陕西省2020届高三年级第三次联考 文科数学试题
陕西省榆林市2020年高考三模 数学(文)试卷 (解析版)
2020年高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．设集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜5B．2≤m＜5C．2＜m≤5D．2≤m≤52．下面关于复数z＝﹣1+i（其中i为虚数单位）的结论正确的是（）A．对应的点在第一象限B．|z|＜|z+1|C．z的虚部为i D．3．如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）A．r1＝r2B．r1＜r2C．r1＞r2D．无法判定4．已知数列{a n}为等差数列，且a3＝4，a5＝8，则该数列的前10项之和S10＝（）A．80B．90C．100D．1105．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β6．设x1，x2，x3均为实数，且，则（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x37．已知向量与的夹角为120°，且，，若且，则实数λ的值为（）A．B．C．D．8．瑞士数学家欧拉（LeonharEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知△ABC的顶点A（﹣4，0），B（0，4），其欧拉线方程为x﹣y+2＝0，则顶点C的坐标可以是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）9．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设（a＞b＞0）为“优美椭圆”，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A．60°B．75°C．90°D．120°10．若函数f（x）sin（2x+θ）+cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（，0）对称，则函数f（x）在[，]上的最小值是（）A．﹣1B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝2，，，．有以下结论：①三棱锥P﹣ABC的表面积为；②三棱锥P﹣ABC的内切球的半径；③点P到平面ABC的距离为．其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③12．抛物线y2＝8x的焦点F是双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点，A（m，n）（n＞0）为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|＝8，则该双曲。
2020届陕西省西安市高三三模数学(文)试题解析
2020届陕西省西安市高三三模数学（文）试题一、单选题1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则A B 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8答案：B解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B ，进而求得A B 的子集个数.解：由()()120x x -+>得21x -<<，故{}1,0A B ⋂=-，其子集个数为224=. 故选B. 点评：本小题主要考查交集的概念和运算，考查集合子集的个数求法，考查一元二次不等式的解法.2．已知复数i 2iz -= （其中i 是虚数单位），那么z 的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．1+2iC ．-1-2iD ．-1+2i答案：A 复数()22i 212i i i z i i--===+ z 的共轭复数是12i -.故选A.3．已知向量()1,0i =，向量()1,1f =，则34-i f 的值为（ ）A ．17B ．5CD ．25答案：C先由题意，得到()341,4f i -=--，再由向量模的坐标公式，即可得出结果. 解：因为向量()1,0i =，向量()1,1f =， 所以()341,4f i -=--，因此(341f i -=-=故选：C. 点评：本题主要考查求向量的模，熟记向量模的坐标公式即可，属于基础题型.4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．众数 B ．平均数C ．中位数D ．标准差答案：D解：试题分析：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A 错． 平均数86，88不相等，B 错． 中位数分别为86，88，不相等，C 错 A 样本方差2S =4，标准差S=2， B 样本方差2S =4，标准差S=2，D 正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数5．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N ）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A ．7B ．13C ．16D ．22答案：C根据已知的递推关系求5a ，从而得到正确答案. 解：11a =，∴21211a a =-=，32224a a =+=，43217a a =-=，542216a a =+=,所以解下5个环所需的最少移动次数为16.故选：C 点评：本题考查以数学文化为背景，考查递推公式求指定项，属于基础题型. 6．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<答案：A首先判断,,a b c 和1的大小关系，再由换底公式和对数函数ln y x =的单调性判断,b c 的大小即可. 解：因为ln3ln 1a e =>>，311log ,log ln 3ln b e c e ππ====，1ln3ln π<<，所以1c b <<，综上可得c b a <<.故选：A 点评：本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．函数f(x)＝e x cosx 的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为( ) A ． B ．0 C ．D ．1答案：A求函数导数，代入x=0得到切线斜率，进而得倾斜角. 解：由f′(x)＝e x (cosx －sinx)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k ＝f′(0)＝1，故倾斜角为4π， 选A. 点评：本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.8．函数()24412x f x x -+=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 解：函数2441()2x f x x -+=是偶函数，排除选项B ，当x=2时，f （2）=1532-＜0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选D ． 点评：本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力． 9．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题： ①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥； ②若//m α，βn//，且//m n ，则//αβ； ③若m α⊥，βn//，且//m n ，则αβ⊥； ④若m α⊥，βn//，且//m n ，则//αβ． 其中正确的命题是（ ） A ．①③ B ．②④C ．③④D ．①④答案：A利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断①③④的正误；举反例可判断②错误. 解：对于命题①，若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则//m β或m β⊂，若m β⊂，则αβ⊥；若//m β，则过直线m 的平面γ与平面β的交线l 满足//l m ，m α⊥，l α∴⊥，又l β⊂，αβ∴⊥.命题①正确；对于命题②，若直线m 、n 同时与平面α、β的交线a 平行，且m α⊄，n β⊄， 则//m α，βn//，但α与β不平行，命题②错误； 对于命题③④，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，//n β，则过直线n 的平面μ与平面β的交线b 满足//b n ，b α∴⊥，b β⊂，αβ∴⊥，命题③正确，命题④错误.故选：A. 点评：本题考查面面位置关系命题正误的判断，考查推理能力，属于中等题. 10．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5BC ．3D答案：D化简函数f （x ）＝a cos x +sin x 为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线6x π=对称，就是6x π=时，函数取得最值，求出a 即可．解：函数f （x ）＝a cos x +sin x =（x +θ），其中tan θ＝a ，22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，其图象关于直线6x π=对称，所以θ62ππ+=，θ3π=，所以tan θ＝a =故答案为D 点评：本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．11．已知F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A ．32B ．52C ．72D ．92答案：B设()00,P x y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果. 解：设点()00,P x y ，则2200145x y -=①．又453OP OF ==+=，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =， 即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=， 故选B ． 点评：本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．12．定义域和值域均为[﹣a ，a ]（常数a ＞0）的函数y ＝f （x ）和y ＝g （x ）的图象如图所示，方程g [f （x ）]＝0解得个数不可能的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D由图象知()0g x =有一个(0,)a 上的正根k ，结合图象可知()f x k =根的个数. 解：因为[,]x a a ∈-时，()0g x =有唯一解， 不妨设唯一解为k ，由()g x 图象可知(0,)k a ∈， 则由g [f （x ）]＝0可得()f x k =，因为(0,)k a ∈，由()f x 图象可知，()f x k =可能有1根，2根，3个根，不可能又4个根， 故选：D 点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．甲乙丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是_____． 答案：13求出甲乙丙总的站法，再求出甲站在中间的站法，利用古典概型求解即可. 解：甲乙丙三名同学站成一排共有336A =种不同的站法，其中甲站在中间共有222A =种不同的站法，根据古典概型可得2163P ==， 故答案为：13点评：本题主要考查了排列的应用，古典概型求概率，属于容易题.14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51310a a -=，则13S =_____． 答案：65由51310a a -=求出7a ，再求13S 即可. 解：解：设{}n a 的公差为d ，()51111310,3+410,65a a a d a a d -=-=+=，即75a =；()1131371313135652a a S a +===⨯=.故答案为：65. 点评：考查等差数列的性质和求前项n 和，基础题. 15．已知函数2tan ()1tan xf x x=-，()f x 的最小正周期是___________. 答案：2π 先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解. 解：由题得212tan 1()=tan 221tan 2x f x x x =⋅-， 所以函数的最小正周期为2π. 故答案为2π 点评：本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．如图，圆锥形容器的高为2圆锥内水面的高为1．若将圆锥形容器倒置，水面高为h ．则h 等于_____．37根据水的体积不变列出方程解出h . 解：设圆锥形容器的底面积为S,则未倒置前液面的面积为14S ，∴水的体积()111722133412V S S S =⨯-⨯⨯-=，设倒置后液面面积为S ',则22S h S ⎛'⎫= ⎪⎝⎭，24Sh S ∴'=， ∴水的体积为321332Sh V S h '==⨯，3273212Sh S ∴=⨯， 解得37h =，故答案为：37 点评：本题主要考查了圆锥的平行底面的截面的性质，以及圆锥的体积计算问题，属于中档题.三、解答题17．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图；（1）求高一参赛学生的成绩的众数、中位数； （2）求高一参赛学生的平均成绩． 答案：（1）众数：65；中位数：65；（2）67.