枚举法求概率评价作业
善用枚举法解排列、组合及概率统计题
３ ６＼ １ ８ ／
１ ＿ ｌ — ７ —
３ ６
所 以本题 的答 案 是 ： （ １ ）
情形 ９
６ ＋１ ． ２ 鳓 数学期望为 ） ＝ ｏ ・ ７ １
３ ６＋
Ｐ
● —
ｌ １
—
３ １
＿●— —
பைடு நூலகம்
４ １
— —
６ １
＿＿— —
只有 情 形 １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ７ 满 足 题
意。 所 以
２． 一 ７ １
：１ ． ３６
３
６
６
３
Ｐ （ Ａ） ＝ ０ ． １ ＋ ０ ． ３ ｘ （ ０ ． １ ＋ ０ ． ３ ） ＋ ０ ． ６ ｘ
ｏ Ｉ １ ＝ ０ ． ２ ８ ．
（ ３ ） 由表格 中ｂ ＝ ５ 所在 的列及ｃ ＝
（ １ ） 求 的分布列 ；
（ ２ ） 求 的数学期望． 解： 我们先列 出所有可能的情形
２ △＜ Ｏ △＜ ０ △＞ ０ Ａ＞ ０ ． Ａ＞ ０ △＞ ０
件“ 第一部分至少被击 中１ 次或第二
部分被击 中２ 次” ， 求Ｐ （ Ａ） ．
解： （ １ ） 略．
５ 所在 的行知 ， 所求概率ｐ ＝ ．
１ １
（ ２ ） Ｅ （ ） ＝ ｔ ‘ ÷ ＋ ３ ＋ ４ ‘ 吉 ＋ ６ ・ ÷ ＝ ７ ㈤ ．
题８ （ ２ ０ １ ３ 年 高 考 山东 卷 ） 甲、
题６ （ ２ ０ ０ ７ 年 高考 山东卷 ） 设６ 和ｃ 分别 是先后 抛掷 一枚骰 子得 到
解： 方程 ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ Ｏ 的判别 式为
１ ６
六年级奥数专题：枚举法
六年级奥数专题：枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。
但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。
但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。
所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。
例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。
若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。
试判断他们两人谁获胜的可能性大。
分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。
用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。
出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。
出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。
所以，小明获胜的可能性大。
注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。
例2 数一数，右图中有多少个三角形。
分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。
为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。
单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。
由两部分组成的三角形有4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。
由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。
由四部分组成的三角形有2个： （1，3，4，5），（2，6，7，8）。
由八部分组成的三角形有1个： （1，2，3，4，5，6，7，8）。
总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。
小学奥数：概率.专项练习及答案解析
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3.理解和运用概率性质进行概率的运算．一、概率的古典定义如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．二、对立事件对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=．三、相互独立事件事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件． 如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ⋅=⋅．模块一、概率的意义【例 1】 气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．教学目标例题精讲知识要点7-9-1.概率①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【考点】概率的意义【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，决赛【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．【答案】④【例 2】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第7题【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。
