同底数幂的乘法公开课课件.ppt魏丽娜
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同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
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SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
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03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
同底数幂的乘法 ( PPT课件)
m个a
n个a
= aa…a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
同底数幂的乘法性质：
请我你们尝可试以用直文接字利概 括用这它个进结行论计。算.
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
3×33×32 = 36
颗粒归仓
谈谈你这节课的收获
y y a a (3)
2n
1n (4)
2 6
(5) b （ -b）2 b3
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
a （2）a2 a3 a6 5
⑴- a3 a3 -2aa333 -a6
⑶b（ - b）6 bb166 b7 ⑷ 78 (7)3 711
⑸ a a4 aa 5 a4 ⑹ x3 x3 x x7
思考题
1.计算:
(1) (x+y)3 ·(x+y)4 . 公式中的a可代表
一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
(2) (ab)3(ba)4
练习
Hale Waihona Puke 仔细做一做计算：1. (x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)3-m; 2. (x-y)3(y-x)2.
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ）
（4）b5 b b2 （ b8 ）
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
感谢您的观看
THANKS
未来发展趋势预测及学习建议给
发展趋势预测
随着科学技术的不断进步，幂的乘法运 算在各个领域的应用将越来越广泛，如 大数据处理、人工智能等。
VS
学习建议
为了更好地适应未来发展趋势，建议同学 们在掌握基本概念和运算方法的基础上， 加强实践练习，提高计算能力和问题解决 能力。同时，关注科技发展动态，了解最 新应用和趋势，为未来的学习和工作做好 准备。
在几何学中，我们经常需要计算面积和体积。例如，计算 一个正方形的面积 A 和体积 V，其中边长为 a。正方形的 面积 A=a^2，体积 V=a^3。这里，A 和 V 都可以用同底 数幂的乘法法则计算出来。
拓展思考
与其他数学知识结合点
同底数幂的乘法可以与整数、小数、分数等数学知识相 结合，例如在解决实际生活中的购物问题、行程问题等 。
反馈机制
及时收集学生的练习情况，对出现的问题进行归纳和总结，针对不同层次的学生进行有针对性的指导和反馈，提 高学生的学习效果。
05
同底数幂的乘法在日常生活 中的应用场景展示
数学模型建立
建立数学模型的重要性
将实际问题转化为数学模型，可以帮助我们更好地理解和 解决这些问题。
转化过程
首先，需要分析实际问题，从中提取出相关的数学信息； 接着，将这些信息转化为同底数幂的形式；最后，利用同 底数幂的乘法法则进行计算。
。
通过以上三个方面的讲解，学生可以更好地理解同底数幂的乘法运算规 则，并为后续学习打下坚实的基础。
03
同底数幂的乘法运算技巧与 实例分析
运算技巧介绍：如何快速计算同底数幂的乘积
01
02
03
04
明确底数
首先确定要进行乘法的两个幂 的底数，确保它们是相同的。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
解： (1)原式= x2+5 = x7
(2)原式= a1+6 =
(3)原式= (2)143 ( 2 )8 28
(4)原式= xm3m1 x4m1
1.计算： （1）107 ×104 ； 解：（1）原式=107 + 4 = 1011
（2）x2 ·x5 .
（2）原式= x2+5 = x7
➢练习二
(当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
1、计算： （1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算: (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表 一个数、字母、式 子等.
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 (乘方的意义）
回顾 热身
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3 )
(2)、 a·a·a·a·a = a( 5 ) (3)、 x4= x·x·x·x
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
同底数幂的乘法ppt课件
填空： （1）x5 ·（x3 ）= x 8 （2）a ·（a5
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
24
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
11
）= a6
（3）x · x3（x3 ）= x7 ｘ3m
（4）xm ·ｘ（2m
）＝
15
Ø练习提高
1.计算:
(1) x n · xn+1
解: x n · xn+1 =xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 · (x+y)4
公式中的a可代表
运算形式 （同底、乘法） 运算方法（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
8
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1幂的乘法
例1：计算
发现;只有量的变化,才会有质 的进步.祝大家学有所得!
