山东省2012届高三5月高考冲刺题数学文
山东省2012届高三5月高考冲刺题-数学文
山东省2012届高三5月高考冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （ ） A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1}D ．{1，2，3}2．已知向量b a b a 与则向量),0,1(),1,3(-==的夹角为 （ ）A ．6π B ．32π C ．2π D ．65π3．5cos cos 88ππ= （ ）A ．21B ．—21C ．42D ．—424．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1和B 1D 1所成的角为 （ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象 （ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ） A ．91 B ．90 C ．86 D ．85 7．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为A ．(2,1)--B ．5(,2)2-- C ．(1,2)D ．5(2,)28．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中： ①22b a >②ba 11< ③ab a 11>- 恒成立的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．6(2)x +的展开式中3x 的系数是 （ ）A ．20B ．40C ．80D ．16011．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．55 12．椭圆1312622222=-=+by x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠= （ ） A ．43 B ．41 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
山东省济南一中2012届高三5月份冲刺阶段检测试题(数学文)
山东省济南一中2012届高考冲刺仿真文科数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}B B A y y A =⋂≥=,0，则集合B 不可能．．．是 A.{}0,≥=x x y y B.⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=R x y y x ,21 C.{x x g y y ,1=＞}02.“x ＜2”是“62--x x ＜0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z ii z ,331+-=是z 的共轭复数，则z 的模等于 A.4 B.2 C.1 D.41 4.在等比数列{}n a 中，1+n a ＜,5,6,6482=+=⋅a a a a a n 则75a a 等于 A.65 B.56 C.32 D.23 5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则α⊥n 或β⊥nB.若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线C.若,//,m n m =⋂βα且βα⊄⊄n n ,，则α//n 且β//nD.若ββα⊥⊥n n m ,//,，则α//m6.执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是A.1B.e 2C.0D.22e 7.直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A.552 B.21 C.55 D.32 8.已知()()()4,,,2,2,4b D a C AB -=是平面上的两个点，O 为坐标原点，若//，且,⊥则=A.()2,1-B.()1,2-C.()4,2D. ()5,09.从1、2、3、4、5、6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 A.53 B.52 C.31 D. 32 10.函数()()ϕω+=x A x f s in （其中A ＞0，ϕ＜2π）的图象如图所示，为了得到()x x g 2sin =的，则只要将()x f 的图象A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移6π个单位长度 C.向右平移12π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度 11.函数()x f 的定义域为R ，()21=-f ，对任意()x f R x '∈,＞2，则()x f ＞42+x 的解集为A.()1,1-B.()+∞-,1C.()1,-∞-D.()+∞∞-, 12.设函数()()02≠++=a c bx ax x f ，若1-=x 为函数()()x e x f x g =的一个极值点，则下列图象不可能．．．为()x f y =第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数()x f 是R 上的偶函数，且()()x f x f =-4，当[]2,0∈x 时，()x x x f 22+=，则()0112f =________.14.一船工以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km.15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________. 16.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥k kx y y x 4,0,0表示的区域面积为S ，则：（1）当S=2时，k=_________；（2）当k ＞1时，1-k kS 的最小值为________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）三角形的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量()()c b a n a b a c m ,,,+=--=，若m//n ，求：（I ）角B 的大小；（II ）C A sin sin +的取值范围.18.（本小题满分12分）已知四棱锥A-BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE//CD ，F 为AD 的中点.（I ）求证：EF//面ABC ；（II ）求证：面ADE ⊥面ACD ；（III ）求四棱锥A —BCDE 的体积.19.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 是递增数列，且满足6,392321+=++a a a a 是a 1和a 3的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若()()⎪⎩⎪⎨⎧≥==-,2lo g ,1131n a a n b n n n 记数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使n S ＞120成立的最小n 值.20.（本小题满分12分）为提高中小学生的健康素质和体能水平，某省教育厅要求各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分，根据省标准，体能素质测试成绩在［85，100］之间的为优秀；在[)85,75之间为良好；在［65，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格.现从本省中的某市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96.（1）在答题卡上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（II ）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；（III ）请你依据所给数据和上述省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.21.（本小题满分12分）椭圆C 的中心在坐标原点焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是.6（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，若OB OA ⋅＞,34-求k 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知向量()()2,,1,32+-=-=tx x b x x a ，定义()b a x f ⋅=，有()x f 单调递减区间是（k ，3）.（I ）求函数式()x f y =及k 的值；（II ）若对[]4,2-∈∀x ，总有()()Z m m x f ∈≤-16，求实数m 的值；（III ）若过点()n ,2-能作出函数()x f 的三条切线，求实数n 的取值范围.文科数学参考答案。
2012年高考山东省2012届高三5月高考冲刺题
2012年高考（239）山东省2012届高三5月高考冲刺题山东省2012届高三5月高考冲刺题语文一、（15分，每小题3分）1．下列加点字的读音，有错的一组是（）A．巷道（hng）里弄（lng）惩创（chung）车载斗量（ling）B．供职（gng）奢靡（m）劲敌（jng）力能扛鼎（gng）C．呜咽（y）牛圈（jun）散布（sn）间不容发（f）D．粘贴（nn）宁肯（nng）柘溪（zh）一声不吭（kng）2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．首饰手镯平心而论察颜观色蜗角虚名，蝇头微利B．坐落福祉要言不烦各行其是一言既出，驷马难追C．沧桑防范青山绿水度过难关东隅已逝，桑榆非晚D．影碟零丁怡笑大方再接再厉桃李不言，下自成蹊3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一句是（）A．走在大街上，各种各样的广告牌鳞次栉比，气势非凡，但上面的语言文字却令人啼笑皆非：有一键钟情的，有衣衣难舍的，有咳不容缓的……B．众多记者参观北京奥林匹克体育馆时，惊叹不已，溢美之词脱口而出：被美国《时代》周刊评为2007年十大建筑奇迹之一，果然名不虚传。
C．分析人士认为，普京充满信心地指定梅德韦杰夫为下届总统的候选人，可能认为他是一个容易驾驭的人，但时间一长，两人肯定会分道扬镳。
D．前不久，日本的僧侣在东京举行了一场独树一帜的时装秀，僧侣们伴随着说唱乐的快节奏款款走着猫步。
据说。
其目的是促进佛教的发展。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．从明年春季学期开始，中央财政将进一步提高国家课程免费教科书的补助标准；还将进一步落实家庭经济困难寄宿生生活费补助政策，中央财政对中西部地区给予50%的奖励性补助。
B．记者在采访中，未能得到被害老虎残骸的照片，却意外地在该园售票处二楼发现了20余箱标有三峡森林野生动物繁殖驯养基地荣誉出品、内部特供补骨酒、采用本基地珍贵动物骨骼为主要原料，配以多种名贵中草药字样。
C．10月12日，陕西省林业厅召开新闻发布会宣布，镇坪县农民周正龙10月3日拍到了野生华南虎照片，并公布了部分虎照。
山东省2012年高考数学冲刺预测试题之预测卷(5)数学(文)
