2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程
2014-2015学年高中数学(人教版选修4-4)配套课件第一讲 1.3 简单曲线的极坐标方程
预习 思考
1．几个特殊位置的圆的极坐标方程： (1)圆心位于极点，半径为 1 的圆的极坐标方程为：
ρ＝1 __________ ；
(2)圆心位于 M(1,0)，半径为 1 的圆的极坐标方程为：
ρ＝2cos θ ； ____________
π (3)圆心位于 M1，2， 半径为 1 的圆的极坐标方程为：
第一讲
坐 标 系
1.3 简单曲线的极坐标方程
栏 目 链 接
1.理解极坐标方程的意义. 2.能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程. 3.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标 系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当 坐标系的意义.
栏 目 链 接
栏 目 链 接
1．定义． 如果曲线 C 上的点与方程 f(ρ， θ)＝0 有如下关系：
π π (2)如下图所示， A3，3 ，即 |OA|＝ 3， ∠AOB ＝ . 3
3π 由已知∠MBx＝ ， 4
栏 目 链 接
∴∠OAB＝
3π π 5π － ＝ . 4 3 12 5π 7π ＝ . 12 12
栏 目 链 接
∴∠OAM＝π－
3π 又∠OMA＝∠MBx－θ＝ －θ. 4 3 ρ 在△MOA 中，根据正弦定理，得 ＝ . 3π 7π sin 4 －θ sin 12
π 1 ．过 A 3，3 且平行于极轴的直线的极坐标方程为
____________．
栏 目 链 接
3 答案：ρsin θ＝ 2
题型2
直角坐标方程与极坐标的互化
例3 进行直角坐标方程与极坐标方程的互化．
(1)y2＝4x； (2)y2＋x2－2x－1＝0； π (3)θ＝ ； 3
最新人教版高三数学选修4-4电子课本课件【全册】
四 柱坐标系与球坐标系简介
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
第二讲 参数方程
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】目录
0002页 0066页 0118页 0187页 0243页 0338页
引言 一 平面直角坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 第二讲 参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 四 渐开线与摆线
引言
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
第一讲 坐标系
一 曲线的参数方程
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
一 平面直角坐标系
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
二 极坐标系
最新人教版高三数学选修4－4电子 课本课件【全册】
三 简单曲线的极坐标方程
高中数学人教A版选修4-4优化练习第二讲一第二课时圆的参数方程含解析
[课时作业] [A 组 基础巩固]1．曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ－1，y ＝sin θ＋1(θ为参数)的普通方程为( )A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝1D ．(x －1)2＋(y －1)2＝1解析：由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝x ＋1，sin θ＝y －1，两式平方再相加，可得(x ＋1)2＋(y －1)2＝1，故选C.答案：C2．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋4sin φ，y ＝4cos φ－3sin φ表示的图形是( )A ．直线B ．点C ．圆D ．椭圆解析：将参数方程化为普通方程为x 2＋y 2＝25，表示的图形是以原点为圆心，以5为半径的圆．答案：C3．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝－2＋sin θ(θ为参数)相切，则实数m 的值是( )A ．0B ．10C ．0或10D ．无解解析：由题意，知圆心(1，－2)，半径r ＝1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d ＝|m －5|5＝1，解得m ＝0或m ＝10.答案：C4．P (x ，y )是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝sin α(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )A ．36B ．6C ．26D ．25解析：设P (2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2＝25＋sin 2α＋cos 2α－6cos α＋8sin α ＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36. 答案：A5．若直线l ：y ＝kx 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)有唯一的公共点，则斜率k＝( )A.33B ．－33C ．±33D. 3解析：曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)的普通方程为(x －2)2＋y 2＝1，所以曲线C 是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆．因为圆C 与直线l 有唯一的公共点，即圆C 与直线l 相切，则圆心(2,0)到直线l 的距离d ＝|2k －0|k 2＋(－1)2＝1，解得k ＝±33.答案：C6．x ＝1与圆x 2＋y 2＝4的交点坐标是________．解析：圆x 2＋y 2＝4的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，令2cos θ＝1得cos θ＝12，∴sin θ＝±32.∴交点坐标为(1，3)和(1，－3)． 答案：(1，3)，(1，－3)7．若直线⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t cos θ，y ＝t sin θ(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos α，y ＝2sin α(α为参数)相切，则θ＝________. 解析：直线为y ＝x tan θ，圆为(x －4)2＋y 2＝4，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易知tan θ＝±33，所以θ＝π6或θ＝5π6.答案：π6或5π68．圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3sin θ＋4cos θ，y ＝4sin θ－3cos θ(θ为参数)，则此圆的半径为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3sin θ＋4cos θ，y ＝4sin θ－3cos θ，得x 2＋y 2＝(3sin θ＋4cos θ)2＋(4sin θ－3cos θ)2＝25(sin 2 θ＋cos 2 θ)＝25， 所以圆的半径为5.答案：59．圆M 的参数方程为x 2＋y 2－4Rx cos α－4Ry sin α＋3R 2＝0(R ＞0)． (1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R 固定，α变化时，求圆心M 的轨迹． 解析：(1)依题意，得圆M 的方程为 (x －2R cos α)2＋(y －2R sin α)2＝R 2，故圆心坐标为M (2R cos α，2R sin α)，半径为R . (2)当α变化时，圆心M 的轨迹方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2R cos α，y ＝2R sin α(其中α为参数)， 两式平方相加，得x 2＋y 2＝4R 2.所以，圆心M 的轨迹是圆心在原点，半径为2R 的圆． 10．若x ，y 满足(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，求S ＝2x ＋y 的最值．