？
（10）该函数是怎样变化到x y sin =的图像？
（11）解不等式1)(≥x f
（12）解方程3)(-=x f ，其中),0(π∈x
2、求下列函数)sin(ϕ+=wx A y (ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的解析式
（1）
（2）
（3
（4）
（5）已知k x A y ++=)sin(ϕω在同一周期内有最高点⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛5,127,3,12ππ最低点
3、求函数的定义域
（1）x y 2sin =
（2）)1cos 2(log sin +=x x
（3）x x y tan log 22
1
++=
（4）)sin(cos x y =
（5）)
1lg(tan 1cos 2+-=
x x y
（6）21cos sin lg -+=x x y
4、函数的值域
（1）x x y cos 12sin 5+-=
（2）32cos sin -+=x x y
（3）x x x x y cos sin cos sin +-=
（4）)3
,0(),43sin(2ππ∈-=x x y
（5）x x y sin 2sin 1+-=。
高中数学《三角函数图像》练习题
三角函数的图像与性质（文科）姓名 号数一、选择题1.若函数cos()3y x πω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于 ． A ．12B ．12C ．2D ．42.将函数sin()()6yx x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈3.将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6yx π=-的图象，则ϕ等于（ ） A .6πB .76πC .116πD .56π4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A ．B ． C. D.5．要得到函数y = sin (2x -3π)的图象，只要将函数y = sin2x 的图象 ( ) A ．向左平行移动3π个单位 B ．向右平行移动3π个单位C ．向左平行移动6π个单位 D ．向右平行移动6π个单位6在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是A.（4π，2π）∪（π，4π5）B.（4π，π）C.（4π，4π5） D.（4π，π）∪（4π5，2π3） 7已知函数y =tan （2x +ϕ）的图象过点（12π，0），则ϕ可以是 A.－6πB.6πC.－12π D.12π8把函数y =cos （x +3π4）的图象向左平移4个单位，所得的函数为偶函数则ϕ的最小值是 A.3π4B.3π2 C.3π D.3π5 9为了得到函数y =sin （2x －6π）的图象，可以将函数y =cos2x 的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度 10对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数二、填空题11，函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间12设函数f （x ）=A +B sin x ，若B ＜0时，f （x ）的最大值是23，最小值是－21，则A =_______， B =_______.13如图，给出函数y = f (x ) = A sin (ωx + ϕ) (其中A>0，ω>0，|ϕ|<2π) 的图象的一段，则函数f (x )的解析式为______________________．三、解答题14.已知函数f(x)=sin 2x+3xcosx+2cos 2x,x ∈R.（I ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？。
三角函数图象变换例题和练习
例1.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位 （C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位 【答案】B 【解析】sin(2)6y x π=+=sin 2()12x π+，sin(2)3y x π=-=sin 2()6x π=-，所以将sin(2)6y x π=+的图像向右平移4π个长度单位得到sin(2)3y x π=-的图像，故选B. 例2.函数f (x )=2sin x cos x 是（ ）(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D ）最小正周期为π的偶函数【答案】C 解析： f (x )=2sin x cos x=sin2x ，周期为π的奇函数例3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 【答案】 C 解析：选C.由已知，周期243,.32T ππωω==∴= 例4.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） （A ）23 (B)43 (C)32(D)3 【答案】C 【解析】将y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后为4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+，所以有43ωπ=2k π,即32k ω=，又因为0ω>，所以k ≥1,故32k ω=≥32，所以选C 例5.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+ 【答案】 A 解析：C 、D 中函数周期为2π，所以错误当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数而函数cos(2)2y x π=+为增函数 例6.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6π C. ω=2 ϕ= 6π D. ω=2 ϕ= -6π 解析：2=∴=ϖπT 由五点作图法知232πϕπ=+⨯，ϕ= -6π 跟踪练习：1.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π=- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=- 解析：将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，所得函数图象的解析式为y ＝sin (x －10π) ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210y x π=-. 【答案】C 2.5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点（ ）(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 由图像可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+ϕ).代入（-6π，0）可得ϕ的一个值为3π，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3π)，即y=sin2(x+ 6π)，所以只需将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。