预测题（5）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 设集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=A ，}4,2{=B ，则=)(B A C U （ ）2．3． 4 5 6．则第三组的频率是（ ）A ．0.12B ．0.21C ．0.15D ． 0.287．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 78910于111213n 11122012301030立．类似地，在正项等比数列{}n b 中，有_____________________成立．14．给出下列命题：①对∀实数y ，都∃一个实数x ，使得43y x =；②两个非零向量a 与b 垂直的充要条件是|a +b |=|a -b |；③如果两条直线b a ,和平面M 满足M a ⊥，且M b ⊥，则b a //；④∃一个实数x ，使230x x -+≤.其中，假命题的序号是_________. 15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) A. （不等式选讲选做题）不等式112x x +≥+的实数解集为以2:l 161718 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方 形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，4,3PD DC ==，E 是PC 的中点．（I ）证明：//PA BDE 平面；（II ）求PAD ∆以PA 为轴旋转所围成的几何体体积．19．(本小题满分12分)一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中1234567i =，，，，，，． （Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．，20A 、B 两点，若||23AB =，求直线 21．(本小题满分14分) 已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++-. （I ）当2a >时，求函数()f x 极小值； （II ）试讨论曲线()y f x =与x 轴公共点的个数.一、选择题1．B ．(){1,24}{3}.U U C A B C == ， 2．C .22(1)1211i i i i i-+=+-=--. 3．B . 因为tan 1k θ=<-，0θπ≤<，所以34πθπ<<. 4．B ．由题意知02πθ-<<，从而tan 0θ<.此时有5．6． 7．选8．数3)9．的最小值为3．10．D ． 设),(y x p ，则(,),(,),a aM y y N y y b b- 于是 (,0)(,0)a aPM PN y x y x b b⋅=-⋅-- ()()a a y x y x b b =---22222222222221()a a b x y b x a y a b b b=-=-==，所以 2PM NP PM PN a ⋅=-⋅=- .11．. ∵180754560A ∠=--= .∴10sin 45sin 60x = ，∴x =. 12．④. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填④. 13．30302110201211b b b b b b =.由算术平均数类比几何平均数，容易得出30302110201211b b b b b b =.14．①④. 分别判断命题如下：于x ，2令222242k x k πππππ-≤+≤+，得388k x k ππππ-≤≤+. 所以，单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ……………………6分（II ）解法1：当]3,0[π∈x ，112,4412t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，由11,,412y t t ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的图象可知，当2t π=时，y 9分当1112t π=时，y111122π=.所以，值域12⎣. ……………………12分 解法2：若30π≤≤x ，则1211424πππ≤+≤x ，4sin 426)64sin(12sin 1211sin πππππ<-=-==, ……………………9分17所以21n n a =-. …………………………………….12分 解法2：由已知得12n n n a a +-=, 则212a a -=；2322a a -=； 3432a a -=；112n n n a a ---=(2)n ≥.累加得23112222n n a a --=++++ . 即2311222221n n n a -=+++++=- .当1n =时，11a =也成立，所以数列{}n a 的通项公式21n n a =-．………..12分 18．（I ）连接,A C 交BD 于O ，连接EO . …………2分19．（Ⅰ）散点图如图………………………………………………4分（Ⅱ）7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，2()4375n x =∴71722170.797()i ii ii x y x yb xx ==-⋅=≈-∑∑， ………………………………………………7分20和（因为OQ OM ON =+ ，所以()()00,,2x y x y = 即0x x =，02yy =. ………………8分 又因为22004x y +=，所以224(0)4y x y +=≠，所以Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， ………………11分 这说明轨迹是中心在原点，焦点在y 轴，长轴为8、短轴为4的椭圆，除去短轴端点 . …………13分21． （I ）'22()33(2)63()(1),f x ax a x a x x a=-++=-- ………3分 ()f x 极小值为(1)2af =-. ………6分（II。
2012年5月高考押题精粹(文数)
2012年高考押题精粹数学（文）试题（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．集合}032|{2<--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于A ．(1,1)-B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)-2．知全集U=R ，集合}{|1A x y x==-，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+3．设a 是实数，且112a i i +++是实数，则a = A ．1 B ．12 C ．32D ．24． i 是虚数单位，复数1i z =-，则22z z+=A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=和直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件C ．既不充分也不必要条件6．已知命题p ：“βαsin sin =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。
则命题p 是命题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分和不必要条件7．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）（42，56] （B ）（56，72] （C ）（72，90] （D ）（42，90）9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2cos sin 2θθ+的值等于（ ）A ．12-B ．12C ．710 D ．710- 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =和曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）A ．1B ．2 C．3D ．212．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ>≤≤）的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） A ．2 B ．3C ．3-D ．2-13．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 和b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒14．如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（ ）D A ．FD B ．FCC ．FED ．BE15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A ）6 3 （B ）8（C ）8 3 （D ）1216．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==则该球的体积为（ ）A ．323πB ． 48πC ． 643πD ． 163π17． A a x a x xA ∉⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=1,0若已知集合，则实数a 取值范围为（ ） xy O22-ABA ),1[)1,(+∞⋃--∞B [-1,1]C ),1[]1,(+∞⋃--∞D （-1,1]18．设233yx M +=,()xyyx P N 3,3==+（其中y x <<0），则,,M N P 大小关系为（ ）A ．P N M << B ．M P N << C ．N M P << D ．M N P <<19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是 （ ）A ．56B ．23C ．712 D ．3420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ） （注：标准差222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s >21．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 45710,15,21S S S ≥≤≥,则7a 的取值区间为（ ）A ． ,7]-∞（B ． [3,4]C ． [4,7]D ． [3,7]22．若等比数列}{n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2aA ．4B ．12C ．24D ．3623．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点 A ．B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ′，则|MM ′||AB |的最大值为（ ） （A ）22 （B ）32（C ）1 （D ） 3 24．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．3B ．332 C ．34D ．35x yO π- π 1。
山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题 数学文
