重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(理)试卷 Word版含答案
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题(解析版)
2019-2020学年重庆市三峡名校联盟高二上学期联合考试数学试题一、单选题1．将选项中所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。
【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线l 对称的， 并且l 的一侧是选项B 中的三角形形状。
故选：B 【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。
2．设k 为实数，则方程()1y k x =+表示的图形是（ ） A ．通过点()1,0的所有直线 B ．通过点()1,0-的所有直线C ．通过点()1,0且不与y 轴平行的所有直线D ．通过点()1,0-且不与y 轴平行的所有直线 【答案】D【解析】由直线方程的斜截式判断，再由直线方程得到过定点判断。
【详解】由直线方程的斜截式可知，直线斜率为k ，故直线不能与y 轴平行。
再由直线方程得到过定点()1,0-，【点睛】本题考查了直线方程的斜截式及过定点问题。
3．已知命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，则命题 P 的否定为（ ） A ．,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B ．,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C ．00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D ．00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果. 【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否定为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y ”。
故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.4．如图，正方形O A C B ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（ ）A ．22B 2C ．2(13)D ．6【答案】A【解析】由题意求出直观图中O B ''的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可. 【详解】由正方形O A C B ''''的边长为1cm ，所以2O B ''=O A C B ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为222''=O B 1，所以原图形的面积为12222⨯=故选：A 【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.5．已知m ，n 为两条直线，,αβ为两个平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若n αP ，n βP ，则αβ∥ B ．若m αP ，n αP ，则m n P C ．若m α⊥，n β⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥【答案】D【解析】A 项中，当直线平行于两相交平面的交线时，则直线与两平面都平行；B 项中，平行于同一平面的两直线可能平行，可能相交，也可能异面；C 项中，因为m 与n 关系不确定，所以由m α⊥，n β⊥无法确定α与β间关系；D 项中，垂直于同一直线的两平面平行，即可得出结论. 【详解】A 项中，若n αP ，n βP ，则α与β平行或相交，故A 错；B 项中，若m αP ，n αP ，则m 与n 平行、相交、异面均有可能，故B 错；C 项中，若m α⊥，n β⊥，因为m 与n 关系不确定，所以无法确定α与β间关系，故C 错；D 项中，若m α⊥，m β⊥，由垂直于同一直线的两平面平行可得αβ∥，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，解题的关键熟练掌握空间中线、面关系.6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=【答案】D【解析】设直线方程为(1)2y k x =-+，计算截距得到2210k k--+=，计算得到答案. 【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为(1)2y k x =-+，则截距和为：2210k k--+=解得1k =或2k = 故直线方程为：1y x =+和2y x = 故选：D 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.7．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】由0AB AC ⋅<u u u r u u u r可得出角A 为钝角，然后再利用充分条件、必要条件定义得出两条件之间的关系.【详解】cos 0AB AC AB AC A ⋅=⋅<u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，cos 0A ∴<，则A 为钝角，∴“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”⇒“ABC ∆是钝角三角形”，另一方面，“ABC ∆是钝角三角形”⇒“A 是钝角”.因此，“0AB AC ⋅<u u u r u u u r”是“ABC ∆为钝角三角形”的充分非必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，要结合充分条件与必要条件的定义来判断，考查推理能力，属于中等题. 8．圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ） A ．40π B ．52πC ．50πD ．2123π 【答案】B【解析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长 为5，由勾股定理求出圆台的高．再求圆台的体积. 【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径2MD =，下底面半径6NC =，过D 做DE 垂直NC ， 则624EC =-= 由5CD = 故3DE = 即圆台的高为3, 所以圆台的体积为222213(2626)523V πππππ=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅=. 故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键．9．已知圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，且与x 轴相切，在y 轴上截得的弦长为5程为（ ）A ．22(3)(5)25x y -++=B ．22(2)(3)9x y -++=C ．22(1)(1)1x y -++=D ．222749339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】B【解析】由题意可分析出圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，y 轴上截得的弦长为25弦长的一半和半径正好构成直角三角形，由勾股定理可列出等式2225=+b a ，再由圆心(,)a b 在直线21y x =-+上，所以21b a =-+，联立方程求出a ，b 的值，写出椭圆方程即可.【详解】因为圆心(,)a b (0,0)a b ><在直线21y x =-+上，所以将圆心(,)a b 代入直线方程可得21b a =-+①，因为圆与x 轴相切，所以圆的半径为b ，圆心到y 轴的距离为a ，又因为在y 轴上截得的弦长为25可得2225=+b a ②，联立①②可得222215b a b a =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，又因为0,0a b ><，所以可解得2a =，3b =-，所以圆心为(2,3)-，半径为3，所以圆的方程为22(2)(3)9x y -++=. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，解题的关键是运用数形结合的思想解题.10．若圆()()22235x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的范围是（ ） A ．(]4,6 B ．[)4,6C ．()4,6D ．[]4,6【答案】C【解析】先求出圆心到直线的距离d ，再根据有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1得到半径的范围为()1,1d d -+．【详解】圆心坐标为()3,5-，它到直线432x y -=的距离为2234532543d ⨯+⨯-==+，因为有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，故半径()1,1R d d ∈-+， 所以()4,6R ∈．故选C ． 【点睛】若圆的圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则0d r m ≤<-； （2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为m ，则d r m =-； （3）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为m ，则r m d r m -<<+； （4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为m ，则d r m =+.11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）1111ABCD A B C D -的所有棱长都相等，60ABC ︒∠=，E ，M ，N 分别为,AB ,BC 1CC 的中点，现有下列四个结论：①CE ⊥平面11CC D D ②1A B MN ∥③1AD ∥平面1A MN ④异面真线1D C 与MN 所成的角的余弦值为34，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据线面垂直的性质可判断①正确；由1MN BC P 可知1A B 与MN 为异面直线，故②错误；根据线面平行的性质可判断③正确；根据异面直线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，可求出其余弦值. 【详解】如图，①连接AC ，CE ，因为60ABC ︒∠=，AB BC =，所以ABC ∆为等边三角形，又E 为AB 的中点，所以CE AB ⊥，因为1111ABCD A B C D -为底面是菱形的直棱柱，所以AB CD ∥，所以CE CD ⊥，因为1CC ⊥底面ABCD ，又CE ⊂底面ABCD ，所以1⊥CC CE ，又因为1=I CC CD C ，所以CE ⊥平面11CC D D ，故①正确； ②连接1A B ，MN ，1C B ，因为M ，N 分别为BC ，1CC 的中点，所以1MN BC P ，又11A B BC B ⋂=，所以1A B 与MN 为异面直线，故②错误；③连接1AD ，所以11AD BC P ，又1MN BC P ，所以1∥MN AD ，又因为MN ⊂平面1A MN ，1AD ⊄平面1A MN ，，所以1AD ∥平面1A MN ，故③正确；④连接1A B ，所以11D C A B P ，又1MN BC P ，所以异面真线1D C 与MN 所成的角即为11A BC ∠，设1111ABCD A B C D -的所有棱长都为1，则112=A BC B 111=AC ，由余弦定理可知113cos 4222==⨯⨯∠BC A ，故④正确.所以正确的有①③④.故选：C 【点睛】本题主要考查空间几何体中线面关系，要重点考查线面垂直、线面平行的性质，以及异面直线所成角的求法. 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点Q 、P 的距离之比||||MQ MP λ=(0,1)λλ>≠，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭且2λ=，若点(1,1)B ，则2||||MP MB +的最小值为（ ） A 6 B 7C 10D 11【答案】C【解析】设(),0Q a ，(),M x y ，根据||||MQ MP λ=和221x y +=求出a 的值，由2||||||||+=+MP MB MQ MB ，两点之间直线最短，可得2||||MP MB +的最小值为BQ ，根据坐标求出BQ 即 【详解】设(),0Q a ，(),M x y ，所以()22=-+MQ x a y 1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2212⎛⎫=++ ⎪⎝⎭PQ x y ，因为||||MQ MP λ=且2λ=()2222212-+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭x a y x y，整理可得22242133+-++=a a x y x ，又动点M 的轨迹是221x y +=，所以24203113a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得2a =-，所以()2,0Q -，又=2||MQ MP 所以2||||||||+=+MP MB MQ MB ，因为(1,1)B ，所以2||||MP MB +的最小值为()()22121010=++-=BQ .故选：C 【点睛】本题主要考查圆上动点问题，考查两点间直线最短.二、填空题13．