精品 一元二次方程应用题讲义+同步练习(二)
一元二次方程应用题(2)质点运动(含答案)
BC A B C A BC A C A 一元二次方程应用题（2）1.如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 在AC 边上以2cm/S 的速度由C 向点A 运动，同时，点Q 在BC 边上以3cm/S 的速度由C 向点B 运动，⑴问几秒钟时，S △PQB =4？ ⑵几秒钟时，PQ=213 cm ？2.如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，点P 在AB 边上以2cm/S 的速度由A 向点B 运动，同时，点Q 在BC 边上以1cm/S 的速度由B 向点C 运动，⑴问几秒钟时，S △PQB =4.8？ ⑵几秒钟时，S △PQA =12.8？3.如图，R t △ACB 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC =6cm ，P 、Q 两点分别在BC 、AC 边上运动，点P 从点C 向点B 以1cm/S 的速度运动，同时，点Q 在AC 边上以2cm/S 的速度由A 向点C 运动，⑴几秒钟时，S △PCQ =3？⑵几秒钟时，PQ ∥AB ？⑶几秒钟时，PQ=2√5cm ？4. 如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，点P 在AB 边上以2cm/S 的速度由A 向点B 运动，同时，点Q 在AC 边上以1cm/S 的速度由C 向点A 运动， ⑴问几秒钟时，S △PQA =9？⑵几秒钟时，S △PQB =2.4？一元二次方程应用题（2）答案1.解：设x 秒：⑴32,242)38(2121===⨯-x x x x 解得： ⑵)(2)132()3()2(222负值舍去解得：±==+x x x 2.解：设x 秒：⑴3,248)210(5421)210(54,21==∴=-⨯∴-==x x x x x h x BQ ⑵)(48.125422154,2负值舍去±=∴=⨯⨯∴==x x x x h x AP 3.解：设x 秒：⑴3,13)28(2121===⨯-x x x x 解得：⑵4.26828==-x x x 解得：⑶2),(4)52()28(21222===+-x x x x 舍去解得： 4.解：设x 秒：⑴5,392)8(532121===⨯-⨯x x x x 解得： ⑵4),(94.2)8(53)210(2121===-⨯-x x x x 舍去解得：。
八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用(第2课时)》同步练习 浙教版(2021年整理)
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《2.3 一元二次方程的应用（第2课时）》同步练习（新版）浙教版的全部内容。
2.3 一元二次方程的应用(第2课时）课堂笔记1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法;平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用。
2。
平面内距离计算问题主要是构造直角三角形,利用勾股定理进行计算.课时训练A组基础训练1。
把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖盒子，如果这个盒子的容积为1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为xcm,则正确的方程是（）A。
(2x—20）（x-20)=1500B. （2x-10）(x—20)=1500C. 10（2x-20）(x—20)=1500D。
10(x-10)（x-20）=15002. (兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（)A．（x+1）（x+2)=18 B． x2—3x+16=0C． (x—1）（x-2）=18 D． x2+3x+16=03. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA ′等于（ ) A. 0。
人教版九年级《22.2 二次函数与一元二次方程精讲精练.2 二次函数与一元二次方程》精讲精练(含答案)
一、基础知识（一）二次函数和一元二次方程的关系对于二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 来说，当0=y 时，就得一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a ，因此我们可以利用一元二次方程求二次函数图像与x 轴的交点坐标.进一步我们还可以探讨一元二次方程ac b 42-=∆的取值与二次函数图像与x 轴的交点坐标的情况之间的关系：1.当042>-=∆ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点；2.当042=-=∆ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 有两个相等的实数根，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有唯一交点（这个唯一交点就是抛物线的顶点）；3.当042<-=∆ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 没有实数根，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴没有交点（抛物线要不全部在x 轴上方，要不全部在x 轴下方）.拓展：我们可以利用一元二次方程来研究抛物线与c bx ax y ++=2与直线bkx y +=（当0≠k 时为一次函数的图像，当0=k 时为平行于x 轴或与x 轴重合的一条直线b y =）的交点情况.二、重难点分析本课教学重点：利用一元二次方程根与系数的关系解决有关二次函数图像与x 轴交点横坐标的有关求值问题：当一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根1x 、2x 时，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于两点A(1x ,0)、B(2x ,0)，此时有a b x x -=+21，1x ·ac x =2.此时抛物线与x 轴两交点的距离为：AB=21x x -=221)(x x -212214)(x x x x -+=224a ac b -=a ∆=（公式①）. 本题教学难点：利用二次函数图象解决一元二次方程的解一方面，反过来，我们可以根据抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点情况去判断一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况.另一方面，我们还可以利用二次函数图像比较直观地去解决有关一元二次方程的解的问题以及有关系数的值的问题.典例精析：例1．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞0【答案】D【考点】 人教新课标九年级上册•22章二次函数•22.2二次函数与一元二次方程例2.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2008)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位【答案】B【考点】 人教新课标九年级上册•22章二次函数•22.2二次函数与一元二次方程三、感悟中考1.（2013年杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为[2m,1-m ,-1–m]的函数的一些结论：①当m ＝-3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m<0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②④【答案】B【考点】 人教新课标九年级上册•22章二次函数•22.2二次函数与一元二次方程2.（2013年扬州市中考题改编）若关于x 的一元二次方程0522=++ax x 的两根在1与2之间（不含1和2），则a 的取值范围是 ．【答案】102213-<<-a ．【考点】 人教新课标九年级上册•22章二次函数•22.2二次函数与一元二次方程四、专项训练。
数学：《一元二次方程》同步练习2(人教版九年级上)
数学：《一元二次方程》同步练习2（人教版九年级上）1.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m2.若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）A. x 2+3x +4=0B.x 2+4x -3=0C.x 2-4x +3=0D. x 2+3x -4=04．一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ） A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或15．对于任意实数x,多项式x 2－5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定6．已知代数式x -3与x x 32+-的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．－1或3B ．1或－3C ．1或3D ．－1和－37．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14 且a ≠0D ．a ＞–14且a ≠0 8．若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．24或58C ．48D ．5811．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。
22页一元二次方程__同步训练含答案
一元二次方程 同步训练21.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念一、学习要求：通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．二、同步训练： (一)填空题：1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．已知方程(m ＋1)x 2－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______．3．当m ______时，方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程． 4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程．(二)选择题：5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( )(A)2x 4－5x 2＝0(B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x 7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( )(A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4 (D)1，－4 (三)解答题：8．根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．9. 已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?21.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的进一步理解一、学习要求：进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．二、同步训练： (一)填空题：1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________． 2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为____________．3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________．(二)选择题：4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2＋bx ＋c ＝0(C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0(D)x1＋5x ＋8＝0 5．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-x x ；②mx 2＋nx －4＝0；③11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( )(A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 ×30－4x 2＝1200 (三)解答题：7．根据下列问题，列出方程(不必求解)．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．8. 根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．21.1 一元二次方程(3) 直接开平方解一元二次方程一、学习要求：在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．二、同步训练： (一)填空题：1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2＝a (a ≥0)的解是______．4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______． (二)选择题：5．方程(x ＋2)2＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0 (D)x 1＝1，x 2＝－56．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6 (D)x 1＝6，x 2＝07．方程4x 2－1＝0的根的情况是( )(A)x ＝±2(B)0,2121=-=x x (C)21±=x (D)无实根(三)解答题： 8．解下列方程： (1)x 2＝169； (2)5x 2＝125； (3)(x ＋3)2＝16；(4)(6x －7)2－128＝0．9. 若等式24x a ·(a 1－2x)4＝a 9成立，求x 的值．21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法一、学习要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．