解析：由(x －1)2＋(y ＋2)2＝4知，它表示以(1，－2)为圆心，半径为2的圆， 设x ＝1＋2cos θ，y ＝－2＋2sin θ， ∴S ＝2x ＋y ＝2＋4cos θ－2＋2sin θ ＝4cos θ＋2sin θ＝25sin(θ＋φ)， ∴－25≤S ≤2 5.∴S 的最大值为25，最小值为－2 5.[B 组 能力提升]1．设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x －3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：∵曲线C 的方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，∴(x －2)2＋(y ＋1)2＝9，而l 的方程为x －3y ＋2＝0， ∴圆心(2，－1)到l 的距离 d ＝|2＋3＋2|1＋9＝710＝71010.又∵71010<3，141010>3，∴有2个点．答案：B2．若直线y ＝x －b 与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( )A ．(2－2，1)B ．[2－2，2＋ 2 ]C ．(－∞，2－2)∪(2＋2，＋∞)D ．(2－2，2＋2)解析：曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ，即为圆(x －2)2＋y 2＝1.直线y ＝x －b 与圆(x －2)2＋y 2＝1有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线y ＝x －b 的距离小于圆的半径1，即|2－b |2<1，∴2－2<b <2＋ 2. 答案：D3．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是________．解析：设x 1＝cos θ，y 1＝sin θ，P (x ，y )．则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 21－y 21＝cos 2θ，y ＝x 1y 1＝12sin 2θ.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ为所求． 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ4．圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋4cos θ，y ＝－3＋4sin θ(0≤θ＜2π)，若圆上一点P 对应参数θ＝43π，则P 点的坐标是________．解析：当θ＝43π时，x ＝2＋4cos 43π＝0，y ＝－3＋4sin 43π＝－33，∴点P 的坐标是(0，－33)． 答案：(0，－33)5．P 是以原点为圆心，r ＝2的圆上的任意一点，Q (6,0)，M 是PQ 的中点． (1)画图并写出⊙O 的参数方程；(2)当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹的参数方程．解析：(1)如图所示，⊙O 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ.(2)设M (x ，y )，P (2cos θ，2sin θ)，因Q (6,0)， ∴M 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝6＋2cos θ2，y ＝2sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ. 6．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)． (1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解析：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1.联立方程组⎩⎨⎧y ＝3(x －1)，x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1,0)，⎝⎛⎭⎫12，－32.(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0. A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎨⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α(α为参数)．P 点轨迹的普通方程为(x －14)2＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为⎝⎛⎭⎫14，0，半径为14的圆．。
2014年人教A版选修4-4课件 3.简单的极坐标方程
x
|OP|=|OA|cos∠POA. ∴圆的极坐标方程为
r=2acosq.
2. 直线的极坐标方程 问题2. 在直角坐标系中, 一条直线的方程是 y=x, 你能把它化成极坐标方程吗? 请你画出图形, 检验你 所得的极坐标方程. 由直角坐标与极坐标的互化 x=rcosq, y=rsinq, 得 rsinq=rcosq, 得 tanq =1 于是得 q = . 4 问题: 以 O 为极点, Ox 为极轴, 直线 l 的极坐标方程是 q = 4 吗?
例 2. 求过点 A(a, 0) (a>0), 且垂直于极轴的直 线 l 的极坐标方程. 解: 任取 l 上不同于点 A 的 一点 M(r, q ).
l M
A x
在 Rt△MOA中, ∠MOA=q, |OM|=r, |OA|=a,
则有 a=rcosq. 检验点 A(a, 0) 满足方程, ∴直线 l 的方程为
r q
O
a
rcosq =a.
练习(补充). 求过点 A(a, ) (a>0), 且平行于极 2 轴的直线 l 的极坐标方程.
解: 任取 l 上不同于点 A 的 一点 M(r, q ).
A
在 Rt△MOA中, ∠AMO=q, |OM|=r, |OA|=a,
检验点 A(a, ) 满足方程, 2 ∴直线 l 的方程为 rcosq =a. 则有 a=r sinq.
一 二 三 四
平面直角坐标系 极坐标系 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介
第一课时 第二课时
第一课时 圆、直线 的极坐标方程
返回目录
1. 极坐标方程中的变量是什么?
2. 直线的极坐标方程和圆的极坐标方 程是怎样建立的?
高中课标课程选修4-4《坐标系与参数方程》教学参考一 《坐标系与参数方程》概观
比如“声响定位”，教材创设的情景是要学生确定 声响的位置，学生在思考如何解决这个情景问题时， 发 现要确定一 个点的位置， 必须借助于 数量关系， 此 时教师可引 导学生进一步 思考要用什 么数量关系 来 表示它？要 怎样找到数量 关系？最后 让学生体会 用坐标法解决问题的过程.
又如“参数方程的引入”，教材创设了飞机向灾区 投 放物资的情 景，教师应引 导学生思考 ；如果建立 了适当的直角坐标系，物资离开飞机后的空中位置， 可 以用坐标系 的坐标来表示 ，而表示物 资位置的坐 标，可以用物质离开飞机的时间来确定. 于是学生在 这 样一个问题情 景中，感受 到物资在某 一时刻的位 置 可以用函数来 刻画它，从 而在意识上 产生引入参 数方程的必要性.
坐 标系是坐标 法思想得 以实现的平 台，是解析 几 何的基 础. 参数方 程是以 参变量 为中介来 表示曲 线 上点的坐标 的方程，是曲 线在同一坐 标系下的又 一种表示形式. 2.坐标系与参数方程的作 用
通 过极坐标系 、柱坐标 系、球坐标 系等不同的 坐 标系的学习 ，可以丰富对 坐标系的认 识，体会不 同 坐标系在刻 画几何图形或 描述自然现 象的特点， 从 而可以根据 不同几何图形 的特点选择 适当坐标系 使建立的方程更加简单，研究更方便. 通过参数方程 的 学习，可以发 现某些曲线 用参数方程 表示比用普 通 方程表示更方 便，而且有 助于进一步 体会解决问 题中数学方法的灵活多变. 3.教材地位分析
近十年来 ，本专题的 教学内容在 中学数学课 程 中经历了三 个不同时期． 一是以一章 的形式出现 在 解析几何中；二是在“两省一市”(山西、江西、天津) 的教科书里 面把它分解到 各个章节中 ；三是在课 标 课程中，又 重新把它集中 为一个专题 即《坐标系 与 参数方程》．本专题是以《平面解析几何初步》、《平 面向量》、《三角函数》 等模块的知识 为基础，是 平 面解析几何 初步、平面向 量、三角函 数等内容的 综 合应用和进一步深化. 4.本专题 知识网络图
2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5课件：第一讲 一 3.三个正数的算术—几何平均不等式
1．已知x＞0，y＞0，求证：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.