专题58：古典概型基本事件个数的四种求解方法
专题58：古典概型基本事件个数的四种求解方法(1)枚举法例1(2012江苏卷,T6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率.例2.(2010山东卷T19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3，4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n<m+2的概率.(2)列表法当实验是两步实验,而且每一步的结果较少时也可以用枚举法,但当每一步的实验结果较多时,列表法就比较有优势例3：同桌两人玩游戏掷骰子游戏，每人掷一次骰子并计算两次点数之和的奇偶性来决定胜负，甲选定奇数，乙选定偶数，这个游戏规则对双方是否公平？例4：从含有三件正品和两件次品的五件产品中，先后任取两件，根据下列条件，求恰有一件正品的概率：(1)第一次抽取是无放回的；(2)第一次抽取是有放回的；解析：设三件正品分别为A、B、C；两件次品分别为：M、N；目二于是，此时恰有一件正品的概率为12200.1）第一次抽取是无放回的基本事件如下：显然，基本事件的总数为2°,其中，同时含A、B、C中一个，再含M、N中一个的基本事件个数为吃2）第一次抽取是有放回的基本事件如下：显然，基本事件的总数为2’，其中，同时含A、B、C中一个，再含M、N中一个的基本事件个数为12于是，此时恰有一件正品的概率为？刁点评：本题的基本事件借助于矩形列举法，通过上述的矩形，很容易揭示基本事件的构成规律，抓住这个规律，很快写出了所有的基本事件。
演练：同时抛两个骰子，求向上的点数之和为7的概率。
解：把两个骰子着色红与蓝，用X表示红骰子出现的点数，用》表示蓝骰子出现的点数，再用数对「兀刃来表示出现的可能结果，其基本事件如下：共个结果；将向上的点数之和为7的结果记为事件貝；由于，出现向上的点数之和为7的结果分别为共六种情况；那么（3）树形图法当实验是三步实验,甚至是更多步实验时,枚举和列表法就不是太好用了,此时树形图可以让基本事件清晰地展示出来.例5若同时抛三枚硬币，则出现“一正两反”的概率为．例6口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，试计算第二个人摸到白球的概率.(A)10(B)t(C)4(D)例7：用1，2，3，4组成的各位数字不重复的四位数，求该四位数中大于3242的概率解析：用树形图列举所有满足条件的四位数如下结合树形图，可知所有的四位数分别为：1342，1324，1432，1423，1234，1243，2413， 2431，2143，2134，2314，2341，2143，2134，2314，2341，3142，3124，3214，3242，3412，3421，4132，4123，4312，4321，4231，4213；由此可得四位数的个数为24个，其中大于3242的有8个，那么，大于3242的概率为 81 二一演练从长度分别为3、4、5、7、9的5条线段中任取3条，能构成三角形的概率为()解：用树形图列举所有可能的三条线段如下：结合树形图，可知基本事件为“3*”“34/7”“阳円“4昇^9”“”“3?月”^共10个苴中有四个“3°,”“34.9”6__3"4；月”不能构成三角形；故能构成三角形的概率为，选B；四) 三角形列举法例3、一个盒子里装有标号为1，2,…，9的9个标签，随机的抽取两个1)2号签被抽出的概率是多少？2)2号签或3号签被抽出的概率是多少？解析：基本事件如下：显然，基本事件的总数为"(1)2号签被抽出的基本事件在三角形中的第二行及第一行中的第一个，共8个。
求随机事件概率的三种方法
求随机事件概率的三种方法学习了概率，除了正确理解概率的意义外，还要熟练掌握求概率的几种方法。
一、枚举法例1如图1所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的任意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，根据概率的意义计算即可。
解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是a b 、a c 、a d 、a e 、bc 、bd 、be 、cd 、ce 、de ，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)=106=53评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算.二、树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1、B 1、C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？分析：为了清楚地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出所有可能出现的结果，并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数。
解：画树状图如图2树状图。