山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期5月高考冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y b ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð （ ） A ．{}|14x x -≤≤ B ．{}|23x x <≤ C ．{}|23x x ≤< D ．{}|14x x -<<2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．143．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 （ ）A ．9B ．1C ．－1D ．－9 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6B ．7C ．8D ．95．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．37 B ． 73 C ．43 D ． 346．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 （ ）A ．65 B ．56 C ．76 D ．677．设偶函数()f x 满足()24xf x =-（x ≥0），则(){}20x f x ->=（ ）A ．{}24x x x <->或B ．{}04 x x x <>或C ．{}06 x x x <>或D ．{}22 x x x <->或8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ） A ．1212,x x s s >< B ．1212,x x s s =< C ．1212,x x s s == D ．1212,x x s s <>9．已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞ D ．11[,)64 10．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是 （ ） A ．2048 B ．2049 C ．2050 D ．205111．设函数2()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为（ ）A ．620x y --=B ．620x y --=C ．6310x y --=D ．20y -=12．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且221c PF PF =⋅，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．11[,]32C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分，把正确答案填写在答卷相应的横线上）13．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________．甲乙01296554183557214．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆有,x l D +∈且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
山东省2012年高考模拟预测卷(三)数学(文)试题
山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 （ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 2．复数213()1i i-=+（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i - 3．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A 23．312 D ．5+124．设01a <<，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是 （ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >> 5．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ） A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,147．ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，则sin sin sin A B C = （ ） A ．14 B ．3 C ．3 D ．128．直线750x y +-=截圆221x y +=所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．32π9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是 （ ） A ．63 B ．31 C ．27 D ．15 10．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．511．下面给出四个命题：①若平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；②,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直； ④平面α//平面β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂；其中正确的命题是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①④12．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为 （ ）否开始S ＝0i ＝1S ＞50S ＝S 2 ＋1i ＝2 i ＋1输出i结束是（第9题）A ．2-B ．8116-C ．1D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13．设3a =，5b =，若a //b ，则a b ⋅= ． 14．已知3cos 5x =，(,0)2x π∈-，则tan 2x = ． 15．设抛物线24y x =的准线为l ，P 为抛物线上的点，PQ l ⊥，垂足为Q ，若PQF ∆得面积与POF ∆的面积之比为3:1，则P 点坐标 是 ．16．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 ．三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本题满分12分）已知ABC ∆中，内角A B C 、、的对边的边长分别为a b c 、、，且cos (2)cos .b C a c B =- （I ）求角B 的大小；（II ）若22cos cos ,y A C =+求y 的最小值．18．（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．19．（本题满分12分）（第16题）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例； （Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为[]90,100中任选出两位同学，共同帮助成绩在[)40,50中的某一个同学，试列出所有基本事件；若1A 同学成绩为43分，1B 同学成绩为95分，求1A 、1B 两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．分 组 频 数 频 率 [ 40, 50 ） 2 0.04 [ 50, 60 ） 3 0.06 [ 60, 70 ） 14 0.28 [ 70, 80 ） 15 0.30 [ 80, 90 ） [ 90, 100 ] 4 0.08 合 计20．（本题满分12分）三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，12AB BC BB ===，,M N 分别是AB ，1A C 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面11A B C ； （Ⅲ）求三棱锥M -11A B C 的体积．21．（本题满分12分）（改编题）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存过点P （2,1）的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+．（Ⅰ）若函数()y f x =和函数()y g x =在区间(),1a a +上均为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若方程()()f x g x m =+有唯一解，求实数m 的值．文科数学（三）一、选择题：CADDA BDCBC DA 二、填空题 13．15± 14．24715．()222-，，()2,2216．（所画正视图必须是边长为2cm 的正方形才给分） 三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理可得：B C B A CB cos sin cos sin 2cos sin -=，即B AC B cos sin 2)sin(=+，因为0A π<< ,所以sin 0A ≠,21cos =∴B ， 3π=∴B ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知3422π=+C A ，C A y 22cos cos +=1cos 21cos 222A C ++=+141[cos 2cos(2)]23A A π=++-1131(cos 2sin 2)222A A =+-)62sin(211π--=A ,（8分）3420π<<A ,67626πππ<-<-∴A ，则当1)62sin(=-πA ,即3π=A 时，y 的最小值为12．（12分） 18．（Ⅰ）1090n a n =+，298nn b =+ ……………6分（Ⅱ）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。
2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(数学文)(山东卷)
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷）数学（文科）考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷､答题卡规定填写自己的姓名､座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名､座位号与本人姓名､座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整､笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．､草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式： 椎体体积13V Sh =，其中S 为椎体的底面积，h 为椎体的高． 若111n i y y n ==∑（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，ˆy bx a =+为回归直线，则 111n i x x n ==∑，111n i y y n ==∑ ()()()111111222111n n i i nn i i i x y y y x y nx y b x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑，a y bx =- 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算．第Ι卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．“2<x ”是“220x x -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知i 为虚数单位，则复数()1z i i =+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．把函数sin ()=∈y x x R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A ．sin(2),3π=-∈y x x R B ．sin(2),3π=+∈y x x R C ．1sin(),26π=+∈y x x R D ．1sin(),26π=-∈y x x R 4．直线=y x 与椭圆2222:1+=x y C a b的交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）ABCD ．12 5．下列命题中正确的是（ ） A ．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C ．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D ．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面6．函数22cos ()14π=--y x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 7．设变量x ､y 满足约束条件236≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩y x x y y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9 8．