证明：因为x＞0，y＞0，所以1＋x＋y ≥3
2 2
3
xy2 ＞0，1＋ 3
2
x ＋y≥3 x y＞0，故(1＋x＋y )(1＋x ＋y)≥3 xy · 3 x2y ＝9xy.
3
2
2
2
3
2．已知a1，a2，„，an都是正数，且a1a2„an＝1，求 证：(2＋a1)(2＋a2)„(2＋an)≥3n.
这里k是一个和灯光强度有关的常数，那么究竟 应该怎样选择灯的高度h，才能使桌子边缘处最亮？
[思路点拨] sin θ 根据题设条件建立r与θ的关系式 → 将它代入E＝k 2 r → 得到以θ为自变量，E为因变量的函数关系式 → 用平均不等式求函数的最值 → 获得问题的解
[解]
π 2 sin θcos2θ 0<θ< . ∵r＝ ，∴E＝k· 2 cos θ 4
3．三个正数的算术—几何平均不等式
1．定理3 a＋b＋c 3 如果a，b，c∈R＋，那么 ≥ abc ，当且仅 3 当 a＝b＝c 时，等号成立，用文字语言可叙述为：
三个正数的 算术平均 不小于它们的 几何平均 ． a＋b＋c 3 a，b，c (1)不等式 ≥ abc成立的条件是：________ 3
用平均不等式证明不等式
[例1] 已知a，b，c∈R＋，求证：
b＋c－a c＋a－b a＋b－c ≥3. a ＋ b ＋ c [思路点拨] ＋b＋c≥3 3 欲证不等式的右边为常数3，联想到不等式a
abc (a，b，c∈R＋)，故将所证不等式的左边进行
恰当的变形．
[证明]
b＋c－a c＋a－b a＋b－c a ＋ b ＋ c
人教版A版高中数学选修4-4：简单曲线的极坐标方程
归纳:求曲线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图；
2、设点M(, )是曲线上任意一点；
3、连接MO；
4、根据几何条件建立关于 , 的方 程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求(可 以省略)。
例1.已知圆O的半径为a，建立怎样的极坐标 系，可以使圆的极坐标方程更简单？
1、求以下常见圆的极坐标方程，并作图：
满足的条件，另一方面，可以验证，坐标适合 等式(1)的点都在这个圆上。
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有 如下关系：
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一 个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ 上。
则方程f(,)=0叫做曲线Ｃ的极坐标方程．
是A，那么OA＝2a,设M (, )为圆上除点O，A
以外的任意一点，那么OM AM。在RtAMO
中OM OA cosMOA即＝2a cos...........(1) 可以验证，点O(0, ), A(2a,0)的坐标满足等式(1)
2
所以，等式(1)就是圆上任意一点的极坐标(, )
4
； ； ；
பைடு நூலகம்； 。
例 2．方程互化
（1）化直角坐标方程 x 2 y 2 8 y 0 为 极坐标方程
6 cos( ) （ 2）化极坐标方程
为直角坐标方程 [来源:]
3
练习：
1、把下列极坐标方程化为直角坐标方程，并作图：（1） 2 ；（2） 4sin .
2、求下列圆的圆心的极坐标：
（1） 5cos ； （2） 2 sin( ) .
4
小结：知识、思想方法、数学核心素养
人教A版数学【选修4-4】ppt课件：第一讲《坐标系》小结
在△OMB 中，同理 → |MB|＝ ρ2＋36－12ρcosθ. → → 由|MA|· |MB|＝36，得 (ρ2＋36)2－(12ρcosθ)2＝362. 即 ρ4＋72ρ2－144ρ2cos2θ＝0. 即 ρ2＝72(2cos2θ－1)＝72cos2θ. 所以，点 M 的轨迹的极坐标方程为 ρ2＝72cos2θ.
3．柱坐标系与球坐标系 (1)柱坐标系
一般地，如图，建立空间直角坐标系 Oxyz，设 P 是空间任意 一点，它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示 点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标， 这时点 P 的位置可用有序数组(ρ， θ， z)(z∈R)表示，这样我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间 的一种对应关系．把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有 序数组(ρ，θ，z)，叫做 P 的柱坐标，空间点 P 的直角坐标与柱坐 x＝ρcosθ， 标之间的变换公式为y＝ρsinθ， z＝z.
2ac (2)当 a≠c 时，方程可化为 x ＋y － x＝0，其轨迹是以 a－c
2 2
ac ac 2ac ( ，0)为圆心， 为半径的圆，但不包括点(0,0)和( ， a－c |a－c| a－c 0)．
【例 2】
x′＝2x， 在同一坐标系中， 经过伸缩变换 y′＝2y
后，
曲线 C 变为曲线(x－5)2＋(y＋6)2＝1，求曲线 C 的方程，并判 断是什么曲线．
高 考 真 题 【例 8】 在极坐标系中， 圆 ρ＝2cosθ 的垂直于极轴的两条切 线方程分别为( )
A．θ＝0(ρ∈R)和 ρcosθ＝2 π B．θ＝2(ρ∈R)和 ρcosθ＝2 π C．θ＝2(ρ∈R)和 ρcosθ＝ D．θ＝0(ρ∈R)和 ρcosθ＝1
人教新课标版数学高二选修4-4课件 第1课时 圆的极坐标方程
当堂训练
1.极坐标方程分别为ρ＝cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距是
A.3
B. 2
C.1
√D.