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．所以P （一次出牌小刚胜小明）=31 点评:当一事件要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能 图2的结果，通过画树形图的方法来计算概率三、列表法例3将图3中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率； 图3（2）组成的两位数是6的倍数的概率．分析：本题可通过列表的方法，列出所有可能组成的两位数的可能情况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能情况和组成两位数是6的倍数的可能情况。
枚举法经典例题
一、选择题1.题目：一个骰子有六个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6。
现在投掷这个骰子一次，问出现点数为偶数的概率是多少？A.1/6B.1/3C.1/2（正确答案）D.2/32.题目：一个密码箱有4个数字转盘，每个转盘上有0-9共10个数字。
若某人只记得密码是由不同的数字组成，但不记得具体顺序，问此人最多需尝试多少次才能确保打开密码箱？A.10000B.5040（正确答案）C.2400D.1203.题目：某班级有10名学生，需要选出3名学生参加学校的数学竞赛。
如果甲和乙两名学生不能同时被选上，那么一共有多少种不同的选法？A.108B.112C.120（正确答案）D.1404.题目：一个正方体有6个面，每个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6。
现在将这个正方体任意投掷，问出现数字小于4的面的概率是多少？A.1/2（正确答案）B.1/3C.1/4D.2/35.题目：从1到100的自然数中，任取一个数，求取到的数是7的倍数或者含有7的数字的概率是多少？A.0.14B.0.19（正确答案）C.0.21D.0.266.题目：一个足球队有11名队员，其中包括队长和副队长。
现在要从这11名队员中选出3名队员参加一个访谈节目，要求队长和副队长不能同时被选上，问有多少种不同的选法？A.140B.150C.160D.165（正确答案）7.题目：一个口袋中有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再摸出一个球。
问两次都摸到红球的概率是多少？A.1/4B.9/16C.25/64（正确答案）D.5/88.题目：某班级有8名学生，需要分成两组进行辩论，每组4人。
如果甲和乙两名学生必须分在同一组，那么一共有多少种不同的分组方法？A.30B.35（正确答案）C.40D.45。
概率枚举类题目专题
概率类问题一般通过枚举方式解决，找到总的事件数，找到所求事件出现次数，然后计算概率。
推荐题目：题目1：众所周知，骰子是一个六面分别刻有1到6点的立方体，每次投掷骰子，从理论上讲得到1点到6点的概率都是1/6。
今有骰子一颗，连续投掷n次，问点数总和大于x的概率是多少？输入格式仅有一行，包含两个用空格隔开的整数，分别表示n和x，其中1<=n<=24，0<=x<150。
输出格式输出文件仅有一行，为一个分数。
要求以最简的形式精确地表达出连续投掷n次骰子，总点数大于等于x的概率。
如果是0/1就输出0，如果是1/1就输出1。
输入输出样例：输入：3 9输出20/27另外，可改成文件输入输出，联系以下文件的读写。
题目2：给出一个m*n的棋盘(例如，下图为5*6棋盘)，有一个“兵”想从左上角A点走到右下角B点，这个“兵”毫无智商，只知道每步向右或向下走一格。
现在在棋盘上有k个（图中k=3）敌方的“卒“，这些“卒”智商也不好，他们不会走，只知道站在自己本来的位置等“兵”自投罗网，他就会很开心地吃掉“兵”。
问：傻“兵”能从A 安全走到B的概率有多大？此处的概率我们定义为：分子表示傻“兵”能从A安全到B的路径条数（考虑“卒”），分母为从A到B的总数经条数（不考虑“卒”的存在）。
例如输入格式：第一行有3个数：分别表示m，n，k（2<=m,n<=18,0<=k<=m+n）。
以下k行，每行表示一个“卒”的坐标x，y。
输出格式：仅一行，包含一个最简分数，表示概率。
如果是0/1就输出0，如果是1/1就输出1。
输入样例2 3 11 2 输出2/5。
简单的枚举法例题及解法
简单的枚举法例题及解法在我们的学习旅程中，枚举法就像一位默默无闻的英雄，常常被忽视，但它的威力可不容小觑。
想象一下，你在一场盛大的聚会上，满屋子都是美味的食物。
哎呀，这个、那个、还有那个，究竟该选哪个？这时候，枚举法就像是一个老朋友，告诉你一个个地试试，直到找到你心仪的那一款。
简单、直接，就是这么有意思。
今天咱们就来聊聊这个枚举法，它的运用和解法，就像一场轻松的游戏，让我们一起来“寻宝”吧！先说说什么是枚举法吧。
就是把所有可能的情况都列出来，然后一个一个地分析。
就像你在逛街，看到好多漂亮的衣服，你得试试才能知道哪件最适合你。
想象一下，假设你要参加一个舞会，衣服、鞋子、配饰全得搭配好。
你可以先列出所有的选择，慢慢试，最后找到最合适的那套。
听起来是不是很简单？是啊，关键在于你得耐心点儿，把每一个选择都好好“捋一捋”。
这招儿在数学题里也一样管用。
比如说，有一堆数字，你得找出和为某个特定数值的组合。
哎，别着急，咱们可以逐个枚举这些组合，看看哪几个数字凑在一起就能成就那个“梦想中的数”。
就像搭积木一样，慢慢来，不着急，最后总会拼出一个满意的形状来。
朋友们，这可是一种锻炼思维的好方法哦，既能训练逻辑，又能提升耐心，真是一举两得呢。
