2019年中考数学复习 第三单元 函数 滚动小专题(五)函数的图象和性质练习
春中考数学总复习滚动小专题(五)函数的图象和性质
滚动小专题(五)函数的图象和性质类型1函数大致图象的判断1．(2016·宜昌)函数y＝2x＋1的图象可能是( C )2．(2016·雅安)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( C )3．(2015·黔东南)若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一坐标系的大致图象可能是( B )4．(2016·聊城)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx的图象可能是( C )5．函数y＝kx与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( B )6．已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝m＋nx的图象可能是( C )类型2 函数图象与字母系数之间的关系7．(2016·广州)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C ) A ．ab ＞0 B ．a －b ＞0 C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞08．(2016·龙岩)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝( D )A ．a ＋bB ．a －2bC ．a －bD ．3a9．(2016·常德)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c ＞0；③a ＋c ＜b ；④b 2－4ac ＞0，其中正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④若点B(－52，y 1)，C(－12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确的是( B )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③11．(2015·潍坊)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a ＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y ≤－3成立的x 的取值范围是x ≥0.其中正确的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象．①如果1a >a>a 2，那么0<a<1；②如果a 2>a>1a ，那么a>1；③如果1a >a 2>a ，那么－1<a<0；④如果a 2>1a >a ，那么a<－1，则( A )A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③14．(2016·鄂州)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝OC.则下列结论：①abc>0；②9a ＋3b ＋c<0；③c>－1；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个根为－1a.其中正确的结论个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．(2016·长沙)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(b>a>0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；③a －b ＋c ≥0；④a ＋b ＋c b －a 的最小值为3.其中，正确结论的个数为( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(2016·南充)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上且经过(1，1)，双曲线y ＝12x经过(a ，bc)．给出下列结论：①bc＞0；②b＋c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋12a＝0的两个实数根；④a－b－c≥3.其中正确结论是①③④(填写序号)．。
专题05一次函数的图象和性质(练)-2019年中考数学二轮复习
备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题5 一次函数的图象和性质（练案）一练基础——基础掌握1.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【答案】B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解析】∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征；新定义．2.已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31 x y b kx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=-⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】A．考点：一次函数与二元一次方程（组）．学科@网3．一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】考点：一次函数图像与系数的关系学科@网 4． 如图，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（ ）A ．（4，23）B ．（23，4）C ．（3，3）D ．（232+，23） 【答案】B ． 【解析】考点：一次函数综合题；压轴题． 5．已知函数2)2(1+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m= 。
【答案】0 【解析】试题分析：根据一次函数的自变量指数为1，可得|m1|=1，m=2或m=0，系数不为0可m2≠0，m≠2，所以得m=0．考点：一次函数的定义. 学科@网6．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解是 .【答案】x ＜4． 【解析】考点：一次函数与一元一次不等式．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此作法进行下去，点B 4的坐标为 ，OA 2015= ．【答案】（83，8），20142．【解析】直线33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为（3，1），以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2，OA 2=OB 1=2OA 1=2，点A 2的坐标为（0，2），这种方法可求得B 2的坐标为（23，2），故点A 3的坐标为（0，4），B 3的坐标为（434），3-=kx y xybx y +=24 6O P点A 4的坐标为（0，8），B 4的坐标为（83，8），此类推便可求出点A n 的坐标为（0，12n -）．所以点A 2015的坐标为（0，20142）．所以OA 2015=20142．故答案为：（83，8），20142．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．学科@网 8. 已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为 ． 【答案】（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解析】∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）．9. 我们规定：若m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ．如m =（1，2），n =（3，5），则m n ⋅=1×3+2×5=13． （1）已知m =（2，4），n =（2，﹣3），求m n ⋅；（2）已知m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），求y =m n ⋅，问y =m n ⋅的函数图象与一次函数y =x ﹣1的图象是否相交，请说明理由． 【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【分析】（1）直接利用m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ，进而得出答案； （2）利用已知的出y 与x 之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案． 