2 2
12345
答案
2.将极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0化为直角坐标方程为
A.x2＋y2＝0或y＝1 C.x2＋y2＝0或x＝1
B.x＝1 √
D.y＝1
12345
答案
3.在极坐标系中，圆ρ＝2sin θ的圆心的极坐标是
π 4
＝ 2cos θ＋ 2sin θ，
∴ρ2＝ 2ρcos θ＋ 2ρsin θ，
∴化为直角坐标方程为 x2＋y2－ 2x－ 2y＝0.
解答
(3)ρcos(θ＋π4)＝ 22； 解 ∵ρcos(θ＋4π)＝ 22， ∴ρ(cos θ·cos π4－sin θ·sin π4)＝ 22， ∴ρcos θ－ρsin θ－1＝0. 又ρcos θ＝x，ρsin θ＝y， ∴x－y－1＝0.
解答
反思与感悟
在进行两种坐标方程间的互化时，要注意 (1)互化公式是有三个前提条件的，即极点与直角坐标系的原点重合、 极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合，两种坐标系的单位长度相同. (2)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一的，但这里约定只在 0≤θ<2π范围内求值.
跟踪训练2 把下列直角坐标方程化为极坐标方程. (1)y2＝4x； 解 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y2＝4x， 得(ρsin θ)2＝4ρcos θ， 化简，得ρsin2θ＝4cos θ. (2)x2＋y2－2x－1＝0. 解 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入x2＋y2－2x－1＝0， 得(ρcos θ)2＋(ρsin θ)2－2ρcos θ－1＝0， 化简，得ρ2－2ρcos θ－1＝0.
人教版高中数学A版目录
新课标高中数学人教版A 版必修1第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数Ⅰ指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用必修2第一章空间几何体空间几何体的结构 空间几何体的三视图和直观图 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程圆的方程直线、圆的位置关系空间直角坐标系必修3第一章算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例第二章统计随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型必修4第一章三角函数任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图象与性质函数sin()y A x ωϕ=+三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n 项和等比数列等比数列前n 项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法2a b + 选修1-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明合情推理与演绎证明直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算第四章框图流程图结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何古埃及的数学两河流域的数学丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学希腊数学的先行者毕达哥拉斯学派欧几里得与原本数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝周髀算经与赵爽弦图九章算术大衍求一术中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生坐标思想的早期萌芽笛卡儿坐标系费马的解析几何思想解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生微积分产生的历史背景科学巨人牛顿的工作莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星分析的化身──欧拉数学王子──高斯第七讲千古谜题三次、四次方程求根公式的发现高次方程可解性问题的解决伽罗瓦与群论古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考古代的无穷观念无穷集合论的创立集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展中国现代数学发展概观人民的数学家──华罗庚当代几何大师──陈省身选修3-3第一讲从欧氏几何看球面平面与球面的位置关系直线与球面的位置关系和球幂定理球面的对称性第二讲球面上的距离和角球面上的距离球面上的角第三讲球面上的基本图形极与赤道球面二角形球面三角形①球面三角形②三面角③对顶三角形④球极三角形第四讲球面三角形球面三角形三边之间的关系球面“等腰”三角形球面三角形的周长球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等“边边边”..s s s 判定定理“边角边”..s a s 判定定理“角边角”..a s a 判定定理“角角角”..a a a 判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式球面多边形及其内角和公式简单多面体的欧拉公式用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系球面上的正弦定理和余弦定理用向量方法证明球面上的余弦定理①向量的向量积②球面上余弦定理的向量证明从球面上的正弦定理看球面与平面球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何平面几何与球面几何的比较欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型欧氏几何与非欧几何的意义选修3-4第一讲平面图形的对称群平面刚体运动①平面刚体运动的定义②平面刚体运动的性质对称变换①对称变换的定义②正多边形的对称变换③对称变换的合成④对称变换的性质⑤对称变换的逆变换平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念n 元对称群n S 多项式的对称变换抽象群的概念①群的一般概念②直积第三讲对称与群的故事带饰和面饰分子的对称群晶体的分类伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理相似三角形的判定及性质①相似三角形的判定②相似三角形的性质直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系圆周角定理圆内接四边形的性质与判定定理圆的切线的性质及判定定理弦切角的性质与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵线性变换与二阶矩阵①几类特殊线性变换及其二阶矩阵⑴旋转变换⑵反射变换⑶伸缩变换⑷投影变换⑸切变变换②变换、矩阵的相等二阶矩阵与平面向量的乘法线性变换的基本性质①线性变换的基本性质②一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换与二阶矩阵的乘法矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵逆变换与逆矩阵①逆变换与逆矩阵②逆矩阵的性质二阶行列式与逆矩阵逆矩阵与二元一次方程组①二元一次方程组的矩阵形式②逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量变换的不变量──矩阵的特征向量①特征值与特征向量②特征值与特征向量的计算特征向量的应用①n