高中数学高考前谈定义的用途
高中数学论文“新定义”高考新题型的新宠儿
“新定义”——近年高考创新题型的新宠儿近年来全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型，使高考试题充满活力。
纵观全国各地高考试卷的创新题，不难发现，“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。
“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。
一、 新概念型例1（2006福建卷）对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.3解析：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间， 则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ∆中，01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-＞01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+- =2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立，而命题②在ABC ∆中，若90,o C ∠=则222;AC CB AB +=明显不成立，选C.评析：对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求。
高考数学中的基础概念与方法总结
高考数学中的基础概念与方法总结在高考数学中，基础概念和方法是必须掌握的，这也是进入大学数学学习的基石。
下面将从几个方面总结高考数学中的基础概念和方法。
一、坐标系坐标系是高中数学学习的第一个重点，它是数学中最基础的图形表示方法之一。
在平面直角坐标系中，我们可以用一个有序数对 $(x,y)$ 来表示平面上的一个点，其中 $x$ 代表横坐标，$y$ 代表纵坐标。
坐标系的应用非常广泛，我们可以用它来表示图形的几何位置，解决几何问题，以及画出各种函数的图像。
二、函数的概念在数学中，函数是一个非常重要的概念。
与多数高中学科不同，数学中的函数并不是我们平时所说的“函数”。
数学中的函数是一种映射，将其中一个数集的每一个元素都映射到另一个数集中的某个元素。
在高考数学中，我们需要掌握函数的概念、性质、表示法及绘制函数图像的基础方法。
只有熟练掌握了这些基础知识，才能在后续的学习中更深入地理解和掌握各种函数。
三、平面几何在高考数学中，平面几何是必须要掌握的一个重点。
平面几何主要包括两部分：几何基本概念及其性质、几何变换。
在平面几何中，我们需要掌握各种角度的定义、性质，正方形、矩形、菱形、平行四边形等各种几何图形的性质，以及各种几何定理的运用等。
此外，几何变换也是平面几何一大重点，主要包括平移、旋转、对称等。
掌握了平面几何的基本知识，我们不仅在数学中可以灵活运用，在生活中也能更好地理解和解决一些空间布局、构造等问题。
四、解析几何解析几何是一种通过坐标系统来进行几何分析的方法。
在解析几何中，我们可以通过坐标系来表示平面上的所有点，用方程的形式描述各种几何图形，进一步分析它们之间的关系。
在高考数学中，解析几何主要包括直线方程、圆的方程、两点间距离公式以及各种解析几何变换等相关知识。
五、导数、微分与极限导数、微分与极限是高中数学中最重要的章节之一，也是未来学习微积分等高级数学学科的基础。
在高考数学中，我们需要掌握导数的定义、性质、应用等基本知识。
第二讲__定义在解题中的应用
第二讲：定义在解题中的应用定义法是最原始的方法，也是最基本的方法。
无论是哪一个综合题，也不管它的结构是怎样的错综复杂，总是有若干个基本概念的综合或叠加。
概念是对数学实体的高度抽象，而抽象的结果就产生了定义。
所以，它是揭示事物内涵的本质的解题方法。
有关椭圆和双曲线的问题，若题设中出现了准线、焦点和离心率这三个元素中的至少两个，那么选择定义解似乎势在必然了。
因为抛物线上的一点到焦点的距离等于此点到准线的距离，所以抓住这个特殊的条件往往是解有关抛物线问题的简洁和快捷的方法。
解题的经验是在实践中逐渐积累的。
在点点滴滴的解题的技巧的积累之后，思维的灵敏性也就逐渐提高了。
要选择定义解题，首先要记住圆锥曲线的每个定义，尤其是圆锥曲线的统一定义。
例1、（1）抛物线x=2py2（p>0）上的一点A（m,n）到焦点F的距离为1/p,则m= 。
n=（2）已知双曲线x2/64－y2/36=1上的一点P到左焦点的距离为14，则P到右准线的距离为。
（3）以x=±4为准线方程，其离心率e=0.5,并且过原点的椭圆方程为。
（4）抛物线的对称轴方程为3x+4y=1,焦点F（－1，1），且过点A（3，4），则抛物线的方程是准线方程是（5）点M的距离到F（0，－6）的距离比它到直线y=7的距离小1，则点M的轨迹方程是。
例2、（1）已知点A（3，2），F为抛物线y2=2px (p>0)焦点，点M在抛物线上运动，若当|MA|+|MF| 的最小值为4时，则点M的坐标为。
（2）设抛物线y2=2px (p>0)焦点为F，O为坐标原点，P是抛物线上任意一点，则ΔPOF可能是三角形。
例3、（1）F1、F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点，以任意一焦点向ΔF1F2Q的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹是。
