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2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。

2023-2024学年广东省深圳实验学校七年级(下)期末数学试题

2024实验期末考试一．选择题（共10小题）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．2．下列各式运算正确的是（）A．a2+2a3＝3a5B．a2×a3＝a6C．（-a2）4＝﹣a8D．a8÷a2＝a63．如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．15．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF6．下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（）A．BC＝6，AC＝10，AB＝8B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．BC：AC：AB＝3：4：5D．∠A+∠B=∠C7．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6B．﹣5C．﹣3D．48．某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快9．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于H，I两点，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，DE＝2，，则AC2的长为（）A．45/2B．45/4C．27/4D．3/210．如图，△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论；①BG＝EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE＝90°；④BG﹣CH＝GH；⑤∠AEC+∠ABE＝90°其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11.已知a m=3，a n=4，则a m+n=12.“人间四月芳非尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气沮随地劳的上升而际低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。

广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期末期数学复习试卷

广东省深圳市2023-2024学年七年级下学期末期数学复习试卷一、单选题1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（）A ．B ．C ．D ．2．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）A ．40.310-⨯B ．5310-⨯C ．50.310-⨯D ．4310-⨯ 3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A ．5、8、2B ．2、5、4C ．4、3、5D ．8、14、7 4．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°5．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（13a ＋1）（﹣13a －1）C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a +3b ）D ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a +2b ）6．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，,AE AF GE GF ==，则AEG AFG ≌△△的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．18．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当温度每升高10℃，声速增加8m/s9．如图，在R t ABC V 中，90ABC ∠=︒，以AC 为边，作ACD V ，满足AD AC =，E 为BC 上一点，连接AE ，2CAD BAE ∠=∠，连接DE ，下列结论中正确的有（）①ADE ACB ∠=∠；②AC DE ⊥；③AEB AED ∠=∠；④2DE CE BE =+．A ．①②③B ．③④C ．①④D ．①③④10．已知动点H 沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A —B —C —D —E —F 的路径匀速运动，相应的△HAF 的面积S （cm 2）关于时间t （s ）的关系图像如图2，已知AF =8cm ，下列说法错误的是（）A ．动点H 的速度为2cm/sB ．b 的值为14C ．BC 的长度为6cmD ．在运动过程中，当△HAF 的面积为30cm 2时，点H 的运动时间是3.75s 或9.25s二、填空题11．若()()225,x x x mx n ++=++则m n +=．12．如图，一块飞镖游戏板是33⨯的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是．13．已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为x ，若x 为整数，请写出一个适合的x 值为．14．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x （时）与邮箱的余油量y （升）之间的关系，写出y 与x 的函数表达式15．如图，△ABD 与△ACE 都是等边三角形，且AB ≠AC ，下列结论：①BE =CD ；②∠BOD =60°；③∠BDO =∠CEO ；④若∠BAC =90°，DA ∥BC ，则BC ⊥EC ．其中正确的是（填序号）．三、解答题16．计算：(1)│－2│＋（π－1）0－（13）－1＋（－1）2022； (2)（x ＋4）2－（x ＋2）（x －5）17．如图所示，在正方形网格上有一个△ABC ．（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形；（不写作法）（2）在MN 上找到一点P ，使得PA+PC 最小；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积．18．补全下列推理过程：如图，已知,12,70EF AD BAC ︒∠=∠∠=∥，求AGD ∠．解：EF AD ∥Q （已知）2_______∴∠=（_______）又12∠=∠Q （已知）13∠∠∴=（_______）AB ∴∥（_______）BAC ∴∠+180=︒（_______）70BAC ∠=︒Q （已知）AGD ∴∠=19．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时．为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A 组：，B 组：，C 组：，D 组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为________人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人．20．如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，,,∥∠=∠=AB DE A D AB DE ．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若10,3BE BF ==，求FC 的长．21．如图是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______？(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①______________________________②______________________________(3)观察图2，请你写出代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系______根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若7a b +=，5ab =，求()2a b -的值．22．如图，在ABC V 中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，=90DAE ∠︒，AD AE =．(1)如果AB AC =，90BAC ∠=︒．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为________，数量关系为________；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．(2)如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，点D 在线段BC 上运动．探究：当ACB ∠多少度时，CE BC ⊥？请说明理由．。

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目的要求）1．（3分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）某种新冠病毒毒株的直径大约为0.000000093米，这个数用科学记数法可以表示为（）A．9.3×10﹣7B．0.93×10﹣7C．9.3×10﹣8D．93×10﹣9 3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．x3•x4＝x12C．x5÷x2＝x3D．（x5）2＝x7 4．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（）（﹣）5．（3分）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB∥EF，添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△FED的是（）A．AB＝EF B．∠B＝∠E C．BC＝DE D．BC∥DE6．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270°D．360°7．（3分）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是45cm，当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是（）A．20cm B．45cm C．25cm D．65cm8．（3分）如图，下列不能判定AB∥EF的条件有（）A．∠B+∠BFE＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠59．（3分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB＝DE．若BD＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（）个．A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝56°，则∠1的度数等于．13．（3分）已知x﹣y＝1，xy＝6，则x2+y2＝．14．（3分）周末小蕙从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小蕙骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．如图中描述了小蕙路上的情景，下列说法中错误的有_________（只填序号）．①小蕙在便利店时间为15分钟；②公园离小蕙家的距离为2000米；③小蕙从家到达公园共用时间20分钟；④小蕙从家到便利店的平均速度为100米/分钟．15．（3分）如图，点C，D分别是边∠AOB两边OA、OB上的定点，∠AOB＝20°，OC＝OD＝4．点E，F分别是边OB，OA上的动点，则CE+EF+FD的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共55分，其中第16题8分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题10分）16．（8分）计算：（1）（2）（﹣x3y）3•（x2y3z）÷（﹣x5y2）217．（7分）先化简，再求值：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a），其中a＝﹣1，b ＝2．18．（6分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）求△ACA′的面积；（3）求△A'B'C'的面积．19．（6分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：（1）有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为．（2）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．20．（9分）完成证明并写出推理根据．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠DEC+∠ACB＝180°，证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（），∴∠2＝，（），∴AB∥EF，（），∴∠3＝，（），∵∠3＝∠B，（），∴∠B＝∠ADE，（），∴DE∥，（同位角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°（）．21．（9分）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从甲车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？22．（10分）在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（2）若点G在点B的右边．①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．2022-2023学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目的要求）1．【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【解答】解：0.000000093＝9.3×10﹣8．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2，故A不符合题意；B．x3•x4＝x7，故B不符合题意；C．x5÷x2＝x3，故C符合题意；D．（x5）2＝x10，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键．4．【分析】只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；【解答】解：A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B．原式＝﹣（2b+a）（2b﹣a），符合平方差公式，故本选项符合题意；C．原式＝﹣（2a﹣3b）（2a﹣3b），只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D．原式＝﹣（）（）只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．5．【分析】由全等三角形的判定，即可判断．【解答】解：∵AD＝FC，∴AC＝FD，∵AB∥EF，∴∠A＝∠F．A、添加AB＝EF，由SAS判定△ABC≌△FED，故A不符合题意；B、添加∠B＝∠E，由AAS判定△ABC≌△FED，故B不符合题意；C、添加BC＝DE，不一定能判定△ABC≌△FED，故C符合题意；D、由BC∥DE，得到∠ACB＝∠FDE，由ASA即可判定△ABC≌△FED，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．6．【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝270°．故选C．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：在△OCF与△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝20（cm），∴小明离地面的高度是45+20＝65（cm），故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练使用全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BFE＝180°，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．9．【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB ＝90°，由∠ACB＝90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A＝90°，根据同角的余角相等，可得∠A＝∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD＝BC，AC＝BE，由E是BC的中点，得到BE＝BC＝BD ＝4．【解答】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE＝90°，∴∠ABC+∠DEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD＝BC，AC＝BE，∵E是BC的中点，BD＝8cm，∴BE＝BC＝BD＝4cm．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键10．【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】利用积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣a）2＝（﹣）2•a2＝a2，故答案为：a2．【点评】本题考查积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】先根据题意求出∠DCB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠2＝56°，∴∠DCB＝90°﹣56°＝34°，∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠DCB＝34°．故答案为：34°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．13．【分析】此题可以把x﹣y与xy看作整体，把所求式子化为（x﹣y）2+2xy，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，xy＝6，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝12+2×6＝1+12＝13．故答案为：13．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键，注意整体思想在解题中的应用．14．【分析】根据题意和函数图象可以判断各个小题是否正确．【解答】解：由图象可知，①小蕙在便利店时间为：15﹣10＝5（分钟），故原说法错误；②公园离小蕙家的距离为2000米，说法正确；③小蕙从家到达公园共用时间20分钟，说法正确；④小蕙从家到便利店的平均速度为：1000÷10＝100（米/分钟），说法正确．所以说法中错误的有①．故答案为：①．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．【分析】作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，即为CE+EF+FD的最小值．【解答】解：作C关于OB的对称点C′，作D关于OA的对称点D′，连接C′D′，即为CE+EF+FD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠DOC′＝∠AOB＝∠FOD′＝20°，∴△OC′D′为等边三角形∴C′D′＝OC′＝OC＝4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分，其中第16题8分，第17题7分，第18题6分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题10分）16．【分析】（1）先化简，再算加减法即可；（2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．【解答】解：（1）＝1+4﹣2＝3；（2）（﹣x3y）3•（x2y3z）÷（﹣x5y2）2＝（﹣x9y3）•（x2y3z）÷（x10y4）＝﹣x11y6z÷（x10y4）＝﹣2xy2z．【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：[（﹣2a+b）（2a+b）﹣（a﹣b）2]÷（a）＝[b2﹣4a2﹣（a2﹣2ab+b2）]÷（a）＝（b2﹣4a2﹣a2+2ab﹣b2）÷（a）＝（﹣5a2+2ab）÷（a）＝﹣10a+4b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣10×（﹣1）+4×2＝10+8＝18．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用三角形面积公式求解；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ACA′的面积＝×6×2＝6；（3）△A'B'C'的面积＝3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2＝4．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．19．【分析】（1）将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果，其中是奇数的有2种结果，再根据概率公式求解即可；（2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为2+1+4＝7，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌有5种等可能结果，其中是奇数的有2种结果，故答案为：；（2）令最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为2+1+4＝7，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．【分析】根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，即可得到∠2＝∠4，由内错角相等，两直线平行证明AB∥EF，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠4＝180°，（邻补角互补），∴∠2＝∠4，（同角的补角相等），∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE，（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B，（已知），∴∠B＝∠ADE，（等量代换），∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠ACB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：邻补角互补；∠4，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；BC；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．21．【分析】（1）根据图象即可得出结论；（2）根据图象求甲、车两车速度；（3）由题意列方程解决问题；（4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城四种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米；答：A，B两城之间距离是300千米；（2）由图象可知，甲的速度＝＝60（千米/小时），乙的速度＝＝100（千米/小时），答：甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）设乙车出发x小时追上甲车，由题意：60（x+1）＝100x，解得：x＝1.5，答：乙车出发1.5小时追上甲车；（4）设甲车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，①甲车出发而乙车未出发时，60m＝40，解得：m＝，此时是上午5：40；②当甲车在乙车前时，得：60m﹣100（m﹣1）＝40，解得：m＝1.5，此时是上午6：30；③当甲车在乙车后面时，100（m﹣1）﹣60m＝40，解得：m＝3.5，此时是上午8：30；④当乙车到达B城后，300﹣60m＝40，解得：m＝，此时是上午9：20．答：分别在上午5：40，6：30，8：30，9：20这四个时间点两车相距40千米．【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．22．【分析】（1）根据正方形的性质得到∠DGE＝90°，由平角的定义即可得到结论；（2）①根据垂直的定义得到∠GHE＝90°，根据余角的性质得到∠GEH＝∠AGD，根据正方形的性质得到∠DAG＝90°，DG＝GE，判断出∠DAG＝∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG＝EH，根据线段的和差即可得到结论；（3）分三种情况讨论：利用（2）得出△DAG≌△GHE，再判断出△BHE是等腰直角三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE＝90°，∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，故答案为：90；（2）①∵EH⊥AB，∴∠GHE＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，又∠AGD+∠EGH＝90°，∴∠GEH＝∠AGD，∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠DAG＝90°，DG＝GE，∴∠DAG＝∠GHE，在△DAG和△GHE中，，∴△DAG≌△GHE（AAS）；②EH﹣BG的值是定值，理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，∴AG＝EH，又AG＝AB+BG，AB＝4，∴EH＝AB+BG，∴EH﹣BG＝AB＝4；（3）（I）当点G在点B的左侧时，如图1，同（2）①可证得：△DAG≌△GHE，∴GH＝DA＝AB，EH＝AG，∴GB+BH＝AG+GB，∴BH＝AG＝EH，又∠GHE＝90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°；（II）如图2，当点G在点B的右侧时，由（2）①证得：△DAG≌△GHE．∴GH＝DA＝AB，EH＝AG，∴AB+BG＝BG+GH，∴AG＝BH，又EH＝AG∴EH＝HB，又∠GHE＝90°∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°；（III）当点G与点B重合时，如图3，同理可证：△DAG≌△GHE，∴GH＝DA＝AB，EH＝AG＝AB，∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是思想，解本题的关键是△DAG≌△GHE。

深圳市龙岗区七年级下册期末数学试卷及答案

深圳市龙岗区七年级下册期末数学试卷及答案深圳市龙岗区七年级下册期末数学试卷一、选择题：（请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1.（3分）计算：$(3a)^3$的值为()A．$27a^3$ B．$3a^3$ C．$9a^3$ D．$27a$2.（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是()A．[图1] B．[图2] C．[图3] D．[图4]3.（3分）下列运算正确的是()A．$3a^2-a^2=3$ B．$a^3a^6=a^9$ C．$a^8\diva^2=a^4$ D．$(-1)=-3$4.（3分) 0.0005毫米用科学记数法表示为()A．$0.5\times10^{-3}$毫米 B．$50\times10^{-4}$毫米C．$5\times10^{-3}$毫米 D．$5\times10^{-4}$毫米5.（3分）有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()A．3cm、6cm、10cm B．10cm、4cm、6cm C．3cm、1cm、1cm D．4cm、6cm、9cm6.（3分）一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球。