正弦型三角函数的图像-中等难度-习题
正弦型三角函数的图像一、选择题（共12小题；共60分）1. 函数的一条对称轴方程为A. B. C. D.2. 要得到函数的图象，只需将函数 ()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度3. 函数在区间中的简图如图所示，则函数的解析式可以是A. B.C. D.4. 已知函数的图象如图所示，，则A. B. C. D.5. 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D.6. 已知函数，，则的单调递减区间是A. B.C. ，D. ，7. 函数 ()D_A. B.C. D.8. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为A. B.C. D.9. 已知函数 (/)()_D_D恒成立，且()D_Dd___A. B. C. 或 D.10. 已知函数，若对任意的实数(，则的最小值是A. B. C. D.11. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的/_D_Dd__________´ǠϨ个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.12. 函数的部分图象如图所示，如果且，则等于A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 函数（）的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为D_Dd__________ѥ14. 要得到的图象，可以将/_D_Dd__________ΓԷϨϨ___个单位长度．15. 为了得到函数√ D_Dd__ D_Dd__________ððϨϨ_____________16. 已知一个周期内图象上的四个点，如图，点，矘_矚_矜_为该函数图象的一个对称中心，点 (在 /_D_D，则17. 若已知 (在上单调递增，则D_Dd__________чðϨϨ___三、解答题（共5小题；共65分）18. 函数 ()D_Dd个单位，得到的图象恰好关于直线对称，求 ()(19. 已知函数 [/] ，最大值为 ()()(∣∣/)_D_Dd_______20. 已知函数的图象的一部分如图所示．（1）求的表达式；（2）试写出的对称轴方程．21. 某同学用“五点法”画函数的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：（1）请将表格填写完整，并画出函数在一个周期内的简图；（2）写出如何由 ()(/ /的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．22. （1）将函数 (/ /)_D_Dd_的图象?（2）已知函数 (/)_D_Dd_______的图象?答案第一部分1. C 【解析】方法一：的对称轴方程为，，即对称轴方程为，．当时，对称轴方程为．方法二：将四个选项依次带入中，寻找使得函数值取得最小值或最大值的选项．当时，为函数的最小值．2. B 【解析】，故只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象．3. B4. B5. A【解析】由题意得，所以，，所以，，取，得的最小值为．6. C 【解析】．由，得．所以函数的递减区间是．因为，所以函数的递减区间是，．7. D 【解析】由，，得，，所以的定义域为．8. A 【解析】将函数的图象向左平移个周期后，即向左平移个单位，故所得图象对应的函数为．9. C 【解析】由可知函数关于直线对称，又函数在对称轴处取得最值，故，所以或．10. A【解析】由题意可得的最小值为半个周期，即．11. C 【解析】将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即．12. B 【解析】观察图象可知，，，所以，．将代入上式得，由，得，则．函数图象的对称轴为．又，且，所以，所以，所以．第二部分13.14. 左【解析】因为，所以将的图象向左平移个单位长度即可．15.【解析】因为，所以可将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，即函数的图象．16. ，【解析】由为该函数图象的一个对称中心，作点的对称点为，作轴，垂足为，如图，因为点与点关于点对称，在轴上的投影为，所以，又点，所以，所以，同时函数的图象可以看做是由的图象向左平移得到，故可知，即．17.【解析】函数的单调递增区间为，，则，解得，，又由，且，，得，所以．第三部分18. 的图象向左平移个单位，得，由于其图象关于直线对称，则，所以，又，故的最小值为．19. 因为，所以，所以，易知．当时，，．联立解得当时，，．联立解得20. （1）观察图象可知且点在图象上，所以，即．因为，所以，又因为是函数的一个零点且是图象递增穿过轴形成的零点，所以，所以．所以．（2）设，则函数的对称轴方程为，，即，解得，所以的对称轴方程为．21. （1）；；；；；；；；；简图如下：【解析】由，当时，可得，，当时，可得，，当时，可得，，当时，可得，，当时，可得，．（2）函数．第一步：，第二步：横坐标伸长原来的倍，纵坐标不变可得，第三步：．22. （1）．（2）（方法一）（方法二）。
(完整word版)三角函数图像变换练习题(有答案)
