浙江省余姚中学2011-2012学年高二下学期第一次质检试题数学理
浙江省余姚中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
浙江省余姚中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.复数iiz +-=131的虚部是( ) A ． 2B ． 2-C ．i 2D ．i 2-2.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设都是偶数 B ．假设都不是偶数C ．假设至多有一个是偶数 D ．假设至多有两个是偶数3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ．12 B ．35 C ．23 D ．34 4．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于( )A ．112B ．112iC ．112-D ．112i -5.设复数z 满足条件,1=z 那么i z ++22的最大值是（ ）A.3B.4C.221+D.326. 已知函数22()ln f x x a x x=++在（1，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．36a ≤．263-<a C ． 263-≤a D ．36a <7.设函数f (x)＝cos(3x ＋φ)(0<φ<π)，若f (x)＋f ′(x)为奇函数，则φ＝（ ）A. 3πB. 23πC. 56πD. 6π8.定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，()b f =１，2(2)c f =--，则（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>9．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m 的值为( )ξ1234A.4760B.60C.60D.1810. 已知函数f (x )＝sin x ＋e x＋x 2013，令f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，则f 2014(x )＝( )A ．sin x ＋e xB ．cos x ＋exC ．－sin x ＋e xD ．－cos x ＋e x二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11.已知i 2i1z+=+,则复数z = 12.函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 13.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 14. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…， 则a 10＋b 10＝15．设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，若P(X ≥1)＝59，则P(Y ≥1)＝____ ____.16. 设f (z)=2z(cos π6 +icos 2π3 )，这里z 是复数，用A 表示原点，B 表示f (1+ 3 i)所对应的点，C 表示点-i 4所对应的点，则∠ABC= 。
浙江省余姚中学2011至2012学年高二下学期期中试题数学文
余姚中学2011学年第二学期期中考试试卷 高二数学（文）第Ⅰ卷一．选择题:本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1、下列推理中，结果一定正确的是（ ▲ ）Ａ、归纳推理 Ｂ、类比推理 Ｃ、演绎推理（前提和推理形式都正确） Ｄ、合情推理 2、若复数221(2)z x x x i =-+--(其中i 是虚数单位)是纯虚数,则实数x 的值为（ ▲ ） Ａ、1- Ｂ、2或1- Ｃ、1 Ｄ、1或1-3、已知,a b R +∈，33A a b =+，22B a b b a =+，则,A B 的大小关系为（ ▲ ） A 、A B ≥ B 、A B >C 、A B ≤D 、与,a b 的大小有关4、下列有关三维柯西不等式：“2222222111222121212()()(x y z x y z x x y y z z ++++≥++）”的描述中，正确．．的个数有（ ▲ ）个 （1）柯西不等式的向量形式为：“设,a b 是两个向量，则||||||a b a b ⋅≤”；（2）当且仅当2220x y z ===，或存在一个实数k ，使得12x kx =，12y ky =，12z kz =时，柯西不等式等号成立；（3）柯西不等式成立的前提条件为：0,0i i x y >>，1,2,3i = A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、以下判断，正确的是（ ▲ ） A 、当02x <<时，因为322(2)(2)(),3x x x x x x -+-+--≤当2x x -=时等号成立，所以(2)(2)x x x --的最大值为(21)(21)11--⨯=B 、2|sin |sin θθ+（,k k Z θπ≠∈）的最小值为C 、若实数,,x y z 满足1xyz =，则x y z ++的最小值为3 D 、若0,||,||x a y b εεε>-<+<，则|22|3x y a b ε+-+<6、已知定义在复数集C 上的函数满足31,()||,1x x R f x x x R i⎧+∈⎪=⎨∉⎪+⎩，则((1))f f i -=（ ▲ ）A 、0B 、iC 、1D 、27、设a R ∈，若函数3()xy ae x x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的范围为（ ▲ ） Ａ、30a -<< Ｂ、3a <- Ｃ、103a -<< Ｄ、13a <- 8、已知关于x 的不等式2|1||2|20x x k k ++--+<有解，则实数k 的取值范围为（ ▲ ）Ａ、3k >或1k <- Ｂ、3k ≥或1k ≤- Ｃ、13k -<< Ｄ、13k -≤≤ 9、设1111()1232f n n n n n=+++⋅⋅⋅++++（*n N ∈），则用数学归纳法证明时，(1)()f k f k +-=（ ▲ ）A 、121k + B 、122k + C 、112122k k +++ D 、112122k k -++ 10、已知函数(),()f x g x 满足当[,]x a b ∈时，恒有''()()()()0f x g x f x g x ->，且()0g x >，则当a x b ≤≤时，有（ ▲ ）A 、()()f x g x ≤B 、()()f x g x ≥C 、()()()()0f x g a f a g x -≥D 、()()()()0f x g b f b g x -≥第Ⅱ卷二．填空题:本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．把答案填在答题卷的相应位置． 11、关于x 的不等式222log |2|log x x x x +<+的解集为 ▲ . 12、已知复数21iz i=+ ,若1az b i +=-，（其中,a b R ∈，i 为虚数单位），则||a bi += ▲ .13、在如下数阵中，从第二行起每行中的数都成等差数列， 第一行： 1 第二行： 2 3 4第三行： 3 4 5 6 7第四行： 4 5 6 7 8 9 10 … … … … … … … …按照这个规律，位于表中的第n 行的各数之和等于 ▲ .第14题14、如右图所示矩形是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>（矩形的边分别与,x y 轴垂直），则矩形周长的最大值为 ▲ .（结果用,a b 表示）15、已知,,a b c R +∈，1a b c ++=的最大值为 ▲ .16、设12,A A 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左右顶点，P 为椭圆上不与12,A A 重合的动点，则直线1A P 与2A P 的斜率之积为22b a -．类比以上结论有：设12,A A 为双曲线22221(,0)x y a b a b -=>左右顶点，P 为双曲线上不与12,A A 重合的动点，则直线1A P 与2A P 的斜率之积为 ▲ .17、已知关于x 的方程ln 0kx x +=有解，则实数k 的取值范围为 ▲ . 三．解答题: 本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处的极大值为5，其导函数'()y f x =的图象如右图所示．（１）求0x 的值； （２）求()f x 的极小值．19、已知()|2|1f x x =-+．（1）若()(5)f x f x m ++>对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）记(),()(5)()(5),()(5)f x f x f xg x f x f x f x ≤+⎧=⎨+>+⎩，若关于x 的方程()0g x a +=有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．20、已知,,a b c R +∈，且1abc =． （1）求证：3ab bc ca ++≥；（2）求222222()()()b c a c b a a b c b a c c b a +++++最小值．21、已知函数322()23(2)6(2)f x x a x b a x a =-++++（,a b R ∈）．（1）若曲线()y f x =对任意实数a 都有两条垂直于y 轴的切线，求b 的取值范围； （2）若1x =是()f x 的极大值点，且()f x 在区间(0,2)上不存在．．．最大值，求a 的取值范围．22、（1）已知函数()()()()2222()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．（2）已知数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+()*n N ∈，n S 为{}n a 的前n 项和，试比较nS 与21n n +-()*n N ∈的大小，并用数学归纳法进行证明．余姚中学2011学年第二学期期中考试试卷 高二数学（文）命题：胡建烽 审题：潘建丰第Ⅰ卷一．选择题:本大题共10小题, 每小题5分, 共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1、下列推理中，结果一定正确的是（ C ）Ａ、归纳推理 Ｂ、类比推理 Ｃ、演绎推理（前提和推理形式都正确） Ｄ、合情推理 2、若复数221(2)z x x x i =-+--(其中i 是虚数单位)是纯虚数,则实数x 的值为（ C ） Ａ、1- Ｂ、2或1- Ｃ、1 Ｄ、1或1-3、已知,a b R +∈，33A a b =+，22B a b b a =+，则,A B 的大小关系为（ A ） A 、A B ≥ B 、A B >C 、A B ≤D 、与,a b 的大小有关4、下列有关三维柯西不等式：“2222222111222121212()()(x y z x y z x x y y z z ++++≥++）”的描述中，正确．．的个数有（ C ）个 （1）柯西不等式的向量形式为：“设,a b 是两个向量，则||||||a b a b ⋅≤”；（2）当且仅当2220x y z ===，或存在一个实数k ，使得12x kx =，12y ky =，12z kz =时，柯西不等式等号成立；（3）柯西不等式成立的前提条件为：0,0i i x y >>，1,2,3i = A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、以下判断，正确的是（ D ） A 、当02x <<时，因为322(2)(2)(),3x x x x x x -+-+--≤当2x x -=时等号成立，所以(2)(2)x x x --的最大值为(21)(21)11--⨯=B 、2|sin |sin θθ+（,k k Z θπ≠∈）的最小值为C 、若实数,,x y z 满足1xyz =，则x y z ++的最小值为3 D 、若0,||,||x a y b εεε>-<+<，则|22|3x y a b ε+-+<6、已知定义在复数集C 上的函数满足31,()||,1x x R f x x x R i⎧+∈⎪=⎨∉⎪+⎩，则((1))f f i -=（ D ）A 、0B 、iC 、1D 、27、设a R ∈，若函数3()xy ae x x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的范围为（ A ） Ａ、30a -<< Ｂ、3a <- Ｃ、103a -<< Ｄ、13a <- 8、已知关于x 的不等式2|1||2|20x x k k ++--+<有解，则实数k 的取值范围为（ A ） Ａ、3k >或1k <- Ｂ、3k ≥或1k ≤- Ｃ、13k -<< Ｄ、13k -≤≤ 9、设1111()1232f n n n n n=+++⋅⋅⋅++++（*n N ∈），则用数学归纳法证明时，(1)()f k f k +-=（ D ）A 、121k + B 、122k + C 、112122k k +++ D 、112122k k -++ 10、已知函数(),()f x g x 满足当[,]x a b ∈时，恒有''()()()()0f x g x f x g x ->，且()0g x >，则当a x b ≤≤时，有（ C ）A 、()()f x g x ≤B 、()()f x g x ≥C 、()()()()0f x g a f a g x -≥D 、()()()()0f x g b f b g x -≥第Ⅱ卷二．填空题:本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．把答案填在答题卷的相应位置． 11、关于x 的不等式222log |2|log x x x x +<+的解集为 (0,1) . 12、已知复数21iz i=+ ,若1az b i +=-，（其中,a b R ∈，i 为虚数单位），则||a bi +=13、在如下数阵中，从第二行起每行中的数都成等差数列， 第一行： 1 第二行： 2 3 4第三行： 3 4 5 6 7第四行： 4 5 6 7 8 9 10 … … … … … … … …按照这个规律，位于表中的第n 行的各数之和等于 2(21)n - .