下列说法正确的是()A．摸到黄球是不可能事件 B。

摸到黄球的概率是$\frac{1}{4}$ C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件7.（3分）如图，下列四个条件中，能判断$DE//AC$的是()XXX$8.（3分）XXX买了6支笔花了9元钱，XXX买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是()A．$y=1.5x+10$ B．$y=5x+10$ C．$y=1.5x+5$ D．$y=5x +5$9.（3分）如图是一个平分角的仪器，其中$AB=AD$，$BC=DC$，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是()A．SSS B．XXX10.（3分）已知$a+b=-5$，$ab=-4$，则$a^2-3ab+b^2$的值是()A．49 B．37 C．45 D．3311.（3分）在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“XXX的作法正确”请回答：XXX第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②()答案不在原文中）12.已知长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm。

2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5米B．3×10﹣6米C．30×10﹣7米D．0.3×10﹣6米4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°6．（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A．摸到的小球的标号为1B．摸到的小球的标号大于1C．摸到的小球的标号小于1D．摸到的小球的标号为偶数7．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．88．（3分）下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C．有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等9．（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转n°（0＜n＜∠BAC）得到△ADE，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②连接AG、FH，则AG⊥FH；③当AD⊥BC时，DF的长度最大；④当点H是DE的中点时，四边形AFGH的面积等于AF×GH．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．（3分）已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是．13．（3分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD．若∠B＝65°，则∠BCD的大小是°．14．（3分）已知m﹣n﹣2＝0，则4m÷22n＝．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB ＝AC＝5，AD＝AE＝4，点D在BC上，连接CE．则△CDE的面积是．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．17．（10分）（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝−3．18．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（）．所以∠ABC＝∠BCD（）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（）．所以∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），所以∠1＝∠2（等量代换）．19．（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是；②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．20．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关系式为y＝10x+a，用表格表示为：时间x/分钟0123456…等待检测人数y/人405060708090100…医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是，因变量是；（2）图中点A表示的含义是；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有人；（4）关系式y＝10x+a中，a的值为；（5）医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．21．（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB 上一动点．求CD的最小值．22．（9分）已知△ABC．（1）如图1，按如下要求用尺规作图：①作出△ABC的中线CD；②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，直线AE与直线BC的位置关系是；（3）如图2，若∠ACB＝90°，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠ACB＝45°，AC＝BC，CD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝3，则DE的长是．2020-2021学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算a2•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5，故选：A．2．（3分）下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．3．（3分）新型冠状病毒主要依靠飞沫和直接接触传播，飞沫的直径一般是在0.000003米左右．将数据0.000003米用科学记数法表示为（）A．3×10﹣5米B．3×10﹣6米C．30×10﹣7米D．0.3×10﹣6米【解答】解：0.000003米＝3×10﹣6米．故选：B．4．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．故选：D．5．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠DAC＝∠BCA B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DCE D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、当∠DAC＝∠BCA时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠D＝∠DCE时，可得：AD∥BC，不合题意；C、当∠B＝∠DCE时，可得：AB∥CD，符合题意；D、当∠BAD+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：C．6．（3分）在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，将每个小球分别标号为1，2，3，从这个口袋中摸出一个小球，则下列事件不是随机事件的是（）A．摸到的小球的标号为1B．摸到的小球的标号大于1C．摸到的小球的标号小于1D．摸到的小球的标号为偶数【解答】解：A．摸到的小球的标号为1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；B．摸到的小球的标号大于1，有可能发生，是随机事件，不符合题意；C．摸到的小球的标号小于1，是不可能事件，符合题意；D．摸到的小球的标号为偶数，是随机事件，不符合题意；故选：C．7．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．8．（3分）下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是锐角三角形C．有两角与一边相等的两个等腰三角形全等D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【解答】解：A、在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误，不符合题意；B、如果△ABC的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则这个三角形是直角三角形，说法错误，不符合题意；C、有两角与一边相等的两个等腰三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，说法正确，符合题意；故选：D．9．（3分）赛车在平坦的环形跑道上比赛，经过弯道时通常需要减速．如图表示了一辆赛车跑第二圈时它的速度随行驶的路程的变化情况．以下是4种环形跑道，其中能最恰当反映图中速度随行驶的路程的变化情况的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：根据图象横轴表示行驶的距离，纵轴表示行驶的速度的变化，赛车跑第二圈时一共三个减速，也就是三个弯道，且路程的一半左右减速最大，即弯道最大，所以只有选项B 符合题意．故选：B ．10．（3分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点A 沿逆时针方向旋转n °（0＜n ＜∠BAC ）得到△ADE ，AD 交BC 于点F ，DE 交BC 、AC 于点G 、H ，则以下结论： ①△ABF ≌△AEH ；②连接AG 、FH ，则AG ⊥FH ； ③当AD ⊥BC 时，DF 的长度最大；④当点H 是DE 的中点时，四边形AFGH 的面积等于AF ×GH ．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：①在△ABF 和△AEH 中， {∠BAF =∠HAEAB =AE∠B =∠E，∴△ABF ≌△AEH （SAS ），故①正确； ②∵△ABF ≌△AEH ， ∴∠AFB ＝∠AHE ，AF ＝AH ，∴∠DFG＝∠CHG，∵AD＝AC，∴DF＝CH，∴△DFG≌△CHG，∴FG＝GH，∴AF垂直平分FH，故②正确；③由DF＝AD﹣AF，∵AD是定长，∴AF最小时，DF最长，即AD⊥BC时，DF最大．故③正确；④当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，∵AF＝AH，FG＝GH，且AG是公共边，∴△AFG≌△AHG（SSS）∴S四边形AFGH＝2S△AGH＝2×12×GH×AH=GH×AH，故④正确．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分．请把答案填在答题卷相应的表格里．）11．（3分）已知3m＝5，3n＝2，则3m+n的值等于10．【解答】解：∵3m＝5，3n＝2，∴3m×3n＝10，∴3m+n＝10．故答案为：10．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38．【解答】解：自由转动转盘共有8种等可能结果，转盘停止后，指针落在红色区域的有3种，所以转盘停止后，指针落在红色区域的概率是38，故答案为：38．13．（3分）如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD 、CD ．若∠B ＝65°，则∠BCD 的大小是 65° °．【解答】解：由题意可知：AB ＝CD ．BC ＝AD ．在△ABC 与△CDA 中． {AB =CD BC =AD AC =CA． ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）．∴∠D ＝∠B ＝65°，（全等三角形的对应角相等）． 14．（3分）已知m ﹣n ﹣2＝0，则4m ÷22n ＝ 16 ．【解答】解：因为m ﹣n ﹣2＝0，所以m ﹣n ＝2，所以4m ÷22n ＝22m ÷22n ＝22m ﹣2n＝22（m ﹣n ）＝22×2＝16．故答案为：16．15．（3分）如图，已知△ABC 与△ADE 均是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4，点D 在BC 上，连接CE ．则△CDE 的面积是92．【解答】解：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ＝5，AD ＝AE ＝4， ∴∠B ＝∠ACB ＝45°，BC =√2AB ＝5√2，DE =√2AD ＝4√2， ∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 与△CAE 中， {AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ＝45°， ∴∠DCE ＝90°，CE ＝BD ， ∴CE 2+CD 2＝DE 2，∴BD 2+（5√2−BD ）2＝（4√2）2， ∴BD =5√2−√142或5√2+√142， ∴CD =5√2+√142或5√2−√142， ∴△CDE 的面积=12×5√2+√142×5√2−√142=92，故答案为：92．三、解答题（本题共7小题，共55分） 16．（8分）计算：（1）﹣12021﹣（2020﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（﹣3xy2）2•（﹣6x2y）÷（9x4y5）．【解答】（1）解：原式＝﹣1﹣1+（﹣2）3＝﹣1﹣1﹣8＝﹣10．（2）解：原式＝9x2y4•（﹣6x2y）÷（9x4y5）＝﹣54x4y5÷（9x4y5）＝﹣6．17．（10分）（1）计算：（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2﹣4）；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+y）]÷（−12y），其中x＝2，y＝−3．【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4）﹣（x2y2﹣4x）＝x2y2﹣4﹣x2y2+4x＝4x﹣4；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2）÷（−12y）＝（﹣4xy+5y2）÷（−12y）＝8x﹣10y，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝8×2﹣10×（﹣3）＝46．18．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知BC分别交AB、DE于点B、C，且∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．【解答】解：证明：因为∠ABC+∠ECB＝180°（已知），所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．因为∠P＝∠Q（已知），所以PB∥CQ（内错角相等，两直线平行）．所以∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．因为∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），所以∠1＝∠2（等量代换）．19．（7分）如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．（1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；（2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2个地雷．①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是14；②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明．【解答】解：（1）∵在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．∴小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是1081；故答案为：1081；（2）①由题意，可得若小明第二步选择踩在A 区域内的小方格，则踩中地雷的概率是28=14；故答案为：14；②约定对于小亮有利．理由如下：由题意，可得P （小明获胜）=68=34， P （小亮获胜）=72−881−9=6472=89，因为34＜89，P （小明获胜）＜P （小亮获胜），所以约定对于小亮有利．20．（7分）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y （人）与时间x （分钟）之间的关系式为y ＝10x +a ，用表格表示为：时间x /分钟 0 1 2 3 4 5 6 … 等待检测人数y /人405060708090100…医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：（1）图中表示的自变量是时间，因变量是总人数；（2）图中点A表示的含义是检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80人；（4）关系式y＝10x+a中，a的值为40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．【解答】解：由图象，结合题意可知：（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；故答案为：时间；总人数；（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；故答案为：80；（4）根据表格可知，60＝10×2+a，解得a＝40．故答案为：40；（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；故答案为：6；（6）由题意，得20x﹣20＝1000，解得x＝51，即医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．故答案为：51．21．（8分）阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．理解：（1）运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；应用：（2）七（1）班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是AB 上一动点．求CD的最小值．【解答】解：（1）从整体上看为边长为（a+b+c）的正方形，所以面积为（a+b+c）2，从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）正方形A2B2C2D2的边长（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，也可以看做边长为（a+b）的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab，因此有：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积可得，12AC •BC =12AB •CD ，即6×8＝10CD ， ∴CD ＝4.8，答：CD 的最小值为4.8． 22．（9分）已知△ABC ．（1）如图1，按如下要求用尺规作图： ①作出△ABC 的中线CD ；②延长CD 至E ，使DE ＝CD ，连接AE ；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，直线AE 与直线BC 的位置关系是 AE ∥BC ；（3）如图2，若∠ACB ＝90°，CD 是中线．试探究CD 与AB 之间的数量关系，并说明理由；（4）如图3，若∠ACB ＝45°，AC ＝BC ，CD 是△ABC 的中线，过点B 作BE ⊥AC 于E ，交CD 于点F ，连接DE ．若CF ＝3，则DE 的长是32．【解答】解：（1）①如图1所示，线段CD 即为所求． ②如图1中，线段DE ，AE 即为所求．（2）结论：AE ∥BC ．理由：在△CDB 和△EDA 中，{DC =DE ∠CDB =∠EDA DB =DA，∴△CDB ≌△EDA （SAS ），∴∠B ＝∠DAE ，∴AE ∥BC ．故答案为：AE ∥BC ．（3）AB 与CD 的数量关系是：AB ＝2CD ，理由如下：如图3﹣2，延长CD 至E ，使DE ＝DC ，连接BE ，∵CD 是中线，∴AD ＝BD ，在△ADC 和△BDE 中，{AD =BD ∠ADC =∠BDE DC =DE，∴△ADC ≌△BDE （SAS ），∴∠E ＝∠ACD ，AC ＝BE ，∴AC ∥BE ，∴∠ACB +∠EBC ＝180°，∵∠ACB ＝90°，∴∠EBC ＝90°，在△ACB 和△EBC 中，{AC =BE ∠ACB =∠EBC CB =BC，∴△ACB ≌△EBC （SAS ），∴AB ＝CE ，∵CE ＝2CD ，∴AB ＝2CD ．（4）如图3中，∵BE ⊥AC ，∠ACB ＝45°，∴∠CEB ＝∠BEA ＝90°，∠ECB ＝∠EBC ＝45°， ∴EC ＝EB ，∵AC ＝AB ，CD 是中线，∴CD ⊥AB ，∵∠CEF ＝∠BDF ＝90°，∠CFE ＝∠BFD ， ∴∠ECF ＝∠ABE ，在△CEF 和△BEA 中，{∠ECF =∠EBACE =BE ∠CEF =∠BEA，∴△CEF ≌△BEA （ASA ），∴CF ＝AB ＝3，∵AD ＝BD ，∠AEB ＝90°，∴DE =12AB =32．故答案为：32．。

