2-2 电阻式传感器-2(电桥部分)

分析：思路：dkU/dn = 0求kU的最大值
dku 1 n U 0 3 dn (1 n)
电桥电压灵敏度最高，此时有：
Uo KU U R1 4 R1 U 4
求得n=1时，kU 为最大值。即在供桥电压确定后，当R1=R2=R3=R4 时，
注意：单臂电桥
结论：当电源电压U和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时， 电桥的输出电 压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。
图2-32 圆柱（筒）式力传感器 （a） 柱式；（b） 筒式；（c） 圆柱面展开图；（d） 桥路连线图
3.2 电阻应变片测量电路
2、 梁式力传感器
等截面梁： 悬臂梁的横截面积处处相等，所以称等截面梁。 当外力F作用在梁的自由端时，固定端产生的应 变最大。
F
h
l0
l 图中：l0是梁上应变片至自由端距 离，b、h 分别为梁的宽度和梁的 厚度。
2.2.4 电阻应变片测量电路
如果桥臂比n=1， 则 ：
R1 1 1 R1 1 R1 R1 1 1 (1 ) R1 1 R1 2 R1 2 R1 2 1 R1 2 R1
例如：
对于一般应变片：所受应变ε通常在5000μ以下，若取KU=2，
则 ΔR1/R1=KUε=0.01 ， 计 算 得 非 线 性 误 差 为 0.5% ； 若 KU=130 ， ε=1000μ时，ΔR1/R1=0.130，则得到非线性误差为6%，故当非线性 误差不能满足测量要求时，必须予以消除。
例2、图中，设负载电阻为无穷大（开路），图中E=4V，
R1=R2=R3=R4=100Ω。
（1）R1为金属应变片，其余为外接电阻，当R1的增量为△R1=1.0Ω时，试求电 桥的输出电压Uo。
（2）R1，R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为 外接电阻，试求电桥的输出电压Uo。
等强度梁： 悬臂梁长度方向的截面积按一定规律变化， 是一种特殊形式的悬臂梁。 当力作用在自由端时，力距作用点任何截面 积上应力相等。
F
X
h
l
梁的其它形式：
（a）双孔梁
（b）S形
二、 应变式压力传感器 主要用来测量流动介质的动态或静态压力。 应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。
膜片式传感器的弹性敏感元件是一个圆形的金属膜片，金 属元件的膜片周边被固定，当膜片一面受压力P作用时，膜 片的另一面有径向应变εr和切向应变εt 。应变值分别为：
P
P
P R1 R2 R3 R4 εt εrε源自膜片式压力传感器P
切向应变都是正值，
膜片中间最大
径向应变分布有正
膜 片
R1 R2 R3 R4
2.2.4 电阻应变片测量电路
3、非线性误差
理想情况（略去分母中的ΔR1/R1项）：
R1 R1 R3 Uo U R R R R R 1 2 3 4 1 R1 R4 ( R1 R1 R2 )(R3 R4 ) R4 R1 R3 R1 U R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
R1 Z1 1 jR1C1 R2 Z2 1 jR2C2 Z 3 R3 Z 4 R4
式中, C1、C2表示应变片引线分布电容。
2.2.4 电阻应变片测量电路
由电桥平衡条件可得：
R1 R2 R4 R3 1 jR1C1 1 jR2C2
在中心沿切向贴两
εt 切向应变
片，在边缘沿径向贴 两片，接成相邻桥臂 以提高灵敏度。
εr 径向应变
三、应变式扭矩传感器
3 1 2
4
0
90
180 270
四、加速度传感器
5 2 3 4 3 基本结构由悬臂梁、应变片、质量块、 机座外壳组成。悬臂梁自由端固定质量块。 当壳体与被测物体一起 作加速度运动时，悬臂梁在 质量块的惯性作用下作反方 向运动，使梁体发生形变， 粘贴在梁上的应变片阻值发 生变化。通过测量阻值的变 化求出待测物体的加速度。 6 2 1 4
（3）R1，R2都是应变片，且批号相同，感应应变的大小为△R1=△R2=1.0Ω，但 极性相反，其余为外接电阻，试求电桥的输出电压Uo。
B R1 A R3 D E R4 R2 C RL Io + Uo -
2.2.5 应变式传感器的应用
应变片能将应变直接转换成电阻的变化
其他物理量（力、压力、加速度等），需先将这些量转换成应
2.2.4 电阻应变片测量电路
4、减小和消除非线性误差的方法
半桥电路
全桥电路
2.2.4 电阻应变片测量电路
半桥差动：在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受 压应变， 接入电桥相邻桥臂。 该电桥输出电压为：
R3 R1 R1 Uo U R R R R R R 1 2 2 3 4 1
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得：
U R1 Uo 2 R1
可知：Uo与ΔR1/R1成线性关系，无非线性误差，而且电桥电压灵敏 度KU=U/2，是单臂工作时的两倍。
2.2.4 电阻应变片测量电路
