四年级数学上期思维训练5速算与巧算
速算与巧算(后附答案)
速算与巧算(后附答案)一【要点提示】1、简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的计算能力和思维能力。
而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。
2、在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。
即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。
3、运算定律和运算性质：如交换律、结合律、乘法分配律、添括号、拆分法。
除法的性质：如4、在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如25=10 25258=200 1258=1000 6258=5000等等。
但是，凑整法需要灵活运用，要想算的快又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。
二【经典题型】例1计算（1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482（3）326+289+74-189 (4)354+(146-78)(5) 735-(335-287) (6)735-487+187【模仿提升】第1页共 5 页1、99999+9999+999+99+92、9+98+997+9996+999953、80+81+82+83+84+854、998+999+1000+1001+10025、1306-889-3066、2426-589+74+8897、564-（212-236） 8、639+（410-239）9、632-385+185 10、458-889+188911、12345+23451+34512+45123+51234第2页共 5 页【奥数训练营】速算与巧算速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
++++例1. 计算889899899989999例2. 计算：20191817161514134321…+--++--+++--⨯例3. 44425⨯+⨯例4. 375480625048⨯例5. 计算：333333333333第3页共 5 页第 4 页 共 5 页例6. 计算：343535353434⨯-⨯【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 用简便方法计算（1）678354322++()（2）283147171653+++ （3）38437184-+()（4）29041327173-- （5）653197-（6）12517125⨯-（7）23599⨯（8）()130052013-÷ （ 9）672118218579⨯+⨯+⨯（10）222222999999⨯ （11）399999399993999399393+++++第 5 页 共 5 页（12）201918174321-+-++-+-… （13）8888125⨯ (14) 34534515015÷。
四年级数学思维训练——速算与巧算
【经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25（3）3500÷125 （4）10000÷625（5）49500÷900 （6）9000÷225【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16（4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66） =43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16（3）21×73+26×21+21【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。
四年级速算与巧算方法及练习整理
四年级速算与巧算⽅法及练习整理四年级速算与巧算⽅法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活⼒，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、⽴整体分析，巧妙、灵活地运⽤定律和⽅法，对处理⼀些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适⽤的巧算⽅法如下：⼀、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过⽤交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的⽀架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应⽤定律和性质“凑整”运算数据，能使计算⽐较简便。
1、加法“凑整”。
利⽤加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=（4673＋5327）＋（27689＋22311）= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利⽤减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50－（13＋7）= 303、乘法“凑整”。
利⽤乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125×4×8×25×78=（125×8）×（4×25）×78= 1000×100×78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是⼀个或⼏个0的数，运算起来⽐较简便。
若数末尾不是0，⽽是98、51等，我们可以⽤（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得⽐较简便、快速。
⼀般地我们把100叫作98的“⼤约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“⼤约弱数”，1叫作51的“补充数”。
把⼀个数先写成它的⼤约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进⾏运算，例如：（1）387＋99=387＋（100-1）=387＋100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69×101=69×（100+1）=6900+69=6969⼆、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择⼀个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采⽤“以乘代加”的⽅法速算。
小学数学开拓思维-四年级速算与巧算
小学数学开拓思维-四年级速算与巧算：例1 计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105例2 计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如199+1=200) 199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225例3 计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减。
第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990。