第14题14、如右图所示矩形是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>（矩形的边分别与,x y 轴垂直），则矩形周长的最大值为（结果用,a b 表示）15、已知,,a b c R+∈，1a b c ++=16、设12,A A 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左右顶点，P 为椭圆上不与12,A A 重合的动点，则直线1A P 与2A P 的斜率之积为22b a -．类比以上结论有：设12,A A 为双曲线22221(,0)x y a b a b -=>左右顶点，P 为双曲线上不与12,A A 重合的动点，则直线1A P 与2A P 的斜率之积为 22b a.17、已知关于x 的方程ln 0kx x +=有解，则实数k 的取值范围为 1k e≥- . 三．解答题: 本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处的极大值为5，其导函数'()y f x =的图象如右图所示．（１）求0x 的值； （２）求()f x 的极小值． （1）01x = （2）极小值为419、已知()|2|1f x x =-+．（1）若()(5)f x f x m ++>对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）记(),()(5)()(5),()(5)f x f x f x g x f x f x f x ≤+⎧=⎨+>+⎩，若关于x 的方程()0g x a +=有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．(1)7m <(2) 1a =-，或72a <-20、已知,,a b c R +∈，且1abc =． （1）求证：3ab bc ca ++≥；（2）求222222()()()b c a c b a a b c b a c c b a +++++最小值．（2）()2222222()()()2()232bc ac ba b c a c b a ab bc ac a b c b a c c b a ab bc ac ++++++≥=+++++≥=当1a b c ===时取“=”21、已知函数322()23(2)6(2)f x x a x b a x a =-++++（,a b R ∈）．（1）若曲线()y f x =对任意实数a 都有两条垂直于y 轴的切线，求b 的取值范围； （2）若1x =是()f x 的极大值点，且()f x 在区间(0,2)上不存在．．．最大值，求a 的取值范围． （1）'()f x 26((2)2)x a x b a =-+++因为曲线()y f x =恒有两条垂直于y 轴的切线，所以'()0f x =恒有两个不相等的实数根，即2(2)4(2)0a b a ∆=+-+>恒成立．解得2444b a a <-+对a R ∈恒成立， 得2min 4(44)0b a a <-+=所以0b <时满足条件．（2）因为1x =是()f x 的极大值点，所以'(1)0f =， 即1(2)20a b a -+++=，解得1b a =-+此时，'2()6((2)1)f x x a x a =-+++6(1)((1))x x a =--+ 同时，11a +>，即0a >所以()f x 在(1,1)a +是减函数，在(,1),(1,)a -∞++∞是增函数． ①当12a +≥时，max ()(1)f x f =，不合题意；②当12a +<时，由题意知，只须(2)(1)f f >即可，解得203a <<． 综上所述，所求a 的范围为203a <<． 22、（1）已知函数()()()()2222()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．（2）已知数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+()*n N ∈，n S 为{}n a 的前n 项和，试比较nS 与21n n +-()*n N ∈的大小，并用数学归纳法进行证明．（1）()()()()2222()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+=()2222232()3a b c x a b c x a b c ++-++++++222min ()()3a b cm f x f a b c ++∴===++ ()()22222222112a b c m a b c -+=++≥+-+ min 32m ∴=，当且仅当11,,122a b c ==-=是取最小值。
浙江省余姚中学2012届高三第一次质量检测题数学(实验班)
余姚中学2013学年度第 一 学 期高三第一次质量检测卷（实验班）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == ( ) A ．8 B ．16 C ．9 D ．102．设向量)1,1(-=x a ，)3,1(2-=x b ，则”或“14=-=x x 是b a ⊥“”的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种 4．设函数()cos f x x =，把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数'()y f x =- 的图象，则m 的值可以为（ ） A ．4πB ．2πC ．34πD ．π 5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ ） A ． )1,1(- B ． )1,0()1,( --∞ C ．（ ),1()0,1(+∞- D ． ),1()1,(+∞--∞6．若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A 2-B 1-C 1D 27．已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=成立，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．25 C ．2D ．538．如果函数()f x x =+()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( )A ．()0,1B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞9． 如图所示,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2, 长 为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动, 另一端点N 在正方形ABCD 内运动, 则MN 的中点的轨迹的面积为( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π10．对于集合M 、N ，定义：M x x N M ∈=-|{且}N x ∉，)()(M N N M N M --=⊕ ， 设A ＝),3|{2R x x x y y ∈-=，{})(log 2x y x B -==，则B A ⊕= （ ）A ．（49-，0] B ． [49-，0) C ． ),0[)49,(+∞--∞ D ．),0()49,(+∞--∞ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 已知圆22:30(,C x y bx ay a b +++-=为正实数）上任意一点关于直线:20l x y ++=的对称点都在圆C 上，则13a b+的最小值为 ．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． 13．已知a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(的系数是 ．14. 函数y =的最大值为.15．在棱长为1米的正四面体ABCD 中，有一小虫从顶点A 处开始按以下规则爬行，在每一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头.记小虫爬了n 米后重新回到点A 的概率为,n P 则4.P =16．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝2，正视图侧视图俯视图（第13题）NMD 1C 1B 1A 1DCBA（第9题）BC ＝CC 1＝1，P 是BC 1上一动点，则PC P A +1的最小值是_____．17．如图，在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，2CA CB ==，若2AB AE AC AF ⋅+⋅=，则EF 与BC 的夹角等于 ．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>，函数()f x m n =⋅，且()f x 图象上一个最高点的坐标为,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，,,a b c 是角A 、B 、C 所对的边，且满足222a c b ac +-=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知tan 1,α=函数2()tan 2sin(2),4f x x x παα=++其中(0,).2πα∈(1)求()f x 的解析式； (2)若数列{}n a 满足111,()().2n n a a f a n N ++==∈ 求证：(i)1()n n a a n N ++>∈；(ii)1211112(2,)111nn n N a a a +<+++<≥∈+++ .FC(第17题)EBA（第16题）20．(本小题满分14分)椭圆221164x y +=上有两点,P Q ，O 是坐标原点，若,OP OQ 的斜率之积为14-.(1) 求证:22OP OQ +是定值. (2) 求PQ 的中点M 的轨迹方程.21. （本小题满分15分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ， P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点）- 时，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分15分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （Ⅰ）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；（Ⅱ）若对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex-＞成立.。
浙江省宁波市余姚中学高二数学理联考试卷含解析
浙江省宁波市余姚中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若为真命题，则、均为真命题C.若命题，，则，D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略2. P是椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，离心率e =，则∠F1PF2的最大值是（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）135°参考答案：A3. 已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；对应思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案．【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，∴p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．4. 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，异于点A的两动点B、C分别在、上，且BC=，则过A、B、C三点的动圆所形成的图形面积为（）A． B. C.D.参考答案：D略5. 平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【考点】平面与平面平行的判定．【分析】当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，当直线a∥α，a∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A、B，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用排除法应选D．【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a?α，直线b?β，且a∥β时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D．参考答案：D6. 已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0B.x＋2y－4＝0C.2x－y－3＝0D.x－2y＝0参考答案：C7. 以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（ ） A. B.C.D.参考答案： A8. 过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为 （ ）A ．B.C ．D ．参考答案：A 略 9. 抛物线的焦点到准线的距离为( )A.8B.2C.D.参考答案：D10. 已知点、,直线过点，且与线段AB 相交，则直线的斜率 的取值范围是 （ ）（A ）或 （B ）或 （C ） （D ） 参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z 满足z?（i ﹣i 2）=1+i 3，其中i 为虚数单位，则z= ．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z?（i ﹣i 2）=1+i 3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由z?（i ﹣i 2）=1+i 3，得=，故答案为：﹣i ． 12.。