（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以本组对应的频率求和，即可求得成绩的平均值． 解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值为65，所以众数为65， 又因为第一个小矩形的面积为0.3，第二个小矩形的面积是0.4，0.30.40.5+> ，所以中位数在第二组， 设中位数为x ，则()0.3600.040.5x +-⨯=，解得：65x =， 所以中位数为65.（2）依题意，利用平均数的计算公式，可得平均成绩为：()550.03650.04750.015850.010950.00510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯67=，所以参赛学生的平均成绩为67分． 点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了识图与运算能力，属于基础题． 18．在△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足22cos 1cos cos cos 2CA B A B =-+． （1）求cos B 的值；（2）设△ABC 外接圆半径为R ，且()sin +sin 1R A C =，求b 的取值范围．答案：（1）13；（2）2⎫⎪⎪⎣⎭.（1）利用三角函数恒等变换的应用，化简已知等式可得sin sin cos A B A B =，结合sin 0A ≠，可求sin B B =，利用同角三角函数基本关系式可求cos B 的值．（2）由（1）可求1cos 3B =，又由正弦定理得2a c +=，利用余弦定理可得2284(1)33b a =-+，结合范围02a <<，利用二次函数的性质可求b 的范围．解：（1）因为22cos1cos cos cos 2CA B A B =-+，所以cos cos cos cos C A B A B +=，即cos()cos cos cos A B A B A B -++=，所以sin sin cos A B A B =，因为sin 0A ≠，所以sin 0B B => 又因为22sin cos 1B B +=，解得：1cos 3B =.（2）因为()sin +sin 1R A C =，由正弦定理得2a c +=，可得2c a =-， 由余弦定理可得：2222222cos 3b a c ac B a c ac =+-=+-222284(2)(2)(1)333a a a a a =+---==-+， ∵02a <<，∴232b ≤<， 所以b 的取值范围为23,23⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题． 19．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，E 为CD 中点，将△ADE 沿AE 折起使得平面ADE ⊥平面ABCE ，BE 与AC 相交于点O ，H 是棱DE 上的一点且满足DH ＝2HE ．（1）求证：OH ∥平面BCD ；（2）求四面体ABDH 的体积．答案：（1）证明见解析；（2）39. (1)只需证明//OH DB ，根据线段平行和成比例易证.(2) 求四面体ABDH 的体积转化为求三棱锥B ADH -的体积，其底面积22432333ADH ADE S S ==⨯=△△，高为BA 易求. 解： （1）证明：E 为CD 中点，所以2EC ED ==，3sin 60423EA AD =︒==，由//EC AB ,所以BAO 和ECO 相似，12EC EO BA OB ==， 因为2DH HE =，所以12EH EO HD OB ==， 所以//OH DB ，BD ⊂平面BCD ，OH ⊄平面BCD ，所以OH ∥平面BCD ； （2）解：∠ABC ＝60°，菱形ABCD ，所以ACD △为正三角形，所以EC EA ⊥，ED EA ⊥平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE平面ABCE AE =，EC ⊂平面ABCE ，所以EC ⊥平面ADE ，11222ADE S ED EA =⋅⋅=⨯⨯=△ 2233ADH ADE S S ==⨯=△△ 又//EC AB ，所以AB ⊥平面DEA ，11433ABDH B ADH ADH V V AB S -==⋅⋅=⨯=△四面体ABDH . 点评：考查线面平行的证明以及四面体体积的求法，线面平行转化证明线线平行，四面体的体积转化为三棱锥的体积，中档题.20．已知函数f （x ）＝ln x x． （1）求函数f （x ）的极值；（2）令h （x ）＝x 2f （x ），若对∀x ≥1都有h （x ）≥ax ﹣1，求实数a 的取值范围． 答案：（1）极大值1e，无极小值（2）1a ≤ （1）求函数的导数，利用导数求函数单调区间，即可确定函数极值； （2）由题意，不等式可转化为1ln x a x +≥对∀x ≥1都成立，利用导数判定1()ln g x x x=+的单调性，求出()g x 的最小值即可求出a 的取值范围. 解： （1）f （x ）＝ln x x的定义域为(0,)+∞， 21ln ()x f x x'-=， 当(0,)x e ∈时，()0f x '>，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以()f x 在x e =上有极大值1()f e e =（2）2()()ln h x x f x x x ==，∴由对∀x ≥1，都有h （x ）≥ax ﹣1可得：对∀x ≥1，都有ln 1x x ax ≥-， 即1ln x a x+≥对∀x ≥1都成立， 令1()ln g x x x =+， 则2211111()24g x x x x ⎛⎫'=-=--+ ⎪⎝⎭， 1x ≥，101x∴<≤， ()(1)0g x g ''∴≥=，1()ln g x x x∴=+在[1,)+∞上单调递增， min ()(1)1g x g ∴==，1a ∴≤.点评：本题主要考查了利用导数求函数的单调区间、极值、最值，利用导数解决不等式恒成立问题，分离参数法，转化思想，属于中档题.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>y x =交椭圆C 于A 、B 两点，椭圆C 的右顶点为P ，且满足4PA PB +=.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 交于不同两点M 、N ，且定点10,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足MQ NQ =，求实数m 的取值范围. 答案：（1）2214x y +=. （2）166m <<. 试题分析： （1）根据224PA PB PO a +===可求得2a =，再由离心率可得c ，于是可求得b ，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得2241k m >-，结合MQ NQ =可得2614m k -=，从而得到关于m 的不等式组，解不等式组可得所求范围． 试题解析： （1）∵224PA PB PO a +===， ∴2a =，又32c a =， ∴c =∴2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()222418440k x kmx m +++-=， ∵直线与椭圆交于不同的两点M 、N ，∴()()222264441440k m k m ∆=-+->，整理得2241k m >-．设()11,M x y ，()22,N x y ，则122841km x x k -+=+， 又设MN 中点D 的坐标为(),D D x y ，∴1224241D x x km x k +-==+，22244141D D k m m y kx m m k k -=+=+=++． ∵MQ NQ =，∴DQ MN ⊥，即112D D y x k+=-，∴2614m k -=，∴2610611m m m ->⎧⎨->-⎩，解得166m <<． ∴实数m 的取值范围1(,6)6．点睛：圆锥曲线中求参数取值范围的方法解决此类问题的方法一般采用代数法，即先建立关于参数的目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法求范围时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22．在平面直角坐标系中，直线l 的方程为()()tan 20y x ααπ=-≤<，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：4cos 2πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于P ，Q 两点，设M （2，0），若|MP |+|MQ |＝，求直线l 的斜率．答案：（1）曲线C 的直角坐标方程：2240x y y +-=；直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）；（2）1-. （1）根据题意得出直线l 过定点()2,0，得出线l 的的倾斜角，可得出其参数方程，直接应用极坐标方程化直角坐标方程的公式,可得出答案.（2）将直线l 的参数方程代入圆的方程224x y y +=得：()24cos sin 40t t αα+-+=,利用直线参数方程中的几何意义可得出答案.解：（1）由4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即24sin ρρθ=，得2240x y y +-=. 由直线l 的方程为()tan 2y x α=-，()0απ≤<则tan k α=,又0απ≤<，所以直线l 的的倾斜角为α，又直线l 过定点()2,0，则直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）（2）设P ，Q 两点在直线l 的参数方程中的对应参数分别为12,t t .将直线l 的参数方程代入圆的方程224x y y +=得：()24cos sin 40t t αα+-+= 所以()12124sin cos ,40t t t t αα+=-=>则124sin cos 4t MP Q t M πααα⎛⎫+==-=-= ⎪⎝⎭+即sin 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由0απ≤<，则3444πππα-≤-< 所以42ππα-=，即34απ=，所以直线l 的斜率为3tan 14k π==- 点评： 本题考查直线的普通方程化为参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的几何意义的应用，属于中档题.23．已知函数()||g x x b x a =++-，a R ∈，b R ∈且0b a +>．（1）若函数()g x 的最小值为2，试证明点(),a b 在定直线上；（2）若3b =，[]01x ∈，时，不等式()5g x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．答案：（1）点(),a b 在定直线20x y +-=上，证明过程见详解；（2）[]1,2-.（1）先根据绝对值三角不等式，得到()g x b a ≥+，根据题意，得到2b a b a +=+=，即可得出结果；（2）先由题意，化不等式为||2x a -≤，求解，得到22a x a -≤≤+，推出[][]012,2a a ⊆-+，，进而可求出结果.解：（1）由绝对值三角不等式可得，()||||a g x x b x a x b x b a x b x a =++-++-=≥++-=+，当且仅当()()0x b a x +-≥时，取等号；又函数()g x 的最小值为2，0b a +>，所以2b a b a +=+=，即点(),a b 在定直线20x y +-=；（2）因为3b =，所以()3||g x x x a =++-，当[]01x ∈，时，不等式()5g x x ≤+可化为3||5x x x a -++≤+，整理得：||2x a -≤，解得：22a x a -≤≤+，由题意，可得：[][]012,2a a ⊆-+，，则2021a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得：12a -≤≤， 即实数a 的取值范围是[]1,2-.点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于常考题型.。
2020年陕西安康高三三模数学试卷(文科)
10. ”完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本
身．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个”完全数” 和 ，进一步研究发现后
续三个”完全数”分别为 ， ，
，现将这五个”完全数”随机分为两组，一组 个，另
一组 个，则 和 不在同一组的概率为（ ）．
解析:
设
，
，
由抛物线的定义得
，
∴
，
∴中点的横坐标为 ，
∴线段 的中点到 轴的距离为 ．
故选 ．
8. D 解析: 因为 所以 即 则 故选 ．
，即 ，则 ，所以 ．
，即 ，
， ，
9. B 解析:
7
若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误； 若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是”A、C””B、 C””C、D”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确； ∴丙、丁中恰有一人预测正确．若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除； 若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是”A、D”，经验证符合题意． 故选 ．
的焦点， 、 是抛物线上两个不同的点．若
，则线段 的中点到 轴的距离为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 若 A. B. C. D.