三角函数图像变换练习题一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1. 为得到函数y =6sin (2x +π3)的图象，只需要将函数y =6cos2x 的图象( )A. 向右平行移动π6个单位 B. 向左平行移动π6个单位 C. 向右平行移动π12个单位D. 向左平行移动π12个单位2. 已知函数f(x)=sin(x +π3)sinx +cos 2x 的图象向右平移π6单位，再把横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)，则关于函数g(x)的结论正确的是 ( )A. 最小正周期为πB. 关于x =π6对称 C. 最大值为1D. 关于(π24,0)对称3. 函数的图象y =3cos2x 可以看作把函数y =3sin2x 的图象向( )而得到的A. 左平移π2个单位 B. 左平移π4个单位 C. 右平移π2个单位D. 右平移π4个单位4. 将函数y =sin(4x −π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为( )A. f(x)=sin(2x +π6) B. f(x)=sin(2x −π3) C. f(x)=sin(8x +π6)D. f(x)=sin(8x −π3)5. 要得到函数f(x)=cos(2x −π6)的图象，只需将函数g(x)=sin2x 的图象A. 向左平移π6个单位 B. 向右平移π6个单位 C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位6. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，若有g(θ)=2cos π6，则θ的可能取值为A. 3π4B. 5π6C. π6D. π47. 将函数的图象上的所有点向右平移π12个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的函数解析式为( )A.B.C.D.8. 如果两个函数的图象经过平移后能够重合，那么这两个函数称为“和谐”函数.下列函数中与g(x)=√2sin(x +π4)能构成“和谐”函数的是( )A. f(x)=sin(x +π4) B. f(x)=2sin(x −π4) C. f(x)=√2sin(x2+π4)D. f(x)=√2sin(x +π4)+29. 若将函数f (x )=√2sin(2x +π4)的图像向右平移φ(φ>0)个单位，所得图像关于原点对称，则φ的最小值为( )A. π8B. π4C. 3π8D. 3π410. 函数y =sin (2x +π3)的图象可由函数y =cosx 的图象( )A. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位 B. 先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移π12个单位 C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位11. 若将函数y =2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( )A. x =kπ2−π6(k ∈Z)B. x =kπ2+π6(k ∈Z)C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)12. 将函数的图象向左平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. 函数g(x)的周期是π2B. 函数g(x)的图象关于直线x =−π12对称C. 函数g(x)在(π6,π2)上单调递减D. 函数g(x)在(0,π6)上最大值是113.已知将函数的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于原点对称，则f(π3)=()A. −√32B. √32C. −12D. 12二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）14.将函数y=sin(−2x)的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式为_______________．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）15.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(0,√3)，且相邻的两个零点差的绝对值为6．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右平移3个单位后得到函数g(x)的图象，当x∈[−1,5]时，求g(x)的值域．16.设函数，其中0<ω<3.已知f(π6)=0．(1)求ω；(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[−π4,3π4]上的最小值及相应x的值．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其中A>0,ω>0,0<φ<π，函数f(x)图像上相邻的两个对称中心之间的距离为π4，且在x=π3处取到最小值−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将向左平移π6个单位，得到函数g(x)图象，求函数g(x)的单调递增区间。
三角函数的图像与性质题目及答案
高三理科数学周测十六（三角函数的图像与性质）1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可以为 ( D ) A ．x ＝5π12 B ．x ＝π3 C ．x ＝π6 D ．x ＝π122．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 的最大值及最小正周期分别为 ( A ) A ．1，π ，π C．1，π2D ．1,2π 3.函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 是( C ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的非奇非偶函数4．函数y ＝sin2x ＋sinx －1的值域为(C )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54] 5．对于函数f(x)＝2sinxcosx ，下列选项中正确的是( B )A ．f(x)在(π4，π2)上是递增的 B ．f(x)的图像关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为26．函数f(x)＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ等于( D )A ．kπ (k ∈Z)B ．kπ＋π6 (k ∈Z)C ．kπ＋π3(k ∈Z)D ．kπ－π3(k ∈Z) 7. 若f (sin x )＝3－cos2x ，则f (cos x )＝（ C ）A 、3－cos2xB 、3－sin2xC 、3＋cos2xD 、3＋sin2x8.函数)25sin()(π-=x x x f 是( B ) A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数9. 在(,)ππ-内是增函数, 且是奇函数的是( A ) .A. sin 2x y =B. cos 2x y =C. sin 4x y =- D. sin 2y x = 1．函数1sin 2-=x y 的定义域是_______ )](652,62[z k k k ∈++ππππ__________________. 