若“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(2,)+∞【解析】根据“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，可知{}x x a >是{}2x x >的子集，由集合间关系即可求出. 【详解】因为“x a >”是“2x >”的充分不必要条件，所以2>⇒>x a x ，所以2a >. 故答案为：(2,)+∞ 【点睛】本题主要考查充分、必要条件，解题的关键是会分析充分必要条件与集合间关系.14．已知12,F F 为椭圆221259x y += 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ， 两点，若2212F A F B += ，则||AB = ________【答案】8【解析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF 2的周长为4a ＝20，再由周长，即可得到AB 的长． 【详解】椭圆22259x y +=1的a ＝5，由题意的定义，可得，|AF 1|+|AF 2|＝|BF 1|+|BF 2|＝2a ，则三角形ABF 2的周长为4a ＝20， 若|F 2A |+|F 2B |＝12， 则|AB |＝20﹣12＝8． 故答案为：8 【点睛】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题． 15．过点(3,1)P 且与圆224x y +=相切的直线方程 ___． 340x y +-=【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=340x y +-=16．已知底面边长为a 的正三棱柱111ABC A B C -（底面是等边三角形的直三棱柱）的六个顶点在球1O 上，且球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，则球1O 与球2O 的表面积之比为________. 【答案】5: 1【解析】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，由题意分析球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，求出其半径r ，再由球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，求出半径R ，再由球的表面积公式求出比值即可. 【详解】设球1O 与球2O 的半径分别为R ，r ，因为球2O 与此正三棱柱的5个面都相切，所以球2O 的半径等于正三棱柱底面正三角形内切圆的半径，且等于正三棱柱高的一半，如图所示，因为正三棱柱111ABC A B C -底面边长为a 的正三棱柱，所以AB a =，所以233323=⨯=AE a a ，133236===⨯=r DE OE a a ，因为正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点在球1O 上，所以球1O 的球心在上下底面中心连线的中点上，所以222222233512⎫⎫==+=+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭R OA OE AE a ，所以球1O 与球2O 的表面积之比为22222254125436ππ===⎛⎫⎪⎝⎭aR Rr r a ，所以表面积之比为5: 1.故答案为：5: 1 【点睛】本题以三棱柱为依托，考查正三棱柱外接球及内切球的性质，考察了空间想象能力，逻辑推理能力和运算求解能力.三、解答题17．已知:,p x R ∀∈cos x m >，q :方程22184x ym m+=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，（1）若命题p 为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1m ≥-（2）2m ≤-或14m -≤<【解析】（1）令p 为真命题，求出m 的范围，则命题p 为假命题时，取补集即可；（2）令命题q 为真命题，求出对应的m 范围，由命题p 和命题q 中有一个为真命题且另一个为假命题，则分情况p 真q 假和p 假q 真讨论，求出m 的取值范围即可. 【详解】（1）若p 真；则cos x m >恒成立，所以1m <-； 则当P 为假时，1m ≥-.（2）若q 真，方程22184x y m m +=+-表示焦点在x 轴上的椭圆，则8440m m m +>-⎧⎨->⎩， 即：24m -<<则m 的取值范围是(2,4)-.若p 真q 假，则142m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或，所以2m ≤-；若p 假q 真，则124m m ≥-⎧⎨-<<⎩，所以14m -≤<；综上，2m ≤-或14m -≤<. 【点睛】本题主要考查真假命题，熟练掌握命题的真假与集合补集间关系. 18．已知圆221:1C x y +=与圆222:60C x y x m +-+=. （1）若圆1C 与圆2C 外切，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若直线l 与圆2C 的相交弦长为23(2,1)，求直线l 的方程. 【答案】（1）5m =；（2）直线l 方程为：2x =或1y =【解析】（1）先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再由由圆1C 与圆2C 外切，可知两圆心的距离等于两圆半径之和，代入数据求解即可；（2）分析可知弦的垂直平分线过圆心，由勾股定理可求出圆心到直线的距离，再由直线l 过点(2,1)，可设出直线方程，分斜率存在和不存在两种情况，求出方程即可. 【详解】（1）221x y +=Q ，1(0,0),C ∴11r =，2260x y x m +-+=Q ，22(3)9x y m ∴-+=-，2(3,0)C ∴，29r m -，Q 圆1C 与圆2C 外切，1212C C r r ∴=+，319m ∴=-5m ∴=；（2）由（1）得5m =，圆2C 的方程为22(3)4,x y -+=2(3,0),C 22r =，设圆心2C 到直线l 的距离d ，因为直线l 与圆2C 的相交弦长为23则有22223=+r d ，代入数据解得1d =，当直线l 无斜率时：直线方程为2x =.符合题意. 当直线l 斜率为k 时，则直线方程为1(2)y k x -=-， 化为一般形式为210kx y k --+=， 则圆心(3,0)到直线l 的距离211d k ==+，解得0k =.综上，直线l 方程为：2x =或1y =.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，圆与直线的位置关系，求直线方程时要分析斜率是否存在.19．如图，已知三棱锥A -BPC 中，,AP PC ⊥AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：DM P 平面APC ；（2）若4BC =，10AB =，求三棱锥D -BCM 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（253【解析】（1）因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，由中位线定理可得MD AP P ，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意得M 到平面BCD 的距离为MD 的长，由三棱锥D -BCM 的体积即为三棱锥M -BCD 的体积，由题设条件求出MD 的长，及三角形BCD 的面积，由椎体体积公式代入数据求解即可. 【详解】（1）证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点， 所以MD 是ABP △的中位线，MD AP P . 又MD Ë平面APC ，AP ⊂平面APC ， 所以MD P 平面APC .（2）在等边三角形PMB 中，D 为PB 的中点，MD PB ∴⊥，AP PB ∴⊥，又AP PC ⊥，PB PC ⊂、平面PBC ，PB PC P ⋂=，AP ∴⊥平面PBC ，MD ∴⊥平面PBC ， BC ⊂Q 平面PBC ，AP BC ∴⊥，又BC AC ⊥Q ，PA AC ⊂、平面P AC ，PA AC A =I ，BC ∴⊥平面P AC ，∴⊂PC 平面PBC ，BC PC ∴⊥.MD ⊥Q 平面PBC ，即MD 是三棱锥M -DBC 的高.又因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以5PB MB ==，532=MD ， 由BC ⊥平面APC ，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由5,PB =4BC =，可得3PC =. 于是111433222∆∆==⨯⨯⨯=BCP BCD S S , 所以M D B BCM D C V V --=13∆=⋅BCD S MD 153332=⨯⨯53=. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定及椎体的体积，解题的关键时对三棱锥体积的转化.20．已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 的右顶点，定点A 的坐标为(2,0).（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦距. （2）若3m =，求||PA 的最大值与最小值.【答案】（1）23（2）||PA 的最大值为5，最小值为22. 【解析】（1）由M 与A 重合，可得椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，即2m =，再由222c a b =-即可求出c 的值，从而求出焦距2c ；（2）设(),P x y ，利用两点间的距离公式及点P 坐标满足椭圆方程，得到||PA 关于x 的一元二次方程，根据二次函数的性质求出||PA 的最大值与最小值即可. 【详解】（1）根据题意，若M 与A 重合，即椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，则2m =，所以椭圆的方程为：2214x y +=，其焦点在x 轴上，设焦距为2c ，所以有2413=-=c 则3c =，所以椭圆焦距为3（2）若3m =，则椭圆的方程为2219x y +=，变形可得2219x y =-，设(),P x y ，则222||(2)PA x y =-+228894125994⎛⎫=-+=- +⎪⎝⎭x x x (33)x -≤≤根据二次函数的性质，可得3x =-时，2||PA 取得最大值25，当94x时，2||PA 取得最小值12， 所以||PA 的最大值为5，最小值为22. 【点睛】本题主要考查椭圆知识的综合应用，解题的关键是熟练掌握并应用椭圆的有关性质. 21．如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ） 【解析】第（Ⅰ）问先证平面，由线面垂直证明面面垂直；第（Ⅱ）问先找垂直关系后建立空间直角坐标系，利用向量法求出两面的法向量，进而求所成二面角的余弦值. 【详解】解：（Ⅰ）证明：∵，，点是中点，∴，，∴四边形为平行四边形，∴， 又，∴， ∴，，∴平面，∴平面， 又∵平面，∴平面平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∴即为与平面所成的角，∴， ∵平面，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故为等边三角形， 取的中点，连结，则，∵平面，又平面，∴平面平面，又平面，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，设，则，，，，从而，，设平面的一个法向量为，则由得，令得，又平面的一个法向量，则，所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题是一道立体几何综合题，考查面面垂直的证明及二面角的求解。
重庆市九校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(理)试卷 Word版含解析