A 的简单表示②特征向量在实际问题中的应用选修4-4第一讲坐标系平面直角坐标系极坐标系简单曲线的极坐标方程柱坐标与球坐标简介第二讲参数方程曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程直线的参数方程渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式不等式①不等式的基本性质②基本不等式③三个正数的算术-几何平均不等式绝对值不等式①绝对值三角不等式②绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法比较法综合法与分析法反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式柯西不等式一般形式的柯西不等式排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式数学归纳法用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除整除①整除的概念和性质②带余除法③素数及其判别法最大公因数与最小公倍数①最大公因数②最小公倍数算术基本定理第二讲同余与同余方程同余①同余的概念②同余的性质剩余类及其运算费马小定理和欧拉定理一次同余方程①一次同余方程②大衍求一术拉格朗日插值法和孙子定理弃九验算法第三讲一次不定方程二元一次不定方程二元一次不定方程的特解多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用信息的加密与去密大数分解和公开密钥选修4-7第一讲优选法什么叫优选法单峰函数黄金分割法——法①黄金分割常数②黄金分割法——法分数法①分数法②分数法的最优性其他几种常用的优越法①对分法②盲人爬山法③分批试验法④多峰的情形多因素方法①纵横对折法和从好点出发法②平行线法③双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步正交试验设计法①正交表②正交试验设计③试验结果的分析④正交表的特性正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念风险与决策的关系风险与决策的基本概念①风险﹙平均损失﹚②平均收益③损益矩阵④风险型决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介马尔可夫链简介①马尔可夫性与马尔可夫链②转移概率与转移概率矩阵马尔可夫型决策简介长期准则下的马尔可夫型决策理论①马尔可夫链的平稳分布②平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则③平稳准则的应用案例。
高中数学 选修4-4 4.简单曲线的极坐标方程
4.简单曲线的极坐标方程教学目标 班级______姓名________1.了解简单曲线的极坐标方程.2.熟练掌握曲线极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.教学过程一、知识要点.1.极坐标与直角坐标的相互转化.（1）直角坐标),(y x 化极坐标),(θρ：22y x +=ρ，xy arctan =θ； （2）极坐标),(θρ化直角坐标),(y x ：θρcos ⋅=x ，θρsin ⋅=y .2.简单曲线的极坐标方程.（1）直线：①过极点，倾斜角为α：αθ=或παθ+=.②过),(αa A ，垂直于极轴：αθρcos cos ⋅=⋅a .（2）圆：①以极点为圆心，a 为半径：a =ρ.②过)0,0(O ，)0,2(a A )0(>a ，以OA 为直径：θρcos 2a =.3.极坐标方程的解题思想：（1）将极坐标转化成直角坐标；（2）在直角坐标系中解决问题；（3）再将结果转化成极坐标.二、例题分析.1.极坐标方程化直角坐标方程.例1：把下列极坐标方程化成直角坐标方程.（1）2sin =θρ； （2）04)sin 5cos 2(=-+θθρ；（3）θρcos 10-=； （4）θθρsin 4cos 2-=.2.直角坐标方程化极坐标方程.例2：把下列直角坐标方程化成极坐标方程.（1）4=x ； （2）02=+y ；（3）0132=--y x ； （4）1622=-y x .作业：1.求下列曲线的极坐标方程.（1）过点)3,2(π，且与极轴垂直的直线；（2）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆.2.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，求点)47,2(πA 到这条直线的距离.。
新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】
人教A版高中数学教材目录(必修+选修)必修1第一章集合与函数概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用实习作业小结复习参考题必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系小结复习参考题必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图象与性质1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考 斐波那契数列阅读与思考 估计根号下2的值2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和阅读与思考 九连环探究与发现 购房中的数学小结复习参考题第三章 不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 阅读与思考 错在哪儿信息技术应用 用Excel 解线性规划问题举例3.4 基本不等式2ab b a +≤小结复习参考题选修1－1第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证法三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质思考题二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告附录一附录二选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2矩阵与变换第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换3.伸缩变换4.投影变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式探究与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用nα的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-4 坐标系与参数方程引言第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告选修4-5 不等式选讲引言第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6 初等数论初步引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7 优选法与试验设计初步引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告附录一、附录二、附录三选修4-9 风险与决策引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告附录。
高中数学 第二讲 参数方程测评习题(含解析)新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题