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）下列运算正确的是（）A.-（x2）4=-x6B.x2⋅x3=x5C.x2+x3=x5D.（x-y）（x+y）=x2+y23.（单选题，3分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.同角的余角相等D.三角形具有稳定性4.（单选题，3分）下列语句所描述的事件中，不可能事件是（）A.黄河入海流B.大漠孤烟直C.手可摘星辰D.红豆生南国5.（单选题，3分）如图，已知∠1=68°，要使AB || CD，则需具备下列哪个条件（）A.∠2=112°B.∠2=132°C.∠2=68°D.∠3=112°6.（单选题，3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=3厘米，EF=4厘米，圆形容器的壁厚是（）A.2厘米B.1.5厘米C.1厘米D.0.5厘米7.（单选题，3分）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）A.B.C.D.8.（单选题，3分）下列说法不正确的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形C.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10D.角平分线上的任意一点到角两边的距离相等AB的9.（单选题，3分）如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以A，B两点为圆心，大于12长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A.8B.10C.11D.1310.（单选题，3分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y．若xy=10，BE= 3，则图中阴影部分的面积为（）2A.5B. 398C. 254D. 41811.（填空题，3分）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为7.6×10n，则n=___ ．12.（填空题，3分）已知x-y=2，则2x÷2y=___ ．13.（填空题，3分）如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 ___ ．14.（填空题，3分）某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y=___ ．15.（填空题，3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC的度数为 ___ ．16.（问答题，9分）计算：（1）(−2022)0+(−12)−2+|−3|；（2）（xy2）2•（-6x3y）÷（3x4y4）；（3）（x+5）（x-3）．17.（问答题，6分）先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x-y）（x+y）]÷（2x），其中x=1，y=-2．18.（问答题，8分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为 ___ ；（2）盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有___ 个；（3）形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式．若有一多项式为a2+ka+9，其中k的值可以从4张分别写有-3，-6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为 ___ ；（4）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ___ ．19.（问答题，7分）如图，在长方形ABCD 中，AD || BC ，AB || CD ，MN 垂直平分AC 分别交AD ，BC 于M ，N ，求证：CM=CN ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整）解：∵AD || BC （ ___ ），∴∠DAC=∠ACB （ ___ ）．∵MN 垂直平分AC （已知），∴AO=CO （线段垂直平分线的定义）．在△AMO 和△CNO 中， {∠MAO =∠NCOAO =CO(已知)∠AOM =∠CON ()∴△AOM≌△CON （ ___ ）．∴AM=CN （ ___ ）．又∵MN 垂直平分AC （已知），∴___ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．∴CM=CN （ ___ ）．20.（问答题，7分）如图，小胖用10块高度都是4cm 的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板ABC 放进去（∠ACB=90°，AC=BC ），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB ．（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板ABC 的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决．21.（问答题，8分）一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）（1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为 ___ 千米；货船在乙港停留的时间为 ___ 小时；（2）m=___ ，n=___ ；（3）当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？22.（问答题，10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE交于点O，其中令∠BAC=x，∠BOC=y．（1）【计算求值】如图1，① 如果x=50°，则y=___ ；② 如果y=130°，则x=___ ．（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y=___ ，并请你说明你的猜想的正确性．（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC 边取一处接水口F，经过测量得知∠BAC=120°，OD•OE=12000米2，BC-BE-CD=170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）。

2021-2022学年广东省深圳市罗湖外语学校初中部七年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市罗湖外语学校初中部七年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a3•a3=a9C.（a3）2=a6D.a10÷（-a2）3=a42.（单选题，3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A.8×10-8B.8×10-7C.80×10-9D.0.8×10-74.（单选题，3分）下列说法中正确的是（）A.相等的角叫对顶角B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.三角形的一条中线将三角形面积平分D.两直线被第三条直线所截，则同位角相等5.（单选题，3分）下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.“长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件6.（单选题，3分）如果x2-（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.1或-1D.1或-37.（单选题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，MN的长为半径画弧，两弧交分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.608.（单选题，3分）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A.Q=0.2tB.Q=20-0.2tC.t=0.2QD.t=20-0.2Q9.（单选题，3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A.2B.5C.1或5D.2或310.（单选题，3分）如图，在四边形ABCD中，AD || BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：① ∠AEB=90°；② BC+AD=AB；③ BE= 12CD；④ BC=CE；⑤ 若AB=x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（）A. ① ② ③B. ② ③ ④C. ① ④ ⑤D. ① ② ⑤11.（填空题，2分）计算：20212-2020×2022=___ ．12.（填空题，2分）已知一个角是30°，则这个角的余角的度数是 ___ ．13.（填空题，2分）如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为___ ．14.（填空题，2分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是___ ．15.（填空题，2分）如图，直线a || b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为___ ．16.（填空题，2分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为___ 方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18方部分超过18方部分收费标准（元/方） 2 2.5 317.（填空题，2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=34°，在边AB，BC上分别找一点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF=___ ．18.（问答题，8分）计算：（1）（- 12）-2+（2020+π）0-35×（13）5-|-1|；（2）（-4ab3）（- 18 ab）-（12ab2）2．19.（问答题，7分）化简求值：[（-x+y）（-x-y）-（x-y）2+2y（x+y）]÷（-2y），其中|2x-1|+（y+3）2=0．20.（问答题，6分）在一个不透明的袋中装有3个红球，4个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有5个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为___ ，是黄球的概率为___ ，是白球的概率为___ ．（2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是25，求袋中内有几个白球？21.（问答题，6分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；（2）直接写出线段BB′的长度；（3）直接写出△ABC的面积．22.（问答题，5分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED || FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF || BD___∴∠5+∠CAB=180°___∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB || CD___∴∠2=∠EGA___∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED || FB___ ．23.（问答题，10分）图① 是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图② 的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图② 中阴影部分的面积．方法1：___方法2：___（2）观察图② 请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系．___ ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：① 已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；② 已知：a＞0，a- 2a =1，求：a+ 2a的值．24.（问答题，10分）小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）小王的速度为 ___ km/h，a的值为 ___ ；（2）小张加速前的速度为 ___ km/h和b的值为 ___ ；（3）在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为 ___ 时，两人相距20km？25.（问答题，10分）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；（2）拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB的度数为 ___ ；线段BE与AD之间的数量关系是 ___ ；（3）解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由．。

2021-2022学年广东省深圳市三校联考七年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市三校联考七年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列电视台标志中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（）A.2.5×10-3B.2.5×10-4C.25×10-4D.0.25×10-23.（单选题，3分）下列运算正确的是（）A.x6÷x2=x3B.x3+x3=x6C.（x2）3=x5D.x2⋅x3=x54.（单选题，3分）下列事件是必然事件的是（）A.三角形内角和是 360°B.通常加热到100℃时，水沸腾C.明天会下雨D.掷一枚骰子，向上面点数是35.（单选题，3分）如图，已知a || b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（单选题，3分）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD 的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS7.（单选题，3分）已知|x+y+5|+（xy-6）2=0，则x2+y2的值等于（）A.1B.13C.17D.258.（单选题，3分）下列说法中，正确的个数是（）个．① 同位角相等；② 对顶角相等；③ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；④ 若等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长是17cm或22cm；⑤ 等腰三角形的中线、高线、角平分线重合．A.1B.2C.3D.49.（单选题，3分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（）A.小明比小亮先出发36分B.小明的速度为10km/hC.小亮的速度为20km/hD.小亮出发1h后与小明相遇10.（单选题，3分）如图将边长为a的大正方形与边长为b的小正方形放在一起（a＞0，b＞0），则三角形AEG的面积（）A.与a、b大小都有关B.与a、b的大小都无关C.只与a的大小有关D.只与b的大小有关11.（填空题，3分）已知x2+2x+a是一个完全平方式，则a=___ ．12.（填空题，3分）一个不透明的袋子装有n个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其，则n=___ ．余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为1313.（填空题，3分）若2m=3，2n=2，则2m+2n=___ ．14.（填空题，3分）如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△BCP 的面积为 ___ cm2．15.（填空题，3分）如图，AC⊥BD于点C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF || AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，若∠H=50°，则∠ACF的度数为 ___ ．16.（问答题，8分）计算．(1)|−3|−20220+(12)−2；（2）2020×2022-20212．17.（问答题，6分）先化简，后求值：（3m+n）（3m-n）+（m-n）2，其中m=1，n= 12．18.（问答题，6分）在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？19.（问答题，8分）如图，已知AB=CD，AB || CD，E、F是AC上两点，且AF=CE．（1）证明：ABE≌△CDF．证明：∵AF=CE（已知），∴AF-EF=CE-EF（ ___ ）．即AE=CF．∵AB || CD，∴∠BAC=∠DCA（ ___ ）．在△ABE和△CDF中，AB=CD，（ ___ ），AE=CF，∴ABE≌△CDF （ ___ ）．（2）已知∠AEB=120°，求∠DFE的度数．20.（问答题，8分）某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元．（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x≥3）．（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？21.（问答题，10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，过点C作直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C 开始在直线MN上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，分别连接AD，AE，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）CE=___ ；CD=___ ，BD=___ （用含有t的式子表示）．（2）当点D在线段BC上，且AD⊥AE时，△ABD是否与△ACE全等？说明理由；此时CE+CD=___ ．（3）当点D在线段CB的延长线上，且AD⊥AE时，CE与CD有何数量关系？说明理由．22.（问答题，9分）材料阅读：如图1所示，已知直角梯形BCDE中，A是CD上一点，CB=a，AC=b，AB=c，且AB⊥AE，AB=AE，现需探究直角三角形ABC的三边a、b、c之间的数量关系：【初步探究】（1）猜想ABC是否与ADE全等，若是，请说明理由；【问题解决】（2）请用两种含有a，b，c的代数式的方法表示直角梯形BCDE的面积：S梯形BCDE=___ ．S梯形BCDE=___ ．由此，你能得到的a、b、c的数量关系是：___ ．【拓展应用】（3）如图2，等腰三角形ABC中，D是底边BC上的中点，BC=12，AB=10，E、F分别是线段AD和AC上的两个动点，求：CE+EF的最小值．。