2024学年余姚市高二数学第一学期10月质检试卷附答案解析
2024学年余姚市高二数学第一学期10月质检试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线22y x =-的准线方程是（）A.12y =B.12y =-C.18y =D.18y =-2.直线()1:31210l a x ay ++-=和直线2:330l ax y -+=，则“53a =”是“12l l ⊥”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a = ，ADb=，1AA c =，点P 在1AC 上，且13A P PC = ，则AP =（）A.331444a b c ++ B.311444++a b cC.133444++a b c D.111444a b c +-4.已知1F ，2F 是椭圆C ：22143x y +=的两个焦点，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的不同的两点，则12AF BF ⋅的取值范围为（）A.(]2,3 B.73,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.7,42⎛⎤⎥⎝⎦D.(]3,45.如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D -''''中，若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的个数为（）A.10B.8C.6D.46.已知抛物线2:12C y x =和圆22:4440M x y x y +--+=，点F 是抛物线C 的焦点，圆M 上的两点,A B 满足2AO AF =，2BO BF =，其中O 是坐标原点，动点P 在圆M 上运动，则点P 到直线AB 的最大距离为（）A.2B.C.4+D.7.如图，三棱柱111ABC A B C -满足棱长都相等且1AA ⊥平面ABC ，D 是棱1CC 的中点，E 是棱1AA 上的动点．设AE x =，随着x 增大，平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角的平面角是（）A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大8.如图，12(,0),(,0)F c F c -分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l ，使直线l 与圆222()x c y r -+=相切于点P ,设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率为（）A.5B.5C.+D.+二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知直线l 的方向向量是a，两个平面,αβ的法向量分别是,m n ，则下列说法中正确的是（）A.若//a m，则l α⊥ B.若0a m ⋅=，则l α⊥C.若//m n，则αβ⊥ D.若0m n ⋅=r r，则αβ⊥10.已知直线:(0)l y kx k =≠交椭圆22221x y a b+=于A ，B 两点，1F ，2F 为椭圆的左、右焦点，M ，N 为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与2F 关于直线l 的对称点为Q ，则（）A.若1k =，则椭圆的离心率为22B.若13MA MB k k =-，则椭圆的离心率为3C.1//l F QD.若直线BQ 平行于x 轴，则k =11.如图，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别为1,,AB BC CC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内（包含边界）动点，则（）A.1D C 与EF 所成角为30oB.平面EFG 截正方体所得截面的面积为C.1//AD 平面EFGD.若APD FPC ∠∠=，则三棱锥P BCD -的体积最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线l ：()1R y kx k k =++∈，则直线l 过定点________；若直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线l 有________条．13.已知圆22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，则PM AB ⋅的最小值为___________.14.如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，P 是底面ABCD 内的一点（包含边界），且11B P D E ⊥，则线段1B P 的长度的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C ：()()22344x y -+-=，点()5,1P ，点()1,2Q --．（1）过点P 作圆C 的切线l ，求出l 的方程；（2）设A 为圆C 上的动点，G 为三角形APQ 的重心，求动点G 的轨迹方程．16.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠= ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，点M 是线段EF 的中点．（1）求平面MAB 与平面EAD 所成锐二面角θ的余弦值；（2）求出直线CD 到平面MAB 的距离d ．17.已知平面内两个定点(2,0),(2,0)A B -，满足直线PA 与PB 的斜率之积为14的动点P 的轨迹为曲线C ，直线l 与曲线C 交于不同两点,M N ．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）若直线AM 和AN 的斜率之积为112，试证明直线l 过定点，并求出这个定点坐标．18.图1是直角梯形ABCD ，//AB CD ，90D ∠= ，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =2.（1）求证：平面1BC E ⊥平面ABED ；（2）在棱1DC 上是否存在点P ，使得1C 到平面PBE 的距离为2？若存在，求出二面角P BE A --的大小；若不存在，说明理由.19.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求C 的方程．（2）记1F 和2F 分别是椭圆C 的左、右焦点．设D 是椭圆C 上一个动点且纵坐标不为0．直线1DF 交椭圆C 于点A （异于D ），直线2DF 交椭圆C 于点B （异于D ）．若AB 的中点为M ，求三角形12F F M 面积的最大值．2024学年余姚市高二数学第一学期10月质检试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线22y x =-的准线方程是（）A.12y =B.12y =-C.18y =D.18y =-【答案】C 【解析】【分析】由抛物线方程结合准线定义计算即可得.【详解】由22y x =-可得212=-x y ，故14p =，且开口向下，故抛物线22y x =-的准线方程是18y =.故选：C.2.直线()1:31210l a x ay ++-=和直线2:330l ax y -+=，则“53a =”是“12l l ⊥”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由题意先求出12l l ⊥的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】由题设12l l ⊥()()31230a a a ⇔⨯++⨯-=，解得0a =或53a =.故1253a l l =⇒⊥，1253l l a ⊥⇒=/.所以“53a =”是“12l l ⊥”的充分不必要条件.故选：B.3.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AB a = ，ADb=，1AA c =，点P 在1AC 上，且13A P PC = ，则AP =（）A.331444a b c ++ B.311444++a b cC.133444++a b c D.111444a b c +-【答案】A 【解析】【分析】结合几何图形，利用向量的线性运算公式，即可求解.【详解】111134AP AA A P AA A C =+=+，()()11113344AA AC AA AA AB AD AA =+-=++- ，1331331444444AB AD AA a c =++=++.故选：A4.已知1F ，2F 是椭圆C ：22143x y +=的两个焦点，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的不同的两点，则12AF BF ⋅的取值范围为（）A.(]2,3 B.73,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.7,42⎛⎤⎥⎝⎦D.(]3,4【答案】D 【解析】【分析】设()(),,,A x y B x y -，由椭圆性质和已知条件得22x -<<，由两点间的距离公式得12AF BF ⋅=【详解】由题意，设()(),,,A x y B x y -，由于A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的不同的两点，所以22x -<<，又()()11,0,1,0F F -,12AF BF ⋅====令2t x =，因为22x -<<，所以04t ≤<，所以()()2211216161616f t t t t =-+=-，由于对称轴为16t =，所以()f t 在[)0,4单调递减，所以()()()40f f t f <≤，又()()()21016,4416916f f ==-=，即()916f t <≤，所以1234AF BF <⋅≤故选：D5.如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D -''''中，若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+=的点P 的个数为（）A.10B.8C.6D.4【答案】C 【解析】【分析】首先连接辅助线，结合给定条件确定动点的轨迹，再判断交点个数即可.【详解】如图，连接AC '， 正方体的棱长为1，AC '∴=，2PA PC '+= ，∴点P 在以,A C '为焦点的椭圆绕AC '旋转得到的椭球上，P 在正方体的棱上，P ∴应是椭球与正方体的棱的交点，结合正方体的性质可知，在棱,,,,,B C C D CC AA AB AD ''''''上各有一点满足条件，故C 正确.故选：C6.已知抛物线2:12C y x =和圆22:4440M x y x y +--+=，点F 是抛物线C 的焦点，圆M 上的两点,A B 满足2AO AF =，2BO BF =，其中O 是坐标原点，动点P 在圆M 上运动，则点P 到直线AB 的最大距离为（）A.2B.4【答案】A 【解析】【分析】由条件可知,A B 满足到两定点,O F 距离比为常数2，设动点N 满足2NO NF =求解动点N 轨迹为圆，可知AB 为两圆相交弦，得直线AB 方程，再结合图形由点线距离公式得到圆M 上动点P 到直线的距离最大值.【详解】抛物线2:12C y x =的焦点(3,0)F ，圆()()22:224M x y -+-=，其圆心(2,2)M ，半径12r =．设点(,)N x y 是满足2NO NF =的任意一动点，(0,0)O ，则()222243x y x y ⎡⎤+=-+⎣⎦，化简得228120x y x +-+=，即()2244x y -+=.故动点N 的轨迹是以(4,0)D 为圆心，2为半径的圆.由已知2AO AF =，2BO BF =，则圆M 上的两点,A B 也在圆D 上.所以AB 是圆M 与圆D 的公共弦，将圆M 与圆D 的方程联立222244408120x y x y x y x ⎧+--+=⎨+-+=⎩，两式相减化简得直线AB 的方程为20x y --=，由动点P 在圆M 上运动，又圆心(2,2)M 到直线AB的距离d ==结合图形可知，点P 到直线AB的最大距离为12d r +=+.故选：A．7.如图，三棱柱111ABC A B C -满足棱长都相等且1AA ⊥平面ABC ，D 是棱1CC 的中点，E 是棱1AA 上的动点．设AE x =，随着x 增大，平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角的平面角是（）A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大【答案】D 【解析】【分析】以AC 中点O 为坐标原点，,OB OC 分别为,x y 轴，并垂直向上作z 轴建立空间直角坐标系.设所有棱长均为2，则(0,2)x ∈，通过空间向量来求二面角的cos θ=，故cos θ在1(0,)2x ∈上单增，1(,2)2x ∈上单减，即随着x 增大先变大后变小，所以θ随着x 增大先变小后变大.即可得出结果.【详解】以AC 中点O 为坐标原点，,OB OC 分别为,x y 轴，并垂直向上作z 轴建立空间直角坐标系.设所有棱长均为2，则(0,2)x ∈，(0,1,1)(0,1,)，，-B D E x,1,1)DB =--，(0,2,1)DE x =-- ，设平面BDE 法向量(,,)n a b c =,则002(1)0n DB b cn DE b c x ⎧⋅==+⇒⎨⋅=-+-=⎪⎩⎩，令c =有11)a x b x c =+⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故(1),n x x =+-.又平面ABC 的法向量(0,0,1)m =，故平面BDE 与底面ABC 所成锐二面角的平面角θ的余弦值cos m nm nθ⋅===，又(0,2)x ∈，故cos θ在1(0,2x ∈上单增，1(,2)2x ∈上单减，即随着x 增大先变大后变小，所以θ随着x 增大先变小后变大.故选：D.【点睛】本题考查了用空间向量求二面角的余弦值，考查了解决问题能力和计算能力，属于中档题目.8.