（2）F1、F2是椭圆的两个焦点，以双曲线右支上的任意一点P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F2为圆心，| F1F2|/2为半径的圆内切，则双曲线的渐近线的夹角是。
浅谈如何巧用定义来解数学题
说明 ： 本题 考查 的是双 曲线 的定义 。 例 ８ 线段 Ａ Ｂ＝３其两 端 点在 抛 物线 ｖ ＝ 上 ， Ａ ， ２Ｘ 求 Ｂ 中点 Ｍ 到 ｙ 的最 短距 离 ， 轴 并求 出距离 最 短 时 ， Ｍ 的 坐 点
有原 象 ， 么 Ａ中的 ４个 元素 必 须 分成 三组 ， Ｂ中的元 那 与
迹求方程为：（一 ）＋（一）： ９ｘ ； ４ ２ １ ｙ
说明 ： 本题 是利 用椭 圆的第 二定 义 求 椭圆 的顶点 轨迹 的。
苏 省
例７已知Ｆ、 是双曲线ｃ ＋ 。 Ｆ ： ≮
＝
合 中元素 的性质 ： 异性 。 互 例 ２设 Ｍ 、 Ｍ、Ｔ分 别是 ４ ￣角 的正 弦线 、余 弦线 ＰＯ Ａ ６
ｌ ２
说 明： 本题考查的是映射的定义： Ａ中的每一个元素在
Ｂ中都 有唯一 的一 个元素 与之对 应。
变 式 ：＝ １２３４ ，＝ １ ，｝ Ａ Ｂｆ Ｂ为值域 Ａ ｛ ，，， ｝ ｛ ， ３ ， — ： Ｂ ２ 则 使 的 函数有 个。 解 ： 使 Ｂ为 值域 ， 必须 满足 Ｂ中 的每 一个 元 素都 要 则
解： 因为 ＬＰ Ａ ４ ￣ ， 以 Ａ ＞ ＞ Ｍ。 Ｏ ：６ 所 Ｔ ＭＰ Ｏ
说明 ： 本题 考查 的是 三角 函数 线 的定 义 。用 类 似 的方
法也 可 以证 明 ： ｘ ０ 当 ∈（，
） ， ｎ ＞ ＞ ｉｘ 时 ｔｘ ｘ ｓ ａ ｎ
图 ２
例 ３已知定义在 Ｒ上的非零函数 ｆ（ ）满足 “ ＋ ）ｆ Ｘ ｘｙ＝
．
．
＿＿ ｌ
ａ ｂ＝２ ｘ １） ｘ ＋ （ 得 ≤
・
． ．
（ｎ １Ｓ （ｎ １ｓ ｊｌ即 ｂ ｂ． ｌ ． 数列 ｛ ２ ＋ ）￣ ２一 ） ＝ ， ． ． 。 ‘ － －． １ ＝ ． ｂ为
高考中出现的新定义的概念
学习新定义 解决新问题近几年的高考中频频出现学习新定义、解决新问题的题型，本文就此加以讲解，旨在培养学生的创新能力，快速接受临时性定义的能力．例 定义“⊕”与“⊗”是两个运算符号，且满足如下运算法则：对任意的a b ∈R ，，有a b ab ⊕=；2()1a b a b a b -⊗=++． 设{}()()21a b U c c a b a b a b ∈==⊕+⊗-<<Z 且，，≤， 2()12a b a b A d d a b a b b ∈⎧⊕⎫==⊕+-<<<⎨⎬⎩⎭Z 且，，，，求U A ð． 讲解：首先确定U ：由21a b -<<≤，且a b ∈Z ，，知1a =-，1b =-或0b =；0a =，0b =．据题中对符号“⊕”与“⊗”及其运算法则的约定，有（1）若1a =-，1b =-，则()()c a b a b =⊕+⊗2(1)(1)(1)(1)1(11)1---=-⨯-+=--+； （2）若1a =-，0b =，则()()c a b a b =⊕+⊗2101(1)0(10)12--=-⨯+=--++； （3）若0a =，0b =，则()()c a b a b =⊕+⊗200000(00)1-=⨯==++． 由（1），（2），（3），可知1102U ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，． 下面确定A ：由12a b -<<<，且a b ∈Ζ，，可得0a =，1b =，此时2()a b d a b b ⊗=⊕+ 2011201(01)12-=⨯⨯+=-++， 所以12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭． 最后求U A ð：由1102U ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，可得{}10U A =，ð． 练习：1．定义非空数集A B ，的一种运算：{}1212*A B x x x x x A x B ==+∈∈，，．若{}123A =，，，{}12B =，，则*A B 中的所有元素数字之和为（ ）． Ａ．9 Ｂ．14 Ｃ．18 Ｄ．21 2．已知集合{}13A x x =<<，{}24B x x =≤≤．若两集合之间的一种运算“*”，使{}*12A B x x =<<，则*B A = ．答案：1．Ｂ 2．{}34x x ≤≤．。
高考知识点下定义
高考知识点下定义高考是每个中国学生都经历的一场考试，它决定着我们的前途和命运。
为了应对高考，学生们必须掌握许多知识点，以便在考试中表现出色。
这些知识点涉及广泛的学科，包括语文、数学、外语、物理、化学等等。
在本文中，我将尝试为一些高考知识点进行定义和解释，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
首先，我们来定义一下数学中的概率。
概率是描述事物发生可能性的数学概念。
在统计学中，概率可以通过实验或推理来确定。
它用一个介于0和1之间的数字表示，其中0表示不可能发生，1表示一定发生。
通过掌握概率的基本原理和计算方法，学生可以解决许多与概率相关的问题，如投掷骰子、抽取扑克牌等。
接下来，让我们来探讨一下化学中的物质与能量变化。