第二讲测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线l 的参数方程为{x =2017+3t ,y =2016-t (t 为参数),则直线l 的斜率等于()A.3B.-3C.1D.-13l 的斜率k=-13=-13.2.直线3x-4y-9=0与圆:{x =2cosθ,y =2sinθ(θ为参数)的位置关系是()A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心(0,0),半径为2,圆心到直线3x-4y-9=0的距离d=95<2,故直线与圆相交但直线不过圆心.3.参数方程为{x =t +1t ,y =2(t 为参数)表示的曲线是()A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线2表示一条平行于x 轴的直线,而由x=t+1t知x ≥2或x ≤-2,所以参数方程表示的曲线是两条射线.4.已知椭圆的参数方程为{x =2cost ,y =4sint(t 为参数),点M 在椭圆上,对应参数t=π3,点O 为原点,则直线OM的斜率为() A.√3 B.-√33C.2√3D.-2√3t=π3时,x=1,y=2√3,则M (1,2√3),所以直线OM 的斜率k=2√3. 5.已知圆的渐开线{x =r (cosφ+φsinφ),y =r (sinφ-φcosφ)(φ为参数)上一点的坐标为(3,0),则渐开线对应的基圆的面积为()A.πB.3πC.4πD.9π(3,0)代入参数方程得{3=r (cosφ+φsinφ), ①0=r (sinφ-φcosφ),②由②得φ=tan φ,即φ=0.再代入①得r=3,即基圆的半径为3,故其面积为9π.6.已知直线l 的参数方程为{x =a +t ,y =b +t (t 为参数),l 上的点P 1对应的参数是t 1,则点P 1与点P (a ,b )之间的距离是() A.|t 1| B.2|t 1| C.√2|t 1|D.√22|t 1|P 1的坐标为(a+t 1,b+t 1),则点P 1与点P 之间的距离为√t 12+t 12=√2|t 1|.7.直线{x =1+12t ,y =-3√3+√32t(t 为参数)和圆x 2+y 2=16相交于A ,B 两点,则线段AB 中点的坐标为() A.(3,-3) B.(3,-√3) C.(√3,-3)D.(-√3,3)(1+12t)2+(-3√3+√32t)2=16,得t 2-8t+12=0.设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=8,t 1+t 22=4.所以线段AB 的中点的坐标满足{x =1+12×4,y =-3√3+√32×4, 即{x =3,y =-√3.故所求的中点坐标为(3,-√3).8.已知经过曲线{x =3cosθ,y =4sinθ(θ为参数,0≤θ≤π)上的一点P 与原点O 的直线PO ,若它的倾斜角为π4,则点P 的极坐标为() A.(3,π4) B.(3√22,π4) C.(-125,π4)D.(12√25,π4)将曲线化成普通方程为x 29+y 216=1(y ≥0),将其与直线PO :y=x 联立可得点P 的坐标为(125,125).利用直角坐标与极坐标的互化公式可得点P 的极坐标为(12√25,π4).9.与普通方程x 2+y-1=0等价的参数方程是() A.{x =sint ,y =cos 2t (t 为参数) B.{x =tanφ,y =1-tan 2φ(φ为参数) C.{x =√1-t ,y =t (t 为参数) D.{x =cosθ,y =sin 2θ(θ为参数)A 中,由于普通方程x 2+y-1=0中x 可以取得一切实数,但A 中x 大于等于-1,小于等于1,故错误;选项B 中,结合正切函数的图象可知,满足题意;选项C 中,由偶次根式的定义可知,x 不可能取得一切实数,故错误;选项D 中,结合余弦函数的有界性可知x 不能取得一切实数,错误.故选B .10.已知直线l :{x =√3t ,y =2-t (t 为参数)和抛物线C :y 2=2x ,l 与C 分别交于点P 1,P 2,则点A (0,2)到P 1,P 2两点的距离之和是() A.4+√3 B.2(2+√3) C.4(2+√3)D.8+√3{x =-√32t ',y =2+12t '(t'为参数,t'=-2t ),将其代入y 2=2x ,得t'2+4(2+√3)t'+16=0. 设t'1,t'2分别为方程的根,则t'1+t'2=-4(2+√3),t'1t'2=16>0,由此可知t'1,t'2均小于零,则|AP 1|+|AP 2|=|t'1|+|t'2|=|t'1+t'2|=4(2+√3).11.若曲线C 的参数方程为{x =2+3cosθ,y =-1+3sinθ(θ为参数),直线l 的方程为x-3y+2=0,则曲线C 上到直线l的距离为7√1010的点的个数为() A.1B.2C.3D.4C 的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d=√10=7√1010,且3-7√1010<7√1010, 故过圆心且与l 平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.12.导学号73574066过抛物线{x =2t 2,y =√3t (t 为参数)的焦点的弦长为2,则弦长所在直线的倾斜角为() A.π3 B.π3或2π3 C.π6D.π6或5π6y 2=32x ,它的焦点坐标为(38,0).设弦所在直线的方程为y=k (x -38),由{y 2=32x ,y =k (x -38)消去y ,得64k 2x 2-48(k 2+2)x+9k 2=0.设弦的两个端点的坐标为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则|x 1-x 2|=√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=√(34·k 2+2k 2)2-916=√1+k2,解得k=±√3.故倾斜角为π3或2π3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系xOy 中,若直线l 1:{x =2s +1,y =s (s 为参数)和直线l 2:{x =at ,y =2t -1(t 为参数)平行,则常数a 的值为.1的普通方程为x=2y+1,l 2的普通方程为x=a ·y+12,即x=a2y+a2,因为l 1∥l 2,所以2=a2,故a=4.14.设P (x ,y )是圆C :(x-2)2+y 2=4上的动点,记以射线Ox 为始边、以射线OP 为终边的最小正角为θ,则以θ为参数的圆C 的参数方程为.C 的圆心坐标为(2,0),半径为2,如图,由圆的性质知以射线Cx 为始边、以射线CP 为终边的最小正角为2θ,所以圆C 的参数方程为{x =2+2cos2θ,y =2sin2θ(θ为参数).x =2+2cos2θ,y =2sin2θ(θ为参数)15.在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcos θ=4的直线与曲线{x =t 2,y =t 3(t 为参数)相交于A ,B 两点,则|AB|=.ρcos θ=4化为直角坐标方程是x=4,而由曲线的参数方程消参得x 3=y 2,所以y 2=43=64, 即y=±8.所以|AB|=|8-(-8)|=16.16.若直线{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数)与圆{x =4+2cosα,y =2sinα(α为参数)相切,则此直线的倾斜角α=.y=x ·tan α,圆(x-4)2+y 2=4,如图所示,sin α=24=12,则α=π6或α=5π6.5π6三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线: (1){x =7cosφ,y =4sinφ(φ为参数);(2){x =1-5t ,y =7t (t 为参数).因为{x =7cosφ,y =4sinφ,所以{x7=cosφ,y4=sinφ.两边平方相加,得x 249+y 216=cos 2φ+sin 2φ=1,故所求的普通方程为x 249+y 216=1,它表示焦点在x 轴上,且长轴长为14,短轴长为8,中心在原点的椭圆. (2)因为{x =1-5t ,y =7t ,所以将t=y 7代入x=1-5t ,得x=1-5·y7,即7x+5y-7=0.