，则
（ ）．
9.
2
某校有 ， ， ， 四件作品参加航模类作品比赛，已知这四件作品中恰有两件获奖．在结果揭晓 前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：” 、 同时获奖”；乙 说：” 、 不可能同时获奖”；丙说：” 一定获奖”；丁说：” 、 至少有一件获奖”． 如果以 上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2020年陕西咸阳高三三模文科数学试卷-学生用卷
2020年陕西咸阳高三三模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第1题5分若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={x|0<x<4}，则图中阴影部分表示（）．A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {4,5}D. {1,4}2、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第2题5分2020~2021学年陕西西安阎良区高二上学期期末文科第7题5分已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=2a3，a1=1，则S4=（）．A. 31B. 15C. 8D. 73、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第3题5分“−2<m<2”是“方程x 22−y22−m=1表示双曲线”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第4题5分2021年河南郑州高三一模文科第8题5分2019~2020学年2020年3月重庆渝北区重庆市松树桥中学校高三下学期月考文科第4题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第3题5分2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调A ，B ，C 三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士A 被选为第一医院工作的概率为（ ）． A. 112B. 16C. 15D. 195、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第5题5分设复数z 满足|z +i |=1，z 在复平面内对应的点为P (x,y )，则点P 的轨迹方程为（ ）． A. (x +1)2+y 2=1 B. (x −1)2+y 2=1 C. x 2+(y −1)2=1 D. x 2+(y +1)2=16、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第6题5分 2019~2020学年湖北襄阳市高三上学期期末理科第7题5分已知非零向量a →，b →满足|a →|=√2|b →|，且(a →−b →)⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ）． A. π6 B. π4 C. 3π4 D. 5π67、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第7题5分 2020年陕西咸阳高三三模理科第7题5分“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图所示，图中四边形是体现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是（ ）．A. a，bB. a，cC. a，dD. b，d8、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第8题5分已知实数x，y满足不等式组{y⩾0 y⩽xx+y−60⩽0，若z=3x−2y，则z的取值范围为（）．A. [0,160]B. [0,170]C. [0,180]D. [0,190]9、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第9题5分已知函数f(x)=a−e−x−e x（a为常数）存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）．A. [1,+∞)B. [2,+∞)C. (2,+∞)D. (1,+∞)10、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第10题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第9题5分函数y=2x−12x+1⋅sinx的图象大致为（）．A.B.C.D.11、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第11题5分已知抛物线C:y2=8x，直线l过抛物线C的焦点F交抛物线于P，Q，且|PQ|=10，M是PQ的中点，则M到y轴的距离为（）．A. 9B. 8C. 4D. 312、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第12题5分若数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1+a2020=27，b1⋅b2020=2，函数f(x)满足f(x+2)=−f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=e x，则f(a1010+a10111+b1010b1011)=（）．A. eB. e2C. e−1D. e9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第13题5分若tanα=13，tanβ=12，则tan(α+β)=．14、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第14题5分已知在三棱锥A−BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=√3，AD=2√2，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为．15、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第15题5分2018~2019学年3月广东深圳南山区华侨城中学高二下学期月考文科第16题5分2020年陕西咸阳高三三模理科第15题5分2017~2018学年广东深圳南山区华侨城中学高二下学期期中文科第16题5分2018~2019学年4月山西太原迎泽区太原市第五中学高二下学期月考理科第12题4分现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．16、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第16题5分给出以下四个命题：①设a，b，c是空间中的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a//c．②在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率为34．③已知一个回归直线方程为y^=1.5x^+45(x i∈{1,5,7,13,19}，i=1,2,⋯,5)，则y=58.5．④数列{a n}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．其中正确命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第17题12分设a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且满足√3(acosB+bcosA)=2csinB，b= 4．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC面积的最大值．18、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第18题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2分别是其左．右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于4，B两点，且椭圆C的离心率为12，△AF2B的周长等于8．(1) 求椭圆C的方程．(2) 当|AB|=247时，求直线l的方程．19、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第19题12分2019~2020学年四川凉山高二下学期期末文科第18题12分2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习．为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意．(1) 完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．(2) 从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取5名学生，再在这5名学生中抽取2名学生．作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．20、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第20题12分如图，在三棱锥A−BCD中，△ABC是正三角形，△ACD是等腰直角三角形．∠ADC=90°，AB=BD．(1) 证明：平面ADC⊥平面ABC．(2) 设AB=2，点E为BD的中点，求三棱锥A−CDE的体积．21、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第21题12分2020~2021学年陕西西安未央区西安中学高三上学期期中文科第21题12分2019~2020学年四川凉山高二下学期期末理科第22题12分已知函数f(x)=alnx．(1) 讨论函数g(x)=x−1−f(x)的单调性与极值．(2) 证明：当a=1且x∈[1,+∞)时，不等式(x+1)f(x)⩾2(x−1)恒成立．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第22题10分2020年陕西咸阳高三三模理科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2cosαy=√3sinα（α为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过A，B两点，且这两点的极坐标分别为A(2√7,0)，B(2√7,π2)．(1) 求C的普通方程和l的直角坐标方程．(2) 若M为曲线C上一动点，求点M到直线l的最小距离．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西咸阳高三三模文科第23题10分2020年陕西咸阳高三三模理科第23题10分已知a>0，b>0，且a+b=2．(1) 若1a +4b⩾|2x−1|恒成立，求x的取值范围．(2) 证明：(1a +1b)(a3+b3)⩾4．1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 D;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 C;10 、【答案】 D;11 、【答案】 D;12 、【答案】 A;13 、【答案】1;14 、【答案】12π;15 、【答案】a38;16 、【答案】②③;17 、【答案】 (1) B=π3．;(2) 4√3．;18 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) x−y+1=0或x+y+1=0．;19 、【答案】 (1)；有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”．;(2) 35．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √36．;21 、【答案】 (1) 当a⩽0时，g(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值；当a>0时，g(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，函数g(x)极小值=a−1−alna，无极大值．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) C的普通方程为：x24+y23=1，直线l的直角坐标方程为：x+y−2√7=0．;(2) √142．;23 、【答案】 (1) −74⩽x⩽114．;(2) 证明见解析．;。
2020年陕西省高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
由勾股定理可得 R2=（ ）2+d2=（ ）2+（ -d）2，
∴d=0，R2= ， ∴球的表面积为 4πR2=3π．
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故选：B．
8.答案：B
解析：解：∵ln（1+ ）=ln =ln（i+1）-lni，
∴i=1 时，S=ln2-ln1=ln2， i=2 时，S=ln2+ln3-ln2=ln3， i=3 时，S=ln3+ln4-ln3=ln4， i=4，S=ln4+ln5-ln4=ln5， 此时 i=5 不满足条件，输出 S=ln5， 即条件为 i≤4？， 故选：B． 根据程序框图进行模拟运算即可． 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．
A.