2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷1.（单选题，3分）北京2022年冬奥会的举办，再次点亮了北京这座千年古都．在下列北京建筑的简笔画图案中，是轴对称图形的是（）A.国家体育场B.国家游泳中心C.天安门D.国家大剧院2.（单选题，3分）空气的密度是1.293×10-3g/cm3，这个数1.293×10-3用小数表示为（）A.0.1293B.0.01293C.0.001293D.12933.（单选题，3分）下列运算中正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.（a3b）2=a6b2C.2（a-1）=2a-1D.a6÷a2=a34.（单选题，3分）如图所示，下列条件中能说明a || b的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°5.（单选题，3分）如图，这是一个平分角的仪器，AB=AD，BC=DC，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证△ADC≌△ABC，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明△ADC≌△ABC的数学依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS6.（单选题，3分）下列说法中，正确的是（）A.成语“心想事成”描述的事件为必然事件B.某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖C.小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23D.小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是127.（单选题，3分）如图3，已知AB || CD，现将一直角△PMN放入图中，其中∠P=90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F．若∠PFD=32°，则∠BEP的度数为（）A.58°B.68°C.32°D.60°8.（单选题，3分）下列说法中，正确的是（）A.同位角相等B.三角形的三条高线交于一点C.两边及一角分别相等的两个三角形全等D.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9.（单选题，3分）聪聪周末从家出发，步行去公园游玩的行程如图所示，记他所行走的路程为s米，离开家的时间为t分钟．下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）A.B.C.D.10.（单选题，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD 相交于点F，∠ADC=∠AEB，则下列结论：① △ABE≌△ACD；② BF=CF；③ 连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④ 若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ② ③ ④11.（填空题，4分）计算：（x-3）（x+3）=___ ．12.（填空题，4分）有5张完全一样的卡片（除数字外），分别写有2012，2013，2020，2021，2022这五个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有的数字是偶数的概率为 ___ ．13.（填空题，4分）已知等腰三角形两边长分别为9cm、4cm．则它的周长是___ cm．14.（填空题，4分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是___ ．15.（填空题，4分）已知3m=16，9n=2，则3m-2n=___ ．16.（填空题，4分）如图，在△ABC中，∠B=61°，∠C=45°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DAE的度数为 ___ °．17.（填空题，4分）如图，在等边△ABC中，D为边BC上一点，E为边CA延长线上的点，连接DE交AB边于点F，DF=EF，若AE=2AF，△AEF的面积为2，则△BDF的面积为 ___ ．18.（问答题，6分）计算：(2022−π)0−(−1)2022+(−12)−3+311÷39．19.（问答题，6分）先化简、再求值：[（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）]÷（-y），其中x= 1，y=−13．20.（问答题，8分）如图，点P是线段AB的垂直平分线上的点，AB=4cm，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时，△PAB的面积也会随着高PH的长度的变化而变化．（1）在这个变化过程中，___ 是自变量，___ 是因变量．（2）记△PAB的面积为y（cm2），PH的长是x（cm），则y与x之间的关系式是 ___ ．（3）当高PH的长度由1cm变化到10cm时，△PAB的面积由 ___ cm2变化到 ___ cm2．（4）当△PAB为等腰直角三角形时，△PAB的面积为 ___ cm2．21.（问答题，7分）如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是 ___ ．（3）请设计转盘3：转盘3已被分成了9个相同的扇形，转动转盘3，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为49，落在红色区域的概率为13，落在黄色区域的概率为29．（注：无需涂色，在扇形中填写“红”、“白”、“黄”即可．）22.（问答题，9分）如图，点E、F在AC上，AB || DF，AB=DF，AF=CE，求证：BE || CD．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AB || DF（已知），∴∠A=∠CFD（ ___ ）．∵AF=CE（已知），∴AF+___ =CE+___ （ ___ ）．即AE=CF．在△ABE与△FDC中，{()∠A=∠CFD AE=CF，∴△ABE≌△FDC（ ___ ）．∴___ =∠C（ ___ ）．∴BE || CD（ ___ ）．23.（问答题，8分）如图，直线l与a、b相交于点A、B，且a || b．（1）尺规作图：过点B作∠ABC的角平分线交直线a于点D（保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；（2）若∠1=48°，求∠ADB的度数；（3）P为直线l上任意一点，若点D到直线b的距离为3cm，则DP的最小值为 ___ cm．24.（问答题，8分）在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．现在有两张大小不一的正方形卡片，边长分别为a、b，小明同学通过用它们进行不同的拼接，验证了两个常见的整式乘法公式，具体拼接方法如下：（1）若拼接方法如图1所示，阴影部分的面积可以表示为 ___ ，还可以表示为 ___ ，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？___ ．（2）若拼接方法如图2所示，阴影部分的面积可以表示为 ___ ，还可以表示为 ___ ，用这两次算面积的结果可以验证哪个等式？___ ．（3）拓展应用：① 若拼接方法如图3所示，且a+b=6，ab=4，则△ABC与△ACD的面积之和为 ___ ．② 若拼接方法如图4所示，且a+b=6，a-b=4，则△BEF与△ACD的面积之差为 ___ ．25.（问答题，10分）【问题背景】如图1，在等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上任意一点，连接AD、BE，AD与BE相交于点O，且BD=CE．请直接写出线段AD与BE之间的数量关系：___ ；∠AOE=___ ．【推广探究】如图2，在等边△ABC中，P、M分别为边AB、AC上的点，且AM=BP，过点P作PQ || BE 交AC于点Q，过点M作MN || AD交BC于点N，PQ与MN交于点F．（1）∠MFQ=___ ；（2）求证：PQ=MN．【深入探究】如图3，在“推广探究”的条件下，令四边形APFM的周长为C1，四边形CNFQ的周长为C2，MF=a，FQ=b，FN=c，则C1-C2=___ （请用含有a、b的代数式表示）．。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1．（3分）32×37的值是（）A．39B．314C．35D．3112．（3分）以下是“有机食品”、“安全饮品”“循环再生”、“绿色食品”的四个标志．其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重．将2.5μm用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6m B．25×10﹣6m C．25×10﹣5m D．2.5×10﹣5m 4．（3分）下列运算正确的是（）A．x6+x3＝x2B．（﹣3xy）2＝﹣6x2y2C．x3+x3＝x6D．﹣6x（x﹣3y）＝﹣6x2+18xy5．（3分）一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（）A．2B．5C．6D．106．（3分）等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为（）A．5cm B．6cm C．11cm D．5cm或11cm 7．（3分）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（）cm2．A．6π2r+9π2B．6πr+9πC．3π（2r+3）2D．6π（2r2+3）8．（3分）小明为了检测甲、乙两品牌儿童水杯的保温性能，从甲、乙两个品牌中各取一个容积相同的水杯进行实验：同时装满相同温度的水，每隔一段时间分别测量一次两个水杯的水温（实验过程中室温保持不变），最后小明把记录的温度绘制成如图所示的图象，观察图象，下列说法中错误的是（）A．4h时，甲品牌水杯水温较高B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低D．8h以后，乙品牌水杯水温下降更快9．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线、三条高都在三角形内部B．成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D．小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则正面朝上的概率为0.5210．（3分）如图，长方形ABCD中，点E为AD上一点，连接CE，将长方形ABCD沿着直线CE折叠，点D恰好落在AB的中点F上，点G为CF的中点，点P为线段CE上的动点，连接PF、PG，若AE＝a、ED＝b、AF＝c，则PF+PG的最小值是（）A．a+c﹣b B．b+2c C．a+b+2c D．a+b二、填空题（每小题5分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（5分）若3a﹣2b＝2，则53a÷52b＝．12．（5分）如图，AB∥EF，BC∥DE，∠BDE＝116°，∠C＝42°，则∠FEC＝°．13．（5分）如图，在一个面积为24cm2的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为cm2．14．（5分）乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程……以579开始，按照此程序运算6次后得到的数是．15．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H点F 为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH＝2，BE＝2BH，则BC＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（10分）计算：（1）；（2）（3a3）2•a4﹣（﹣a2）6÷a2．17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．18．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，E是BC边上一点，连接DE．（1）过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若D是AC的中点，求证：AF＝EC．19．（6分）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌（共52张）做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为6，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是；（3）若小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是．20．（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为xcm（x≤8），阴影部分的面积为ycm2．三角形的直角边长/cm1234…阴影部分的面积/cm2m312n288…（1）表中的数据m＝，n＝；（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减少）cm2．（3）写出y与x的关系式．21．（9分）随着科技的发展，在公共区域内安装“360°智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”．（1）如图2，以下各点是完美观测点的是（只有一个选项是正确的）．A．M1B．M2C．M3D．M4（2）如图3在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母A、B表示；（3）图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．22．（10分）“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法，如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AH⊥BC，若AB＝4，AC＝3，BC＝5，可列式：AB•AC＝BC•AH，解得AH＝．（1）在题干的基础上，①如图2，点P为BC上一点，作PM⊥AB，PN⊥AC，设PM＝d1，PN＝d2，求证：4d1+3d2＝12；②如图3，当点P在CB延长线上时，猜想d1、d2之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想；＝48，若点D是BC延长线上（2）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，S△ABC一点，且CD＝2，过点B作BE⊥BC，点P是直线BE上一动点，点Q是直线AC上一动点，连接PD、PQ，求DP+PQ的最小值．2022-2023学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：32×37＝39．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B，C选项中图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝0.0000025m＝2.5×10﹣6m．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同类项、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式逐项进行计算即可．【解答】解：A．x6与x3不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；B．（﹣3xy）2＝9x2y2，因此选项B不符合题意；C．x3+x3＝2x3，因此选项C不符合题意；D．﹣6x（x﹣3y）＝﹣6x2+18xy，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查同类项、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式，掌握同类项的定义、合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．5．【分析】根据摸到白球的频率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【解答】解：∵白球的频率稳定在0.4附近，∴摸到白球的概率为0.4，∴红球有：4÷0.4﹣4＝6（个），故选：C．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．【分析】由三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，分两种情况讨论，即可得到答案．【解答】解：当等腰三角形第三边长为5cm时，∵5+5＜11，∴此时不满足三角形的三边关系，∴第三边长不能是5cm；当等腰三角形第三边长为11cm时，∵11+5＞11，∴此时满足三角形三边关系定理，∴第三边长是11cm，故选：C．【点评】本题考查三角形的三边关系，等腰三角形的性质，关键是掌握三角形的三边关系定理．7．【分析】依据题意，根据圆的面积公式计算，然后作差即可得解．【解答】解：∵半径是rcm的圆的面积是π×r2＝πr2，半径是（r+3）cm的圆的面积是π×（r+3）2＝π（r+3）2，∴圆的面积增加了：π（r+3）2﹣πr2＝3（2r+3）π＝6πr+9π．故选：B．【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．8．【分析】根据横轴表示自变量时间，纵轴表示因变量温度，结合图象逐一判断即可．【解答】解：由函数图象得：A．4h时，甲品牌水杯水温较高，说法正确，故本选项不符合题意；B．8h时，甲、乙两品牌水杯水温相同，说法正确，故本选项不符合题意；C．甲、乙两品牌水杯水温都随着时间的增加而降低，说法正确，故本选项不符合题意；D．8h以后，甲品牌水杯水温下降更快，原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9．【分析】分别根据三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率判断即可．【解答】解：A、钝角三角形有两条高在三角形外部，故A错误，不符合题意；B、成轴对称的两个图形，对应点所连线段被对称轴垂直平分，故B正确，符合题意；C、一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等，而一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故C错误，不符合题意；D、小凡做了100次抛掷均匀硬币的实验，其中52次正面朝上，48次正面朝下，则不能得到正面朝上的概率为0.52，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线和高，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定和利用频率估计概率，解题的关键是掌握这些定义和性质以及判定方法．10．【分析】取CD的中点H，连接PH、FH，可得PF+PG＝PH+PF≥FH＝a+b，所以当F、P、H三点共线时，PF+PG的值最小．【解答】解：取CD的中点H，连接PH、FH，∵四边形ABCD是长方形，F是AB的中点，∴四边形ADHF是长方形，∴FH＝AD＝AE+DE＝a+b；由折叠可知：CD＝CF，∵G是CF的中点，H是CE的中点，∴CG＝CH，在△GCP和△HCP中，，∴△GCP≌△HCP（SAS），∴PG＝PH，∴PF+PG＝PH+PF≥FH＝a+b，∴当F、P、H三点共线时，PF+PG的值最小，最小值为：a+b．故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系等知识，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题．二、填空题（每小题5分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵3a﹣2b＝2，∴53a÷52b＝53a﹣2b＝52＝25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．12．【分析】根据平行线的性质可得∠B的度数，进而证得∠EFC的度数，再根据三角形内角和求出∠FEC即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠BDE+∠B＝180°，∵∠BDE＝116°，∴∠B＝64°，∵AB∥EF，∴∠B＝∠EFC＝64°，∵∠C＝42°，∴∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝180°﹣64°﹣42°＝74°．故答案为：74．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．13．【分析】由三角形中位线定理可知DE＝BC，DE∥BC，由折叠可知BF＝CF＝，OA＝OF，OD＝OE，则DE＝BF＝CF，进而可得S△BDF＝S△CEF＝S△DEF＝S△ADE＝6cm2，S△OEF＝＝3cm2，则阴影部分的面积为S△CEF+S△OEF．【解答】解：如图，∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，根据折叠可知，BF＝CF＝，OA＝OF，OD＝OE，∴DE＝BF＝CF，∵△ABC为等边三角形，∴AF⊥BC，∵DE∥BC，∴AF⊥DE，＝，S△CEF＝，，S△ADE＝，∵S△BDF＝S△CEF＝S△DEF＝S△ADE，∴S△BDF＝24（cm2），∴4S△ADE＝S△CEF＝S△DEF＝S△ADE＝6（cm2），∴S△BDF∴＝＝3（cm2），+S△OEF＝6+3＝9（cm2）．∴阴影部分的面积为S△CEF故答案为：9．【点评】本题主要考查折叠的性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理和折叠的性质是解题关键．14．【分析】任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程，即可发现规律；【解答】组成一个最大的数975和一个最小的数579，用大数减去小数，第一次：975﹣579＝396，第二次：963﹣369＝594；第三次：954﹣459＝495；第四次：954﹣459＝495；第五次：954﹣459＝495；第六次：954﹣459＝495．故答案为：495．【点评】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意及对有理数的相应的运算法则的掌握．15．【分析】过点D作DN∥AF交CE的延长线于点N，根据平行线的性质得出∠EBF＝∠N，∠BFE＝∠BDN，结合DE＝FE，利用AAS证明△BEF≌△NED，根据全等三角形的性质求出BE＝EN＝2BH＝4，BN＝8，NH＝10，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出DN＝DC，根据等腰三角形的性质及线段的和差求解即可．【解答】解：如图，过点D作DN∥AF交CE的延长线于点N，∴∠EBF＝∠N，∠BFE＝∠BDN，∵点E是DF的中点，∴DE＝FE，在△BEF和△NED中，，∴△BEF≌△NED（AAS），∴BE＝EN＝2BH＝4，∴BN＝BE+EN＝8，∴NH＝BH+BN＝10，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DN∥AF，∴∠N＝∠ABC，∴∠N＝∠C，∴DN＝DC，∵DH⊥CN，∴CH＝HN＝10，∴BC＝CH+BH＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，第19题6分，第20题6分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣7+16÷16＝1﹣7+1＝﹣5；（2）原式＝9a6•a4﹣a12÷a2＝9a10﹣a10＝8a10．【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的计算方法是正确解答的前提．17．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2）÷y＝（2y2﹣4xy）y＝4y﹣8x，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）﹣8×2＝﹣4﹣16＝﹣20．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．【分析】（1）根据平行线的判定定理作图；（2）先根据AAS证明三角形全等，再根据全等的性质证明．【解答】（1）解：如下图：AF即为所求；（2）∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠C，∠AFE＝∠FEC，∵D是AC的中点，∴AD＝DC，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理及全等三角形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）从剩下的51张中求出牌面数字小于6的张数，即可求出相应的概率；（2）从剩下的51张中求出牌面数字小于2的张数，即可求出相应的概率；（3）从剩下的51张中求出牌面数字小于A的张数，即可求出相应的概率．【解答】解：（1）小明已经摸到的牌面为6，剩下51张扑克牌，牌面数字比6小的有2，3，4，5，有4×4＝16张，所以小明获胜的概率是，故答案为：；（2）小明已经摸到的牌面为2，剩下51张扑克牌，牌面数字比2小的有0张，所以小明获胜的概率是0，故答案为：0；（3）小明已经摸到的牌面为A，剩下51张扑克牌，牌面数字比A小的有2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，有12×4＝48张，所以小明获胜的概率是，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．20．【分析】（1）根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；（2）根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；（3）根据阴影部分的面积＝长方形的面积﹣4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简．【解答】解：（1）∴当三角形的直角边长为1cm时，m＝20×16﹣4×12＝318（cm2）；当三角形的直角边长为3cm时，n＝20×16﹣4××32＝320﹣18＝302（cm2）．故答案为：318，302．（2）当等腰直角三角形的直角边长为4cm时，阴影部分的面积为288cm2；当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320﹣4×72＝320﹣98＝212cm2．∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少288﹣212＝76（cm2）．故答案为：减少，76．（3）由题意得y＝20×16﹣4×＝320﹣2x2，∴y与x的函数关系式为y＝320﹣2x2．故答案为：y＝320﹣2x2．【点评】本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．21．【分析】（1）根据新定义作图判断；（2）根据新定义作图；（3）根据新定义作图．【解答】解：如下图：（1）只有M4在虚线上，其余点都在虚线外，故选：D；（2）如图示：在两条虚线之间都可以；（3）四条虚线所围成的区域就是所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，理解新定义是解题的关键．22．【分析】（1）①连接AP，把PM、PN转化为△ABP、△ACP的高，从而利用面积法得到经结论；②正确画出图形，再连接AP，方法同①；（2）作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；得以D′P＝DP，所以问题转化DP+PQ＝D′P+PQ≥D′Q，再结合垂线段最短可知，当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G，并利用面积法求出D′G．【解答】（1）①证明：连接AP，＝S△ABP+S△ACP，∵S△ABC∴，即：，∴4d1+3d2＝12；②解：猜想：3d2﹣4d1＝12，理由如下：连接AP，S△ACP﹣S△ABP＝S△ABC，∴，即：，∴3d2﹣4d1＝12；（2）解：如图，作点D关于直线BE的对称点D′，连接PD′，D′Q，过点D′作D′G⊥AC于点G；∴D′P＝DP，∴DP+PQ＝D′P+PQ≥D′Q，∴当D′、P、Q三点共线且垂直AC时，DP+PQ最小，最小值为D′G；连接AD′，过点A作AH⊥BC于点H，∴＝48，解得：AH＝8，∵点D和D′关于直线BE对称，∴BD′＝BD＝BC+CD＝14，+S△ABC＝S△ACD′，∵S△ABD′∴，即：，解得：D′G＝20.8，即：DP+PQ最小值为20.8．【点评】本题考查了三角形综合题、三角形的面积、轴对称变换，路线最短等知识，解题的关键添加适当的辅助线利用面积法解决问题。

