东北三校2011年高三第二次联考数学(理)试题及答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分 （Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
2024-2025学年辽宁省三校高三数学上学期10月联考试卷及答案解析
2024—2025学年度上学期高三10月联合教学质量检测高三数学试卷本试卷共5页 满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+，若{}15A B x x ⋃=<<，则a =（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再根据并集得出参数的值.【详解】因为()1,3A =,()1,5A B ⋃=，又因为(),3B a a =+，所以35,a +=即a =2.故选：C.2. 如图，在ABC V 中，点D 是BC 边的中点，3AD GD = ，则用向量AB ，AC表示BG 为（ ）A. 2133BG AB AC=-+u u u u r uu r u u u r B. 1233BG AB AC=-+u u u r u uu r u u u r C. 2133BG AB AC=-u u u r u u u r u u u r D. 2133BG AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A 【解析】【分析】利用向量的线性运算求解即可.【详解】3AD GD =，故23AG AD = ，则()2212133233B C G BA BA BA AG AD AB A AB AC =+=+=+⨯+=-+.故选：A3. 在等比数列{}n a 中，记其前n 项和为n S ，已知3212a a a =-+，则84S S 的值为（ ）A. 2 B. 17 C. 2或8D. 2或17【答案】D 【解析】【分析】根据等比数列通项公式求得1q =或2q =-，再利用等比数的求和公式求解即可.【详解】解：由等比数列的通项公式可得21112a q a q a =-+，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-．当q =1时，1841824S a S a ==；当2q =-时，()()814844184111117111a q S q q q S q a q q ---====-+--．所以84S S 的值为2或17．故选：D ．4. 每年10月1日国庆节，根据气象统计资料，这一天吹南风的概率为25%，下雨的概率为20%，吹南风或下雨的概率为35%，则既吹南风又下雨的概率为（ ）A. 5% B. 10%C. 15%D. 45%【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式直接得出结论.【详解】由题知，既吹南风又下雨的概率为25%20%35%10%+-=.故选:B5. 若直线:3l y kx k =+-与曲线:C y =恰有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 4,+3∞⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32⎛⎤⎥⎝⎦C. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】先得到直线过定点()1,3P ，作出直线l 与曲线C ，由图求出直线l 过点()1,0A -时的斜率和直线l 与曲线C 相切时的斜率即可树形结合得解.【详解】由()313y kx k k x =+-=-+可知直线l 过定点()1,3P ，曲线:C y =两边平方得()2210x y y +=≥，所以曲线C 是以()0,0为圆心，半径为1且位于直线x 轴上方的半圆，当直线l 过点()1,0A -时，直线l 与曲线C 有两个不同的交点，此时3032k k k =-+-⇒=，当直线l 与曲线C 相切时，直线和圆有一个交点，圆心()0,0到直线l的距离1d ，两边平方解得43k =，所以结合图形可知直线l 与曲线C 恰有两个交点，则4332k <≤.故选：B.6. 已知()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，()()sin g x x ωϕ=+，则下列结论不正确的A. π6ϕ=B. 若()g x 的最小正周期为3π，则23ω=C. 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则ω的取值范围为710,33⎛⎫⎪⎝⎭D. 若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为2【答案】D 【解析】【分析】先根据()f x 是偶函数求ϕ判断A 选项；根据最小正周期公式计算可以判断B 选项；据有且仅有3个最值点求范围判断C 选项；据函数值求参数范围结合给定范围求最值可以判断D 选项.【详解】()ππsin 0,32f x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=++>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，则πππππ,Z,,,3226k k ϕϕϕ+=+∈<∴=∣∣A 选项正确；若()g x 的最小正周期为3π，由()sin()g x x ωϕ=+则2π23π,3T ωω==∴=，B 选项正确；πππ(0,π),(,π)666x x ωω∈+∈+ 若()g x 在区间()0,π上有且仅有3个最值点，则5ππ7π710π,26233ωω<+≤<≤,C 选项正确；若π()sin(6g x x ω=+ πππsin +446g ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πππ+2π463k ω=+或ππ2π+2π463k ω=+，Z k ∈，则 283k ω=+或28,Z k k ω=+∈，又因为0ω>，则ω的最小值为23，D 选项错误.故选:D.7. 已知()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为1280-，则a =（ ）A. ―2B. 2C. D. 1【解析】【分析】根据已知条件，结合二项式定理并分类讨论，即可求解.【详解】由题意，62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()6662166C 2C 2rr r r r rr r a T x a x x ---+-⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，令620r -=，则3r =，令621r -=-，则72r =不符合题意，所以()612a x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的常数项为()3336C 21280a --=-，解得2a =-．故选：A .8. 已知函数22()log f x x mx x =-+，若不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围是（ ）A. 23log 33,89+⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 23log 33,94+⎛⎫⎪⎝⎭C. 23log 33,94+⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 23log 33,89+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】不等式()0f x >可化为2log 1xmx x-<，利用导数分析函数()2log x g x x =的单调性，作函数()1h x mx =-，()2log xg x x=的图象，由条件结合图象列不等式求m 的取值范围.【详解】函数22()log f x x mx x =-+的定义域为(0,+∞)，不等式()0f x >化为：2log 1xmx x-<．令()1h x mx =-，()2log x g x x=，()2222221log e log log e log x xx x g x x x --='=，故函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减．当1x >时，()0g x >，当1x =时，()0g x =，当01x <<时，()0g x <，当x →+∞时，()0g x →，当0x >，且0x →时，()g x ∞→-，画出()g x 及()h x 的大致图象如下，因为不等式()0f x >的解集中恰有两个不同的正整数解，故正整数解为1,2．故()()()()2233h g h g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即22log 2212log 3313m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得23log 3943m +≤<.故选：C.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知复数232023i i i i 1iz ++++=+ ，则下列结论正确的是（ ）A. 1i 2z -=-B. 1i 2z -=C. 1i 2z +=-D. z =【答案】ACD 【解析】【分析】利用234i+i +i +i 0=对分子化简，然后利用复数的除法化简，可求共轭复数、复数的模依次判断即可得出结果.【详解】因为i,411,42i ,i,431,4nn k n k k n k n k=+⎧⎪-=+⎪=∈⎨-=+⎪⎪=⎩Z ，所以234i+i +i +i 0=，所以()()()()2342323202323505i+i +i +i i i i 1i i i i i i i i 111i 1i 1i 1i 1i 1i 1i 22z +++--++++++-======-++++++- ，所以A 正确，B 错误，111i i=222z +=---，C 准确，所以z ==D 正确.故选：ACD10. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题. 该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.意大利数学家托里拆利给出了解答，当 ABC V 的三个内角均小于120°时，使得120AOB BOC COA ︒∠=∠=∠=的点O 即为费马点；当 ABC V 有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.下列说法正确的是（ ）A. 正三角形的的费马点是正三角形的中心B. 若P 为ABC V 的费马点, 且 0PA PB PC ++=u u r u u r u u u r r，则ABC V 一定为正三角形C. 若ABC V 三边长分别为2D. ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ， c ， π22A ,bc ∠==，若点P 为ABC V 的费马点，则PA PB PB PC PC PA ⋅+⋅+⋅=.【答案】ABC 【解析】【分析】对A ，根据正三角形中心的性质结合费马点定义易判断；对B ，取AB 的中点D ，由0PA PB PC ++=可得点P 是ABC V 的重心，再结合条件可得点P 是ABC V 的中心，得证；对C ，利用三角形旋转，结合费马点定义，构造正三角形转化线段长求解；对D ，由向量数量积定义，结合费马点定义和三角形等面积法列式求解.【详解】对于A ，如图O 是正三角形ABC 的中心，根据正三角形的性质易得o 120AOB AOC BOC ∠=∠=∠=，所以点O 是正三角形ABC 的费马点，故A 正确；对于B ，如图，取AB 的中点D ，则2PA PB PD += ，因为0PA PB PC ++=，所以2PC PD =-u u u r u u u r，所以,,C P D 三点共线，且点P 是ABC V 的重心，又点P 是ABC V 费马点，则o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，则o 60APD BPD ∠=∠=，又AD BD =，易得PA PB =，同理可得PC PB =，所以PA PB PC ==所以点P 是ABC V 的外心，所以点P 是ABC V 的中心，即ABC V 是正三角形.故B 正确；对于C ，如图，在Rt ABC △中，1AB =，BC =，2AC =，o 30ACB ∠=，点O 是Rt ABC △的费马点，将COA 绕点C 顺时针旋转o 60，得到CED △，易证COE ，ACD 是正三角形，则OC OE =，OA DE =，CD AC =，且点,,,B O E D 共线，所以o90BCD ∠=，所以BD ===又OA OB OC DE OE OB DB ++=++==，的.故C 正确；对于D ，由费马点定义可得o 120APB APC BPC ∠=∠=∠=，设PA x =，PB y =，PC z =，,,0x y z >，由ABC PAB PAB PAB S S S S =++V V V V，可得111122222xy xz yz ++=⨯，整理得xy yz xz ++=，所以111222PA PB PB PC PC PA xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()1122xy yz xz =-++=-=，故D 错误.故选：ABC.【点睛】关键点点睛：解答本题首先要理解费马点的含义，解答D 选项的关键在于利用三角形等面积法求出xy yz xz ++=.11. 在四面体ABCD 中，棱AB 的长为4，AB BD ⊥，CD BD ⊥，2BD CD ==，若该四面体的体积为）A. 