B.
C.
D.
8. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 ln5，则在判断框内 应填（ ）
A. i≤5？ B. i≤4？ C. i＜6？ D. i＞5？
9. 一只蚂蚁从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶 点 C1 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）
又∵y'=
故函数的单调区间呈周期性变化
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分析四个答案，只有 C 满足要求 故选：C．
根据函数
的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A，再求出其
导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论． 本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我 们经常用的方法．
3.答案：A
2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷(文科)
2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|31}A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是( ) A ．25m <<B ．25m <„C ．25m <„D ．25m 剟2．下面关于复数1z i =-+（其中i 为虚数单位）的结论正确的是( ) A ．1z对应的点在第一象限 B ．|||1|z z <+ C ．z 的虚部为iD ．0z z +<3．如图所示，给出了样本容量均为7的A ，B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则( )A ．12r r =B ．12r r <C ．12r r >D ．无法判定4．已知数列{}n a 为等差数列，且34a =，58a =，则该数列的前10项之和10(S = ) A ．80B ．90C ．100D ．1105．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是( )A ．若//m α，//m β，则//αβB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αγ⊥，αβ⊥，则//γβ6．设1x ，2x ，3x 均为实数，且312123,(1),x x x e lnx e ln x e lgx ---==+=，则( ) A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<7．已知向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为120︒，且||3AB =u u u r ，||2AC =u u u r ，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r 且AP BC ⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为( ) A ．37B ．73C ．712D ．1278．瑞士数学家欧拉()1765LeonharEuler 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知ABC ∆的顶点(4,0)A -，(0,4)B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是( ) A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(2,0)-D ．(0,2)-9．设22221(0)x y a b a b+=>>为“优美椭圆”， F ，A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于()A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．120︒10．若函数())cos(2)(0)f x x x θθθπ=+++<<的图象关于(2π，0)对称，则函数()f x 在[4π-，]6π上的最小值是( ) A ．1- B．C ．12-D． 11．已知三棱锥P ABC -中，2PA PB ==，CA CB ==，AB =PC =．有以下结论：①三棱锥P ABC -的表面积为②三棱锥P ABC -的内切球的半径r =；③点P 到平面ABC．其中正确结论的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．抛物线28y x =的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，(A m ，)(0)n n >为抛物线上一点，直线AF 与双曲线有且只有一个交点，若||8AF =，则该双曲线的离心率为()ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x ，y 满足约束条件212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩…„„，则目标函数2z x y =-+的取值范围为 ．14．若曲线y =()x f x ae =在公共点处有相同的切线，则实数a 的值为 ． 15．已知数列{}n a 的前n 项之和为n S ，对任意的*n N ∈，都有316n n S a =+．若*12,n n b a a a n N =⋯∈，则数列{}n a 的通项公式5a = ；数列{}n b 的最大项为 ．16．定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，当[0x ∈，1)时，2()1f x x =-，有以下4个结论：①2是()y f x =的一个周期；②f （1）0=；③函数(1)y f x =-是奇函数；④若函数(1)y f x =+在(1,2)上递增．则这4个结论中正确的是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22(sin sin )sin sin sin B C A B C +=+． （1）求A ；（2）若6b c +=，ABC ∆的面积为23，求a ．18．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示：（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y 关于x 的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数112222221111()()()()nni i i i i i nn nn i i i i i i i i x x y y x y nxyr x x y y x nx y ny ======∑--∑-==∑-∑-∑-∑-，回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====∑--∑-==∑-∑-，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，2AB =，120ABC ∠=︒，AC 与BD相交于点O ，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，33DE BF ==，平面BDEF ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ； （2）求三棱锥E AFD -的体积．20．（12分）已知函数()xaxf x e =． （1）当0a <时，求()f x 的最小值； （2）若对存在0x R ∈，使得01()3f x e<-，求实数a 的取值范围． 21．（12分）已知椭圆222:1(3)3x y E a a +=>的离心率12e =．直线(0)x t t =>与曲线E 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆C ，圆心为C ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若圆C 与y 轴相交于不同的两点A ，B ，求ABC ∆的面积的最大值．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为8sin ρθ=．若过点(5,3)P -，倾斜角为α，且3cos 5α=-的直线交曲线C 于1P 、2P 两点． （1）求12||||PP PP g 的值； （2）求12P P 的中点M 的坐标． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．对a R ∀∈，|1||1|a a ++-的最小值为M ．（1）若三个正数x ，y ，z 满足x y z M ++=，证明：2222x y z y z x++…；（2）若三个正数x ，y ，z 满足x y z M ++=，且2221(2)(1)()3x y z m -+-++…恒成立，求实数m 的取值范围．2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|31}A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是( ) A ．25m <<B ．25m <„C ．25m <„D ．25m 剟解：因为集合{|31}A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，311m ∴⨯-<且321m ⨯-…；解得25m <„； 故选：C ．点评：本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．2．下面关于复数1z i =-+（其中i 为虚数单位）的结论正确的是( ) A ．1z对应的点在第一象限 B ．|||1|z z <+ C ．z 的虚部为i D ．0z z +<解：1z i =-+Q ，∴111111(1)(1)22i i z i i i --===---+-+--， 则1z对应的点在第三象限，故A 错误；||z =|1|1z +=，故B 错误； z 的虚部为1，故C 错误；20z z +=-<，故D 正确．故选：D ．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．如图所示，给出了样本容量均为7的A ，B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则( )A ．12r r =B ．12r r <C ．12r r >D ．无法判定解：根据A 、B 两组样本数据的散点图知，A 组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，∴相关系数为1r 应最接近1，B 组数据分散在一条直线附近，也成正相关，∴相关系数为2r 满足21r r <，即12r r >． 故选：C ．点评：本题考查了散点图与相关系数的应用问题，是基础题．4．已知数列{}n a 为等差数列，且34a =，58a =，则该数列的前10项之和10(S = ) A ．80B ．90C ．100D ．110解：设等差数列{}n a 的公差为d ，34a =Q ，58a =，124a d ∴+=，148a d +=， 联立解得：10a =，2d =， 则该数列的前10项之和1010902902S ⨯=+⨯=． 故选：B ．点评：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是( )A ．若//m α，//m β，则//αβB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αγ⊥，αβ⊥，则//γβ解：对于A ，若n αβ=I ，//m n ，则//m α，//m β，所以A 错误；对于B ，若//m α，//n α，则m 与n 可能是异面直线、也可能是相交直线，也可能是平行直线，所以B 错误；对于C ，若m α⊥，n α⊥，由线面垂直的性质定理知//m n ，所以C 正确； 对于D ，若αγ⊥，αβ⊥，则γ与β可能相交，也可能平行，所以D 错误． 故选：C ．点评：本题考查了空间中的直线、平面之间的位置关系应用问题，是基础题． 6．设1x ，2x ，3x 均为实数，且312123,(1),x x x e lnx e ln x e lgx ---==+=，则( ) A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<解：画出函数1()x y e=，y lnx =，(1)y ln x =+，y lgx =，3个函数的函数图象，如图所示：，由图象可知：213x x x <<， 故选：D ．点评：本题主要考查了指数函数与对数函数的图象，以及数形结合法的运用，是中档题． 7．已知向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为120︒，且||3AB =u u u r ，||2AC =u u u r ，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r 且AP BC ⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为( )A ．37B ．73C ．712D ．127解：向量AB u u u r 与AC u u u r的夹角为120︒，且||3AB =u u u r ，||2AC =u u u r ，可得32cos1203AB AC =⨯⨯︒=-u u u r u u u rg ， 若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r 且AP BC ⊥u u u r u u u r ，。