物质与能量变化是化学领域的重要概念。
根据热力学定律，物质和能量在化学变化中可以相互转化，但其总量保持不变。
化学反应通过吸收或释放能量来改变物质的状态。
例如，当我们将水煮沸时，液体水变成蒸汽，吸收了热量。
反之，当我们将蒸汽冷却时，它会凝结成液态水，释放出热量。
通过理解物质与能量变化的基本原理，学生可以更好地理解化学反应的本质和原因。
除了数学和化学，我们还可以看一下语文中的写作技巧。
写作技巧是表达思想和观点的重要工具。
一个好的写作技巧可以使文章内容更加有逻辑和连贯性。
首先，学生应该学会构建一个明确的主题句，它能够准确地概括文章中的主要观点。
其次，学生需要使用恰当的过渡词或短语，使得段落和句子之间的转换更加平滑和自然。
此外，学生还要注意文章的结构和组织，使得整个文章有一个清晰的逻辑顺序。
通过掌握这些写作技巧，学生可以提高自己的写作水平，使文笔更加流畅且具有说服力。
此外，让我们来探讨一下物理中的电路。
电路是电流在导体中流动的路径。
它可以由电池、电源、导线和电阻器等元件组成。
电路中的电流可以通过欧姆定律计算，这个定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。
欧姆定律可以总结为V=IR，其中V代表电压，I代表电流，R代表电阻。
高考数学中的函数定义域及值域的详细解释
高考数学中的函数定义域及值域的详细解释在高中数学的学习过程中，函数的定义域和值域是非常重要的一个知识点。
掌握函数的定义域和值域，对于学生未来的学习和职业发展都有着极为重要的作用。
接下来，我们就来详细解释函数的定义域和值域的概念及其在高考数学中的应用。
一、函数的定义域是什么？在数学中，函数可以看作是一种联系两个集合的规律。
其中，一个集合是自变量的取值集合，另一个集合是函数值的取值集合。
函数的定义域指的就是自变量的取值集合。
以一个简单的例子为说明：设有一个函数f(x) = √(10 - x)，其中x 的取值范围是整个实数集合，那么函数 f(x) 的定义域就是整个实数集合。
但是实际上，在某些情况下，函数的自变量可能不是整个实数集合。
例如，函数 f(x) = 1/x，x 的取值范围为整个实数集合，但由于在 x = 0 处没有定义，因此函数的定义域就是整个实数集合减去 0。
通过以上例子，可以看出函数的定义域并不是简单的取值范围，而是根据函数的性质来确定的。
每个函数都有其自己对应的定义域。
二、函数的值域是什么？函数的值域指的是函数在定义域上所有可能的函数值所组成的集合。
也以前面的例子f(x)= √ (10-x)，为例。
将这个函数的定义域限定在 [0,10] 上，那么函数的值域就是在这个区间内所有满足条件的函数值组成的集合。
在求解函数的值域的问题上，可以借助一些特殊的技巧。
比如，在许多函数的求值问题上，我们可以使用函数的性质、图像、导数等方式来简单地确定函数的值域。
三、函数的定义域和值域在高考数学中的应用函数的定义域和值域是高中数学的重点知识点，而在高考中经常考到的题型则是在此基础上进行加深。
经过高中的语文、英语、数学学习，学生应该已经掌握了认真分析问题的方法。
在高考数学的题目中，有许多都需要从某个小细节来全面分析题目，从而解决问题。
而在面对一些函数及其图像的问题时，掌握函数的定义域和值域概念，不仅能在图像问题及函数在某个区间的取值问题上提供大量便利，还可以为高考数学的综合应用题提供更好的思路。
定义及其作用范文
定义及其作用范文定义是对一些概念、事物或现象进行明确而准确的描述，以确定其特征、性质、范畴等，并从中区分出同类或不同类的其他概念、事物或现象。
定义的作用在于澄清概念的含义，帮助人们理解和沟通，并为进一步的研究和探索提供基础。
首先，定义的作用是明确和确立概念的含义。
概念是人们对事物特征的抽象和概括，而定义提供了对这些概念进行准确描述的方法。
通过定义，人们能够理解和掌握概念背后的本质特征，从而确立其含义和范畴。
其次，定义的作用是区分不同概念、事物或现象之间的差异。
在人们的思维过程中，经常需要区分各种概念和事物，而定义提供了区分的标准和依据。
通过明确定义，人们能够准确划分不同的概念和事物，避免混淆和混同，从而确保思维和交流的准确性和清晰性。
定义的作用还体现在改进和完善概念和理论的过程中。
通过对概念进行定义，人们能够发现其中的不足和矛盾，从而推动概念和理论的革新和进步。
通过不断修改和补充定义，人们能够纠正错误和缺陷，使概念和理论更符合实际，更具科学性和可靠性。
最后，定义的作用还体现在促进跨学科和跨文化交流中。
不同学科和不同文化背景下，为了有效沟通和交流，人们需要明确共同的概念和术语。
通过定义，人们能够消除语言和文化差异带来的理解障碍，促进不同领域之间的交流和合作，促进知识的综合和创新。
总之，定义是理解和研究事物的基础和起点，具有明确概念含义、区分差异、积累知识、推动发展和促进交流等作用。
在人类的思维和知识领域中，定义起着不可忽视的重要作用，对于认识事物和推动人类文明的进步都具有深远的意义。
高中数学中的数学定义
高中数学中的数学定义数学在高中阶段是一门重要的学科，它包含了许多定义，这些定义为我们理解和应用数学知识提供了基础。
本文将介绍高中数学中的一些重要定义，让我们一同来探索数学的奇妙世界。
一、数的定义数是数学的基本概念之一。
在高中数学中，数被定义为用来表示和比较数量、顺序或者性质的抽象对象。
根据不同的性质，数可以分为自然数、整数、有理数和实数。