重庆市“九校联盟”联考数学(理科)试题 第一卷 选择题(共60分)一､选择题(每小题5分,共60分;每小题都只有一个正确答案)1.有如下三段论推理:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,所以2不是质数.这个结论显然是错误的,导致这一错误的原因是( ) A. 大前提错误B. 小前提错误C. 大前提和小前提都错误D. 推理形式错误【答案】A 【解析】 【分析】所有的偶数都不是质数是错误，可得出结论. 【详解】2是偶数也是质数，所以大前提错误. 故选:A.【点睛】本题考查三段论推理方法，属于基础题.2.复数()()()31 z m m i m R =-++∈在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是m ∈( )A. ()3,1-B. ()1,3-C. ()1,+∞D.(),3-∞-【答案】B 【解析】 【分析】复数()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+，结合条件，列出关于m 的不等量关系，即可求解.【详解】()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+,(3,1)m m -+在第二象限，3010m m -<⎧⎨+>⎩，解得13m -<<.故选:B.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.3.在用反证法证明命题:“若0a b c ++>,则a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设a ,b ,c 三个数( ) A. 都小于0 B. 都小于等于0 C. 最多1个小于0 D. 最多1个小于等于0【答案】B 【解析】 【分析】由命题的否定形式，即可得出反设形式.【详解】“a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”反设为 “a ,b ,c 三个数中都小于等于0”. 故选:B.【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题.4.112ex dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰( ) A. eB. 2eC. 22e -D. 21e +【答案】C 【解析】 【分析】由题设条件，求出被积函数原函数，求出定积分的值即可.【详解】221112(ln )|2ee x dx x x e x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰. 故选:C【点睛】本题考查定积分的计算，求解的关键是掌握定积分的定义及有关函数的导数求法，属于基础题.5.近几年来,山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系,每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教.现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念,则2名研究生恰好不相邻的概率为( )A.13B.25C.12D.23【答案】D 【解析】 【分析】6人拍照站成一排有66A 种方法，2名研究生恰好不相邻,即2名研究生被4名学生隔开，先排4名学生有44A 种方法，将2名研究生插入到5个空格中共有25A 种方法，根据乘法原理共有4245A A 种方法，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】6人拍照所站成一排有66A 种排法， 2名研究生恰好不相邻有4245A A ，所求的概率为42456623A A A =. 故选:D.【点睛】本题考查用排列方法求古典概型的基本事件，要注意常见类型及排列数的计算，属于基础题.6.函数()y f x =在R 上可导,且()()2'213f x x f x =-⋅-,则()()11f f '+=( )A. 0B. 1C. -1D. 不确定【答案】C 【解析】 【分析】求出(),1f x x '=代入求出(1)()f f x '，，进而求出(1)f ，即可求解. 【详解】()()2'213f x x f x =-⋅-，得()()'41f x x f '=-，()()()'21411=2,()223f f f f x x x ''∴=-=--，，(1)3,(1)(1)1f f f '=-∴+=-.故选:C【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.7.在6x x x ⎛⋅- ⎪⎝⎭的展开式中,2x 的系数为( )A. -12B. 12C. -60D. 60【答案】D 【解析】 【分析】求出6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式通项，根据题意求出含x 项的系数，即可求解.【详解】6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的通项为63166()()(2)k k k k k kk T C x C x x --+=-=-， 0,1,6k =，6x x x ⎛⋅- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中含x 的系数，在通项中取2k =，系数为26460C =.故选:D.【点睛】本题考查二项展开式项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.8.设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=⋅的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A. ()f x 的极大值为3)f ，极小值为(3)fB. ()f x 的极大值为(3)f -，极小值为3)fC. ()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D. ()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f【答案】C 【解析】 【分析】由()y x f x '=⋅的图象可以得出()y f x '=在各区间的正负，然后可得()f x 在各区间的单调性，进而可得极值. 【详解】由图象可知：当3x =-和3x =时，()=0x f x ⋅'，则(3)=(3)=0f f ''-； 当3x <-时，()0x f x '⋅>，则()0f x '<； 当30x -<<时，()0x f x '⋅<，则()0f x '>； 当03x <<时，()0x f x '⋅>，则()0f x '>； 当3x >时，()0x f x '⋅<，则()0f x '<.所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减；在(3,0),(0,3)-上单调递增；在(3,)+∞上单调递减. 所以()f x 的极小值为(3)f -，极大值为(3)f . 故选C.【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出()f x '的正负性.9.重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是45,连续两天为优良的概率是35,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.45B.35C.34D.1225【答案】C 【解析】 【分析】由题意某天的空气质量为优良概率为45，则随后一天空气质量为优良的概率35，由条件概率公式，即可求解.【详解】某天的空气质量为优良概率为45，随后一天的空气质量为优良， 则为连续两天为优良概率为35，所求的概率为335445=。
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为 （） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】()122z i i i =-=+， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x-=+++⋯⋯+，则1232017a a a a ++⋯+=（） A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 （） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=， 所以()20.360.320.68P ξ≥=+=． 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为 （） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案． 【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=， 若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。
重庆市2019-2020学年高二普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题含答案
2021年7月重庆市普通高中学业水平合格性模拟考试数学试卷考前须知：1.本试卷共36题，共100分，共4页。
考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3.答题时请按要求用笔。
4.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、挂纸刀。
一、单项选择题〔共28小题，每题3分，共84分〕从每个小题的三个备选项中，选出一个最符合题目要求的答案。
1.全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，B={5}，那么〔∁UA〕∪B=A.{0，1，2}B.{3，4，5}C.{1，4，5}2.对于实数a，b，c，“ac2＞bc2〞是“a＞b〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件3.实数x，y满足xy-2=x+y，且x＞1，那么y〔x+11〕的最小值为A.21B.24C.274.不等式-x2+2x-4＞0的解集为A.RB.∅C.{x|x＞0，x∈R〕5.实数a满足：a2-1≤0．命题P：函数y=x2-4ax-1在[-1，1]上单调递减．那么命题P为真命题的概率为A. B. C.6.三个函数y=x3，y=3x，y=log3x，那么A.定义域都为RB.值域都为RC.在其定义域上都是增函数7.函数是偶函数，那么函数f〔x〕的最大值为〕A.1B.2C.8.函数f〔x〕=cos-sin，假设要得到奇函数的图象，可以将函数f〔x〕的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位9.，β∈〔0，2π〕，那么tanβ=A.1B.-1C.±110.化简++等于A. B. C.11.数列{an}的前n项和Sn=n2，那么数列的前2021项和为A. B. C.12.将一个球的半径变为原来的2倍，那么外表积变为原来的A.2倍B.4倍C.8倍13.正方体的体积是8，那么这个正方体的外接球的体积是A. B. C.14.直线l1：3x+〔a-2〕y+a=0与直线l2：ax+y+3=0平行，那么实数a=A.-1或3B.3C.-115.如果A〔1，3〕关于直线l的对称点为B〔-5，1〕，那么直线l的方程是A. x-3y+8=0B.3x+y+4=0C.x+3y-4=016.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是A.模型1的相关指数R=0.2B.模型2的相关指数R=0.8C.模型3的相关指数R=0.917.某平台为一次活动设计了“a〞、“b〞、“c〞三种红包，活动规定：每人可以获得4个红包，假设集齐至少三个相同的红包〔如：“aaab〞〕，或者集齐两组两个相同的红包〔如：“aabb〞〕，即可获奖．小赵收集了4个红包，那么他能够获奖的不同情形数为A.9B.10C.1218.国际顶峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，那么不同的提问方式的种数为A.378B.306C.19819.集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|a＜x＜a+3}．假设A∩B={x|0＜x＜2〕，那么A∪B=A.{x|-2＜x＜3}B.{x|-1＜x＜3}C.{x|0＜x＜3}20.以下选项中，说法正确的选项是A.“∃x0∈R，x02-x0≤0〞的否认是“∃x0∈R，x02-x＞0〞B.假设向量满足，那么与的夹角为钝角C.“x∈A∪B〞是“x∈A∩B〞的必要条件21.函数f〔x〕=，a=f〔20.3〕，b=f〔0.20.3〕，c=f〔log0.32〕，那么a，b，c的大小关系为A.b＜a＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜a22.设f〔x〕=〔其中e为自然对数的底数〕，g〔x〕=f2〔x〕-〔2m-1〕f〔x〕-2，假设函数g〔x〕恰有4个不同的零点，那么实数m的取值范围为A.m＜0B.m＜1C.m＞223.以下函数中，在区间〔-1，1〕上为减函数的是A.y=cosxB.y=ln〔x+1〕C.y=24.向量=〔-2，3〕，=〔3，m〕，且⊥，那么m=A. B.-2 C.225.数列{an}中，假设，那么a7=A. B. C.26.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=a2+2a3，S2是S1与mS3的等比中项，那么m的值为A.1B.C.27.在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥P-ABC 的三视图的面积之和最大值为A.6B.7C.828.假设a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么a和c的位置关系是A.异面或平行B.异面或相交C.相交、平行或异面二、判断题〔本大题共 8小题，每题 2 分，共 16分〕判断以下各小题的正误，正确的填涂“√〞，错误的填涂“×〞。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是( )2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）第6题图D 1C 1B 1A 1DC BA6．如图，平行六面体中，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个 充分条件是（ ）A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β8．在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D .10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上． 11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 12．曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13．已知且与互相垂直，则的值是 .14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.15题D EABC F M第17题图C 1B 1A 1CBA16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程） （Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程； （Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求圆的标准方程．19．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ） 若，求得取值范围.xx 学年（上）高xx 级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题1～5：BDACC 6～10：BDBCA 二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15. 三、 解答题 16.解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分 直线的方程为：…………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为：············9分 又过， ······················12分直线的方程为：················13分17． 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于， 则由可知，，…………………… 4分则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分 由于.....................................................11分 ......................................13分18. 解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分 点关于 对称解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心设圆标准方程为：......................8分 则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得：即圆的标准方程为或.......13分 19. 解：由命题可知： ···········3分 由命题可知：····5分A BC DE FMN A B C DE F M H AB C DEF M P G···································7分是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。
