人教版八年级数学上册15.3分式方程 课件 (4)
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八年级数学上册15.3分式方程课件新版新人教版
解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫
是2x件,依题意有 13200 10 28800 ,解得x=120,经检验,x=120是原方
x
2x
程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件. (2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360-
50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150.答:每件
方程的解法的运用,分 析题意,找到关键性描
160×[1(1+60%)×0.5]×(40÷2)
述语,找到合适的等量
=4680+1920-640=5960(元).
关系是解决问题的关
答:售完这批T恤衫商店共获利5960元. 键.
7.(2015·成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖 出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因 素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
A. 450 330 2 x x 35
B. 450 330 35 x 2x
C. 450 330 35 x 2x
D. 330 450 35 x 2x
〔解析〕该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为
x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小 时,由题意得 330 450 35 .
由题意得 1500 900 ，解得x=60.
x 40 x
人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
人教版八年级数学上册15.3_分式方程4ppt精品课件
例1
解方程
5 7
x
x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得 x=–5
检验：当 x = – 5 时，
x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0 所以 – 5 是原方程的根.
例2
解方程
1 1x 3
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
x2 2x
解： 方程两边都乘以 ( x – 2 ) , 约去分母，得
1 = x – 1– 3( x – 2)
解这个整式方程，得
x=2 检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0
所以 2 是增根，原方程无解.
解方程
(1) x3-=1
4 x
(2) 2xx-3+
35=-24x
新人教版初二数学八年级上册15.3 分式方程 ppt课件
1 10 2 x 5 x 25
分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x－5) 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和 x2－25的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.
100 60 上面两个分式方程中，为什么 20 v 20 v
思考:
去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 1 10 去分母后所得整式方程的 x 5 x 2 25 解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母 的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则，这个解不是原分式方程的解.
• 解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/小时， s • 则提速前它行驶s千米所用的时间为 x 小时，提速后列车 的平均速度为（x+v）千米/时，提速后它行驶（s+50）千米 所用的时间为 s 50小时 。
xv
• • • • • 根据行驶时间的等量关系得 sv 解分式方程得x=
s s 50 x xv
例1:
2 3 解方程 : x 3 x
解：方程两边同乘x(x－3) ，得： 2x=3x－9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x－3) ≠0 因此 9是分式方程的解.
例2:
x 3 解方程 : 1 x 1 ( x 1)(x 2)
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1) ，得： x (x+2)－(x+2)(x－1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原 分式方程的解，原分式方程无解.
人教版八年级上册数学《分式方程》分式PPT(第4课时)
a 1 x -1
x
的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其
中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方
程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检
验后得出结论.
解：解分式方程 x 4 3，得x=2.
x
经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程
ax a 1
八年级上册 RJ
分式方程
第4课时
知识回顾
解分式方程的一般步骤
一去
去分母，方程两边同乘最简公分母，把 分式方程转化为整式方程.
二解 三验
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为0，则整式方程的解 是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解.
四写
写出原分式方程的解.
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前
行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车
的平均速度为多少？
分析：设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前
s
行驶s km所用的时间为_x_h，提速后列车平均速度为
（__x_+_v_）_km/h，提速后列车运行 (s+50) km所用时间为
即 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2mn , 整理得 2(m n)x (m n)2， 因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得x m n ，
2
经检验，x m n 是原分式方程的解. 2
随堂练习
1.已知关于x的分式方程 ax - 2 1 的解与方程 x 4 3
-
4cd 5a 2b
2
-
人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)
1.利用分式方程模型解决实际问题： 问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤 （1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量 关系。 （2）设：选择恰当的未知数，注意单位。 （3）列：根据等量关系正确列出方程。 （4）解：认真仔细。 （5）验：有三种方法检验。 （6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍， 甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一 个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？ 共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网 络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加 到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件(共26张PPT)
这种数学思想方法把它叫做 “转化” 数学思想。
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
今
日 课本P154习题15.3 作 第1题。
业
15.3.分式方程（第2课时）
下面我们再讨论一个分式方程：
1 10
x 5 x2 25
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式方 程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，
15.3分式方程（第1课时）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
分母中含未知数的 方程叫做？.
90 60 30 v 30 v
）D
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程
x 8 5x 8 时，去分母后得
x 7 14 2x
到的整式方程是（ A ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
尝试应用
1、关x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a= 2 .
2、如果
1 x2
3
1 x 2x
有
增根，那么增根为 x=2 .
温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根
3、若分式方程
a 4 0 x2 x24
人教版八年级数学上册15.3 分式方程 课件
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a ∴ x ab 2a
b1 检验：当 x ab 2a 时，∵ b ≠ 1，∴b-1 ≠0，
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 >
下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数， 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
x=a
检验
x=a是分式 最简公分母不为0 最简公分母为0 x=a不是分
方程的解
式方程的解
< 针对训练 >
解下列方程：
（1）5 7 x x2
【选自教材P150 练习】
（2） 2 1 x3 x1
解：(1)方程两边乘 x（x-2），得5（x-2）= 7x.
解得：x = -5. 检验：将 x = -5代入原分式方程中，左边 = -1 = 右边.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程 的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否 则这个解不是原分式方程的解.
15.3 分式方程课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册
5.阅读材料，并回答下列问题：方程
x 1 x
3 1 3
的解是
x1
3,
x2
1 3
，
x1 41 x4
的解是
x1 4, x2
1 4
，x
1 x
5
1 5
的解是 x1
5,
x2
1 5
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程 x 1 m 1（m 0）
x
m
的解是__________.
