【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 第2章2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
合集下载
高中数学必修4全册课件ppt人教版
跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。
【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 第2章2.3.1 平面向量基本定理
【提示】 能．依据是数乘向量和平行四边形法则．
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
另外，为了使学生更好地理解平面向量的基本定理，教 学中还可以通过几何软件作图，然后改变向量的方向及模的 大小，引导学生观察发现 λ1，λ2 取不同值时的图形特征．下 图中的两种情形供大家参考．
课 时 作 业
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
【问题导思】 1．如果 e1，e2 是两个不共线的确定向量，那么与 e1，e2 在同一平面内的任一向量 a 能否用 e1，e2 表示？依据是什 么？
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
通过作图可以发现，平面上任一向量都可以由这个平面 内两个不共线的向量 e1、e2 表示出来，这就是平面向量基本 定理．平面向量基本定理为向量的坐标表示奠定了基础．
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2.3
平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1 平面向量基本定理
教师用书独具演示
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
另外，为了使学生更好地理解平面向量的基本定理，教 学中还可以通过几何软件作图，然后改变向量的方向及模的 大小，引导学生观察发现 λ1，λ2 取不同值时的图形特征．下 图中的两种情形供大家参考．
课 时 作 业
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
【问题导思】 1．如果 e1，e2 是两个不共线的确定向量，那么与 e1，e2 在同一平面内的任一向量 a 能否用 e1，e2 表示？依据是什 么？
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
通过作图可以发现，平面上任一向量都可以由这个平面 内两个不共线的向量 e1、e2 表示出来，这就是平面向量基本 定理．平面向量基本定理为向量的坐标表示奠定了基础．
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2.3
平面向量的基本定理及坐标表示 2．3.1 平面向量基本定理
教师用书独具演示
易 错 易 误 辨 析
【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 第2章2.4.1 平面向量数量积
课 时 作 业
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
●教学建议 教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概 念．功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义．反映在 数学上就是向量的数量积． 这里把|a|cos θ 叫做向量 a 与 b 方向上的投影， 由于 θ 的 范围在[0，π]，因此，“投影”有正、负和 0 之分．教学中， 可以结合“探究”，让学生用平面向量的数量积定义，从数 与形两个角度进行探索．
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2．过程与方法 通过以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，培 养学生分析问题、解决问题的能力和发现数学规律的思维方 法和能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过对数量积概念的探究学习，培养学生的探索精神 和创新意识． (2)通过本节内容的学习和运用，体会数学的科学价值和 应用价值．
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
教师用书独具演示
易 错 易 误 辨 析
课 堂 互 动 探 究
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握平面向量的数量积及其几何意义． (2)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律． (3)了解用平面向量的数量积处理垂直问题的方法． (4)掌握向量垂直的条件．
菜 单
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
●教学建议 教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概 念．功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义．反映在 数学上就是向量的数量积． 这里把|a|cos θ 叫做向量 a 与 b 方向上的投影， 由于 θ 的 范围在[0，π]，因此，“投影”有正、负和 0 之分．教学中， 可以结合“探究”，让学生用平面向量的数量积定义，从数 与形两个角度进行探索．
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2．过程与方法 通过以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，培 养学生分析问题、解决问题的能力和发现数学规律的思维方 法和能力． 3．情感、态度与价值观 (1)通过对数量积概念的探究学习，培养学生的探索精神 和创新意识． (2)通过本节内容的学习和运用，体会数学的科学价值和 应用价值．
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
教师用书独具演示
易 错 易 误 辨 析
课 堂 互 动 探 究
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握平面向量的数量积及其几何意义． (2)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律． (3)了解用平面向量的数量积处理垂直问题的方法． (4)掌握向量垂直的条件．
菜 单
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
(人教B版)高中数学必修四同步ppt课件：第2章全章回顾
的重心，F 为△ABC 的外心，证明：EF⊥CD. 剖析 建立适当的平面直角坐标系，将证明 EF⊥CD 转化
→ → 为证明EF· CD＝0.
证明 建立如图的平面直角坐标系，设 A(0，b)，B(－a,0)， C(a,0)， 则
a b → 3a b D－2，2，CD＝－ 2 ，2.
f1x＝－f2x， 即 f1y＋f2y＝－G， |f1|sinα＝|f2|sinβ， ∴ |f1|cosα＋|f2|cosβ＝|G|.
|G| |f1|＝ ， cos α ＋ sin α cot β 解得 |G| |f |＝ . 2 cosβ＋sinβcotα |G| |G| 故两根绳子的拉力大小为 和 . cosα＋sinαcotβ cosβ＋sinβcotα
3．通过本章的学习，掌握用向量处理问题的两种方法—— 向量法和坐标法． 4．经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验数形结合 思想的指导作用． 5．经历用向量方法解决某些简单的几何问题、物理问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.