2.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是23，最小值是21-，则a ＝_____21， __,b =__1_____.3.函数)22cos(π-=x y 的单调递减区间是___________________. 4. 下列函数中，①x x y cos 2+=，②x x y sin 1cos +=，③2tan x y =，④x x y sin 2=.不是偶函数的是____②④________.11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域． 解：f (x )＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋12sin 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x －32＝ sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. (1)函数f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π. (2)∵0≤x ≤π2，∴π3≤2x ＋π3≤4π3， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1， ∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，2－32.2．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。
三角函数图像-习题
三角函数图像-数学作业2学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象，如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于点(，)对称，则m的值可能是( )A．B．C．D．2．已知（其中），，的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A．B．C．D．3．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则在上的最小值是（）A．B．C．D．4．已知函数，为的图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．5．已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A．B．C．D．6．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移a 个单位得到函数()cos 24g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512π B ． 712π C ． 1924π D ． 4124π 7．已知函数 的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，若的导函数的图象关于 轴对称，则 的单调增区间为 A ．B ．C ．D ．8．已知函数()()sin 2(0,0)f x A x A ϕϕπ=+><<的图像经过点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭和3,122π⎛⎫⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()2f x a =a 的取值范围是（ ）A ． ⎤⎦B ． 12⎡⎢⎣C ． []1,2 D ． ⎣ 9．函数()()sin f x A x b ωφ=++ (0,0,)2A πωφ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A ． ()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B ． ()2sin 323f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C ． ()2sin 326f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D ． ()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭10．若将函数()sin2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图象关于y 轴对称，三角函数图像-数学作业2则ϕ的最小值是（ ） A ．4π B ． 8π C ． 38π D ．58π11．将余弦函数()cos f x x =，再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为（ ） A ． [)1,2 B ． []1,2 C ． []2,2- D ． [)1,2- 12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋ϕ)0,2πωϕ⎛⎫>≤⎪⎝⎭，x ＝－4π为f (x )的零点，x ＝4π为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值为( ) A ． 11 B ． 9 C ． 7 D ． 513．已知函数()()()0,0,0f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝( )A ． 3±B ． 3C ． 3- D ． 13二、填空题14．若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为， ，则下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） ①是偶函数；②函数 的图象关于点对称；③函数 在上单调递增；④将函数 的图象向右平移个单位长度，可得函数 的图象；⑤ 的对称轴方程为.15．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则=ω__________；函数()f x 在区间,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点为_________．16．将sin2y x =的图像向右平移ϕ单位（0ϕ>），使得平移后的图像仍过点3π⎛ ⎝⎭，则ϕ的最小值为__________． 三、解答题17．已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数 . （1）求 的解析式；（2）若关于 的方程 ， 有 个不同的根.求实数 的取值范围.18．