2019-2020学年重庆市九校联盟高二(上)联考数学试卷试题及答案(解析版)(理科)
2019-2020学年重庆市九校联盟高二（上）11月联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误2．已知z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）3．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数（）A．都小于0B．都小于等于0C．最多1个小于0D．最多1个小于等于04．的值是（）A．e2B．e2﹣1C．e2﹣2D．e2﹣35．近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教．现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（）A．B．C．D．6．函数y＝f（x）在R上可导，且f（x）＝2x2﹣f'（1）•x﹣3，则f（1）+f'（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．不确定7．在的展开式中，x2的系数为（）A．﹣12B．12C．﹣60D．608．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）9．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．B．C．D．10．若直线l：x＝a与函数f（x）＝x2+1，的图象分别交于点P、Q，当P、Q 两点距离最近时，a＝（）A．B．C．1D．11．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（）种A．24B．36C．48D．6412．若实数x，y，m，n满足＝且n+2m＝2（其中y≠0，n≠0，e是自然对数底数），则（x﹣m）2+（y﹣n）2最小值为（）A．B．5C．D．10二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a﹣i）•i＝b+i，则a+b＝；14．随机变量X的分布列如下：若数学期望，则c＝；15．小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有种；16．已知函数，实数a＜b＜0，若∃x1∈（0，+∞）使得对∀x2∈[a，b]，都有f（x1）＝g（x2）成立，则b﹣a的最大值为；三、解答题（共70分，解答题应写出解题过程）17．已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）；（1）求复数z；（2）求|（3+i）•z|．18．函数f（x）＝e x﹣x+1（x∈R）；（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的极值．19．近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．20．设S n为数列{a n}的前n项和，且对于n∈N*，都有成立；（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．21．学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x；（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知（a＞0）时，不等式恒成立；若函数y＝f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，线段AB中点的横坐标为x0，求证：f'（x0）＜0．2019-2020学年重庆市九校联盟高二（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．大前提和小前提都错误D．推理形式错误【解答】解：大前提错误，2是偶数也是质数．故选：A．2．已知z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：z＝（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．3．在用反证法证明命题：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数（）A．都小于0B．都小于等于0C．最多1个小于0D．最多1个小于等于0【解答】解：：“若a+b+c＞0，则a，b，c三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设a，b，c三个数都小于等于0．故选：B．4．的值是（）A．e2B．e2﹣1C．e2﹣2D．e2﹣3【解答】解：＝（x2﹣lnx）|1e＝e2﹣2故选：C．5．近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教．现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：6人站成一排的所有站法共有种，2名研究生恰好不相邻的站法有，概率为P＝＝．故选：D．6．函数y＝f（x）在R上可导，且f（x）＝2x2﹣f'（1）•x﹣3，则f（1）+f'（1）＝（）A．0B．1C．﹣1D．不确定【解答】解：f′（x）＝4x﹣f′（1），∴f′（1）＝4﹣f′（1），∴f′（1）＝2，∴f（x）＝2x2﹣2x﹣3，f（1）＝﹣3，∴f（1）+f′（1）＝﹣1．故选：C．7．在的展开式中，x2的系数为（）A．﹣12B．12C．﹣60D．60【解答】解：根据二项式的展开式，当r＝2时，所以的展开式中，x2的系数为60．故选：D．8．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y＝x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）【解答】解：观察图象知，x＜﹣3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y＝x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y＝x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选：D．9．重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得p＝0.6，解得p＝0.75，故选：C．10．若直线l：x＝a与函数f（x）＝x2+1，的图象分别交于点P、Q，当P、Q两点距离最近时，a＝（）A．B．C．1D．【解答】解：设函数y＝f（x）﹣g（x）＝x2﹣lnx+1，函数的定义域（0，+∞），求导数得y′＝2x﹣＝＝，当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x＝时，函数的最小值，所以a＝，故选：D．11．某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（）种A．24B．36C．48D．64【解答】解：将四个同学分为三组，这样有两位同学一起，其他两位单独一起，情况共有，将三组同学分到三个学校，由于甲同学要求不去重庆邮电大学，含有甲的只有2种选择，不含甲的剩下两组分到另外两组，共有2种选择．故有×2×2＝24种，故选：A．12．若实数x，y，m，n满足＝且n+2m＝2（其中y≠0，n≠0，e是自然对数底数），则（x﹣m）2+（y﹣n）2最小值为（）A．B．5C．D．10【解答】由n+2m＝2得n＝2（1﹣m），故，即y＝x﹣3 e x，n＝2（1﹣m），设M（x，y），N（m，n），则M、N分别是f（x）＝x﹣3 e x与g（x）＝2（1﹣x）上的点，所以（x﹣m）2+（y﹣n）2＝|MN|2，则（x＝m）2+（y﹣n）2的最小值即为|MN|2求的最小值，设l是与y＝2（1﹣x）平行的直线，与f（x）相切于点P（x0，y0），则由f'（x）＝1﹣3 e x得1﹣3e x0＝﹣2，x0＝0，y0＝﹣3，所以P（0，﹣3），由P到y＝2（1﹣x）的距离d＝，所以|MN|的最小值为，|MN|2求的最小值为5．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a﹣i）•i＝b+i，则a+b＝2；【解答】解：由（a﹣i）•i＝b+i，得ai+1＝b+i，∴a＝b＝1，则a+b＝2．故答案为：2．14．随机变量X的分布列如下：若数学期望，则c＝；【解答】解：由题意可得：a++c＝1，﹣2a+2c＝，解得a＝，c＝．故答案为：．15．小张今年刚好年满18岁，决定去参军．临走时，他去买了同样的手机吊坠3个，同样的手链3个，从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，每位朋友1个，则不同的赠送方法共有14种；【解答】解：小张从中任意取出4个分别赠送给他的4位好朋友，则选的可能是3个手机吊坠，1个手链，则不同的赠送方法有＝4种，选的可能是2个手机吊坠，2个手链，则不同的赠送方法有＝6种，选的可能是1个手机吊坠，3个手链，则不同的赠送方法有＝4种，综上可得不同的赠送方法共有4+6+4＝14种，故答案为：14．16．已知函数，实数a＜b＜0，若∃x1∈（0，+∞）使得对∀x2∈[a，b]，都有f（x1）＝g（x2）成立，则b﹣a的最大值为6；【解答】解：g（x）＝﹣x2﹣8x﹣5＝﹣（x+4）2+11，（x＞0），又（x＞0），故f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，f（x）min＝f（1）＝2，因为对任意x2∈（a，b）存在x1∈（0，+∞），使得f（x1）＝g（x2），则g（x2）∈[2，11]，令g（x）＝2，得﹣x2﹣8x﹣5＝2，x＝﹣7或x＝﹣1，由a＜b，可得﹣7≤a≤﹣4，﹣4≤b≤﹣1；所以（b﹣a）max＝6，故答案为6．三、解答题（共70分，解答题应写出解题过程）17．已知复数z满足（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i（i为虚数单位）；（1）求复数z；（2）求|（3+i）•z|．【解答】解：（1）由（z﹣2）•（1+i）＝1﹣i，得z＝＝；（2）由z＝2﹣i，得|（3+i）•z|＝|（3+i）（2﹣i）|＝|7﹣i|＝．18．函数f（x）＝e x﹣x+1（x∈R）；（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的极值．【解答】解：（1）f′（x）＝e x﹣1设所求切线方程的斜率为k，则k＝f’（1）＝e﹣1又f（1）＝e，故所求切线方程为：y﹣e＝（e﹣1）•（x﹣1），y＝（e﹣1）x+1（2）因为f′（x）＝e x﹣1令f′（x）＝0⇒x＝0，x＞0，f（x）＞0；x＜0，f’（x）＜0故函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增x＝0时，函数f（x）有极小值f（0）＝2，无极大值．19．近些年来，我国电子商务行业得到高速发展．2009年，阿里巴巴集团开始推出双11打折促销活动，2014年阿里巴巴宣布取得双11注册商标，双11正式成为购物狂欢节．2016年双11当天，阿里巴巴旗下的购物平台24小时的销售业绩就高达1207亿多人民币．与此同时，国家监管部门推出了针对电商的商品质量和服务质量的评价系统，由在购物平台进行了交易的的购物者对电商的商品质量和服务质量作出评价．现从评价系统中任意选出1000次成功交易，并对其评价进行统计发现，对商品质量做出好评的交易有750次，对服务质量做出好评的交易有800次（假设顾客对商品质量和服务质量的评价互不影响），现将频率视为概率．（1）从评价系统中任意选出一次成功交易，求其评价对商品质量和服务质量都是好评的概率；（2）已知某人在该购物平台购物4次，每次都对商品质量和服务质量做出了评价．设此人对商品质量和服务质量都是好评的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意：对商品作出好评的概率：，对服务作出好评的概率：，对商品和服务都作出好评的概率：p＝×＝，（2）随机变量X服从二项分布，X～B（4，），EX＝＝2.4．20．