全桥差动：电桥四臂接入四片应变片，即两个受拉应变，两个受 压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上。若 ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，则 ：
或：
R1 R3 R2 R4
电桥平衡条件：欲使电桥平衡， 其相邻两臂电阻的比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等。
2.2.4 电阻应变片测量电路
2、电压灵敏度 应变片工作时：电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小， 一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出 阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。
式中：L为弹性元件的长度， S为弹性元件的横截面积 F外力；σ为应力，σ=F/S； E为弹性模量
3.2 电阻应变片测量电路
一般应变片均匀贴在圆柱表面中间部分，R1R3、R2R4串联摆放在两对臂内， 当有偏心应力时，一方受拉另一方受压产生相反变化，可减小弯矩的影响。 横向粘贴应变片为温度补偿片有提高灵敏度的作用。
Uo
n R1 U 2 (1 n) R1
n
实际情况（保留分母中的ΔR1/R1项）：
R1 R1 ' Uo U R 1 n 1 (1 n) R1
' Uo与ΔR1/R1的关系是非线性的，非线性误差为
R1 ' Uo Uo R1 R Uo 1 n 1 R1
2.2.4 电阻应变片测量电路
R1 R1 R3 Uo U R1 R1 R2 R3 R4 R1 R4 ( R1 R1 R2 )(R3 R4 ) R4 R1 R3 R1 U R1 R2 R4 1 1 R1 R1 R3
Uo U KU U
R1 R1
结论：全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度为 单片工作时的4倍。
2.2.4 电阻应变片测量电路
2、交流电桥
引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大
器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥很多采用交流电 桥。 交流电桥输出：
Z1Z 4 Z 2 Z 3 Uo U ( Z1 Z 2 )(Z 3 Z 4 )
变形为（上式两边同除R1R2）：
R3 R4 jR3C1 jR4C2 R1 R2
交流电桥的平衡条件（实部、虚部分别相等）：
R2 R4 R1 R3
R2 C1 R1 C2
2.2.4 电阻应变片测量电路
例1：图示为等强度梁测力系统，R1为电阻应变片，其灵敏系数K = 2.05，未受应变时R1=100Ω。当梁受力时F，应变片承受的平均 应变ε= 1000 μm/m ，求 （1）应变片电阻变化量ΔR1和电阻相对变化量ΔR1 / R1。
① 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电桥电
压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要 作适当选择； ② 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂比n 的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。
？当U值确定后，n取何值时才能使k 最高？
U
2.2.4 电阻应变片测量电路
设桥臂比n=R2/R1 ，由于ΔR1<<R1 ，分母中ΔR1/R1可忽略， 并考
虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为：
n R1 Uo U 2 (1 n) R1
2.2.4 电阻应变片测量电路
电桥电压灵敏度定义为 ：
Uo n kU U 2 R1 (1 n) R1
分析：
1
五、应变式位移传感器
梁式弹性元件位移传感器
组合应变式位移传感器
习题
一、单项选择题 1、全桥差动电路的电压灵敏度是单臂工作时的（ A.不变 B. 2倍 C. 4倍 2、通常用应变式传感器测量( C )。 A. 温度 B．密度 C．加速度 D．电阻 C ）。 D. 6倍
习题
3、利用相邻双臂桥检测的应变式传感器，为使其灵敏度高、非线性误差小 （ C ）。 A．两个桥臂都应当用大电阻值工作应变片 B．两个桥臂都应当用两个工作应变片串联 C．两个桥臂应当分别用应变量变化相反的工作应变片 4、关于电阻应变片，下列说法中正确的是（ D ） A．应变片的轴向应变小于径向应变 B．金属电阻应变片以压阻效应为主 C．半导体应变片以应变效应为主 D．金属应变片的灵敏度主要取决于受力后材料几何尺寸的变化 5、金属丝的电阻随着它所受的机械变形(拉伸或压缩)的大小而发生相应的变化 的现象称为金属的（ B ）。 A.电阻形变效应 B.电阻应变效应 C.压电效应 D.压阻效应
2.2.4 电阻应变片测量电路