异面直线AB 与CD 所成角的大小为π3B. AC的长可以为C. 点D 到平面ABCD. 当二面角A BC D --是钝角时，其正切值为【答案】ACD【解析】【分析】根据等体积法可结合三角形的面积公式可得sin CDE ∠=A ，根据余弦定理即可求解B ，根据等体积法即可求解C ，根据二面角的几何法，结合同角关系即可求解D.【详解】在平面ABD 内过D 作DE AB ∥，且ED AB =,由于AB BD ⊥，故四边形ABDE 为矩形，CD BD ⊥，DE BD ⊥，BD DE C = ，CD ⊂平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，故BD ⊥平面CDE ，故11233C ABD C EDA B CDE CDE CDE V V V S BD S ---===⋅=⨯=，11sin 24sin 4sin 22CDE S CD DE CDE CDE CDE=⋅⋅∠=⨯⨯∠=∠故1124sin 233C ABD CDE V S CDE -=⨯=⨯∠⨯=，因此sin CDE ∠=由于()0,CDE π∠∈，所以3CDE π∠=或23π，由于CDE ∠为异面直线AB 与CD 所成角或其补角，故异面直线AB 与CD 所成角的大小为3π，A 正确，当23CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时AC ==当3CDE π∠=时，CE ===,由于BD ⊥平面CDE ，AE BD ，∴AE ⊥平面CDE ，CE ⊂平面CDE ，故AE CE ⊥，此时4AC ==,故B 错误，由于BC ==,4AB =,当AC =cos BAC ∠==sin BAC ∠=，11sin 422ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=⨯⨯= ,当4AC =时，161683cos 2444BAC +-∠==⨯⨯，故sin BAC ∠=，1sin 2ABC S AB AC BAC =⋅∠= ,故点D 到平面ABC的距离为d ===,C 正确，当4AC =时，4AB AC ==,2CD BD ==,取BC 中点为O ，连接OA ,OD ,则AOD ∠即为二面角A BC D --的平面角，12OD BC ===,AO ==所以22cos 0AOD ∠===<,故AOD ∠为钝角，符合题意，此时sin tan cos AODAOD AOD∠∠==∠，当4AC =，由于2DBCS =，点A 到平面BDC距离为d ===,设A 在平面BDC 的投影为H ,则AH =,故HD==HC ==,因此点O 为以D ,C为圆心，以半径为,显然交点位于BC ,同D 的一侧，故此时二面角A BC D --为锐角，不符合要求，故D 正确，故选：ACD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知,a b +∈R ，41a b +=，则aba b+的最大值是________．【答案】19【解析】的【分析】先求出11a b+的最小值，再将aba b +化为111a b+，即可求得答案.【详解】因为,a b +∈R ，41a b +=，故()111144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b=，结合41a b +=，即11,63==a b 时等号成立，所以11119ab a b a b =≤++，即ab a b +的最大值是19，故答案为：1913. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体（四个面都是等边三角形围成的几何体）在每个顶点有3个面角，每个面角是π3，所以正四面体在每个顶点的曲率为π2π3π3-⨯=，故其总曲率为4π．我们把平面四边形ABCD 外的点P 连接顶点A 、B 、C 、D 构成的几何体称为四棱锥，根据曲率的定义，四棱锥的总曲率为______．【答案】4π【解析】【分析】根据曲率的定义求解即可.【详解】由定义可得多面体的总曲率2π=⨯顶点数各面内角和，因为四棱锥有5个顶点，5个面，分别为4个三角形和1个四边形，所以任意四棱锥的总曲率为()2π5π42π14π⨯-⨯+⨯=.故答案为：4π.14. 过双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上焦点1F ，作其中一条渐近线的垂线，垂足为H ，直线1F H 与双曲线的上､下两支分别交于,M N ，若3NH HM =，则双曲线的离心率e =__________.【解析】【分析】设双曲线右焦点为2F ，HM t =，3NH t =，由题意结合双曲线定义可依次求出1F H 、1OF 、1F M 、1F N 、2F N 和2F M ，接着分别在1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △中结合余弦定理求出1cos OF M ∠，进而建立等量关系式求出t ，从而求得2b a =，进而由离心率公式即可得解.【详解】设双曲线右焦点为2F ，由题()10,F c ，双曲线的一条渐近线方程为ay x b=-即0ax by +=，过该渐近线作垂线，则由题1F H b =，1OF c =，设HM t =，则由题3NH t =，1F M b t =-，13F N b t =+，所以232F N b t a =+-，22F M b t a =-+，所以在1Rt F OH 中，111cos F H bOF M OF c∠==①，在12F MF △中，()()()()()22222211221112||||22cos 222F M F F F M b t c b t a OF M b t c F M F F +--+--+∠==-⋅②，在12F NF △中，()()()()()22222211221112||||3232cos 2322F N F F F N b t c b t a OF M b t c F N F F +-++-+-∠==+⋅③，由①②得()()()()()2222222b t c b t a bb tc c-+--+=-，化简解得ab t a b =+，由①③得()()()()()2223232232b t c b t a b b t c c++-+-=+，化简解得()3ab t b a =-，所以()23ab abb a a b b a =⇒=+-，故双曲线的离心率c e a====.【点睛】思路点睛：依据题意设双曲线右焦点为2F ，HM t =，则结合双曲线定义可得1Rt F OH 、12F MF △和12F NF △的边长均是已知的，接着结合余弦定理均可求出三个三角形的公共角1OF M ∠的余弦值1cos OF M ∠，从而可建立等量关系式依次求出t 和2b a =，进而由离心率公式得解.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1N n n S a n =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）1()2n n a = （2）1235111((3232n nn n T --=+-⋅【解析】【分析】（1）应用1n n n S S a --=，再结合等比数列定义及通项公式计算即可；（2）先化简得出21111()()24n n n S --+=，再应用分组求和及等比数列前n 项和公式计算.小问1详解】因为数列{a n }的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{a n }构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{a n }的通项公式为1111()(222n nn a -=⋅=.【小问2详解】由（1）知1(2nn a =，可得11(2nn S =-，所以222111111()]12()()1((22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，【则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++-+-- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16. 如图，正四棱台ABCD EFGH -中，24,EG AC MN ==上为上下底面中心的连线，且MN 与侧面.（1）求点A 到平面MHG 的距离；（2）求二面角E HM G --的余弦值.【答案】（1（2）23-【解析】【分析】（1）由题意建立空间直角坐标系，求得平面法向量，利用点面距向量公式，可得答案；（2）求得两个平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【小问1详解】由题意，易知,,MN MA MB 两两垂直，分别以,,MA MB MN 为,,x y z 轴建立直角坐标系，如下图：则()()()()1,0,0,0,0,0,0,2,1,2,0,1A M H G --，取()()0,2,1,2,0,1MH MG =-=-，设平面MHG 的法向量(),,n x y z = ，则2020n MH y z n MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2z =，则1,1x y ==，所以平面MHG 的一个法向量()1,1,2n =，取()1,0,0MA = ，点A 到平面MHG的距离MA n d n ⋅===.【小问2详解】由（1）可知()()()()2,0,1,0,2,1,0,0,0,2,0,1E H M G --，取()()()()2,2,0,2,0,1,2,2,0,2,0,1HE ME HG MG ===-=-，设平面EHM 的法向量()1111,,m x y z = ，则11111122020m HE x y m ME x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =-，则221,2y z ==，所以平面EHM 的一个法向量()11,1,2m =-，设平面HMG 的法向量()2222,,m x y z = ，则22222222020m HG x y m MG x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令21x =，则111,2y z ==，所以平面EHG 的一个法向量()21,1,2m =，设二面角E HM G --的大小为θ，则12121142cos 1143m m m m θ⋅-++=-=-=-++⋅ .17. 某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）由频率分布直方图计算得样本标准差s 的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，σ近似为样本标准差S.（ⅰ）利用该正态分布，求()250.25399.5P X <<；（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z 表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E （Z ）；参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+=，()()220.9545,330.99731P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=.（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x 轴上从原点O 出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都12，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点(),0n 的概率为()160n P n ≤≤，试证明数列{}1n n P P --是等比数列()259n ≤≤，求出数列{}()160n P n ≤≤的通项公式，并比较59P 和60P 的大小.【答案】（1）300 （2）（ⅰ）0.8186；（ⅱ）16.372（3）证明见解析，158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩，5960P P >【解析】【分析】（1）根据平均数的求法求得正确答案.（2）（ⅰ）根据正态分布的对称性求得正确答案.（ⅱ）根据二项分布的知识求得正确答案.（3）根据已知条件构造等比数列，然后利用累加法求得n P ，利用差比较法比较59P 和60P 的大小.【小问1详解】2050.12550.23050.453550.24050.05300x ≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】（ⅰ）0.95450.6827(250.25399.5)0.68270.81862P X -<<=+=.（ⅱ））∵Z 服从二项分布()20,0.8186B ，∴()200.818616.372E Z =⨯=.【小问3详解】当359n ≤≤时，()12112111,222n n n n n n n P P P P P P P -----=+-=--，1221111131,,222244P P P P ==⨯+=-=.∴{}1(259)n n P P n --≤≤是以14为首项，12-为公比的等比数列，2111(259)42n n n P P n --⎛⎫-=⋅-≤≤ ⎪⎝⎭.22132111111,,,(259)44242n n n P P P P P P n --⎛⎫⎛⎫-=-=⋅-⋯-=⋅-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.累加得：115816058111422111111,(259),1362236212n n n n P P P n P P --⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭-==-⋅-≤≤==+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+.