最新江西省抚州市临川一中高一下学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年江西省抚州市临川一中高一下学期期末数学

试题

一、单选题

1．已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--≤， 5

{|0}2

x B x x -=≤-，则A B =I ( ) A ．{|12}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤<

C ．{|24}x x ≤≤

D ．{|24}x x <≤

【答案】D

【解析】依题意[](]1,4,2,5A B ==，故(]

2,4A B ⋂=.

2．已知等比数列{}n a 中，若12a =，且1324,,2a a a 成等差数列，则5a =（ ） A ．2 B ．2或32

C ．2或-32

D ．-1

【答案】B

【解析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q 的值，可得5a 的值. 【详解】

解：设等比数列{}n a 的公比为q （q 0≠），

Q 1324,,2a a a 成等差数列，

321224a a a ∴=+，10a ≠Q ， 220q q ∴--=，解得：q=2q=-1或， 451a =a q ∴，5a =232或，

故选B. 【点睛】

本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键. 3．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线,,a b c 满足a b b c ⊥∥，，则a c ⊥；④若直线1l ，2l 是异面直线，则与1l ，2l 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解. 【详解】

①为假命题.可举反例，如a ，b ，c 三条直线两两垂直； ②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；

③若直线,,a b c 满足a b b c ⊥∥，，则a c ⊥，是真命题；

④是假命题，如图甲所示，c ，d 与异面直线1l ，2l 交于四个点，此时c ，d 异面，一定不会平行；当点B 在直线1l 上运动（其余三点不动），会出现点A 与点B 重合的情形，如图乙所示，此时c ，d 共面且相交. 故答案为B 【点睛】

本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b

a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角

形 【答案】A

【解析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2

cos

22C a b a

+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定

ABC V 的形状．

【详解】

2

2cos 2a b

a

C +=Q

1cos sin sin 22sin C A B

A

++\

=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q

sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =

sin 0C ≠Q

cos 0A ∴=即0A = 90

ABC ∴V 是直角三角形

故选A 【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2

cos

22C a b

a

+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略． 5．过点(2,4)M -作圆2

2

:(2)(1)25C x y -+-=的切线l ,且直线1:320l ax y a ++=与l 平行，则1l 与l 间的距离是（ ） A ．

8

5

B ．

25

C ．

285

D ．

125

【答案】D

【解析】由题意知点(2,4)M －在圆C 上，圆心坐标为(2,1)C ，

所以413

224

CM k -=

=---，

故切线的斜率为4

3l k =，

所以切线方程为4

4(2)3

y x -=+，即43200x y －＋＝．

因为直线l 与直线1 :

320l ax y a ＋＋＝平行， 所以4

33

a -

=，解得4a =-， 所以直线1

l 的方程是－4x ＋3y －8＝0，即4x －3y ＋8＝0. 所以直线

1

l 与直线l 12

5

=

．选D ． 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．7616π+

B ．6012π+

C ．4416π+

D ．4412π+

【答案】D

【解析】先还原几何体，再根据形状求表面积. 【详解】

由三视图知，该几何体的直观图如图所示，

∴其表面积为21

34453422242

ππ⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯4412π=+，故选D .

【点睛】

本题考查三视图以及几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属中档题. 7．若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是（ ） A ．[12,12]-+ B ．[3,12]+ C ．[1,12]-+ D ．[122,3]-

【答案】D

【解析】将本题转化为直线与半圆的交点问题，数形结合，求出b 的取值范围 【详解】

将曲线的方程234y x x =-()()()2

2

23413,04x y y x -+-=≤≤≤≤

即表示以()23A ，

为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：