再举个例子，想象一下，咱们要去旅游，目标是找到一个最划算的行程。
你可能会想，“那得列出所有的景点、交通、食宿，细细比较。
”这就是枚举法的典型应用了。
慢慢比对价格，看看哪个套餐最合算。
也许你会发现，某个看似平常的选择，实际上能给你带来意想不到的惊喜。
就像生活，有时候不经意间的小决定，能给你带来大大的不同。
枚举法也有点缺点，特别是在选择多的时候，容易让人感到头晕眼花。
不过，没关系，记得放松心情。
就像吃自助餐，有时候光看菜单就觉得眼花缭乱，但只要你慢慢走过去，试一试，发现美味总是会来的。
找到合适的方法去整理这些选择，比如分类、分组，慢慢来，总会理出个头绪。
大家也许会问，枚举法能解决所有问题吗？当然不是，生活中的很多问题都是复杂多变的。
枚举方法举例范文
枚举方法举例范文枚举方法是一种通过列举所有可能的情况来解决问题的方法。
它在计算机科学和数学中广泛应用，常用于解决排列组合、概率统计和优化等问题。
以下是一些枚举方法的实际举例，展示了它们在不同应用领域的使用。
一、排列组合问题：1.从一组数中选择若干个数：假设有一组数字{1,2,3,4,5}，要求选择其中的三个数字，列出所有可能的组合。
解决方法：使用嵌套循环枚举所有可能的组合。
设三个循环变量i、j、k，分别代表选择的三个数字的下标。
通过遍历所有可能的i、j、k的取值，在每次循环中输出对应的数字。
2.字符串的排列组合：给定一个字符串，输出所有可能的排列组合。
解决方法：使用递归算法枚举所有可能的排列组合。
将字符串分为两部分，分别为第一个字符和剩余字符。
将第一个字符与剩余字符的每个字符交换位置，然后递归地对剩余字符进行排列组合。
当剩余字符只有一个时，输出一种排列组合。
二、概率统计问题：1.投掷硬币的结果：假设有一枚均匀的硬币，投掷五次，求正面朝上的次数。
解决方法：使用二进制枚举法穷举所有可能的结果。
将硬币正反两面分别用0和1表示，投掷五次相当于生成一个五位二进制数。
通过遍历所有可能的二进制数，计算正面朝上的次数。
2.扑克牌抽取组合：从一副扑克牌中随机抽取五张牌，求出取得对子的概率。
解决方法：使用组合枚举法计算所有可能的五张牌组合。
枚举所有组合，检查是否有两张牌的点数相同。
记录满足条件的组合数和总组合数，然后计算概率。
三、优化问题：1.背包问题：有一批物品，每个物品有重量和价值两个属性，现在要选择合适的物品放入一个容量有限的背包中，使得背包中物品总价值最大。
解决方法：使用动态规划算法枚举所有可能的放置方案，找到最优解。
通过构建一个二维数组，维度分别表示物品的个数和背包的容量，数组的每个元素表示对应状态下的最优解。
2.约瑟夫环问题：有n个人围成一圈，从一些人开始按顺时针方向报数，报到m的人将被淘汰，然后从下一个人开始重新报数，循环进行，直到只剩下最后一个人。
列举法求概率(无放回型)
用列举法求概率（3）（无放回型）练习及测评东莞市横沥中学 吴耀昌一、课前预习1. 袋子里有1红2黄3个一样大小的球， 摸出一个记下颜色，然后放回去再摸一个，又记下颜色，则出现一红一黄的概率是（ ） A . 91 B. 92 C. 31 D. 94 2. “石头，剪刀，布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头，剪刀，布”这三种手势中的一种，假定双方没次都是等可能的做这三种手势，小强和小刚在一次游戏时，(1)两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？(2)两个人出现不同手势的概率是多少？（分别用列表法和树状图法作答）方法一：列表法：方法二：树状图法：3. （1）（1）从一个布袋里“先拿一个球，放回，再拿第二个球”和“先拿一个球，不放回，再拿第二个球”， 两种试验第一轮摸球的所有可能性一样吗?第二轮摸球的所有可能性一样吗?两轮下来两种试验的所有可能结果一样吗?（2）从一个布袋里“同时拿出2个球”和“先拿一个球，不放回，再拿第二个球”， 两种试验的所有可能结果一样吗?二、例题变式练习[变式1] 分别标有数字1，1，2，3，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
（1）随机地抽取一张，求P （奇数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再从余下的三张卡片中抽取一张作为十位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好为“13”的概率是多少？[变式2]某商场在“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有除颜色外完全相同的红色、白色兵乓球各两个。
顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖。
那么顾客参加此次摸奖活动一次，中奖的概率是多少？三、巩固练习1. （2015广东深圳）在数字1、2、3中任选两个数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_______.2. （2016广东茂名）有4张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明卡片，它们除数字外全面相同，现在把它们背面朝上洗均匀.（1）随机抽一张卡片，求抽到数字2的概率；（2）随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取另一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.四、课堂小测1. (2016山东临沂)某校九年级一共有1、2、3、4四个班，现在从4个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A. 81 B. 61 C. 83 D. 21 2. 一个箱子装着3张牌4、5、6，取出一张作为十位数字，不放回，再取一张作为个位数字，最后组成的两位数是5的倍数的概率是（ ）A. 61B. 14C. 13D. 123. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。