∴158211,159362111,60362n n n P n -⎧⎛⎫-⋅-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎩∵58585960111111033232P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴5960P P >.注：比较59P 和60P 的另一个过程：58596059592112111,13623622P P P P ⎛⎫=-⋅>-==-<< ⎪⎝⎭.18. 已知函数()1e xx f x +=.（1）求函数()f x 的极值；（2）若不等式()e ln 1xf x a x +≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）已知直线l 是曲线()y f x =在点()(),t f t 处的切线，求证：当1t >时，直线l 与曲线()y f x =相交于点()(),s f s ，其中s t <.【答案】（1）极大值为1，没有极小值 （2）[]e,0- （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导数判断()f x 的单调性和极值；（2）根据题意可得ln 0x a x +≥恒成立，构建()ln ,0g x x a x x =+>，分类讨论a 的符号，利用导数求最值，结合恒成立问题分析求解；（3）根据导数的几何意义可得当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，构建()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >，利用导数研究函数零点分析证明.小问1详解】由题意可知：()f x 的定义域为R ，且()ex xf x '-=，令()0f x '=时，0x =，则x ，f ′(x )，()f x 的关系为x(),0∞-0(0,+∞)f ′(x )+0-()f x 单调递增极大值单调递减所以，当0x =时，()f x 取到极大值为1，没有极小值.【小问2详解】若()e ln 1xf x a x +≥，即ln 0x a x +≥恒成立，设()ln ,0g x x a x x =+>，则()1a x a g x x x'+=+=，①当0a =时，则()0g x x =>恒成立，符合题意；②当0a >时，则()0g x '≥，可知()g x 在(0,+∞)上单调递增，因为11e e 10a a g --⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以ln 0x a x +≥不恒成立；③当0a <时，x ，()g x '，()g x 的关系为x()0,a -a-(),a ∞-+()g x '-+【()g x 单调递减极小值单调递增可知()g x 的最小值为()()min ln g x a a a =-+-，则()ln 0a a a -+-≥，因为0a <，则()1ln 0a --≥，解得e 0a ≤-<；综上所述：实数a 的取值范围是[]e,0-.【小问3详解】因为()1e x x f x +=，()e x x f x '-=，则()1e t tf t +=，e t t k -=即切点坐标为1,e t t t +⎛⎫⎪⎝⎭，切线l 斜率为e tt k -=，可得l 的方程为()1e e t t t t y x t +--=-，即21e et tt t t y x -++=+，联立方程21e e 1e t txt t t y x x y ⎧-++=+⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，可得2110e e e x t tx tx t t ++++-=，由题可知：当1t >时，方程2110e e ex t tx tx t t ++++-=有小于t 的解，设()211e e ex t tx tx t t h x +++=+-，其中x t <，1t >且()0h t =，则()e e x t x t h x '-=+，设()()F x h x ='，则()1e xx F x '-=，因为1t >，x ，()F x '，F (x )的关系为x(),1∞-1()1,t ()F x '-+F (x )单调递减1e et t -+，单调递增可知F (x )的最小值()()()min 10F x F F t =<=，且()1e 0e ttF -=+>，可知()01,1x ∃∈-，使()00F x =，当()0,x x ∞∈-时，()0F x >，即h ′(x )>0；当()0,x x t ∈时，()0F x <，即h ′(x )<0；可知h (x )在()0,x ∞-内单调递增；在()0,x t 内单调递减，可知h (x )的最大值()()()0max 0h x h x h t '=>=，且()()2110e t t h -+-=<，可知h (x )存在小于t 的零点，所以当1t >时，直线l 与曲线y =f (x )相交于点()(),s f s ，其中s t <，得证.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．19. 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆M 的方程为222()x y b r +-=，直线x my =与圆M 交于()11,C x y ，()22,D x y ，直线x ny =与圆M 交于()33,E x y ，()44,F x y ．原点O 在圆M 内．设CF 交x 轴于点P ，ED 交x 轴于点Q ．（1）当0b =，r =，12m =-，2n =时，分别求线段OP 和OQ 的长度；（2）①求证：34121234y y y y y y y y ++=．②猜想|OP |和|OQ |的大小关系，并证明．【答案】（1）53OP OQ == （2）①证明见解析；②猜测OP OQ =，证明见解析.【解析】【分析】（1）联立直线与圆的方程，可求,,,C D E F 各点的坐标，利用直线的两点式方程，可得直线CF 和ED 的方程，并求它们与x 轴的交点坐标，可得问题答案.（2）①联立直线与圆的方程，求出两根之和与两根之积，找到相等代换量，从而证明成立.②分别求出点P 和点Q 的横坐标表达式，结合①中的结论，从而证明成立.【小问1详解】当0b =，r =，12m =-，2n =时，圆M ：225x y +=，直线CD ：12x y =-，由22512x y x y ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩⇒12x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩，故()1,2C -，()1,2D -；直线EF ：2x y =，由2252x y x y⎧+=⎨=⎩⇒21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，故()2,1E ，()2,1F --.所以直线CF :122112y x ++=+-+，令0y =得53x =-，即5,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；直线ED :122112y x --=---，令0y =得53x =，即5,03Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以：53OP OQ ==.【小问2详解】①由题意：22b r <.由()222x y b r x my ⎧+-=⎪⎨=⎪⎩⇒()()222my y b r +-=⇒()2222120m y by b r +-+-=，则1y ，2y 是该方程的两个解，由韦达定理得：12222122211b y y m b r y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，所以1222122y y b y y b r +=⋅-.同理可得：3422342y y b y y b r +=⋅-，所以34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅.②猜测OP OQ =，证明如下：设点(),0P p ，(),0Q q .因为,,C P F 三点共线，所以：414100y y x p x p --=--⇒411414x y x y p y y -=-，又因为点C 在直线x my =上，所以11x my =；点F 在直线x ny =上，所以44x ny =.所以()1441141414y y n m ny y my y p y y y y --==--；同理因为,,E Q D 三点共线，可得：()2323y y n m q y y -=-.由①可知：34121234y y y y y y y y ++=⋅⋅⇒12341111y y y y +=+⇒14321111y y y y -=-⇒23411423y y y y y y y y --=⋅⋅⇒231414230y y y y y y y y ⋅⋅+=--， 所以()()14231423y y n m y y n m p q y y y y --+=+--()23141423y y y y n m y y y y ⎛⎫=-+ ⎪--⎝⎭0=.即p q =-，所以OP OQ =成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键是联立直线与圆的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，进行化简处理，设计多个字母的运算，整个运算过程一定要小心、仔细.。
2024届东北三省高三三校二模联考化学试题(含答案)
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第二次联合模拟考试化学试卷性气味气体的产生，设计了由灯座、灯盏、烟管三部分组成的结构。
下列说法错误本试卷共19题，共100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16F19Mg24S32K39一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。
）1．东汉错银铜牛灯采用铜、银二种材质制作，常以动物油脂或植物油为燃料，为减少燃烧过程烟尘和刺激的是（ ）A ．烟管的作用是将燃烧产生的烟气导入铜牛灯座腹腔中B ．古人常用草木灰浸泡液代替牛腹中的水，吸收烟气的效果更佳C ．银、铜的导热性能好，可以使燃料充分燃烧D ．灯具的设计包含了装置、试剂、环保等实验要素 2．下列化学用语或表述错误的是（ ）A ．乙烯的球棍模型：B ．基态Al 原子最高能级的电子云轮廓图：C ．在()346Ni NH SO 中，阴离子的VSEPR 模型名称：正四面体形D ．次氯酸钠中含有的化学键类型：极性键、离子键 3．下列有关物质的工业制备反应错误的是（ ）A ．侯氏制碱：23234NaCl H O NH CO NaHCO NH Cl +++↓+B ．工业合成氨：223N 3H 2NH →+← 高温、高压催化剂C ．氯碱工业：2222NaCl 2H O2NaOH H Cl ++↑+↑电解D ．冶炼金属铝：322AlCl 2Al 3Cl +↑电解4．穴醚是一类可以与碱金属离子发生配位的双环或多环多齿配体。
某种穴醚的键线式如图。
东北三校2011年高三第二次联考英语试题及答案
英 语 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第一卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节 （共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What ’s the woman ’s opinion about the school?A ．It would be a better school.B ．It should be built.C ．It isn ’t needed.2．Why will Mr. and Mrs. White go to New York?A ．To have a visit there.B ．To celebrate their birthday.C ．To celebrate their wedding anniversary.3．What does the man mean?A ．It ’s too far away to walk to.B ．It ’s within walking distance.C ．It ’s not far, but too far to walk to.4．Where does this conversation probably take place?A ．At home.B ．At a restaurant.C ．At a theatre.5．Who helped the man move the desk?A ．Nobody.B ．The woman.C ．His classmates.哈 师 大 附 中东 北 师 大 附中 辽宁省实验中学 2011年高三第二次联合模拟考试第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试——理科综合