如图，12(,0),(,0)F c F c -分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l ，使直线l 与圆222()x c y r -+=相切于点P ,设直线l 交双曲线Γ的左右两支分别于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率为（）A.5B.5C.+D.+【答案】B 【解析】【分析】连接2AF ，2BF ，设||BP x =则1||||2F A AB x ==，由题意可知2||22AF a x =+，2||42BF x a =-，即22222222||(42)(22)(3)(2)(5)PF x a x a x x c x =--=+-=-，即65x a =，则22535a c =，求解离心率即可.【详解】连接2AF ，2BF ，设||BP x =则1||||2F A AB x ==，即1||5PF x =，||3PA x =，根据双曲线定义可知，12||||2BF BF a -=即21||||242BF BF a x a =-=-21||||2AF F A a -=即21||2||22AF a F A a x=+=+直线l 与圆222()x c y r -+=相切于点P ∴21PF PF ⊥在12Rt F PF ∆中22222222121||||||(2)(5)425PF F F PF c x c x =-=-=-①在2Rt APF ∆中222222222||||||(22)(3)458PF AF PA a x x a x ax =-=+-=-+②在2Rt BPF ∆中222222222|||B |||(42)()15416PF F PB x a x x a ax =-=--=+-③②③联立得222245815416a x ax x a ax -+=+-，即65x a =①②联立得2222425458c x a x ax -=-+即22244208c a x ax =++④将65x a =代入④，即222664420855c a a a a ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22535c a =即5c e a ===故选：B【点睛】本题考查双曲的离心率，解决本题的关键是根据双曲线的定义表示出2||AF 与2||BF ，本题属于中档题.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知直线l 的方向向量是a，两个平面,αβ的法向量分别是,m n ，则下列说法中正确的是（）A.若//a m，则l α⊥ B.若0a m ⋅=，则l α⊥C.若//m n，则αβ⊥ D.若0m n ⋅=r r，则αβ⊥【答案】AD 【解析】【分析】利用空间向量判断直线、平面间的位置关系.【详解】若a m∥，则l α⊥，故A 正确；若0a m ⋅=r u r，则l α∥或l 在α内，故B 错；若m n∥，则αβ∥，故C 错；若0m n ⋅=，则αβ⊥，故D 正确.故选：AD.10.已知直线:(0)l y kx k =≠交椭圆22221x y a b+=于A ，B 两点，1F ，2F 为椭圆的左、右焦点，M ，N 为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与2F 关于直线l 的对称点为Q ，则（）A.若1k =B.若13MA MB k k =-，则椭圆的离心率为3C.1//l F QD.若直线BQ 平行于x 轴，则k =【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，1k =则(0,)Q c ，故b c =，则利用222a b c =+与离心率公式即可得解；对于B ，设0,0，()00,B x y --，接着利用2200221x y a b+=和13MA MB k k =-结合离心率公式直接计算即可求解；对于C ，根据三角形中位线即可得解；对于D ，设()00,B x y ，则0k y x =，根据已知条件求出Q 和中点G ，再利用点关于直线对称的理论列式求出00,x y 即可得解.【详解】如图，直线l 与2QF 交于G ，对于A ，若1k =，则(0,)Q c ，所以b c =，所以2c e a ==，故A 正确；对于B ，设0,0，则()00,B x y --，且2200221x y a b +=即()2220202b a x y a-=，所以()2222220002222200001·3MA MBb a x y y yb a k k x a x a x ax a a --====-=-+-+--，所以2222222211133b ac c e e a a a -==-=-=⇒=，故B 错误；对于C ，由题意可知OG 是中位线，故1//l F Q ，故C 正确；对于D ，设点()00,B x y ，则直线0:y l y x x =，因为直线BQ 平行于x 轴，所以点()002,,Q x y F Q -的中点00,22c x y G -⎛⎫⎪⎝⎭，所以由点G 在直线l 上且21F G l k k =-得0000000·22·1y y c x x y y x c x -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪--⎩，解得012x c =，2034c y=即02y c =±，因此0212y k x c ===，故D 正确.故选：ACD ．【点睛】方法点睛：点关于直线对称的点的计算求解步骤：（1）设所求点坐标，（2）利用中点坐标公式求出中点坐标，（3）利用中点坐标在直线上和两点所在直线与已知直线垂直则斜率乘积为1-这两个条件建立关于所求点坐标的方程组，利用该方程组即可求解.（4）遇特殊直线如x m =或y n =一般直接得解.11.如图，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别为1,,AB BC CC 的中点，点P 是正方形11DCC D 面内（包含边界）动点，则（）A.1D C 与EF 所成角为30oB.平面EFG截正方体所得截面的面积为C.1//AD 平面EFGD.若APD FPC ∠∠=，则三棱锥P BCD -的体积最大值是【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，如图建立以A 为原点的空间直角坐标系，利用空间向量可判断选项；做出截面求得截面面积可判断B ；利用线线平行可得线面平行判断C ，求得P 的轨迹方程可求得三棱锥P BCD -的体积最大值判断D.【详解】以A 为坐标原点，以1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(3,0,0)E ，(6,0,0)B ，(6,3,0)F ，(6,6,0)C ，1(0,6,6)D ，(6,6,3)G ，1(6,0,6)B ，∴1D C(6,0,6)=-，11B D (6,6,0)=-，(3,3,0),(3,6,3)EF EG == ，对A 选项，111cos ,||D C EF D C EF D C EF ⋅<>=⋅12==，则直线1D C 与EF 所成角为60o ，故A 错误；对B 选项，由平面在两平行平面上的交线互相平行，取11C D 的中点11,N A D 的中点H ，1AA 的中点K ，连接,,,GN NH HK KE ，延长EF NG ，一定与C 交于一点M ，所以,,,E F G N 四点共面，同理可证,,,E F K H 四点共面，则过点,,E F G 作正方体的截面，截面为正六边形EFGNHK ，边长为则正六边形EFGNHK 的面积为16622EFG S =⨯⨯= B 正确.由正方体1111ABCD A B C D -，可得1AD 1//BC ，∵,F G 分别为1,BC CC 的中点，∴//FG 1BC ，∴1//,FG AD FG ⊂ 平面1,EFG AD ⊂/平面EFG ，∴1//AD 平面EFG ，故C 正确；如图，AD ⊥面11CDD C ，又PD ⊂面11CDD C ，故AD DP ⊥，同理FC CP ⊥，63tan ,tan ,AD FC APD FPC DP DP CP CP∠==∠== 又63,,2DP APD FPC DP CP CP∠=∠∴==，根据题意可得(0,6,0),(6,6,0)D C ，设(,6,)P x z ，又222,4DP DP CP CP=∴=，∴22224(6)x z x z+=-+，整理得22(8)16x z -+=，∴在正方形11CDD C 面内(包括边界)，P 是以(8,6,0)Q 为圆心，半径4r=的圆上的点，令6x =，可得||y =，∴当P 为圆Q 与线段1CC 的交点时，P 到底面ABCD 的距离最大，最大距离为，∴三棱锥P BCD -的体积最大值是11166332BCD S ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ，故D 正确.故选:BCD.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是建立空间直角坐标系，用向量的方法研究点线面的位置关系及数量计算.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线l ：()1R y kx k k =++∈，则直线l 过定点________；若直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线l 有________条．【答案】①.−1,1②.3【解析】【分析】()1R y kx k k =++∈可化为()11y k x -=+，令1010x y +=⎧⎨-=⎩，解出即可得空一；计算出直线l 横纵截距后，结合面积公式计算即可得空二.【详解】由()1R y kx k k =++∈，得()11y k x -=+，令1010x y +=⎧⎨-=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以直线l 过定点−1,1；当0k =时，1y =，此时直线l 与x 轴没有交点，所以0k ≠，在()1R y kx k k =++∈中，令0x =，得1y k =+，令0y =，得1k x k+=-，依题意得11122k k k++⋅-=，解得1k =或3k =-±，所以满足条件的直线l 有3条.故答案为：−1,1；3.13.已知圆22:2220M x y x y +---=，直线:220l x y ++=，P 为l 上的动点，过点P 作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，则PM AB ⋅的最小值为___________.【答案】4【解析】【分析】由圆的方程可确定圆心和半径；由PM AB ⊥可利用面积桥将PM AB ⋅转化为，当PM 最小时，PM 为圆心到直线的距离，由此可求得结果.【详解】由222220x y x y +---=得：()()22114x y -+-=，∴圆心()1,1M ，半径2r =.PA PB = ，MA MB =，∴PM 为线段AB 的垂直平分线，242PAM PAMB PM AB S S PA r ∴⋅===⋅= 四边形，∴若PM AB ⋅最小，则PM 最小，minPM== ，()min 4PM AB ∴⋅=.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：本题考查切线长最小值的求解问题，解题关键是能够将所求的长度之积转化为四边形面积，进而转化为切线长最小值的求解问题.14.如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，P 是底面ABCD 内的一点（包含边界），且11B P D E ⊥，则线段1B P 的长度的取值范围是______．【答案】,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先利用向量垂直的坐标表示，求得点P 的轨迹方程，再代入两点间的距离公式，求线段长度的取值范围.【详解】以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()14,4,4B ，()2,4,0E ，()10,0,4D 设()(),,004,04P x y x y ≤≤≤≤，则()14,4,4PB x y =--，()12,4,4ED =-- ，又11B P D E ⊥，所以110PB ED ⋅=，即()()2444440x y ---⨯-+⨯=，则240x y +-=．当0x =时，2y =，设()0,2,0F ，所以点P 在底面ABCD 内的轨迹为一条线段AF ，所以1B P =，02y ≤≤，=，当45y =时，1min 5B P = ，当2y =时，1max 6B P = ，所以线段1B P 的长度的取值范围是125,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故答案为：125,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知圆C ：()()22344x y -+-=，点()5,1P ，点()1,2Q --．（1）过点P 作圆C 的切线l ，求出l 的方程；（2）设A 为圆C 上的动点，G 为三角形APQ 的重心，求动点G 的轨迹方程．【答案】（1）5x =或512370x y +-=；（2）()2274139x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）分切线的斜率不存在和切线的斜率存在两种情况求解即可；（2）设(),G x y ，(),A a b ，结合重心的性质可得3431a x b y =-⎧⎨=+⎩，进而结合A 为圆C 上的动点求解即可.【小问1详解】由C ：()()22344x y -+-=，则圆心()3,4C ，半径2r =，当切线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为5x =，符合题意；当切线l 的斜率存在时,则设切线l 的方程为()15y k x -=-，即510kx y k --+=，所以2=，解得512k =-，此时切线l 的方程为555101212x y ⎛⎫---⨯-+= ⎪⎝⎭，即512370x y +-=.综上所述，切线l 的方程为5x =或512370x y +-=.