已知函数()23sin20)2f x x x ωωω=>，其函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式及对称中心； （2）将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向上平移12个单位长度得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()()2320g x mg x ⎡⎤++=⎣⎦在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围.三角函数图像-数学作业219．已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的值域；(3)将的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求的单调递增区间.20．已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.（1）求的解析式；（2）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.21．已知函数 的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0） (1)求函数y ＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝１３在(0，π)上的解为x 1，x 2，求cos(x 1－x 2)的值．22．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且点,26P π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象的一个最高点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()y f x =的值域； （3）把函数()y f x =的图象向右平移02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度，得到函数()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调增函数，求θ的取值范围．参考答案1．D【解析】∵由函数图象可得：（），（），可得，，∵点（，）在函数图象上，（），可得：，，从而解得：，又＜，，∴函数解析式为：（）（），（）（）（），（）的图象关于点（，）对称，，，可解得：，，∴当时，，故选D．2．A【解析】【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得的解析式，利用函数的图象变换规律求得的解析式，利用余弦函数的单调性求得的单调递减区间.【详解】，其中由可得，，是函数的极值点，因为，，又的图象的对称轴为，令可得，将的图象向左平移个单位得的图象，令，求得，则的单调递减区间是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，利用导数研究函数的极值，函数的平移变换法则的应用，余弦型函数的单调性，属于难题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.3．D【解析】分析：首先根据函数图像的平移变换的原则，写出函数的解析式，利用图像的对称性，得到所满足的等量关系式，结合题中所给的的取值范围，求得，之后结合整体角的取值范围求得函数在给定区间上的最小值.详解：根据题意可知，因为其图像关于直线对称，可知，结合的范围，可以求得，从而得到（，因为，则有，从而求得，所以有，所以在上的最小值是，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像变换以及函数在给定区间上的最值问题，在求解的过程中，需要明确函数图像的平移变换的原则，结合题中所给的参数的取值范围求得结果，确定函数解析式之后，应用整体角思维，结合函数在相应区间上的取值问题求得相应的结果.4．A【解析】分析：首先根据题的条件为的图象的一条对称轴，得到所满足的等量关系式，之后借着题中所给的的范围，求得的解析式，之后利用图像左右变换的原则，求得的解析式，并且应用诱导公式，求得结果.详解：根据题意可知，即，因为，所以，所以，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，图像左右变换对应的解析式的条件，之后还得需要对诱导公式非常熟悉，才能够求出最后的结果.5．C【解析】分析：首先根据，且在区间内只有最小值，没有最大值，确定函数取最小值时自变量所满足的条件，之后确定的表达式，进而求出的值，得到结果.详解：如图所示，因为，且，又在区间内只有最小值，没有最大值，所以在处取得最小值，所以，所以，当时，，此时函数在区间内存在最大值，故，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数型的函数解析式中的参数求解问题，在解题的过程中，需要把握题中的条件，两个自变量对应函数值相等的等价条件是什么，从而找出对应的等量关系式，再结合题中的条件在相应区间上没有最大值，对 的值进一步确定，求得结果. 6．C【解析】将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移a 个单位得到函数sin 223y x πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，而()c o s 2=s i n 2442g xx x πππ⎛⎫⎛⎫=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故22342k πππαπ-+=++，所以当1k =-时， 1924πα=，故选C. 7．D【解析】，所以，设 =，则，由题知函数 是偶函数，则, ，则, ， ，，，令, ，解得, ， 的单调增区间为，, ，故选D ．8．D 【解析】因为点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上，sin 20,,0,,126A ππϕϕπϕ⎡⎤⎛⎫∴⨯-+=<<∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦又点3,122π⎛⎫⎪⎝⎭ 在函数图像上， 3sin 2,,3,1262A A ππ⎡⎤⎛⎫∴⨯+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()72,0,,2,,62666f x x x x πππππ⎛⎫⎡⎤⎡⎤∴=+∈∴+∈ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦当方程()2f x a =()y f x =d 的图像与直线()2f x a =2a a ≤≤<故选D. 9．