二、同步训练： (一)填空题： 1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式：(A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2 (C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2 (D)x 2－x ＋______＝(x －______)2 (二)选择题：2．用配方法解方程x 2－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0 (C)x 2－3x －1＝0 (D)x 2－3x －1＝0x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2－3x ＋9＝1 1494932+=+-x x1232332+=+-x x(x －3)2＝10 (x －3)2＝1 413)23(2=-x 25)23(2=-x (三)解答题：3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0； (2)x 2＋5x －6＝0； (3)x 2＋6x ＋8＝0；(4)x 2＋4x －12＝0； (5)(2x －3)2－3＝0； (6)x 2＋2mx －n 2＝0．4. 求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．21.2.2 公式法(1)一、学习要求：在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．二、同步训练： (一)填空题： 1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______． 3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______．(二)选择题：4．已知一元二次方程x 2－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2＝m 2＋1 (B)(x －1)2＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m (D)(x －1)2＝m ＋1 5．方程x 2＝x ＋1的解是( )(A)1+=x x(B)251±=x (C)1+±=x x(D)251±-=x 6．方程x 2－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根 (D)没有实数根 7. 在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( ) (A)m ＝0，n ＝0 (B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0 (D)m ＝0，n ≠0 (三)解答题：8．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1； (2)5x ＋2＝3x 2； (3)x (x ＋8)＝16； (4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．21.2.2 公式法(2)一、学习要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率．二、同步训练： (一)填空题：1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________．(二)选择题：4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( )(A)p ＝1 (B)p ＞0 (C)p ≠0 (D)p 为任意实数5．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 1的值为( ) (A)3(B)－3 (C)23(D)16．下列方程中，两实根之和等于零的是( ) (A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 (三)解答题： 7．解下列方程： (1)x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x －1＝0； (3)－2x 2＝5x －3； (4)3x 2＋2x ＝4．8. 一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．21.2.3 因式分解法(1)一、学习要求：在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．二、同步训练：(一)填空题：1．当x＝3时，(x－3)(x＋3)的值为____________．2．方程x(x－3)＝0的根为______________．3．方程x2＝x的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______(二)选择题：4．关于x的方程(m2－m)x2＋mx＋n＝0是一元二次方程的条件是( )(A)m≠0(B)m≠1(C)m≠0或m≠1(D)m≠0且m≠15．方程x2＝2x的解是( )(A)x＝0 (B)x＝2 (C)x＝0或x＝2 (D)x＝±26．方程(x－3)2＝3－x的解是( )(A)x＝3 (B)x＝2或x＝3 (C)x＝2 (D)x＝4(三)解答题：7．用因式分解法解方程：(1)(x－1)(x－2)＝0；(2)x2－3x＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．8. 若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?21.2.3 因式分解法(2)一、学习要求：进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．二、同步训练：(一)填空题：1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．(二)选择题：5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )(A)3或5 (B)3或－5 (C)－3或5 (D)－3或－56．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④(三)解答题：7．解下列方程：(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．8. 当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?21.2 解一元二次方程综合一、学习要求：在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．二、同步训练： (一)填空题：1．方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________．2．已知单项式xxb a 3222-与4221b a -是同类项，则x 的值是__________． 3．++x x 222______＝(x ＋______)2． 4．4x 2－______＋9＝(______－3)2． (二)选择题：5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)36．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x(B)0)31)(31(=+--+x x(C)0)31)(31(=--+-x x (D)0)31)(31(=++-+x x (三)解答题： 7．解下列方程 (1)x 2－6x ＋4＝0； (2)x 2－22x －3＝0； (3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)；(4)(2x －1)2－4＝0； (5)3y 2＋1＝23y ； (6)(2x －1)(x －2)＝－1．8. 小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求：将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．方程：x 2－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x 13+，用x 13+代替x ，得xxx 131313++=+=反复若干次用x 13+代替x ，就得到xx +++++++=31313133313形如上式右边的式子称为连分数．可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当的时候把x 1忽略不计，例如，当忽略x ＝x13+中的x 1时，就得到x ＝3，当忽略xx 1313++=的x 1时，就得到313+=x ；如此等等．于是就可以得到一系列分数：,,3131313,31313,313,3 ++++++即：.30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2－3x －1＝0的正根．同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．21.3 实际问题与一元二次方程(1)一、学习要求：在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识．二、同步训练：(一)填空题：1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________．2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需___________天.(二)选择题：4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( )(A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米 (D)设甲每天走x 千米5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成．(A)6 (B)5 (C)512 (D)2(三)解答题：6．列方程解应用题：(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．7. 我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?21.3 实际问题与一元二次方程(2)一、学习要求：进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、同步训练：(一)填空题：1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司的年产值是______万元．2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．(三)解答题：4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?7. 第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．21.3 实际问题与一元二次方程(3)一、学习要求：通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．二、同步训练：(二)选择题：1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x ，甲、乙、丙三同学分别列出方程 ①x (x ＋2)＝63 ②x (x －2)＝63 ③(x －1)(x ＋1)＝63其中正确的是( )(A)只有① (B)只有② (C)只有①② (D)①②③都正确2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x ，则列出方程正确的是( )(A)500＋500x ＝720 (B)500(1＋x )2＝720 (C)500＋500x 2＝720 (D)(500＋x )2＝7203．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( )(A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)x 21(x ＋1)＝182 (D)x 21(x －1)＝182 4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( )(A)50(1＋x )2＝175 (B)50＋50(1＋x )2＝175(C)50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175(三)解答题：5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少?6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．7. 在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．*21.4 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系一、学习要求：一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．二、同步训练：(一)填空题：1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝______．2．若α，β是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则11αβ+=______． 3．若α，β是方程x 2－3x ＝5的两根，则α2＋β2－αβ的值是______4．若x 1，x 2是方程2x 2＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．(二)选择题：5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( )(A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠06．若α，β是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则＋＋的值是( )(A)－7 (B)213- (C)21- (D)77．已知一元二次方程5x 2＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)53 (B)53- (C)－3 (D)38．