自然数是指正整数，用来计数和表示对象数量；整数是指包括正数、负数和0的数，用来表示正负关系；有理数是可表示为两个整数比值的数，例如分数或小数；而实数则包括所有有理数和无理数，用于具体的数值计算和几何表示。
二、函数的定义在高中数学中，函数是一个重要的概念。
函数描述了两个数集之间的依赖关系，即输入与输出之间的映射关系。
函数被定义为一个集合到另一个集合的映射，在数学中通常用符号f(x)表示。
其中，x是输入的自变量，而f(x)则是对应的函数值，即因变量。
三、方程的定义方程是数学中的基本概念之一，它描述了一个等式，其中包含未知数。
方程被定义为含有一个或多个未知数的等式，通过求解方程可以得到未知数的值。
在高中数学中，常见的方程包括一次方程、二次方程、指数方程和对数方程等。
通过学习方程，可以帮助我们解决现实生活中的问题，如计算距离、确定速度等。
四、几何图形的定义在高中数学中，几何图形是数学的重要组成部分。
几何图形由点、线和面构成，它们具有特定的形状和性质。
常见的几何图形包括直线、射线、线段、角、三角形、正方形、圆等。
几何图形的定义基于它们的特征和性质，通过研究几何图形，我们可以理解和应用几何知识，解决各种实际问题。
五、概率的定义概率是高中数学中的一门重要分支，它用于描述随机事件发生的可能性。
概率被定义为事件发生的次数与试验总次数之比。
在高中数学中，概率可以通过频率和几何概率进行计算。
频率概率是指通过实验和观察得到事件发生的相对次数；几何概率是指利用几何图形来计算事件发生的可能性。
概念在数学中的作用举例
概念在数学中的作用举例在数学中，概念起着至关重要的作用，它是数学理论体系的基础，是数学研究的出发点和归宿。
概念不仅仅是数学研究的基本单位，也是联系数学理论与实际应用的桥梁。
下面我将简单介绍一些数学中常见的概念，并举例说明它们在数学中的作用。
1. 函数的概念：函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了一种映射关系，即每个自变量对应一个唯一的因变量。
函数的概念是数学分析、微积分、代数等许多领域的基础。
比如在微积分中，函数的导数和积分等概念的运用都离不开对函数的理解和研究。
2. 群论中的群概念：群是代数学中的一个重要概念，描述了一种特定的代数结构。
群的概念是对对称性和变换等概念的抽象描述，它在代数学、计算机科学中有广泛的应用。
比如密码学中的RSA公钥加密算法就建立在大素数群的数论性质上。
3. 拓扑学中的拓扑空间概念：拓扑学是数学的一个分支，研究的是集合的开放子集的性质和关系。
拓扑空间是拓扑学中的一个基本概念，描述了一种空间的结构。
拓扑学的概念在几何学、物理学、化学等领域都有着重要的应用。
比如在地理学中，拓扑空间概念被用来描述地球表面的形状和结构。
4. 数论中的整数概念：整数是数学中最基本的概念之一，它描述了数的完整性和稳定性。
整数的概念在数论、代数学等领域有着重要的地位。
比如在密码学中，整数的质因数分解被用来破解RSA公钥加密算法。
5. 线性代数中的向量概念：向量是线性代数的基本概念之一，它描述了空间中的方向和大小。
向量的概念在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
比如在物理学中，向量被用来描述物体的运动和力的作用。
以上举的例子只是数学中一小部分的概念，但足以说明概念在数学中的重要性和广泛应用。
概念不仅仅是数学理论和方法的基础，更是将数学理论与实际应用相结合的关键。
无论是理论研究还是实际问题求解，概念都扮演着不可或缺的角色。
因此，在学习数学的过程中，理解和掌握好数学的基本概念尤为重要。
高中数学学习中的数学知识与概念的理解与应用
高中数学学习中的数学知识与概念的理解与应用在高中学习中，数学是一个重要的学科，学生需要通过对数学知识与概念的理解与应用来提升他们的数学水平。
本文将讨论数学知识与概念在高中数学学习中的重要性，并提出一些提高数学学习效果的方法。
一、数学知识与概念的理解与应用的重要性在高中数学学习中，数学知识与概念的理解与应用是非常重要的。
首先，良好的数学知识与概念的理解可以为学生提供解决数学问题的基础。
数学是一门逻辑性很强的学科，它的各个知识点都是相互联系的。
只有充分理解了数学的各个知识点和概念，学生才能在解决数学问题时游刃有余。
其次，数学知识与概念的应用可以帮助学生培养解决问题的能力。
数学是一门需要思考和推理的学科，通过应用数学知识和概念解决问题，可以帮助学生培养逻辑思维和问题解决的能力。
而且，在现实生活中，数学知识和概念的应用也是无处不在的，学生只有掌握了这些知识和概念，才能更好地适应社会的需求。
二、提高数学学习效果的方法1. 注重基础知识的学习与理解数学学科的知识是有层次和架构的，要想学好数学，必须从掌握基础知识开始。
学生在学习数学的过程中，要注重对基础知识的学习与理解，打牢基础。
可以通过多做例题、总结解题方法和思路等方式来加深对基础知识的理解。
2. 积极思考与实践数学是一门需要思考和实践的学科，仅仅靠死记硬背是无法真正学好数学的。
学生应该积极思考问题，运用数学知识与概念来解决实际问题。
在学习过程中，可以多进行一些实践性的活动和训练，加深对数学知识与概念的理解与应用。
3. 培养问题解决的能力数学学习中的关键是培养学生的问题解决能力。
为了提高学生的问题解决能力，可以让学生多进行一些综合性的习题训练和解决实际问题的活动。
同时，教师还可以在教学中注重培养学生的思维能力和创新精神，鼓励学生积极思考和质疑，培养他们解决问题的能力。
4. 善于利用工具和资源在现代科技条件下，学生可以善于利用各种数学教学工具和资源，提高数学学习的效果。