数学思想方法
梳理知识 夯实基础
一、构建模型的思维方法 构建模型是中学数学中重要的思想方法之一，运用它可以 迅速地将某些研究对象或实际问题抽象为数学问题，进而使问 题得以解决．平面向量中的不少知识和问题中都蕴含着这一思 想方法，如向量的加、减法可归结为平行四边形或三角形模型．
A．1 C．3
解析
依题意作图，易知△OAB 为等边三角形，所以 |2归思想 转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采 用某种手段，通过变换，将问题转化为易解决的问题的一种方 法． 例3 在△ABC 中， AB＝AC， D 为 AB 的中点， E 为△ACD
推荐-高中数学人教A版必修4课件2.2.3向量数乘运算及其几何意义
一二三四
首页
Z 自主预 习I ZHU YU XI
H合作学习 EZUO XUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
3.关于共线向量定理的说明: (1)定理中,向量a为非零向量,即定理不包含0与0共线的情况. (2)条件a≠0是必须的.否则当a=0,b≠0时,虽然b与a共线,但不存在 实数λ,使得b=λa;当a=0,b=0时,λ可以是任意实数. (3)要证明向量a,b共线,只需证明存在实数λ,使得b=λa即可. (4)若b=λa(λ∈R),则a与b共线. (5)由本性质定理知,若向量 ������������=λ������������,则������������, ������������共线.又������������, ������������有 公共点A,从而A,B,C三点共线,这是证明三点共线的重要方法.
首页
Z 自主预 习I ZHU YU XI
H合作学习 EZUO XUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
思维辨析
探究二
共线向量定理及其应用
【例2】已知非零向量e1,e2不共线,且向量ke1-4e2与3e1-ke2共线, 求实数k的值.
解:因为向量ke1-4e2与3e1-ke2共线,所以存在实数λ,使得ke1-
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
-1-
首页
Z 自主预 习I ZHU YU XI
H合作学习 EZUO XUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
课标阐释
1.理解向量数乘的定义及几何意 义. 2.掌握向量数乘的运算律,能够用 已知向量表示未知向量. 3.掌握共线向量定理,会判断或证 明两个向量共线.
【同步教学参考】高中数学人教版 (新课标)必修四 课件： 第2章2.5 平面向量应用举例
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
●教学流程
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
菜 单
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 易 错 易 误 辨 析
(2)明确平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相 似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示． (3)通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型， 掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明确向量在 物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量概念和向量 运算的认识．
课 时 作 业
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
新课标 ·数学 必修4
人教版高二数学必修4电子课本课件【全册】
数学必修4电子课本课 件【全册】
1 .1 任意角和弧度制
人教版高二数学必修4电子课本课 件【全册】
1.2 任意角的三角函数
人教版高二数学必修4电子课本课 件【全册】
阅读与思考 三角学与天文学
人教版高二数学必修4电子课本课 件【全册】
人教版高二数学必修4电子课本 课件【全册】目录
0002页 0104页 0123页 0192页 0233页 0286页 0361页 0363页 0407页 0451页 0473页 0475页 0549页 0618页 0650页 0871页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
1 .1 任意角和弧度制
人教版高二数学必修4电子课本课 件【全册】
1.2 任意角的三角函数
人教版高二数学必修4电子课本课 件【全册】
阅读与思考 三角学与天文学
人教版高二数学必修4电子课本课 件【全册】
人教版高二数学必修4电子课本 课件【全册】目录
0002页 0104页 0123页 0192页 0233页 0286页 0361页 0363页 0407页 0451页 0473页 0475页 0549页 0618页 0650页 0871页
第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ 信息技术应用 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 小结 第二章 平面向量 阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.5 平面向量应用举例 小结 第三章 三角恒等变换 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 小结 后记
2020新人教高中数学必修4同步课件：第2章 平面向量 本章整合
应用 1 已知向量 a=(1,2),b=(-2,-4),|c|= 5,若(c-b)·a=125,则 a 与 c 的夹角为( )
A.30° B.60°
C.120°
D.150°
解析:a·b=-10,则(c-b)·a=c·a-b·a=c·a+10=125,所以 c·a=-52. 设 a 与 c 的夹角为 θ,则 cos θ=|������������|·|������������|=-12,
应用 2 已知非零向量 e1,e2 不共线,������������=7e1+e2,������������=2e1+8e2, ������������ =3(e1-e2),求证:������������ 与������������ 共线.