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( )(A)两个实数根的和为23-(B)两个实数根的和为23 (C)两个实数根的积为23 (D)以上说法都不正确 (三)解答题：9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值： (1);221221x x x x +(2)(x 1－x 2)2．10．若关于x 的方程2x 2＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．11. 已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．一元二次方程 数学活动数学活动(1)一、学习要求：通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．二、做一做：我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如3x 2－2x ＝x (3x －2)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗?x 1，x 2，则二次三项式分解因式为ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解．(1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35； (3)x 2－x －1； (4)2x 2－6x ＋3．数学活动(2)一、学习要求：通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．二、同步训练：1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28.92+=v S ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．数学活动(3)一、学习要求：通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．二、课题：洗衣服的数学问题．现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的 211如何洗，效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?第二十一章 一元二次方程 小结一、学习要求：通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．二、同步训练：(一)填空题：1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2．3．+-x x 252______＝(x －______)2． 4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______．5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______．(二)选择题：6．①,542=-x ②xy ＝1，③2122=+x x；④0312=x ，以上方程中，是一元二次方程的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( )(A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－38．解方程3x 2＋27＝0得( )(A)x ＝±3 (B)x ＝3 (C)x ＝－3 (D)无实根9．方程0)21()21(2=--+x x 的解是( ) (A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1＝0，x 2＝110．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( ) (A)若x 2－8＝0，则22=x (B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1(C)若方程x 2＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3 (D)若分式1232-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2 (三)解答题：11．用适当的方法解下列方程： (1);17.052=+x (2)4x 2＋3x ＝0； (3)x 2－25x ＋144＝0；(4)(3y －2)2－5(3y －2)＝14； (5)x 2－6x ＋6＝0；(6)(x ＋6)(x －7)＝14．12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积为1458，求这个两位数．13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y＝ax ＋b 的图像如图所示，又a 、b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．15．爱华中学从2003年到2006年四年内师生共植树2008棵，已知该校2003年植树353棵，2004年植树500棵，如果2005年和2006年植树棵数的年增长率相同，那么该校2006年植树多少棵?一元二次方程 全章测试一、填空题(每题6分，满分36分)1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为________________．2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________二、选择题：3．方程①5x 2－38＝x ，②4x 2－5y ＋9＝0，032=x ③，0312=+-x x ④中，是一元二次方程的有( ) (A)①② (B)① (C)①③④ (D)①③4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( )(A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1 (D)(x ＋2)2＝25．方程x 3＝3x 的所有的解为( )(A)0 (B)0，3 (C)3,3- (D)3,3,0-6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( )(A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n (C)x ＝m ＋n (D)x ＝－m ＋n三、解答题：7．解下列方程：(每题6分，满分36分)(1)x 2－3x ＋2＝0； (2)(y －2)2＝3； (3)(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0；(4)x 2－4x ＝8； (5)6x 2－4＝2x ； (6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按100a 元/kWh 交费．下表是一户居民3月和410．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．一元二次方程 同步训练 参考答案21.1 一元二次方程(1) 一元二次方程的概念1．5x 2－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2， ＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7 9. 3k 2＋4k －6＝021.1 一元二次方程(2) 一元二次方程的进一步理解1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221⨯⨯ 8. 略 21.1 一元二次方程(3) 直接开平方解一元二次方程1．x 2－3x －10＝0，1， －3， －10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±-= 5．D 6．B 7．C8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6287±=x 9. 25或21- 21.2.1 配方法1．(A)16，4 (B)1，1 (C)21,41 (D).21,41 2．C 3．(1),531+=x 532-=x (2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)233±=x (6)22n m m +±- 4. 提示：将a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2－6ab ＋9＋b 2－4b ＋4＋1＝(ab －3)2＋(b －2)2＋1，可证21.2.2 公式法(1)1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ， －s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．C 8. (1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ，(3)x 244±-= (4)65,121-==y y 21.2.2 公式法(2)1．2131,213121--=+-=x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C 5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－ 4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ，x 2＝－ 3 (4)3131,313121--=+-=x x 8. 长：cm 2219+ 宽cm 2219-，或长cm 2339+ 宽cm 2339- 21.2.3 因式分解法(1) 1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 8. 1621.2.3 因式分解法(2)1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，21- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B 7．(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1 (5)78,421=-=x x(6)25,2121=-=x x 8. 1，2，3．提示：分两种情况讨论：(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2－1≠0时，用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，321.2 解一元二次方程综合1．85 2．4或－1 3．2,2 4．12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-=+=x x (2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x (5)3321==y y (6)1,2321==x x 8. 8只 21.3 实际问题与一元二次方程(1)1．a 65万元 2．1000a ＋b 3．22)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，4，5 (3)20％ 7. 阔为24步，长为36步21.3 实际问题与一元二次方程(2)1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．7. 能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的21.3 实际问题与一元二次方程(3)1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％ 7.a 215- *21.4 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1．－2，21- 2．23- 3．24 4．c a +-2 5．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)29 (2)3 10．21- 11. m ＝－2，提示：由,562221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所以有[2(m －2)]2－2m 2＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意第二十一章 一元二次方程 数学活动(1)：(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--+-x x (4))233)(233(2--+-x x (2)：1.标枪出手时的速度约为19.8m/s. 2.每件衬衫应降价20元. 3.这种存款的年利率大约为1.44％(3)：略第二十一章 一元二次方程 小结1．5，1，－4 2．4，2 3．45,1625 4．x 2－4x ＋3＝0 5．7或8 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C 11．(1)26±=x (2)43,021-==x x (3)x 1＝9，x 2＝16 (4)y 1＝0，y 2＝3 (5)33±=x (6)x 1＝－7，x 2＝8 12．18或81 13．24 14．45 15．605棵第二十一章 一元二次方程 全章测试1. ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，ax 2＋c ＝0(a ≠0)2. 2，0，－93. D4. C5. D6. A7. (1)x 1＝1，x 2＝2 (2)32,3221-=+=y y (3)211-=x ，x 2＝－2 (4)x 1＝,322+ 3222-=x (5)321-=x ，x 2＝1 (6)3105,310521--=+-=x x 8. 25或36 9. a ＝50(kWh) 10. (1)k ＝1，(2)A (1，4)，y ＝x ＋3，4 yx。
(完整word版)一元二次方程应用题含答案(2),推荐文档
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题(2)增长率问题
探究二
某工厂一月份的生产零件1000个，以后
每月增长率为x，
二月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)__个。 三月份的产量是__1_0_0_0(_1_+_x_)_2__个。 四月份的产量是__1_0_0_0_(_1_+x_)_3__个。
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，依题意得
50+50(1+x)+(1+x)2＝165.5
整理得：x2+3x-0.31=0
解之得： x1 =0.1=10% x2 =-3.1(不合题意,舍去)
答：二、三月份平均每月的增长率是10% .