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷答案解析

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）化简2﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列图中∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．（3分）2023粤港澳大湾区花展于4月8日至17日在深圳市仙湖植物园和分会场香蜜湖四季花谷举行．本届花展以“鲜花与梦想”为主题，以杜鹃花为主题花，表达湾区都市生活的唯美与浪漫，展现深圳梦想之都的活力与热情，杜鹃花的花粉直径约为0.000035米，则0.000035米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．0.35×10﹣4米D．3.5×10﹣6米4．（3分）若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象的把它们称为“数学刺绣”，下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a5C．（ab）2＝ab2D．a3÷a2＝a 6．（3分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，要得到△ABC≌△ADE，则不能添加的条件是（）A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAE C．∠BAD＝∠CAE D．∠B＝∠D7．（3分）地表以下岩层的温度y（°C）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为（）所处深度x（km）23571013地表以下岩层的温度y地表以下岩层的90125195265370475温度y（°C）A．y＝35x+20B．y＝35+20x C．y＝45x D．y＝35x8．（3分）下列说法正确的有（）①任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次；②小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是；③“三角形任意两边之和大于第三边”这一事件是必然事件；④某路口的红绿灯设置为红灯40s，绿灯60s，黄灯3s，则小明遇见红灯的概率是．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）【观察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1：②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…【归纳】由此可得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1）＝x n+1﹣1；【应用】请运用上面的结论，计算：22023+22022+22011…+22+2+1＝（）A．22023﹣1B．22024﹣1C．22024D．22025﹣1 10．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m二、填空题。