2012东北三校联考二模物理试题答案及评分标准第Ⅰ卷14.C 15.B 16.BC 17.C 18.A 19. BC 20.BD 21. AC第Ⅱ卷22.（共6分）(1) 钩码的质量远小于小车质量 （1分）(2)（每空2分） 0.540、 0.0887、 0.0871、 误差允许范围内合外力的功与物体动能变化量近似相等23.（1） 1 （1分） 10 （1分）(2) （a ） （2分）实物连接（2分） 有一处错误得零分24.（13分）解：设物块与传送带间摩擦力大小为f（1） mg f μ= -------------- （1分）2121mv fs =物 -------------- （2分） m 5.4=物s -------------------- （1分） （2）设小物块经时间1t 速度减为0，然后反向加速，设加速大大小为a ，经时间2t 与传送带速度相等011=-at v ------------------ （1分）mf a =---------------- （1分）s 5.11=t -------------------------（1分）20at v = -----------------------------（1分）s 12=t --------------------------------(1分)设反向加速时，物块的位移为2s ，则有m 221222==at s --------------------（1分） 物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间3t 再次回到B 点301t v s s =-物-------------------------（1分）s 625.03=t --------------------------（1分）所以 s 125.3321=++=t t t t 总--（1分）25.（19分）解：（1） 0s i n =-安F mg θ------------------ （1分）11IL B F =安-----------------------------（1分） 21R R r E I ++=------------------------------------------（1分） m ax 11v L B E =--------------------------------------------（1分） 解得：s /m 7m ax =v --------------------------------------- (1分)（2）设细线刚断开时，通过线圈ef 边电流为I '，则通过cd 边的电流为3I '则：0322222='-'--L I B L I B Mg T ----------------------（2分）A 5.0='I通过2R 的电流2023R r I I '= A 12=I -----------------------------------------------------（1分）电路总电流A 3421='+=I I I ------------------------------ （1分）线圈接入电路总电阻 Ω=43线R 2R 与线R 并联电阻为R '，Ω=+='2122R R R R R 线线---------------------------------（1分）设此时棒的速度为1v ，∴ '1111RR r Lv B I ++= ----------------------------（1分） ∴s /m 75.31=v ---------------------------------------------(2分)（3）当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为ab Q ，1R 上产生的热量为1Q ，2R 与线R 上产生的总热量为Q '，根据能量转化守恒定律Q Q Q v m mgh ab '+++'=1221-----------------------------（2分） J 2=ab QJ 21==ab Q Q （1分）J 12=='ab Q Q （1分） 解得 m 0.1≈h ---------------------------------------------（2分）选修3-333.（1）（5分）CDE (选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个给5分。
2011年2月三校联考答案
2011届高三下学期2月联考·理科数学参 考 答 案一、选择题二、填空题 9、360; 10、815; 11、3； 12、419-n ； 13、π41； 14、22； 15、548三、解答题16.解：（Ⅰ）21)6sin(232)6cos(1)(-+++-=ππx x x f …………2分 )6cos(21)6sin(23ππ+-+=x x …………3分 x x sin )66sin(=-+=ππ…………5分所以f(x) 的值域为[-1,1] …………6分 （Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知2221π=+x x ，22243ππ+=+x x 2)1(22,212ππ+-=+-n x x n n 。
…………9分ππππ)34(9521221-++++=++++∴-n x x x x n n …………10分πππ)2(4)1(212n n n n n -=⋅-+= …………12分17解：（Ⅰ） BC//平面ADE, BC ⊂平面PBC, 平面PBC ⋂平面ADE=DE∴BC//ED …………2分∵PA ⊥底面ABC ，BC ⊂底面ABC ∴PA ⊥BC . ………3分 又90BCA ︒∠=，∴AC ⊥BC .∵PA ⋂AC=A, ∴BC ⊥平面PAC . …………5分 ∴D E ⊥平面PAC . …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE ⊥平面PAC ，又∵AE ⊂平面PAC ，PE ⊂平面PAC ，∴DE ⊥AE ，DE ⊥PE ， ∴∠AEP 为二面角A DE P --的平面角， …………8分∴90AEP ︒∠=，即AE ⊥PC ， …………9分 ∵AP=AC, ∴E 是PC 的中点，ED 是∆PBC 的中位线。
………10分13==∴--PED BCED PDE A BCED A S S V V ………12分18解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=--5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(z y x z y x z xy z y x 解得 …………3分所以学生小张选修甲的概率为0.4 …………4分 （Ⅱ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0 …………5分当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选. …………6分)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ …………7分 24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0=---+⨯⨯=∴事件A 的概率为24.0 ………… 8分（Ⅲ）依题意知20，=ξ ………… 10分则ξ的分布列为…………12分∴ξ的数学期望为52.176.0224.00=⨯+⨯=ξE …………14分19．解：（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距1)1(c 22=--a a ＝ …………1分所以椭圆焦点为），（ ，01F )01(21-F …………2分 又抛物线C 的焦点为)0,2(p ,2,12==∴p p x y C 42=∴： ……3分 设),(11y x M 则1214x y =，直线M F 1的方程为)1(111++=x x y y ……4分 代入抛物线C 得212121221)1(4)1(4,)1(4)1(+=++=+x x x x x x x y 即M F x x x x x 112121,0)1( =++-∴与抛物线C 相切，04)121221=-+∆∴x x ＝（，)2,1(,11±=∴M x …………7分（Ⅱ）设AB 的方程为1+=ty x 代入x y 42=，得0442=--ty y ，…8分设),(),(2211y x B y x A ，则t y y t y y 2242121=+=+，………9分242)(22121+=++=+t y y t x x ，122221+=+t x x ………10分 所以)2 12(2t t F ， +，将t 换成)212(12t t N t -+-，得 …………12分 由两点式得FN 的方程为3)1(=--y tt x …………13分当3 0==x y 时，所以直线FN 恒过定点)0, 3( …………14分 20解：(Ⅰ)连接OP ，设,AOP α∠=则323παπ≤≤. … …1分 在△AOP 中，由余弦定理得22212212cos 54cos x αα=+-⨯⨯=-，……2分 在△BOP 中，由余弦定理得22212212cos()54cos BP παα=+-⨯⨯-=+，………3分∴2210BP x =-.则2222141410y AP BP x x =+=+-. …………4分 ∵323παπ≤≤，则11cos 22α-≤≤，∴354cos 7α≤-≤，x ≤≤………6分221410y x x x =+≤-…………7分 (Ⅱ)令2,t x =14(37)10y t t t=+≤≤-. …………8分 ∴222214(10)(310)(10)(10)t t y t t t t -+-'=+=--. 由0y '=，得103t =，或10t =-（舍去）. …………10分 当103,03t y '<<<，函数在10(3,)3上单调递减； 当107,03t y '<<>，函数在10(,7)3上单调递增； …………12分 ∴当103t =时，即x = 也即当APkm ）时，“总噪音影响度”最小. …………14分21解：()I 分，及由已知得1112111 nn x x x +==+2113,138,85,53,3265432=====x x x x x 求得 由246x x x >>猜想：数列{}2n x 是递减数列 …………3分 下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证命题成立 （2）假设当n=k 时命题成立，即222k k x x +> 易知20k x >，那么23212224212321231111(1)(1)k k k k k k k k x x x x x x x x ++++++++--=-=++++ =22222122230(1)(1)(1)(1)k k k k k k x x x x x x ++++->++++即2(1)2(1)2k k x x +++>也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 …………6分 (Ⅱ) 数列{}n x 是B-数列。
东北三校2011年高三第二次联考理综试题及答案
理科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共40题，共300分，共12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 Cu 64第I 卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．右图为人体神经细胞亚显微结构模式图，下列有关叙述不正确的是（ ）A ．构成①的化学成分主要是磷脂和蛋白质B ．图中②所指的结构是突触，共有5个，它们来自同一个神经细胞C ．神经细胞含有DNA 的细胞器只有③D ．图中④是细胞代谢和遗传的控制中心2．下列有关遗传学的叙述，正确的是 （ ）A ．同源染色体和非同源染色体之间交换片段均属于基因重组B ．伴性遗传的性状分离比例不固定，故不遵循孟德尔遗传定律 （第1题图）C ．生物体内每种氨基酸均对应多种密码子D ．通过基因工程可以定向改造生物的性状3．右图为人体某过程的变化曲线。
下列有关叙述中，正确的是（ ）A ．若该图表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则AB 段感受刺激的是温觉感受器，此时血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素B ．若某健康人A 点前从未接触过某病菌，该图A 、C 两点表示该病菌先后两次侵入此人体后引起的抗体浓度的变化，则哈 师 大 附 中东 北 师 大 附中 辽宁省实验中学 2011年高三第二次联合模拟考试AB、CD段产生抗体的浆细胞都来自两种细胞的分化C．若该图表示正常人一天内体温变化，则说明人的体温随环境温度的变化而波动（第3题图）D．若该图表示正常人进食后的血糖浓度变化，则AB段血液中胰岛素含量上升，肝脏在BD段起到了重要作用4．成年哺乳动物脑的“脑室下区”存在神经干细胞（NSC），可分化产生新的神经细胞。
2012东北三校二模--理科数学
东北三省三校2012届高三数学第二次联考试题 理 新人教A 版本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ C ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ） A．2 B ．2i C ．24i + D ．24i -3．在30的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项4．向量AB 与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10AB =，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A ．（-7,8）C ．（-5,10）5A ．34 B ．45C ．56D ．676．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为（ ）A ．3 B ．3- C ．13 D ．13-7．若,*m n N ∈，则a b >“”是“m nm n n m m n a b a b ab +++>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）的体积为33cm，则该几何体的高h 为（ ） A ．cm π B．(cm πC ．(cm π+D ．(3cm π+9．若抛物线2y 2(0)px p =>的值为（ ）A ．2B ．18C ．2或18D ．4或1610.设函数()2sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ）A ．4π B ．4π- C ．2π D ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）AC．12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立 ④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