活学活用
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前下降了36％，
问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分数为x,商品原价为a元， 则现价为a(1-36％)元，依题意得 a(1-x)2＝a(1-36％)
整理得：(1-x)2＝0.64 解之得： x1 =0.2=20%
x2 =1.8(不合题意,舍去) 答：平均每月降价10% .
小结
增长率问题:a(1±x)2=b 注意：(1)找准各个量
跟踪训练
某企业所得2011年底向银行贷款200万 元用于生产某种新产品，约定2013年 底到期时一次性还本付息，两年总利 息为本金的8％，由于产销对路，两年 到期时，该企业除还清贷款的本金和 利息外，还盈余72万元，若每年的资 金增长率相同，求这个百分率。
跟踪训练
2.某厂一月份的产值为10万元,二、三 月份的总产值为70万元,设平均每月 的增长率为x,可列出方程为( B ) A.10(1-x)2=70 B.10(1+x)+10(1+x)2=70 C.10+10(1+x)+10(1+x)2=70 D.10(1+x)2=70
北师大九年级上《一元二次方程应用题第2课时增长率、利润问题》同步练习有答案
第2课时增长率、利润问题1.2017·辽阳共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )A．1000(1＋x)2＝1000＋440 B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000 D．1000(1＋2x)＝1000＋4402．两个连续正奇数的乘积为483，则这两个正奇数分别为( )A．19和21 B．21和23 C．20和22 D．23和253．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减小库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．4．某商品的进价为每件20元，当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每件每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价( )A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元5．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每件每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为________元/件．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？7.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子．根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使得超市每天的销售利润为800元．8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为728万元，如果每月比上月增长的百分数相同，那么平均每月的增长率为( )A．20% B．45% C．65% D．91%9．经过连续两次降价，某药品销售价格由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．10．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．若该商城前4个月的自行车销售量的月平均增长率相同，则该商城4月份卖出________辆自行车．11．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a 的取值范围；(2)若预计2017—2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a 亿元，求后两年财政补贴的增长率．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的支数是( )A ．5B ．6C ．7D ．813．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的15，则这个两位数是________． 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？15．2017·重庆A卷某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克．(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．16．甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按九折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销，制衣厂经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，求乙服装每件进价的平均增长率；(3)在(2)的基础上，若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按九折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数)?1．A2．B3．0.34．D.5．566．解：(1)每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，降价x 元，可多售出2x 件，每件商品盈利(50－x )元，故答案为2x ；(50－x )．(2)根据题意，得(50－x )(30＋2x )＝2100，化简，得x 2－35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，∴x ＝15不合题意，舍去．∴x ＝20.答：当每件商品降价20元时，商场日盈利可达2100元．7．解：设该品牌粽子的定价为x 元/个(3<x ≤6)，则销售量为(500－10×x －40.1)个，每个粽子的利润为(x －3)元．由题意，得(x －3)(500－10×x －40.1)＝800， 即x 2－12x ＋35＝0，解得x 1＝5，x 2＝7.∵x ≤6，∴x ＝5.答：该品牌粽子定价为5元/个时，可以使得超市每天的销售利润为800元．8．A9．50(1－x )2＝3210．125 ．11．解：(1)根据题意，得19.8×15%≤a ，解得2.97≤a .因此，a 的取值范围为a ≥2.97.(2)设后两年财政补贴的增长率为x ，根据题意，得19.8－a ＋19.8＋19.8＋a ＋(19.8＋a)×(1＋x)＋(19.8＋a)×(1＋x)2＝19.8×5.31＋2.31a，即(19.8＋a)x2＋3(19.8＋a)x －0.31(19.8＋a)＝0，x2＋3x－0.31＝0，(x－0.1)(x＋3.1)＝0，x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(舍去)．因此，后两年财政补贴的增长率为10%.12．C [13．4514．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)64×7＝448(人)．答：如果不及时控制，第三轮将又有448人被传染．15．解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷(400－x)千克，根据题意，得400－x≤7x，解得x≥50.因此，该果农今年收获樱桃至少50千克．(2)由题意可得：100(1－m%)×30＋200×(1＋2m%)×20(1－m%)＝100×30＋200×20，令m%＝y，原方程可化为3000(1－y)＋4000(1＋2y)(1－y)＝7000，整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125，∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.因此，m的值为12.5.16．解：(1)设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为(500－x)元．根据题意，得90%·(1＋30%)x＋90%·(1＋20%)(500－x)－500＝67，解得x＝300，500－x＝200.答：甲服装的进价为300元，乙服装的进价为200元．(2)∵乙服装的进价为200元，经过两次价格上调后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设乙服装每件进价的平均增长率为y，则200(1＋y )2＝242，解得y 1＝0.1＝10%，y 2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：乙服装每件进价的平均增长率为10%.(3)∵乙服装每件进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为242×(1＋10%)＝266.2(元)． ∵商场仍按九折出售，设定价为a 元， 则0.9a －266.2＞0，解得a ＞26629. 故当定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．。
最新-中考数学 第14课时 一元二次方程练习(2)湘教版 精品
ADCEB第14课时 一元二次方程（2）一、知识要点1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设求知数；（3）寻找等量关系列方程；（4）求出方程的解；（5）验根并作答。
2．一元二次方程的根与系数的关系：设21,x x 分别是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根，则有=+21x x ，=21x x 。