枚举法解题
枚举法解题枚举法，又称为穷举法，是一种通过逐一列举所有可能的情况来解决问题的策略。
这种方法通常在问题的答案范围不是很大，或者虽然答案范围很大，但可以通过逐一检验每个可能答案来轻易排除不可能的答案时使用。
以下是一个使用枚举法解题的例子。
问题：有一个由0和1组成的数字序列，长度为10。
要求找出所有满足以下两个条件的序列：1.序列中0和1的数量相差不超过2；2.序列中相邻数字之间没有相同的数字。
分析：1.枚举的范围：由于长度为10，我们需要考虑0和1的所有可能组合。
这总共有2^10 = 1024种组合。
2.枚举的规则：我们可以使用两个变量来记录序列中0和1的数量，分别为x和y。
在每一步中，我们选择一个x或y的值，然后递减或递增它，以确保我们最终满足条件。
3.检查条件：对于每一种组合，我们检查它是否满足条件。
如果满足条件，则将其记录下来。
解法：1.初始化变量x和y为0，以及一个空列表来存储满足条件的序列。
2.进入循环，直到x和y的值超过10：1.如果x和y的数量之差不超过2，且序列中相邻数字之间没有相同的数字：1.将当前x和y的数值添加到列表中。
2.递增x或y的值，然后继续检查下一个组合。
3.返回列表中的所有序列。
现在我们已经有了解决问题的策略，下一步是编写代码来实现它。
由于这是一个文本格式，我们无法直接运行代码。
但你可以使用Python等编程语言来实现这个算法。
总结：枚举法是一种通过逐一列举所有可能的情况来解决问题的策略。
它通常适用于问题的答案范围较小，或者可以通过逐一检验每个可能答案来轻易排除不可能的答案的情况。
使用枚举法时，我们需要确定枚举的范围和规则，并编写代码来实现它。
在某些情况下，枚举法可能不是最优的解决方案，因为它需要检查所有可能的情况。
但在其他情况下，它可能是唯一可行的方法。
巧用枚举法解答概率问题
巧用枚举法解答概率问题作者：魏子佳来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第01期一、借助于树形图枚举例1数字1，2，3，4随机排列成四位数，问：2紧接在1的后面的概率是多少？解：按千位所排数字不同分为4类，如图1：由上述分析知n=6×4=24，而2紧接在1的后面有1234，1243，3124，3412，4123，4312，即m=6，故所求事件的概率P=mn=624=14。
例2有A、B、C、D、E五位大学生，他们的各项条件很类似，都去某公司应聘，但只有3个职位，因此5人中仅有3人被录取，如果5人都被录用的机会相等，请计算下列事件的概率：（1）D同学得到一个职位；（2）D同学和E同学各得到一个职位；（3）D同学或E同学各得到一个职位。
解：5人中仅有3人被录用且机会相等，所以出现的结果如图2：由图2可知共有10种结果。
（1）D同学被录用的结果有6种，他得到一个职位的概率为610=35；（2）D同学和E同学各得到一个职位有3种，所求的概率为310；（3）D同学或E同学各得到一个职位有9种，所求的概率为910。
二、利用图表法枚举例3抛掷两颗骰子。
求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率。
解：首先作图（如图3所示），从图中容易看出基本事件与點集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一对应。
因为S中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36。
（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可以看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1）、（5，2）、（4，3）、（3，4）、（2，5）、（1，6），所以P（A）=636=16。
（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可以看到事件B包含的基本事件数只有一个（4，4），所以P（B）=636。
例4甲乙两人做出拳的游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率。
枚举法求概率导学案