【小问2详解】设(),G x y ，(),A a b ，因为()5,1P ，()1,2Q --，G 为三角形APQ 的重心，所以513123a xb y +-⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，即3431a x b y =-⎧⎨=+⎩，由A 为圆C 上的动点，得()()22344a b -+-=，则()()223433144x y --++-=，整理得()2274139x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即动点G 的轨迹方程为()2274139x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．16.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠= ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，点M 是线段EF 的中点．（1）求平面MAB 与平面EAD 所成锐二面角θ的余弦值；（2）求出直线CD 到平面MAB 的距离d ．【答案】（1）21919（2）19【解析】【分析】（1）由面面垂直性质得线面垂直，利用垂直关系建立空间直角坐标系-C xyz ，分别求平面MAB 与平面EAD 的法向量，再求解夹角即可得；（2）由线面平行关系，将直线CD 到平面MAB 的距离转化为点D 到平面MAB 的距离，利用法向量求解可得.【小问1详解】因为在梯形ABCD 中，//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠= ，如图，过C 作//CG AD 交AB 于G ，则四边形AGCD 是平行四边形.可得1DA CG CB GB ====，112AB AG GB DC GB =+=+=+=.在ABC V 中，由余弦定理得2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，所以2224AB AC BC ==+，得BC AC ⊥，又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =，⊂BC 平面ABCD ，所以⊥BC 平面ACFE ；因为四边形ACFE 为矩形，所以AC CF ⊥，又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =，CF ⊂平面ACFE ，所以CF ⊥平面ABCD ，CB ⊂平面ABCD ，则CF CB ⊥.如图，分别以,,CA CB CF uu r uu r uu u r所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系-C xyz ，则)A，(0,1,0)B，,0,12M ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，)E，1,022D ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以2AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，()AB = ，()0,0,1EA =- ，31,,022AD ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，设平面MAB 的法向量为()111,,x n y z =，则1111302n AM x z nAB y ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ ，取12x =，得(2,n = ，设平面EAD 的法向量为()222,,m x y z =，则22201022m EA z m AD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，取22x =，得()2,m =- ，所以cos cos ,19n m n m n mθ⋅=== ．所以平面MAB 与平面EAD 所成锐二面角θ的余弦值为21919．【小问2详解】由//DC AB ，DC ⊄平面MAB ，AB ⊂平面MAB ，则//DC 平面MAB .则直线CD 到平面MAB 的距离即为点D 到平面MAB 的距离.由（1）知，1,,022DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，平面MAB的一个法向量(2,n =，则点D 到平面MAB的距离19DA n d n⋅== .故直线CD 到平面MAB 的距离d为19.17.已知平面内两个定点(2,0),(2,0)A B -，满足直线PA 与PB 的斜率之积为14的动点P 的轨迹为曲线C ，直线l 与曲线C 交于不同两点,M N ．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）若直线AM 和AN 的斜率之积为112，试证明直线l 过定点，并求出这个定点坐标．【答案】（1）()22104x y y -=≠（2）证明见解析，定点为(1,0)【解析】【分析】（1）设出P 点坐标，根据条件建立方程，再化简求解即可.（2）联立方程组并利用韦达定理表示出122814kb x x k +=-，21224414b x x k--=-，再结合给定条件得到,k b 之间的关系，进而求出定点即可.【小问1详解】设(,),(2)P x y x ≠±，由题意得1224y y x x --⋅=---，化简得到2214x y -=，所以曲线C 的轨迹方程为()22104x y y -=≠．【小问2详解】因为直线AM 和AN 的斜率之积为112，所以直线l 的斜率存在,设:l y kx b =+，1,1，2,2，由2214x y y kx b⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得到()22211484402k x kbx b k ⎛⎫----=≠± ⎪⎝⎭，则Δ=6422+442+41−42>0，122814kb x x k +=-，21224414b x x k--=-，而()()()12121212122224AM AN kx b kx b y yk k x x x x x x ++⋅=⋅=+++++，()22222222244841441641612k b k b b b k b kb k --++-==--++-，化简整理得到2220k kb b +-=，得到2b k =或b k =-，当2b k =时，()22y kx k k x =+=+，直线过定点(2,0)-与A 重合，不合题意，当b k =-时，()1y kx k k x =-=-，直线过定点(1,0)，所以直线l 过定点(1,0)．18.图1是直角梯形ABCD ，//AB CD ，90D ∠= ，2AB =，3DC=，AD =，2CE ED =，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且1AC =2.（1）求证：平面1BC E ⊥平面ABED ；（2）在棱1DC 上是否存在点P ，使得1C 到平面PBE 的距离为62？若存在，求出二面角P BE A --的大小；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）4π【解析】【分析】（1）根据长度关系可证得1,C BE ABE 为等边三角形，取BE 中点G ，由等腰三角形三线合一和勾股定理可证得1C G BE ⊥、1C G AG ⊥，由线面垂直和面面垂直的判定可证得结论；（2）以G 为坐标原点可建立空间直角坐标系，设存在(),,P x y z 且()101DP DC λλ=≤≤，由共线向量可表示出P 点坐标，利用点到面的距离的向量求法可求得λ，进而由二面角的向量求法求得结果.【小问1详解】在图1中取CE 中点F ，连接BF ，AE ，2CE ED =，3CD =，2AB =，1CF ∴=，1EF =，2DF AB == ，//DF AB ，90D ∠= ，∴四边形ABFD 为矩形，BF CD ∴⊥，2BE BC ∴===，又2CE =，BCE ∴△为等边三角形；又2AE ==，ABE ∴ 为等边三角形；在图2中，取BE 中点G ，连接1,AG C G ，1,C BE ABE 为等边三角形，1C G BE ∴⊥，AG BE ⊥，1C G AG ∴==1AC =22211AG C G AC ∴+=，1C G AG ∴⊥，又AG BE G = ，,AG BE ⊂平面ABED ，1C G ∴⊥平面ABED ，1C G ⊂ 平面1BC E ，∴平面1BC E ⊥平面ABED .【小问2详解】以G 为坐标原点，1,,GA GB GC正方向为,,x y z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()0,1,0B ，()0,1,0E -，()3,0,0A ，(13C ，33,022D ⎫-⎪⎪⎝⎭，133,322DC ⎛∴=- ⎝ ，()0,2,0EB = ，(13EC = ，设棱1DC 上存在点(),,P x y z 且()101DP DC λλ=≤≤满足题意，即332233223x y z λλλ⎧-=-⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：332233223x y z λλλ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，即3333,32222P λλλ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则3331,32222EP λλλ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PBE 的法向量(),,n a b c =，则333130222220EP n a b c EB n b λλλ⎧⎛⎫⎛⎫⋅=-+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎨⎝⎭⎪⋅==⎩ ，令2a =，则01b c λλ=⎧⎪-⎨=⎪⎩，12,0,n λλ-⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，1C ∴到平面PBE 的距离为12336214EC nd n λλλλ-⋅==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得：13λ=，()2,0,2n ∴=，又平面ABE 的一个法向量()0,0,1m =，cos,2m nm nm n⋅∴<>==⋅，又二面角P BE A--为锐二面角，∴二面角P BE A--的大小为4π.19.已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的焦距为2，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求C的方程．（2）记1F和2F分别是椭圆C的左、右焦点．设D是椭圆C上一个动点且纵坐标不为0．直线1DF交椭圆C于点A（异于D），直线2DF交椭圆C于点B（异于D）．若AB的中点为M，求三角形12F F M 面积的最大值．【答案】（1）22143x y+=（2）8【解析】【分析】（1）根据焦距和椭圆所过点可构造方程求得结果；（2）设直线1:1DF x ty=-，与椭圆方程联立可得韦达定理的结论，结合中点坐标公式可整理得到215425Myyx=-，结合三角形面积公式和基本不等式可求得最值.【小问1详解】椭圆C的焦距22c=，1c∴=；椭圆C过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，221914a b∴+=，又22221a b c b=+=+，234b∴=-（舍）或23b=，24a∴=，∴椭圆C的方程为：22143x y+=.【小问2详解】由（1）知：1−1,0，21,0，设()()000,0D x y y ≠，1,1，2,2，由题意可设直线1:1DF x ty =-，其中001x t y +=，2200143x y +=，由221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2243690t y ty +--=，()()22Δ4843148330t t =+-=+>，()()()()0000000122222200000066616164343112331143x y x y x y ty y t y x x x x y +++∴+===+++-++⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭()0002125y x x +=+；同理可得：()000202125y x y y x -+=-；()()()()()200000001020122000425212122525425y x y x y x y y y y y y y x x x -+-∴+++=++==+--，()20001202200225152425425M y x y y y y y x x -+∴==-=--，1200012222000001515451452716242516271693F F M M y y y S F F y y x y y y ∴=⋅====-++--538≤=（当且仅当002716yy =，即04y =±时取等号），12F F M ∴面积的最大值为8.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的三角形面积最值的求解问题，解题关键是能够将三角形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数最值的求法或基本不等式求得结果.。
浙江省余姚中学2011-2012学年高二生物下学期第一次质检试题浙科版
2011学年度余姚中学高二生物质量检测试卷第二学期一．选择题Ⅰ：（本大题有40小题，每小题只有一个正确答案。
每小题1分，共40分）1．下列关于核酸的叙述中，正确的是A．DNA和RNA中的五碳糖相同 B．组成DNA与ATP的元素种类不同C．T2噬菌体的遗传信息贮存在RNA中 D．双链DNA分子中嘌呤数等于嘧啶数2．下列关于蛋白质代谢的叙述，错误的是A．噬菌体利用细菌的酶合成自身的蛋白质B．肺炎双球菌利用人体细胞的核糖体合成自身的蛋白质C．tRNA、mRNA、rRNA都参与蛋白质的合成D．绿色植物可以合成自身所需的蛋白质3．杂交育种依据的遗传学原理是A．基因突变 B．染色体结构变异 C．基因重组 D．染色体数目变异4．下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A．原核生物细胞不含线粒体，不能进行有氧呼吸B．真核生物细胞可进行减数分裂，原核生物细胞只进行有丝分裂C．真核生物以DNA为遗传物质，部分原核生物以RNA为遗传物质D．真核生物细胞存在DNA和蛋白质结合形成的染色体而原核细胞无5．A集合包括用水解酶催化T2噬菌体的遗传物质彻底水解成不能再水解的小分子；B集合包括用水解酶催化烟草花叶病毒的遗传物质彻底水解成不能再水解的小分子。