1990×497+995—1990×497=995例4 计算389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—2=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941例6 计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了。
【精品奥数】四年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 速算与巧算(一) 人教版(含答案)
第十二讲速算与巧算（一）第一部分：趣味数学蜗牛爬啊爬一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。
我已经在这里生活了许多年了。
”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。
”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。
又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。
”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。
聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？第二部分：奥数小练速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
四年级思维拓展- 速算与巧算(二)
速算与巧算（二）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
一、运用乘法运算定律巧算1.乘法交换律：a×b=b×a；2.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；3.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c ，（a－b）×c=a×c－b×c；4.乘法分配律的逆应用：（1）a×c+b×c=（a+b）×c，（2）a×c－b×c=（a－b）×c；【例1】简便计算：（1）（76×25）×4（2）32×25×2×125×5☝思路点拨：我们知道2×5 =10、4×25=100、8×125=1000、16×625=10000.在做乘法运算时我们可以先把相乘能得整十、整百、整千、整万、、、、、、的数相乘再和其它数相乘。
（1）式中有25、4我们可以利用乘法结合律来计算；（2）式有25、125，没有4、8怎么办呢？可以把32分成4×8，这样就可以使计算简便了。
☝标准答案：解：（1）（76×25）×4=76×（25×4）=76×100=7600（2）32×25×2×125×5=8×4×25×2×125×5=（8×125）×（4×25）×(2×5)=1000×100×10=1000000记住这些好朋友：2×5 =10；4×25=100；8×125=1000；16×625=10000，在乘法运算中看到2就要想到5，看到4就要想到25，看到8就要想到125，看到16就要想到625，没有的就想办法从其它数中分解出来！活学巧用1.（176×125）×322.32×25×2×125×689×53.45×32×625☜知识要点特殊的两位数乘以两位数的计算方法：1同头尾补：两个两位数相乘，十位上的数字相同，个位上的数字相加和等于10，这样的两个两位数就称为同头尾补。
四年级思维拓展-速算与巧算(一)
速算与巧算（一）☜知识要点速算与巧算是学习数学、解决生活中数学问题的基础，只有掌握了速算与巧算才能又快又准的计算出正确的结果。
如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。
1.找互补数：两个数相加和是10、100、1000、10000、、、、、、我们就称这两个数互为补数。
☜精选例题【例1】(1)72+28 ；(2)654+346；(3)8742+42+1258；(4)2345+3243+7655+6757；☝思路点拨：对于算式（1）72+28 、(2)654+346，同学们会很快得出答案为100、1000。
对于算式(3)、(4)我们可以运用加法交换律:a+b=b+a 和加法结合律:（a+b)+c=a +（b+c)，先把相加能得到10000的加起来再和其它数相加。
☝标准答案：解：(1)72+28=100 (2)654+346=1000(3)8742+42+1258 (4)2345+3243+7655+6757=8742+1258+42 =（2345+7655）+（3243+6757）=10000+42 =10000+10000=10042 =20000✌活学巧用1. 327+43+6732. 8973+342+1027+6583. 785342+________=10000004. 3270+______=10000总结：找互补数的方法：知道一个互补数求另一个互补数，如果知道的这个互补数个位不为零，它的互补数就等于用10来减去这个数的最高位与最低位，其它位上的数字用9来减。
注意个位为零时看前一位。
2.凑整:把相加能得到整十、整百、整千、整万、、、、、、的数先加起来有利于我们的计算简便。
【例2】简便计算：（1）48+54；（2）3999+5+456+539+5+6；（3）79998+7998+798+78+8；☝思路点拨：题目中没有能够凑成整十、整百、整千、、、、、的数，但是有些数很接近，我们可以把（1）的48分成2+46，这样46就可以和54凑成整百了，（2）中的5可以分解成1+4，分别加到前后的数上凑整，（3）式可以分别给这五个数添加上他们凑整所需的2，最后再减去5个2就行了。
5-4速算与巧算
加减乘除的速算与巧算●教学目标（1）直接运用乘法分配律巧算；（2）合理运用“拆分法”进行简便运算。
●知识精要1、乘法分配律的运算定律：思维发散：a×(b+c)=ab+bc或a×(b－c)=ab－bc （有哪些互逆公式）2、乘法分配律能在除法中运用吗？3、简便计算的主要原则：凑整4、方法：一看运算符号；二找数字特点；三想思维方法。
●思维训练例1、（直接运用乘法分配律巧算）（1）计算273×710+273×290提示：两边的乘数都有相同的273，而另外的710和290正好可以凑整。
小结：运用乘法分配律a×b+b×c=a×(b+c)直接计算本题。
讲中练（1）3490×258－3490×58（2）210÷9＋220÷9＋230÷9＋240÷9提示：运用什么定律？乘法分配律在除法中也可以应用， 100÷2＋100÷4＋100÷5＋100÷10能用除法分配律吗？小结：除法分配律的运用，但只能限定除数一样时，将被除数相加后的和再除以除数。
讲中练（2）379÷17－188÷17－174÷17（3）（360＋108）÷36提示：360、108与36之间都是什么关系？（倍数）小结：运用除法分配律的逆用。
讲中练（3）（450－75）÷15例2、（运用“拆分法”进行计算）（1）1998×19991999－1999×19981998提示：19991999和19981998有什么特点？怎么拆分？（1919=19×101；178178=178×1001）小结：重叠的数19991999=1999×10001；19981998=1998×10001；将它们分成两个数相乘，就可以比较看出三个乘数都相等，所以结果为0。
四年级数学思维训练
• 经典例题二】325÷25
• 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商 不变。 • 325÷25 • =（325×4）÷（25×4） • =1300÷100 • =13 • 【练一练1】（1）450÷25 • （3）3500÷125 • （5）49500÷900 （2）525÷25 （4）10000÷625 （6）9000÷225