高三数学学习中的重要概念理解与应用
高三数学学习中的重要概念理解与应用数学是一门抽象而具有严密逻辑的学科，高三数学学习更是一个关键阶段，考查了学生对于各种重要概念的理解与应用能力。
本文将介绍高三数学学习中的几个重要概念，并探讨如何正确理解和应用这些概念。
一、函数及其应用函数作为数学中的一个基本概念，是数学研究和应用的基础。
在高三数学学习中，学生需要深入理解函数的定义、性质和图像，掌握函数的常见类型及其应用。
例如，二次函数在现实生活中的应用非常广泛，学生需要能够准确地判断一个实际问题是否可以建模为二次函数，并利用二次函数的性质解决问题。
二、导数与微分导数是微积分的基础概念，也是高三数学学习中的一个重要内容。
学生需要了解导数的定义、计算方法以及导数的几何和物理意义。
对于导数的应用，学生应能够利用导数求函数的极值、作图、判断变化率等。
此外，微分也是导数的重要应用之一，学生需要理解微分的定义和基本性质，并能够运用微分解决实际问题。
三、概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，也是高三数学学习中的必修内容。
学生需要掌握概率的基本概念、计算方法和常见概率分布，能够分析和解决概率相关的问题。
统计是概率的一个重要应用领域，学生需要了解统计的基本方法和概念，能够进行数据收集、整理和分析，从而得出合理的结论。
四、向量与解析几何向量与解析几何是高三数学学习中的一项重要内容，也是一门应用广泛的数学学科。
学生需要掌握向量的定义、运算和性质，理解向量的几何和物理意义，并能够利用向量解决平面和空间中的几何问题。
在解析几何方面，学生需要熟练掌握直线、平面的方程和性质，能够运用解析几何的知识解决相关问题。
五、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高三数学学习中的重要概念，也是初等数学的基础内容。
学生需要掌握数列的定义、通项公式和性质，能够求解数列中的各种问题。
数学归纳法是数列证明的重要方法，学生需要理解数学归纳法的原理和应用，能够正确运用数学归纳法证明数学命题。
在高三数学学习中，理解和应用这些重要概念是十分关键的。
2022高考数学 考前冲刺第二部分方法四 定义法突破
方法四、定义法突破所谓定义法，就是直接用数学定义解题。
数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。
简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。
用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。
例1 已知＝1＋ｉ，①设w＝2＋3z－4，求w的三角形式；②如果z az b z z221++-+＝1－ｉ，求实数a、b的值。
【分析】代入进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定义解答。
【解】由＝1＋ｉ，有w＝2＋3z－4＝1＋ｉ2＋3()1+i－4＝2ｉ＋31－ｉ－4＝－1－ｉ，w的三角形式是2（co 54π＋ｉin54π）；由＝1＋ｉ，有z az bz z221++-+＝()()()()1111122+++++-++i a i bi i＝()()a b a ii+++2＝a＋2－a＋bｉ。
由题设条件知：a＋2－a＋bｉ＝1＋ｉ；根据复数相等的定义，得：aa b+=-+=-⎧⎨⎩211()，解得ab=-=⎧⎨⎩12。
【注】求复数的三角形式，一般直接利用复数的三角形式定义求解。
利用复数相等的定义，由实部、虚部分别相等而建立方程组，这是复数中经常遇到的。
例2 已知f＝－n＋c，f2＝－14，f4＝－252，求＝og22f的定义域，判定在223,1上的单调性。
【分析】要判断函数的单调性，必须首先确定n与c的值求出函数的解析式，再利用函数的单调性定义判断。
【解】f cf cnn()()22214444252=-+=-=-+=-⎧⎨⎪⎩⎪解得：nc==⎧⎨⎩41∴f＝－4＋解f>0得：22312121412412343414231634EFBFOEB B'12132132312|| AF 212()()x mm yy-+-=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪121221222×2()()y-4323222()()y-4323229COMOMOM12121 C a>0 D a11.椭圆x225＋y29＝1上有一点P，它到左准线的距离为52，那么P点到右焦点的距离为_____。
定义的作用
定义的作用定义的作用是为一个概念、对象或现象确定其范围、特征、属性以及与其他相关事物的关系，并为其赋予一个明确的概念或意义。
定义是人类思维和语言的重要工具，它帮助我们理解事物的本质、区别和联系，并为我们提供共同理解和沟通的基础。
首先，定义的作用是确定概念的范围。
通过对一个概念进行定义，我们可以确定它所包含的对象、事物或现象的范围。
例如，通过定义“动物”，我们可以了解到所有具备生命活动、有机体构成以及自身具备能动性的物种都属于动物。
这样的定义帮助我们在认识和分类动物时提供了准确的范围。
其次，定义的作用是描述概念的特征和属性。
通过定义，我们可以揭示概念的特征和属性，帮助我们更好地理解和思考这一概念。
例如，通过对“友谊”的定义，我们可以了解到友谊是指人与人之间的一种情感纽带，基于相互理解、信任和共享的特质。