2020年陕西省西安市高考数学三模试卷(文科)(有答案解析)
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解析：解：根据 题意，函数 （f x） 满足 f（x+2）=f （x），则 f（x） 是周期为 2 的 周期函数，又由 x∈[-1，1]时，f （x）=|x|， 则 f（x）的图象 如图， 再作出 y=log3|x| 的图象，分析可得两个函数的图象有 4 个交点， 则方程 f（x）=log3|x|有 4 个根， 故选：A． 根据题意，分析可得 f（x）是周期为 2 的周期函数，结合函数的解析式作出 f（x）的图象，进而分 析函数 y=f（x）与 y=log3|x|的交点的个数，两图象的交点个数即为方程 f（x）=log3|x|的根的个数据此 分析可得答案． 本题考查函数与方程．函数的零点、方程的根、函数图象与 x 轴交点的横坐标之间是可以等价转化 的．
13.答案：{a|a＞2，或 a＜-1}；
解析：解：函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x-4 有极值， 由题意可得：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0 有两个不同的解， 若：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0 有两个相同的解时， 则△=36a2-36（a+2）=0，导函数是完全平方式，则不存在极值点，函数不存在极值． 故△=36a2-36（a+2）＞0， 解之可得：a＞2，或 a＜-1 故答案为：{a|a＞2，或 a＜-1}； 先对函数进行求导，根据函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x-4 有极值进行讨论，既有极大值又有极小 值，可以得到导函数为 0 的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出 a 的范围． 本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便．
2020年陕西省安康市高考数学三模试卷(文科)含答案解析
2020年陕西省安康市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q等于（）A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1+3iD．1﹣3i3．的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos （ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[9，+∞）C．（﹣∞，9）D．（9，+∞）7．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2B．3C．11D．188．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．9．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A．B．C．D．310．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72B．80C．86D．9211．已知双曲线M：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在焦点为（0，1）的抛物线y=mx2上，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g （x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为．14．椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=．15．若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为．16．记＜n＞表示正整数n的个位数，设S n为数列{b n}的前n项和，a n=＜2n＞，b n=a n+2n，则S4n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=，BC=2．（1）求sin∠BCA；（2）求BB′及AC′的长．18．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：X人数YA B CA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．20．已知圆M与圆N：（x﹣）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，）．B（1，），与不共线，PG为∠APB 的平分线，且交AB于G，求证△PBG与△APG的面积之比为定值．21．设函数f（x）=﹣2cosx﹣x，g（x）=﹣lnx﹣（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈[，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数k的取值范围．四.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．2020年陕西省安康市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q等于（）A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}【考点】并集及其运算．【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出P∪Q即可．【解答】解：集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q={x|3＜x＜10}，故选：B．2．设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1+3iD．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入z（1﹣z），利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求得复数z（1﹣z）的共轭复数．【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===1，故选：B．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣B．x=1，y=C．x=﹣1，y=D．x=1，y=﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．5．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象如图所示，则函数g（x）=cos （ωx+）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性求得g（x）的图象的对称轴方程．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的部分图象，可得=﹣，∴ω=2，则函数g（x）=cos（ωx+）=cos（2x+），令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z，当k=1时，x=，故选：B．6．在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．[9，+∞）C．（﹣∞，9）D．（9，+∞）【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a3+a6=a4+a5，从而a5=5，又a2≤1，进而d≥，由此能求出a8的取值范围．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，又a3+a6=a4+a5，∴a5=5，又a2≤1，∴5﹣3d≤1，∴d≥，∴a8=a5+3d≥5+4=9．∴a8的取值范围是[9，+∞）．故选：B．7．若x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2B．3C．11D．18【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，4）．此时z的最大值为z=2×3+3×4=6+12=18，故选：D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得S=600，i=1执行循环体，S=600，i=2不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．故选：C．9．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A．B．C．D．3【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选：A．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72B．80C．86D．92【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体，画出图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：如图：三视图复原的几何体是五棱柱ABCEF﹣A1B1C1E1F1，其中底面面积S==14，底面周长C=1+4+5+1+5=16，高为h=4，表面积为：2S+Ch=28+64=92．故选：D．11．已知双曲线M：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P，若点P在焦点为（0，1）的抛物线y=mx2上，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出交点坐标，结合点与抛物线的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：过点F1（﹣c，0）与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线方程为y=b（x+c），与另一条渐近线y=﹣bx联立得得，即P（﹣，），由y=mx2上得x2=y，则焦点坐标为（0，），由=1得m=，∴=×，即c=8b，∵c2=b2+1，∴b2=，即e==，故选：C12．设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g （x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．14．椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆mx2+y2=1的方程变形为标准方程可得+=1，比较与1的大小可得该椭圆的焦点在y轴上，且b=，进而依据题意可得m=2，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆mx2+y2=1的方程可以变形为+=1，又由m＞1，则＜1，故该椭圆的焦点在y轴上，则b=，又由该椭圆的短轴长为m，则有m=2，解可得m=2；故答案为：2．15．若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y=8x+4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由奇函数的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），求得a=0，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣（a+2）x3﹣ax2﹣2x=﹣（a+2）x3+ax2﹣2x，可得a=0，f（x）=2x3+2x，f（x）的导数为f′（x）=6x2+2，可得y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为6+2=8，切点为（﹣1，﹣4），即有y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y+4=8（x+1），即为y=8x+4．