• 【经典例题三】计算25×125×4×8 • 【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘， 可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合 律。 • 25×125×4×8 • =（25×4）×（125×8） • =100×1000 • =100000 • 【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16 • （4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125
• 【练一练3】计算下面各题：
•
（1）125×64+125×36
（2）64×45+64×71-64×16
• 【练一练4】（1）23×27
（2）46×44•来自（3）55×55（4）91×99 （2）39×11 （4）98×11
• 【练一练5】计算（1）53×11 • （3）65×11
• 【练一练6】计算（1）353×11
四年级数学思维训练—— 速算与巧算
• 【经典例题一】计算：（1）68×62
（2）85×85
• 【思路导航】这两题的形式叫做“头同尾合十”它们的计算方法是：先 用两个因数的个位数相乘，并把积直接写在末尾，如果积不满10，十位 上要补写0，然后再将两个因数的十位数乘它本身加1的和，积写在两个 个位数积的前面。 • （1）68×62 • 第一步8×2=16，第二步6×（6+1）=42，合起来是4216 • （2）85×85 • 第一步5×5=25，第二步是8×（8+1）=72，合起来是7225 • 【练一练7】（1）23×27 （2）46×44 • （3）55×55 （4）91×99
四年级数学思维训练
四年级数学思维训练四年级数学思维训练一（速算与巧算）一、神奇的数：下面各题可以先借助计算器算出结果，再从式子中你能发现什么规律吗？1、37× 3 ＝1 1 137× 6 ＝_____37× 9 ＝_____37×___ ＝6 6 637×__ ＝8 8 8你发现的规律是：__________ _______________________________________________________________________________________________________________ _2、12345679× 9 ＝11111111112345679× 18 ＝_________12345679× 27 ＝_________12345679×___ ＝44444444412345679×___ ＝999999999你发现的规律是：_______________趣题尝试：在等式12345679×9=111111111中插入数字“0”和“8”，使等式成立。
新的等式是。
3、142857×2＝_____ ；142857×3＝_____ ；142857×4＝_____ ；142857×5＝_____ ；142857×6＝_____ ；你发现的规律是：____________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _趣题尝试：（1）142857×7＝；（2）已知：ABCDEF×E=FABCDE，那么E= 。
四年级奥数-速算与巧算
四年级奥数-速算与巧算速算与巧算1一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习1：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.练习2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453.【例题3】计算下面各题。
四年级奥数-速算与巧算
四年级奥数-速算与巧算速算与巧算一、知识要点速算与巧算是计算中的重要组成部分。
掌握巧算方法有助于提高计算和思维能力。
本周研究加减法的巧算方法，根据加减法的定律和性质，通过适当变形简化计算。
巧算方法蕴含解决问题的策略。
转化问题法是根据运算定律和性质，改变运算顺序或减整，使计算变得简便。
二、精讲精练例题1：计算9+99+999+9999思路导航：四个加数接近10、100、1000、.通常使用减整法，例如将99转化为100－1.9+99+999+999910－1）+（100－1）+（1000－1）+（－1）10+100+1000+－4练1：1.计算+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算+++例题2：计算489+487+483+485+484+486+488思路导航：观察每个加数，发现它们都接近整数490，选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488490×7－1－3－7－5－6－4－23430－283402思考：如果选480为基准数，如何计算？练2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453例题3：计算下面各题。
1）632－156－2322）128+186+72－86在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置来计算。
例如：632－156－232=632－232－156=400－156=244.练题为：计算1.1208－569－2082.283+69－1833.132－85+684，2318+625－1318+375.在计算有括号的加减混合运算时，有时可以去括号来使计算简便。
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案1. 数的速算法2. 快速计算3. 小学奥数加减乘除练习4. 常见乘法口诀5. 方便的除法计算技巧6. 巧妙的加减法运算7. 优化的百分数计算方法8. 实用的几何图形计算技巧9. 实战的生活中的计算题目10. 视觉记忆的速算训练答案：1. 数的速算法答案：速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。
例如用9段样条线来表示数字1，将数字的表达与视觉形象结合在一起，可以达到快速计算的效果。
2. 快速计算答案：快速计算技巧包括了加减乘除各个方面，如加法有凑数法、抵数法等；减法有加倍数法、分解数法等；乘法有竖式运算方法，交叉相乘计算法等；除法有竖式运算法、分解分子分母法等。
3. 小学奥数加减乘除练习答案：加减乘除是小学奥数的基础，掌握了这些基础的数学运算能力，才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。
可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。
4. 常见乘法口诀答案：小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀，通过熟练掌握乘法口诀，可以极大地方便我们的计算。
如：1×8=8，2×8=16，3×8=24，8的下一个是9，所以 4×8=32，5×8=40，等等。
5. 方便的除法计算技巧答案：除法相对而言更为复杂一些，但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。
如：除法的大小关系可以和乘法相互转换，而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。
6. 巧妙的加减法运算答案：加减法其实是一种递归的过程。
一旦我们掌握了这些技巧，就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。
例如，在求两个小数的相加时，我们可以把两个小数的小数位数统一，然后相加即可。
7. 优化的百分数计算方法答案：百分数在日常生活中也很常见，要精通百分数计算，通常需要对常用的百分数进行速算。
例如：50%等于1/2，25%等于1/4，10%等于1/10，更高级的百分数转化可以运用推导法来操作。