D【解析】根据图象知522,2,4,2126A b T ππππωπ⎛⎫===-=∴==⎪⎝⎭,又函数图象经过最高点,46π⎛⎫⎪⎝⎭，代入函数()()2sin 22f x x ϕ=++得： sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故选D. 10．B【解析】函数()sin2cos224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，得到224y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 图象关于y 轴对称，即()242k k Z ππϕπ+=+∈，解得1=28k πϕπ+，又0ϕ>，当0k =时， ϕ的最小值为8π，故选B. 11．A 【解析】由题意得，()()()cos 2sin 26g x x x f x g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=∴+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭70666x x ππππ≤≤∴≤+≤若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解， 根据图像知12m ≤<，选A. 12．B 【解析】242T kT π=+，则221T k π=+，得21k ω=+， 又122T π≤，则6T π≥，得12ω≤， 当11ω=时，则114k πϕπ-⨯+=，则114k ϕππ=+，所以4πϕ=-，在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭不单调；当9ω=，则94k πϕπ-⨯+=，则94k ϕππ=+，所以4πϕ=，在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。
2、三角函数图像专题二
三角函数专题二1、把函数y=sin（5x﹣）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为（）A．B．C．D．2、给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是．3、为了得到函数y=tan（2x﹣）的图象，可以将函数y=tan2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4、定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，]时，f（x）=cosx，则f（﹣）=（）A．B．C．﹣ D．﹣5、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）=（）A．B．C．D．6、如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．47、将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8、函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=9、为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度10、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+）D．y=cos（2x﹣）11、下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是；②若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2；③函数y=cos2（﹣x）是奇函数；④函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；⑤函数y=tan（﹣x﹣π）在上是增函数．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．12、给出下列四个命题：①函数y=sin（2x﹣）的图象可以由y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到；②已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）x为幂函数，则a=﹣1；③若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为；④设函数f（x）=lg|x|﹣sinx的零点个数为n，则n=6．则其中所有正确命题的序号是．13、已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心．（Ⅰ）试求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的单调递减区间．14、已知曲线y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）求函数的单调增区间．15、函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．16、把函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，]时，关于x的方程f（x）﹣m=0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围．17、已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．18、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A（，），B（，）．（Ⅰ）求，夹角的余弦值；（Ⅱ）已知C（1，0），记∠AOC=α，∠BOC=β，求tan的值．19、如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤π），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣1）2+S﹣1，求f（θ）的最值及此时θ的值．20、已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案1、解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数为y=sin[5（x﹣）]=sin（5x﹣），再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得到函数的图象，故选D．2、解：①函数=﹣sin x是奇函数，正确；②若α、β是第一象限角且α＜β，取α=30°，β=390°，则tanα=tanβ，不正确；③在区间上的最小值是﹣2，最大值是2，不正确；④是函数的一条对称轴，正确．故答案为：①④．3、解：把y=tan2x向右平移个单位长度得到=的图象，故选：B．