故答案为：y=8x+4．16．记＜n＞表示正整数n的个位数，设S n为数列{b n}的前n项和，a n=＜2n＞，b n=a n+2n，则S4n=24n+1+20n﹣2．【考点】数列的求和．【分析】先判断出{a n}的周期为4，再根据的数列的求和公式计算即可．【解答】解：∵a n=＜2n＞，∴a1=a5=2，a2=a6=4，a3=a7=8，a4=a8=6，∴{a n}的周期为4，∴S4n=a1+21+a2+22+…+a n+2n=（a1+a2+…+a4n）+（21+22+…+24n）=（2+4+8+6）n+=24n+1+20n﹣2，故答案为：24n+1+20n﹣2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=，BC=2．（1）求sin∠BCA；（2）求BB′及AC′的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）利用△ABC≌△AB′C，可得∠BCA=∠B′CA，利用cos∠BCB′=，即可求sin∠BCA；（2）利用余弦定理求出BB′，利用正弦定理求出BB′，即可求出AC′的长．【解答】解：（1）∵△ABC≌△AB′C，∴∠BCA=∠B′CA，∴cos∠BCB′=2cos2∠BCA﹣1，∵cos∠BCB′=，∴cos2∠BCA=，∴sin2∠BCA=，∴sin∠BCA=；（2）∵BC=2，∴BB′2=8+8﹣2×=4，∴BB′=2∵，∴AB=，设BB′与AC交于O，则AO=1，CO==，∴AC=+1．18．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：XA B C人数YA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20．已知圆M与圆N：（x﹣）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，）．B（1，），与不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证△PBG与△APG的面积之比为定值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）先求得点N关于直线y=x对称点M的坐标，可得圆M的方程，再根据圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆相离．（2）设∠PAB=2α，则∠APG=∠BPG=α，可得==．设点P（x，y），求得PA2和PB2的值，可得的值．【解答】解：（1）由于点N（，﹣）关于直线y=x对称点M（﹣，），故圆M的方程为：（x+）2+（y﹣）2=r2．把点D（﹣，）在圆M上，可得r2=，故圆M的方程为：（x+）2+（y﹣）2=．可得圆N：（x﹣）2+（y+）2=，N（，﹣），根据|MN|==＞，故两圆相离．（2）设∠PAB=2α，则∠APG=∠BPG=α，∴==．设点P（x，y），则（x+）2+（y﹣）2=．PA2=（x+1）2+（y﹣）2 =（x+1）2+﹣（x+）2=x；PB2=（x﹣1）2+（y﹣）2 =（x﹣1）2+﹣（x+）2=﹣x；∴=4，∴=2，即=2．21．设函数f（x）=﹣2cosx﹣x，g（x）=﹣lnx﹣（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈[，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将f（x）求导，令f′（x）＞0，根据三角函数图象及性质，即可解得f（x）的单调增区间；（2）根据x的取值范围，函数f（x）的单调性及最大值，根据k的取值范围，分别求得g （x）的最大值，使得f（x1）＜g（x2），则需要f（x）max＜g（x）max，即可求出满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=2sinx﹣1，令f′（x）＞0，得2sinx﹣1＞0，解得：2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z，∴f（x）递增区间为（2kπ+，2kπ+）k∈Z，（2）当x∈[0，]，f′（x）=2sinx﹣1＜0，∴f（x）在[0，]，上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣2，当0＜k≤时，g′（x）=﹣+=，∵x∈[，1]，g′（x）≤0，∴g（x）在[，1]上递减，∴g（x）max=g（）=ln2﹣2k，由题意可知，ln2﹣2k＞﹣2，又0＜k≤，∴0＜k≤，当k≥1时，g′（x）≥0，g（x）在[，1]上递增，∴g（x）max=g（1）=﹣k＞﹣2，∴1≤k＜2，当＜k＜1时，当≤x＜k，g′（x）＜0，当k＜x≤1，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（k）=﹣lnk﹣1＞﹣2，∴＜k＜1，综上，k∈（0，2）．四.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连结OC，OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O 相切．（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣352020年7月16日。
2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷(文科)
2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{|31}A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是( ) A ．25m <<B ．25m <„C ．25m <„D ．25m 剟2．（5分）下面关于复数1z i =-+（其中i 为虚数单位）的结论正确的是( ) A ．1z对应的点在第一象限 B ．|||1|z z <+ C ．z 的虚部为iD ．0z z +<3．（5分）如图所示，给出了样本容量均为7的A ，B 两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则( )A ．12r r =B ．12r r <C ．12r r >D ．无法判定4．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，且34a =，58a =，则该数列的前10项之和10(S =) A ．80B ．90C ．100D ．1105．（5分）已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是( )A ．若//m α，//m β，则//αβB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，n α⊥，则//m nD ．若αγ⊥，αβ⊥，则//γβ6．（5分）设1x ，2x ，3x 均为实数，且312123,(1),x x x e lnx e ln x e lgx ---==+=，则( ) A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．213x x x <<7．（5分）已知向量AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为120︒，且||3AB =u u u r ，||2AC =u u u r ，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r 且AP BC ⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为( )A ．37B ．73C ．712D ．1278．（5分）瑞士数学家欧拉()1765LeonharEuler 年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知ABC ∆的顶点(4,0)A -，(0,4)B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是( ) A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(2,0)-D ．(0,2)-9．（5分）“优美椭圆”．设22221(0)x y a b a b+=>>为“优美椭圆”， F ，A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于( ) A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．120︒10．（5分）若函数())cos(2)(0)f x x x θθθπ=+++<<的图象关于(2π，0)对称，则函数()f x 在[4π-，]6π上的最小值是( ) A ．1-B．C ．12-D． 11．（5分）已知三棱锥P ABC -中，2PA PB ==，CA CB =，AB =PC 有以下结论：①三棱锥P ABC -的表面积为②三棱锥P ABC -的内切球的半径r ；③点P 到平面ABC．其中正确结论的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③12．（5分）抛物线28y x =的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，(A m ，)(0)n n >为抛物线上一点，直线AF 与双曲线有且只有一个交点，若||8AF =，则该双曲线的离心率为( ) ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x ，y 满足约束条件212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩…„„，则目标函数2z x y =-+的取值范围为 ．14．（5分）若曲线y =()x f x ae =在公共点处有相同的切线，则实数a 的值为 ． 15．（5分）已知数列{}n a 的前n 项之和为n S ，对任意的*n N ∈，都有316n n S a =+．若*12,n n b a a a n N =⋯∈，则数列{}n a 的通项公式5a = ；数列{}n b 的最大项为 ．16．（5分）定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，当[0x ∈，1)时，2()1f x x =-，有以下4个结论：①2是()y f x =的一个周期；②f （1）0=；③函数(1)y f x =-是奇函数；④若函数(1)y f x =+在(1,2)上递增．则这4个结论中正确的是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22(sin sin )sin sin sin B C A B C +=+． （1）求A ；（2）若6b c +=，ABC ∆的面积为23，求a ．18．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示：（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y 关于x 的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数112222221111()()()()nni i i i i i nn nn i i i i i i i i x x y y x y nxyr x x y y x nx y ny ======∑--∑-==∑-∑-∑-∑-，回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====∑--∑-==∑-∑-，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，2AB =，120ABC ∠=︒，AC 与BD。
2019-2020学年陕西省高三(下)第三次联考数学试卷(文科)(5月份)(含答案解析)