东北三省三校2011年高三第二次联合考试文数
第二次联合模拟考试文科数学参考答案一.选择题答案：1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.A 11.B 12.D二.填空题答案：13.12--n 14.714± 15.3π 16.S S S ⋅='121（ 或2322212S S S S ++=写对一个即可） 三.解答题答案： 17. 解：在B D ∆中，由余弦定理知，734s i n ,712c o s 222=∠∴-=⋅-+=∠C D B CD BD BC CD BD CDB ……4分 14353sin cos 3cos sin )3sin(sin =∠-∠=-∠=∠∴πππCDB CDB CDB ACD …… 8分 在ACD ∆中，由正弦定理知1523211435sin sin =÷⨯=⇒∠=∠AD A CD ACD AD ∴船距港口还有15海里 …… 12分18.（Ⅰ）解：设“小张仅错一题”为事件A83)411(412)(=-⋅⋅=A P .∴小张仅错一题的概率为83.……4分 （Ⅱ）解：得60分的人数4%1040=⨯（i ）∴=∴=242040x x应抽取2张选择题得60分的试卷.……8分 （ii ）设小张的试卷为1a ，另三名得60分的同学的试卷为432,,a a a ，所有抽取60分试卷的方法为：),(),,(),,(),,(),,(),,(434232413121a a a a a a a a a a a a 共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，∴小张的试卷被抽到的概率为2163==P .……12分 19. （Ⅰ）证明：连BD AC ,，在正方形ABCD 中,BD AC ⊥,又'4,,,,,//// BDGAEFC AEFC AC BDG AC D BD GD BD AC GD AC ABCD AC ABCD GD ABCD AE FC GD AE 面，故面面又面则又则面又面面⊥⊂⊥=⊥⊥⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥（Ⅱ）解：由三视图知⇒⎭⎬⎫==FC GD FC GD //2四边形DCFG 为平行四边形CD FG //⇒且FG=CD 正方形ABCD 中，AB//CD 且 AB=CDAB FG //⇒且FG=AB F G B A ,,,⇒共面⇒平面ABG 即平面ABFG ⇒KF 平面ABG=F.作AG KO ⊥于O ，连接FO ，⊥AE 平面ABCD AB AE ⊥⇒正方形ABCD 中，AB AD ⊥ ⊥⇒AB 平面AEGD ……6分AE//GD GD AE ,⇒共面于AEGD⊂⇒⎪⎭⎪⎬⎫∈∈⇒=→→KO AG O AE K AE AKλ平面AEGD ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒KO AG KO AB KO 平面ABG FO ⇒为KF 在平面ABG 的射影KFO ∠⇒为KF 与平面ABG 所成角，……8分由已知可得=∠K F O 30°. λ=∴=AK AE 1，由三视图知AD=DG=2=∠∴DAG 45°，F G O Rt GO AO KO ∆∴-=∴==∴λλ222222中，FO=1242222+-=+λλGO GF …10分233124222tan 2=∴=+-==∠λλλλFO KO KFO 或6-=λ（舍）.……12分 20. （Ⅰ）解：)2,0(0)0(P f ∴=不在曲线)(x f y =上，设切点为x x f y x Q -=2)('),,(00 ，002)('x x f k -==∴且∴-==22)(20000x x x f y 切线))(2(2200200x x x x x y --=+-……2分 即)2,0(2)2(200 x x x y +-=在切线上，代入可得∴±=,20x 切线为2=y 或24+=x y .……4分 （Ⅱ）解：x x x x h a log 212)(2--=在),0(+∞递减，0ln 12)('≤--=∴ax x x h 在0>x 时恒成立 22ln 1,0x x a x -≥∴> 在0>x 恒成立.0>x 时，)1(1ln 01ln 1]1,(22≤<∴≥∴-∞∈-a ax x …7分 又a x x x h ln 12)('--=∴存在零点，即方程01ln 2ln 2=+⋅-⋅x a x a 有正根， 1ln 0ln 4ln 42≥∴≥-=∆∴a a a 或)2(0ln <a ……10分由（1）（2）知.1ln e a a =∴=……12分21. （Ⅰ）解：||2||2||||2121PF PF PF PF =∴=又a PF a PF a PF PF 32||,34||2||||2121==∴=+，…2分21||||2||||2|||)||(|cos 212122122121=--+=∠PF PF PF PF F F PF PF PF F 2398244222=⋅-∴a c a ……4分333122=∴=∴e a c ……6分 （Ⅱ）解 ||||21PF PF λ= ⇒ a PF 21||1⋅+=λλa PF PF 2||||21=+ a PF 211||2⋅+=λ 21||||2||||2|||)||(|cos 212122122121=--+=∠PF PF PF PF F F PF PF PF F 222222)1(3134)1(44λλλλ+=-∴=⋅+-∴e a c a 414312131213122=-≥++-=++-=∴λλλλλe .……10分 取等时1=λ，),,0(211||2b P a a PF ∴=⋅+=λ（或),0(b P -由对称性仅研究其一即可） c b k -==∴-3 1342222=+cy c x 58085212c x x cx x =+∴=-⇒ )(3c x y --=134151658214)(2||2221=+∴=∴=⋅-=+-=y x c c c x x e a PQ .……12分 22.证明：连AD由同弧所对圆周角相等可得ABC ADC ∠=∠……2分AB 为直径 AC AD =⇒A C D A D C ∠=∠⇒……5分 C A D ∆⇒∽CA CD CO CB COB =⇒∆.……AB CD ⊥ O B C O C B OC OB ∠=∠⇒=……7分 10分23.解：)sin 2,cos 3(θθP 直线01032:=-+y x ……2分13|10)4sin(26|13|10sin 6cos 6|-+=-+=πθθθd ……4分]132610,132610[13|10)4sin(26|]1026,1026[10)4sin(26+-∈-+∴---∈-+πθπθ…8分132610min -=∴d .……10分 24.解：由柯西不等式知：2222)43()431)(43(z y x z y x ++≥++++，……8分 4|43|)43(822≤++∴++≥⋅∴z y x z y x ……10分。
东北三省四市2011届高三第二次联考数学(理)试题及答案
东北三省四市2011届高三教学质量检测（二）数学（理）试题命 题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1) （2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154 B.152C. 74 D.72（3）已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为A ．i 2321+B ．i 2123+C ．i 2321-D ．i 2123-（4）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是 A ．q p ∧ B.)q (p ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.q p ∨（5）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D（6）已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求()0f x =近似解的程序框图，下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ； ③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f其中能够正确求出近似解的是（ ） 第二节 ①、③ B ．②、③ C ．①、④ D ．②、④（7）若1(3)nx x-展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含3x 的项的系数为A.5-B.5C.405-D.405 （8）设函数()2cos()23f x x ππ=-，若对于任意的x R ∈， 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为A ．4B ．2C ．1D ．12（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A ．78B ．114C ．108 D. 120（10）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等图1式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅ 取得最大值，则a 的取值范围是A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.1(0,)2D.1(,)2+∞（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13）231dx x--=⎰． （14）已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为．（15）对于命题：若O 是线段AB.OB OA 0=+ 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有 将它类比到空间的情形应该是： 若O 是四面体ABCD 内一点，则有．（16） 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.（17）（本小题满分12分）如图3，ABC ∆中，,AB ,ABC sin 2332==∠ 左视图主视图1223.S S S OBA OCA OBC=⋅+⋅+⋅点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD （Ⅰ）求BC 的长； （Ⅱ）求DBC ∆的面积.（18）（本小题满分12分） 如图4，三棱柱111ABC ABC -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC ABBC ====，且A B B C ⊥,O 为AC 中点．（Ⅰ）在1BC 上确定一点E ，使得//OE 平面1A AB ，并说明理由；（Ⅱ）求二面角11A A B C --的大小．（19）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差 乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；甲1A C A 1B 1C O（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）时，求实数t 取值范围．（21）（本小题满分12分）已知()ln(1)()x f x e mx x R =+-∈．（Ⅰ）已知对于给定区间(,)a b ，存在0(,)x a b ∈使得)()()(0x f ab a f b f '=--成立，求证：0x 唯一；（Ⅱ）若1212,x x R x x ∈≠，，当1m =时，比较12()2x x f +和12()()2f x f x +大小，并说明理由；（Ⅲ）设A 、B 、C 是函数()ln(1)(,1)x f x e mx x R m =+-∈≥图象上三个不同的点， 求证：△ABC 是钝角三角形．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠； （Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C （7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）2ln3（14）x y 2±= （15） ·+ ·+ ·+ ·=（16）π3520 三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为332sin=∠ABC ，所以313121=⨯-=∠ABC cos .2分在ABC ∆中，设b AC a BC 3,==， 则由余弦定理可得a a b 344922-+= ①5分 V ACD O -V BCD O -V ABD O -V ABC O -在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB 331643164cos 2-+=∠， b a b BDC 338316cos 22-+=∠．