此外，定义的作用还包括区分概念之间的差异。
通过定义，我们可以清晰地界定不同概念之间的差异，避免混淆和误解。
例如，通过对“心理学”和“哲学”的定义，我们可以明确两者的差异，了解到心理学研究的是人类心理和行为的科学方法，而哲学则探讨人类思维、知识和价值观的本质和基础。
再者，定义的作用还包括确立概念之间的关系。
通过定义，我们可以理清概念之间的联系和关系，并建立起它们之间的连接。
例如，通过对“教育”和“发展”的定义，我们可以认识到教育是促进个体知识、技能和品德发展的社会化过程，而个体的发展则是教育的目标和基础，两者相互影响相互促进。
最后，定义的作用还体现在提供共同理解和沟通的基础。
定义帮助我们在交流和讨论中建立起共同的语境和语义，以便更好地理解和沟通。
通过共同接受和使用特定的定义，我们可以确保在讨论和交流中各方对概念的理解一致，避免误解和混淆。
综上所述，定义的作用在于为概念、对象或现象确定范围、揭示特征与属性、区分差异、确立关系以及提供共同理解和沟通的基础。
定义是人类思维和语言的重要工具，帮助我们更好地理解世界、思考问题和交流思想。
高中为什么要重新定义函数？
高中为什么要重新定义函数？高中为什么要重新定义函数？能给个例子说明重新定义的必要性吗？丽，在初中，函数是这样定义的.一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就是，x是自变量，y是x的函数.到了高中，函数的定义升级了.一般地，我们有：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A----B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.1相同点两个定义都强调----唯一确定，这是函数的本质特征.2升级之一高中阶段，把函数看成两个数集间的一种对应关系.当然，你可能说，不学这个新定义，后面的指对幂函数，三角函数不都照样学吗？的确可以，像初中阶段，说“形如***的是***函数”.但这个定义，主要是为讲映射.函数是一种特殊的映射，通过特殊化的函数，讲一般化的映射.而数学里的映射就太广泛了，比如数轴上的点与其坐标、平面内的封闭图形与其面积、随机事件的集合与其发生的概率，等等等等，甚至连加法运算都是一种映射.不过，高中阶段直接考映射的题也不多，竞赛和自招会有部分涉及到.说的高级一点，这个定义是为大学数学作准备----用映射观点解决问题.3升级之二第二个升级，就是引入“定义域”和“值域”这样的专业词汇.不然，每次数学家交流都要说，你那个自变量的取值范围是多少，你那个函数的函数值集合是多少，太啰嗦.就好像“姥爷”这个词发明之后，你就不用说“妈妈的爸爸”这样既长又绕口的称呼了.祝好.。
数学中的定义
数学中的定义数学是一门基础科学，它研究数量、结构、空间和变化等抽象概念的科学。
数学中的定义是数学推理和证明的基石，在数学研究中起到重要的作用。
本文将介绍数学中的定义以及其在数学思维和证明中的重要性。
一、数学中的定义的作用数学中的定义可以理解为对概念的准确定义，它起到以下几个方面的作用：1. 确定语义：数学中的定义的重要作用之一是确立概念的语义，即确定该概念在数学体系中的具体含义。
通过定义，我们可以准确地理解并解释概念，避免语义的混淆和歧义。
2. 构建理论体系：数学中的定义为构建数学理论体系提供了基础。
定义作为数学理论中的基本构建块，通过定义的层层延伸和扩展，我们可以建立起一系列严密的数学推理和证明体系，从而推导出更加深奥的数学结论。
3. 进行推理和证明：定义在数学推理和证明中起到了至关重要的作用。
通过定义，我们可以明确研究的对象和性质，以及它们之间的关系。
在数学推理和证明中，我们通常需要依据已有的定义来推导和证明新的结论。
二、数学中的定义的要素数学中的定义通常由以下几个要素组成：1. 定义词：定义词是定义的核心词语，它直接表达了概念的含义。
在定义时，我们需要选择一个准确、清晰的词语作为定义词，以确保概念的描述准确无误。
2. 定义域：定义域是定义所针对的对象的集合，它规定了定义的适用范围。
定义域可以是实数集、整数集、集合等，在不同的数学分支中会有不同的定义域。
3. 属性描述：属性描述是对所定义概念的性质和特征的说明。
通过属性描述，我们可以了解概念的基本特点和规则。
属性描述通常使用简明扼要的语句来描述，以确保定义的准确性和易理解性。
三、数学中的定义举例下面通过一些常见的数学概念的定义来说明数学中的定义的具体应用。
1. 实数：实数是包括有理数和无理数在内的一类数。
实数定义为能够用无限十进制小数展示的数，即实数是可以在数轴上确定位置的数。
2. 三角函数：三角函数是描述角度关系的数学函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
高考数学定义法
2008年二轮复习高中数学方法讲解：3、定义法： 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。
数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。
定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。
简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。
用定义法解题，是最直接的方法。