2019-2020学年陕西省高三（下）第三次联考数学试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知A={x|lg x＞0}，B={x||x-1|＜2}，则A∪B=（）A. {x|x＜-1或x≥1}B. {x|1＜x＜3}C. {x|x＞3}D. {x|x＞-1}2.已知复数（i是虚数单位），则z的实部为（）A. B. C. D.3.已知角α满足sinα=2cosα，则cos2α=（）A. B. C. D.4.已知向量=（1，-），=（0，-2），则与的夹角为（）A. B. C. D.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是（）A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.76.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到抛物线准线的距离为（）A. 1B.C.D. 27.已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2-（b-c）2，bc=4，则三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8.阅读如图的框图，则输出的A.B.C.D.9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.函数的图象大致为（）A. B. C. D.11.已知双曲线，若抛物线x2=4cy（c为双曲线半焦距）的准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=ln|x|+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A. （-1，0）∪（0，3）B. （-∞，-3）∪（3，+∞）C. （-3，0）∪（0，3）D. （-∞，-3）∪（-3，-1）∪（3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知函数y＝f（x）的图象在x＝2处的切线方程是y＝3x+1，则f（2）+f′（2）＝_____．14.已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值是______．15.将函数y=sin（x+）的图象向左平移φ（|φ|）个单位长度得到一个偶函数的图象，则φ=______．16.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项等比数列{a n}满足a1+a2=6，a3-a2=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨） 6.6 6.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5-0.3y，且每年该农产品都能售完．①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？附：对于一组数据（t1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥的体积．20.已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过右顶点A作直线l与椭圆交于另一个点M，F是左焦点，连接MF并延长交椭圆于点N，当△AMN面积最大时，求直线l的方程．21.已知函数f（x）=ln x-ax，g（x）=x2．a∈R．（1）求函数f（x）的极值点；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．23.已知函数f（x）=2|x-2|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤6；（2）∃x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞-x2+a成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A={x|lg x＞0}={x|x＞1}，B={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，∴A∪B={x|x＞-1}．故选：D．分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：B解析：解：∵，∴z的实部为．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：将sinα=2cosα代入sin2α+cos2α=1，解得，根据二倍角公式知cos2α=．故选：D．将sinα=2cosα代入sin2α+cos2α=1，求出cos2α，再由二倍角公式计算得答案．本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了二倍角公式的应用，是基础题．4.答案：A解析：解：；∴；又；∴与的夹角为．故选：A．根据向量的坐标即可求出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出的夹角．考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．5.答案：C解析：解：依题意，口袋中只有红球、白球和黑球，所以从中摸出1个球，摸出红，白黑三种颜色的球的概率和为1，又知道摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，所以摸出黑球的概率是：1-0.38-.032=0.3，故选：C．摸出红，白黑三种颜色的球的概率和为1，又知道摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，即可得到模黑球的概率．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.答案：C解析：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A（x1，y1）B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3，解得x1+x2=，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为+=．故选：C．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．7.答案：A解析：解：∵4S=a2-（b-c）2，bc=4，∴4×bc sin A=2bc-（b2+c2-a2），可得：8sin A=8-8cos A，可得：sin A+cos A=1，∴可得：sin（A+）=，∵0＜A＜π，可得：＜A+＜，∴A+=，解得：A=．故选：A．由已知利用三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用可求sin（A+）=，结合A的范围可得：＜A+＜，进而可求A为直角，由此得解．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.答案：D解析：【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件k＞4，计算输出S的值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=4不满足条件k＞4，执行循环体，k=3，S=4+9=13不满足条件k＞4，执行循环体，k=4，S=13+16=29不满足条件k＞4，执行循环体，k=5，S=29+25=54此时，满足条件k＞4，退出循环，输出S的值为54．故选：D．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．首先找到异面直线AB与CC1所成的角∠A1AB；而欲求其余弦值可考虑余弦定理，则只要表示出A1B 的长度即可；不妨设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知∠A1AB或其补角即为异面直线AB与CC1所成的角；设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则AD=，因为在底面上的射影为的中点，所以A1D⊥底面，又AD底面，所以A1D⊥AD，则A1D=，A1B=，在中，由余弦定理，得．故选：B．10.答案：B解析：解：函数f（-x）==-=-f（x），∴函数y=f（x）为奇函数，故排除A，C，当x=时，y==-＜0，故排除D，故选：B．根据函数的奇偶性排除A，C，根据函数的值排除D，问题得以解决本题主要考查了函数图象的识别，掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．11.答案：D解析：【解答】解：抛物线x2=4cy的准线方程为：y=-c，把y=-c代入双曲线方程可得-=1，解得x=±，∴==，∴5b2=2c2=2（a2+b2），故=．∴双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：D．【分析】把y=-c代入双曲线方程计算弦长列方程得出b，c的关系，进而可得双曲线的离心率．本题考查了抛物线、双曲线的性质，属于中档题．12.答案：D解析：解：根据题意，函数f（x）=ln|x|+x2，其定义域为{x|x≠0}，又由f（-x）=ln|-x|+（-x）2=ln|x|+x2=f（x），即函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=ln x+x2，为增函数，则f（2x）＞f（x+3）⇒|2x|＞|x+3|且，对于|2x|＞|x+3|，整理可得x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，又由，则即x的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，-1）∪（3，+∞）；故选：D．根据题意，分析可得f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，又由f（2x）＞f（x+3）⇒|2x|＞|x+3|，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性，属于基础题．13.答案：10解析：【分析】本题考查导数的几何意义：在某点处的切线的斜率就是该点处的导数值，以及切点在曲线和切线上的应用．由切线方程和导数的几何意义求出f（2）和f′（2）的值，再相加即可．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=3x+1，∴f（2）=6+1=7，f′（2）=3，∴f（2）+f′（2）=10，故答案为：10．14.答案：14解析：解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，解得A（4，2）．化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，由图可知，当直线y=-3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为14．故答案为：14．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：解析：解：将函数y=sin（x+）的图象向左平移φ（|φ|）个单位长度得图象所对应的解析式为g （x）=sin（x+φ+），因为y=g（x）为偶函数，所以φ+=，即φ=k，k∈Z又|φ|，所以φ=，故答案为：．由三角函数图象的平移变换及三角函数的性质得：φ+=，即φ=k，k∈Z又|φ|，所以φ=，得解．本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数的性质，属中档题．16.答案：4解析：【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，考查数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求最值，属于中档题．设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则棱柱的高，由外接球的体积为求得半径，可得，即，则a2+b2=h2=8≥2ab，得到ab≤4，代入三棱柱的体积公式得答案．【解答】解：设三棱柱底面直角三角形的直角边为a，b，则斜边长为，即棱柱的高，设外接球的半径为r，则，解得r=2，∵上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心，且侧棱长等于底面三角形的斜边长，∴．则，∴a2+b2=h2=8≥2ab，则ab≤4，当且仅当a=b=2时“=”成立．∴三棱柱的体积．即该三棱柱体积的最大值为．故答案为：．17.答案：（1）设数列{a n}的公比为q，由已知q＞0，……（1分）由题意得，所以3q2-5q-2=0．……（3分）解得q=2，a1=2．……（5分）因此数列{a n}的通项公式为．……（6分）（2）由（1）知，，……（8分）∴．……（12分）解析：（1）求出数列的思想以及公比，得到通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力．18.答案：解：（1）由题意可知：，，=（-2.5）×（-0.4）+（-1.5）×（-0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（-2.5）2+（-1.5）2+（-0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．