2017年春季新版浙教版七年级数学下学期3.5、整式的化简课件1
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3.5整式的化简课件ppt新浙教版七年级下
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分 别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方 形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD 与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示S； D
(2a+b)2-(2a-b)2 =8ab
(2)当a=4,b=0.5时，S的值 是多少？怎样计算才比
25
25
练一练
1、当 x 1 时，求代数式 2
(3x 5)2 (3x 5)(3x 5) 的值
2、有两个圆，较大圆的半径为r(mm)，较小圆 的半径比r小3(mm)，求两圆的面积之差.当 r=10mm时，面积之差是多少？当r=15mm 时呢？
已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与 (x-y)2的值.
x2+y2=(x+y) 2-2xy=32-2=7 (x-y) 2=(x+y) 2-2xy-2xy=32-4=5
1、已知 x + y =10，xy=24， 则 x2 + y2 = 52 ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = 1 ;
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
较简便？
16
A
C
F
E
MP
B
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、 最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
例1 化简：
（1）（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6） （2）（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
解：（1）原式= 4x2 －1 － (4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
浙教版初中数学七年级下册3.5 整式的化简课件
（来自《教材》）
知2－讲
解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2， 乙超市的销售额为a(1－x% )2， 则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
（来自《教材》）
知2－讲
(2)当a＝150，x＝2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分
的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
后，把a、b的值代入计算． 解： S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解 题格式的规范性．
（来自《点拨》）
知1－练
1 化简：
(1) (x＋6)2＋(3＋x)(3－x).
(2) 3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4)(3x＋4).
（来自《教材》）
2 化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是 ( )
A．4a
2.在实际问题中用到了整式的化简，需注意各字母的 实际意义和整式的运算顺序．
1.必做: 完成教材P81作业题T1-7 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第3章 整式的乘除
3.5 整式的化简
1 课堂讲解 整式的化简
根据实际问题列代数式并化简求值 (数形结合思想)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢 管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
知2－讲
解：(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1＋x%)2， 乙超市的销售额为a(1－x% )2， 则甲、乙两超市的销售额的差为 a(1＋x%)2－ a(1－x% )2
答：甲超市的销售额比乙超市多
（来自《教材》）
知2－讲
(2)当a＝150，x＝2时， 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.
（来自《点拨》）
知2－讲
导引：长方形地块的面积等于(3a＋b)(2a＋b)，中间部分
的面积等于(a＋b)(a＋b)，阴影部分的面积等于长
方形地块的面积－中间部分的面积，化简出结果
后，把a、b的值代入计算． 解： S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
化简时能用乘法公式的要用乘法公式，要注意解 题格式的规范性．
（来自《点拨》）
知1－练
1 化简：
(1) (x＋6)2＋(3＋x)(3－x).
(2) 3x(x2＋3x＋8)＋(－3x－4)(3x＋4).
（来自《教材》）
2 化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是 ( )
A．4a
2.在实际问题中用到了整式的化简，需注意各字母的 实际意义和整式的运算顺序．
1.必做: 完成教材P81作业题T1-7 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
第3章 整式的乘除
3.5 整式的化简
1 课堂讲解 整式的化简
根据实际问题列代数式并化简求值 (数形结合思想)
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
一根钢管的横截面如图，r表示内半径，h表示钢 管的厚度. 怎样表示这根钢管的面积？
《整式的化简》课件1-优质公开课-浙教7下精品
2
2
2
1、已知 x + y =10，xy=24， 52 则 x2 + y2 = ;
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7， 则 xy = ; 1
观察下列各式：
52=25 152=225 252=625 352=1225 ……
你能口算末位数是 5的两位数的平方吗？ 试说明理由
（1）探索规律： 52=25 可写成 100×0×（0＋1） ＋25 152=225 可写成 100×1×（1＋1） ＋25 252=625 可写成 100×2×（2＋1） ＋25 352=1225 可写成 100×3×（3＋1） ＋25 452=2025 可写成 100×4×（4＋1） ＋25 …… …… 100×7×8 ＋25 752=5625 可写成 100×8×9 ＋25 852=7225 可写成 （2）归纳、猜想 ：
的纸盒，用a、b的多项式表示纸盒的体积；
a
V a 2b b a 4ab bb
2
b
a b 4ab b cm
2 2 3
3
2 2 已知x+y=3，xy=1，求x +y 与
(x-y)2的值.
x +y =(x+y) -2xy=3 -2=7
2 2 2 2
(x-y) =(x+y) -2xy-2xy=3 -4=5
复习引入
n mn a a a mn m n a (a ) = m
a n b m ab am nb nm a b a b a 2 b 2
ab2 a 2 2ab b 2 ab a 2 2ab b2
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 a(1+x％) 元 现价为_________ 2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 2 a (1+ x ％ ) x％，则现价为_________元
浙教版数学七年级下册 课件：3.5 整式的化简(共41张PPT)
34
解析：
35
拓展提升：
• 【例】7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不 重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则a，b满足 ( )
•
原式＝������2+������2+2������������ = ������+������ 2 = 49 .