若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．例1.已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，且|AB |=|BC |=6，⊙O ′切直线l 于点A ，又过B 、C 作⊙O ′异于l 的两切线，设这两切线交于点P ，求点P 的轨迹方程.解：设过B 、C 异于l 的两切线分别切⊙O ′于D 、E 两点，两切线交于点P .由切线的性质知：|BA |=|BD |，|PD |=|PE |，|CA |=|CE |，故|PB |+|PC |=|BD |+|PD |+|PC |=|BA |+|PE |+|PC |=|BA |+|CE |=|AB |+|CA |=6+12=18＞6=|BC |，故由椭圆定义知，点P 的轨迹是以B 、C 为两焦点的椭圆，以l 所在的直线为x 轴，以BC 的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P 的轨迹方程为728122y x =1(y ≠0)例2.△ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B (－2a ,0),C (2a ,0)，且满足条件sin C －sin B =21sin A ,则动点A 的轨迹方程为_________.解析：由sin C －sin B =21sin A ,得c －b =21a ,∴应为双曲线一支，且实轴长为2a,故方程为)4(1316162222a x ay a x >=-.答案：)4(1316162222a x ay a x >=-例3.[86.广东]若动圆与圆4)2(22=++y x 外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（A ）012122=+-x y （B ）012122=-+x y （C ）082=+x y （D ）082=-x y解：设动圆圆心为M ，由题意，动点M 到定圆圆心（－2，0）的距离等于它到定直线x =4的距离，故所求轨迹是以（－2，0）为焦点，直线x =4为准线的抛物线，并且p =6，顶点是（1，0），开口向左，所以方程是(122--=x y 例4.已知B 为线段MN MN 相切，分别过M 、N [分析]∴P 曲线的焦点。
高中数学概念的理解
高中数学概念的理解数学是一门基础学科，也是高中阶段最为重要的一个知识体系。
对于高中生来说，学好数学不仅能够为高考打下坚实的基础，而且还能为未来的职业发展提供更多的机会。
因此，在高中数学的学习过程中，理解数学概念是非常重要的。
本文将从多个方面阐述对高中数学概念的理解，以帮助读者更好地掌握数学知识。
一、数学概念的定义数学概念是数学基础知识的重要组成部分，它是数学问题解决和数学思考的基础。
数学概念通常由一组定义、定理、推论和例子组成，它们描述了数学对象的本质特征和规律。
在学习数学概念时，我们需要深入理解概念的本质和内涵，以便更好地掌握数学知识。
二、数学概念的重要性数学概念是数学学习的基石，它不仅是我们解决数学问题的基础，也是我们理解其他学科的基础。
首先，数学概念能够培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
通过学习数学概念，学生能够掌握基本的数学原理和方法，从而更好地解决实际问题。
其次，数学概念能够提高学生的数学素养和综合素质。
学好数学不仅能够增强学生的自信心和竞争力，还能够培养他们的创新能力和实践能力。
三、如何理解数学概念理解数学概念需要从多个方面入手，包括概念的本质、内涵、应用和与其他概念的关联等。
首先，我们需要认真阅读教材中的概念定义，了解概念的基本含义和特征。
其次，我们需要深入思考概念的内涵和外延，理解概念所涉及的数学原理和方法。
此外，我们还需要关注概念的应用和与其他概念的关联，以便更好地掌握数学知识体系。
在理解数学概念时，我们需要结合具体的实例和情境进行分析和思考，以便更好地掌握数学概念的本质和内涵。
四、通过具体实例理解数学概念通过具体实例理解数学概念是提高数学理解能力的重要途径之一。
例如，在学习函数的概念时，我们可以结合具体实例进行分析和思考。
例如，可以列举一些具体的函数形式，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，了解它们的定义、性质、应用和特点。
通过具体实例的分析和思考，能够更好地理解函数的概念和内涵，从而更好地掌握数学知识体系。
如何在高中数学考试中理解和应用数学概念？
如何在高中数学考试中理解和应用数学概念？在高中数学考试中，理解和应用数学概念是取得优异成绩的关键。
数学并非冷冰冰的符号和公式堆砌，而是一种有生命的语言，它渗透着逻辑思维和创造力。
作为学生，要掌握好这门学科，就需要以拟人的视角来探索数学的世界。
首先，数学概念就像是一群不同性格的朋友。
有的概念像是温和善良的老师，总是耐心地解释和引导，比如基本的四则运算和代数方程；有的像是挑战性的难题，需要我们不断思考和探索，例如几何证明和高阶函数。
理解每个概念就像是与这些朋友交流，需要倾听、理解和反思。
其次，数学的应用就如同在生活中运用技能。
当我们学习了数学概念，就像是学会了一项新的技能，例如如何解决实际问题或者如何分析数据。
比如，在物理学中使用数学模型描述运动规律，或者在经济学中利用统计学方法分析市场趋势。
这些应用不仅仅是考试中的知识点，更是我们在现实生活中解决问题的工具。