提示:先分别用 e1,e2 表示������������, ������������,再观察是否存在实数 λ,使得 ������������ =λ������������ 成立.
= 9������12 + 9������12 + ������22 + ������22 + 6(������1������2 + ������1������2) = 9 + 1 + 6 × 13=2 3.
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
应用 2 如图,在△ABC 中,已知∠BAC=π,AB=2,AC=3,
应用 在平面几何中的应用:判断平行与垂直,求线段长度等 在物理中的应用:力、速度的分解与合成等
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
专题一 向量的综合运算 向量的运算有:加法、减法、数乘及两个向量的, 由于转化为实数的运算,因此比利用定义运算方便、简捷. 应用 1 若向量������������=(3,-1),n=(2,1),n·������������=7,则 n·������������的值为( )
2018秋新版高中数学人教A版必修4：第二章平面向量 2.2.3
知识拓展已知三点 A,B,C 共线,O 是平面内任意一点,则有������������ = ������������������ + ������������������, 其中λ+m=1.
1234
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
反思向量的数乘运算类似于代数式的运算,主要是“合并同类 项”“提取公因式”,但这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是 向量的系数.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
方向 λ=0 λa=0 λ<0 λa 的方向与 a 的方向相反
1234
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
名师点拨 1.实数与向量可以进行数乘运算,其结果是一个向量,
不是实数;但实数与向量不能进行加减运算,如 λ+a,λ-a 是错误的.
答案:C
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
共线向量定理的应用 剖析:共线向量定理可以分为两个定理: 判定定理:如果存在一个实数λ满足b=λa(a≠0),那么a∥b. 性质定理:如果a∥b,a≠0,那么存在唯一一个实数λ,使得b=λa. (1)判定定理的结论是a∥b,则用共线向量定理可以证明两个向量 共线.此时证明向量a∥b,只需找到满足a=λb或b=λa的实数λ的值即 可.
1234
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
反思向量的数乘运算类似于代数式的运算,主要是“合并同类 项”“提取公因式”,但这里的“同类项”“公因式”指向量,实数看作是 向量的系数.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
方向 λ=0 λa=0 λ<0 λa 的方向与 a 的方向相反
1234
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
名师点拨 1.实数与向量可以进行数乘运算,其结果是一个向量,
不是实数;但实数与向量不能进行加减运算,如 λ+a,λ-a 是错误的.
答案:C
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z D 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
典例透析
IANLI TOUXI
共线向量定理的应用 剖析:共线向量定理可以分为两个定理: 判定定理:如果存在一个实数λ满足b=λa(a≠0),那么a∥b. 性质定理:如果a∥b,a≠0,那么存在唯一一个实数λ,使得b=λa. (1)判定定理的结论是a∥b,则用共线向量定理可以证明两个向量 共线.此时证明向量a∥b,只需找到满足a=λb或b=λa的实数λ的值即 可.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握向量的数乘运算及其几何意义． (2)理解向量共线定理，并应用其解决相关问题．
当 堂 双 基 达 标
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧当Fra bibliotek堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
演示结束
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课标 解读
1.掌握向量的数乘运算及其几何意义．(重点) 2.掌握向量共线定理的应用．(难点) 3.理解实数相乘与向量数乘的区别．(易混点)
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
●教学流程
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
菜 单
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
●重点、难点 重点：向量的数乘运算及其几何意义，向量共线定理． 难点：向量共线定理的应用．
当 堂 双 基 达 标
菜 单
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
3．引入向量数乘运算后，考察这种运算的运算律是一 个自然的问题．与实数乘法的运算律类似，数乘向量也有 “结合律”“分配律”，只是要注意其中的因子． 为了降低难度，教科书不要求对三个运算律作出证明， 只要求学生会用就行了，而对于基础较好的学生可介绍证明 方法．
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课 堂 互 动 探 究
1．定义：一般地，我们规定实数 λ 与向量 a 的积是一 个 向量 ，这种运算叫做 向量的数乘 ，记作 λa. 2．规定：①|λa|＝|λ||a|，②当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向 相同 ；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向 相反；当 λ＝0 时，λa＝0. 3．运算律 设 λ，μ 为实数，则 (1)λ(μa)＝λμa ； (2)(λ＋μ)a＝ λa＋μa ； (3)λ(a＋b)＝ λa＋λb (分配律)． 特别地，我们有 (－λ)a＝ －λa ＝ λ(－a) ，λ(a－b)＝ λa－λb .