【解析】（1）∵m =（2，4），n =（2，﹣3），∴m n ⋅=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），∴y =m n ⋅=2()(1)x a x -++=22(21)1x a x a --++，∴22(21)1y x a x a =--++，联立方程：22(21)11x a x a x --++=-，化简得：22220x ax a -++=，∵△=24b ac -=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．10. 已知点P （0x ，0y ）和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离证明可用公式d 0021kx y b k-++计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离． 解：因为直线y =3x +7，其中k =3，b =7． 所以点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离为：d =0021kx y b k -++=23(1)271k ⨯--++=210=105． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y =x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线39y x =+的位置关系并说明理由； （3）已知直线y =﹣2x +4与y =﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离． 【答案】（1）22；（2）相切；（3）25． 【分析】（1）根据点P 到直线y =kx +b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线39y x =+，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线39y x =+相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y =﹣2x +4上任意取一点，然后计算这个点到直线y =﹣2x ﹣6的距离即可．考点：一次函数综合题；综合题；阅读型．学科@网二练能力——综合运用1．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 【答案】D.考点：一次函数图象上点的坐标特征．2.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x < ax + 4的解集为（ ）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x 【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知不等式2x < ax + 4的解集为x ＜m ，因为函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），所以把点A （m ，3）代入y=2x 得m=23，所以x<23，故选A.考点：1.函数图象的交点；2.函数图像与不等式的关系.3. 已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程因式分解法．4.如图，点A 1（2，2）在直线y =x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交直线y =x 和12y x =于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n 的面积为 ．（用含正整数n 的代数式表示）【答案】222132n n --．【分析】先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及△A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出△A n B n C n 的面积即可． 【解析】∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，∴B 1（2，1） ∴A 1B 1=2﹣1=1，即△A 1B 1C 1面积=2112⨯=12； ∵A 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线12y x =于点B 2，∴B 2（3，32），∴A 2B 2=3﹣32=32，即△A 2B 2C 2面积=213()22⨯=98； 以此类推，A 3B 3=94，即△A 3B 3C 3面积=219()24⨯=8132；A 4B 4=278，即△A 4B 4C 4面积=2127()28⨯=729128；…∴A n B n =13()2n -，即△A n B n C n 的面积=1213[()]22n -⨯=222132n n --．故答案为：222132n n --．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；规律型；综合题．5. 在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．6. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （3-0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由； （3）若点D 在直线AC 上，且DB =DC ，求点D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）垂直；（3）D （23-，1）；（4）P （33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）． 【分析】（1）解出方程后，即可求出B 、C 两点的坐标，即可求出BC 的长度；（2）由A 、B 、C 三点坐标可知2OA =OC •OB ，所以可证明△AOC ∽△BOA ，利用对应角相等即可求出∠CAB =90°；（3）容易求得直线AC 的解析式，由DB =DC 可知，点D 在BC 的垂直平分线上，所以D 的纵坐标为1，将其代入直线AC 的解析式即可求出D 的坐标；（4）A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB =AP ；②A B =BP ；③AP =BP ；然后分别求出P 的坐标即可．【解析】（1）∵2230x x --=，∴x =3或x =﹣1，∴B （0，3），C （0，﹣1），∴BC =4；（2）∵A （3-0），B （0，3），C （0，﹣1），∴OA 3OB =3，OC =1，∴2OA =OB •OC ，∵∠AOC =∠BOA =90°，∴△AOC ∽△BOA ，∴∠CAO =∠ABO ，∴∠CAO +∠BAO =∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAC =90°，∴AC ⊥AB ；（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （3-0）和C （0，﹣1）代入y =kx +b ，∴103b k b-=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为：313y x =--，∵DB =DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴D 的纵坐标为1，∴把y =1代入313y x =--，∴x =23-，∴D 的坐标为（23-，1）； （4）设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （23-，1）代入y =mx +n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：333y x =+，令y =0代入333y x =+，∴x =33-，∴E （33-，0），∴OE =33，∴tan ∠BEC =OB OE =33，∴∠BEO =30°，同理可求得：∠ABO =30°，∴∠ABE =30°．当P A =AB 时，如图1，此时，∠BEA =∠ABE =30°，∴EA =AB ，∴P 与E 重合，∴P 的坐标为（33-，0）；当P A =PB 时，如图2，此时，∠P AB =∠PBA =30°，∵∠ABE =∠ABO =30°，∴∠P AB =∠ABO ，∴P A ∥BC ，∴∠P AO =90°，∴点P 的横坐标为3-，令x =3-代入333y x =+，∴y =2，∴P （3-，2）； 当PB =AB 时，如图3，∴由勾股定理可求得：A B =23，EB =6，若点P 在y 轴左侧时，记此时点P 为P 1，过点P 1作P 1F ⊥x 轴于点F ，∴P 1B =AB =23，∴EP 1=6﹣23，∴sin ∠BEO =11FP EP ，∴FP 1=33-，令y =33-代入333y x =+，∴x =﹣3，∴P 1（﹣3，33-）；若点P 在y 轴的右侧时，记此时点P 为P 2，过点P 2作P 2G ⊥x 轴于点G ，∴P 2B =A B =23，∴EP 2=6+23，∴sin ∠BEO =22GP EP ，∴GP 2=33+，令y =33+代入333y x =+，∴x =3，∴P 2（3，33+）． 综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）．考点：一次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题．学科@网7. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）94522y x=-；（3）27．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．。