设S n为数列{a n}的前n项和，且对于n∈N*，都有成立；（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{a n}的通项公式并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵对于n∈N*，都有成立，∴，a1＝S1＝1，，，a2＝2，，a3＝3；（2）由（1）猜想a n＝n．证明：①当n＝1，a1＝1，显然成立；②假设n＝k时，a k＝k成立，则当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝＝，∴a k+1＝k+1，即n＝k+1时，等式也成立，由①②可知，a n＝n对一切n∈N*都成立．21．学校在高二年级开设了A，BCD共4门不同的选修课，每个学生必须从中任选一门．已知高二的3名学生甲、乙、丙对这4门选修课的兴趣相同（即选这四门课是等可能的）；（1）求甲、乙、丙三人选择的选修课都不相同的概率；（2）求恰有2门选修课甲、乙、丙都没有选择的概率；（3）设随机变量ξ为甲、乙、丙三人中选修A这门课的人数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据分步计数原理总事件数是：43，满足条件的事件数是．所以3个学生选择了3门不同的选修课的概率：．（2）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：．（3）由题意，ξ＝0，1，2，3，4．P（ξ＝0）＝．P（ξ＝1）＝．P（ξ＝2）＝．P（ξ＝3）＝＝．所以ξ的分布列为：Eξ＝．22．已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+（2﹣a）x；（1）讨论f（x）的单调性；（2）已知（a＞0）时，不等式恒成立；若函数y＝f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，线段AB中点的横坐标为x0，求证：f'（x0）＜0．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），；（i）若a≤0，则f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）单调增加，（ii）若a＞0，则由f′（x）＝0得，且当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0；即f（x）在单调增加，在单调减少；（2）证明：由（1）可知当时，f（x）在单调增加，在单调减少．f（x）与x轴有2个交点，则，且x1，x2中一个大于，一个小于，设，，则，因为，恒成立，所以，即， 又f （ x 1）＝f （ x 2）＝0，所以，因为，，又f （x ）在单调递减，可知即，，则，f ′（x 0）＜0．故f ′（x 0）＜0成立．。
重庆市七校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题理(含解析)
重庆市七校联盟2019-2020学年高二数学上学期联考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.在复平面内，复数的共轭复数为A. B. C. D.2.若，则A. 2B. 1C.D.3.用反证法证明命题“若，则a、b全为、”，其反设正确的是A. a、b至少有一个不为0B. a、b至少有一个为0C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为04.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是A. 使用了归纳推理B. 使用了类比推理C. 使用了“三段论”，但推理形式错误D. 使用了“三段论”，但小前提错误5.已知随机变量服从正态分布，，则A. B. C. D.6.已知函数，，则a的值为A. B. 1 C. 2e D.7.观察下列各式：，，，，，，则A. 28B. 76C. 123D. 1998.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则A. B. C. D.9.小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡，若他至少买一张，则不同的买法共用A. 7种B. 8种C. 6种D. 9种10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是A. B. C. D.11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A. 72B. 120C. 144D. 16812.的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点．其中真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题）13.展开式中二项式系数最大的项的系数为______用数字作答14.______．15.将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有______种16.给出下列命题：用反证法证明命题“设a，b，c为实数，且，，则，，”时，要给出的假设是：a，b，c都不是正数；若函数在处取得极大值，则或；用数学归纳法证明，在验证成立时，不等式的左边是；数列的前n项和，则是数列为等比数列的充要条件；上述命题中，所有正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题）17.当m为何实数时，复数是Ⅰ实数；Ⅱ纯虚数．18.已知函数判断函数的单调性求函数当时的最大值与最小值．19.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一礼盒中装有9个月饼，其中莲蓉月饼2个，伍仁月饼3个，豆沙月饼4个，这三种月饼的外观完全相同，从中任意选取3个．Ⅰ求三种月饼各取到1个的概率；Ⅱ设X表示取到伍仁月饼的个数，求X的分布列与数学期望．20.数列满足Ⅰ计算，，，，并由此猜想通项公式；Ⅱ用数学归纳法证明Ⅰ中的猜想．21.某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望．22.设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．Ⅰ求a的值；Ⅱ求函数的极值点；Ⅲ若对于任意，总存在，，使得成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：，令，可得．再令，可得，则，故选：D．在所给的等式中，分别令，，可得要求式子的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由于“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：A．把要证的结论否定之后，即得所求的反设．本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为、”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故选：C．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论．演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5.【答案】B【解析】解：根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以，所以，则，所以．故选：B．直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果．本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，则，若，则；故选：C．根据题意，求出函数的导数，将代入可得，变形可得答案．本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，，第十项为123，即，．故选：C．观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．8.【答案】B【解析】解：事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：、、、，，事件“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有，．故选：B．用列举法求出事件“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求，同理求出，根据条件概率公式即可求得结果．此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．9.【答案】A【解析】解：要完成的“一件事”是“至少买一张IC电话卡”，分3类完成：买1张IC卡、买2张IC卡、买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买l张IC卡有2种方法，买2张IC卡有3种方法，买3张IC卡有2种方法．不同的买法共有种．故选：A．利用已知条件，分类列出不同的买法种数即可．本题考查排列组合的实际应用，考查计算能力．10.【答案】C【解析】解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率，第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率，故停止射击时甲射击了两次的概率；故选：C．根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算，关键是要根据题意将事件是分类互斥事件或分步相互独立事件，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．11.【答案】B【解析】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种；则同类节目不相邻的排法种数是，故选：B．根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．12.【答案】D【解析】解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：为假命题，与上单调性相反，但原函数图象不一定对称．为真命题．因为在上导函数为负，故原函数递减；为假命题，当时，也满足时，的最大值是2；为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有．故选D．先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．13.【答案】24【解析】解：展开式中的通项公式为，故第项的二项式系数为，故当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项的系数为，故答案为：24．由题意利用二项式展开式的通项公式、二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】16【解析】解：，故答案为：16．由定积分的定义进而求解．考查定积分的计算，属于基础题．15.【答案】150【解析】【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，当5名学生分成3，1，1时根据分类计数原理得到结果．本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有种结果，根据分类计数原理知共有种，故答案为：150．16.【答案】【解析】解：假设是a，b，c不都是正数；所以不正确；函数，则，若在处取得极大值，则时方程的根，所以，解得或，当时，时，时，，所以是极小值点，与题意矛盾，所以不正确；时，左边加到，所以正确；由题意，时，，若是等比数列，则，，即，所以是必要条件；当时，，时，，是等比数列，所以是充分条件，所以正确．故答案为：．对每个命题逐个分析，判断它的正确与否．考查本题考查了命题的真假判断与应用，属于简单题．17.【答案】解：Ⅰ当，即时，z为实数；Ⅱ当，即，得时，z是纯虚数．【解析】Ⅰ由虚部为0求解m的值；Ⅱ由实部为0且虚部不为0列式求解．本题考查复数的基本概念，是基础题．18.【答案】解：，令得，当或时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；由可知在上是减函数，在上是增函数，且，，，函数在上的最大值为11，最小值为．【解析】本题考查了导数与函数单调性，函数最值的关系，属于中档题．令求出极值点，判断的符号得出单调性；根据的单调性和区间端点函数值计算最值．19.【答案】解：Ⅰ设三种月饼各取到一个的概率为P，则；Ⅱ由题意可得：X可能的取值为0，1，2，3，所以，，，．所以的数学期望．【解析】Ⅰ直接利用组合数的应用求出概率的值．Ⅱ首先求出X的分布列，进一步求出X的数学期望．本题考查的知识要点：组合数的应用，数学期望的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．20.【答案】解：Ⅰ当时，，所以．当时，，所以．同理：，．由此猜想．Ⅱ证明：当时，左边，右边，结论成立．假设且时，结论成立，即，那么时，，所以，所以，这表明时，结论成立．由知对一切猜想成立．【解析】本题考查归纳推理，用数学归纳法证明等式，证明故当时，猜想也成立，是解题的难点和关键．Ⅰ通过，2，3，4，直接计算，，，，并由此猜想通项公式；Ⅱ直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．21.【答案】解：Ⅰ记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件，“一次都不成功”为事件，则：．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为分Ⅱ的可能取值为2，3，4，5．则；，，每对一个得1 分分2 3 4 5P分分【解析】Ⅰ记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件，“一次都不成功”为事件，则：由此能求出该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．Ⅱ的可能取值为2，3，4，分别求出，，，的值，由此能求出的分布列和．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．22.【答案】解：Ⅰ，所以，所以分Ⅱ，其定义域为，，令，当时，，有，即，所以在区间上单调递减，故在区间无极值点；当时，，令，有，，，当时，，即，得在上递减；当时，，即 0'/>，得在上递增；当时，，即，得在上递减．此时有一个极小值点和一个极大值点．当时，，令，有，，当时，，即 0'/>，得在上递增；当时，，即，得在上递减．此时唯一的极大值点，无极小值点．综上可知，当时，函数有一个极小值点和一个极大值点．当时，函数在上有无极值点；当时，函数有唯一的极大值点，无极小值点；分令，，则若总存在，，使得成立，即总存在，，使得成立，即总存在，，使得成立，即，因为，所以，即在上单调递增，所以，即对任意成立，即对任意成立．构造函数：，，，当时，，在上单调递增，对于任意，．所以分【解析】Ⅰ求出函数的导数，得到，求出a的值即可；Ⅱ求出的导数，结合二次函数的性质，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，求出函数的极值点即可；Ⅲ令，，求出的导数，得到，问题转化为即对任意成立．构造函数：，，通过讨论函数的单调性，求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．。