二、典例精析例题1、(2018本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．知识与方法点评：解本题的关键是要熟悉与增长（降低）率有关的关系式()b x a =+21例题2、（2018年崇左）一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-，则另一个根为 ． 知识与方法点评：利用一元二次方程的根的定义可得，或利用根与系数的关系可得。
例题3、（2018襄樊市）如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为（ ）A．4+ B．12+C．2+ D．212+知识与方法点评：本题考查平行四边形性质及一元二次方程的有关知识。
三、中考链接1．（2018年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程0362=++x x的两实数根，则2112x x x x +的值为 ．2．（2018青海）方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定3．（2018年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．254．（2018年日照）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ） A.1 B.2 C.-1D.-25.（2018年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？四、优化练习1．（2018眉山）若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13D ．13-2．（2018年济南）若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．6 3．(2018年潍坊)已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ） A ．8B ．7-C ．6D ．54．（2018年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018。
八年级数学下册2-1一元二次方程同步练习新版浙教版 (2)
2.1 一元二次方程课堂笔记1. 方程的两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 次，这样的方程叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式是 ；其中a ，b ，c 是已知数，且a ≠ . 课时训练A 组 基础训练1. 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. x 2+21x =0B. （x+3）（x-5）=4C. ax 2+bx+c=0D. x 2-2xy-3y 2=02. 关于x 的方程（m+1）x 2+2mx-3=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 任意实数B. m ≠-1C. m>1D. m>03. 关于x 的一元二次方程（a ＋2）x 2+x+a 2-4=0的一个根为0，则a 的值为（ ）A ． 2B ． －2C ． ±2D ． 0 4. 方程（m-1）x 2+m x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. m ≠1B. m ≠0C. m ≥0且m ≠1D. m 为任意实数 5. 若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -26. 若方程（m-1）x m2+m -2x=3是关于x 的一元二次方程，则m= .7. 已知关于x 的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .8. 关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m 时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程.9. 若关于x 的一元二次方程2x 2+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k= .10. 填表：） 11. （1）判断下列未知数的值是不是方程2x 2+x-1=0的根.x 1=-1，x 2=1，x=21. （2）已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，求代数式m 2-m 的值.12. 已知一元二次方程2x 2+bx+c=0的两个根为x 1=3，x 2=-21，求这个方程.B 组 自主提高13． 若一元二次方程ax 2+bx+c=0有一个根为－1，则（ ）A ． a+b+c=0B ． a-b+c=0C ． a+b+c=1D ． a-b+c=114． 若一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根为x 1=3，x 2=-21，则a （x-7）2+b （x-7）+c=0的两个根为 .15. 如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园. 如果要求花园的面积是570m 2，问道路应多宽？（只列方程，不求解）。
湘教版数学九年级上册2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程2同步练习
2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第1课时 因式分解法解一元二次方程● 能力提升1．（x 2+y 2-1）2=4，则x 2+y 2=_______．2．方程x 2=│x │的根是__________．3．方程2x （x-3）=7（3-x ）的根是（ ）A ．x=3B ．x=72C ．x 1=3，x 2=72D ．x 1=3，x 2=-724．实数a 、b 满足（a+b ）2+a+b-2=0，则（a+b ）2的值为（ ）A ．4B ．1C ．-2或1D ．4或15．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，•若有错误请你在其右边写出正确的解答． 已知：m 是关于x 的方程mx-2x+m=0的一个根，求m 的值．解：把x=m 代入原方程，•化简得m 3=m ，两边同除以m ，得m 2=1，∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．•答：m 的值是1．6．若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．作用．● 聚焦中考1、（南宁）方程20x x -=的解为 ．2、（内江）方程x （x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）A ．x=-1 B.x=3 C.3,121=-=x x D.以上答案都不对3、（兰州）在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程05)2(=+＊x 的解为 。
4、（北京海淀）已知下列n （n 为正整数）个关于x 的一元二次方程：()x x x x x x n x n n 2222101202230310-=<>+-=<>+-=<>+--=<>……（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； （2）请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
推荐2019最新北师版初中数学九年级上册精品教案：《认识一元二次方程》同步练习2
2.1认识一元二次方程一、填空题1.某地展开植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增添到 42万亩，若设植树面历年均匀增长率为 x，依据题意列方程 _________.2.某商品成本价为 300元，两次降价后现价为 160元，若每次降价的百分率相同，设为 x，则方程为 _____________.3.小明将 500元压岁钱存入银行，参加教育积蓄，两年后本息合计615元，若设年利率为 x，则方程为 _____________.4.已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设此中一个数为 x，可得方程为 _____________.5.某高新技术产生生产总值，两年内由 50万元增添到 75万元，若每年产值的增添率设为 x，则方程为 ___________.6.某人将 2000元人民币按一年按期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的 1000元及应得利息又所有按一年按期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息合计1 320元，若设年利率为 x，依据题意可列方程 _____________.7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，经过优化管理，产量逐月上涨，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份均匀增添的百分率相同，均为x ，可列出方程为____________ _.8.方程 (4－ x)2=6x－ 5的一般形式为_____________，此中二次项系数为_________，一次项系数为 _________，常数项为_________.9.假如 (a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么 a所知足的条件为 ___________.10.如图 1，将边长为 4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，节余部分的面积为9，可列出方程为_____________，解得 x=_________.图1二、选择题11.某校办工厂收益两年内由 5万元增添到 9万元，设每年收益的均匀增添率为 x，能够列方程得（）A.5(1+x)=9B.5(1+x) 2=9C.5(1+x)+5(1+x) 2=9D.5+5(1+x)+5(1+x) 2=912.