2
2
2
27
2.整式的求值
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
28
解析：
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
38
解析：
• 【解析】左右两边分别相加，得
•
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
•
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ������（������2+1）.
33
3.利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
• 【例】甲、乙两家超市3月的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
• (1)5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ • (2)如果a＝150，x＝2，那么5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
•
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50.
解析：
35
拓展提升：
• 【例】7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图3－5－1②的方式不 重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角 与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式， S始终保持不变，则a，b满足 ( )
•
原式＝������2+������2+2������������ = ������+������ 2 = 49 .
2
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2.整式的求值
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
28
解析：
• 【练】已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
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解析：
• 【解析】左右两边分别相加，得
•
22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，
•
即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，
•
∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ������（������2+1）.
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3.利用整式的加、减、乘、乘方运算解决简单实际问题
• 【例】甲、乙两家超市3月的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的 销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
• (1)5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ • (2)如果a＝150，x＝2，那么5月甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
•
＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50.
整式的化简(课件)七年级数学下册(浙教版)
课堂小结
1、整式化简的一般顺序：先乘方，再乘除，最后加减；能用乘法公式的尽量用公式 来计算使计算简便. 2、要把握各种公式的特征和运算法则；通过式子的变形和逆向应用公式，达到灵活 运用公式的目的. 3、掌握整体代入法，简化运算过程，进一步体会“转化”的数学思想； 4、化简的结果要求化到最简，最后结果若含有同类项，则要合并同类项； 5、求代数式的值时，为使计算简便，一般要先化简，再代入求值；通常有以下几种 形式： (1)利用非负数之和为零求值； (2)利用互为相反数求值； (3)利用降次求值.
【详解】根据题意，将数对(m,3)放入魔术盒，得到(m+1)(32)=n ∴n=m+1 将数对(n.m)放入其中，得到 (m+1+1)(m-2)=m2-4 故答案为：m2-4．
当堂检测
5．已知m=-1,n=-3，求(m+n)(m2-mn+n2)的值．
【详解】解：原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3 =m3+n3 当m=-1，n=-3时， 原式=-1-27=-28．
讲授新课
知识点三 整式的化简实际应用
典例精析
【例3】某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价， 两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后 这种商品的价格是( ) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元
【详解】根据已知可得a(1+10%)2(1-20%）=0.968a(元) 故选C
讲授新课
练一练
1．计算：x2·x4+(-3x2)2+(-2x2)3=_______________．
【详解】解：原式=x6+9x6-8x6 =2x6 故答案为：2x6． 【点睛】本题考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方及 幂的乘方，解题关键是掌握相关的运算法则．
浙教版七年级数学下册_整式的化简_课件共16页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
复习引入
amanamn (am)n= amn (ab)n= anbn
a b c abห้องสมุดไป่ตู้ac
a n b m a a b m n n bm
a b a b a2b2
ab2a22a b b2
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分
别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方
浙教版七年级数学下册_整式的化简_ 课件
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的 销售额比乙超市多多少万元？
已知x+y=3，xy=1， 求x2+y2与(x-y)2的值.
练
已知a＋b=3 ab=1/2 求： （1）a2＋b2 （2）a4＋b4 （3）a2＋ab＋b2
探究活动
观察下列各式:
公式
(1) (x+6)2-(3+x)(3-x) (2) 3x(x2+3x+8)+(-3x-4)(3x-4) (3) (2x-5y)(2x+5y)-(4x+y)2
整式的化简ppt1 浙教版
-X2- 1
1
6
1 =4
1 6
=X=
实际问题、应用数学
如图：正方形ABCD与正方形PBEF中，M是AB
中点，设AB=4a，MP=b,正方形APCD与正方形
PBEF的面积之差为S。
（1）用a,b的代数式表示S （2）当a= 4
D F C E
，b=
1 2
时,S的值是多少？
A
· M P
B
用整式解决实际问题的一般步骤：
(2)下列计算正确的是（ D ） A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.(x-y)2=x2-y2 C.a(x+1)2=(ax+a)2 D.(x+1)(x-2)=x2-x-2.
2.计算
(1)(x+1)(x-1)=
x2-1
(2)(-ab+1)(-ab-1)= a2b2-1
(3)(2x+3y)2= 4x2+12xy+9y2
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
5.5 整式的化简
水口中学 祁倩
省绿色学校水口中学每年四月份是采茶劳动实践 月，在今年的劳动实践中，七年级(3)班、(4)班在采 茶活动中充分发挥集体凝聚力,每次称量都遥遥领先. 已知两个班在第一次采茶活动中均采得茶叶 m千克,在 接下来的两次采茶活动中,(4)班的茶叶量每次均增长 a%;由于某种因素,(3)班的茶叶量第一次增加a%,第二 次减少a%.问
2 (4)(-2x-1) =
4x2+4x+1
应用所知,展示自我
1.化简
(1)(X+6)2-(3+X)(3-X);
(2)3X(X2+3X+8)+(-3X-4)(3X+4). (3)(a+b)2-(a-b)2.