已知变量20,230,20-≤⎧⎪-+≥=+⎨⎪≥⎩x y x y x y z x y x 满足则的最大值为（ ）A ．0B ．32C ．4D ．59．已知双曲线与椭圆2212736+=x y 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（ ）A ．5B． CD10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能．．．是（ ）A B C D ． 12．在平面直角坐标系内，若曲线C ：22224540++-+-=x y ax ay a 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,-∞- B ． ()1,-∞- C ．()1,+∞ D ．()+∞,2第Ⅱ卷（共90分）一､填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．某校共有学生2000名，各年级男､女学生人数如右表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0．19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 ．14．如图所示，程序框图的输出值s 等于 ．15．已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF⋅最小值为 ．16．已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则)65(f 的值为 ．三､解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos =⋅++f x x x x m 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2．（1）求常数m 的值；（2）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边是a ，b ，c ，若()1=f A ，sin 3sin =B C ，∆ABC a ．18．（本小题满分12分） 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片． （1）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； （2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．侧（左）视图正（主）视图P D C B A（1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积； （3）在AC B ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长． 20．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足112,22(2)n n a a a n -==+≥ ．（1）证明：数列{n a +2}是等比数列．并求数列{n a }的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足2log (2)=+n n b a ，设n T 是数列}2{+n na b 的前n 项和．求证：32n T <21．（本小题满分12分）已知函数()ln -1=+f x x ax ，R a ∈是常数．（1）求函数)(x f y =的图象在点(1 , (1))P f 处的切线l 的方程，并证明函数()=y f x （1≠x ）的图象在直线 l 的下方；（2）讨论函数)(x f y =零点的个数．22．（本小题满分14分） 设A ､B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b +=>的左､右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =是它的右准线．（1）求椭圆的方程； （2）设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的M ､N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内．（此题不要求在答题卡上画图）普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（山东卷）数学（文科）一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5．BBCAD 6．ABCBD11-12．DD二､填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．16 14．132015．2- 16．21-三．解答题：（本大题共6小题，共74分）17． 解：（1）2()cos 2cos =⋅++f x x x x m2(1cos2)=+++x x m12(sin 2cos 2)12=⋅++x x m2sin(2)16π=+++x m∵ 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎦⎣x ∴72,666πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎦⎣x∵ 函数sin =y t 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣ 上是增函数，在区间7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎦⎣ 上是减函数 ∴当262ππ+=x 即6π=x 时，函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上取到最大值． 此时，max ()()326π==+=f x f m 得1=-m（2）∵ ()1=f A∴ 2sin(2)16π+=A∴ 1sin(2)62π+=A ，解得0=A （舍去）或3π=A∵ sin 3sin =B C ，sin sin sin ==a b cA B C ∴ 3=b c ① ∵ ∆ABC∴11sin sin 2234π∆===ABC S bc A bc 即3=bc …………② 由①和②解得3,1==b c ∵222222cos 31231cos 3π=+-⋅=+-⨯⨯⨯a b c bc A ∴=a 18．（1）设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)． 其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以1()2P A =． （2）设B 表示事件“至少一次抽到3”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果． 事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)， 共7个基本结果． 所以所求事件的概率为7()16P B =． 19．侧（左）视图正（主）视图PD C B A解：（1）因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC AD ⊥． 由三视图可得，在PAC ∆中，4PA AC ==，D 为PC 中点，所以AD PC ⊥，所以AD ⊥平面PBC 。
山东省2012年高考数学冲刺预测试题之填空题(5).pdf
填空题（5）数列 1．如果一数列各项都是实数,且从第二项开始,每一项与前一项的平方差是相同常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.已知正数等方差数列的首项,且是等比数列且,则 (1)数列的通项公式 . (2)设集合,取集合的非空子集,若的元素都是整数.则为“完美子集”,则集合中的“完美子集”的个数为. 定义:数列;数列;数列 ,则 ;若的前项乘积为的前项和为,那么 . 当为正整数时,定义函数表示的最大奇因数.如. 记.则(1) ; (2) . 已知,其中表示不超过的最大整数,若时,的值域为,则 ;记,其中表示集合中元素的个数,则 . 数列满足:,若数列有一个形如 的通项公式,其中均为实数,且,则 .(只要写出一个通项公式即可) 数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列: 有如下运算和结论: ①; ②数列是等比数列; ③数列的前项和为; ④若存在正整数,使,则.其中正确的结论有 . 已知数列中,,表示的整数部分,表示的小数部分,,数列中,, 则 . 设代数方程有个不同的根, 则,比较两边的系数得 (用表示);若已知展示式 对,成立,则由于有无多个根: ,于是 ,利用上述结论可得 . 给定集合,定义中所有不同值的个数为集合两元素和的容量,用表示,若, 则 ;若数列是等差数列,设集合为常数则关于的表达式为 . 已知是公差不为0的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数 使得对每一个正整数都有,则 . 解析:(1)设公方差为,则,又是等比数列,∴,又,∴, 解之可得(舍去),∴. (2)∵, ∴, 则, ∵,∴,则集合的元素为整数的是.又的元素都是整数,且是集合的非空子集,∴集合中的“完美子集”的个数为. 解析:由已知可得,于是有, ,另一方面又有 . ∴,, ∴. 解析:由题设知,. (1) . (2 ∴,又, ∴. 解析:; 当时,,,故可取. 当时,,又当时,显然有,所以,又∵∴, ∴. 解析:∵,∴,则数列的周期为3, ∴,∴,又则有 ,则得 ,得,联立得,∴ ,又,∴,,∴. ∴. 解析:①,故①正确; ②中数列的通项是等差数列,不是等比数列; ③中数列的前项和为,故③正确; ④由,而,, ,∴,故④正确. 故填①③④. 解析:,…, 猜想:,∴为等比数列. 又∵,∴∴, ∴. 解析:直接应用给出的信息求求解.比较等式两边项的系数即可得 ,利用这一结论得,变形得. 解析:①∵,∴. ②不妨设数列是递增等差数列可知, 则,故中至少有个不同的数.又据等差数列的性质:当时,; 当时,,因此每个和等于 中一个,或者等于中的一个.故. 进行考虑. 10．解析:设的公差为,的公比为,则,, 则,从而有对一切正整数都成立,从而, ,求得,则.。
山东2012年高考数学（文）试题及参考答案
试题及参考答案山东2012年高考数学(文)试题及参考答案总分：150分及格：90分考试时间：120分分，在每小题给出的四个面中是符合题目要共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要分，共单选题。
本大题共12小题，每小题5分，求的。
求的。
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)分。
填空题。
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(1)(2)(3)(4)分。
解答题。
本大题共6小题，共74分。
(1)(2)(3)(4)(6)答案和解析答案和解析在每小题给出的四个面中是符合题目要分，在每小题给出的四个面中是符合题目要单选题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分，分，共求的。
求的。
(1) :A (2) :C (3) :B (4) :D (5) :C (6) :A (7) :B (8) :A (9) :B (10) :D (11) :D (12) :B 分。
填空题。
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(1) : (2) : (3) : (4) : 分。
解答题。
本大题共6小题，共74分。
(1) : (2) : (3) : (4) : (5) : 中大网校引领成功职业人生中大网校引领成功职业人生中大网校中大网校 “十佳网络教育机构”、 “十佳职业培训机构” 网址：。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,含答案)
2
，则
2
b
ac
2，
2
2
2
∴ cos B a c b
2ac
3 ，
4
sin C
2
1 cos C
7 ，
4
∴△ ABC 的面积 S
1 ac sin B
1 12
7
7 .