以下表达正确的选项是（）2A. 形如 ax +bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程 4x2+3x=6不含有常数项C.(2－x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不可以为013.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（）A.13或 1B.－13C.1D.不可以确立14.某商场一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，假如均匀每月的增添率为x，则依据题意列出的方程应为（）A.200(1+x) 2=1000B.200+200 ×2x=1000C.200+200 ×3x=1000D.200［1+(1+x)+(1+x) 2］=1000三、解答题15.某商场销售商品收进款：3月份为 25万元， 5月份为 36万元，该商场 4、5月份销售商品收进款均匀每个月增添的百分率是多少？16.如图 2，所示，某小区规划在一个长为40m、宽为 26 m的矩形场所ABCD 上修筑三条相同宽的甬路，使此中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其他部分种草 .若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.图217.直角三角形的周长为 2+，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积.参照答案一、 1.30(1+x)2=42 2.300（1－x)2 =160 3.500(1+x)2=615 4.x2－6x+5=0 5.50(1+x)2=756.［2000(1+x)－1000］(1+x)=13207.15+15(1+x)+15(1+x)2=60 8.x2－14x+21=0 1－14219.a≠－ 2 10.x2－8x+7=01二、 11.B 12.C 13.A14.D三、 15.20% 16.2 m17.。
初中数学《一元二次方程的解法》讲义及练习
知识点 A 要求B 要求Ｃ要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法 理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题一、一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．二、一元二次方程的判别式与公式法：设一元二次方程为()200ax bx c a ++=≠，其根的判别式为：24b ac ∆=-，12,x x 是方程的两根，则： ⑴ 0∆>⇔方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b acx a -±-=．⑵ 0∆=⇔方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-．⑶ 0∆<⇔方程()200ax bx c a ++=≠没有实数根．若a 、b 、c 为有理数，且∆为完全平方式，则方程的解为有理根；若∆为完全平方式，同时24b b ac -±-是2a 的整数倍，则方程的根为整数根．三、可化为一元二次方程的特殊方程：①解方程的基本思想：化分式方程为整式方程化高次方程为一次或二次方程知识点睛中考要求第三讲 一元二次方程解法化多元为一元化无理方程为有理方程总之：最后转化为一元一次方程或一元二次方程．②解方程的基本方法：解整式方程：一般采用消元(加减消元、代入消元、因式分解消元、换元法消元等)，降次(换元降次、因式分解降次、辅助式降次等)等方法．解分式方程：一般采用去分母、换元法、重组法、两边夹等方法．解无理方程：一般采用两边平方、根式的定义、性质、换元、构造、三角函数等方法．1. 灵活选择适当的方法解一元二次方程2. 转化思想的渗透3. 对根的判别式的理解一、一元二次方程的认识一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． ⑴ 要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：① 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． ② 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③ 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．⑵ 任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠．要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．⑶ 关于x 的一元二次方程式20ax bx c ++=()0a ≠的项与各项的系数．2ax 为二次项，其系数为a ；bx 为一次项，其系数为b ；c 为常数项．【例1】 (2008海淀期中统考)请阅读下列材料：问题：已知方程230x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则2y x =．所以2yx =把2y x =代入已知方程，得23022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭化简，得22120y y +-=．故所求方程为22120y y +-=． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为”换根法”．请用阅读材料提供的”换根法”求新方程(要求：把所有方程化为一般形式)：⑴ 已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为： ；⑵ 已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；重、难点例题精讲⑶ 已知关于x 的方程20x mx n -+=有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方．【解析】 ⑴ 2390y y +-=；⑵ 20cy by a ++=(0y ≠)；⑶ ()22220y n m y n +-+=(0y ≥)．【例2】 (2008~2009三帆练习题)m 为何值时，关于x的方程2((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 【解析】 由定义可知，22m =，∴m =0m ，∴m =【巩固】已知方程2240a b x x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 【解析】 当11a b =⎧⎨=⎩，方程化为240x x -++=；当12a b =⎧⎨=⎩，方程化为22240x x -++=； 当21a b =⎧⎨=⎩，方程化为240x x -+=； 当22a b =⎧⎨=⎩，方程化为40=，故不符题意．综上可得，11a b =⎧⎨=⎩；12a b =⎧⎨=⎩；21a b =⎧⎨=⎩．【例3】 (2007年清华附中初三第一学期统练)若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】 分以下几种情况考虑：⑴22a b +=，2a b -=，此时43a =，23b =-；⑵22a b +=，1a b -=，此时1a =，0b =； ⑶2a b -=，21a b +=，此时1a =，1b =-；此题容易犯的错误主要是考虑不全，或者误以为20a b +=，0a b -=的情况可以成立．实际上，0x 有一个隐含的限制条件，即0x ≠，0x 是一个分式，表示的意义是n n x x，如果本题中20a b +=或者是0a b -=成立，原方程就不是一个整式方程，而是一个分式方程，既然不是整式方程，就更谈不上是一元二次方程了．【巩固】已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】 本题有3种情况：22a b a b +=⎧⎨-=⎩；21a b a b +=⎧⎨-=⎩；12a b a b +=⎧⎨-=⎩；解得20a b =⎧⎨=⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【例4】 (2007年清华附中初三第一学期统练)若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．【解析】 由题意可知，240m -=，20m -≠，故2m =-．二、一元二次方程的解法一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：适用于解形如2()(0)x a b b +=≥的一元二次方程． ⑵配方法：解形如20(0)ax bx c a ++=≠的一元二次方程， 一般步骤是：①二次项系数化1．②常数项右移．③配方(两边同时加上一次项系数一半的平方)． ④化成2()x m n +=的形式．⑤若0n ≥，选用直接开平方法得出方程的解．⑶公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是x =．运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：①把方程化为一般形式②确定a 、b 、c 的值． ③计算24b ac -的值．④若240b ac -≥，则代入公式求方程的根． ⑤若240b ac -<，则方程无解．⑷因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．常用解法直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法． ⑴ 因式分解法 适用于右边为0(或可化为0)，而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．⑵ 公式法 适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算24b ac -的值．