24
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
/10/29
④y · yn+2 · yn+4 = y2n+7
(5) (x+y)2·(x+y)5= (x+y) 7
(6) a2·a3－a3·a2 = 0
23
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
亲： 只有不断的思考,才会有新的
（2）y · y3 · y5 = y1+3+5=y9
11
《同底数幂的乘法》ppt实用课件
a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
5. (1) 已知：am=2， an=3.求am+n
解： am+n = am ·an=2×3=6
(2)如果2n=9，2m=7,求 2mn3 的值。
解： 2mn3
2m 2n 23
798 504
注意
熟练掌握同底数幂的乘法法则，能灵 活地逆用法则。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
《同底数幂的乘法》PPT课件
同底数幂的乘法：
am • an amn （m, n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am • an • a p amn p（m,n, p 都是正整数）
达标测试
作业: P96（1）（2）（3）（4）
？ 解：104×105 =
继续探索：
a 将上题中的底数10改为任意底数 ，则有
a2 • a3 (a • a)• (a • a • a) a•a•a•a•a a5
即，a2 • a3 a5 a23.
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you for
2.填空：
随堂练习
(1) yn • y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 • a • a( 5 ) a12; (3) an1 • a( n-1) a2n ;
(4) 若 101001000 10x , 则 x _6___ .
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
课堂小结
今天，我们学到了什么？
《同底数幂的乘法》PPT课件
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
(1010)(1010 10（) 乘方的意义） 1010101010 （乘法结合律） 10（5 乘方的意义）102 103 105 1023
“嫦娥一号”卫星用了10天时间走完了探月 的路程。与“嫦娥一号”卫星的这种间接方式相 比，“嫦娥二号”卫星行程缩短了一半，整个探 月路程只要5天时间。如果“嫦娥二号”飞行的速 度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它 每天约飞行了多少米?
知识回顾
1.乘方：求几个相同因数的积的运算.
am • an amn （m, n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am • an • a p amn p（m,n, p 都是正整数）
达标测试
作业: P96（1）（2）（3）（4）
？ 解：104×105 =
继续探索：
a 将上题中的底数10改为任意底数 ，则有
a2 • a3 (a • a)• (a • a • a) a•a•a•a•a a5
即，a2 • a3 a5 a23.
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2.填空：
随堂练习
(1) yn • y2n1 _y_3_n__1_;
(2) a6 • a • a( 5 ) a12; (3) an1 • a( n-1) a2n ;
(4) 若 101001000 10x , 则 x _6___ .
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
课堂小结
今天，我们学到了什么？
《同底数幂的乘法》PPT课件
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
解：102 103
(1010)(1010 10（) 乘方的意义） 1010101010 （乘法结合律） 10（5 乘方的意义）102 103 105 1023
“嫦娥一号”卫星用了10天时间走完了探月 的路程。与“嫦娥一号”卫星的这种间接方式相 比，“嫦娥二号”卫星行程缩短了一半，整个探 月路程只要5天时间。如果“嫦娥二号”飞行的速 度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。那它 每天约飞行了多少米?
知识回顾
1.乘方：求几个相同因数的积的运算.
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• • • •
1.计算 (1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4) (3)(-x)3.(-x)2.(-x)5 (4)(x-y)2.(y-x)
2.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值
a b c 3.已知2 =3,2 =6,2 =12
求a,b,c之间的关系.
温故生新
①
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、 a · a · · · · · · a = a( n )
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 =
2×2×2×2×2 .
(乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）
问题：
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 =
2×2×2×2×2 .
(乘方的意义）
5 10 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）
m+n a (当m、n都是正整数)
运算方法（底不变、指相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · an = am+n
（5）(x-y)2· (y-x)3
温馨提示：
1、不能疏忽指数为1的情况；
2、公式中的a可代表一个数、字母、 式子等。 （整体思想）
3、底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计 算，• 最后确定结果的正负； 4、互为相反数的两个数或式的偶次幂相等;不 是同底数幂的要通过等量转换成同底数幂。
温馨提示：
运故用新
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习 计算： 3 4 ； （1） 2 （- 2） （- 2）
4 7 （a b） （a b） ； （ 2） 5 4 （n m） （n m） ； （ 3）
3 5 7 （m n） （m n） （m n） . （ 4）
思考：
4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
(5) (x+y)3 · (x+y)4 （6）(x-y)2·(y-x)3
公式中的a可代 表一个数、字 母、式子等。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = 2×2×2×2×2 .（ 乘方的意义 ） 5 乘方的定义 10 （ ） 10×10×10×10×10 = .