4、解：∵义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，]时，f（x）=cosx，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣cos=﹣．故选：C．5、解：由图象知最高点为，最低点为，∴A=根据图象T==π，∴ω==2．∵图象过（，）带入可得：，得：φ﹣=+2kπ，（k∈Z）φ=，（k∈Z）那么：函数f（x）=sin（2x+2kπ）=sin（2x）当x=时，即f（）=sin（2×）=故选A．6、解：根据题意，函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx），又由其最小正周期为4π，则有=4π，计算可得ω=，故选A，7、解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．8、解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．9、解：设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数的图象则cos2（x+a）=，解得a=∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的图象，故选C10、解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2•+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2•﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2•+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2•﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2•（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选D11、解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{β|β=kπ+，k∈Z），故错；对于②，若扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，扇形的半径r为：×r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2，故正确；对于③，函数y=cos2（﹣x）=sin2x是奇函数，正确；对于④，当x=时，函数y=4sin（2x﹣）=0，（，0）是一个对称中心，故正确；对于⑤，函数y=tan（﹣x﹣π）=tanx在上是增函数，正确．故答案为：②③④12、解：对于①，函数y=sin（2x﹣）的图象可以由y=sin2x的图象向右平移个单位长度得到，故错；对于②，已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）x为幂函数，则a2﹣a﹣1=1且a≠2，⇒a=﹣1，故正确；对于③，若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则扇形的半径为，这个扇形的面积为=，故正确；对于④，设函数f（x）=lg|x|﹣sinx的零点个数就是y=lg|x|与y=sinx的交点，如图所示，故正确；故答案为：②③④13、解：（Ⅰ）∵点（﹣，1）是函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1）图象的一个对称中心，∴2ω•（﹣）+=kπ，k∈Z，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+）+1．（Ⅱ）令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，故函数的减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣π，π]，可得减区间为[﹣π，]、[，π]．14、解：（1）依题意知，A=，T=π﹣=π，T=4π，∴w==，由×+φ=2kπ+（k∈Z）得：φ=2kπ+（k∈Z），又φ∈（﹣，），∴φ=，∴这条曲线的函数解析式为y=sin（x+）；（2）由2kπ﹣≤x+≤2kπ+（k∈Z）得：4kπ﹣≤x≤4kπ+（k∈Z），∴函数的单增区间是[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．15、解：（Ⅰ）由题可得=，∴T=π，又函数f（x）的最大值为2，∴A=2，∴f（x）=2sin（2x﹣），（Ⅱ）由+2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数单调递减区间[+kπ，kπ+]，k∈Z，16、解：（Ⅰ）函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin （x﹣），再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数f（x）的图象，∴…（Ⅱ）由f（x）﹣m=0得sin（2x﹣）=m令2x﹣，由x得…方程f（x）﹣m=0有两个不等实数根等价于直线y=m与y=sinθ（﹣）有两个交点，结合函数图象可知﹣…17、解：（1）∵====；∴f（x）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x）取最小值；当2x﹣=，即有x=时，f（x）取最大值．18、解：（Ⅰ）在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点A（，），B（，），∴=（，），=（，），||=||=1，∴，夹角的余弦值cos∠AOB===．（Ⅱ）设∠AOB的平分线OD交单位圆于点D，则∠COD=，从而D（cos，sin），∴=（cos，sin），连接AB，可知OD⊥AB，即=0．∴=﹣=（﹣，），∴（cos，sin）•（﹣，）=﹣•cos+•sin=0，∴tan=．19、解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，=sinθ，∴S=2S△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（1+cosθ﹣1）2+sinθ﹣1=cos2θ+sinθ﹣1=﹣sin2θ+sinθ，∵≤sinθ≤1，∴当sinθ=，即θ=时，f（θ）max=；20、解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．。
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三角函数测试
一、选择
1、函数213sin 2-=x y 的最小正周期是 ( )
(A)6π (B)3π (C)π (D)3π