7分 因为BDC ADB ∠-=∠cos cos ，所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以6322-=-a b ② 由①②可得1,3==b a ，即3=BC ．9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯， 所以DBC ∆的面积为322．12分 （注：也可以设b a==,，所以b a 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）（18）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）E 为1BC 中点．2分证法一：取BC 中点F ，连接EF OF ,．3分所以可得1//,//BB EF AB OF ，所以面//OEF 面1A AB ．5分 所以//OE 平面1A AB ．6分 证法二：因为11A A A C =，且Ｏ为AC 的中点，所以1A O AC ⊥．又由题意可知， 平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ， 且1A O ⊂平面11AA C C ，所以1A O ⊥平面ABC ． 以Ｏ为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．…………1分 由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1,1,2OB AC ∴==1所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B -则有：11(0,1,(0,1(1,1,0)AC AA AB ===．2分 设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有10000AA y x y AB ⎧⎧⋅==⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩ n n ，令1y =，得1,x z =-=所以(1,1,=-n ．4分 设0001(,,),,E x y z BE BC λ==即000(1,,)(1x y z λ-=-，得00012x y z λλ⎧=-⎪=⎨⎪⎩所以(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-由已知//OE 平面1A AB ， 得=0OE ⋅ n ， 即120,λλλ-++-=得12λ=．即存在这样的点E ，E 为1BC 的中点．6分（Ⅱ）由法二，已知)0,2,0(),3,0,1(111=-=C A B A ，设面11BC A 的法向量为),,(c b a=，则00111==C A B A ⎩⎨⎧==-⇔0203b c a ，令3=c )3,0,3(．8分所以cos 371213⋅--＝772．10分 由图可得二面角11A A B C --的大小为arccos(．12分 （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）>．2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ， 事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则7210030110020)()()|(=-==A P B A P A B P ．6分（Ⅲ）X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P ．10分所以545)(==X E．12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知c e a == 所以22222212c a b e a a -===． 即222a b =．2分 又因为1b ==，所以22a =，21b =． 故椭圆C 的方程为1222=+y x ．4分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.6分 2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+ . ∵OP t OB OA =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+.∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+.8分123x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++ ， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --.12分 (注意：可设直线方程为2-=x my ，但需要讨论0m =或0m ≠两种情况) （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：假设存在，使得，且0000),(,x x b a x x ≠'∈' )()()(0x f a b a f b f '=-- ，)'()()(0x f ab a f b f '=-- ，即)()(00x f x f ''=' . 1分 ∵)()(1)(x f x g m e e x f x x '=-+='，记，∴],[)(,0)1()(2b a x f e e x g x x是'>+='上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明)('x f 的单调性）. 3分∴0000x x x x ≠''=，这与矛盾，即0x 是唯一的. 4分 （Ⅱ） 1212()()(),22x x f x f x f ++<原因如下： (法一)设,,2121x x R x x <∈，且 则1212121221212()()2()ln(1)ln(1)2[ln(1)]22x x x x x x x x f x f x f e e x x e ++++-=+++---+-121222ln(1)(1)ln(1)x x x x e e e +=++-+121212122ln(1)ln(12)x x x x x x x x e e ee e +++=+++-++.5分 ∵2212121212122,0,0x x x x x x x x e e e e e x x ee +=>+∴≠>>，且.6分 ∴1+21212111221x x x x x x x x e e ee e +++++>++， 121212121212121222ln(1)ln(12),ln(1)ln(12)0.x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e ee ++++++∴+++>++∴+++-++> 12121212()()()()2(), ()222x x x x f x f x f x f x f f +++∴+>∴<.8分 （法二）设2)()()2()(22x f x f x x f x F +-+=，则2)(')2('21)('2x f x x f x F -+=． 由（Ⅰ）知)('x f 单调增．所以当2x x >即x x x <+22时，有02)(')2('21)('2<-+=x f x x f x F 所以2x x >时，)(x F 单调减．5分当2x x <即x x x >+22时，有02)(')2('21)('2>-+=x f x x f x F 所以2x x <时，)(x F 单调增．6分所以0)()(2=<x F x F ，所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+．8分 （Ⅲ）证明：设321332211),(),,(),,(x x x y x C y x B y x A <<，且，因为1≥m ∵R x x f e m m e e x f x x x ∈∴<+--=-+='是，)(01111)(上的单调减函数．9分 ∴123()()()f x f x f x >>．∵)),()(,()),()(,(23232121x f x f x x x f x f x x --=--= ∴))()())(()(())((23212321x f x f x f x f x x x x --+--=⋅．10分 ∵,0)()(,0)()(,0,023212321<->->-<-x f x f x f x f x x x x ∴B B BC BA ∠<∴<⋅,0cos ,0为钝角. 故△ABC 为钝角三角形．12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结BC ， AB 是直径，∴ 90=∠ACB ，∴90ACB AGC ∠=∠= ． …2分GC 切圆O 于C ，∴GCA ABC ∠=∠． …4分 ∴BAC CAG ∠=∠． …………………………5分（Ⅱ）连结CF ， EC 切圆O 于C ，∴AFC ACE ∠=∠． ……………………………6分又,CAG BAC ∠=∠∴ACF ∆∽AEC ∆． …8分 ∴AF AE AC ACAF AE AC ⋅=∴=2,． …………10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 1c o s 2，………………………………2分 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2，3分 所以1C 为4)1(22=+-y x ，4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+，5分 所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ，7分所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25， 所以公共弦长为114542=-．10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：原式等价于|212-+-≥-++|x ||x |a|b||a b||a ，设t a b =， 则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立．2分 因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+-≥=-++132112213121t ,t t ,t t ,t |t ||t |，最小值为21=t 时取到，为23．6分 所以有23≥=-+-21x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-1232＜＜11232x,x ,x ,,x x 解得]49,43[x ∈．10分。
2011东北三校第二次联考(英语)原版
三校二模参考答案2011-4-5听力1~5 BCBBC 6~10 ABCBC 11~15 CBACB 16~20 BACCA单项选择21-25 CCDBD 26-30 BAACB 31-35 CBABD完形填空36~40 CADBA 41~45 DCBDC 46~50 BCBAD 51~55 ACBDA阅读理解56-59 BACD 60-62 BCA 63-66 BCAB 67-70 BCBC 71-75 CFGAD短文改错Do you read reviews after you see a movie? I used to do that, but I usually wished I didn’t. Ib efore hadn’tused to read so much about a movie on advance that often I ended up not go to see it atin going all. The writers point everything out that is wrong with the film, and seldom mentions anythingmention good about one. They also tell us the important things and even the ending of the movie. Lately Iithave changed＾way I choose movies to look. Now I never read reviews before a movie. Ithe watch/seeread them afterwards, if necessary. I don't watch the talk shows which people discuss movies. And Iwheredon’t ask other people how they like of it. Now, I enjoy myself even more.去掉of作文Possible versionAs time goes by, my college entrance exam is approaching, which also announces the end of this sort of pressing study life. Therefore, I intend to have a meaningful summer vacation. First, I will learn to drive to get a driving license, which is a new activity for a high school graduate in China. I will have a good rest, enjoying my hobbies. Then I will take some English courses to improve my spoken English. With the Shenzhen 26th World Universiade coming, I will be a participant in it, especially watching the basketball match between China and the US, which I have been dreaming of long. After that, I will pay a visit to some tourist attractions of Beijing to widen my horizon.That is the plan for my vacation. I am eagerly looking forward to it.2011年东北三省三校高三第二次模拟考试英语听力原文第一节(Text 1)M: The city government has decided to build a new high school.W: It’s about time! I don’t know why it took so long.