2019年1月重庆市主城区七校高2020届高2017级高二第一学期期末考试理科数学试题及参考答案解析
2018-2019学年度重庆市主城区七校高中二年级第一学期期末考试理科数学试题试题一、单选题1.10y ++=的倾斜角是( ) A.30°B.60︒C.120︒D.150︒【试题参考答案】C【试题解析】10y ++=的斜率k =,即tan α=故倾斜角为120︒. 故选C2.“a ＝1”是“直线l 1：ax ﹣y +8＝0与直线l 2：2x ﹣(a +1)y +3＝0互相平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【试题参考答案】A【试题解析】先求出“直线l 1：ax ﹣y +8＝0与直线l 2：2x ﹣(a +1)y +3＝0互相平行”的充要条件,再判断即可.“直线l 1：ax ﹣y +8＝0与直线l 2：2x ﹣(a +1)y +3＝0互相平行”则(1)20(1)(2)0a a a a -++=⇒-+=,故2a =-或1a =,代入检验均成立.故“a ＝1”是“直线l 1：ax ﹣y +8＝0与直线l 2：2x ﹣(a +1)y +3＝0互相平行”的充分不必要条件. 故选：A本题主要考查了充分不必要条件的判定,同时也考查了直线平行的运用,属于基础题型. 3.命题“存在x 0∈R ,使得x 02﹣2x 0+1＜0”的否定为( ) A.任意x ∈R ,都有x 2﹣2x +1＞0 B.任意x ∈R ,都有x 2﹣2x +1≥0 C.任意x ∈R ,都有x 2﹣2x +1≤0 D.不存在x ∈R ,使得x 2﹣2x +1≥0 【试题参考答案】B【试题解析】直接根据特称命题的否定判断即可.“存在x0∈R,使得x02﹣2x0+1＜0”的否定为“任意x∈R,都有x2﹣2x+1≥0.”故选：B本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题型.4.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1＝2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的正切值为()A.31010- B.13C.3D.31010【试题参考答案】B【试题解析】由题先画出图像,再将两条异面直线平移到相交的位置再构造三角形求解即可.画出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1如图.取1DD的中点F,则易得//BE CF,设异面直线BE与CD1所成角为1FCDθ∠=.设11,2AB AA==则112,1,5CF FD CD===.故cos22510θ==⨯,故231110tan=310θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=.故选：B本题主要考查了异面直线夹角的问题,可根据题意作平行线找到所成的角或利用空间向量求解,属于基础题型.5.过点(﹣4,2),且与双曲线y 222x -=1有相同渐近线的双曲线的方程是( )A.22184x y -=B.22148x y -= C.22184y x -=D.22148y x -=【试题参考答案】A【试题解析】设双曲线的方程是222x y λ-=再代入()4,2-求解即可.由题, 设双曲线的方程是222x y λ-=,又双曲线过()4,2-,故()224242λλ--=⇒=-.故2242x y -=-⇒22184x y -=. 故选：A本题主要考查了共渐近线的双曲线方程问题,属于基础题型.6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为25+ B.152++C.12522++ D.1542++【试题参考答案】B【试题解析】由三视图得到原图是半个圆锥,底面半径为1,高为2,故表面积为1151522122222πππ+⨯⨯+⨯+=+ 故答案为：B 。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(理)试题含答案.doc
2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，满分l20分，时间100分钟考试结束后，将本试卷、答题卡、答题纸一并收回，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在试卷、答题卡和答题纸规定的地方第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(l)命题“对任意 x R ∈，都有 20x ≥”的否定为(A)对任意 x R ∈，都有 20x < (B)不存在 x R ∈，使得 20x <(C)存在 0x R ∈，使得 200x ≥ (D)存在 0x R ∈，使得 200x <(2)已知 {}n a 为等差数列，若 3489a a a ++=，则 5a =(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(3)设 ,,a b c R ∈，且a>b ，则(A) 11a b< (B) 22a b > (C) a c b c ->- (D) ac> bc (4)已知数列 {}n a 是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是(A) {}1n n a a +-(B) {}2n a (C) {}2n a (D) {}ln na (5)若曲线C 上的点到椭圆 222211312x y +=的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 的标准方程为(A) 222211312x y -= (B) 22221135x y -= (C) 2222134x y -= (D) 2222143x y -= (6)如图所示，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ，AC ，，M ，N分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且 2MG GN =，若 OG xOA yOB zOC =++，则x+y+z=(A ) 16 (B) 23 (C) 56(D)1 (7)设变最x ，y 满足约束条件 20,20,1.x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z= x+2(y-l)的最小值为(A) 0 (B)1 (C)2 (D)3(8)给定两个命题p ，q ，若p 是 q ⌝的必要不充分条件，则 p ⌝是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)刘不充分也不必要条件（9）若抛物线 212x y p=的焦点与椭圆 22126x y +=的上焦点重合，则p 的值为 (A)2 (B) -2 (C)4 (D) -4(10)定义 12nn p p p ++⋅⋅⋅为n 个正数 12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又 14n n a b +=，则 12341011111b b b b b b ++⋅⋅⋅+= (A) 910 (B) 1011 (C) 1112 (D) 112第II 卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．(11)若抛物线 2(0)y mx m =>上点A 到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.(12)已知正方体 1111ABCD A B C D -中，点E 是棱 11A B 的中点，则直线AE 与平而 11BDD B 所成角的正弦值是_________. (13)若双曲线 22221x y a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为_________. (14)如图，一艘船上午9：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75 处，且与它相距mile 此船的航速是________n mile/h.(15)已知数列 {}n a 满足 11(1)(),1,n n n n a a n N a S *+=-∈=是数列 {}n a 的前n 项和，则99S =________.三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．( 16)（本小题满分10分）在锐角 ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对内边长，且满足sin A a = (I)求角B 的大小：(2)若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a+c 的值 ( 17)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面 ABCD ，EA//PD ，AD= PD= 2EA ，F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．(I)求证：FG//平面PED ；(II)求平面FGH 与平而PBC 所成锐二而角的大小(18)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 和正项等比数列 {}n b 中， 11241,16a b b b ==⋅=， {}n a 的前8项和 892S =(I)求 {}n a 和 {}n b ；(II)令 1212,n n na a a T n Nb b b *=++⋅⋅⋅+∈，求 n T (19)（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C=3+x ，每日的销售额S （单位：万元）与日产量工的函数关系式27,06,814, 6.k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩已知每日的利润L=S-C ，且当x=2时，92L = (I)求k 的值；(II)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值(20)（本小题满分13分）若椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为 12，点 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上。
重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考物理试题及答案解析
重庆市七校联盟2019~2020学年高二上学期联考物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题)一、单选题1．以下叙述正确的是（）A．奥斯特发现了电磁感应现象B．惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大C．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因D．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果2．如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）A．B．C．D．3．如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关，对于这个电路，下列说法正确的是（）A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1电流大于通过D2的电流B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1电流小于通过D2的电流C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开，D1、D2均闪亮一下再熄灭4．电感和电容对交流电的阻碍作用的大小不但跟电感、电容本身有关，还跟交流电的频率有关，下列说法中正确的是（）A．电感是通直流、阻交流，通高频、阻低频B．电容是通直流、阻交流，通高频、阻低频C．电感是通直流、阻交流，通低频、阻高频D．电容是通交流、隔直流，通低频、阻高频5．图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。
abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。
t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。
现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。