2019年中考数学复习 第三单元 函数 滚动小专题(五)函数的图象和性质练习
滚动小专题(五) 函数的图象和性质类型1 函数大致图象的判断 1．函数y ＝2x ＋1的图象可能是(C )2．(2018·大庆)在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx －3的图象大致是(B )A B C D 3．已知m≠0，函数y ＝－mx 2＋n 与y ＝mn x在同一直角坐标系中的大致图象可能是(B )A B C D4．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是(C )A B C D5．(2018·菏泽)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B )A B C D6．(2017·安徽)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是(B )7．已知函数y ＝－(x －m)(x －n)(其中m ＜n)的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx 的图象可能是(C )A B C D类型2 函数图象与字母系数之间的关系8．如果一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是(A )A ．k ＞0且b≤0B ．k ＜0且b ＞0C ．k ＞0且b≥0D ．k ＜0且b ＜09．(2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是(D )A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝010．(2018·遂宁)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0b 2－4ac ＜0B .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜02a ＋b ＞0C .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0a ＋b ＋c ＜0D .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜0b 2－4ac ＞011．(2018·威海)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是(D )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜bC ．b 2＋8a ＞4acD ．2a ＋b ＞012．(2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是(D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a＋2b ＋c ＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b ＜0；②－1≤a ≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.对称轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③x(ax＋b)≤a＋b ；④a＜－1.其中正确的有(A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象．①如果1a >a>a 2，那么0<a<1；②如果a 2>a>1a ，那么a>1；③如果1a >a 2>a ，那么－1<a<0；④如果a 2>1a>a ，那么a<－1，则(A )A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③。
2019年中考数学复习 第三单元 函数 滚动小专题(五)函数的图象和性质练习
滚动小专题(五) 函数的图象和性质类型1 函数大致图象的判断 1．函数y ＝2x ＋1的图象可能是(C )2．(2018·大庆)在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx －3的图象大致是(B )A B C D 3．已知m≠0，函数y ＝－mx 2＋n 与y ＝mn x在同一直角坐标系中的大致图象可能是(B )A B C D4．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是(C )A B C D5．(2018·菏泽)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B )A B C D6．(2017·安徽)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是(B )7．已知函数y ＝－(x －m)(x －n)(其中m ＜n)的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx 的图象可能是(C )A B C D类型2 函数图象与字母系数之间的关系8．如果一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是(A )A ．k ＞0且b≤0B ．k ＜0且b ＞0C ．k ＞0且b≥0D ．k ＜0且b ＜09．(2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是(D )A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝010．(2018·遂宁)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0b 2－4ac ＜0B .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜02a ＋b ＞0C .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0a ＋b ＋c ＜0D .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜0b 2－4ac ＞011．(2018·威海)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是(D )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜bC ．b 2＋8a ＞4acD ．2a ＋b ＞012．(2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，下列结论：①2a－b ＝0；②(a＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是(D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a＋2b ＋c＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b ＜0；②－1≤a ≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.对称轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③x(ax＋b)≤a＋b ；④a＜－1.其中正确的有(A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象．①如果1a >a>a 2，那么0<a<1；②如果a 2>a>1a ，那么a>1；③如果1a >a 2>a ，那么－1<a<0；④如果a 2>1a>a ，那么a<－1，则(A )A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③。
2020年中考数学复习 第三单元 函数 滚动小专题(五)函数的图象和性质练习