⑶ 直接开平方法 用于缺少一次项以及形如2ax b =或()()20x a b b +=≥或()2ax b +=()2cx d +的方程，能利用平方根的意义得到方程的解．⑷ 配方法 配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一元二次方程的一般形式20ax bx c ++=(a 、b 、c 为常数，0a ≠)转化为它的简单形式2Ax B =，这种转化方法就是配方，具体方法为：2ax bx c ++22222244424b b b b ac b a x x c a x a a a a a ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫=+++-=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 所以方程20ax bx c ++=(a 、b 、c 为常数，0a ≠)就转化为224024b ac b a x a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭的形式， 即222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．【例5】 解关于x 的方程：⑴()()222332x x +=+ ⑵()()22425931x x -=-【解析】 ⑴ 2332x x +=+或()2332x x +=-+，解得11x =，21x =-．⑵ ()()225331x x -=-或()()225331x x -=--，解得175x =-，21x =．【巩固】开平方法解下列方程：⑴ 251250x -= ⑵ 22(31)85x +=⑶(吉林省长春市)2269(52)x x x -+=-【解析】 ⑴ 1255x x ==-，；⑵ x =； ⑶ 12x =，283x =．【例6】 用配方法解方程：⑴(2009仙桃)2420x x ++= ⑵ 211063x x +-= ⑶ 231y +=【解析】 ⑴ 24420x x ++-=，()222x +=，2x +2x +=12x ，22x =-．⑵ 21163x x +=，2221111612312x x ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即214912144x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以112x =，223x =-．⑶ 213y y +=，22213y y ⎛⎛+=-+ ⎝⎭⎝⎭，20y ⎛= ⎝⎭，∴12y y ==． 【点评】 配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为2()x m n +=的形式；④求解：若0n ≥时，方程的解为x m =-0n <时，方程无实数解．【巩固】配方法解方程：⑴ 2250x x +-= ⑵ 2510y y ++= ⑶ 2243y y -=-【解析】 ⑴ 1x =-±⑵ x =；⑶ 无解．【巩固】(2007人大附中初三第一次月考试题)用配方法解方程2420x x +-=【解析】 221,2420(2)622x x x x x +-=⇒+=⇒+==-【例7】 用配方法解方程：20ax bx c ++=(a 、b 、c 为常数且0a ≠)【解析】 因为0a ≠，方程两边同除以a ，得20b cx x a a ++=移项，得2b c x x a a +=-，配方2224()24b b acx a a -+=因为0a ≠，所以240a >，当240b ac -≥时，直接开平方得：2b x a +=又因为式子前面已有符号”±“，所以无论0a >还是0a <，最终结果总是即x =；当240b ac -<时，原方程无解．【点评】 由上面研究的结果，得到了一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式2(40)x b ac =-≥【巩固】用配方法解关于x 的方程20x px q ++=(p q ，为已知常数)【解析】 22()02p p x q ++-=；224()p p q x -+=∴当240p q -≥时，2p x +=即12x x =240p q -<时，原方程无实数根．【例8】 用公式法解方程：⑴ 25720x x -+= ⑵22310x x +-=【解析】 ⑴ 125x =，21x =．⑵ 1x =2x =【点评】 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定a b c ，，的值； ③代入24b ac -中计算其值，判断方程是否有实数根；④若240b ac -≥代入求根公式求值，否则，原方程无实数根．(因为这样可以减少计算量．另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程．)【巩固】公式法解下列方程：⑴ 2362x x =- ⑵ 23p += ⑶ 2952n n =-【解析】 ⑴ x =；⑵ 12p p =⑶ 原方程无实数根．【例9】 用因式分解法解方程：⑴(2009年新疆)()()23430x x x -+-=⑵ 222320x mx m mn n -+--= (m 、n 为常数)【解析】 ⑴ ()()3340x x x --+=，()()3530x x --=，13x =，235x =． ⑵ ()()2320x mx m n m n -++-=，()()20x m n x m n ---+=，12x m n =+，2x m n =-．【点评】 因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若0ab =，则0a =或0b =； ②因式分解法的一般步骤：将方程化为一元二次方程的一般形式；把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解．【巩固】因式分解法解方程：⑴ 21904x -= ⑵ 281030x x +-=⑶ 26x -=【解析】 ⑴ 6x =±；⑵ 121342x x ==-，；⑶12x x ==【巩固】(2007实验中学初三第一次月考试题)解方程2670x x --=【解析】212670(1)(7)01,7x x x x x x --=⇒+-=⇒=-=．【例10】 解法的灵活运用(用适当方法解下列方程)：⑴ 6(2)(2)(3)x x x x -=-+ ⑵ 23(32)(31)323y y y y y +--=+【解析】 ⑴ 12325x x ==，；⑵ 12322y y ==，．【例11】 用多种方法解下列方程：⑴ 22(34)(23)x x -=+；⑵ 2(2)24x x +=+【解析】 ⑴ 22(34)(23)x x -=+解法一：直接开平方两边直接开平方得：3423x x -=+或34(23)x x -=-+，所以：17x =，215x =． 解法二：因式分解法：移项得：253670x x -+=，分解因式得：(51)(7)0x x --=．即：70x -=或 510x -=，所以，17x =，215x =．所以原方程的根是：17x =，215x =．⑵ 2(2)24x x +=+． 解法一：配方法移项原方程化为：220x x +=，方程两边同时加上一次项一半的平方，得2(1)1x +=，∴11x +=±，∴12x =-，20x =． 解法二：公式法移项，将方程化成一般形式得220x x +=，∵1a =，2b =，0c =，∴244b ac ∆=-=．∴222x -±==， ∴12x =-，20x =．解法三：因式分解法移项得2(2)2(2)0x x +-+=，提取公因式，(2)(22)0x x ++-=． 即：(2)0x x +=，所以，12x =-，20x =． 所以方程的根是：12x =-，20x =．【巩固】⑴(2007人大附中初三第一次月考试题)解方程235(21)0x x ++=⑵(2007理工附中初三第一次月考试题)解方程(5)(7)1x x --=⑶(2007实验中学初三第一次月考试题)解方程1(61)432(2)2x x x x ++-=+【解析】 ⑴2235(21)031050x x x x ++=⇒++=，21043540∆=-⨯⨯=故1,2x ===配方法：2221,2105510310500()3339x x x x x x ++=⇒++=⇒+=⇒=⑵2(5)(7)112340x x x x --=⇒-+=，21241348∆=-⨯⨯=，故1,26x ==±配方法：221,212340(6)26x x x x -+=⇒-=⇒=⑶21(61)432(2)640x x x x x x ++-=+⇒+-=，2146(4)97∆=-⨯⨯-=故1,2x ==配方法：2221,2121976400()6312144x x x x x x +-=⇒+-=⇒+=⇒=【备注】本例主要介绍先将原方程整理成标准形式，然后使用适当的方法解一元二次方程．【例12】 ⑴224(2)(31)0x x ---=；⑵(2007人大附中初三第一次月考试题)用配方法解方程：2420x x +-=;⑶(2007实验中学初三第一次月考试题)用配方法解方程：22810x x +-=．【解析】 ⑴224(2)(31)x x -=-，2(2)(31)x x -=±-，13x =-，21x =；⑵2420x x +-=，2(2)6x +=，2x +=1,22x =-⑶22810x x +-=，21402x x +-=，29(2)2x +=，1,22x =-±【巩固】⑴(2007清华附中初三第一次月考试题)解方程：23(5)2(5)x x -=-；⑵(2007十一学校初三第一次月考试题)解方程：2(21)36x x -=-；【解析】 ⑴23(5)2(5)x x -=-，(313)(5)0x x --=，1133x =，25x =；⑵2(21)36x x -=-，2(21)3(12)x x -=-，2(21)(1)0x x -+=，112x =，21x =-．