2
2
44
-5-
(18) (I) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下
10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红
1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2. 其中两张卡片的颜色不同且
1 3 2 . x1 x2 1 3 2 0 ，由此知
2
2
y1 y2 1 1 x1 x2 0 ，故答案为 B.
x1 x2
x1 x2
二、填空题
(13) 1 以△ ADD1 为底面，则易知三棱锥的高为 6
1，故 V
11 1 11
1 .
32
6
(14) 9 最左边两个矩形面积之和为 0.10 × 1+0.12 × 1＝ 0.22 ，总城市数为 11÷ 0.22 ＝ 50，最
x 2 y 2, 2x y 4, 则目标函数 z 3x y 的取值范围是 4x y 1,
(A)
3 [ ,6]
2
3 (B) [ , 1]
2
(7) 执行右面的程序框图，如果输入
(A)2
(B)3
(C)4
(C) [ 1,6]
3 (D) [ 6, ]
2
a ＝ 4，那么输出的 n 的值为
(D)5
(8) 函数 y 2sin x
山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习文科数学(一)(2012烟台二模)
山东省烟台市2012高三第二次模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1．设全集R U =,{}12)2(<=-x x x A ,{})1ln(x y x B -==，则图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≥ B.{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤ 2.复数ii21+(i 是虚数单位)的虚部是 A ．i 51 B ． i 51- C ．15D ．15-3. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是A. 3y x = B. 21y x=C. ln y x =D. cos y x = 4．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出 了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[)60,50元的同学有30人，则n 的值为 A ．90 B .100C ．900D .10006．双曲线2222x y a b-＝1（)0,0>>b a 的焦距为4，一个顶点是抛物线的x y 42=的焦点，则双曲线的离心率e 等于ABC ．2D ．327．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n8．如图所示的流程图中，输出的结果是A ．5B ．20C ．60D ．120 9．函数x y 2cos =的图像可以看作由x x x y cos sin 2cos 23+=的图像（ ）得到A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π单位长度 D ．向右平移6π单位长度10．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]11.已知0x 是函数xx f x-+=112)(的一个零点.若 ),1(01x x ∈，）+∞∈,(02x x ，则 A ．0)(1<x f ,0)(2<x f B ．0)(1<x f ，0)(2>x f C ．0)(1>x f ，0)(2<x f D ． 0)(1>x f ，0)(2>x f 12．函数x exy cos =的图像大致是二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在答题卡的相应位置.13．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦AB 的长为2，则OAO B ⋅的值为14. 对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于 15．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A (－4,0)和C (4，0)，顶点B 在双曲线17922=-y x 的右支上，则BAC sin sin sin -等于A B C D16．已知正三棱锥ABC S -的底边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P ,使得ABC S ABC P V V --<21的概率是三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量)1,1(-=m ，)23sin sin ,cos (cos -=C B C B n ，且n m ⊥. （1）求A 的大小；（2）若1a =， 45B =，求ABC ∆的面积. 18．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列. (1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式； (2)若n nn c b ⋅=2, 求+=1b S n n b b ++ 2. 19.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D 是这个几何体的棱11C A 的中点.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线11//BC AB D 平面； (3)求证:平面D AA D AB 11平面⊥.20．（本小题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15. （1）求x 的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？ （3）已知193≥y ，193≥z ，肥胖学生中男生不少于女生的概率.21．（本小题满分12分）2图A 1 B 1 A B图11已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，且经过点)3 , 2(A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AO （O 是坐标原点）与椭圆C 相交于点B ，试证明在椭圆C 上存在不同于A 、B 的点P ，使222BP AB AP +=（不需要求出点P 的坐标）． 22.（本小题满分14分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈． （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.数学（文）参考答案及评分标准一. 选择题: BCCAB CDDAD BA 二. 填空题: 13.2 14. 2- 15. 43 16. 87三. 解答题17.解：（1） n m ⊥，∴cos cos sin sin 0B C B C -+-=. …2分即：cos cos sin sin 2B C B C -=-，∴cos()2B C +=-. …4分 因为A B C π++=，所以cos()cos B C A +=-,所以cos ,302A A ==. ………………6分 （2）因为30,1,45,105A a B C ====,又62sin105sin(4560)sin 45cos 60cos 45sin 604+=+=+=,由正弦定理sin 1sin1056sin sin 302a C c A ⋅=== …………10分所以11sin 1222ABC S ac B ∆==⋅= ………12分 18．解：(1){}n n a a -+1 为等差数列,n n n a a c -=+1,{}n c ∴为等差数列, 首项8121-=-=a a c ,7232-=-=a a c ，公差1)8(712=---=-=c c d ,91)1(8)1(1-=⋅-+-=-+=∴n n d n c c n . …………5分(2)nn n b 2)9(⋅-= ，n n n S 2)9(2)7(2)8(21⋅-++⋅-+⋅-= ， 1322)9(2)7(2)8(2+⋅-++⋅-+⋅-=n n n S ，相减得：13212)9(2222)8(+⋅--++++⋅-=-n n n n S ，132112)9(]2222[2)9(+⋅--+++++⋅-=-n n n n S ,12)10(20+⋅-+=∴n n n S .…………12分19、解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高3=h ， ……2分（12，所以底面面积122s =⨯=所求体积V sh ==……………4分（2）连接1A B ，且11A BAB O =，正三棱柱侧面是矩形，∴点O 是棱1A B 的中点 , ……6分因为D 为棱11C A 的中点.连接DO ，DO ∴是11A BC ∆的中位线，,//1DO BC ∴又DO ⊂1AB D 平面，11BC AB D ⊄平面，∴11//BC AB D 平面. ……………8分(3) 在正三棱柱为正三角形，中，三角形111111C B A C B A ABC -.111C A D B ⊥∴，又由正三棱柱性质知11111,A B C ACC A ⊥平面平面且1111111,A B C ACC A AC =平面平面1B D ⊂平面111A B C ，11,B D AA D ∴⊥平面 …………10分 11,B D AB D ⊂又平面D AA D AB 11平面平面⊥∴. ………12分20．