第三，数学概念的理解需要时间和练习。
就像培养一种技能或者养成习惯一样，数学需要持续的学习和练习。
每个人的学习速度和方式都不同，但都需要通过不断的实践来巩固和加深对数学概念的理解。
可以通过做题、讨论和与他人交流来提升自己的数学能力，这样才能真正掌握数学的精髓。
最后，数学是一门需要创造力的学科。
尽管它包含了许多规则和定理，但在解决复杂问题时，常常需要灵活的思维和创新的方法。
因此，不要局限于死记硬背和机械计算，而是要学会灵活运用数学的原理和方法，发现其中的美和乐趣。
总结而言，要在高中数学考试中理解和应用数学概念，并不仅仅是为了得到好成绩，更是为了掌握一种强大的思维工具和解决问题的能力。
通过以拟人的方式去理解和探索数学，我们可以更深入地理解每一个概念的本质，并能够在学术和现实生活中灵活应用。
这种学习数学的方式不仅能够提升考试成绩，更能够培养出具有创造力和解决问题能力的学习者。
定义的含义
下定义：准确描述事物含义
定义是指对于某个概念或事物进行明确定义和描述的过程。
通过下定义，我们可以准确地表达一个概念或事物的含义，以便更好地理解和使用它。
定义是一种逻辑学方法和语言表达方式，被广泛应用于各个领域，包括科学、技术、人文社科等。
定义的目的在于准确地描述一个概念或事物的含义，以便人们能够更好地理解和使用它。
定义可以帮助我们避免歧义和误解，建立清晰的概念和理论体系。
定义还可以帮助我们发现和解决矛盾，以及推动学科的发展和进步。
定义的种类有很多，包括属加种差定义、简洁单一定义、外延定义、操作定义、数学定义等。
其中，属加种差定义是数学中最常用的定义方法，它包括一个属概念和一个种差，属概念是指上一级的概念，种差是指下一级的概念所具有的独特的特征或性质。
在定义的过程中，需要注意准确性、简洁性、无歧义、可操作性等原则。
定义的表述应该清晰明确，不能有任何歧义或误解。
同时，定义应该简短而明确，尽可能用最少的语言来表达概念或事物的本质特征。
总之，下定义是一种重要的逻辑学方法和语言表达方式，可以帮助我们建立清晰的概念和理论体系，推动学科的发展和进步。
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2008年高考请谈定义的用途
河北省井陉一中 梁彦庭
有关焦点三角形（椭圆或双曲线上一点和两个焦点构成的三角形）的题型，往往会用到圆锥曲线的定义。
下例述：
例1. P 是椭圆162y +25
2
x ＝1上 的点，F 1、Ｆ２为其焦点，若∠F 1PF 2＝90°，求ΔPF 1F 2的面积。
分析：由已知可以求出长轴为10，由定义可得｜PF 1 ｜+｜PF 2｜＝10，两边平方，得 ｜PF 1｜2+｜PF 2｜2=100-2·|PF 1|·|PF 2|，这是一个联系｜PF 1｜2+｜PF 2｜2和|PF 1|·|PF 2|的式子，这也是一个隐藏条件，在涉及到焦点三角形的题型中常常会用到。
同样，在双曲线中也有这个应用，如例2。
解：∵S 21F PF ∆＝
21｜PF 1｜·｜PF 2｜，而｜PF 1 ｜+｜PF 2｜＝10 （1）， ｜PF 1｜2+｜PF 2｜2=｜F 1F 2｜2=36 （2），
（1）2-（2），得： PF 1·PF 2＝236-100＝32S 21F PF ∆＝16.
例2..设F 1和F 2为双曲线4
2
x -y 2 =1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2=90°.求△F 1PF 2的面积。
解：由已知可得，F 1(-5，0)，F 2(5，0)
∴｜F 1F 2｜=25,｜F 1F 2｜2
=20 由∠F 1PF 2=90°, 得20=｜F １F ２｜２＝｜PF 1｜２+｜PF ２｜２ ①
由双曲线定义得︳PF 1︳-︳PF ２︳=2a=4，平方得
｜PF 1｜2+｜PF 2｜2-2｜PF 1｜·︳PF 1｜=16 ②
①-②得2｜PF 1｜·｜PF 2｜=4 ∴S 21PF F ∆=2
1｜PF 1｜·｜PF 2｜=1 例3.已知椭圆的焦点为F 1(0，-1)和F 2(0，1)，直线 y=4是椭圆的一条准线. 点P 在椭圆上，且│PF 1│-│PF 2│=1，求tg ∠F 1PF 2的值.
解：如图.由椭圆定义及a=2有│PF 1│+│PF 2│=4 ① （应用了定义）
由题设有│PF 1│-│PF 2│=1 ②
解出│PF 1│=
25，│PF 2│=23，又│F 1F 2 │=2. 在△PF 1F 2中，∠F 1PF 2=θ，
∴cos θ=2122
122212PF PF F F PF PF ⋅-+=53，从而sin θ=54，tg θ=34，tg ∠F 1PF 2=3
4. 例4.椭圆22a x +22
b
y =1上一点P 与两焦点 F 1F 2连线所成的角∠F 1PF 2=α，求△F 1PF 2
的面
积；若将椭圆变成双曲线22a x -22
b
y =1 ，求△F 1PF 2的面积. 解：(1)(2c)２=|PF 1|２+|PF 2|２-2|PF 1||PF 2|cosa=(|PF 1|+|PF 2|)2-2|PF 1||PF 2|(1+cosa) ∴|PF 1|·|PF 2|=22cos 2c)
-4(a 2α
⋅, S=21|PF 1||PF 2|sina=b ２tg 2
α, (2). (2c)２=(|PF 1|-|PF 2|)２+2|PF 1||PF 2|(1-cos α)， |P F 1|·|PF 2|=22cos 2c)
-4(a 2α
⋅,S=b ２ctg 2
α.。