上述A、B两个集合的交集共有小分子A．3种 B．7种 C．5种 D．4种6. 根据现代生物进化理论，判断下列说法正确的是A．生物进化的方向，决定于生物变异的方向B．生物进化的过程，实质是基因频率变化的过程C．研究物种间的差异，关键是研究它们能否交配产生后代D．研究物种的迁徙规律，关键是研究一对雌雄个体的迁徙行为7．假定基因A是视网膜．．．正常所必需的。
现有基因型为AaBb的双亲，从理．．．正常所必需的，基因B是视神经论上分析，他们所生的后代视觉正常的可能性是A．3/16 B．4/16 C．7/16 D．9/168．己知水稻高秆(T)对矮秆(t)为显性，抗病(R)对感病(r)为显性，这两对基因在非同源染色体上。
浙江省余姚中学高二数学下学期第一次质量检测试题新人
余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合2{|ln(1),}A y y x x R ==+∈，则=A C R ( )A.∅B.(,0]-∞C.(,0)-∞D.[0,)+∞ 2．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则实数k 的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.±2或-13. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是 ( ) A ．]1,0[B ．]1,21[C ．]2,1[-D ．]2,0[5 已知21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，，，则下列函数的图象错误的是 （ ）6．若命题“()p q ⌝∧”为真命题，则 （ ） A ．p q 、 均为真命题 B ．p q 、中至少有一个为真命题C ．p q 、中至多有一个为真命题D ．p q 、均为假命题7.已知函数()32cos 2f x x x m +-在[0,]2π上有两个零点，则m 的取值范围是（ ）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2] 8．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2013学年第二学期2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 （ ）A ．(,0)3π-B ．(,)44ππ-C ． (0,)3π D ．(,)43ππ9．已知函数()2xf x =的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]1,4，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．210．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A. 4B.7C. 6D.无穷多个二．填空题（每小题4分共28分）11. 函数)56(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间是 ．12．已知角ϕ的终边经过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ．13．设函数()f x 满足：2132()()f x f x x -=，则函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值为 14.已知3(0,),cos()245ππαα∈+=，则cos cos2αα＝15.设集合|{t P =数列2*(N )n a n tn n =+∈单调递增}，集合|{t Q =函数tx kx x f +=2)(在区间),1[∞+上单调递增}，若“t P ∈”是“t Q ∈”的充分不必要条件，则实数k 的最小值为 ． 16.已知函数32)(2--=x x x f ,若1<<b a ，且)()(b f a f =，则b a u +=2的取值范围为 ．17、下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射过程：区间（0，1）中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点N （,0n ），则m 的象就是n ，记作().f m n =给出下列命题：①1()14f =； ②1()02f =； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号） 解答题（5题共72分）18．（本小题满分14分）已知43sin α=，13cos()14βα-=，且02πβα<<<．（1）求tan2α的值； （2）求β的值．19．（本小题满分14分）已知函数()(0)f x kx b k =+≠的图象分别与,x y 轴相交于两点,A B ,且向量22AB =+i ju u u r（,i j 分别是与,x y 轴正半轴同方向的单位向量），又函数2()2()g x x x a a =-+-∈R ．（1）求,k b 的值；（2）若不等式()21()g x f x +≤的解集为(,2)[1,3]-∞--U ，求a 的值DD20．(本题满分14分)设2()6cos 2().f x x x x R =∈. (Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,锐角A满足()3f A =-12B π=，求ac 的值.21．（本小题满分15分）设()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()xx f 2=.若对任意的[]2,+∈a a x ,不等式()()2f x a f x +≥恒成立, 求实数a 的取值范围22．（本小题满分15分）已知函数41,0,()41,0x x xf x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）试用函数单调性定义说明函数()f x 在区间(0,2]和[2,)+∞上的增减性； （3）若12,x x 满足：1214,14x x ≤≤≤≤，试证明：12()()1f x f x -≤．余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共7小题，每小题4分,共28分）11． 12．13． 14．15． 16．17． 三、解答题（共5题，共72分） 18．（14分）班 姓 学……………………………………………密………………………封………………………线…………………………………………………………2013学年第二学期19．（14分）Array20．（14分）21．（15分）22．（15分）余姚中学高二数学第一次质量检测试卷参考答案CDCAD，CBDCC二．11.(5,)+∞12.13.3 14.4815.3216.3⎡--⎣ 17.②④三．18.解：（1）由sinα=，2πα<<，得1cos7α==， 2分∴sin7tancos1ααα==4分2013学年第二学期∴22tan tan 21tan ααα==- 7分（2）由02πβα<<<，得02πβα-<-<，又∵13cos()14βα-=， 8分∴sin()βα-==， 9分 由()ββαα=-+得cos cos[()]ββαα=-+cos()cos sin()sin βααβαα=---=13111472⨯+=，13分 ∴由02πβ<<得.3πβ=19.解：（1）由条件可知两点坐标为(,0),(0,)bA B b k - 2分∴(,),b AB b k =u u u r ∵22(2,2)AB =+=i j u u ur 5分 ∴2,2,b kb ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴1,2.k b =⎧⎨=⎩ 8分 （2）由（1）可知()2f x x =+，∵2()21()2g x x x af x x +-+=≤+， 9分∴22202x x a x -+-≤+ ， ∵其解集为(,2)[1,3]-∞--U ， 10分∴1,3-是方程222x x a -+-0=的两个实数根 12分∴23a -=-， 1.a =- 14分20．（I ）3)62cos(32)(++=πx x f故)(x f 的最大值为332+，最小正周期为ππ==22T .(II)由323)(-=A f得)336A π++=-， 故cos(2)16A π+=-，又由20π<<A ，解得125π=A 。
(高中物理)余姚1112高二物理第一次质量检测试题
V 1V 3 V 2 余姚中学11-12学年高二物理第一次质量检测试题新人教版【会员独享】一、不定项选择题〔3*13=42分〕1、一根粗细均匀的镍铬丝，横截面的直径为d ，电阻为R ，现将它拉制成直径为d/10的均匀细丝后，电阻值变为------------------------------------------------------［ ］A 、10-3 RB 、104 RC 、10-2 RD 、102R 2、在如下列图的U －I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线。
用该电源直接与电阻R 相连组成闭合电路。
由图象可知〔〕A ．电源的电动势为3V ，内阻为B ．电阻R 的阻值为1ΩC ．电源的输出功率为4WD ．电源的效率为50% 3、如图电路中，当滑动变阻器的滑片P 由a 滑到b 的过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值分别是△U 1、△U 2、△U 3，那么以下各组数据中可能出现的是----------------[ ]A 、△U 1=0，△U 2=1.5V ，△U 3B 、△U 1=1V ，△U 2=2V ，△U 3=3VC 、△U 1=3V ，△U 2=1V ，△U 3=2VD 、△U 1=1V ，△U 2=1V ，△U 3=2V4、一个T 型电路如下列图，电路中的电110R =Ω, 23120,40R R =Ω=Ω.另有一测试电源，电动势为100V ，内阻忽略不计。
那么A.当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40ΩB. 当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40ΩC. 当ab 两端接通测试电源时， cd 两端的电压为80 VD. 当cd 两端接通测试电源时， ab 两端的电压为80 V 5、在如下列图的电路中，电容器C 的上极板带正电． 为了使该极板仍带正电且电量增大，以下方法中可 采用的是〔A 〕增大1R ，其他电阻不变〔B 〕增大2R ，其他电阻不变 〔C 〕增大3R ，其他电阻不变〔D 〕增大4R ，其他电阻不变6、在如下列图的电路中，R 1、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R 5为可变电阻，电源的电动势为ε，内阻为r 。
《精编》浙江省余姚中学高二数学下学期第一次质检试题 文新人教A版.doc
余姚中学第二学期学年度2011高二数学第一次质量检测试卷〔文〕一． 选择题:本大题共１０小题，每题５分1．复数3223ii+=- ( ▲ ) A ．i B ．i - C ．1213i - D ． 1213i +2．假设复数)2)(1(i bi -+是纯虚数〔R b i ∈是虚数单位，〕,那么=b ( ▲ ) A ．2 B .21 C ．2- D ．21-3．对任意复数(,)z x yi x y R =+∈,i 为虚数单位，那么以下结论正确的选项是( ▲ ) A.2z z y -= B. 2z z x -≥ C. 222z x y =+ Ｄ．z x y ≤+4．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，那么下面判断正确的选项是 ( ▲ )A ．在区间〔－2,1〕上)(x f 是增函数；C ．在区间〔1,3〕上)(x f 是减函数；C . 在区间〔4,5〕上)(x f 是增函数；D ．当4=x 时，)(x f 取极大值. 〔第4题图〕5．函数3()f x x ax =-在[)1,+∞上是单调增函数，那么a 的最大值是( ▲ )A ．0B ．1C ．2D ．36．函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值．．．为6,极小值．．．为2,那么)(x f 的减区间是( ▲ ) A. 〔-1，1〕 B. 〔0，1〕 C. 〔-1，0〕 D. 〔-2，-1〕 7．如图，液体从一个圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．圆锥形漏斗中液面上升的速度是一个常数，Ｈ是圆锥形漏斗中液面下落的距离，那么Ｈ与下落的时间t (分)的函数关系用图象表示只可能是( ▲ )tttt〔第6题图〕8．设a ∈R ，函数()e x f x a =+⋅x1（）e的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为( ▲ )xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 〔第12题图〕A. ln 22-B.ln 2-C.ln 22D. ln 2 9．假设函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间)1,1(+-k k 上不是单调函数，那么实数k 的取值范围是( ▲ )A. ),23(+∞B. )21,(--∞C. )23,21(-D. )23,1[10．设函数()f x 在R 上的导函数为'()f x ,且'22()()f x xf x x +>,那么以下不等式在R 上恒成立的是( ▲ )A. ()0f x >B. ()0f x <C. ()f x x >D. ()f x x < 二．填空题: 本大题共７小题，每题４分11．设复数z 满足z(2-3i)=6+4i 〔其中i 为虚数单位〕，那么z 的模为_▲.12．函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如以下列图，那么曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ .13．函数'()sin 2cos ()4f x x xf π=+，那么)4('πf =______▲___.))((R x x f y ∈=的图像如以以下列图所示，那么不等式 0)('<x xf 的解集为 ____▲___.〔第14题图〕15．假设函数3()3f x x x a =-+有三个不同的零点，那么实数a 的取值范围是___▲___ .16．设函数22(),()52(0),1x f x g x ax a a x ==+->+假设对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得01()()g x f x =，那么a 实数的取值范围是__▲___ .)('x f 是函数()R n m n x m mx x x f ∈+-+-=,)1(31)(223的导函数，假设函数[])('x f f y =在区间[]1,+m m 上单调递减，那么实数m 的范围是_▲___.三．解答题: 本大题共５小题，共７２分 18. 函数322()32a b f x x x a x =+- (0,)a b R >∈． 〔1〕当1a =时，求函数()f x 在R 上的单调区间；〔2〕假设21,x x 是函数()f x 的两个yx1 2 3O 1-12不同的极值点，且12||x x -=,a b 的取值范围. x x a x f ln )21()(2+-=，其中a 是实数.〔1〕当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；〔2〕假设在区间〔1，+∞〕上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求实数a 的取值范围．20. 设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (1) 假设1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间〔用c 表示〕； (2)假设)(x f 函数恰有两个不同的零点，求实数c 的取值范围．21.如图，有一矩形钢板ABCD 缺损了一角〔图中阴影局部〕，边缘线OM 上每一点到点D 的距离都等于它到边AB 的距离。