（2）利用你猜想的结论，解关于x的方程
总结提升
1.在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？ 2.你掌握了哪些数学思想方法？ 3.解分式方程的基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
1.学会了分式方程的概念、解分式方程的一般解法以及分式方程验根的必要性. 2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想. 3.解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.
2
x 2
3
5
是分式方程；
（2） 3 4 是分式方程； 4 4x x 3
（3）
x2 1 π
2
是分式方程；
（4）
1 x 1
1 y 1
是分式方程；
解：（1）不正确； （2）正确； （3）不正确； （4）正确.
例2：以下关于x的分式方程有( )
A. 2 x 2 x 4
3
2
B. m x x m 2
故x=5是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程
1 x5
10 x2 25
的解，
因此，原方程无解.
归纳步骤
探究1：分式方程无解的原因是什么？ 分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程的分母中， 分母为0无意义，所以分式方程无解.
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》优质课件
骑车行进路程=汽车行进的路程=10千米；
汽车的速度=骑车学生速度的2倍； 汽车所用的时间=骑车所用时间 1 小时.
3
温故 知新
（2）根据上述等量关系列出方程.
方案一：设骑车学生的速度为x km/h，则汽 车的速度为2x km/h ，根据题意，得
10 101. ① x 2x 3
方案二：设汽车从出发到追上骑车学生的时 间为x h.根据题意，得
成.哪个队的施工速度快？
分析：甲一个月完成总工程的 1 ，则
半月完成总工程的
1 6
3
；设乙一个月完成总
工程的 1 ，则半个月完成总工程的 1 .
x
2x
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
10 x1
2
10 x
.
3
方案二是间接 设的未知数，要求 出最后结果.
温故 知新
（3）说一说. 说一说列分式方程解应用题的一般步
骤.它与列整式方程解应用题有什么区别 和联系吗？
找 相等关系 设 未知数 列 方程 解 方程 验根 答
探究 新知
2.做一做.
问题2
两个工程队共同参与一项筑路
工程，甲队单独施工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两队又 共同工3 作了半个月，总工程全部完
第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时
温故 知新
解下列分式方程:
(1)10101; x 2x 3
汽车的速度=骑车学生速度的2倍； 汽车所用的时间=骑车所用时间 1 小时.
3
温故 知新
（2）根据上述等量关系列出方程.
方案一：设骑车学生的速度为x km/h，则汽 车的速度为2x km/h ，根据题意，得
10 101. ① x 2x 3
方案二：设汽车从出发到追上骑车学生的时 间为x h.根据题意，得
成.哪个队的施工速度快？
分析：甲一个月完成总工程的 1 ，则
半月完成总工程的
1 6
3
；设乙一个月完成总
工程的 1 ，则半个月完成总工程的 1 .
x
2x
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
10 x1
2
10 x
.
3
方案二是间接 设的未知数，要求 出最后结果.
温故 知新
（3）说一说. 说一说列分式方程解应用题的一般步
骤.它与列整式方程解应用题有什么区别 和联系吗？
找 相等关系 设 未知数 列 方程 解 方程 验根 答
探究 新知
2.做一做.
问题2
两个工程队共同参与一项筑路
工程，甲队单独施工1个月完成总工 程的 1 ，这时增加了乙队，两队又 共同工3 作了半个月，总工程全部完
第十五章 分式
15.3 分式方程
第3课时
温故 知新
解下列分式方程:
(1)10101; x 2x 3
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例2
解方程
1 1 x 3 x2 2 x
解： 方程两边都乘以 ( x – 2 ) , 约去分母，得
1 = x – 1– 3( x – 2)
解这个整式方程，得
x=2
检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0
所以 2 是增根，原方程无解.
解方程
(1)
3 x-1 =
4 x
随 堂 练 习
x 5 (2) + =4 2x-3 3-2x 思考题:
解:去分母,方程两边都乘以6得, 3(2x-1)-6=2x+3 去括号,得 6x-3-6=2x+3 移项,得 6x-2x=3+3+6 x=3 合并同类项,得 4x=12 系数化为※可化为一元一次方程的分式方程
90 60 x x6
方程两边都乘以最简公分母 方程两边都乘以最简公分母 90 ( x – 6 ) = 分析：去分母，使 90 ( x – 6 ) = 分式方程化成整式 解这个整式方程，得 方程，再用整式方 解这个整式方程，得 程的解法去解 x = 18
60 x 60 x
x( x – 6 ), 得到整式方程： x( x – 6 ), 得到整式方程：
x = 18
把 把 x x= = 18 18 代入原方程检验： 代入原方程检验：
90 60 90 60 5 左边 5 ， 右边 左边 18 5，右边 18 - 6 5 18 18 - 6
x-3 解关于x的方程 x-1 (A)-2 (B)-1
=
m 产生增根,则常数m的值等于( x-1 (C ) 1 (D) 2
)
分式方程
【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪 个队的施工速度快？ 1 解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . x
【问题】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它 沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以 最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为
多少?
解: 设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的方 程叫做 分式方程.
2x-1 -1= 2x+3 解方程: 2 6
1 2 、2 的分母的值都为零. x 1 x 1
这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根. 实际上原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
记总工程量为1，根据题意，得
解之得
x 1
1 1 1 ` =1 3 6 2x
经检验知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
分式方程
【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/
小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车 的平均速度为多少？
4. 写出原方程的根.
例1
解方程
5 7 x x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x 解这个整式方程，得 x=–5
检验：当 x = – 5 时， x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0
所以 – 5 是原方程的根.
因为 因为 左边 左边 = = 右边，所以 右边，所以 x x= = 18 18 是原方程的根 是原方程的根. .
再看分式方程
1 2 2 x 1 x 1
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
把 x = 1 代入原分式方程检验：
`
谢谢！