）
。
2个a
5个 a
合作学习
(1) 23×22 ＝( (2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
m n
2×2×2 ) ×(
(
2×2
)
)
3＋2
＝ 2×2×2×2×2 ＝2 5
＝2
5 ＝( 5×5ׄ×5 ) ×( 5×5ׄ×5)
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) ) 4 ＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7＝ a
乘法结合律 ）
=10×10×10×10×10 （ =105
（ 乘方的意义 ）
根据乘方的意义填空.
(1) 23×22 ＝( (2) a 4×a 3 ＝(
(3) 5
m n
2×2×2 ) ×(
(
2×2
)
)
3＋2
＝ 2×2×2×2×2 ＝2 5
＝2
5 ＝( 5×5ׄ×5 ) ×( 5×5ׄ×5)
m个 5 n个5
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 × 22
=
=
10（
2（
5
5
）
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）；
）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am · an=?
(当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
问题：
例1. 计算： (1)10
3
×105;
5
3
(2) (-3) ×(-3) ;
7
6
(3) x · x;
解：(1) 10
3
3
(4) b · b
2m
2m+1
.
3+5 8 5 ×10 =10 =10 7 6 7+6
(2) (-3) ×(-3) =(-3) (3)x · x =x (4) b · b
2m 5 3+5
近几年来，网上购物很是流行！昨天又掀起 了新一波网购狂潮！就双十一这一天淘宝网的销
售额度达到了3 × 1010 元
指数 底数
10 10
幂
表示什么意义？
猜想: am · a n=
am+n (当m、n都是正整数)
m个a n个 a
am · an = （aa…a）. （aa…a） （乘方的意义）
= aa…a
a a a a ) ×( a a a ) ) 4 ＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7＝ a
m n ) ＝ 5×5ׄ×5 ＝5(
(m n)个5
（m、n都是正整数）
猜想:
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ m n
a a
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
5 （ 乘方的意义 ） 10 10×10×10×10×10 = .
指数
底数
105 幂
底数相同
式子103×102中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据自己的理解，解答。
103 ×102 =
（10×10×10）×（10×10）（ 乘方的意义 ）
m个 a
n个a
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
m n m+n a · a = a 即:
（乘方的意义）
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a n · a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
（m、n都是正整数）
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 × （1）b5 ·b5= 2b5 （ （ b5 · b5= b10 （ 3 ） x5 · x2 = x10 ( × ) x5 · x2 = x7 （ 5） c · c3 = c 3 c · c3 = c4
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
这个式子中的两个因数有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。 103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） （乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方的意义）
思考：
式子103×102的意义是什么？
103与102 的积 底数相同
这个式子中的两个因数有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。 103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） （乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105 （乘方的意义）
m n ) ＝ 5×5ׄ×5 ＝5(
(m n)个5
（m、n都是正整数）
猜想:
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ m n
a a
（m、n都是正整数）
知识回顾
②乘方的结果叫做什么?
幂
n a
底数
指数
说出am的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 108 = 10×10×10×10×10×10×10×10
=57 （乘方的意义）
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
(1)23 ×24=27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得 出am ·an的结果吗？
(1)23 ×24=27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
猜想:
am · an= am+n (当m、n都是正整数)
（乘方的意义） am · an = （aa…a） （aa…a）
（乘法结合律）
?
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即
am · an = am+n
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
拓展与延伸
(1)长方形地块的长为105m，宽为104 m, 9 10 则面积为_________m2 4________ (2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝ 16 (3)如果a m =2,an=8,求a m+n的值。
运故用新
(1)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________ (2)如果a m =2,an=8,求a m+n的值。
返故悟新
同底数幂相乘， 知识 我学到了 什么？ 方法 底数 不变， 指数 相加.
am · an = am+n (m、n正整数)