枚举法求概率导学案一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用枚举法列举所有可能出现的结果.(板书课题)2.学习目标：会用枚举法列举所有可能出现的结果.3.学习重、难点：重点：用枚举法列举所有可能出现的结果.难点：不重不漏.4.导学（1）自主学习课本第136页例1的内容.（2）自学时间:约5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本用不同字母表示不同事件的方法和记法.(4)自学提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：○1明了学情：教师深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法.○2差异指导：教师对共性问题进行适时点拔引导.（2）生助生：引导学生相互交流帮助解疑难.4.强化（1）归纳两步实验中列举全部结果的要点.（2）袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个．求下列事件的概率：○1第一次摸到红球，第二次摸到绿球．○2两次都摸到相同颜色的小球；○3两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．（3）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位的概率.（4）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.三、评价：1.学生学习的自我评价：说说枚举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测；3.教师的自我评价（教学反思）.。
北师大版九年级上册数学同步培优第三章概率的进一步认识 用枚举法和列表法求概率
个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( B )
1
4
3
2
A.3
B.9
C.5
D.3
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8．【2021·安徽】如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，
任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩
形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是( D )
A.14
B.13
C.38
D.49
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9．【教材P62习题T2变式】【2021·重庆】不透明袋子中装 有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别． 从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中 的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸 4 出的球都是白球的概率是___9_____．
率是( C )
1
1
1
1
A.5
B.4
C.3
D.2
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4．【2021·邵阳】一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物， 假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则 1 它遇到食物的概率是__3____．
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5．【2021·德州】如图所示的电路图中，当随机闭合S1， S2，1S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率 为__2______．
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
共有9种等可能的结果，其中这两个班级恰好抽到同 一首歌曲的有3种， 所以这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为 39＝13.
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12．【2021·丹东】一个不透明的袋子中装有4个颜色不同的 小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸 出两个小球．
(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四名同学表现突出，现从 中选派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
九年级数学《用列举法求概率》课堂评价
课例点评
《用列举法求概率》从本节课教学重点来看是运用列举法（简单枚举、列表法）计算随机事件发生的概率。
我们知道，概率论研究的是随机现象，随机性的中心思想是不可预测性，这也是它的魅力所在。
许老师对于随机性的渗透从课前游戏导入就开始了。
许老师在这节课导入阶段通过课间操活动谁说了算的小游戏入手，很自然的过渡到上节课的回顾复习，紧接着引出本节课内容。
然后又以课间操活动谁说了算引出本节课的第一个例题，并通过实验解决问题培养了学生的动手能力和归纳能力。
把枯草无味的讲例题换成游戏方式出现，激发了学生的学习兴趣和求知欲，让学生在游戏中获得新知。
再将硬币改为同学们喜闻乐见的转盘游戏、掷骰子游戏一次次激发学生的学习兴趣。
使整堂课没有那种看似生动的环节，却让学生充满了好奇心。
在问题设置上由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范。
