2018届二轮 天体运动中的“四大难点” 专题卷 (全国通用)

提能增分练(二) 天体运动中的“四大难点”[A 级——夺高分]1．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。

下列说法正确的是( )A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：选B 在P 点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F 引＞m v 21r，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F 引＝m v 22r，故v 1＜v 2，选项A 错误；在P 点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B 正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C 错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，选项D 错误。

2．(2017·咸阳兴平质检)“神舟十号”与“天宫一号”成功实施手控交会对接，是我国航天工程的一项重大成果。

下列关于“神舟十号”与“天宫一号”的分析错误的是( )A ．“天宫一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B ．对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速C ．对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天宫一号”，必须先点火减速再加速D ．对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度解析：选B 为保证“天宫一号”绕地球运动，其发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，故A 正确；“神舟十号”欲追上“天宫一号”需要加速，加速后会做离心运动，为与“天宫一号”对接，故对接前“神舟十号”的轨道高度必定小于“天宫一号”，故B 错误；对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天宫一号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而实现对接，故C 正确；对接后，轨道高度没有减小，组合体的速度一定小于第一宇宙速度，故D 正确。

本题选不正确的，故选B 。

3.(2017·宁夏银川一中模拟)2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。

“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层，如图所示，虚线为大气层的边界。

已知地球半径为R ，地心到d点的距离为r ，地球表面重力加速度为g 。

下列说法正确的是()A ．“嫦娥五号”探路兵在b 点处于完全失重状态B ．“嫦娥五号”探路兵在d 点的加速度小于gR 2r 2 C ．“嫦娥五号”探路兵在d 点的速率小于 gR 2rD ．“嫦娥五号”探路兵在c 点的速率大于在e 点的速率解析：选C “嫦娥五号”探路兵沿abc 轨迹做曲线运动，合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b 点合力向上，即加速度向上，因此在b 点处于超重状态，故A 错误；在d 点，加速度a ＝GMmr 2m ＝G M r 2，又GM ＝gR 2，故a ＝gR 2r2，故B 错误；若在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝ GM r ＝ gR 2r ，而“嫦娥五号”探路兵在d 点做近心运动，则速率小于 gR 2r，故C 正确；从c 点运动到e 点，不受空气阻力 ，机械能守恒，则c 点速率和e 点速率相等，故D 错误。

4.(2017·安徽六安一中模拟)如图所示，A 为太阳系中的天王星，它绕太阳O 运行可视为做轨道半径为R 0、周期为T 0的匀速圆周运动。

天文学家经长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t 0时间发生一次最大偏离，出现这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B (未画出)，假设行星B 与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，绕O 做匀速圆周运动，它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离，由此可推测行星B 的运动轨道半径是( )A.t 0t 0－T 0R 0B ．R 0⎝⎛⎭⎫t 0t 0－T 03C ．R 03⎝⎛⎭⎫t 0－T 0t 02D ．R 03⎝⎛⎭⎫t 0t 0－T 02 解析：选D 由行星A 的轨道每隔t 0时间发生一次最大偏离，可知每隔t 0时间两行星A 、B 相距最近，即每隔t 0时间行星A 比行星B 多运行一圈，有2πT 0t 0－2πT B t 0＝2π，则T B ＝t 0T 0t 0－T 0。

根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，r ＝3GMT 24π2，由开普勒第三定律得R B R 0＝3T 2B T 20，所以R B ＝R 03⎝⎛⎭⎫t 0t 0－T 02，故D 正确。

5．某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E k E k －ΔE rB.E k ΔE rC.ΔE E k －ΔEr D.E k －ΔE ΔE r 解析：选A 卫星在轨道1上时，G Mm r 2＝m v 2r ＝2E k r ，因此E k ＝GMm 2r ，同样，在轨道2上，E k －ΔE ＝GMm 2r 2，因此r 2＝E k E k －ΔEr ，A 项正确。

6．(多选)(2017·滕州模拟)“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象。

2014年4月9日曾发生了火星冲日的现象。

已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球的1.5倍，以下说法正确的是( )A ．火星的公转周期比地球大B ．火星的运行速度比地球大C ．每年都会出现火星冲日现象D ．2015年一定不会出现火星冲日现象解析：选AD 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可知T ＝2π r 3GM ，可知火星的公转周期比地球大，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝ GM r，可知火星的运行速度比地球小，选项B 错误；只有当满足地球在火星和太阳之间且三者排成一条直线时才会发生火星冲日现象，则t 满足t T 地－t T 火＝n (n 为正整数)时才会出现，且r 3火T 2火＝r 3地T 2地，r 火＝1.5r 地，可得t ≈2.2n 年(n 为正整数)，选项C 错误，D 正确。

[B 级——冲满分]7．(2017·山西长治四校联考)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。

天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。

GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞并合事件。

假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小。

若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B ．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C ．36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36∶29D ．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小解析：选D 两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，它们运动的角速度相等，它们之间的万有引力提供向心力，则有m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，即m 1m 2＝r 2r 1，又因为v ＝ωr ，所以v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，因为质量不相等，故两个黑洞运行的线速度大小不相等，v 1v 2＝m 2m 1＝2936，故A 、C 错误；根据a ＝ω2r ，可知向心加速度大小不相等，B 错误；设两个黑洞的间距为L ，根据万有引力提供向心力，G m 1m 2L 2＝m 14π2T 2r 1，G m 1m 2L 2＝m 24π2T 2r 2，两式相加得T ＝4π2L 3G (m 1＋m 2)，故随着两个黑洞的间距L 减小，周期T 减小，故D 正确。

8.(2017·湖南永州模拟)我国于2013年12月2日1时30分成功发射了“嫦娥三号”月球探测器，12月10日21时20分，“嫦娥三号”在环月轨道成功实施变轨，从距离月球表面100 km 的环月圆轨道Ⅰ降低到近月点15 km 、远月点100 km 的椭圆轨道Ⅱ，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分在月球表面成功实现软着陆。

下列说法错误的是( )A ．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上从远月点运动到近月点的过程中，速率一直增大B ．“嫦娥三号”为准备着陆而实施变轨时，需要通过发动机使其减速C ．若已知“嫦娥三号”在圆轨道Ⅰ的周期、轨道半径和引力常量，则可求出月球的质量D ．若已知“嫦娥三号”在圆轨道Ⅰ上的运动速率及引力常量，则可求出月球的平均密度解析：选D “嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动时，从远月点运动到近月点的过程中，速率一直增大，故A 说法正确；“嫦娥三号”为准备着陆而实施变轨时，需要通过发动机使其减速，减小所需要的向心力，故B 说法正确；若已知“嫦娥三号”在圆轨道Ⅰ的轨道半径、周期和引力常量，根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可以求出月球的质量M ＝4π2r3GT2，故C说法正确；若已知运动速率及轨道半径和引力常量，可求得月球质量，但不知道月球的体积(或半径)，故无法求得月球的平均密度，故D说法错误。

本题选不正确的，故选D。