浙教版七年级数学下册第三章《35 整式的化简》优 课件(11页)
…… …… 752=5625 可写成 852=7225 可写成
100×7×8 ＋25 100×8×9 ＋25
（2）归纳、猜想 ： （10n＋5）2=
真厉害！
，
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
20052=
420025
。
探索拓展, 挑战自我
已知a＋b=3 ab=2 求： （1）a2＋b2 （2）a4＋b4 (3) (a-b)2
4 x 2 1 4 x 2 2 x 4 3 x 18
2x117
(2) 2ab24aa3b1
解:原式 4 a 2 4 a b 2 b ( 4 a 2 1 a 2 4 a b ) 4 a 2 4 a b 2 b 4 a 2 1 a 2 4 a b
b2 8ab - 4 a
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2a,b的代数式表示S
(2)当a=4，b=
1 2
时，S的值是多少？
当a=5，b= 1 时呢？
4
C
F
E
·M P
2a
2a+b
整式的化简 PPT课件 1 浙教版
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
(1)第三次(4)班的茶叶量比(3)班的茶叶量多多 少?(用代数式表示)
分析
第一次 第二次 第三次
(4)班茶 m
叶量
m(1+a%) m(1+a%)(1+a%) =m(1+a%)2
(3)班茶 叶量
m
m(1+a%) m(1+a%)(1-a%)
(2)当m=10,a=12时第三次(4)班的茶 叶量比(3)班的茶叶量多多少?
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
浙教版数学七下课件：3.5整式的化简
2.有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径 比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm 时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
观察下列各式: 52=25 152=225 252=625 352=1225
…… 你能口算末位数是5的两位的平方吗? 请用完全平方公式说明理由.
像52可以看成(10×0＋5)2;152看成(１０×１＋５)２； 25２可以看成(10×2＋5)2;所以末位是５的自然数可以 表示成10a＋5的形式，其中a为自然数，则
的值(.a 1)2 5a
原式=a2+2a+1-5a=a2-3a+1=0
3.已知x2+y2-4x-6y+13=0,求x-y的值.
X2-4x+4+y2-6y+9=0 （x-2）2+（y-3）2=0 ∴x=2，y=3，x-y=-1
4、已知a2-5a+1=0，求：（1）a+，1
a
（2）a2+ 1 a2
(10a＋5)2=100a2＋100a＋25,因此在计算末位 是５的自然数的平方时，只要把a与a＋1相乘， 并在积的后面接着写25
1.已知x+y=3，xy=1，求x2+y2与(x-y)2的值.
x2+y2=（x+y）2-2xy=9-2=7
（x-y）2=（x+y）2-4xy=9-4=5
2.已知求 a2 3a 1 0
21x 17
(2)(2a 3b)2 4a(a 3b 1) 解:原式 4a2 12ab 9b 2 (4a2 12ab 4a)
4a2 12ab 9b 2 4a2 12ab 4a 9b2 4a
(1)(x 6)2 (3 x)(3 x) (2)3x(x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《整式的化简》公开课课件(共18张PPT).ppt
3.5 整式的化简
复习回顾
本章中，我们学了哪些具体的运算？
同底数幂的乘法 aman amn
幂的乘方
(am)n=
amn
积的乘方
(ab)n=
anbn
单项式乘多项式 abcabac
多项式的乘法 a n b m a b a m n b nm
乘 平方差公式 ab ab a2b2
法
公 式
两数和的完全平方公式
2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为a__(1_-_x_％__)元。
3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％， 则现价为_a_(_1_-_x_％__)2_元。
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 现价为_a_(_1_+_x_％__)_元。
2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为_a_(_1_+_x_％__)_2元。
解：（1）原式= 4x2 －1 － (4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
（2）原式= 4a2+12ab+9b2－4a2 － 12ab － 4a
=9b2 －4a
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:42:16 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
复习回顾
本章中，我们学了哪些具体的运算？
同底数幂的乘法 aman amn
幂的乘方
(am)n=
amn
积的乘方
(ab)n=
anbn
单项式乘多项式 abcabac
多项式的乘法 a n b m a b a m n b nm
乘 平方差公式 ab ab a2b2
法
公 式
两数和的完全平方公式
2. 一块手表原价a元，降价x％，则 现价为a__(1_-_x_％__)元。
3. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％， 则现价为_a_(_1_-_x_％__)2_元。
1. 一块手表原价a元，涨价x％，则 现价为_a_(_1_+_x_％__)_元。
2. 一块手表原价a元，连续两次涨价 x％，则现价为_a_(_1_+_x_％__)_2元。
解：（1）原式= 4x2 －1 － (4x2 －24x+3x －18) =4x2 －1 －(4x2 －21x －18) =4x2 －1 －4x2 +21x +18 =21x +17
（2）原式= 4a2+12ab+9b2－4a2 － 12ab － 4a
=9b2 －4a
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪 些运算？确定运算的顺序。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:42:16 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021