(Text 2)M: Mr. and Mrs. White have reserved a room at one of the best hotels in New York and they’ll stay there for a week.W: Yes, they’re going especially to celebrate their wedding anniversary.(Text 3)W: Can you tell me how to get to the train station? I hear that it’s in this direction.M: Yes, it is. You can either take a bus or taxi heading south, but it is not too far. If I were you, I’d prefer to walk.(Text 4)W: Would you like anything to drink, sir?M: Yes, I think so. This lady will have a cup of tea and I’ll have a beer.(Text 5)W: How on earth did you move that heavy desk to the room upstairs?M: My classmates carried it with me.第二节(Text 6)M: Hello, Maria.W: Hello, Jack. I heard that you went on a trip last month.M: That’s right. I was away for ten days, just to have a change.W: Oh, ten days! How wonderful! Did you go alone or with your friends?M: I was planning to go together with Jeff and Richard, but they both couldn’t make it in the end.W: What happened?M: Jeff’s mother was ill, so he must stay home to take care of her. Richard got a new task and couldn’t spare the time.W: I see. And what did you do with your dog while you were away?M: Oh, he’s a good traveler, as long as he gets a chance t o play.(Text 7)M: Why don’t we go out for dinner sometime this week?W: That’d be nice. I haven’t been to a restaurant for ages. Do you have any place in mind? M: Not really. Let’s think. How about Indian food?W: Mmm, that would be okay. It can be a bit hot, though.M: Yeah, that’s true. Then how about Chinese food?W: I love Chinese food. But I’m never sure what to order!M: Well, why don’t we try that Chinese restaurant on Main Street? Have you ever eaten there?W: You mean the Eastern Palace? Is that the one?M: That’s right.W: No, I’ve never tried it. I hear it’s very good.M: Yes, I’ve eaten there several times, so I know the menu quite well.W: Sounds great! So when do you want to go?M: Is Friday okay with you?W: Sure, I’m not doing anything on F riday.M: Would 7:00 be okay?W: Yeah, that would be a good idea.M: Then let’s meet in front of the restaurant just before seven.W: All right. I look forward to it. Thanks.(Text 8)W: Hi, Mr. White. Do you know me?M: Of course, who doesn’t? Ann, the m ost outstanding student at our school. What can I do for you today?W: Can I speak to you for a few minutes?M: Yes. Go ahead.W: The entrance exams are coming. I’ve some questions about what to study in the future.M: What do you like?W: I’m interested i n literature, especially world literature. But my parents want me to study physics. They said physics was more useful than literature. What’s more, it would be easier for me to find a job after graduation.M: It’s too early to think of finding jobs now. An d physics and literature are both sciences, although quite different. Literature is as useful as physics. There’re many outstanding scientists. There’re also many great writers. You can’t tell who are more important. All of them have made great contributions to their countries and to the whole world and mankind as well.W: Yes. How nice it would be if only my parents could see things that way!(Text 9)W: Do you live in Hawaii?M: Yeah, I’ve been working in Honolulu for the last couple of years.W: Great. This will be my first visit. I hear it is beautiful.M: Yes, it is. So what do you plan to do there?W: First, I’m going to go to the beach. Then, I’ll visit some of the other islands.M: That’s a good idea. There’s plenty to do there, though!W: Really? What should I see?M: Well, you should try to see a Hawaiian show if you can. There’s a good one at the Royal Hawaiian Hotel. Then if you like museums, there’s the Bishop Museum, which is very interesting.W: I should write this down. Is it very hard to get around the island? By the way, do you think I should rent a car?M: It’s up to you. Public transportation is pretty good, though. There are plenty of buses, and you can take a bus trip around the whole island for only 60 cents.(Text 10)W: During the 19th century scientists thought that each part of the brain does a different job. But modern research has found this is not so, for it is not easy to say exactly what each part of the brain does. In the past fifty years there has been a great increase in the amount of research done on the brain. Scientists have discovered that the way the brain works is not as simple as many people think. Chemists tell us that 100,000 chemical changes take place in the brain every second. Some recent research also suggests that we can remember every thing that happens to us. We may not be able tothink back the things we’ve heard and seen, but it is all kept there in the storehouse of human mind. Earlier scientists thought that power of one’s brain got weaker and weaker as one grew older. But it is now thought that that is not true. As long as the brain is given plenty of exercise it keeps its power. It has been proved that an old person who has always been active in the mind has a quicker mind than a young person who has only done physical work without using much of his brain. It is now thought that the more work we give our brains, the more work they are able to do.。
黑龙江省哈三中等四校联考2011届高三第二次模拟考试(理综)