2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）我们生活在一个充满对称的世界中，对称给我们带来很多美的感受!中国的汉字有些也具有对称性，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示为（）A．1.24×10﹣5B．12.4×10﹣6C．1.24×10﹣6D．0.124×10﹣4 3．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，7B．3，4，8C．5，6，11D．5，6，10 5．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a6•a4＝a24C．（a3）3＝a6D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC ≌△DEC，则添加的条件不能为（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．BC＝EC D．∠A＝∠D7．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．如图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．同位角相等B．某彩票中奖率是1%，则买100张彩票一定有一张中奖C．平行于同一条直线的两条直线平行D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或229．（3分）在△ABC中，AC＜BC，在BC上取一点P，使得PA+PB＝BC，则下列尺规作图选项正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，正方形AENM，正方形BHPE和正方形CKQH都在它内部，记AM＝a，CH＝b，若a2+b2＝20，则长方形DGPF的面积是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）一个角的余角为20°，则这个角的度数是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．聪聪每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回袋子，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数可能是个．13．（3分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小凡想用绳子测量A，B间的距离，但无法从A点直接到达B点，聪明的小凡想出一个办法：先在地上选取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），连接AP并延长到点D，使DP＝AP．连接CD，并测量出它的长度为10米，则A，B两点间的距离为______米．14．（3分）定义一种新的运算：规定，则＝．15．（3分）如图，点E在线段AC上，AB∥CD，AE＝CD，AB＝CE，若∠A＝40°，∠DBE ＝50°，则∠CED的度数为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（10分）计算：（1）|﹣3|+（﹣2）2﹣（）﹣1+（﹣2023）0；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y5．17．（6分）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）]÷（2y），其中，y＝﹣2．18．（6分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是；（2）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为；（3）如图所示，点E在AC的延长线上，给出五个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠D＝∠DCE；④∠A＝∠DCE；⑤∠D+∠ACD＝180°．任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．19．（7分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，为网格中的格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）请画出△ABC关于直线DE的对称图形△A′B′C′（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示，点C的对称点用C′表示）；（2）请作出△ABC的中线BM：（3）在直线DE上找出一点P，使得∠APD＝∠CPE．20．（7分）如图，点A，E，F，D在同一直线上，点B，C在AD异侧，AB∥CD，∠B＝∠C，AE＝DF．试说明：BF∥CE，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内注明理由．解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（）．在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（），∴∠＝∠CED（），∴BF∥CE（）．21．（9分）【综合与实践】为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某学校将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动会（每队有若干名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．赛前某班组织队员在比赛场地如图1所示的长方形ABCD中进行适应性训练（把这组动作始终整齐划一的“绑腿跑”队员表示为图中线段MN，线段MN可匀速向右或向左平行移动），当该“绑腿跑”队员从长方形ABCD场地内平行于AB边的某地出发向右匀速奔跑4s之后到达终点CD边，停留3s，又向左返回匀速平行奔跑直至与AB边重合．【问题分析】（1）图2反映队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化的情况，①这个变化过程中，自变量是，因变量是；②当这组队员开始出发时，到AB边的距离是m；③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为m/s．【实践探索】（2）图3反映了队员在奔跑过程中形成长方形ABNM的面积S（m）随时间t（s）变化的情况，①长方形ABCD中AB边的长为m；②当7≤t≤12时，写出S与y之间的关系式为【实践反思】（3）“绑腿跑”趣味运动会正式比赛前，同学们对提高“绑腿跑”比赛成绩提出了两条建议：①口号和动作要协调一致；②选择身高相差不大的同学组队．针对这次活动，请你也提出一条合理化的建议．22．（10分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB：△DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝30°），并提出了相应的问题．【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF 上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥DF，垂足为点N，①请在图1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论：∵∠ABC＝90°∴∠ABM+∠CBV＝90°∵AM⊥DF，CN⊥DF．∴∠AMB＝90°，∠CNB＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠B4M＝∠CBN，，∴；②若AM＝2，CN＝7，则MN＝；【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，CP的数量关系，并说明理由：【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE＝5，BE＝1，连接CE，则△ACE的面积为．2022-2023学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000124用科学记数法表示为1.24×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据平行线的性质先确定∠3的度数，然后根据邻补角互补即可求出∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∴∠2＝180﹣∠3＝110°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用；平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、3+3＜7，故A不符合题意；B、3+4＜8，故B不符合题意；C、5+6＝11，故C不符合题意；D、5+6＞10，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5．【分析】利用同底数幂的乘除的法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故A符合题意；B、a6⋅a4＝a6+4＝a10，故B不符合题意；C、（a3）3＝a9，故C不符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．【分析】根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一个角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE．又∵CA＝CD，∴可以添加BC＝EC，此时满足SAS；添加条件∠A＝∠D，此时满足ASA；添加条件∠B＝∠E，此时满足AAS；添加条件AB＝DE，不能证明△ABC≌△DEC．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．7．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有D选项符合．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8．【分析】分别根据平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质对各选项进行分析即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；B、某彩票中奖率是1%，买100张彩票有可能有一张中奖，原说法错误，不符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；D、∵等腰三角形的一边长4，一边长9，∴另一边长为9，周长＝4+9+9＝22，原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是概率的意义，涉及到平行线的性质，随机事件的定义，平行公理及三角形的三边关系，等腰三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．9．【分析】根据角的和差进行判断求解．【解答】解：A：由作图得：AC＝CP，得BP+AC＝BC，故A不符合题意；B：由作图得：AP＝CP，得BP+AP＝BC，故B符合题意；C：由作图得：∠BAP＝∠CAP，得BP+PC＝BC，故C不符合题意；D：由作图得：AP＝BP，得AP+PC＝BC，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了复杂作图，掌握几种常见的基本作图是解题的关键．10．【分析】根据拼图中线段之间的和差关系得出a﹣b＝2，再根据S阴影部分＝ab＝进行计算即可．【解答】解：∵BE＝AB﹣AE＝8﹣a，BH＝BC﹣CH＝6﹣b，四边形BEPH是正方形，∴8﹣a＝6﹣b，即a﹣b＝2，S阴影部分＝ab＝＝＝8，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．【解答】解：90°﹣20°＝70°．∴这个角的度数是70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．12．【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得：x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】由题意知AP＝DP，BP＝CP，根据SAS定理证明△ABC≌△DEC，即可得AB ＝DE，即可求得结果．【解答】解：由题意知AP＝DP，BP＝CP，且∠APB＝∠DPC，在△ABP和△DCP中，，∴ABP≌△DCP（SAS），∴AB＝DE，∵DE＝10米，∴AB＝10米．故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABP≌△DCP是解题的关键．14．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝124×122﹣123×123＝（123+1）（123﹣1）﹣132＝1232﹣12﹣1232＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15．【分析】根据平行线的性质可得：∠A＝∠C＝40°，然后利用SAS可证△BAE≌△ECD，从而利用全等三角形的性质可得∠ABE＝∠CED，BE＝DE，进而可得∠EBD＝∠EDB＝50°，然后利用三角形内角和定理可得∠BED＝80°，再利用三角形的外角性质可得∠BEC＝∠A+∠ABE，最后利用角的和差关系可得∠BED＝∠A+2∠CED＝80°，进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°，在△BAE和△ECD中，，∴△BAE≌△ECD（SAS），∴∠ABE＝∠CED，BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB＝50°，∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝80°，∵∠BEC是△ABE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝∠A+∠ABE+∠CED＝∠A+2∠CED＝80°，∴∠CED＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先去绝对值，算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减运算；（2）先算乘方，再从左到右加上．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣5+1＝3；（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y5＝﹣56x7y5÷14x4y5＝﹣4x3．【点评】本题考查实数混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数，整式相关的运算法则．17．【分析】先用完全平方公式和平方差公式算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入加上即可．【解答】解：原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2）÷（2y）＝（6xy+2y2）÷（2y）＝3x+y；当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣）+（﹣2）＝﹣1﹣2＝﹣3．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．18．【分析】（1）中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率；（2）卡片共有四张，卡片上的图形具有稳定性的图形只有三角形1张，根据概率公式即可解答；（3）根据平行线的判定定理直接作出判断，然后求出概率即可．【解答】解：（1）不中奖的概率为：1﹣0.12＝0.88．故答案为：0.88；（2）四张卡片中，具有稳定性的图形只有三角形1张，∴抽取的卡片上的图形具有稳定性的概率为．故答案为：；（3）∵①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；②根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；③根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD．∴任意选一个条件，恰能判断AB∥CD的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．19．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）取格点M连接BM，则BM即为所求；（3）连接A'C交直线DE于点P，则点P即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线BM即为所求；（3）如图所示，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．20．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠D，再根据等式的性质可得AF＝DE，然后利用AAS证明△AFB≌△DEC，从而利用全等三角形的性质可得∠AFB＝∠CED，最后根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF即AF＝（DE）．在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（AAS），∴∠AFB＝∠CED（全等三角形的对应角相等），∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；DE；AAS；AFB；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）①根据自变量，因变量定义解答即可；②t＝0时，y＝10，即可得当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，③当0＜t≤4时，列式计算可得“绑腿跑”队员向右运动的速度为5m/s；（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，即可得AB；②由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30）；（3）提一条合理建议即可．【解答】解：（1）①队员奔跑时与AB边的距离y（m）（即线段BN的长度）随时间t（s）变化而变化，这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是与AB边的距离y，故答案为：时间t，与AB边的距离y；②由图2可知，t＝0时，y＝10，∴当这组队员开始出发时，到AB边的距离是10m，故答案为：10；③当0＜t≤4时，该“绑腿跑”队员向右运动的速度为＝5（m/s），故答案为：5；（2）①当t＝0时，y＝10，S＝140，∴AB＝＝14（m），故答案为：14；②当7≤t≤12时，由矩形的面积公式可得S＝14y（0≤y≤30），故答案为：S＝14y（0≤y≤30）；（3）学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减小，固定步幅的频率等（答案不唯一）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能数形结合解决问题．22．【分析】【发现】①略；②由△ABM≌△BNC得AM＝BN，CN＝BM，进而得出结果；【类比】可证明△CPB≌△BEA，从而得出AE＝BP，CP＝BE，进一步得出结论；【拓展】作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，进而求得△BCE，△ABC和△ABE的面积，进而得出结果．【解答】【发现】解：①△ABM≌△BNC（AAS），故答案为：△ABM≌△BNC；②∵△ABM≌△BNC，∴AM＝BN，CN＝BM，∴MN＝BN+BM＝AM+CN＝2+7＝9，故答案为：9；【类比】证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBP+∠ABE＝90°，∵∠CPB＝90°，∴∠CBP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝∠ABE，∵∠BPC＝∠AEB＝90°，AB＝CB，∴△CPB≌△BEA（AAS），∴AE＝BP，CP＝BE，∵BE＝BP+PE＝PE+BP＝PE+AE，∴CP＝PE+AE；【拓展】解：如图，作CG⊥EF，交FE的延长线于G，由（2）得：CG＝BE＝1，＝＝，∴S△BCE∵∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝1，∴BC2＝AB2＝52+12＝26＝＝13，∴S△ABC＝，∵S△ABE＝S△ABC﹣S△ABE﹣S△BCE＝10，∴S△ACE故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（3分）一个企业的log o（标志）代表着一种精神，一种企业文化．以下是深圳市四个公司的log o，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）华为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化，年内将完成对其全面验证．14nm芯片即0.000000014m用科学记数法表示是（）A．1.4×10﹣8m B．0.14×10﹣7m C．1.4×10﹣9m D．14×10﹣8m 3．（3分）某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”对此信息，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天全市90%的地方在下雨C．明天90%的时间在下雨D．明天下雨的可能性比较大4．（3分）下列图形能够直观地解释（3b）2＝9b2的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．（3分）如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠2C．∠4＝∠1+∠3D．∠ABC+∠BCD＝180°7．（3分）下表是不同的海拔高度对应的大气压强的值，仔细分析表格中数据，下列说法中正确的是（）海拔高度/m010002000300040005000600070008000大气压强/kpa101.290.780.070.761.353.947.241.336.0 A．当海拔高度为2000m时，大气压强为70.7kpaB．随着海拔高度的增加，大气压强越来越大C．海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的D．珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强约为45kpa8．（3分）某同学做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD．则下列结论不一定正确的是（）A．EH＝FH B．∠DEH＝∠DFHC．EF垂直平分DH D．点E与点F关于直线DH对称9．（3分）如图，折线A﹣B﹣C﹣D是一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B 村，从B村沿北偏西35°方向到C村，若从C村修建的水渠CD与AB方向一致，则∠DCB的大小为（）A．30°B．65°C．80°D．100°10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△BCG B．AF∥CHC．AR＝DQ D．阴影部分面积为正方形ABCD面积的二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，△ABC≌△DEF，则x+y＝．13．（3分）若a m＝2，a n＝8，则a m+n＝．14．（3分）如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC 的交点，若CM＝4，则点M到AB的距离为．16．（3分）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．如图把正方形ABCD木板分为7块，制作成七巧板，若正方形ABCD的边长为4，那么该七巧板中第④块图形的面积为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD为△ABC的角平分线，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于点E，若，则BD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共69分.）18．（8分）计算：3a•a5+（2a2）3﹣a11÷a5．19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（﹣3x），其中x＝2023，y＝﹣1．20．（7分）某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为；（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为；（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由．21．（6分）如图，△ABC的三个顶点都在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．（1）请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；（2）请在直线l上画出一个点P，使得PA+PB的值最小；（3）请画出边AC的垂直平分线．22．（8分）周末，小明与小杰相约到市图书馆参加阅读活动．他们同时从同一地点出发，小明先骑自行车行完部分路程然后再步行，小杰一直步行，结果他们同时到达图书馆．已知他们所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系图象如图所示．根据图象，回答如下问题：（1）点A表示的实际意义是；（2）小明骑自行车的速度是km/h；（3）小杰步行的过程中，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系是；（4）小明步行的路程是km．23．（10分）如图1，l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B，点C，D分别为直线l1，l2上的点，且AC＝BD，E，F是直线l3上不与点A，B重合的点，连接CE，DF．（1）请在图1中画出一个你设计的图形，并添加一个适当的条件：，使得△ACE 与△BDF全等，并说明理由；（2）如图2，连接AD，若AC＝AD，∠CAB＝55°，则∠ADB＝．24．（10分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知a+b＝5，ab＝3，可以在不求a、b的值的情况下，求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．（1）若a+b＝7，ab＝6，则a2+b2＝；（2）若m满足（8﹣m）（m﹣3）＝3，求（8﹣m）2+（m﹣3）2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8﹣m＝a，m﹣3＝b，则a+b＝（8﹣m）+（m﹣3）＝5，ab＝（8﹣m）（m﹣3）＝3，所以（8﹣m）2+（m﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，求（3x﹣2）2+（10﹣3x）2的值；（3）如图，某校“园艺”社团在三面靠墙的空地上，用长12米的篱笆（不含墙AM，AD，DN）围成一个长方形花圃ABCD，花圃ABCD的面积为20平方米，其中墙AD足够长，墙AM⊥墙AD，墙DN⊥墙AD，AM＝DN＝1米．随着学校“园艺”社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以BC边向外扩建一个正方形花圃（如图所示虚线区域部分），请问新扩建花圃的总面积为_______平方米．25．（12分）【问题背景】△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为直线BC上一点．【初步探究】（1）如图1，当点D在线段BC上时，连接AD，过点A作AE⊥AD于点A，且AD＝AE，过点E作EH⊥AC于H点，交AB于F点．求证：EF＝AC．请将证明过程补充完整：证明：∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°即∠EAH+∠CAD＝90°∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°（），∴∠AEH＝（）．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°．在Rt△AHF中，∠AFE＝180°﹣∠AHF﹣∠HAF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠AFE＝∠DCA＝45°．在△AEF与△DAC中，∴△AEF≌△DAC，∴EF＝AC（）．【推广探究】（2）如图2，若点D为边BC延长线上一点，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若AC＝6，AH＝2，其它条件不变时，EH＝．2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形）对四个选项进行分析．【解答】解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，掌握定义是解答的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014m＝1.4×10﹣8m．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据概率的意义，即可解答．【解答】解：某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，意思是：明天下雨的可能性比较大，故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4．【分析】利用正方形的面积求解方法证得即可．【解答】解：∵3b＝b+b+b，∴（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积．故选：A．【点评】此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．5．【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．【解答】解：在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△ODC（SAS）．故选：A．【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法是解决问题的关键．6．【分析】由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可判断．【解答】解：A、∠2＝∠3，由内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故A不符合题意；B、∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故B符合题意；C、∠4＝∠1+∠3，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故C不符合题意；D、∠ABC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定AB∥CD，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．7．【分析】根据表格中数据分别判断即可得出答案．【解答】解：A、当海拔高度为2000m时，大气压强为80.0kpa，故A选项不符合题意；B、随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，故B选项不符合题意；C、海拔高度每增加1000m，大气压强减小的值是变化的，故C选项符合题意；D、珠穆朗玛峰顶端（海拔高度为8848.86m）的大气压强应该低于36.0kpa，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，以及正确读表，正确理解表中的变量的意义是解题的关键．8．【分析】证△DEH≌△DFH（SAS），得EH＝FH，∠DEH＝∠DFH，再由等腰三角形的性质得DH垂直平分EF，则点E与点F关于直线DH对称，即可得出结论．【解答】解：在△DEH和△DFH中，，∴△DEH≌△DFH（SAS），∴EH＝FH，∠DEH＝∠DFH，故选项A、B不符合题意；∵ED＝FD，∠EDH＝∠FDH，∴DH垂直平分EF，∴点E与点F关于直线DH对称，故选项C符合题意，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及轴对称等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．【分析】根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可知AB∥CD，AE∥BF，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴∠DCB＝∠ABC＝180°﹣65°﹣35°＝80°，故选：C．【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及平行线的性质是正确解答的前提．10．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD ＝90°，根据全等三角形的判定定理得到△ABF≌△BCG（SAS），故A正确；根据平行四边形的性质得到AF∥CH，故B正确；根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠DHC，得到∠DQH＝90°，同理∠ARE＝90°，∠EAR＝∠HDQ，根据全等三角形的性质得到AR＝DQ，故C正确，根据全等三角形的判定定理得到Rt△ADR≌Rt△DCQ（HL），求得DR＝CQ，同理DQ＝CP，得到QR＝PQ，推出四边形ROPQ是正方形，设RQ＝AR ＝DQ＝a，得到DR＝2a，根据勾股定理得到AD＝a，根据正方形的面积公式得到阴影部分面积为正方形ABCD面积的，故D错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，∴，∴BF＝CG，∴△ABF≌△BCG（SAS），故A正确；∵，∴AH＝CF，∴四边形AFCH是平行四边形，∴AF∥CH，故B正确；∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，∴AE＝DH，∴△ADE≌△DCH（SAS），∴∠AED＝∠DHC，∵∠AED+∠ADE＝90°，∴∠DEC+∠ADE＝90°，∴∠DQH＝90°，同理∠ARE＝90°，∠EAR＝∠HDQ，∴△AER≌△DHQ（AAS），∴AR＝DQ，故C正确，∴Rt△ADR≌Rt△DCQ（HL），∴DR＝CQ，同理DQ＝CP，∴QR＝PQ，∵OR∥PQ，RQ∥OP，∴四边形ROPQ是正方形，设RQ＝AR＝DQ＝a，∴DR＝2a，∴AD＝a，∴正方形ABCD的面积为5a2，正方形ROPQ的面积为a2，∴阴影部分面积为正方形ABCD面积的，故D错误，故选：D．【点评】本题考查了中点四边形，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.）11．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算加法．【解答】解：＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂，属于基础题，熟记运算法则即可．12．【分析】由全等三角形的性质，得到x＝5，y＝4，即可求出x+y的值．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝FE＝5，DF＝AC＝4，∴x＝5，y＝4，∴x+y＝5+4＝9．故答案为：9．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．13．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝2，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．14．【分析】先设小正方形边长为a，求出阴影部分面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为2a2，图案总面积8a2﹣a2＝7a2，因此这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．【分析】先利用直角三角板性质求得∠CAM＝∠DAB，根据角平分线性质可得点M到AB的距离等于点M到AC的距离，则可得结果．【解答】解：∵∠CAM＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°，∴∠CAM＝∠DAB＝30°，∴点M到AB的距离等于点M到AC的距离，即点M到AB的距离等于CM的长为4．故答案为：4．【点评】此题主要是考查了角平分线的性质，能够熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键．16．【分析】连接EH并延长交AB于L，延长FJ交AD于K，连接LK交AI于M，连接MJ、FI、IL、CG，则正方形ABCD被分成16个大小相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的面积为1，即得答案．【解答】解：如图：连接EH并延长交AB于L，延长FJ交AD于K，连接LK交AI于M，连接MJ、FI、IL、CG，则正方形ABCD被分成16个大小相等的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的面积为S正方形ABCD＝×42＝1，∴④块图形之一的正方形面积为2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，将正方形分成16个面积相等的等腰直角三角形是解题的关键．17．【分析】延长CE交BA的延长线于点F，证△BAD≌△CAF（ASA），得BD＝CF，再证∠BFC＝∠BCF，得BC＝BF，然后由等腰三角形的性质得FE＝CE＝，即可得出结论．【解答】解：如图，延长CE交BA的延长线于点F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵CE⊥DB，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠BFC＝∠BCF，∴BC＝BF，∴FE＝CE＝，∴BD＝CF＝2CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分.）18．【分析】先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．【解答】解：3a•a5+（2a2）3﹣a11÷a5＝3a6+8a6﹣a6＝10a6．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：[（2x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（﹣3x）＝（4x2+4xy+y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣3x）＝（3x2+6xy）÷（﹣3x）＝﹣x﹣2y，当x＝2023，y＝﹣1时，原式＝﹣2023﹣2×（﹣1）＝﹣2023+2＝﹣2021．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）用数字5的面的个数除以总个数即可得；（2）根据概率公式即可得到结论；（3）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断．【解答】解：（1）“5”朝上的概率是；故答案为：；（2）指针指向的数字为“5”的概率为，故答案为：；（3）选择摇奖方式二．理由如下：标有数字5和6的都有5个面，面最多，选择摇奖方式一获奖的概率为，选择摇奖方式二获奖的概率为＝，因为＞，所以摇奖方式二获奖的机会大，选择摇奖方式二．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数21．【分析】（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）连接AB'交直线l于点P，则点P即为所求；（3）根据线段垂直平分线的性质结合网格，连接BD，则直线BD即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，直线BD即为所求．【点评】本题考查了轴对称变换的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称变换的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．22．【分析】（1）结合图象可得点A表示的实际意义；（2）根据小明骑自行车行0.2小时行驶3km可得答案；（3）根据小杰0.2小时步行1.2km可得答案；（4）根据“路程＝速度×时间”可得答案．【解答】解：（1）由题意得，点A表示的实际意义是小明先骑自行车行行驶了0.2小时，路程为3千米．故答案为：小明先骑自行车行行驶了0.2小时，路程为3千米；（2）小明骑自行车的速度是：3÷0.2＝15（km/h），故答案为：15；（3）小杰步行的速度为：1.2÷0.2＝6（km/h），所以小杰步行的过程中，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系是s＝6x（0＜x ≤0.8），故答案为：s＝6x（0＜x≤0.8）；（4）0.8×6﹣3＝1.8（km），即小明步行的路程是1.8km．故答案为：1.8．【点评】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CAE＝∠DBF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图2，连接BC，根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）添加一个适当的条件：AE＝BF，理由：如图1，∵l1∥l2，∴∠CAE＝∠DBF，在△ACE与△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）；故答案为：AE＝BF；（2）如图2，连接BC，∵l1∥l2，即AC∥BD，∵AC＝BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∵AC＝AD，∴四边形ACBD是菱形，∴∠DAB＝∠CAB＝∠ABD＝55°，∴∠ADB＝180°﹣55°﹣55°＝70°．解法2：∵l1∥l2，∴∠CAB＝∠ABD，∠CAD+∠BDA＝180°，∵AC＝BD，AC＝AD，∴BD＝AD，∴∠DAB＝∠ABD，∵∠CAB＝55°，∴∠ABD＝∠BAD＝55°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）利用完全平方公式进行转化后代入计算可求解；（2）仿照题目中的例子利用完全平方公式计算可求解；（3）设BM＝m米，则AB＝（m+1）米，BC＝（12﹣2m）米，结合长方形ABCD的面积可求出（2m+2）（12﹣2m）＝40平方米，由（2m+2）+（12﹣2m）＝14米，根据题干中的解决方法计算可求解．【解答】解：（1）∵a+b＝7，ab＝6，∴（a+b）2＝49，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣2×6＝37，故答案为：37；（2）设3x﹣2＝a，10﹣3x＝b，则a+b＝（3x﹣2）+（10﹣3x）＝8，ab＝（3x﹣2）（10﹣3x）＝6，所以（3x﹣2）2+（10﹣3x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝52；（3）设BM＝m米，则AB＝（m+1）米，BC＝（12﹣2m）米，＝AB•BC＝（m+1）（12﹣2m）＝20平方米，∵S长方形ABCD∴（2m+2）（12﹣2m）＝40平方米，∵（2m+2）+（12﹣2m）＝14米，∴新扩建花圃的总面积为：4AB2+BC2＝4（m+1）2+（12﹣2m）2＝（2m+2）2+（12﹣2m）2＝[（2m+2）+（12﹣2m）]2﹣2（2m+2）（12﹣2m）＝142﹣2×40＝116（平方米），故答案为：116．【点评】本题主要考查因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，整式的运算，理解题目中的解题方法是解题的关键．25．【分析】【初步探究】（1）由直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出结论；【推广探究】（2）证明△AEF≌△DAC（AAS），由全等三角形的性质得出EF＝AC；【拓展应用】（3）分三种情况，由等腰直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：【初步探究】（1）∵AE⊥AD，即∠EAH+∠CAD＝90°，∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°（直角三角形的两锐角互余），∴∠AEH＝∠CAD（同角的余角相等），∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，在Rt△AHF中，∠AFE＝180°﹣∠AHF﹣∠HAF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠AFE＝∠DCA＝45°，在△AEF与△DAC中，，∴△AEF≌△DAC（AAS），∴EF＝AC（全等三角形的对应边相等）；故答案为：直角三角形的两锐角互余；∠CAD；同角的余角相等；AD＝AE；全等三角形的对应边相等；【推广探究】（2）（1）中的结论仍然成立，证明如下：∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAH+∠CAD＝90°，∵EH⊥AC，∴∠AHE＝90°，∴∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠AEH＝∠CAD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣45°＝135°，∵∠HAF＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝∠H+∠HAF＝90°+45°＝135°，∴∠AFE＝∠DCA＝135°，在△AEF与△DAC 中，，∴△AEF≌△DAC（AAS），∴EF＝AC．（3）当点D在线段BC上时，∵△ABC为等腰直角三角形，且EH⊥AC，∠HAF＝∠HFA＝45°，∴FH＝AH＝2，∵EF＝AC＝6，∴EH＝EF﹣HF＝6﹣2＝4；当点D为边CB延长线上一点时，∵△AHF为等腰直角三角形，∴FH＝AH＝2，∵EF＝AC＝6，∴EH＝EF﹣HF＝6﹣2＝4；当点D为边BC延长线上一点时，∵△AHF为等腰直角三角形，∴FH＝AH＝2，∵EF＝AC＝6，∴EH＝EF+HF＝6+2＝8；故答案为：4或8．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。