在在整堂课的教学，始终强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。
利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。
在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。
把教师的讲解与学生的练习有机的结合起来，是师生间、生生间一起思考数学问题和解决数学问题。
并通过精心设计的问题来把握住了预设和生成的关系，课堂教学节奏的控制恰到好处。
是一节成功的示范课。
《2.4.2 基于枚举算法的问题解决》作业设计方案
《基于枚举算法的问题解决》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生理解枚举算法的基本概念，掌握使用枚举算法解决实际问题的步骤和方法，提高其编程能力和问题解决能力。
二、作业内容1. 题目要求：设计一个程序，实现一个简单的猜数字游戏。
程序将在1-100之间随机生成一个10位的数字，并要求用户在5次猜测机会内猜中该数字。
每次猜测后，程序会告诉用户猜大了还是猜小了。
2. 实现方法：学生需要使用枚举算法，逐一试探所有可能的数字组合，直到找到正确的答案。
3. 注意事项：a. 程序需要输出猜测次数和猜测结果；b. 程序需要确保在5次猜测机会内结束游戏；c. 学生可以使用任何编程语言实现程序，但需要注明所使用的编程语言。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭；2. 作业完成后，需提交程序代码和对应的问题解答；3. 提交的程序代码应规范、整洁，符合编程语言规范；4. 鼓励学生在实现过程中尝试不同的算法和策略，提高解决问题的能力。
四、作业评价1. 评价标准：a. 程序的正确性和稳定性；b. 猜测次数是否在5次以内；c. 输出信息是否清晰、准确；d. 代码规范性和整洁度。
2. 评价方式：学生提交程序代码和问题解答后，教师进行批改和评分。
对于优秀的作品，将在班级内进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 学生：作业完成后，学生将获得一份针对自己作品的反馈报告，包括优点、不足和建议。
学生可根据反馈报告进行改进和完善。
2. 教师：教师将根据学生的作业情况和反馈报告，对教学内容和方法进行反思和调整，以提高教学质量。
3. 家长：家长可通过教师反馈和学生作品，了解孩子的学习情况和进步，给予适当的鼓励和支持。
通过本次作业，学生将进一步理解枚举算法的概念和方法，提高编程能力和问题解决能力。
同时，教师和家长也将获得更全面的学生学习情况反馈，为后续教学和家庭辅导提供参考。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本次作业旨在巩固和加深学生对枚举算法的理解，通过实际问题解决的过程，培养学生的问题解决能力和算法思维能力。
解概率题的三种常用方法
思路探寻概率是高中数学中的重要内容，概率问题主要考查事件发生的几率.概率问题一般比较抽象，解法灵活，很多同学在解题时不得要领，无法得到正确的答案.本文重点谈一谈解概率题的三种常用方法，以帮助同学们提升解概率题的效率.一、枚举法枚举法是指将所有可能的情况一一列举，然后根据条件进行判断,得出问题答案的方法.在运用枚举法解答概率问题时,我们可以根据题意将所有可能的情况一一列举出来，找出满足题目要求的情况，再运用古典概型概率公式求出事件发生的概率.例1.一个不透明的纸箱中装有大小、形状相同的红、黑小球各一个，现进行摸球游戏，随机摸取三次，每次摸取1个，每次摸取的球在下一次摸取前放回纸箱中.那么摸到1个红球、2个黑球的概率是多少?解析：每次摸到的小球不是红球就是黑球，摸三次的结果一共有以下8种：①红球、红球、红球，②红球、红球、黑球，③红球、黑球、红球，④黑球、红球、红球，⑤红球、黑球、黑球，⑥黑球、红球、黑球，⑦黑球、黑球、红球，⑧黑球、黑球、黑球.其中摸到1个红球、2个黑球的情况有3种，即摸到1个红球、2个黑球的概率是38.对于事件发生的情况较少的问题，我们采用枚举法，把所有可能出现的情况一一罗列出来，再进行筛选，就不难得出正确的答案.运用枚举法解题，能将混乱繁杂的概率问题简单化.二、图象法图象法是解答高中数学问题的常用方法，有些概率问题中事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积、体积有关，此时我们很难计算出事件的个数，不妨采用图象法来解题，首先根据题意画出相应的图形，然后借助图形来分析问题，确定构成事件区域的长度、面积、体积以及实验的全部结果所构成的长度、面积、体积，再根据几何概型的概率公式进行求解.例2.A 、B 两人计划一起爬山，他们约定早上5点至6点之间在校门口会面，谁先到就在门口等20分钟，如果过了时间对方还没有到就先行离开.请问A 、B 两人一起去爬山的概率是多少?解析：5点至6点之间一共有60分钟，我们可以用如图所示的平面直角坐标系来呈现他们在校门口相遇的情况，用x 轴表示A 到达校门口的时间，y 轴表示B 到达校门口的时间，若A 、B 两人在校门口相遇，则|x -y |≤20，在平面直角坐标系中画出两条直线：|x -y |=20.正方形的面积表示早上5点至6点之间A 、B 两人在校门口相遇的所有可能，上、下两个三角形的面积即为A 、B 两人无法在校门口相遇的可能，中间部分的面积则表示A 、B 两人可以在校门口相遇的可能，由几何概型概率公式可得A 、B 两人在校门口相遇的概率为P=60×60-2×12×(60-20)260×60=58.