滚动小专题(五) 函数的图象和性质类型1 函数大致图象的判断 1．函数y ＝2x ＋1的图象可能是(C )2．(2018·大庆)在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx －3的图象大致是(B )A B C D 3．已知m≠0，函数y ＝－mx 2＋n 与y ＝mn x在同一直角坐标系中的大致图象可能是(B )A B C D4．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的大致图象是(C )A B C D5．(2018·菏泽)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B )A B C D6．(2017·安徽)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是(B )7．已知函数y ＝－(x －m)(x －n)(其中m ＜n)的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋nx 的图象可能是(C )A B C D类型2 函数图象与字母系数之间的关系8．如果一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是(A )A ．k ＞0且b≤0B ．k ＜0且b ＞0C ．k ＞0且b≥0D ．k ＜0且b ＜09．(2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是(D )A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝010．(2018·遂宁)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0b 2－4ac ＜0B .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜02a ＋b ＞0C .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0a ＋b ＋c ＜0D .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜0b 2－4ac ＞011．(2018·威海)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是(D )A ．abc ＜0B ．a ＋c ＜bC ．b 2＋8a ＞4acD ．2a ＋b ＞012．(2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，下列结论：①2a－b ＝0；②(a＋c)2＜b 2；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y ＝(x －2)2－2.其中正确的是(D )A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a＋2b ＋c＜0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．(2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b ＜0；②－1≤a ≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15.(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.对称轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③x(ax＋b)≤a＋b ；④a＜－1.其中正确的有(A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个16．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象．①如果1a >a>a 2，那么0<a<1；②如果a 2>a>1a ，那么a>1；③如果1a >a 2>a ，那么－1<a<0；④如果a 2>1a>a ，那么a<－1，则(A )A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③。
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滚动小专题(五) 函数的图象和性质
类型1 函数大致图象的判断 1．函数y ＝2
x ＋1
的图象可能是(C )
2．(2018·大庆)在同一直角坐标系中，函数y ＝k
x
和y ＝kx －3的图象大致是(B )
A B C D 3．已知m≠0，函数y ＝－mx 2
＋n 与y ＝mn x
在同一直角坐标系中的大致图象可能是(B )
A B C D
4．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一坐
标系内的大致图象是(C )
A B C D
5．(2018·菏泽)已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝
a ＋
b ＋
c x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(B )
A B C D
6．(2017·安徽)已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，
则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是(B )
7．已知函数y ＝－(x －m)(x －n)(其中m ＜n)的图象如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝m ＋n
x 的
图象可能是(C )
A B C D
类型2 函数图象与字母系数之间的关系
8．如果一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是(A )
A ．k ＞0且b≤0
B ．k ＜0且b ＞0
C ．k ＞0且b≥0
D ．k ＜0且b ＜0
9．(2018·枣庄)如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是(D )
A ．b 2＜4ac
B ．ac ＞0
C ．2a －b ＝0
D ．a －b ＋c ＝0
10．(2018·遂宁)已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(C )
A .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0b 2－4ac ＜0
B .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＜02a ＋b ＞0
C .⎩⎪⎨⎪⎧abc ＞0a ＋b ＋c ＜0
D .⎩
⎪⎨⎪⎧abc ＜0b 2－4ac ＞0
11．(2018·威海)抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是(D )
A ．abc ＜0
B ．a ＋c ＜b
C ．b 2＋8a ＞4ac
D ．2a ＋b ＞0
12．(2018·烟台)如图，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，下列结论：①2a
－b ＝0；②(a＋c)2＜b 2
；③当－1＜x ＜3时，y ＜0；④当a ＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右
平移1个单位长度，得到抛物线y ＝(x －2)2
－2.其中正确的是(D )
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．③④
13．如图是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2
＋bx ＋c 的最大值为4；②4a＋2b ＋
c ＜0；③一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．(2018·衡阳)如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)与y 轴的交点在(0，
2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b ＜0；②－1≤a ≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b≥am 2
＋bm
总成立；④关于x 的方程ax 2
＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为(D )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15.(2018·随州)如图所示，已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.对称
轴为直线x ＝1.直线y ＝－x ＋c 与抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 交于C ，D 两点，D 在x 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③x(ax＋b)≤a＋b ；④a＜－1.其中正确的有(A )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
16．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象．①如果1a >a>a 2，那么0<a<1；②如果a 2
>a>1a ，那么a>1；
③如果1a >a 2>a ，那么－1<a<0；④如果a 2>1
a
>a ，那么a<－1，则(A )
A ．正确的命题是①④
B ．错误的命题是②③④
C ．正确的命题是①②
D ．错误的命题只有③。