2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分、共30分，每小题有四个选项、其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．（3分）计算：23×2﹣1＝（）A．2B．4C．8D．162．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）自壬寅除夕以来，虽然深圳饱受疫情的影响，但是2000万深圳人众志成城，正面迎击奥密克戎．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为60～140纳米（1纳米＝0.000000001米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（）A．1.4×10﹣11米B．1.4×10﹣7米C．14×10﹣8米D．0.14×10﹣10米4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2C．（1+2x）（2x﹣1）＝1﹣4x2D．﹣3a3÷a4＝﹣5．（3分）某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（）A．2，3，4B．3，4，5C．2，5，7D．4，7，7 6．（3分）现有4张不透明卡片，正面分别标有数字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的数字外，其余均相同．现将4张卡片正面向下洗匀，小王同学从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片数字“能被2整除”的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）在一次实验中，老师把一根弹簧秤的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度y（cm）随所挂物体的质量x（kg）有以下对应关系，则表格中m的值为（）x/kg0123 (67)y/cm8101214…m22 A．20B．19.5C．19D．188．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列结论中，不能得到△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝BD B．∠A＝∠D C．AB＝CD D．∠EBC＝∠ECB 9．（3分）下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．三角分别相等的两个三角形全等C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是锐角三角形D．一个角的对称轴是它的角平分线10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，E在AD上．AD＝m，AE＝n （m＞n＞0）．将长方形沿着BE折叠，A落在A′处，A'E交BC于点G，再将∠A′ED 对折，点D落在直线A′E上的D′处，C落在C′处，折痕EF，F在BC上，若D、F、D′三点共线，则BF＝（）A．m+n B．C．D．m﹣n二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．（3分）若3m＝5，3n＝2，则3m﹣n＝．12．（3分）一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球个．13．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝．14．（3分）若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP+PQ 的最小值为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题9分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）计算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|；（2）﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3．17．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．18．（6分）在综合与实践课上，同学们想运用数学知识设计一个寻宝游戏．同学们将一张正方形纸片按照图1方式折叠，然后打开，得到图2所示的图形．同学们按照图2画线，然后沿实线将正方形分割成如图3所示的七块区域，并按①～⑦进行编号，随后将一个“宝藏”埋藏在某个区域内．（1）如果区域⑥对应的周长为3，是区域⑦的周长为．（2）下列说法正确的是．A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状有关B．在区域③不可能找到宝藏C．在区域①一定能找到宝藏D．在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同（3）宝藏被藏在区域⑥的概率为．19．（7分）如图，已知△ABC，AC＞BC，AB＝5．（1）尺规作图：在AC边上作点D，使得∠ABD＝∠A．（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）与C△BCD，（2）记△ABC与△BCD的周长分别为C△ABC﹣C△BCD的值．求C△ABC20．（9分）初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．（2）小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）＝．（请你将以上过程补充完整．）（3）利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．21．（8分）端午节，又称端阳节，是中国四大传统节日之一．赛龙舟是端午节重要的节日民俗活动．6月3日，时逢端午佳节，某地组织了“龙腾虎跃”龙舟竞渡大赛．甲、乙两队参加了比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中的自变量是，因变量是；（2）本次龙舟赛的全程是米，队先到达终点；（3）比赛2分钟后，乙队的速度为米/分钟；（4）甲队比乙队晚到分钟．22．（9分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．（1）当t＝1.5时，则BG＝cm；（2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；（3）如图2，连接EF，EF上△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分、共30分，每小题有四个选项、其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1．【分析】先利用负整数指数幂的意义把2﹣1写成分数的形式，再算乘法．【解答】解：原式＝23×＝22＝4．故选：B．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、乘法法则是解决本题的关键．2．【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：140×0.000000001＝0.00000014（米），则“140纳米”用科学记数法表示为1.4×10﹣7米；故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】由x2与x3不是同类项，不能合并，可判断A选项；（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x ﹣2＝x2﹣x﹣2，可判断B选项；（1+2x）（2x﹣1）＝4x2﹣1，可判断C选项；﹣3a3÷a4＝﹣3a﹣1＝﹣，可判断D选项．【解答】解：对于A选项，x2与x3不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；对于B选项，（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2，故B选项错误，不符合题意；对于C选项，（1+2x）（2x﹣1）＝（2x）2﹣12＝4x2﹣1，故C选项错误，不符合题意；对于D选项，﹣3a3÷a4＝﹣3a﹣1＝﹣，故D选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、多项式乘多项式、平方差公式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．【分析】根据三角形的三边关系“三角形的第三边大于两边之和，而小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，不符合题意；C、2+5＝7，不能构成三角形，符合题意；D、7+4＞7，能构成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要是考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．6．【分析】根据概率的定义，从4个数字中随机抽取1个数字，共有4种情况，其中能被2整除的有3个，可求出概率．【解答】解：数字“2”、“4”、“5”、“6”中能被2整除的有“2”、“4”、“6”，所以随机抽取一张卡片，卡片数字“能被2整除”的概率为为，故选：C．【点评】本题考查概率公式，理解概率的定义是正确计算的前提．7．【分析】根据表格可知，发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，据此解答即可．【解答】解：由表格中的数据，得物体每增加1千克，弹簧伸长2厘米，∵当x＝7时，y＝22，∴当x＝6时，m＝20．故选A．【点评】本题考查了列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．8．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：已知∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，A、添加AC＝DB满足“SSA”，不能得到△ABC≌△DCB，符合题意；B、添加∠A＝∠D，利用AAS可得到△ABC≌△DCB，不符合题意；C、添加AB＝DC，利用SAS可得到△ABC≌△DCB，不符合题意；D、添加∠EBC＝∠ECB，利用ASA可得到△ABC≌△DCB，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要注意BC是两个三角形的公共边．9．【分析】根据轴对称的性质，同位角、内错角、同旁内角，全等三角形的判定，进行逐一判断即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误，不符合题意；B．三边分别相等的两个三角形全等，三角分别相等的两个三角形不一定全等，故B选项错误，不符合题意；C．如果△ABC满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝×180°＝45°，∠B＝×180°＝60°，∠C＝×180°＝75°，则△ABC是锐角三角形，故C选项正确，符合题意；D．一个角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故D选项错误，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，同位角、内错角、同旁内角，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．10．【分析】连接DD′，证明∠EFD是直角，然后证明△BEF和△EFE全等即可得出结论．【解答】解：如图，连接DD′，∵D、F、D′三点共线，四边形EFC′D′是由四边形EFCD翻折得到，∴△EFD≌△EFD′，∠DEF＝∠D′EF，∴∠EFD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEB＝∠A′EB，∴∠BEF＝90°，在△BEF和△DFE中，，∴△BEF≌△DFE（ASA），∴BF＝ED，∵AD＝m，AE＝n，∴BF＝ED＝m﹣n．故选：D．【点评】本题结合矩形考查了折叠变换，熟知折叠的性质并灵活运用是解题的关键，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n可得3m﹣n＝3m÷3n，然后把3m＝5，3n＝2代入计算即可．【解答】解：3m﹣n＝3m÷3n，∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣n＝3m÷3n＝5÷2＝．故答案为．【点评】本题考查了幂的运算：a m•a n＝a m+n，a m÷a n＝a m﹣n，（a m）n＝a mn（a≠0，m、n 为整数）．12．【分析】利用频率估计概率，可得摸到红球的概率为0.6，再根据概率公式可得答案．【解答】解：∵发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，∴红球的个数为20×0.6＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了频率估计概率，熟练掌频率估计概率是解题的关键．13．【分析】根据平行线的性质可求∠ACB，根据等腰三角形的性质可求∠ABC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠BED＝30°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠ABD＝75°﹣∠DBE＝75°﹣（90°﹣30°）＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠ABC＝75°．14．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x+9，∴m+1＝±12，∴m＝11或m＝﹣13．故答案为：11或﹣13．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15．【分析】过点D作DH⊥AB于H，并延长DH，先判断出△ADH≌△ADC（AAS），再判断出∠BDE＝∠HDE，在DH上取一点Q'，时DQ'＝DQ，连接PQ'，BQ'，进而判断出△QDP≌△Q'DP（SAS），得出PQ＝PQ'，即可判断出垂直于DH时，BP+PQ最小，即可求出答案．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H，并延长DH，∴∠AHD＝90°＝∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAH＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADH≌△ADC（AAS），∴∠ADH＝∠ADC，AH＝AC＝4，∴BH＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠BDE＝90°＝∠ADH+∠EDH，∴∠BDE＝∠HDE，在DH上取一点Q'，时DQ'＝DQ，连接PQ'，BQ'，∵DP＝DP，∴△QDP≌△Q'DP（SAS），∴PQ＝PQ'，∴BP+PQ＝BP+PQ'≥BQ'（假设点Q是定点，点B，P，Q'共线时，取最小BQ'），∵点Q是动点，∴当BQ'⊥DH时，即点Q'与点H重合，BP+PQ的最小值为BH＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称，角平分线的定义，判断出点Q关于直线DE的对称点必在DH上是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题9分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（π﹣2022）0+（﹣1）3﹣|﹣3|＝4+1+（﹣1）﹣3＝5﹣1﹣3＝1；（2）﹣a4•（﹣3ab2）÷6a3b2+（ab3）2÷（﹣b2）3＝3a5b2÷6a3b2+a2b6÷（﹣b6）＝a2﹣a2＝﹣a2．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2﹣x2+4y2）÷（﹣2y）＝（2xy+5y2）÷（﹣2y）＝﹣x﹣y，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1﹣×（﹣2）＝﹣1+5＝4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据区域⑥是平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长是区域⑦斜边长的一半，较长的边长是区域⑦直角边的长，得出区域⑦的周长等于区域⑥的周；（2）根据概率的意义对选项进行逐一判断；（3）由图可知，区域⑥的面积是大正方形面积的，从而得出答案．【解答】解：（1）由图2可知，区域⑥是平行四边形，该平行四边形相邻两边中，较短的边长是区域⑦斜边长的一半，较长的边长是区域⑦直角边的长，∴区域⑦的周长等于区域⑥的周长，∵区域⑥对应的周长为3，∴区域⑦对应的周长为3，故答案为：3；（2）A．找到宝藏的概率跟所选择区域的形状无关，找到宝藏的概率跟所选择区域的面积有关，故该选项错误；B．在区域③可能找到宝藏，故该选项错误；C．在区域①能找到宝藏的事件是随机事件，所以改选项错误；D．因为区域④⑥⑦的面积相同，都是大正方形面积的，所以在区域④⑥⑦找到宝藏的概率相同，故该选项正确，故选：D；（3）由图可知，区域⑥的面积是大正方形面积的，所以在区域⑥的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查了图形的折叠与剪拼，几何概率的应用等知识，熟练掌握几何概率的求法是解题的关键．19．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交AC于点D，点D即为所求；（2）证明周长之差等于AB即可．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，﹣C△BCD＝AB+BC+AC﹣（BC+CD+DB）＝AB+BC+AD+CD﹣BC﹣BD﹣CD＝AB ∴C△ABC＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．【分析】（1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可；（2）利用（1）的结论，配上（2﹣1）这个因式后，连续利用平方差公式即可；（3）根据（1）的结论，配上（3﹣1）这个因式后，连续利用平方差公式即可．【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图①、图②面积相等可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）原式＝（2﹣1）•（2+1）（22+1）（24+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）＝（24﹣1）（24+1）＝28﹣1，故答案为：28﹣1；（3）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（38﹣1）（38+1）（316+1）＝+（316﹣1）（316+1）＝+（332﹣1）＝+﹣＝．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键．21．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据函数图象解答即可；（3）根据“速度＝路程÷时间”计算即可；（4）分别求出甲、乙到达的时间即可解答．【解答】解：（1）图象中的自变量是时间，因变量是路程，故答案为：时间；路程；（2）本次龙舟赛的全程是800米，乙队先到达终点；故答案为：800；乙；（3）比赛2分钟后，乙队的速度为（600﹣360）÷（3﹣2）＝240（米/分钟），故答案为：240；（4）甲到达的时间为800÷200＝4（分钟），乙到达的时间为2+（800﹣360）÷240＝（分钟），4﹣＝（分钟），即甲队比乙队晚到分钟，故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）连接AD，证明△ADP≌△BDG（AAS），可得AP＝BG＝3；（2）证明△CDF≌△ADE（ASA）即可求解；（3）连接AD，由∠AED是钝角，则当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，只能是∠FHA是钝角，此时AF＝AD＝，再求值AP＝AD，即可求t的值．【解答】解：（1）连接AD，∵∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BD＝，∵AC＝AB，∴∠CBA＝45°，∴∠DBG＝135°，∵AD＝BD，∴∠DAB＝45°，∴∠DAP＝135°，∵DF⊥PD，∴∠P＝∠G，∴△ADP≌△BDG（AAS），∴AP＝BG，∵AP＝2t，t＝1.5，∴AP＝BG＝3，故答案为：3；（2）PF＝EG，理由如下：∵∠CDF+∠ADF＝90°，∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠CDF＝∠ADF，∵CD＝AD，∠C＝∠DAE＝45°，∴△CDF≌△ADE（ASA），∴CF＝AE，∵AB＝AC，∴AF＝BE，∵BG＝AP，∴FP＝EG；（3）存在点H使得△DCF与△FAH全等，理由如下：连接AD，∵△CDF≌△ADE，∴∠CFD＝∠AED，∵∠AED是钝角，∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，∵H点在线段EF上，∴只能是∠FHA是钝角，∴AF＝AD＝，在△ADF中，∠FAD＝45°，∴∠FDA＝67.5°，∴∠ADP＝22.5°，∵∠DAP＝135°，∴∠P＝22.5°，∴AP＝AD，∴＝2t，∴t＝．【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质是解题的关键。

