八年级下第16章分式教案

第十六章分式单元规划本章内容：分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本章重点：分式的四则运算。

本章难点：分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。

课时安排：本章教学时间约需13课时，具体分配如下：16.1分式2课时;16.2分式的运算6课时;16.3分式方程3课时;数学活动本章小结2课时.第一节分式一、课程学习目标（一）知识目标：1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.（二）能力目标：1、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，进一步培养符号感。

2、认识和体会特殊与一般的辩证关系，提高数学运用能力。

（三）情感目标：通过类比分数、分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式、分式的基本性质及分式约分、通分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

二、本节教学重点：是分式的意义、分式的基本性质三、本节教学难点：分式的特点及要求；分子、分母是多项式的约分、通分。

四、主要教学思路：在教师的指导下，利用多媒体，让学生自主探究、分组合作交流等方式展开教学活动。

把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为。

师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。

活动(五)课后作业，学习延伸教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。

师生行为：布置作业，学生记录作业。

板书设计：教学反馈：分式的基本性质可用式子表示为：A B = A ·C B ·C ，AB = A ÷C B ÷C (c ≠0)其中A 、B 、C 是整式。

应用：我们利用分式的基本性质可以对分式进行等值变形。

活动(二) 出示例2 填空：（1）a+b ab =( )a 2b ,2a －b a 2 =( )a 2b ；(2) x 2+xy x 2 =x+y ( ) ,x x 2－2x =( )x －2 .(学生分析，解决问题)师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把a+b ab 和2a －ba2 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.我们利用分式的基本性质，约去x 2+xyx2 的分子和分母的公因式x ，不改变分式的值，使x 2+xy x 2 化为x+y x,这样的分式变形叫做分式的约分.活动(三)联想分数的通分和约分，由上例你能想出如何对下面的分式进行通分和约分？ 出示例3 约分：（1）－25a 2bc 315ab 2c ； (2) x 2－9x 2＋6x ＋9 .分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.解：（1）－25a 2bc 315ab 2c =－5abc ·5ac 25abc ·3b =5ac 23b ；(2) x 2－9x 2＋6x ＋9 = (x+3)(x －3)(x+3)2 =x －3x+3 .例4通分：（1）32a 2b 与a －b ab 2c ；（2）2x x －5 与3x x+5.分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：（1）最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b =3·bc 2a 2b ·bc =3bc 2a 2b 2c , a －b ab 2c =(a －b)·2a ab 2c ·2a =2a 2－2ab2a 2b 2c . （2）最简公分母是(x －5)(x+5).2x x －5 =2x(x+5) (x －5)(x+5) =2x 2+10x x 2－25 , 3x x+5 =3x(x －5)(x+5)(x －5) =3x 2－15xx 2－25. 活动 (四)1、思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？根据什么原理？(师生行为：学生思考、分组讨论)(教师在学生回答的基础上，强调：分式的约分和通分的依据是分式的基本性质。

)2、课堂练习：教科书第10页练习1、2三、课堂小结1、掌握分式的基本性质；2、学会分式的约分方法。

(学生思考，分组讨论交流)四、课后作业教科书：第11页内容五、附板书设计：教学反馈：16.2分式的运算一、学习目标：(一)知识与技能1、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则；2、结合分式的运算，将指数的讨论从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

(二)过程与方法1、通过类比分数的运算法则，获得分式的运算法则，并利用法则进行运算及解决有关的简单的实际问题；2、经历探索分式的运算法则的过程，并能结合具体情况说明其合理性。

(三)情感态度与价值观培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、教学重点与难点：本节内容的重点是理解分式法则的意义及法则运用；本节内容的难点是正确运用分式的基本性质进行约分和通分。

三、教学思路：在教师的组织和引导下，以学生自主探究、分组合作交流的方式展开教学。

解:（1）a 2－4a+4a 2－2a+1·a －1a 2－4=(a －2)2(a －1)2·a －1(a －2)(a+2)=(a －2)2(a －1)(a －1)2(a －2)(a+2)=a －2(a －1)(a+2)(2)149－m 2 ÷1m 2－7m =－1m 2－49 ·(m 2－7m)=－m(m －7)(m+7) (m －7) =－mm+7(师生行为：教师展示问题，学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导；通过分析，学生可以灵活运用运算法则来解题)教师强调注意事项：1、 将算式对照乘除法法则进行运算；2、 强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式。