浙江省余姚中学11-12学年高二数学第一次质量检测试题 理(实验班,无答案)新人教A版
一、 浙江省余姚中学11-12学年高二数学第一次质量检测试题 理（实验班，无答案）新人教A 版二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）．1、圆01222=++-+y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆方程0122=-+y x 是，则实数a 的值是（ ▲ ）.A ．0B ．1C ．2D ．2±2.过点(2,2)-且与2212x y -=有公共渐近线的双曲线方程是（ ▲ ）. A.22142x y -+= B. 22142x y -= C. 22124x y -+= D. 22124x y -= 3．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若球的体积为π34，求正方体的表面积（ ▲ ）.A ．24B ．12C ．6D ．44.若圆222)5()3(r y x =++-有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的范围是（ ▲ ）.A ．（4，6）B ．[4，6]C ．[4，6]D ．（4，6]5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ▲ ）.AC D．6. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ▲ ）.A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 22±= 7. 设点(A -,F 为椭圆2211612x y +=的右焦点,点P 在椭圆上移动,当||2||PA PF +取得最小值时,点P 的坐标为（ ▲ ）.A. B.(0,- C. D. (-8.已知(,),,P t t t R ∈点M 是圆2211:(1)4O x y +-=上的动点,点N 是圆2221:(2)4O x y -+=上的动点,则||||PN PM -的最大值是（ ▲ ）.A.51-B.5C.1D.29.过抛物线x y =2的焦点作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于3, 则这样的直线（ ▲ ）.A ．有且只有一条B ．有且只有两条C ．有无穷多条D ．不存在10.已知平面上点22{(,)|(2cos )(2sin )16()}P x y x y R ααα∈-+-=∈，则满足条件的点P 在平面上所组成的图形面积为（ ▲ ）.A.36πB.32πC.16πD.4π二、填空题（本大题共７小题，每小题４分，共28分）．11、抛物线2y ax =的焦点坐标是 ▲ ．12、k 为任意实数，直线01)1(=--+ky x k 被圆4)1()1(22=-+-y x 截得的弦长为 ▲ ．13当点P 在122=+y x 圆上变动时，它与定点(3,0)Q 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是 ▲ ．14、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 ▲ 3cm . 15、已知抛物线:2(0)C y px p =>的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =，则p = ▲ ．16、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点F 引直线:b l y x a =的垂线FM ，垂足为M ， l 交椭圆于,P Q 两点，若3PM MQ =，则该椭圆的离心率为 ▲ ．17．在平面直角坐标系中，若方程222(21)(23)m x y y x y +++=-+表示的曲线为椭圆，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18、(本题满分14分)已知圆C 2)2()1(:22=-+-y x ，点P )1,2(-，过P 点作圆C 的切线PA 、PB ，A ，B 为切点. 第14题（1）求PA 、PB 所在直线的方程；（2）求切线长PA ； （3）求AB 方程.19、(本题满分14分)如图所示，12,F F 分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到12,F F 两点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆的面积.20．(本题满分14分)已知抛物线C ：x y 42=的准线与x 轴交于M 点，F 为抛物线C 的焦点，过M 点斜 率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．(1)若||45||AF AM =，求k 的值； (2)是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点),(00y x Q 满足QB QA ⊥，若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由．21、(本题满分15分)已知圆22:(1)8C x y ++=，定点(1,0)A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0AM AP NP AM =•=，点N 的轨迹为曲线E ．(1) 求曲线E 的方程；(2) 若过定点(0,2)F 的直线交曲线E 于不同的两点,G H （点G 在点,F H 之间）且满足FG FH λ=，求λ的取值范围．22、(本题满分15分) 已知动圆过定点,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >. （1）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标.x =。
浙江省余姚中学2011-2012学年高二化学下学期第一次质检试题(实验班)苏教版
２０１１学年度余姚中学高二化学第一次质量检测试卷第二学期可能用到的相对原子质量：H:1；C:12；N:14；O:16；Na:23；Al:27；Fe:56；S:32； Cu:64 卷Ⅰ(选择题共40分)一、选择题(每小题2分,共计40分，且每小题只有一个选项符合题意)1．下列说法正确的是A. 苯和乙醇都能发生取代反应B.石油的分馏和煤的干馏都是化学变化C. 麦芽糖水解产物是葡萄糖和果糖D.蛋白质和油脂都是高分子化合物2．下列关于化学与生产、生活的认识正确的是A.镀锌层破损后，铁更容易被腐烛B.SiO2制成的玻璃纤维，由于导电能力强而被用于制造通讯光缆C.用磷酸钙陶瓷制造人体骨骼，这是利用该材料的生物功能D.汽车尾气污染物中含有氮的氧化物，是汽油不完全燃烧造成的。
3.化学已经渗透到人类生活的各个方面，下列说法不正确的是A．高铁酸钾(K2Fe04)是一种新型、高效、多功能水处理剂，既能消毒杀菌又能净水。
B．“光化学烟雾”、“臭氧空洞”的形成都与氮氧化合物有关C．低碳生活注重节能减排，尽量使用太阳能等代替化石燃料，减少温室气体的排放D．高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维．光导纤维遇强碱会“断路”4．设NA表阿伏加德罗常数，N代表粒子数目。
下列叙述正确的是A. 标准状况下2.24 L H2O中,分子数为0.1NAB. 将1molCl2通入到水中，C. 常温常压下 16g O2和O3混合气体中.氧原子数为NAD. 7.8g Na2O2与足量水反应，转移电子数为0.2NA5.下列四种情况分别表示过程的焓变、熵变，则逆过程不能自发的是A．△H＞0 △S＜0 B．△H＜0 △S＜0C．△H＜0 △S＞0 D．△H＞0 △S＞06.下列说法正确的是A.相同体积、相同pH的三种溶液：①CH3COOH、②HCl、③H2SO4,中和NaOH的物质的量由大到小的顺序是：①〉③〉②B.NaHCO3 溶液中有：C.相同浓度的下列溶液：①CH3COONH4、②CH3COONa,③CH3COOH中，C（CH3COO- )由大到小的顺序是：②>①>③D.pH=4的Al2(SO4)3溶液中，水电离出H+的物质的量浓度为10-10mol.L-17.根据下表提供的数据，判断在等浓度的NaClO、NaHCO3混合溶液中，各种离子浓度关系正确的是A．c（HClO）＋c（ClO－）＝c（HCO3－）＋c（H2CO3）B．c（ClO－）＞c（HCO3－）＞c（H＋）C．c（HCO3－）＞c（ClO－）＞c（OH－）D．c（Na＋）＋c（H＋）＝c（HCO3－）＋c（ClO－）＋c（OH－）8.A、B为短周期元素，A原子所具有的电子层数是最外层电子数的1/2，B原子次外层电子数是最外层电子数的1/3，A与B能形成多种原子团，其中一定不存在的是A. AB32-B. A2B32-C. A2B42-D. AB4-9.已知：N2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H = －92.4 kJ·mol-1，在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有关数据如下：容器实验1 实验2 实验3反应物投入量始态1mol N2、3mol H2 2mol NH3 4mol NH3NH3的平衡浓度cl c2 c3 /mol·L-1下列说法正确的是A．2 cl > c3B．a + b = 92.4C．2 p2 < p3D．（α1 + α3）＞ 110.导电仪测得液态BrF3具有微弱的导电性，表示BrF3液体中有阴、阳离子X和Y。
浙江省余姚中学高三数学第一次质量检测题 理 新人教A版
浙江省余姚中学2012届高三数学第一次质量检测题 理 新人教A 版【会员独享】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}{|,==∈nM m m i n N，其中21=-i ，则下面属于M 的元素是 （ ）A ．(1)(1)++-i iB ．(1)(1)+--i iC ．(1)(1)+-i iD ．11+-ii2.已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于( )A ．10B ．20C ．38D ．93.设232555322(),(),()555a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c ＞a ＞b B .a ＞b ＞c C. a ＞c ＞b D . b ＞c ＞a4.下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递减的是 （ ）A. x x f sin )(=B. |1|)(+-=x x f C . )a a ()x (f x x-+=21 D . xx x f +-=22ln )( 5.如果对于任意实数x ,x <>表示不小于x 的最小整数，例如 1.12, 1.11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.函数cos(),(0,0)ωϕωϕπ=+><<y x 为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 （ ）A ．2π=x B ．2π=x C ．1x = D ．2x =7.已知tan α,tan β是方程240x ++=两根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+等于( )A . 3π-B .π-32或3πC . π-32D .3π 8.已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x xx f ，则[()f f x ≥的解集是( )A.(,-∞ B. )+∞ C .(,1][42,)-∞-+∞D .(,[4,)-∞+∞9.已知方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 是非零向量，且,a b 不共线，则该方程（ ） A ．至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数多个解10.