故所求的普通方程为7x+5y-7=0, 它表示过(0,75)和(1,0)的一条直线.18.(本小题满分12分)已知直线l 1的方程为{x =1+t ,y =-5+√3t (t 为参数),直线l 2的方程为x-y-2√3=0.求直线l 1和直线l 2的交点P 的坐标及点P 与点Q (2√3,-5)间的距离.{x =1+t ,y =-5+√3t代入x-y-2√3=0,得t=2√3,∴点P 的坐标为(1+2√3,1).又点Q 为(2√3,-5),∴|PQ|=√12+62=√37.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为{x =1+3cost ,y =-2+3sint (t 为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l 的方程为√2ρsin (θ-π4)=m (m ∈R ).(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程; (2)设圆心C 到直线l 的距离等于2,求m 的值.消去参数t ,得圆C 的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=9.由√2ρsin (θ-π4)=m , 得ρsin θ-ρcos θ-m=0.所以直线l 的直角坐标方程为x-y+m=0. (2)依题意,圆心C 到直线l 的距离等于2, 即2=2,解得m=-3±2√2.20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为{x =3+2cosθ,y =-4+2sinθ(θ为参数).(1)以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C 的极坐标方程; (2)若A (-2,0),B (0,2),圆C 上任意一点M (x ,y ),求△ABM 面积的最大值.因为圆C 的参数方程为{x =3+2cosθ,y =-4+2sinθ(θ为参数),所以其普通方程为(x-3)2+(y+4)2=4.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,得(ρcos θ-3)2+(ρsin θ+4)2=4,化简得ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.故圆C 的极坐标方程为ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.(2)由题意知直线AB 的方程为x-y+2=0,点M (x ,y )到直线AB :x-y+2=0的距离d=√2,△ABM 的面积S=12×|AB|×d=|2cos θ-2sin θ+9|=|2√2sin (π4-θ)+9|.所以△ABM 面积的最大值为9+2√2. 21.导学号73574067(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1:{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数,t ≠0),其中 0≤α<π.在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,C 3:ρ=2√3cos θ. (1)求C 2与C 3交点的直角坐标;(2)若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求|AB|的最大值.曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-2√3x=0.联立{x 2+y 2-2y =0,x 2+y 2-2√3x =0,解得{x =0,y =0或{x =√32,y =32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和(√32,32).(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R ,ρ≠0),其中0≤α<π.因此点A 的极坐标为(2sin α,α),点B 的极坐标为(2√3cos α,α).所以|AB|=|2sin α-2√3cos α|=4|sin (α-π3)|.当α=5π6时,|AB|取得最大值,且最大值为4. 22.导学号73574068(本小题满分12分)已知曲线C 1的参数方程是{x =2cosφ,y =3sinφ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,π3). (1)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(2)设P 为C 1上的任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值X 围.由已知可得A ,B ,C ,D 的直角坐标分别为A (2cos π3,2sin π3),B (2cos (π3+π2),2sin (π3+π2)), C (2cos (π3+π),2sin (π3+π)),D (2cos (π3+3π2),2sin (π3+3π2)),即A (1,√3),B (-√3,1),C (-1,-√3),D (√3,-1).(2)设P (2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2, 则S=16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ. 因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值X 围是[32,52].。
2019版三维方案数学同步人教A版选修4-4 第一讲 三 简单曲线的极坐标方程 2.直线的极坐标方程
首页
上一页
下一页
末页
结束
直线的极坐标方程的应用 [例 2] 在极坐标系中，直线 l 的方程是 ρsinθ－π6＝1， 求点 P2，－π6到直线 l 的距离． [思路点拨] 将极坐标问题转化为直角坐标问题．
首页
上一页
下一页
末页
[解] 点 P2，－π6的直角坐标为( 3，－1)． 直线 l：ρsinθ－π6＝1 可化为 ρsin θcosπ6－ρcos θsinπ6＝1，
首页
上一页
下一页
末页
结束
求直线的极坐标方程
[例 1] 求过点 A(1,0)且倾斜角为π4的直线的极坐标方程． [思路点拨] 思路一：通过运用正弦定理解三角形建
立动点 M 所满足的等式，从而集中条件建立以 ρ，θ 为未 知数的极坐标方程；
思路二：先求出直线的直角坐标方程，然后运用直角 坐标向极坐标的转化公式间接得解．
首页
上一页
下一页
末页
结束
3．在极坐标系中，曲线 C1 和 C2 的方程分别为 ρsin2θ＝cos θ 和 ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正 半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1 和 C2 的交点的直角 坐标为________． 解析：由 ρsin2θ＝cos θ⇒ρ2sin2θ＝ρcos θ⇒y2＝x，又由 ρsin θ＝1⇒y＝1，联立yy2＝＝1x， ⇒xy＝＝11.， 故曲线 C1 和 C2 交点的直角坐标为(1,1)． 答案：(1,1)
结束
三
简单曲线的极坐标方程
2．直线的极坐标方程
首页
上一页
下一页
末页
结束
1．直线的极坐标方程 (1)若直线经过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α， 则直线 l 的极坐标方程为 ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α) ． (2)当直线 l 过极点，即 ρ0＝0 时，l 的方程为 θ＝α . (3)当直线 l 过点 M(a,0)且垂直于极轴时，l 的方程为 _ρ_c_o_s__θ_＝__a_.