广东省深圳市龙岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

广东省深圳市龙岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线AB 与CD ，它们相交于点O ，若130Ð=°，则2Ð=（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°2．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004kg 左右，0.00004用科学记数法可表示为（）A ．50.410-´B ．4410-´C ．40.410-´D ．5410-´3．下列手机中的图标是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）．A ．5510m m m +=B ．()4312m m =C ．()32626m m =D ．824m m m ¸=5．下列图形中，由12Ð=Ð，能得到AB CD ∥的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，点E ，点F 在直线AC 上，AE CF =，AD CB =，下列条件中不能判断ADF CBE△△≌的是（）A ．AD BC ∥B ．BE DF ∥C ．BE DF =D ．A C Ð=Ð7．下列命题正确的是( )A ．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．B ．如果a b =，那么a b =．C ．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．D ．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．8．如图，在ABC D 中，3AC =，5BC =，观察图中尺规作图的痕迹，则ADC D 的周长是（）A ．8B ．10C ．12D ．149．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()n a b + (n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”()01a b +=()1a b a b+=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…则10()a b +中，第三项系数为( )A ．45B ．50C ．55D ．6010．在一定温度下，某固态物质在100g 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度()g S 与温度 ()T ℃之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是( )信息窗1．溶质质量+溶剂质量=溶液质量．2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A ．当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20gB ．当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大C ．当30T =℃时，向100g 水中添加20g 乙，则乙溶液一定能达到饱和状态D ．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样二、填空题11．计算：26·a a = ．12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是．13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知//AB CD ，c 表示吸管，若176Ð=°，则2Ð= 度．14．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild )半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．22GM R c =，其中116.6710G -=´牛•米2/千克2，为万有引力常数；M 表示星球的质量(单位：千克)；8310c =´ 米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M 为30910´千克，则该恒星的施瓦氏半径为米．15．如图，ABC V 的两条高AD 与BE 交于点O ，AD BD =，7AC =．F 是射线BC 上一点，且CF AO =，动点P 从点O 出发，沿线段OB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点A 出发，沿射线AC 以每秒3个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当AOP V 与FCQ V 全等时，则t = 秒．三、解答题16．计算：(1)()2243632314a a a a ×+-；(2)()222(3)52x x y xy x y y ---¸．17．先化简，再求值：()()()222225x y x y x y y ---+-，其中1x =，12y =-．18．如图，AB DG ∥，12180°Ð+Ð=(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 平分ADC Ð，2140°Ð=，求B Ð的度数．19．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在99´个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A ）．(1)小明如果踩在图中99´个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是．(2)若小明在区域A 内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是．(3)为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A 区域内的小方格上还是应踩在A 区域外的小方格上？并说明理由．20．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去4.6h ．小明步行的路程()km s 与游览时间()t h 之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题：(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为，因变量为；(2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是千米/时；(3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是小时；(4)图2中点A 表示．21．【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，比如图1．同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用．【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A ，B 到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见．【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图2，作A 关于直线m 的对称点A ¢，连接A B ¢与直线m 交于点C ，点C 就是所求的位置．（1）请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空：证明：如图3，在直线m 上另取任一点D ，连结AD ，A D ¢，BD ，∵直线m 是点A ，A ¢的对称轴，点C ，D 在m 上，∴CA = ，DA = ，∴AC CB A C CB ¢+=+= ．在A DB ¢V 中，∵A B A D DB <¢¢+，∴A C CB A D DB +<+¢¢．∴AC CB AD DB +<+，即+AC CB 最小．（2）如图4，在等边ABC V 中，E 是AB 上的点，AD 是BAC Ð的平分线，P 是AD 上的点，若5AD =，则PE PB +的最小值为．【拓展应用】（3）“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画出了平面示意图5．其中，点A 表示龙潭公园，点B 表示宝能广场，点C 表示万科里，点D 表示万科广场，点E 表示龙城广场地铁站．如图6，志愿者计划在B 宝能广场和D 万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到B 宝能广场、C 万科里、D 万科广场和E 龙城广场地铁站的距离的和最小．若点A 与点C 关于BD 对称，请你用尺子在BD 上画出“共享雨伞”的具体摆放位置(用点G 表示)．22．【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AC =，AD AE =，老师将ABC V 和ADE V 按如图1所示的位置摆放(点E 、A 、B 在同一条直线上)，发现BD CE =．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究．【初步探究】（1）志远小组在老师基础上进行探究，他们保持ADE V 不动，将ABC V 按如图2位置摆放，发现BD CE =仍然成立，请你帮他们完成证明；【深入探究】（2）勤学小组剪了两个大小不同的等腰ABC V 和等腰ADE V ，AB AC =，AD AE =，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当BAC Ð和DAE Ð的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BD CE =仍成立？请说明理由；【拓展应用】（3）创新小组保持老师提供的ADE V 不动，另剪一个等腰直角△ABC 按如图4位置摆放，90ABC Ð=°，BA BC =，若DA 与DB 关于沿着过点D 的某条直线对称，AC 与DE 交于点F ，当点B 在ADE V 的斜边DE 上时，连接CD ，请证明CDF V 为等腰三角形．。

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2017-2018学年广东省深圳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米 B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米3．（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a3•a3=3a3 C．（a3）4=a12D．（a+2b）2=a2+4b25．（3分）下列计算正确的是（）A．（3x﹣y）（3x+y）=9x2﹣y2B．（x﹣9）（x+9）x2﹣9C．（x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2D．（x﹣）2=x2﹣6．（3分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．57．（3分）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率10．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A．6 B．12 C．18 D．2412．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．15．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为．16．（3分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．其中正确的有（填序号）．三、解答题17．计算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）已知a m=3，a n=9，则a m+n=．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．（1）△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；（2）若∠BAC=30°，则∠BAB1=°；（3）求△ABB1的面积等于．20．“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．21．一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？22．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．23．如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF（）即：∵AB∥CD∴∠B=∠C（）∠A=∠D∠B=∠C在△ABF和△DCE中，有BF=CE∴△ABF≌△DCE（）∴∠AFB=∠DEC（）∴AF∥ED（）24．（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？2017-2018学年广东省深圳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（3分）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米 B．140×109米C．1.4×10﹣11米D．1.4×10﹣7米【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：140纳米=1.4×10﹣7米，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：D．【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：HL．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a3•a3•a3=3a3 C．（a3）4=a12D．（a+2b）2=a2+4b2【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；B、a3•a3•a3=a9，故B错误；C、（a3）4=a12，故C正确；D、（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方和完全平方公式的知识，解题的关键是熟记法则．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（3x﹣y）（3x+y）=9x2﹣y2B．（x﹣9）（x+9）x2﹣9C．（x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2D．（x﹣）2=x2﹣【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9x2﹣y2，符合题意；B、原式=x2﹣81，不符合题意；C、原式=﹣x2+2xy﹣y2，不符合题意；D、原式=x2﹣x+，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（3分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．5【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再代入计算即可．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣n﹣m+mn=1﹣（n+m）+mn=1﹣2﹣2=﹣3；故选：C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．（3分）下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，正确；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．8．（3分）如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选：C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．9．（3分）下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．【解答】解：∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项A不正确；∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项B不正确；∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，∴它不属于“等可能性事件”，∴选项C不正确；∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，∴它属于“等可能性事件”，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，以及“等可能性事件”的性质和应用，要熟练掌握．10．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6，∵CD=DB，∴DB=12，∴BC=6+12=18，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．12．（3分）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠FEB，然后根据角平分线的性质求出∠BEG，最后根据内错角相等即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，又∠EFG=40°∴∠BEF=140°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=70°，∴∠EGF=∠BEG=70°．故选：B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．二、填空题13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）如图，有一小球在如图所示的地板上面自由滚动，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴小球停留在黑色区域的概率是．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．15．（3分）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为68°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠EGF=∠3．【解答】解：∵长方形的对边AD∥BC，∴∠2=∠1=56°，由翻折的性质和平角的定义可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×56°=68°，∵AD∥BC，∴∠EGF=∠3=68°．故答案为：68°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．（3分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴．若AD∥BC，则下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=BC；（3）BD平分∠ABC；（4）AO=CO．其中正确的有（1）（2）（3）（4）（填序号）．【分析】根据轴对称的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，等角对等边可得AB=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD平分∠ABC，AO=CO．【解答】解：如图，∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠4，∴AB∥CD，AB=BC，故（1）（2）正确；由轴对称的性质，AC⊥BD，∴BD平分∠ABC，AO=CO（等腰三角形三线合一），故（3）（4）正确．综上所述，正确的是（1）（2）（3）（4）．故答案为：（1）（2）（3）（4）．【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．三、解答题17．计算：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014（2）已知a m=3，a n=9，则a m+n=27．【分析】（1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．（2）利用同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可．【解答】解：（1）2﹣2+（）0+（﹣0.2）2014×52014=+1+（﹣0.2×5）2014=+（﹣1）2014=+1=；（2）∵a m=3，a n=9，∴a m+n=a m×a n=3×9=27，故答案为：27．【点评】本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，解题时注意：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣，y=1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣，y=1时，原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x=（﹣8x2+4xy）÷2x=﹣4x+2y=2+2=4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，A和C都在对称轴上．（1）△ABC以直线a为对称轴作△AB1C；（2）若∠BAC=30°，则∠BAB1=60°；（3）求△ABB1的面积等于28．【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点B1的位置，然后与A、C顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△AB1C如图所示；（2）∠BAB1=2∠BAC=2×30°=60°；（3）△ABB1的面积=×8×7=28．故答案为：60；28．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．20．“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B 两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．一个不透明口袋中装有5个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸球．（1）如果先摸出一白球，将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（3）如果先摸出一红球，这个红球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？【分析】列表得出所有等可能的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：（1）先摸出一白球，将这个白球放回，那么第二次模球时，仍然有5个白球和6个红球，则再摸出一球，那么它是白球的概率是P=；（2）先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有4个白球和6个红球，那么它是白球的概率是P==；（3）先摸出一红球，这个红球不放回，那么第二次摸球时，有5个白球和5个红球，那么它是白球的概率是P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．【分析】（1）根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；（2）根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；（3）结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．【解答】解：（1）根据图象知道：点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；（2）根据图象知道：汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；（3）如图所示：．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．23．如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF（等式的性质）即：BF=CE∵AB∥CD∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等）∠A=∠D∠B=∠C在△ABF和△DCE中，有BF=CE∴△ABF≌△DCE（AAS）∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等）∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）【分析】由BE=CF，利用等式的性质得到BF=CE，再由AB与DC平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形ABF与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF（等式的性质），即BF=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠C（两直线平行内错角相等），∠A=∠D，∠B=∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），∴AF∥ED（内错角相等两直线平行）．故答案为：等式的性质；BF=CE；两直线平行内错角相等；AAS；全等三角形对应角相等；内错角相等两直线平行【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？【分析】（1）只要证明△ABE≌△ADC即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可；【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAC，∴△ABE≌△ADC∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）∴∠BOF=∠DAF=90，即BE⊥DC．（2）解：结论：BE=CD．理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，∴∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠DCA+∠ACE+∠OEC=∠BEA+∠ACE+∠OEC=∠ACE+∠AEC=60°+60°=120°．∴∠BOC=60°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键。