3、 当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。

例3 “丰收1号”小麦的实验田是边长为a 的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的实验田是边长为（a －1）米的正方形，两块实验田的小麦都收获了500千克。

（1） 哪种小麦的单位面积产量高？（2） 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？(新P 15)解：（1）“丰收1号”小麦的实验田面积是(a 2－1)米2，单位面积产量是500a 2－1 千克/米2；“丰收2号”小麦的实验田面积是(a －1)2米2，单位面积产量是500(a －1)2千克/米2.∵0<(a －1)2< a 2－1,∴500a 2－1 <500(a －1)2.“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2) 500(a －1)2 ÷500a 2－1 =500(a －1)2 ·a 2－1500 =(a+1)(a －1)(a －1)2 =a+1a －1 .“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a －1倍. (师生行为：教师提出问题；学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作指导)(三)随堂练习：教科书第16页的练习2、3 (可让两名学生板演)(师生行为：学生分组讨论其解法，并找寻规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。

)三、课堂小结与作业1、学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索分式的乘除法法则过程的心得和体会，不断积累数学活动经验。

2、布置作业：教科书第27页习题16.2 1、2题。

四、板书设计：教学反馈：例6计算：(1)5x+3y x 2－y 2 －2x x 2－y 2 ；(2) 12p+3q +12p －3q. 解: (1)5x+3y x 2－y 2 －2x x 2－y 2 =5x+3y －2x x 2－y 2 =3x+3y x 2－y 2 =3x －y. (2) 12p+3q +12p －3q =2p －3q (2p+3q)(2p －3q) +2p+3q (2p+3q)(2p －3q) =2p －3q+2p+3q(2p+3q)(2p －3q)=4p4p 2－9q 2.例7在图16.2-2的电路中，已测定CAD 支路的电阻是R 1欧姆，又知CBD 的电阻R 2比R 1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与R 1、R 2满足关系式1R =1R 1 +1R 2 ，试用含有R 1的式子表示总电阻R.解：∵1R =1R 1 +1R 2 =1R 1 +1R 1+50 =R 1+50R 1(R 1+50) +R 1R 1(R 1+50) =2R 1+50R 1(R 1+50) .即1R =2R 1+50R 1(R 1+50) .∴R=R 1(R 1+50)2R 1+50 =R 12+50R 12R 1+50.例8计算：(a b )2·1a －b －a b ÷b 4.解：(2a b )2·1a －b －a b ÷b 4 =4a 2b 2 ·1a －b －a b ·4b =4a 2b 2(a －b) －4a b 2 =4a 2b 2(a －b) －4a(a －b)b 2(a －b) =4a 2－4a 2+4ab b 2(a －b) =4ab b 2(a －b).例9计算：(1)(a －1b 2)3；(2)a －2b 2·(a 2b －2)－3.解：(1)(a －1b 2)3=a －3b 6=b 6a 3 .(2)a －2b 2·(a 2b －2)－3=a －2b 2·a －6b 6= a －8b 8=b8a8 .例10下列等式是否正确？为什么？ (1)a m ÷a n =a m ·a －n ；(2)( ab)n =a n b －n .解：(1) ∵a m ÷a n =a m －n =a m+(－n)=a m ·a －n .∴a m ÷a n =a m ·a －n . (2) ∵( a b )n =a n b n =a n ·1b n =a n b －n . ∴( ab)n =a n b －n .例11纳米是非常小的长度单位，1纳米=10－9米.把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018.1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.备课用纸如东县掘港一中初二数学备课组年月日备课用纸如东县掘港一中初二数学备课组年月日备课用纸如东县掘港一中初二数学备课组年月日备课用纸如东县掘港一中初二数学备课组年月日备课用纸如东县掘港一中初二数学备课组年月日备课用纸如东县掘港一中初二数学备课组年月日。