我们借助图形，将概率问题转为平面几何中的面积问题，通过求得正方形和中间部分图形的面积，便可根据几何概型概率公式求得A 、B 两人一起去爬山的概率.运用图象法解题能将抽象的问题直观化、具体化.三、间接法有些问题直接求解较为困难或者比较复杂，此时我们可以利用间接法来解题，首先求出不可能发生的情况数，然后用总数减去它，便能快速求出事件发生的可能情况数，进而求得事件的概率.例3.甲、乙两人玩掷骰子游戏，如果两人各掷一次，所掷骰子点数分别为m 、n ，则所掷骰子点数和m +n<11的概率是多少呢?解析：甲、乙两人掷骰子，每个人掷骰子的结果都不受另外一个人结果的影响.所掷骰子点数和m +n ≥11的情况只有3种：甲掷6点、乙掷6点，甲掷6点、乙掷5点，甲掷5点、乙掷6点.而甲、乙两人掷骰子一共有6×6=36种情况，则所掷骰子点数和m +n ≥11的概率为336=112，所以所掷骰子点数和m +n<11的概率为1-112=1112.所掷骰子点数和m +n<11的情况较多，所掷骰子点数和m +n ≥11的情况相对较少，这两个事件为对立事件，于是采用间接法，先求所掷骰子点数和m +n ≥11的概率，再用1取减它即可得到问题的答案.概率问题虽然难度不是很大，但综合性较强，侧重于考查同学们的逻辑推理能力、综合分析能力.因此同学们在解题时要注意仔细分析问题，可根据解题需求将可能的事件一一列举，或借助图形来分析问题，或换个角度思考问题，采用间接法来解题.（作者单位：江西省赣州市兴国县兴国中学）傅云平48。
《2.4.2基于枚举算法的问题解决》作业设计方案-高中信息技术人教版必修1
《基于枚举算法的问题解决》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作，使学生能够理解枚举算法的基本概念和原理，掌握枚举算法在问题解决中的应用，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于枚举算法的章节，并完成相关理论知识的自学。
重点掌握枚举算法的基本思想、适用场景及优缺点。
2. 案例分析：选取典型的枚举算法应用案例，如密码破译、排列组合问题等，分析其解决问题的过程，理解枚举算法在实际问题中的应用。
3. 编程实践：学生需使用编程语言（如Python、Java等）实现一个简单的枚举算法程序。
程序需包括算法的输入、处理和输出三个部分，并能够正确运行并得出结果。
4. 问题解决：学生需自行设计一个实际问题，运用枚举算法进行解决。
问题应具有一定的实际意义和挑战性，能够充分体现枚举算法的应用价值。
三、作业要求1. 理论学习要求：学生需认真阅读教材，理解并掌握枚举算法的基本概念和原理，能够准确阐述枚举算法的优缺点及适用场景。
2. 案例分析要求：学生需对案例进行深入分析，理解其解决问题的过程，并能够总结出枚举算法在解决问题中的关键步骤和注意事项。
3. 编程实践要求：学生需按照要求完成程序编写，程序需具有良好的结构、易于理解和维护。
同时，学生需在程序中加入必要的注释，以便他人理解程序的功能和实现过程。
4. 问题解决要求：学生设计的问题应具有明确的问题描述和解决方案，解决方案需详细、清晰，并能够充分体现枚举算法的应用价值。
同时，学生需在作业中附上问题的具体实施过程和结果分析。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生的理论学习、案例分析、编程实践和问题解决四个方面的表现，对学生进行综合评价。
评价标准包括知识的掌握程度、分析问题的能力、编程实践能力以及问题解决的创新能力等方面。
2. 同伴互评：学生之间进行互评，互相评价彼此的作业完成情况和质量，提出改进意见和建议。
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枚举法求概率评价作业
一、基础巩固（共70分）
1.(10分)掷两枚普通硬币，出现两个正面向上的概率是.
2.(10分)纸箱里有双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率
为.
3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率
为.
4.(30分)不透明的袋中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其它差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，
再随机摸出一个，求下列事件的概率
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3) 两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
5.(10分)如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.
二、综合应用（20分）
6.(20分) 小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华
一家三口随意坐某排的三个座位，求小华恰好坐在中间的概率.
三、拓展延伸（共10分）
7.(10分)足球比赛前，由裁判员掷两枚硬币，若出现两个正面向上则由甲队首先开球，否则由乙队开球.
这样的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？写出你的理由.。