解：（1）由题意可知，15.01000=x，∴x ＝150（人）. …3分 （2）由题意可知，肥胖学生人数为400=+z y （人）.设应在肥胖学生中抽取m 人，则100050400=m ，∴20=m （人） 所以应在肥胖学生中抽20名. ……………7分（3）由题意可知， 400=+z y ，且193≥y ，193≥z ，满足条件的),z y （有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组.AC 1A 1 1设事件A 为“肥胖学生中男生不少于女生”，即z y ≤，满足条件的),z y （有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以 158)(=A P . 即肥胖学生中女生少于男生的概率为158. …………12分 21.解：（1）依题意，2122=-==a b a a c e , 从而2243a b =,点)3 , 2(A 在椭圆上，所以19422=+ba ,解得162=a ，122=b , ………4分椭圆C 的方程为1121622=+y x . ………5分 （2）由222BP AB AP +=得090=∠ABP ，BP AB ⊥. …7分 由椭圆的对称性知，)3 , 2(--B , 由BP AB ⊥，23=AB k 知32-=BP k , 所以直线BP 的方程为)2(323+-=+x y ， 即01332=++y x . ………9分由 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+013321121622y x y x得0315234432=++y y ,0315*******>⨯⨯-=∆, ………11分所以直线BP 与椭圆C 有两个不同的交点，即在椭圆C 上存在不同于A 、B 的点P ，使222BP AB AP +=. ………12分22.解：（1）当1-=a 时，2()ln 1,(0,)f x x x x x=++∈+∞－. 2211(xx x f -+='∴）, ,22ln )2(+=∴f 1)2(='f , ∴曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为2ln +=x y . …4分（2）因为11ln )(--+-=xaax x x f ，所以211)('xa a x x f -+-=221x a x ax -+--= ),0(+∞∈x ， 令,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x …………6分 （Ⅰ）当0=a 时，()1, (0,)g x x x =+∈+∞－,所以当(0,1)x ∈时0)(>x g ，此时0)(<'x f ，函数()f x 单调递减， 当),1(+∞∈x 时0)(<x g ,此时0)(>'x f ，函数()f x 单调递增. …8分（Ⅱ）当0a ≠时，由0)(='x f ， 解得：11,121-==ax x , ①若12a =时, 0)(<'x f , 所以函数()f x 在(0,+)∞上单调递减; …9分 ②若102a <<时，由0)(<'x f 得, 1<x 或11->a x ,所以函数()f x 在1(0,1), (1)a+∞－，单调递减，在1(1, 1)a－上单调递增; ………11分③ 当0<a 时，由于011<-a,由0)(<'x f 得, 10<<x ,)1,0(∈∴x 时, 函数()f x 递减；),1(+∞∈x 时, 函数()f x 递增. …13分综上所述：当0≤a 时，函数()f x 在)1,0(上单调递减,在),1(+∞上单调递增;当12a =时,函数()f x 在(0,+)∞上单调递减; 当102a <<时，函数()f x 在1(0,1), (1)a +∞－，上单调递减,在1(1, 1)a－上单调递增. ……14分。
山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文(2)
山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{4,5,7,9}A =,{3,4,7,8,9}B =,全集U=A ∪B,则集合()U A B ð= （ ）A ．{4,7,9}B ．{5,7, 9}C ．{3,5,8}D ．{7,8,9 }2.sin15cos15 （ ）A ．14BCD3．若01x y <<<，则 （ ）A ．33y x< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．95．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．37 B ． 73 C ．43 D ． 346．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 （ ）A ．65 B ．56 C ．76 D ．677．设偶函数()f x 满足()24xf x =-（x ≥0），则(){}20xf x ->=（ ）A ．{}24x x x <->或B ．{}04 x x x <>或C ．{}06 x x x <>或D ．{}22 x x x <->或8．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中： ①22b a >②ba 11< ③ab a 11>- 恒成立的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．6(2)x +的展开式中3x 的系数是 （ ）A ．20B ．40C ．80D ．16011．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．55 12．椭圆1312622222=-=+by x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21co s PF F ∠=（ ） A ．43 B ．41 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
山东省潍坊高密市2012届高三5月份适应性训练(数学文)
数 学（文）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}log 42x B x ==，则A B =A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}22．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 A ．1 B ．3-或1 C ．3 或1- D ．3-3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题； ．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件5．如果不共线向量,a b 满足2a b =，那么向量22a b a b +-与的夹角为 A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π6．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为A ．21 B ．32 C ．43 D ．17．若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 A ．4π B ．6πC ．34πD ．56π8．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2bx x=有不等实数根的概率为A ．14B ．12C ．34 D ．259．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是A ．(42，56]B ．(56，72]C ．(72，90]D ．(42，90) 10．若函数21()log ()f x x a x =+-在区间1(,2)2内有 零点，则实数a 的取值范围是A ． 25(log ,1]2-- B ．25(1,log )2 C ．25(0,log )2 D ．25[1,log )211．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M '，则ABM M '的最大值为A ．22 B ．23 C ．1 D ．3 12．已知函数1)(-=xe xf ，34)(2-+-=x x x g ．若有)()(b g a f =，则b 的取值范围为 A ．]3,1[ B ．]22,22[+- C ．)3,1( D ．)22,22(+-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上． 13．已知α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则x 的 值是 ．14．一个体积为123的正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为 ．15．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p >0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -= （a >0，b >0）的一条渐近线的一个公共点， 且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ．16．若c b a ,,是ABC ∆三个内角的对边，且1sin sin sin 2a Ab Bc C +=，则圆22:9M x y +=被直线:0l ax by c -+=所截得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，若B A <，21)()(==B f A f ，求ABBC 的值．