2、设α、β、α＋β均为锐角，则下列不等式成立的是 ( )
(A)tg(α＋β)<tg α＋tg β (B)tg(α＋β)≥tg α＋tg β
(C)tg(α＋β)<2tg
αβ+2 (D)tg(α+β)>2tg αβ+2 3、函数y=sin(ππππ4242454
+-≤≤x x x )sin()()的单调递增区间是 ( ) (A)[(2k ＋1)π，2(k ＋1)π]k ∈z (B)[ππ42
，] (C)[π，54π] (D)[π454
，π] 4、已知m>1，
παπ42<<，则a=(sin α)log m sin α，b=(cos α)log m cos α，c=(sin)log m cos α的大小关系为 ( )
(A)a<b<c (B)b<a<c (C)a<c<b (D)b<c<a
5、已知函数
K Wx A y ++=)sin(ϕ的图象的一部分如下图所示, 则必定有
( )
(A)A=－2 (B)W=1 (C)3πϕ
= (D)K=－2 6、函数y=xtg2x+x 3是 ( )
(A)奇函数 (B)偶函数
(C)既奇又偶函数 (D)非奇非偶函数
7、函数)sec lg()sec lg()(22tgx x tgx x x f ++-= ( )
(A)是奇函数,不是偶函数 (B)是偶函数,不是奇函数
(C)既不是奇函数,也不是偶函数 (D)既是奇函数,又是偶函数
8、要得到函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=42cos πx y 的图象只需将2sin x y =的图象 ( ) (A)向左平移2π个单位 (B)向右平移2
π个单位
(C)向左平移4π个单位 (D)向右平移4π个单位
9、若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图象沿x 轴向
左平移
2π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,得到函数x y sin 21=的图象,则y=f(x)是 ( ) (A)122sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y (B)122sin 21+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=πx y (C)142sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
πx y (D)1421sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 10、已知⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos )(,2sin )(ππx x g x x f 则f(x)的图象 ( ) (A)与g(x)的图象相同 (B)与g(x)的图象关于y 轴对称 (C)向左平移2π个单位,得g(x)的图象 (D)向右平移2π个单位,得g(x)的图象
11、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin log 2
1πx y 的单调递减区间是 ( ) (A))(,4Z k k k ∈⎥⎦
⎤ ⎝⎛
-πππ (B))(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ (C))(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛
+-ππππ (D))(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝
⎛++ππππ 12、函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于y 轴对称的充要条件是 ( ) (A))(1052Z k k ∈+=
ππθ (B))(5
52Z k k ∈+=ππθ (C))(1051Z k k ∈+=ππθ (D))(551Z k k ∈+=ππθ 13、若α,β在同一象限内,且ctg α－ctg β＞0,sin α－sin β＞0,cos α－cos β＜0，则α在
( )
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
14、已知函数y=2cos2x x ∈[0,2π]和y=2的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是 ( )
(A)2 (B)4 (C)2π (D)4π
15、下列函数中,既是以π为周期的函数,又是⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,0π上的减函数的是 ( ) (A)y=(ctg1)tgx (B)y=|sinx| (C)y=－cos2x (D)y=ctg|x|
16、已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=310sin )(πkx x f ,其中k ≠0,当自变量x 在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,则最小的正整数k 是 ( )
(A)60 (B)61 (C)62 (D)63
二、填空
17、已知f(x)=asin3x-bsin 3x ＋cx ＋7，且f(1)=14，则f(-1)=_____。
18、把函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=π532cos x y 的图象上各点向右平移2π个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的5倍,最后再把整个图象向下平移4个单位,则所得图象的函数解析式是____
19、函数)
cos 5)(cos 2(3x x y -+=的最大值是____,最小值是____. 20、函数x
y sin 213
-=的定义域是____,函数x ctgx y sin ∙=的定义域是____,若x ∈(0,2π),则函数tgx y 21log =的定义域是____
21、试将下列各数按从小到大的顺序排列起来：sin 1、cot
0π、tan π、cos 2、cos 1和
cos 2n )(Z n ∈π__________________________________
三、解答下列各题
22、函数y=2sin 2x+3sinx+5中,x 是△ABC 的内角,那么y 的最值
23、若函数y=a ＋bsinx 的最大值是5/2，最小值是-3/2，求a 、b 的值。
24、化简下列各式： (1)x x x cos sin sin 2--1
cos sin 22-+x tg x x ； (2)θθθθ4466cos sin 1cos sin 1----；
25、求函数x x y sin 25
sin -+=的最大值与最小值。