已知定义域为R 的函数)(x f y =满足)4()(+-=-x f x f ， 当2>x 时，)(x f 单调递增，若421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值 （ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．可能等于0D ．可正可负第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分. 11.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若362,18S S ==，则105S S =___________ 12.已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 13. 设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为14.非零向量,a b 满足222,||||2a b a b a b ⋅=⋅+=，则a 与b 的夹角的最小值是_______15. 已知2()1x f x x +=+, 则1111()()()()(1)(2)(3)(10)10982f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=_________16. 点P 是ABC ∆的外心，且||4,||2AC AB ==,则()AP AC AB ⋅-=_________ 17.设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为___________三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18.(本小题14分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B A b a cos lg cos lg lg lg -=-，（Ⅰ）若c =，求角A ； （Ⅱ）若31cos =C ，求B cos 的值. 19. (本小题14分)已知数列{}n a 满足()111,21n n a a a n N *+==+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()nn nb b b b a n 14444113121321+=⋅⋅---- ，求数列{}n b 的通项公式；（3）若12+=n n nn a a c ，求数列{}n c 的前n 项和n S20. (本小题14分)已知函数17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f tg x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成sin()A x B ωϕ++（0A >，0ω>，[0,2)ϕπ∈）的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.21. (本小题14分)设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈ （1）若函数)(x f 在1x =处与直线21-=y 相切， ①求实数,a b 的值，②求函数],1[)(e ex f 在上的最大值；（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的(]2,1],23,0[e x a ∈∈都成立，求实数m的取值范围.22. (本小题16分)已知函数21()ln (0)2f x x ax bx a =-+>且导数'(1)0f = （1）试用含有a 的式子表示b ，并求()f x 的单调区间；（2）对于函数图象上的不同两点1122(,),(,)A x y B x y 如果在函数图象上存在点00(,)M x y （其中012(,)x x x ∈）使得点M 处的切线//l AB ，则称AB 存在“跟随切线”。
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余姚中学2011学年度第 二 学 期高二数学（理科）质量检测一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于( )A.cos αB.sin αC. cos sin αα+D.2sin α2．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x )2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－13. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( ) A.5＋12 B.5－12C.5－1D.5＋1 4. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）A ．①、②B ．①、③C ．②、④D ．③、④ 5.设111,,(0,),,,x y z a x b y c z y z x∈+∞=+=+=+，则,,a b c 三数（ ） A ．至少有一个不大于2 B ．都小于2 C ．至少有一个不小2 D ．都大于2 6．电灯可在点A 与桌面的垂直线上移动(如图)，在桌面上另一点B 离垂足O 的距离为a ，为使点B 处有最大的照度(照度I 与sin ∠OBA 成正比，与r 2成反比，且比例系数均为正的常数)，则电灯A 与点O 的距离为7. 设a ∈R ,函数()e e x x f x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为 ( ) A.ln 2 B.ln 2- C.ln 22 D.ln 22-8. 已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－2)与f (2)的大小关系为( ) A ．f (－2)＝f (2) B ．f (－2)>f (2) C ．f (－2)<f (2) D ．不确定9．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (cos α)>F (cos β)B ．F (cos α)<F (cos β)C ．F (sin α)<F (cos β)D ．F (sin α)>F (sin β)10. 一条曲线是用以下方法画成：ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223CA A A A A 、、分别以A B C 、、为圆心，12AC BA CA 、、为半径画的弧， 123CA A A 为曲线的第1圈，然后又以A 为圆心，3AA 为半径画弧 ，这样画到第n 圈，则所得曲线12332313n n n CA A A A A A -- 的总长度n S 为（ ） A ．(31)n n π+ B ．(1)3n n π+ C ．2(31)n π- D ．(1)n n π+ 二、选择题（本题7小题，每小题4分，共28分）11．已知函数()f x ＝ln(x ＋1＋x 2)，则'(3)f =__． 12. 如果函数)(x f 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，都有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ .若x y sin =在区间(0,)π上是凸函数，那么在∆ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是________________.13. 若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________．14．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=_________． 15. 若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，求实数a 的取值范围_________．16．把函数f (x )＝x 3－3x 的图象C 1向右平移u 个单位长度，再向下平移v 个单位长度后得到图象C 2，若对任意u ＞0，曲线C 1与C 2至多只有一个交点，则v 的最小值为_________．17.设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()a b cf a f b f c ++的值是 A______________.三、解答题（本题共5小题，共72分）18. 已知抛物线21:2C y x x =+和22:C y x a =-+若12C C 和有且仅有一条公切线l ，求出公切线l 的方程19. 设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11()2n n nS a a =+，()n N *∈ (Ⅰ)试求1a ，2a ，3a(Ⅱ)猜想n a 的通项公式，并用数学归纳法证明20. 设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有1解，求实数c 的取值范围．21.已知函数ln 1()ln ,() 2.x f x ax x g x x =-=+ (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若[][]101,,1,x e x e ∀∈∃∈,10()()f x g x =,求a 的取值范围.22. 已知函数f (x )＝ln ax x x +的图像在点x e =（e 为自然常数）处的切线斜率为3. (Ⅰ)求实数a 的值 (Ⅱ)若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意的1x >恒成立，求k 得最大值 (Ⅲ)当4n m >≥时，证明()()n mm nmn nm >余姚中学2011学年度第 二 学 期高二数学（理科）质量检测答题卷二、填空题（共7小题，每小题4分,共28分）11． 12．13． 14．15． 16．17．三、解答题（共5题，共72分） 18．（14分） 密………………………封………………………线…………………………………………………………19．（14分）Array（Ⅰ）（Ⅱ）20．（14分）（Ⅰ）（Ⅱ）HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”21．（15分）（Ⅰ）（Ⅱ）HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”22．（15分）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）余姚中学2011学年度第 二 学 期高二数学质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共7小题，每小题4分,共28分）11． 12．13． 6 14．6π15． 11a -≤≤ 16． 417． 0三、解答题（共5题，共72分） 18．（14分） 解：函数22y x x =+的导数为'22y x =+，在切点2111(,2)P x x x -处的切线方程为211(22)y x x x =+-同理，曲线2C的在切点22(,2)Q x x 的切线方程为2222y x x x a =-++由1222121x x x x a+=-⎧⎨-=+⎩可得2112210x x a +++=，因为公切线有且仅有一条，所以0∆=12a ∴=-时，P,Q 重合，公切线方程为：14y x =-19．（14分）解：（I ）1231,1,a a a === （II ）猜想*)n a n N =∈ 下用数学归纳法证明：①假设当(1,*)n k k k N =≥∈且时，结论成立，即k a ②则当1n k =+时，有1111()()a S S a a =-=+-+∴1111k k k ka a a a ++-=--==-解方程得1k a +1n k =+时，结论也成立 由①②可知，猜想成立20．（14分）解：2'()c x bx c f x x b x x++=++=因为1x =为()f x 的极值点，所以'(1)0f = 所以10b c ++=且1c ≠，(1)()'()x x c f x x--=……………3分（I ）因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >当01x <<时，'()0f x >；当1x c <<时，'()0f x <；当x c >时，'()0f x > 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c ．…………6分 （II ）若0c <，则()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增()0f x =恰有1解,则(1)0f =，即102b +=,所以12c =-；…………9分若01c <<，则21()()ln 2f x f c c c c bc ==++极大，1()(1)2f x f b ==+极小因为1b c =--，则22()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极大 1()2f x c =--极小，从而()0f x =恰有一解； ……………12分若1c >，则22()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极小 1()2f x c =--极大，从而()0f x =恰有一解；所以所求c 的范围为10112c c c <<>=-或或． ……………15分21．（15分）()11'() (1)0'()0,()(0)110'()0,(0]'()0,()1[,)'()0,() (3)0,()(0)10()(0ax f x xa f x f x a f x x x f x f x a ax f x f x aa f x a f x a -=≤<+∞>==∈≤∈+∞≥∴≤+∞>分当时,在，上是减函数;当时,令，得当，时,此时为减函数；当时,此时为增函数.分当时的递减区间是，；当时，的递减区间是，()21][,) (5)1ln 1112[1]'()0,()[1]()[,] (6)22(),()[1], (7)0,()[1][1,], ax x e g x g x e g x x e f x g x e A B A B a f x e A ae a a +∞-∈=≥∴∴∈+⊆≤∴=-，递增区间是。