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2．过程与方法 通过由向量加法运算探究向量的数乘运算的过程，使学 生形成数形结合的研究问题的方法，由 λ 符号来判断 λa 与 a 方向是否相同的过程，培养学生用分类讨论的思想研究问题 的方法． 3．情感、态度与价值观 通过对向量数乘运算的探究学习，经历数学探究活动的 过程，培养学生的探索精神和创新意识；通过数乘向量的实 际应用， 体会数学的应用价值， 学会用数学的方式解决问题．
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
●教学建议 1．引导学生先作出几个相同向量的和，再讨论它们的 几何意义，从而得到数乘运算的直观感知，然后再过渡到一 般的数乘运算的定义． 2．教学时要强调：λa 是一个向量；λa 也有长度和方向， 其长度为|λa|＝|λ||a|，其方向与 λ 的符号有关，当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
【问题导思】 1．我们知道，x＋x＋x＝3x，那么 a＋a＋a 是否等于 3a 呢？
【提示】 等于． 2．3a 与 a 的方向有什么关系？－3a 与 a 的方向呢？ 【提示】 相同，相反．
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握向量的数乘运算及其几何意义． (2)理解向量共线定理，并应用其解决相关问题．
当 堂 双 基 达 标
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧当Fra bibliotek堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
演示结束
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课标 解读
1.掌握向量的数乘运算及其几何意义．(重点) 2.掌握向量共线定理的应用．(难点) 3.理解实数相乘与向量数乘的区别．(易混点)
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
●教学流程
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
菜 单
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
●重点、难点 重点：向量的数乘运算及其几何意义，向量共线定理． 难点：向量共线定理的应用．
当 堂 双 基 达 标
菜 单
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
3．引入向量数乘运算后，考察这种运算的运算律是一 个自然的问题．与实数乘法的运算律类似，数乘向量也有 “结合律”“分配律”，只是要注意其中的因子． 为了降低难度，教科书不要求对三个运算律作出证明， 只要求学生会用就行了，而对于基础较好的学生可介绍证明 方法．
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课 堂 互 动 探 究
1．定义：一般地，我们规定实数 λ 与向量 a 的积是一 个 向量 ，这种运算叫做 向量的数乘 ，记作 λa. 2．规定：①|λa|＝|λ||a|，②当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向 相同 ；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向 相反；当 λ＝0 时，λa＝0. 3．运算律 设 λ，μ 为实数，则 (1)λ(μa)＝λμa ； (2)(λ＋μ)a＝ λa＋μa ； (3)λ(a＋b)＝ λa＋λb (分配律)． 特别地，我们有 (－λ)a＝ －λa ＝ λ(－a) ，λ(a－b)＝ λa－λb .
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学
2．过程与方法 通过由向量加法运算探究向量的数乘运算的过程，使学 生形成数形结合的研究问题的方法，由 λ 符号来判断 λa 与 a 方向是否相同的过程，培养学生用分类讨论的思想研究问题 的方法． 3．情感、态度与价值观 通过对向量数乘运算的探究学习，经历数学探究活动的 过程，培养学生的探索精神和创新意识；通过数乘向量的实 际应用， 体会数学的应用价值， 学会用数学的方式解决问题．
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
●教学建议 1．引导学生先作出几个相同向量的和，再讨论它们的 几何意义，从而得到数乘运算的直观感知，然后再过渡到一 般的数乘运算的定义． 2．教学时要强调：λa 是一个向量；λa 也有长度和方向， 其长度为|λa|＝|λ||a|，其方向与 λ 的符号有关，当 λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ<0 时，λa 与 a 的方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0.
当 堂 双 基 达 标
课 堂 互 动 探 究
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·数学 必修4
教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 思 想 方 法 技 巧
【问题导思】 1．我们知道，x＋x＋x＝3x，那么 a＋a＋a 是否等于 3a 呢？
【提示】 等于． 2．3a 与 a 的方向有什么关系？－3a 与 a 的方向呢？ 【提示】 相同，相反．