18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，满足8553a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和． （Ⅰ）若01>a ，当n S 取得最大值时，求n 的值； （Ⅱ）若461-=a ，记na Sb nn n -=，求n b 的最小值． 19．（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点． （Ⅰ）求证：CD ⊥平面SAD ； （Ⅱ）求证：//PQ 平面SCD ；（Ⅲ）若SA SD =，M 为BC 中点，在棱SC 上是否存在点N，使得平面DMN ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立， 求实数b 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知曲线)0()0,0(1:222222221≥=+≥>>=+x r y x C x b a by a x C ：和曲线都过点A )1,0(-，且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为23.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（Ⅱ）设点B,C 分别在曲线1C ，2C 上，21,k k 分别为 直线AB,AC 的斜率,当124k k =时，问直线BC 是否过定点？ 若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.MS D B CA P Q·数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） BADCC ACBBD AD二、填空题（每小题4分，共16分）13．3- 14．6 3 1516．三、解答题：17. 解：（Ⅰ）2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-x x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x ． ……………3分 20π<<x ， 32323πππ<-<-∴x ． ∴当232x ππ-=时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． …………6分（Ⅱ） )32sin()(π-=x x f ，若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ． ……………8分由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ． ……………10分又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． ……………12分 18．解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，则由3a 5＝5a 8，得3(a 1+4d )＝5(a 1+7d )，∴d -=223a 1．…………2分 ∴S n ＝na 1+n (n －1)2×(－223a 1) -=123a 1n 2+2423a 1n -=123a 1(n －12)2+14423a 1．…………4分∵a 1>0，∴当n =12时，S n 取得最大值．……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及a 1＝－46，得d ＝－223×(－46)＝4，∴a n ＝－46＋(n －1)×4＝4n －50，S n ＝－46n ＋n (n －1)2×4＝2n 2－48n ．……………8分∴b n ＝S n －a n n ＝2n 2－52n ＋50n ＝2n ＋50n －52≥22n ×50n －52-=32， ……………10分当且仅当2n ＝50n ，即n ＝5时，等号成立．故b n 的最小值为32-．……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (Ⅱ)因为10名职工的平均体重为=x 110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71, ……………6分所以样本方差为：=2S 110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分(Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．…………10分故所求概率为P (A )＝410＝25．……12分20．证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为正方形，则CD AD ⊥. …………………1分又平面SAD ⊥平面ABCD ， 且面SAD 面ABCD AD =，所以CD ⊥平面SAD . …………………3分 （Ⅱ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ．……………4分 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点，所以QR ∥BC 且QR =12BC ． 所以QR ∥PD 且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形. ……………………………7分所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ，所以PQ ∥平面SCD ． ………………………………………9分（Ⅲ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ． ……………10分连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ， 因为//PD CM ，并且PD CM =，M SDBCAPQ·R (N )O所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =. 又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ．……………………………………………11分 因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥，可得SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ．又因为⊂NO 平面OMN ,所以平面DMN ⊥平面ABCD ．……………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，…………1分 当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减， ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；……………2分 当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值．………4分 ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．………………5分 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ，∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，………………6分 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增，…………10分 ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-．………………12分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得21b =，24a =，21r =． ……2分所以曲线1C 的方程为2214x y +=（0x ≥）． ……3分 曲线2C 的方程为221x y +=（0x ≥）． ……4分（Ⅱ）将11y k x =-代入2214x y +=，得()22111480k x k x +-=．……5分设()11,A x y ，()22,B x y ，则10x =，1221841k x k =+，212122141141k y k x k -=-=+．所以2112211841,4141k k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ……7分将21y k x =-代入221x y +=，得()2222120k x k x +-=．设()33,C x y ，则232221k x k =+，2232322111k y k x k -=-=+，所以)11,12(2222222+-+k k k k C ． ……8分因为214k k =，所以21122118161,161161k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……9分 则直线BC 的斜率2211221111122111614116141188416141BCk k k k k k k k k k ---++==--++， ……11分所以直线BC 的方程为：21122111418141441k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，即1114y x k =-+．…13分 故BC 过定点()0,1． ……14分高≈考%试。