高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程 Word版含解析.doc
课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程一、选择题1．极坐标方程ρ＝1表示( )A ．直线B ．射线C ．圆D ．半圆解析：选C ∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x 2＋y 2＝1.∴表示圆．2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ表示的曲线为( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线解析：选B 由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，∴x 2＋y 2＝y ＋2x ，即x 2＋y 2－2x －y ＝0，表示圆．3．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )A ．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆B ．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆C ．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆D ．以点⎝⎛⎭⎫3，π2为圆心，3为半径的圆 解析：选C 由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，即x 2＋y 2－6x ＝0，表示以(3,0)为圆心，半径为3的圆．4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )A ．ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4 B ．ρ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4 C ．ρ＝2cos(θ－1) D ．ρ＝2sin(θ－1)解析：选C 在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为：r 2＝ρ20＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．二、填空题5．把圆的普通方程x 2＋(y －2)2＝4化为极坐标方程为________．解析：将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，得ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－4ρsin θ＝0，即ρ＝4sin θ.答案：ρ＝4sin θ6．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cos θ－23sin θ，θ∈[)0，2π，则圆心的极坐标是________．解析：设圆心为(a ，β)(a >0)，半径为a 的圆的极坐标方程为ρ＝2a cos(θ－β)．因为ρ＝2cos θ－23sin θ＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3 ＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3－2π＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ－5π3，所以此圆的圆心的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，5π3. 答案：⎝⎛⎭⎫2，5π3 7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π3，则|CP |＝________.解析：由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，即x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4，∴圆心C (2,0)，又由点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π3可得点P 的直角坐标为(2,23)， ∴|CP |＝(2－2)2＋(23－0)2＝2 3.答案：2 3三、解答题8．求极坐标方程ρ＝2＋2cos θsin 2θ所对应的直角坐标方程． 解：ρ＝2＋2cos θsin 2θ可化为ρ＝2(1＋cos θ)1－cos 2θ， 即ρ＝21－cos θ. 化简，得ρ＝2＋ρcos θ.将互化公式代入，得x 2＋y 2＝(2＋x )2.整理可得y 2＝4(x ＋1)．9．从极点O 引定圆ρ＝2cos θ的弦OP ，延长OP 到Q 使OP PQ ＝23，求点Q 的轨迹方程，并说明所求轨迹是什么图形．解：设Q (ρ，θ)，P (ρ0，θ0)，则θ＝θ0，ρ0ρ－ρ0＝23， ∴ρ0＝25ρ. ∵ρ0＝2cos θ0，∴25ρ＝2cos θ，即ρ＝5cos θ， 它表示一个圆．10．⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.(1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.所以x 2＋y 2＝4x .即x 2＋y 2－4x ＝0为⊙O 1的直角坐标方程． 同理x 2＋y 2＋4y ＝0为⊙O 2的直角坐标方程．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－4x ＝0，x 2＋y 2＋4y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－2. 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2，－2)．则过交点的直线的直角坐标方程为y ＝－x .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时跟踪检测(三) 简单曲线的极坐标方程
一、选择题
1．极坐标方程ρ＝1表示( )
A ．直线
B ．射线
C ．圆
D ．半圆
解析：选C ∵ρ＝1，∴ρ2＝1，∴x 2＋y 2＝1.∴表示圆．
2．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ表示的曲线为( )
A ．直线
B ．圆
C ．椭圆
D ．双曲线
解析：选B 由ρ＝sin θ＋2cos θ，得ρ2＝ρsin θ＋2ρcos θ，
∴x 2＋y 2＝y ＋2x ，即x 2＋y 2－2x －y ＝0，表示圆．
3．在极坐标系中，方程ρ＝6cos θ表示的曲线是( )
A ．以点(－3,0)为圆心，3为半径的圆
B ．以点(3，π)为圆心，3为半径的圆
C ．以点(3,0)为圆心，3为半径的圆
D ．以点⎝⎛⎭
⎫3，π2为圆心，3为半径的圆 解析：选C 由ρ＝6cos θ得ρ2＝6ρcos θ，即x 2＋y 2－6x ＝0，
表示以(3,0)为圆心，半径为3的圆．
4．以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是( )
A ．ρ＝2cos ⎝⎛⎭
⎫θ－π4 B ．ρ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4 C ．ρ＝2cos(θ－1) D ．ρ＝2sin(θ－1)
解析：选C 在极坐标系中，圆心在(ρ0，θ0)，半径为r 的圆的方程为：
r 2＝ρ20＋ρ2－2ρρ0cos(θ－θ0)，所以可得ρ＝2cos(θ－1)．
二、填空题
5．把圆的普通方程x 2＋(y －2)2＝4化为极坐标方程为________．
解析：将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，得
ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－4ρsin θ＝0，即ρ＝4sin θ.
答案：ρ＝4sin θ
6．已知圆的极坐标方程为ρ＝2cos θ－23sin θ，θ∈[)0，2π，则圆心的极坐标是________．
解析：设圆心为(a ，β)(a >0)，半径为a 的圆的极坐标方程为ρ＝2a cos(θ－β)．
因为ρ＝2cos θ－23sin θ＝4cos ⎝⎛⎭
⎫θ＋π3 ＝4cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π3－2π＝4cos ⎝
⎛⎭⎫θ－5π3，
所以此圆的圆心的极坐标为⎝
⎛⎭⎫2，5π3. 答案：⎝
⎛⎭⎫2，5π3 7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为⎝⎛⎭
⎫4，π3，则|CP |＝________.
解析：由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，
即x 2＋y 2＝4x ，
即(x －2)2＋y 2＝4，
∴圆心C (2,0)，
又由点P 的极坐标为⎝⎛⎭
⎫4，π3可得点P 的直角坐标为(2,23)， ∴|CP |＝ (2－2)2＋(23－0)2＝2 3.
答案：2 3
三、解答题
8．求极坐标方程ρ＝2＋2cos θsin 2θ所对应的直角坐标方程． 解：ρ＝2＋2cos θsin 2θ可化为ρ＝2(1＋cos θ)1－cos 2θ， 即ρ＝21－cos θ
. 化简，得ρ＝2＋ρcos θ.将互化公式代入，
得x 2＋y 2＝(2＋x )2.
整理可得y 2＝4(x ＋1)．
9．从极点O 引定圆ρ＝2cos θ的弦OP ，延长OP 到Q 使OP PQ ＝23
，求点Q 的轨迹方程，并说明所求轨迹是什么图形．
解：设Q (ρ，θ)，P (ρ0，θ0)，
则θ＝θ0，ρ0ρ－ρ0＝23
， ∴ρ0＝25
ρ. ∵ρ0＝2cos θ0，
∴25
ρ＝2cos θ，即ρ＝5cos θ， 它表示一个圆．
10．⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.
(1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程． 解：(1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， 由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ.
所以x 2＋y 2＝4x .
即x 2＋y 2－4x ＝0为⊙O 1的直角坐标方程． 同理x 2＋y 2＋4y ＝0为⊙O 2的直角坐标方程．
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2－4x ＝0，x 2＋y 2＋4y ＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝2，y 2＝－2. 即⊙O 1，⊙O 2交于点(0,0)和(2，－2)． 则过交点的直线的直角坐标方程为y ＝－x .。