哈尔滨三中、东北育才大连育明、天津耀华2011年四校高三第二次高考模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第II卷第33～40题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本题共13小题，每小题6分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生命系统的结构层次从细胞至生态系统的各级水平上都存在着物质、能量和信息的输入以及输出，下列相关描述不正确的是（）A．细胞的体积越小,相对表面积就越大，物质运输的效率就越高 B．细胞间可以通过某些化学物质和细胞膜上的受体相互识别实现信息传递C．在化能合成过程中无机物氧化释放的能量中一部分转移到有机物中储存D．农田生态系统中，每年输入的能量总和等于输出的能量总和2．下列关于育种以及相关原理的说法正确的是（)A．通过杂交育种方法培育高产抗病小麦的原理是染色体变异 B．可通过人工诱变后选择获得高产青霉素菌株C．三倍体无子西瓜花粉可经培养得到单倍体但不育D．培育无子番茄过程利用了多倍体育种的原理3．下列有关遗传物质基础的叙述中，正确的是（)A．(A+C)／(T+G）的碱基比例体现了DNA分子的特异性B．tRNA识别并转运氨基酸是通过碱基互补配对实现的C．要用32P标记噬菌体，可直接用含相应的的磷酸盐的培养基培养D．基因通过控制血红蛋白的结构直接控制红细胞形态4．下列有关生物实验的叙述中，不正确的是（）①鉴定还原糖的斐林甲液和乙液与鉴定蛋白质的双缩脲A液和B液完全相同，但用法和用量均不相同②用甲基绿和吡罗红对人口腔上皮细胞进行染色，发现细胞核呈红色、细胞质呈绿色③叶绿体色素提取和分离实验中，层析分离后得到四条色素带，其中蓝绿色的是叶绿素b④用硝酸钾溶液处理紫色洋葱表皮细胞,可观察植物细胞的质壁分离和复原现象⑤脂肪的鉴定实验用苏丹III和苏丹Ⅳ,实验现象不同，但实验结果、结论相同⑥探究温度影响酶活性的实验中，可利用碘液检测不同温度下的淀粉酶是否能将淀粉水解A．②④⑤⑥B．③④⑤⑥C．①②③⑤D．①②③④5．下列关于正常人体内环境稳态的调节过程中，前者随后者变化的情况与右图走势相符的是（纵轴代表前者，横轴代表后者）（）A．抗利尿激素分泌量——饮水量B．胰岛素浓度——血糖浓度C．体温——甲状腺激素浓度D．呼吸频率——血液中CO2浓度6．下列是四幅关于光合作用和细胞呼吸的图，有关叙述中正确的是( ）A．甲图中氧气浓度为a时,有氧呼吸与无氧呼吸所消耗葡萄糖的量相等B．乙图中a点的含义是此时光合作用速率与呼吸作用速率相等C．由丙图可知，温室中白天温度应控制在t2℃左右，夜间应控制在t4℃左右D．丁图代表两类色素的吸收光谱，则f代表类胡萝卜素7．2011年3月11日，日本发生地震并引发海啸.福岛核电站险情不断,核辐射在日本扩散，并可能蔓延至全球.下列图标中警示放射性物品的是（）8．下列有关有机物的说法正确的是（）A．蛋白质、淀粉、纤维素、蔗糖都属于有机高分子化合物B．乙醇、乙酸、乙酸乙酯可以用饱和碳酸钠溶液鉴别C．乙烯和苯都可以和溴水发生反应D．可以用酒精萃取碘水中的碘9．若N A代表阿伏加德罗常数,则下列叙述正确的是（）A．1mol/L的氨水与等质量的水混合后（忽略体积变化），所得溶液浓度大于0.5mol/LB．1mol Na2O2与足量的水完全反应，转移的电子数为2N A C．在标准状况下，22.4L氢气与22。
《精编》东北三省三校高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.doc
东北三省三校届高三数学第二次联考试题 理 新人教A 版本试卷分为第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，共24题，总分值150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷〔选择题 共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，那么〔 C 〕A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N =2．1(z i i =-是虚数单位），那么24z z+=〔 〕 A ．2 B ．2iC ．24i +D ．24i -3．在30的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有〔 〕 A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项 4．向量AB 与向量(3,4)a =-的夹角为π，||10AB =，假设点A 的坐标是〔1,2〕，那么点B 的坐标为〔 〕A ．〔-7,8〕C ．〔-5,10〕5A ．34 B ．45C ．56D ．676．4sin cos (0)34πθθθ+=<<，那么sin cos θθ-的值为〔 〕A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．假设,*m n N ∈，那么a b >“”是“m nm n n m m n a b a b ab +++>+〞的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如以以下图〔单位长度：cm体的体积为33cm，那么该几何体的高h 为〔A ．cm π B．(cm πC ．(cm π+D ．(3cm π+9．假设抛物线2y 2(0)px p =>么p 的值为〔 〕A ．2B ．18C ．2或18D ．4或16()2sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，那么φ的值为〔 〕A ．4π B ．4π- C ．2π D ．2π-11.半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，假设其中的一圆的半径为4，那么另一圆的半径为〔 〕AC．12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出以下四组条件〔 〕 ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立 ④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷〔非选择题 共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
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数学试题（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|
0},{||1|1},2x A x B x x A B x -=≤=->+ 则等于
（ ）
A ．{|20}x x -≤<
B ．{|02}x x <≤
C ．{|20}x x -<<
D ．{|20}x x -≤≤
2．4cos ,(,0),sin cos 54παααα=
∈-+则=
（ ） A ．15 B ．15- C ．75-
D ．75 3．函数ln()ln y x x y x x =-=与的图象关于
（ ） A ．直线y x =对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称
4．设随机变量~(0,1),(1),(10)N P p P ξξξ>=-<<若则=
哈 师 大 附 中
东 北 师 大 附
中 辽宁省实验中学 2011年高三第二次联合模拟考试
（ ） A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12
p - 5．设x 、y 是两个实数，命题“x 、y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ）
A ．2x y +=
B ．2x y +>
C ．222x y +>
D ．1xy >
6．右面程序运行的结果为 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率
为b ，不得分的概率为c ，,,(0,1)a b c ∈，且无其它得分情
况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值
为 （ ）
A ．148
B ．124
C ．112
D ．16
8．已知a 、b 、c 、d 是空间四条直线，如果,,,a c b c a d b d ⊥⊥⊥⊥，那么 （ ）
A ．a//b 且c//d
B ．a 、b 、c 、d 中任意两条可能都不平行
C ．a//b 或c//d
D ．a 、b 、c 、d 中至多有一对直线互相平行
9．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；
③线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过（,x y ）； ④在一个2×2列联中，由计算得2
13.079,K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
` 其中错误．．
的个数是
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．已知实数a ，b 满足11,11a b -≤≤-≤≤，则函数3253y x ax bx =
-++有极值的概率（ ）
A ．14
B ．12
C ．23
D ．34
11．已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若214000,S S =O 为坐标原点，点P （1，n a ），点Q
（2011，2011a ），则OP OQ ⋅
（ ）
A ．2011
B ．-2011
C ．0
D ．1
12．已知双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点分别F 1、F 2，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆的圆心为I ，
且⊙I 与x 轴相切于点A ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的率心率，则
（ ）
A ．|OB|=e|OA|
B ．|OA|=e|OB|
C ．|OB|=|OA|
D ．|OA|与|OB|
关系不确定
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．直线22:(3):4l y k x O x y =++=与圆交于A 、B 两点，
|AB|=，则实数k= 。
14．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设(1,2)
i a i =表示第i 行中最小的数，则满足12a a >的所有排列的个数是 。
（用数学作答）
15．Rt ABC ∆中，90,BAC ∠=︒⊥作AD BC ，D 为垂足，BD 为AB 在BC 上的射影，CD 为
AC 在BC 上的射影，则有AB 2+AC 2=BC 2，AC 2=CD ·BC 成立。
直角四面体P —ABC （即
,,PA PB PB PC PC PA ⊥⊥⊥）中，O 为P 在OCA ∆的面积分别为'''123,,,S S S ABC
∆的面积记为S 。
类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P —ABC 中可得到正确结论 。
（写出一个正确结论即可）
16．已知数列*11{},1,(,)()n n n a a P a a n N +=∈中且在直线10x y -+=上，若函数12
11()f n n a n a =+++ *311(,2)n
n N n n a n a +++∈≥++ 且，函数()f n 的最小值 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
17．（本小题满分12分）
港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离
检查站为31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观
测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A 还有多远？
18．（本小题满分12分）
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选
择的答案，仅一个是正确的。
学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。
（I ）求小张仅答错一道选择题的概率；
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。
（i ）应抽取多少张选择题得60分的试卷？
（ii ）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，多面体ABCD —EFG 中，底面ABCD 为正方形，GD//FC//AE ，AE ⊥平面ABCD ，
其正视图、俯视图如下：
（I ）求证：平面AEF ⊥平面BDG ；
（II ）若存在0λ>使得AK AE λ= ，二面角A —BG —K 的大小为60︒，求λ的值。
20．（本小题满分12分）
已知F 1、F 2分别是椭圆22
143
x y +=的左、右焦点，曲线C 是坐标原点为顶点，以F 2为焦点的抛物线，过点F 1的直线l 交曲线C 于x 轴上方两个不同点P 、Q ，点P 关于x
轴的对称点为M ，设11.F P FQ λ=
（I ）求[2,4]λ∈，求直线l 的斜率k 的取值范围；
（II ）求证：直线MQ 过定点。
21．（本小题满分12分）
已知21()2,()log (01),()()()2
a f x x x g x x a a h x f x g x =-=>≠=-且在定义域上为减函数，且其导函数'()h x 存在零点。
（I ）求实数a 的值；
（II ）函数()y p x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y=x 对称，且'()y p x =为函
数()y p x =的导函数，112212(,),(,)()A x y B x y x x <是函数()y p x =图像上两点，若 12012
'()y y p x x x -=
-，判断012,,x x x 的大小，并证明你的结论。
22．（本小题满分10分）
如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，求证：
.CB CD CO CA =
23．（本小题满分10分）
已知椭圆的参数方程3cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩（θ为参数），求椭圆上的动点P 到直线
2322x t y t =-⎧⎨=+⎩
（t 为参数）的最短距离。
24．（本小题满分10分）
已知222342,:|34| 4.x y z x y z ++=++≤求证。