【例13】 ⑴(2007清华附中初三第一次月考试题)解方程：210x x --=⑵(2007三帆中学初三第一次月考试题)解方程：2(5)(5)4x x -=-+ ⑶(2007理工附中初三第一次月考试题)解方程：(5)(7)1x x --=⑷(2007实验中学初三第一次月考试题)解方程：1(61)432(2)2x x x x ++-=+⑸(2008西城初三抽样试题)解方程：2320x -=【解析】 ⑴210x x --=，2(1)41(1)5∆=--⨯⨯-=，故1,2x =⑵设5x t -=，则原方程可化为：22440t t t t =+⇒--=，2(1)41(4)17∆=--⨯⨯-=故1,2t =，即5x -=，故1,2x =． ⑶2(5)(7)112340x x x x --=⇒-+=，21241348∆=-⨯⨯=，故1,26x ==配方法：221,212340(6)26x x x x -+=⇒-=⇒=⑷21(61)432(2)640x x x x x x ++-=+⇒+-=，2146(4)97∆=-⨯⨯-=故1,2x ==配方法：2221,2121976400()6312144x x x x x x +-=⇒+-=⇒+=⇒=⑸原方程的判别式为：2(43(2)26∆=-⨯⨯-=，故1,2x ==．本例主要介绍解一次项系数为无理数的一元二次方程，建议使用求根公式法．【巩固】1. 解方程229(2)16(1)0x x --+=2. 解关于x 的方程：()()()2220x p q x pq p q p q -+++-=． 3.解方程22(32)60mx m x m -++=． (2007三帆中学初三第一次月考试题) 4.解方程2560x x --=．【解析】 1.本题用直接开平方法或利用平方差公式因式分解都比较简单。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程应用题 二知识点回顾：1.用适当的方法解下列方程：(1)22)21()3(x x -=+ (2)0)21()12(2=---x x x (3)02632=++x x (配方法) (4)02352=+-x x2.根的判别式应用：①方程0142=+-mx mx 有两个相等的实数根,则 m 为 ．②若m 是非负整数且一元二次方程01)1(2)1(22=--+-x m x m 有两个实数根，则m 的值为____． ③若关于x 的二次方程221x x kx -=+有实数根，则k 的取值范围是 ． ④关于x 的方程2)1(22++=++x x x x m 有两相等的实数根，则m 值为 ⑤当m ＞4时，关于x 的方程0)2(2)5(2=++--m x m x m 的实数根的个数为 3.根与系数的关系：①设方程071012=-+-k x x 的一个根的3倍少7为另一个根，求k 的值。
②已知关于x 的方程()031222=-++-m x m x 。
（1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根？（2）设方程的两实根分别为21,x x ，当()()01221221=-+-+x x x x 时，求m 的值.一元二次方程应用题--数字问题、传播问题、握手问题、比赛问题、贺卡问题数字问题：个位为a ，十位为b ，百位为c ，则此数为：a b c ++10100传播问题：b x n =+)1(（x 表示一次被传染个数，n 表示经过n 轮传染，b 表示受传染总数） 握手、比赛和贺卡问题：握手问题： 比赛问题：（单循环比赛） ；（双循环比赛） 贺卡问题： 例1.两个连续奇数的积是323，求这两个数．例2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？例3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？例4.已知某班学生在元旦这天,互相赠送贺卡,若同学们赠送贺卡共有630张,求该班共有多少名学生？一元二次方程应用题--面积问题例1.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，求斜边的长.例2.如图,将一块长20米,宽18米的矩形荒地修建成一个花园,现设计花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路,使小路(阴影部分)面积是原来荒地面积的五分之一,求此下路的宽度.例3.要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,六块绿地面积共570m2,问道路应为多宽?例4.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动.(1)如果P 、Q 同时出发,几秒钟后,可使△PCQ 的面积为8cm 2？(2)点P 、Q 在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.课堂同步练习：1.若的值为的解，则为方程105-22++=+a a x x a （ ） A.12 B.6 C.9 D.162.某校修建一个面积为200m 2的矩形花圃，它的长比宽多10m ，设花圃宽为xm ，则可列方程为( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 3.若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是（ ）A.1-≤mB.1≤mC.4≤mD.21≤m4.已知b<0，关于x 的一元二次方程(x-1)2=b 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根5.已知关于x 的方程01-2-2=+m mx x 的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（ ） A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或16.如果三角形的两边长分别是方程0158-2=+x x 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A.5.5B.5C.4.5D.47.已知03-5-22=x x n m 是方程和的两根，则=+nm 11 8.若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是___________9.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为 米，宽为 米.10.若把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm 2，则原正方形的边长为 cm.11.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数.12.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？13.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？14.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，求两条直角边的长.15.一个菱形两条对角线长的和是14cm，面积是24cm2，求菱形的周长.16.一张桌子的桌面长为6米,宽为4米,台布面积是桌面面积的2倍,如果将台布铺在桌子上,各边垂下的长度相同,求这块台布的长和宽.17.有一面积为54cm2的长方形，将它的一组对边剪短5cm，另一组对边剪短2cm，刚好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少?18.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。
19.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购买这张铁皮共花了多少元钱？20.如图,在宽为20m,长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551㎡.求道路的宽为多少m？21.如图,已知在△ABC中，∠B=900,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后,PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.一元二次方程应用题(二)测试题日期： 月 日 时间：20分钟 满分：100分 姓名： 得分： 1.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.200(1+a%)2=148B.200(1-a%)2=148C.200(1-2a%)=148D.200(1－a 2%)=1482.已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m>-1B ．m ＜-2C ．m ≥0D ．m ＜03.某同学在解方程x ²-3x+c=0时，误将-3x 看作+3x ，结果解得x 1=1 x 2=-4，则原方程的解为（ ） A.x 1=-1 x 2=-4 B.x 1=1 x 2=4 C.x 1=-1 x 2=4 D.x 1=2 x 2=34.已知一元二次方程()0≠02m n mx =+，若方程有解，则必须（ ） A.0=n B.同号mn C.的整数倍是m n D.异号mn5.若方程()a x =24-有解，则a 的取值范围是（ ） A.0≤a B.0≥a C.0>a D.无法确定 6.若关于x 的方程03-22=+c x x 的一个根是-1，则c= 7.已知1x ，2x 是方程03-4-2=x x 的两实数根，则2112x x x x +的值为_____ 8.某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。
9.一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，高十位上的数字为x ，则这个两位数可表示为 ，也可表示为 ，由此得到方程 。
10.已知代数式2014-32x x +的值为0，则代数式2014-622x x += . 11.解下列一元二次方程：(1)018-2=+x x (配方法) （2）02-)2-(=+x x x （3）021-2-2=x x12.两个连续整数的积是210，求这两个数．13.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？14.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学？15.一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？16.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由.。