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山东省2012届高三5月高考冲刺题文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合B A C B A U B A U ⋂⋃===)(,),5,4,3,2(),3,2,1(则全集= （ ） A ．{2，3}B ．{4，5}C ．{1}D ．{1，2，3}2．已知向量b a b a 与则向量),0,1(),1,3(-==的夹角为 （ ）A ．6π B ．32π C ．2π D ．65π3．5cos cos 88ππ= （ ）A ．21B ．—21C ．42D ．—424．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BC 1和B 1D 1所成的角为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5．已知函数xxy y )21(2==和，则它们的反函数的图象 （ ） A ．关于直线x y =对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称6．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法数为 （ ） A ．91 B ．90 C ．86 D ．857．已知实系数方程210x ax ++=的一个实根在区间(1,2)内，则a 的取值范围为 A ．(2,1)--B ．5(,2)2-- C ．(1,2)D ．5(2,)28．△ABC 的三个内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1)(22=--bcc b a ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ． 150°9．已知0,≠>ab b a ，则下列不等式中： ①22b a >②ba 11< ③ab a 11>- 恒成立的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．6(2)x +的展开式中3x 的系数是 （ ）A ．20B ．40C ．80D ．16011．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 （ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．55 12．椭圆1312622222=-=+by x y x 与双曲线有公共的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠= （ ） A ．43 B ．41 C ．31 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
） 13．在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比 。
14．若变量y x z y x y x y x y x 85,0045956,+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+则满足的最大值为 。
15．不等式01lg lg 22>--x x 的解集为 。
16．过点l y x l P 则截得的弦长为被圆的直线,5210)1,2(22=+的方程为 。
三、解答题;（本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{,10}{2n n n b n n S n a 数列项和的前-=的每一项都有|,|n n a b =求数列}{n b 的前n 项和.n T 18．（本小题满分12分）已知函数).(21cos cos sin )(2R ∈-+=x x x x x f （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）求函数]2,0[)(π在区间x f 上的最大值与最小值。
19．（本小题满分12分）2011年国际象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。
（I ）求甲得2分的概率； （II ）求乙至少得2分的概率。
20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，D 为AB 的中点. （I ）求证：1AC ∥平面1CDB ；（II ）求平面ABC 和平面1C AB 夹角的余弦值. 21．（本小题满分12分）)12(31)(23-+-=x ax x f 已知函数（I）证明：函数1B1C 1ACBA2||,,)(2121≥-x x x x x f 且总有两个极值点；（II ）设函数)(x f 在（-1，1）上单调递增，求a 的取值范围。
22．（本小题满分14分）已知A 、B 是抛物线x y 42=上的两点，O 是抛物线的顶点，OA ⊥OB 。
（I ）求证：直线AB 过定点M （4，0）；（II ）设弦AB 的中点为P ，求点P 到直线0=-y x 的距离的最小值。
文科数学答案一、选择题：BDDCA DBCDD BA 二、填空题： 13．2114．416515．}010100|{><<x x x 或16．052=-+y x三、解答题：17．解：当112])1()1(10[10,2221+-=-----=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时…………3分对于911==S a 也适合，.112+-=∴n a n ………………5分当210,,5n n T a b n n n n -==≤时； ………………5分当.10502,525765n n S S a a a S T n n n n+-=-=----=< 时 …………9分综上⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.5,5010,5,1022n n n n n n T n ………………10分18．解： （I ）21)2cos 1(212sin 2121cos cos sin )(2-++=-+=x x x x x x f ).42sin(22)2cos 2(sin 21π+=+=x x x ………………3分 所以函数.22)(ππ==T x f 的最小正周期 ………………5分 （II ）由].45,4[42,]2,0[ππππ∈+∈x x 时当,22)(,8,242取最大值时即x f x x πππ==+当.21)(,2,25-==取最小值时即x f x ππ ………………12分 19．解：分别记甲第i 局胜、负、和为事件)2,1(,,=i C B A i i i ，则.2.0)(,3.0)(,5.0)(===i i i C P B P A P（I ）甲得2分的事件为212121C C A B B A ⋅+⋅+⋅，其概率)()()()()()()(212121212121C P C P A P B P B P A P C C A B B A P ++=⋅+⋅+⋅ 34.02.02.05.03.03.05.0=⨯+⨯+⨯ ……………………6分（II ）乙得0分的概率为,25.05.05.0)()()(2121=⨯==⋅A P A P A A P乙得1分的概率为2.05.02.02.05.0)()()()()(21212121=⨯+⨯=+=⋅+⋅A P C P C P A P A C C A P所以乙至少得2分的概率.55.02.025.01=--=P ………………12分 20．解：（1）证明：设11CB BC 与交于点O ，则O 为1BC 的中点.在△1ABC 中，连接OD ，D ，O 分别为AB ，1BC 的中点，故OD 为△1ABC 的中位线，OD ∴∥1AC ，又11CDB AC 平面⊄，1CDB OD 平面⊂，1AC ∴∥平面1CDB .……6分 （2）：过C 作AB CE ⊥于E ，连接E C 1.由⊥1OC 底面ABC 可得AB E C 1⊥.故∠1CEC 为二面角1C --AB --C 的平面角.在△ABC 中，t R ,512CE 在=△E CC 1 中，tan ∠EC C 1=355124=,∴二面角1C --AB --C 的余弦值为34343.………12分 21．解：（I ）a x a x x f +-+-=')2()(2方程0)(='x f 有两个不同的实数根4[42,]2,0[πππ∈+∈x x 时且处取得极大值在处取得极小值在所以时当时当时当,,)(.0)(,),(;0)(,),(;0)(,),(.242,2422122112221x x x f x f x x x f x x x x f x x a a x a a x <'+∞∈>'∈<'-∞∈++-=+--=24||221≥+=-a x x ………………6分 （II ）函数),()1,1()1,1()(21x x x f ⊆--上单调递增当且仅当在，即.23,1242,124222≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++--≤+--a a a a a 解得故a 的取值范围).,23[+∞ ………………12分 22．解：（I ）设直线AB 方程为).,(),,(,2211y x B y x A b my x+=将直线AB 方程代入抛物线方程,42x y =,0442=--b my y 得………………2分则.4,42121b y y m y y -==+分该直线过定点方程为于是直线6).0,4(,4.4,1416,4,4,212121222211 +==-=-===⋅∴==⊥my x AB b by y x x y y k k y x y x OB OA OB OA（II ）0)2,2(2121=-++y x y y x x P 到直线的距离 分10,427)21(2)2(228|163216|28|)(42)(|28|)(4|2|22|22221212212122212121 +-=+-=-+=+--+=+-+=+-+=m m m m m y y y y y y y y y y y y x x d当.427,21取最小值时d m= ………………14分。