取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）A．B．C．D．6．风力发电机为一种新能源产品，功率为200W到15kW，广泛应用于分散住户．若风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是（）A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零D．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零7．在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率最大B．t＝0.01s时线框平面与中性面垂直C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz8．通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s.电阻两端电压的有效值为（）A．12VB．C．15VD．二、多选题9．如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均最大B．线圈先后两次转速之比为3∶2C．交流电a的瞬时值为u＝10 sin 10πt(V)D．交流电b的最大值为5 V10．如图所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当照射光强度增大时（）A．电压表的示数增大B．R2中电流增大C．小灯泡的功率增大D．电路的路端电压增大11．如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R，T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数()12z i i =-的共轭复数为 （） A ．2i -- B ．2i -C ．2i -+D ．2i +【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 【详解】()122z i i i =-=+Q ， 2z i ∴=-．故选：B. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题． 2．若2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+，则1232017 a a a a ++⋯+=（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】在所给的等式中，分别令0x =，1x =，可得要求式子的值． 【详解】2017220170122017(12)x a a x a x a x -=+++⋯⋯+Q ，令0x =，可得01a =． ∴再令1x =，可得012320171a a a a a +++⋯+=-，则12320172a a a a ++⋯+=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值问题，属于基础题．3．用反证法证明“若,a b ∈R ，220a b +=，则a ，b 全为0”时，假设正确的是（ ） A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 至少一个为0 C ．a ，b 全不为0 D ．a ，b 至少有一个不为0【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设. 详解：由题意可知，由于“22,,0a b R a b ∈+=，则,a b 全为0”的否定为“,a b 至少有一个不为0”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是 （） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但推理形式错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误 【答案】C【解析】有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故有些有理数是无限循环小数，这个说法是错误的，即大前提是错误的. 【详解】Q 大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式， ∴推理形式错误.故选：C. 【点睛】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 5．已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()40.68P ξ≤=，则()2P ξ≥=（ ）A ．0.84B ．0.68C ．0.32D ．0.16【答案】B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果． 【详解】根据随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，所以密度曲线关于直线3x =对称，由于()40.68P ξ≤=，所以()410.680.32P ξ≥=-=， 所以()20.32P ξ≤=，则()2410.320.320.36P ξ≤≤=--=， 所以()20.360.320.68P ξ≥=+=． 故选：B. 【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．6．已知函数()2f x alnx =+，()'2f e =，则a 的值为 （） A ．1- B ．1C ．2eD ．2e【答案】C【解析】根据题意，求出函数的导数，将x e =代入可得2ae=，变形可得答案． 【详解】根据题意，函数()ln 2f x a x =+，则()a f x x'=， 若()2af e e'==，则2a e =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的导数计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．7．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.【考点】观察和归纳推理能力.8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( ) A ．7种 B ．8种 C ．6种 D ．9种 【答案】A【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC 电话卡”，分三类完成：买1张IC 卡，买2张IC 卡，买3张IC 卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC 电话卡”这件事．买1张IC 卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC 卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC 卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 10．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是 A ．920 B ．925 C ．380 D ．19400【答案】D【解析】试题分析：击中目标时甲射击了两次包括甲乙第一次均未击中、甲第二次击中，及甲前两次均未击中、乙第二次才击中，所以其概率为11311143119454454580100400P=⨯⨯+⨯⨯⨯=+=，故选D.【考点】独立重复试验的概率.11．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A．72 B．120 C．144 D．168【答案】B【解析】试题分析：将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有32132262224A A A=⨯⨯=(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有31113224622496A A A A=⨯⨯⨯=(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.故选B.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。
重庆市七校联盟2019_2020学年高二数学上学期联考试题文
重庆市七校联盟2019-2020学年高二数学上学期联考试题 文一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（原创）设i 为虚数单位,则复数)2(i i z -=对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．下列图中的两个变量是相关关系的是A.①②B.①③C.②④D.②③3．（原创）已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点（2,3）,则回归直线的方程为A.432.1+=∧x y B. 532.1+=∧x y C. 36.032.1+=∧x y D. 32.108.0+=∧x y4．设iiz +=310，则z 的共轭复数为 A ．i 31+- B ． i 31-- C ． i 31+ D ． i 31-5．用三段论推理:“任何实数的平方大于0,因为a 是实数,所以02>a ”,你认为这个推理 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的6．用反证法证明命题时，对结论：“自然数c b a ,,中至少有一个是偶数”正确的假设为 A ．c b a ,,都是奇数 B ．c b a ,,都是偶数C ．c b a ,,中至少有两个偶数D ．c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数7．（原创）若图1的框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．9k =？B ．8k >？C ．?2>kD ．8k ≤？8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算,下列说法正确的是A.若2k 的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确 9．设z y x ,,都是正实数，,1,1,1xz c z y b y x a +=+=+=则c b a ,,三个 A.至少有一个不大于2 B.都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于210．观察x x 2)('2=，3'44x x =）（，x x sin )cos ('-=，由归纳推理可得：若定 义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则=-)(x g A.)(x f B.)(x f - C.)(x g D.)(x g -11．复数21,z z 满足i m m z )4(21-+=，i z )sin 3(cos 22θλθ++=),,(R m ∈θλ,并且21z z =，则λ的取值范围是A. ]1,1[-B. ]1,169[-C. ]7,169[- D. ]7,169[12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ,满足)()('x f x f <,且)2(+x f 为偶函数, 1)4(=f ,则不等式xe xf <)(的解集为A. ),2(+∞-B. ),0(+∞C. ),1(+∞D. ),4(+∞ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．（原创）要证明“1035>+”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 .(填序号)①反证法 ②分析法 ③综合法.14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 .15.若不等式042≥++ax x 对一切]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是 .16. （原创）如图，它满足第n 行首尾两数均为n ，则第n 行（n≥2）第2个数是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（原创）当m 为何实数时，复数i m m m m m z )82(4622--+---=是 （1）实数; （2）纯虚数.18.（本小题满分12分）（原创）A 、B 、C 、D 、E 五位学生的语文成绩x 与英语成绩y (单位:分)如下表:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ;(参考数值:2319062606465687066757080=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，24750606570758022222=++++)(2)若学生F 的语文成绩为90分,试根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).（参考公式：∧∧∧+=a x b y ，其中∑∑==∧--=ni ini ii xn xyx n y x b 1221）19．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。
2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学(理)试题 Word版
重庆市九校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学（理科）试题 第一卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分；每小题都只有一个正确答案）1.（原创）有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数。