，，又，得，∴y关于t的线性回归方程为．（6分）（2）①由（1）知，当t=7时，，即2018年该农产品的产量为7.56万吨．②当年产量为y时，销售额S=（4.5-0.3y）y×103=（-0.3y2+4.5y）×103（万元），当y=7.5时，函数S取得最大值，又因y∈{6.6，6.7，7，7.1，7.2，7.4，7.56}，计算得当y=7.56，即t=7时，即2018年销售额最大．解析：（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）①由（1）当t=7时，即可求得2018年该农产品的产量为7.56万吨．②求得销售额S，当y=7.5时，函数S取得最大值，根据y的取值范围，即可求得t=7时，即2018年销售额最大．本题考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．19.答案：证明：（1）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，……（2分）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．……（4分）又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE．…（6分）又A1D∩BD=D，∴AE⊥平面A1BD．……（7分）解：（2）连结AB1交A1B于O，∵O为AB1的中点，∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（10分）∴三棱锥B1-A1BD的体积：===．……（15分）解析：（1）推导出BD⊥AC，从而平面AA1C1C⊥平面ABC，进而BD⊥平面AA1C1C，BD⊥AE，再求出A1D⊥AE，由此能证明AE⊥平面A1BD．（2）连结AB1交A1B于O，点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（10分）三棱锥B1-A1BD的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥P-ABC的体积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（1）由题意，，解得a2=4，b2=3．∴椭圆的标准方程为；（2）设MN所在直线斜率存在时y=k（x+1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），|AF|•|y1-y2|=，①联立，得（3+4k2）y2-6ky-9k2=0，，．代入①式，得S△AMN==18，令t=3+4k2＞3，则，=＜，当k不存在时，．故当△AMN面积最大时，MN垂直于x轴，此时直线l的斜率为±，则直线l方程：y=±（x-2）．解析：（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设MN所在直线斜率存在时y=k（x+1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），利用三角形的面积直线与椭圆联立，结合韦达定理，通过二次函数求解最值，然后推出结果．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.答案：解：（1）f′（x）=-a=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调增，不存在极值点；当a＞0，f′（x）=0，则x=a，x∈（0，a），f′（x）＜0，x∈（a，+∞），f′（x）＞0，∴x∈（0，+∞），有极小值，无极大值．且极小值f（a）=ln a-a2；（2）f（x）≤g（x）恒成立，即ln x-ax≤x2（x＞0），可得a≥，令h（x）=（x＞0），则h′（x）═=，令t（x）=1-x2-ln x（x＞0），t′（x）=-2x-，∵x＞0，t′（x）＜0恒成立，即函数t（x）在（0，+∞）单调递减，而t（1）=1-12-ln1=0，所以x∈（0，1），t（x）＞0，x∈（1，+∞），t（x）＜0，即x∈（0，1），h′（x）＞0，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）单调递减．所以函数h（x）在（0，+∞），h（x）≤h（1）=-1，所以a的取值范围（-∞，-1]．解析：（1）先求导，再利用参数的范围求极值点；（2）函数恒成立转化为a大于等于一个函数，求出另一个函数的最大值，进而求出a的取值范围．考查参数的取值不同得到的极值，恒成立问题分离出参数大于等于另一个函数，转化为求另一个函数的最大值问题，属于中难度题．22.答案：解：（I）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴-y=4，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=4．（II）将代入曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ得ρ=，∴A点的极坐标为（，）．将θ=代入直线l的极坐标方程得-ρ=4，解得ρ=4．∴B点的极坐标为（4，）．∴|AB|=4-=3．解析：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，取差得出|AB|．23.答案：解：（1）函数f（x）=2|x-2|+|x+1|=，当x≥2时，不等式f（x）≤6化为3x-3≤6，解得x≤3，即2≤x≤3；当-1＜x＜2时，不等式f（x）≤6化为-x+5≤6，解得x≥-1，即-1＜x＜2；当x≤-1时，不等式f（x）≤6化为-3x+3≤6，解得x≥-1，即x=-1；综上，不等式f（x）≤6的解集为{x|-1≤x≤3}；（2）x∈[1，2]时，f（x）=-x+5，不等式f（x）＞-x2+a化为-x+5＞-x2+a，即a＜x2-x+5；设g（x）=x2-x+5，x∈[1，2]，则g（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，且g（x）的最大值为g（2）=4-2+5=7，根据题意知实数a的取值范围是a＜7．解析：（1）利用分类讨论法求出不等式f（x）≤6的解集；（2）x∈[1，2]时f（x）=-x+5，不等式f（x）＞-x2+a化为a＜x2-x+5；设g（x）=x2-x+5，x∈[1，2]，求出g（x）的最大值即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。
2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题(解析版)
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有 D 选项符合.
故选 D.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.
6.设函数
f
x
log 4x ,
2 1
x
0
x
,
x
0
【详解】 B y y x2 4x 8 y y x 22 4 2 ，
ðU B y y 2 ， A x y ln x 1 x x 1 ，
A ðU B 1, 2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了集合的基本运算、对数函数的性质以及二次函数的图像与性质，属于基础题.
陕西省 2020 届高三年级第三次联考
文科数学
一、选择题
1.全集U R ，集合 A x y ln x 1 ， B y y x 2 4x 8 ，则 A ðU B （ ）
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 1, 2
D. 1, 2
【答案】A 【解析】 【分析】
首先根据对数函数的性质以及二次函数的图像与性质求出集合 A 、 B ，再利用集合的交、补运算即可求解.
9.抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，点 A3, 2 ， P 为抛物线上一点，且 P 不在直线 AF 上，则 △PAF 周长的
最小值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 4 2 2
D. 5 2 2
【答案】C
【解析】
【分析】
将问题转化为求 PA PF 的最小值，根据抛物线的定义可知 PF PD ，即求 PA PD 的最小值，
，则
2020年陕西安康高三三模数学试卷(文科)
，
∴
，∴
，
∴点 到平面
的距离为 ．
故选 ．
13. 解析: 如图所示阴影部分为约束条件所表示的可行域，
目标函数
其中 为直线
故平移直线
∵
，
∴
．
，可化为
，
的纵截距，当纵截距最小时， 最大，
至点 时，纵截距最小，
14.
解析:
∵
，
∴
，
，
由余弦定理得
，
解得 ，
∴
的面积
．
15. 解析:
10
由已知可得
∴
，
∴当
时，
1. 已知全集
A.
B.
，集合 C.
，则
（ ）． D.
2. 若复数 满足 A. 第一象限
，则 在复平面内对应的点位于（ ）．
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知向量
，
A.
B.
，则 与 的夹角为（ ）．
C.
D.
4. 已知
且
，函数
A. B. C. D.
，若
，则
（ ）．
5. 将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍，所得图象的一条
10. ”完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本
身．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个”完全数” 和 ，进一步研究发现后
续三个”完全数”分别为 ， ，
，现将这五个”完全数”随机分为两组，一组 个，另
一组 个，则 和 不在同一组的概率为（ ）．
附：
4
18. 已知数列 ， 满足
陕西、湖北、山西部分学校2020届高三3月联考文数试卷含答案
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差是
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第卷
二填空题本大题共"小题每小题$分共&%分!把答案填在答题卡中的横线上!
3
高三数学试卷!第!' 页共"页文科
&%!$!&分% 椭圆5(#(&&++%&&)!$(*+*!%的左,右焦点分别为0!#0&#椭圆5 上两动点1#2 使得四边形 10!20& 为平行四边形#且平行四边形10!20& 的周长和最大面积分别为6和&槡'! $!%求椭圆5 的标准方程+ $&%设直线10& 与椭圆5 的另一交点为- #当点0! 在以线段1- 为直径的圆上时#求直线 10& 的方程!
2020届陕西省高三第三次联考数学(文)试题(解析版)
【解析】首先作出约束条件的可行域，将目标函数转化为 ，数形结合即可求解.
【详解】
由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示：
目标函数 ，可化为直线 ，
当 经过点 时，直线在 轴上的截距最大．
此时目标函数取得最大值，
又由 ，解得 ， ，即 ，
所以目标函数的最大值为 ．
故答案为：5
【点睛】
（1）求函数 的极值点；
（2）若 恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1）极大值点 ，无极小值点.（2）
【解析】(1)对函数对 分情况求导得到导函数的正负，进而得到函数的单调性和极值；（2）由条件可得 恒成立，则当 时， 恒成立，令 ，对此函数求导得到函数的单调性和最值即可得到结果.
【详解】
（1） 的定义域为 ， ，
本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的思想，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的几何意义，属于基础题.
14．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的2000名顾客的消费金额（单位：元），并从中随机抽取了100名顾客的消费金额按 ， ， ， ， 进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知 ， ， 成等差数列，则该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为______.
【答案】600
【解析】先根据频率分布直方图求出 的值，然后利用等差数列的性质求出 ，进而得到消费金额超过150元的频率，用其估计总体即可．
【详解】
，
又由频率分布直方图可得 ，
，故消费金额超过150元的频率为 ，故该商店这一个月来消费金额超过150元的顾客数量约为 ，故答案为600.
【点睛】
本题主要考查频率分布直方图中的基本运算及等差数列的基本性质，是一道基础题．