这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是( ) A 大前提错误 B 小前提错误 C 大前提和小前提都错误 D 推理形式错误2.（原创）复数)()1()3(R m i m m z ∈++-=在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是∈m （ ）A (31)-， B (13)-， C (1,)∞+ D (3)∞--，3.在用反证法证明命题：“若0>++c b a ，则c b a ,,三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设c b a ,,三个数（ ）A 都小于0B 都小于等于0C 最多1个小于0D 最多1个小于等于04.（原创）=-⎰dx xx e)12(1（ ）A eB 2eC 22-eD 12+e5.（原创）近几年来，山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系，每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教。
现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念，则2名研究生恰好不相邻的概率为（ ） A31 B 52 C 21 D 32 6.（原创）函数)(x f y =在R 上可导，且3)1(2)(2-⋅'-=x f x x f ，则='+)1()1(f f ( )A 0B 1C 1-D 不确定 7.（原创）在6)2(xx x -⋅的展开式中，2x 的系数为（ ） A 12- B 12 C 60- D 608.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（ ）A )(x f 极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB )(x f 极大值为)3(f ，极小值为)3(-fC )(x f 极大值为)3(-f ，极小值为)3(fD )(x f 极大值为)3(-f ，极小值为)3(f9.（改编）重庆气象局的空气质量监测资料表明，重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是54，连续两天为优良的概率是53，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A54 B 53 C 43 D 251210.（改编）若直线a x l =:与函数1)(2+=x x f ，x x g ln 21)(=的图像分别交于点P 、Q ，当P 、Q 两点距离最近时，=a （ ）A25 B 22C 1D 21 11（原创）某学校高三有四个优秀的同学甲、乙、丙、丁获得了保送到重庆大学、西南大学和重庆邮电大学3所大学的机会，若每所大学至少保送1人，且甲同学要求不去重庆邮电大学，则不同的保送方案共有（ ）种 A 24 B 36 C 48 D 6412.(原创）若实数n m y x ,,,满足nm y e x x )1(23-=-且22=+m n （其中0,0≠≠n y ，e 是自然对数底数) , 则22)()(n y m x -+-最小值为（ ） A 5B 5C 10D 10第二卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.（原创）若R b a ∈,，i 为虚数单位，且i b i i a +=⋅-)(，则=+b a ； 14.（改编）随机变量X 的分布列如下：若数学期望31)(=X E ，则c =___________； 15.（原创）小张今年刚好年满18岁，决定去参军。
重庆市九校联盟高二上学期联考数学(理)试题解析版
2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（理）试题一、单选题1．有如下三段论推理:所有的偶数都不是质数,因为2是偶数,所以2不是质数.这个结论显然是错误的,导致这一错误的原因是( ) A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提和小前提都错误D ．推理形式错误【答案】A【解析】所有的偶数都不是质数是错误，可得出结论. 【详解】2是偶数也是质数，所以大前提错误.故选:A. 【点睛】本题考查三段论推理方法，属于基础题.2．复数()()()31 z m m i m R =-++∈在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是m ∈( )A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()1,+∞D ．(),3-∞-【答案】B【解析】复数()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+，结合条件，列出关于m 的不等量关系，即可求解. 【详解】()()()31 z m m i m R =-++∈对应点的坐标为(3,1)m m -+, (3,1)m m -+在第二象限，3010m m -<⎧⎨+>⎩，解得13m -<<.故选:B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.3．在用反证法证明命题:“若0a b c ++>,则a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设a ,b ,c 三个数( )A ．都小于0B ．都小于等于0C ．最多1个小于0D ．最多1个小于等于0【答案】B【解析】由命题的否定形式，即可得出反设形式. 【详解】“a ,b ,c 三个数中至少有一个大于0”反设为 “a ,b ,c 三个数中都小于等于0”. 故选:B. 【点睛】本题考查反证法的证明过程，属于基础题. 4．112ex dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰( ) A ．e B ．2e C ．22e - D ．21e +【答案】C【解析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可. 【详解】221112(ln )|2ee x dx x x e x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰. 故选:C 【点睛】本题考查定积分的计算，求解的关键是掌握定积分的定义及有关函数的导数求法，属于基础题.5．近几年来,山东师范大学与荣昌永荣中学建立了良好的合作关系,每年山东师大都会派出部分优秀的研究生到永荣中学支教.现有2名到永荣中学支教的山东师大研究生在支教工作结束时与4名学生站一排合影留念,则2名研究生恰好不相邻的概率为( ) A ．13B ．25C ．12D ．23【答案】D【解析】6人拍照站成一排有66A 种方法，2名研究生恰好不相邻,即2名研究生被4名学生隔开，先排4名学生有44A 种方法，将2名研究生插入到5个空格中共有25A 种方法，根据乘法原理共有4245A A 种方法，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】6人拍照所站成一排有66A 种排法， 2名研究生恰好不相邻有4245A A ，所求的概率为42456623A A A =. 故选:D. 【点睛】本题考查用排列方法求古典概型的基本事件，要注意常见类型及排列数的计算，属于基础题.6．函数()y f x =在R 上可导,且()()2'213f x x f x =-⋅-,则()()11f f '+=( )A ．0B ．1C ．-1D ．不确定【答案】C【解析】求出(),1f x x '=代入求出(1)()f f x '，，进而求出(1)f ，即可求解. 【详解】()()2'213f x x f x =-⋅-，得()()'41f x x f '=-，()()()'21411=2,()223f f f f x x x ''∴=-=--，，(1)3,(1)(1)1f f f '=-∴+=-.故选:C 【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.7．在6x ⋅的展开式中,2x 的系数为( )A ．-12B ．12C ．-60D ．60【答案】D【解析】求出6展开式通项，根据题意求出含x 项的系数，即可求解.【详解】6展开式的通项为63166((2)k k k k k kk T C C x --+==-，0,1,6k =L ，6x x x ⎛⋅- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数 为6x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式中含x 的系数，在通项中取2k =，系数为26460C =.故选:D. 【点睛】本题考查二项展开式项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 8．设三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数()y x f x '=⋅的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）A ．()f x 的极大值为3)f ，极小值为(3)f -B ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为3)fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f 【答案】C【解析】由()y x f x '=⋅的图象可以得出()y f x '=在各区间的正负，然后可得()f x 在各区间的单调性，进而可得极值. 【详解】 由图象可知：当3x =-和3x =时，()=0x f x ⋅'，则(3)=(3)=0f f ''-； 当3x <-时，()0x f x '⋅>，则()0f x '<； 当30x -<<时，()0x f x '⋅<，则()0f x '>； 当03x <<时，()0x f x '⋅>，则()0f x '>；当3x >时，()0x f x '⋅<，则()0f x '<.所以()f x 在(,3)-∞-上单调递减；在(3,0),(0,3)-上单调递增；在(3,)+∞上单调递减. 所以()f x 的极小值为(3)f -，极大值为(3)f . 故选C. 【点睛】本题考查导数与函数单调性的关系，解题的突破点是由已知函数的图象得出()f x '的正负性.9．重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是45,连续两天为优良的概率是35,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．45B ．35C ．34D ．1225【答案】C【解析】由题意某天的空气质量为优良概率为45，则随后一天空气质量为优良的概率35，由条件概率公式，即可求解. 【详解】某天的空气质量为优良概率为45，随后一天的空气质量为优良， 则为连续两天为优良概率为35，所求的概率为335445=。
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重庆市七校联考高二数学理科试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.(原创)在复平面内，复数)21(i i z -=的共轭复数为
A ．i --2 B.i -2 C.i +-2 D. i +2
2.(原创)若2017201722102017)21(x a x a x a a x ++++=- ，则=+++2017321a a a a
A ．2 B. 1 C.1- D. 2-
3.用反证法证明命题“若022=+b a ，则b a ,全为0（R b a ∈,）”,假设的内容是
A.b a ,至少有一个不为0
B.b a ,至少有一个为0
C.b a ,全不为0
D.b a ,中只有一个为0
4.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是循环小数”是假命题，推理错误的原因是
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”，但推理形式错误
D.使用了“三段论”，但小前提错误
5.(原创)已知随机变量ξ服从正态分布),3(2σN ,68.0)4(=≤ξP ,则)2(≥ξP =
A.84.0
B.68.0
C.32.0
D.16.0
6.(原创)已知函数2ln )(+=x a x f ，2)('=e f ，则a 的值为
A ．1- B.1 C.e 2 D.2e
7.观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b a
A ．28 B.76 C.123 D.199
8.从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则)|(A B P 等于
A.81
B.41
C.21
D.5
2 9. (原创)小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC 电话卡，若他至少购买一张卡，则不同的买法共有
A.6种
B.7种
C.8种
D.9种
10.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45
,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是 A.920 B.925 C.380 D.19400
11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
A.72
B.120
C.144
D.168
12.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表
)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示
下列关于函数)(x f 的命题：
①函数)(x f y =是周期函数；
②函数)(x f 在[0,2]是减函数； ③如果当],
1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为4；
④当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点．
其中真命题的个数是
A ．1 B.2 C.3 D.4。